Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 8 Επεξεργασία Σήματος με την Ανάλυση Fourier. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων
|
|
- Θεοφύλακτος Μεταξάς
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 8 Επεξεργασία Σήματος με την Ανάλυση Fourier. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Σκοπός Βασική δομή ενός προγράμματος στο LabVIEW. Εμπρόσθιο Πλαίσιο (front panel). Σχεδίαση του front panel για ένα πρόγραμμα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων. Δομικό Διάγραμμα (block diagram). Δομές προγραμματισμού. Η δομή Επανάληψης. Συνάρτηση δημιουργίας τυχαίων αριθμών.
2 Μέρος Α : Σκοπός και Περιγραφή της Άσκησης 8.1 ΕΠΙΔΙΩΞΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Έχοντας αναπτύξει στο Α Μέρος, τις βασικές θεωρητικές αρχές / έννοιες, σ αυτή την ενότητα, επιχειρούμε να εφαρμόσουμε αυτές τις αρχές, γράφοντας το πρόγραμμα, για την ανάλυση / μετασχηματισμό Fourier και χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα, για να κάνουμε την ανάλυση Fourier απλών, αλλά πραγματικών ηχητικών σημάτων, όπως Οι μουσικές νότες του πιάνου Συλλαβές μία φυσικής γλώσσας δημιουργώντας τη φασματική παράσταση αυτών των σημάτων. Μέσα από την ανάπτυξη του προγράμματος, θα μπορέσουμε να δούμε / να κατανοήσουμε τη βασική θεωρία της ανάλυσης Fourier, αλλά και το βασικό αλγόριθμο το Γρήγορο Μετασχηματισμό Fourier (Fast Fourier Transform) που χρησιμοποιείται για να προγραμματίσουμε, να γράψουμε δηλαδή ένα πρόγραμμα που να μπορεί να υπολογίζει την ανάλυση Fourier οποιοδήποτε ηχητικού σήματος, οσοδήποτε σύνθετου. Εφαρμογή 8.1 Πιάνο στο LabVIEW Ένα πολύ μεγάλο πλεονέκτημα που έχουμε, χρησιμοποιώντας με τις γλώσσες όπως το LabVIEW ή η Matlab που χρησιμοποιούνται ευρύτατα και για πολλές εφαρμογές, είναι πως σ αυτές τις γλώσσες ήδη υπάρχει μία μεγάλη δεξαμενή από προγράμματα πραγματικών εφαρμογών που έχουν ήδη αναπτυχθεί σ αυτές τις γλώσσες και που μπορούμε ελεύθερα να χρησιμοποιήσουμε ή να τροποποιήσουμε, για δική μας χρήση, χωρίς να χρειάζεται να τα γράψουμε από την αρχή. Ένα τέτοιο πρόγραμμα, ένα πρόγραμμα δηλαδή που έχει γραφεί από άλλους και που έχει προστεθεί στη δεξαμενή των διαθέσιμων προγραμμάτων στο LabVIEW, είναι το piano.vi, ένα πρόγραμμα εξομοιώνει ένα μικρό πιάνο στο LabVIEW. Το πρόγραμμα είναι ένα εξαιρετικό παράδειγμα ενός προγράμματος που αν και πολύ απλό - θα δούμε πως σχετικά εύκολα μπορούμε να γράψουμε το πρόγραμμα, μπορεί να αναπαριστάνει με αρκετά μεγάλη ακρίβεια / προσέγγιση τη μορφή και τη λειτουργία ενός μικρού πιάνου Η λειτουργία του προγράμματος είναι απλή. Πατώντας κάθε πλήκτρο, παράγουμε και να ακούσουμε την αντίστοιχη νότα. Στο δομικό διάγραμμα, μπορούμε να δούμε τη μορφή του προγράμματος. Σ αυτή την άσκηση, χρησιμοποιούμε το piano.vi, για να παράγουμε / δημιουργήσουμε τις νότες ενός πιάνου, να καταγράψουμε και να αποθηκεύσουμε αυτές τις νότες σε ξεχωριστά αρχεία και μετά, να κάνουμε την ανάλυση Fourier κάθε νότας.
3 Εικόνα 1: Το piano.vi.
4
5 Για αυτό, τροποποιούμε το πρόγραμμα, όπως παριστάνεται στην Εικόνα 1. Μ αυτό τον τρόπο, μπορούμε να αποθηκεύσουμε σε αρχεία, τις βασικές νότες A, C, E που μπορούμε να δημιουργήσουμε πατώντας τα πλήκτρα ενός πιάνου. Εφαρμογή 8.2 Γράφοντας ήχο από το μικρόφωνο του υπολογιστή Φυσικά, η τροποποίηση στο πρόγραμμα piano.vi, όχι μόνον για να γράφουμε και να αποθηκεύουμε σε αρχεία ήχου τις νότες ή τα κομμάτια που παίζουμε στο πιάνο, έχει μία γενικότερη εφαρμογή. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτό το κομμάτι του προγράμματος, για να γράφουμε ομιλία / οποιοδήποτε ηχητικό σήμα από το μικρόφωνο του υπολογιστή και να αποθηκεύουμε αυτά τα σήματα ομιλία ή ήχο σε αρχεία ήχου, για να επεξεργαστούμε αυτό τον ήχο ομιλία ή απλά, να παίξουμε το αρχείο ήχου, χρησιμοποιώντας ένα πρόγραμμα όπως το media player. Έτσι, χρησιμοποιώντας αυτό το πρόγραμμα, για να ηχογραφούμε τις νότες ή τα κομμάτια που παίζουμε στο πιάνο, μπορούμε να ηχογραφούμε και ν αποθηκεύσουμε ομιλία στο μικρόφωνοι του υπολογιστή, λέξεις ή συλλαβές. Ο σκοπός είναι να ηχογραφήσουμε συλλαβές, για παράδειγμα το ήχο του «α» και να αποθηκεύσουμε το ηχητικό σήμα που αντιστοιχεί σε κάθε γράμμα του αλφαβήτου ή κάθε συλλαβή, ώστε μετά, να δούμε το φάσμα του γράμματος ή της συλλαβής Έχοντας χρησιμοποιήσει τα τις συσκευές ήχου του υπολογιστή και τα προγράμματα 8.1 και 82, για να ηχογραφήσουμε μερικούς βασικούς ήχους, τους ήχους από τις μουσικές νότες που παίζουμε σ ένα πιάνο ή του ήχους βασικών συλλαβών, μπορούμε τώρα να δούμε την βασική επεξεργασία που γίνεται σε φωνητικά σήματα, εφαρμόζοντας την ανάλυση Fourier, σ αυτούς τους ήχους για να πάρουμε το φάσμα των η- χητικών σημάτων. Εφαρμογή 8.3 Ανάλυση Fourier μίας Μουσικής Νότας Γράψτε ένα πρόγραμμα στο LabVIEW που να κάνει την ανάλυση Fourier μίας οποιασδήποτε μουσικής νότας. Ανάλυση Μέσα από τη φασματική παράσταση / ανάλυση μίας μουσικής νότας, επιχειρούμε να δούμε όλη τη μέθοδο της ανάλυσης Fourier, δηλαδή: Την εφαρμογή της μεθόδου, βήμα - βήμα
6 Ποια είναι τα αποτελέσματα που επιδιώκουμε να πάρουμε από την ανάλυση Fourier ενός σήματος Πως μπορούμε να προγραμματίσουμε αυτή τη μέθοδο στον υπολογιστή, να γράψουμε δηλαδή ένα πρόγραμμα που να διαβάζει ένα ηχητικό / ακουστικό σήμα, όπως ένα μουσικό κομμάτι, ομιλία ή όποιο άλλο ακουστικό σήμα και να εκτελεί / να κάνει την ανάλυση Fourier αυτού του σήματος, δημιουργώντας τη φασματική παράσταση του σήματος. Πριν επιχειρήσουμε να εφαρμόσουμε βήμα βήμα την ανάλυση Fourier στον ήχο μίας μουσικής νότας και να δούμε πως μπορούμε να γράψουμε ένα πρόγραμμα που να εκτελεί αυτά τα βήματα, όχι μόνον για μουσικές νότες, αλλά για οποιοδήποτε ήχητικό σήμα, ας δούμε ποια είναι η λειτουργία τι αποτελέσματα δηλαδή επιχειρούμε να πάρουμε από την ανάλυση Fourier. Έτσι, αν για παράδειγμα κάνουμε την ανάλυση Fourier της μουσικής νότας C, τότε θα πάρουμε το αποτέλεσμα που παριστάνεται στην Εικόνα. Λέμε ότι η Εικόνα είναι η φασματική ανάλυση του σήματος της μουσικής νότα Κάθε ηχητικό σήμα μπορεί να παρασταθεί στο πεδίο του χρόνου ή στο πεδίο της συχνότητας. Η παράσταση της μουσικής νότας C στο πεδίο του χρόνου φαίνεται στην Εικόνα Aν δηλαδή ηχογραφήσουμε τη μουσική νότα C, παίξουμε στο πιάνο την νότα C και ηχογραφήσουμε στο μικρόφωνο τον ήχο που δημιουργείται όταν παίζουμε στο πιάνο, αυτή τη νότα, τότε στην έξοδο του μικροφώνου δημιουργείται η τάση που παριστάνεται στην Εικόνα 1. Αυτή είναι η παράσταση της νότας C στο χρόνο. Η ανάλυση Fourier θα μας δώσει τη παράσταση της νότας C στο πεδίο της συχνότητας. Το γράφημα στην Εικόνα λέει / δείχνει πως η νότα η τάση που δημιουργείται στην έξοδο του μικροφώνου, όταν ηχογραφούμε τη νότα C είναι μία ημιτονοειδής τάση με πλάτος και συχνότητα 500 Hz Όχι μόνον η νότα C, αλλά κάθε νότα αντιστοιχεί / δημιουργεί μία ημιτονοειδή τάση σε μία αντίστοιχη συχνότητα Για παράδειγμα, η τάση από τη νότα Ε είναι μία ημιτονοειδής τάση, με συχνότητα f = Hz. Στο πεδίο του χρόνου, αυτή η τάση (της νότας Ε) παριστάνεται από το γράφημα, στην Εικόνα. Επειδή η νότα Ε αποτελείται / παριστάνεται από έναν ημιτονοειδή όρο με συχνότητα f = Hz, η παράσταση αυτής της νότας στο πεδίο της συχνότητας, θα είναι μία μη μηδενική τιμή τάσης, στη συχνότητα f = Hz 8.2 Τα βασικά Πλεονεκτήματα της Ανάλυσης Fourier Μέχρι τώρα, βλέπουμε πως η παράσταση ενός σήματος, μίας νότας στο πεδίο της συχνότητας είναι πιο εποπτική από τη παράσταση αυτής της νότας, στο πεδίο του χρόνου. Κάθε νότα στο πεδίο της συχνότητας παριστάνεται από μία κατακόρυφο, δη-
7 λαδή μία μη μηδενική τιμή τάσης, σε μία αντίστοιχη συχνότητα και όχι από μία κυματομορφή, όπως στο πεδίο του χρόνου. Ένα ακόμα πλεονέκτημα είναι το εξής Εάν στο πιάνο παίξουμε ένα μουσικό κομμάτι από δύο ή περισσότερες νότες, έστω τις νότες στη σειρά, τότε η παράσταση αυτού του κομματιού στο πεδίο του χρόνου, θα είναι μία αρκετά σύνθετη συνάρτηση, στη μορφή που παριστάνεται στην Εικόνα Αν όμως δούμε τη παράσταση αυτού του κομματιού στο πεδίο της συχνότητας, Πως στη πραγματικότητα, θα πρέπει να παριστάνεται ένα μουσικό κομμάτι από διάφορες νότες, στο πεδίο της συχνότητας? Δεν θα πρέπει να παριστάνεται από μη μηδενικές τιμές τάσης στις συχνότητες που αντιστοιχούν στις νότες, από τις οποίες αποτελείται? Αν δούμε τη παράσταση του μουσικού κομματιού στο πεδίο της συχνότητας θα διαπιστώσουμε ότι αυτή ακριβώς είναι η παράσταση του, δηλαδή μη μηδενικές τιμές τάσης στις συχνότητες από τις οποίες αποτελείται, επιτρέποντας να δούμε άμεσα τις νότες που συνθέτουν αυτό το μουσικό κομμάτι. 8.3 Η Συμμετρία γύρω από το Μηδέν στη Φασματική Παράσταση ενός Σήματος Είδαμε στη προηγούμενη ενότητα πως κάθε μουσική νότα αποτελείται από έναν ημιτονοειδή όρο σε μία αντίστοιχη συχνότητα. Για παράδειγμα, η νότα C αναλύεται σε μία ημιτονοειδή τάση με συχνότητα f = 524 Hz. Όμως στη φασματική παράσταση που παίρνουμε από την ανάλυση Fourier, θα δούμε / θα παρατηρήσουμε, όχι μία, αλλά δύο μη μηδενικές τάσεις, μία στη συχνότητα f = και μία ίση τάση στη συχνότητα φ = Hz. Γιατί συμβαίνει αυτό? Πολύ απλά, η νότα C παριστάνεται από την ημιτονοειδή τάση x(t) = 1 sin (2π 524 t) Όμως, η συνάρτηση ημίτονο μπορεί να γραφεί σε μιγαδική μορφή, σύμφωνα με τη ταυτότητα / τύπο sinx = (e ix e -ix ) / 2i Επομένως, στη βάση του παραπάνω τύπου x(t) = 1 sin (2π 524 t) = (e i2π 524 t e -i 2π 524t ) / 2i Επειδή στη βάση του παραπάνω τύπου, το ημίτονο γράφεται σαν άθροισμα δύο συμμετρικών μιγαδικών όρων με συμμετρικές συχνότητες f και f, η ανάλυση Fourier, παριστάνει κάθε ημιτονοειδή συνάρτηση, όπως η (), όχι σαν μία τάση με τιμή 1 στη συχνότητα f, αλλά σαν δύο συμμετρικές μη μηδενικές τιμές τάσης στις συχνότητες f και f μοιράζει το πλάτος Α1 στις συμμετρικές συχνότητες f και f.
8 Γενικότερα, η ανάλυση Fourier παριστάνει μία ημιτονοειδή συνάρτηση, γενικότερα μία συνάρτηση που είναι άθροισμα ημιτόνων x(t) = A1 sin 2π f1 t + A2 sin 2π f2 t + A3 sin 2π f3 t + όχι σαν τάσεις Α1 στις συχνότητες f1 αλλά σαν τάσεις A1/2 στις συχνότητες f1 και f1 Α2/2 f2 και f2 όπως στην Εικόνα Για αυτό η συμμετρία γύρω από το μηδέν στη φασματική παράσταση κάθε νότας παριστάνοντας Για αυτό το λόγο, η νότα C, αλλά και κάθε άλλη νότα παριστάνεται όχι σαν μία τιμή τάσης στη συχνότητα, αλλά σαν τιμές τάσης στις συμμετρικές συχνότητες f και f. Έχοντας εξηγήσει τη συμμετρική μορφή του φάσματος / φασματικής παράστασης κάθε μουσικής νότας, αλλά και κάθε ηχητικού σήματος, προχωρούμε να δούμε πως μπορούμε να δημιουργήσουμε τη φασματική παράσταση ενός σήματος, από τη παράσταση του στο πεδίο του χρόνου. Πως δηλαδή μπορούμε να κάνουμε / να γράψουμε το πρόγραμμα για την ανάλυση Fourier ενός σήματος. 8.4 Η Βασική Ιδέα Η βασική ιδέα της ανάλυσης Fourier είναι πως κάθε ηχητικό σήμα μπορεί να γραφεί σαν άθροισμα ημιτόνων και συνημιτόνων x(t) = A 0 + A 1 cos (2π f 0 t) + A 2 cos (2π 2 f 0 t) + A 3 cos(2π 3 f 0 t) + + B 1 sin (2π f 0 t) + B 2 sin (2π 2 f 0 t) + B 3 sin (2π 3 f 0 t) + Σκοπός της ανάλυσης Fourier είναι να υπολογίσουμε τις συχνότητα κάθε ημιτόνου ή συνημιτόνου στη παραπάνω εξίσωση. Πως υπολογίζουμε αυτά τα μεγέθη / μεταβλητές συχνότητες και συντελεστές? Πρώτα εξετάζουμε πως υπολογίζουμε τις συχνότητες 8.5 Υπολογισμός των Συχνοτήτων στην Ανάλυση Fourier Για να καταλάβουμε οτιδήποτε, χρειάζεται να καταλάβουμε από πού ξεκινάμε και που θέλουμε να καταλήξουμε Οι συχνότητες f k στην ανάλυση ενός ηχητικού σήματος x(t) εξαρτώνται από τη συχνότητα δειγματοληψίας του σήματος. Φυσικά, με τις μουσικές νότες γνωρίζουμε από πριν τη μαθηματική μορφή / παράσταση κάθε νότας. Όμως γενικά, για τους διάφορους ήχους που ακούμε, είτε αυτοί είναι μουσικοί ήχοι είτε ήχοι από ομιλία ή όποια άλλη προέλευση μπορεί να έχουν, δεν ξέρουμε τη μαθηματική παράσταση αυτών των όρων. Όταν δηλαδή έχουμε ηχογραφήσει ένα ηχητικό
9 σήμα x(t) και θέλουμε να κάνουμε την ανάλυση Fourier αυτού του σήματος, δεν ξέρουμε την μαθηματική παράσταση αυτού του σήματος Αυτό που έχουμε / αυτό που μας δίνει η ηχογράφηση ενός σήματος είναι δείγματα διακριτές τιμές της τάσης στην έξοδο του μικροφώνου, από αυτό το σήμα: x(t 0 ), x(t 0 + Δt), x(t Δt), x(t Δt), x(t Δt), Αυτές οι διακριτές τιμές είναι το σήμα που έχουμε Έστω Ν το πλήθος των διακριτών τιμών. Από αυτές τις διακριτές τιμές, επιχειρούμε να καταλήξουμε στη παράσταση του σήματος, σαν άθροισμα ημιτόνων και συνημιτόνων, όπως στη σχέση (1), μέσα από την ανάλυση Fourier, υπολογίζοντας τις συχνότητες και τα πλάτη, για το συγκεκριμένο σήμα x(t). Πρώτα, υπολογίζουμε τις συχνότητες Οι συχνότητες f k στην ανάλυση ενός ηχητικού σήματος x(t) εξαρτώνται από τη συχνότητα δειγματοληψίας του σήματος. Δηλαδή, το χρονικό διάστημα Δt, ανάμεσα σε διαδοχικά δείγματα του σήματος που είναι η περίοδος δειγματοληψίας. Η συχνότητα δειγματοληψίας είναι: f sampling = 1 / Δt Έχοντας βρει τη συχνότητα δειγματοληψίας του σήματος, αναζητούμε τη μέγιστη συχνότητα που μπορούμε να εντοπίσουμε Ποια είναι η μέγιστη συχνότητα που μπορούμε να εντοπίσουμε με διάστημα δειγματοληψίας Δt? Για να μπορέσουμε να παρατηρήσουμε ένα ημιτονοειδές σήμα με συχνότητα f = 1/ T, θα πρέπει να πάρουμε δείγματα από τη θετική και από την αρνητική πλευρά του σήματος. Επομένως, η συχνότητα δειγματοληψίας θα πρέπει να είναι Τ / 2. Άρα, για συχνότητα δειγματοληψίας f sampling = 1 / Δt, η μέγιστη συχνότητα που μπορούμε να εντοπίσουμε είναι: fc = 1 / 2Δt Αυτή είναι η κρίσιμη συχνότητα ή συχνότητα Nyquist. Ποια είναι η μικρότερη συχνότητα που μπορούμε να εντοπίσουμε από τα δείγματα ενός σήματος? Αν το σήμα αποτελείται από Ν δείγματα που έχουμε πάρει κάθε Δt, ώστε η συνολική διάρκεια του σήματος να είναι Συνολική Διάρκεια Σήματος = Ν Δt τότε η μικρότερη συχνότητα που μπορούμε να εντοπίσουμε είναι το αντίστροφο της συνολικής διάρκειας του σήματος:
10 f min = 1 / N Δt Επειδή υποθέτουμε πως το σήμα επαναλαμβάνεται μετά το τέλος της διάρκειας του, υποθέτουμε δηλαδή ότι το σήμα είναι περιοδικό με περίοδο Τ = Ν Δt, οι συχνότητες f k των ημιτόνων και των συνημιτόνων στη παράσταση του σήματος, θα είναι πολλαπλάσια της μικρότερης συχνότητας, μέχρι τη μέγιστη συχνότητα που μπορούμε να εντοπίσουμε, δηλαδή: f k = k (1 / N Δt) = k ( f sampling / N) = k Δf, k = 0, 1, 2,, N/2 Αυτές είναι οι συχνότητες που η ανάλυση Fourier μπορεί να εντοπίσει στα δείγματα με διάστημα / περίοδο δειγματοληψίας Δt., γράφοντας / παριστάνοντας το σήμα x(t) από το άθροισμα: x(t) = A 0 + A 1 cos (2π f 0 t) + A 2 cos (2π 2 f 0 t) + A 3 cos(2π 3 f 0 t) + + B 1 sin (2π f 0 t) + B 2 sin (2π 2 f 0 t) + B 3 sin (2π 3 f 0 t) + Επειδή όμως, sinx = (e ix e -ix ) / 2i cosx = (e ix + e -ix ) / 2 επειδή δηλαδή κάθε ημίτονο (και συνημίτονο) στη μιγαδική μορφή, γράφεται σαν άθροισμα δύο μιγαδικών αριθμών με συμμετρικές συχνότητες f και f, η ανάλυση Fourier υπολογίζει και την αρνητική συχνότητα f k κάθε συχνότητας f k, έτσι ώστε οι συχνότητες που εντοπίζει / υπολογίζει η ανάλυση Fourier να είναι: f k = k (1 / N Δt) = k ( f sampling / N) = k Δf, k = -N/2 + 1,, -1, 0, 1, 2,, N/2 8.6 Υπολογίζοντας τα πλάτη Α k και B k Αφού υπολογίσαμε τις συχνότητες f k, χρειάζεται να υπολογίσουμε το πλάτος, δηλαδή το συντελεστή Α k κάθε συνημιτόνου και Β k κάθε ημιτόνου στην ανάπτυξη του σή-
11 ματαος x(t). Υπολογίζουμε αυτούς τους συντελεστές από το τύπο: C k = - x(t) e i 2π fk t dt = x(t j ) e -ι 2π fk t Δt Επειδή, Βρίσκουμε ότι: f k = (k Δf) (j Δt) = k j f sampling / N Δτ = k j /n όπου, C k = Δt x(t j ) e i 2π j k / N = Δt Χ k Χ k = x(t j ) e i 2π j k / N k = -N/2 + 1,., -1, 0, 1,., N/2 Οι όροι Χ k υπολογίζονται από τη συνάρτηση FFT. Οι όροι από 0 μέχρι Ν/2 αποθηκεύονται στις θέσεις 0, 1, 2,, Ν/2 του πίνακα. Οι όροι για κ = -Ν/2+ 1,, -1, αποθηκεύονται στις θέσεις Ν/2 + 1, Ν/2 + 2,, Ν 1 του πίνακα. Οι όροι Α k που είναι οι συντελεστές των ημιτόνων αντιστοιχούν στους πραγματικούς όρους που υπολογίζονται από τη συνάρτηση Fourier, Οι όροι Β k που είναι οι συντελεστές των ημιτόνων αντιστοιχούν στους μιγαδικούς όρους που υπολογίζονται από τη συνάρτηση Fourier. Μπορούμε τώρα, έχοντας αναλύσει τις βασικές θεωρητικές έννοιες να ξεκινήσουμε να γράφουμε το πρόγραμμα της ανάλυσης Fourier. 8.7 Σχεδιάζοντας το Front Panel του Προγράμματος για την Ανάλυση Fourier Για να δημιουργήσουμε το front panel του προγράμματος, ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα: Στo front panel, από τη κατηγορία Text Controls, επιλέγουμε το File Path Ctrl : Text Controls File Path Ctrl
12 Εικόνα 5: Το front panel του προγράμματος της ανάλυσης Fourier.
13 Θα χρησιμοποιήσουμε το File Path Ctrl, για να προσδιορίσουμε το όνομα και τη θέση του αρχείου που περιέχει το ηχητικό σήμα που θα αναλύσουμε. Πατώντας στο εικονίδιο του File Path, ανοίγει ο οδηγός εξερεύνησης των Windows, για να προσδιορίσουμε το όνομα και τη θέση του αρχείου που περιέχει το σήμα x(t) που θα αναλύσουμε, μέσα από τον οδηγό εξερεύνησης Στo front panel, από τη κατηγορία Graph Indicators, επιλέγουμε το Waveform Graph: Graph Indicators Waveform Graph Στο Waveform Graph θα παριστάνουμε το σήμα x(t), στο πεδίο του χρόνου Πάλι στo front panel, από τη κατηγορία Graph Indicators, επιλέγουμε το ΧΥ Graph: Graph Indicators XY Graph Θα χρησιμοποιήσουμε το XY Graph, για τη φασματική παράσταση του σήματος x(t). Στο XY Graph δηλαδή, θα παριστάνουμε το αποτέλεσμα της α- νάλυσης Fourier, δηλαδή το σήμα x(t) στο πεδίο της συχνότητας Δημιουργούμε μία ένδειξη, για να παριστάνουμε το διάστημα Δτ της δειγματοληψίας, δηλαδή το διάστημα Δt, ανάμεσα σε διαδοχικά δείγματα του σήματος x(t). Έτσι, από τη κατηγορία Numeric Indicators, επιλέγουμε την ένδειξη Num Ind (Numeric Indicator): Numeric Indicators Num Ind Κάνουμε διπλό κλικ στο όνομα της ένδειξης που εξορισμού, είναι Numeric και αλλάζουμε την ονομασία του, σε Δt (Εικόνα 5) Δημιουργούμε μία ακόμα ένδειξη, για να παριστάνουμε το πλήθος Ν των δειγμάτων του σήματος x(t). Πάλι, από τη κατηγορία Numeric Indicators, επιλέγουμε την ένδειξη Num Ind (Numeric Indicator): Numeric Indicators Num Ind
14 Εικόνα 6: Το δομικό διάγραμμα της ανάλυσης Fourier.
15 Κάνουμε διπλό κλικ στο όνομα της ένδειξης που εξορισμού, είναι Numeric και αλλάζουμε την ονομασία του, σε Ν (Εικόνα 5). 8.8 Δημιουργία του Δομικού Διαγράμματος Για να δημιουργήσουμε το πρόγραμμα 7.5, της ανάλυσης ημιτόνου, εκτελούμε τα παρακάτω βήματα: Από τη κατηγορία Programming Graphics & Sound Sound Files, επιλέγουμε τη συνάρτηση Simple Read: Programming Graphics & Sound Sound Files Simple Read Συνδέουμε την έξοδο του εικονιδίου του File Path, στην είσοδο Path του μπλοκ Simple Read. Έτσι, η εντολή Simple Read θα διαβάσει τις τιμές του σήματος x(t), από το αρχείο όπου έχουμε αποθηκεύσει αυτές τις τιμές και που τη θέση αυτού του αρχείου στον υπολογιστή, προσδιορίζουμε μέσα από το File Path Από τη κατηγορία Programming Array, επιλέγουμε το μπλοκ Programming Array Index Array Συνδέουμε την έξοδο data της Simple Read, στην είσοδο array της Index Array. Στην είσοδο index του μπλοκ Index Array, συνδέουμε τη σταθερά 0 (Εικόνα ). Επειδή η ηχογράφηση και μετά, η αποθήκευση του ηχητικού σήματος x(t), σ ένα αρχείο ήχου, μπορεί να περιέχει / να περιλαμβάνει δύο κανάλια δεδομένων, η εντολή Index Array θα αποσπάσει το ένα από αυτά τα κανάλια, δηλαδή τη πρώτη στήλη τιμών (στήλη 0), από το αρχείο ήχου Από τη κατηγορία Programming Waveform, επιλέγουμε τη συνάρτηση Get Waveform Components: Programming Waveform Get Waveform Components Η συνάρτηση Get Waveform Components αναλύει μία κυματομορφή στις X και Υ τιμές αυτής της κυματομορφής. Αυτή η συνάρτηση δηλαδή, δίνει:
16 Τις Y τιμές της κυματομορφής Το σταθερό διάστημα Δt, ανάμεσα σε δύο διαδοχικές τιμές Υ n καιy n+1 της κυματομορφής Από τη κατηγορία Signal processing Transforms, επιλέγουμε το μετασχηματισμό Fourier FFT (Fast Fourier Transform): Signal Processing Transforms FFT Συνδέουμε την έξοδο Υ του μπλοκ Get Waveform, στην είσοδο του FFT. H συνάρτηση FFT υπολογίζει τα πλάτη, δηλαδή τους συντελεστές A k των συνημιτόνων και B k των ημιτόνων, στη παράσταση του σήματος x(t), σαν άθροισμα ημιτόνων και συνημιτόνων Η συνάρτηση FFT υπολογίζει τους συντελεστές A k και B k, σαν τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη, αντίστοιχα μιγαδικών αριθμών: C k = A k + i B k Γι αυτό, χρειάζεται να χωρίσουμε το πραγματικό από το φανταστικό μέρος κάθε μιγαδικού συντελεστή C k Από τη κατηγορία Programming Numeric Complex, επιλέγουμε τη συνάρτηση Complex to Real / Im: Programming Numeric Complex Complex to Real / Im Πριν ακόμα συνδέσουμε την έξοδο του μπλοκ FFT στην είσοδο της Complex to Real / Im, διαιρούμε την έξοδο της FFT, δηλαδή κάθε μιγαδικό συντελεστή C k, όπου C k = A k + i B k δια του πλήθους Ν των δειγμάτων του σήματος x(t) Αφού διαιρέσουμε κάθε μιγαδικό συντελεστή C k που υπολογίζει η FFT δια Ν, συνδέουμε την έξοδο της διαίρεσης στην είσοδο του μπλοκ Complex to Real / Im. Η συνάρτηση Complex to Real / Im θα αποσπάσει το πραγματικό μέρος Α k από το φανταστικό B k, κάθε μιγαδικού συντελεστή C k = A k + i B k, δίνοντας τους συνετλεστές A k των συνημιτόνων και τους συντελεστές B k των ημιτόνων.
17
18
19
20 Σ αυτό το στάδιο, έχουμε υπολογίσει τους συντελεστές A k των συνημιτόνων και B k των ημιτόνων, στη παράσταση του σήματος x(t), σαν άθροισμα ημιτόνων και συνημιτόνων. Απομένει να υπολογίσουμε τις συχνότητες f k των συνημιτόνων και ημιτόνων που αντιστοιχούν στους συντελεστές A k και B k, για ολοκληρώσουμε την ανάλυση Fourier και να παραστήσουμε το σήμα x(t) στο πεδίο της συχνότητας, δηλαδή σαν συνάρτηση των συχνοτήτων f k από τις οποίες αποτελείται Από τη περίοδο dt της δειγματοληψίας, υπολογίζουμε τη συχνότητα της δειγματοληψίας f s Διαιρούμε τη συχνότητα της δειγματοληψίας δια του πλήθους των δειγμάτων, για να υπολογίσουμε το διάστημα Δf ανάμεσα σε διαδοχικές συχνότητες Χρησιμοποιούμε την εντολή επανάληψης For, για να δημιουργήσουμε τις συχνότητες που θα επιχειρήσουμε να αναλύσουμε το σήμα. Για κάθε συχνότητα, ο μετασχηματισμός Fourier, υπολογίζει το αντίστοιχο πλάτος A k, σ αυτή τη συχνότητα Συνδυάζουμε τιμές συχνότητας και πλάτους, χρησιμοποιώντας την εντολή Bundle Παριστάνουμε το πλάτος σα συνάρτηση της συχνότητας, στην οθόνη XY Graph 20
Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 9 Ανάλυση Fourier: Από τη Θεωρία στην Πρακτική Εφαρμογή των Μαθηματικών
Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 9 Ανάλυση Fourier: Από τη Θεωρία στην Πρακτική Εφαρμογή των Μαθηματικών Τύπων. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Σκοπός Βασική δομή ενός προγράμματος
Διαβάστε περισσότεραΣυλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 7 Ακούγοντας Πρώτη Ματιά στην Ανάλυση Fourier. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων
Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 7 Ακούγοντας Πρώτη Ματιά στην Ανάλυση Fourier. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Σκοπός Βασική δομή ενός προγράμματος στο LabVIEW. Εμπρόσθιο Πλαίσιο (front
Διαβάστε περισσότεραΣυλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 1 Γνωριμία με το περιβάλλον LabVIEW. Γνωριμία με το περιβάλλον LabVIEW.
Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 1 Γνωριμία με το περιβάλλον LabVIEW. Γνωριμία με το περιβάλλον LabVIEW. Βασική δομή ενός προγράμματος στο LabVIEW. Σκοπός Εμπρόσθιο Πλαίσιο (Front Panel). Δομικό
Διαβάστε περισσότεραΦΙΛΤΡΑ KALMAN ΕΞΑΜΑΗΝΙΑΙΑ Β - ΕΠΕΞΗΓΗΣΕΙΣ
ΕΞΑΜΑΗΝΙΑΙΑ Β - ΕΠΕΞΗΓΗΣΕΙΣ Μέρος Α : Ένα Απλό Μοντέλο Πρόβλεψης Σ αυτή την ενότητα, θα δημιουργήσουμε το απλό μοντέλο πρόβλεψης, για τη παραγωγή ενέργειας από το φωτοβολταικό πάρκο. Μέσα από αυτή την
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο 9 Συναρτήσεις στη PASCAL. Η έννοια του κατακερματισμού. Συναρτήσεις. Σκοπός
Εργαστήριο 9 Συναρτήσεις στη PASCAL Η έννοια του κατακερματισμού. Συναρτήσεις. Σκοπός 7.1 ΕΠΙΔΙΩΞΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Η έννοια της συνάρτησης ως υποπρογράμματος είναι τόσο βασική σε όλες τις γλώσσες προγραμματισμού,
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου 1. Μοναδιαία Βηματική Συνάρτηση 2. Κρουστική Συνάρτηση ή
Διαβάστε περισσότεραΜέτρηση Θερμοκρασίας με τον αισθητήρα TMP36. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων. Βασική δομή ενός προγράμματος στο LabVIEW.
Σκοπός Μάθημα 2 Δραστηριότητα 1 Μέτρηση Θερμοκρασίας με τον αισθητήρα TMP36. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Βασική δομή ενός προγράμματος στο LabVIEW. Εμπρόσθιο Πλαίσιο (front panel). Σχεδίαση
Διαβάστε περισσότεραΣυλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 1. Arduino + LabVIEW: Μέτρηση Έντασης Φωτός με Φωτοαντίσταση. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων
Σκοπός Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 1 Arduino + LabVIEW: Μέτρηση Έντασης Φωτός με Φωτοαντίσταση. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Βασική δομή ενός προγράμματος στο LabVIEW. Εμπρόσθιο
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Φασματική ανάλυση χρονοσειρών
Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Φασματική ανάλυση χρονοσειρών Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αθήνα Επανέκδοση
Διαβάστε περισσότεραΟ Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας. Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις
Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις Περίληψη Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Κυματική Παλμογράφος STEM Εφαρμογές
Διαβάστε περισσότερα2 ο κεφάλαιο: Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με τον Μετασχηματισμό Fourier
2 ο κεφάλαιο: Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με τον Μετασχηματισμό Fourier Η βασική ιδέα στην ανάλυση των κυματομορφών με την βοήθεια του μετασχηματισμού Fourier συνίσταται στο ότι μία κυματομορφή
Διαβάστε περισσότερα2. Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με την μέθοδο Fourier
2.1 2. Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με την μέθοδο Fourier 2.1 Εισαγωγή Η βασική ιδέα στην ανάλυση των κυματομορφών με την βοήθεια της μεθόδου Fourier συνίσταται στο ότι μία κυματομορφή μιας οποιασδήποτε
Διαβάστε περισσότεραΜεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης
Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης Επεξεργασία στο πεδίο της συχνότητας Φασματικές τεχνικές Γενικά Τεχνικές αναπαράστασης και ανάλυσης
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 6: Ανάλυση Σημάτων σε Ανάπτυγμα Σειράς Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 6: Ανάλυση Σημάτων σε Ανάπτυγμα Σειράς Fourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ανάλυση Σημάτων σε Ανάπτυγμα Σειράς Fourier 1. Ανάπτυγμα σήματος σε Σειρά Fourier
Διαβάστε περισσότεραΣκοπός. Εργαστήριο 6 Εντολές Επανάληψης
Εργαστήριο 6 Εντολές Επανάληψης Η δομή Επιλογής στη PASCAL H δομή Επανάληψης στη PASCAL. Ρεύμα Εισόδου / Εξόδου.. Ρεύμα Εισόδου / Εξόδου. To πρόγραμμα γραφικών gnuplot. Γραφικά στη PASCAL. Σκοπός 6.1 ΕΠΙΔΙΩΞΗ
Διαβάστε περισσότεραΗ ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Εντολές Επανάληψης REPEAT UNTIL, FOR, WHILE
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 7 Ο Η ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Εντολές Επανάληψης REPEAT UNTIL, FOR, WHILE Βασικές Έννοιες: Δομή Επανάληψης, Εντολές Επανάληψης (For, While do, Repeat until), Αλγόριθμος, Αθροιστής, Μετρητής, Παράσταση
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα 1, Μέρος 2ο: ΠΕΡΙ ΣΗΜΑΤΩΝ Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΟ μετασχηματισμός Fourier
Ο μετασχηματισμός Fourier είναι από τα διαδεδομένα εργαλεία μετατροπής δεδομένων και συναρτήσεων (μιας ή περισσοτέρων διαστάσεων) από αυτό που ονομάζεται περιοχή χρόνου (time domain) στην περιοχή συχνότητας
Διαβάστε περισσότεραΔιακριτός Μετασχηματισμός Fourier
Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier 1 Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier αποτελεί τον ακρογωνιαίο λίθο της επεξεργασίας σήματος αλλά και συχνή αιτία πονοκεφάλου για όσους πρωτοασχολούνται
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Εισαγωγή στα Σήματα 1. Σκοποί της Θεωρίας Σημάτων 2. Κατηγορίες Σημάτων 3. Χαρακτηριστικές Παράμετροι
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 7: Μετασχηματισμός Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 7: Μετασχηματισμός Fourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Fourier 1. Ορισμός του Μετασχηματισμού Fourier 2. Φυσική Σημασία του Μετασχηματισμού
Διαβάστε περισσότεραΣκοπός. Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL
Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL Δυνατότητα ανάπτυξης, μεταγλώττισης και εκτέλεσης προγραμμάτων στη PASCAL. Κατανόηση της σύνταξης των προτάσεων της PASCAL. Κατανόηση της εντολής εξόδου για
Διαβάστε περισσότεραΣυλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 8. Μετρώντας Επιτάχυνση με το Accelerόμετρο (ADXL 335) Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων
Σκοπός Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 8 Μετρώντας Επιτάχυνση με το Accelerόμετρο (ADXL 335). Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Βασική δομή ενός προγράμματος στο LabVIEW. Εμπρόσθιο Πλαίσιο
Διαβάστε περισσότεραΣυλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 3 Μέτρηση Θερμοκρασίας Σύστημα Ελέγχου Θερμοκρασίας. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων
Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 3 Μέτρηση Θερμοκρασίας Σύστημα Ελέγχου Θερμοκρασίας με Θερμοστάτη. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Σκοπός Βασική δομή ενός προγράμματος στο LabVIEW.
Διαβάστε περισσότερα20-Φεβ-2009 ΗΜΥ Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier
ΗΜΥ 429 8. Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier 1 Μετασχηματισμός Fourier 4 κατηγορίες: Μετασχηματισμός Fourier: σήματα απεριοδικά και συνεχούς χρόνου Σειρά Fourier: σήματα περιοδικά και συνεχούς χρόνου Μετασχηματισμός
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Προγραμματισμό με τη PASCAL & τη Matlab Εξαμηνιαία Εργασία 2014 Μετατρέποντας AC σε DC Τάση Μέρος Β : Πορεία Εργασίας
Εισαγωγή στο Προγραμματισμό με τη PASCAL & τη Matlab Εξαμηνιαία Εργασία 2014 Μετατρέποντας AC σε DC Τάση Μέρος Β : Πορεία Εργασίας. Συναρτήσεις στη PASCAL Σκοπός Προσομοίωση ενός Συστήματος / Κυκλώματος,
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Νόκας Γιώργος
Σήματα και Συστήματα Νόκας Γιώργος Δομή του μαθήματος Βασικά σήματα συνεχούς και διακριτού χρόνου. Ιδιότητες σημάτων συνεχούς και διακριτού χρόνου. Ιδιότητες συστημάτων συνεχούς και διακριτού χρόνου. Γραμμικά,
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER (H ΣΕΙΡΑ FOURIER ΚΑΙ Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ 1 Άδειες
Διαβάστε περισσότεραPRAAT -- ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΑ ΠΡΩΤΑ ΒΗΜΑΤΑ Ανθή Χαϊδά
PRAAT -- ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΑ ΠΡΩΤΑ ΒΗΜΑΤΑ Ανθή Χαϊδά Το λογισμικό Praat ένα εργαλείο για φωνητική ανάλυση και επεξεργασία ηχητικών αρχείων, το οποίο διατίθεται δωρεάν στο διαδίκτυο. Το Praat δημιουργήθηκε από
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Επεξεργασία Σήματος. Νόκας Γιώργος
Εισαγωγή στην Επεξεργασία Σήματος Νόκας Γιώργος Βιβλιογραφία στον εύδοξο 1. Γ. Β. Μουστακίδης, Βασικές Τεχνικές Ψηφιακής Επεξεργασίας Σημάτων και Συστημάτων, εκδόσεις Α. Τζιόλα & Υιοί Ο.Ε., Θεσσαλονίκη,
Διαβάστε περισσότεραΣυλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 2 USB και Σειριακή Επικοι- νωνία Σ Σειριακή Επικοινωνία
Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 2 USB και Σειριακή Επικοινωνία. Σειριακή Επικοινωνία USB Σύνδεση / Πρωτόκολλο Σκοπός Εντολή επιλογής (if) Εντολή Επανάληψης (while) Πίνακες 1 Μέρος Α : Σκοπός
Διαβάστε περισσότεραΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ. Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου
ΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Κ. ΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ - Α. ΧΡΗΣΤΙ ΟΥ Κ. ΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ - Α. ΧΡΗΣΤΙ ΟΥ Οκτώβριος 011 MATLAB
Διαβάστε περισσότεραx[n] = e u[n 1] 4 x[n] = u[n 1] 4 X(z) = z 1 H(z) = (1 0.5z 1 )(1 + 4z 2 ) z 2 (βʹ) H(z) = H min (z)h lin (z) 4 z 1 1 z 1 (z 1 4 )(z 1) (1)
Ασκήσεις με Συστήματα στο Χώρο του Ζ Επιμέλεια: Γιώργος Π. Καφεντζης Δρ. Επιστήμης Η/Υ Πανεπιστημίου Κρήτης Δρ. Επεξεργασίας Σήματος Πανεπιστημίου Rennes 1 7 Νοεμβρίου 015 1. Υπολόγισε τον μετ. Ζ και την
Διαβάστε περισσότεραΉχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1
Ήχος Χαρακτηριστικά του ήχου Ψηφιοποίηση με μετασχηματισμό Ψηφιοποίηση με δειγματοληψία Κβαντοποίηση δειγμάτων Παλμοκωδική διαμόρφωση Συμβολική αναπαράσταση μουσικής Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές
Διαβάστε περισσότεραTO ΥΠΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
Μάθημα 7 - Υποπρογράμματα Εργαστήριο 11 Ο TO ΥΠΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Βασικές Έννοιες: Υποπρόγραμμα, Ανάλυση προβλήματος, top down σχεδίαση, Συνάρτηση, Διαδικασία, Παράμετρος, Κλήση συνάρτησης, Μετάβαση
Διαβάστε περισσότεραΈνα αναλογικό σήμα περιέχει άπειρες πιθανές τιμές. Για παράδειγμα ένας απλός ήχος αν τον βλέπαμε σε ένα παλμογράφο θα έμοιαζε με το παρακάτω:
Σημειώσεις Δικτύων Αναλογικά και ψηφιακά σήματα Ένα αναλογικό σήμα περιέχει άπειρες πιθανές τιμές. Για παράδειγμα ένας απλός ήχος αν τον βλέπαμε σε ένα παλμογράφο θα έμοιαζε με το παρακάτω: Χαρακτηριστικά
Διαβάστε περισσότεραMATLAB. Εισαγωγή στο SIMULINK. Μονάδα Αυτόματης Ρύθμισης και Πληροφορικής
MATLAB Εισαγωγή στο SIMULINK Μονάδα Αυτόματης Ρύθμισης και Πληροφορικής Εισαγωγή στο Simulink - Βιβλιοθήκες - Παραδείγματα Εκκίνηση BLOCKS click ή Βιβλιοθήκες Νέο αρχείο click ή Προσθήκη block σε αρχείο
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής
Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το
Διαβάστε περισσότεραΣχήµα 4.1: Εισαγωγή βρόγχου while-loop.
Ο βρόγχος While-loop 1. Ο βρόγχος while-loop εκτελείται έως ότου ικανοποιηθεί µία προκαθορισµένη συνθήκη. 2. Ο αριθµός των επαναλήψεων ενός βρόγχου while-loop δεν είναι εκ των προτέρων προκαθορισµένος,
Διαβάστε περισσότεραΣκοπός. Εργαστήριο 6 Εντολές Επανάληψης Τα Εργαστηριακά Προγράμματα. Η δομή Επιλογής στη PASCAL. H δομή Επανάληψης στη PASCAL. Η εντολή επανάληψης for
Εργαστήριο 6 Εντολές Επανάληψης Τα Εργαστηριακά Προγράμματα Η δομή Επιλογής στη PASCAL H δομή Επανάληψης στη PASCAL Η εντολή επανάληψης for Σκοπός Η εντολή επανάληψης while. 1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 6 Εισαγωγή στο
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ
Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ι Εργαστήριο 1 ο : Εισαγωγή στο Simulink-Σήματα ημιτόνου-awgn
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές
Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 2017-2018 Υπολογισμοί και Σφάλματα Παράσταση Πραγματικών Αριθμών Συστήματα Αριθμών Παράσταση Ακέραιου
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ
Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΙI Βασική Θεωρία Εργαστήριο 1 ο : Εισαγωγή στο Simulink
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής με Εφαρμογές στη Βιοϊατρική Εργαστήριο Γραμμικής Άλγεβρας Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις 2016-2017 Εισαγωγή στη Matlab Matlab
Διαβάστε περισσότεραΕπομένως το εύρος ζώνης του διαμορφωμένου σήματος είναι 2.
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΛΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Το φέρον σε ένα σύστημα DSB διαμόρφωσης είναι c t A t μηνύματος είναι το m( t) sin c( t) sin c ( t) ( ) cos 4 c και το σήμα. Το διαμορφωμένο σήμα διέρχεται
Διαβάστε περισσότεραΤηλεπικοινωνίες. Ενότητα 2.1: Ανάλυση Fourier. Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
Τηλεπικοινωνίες Ενότητα 2.1: Ανάλυση Fourier Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,
Διαβάστε περισσότεραy 1 (x) f(x) W (y 1, y 2 )(x) dx,
Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι Ασκήσεις - 07/1/017 Μέρος 1ο: Μη Ομογενείς Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις Δεύτερης Τάξης Θεωρούμε τη γραμμική μή-ομογενή διαφορική εξίσωση y + p(x) y + q(x) y = f(x), x
Διαβάστε περισσότεραΘεώρημα δειγματοληψίας
Δειγματοληψία Θεώρημα δειγματοληψίας Ένα βαθυπερατό σήμα πεπερασμένης ενέργειας που δεν περιέχει συχνότητες μεγαλύτερες των W Hertz μπορεί να περιγραφθεί πλήρως από τις τιμές του σε χρονικές στιγμές ισαπέχουσες
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα
Ασκήσεις της Ενότητας 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- α. Η χρήση της πένας Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Υπάρχουν εντολές που μας επιτρέπουν να επιλέξουμε το χρώμα της πένας, καθώς και το
Διαβάστε περισσότερα0,4 2 t (όλα τα μεγέθη στο S.I.). Η σύνθετη ταλάντωση περιγράφεται (στο
ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ ΘΕΜΑ Β Ερώτηση. Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που προέρχεται από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων, ίδιας
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. Κεφάλαιο 4 : Σήματα Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων
ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Κεφάλαιο 4 : Σήματα Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα ομιλίας Είδη /Κατηγορίες Σημάτων Στοιχειώδη Σήματα Χαρακτηριστικές Τιμές Σημάτων Τεχνικές
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 12: ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE Δρ Γιώργος Μαϊστρος, Χημικός Μηχανικός
Διαβάστε περισσότεραΣυλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 5. Ρυθμίζοντας τη Φορά Περιστροφής. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων
Σκοπός Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 5 Ρυθμίζοντας τη Φορά Περιστροφής DC Κινητήρα. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Βασική δομή ενός προγράμματος στο LabVIEW. Εμπρόσθιο Πλαίσιο (front
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Επικοινωνιών Ι
+ Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών Ι Αναπαράσταση Σημάτων και Συστημάτων στο πεδίο της συχνότητας + Περιεχόμενα n Εισαγωγή n Ανάλυση Fourier n Μετασχηματισμός
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο 10 Πίνακες. Πίνακες. Η έννοια της δόμησης δεδομένων στη PASCAL. Σκοπός
Εργαστήριο 10 Πίνακες Πίνακες. Η έννοια της δόμησης δεδομένων στη PASCAL. Σκοπός 10.1 ΕΠΙΔΙΩΞΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Σ αυτή την άσκηση, εξετάζουμε μία βασική δομή του προγραμματισμού, το πίνακα. Στις μέχρι τώρα
Διαβάστε περισσότερα1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13
ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. Κεφάλαιο 4 : Σήματα Διάλεξη: Κώστας Μαλιάτσος Χρήστος Ξενάκης, Κώστας Μαλιάτσος. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων
ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Κεφάλαιο 4 : Σήματα Διάλεξη: Κώστας Μαλιάτσος Χρήστος Ξενάκης, Κώστας Μαλιάτσος Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα ομιλίας Είδη /Κατηγορίες Σημάτων Στοιχειώδη
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου
Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου Εργαστηριακή Άσκηση 1 «Διαχείριση και Δημιουργία Βασικών Σημάτων, Δειγματοληψία και Κβαντισμός» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας
Διαβάστε περισσότεραΜέρος 2. Εισαγωγή στο Lab VIEW και τα Εικονικά Όργανα
Μέρος 2 Εισαγωγή στο Lab VIEW και τα Εικονικά Όργανα Πρόλογος Η «Εισαγωγή στο LabVIEW και τα Εικονικά Όργανα» βασίζεται στο βιβλίο του Dan Nesculescu, Mechatronics, Prentice Hall Μετάφραση στα ελληνικά
Διαβάστε περισσότεραΕΑΠ/ΠΛΗ-22/ΑΘΗ.3 1 η τηλεδιάσκεψη 03/11/2013. επικαιροποιημένη έκδοση Ν.Δημητρίου
ΕΑΠ/ΠΛΗ-/ΑΘΗ.3 1 η τηλεδιάσκεψη 03/11/013 επικαιροποιημένη έκδοση Ν.Δημητρίου Συμπληρωματικές υποδείξεις Octave Εκκίνηση με την εντολή octave -i --line-editing Μετατροπή γραφήματος σε name.jpg print -djpg
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Κ 17 Επικοινωνίες ΙΙ Χειμερινό Εξάμηνο Διάλεξη 5 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: http://eclass.uop.gr/courses/tst215
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 1: Σήματα Διακριτού Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Σήματα Διακριτού Χρόνου Εισαγωγή Διαφορές Αναλογικής Ψηφιακής Επεξεργασίας Παραγωγή Ψηφιακών
Διαβάστε περισσότερα17-Φεβ-2009 ΗΜΥ Ιδιότητες Συνέλιξης Συσχέτιση
ΗΜΥ 429 7. Ιδιότητες Συνέλιξης Συσχέτιση 1 Μαθηματικές ιδιότητες Αντιμεταθετική: a [ * b[ = b[ * a[ παρόλο που μαθηματικά ισχύει, δεν έχει φυσικό νόημα. Προσεταιριστική: ( a [ * b[ )* c[ = a[ *( b[ * c[
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. 2o Εργαστήριο Σ.Α.Ε. Ενότητα : Εισαγωγή στο Labview
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 2o Εργαστήριο Σ.Α.Ε Ενότητα : Εισαγωγή στο Labview Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση
Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Εισαγωγή στη MATLAB ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΑΚΡΙΒΗΣ ΒΟΗΘΟΙ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΣΩΚΡΑΤΗΣ, ΣΚΟΡΔΑ ΕΛΕΝΗ E-MAIL: SDIMITRIADIS@CS.UOI.GR, ESKORDA@CS.UOI.GR Τι είναι Matlab Είναι ένα περιβάλλον
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 1 ΑΙΣΘΗΤΗΡΕΣ Ο Αισθητήρας Δύναμης. Επανεξέταση των βασικών εννοιών της C και του προγραμματισμού.
Σκοπός Σχεδίαση Συστημάτων με τον Arduino Μάθημα 1 ΑΙΣΘΗΤΗΡΕΣ Ο Αισθητήρας Δύναμης. Επανεξέταση των βασικών εννοιών της C και του προγραμματισμού. Κατανόηση των βημάτων στη συστηματική ανάπτυξη ενός προγράμματος.
Διαβάστε περισσότεραΗ εφαρμογή διαχείρισης λογιστικών φύλλων Microsoft Excel ως εκπαιδευτικό εργαλείο μάθησης
ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΠΡΑΚΤΙΚΑ 5 ου ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ, ΤΕΥΧΟΣ Γ Νέες Τεχνολογίες Εκπαίδευσης Η εφαρμογή διαχείρισης λογιστικών φύλλων Microsoft Excel ως εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΔομή της παρουσίασης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Διάλεξη η Τα Σήματα στις Τηλεπικοινωνίες
Διαβάστε περισσότεραΔίαυλος Πληροφορίας. Η λειτουργία του περιγράφεται από:
Δίαυλος Πληροφορίας Η λειτουργία του περιγράφεται από: Πίνακας Διαύλου (μαθηματική περιγραφή) Διάγραμμα Διαύλου (παραστατικός τρόπος περιγραφής της λειτουργίας) Πίνακας Διαύλου Χρησιμοποιούμε τις υπό συνθήκη
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα ΙΙ
Σήματα και Συστήματα ΙΙ Ενότητα 2: Μετασχηματισμός Fourier Διακριτού Χρόνου (DTFT) Α. Ν. Σκόδρας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Επιμέλεια: Αθανάσιος Ν. Σκόδρας, Καθηγητής Γεώργιος
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ενότητα : Εισαγωγή στη Διαμόρφωση Συχνότητας (FΜ) Όνομα Καθηγητή: Δρ. Ηρακλής Σίμος Τμήμα: Ηλεκτρονικών
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Μετασχηματισμός Fourier Στο κεφάλαιο αυτό θα εισάγουμε και θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραHMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 22: Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Ανάλυση σημάτων/συστημάτων με το ΔΜΦ
HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 22: Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Ανάλυση σημάτων/συστημάτων με το ΔΜΦ Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Το ζεύγος εξισώσεων που ορίζουν το
Διαβάστε περισσότεραFFT. Θα επικεντρωθούμε στο ΔΜΦ αλλά όλα ισχύουν και για τον
University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 5 και Ανάλυση με (Κεφ. 9.0-9.5, 10.0-10.2) ΟΔΜΦ Ο αντίστροφος ΔΜΦ Θα επικεντρωθούμε στο ΔΜΦ αλλά όλα ισχύουν και για τον αντίστροφο ΔΜΦ
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: O Carlos Santana εκμεταλλεύεται τα στάσιμα κύματα στις χορδές του. Αλλάζει νότα στην κιθάρα του πιέζοντας τις χορδές σε διαφορετικά σημεία, μεγαλώνοντας ή μικραίνοντας το
Διαβάστε περισσότεραΕπικοινωνίες στη Ναυτιλία
Επικοινωνίες στη Ναυτιλία Εισαγωγή Α. Παπαδάκης, Αναπλ. Καθ. ΑΣΠΑΙΤΕ Δρ. ΗΜΜΥ Μηχ. ΕΜΠ Βασικά Αντικείμενα Μαθήματος Σήματα Κατηγοριοποίηση, ψηφιοποίηση, δειγματοληψία, κβαντισμός Βασικά σήματα ήχος, εικόνα,
Διαβάστε περισσότεραΣτάσιμα κύματα - Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου με το σωλήνα Kundt
Στάσιμα κύματα - Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου με το σωλήνα Kundt Η χρησιμοποιούμενη διάταξη φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα: Το μεγάφωνο του σωλήνα Kundt συνδέεται στην έξοδο SIGNAL OUT της γεννήτριας συχνοτήτων.
Διαβάστε περισσότεραΑναφορά (1/2) Μπορούμε να ορίσουμε μια άλλη, ισοδύναμη αλλά ίσως πιο σύντομη, ονομασία για ποσότητα (μεταβλητή, σταθερή, συνάρτηση, κλπ.
ΤΡΙΤΗ ΔΙΑΛΕΞΗ Αναφορά (1/2) Μπορούμε να ορίσουμε μια άλλη, ισοδύναμη αλλά ίσως πιο σύντομη, ονομασία για ποσότητα (μεταβλητή, σταθερή, συνάρτηση, κλπ.): Σύνταξη τύπος όνομαα; τύπος όνομαβ{όνομαα}; όνομαβ
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Μαθηματικής Ανάλυσης Ι. Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις-Γραφικές παραστάσεις. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Σχολή Θετικών Επιστημών
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής με εφαρμογές στη Βιοϊατρική Εργαστήριο Μαθηματικής Ανάλυσης Ι Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις-Γραφικές παραστάσεις Εισαγωγή στη
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 4: Δειγματοληψία - Αναδίπλωση
Ενότητα 4: Δειγματοληψία - Αναδίπλωση Σήματα και Συστήματα Τα συστήματα επεξεργάζονται ένα ή περισσότερα σήματα: Το παραπάνω σύστημα μετατρέπει το σήμα x(t) σε y(t). π.χ. Σε ένα σήμα ήχου μπορεί να ενισχύσει
Διαβάστε περισσότεραΜιγαδικοί Αριθμοί. Μαθηματικά Γ! Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση. Υποδειγματικά λυμένες ασκήσεις Ασκήσεις προς λύση
Μιγαδικοί Αριθμοί Μαθηματικά Γ! Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση Υποδειγματικά λυμένες ασκήσεις Ασκήσεις προς λύση ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Υποδειγματικά Λυμένες Ασκήσεις Άλυτες Ασκήσεις ΛΑ Να βρείτε
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 11: Εφαρμογές DFT Ταχύς Μετασχηματισμός Fourier (FFT) Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Υπολογισμός Γραμμικής Συνέλιξης
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: O Carlos Santana εκμεταλλεύεται τα στάσιμα κύματα στις χορδές του. Αλλάζει νότα στην κιθάρα του πιέζοντας τις χορδές σε διαφορετικά σημεία, μεγαλώνοντας ή μικραίνοντας το
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΤΑΧΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΤΑΧΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σήματος
Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Εργαστήριο 3 Εισαγωγή στα Σήματα Αλέξανδρος Μανουσάκης Τι είναι σήμα; Ως σήμα ορίζουμε το σύνολο των τιμών που λαμβάνει μια ποσότητα (εξαρτημένη μεταβλητή) όταν αυτή μεταβάλλεται
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμογή στις ψηφιακές επικοινωνίες
Δειγματοληψία Εφαρμογή στις ψηφιακές επικοινωνίες Γεννήτρια σήματος RF, (up converter Ενισχυτής) Προενισχυτής down-converter Ψηφιοποιητής σήματος RF Μονάδα ψηφ. επεξεργασίας Μονάδα ψηφ. επεξεργασίας 100
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER
ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER Ανάλυση σημάτων και συστημάτων Ο μετασχηματισμός Fourier (DTFT και DFT) είναι σημαντικότατος για την ανάλυση σημάτων και συστημάτων Εντοπίζει
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙςΤΗΜΗς & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑς ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΔΕ Προηγμένα Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα και Δίκτυα Διάλεξη 2 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: http://eclass.uop.gr/courses/tst233
Διαβάστε περισσότεραΟ μετασχηματισμός Fourier
Ο μετασχηματισμός Fourier είναι από τα διαδεδομένα εργαλεία μετατροπής δεδομένων και συναρτήσεων (μιας ή περισσοτέρων διαστάσεων) από αυτό που ονομάζεται περιοχή χρόνου (time domain) στην περιοχή συχνότητας
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡOΑΚΟΥΣΤΙΚΗ Ι ΑΣΚΗΣΗ 1
Εργαστήριο Ηλεκτροακουστικής Ι Άσκηση 1 - Σελίδα 1 ΗΛΕΚΤΡOΑΚΟΥΣΤΙΚΗ Ι ΑΣΚΗΣΗ 1 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΘΟΡΥΒΟΥ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Κάθε ηλεκτροακουστική συσκευή ή εγκατάσταση
Διαβάστε περισσότεραΓ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός.
ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΑ Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός / Βασικές Έννοιες Η επιστήμη της Φυσικής συχνά μελετάει διάφορες διαταραχές που προκαλούνται και διαδίδονται στο χώρο.
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Eκπαιδευτικό Ίδρυμα Kρήτης TMHMA MHXANOΛOΓIAΣ. Δρ. Φασουλάς Γιάννης
Τεχνολογικό Eκπαιδευτικό Ίδρυμα Kρήτης TMHMA MHXANOΛOΓIAΣ Δρ. Φασουλάς Γιάννης jfasoulas@staff.teicrete.gr Θα μάθετε: Έννοιες που σχετίζονται με την μετατροπή μεταξύ αναλογικών και ψηφιακών σημάτων Πώς
Διαβάστε περισσότεραΜέρος 2. Εισαγωγή στο Lab VIEW και τα Εικονικά Όργανα
Μέρος 2 Εισαγωγή στο Lab VIEW και τα Εικονικά Όργανα Πρόλογος Η «Εισαγωγή στο LabVIEW και τα Εικονικά Όργανα» βασίζεται στο βιβλίο του Dan Nesculescu, Mechatronics, Prentice Hall Μετάφραση στα ελληνικά
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform)
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 9: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 9: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier 1. Μετασχηματισμός Fourier
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΙV. ΤΜΗΜΑ ΙΕΘΝΟΥΣ ΕΜΠΟΡΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Ι Μονοβασίλης Θεόδωρος
ΤΜΗΜΑ ΙΕΘΝΟΥΣ ΕΜΠΟΡΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Ι Μονοβασίλης Θεόδωρος ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΙV Συναρτήσεις στο Mathematica Στο Mathematica υπάρχουν ορισμένες πολλές βασικές συναρτήσεις όπως ημίτονο, συνημίτονο,
Διαβάστε περισσότεραΠεριβάλλον Ανάπτυξης LabVIEW
Εφαρμογές Συστημάτων Συλλογής Δεδομένων Πρόλογος 13 Συμβολισμοί & Συμβάσεις 15 Λίστα Εικόνων 16 Κεφάλαιο 1 Περιβάλλον Ανάπτυξης LabVIEW Εισαγωγή... 31 1.1 Σκοπός και Χρήση του LabVIEW... 32 1.2 Δημιουργία
Διαβάστε περισσότερα1. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΗΜΑΤΑ
. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΗΜΑΤΑ Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να δώσει μια γενική εικόνα του τι είναι σήμα και να κατατάξει τα διάφορα σήματα σε κατηγορίες ανάλογα με τις βασικές ιδιότητες τους. Επίσης,
Διαβάστε περισσότερα2.1 Περιοδικές συναρτήσεις και τριγωνομετρικά αναπτύγματα
Σειρές Fourier. Σειρές Fourier. Περιοδικές συναρτήσεις και τριγωνομετρικά αναπτύγματα Μία συνάρτηση f() είναι περιοδική με περίοδο όταν ισχύει f(+)=f(). Η ελάχιστη δυνατή περίοδος λέγεται και θεμελιώδης
Διαβάστε περισσότερα1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα
ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ 1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα δύο αρμονικά κύματα που έχουν εξισώσεις y 1 = 0,1ημπ(5t,5x) (S.I.) και y = 0,1ημπ(5t
Διαβάστε περισσότερα