Επεξεργασία Πολυµέσων. Δρ. Μαρία Κοζύρη Π.Μ.Σ. «Εφαρµοσµένη Πληροφορική» Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας

Transcript

1 Π.Μ.Σ. «Εφαρµοσµένη Πληροφορική» Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας

2 Ενότητα 0: Εισαγωγή στο µάθηµα 2

3 Διαδικαστικά Παράδοση: Παρασκευή 16:00-18:30 Διδάσκων: Σελίδα Μαθήµατος: 3

4 Διαδικαστικά Βαθµολογία: Ασκήσεις 50%, Τελική Εξέταση ή Project 50% Βιβλιογραφία: Parag Havaldar and Gerard Medioni, Multimedia Systems: Algorithms, Standards, and Industry Practices, Course Technology Cengage Learning, A. Πικράκης [Επιµέλεια µετάφρασης του παραπάνω στα Ελληνικά:] Συστήµατα Πολυµέσων. Αλγόριθµοι, Πρότυπα & Εφαρµογές, Εκδότες Broken Hill,

5 Αναλογικά και Ψηφιακά Σήµατα Αναλογικό Σήµα: συνεχείς τιµές Στη φύση και ο,τι αντιλαµβάνεται το ανθρώπινο σήµα είναι αναλογικό Ψηφιακό Σήµα: διακριτές τιµές Οι υπολογιστές µπορούν να διαχειριστούν µόνο ψηφιακά σήµατα/δεδοµένα Στα πολυµέσα κάνουµε χρήση ψηφιακών σηµάτων. ØΑνάγκη µετατροπής αναλογικών σηµάτων σε ψηφιακά και, αντίστροφα, ψηφιακών σε αναλογικά 5

6 Μετατροπή Αναλογικών Σηµάτων σε Ψηφιακά Η µετατροπή αναλογικών σηµάτων σε ψηφιακά προκύπτει µέσω δυο βασικών διεργασιών: Δειγµατοληψία (sampling): x " n = x nt T, περίοδος δειγµατοληψίας f = 1/T, συχνότητα δειγµατοληψίας Κβαντισµός (quantization): x & n = Q x " n 6

7 Παράδειγµα Δειγµατοληψίας, Κβαντισµού Εικόνα από το βιβλίο Digital Image Processing, Gonzalez & Woods 7

8 Παράδειγµα διαφόρων επιπέδων Κβαντισµού Εικόνα από το βιβλίο Digital Image Processing, Gonzalez & Woods

9 Aliasing 9

10 Aliasing 10

11 Ρυθµός Δεδοµένων Ρυθµός δεδοµένων (bit rate): το πλήθος των bit που παράγονται ανά δευτερόλεπτο (π.χ. bps, Mbps etc..) Bitrate = # 012" = # "89:;3" "34567 "34567 # 012" "89:;3 11

12 Θεώρηµα Nyquist Θεώρηµα Δειγµατοληψίας του Nyquist: Η συχνότητα δειγµατοληψίας πρέπει να είναι τουλάχιστον διπλάσια από τη (µέγιστη) συχνότητα του σήµατος. Έστω fs η συχνότητα δειγµατοληψίας και fc η µέγιστη συχνότητα του αρχικού σήµατος. Για να αποφευχθούν φαινόµενα aliasing θα πρέπει: f " 2f 4 12

13 Σήµατα και Συστήµατα Περιοδικά Σήµατα Άρτια και Περιττά Σήµατα Μιγαδικά Εκθετικά και Ηµιτονοειδή Σήµατα 13

14 Περιοδικά Σήµατα Συνεχής Χρόνος: x t = x(t + T) T : Περίοδος του σήµατος T 0 : Θεµελιώδης περίοδος, δηλ. η µικρότερη θετική τιµή του T για την οποία ισχύει το παραπάνω. Διακριτός Χρόνος: x[n] = x[n + N] Ν : Περίοδος του σήµατος Ν 0 : Θεµελιώδης περίοδος, δηλ. η µικρότερη θετική τιµή του Ν για την οποία ισχύει το παραπάνω. 14

15 Περιοδικά Σήµατα Περιοδικό Σήµα Μη Περιοδικό Σήµα Εικόνες από το 15

16 Άρτια και Περιττά Σήµατα Άρτια Σήµατα Συνεχής Χρόνος: x t = x( t) Διακριτός Χρόνος: x[n] = x[ n] Περιττά Σήµατα Συνεχής Χρόνος: x t = x(t) Διακριτός Χρόνος: x n = x[n] 16

17 Πραγµατικά Εκθετικά Σήµατα Συνεχούς Χρόνου Πραγµατικό Εκθετικό Σήµα Σ.Χ. : x t = Ae 02 A, b : πραγµατικοί αριθµοί 17

18 Περιοδικό Μιγαδικό Εκθετικό και Ηµιτονοειδή Σήµατα Μιγαδικό Εκθετικό Σήµα Σ.Χ. : x t = Ce 82 Αν C=1, και a φανταστικός αριθµός τότε : x t = e KL M2 Είναι περιοδικό µε περίοδο T N = OP L M Ενέργεια: E R3S157 = T N, Ισχύς: P R3S157 = 1 = P W Τύπος του Euler: e KL M2 = cos ω N t + j sin ω N t 18

19 Περιοδικό Μιγαδικό Εκθετικό και Ηµιτονοειδή Σήµατα Από τον τύπο του Euler προκύπτει ότι: cos ω N t = Re e KL M2 19

20 Μιγαδικά Εκθετικά και Ηµιτονοειδή Σήµατα Συνεχούς Χρόνου Μιγαδικό Εκθετικό Σήµα Σ.Χ. : x t = Ce 82 C, a : µιγαδικοί αριθµοί Άρα x t = C e S2 cos ω N t + + j C e S2 sin ω N t + 20

21 Μιγαδικά Εκθετικά και Ηµιτονοειδή Σήµατα Συνεχούς Χρόνου r = 0 21

22 Μιγαδικά Εκθετικά και Ηµιτονοειδή Σήµατα Συνεχούς Χρόνου r > 0 22

23 Μιγαδικά Εκθετικά και Ηµιτονοειδή Σήµατα Συνεχούς Χρόνου r < 0 23

24 Χρονικά Αναλλοίωτα Συστήµατα Εννοιολογικά, ένα σύστηµα ονοµάζεται χρονικά αναλλοίωτο όταν η συµπεριφορά και τα χαρακτηριστικά του είναι συγκεκριµένα στο χρόνο. Χρονική µετατόπιση του σήµατος εισόδου συνεπάγεται αντίστοιχη χρονική µετατόπιση του σήµατος εξόδου. x n ` y n x[n n 0 ] ` y n n 0 x(t) ` y(t) x(t t 0 ) ` y(t t 0 ) 24

25 Γραµµικότητα Ένα γραµµικό σύστηµα είναι ένα σύστηµα το οποίο κατέχει την ιδιότητα της υπέρθεσης: Αν µια είσοδος αποτελείται από άθροισµα διαφόρων σηµάτων µε βάρη, τότε η έξοδος είναι η υπέρθεση (δηλ. το άθροισµα µε βάρη) των αποκρίσεων του συστήµατος για κάθε επιµέρους σήµα. ax f t + bx O t ` ay f t + by O t ax f [n] + bx O [n] ` ay f [n] + by O [n] 25

26 Γραµµικότητα Γενικεύοντας: a i x i (t) i a i x i [n] i ` a i y i (t) i ` a i y i [n] i Μηδενική Είσοδος => Μηδενική έξοδος 26

27 Γραµµικότητα Παραδείγµατα: y t = tx(t), γραµµικό y t = x O (t), µη γραµµικό y n = 2x n + 3, µη γραµµικό 27

28 Φίλτρα Φίλτρο είναι ένα Σύστηµα το οποίο αποµακρύνει από ένα σήµα ανεπιθύµητες συνιστώσες (όπως θόρυβος, ανεπιθύµητες συχνότητες κλπ). Η έξοδος του φίλτρου είναι ένα σήµα που περιέχει µόνο τις επιθυµητές συνιστώσες του αρχικού σήµατος. Αναλογικά και Ψηφιακά φίλτρα. 28

29 Φίλτρα Βασικές Κατηγορίες Φίλτρων: Low Pass Band Pass High Pass 29

30 Θεωρία Fourier Οποιαδήποτε συνεχής περιοδική συνάρτηση, f(t), µπορεί να αναλυθεί σε (ή ισοδύναµα να αναπαρασταθεί από) ένα ζυγισµένο συνδυασµό ηµιτονοειδών και συνηµιτονοειδών κυµάτων. W f t = l A 1 sin (iωt) 1nN W + l B K cos (jωt) H παραπάνω συνάρτηση αποτελεί τον Μετασχηµατισµό Fourier. Μετασχηµατισµός Συνηµιτόνου, Μετασχηµατισµός Ηµιτόνου: προκύπτουν από τον Μετασχηµατισµό Fourier, χρησιµοποιούνται ευρέως στη συµπίεση εικόνας & βίντεο. KnN 30

31 Μετασχηµατισµός Fourier Η θεωρία γενικεύεται και για την περίπτωση µη περιοδικών σηµάτων (υπό προϋποθέσεις). Άµεση σχέση µεταξύ ηµιτονοειδών σηµάτων και µιγαδικών εκθετικών. Τύπος του Euler: e KLM2 = cos ω N t + j sin ω N t tw Ανάλυση Μ/Σ Fourier : X jω = x(t)e rkl2 dt rw Σύνθεση - Αντίστροφος Μ/Σ Fourier: x t = f OP tw rw X jω e KL2 dω 31

32 Μετασχηµατισµός Fourier Δυαδικότητα Αν x(t) u X (jω) Τότε: X(t) u 2πx jω 32

33 Παράδειγµα Χρήσης Μετασχηµατισµού Fourier Εικόνα από το βιβλίο Digital Image Processing, Gonzalez & Woods