Κεφάλαιο 1 ο. Κινηματική χαρακτηρίζεται ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης.

Transcript

1 Κεφάλαιο 1 ο 1. Ευθύγραμμες κινήσεις Κινηματική χαρακτηρίζεται ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Ορισμός: Με την έννοια κίνηση εννοούμε την αλλαγή της θέσης ενός σώματος σε σχέση με κάποιο σημείο στο χώρο, το οποίο θεωρούμε σταθερό. Το σημείο αυτό καλείται σημείο αναφοράς. Ευθύγραμμη κίνηση ονομάζεται μια κίνηση η οποία πραγματοποιείται σε ευθεία γραμμή Μονόμετρα και διανυσματικά μεγέθη Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, χρειάζεται να γνωρίζουμε μόνο την τιμή τους (δηλαδή έναν αριθμό και τη μονάδα μέτρησης). Πχ. «η μάζα ενός σώματος είναι 50kg» Για παράδειγμα μονόμετρα φυσικά μεγέθη είναι: η μάζα m, ο χρόνος t, η θερμοκρασία θ, ο όγκος V κ.λ.π Διανυσματικά ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, πρέπει εκτός από το μέτρο τους να γνωρίζουμε και την κατεύθυνσή (δηλαδή τη διεύθυνση και τη φορά) τους. Ένα διανυσματικό μέγεθος παριστάνεται μ ένα βέλος. Το μήκος του βέλους είναι ανάλογο με το μέτρο του φυσικού μεγέθους. Για τον προσδιορισμό της κατεύθυνσης ενός διανυσματικού μεγέθους, πρέπει να ξέρουμε: α) τη διεύθυνση του, δηλαδή την ευθεία πάνω στην οποία βρίσκεται το μέγεθος, καθώς και β) τη φορά του, δηλαδή τον προσανατολισμό του πάνω στην ευθεία αυτή. ( δεξιά ή αριστερά του μηδενός) Για παράδειγμα διανυσματικά φυσικά μεγέθη είναι: η θέση x, η ταχύτητα u, 1

2 η δύναμη F κ.λ.π. Για να τα ξεχωρίζουμε τα διανυσματικά μεγέθη από τα μονόμετρα, γράφουμε ένα βελάκι πάνω από το σύμβολο του φυσικού μεγέθους. Δύο διανυσματικά μεγέθη πχ. δύο δυνάμεις F 1 και F 2, θεωρούμε ότι είναι ίσα αν έχουν ίδια τιμή και ίδια κατεύθυνση 1.2. Τι ορίζουμε ως υλικό σημείο Για να περιγράψουμε την κίνηση ενός σώματος χρησιμοποιούμε την έννοια του υλικού σημείου. Υλικό σημείο ονομάζεται κάθε αντικείμενο το οποίο έχει τόσο μικρές διαστάσεις σε σχέση με το περιβάλλον του, ώστε να μπορούμε να τις θεωρήσουμε αμελητέες. Ένα υλικό σημείο έχει μάζα όχι όμως διαστάσεις. Γενικότερα ως, υλικό σημείο μπορούμε να χαρακτηρίσουμε κάθε σώμα, ανεξάρτητα από τις διαστάσεις του, όταν αυτές δεν επηρεάζουν το φαινόμενο το οποίο μελετάμε. Στη μελέτη του ευθύγραμμων κινήσεων θεωρούμε τα κινούμενα σώματα σαν υλικά σημεία. 2.1 Προσδιορισμός της θέσης ενός υλικού σημείου πάνω σε μια ευθεία Η θέση ενός σώματος είναι το διανυσματικό μέγεθος το οποίο μας βοηθά να προσδιορίσουμε που βρίσκεται ένα σώμα είτε αυτό κινείται είτε όχι. Για να προσδιορίσουμε τη θέση ενός σώματος (το οποίο θεωρούμε υλικό σημείο) πάνω σε μια ευθεία πρέπει να τοποθετήσουμε μια κλίμακα (μέτρο ή μεζούρα) πάνω στην ευθεία και να ορίσουμε ένα σημείο αναφοράς που θα είναι το μηδέν της κλίμακας. Μια τέτοια ευθεία, με σημείο αναφοράς και κλίμακα ονομάζεται άξονας ή προσανατολισμένη ευθεία. Η θέση ενός υλικού σημείου πάνω σε έναν άξονα καθορίζεται: α) από την απόσταση που απέχει του σώμα από το σημείο αναφοράς και 2

3 β) από την κατεύθυνση, δηλαδή από το αν είναι δεξιά ή αριστερά από το σημείο αναφοράς (δηλ. από το 0) Δεξιά του σημείου αναφοράς οι αριθμοί είναι θετικοί (+), ενώ αριστερά του σημείου αναφοράς οι αριθμοί είναι αρνητικοί (-). Συμπέρασμα: όταν το κινητό είναι δεξιά του σημείου αναφοράς, η θέση του είναι θετική, ενώ όταν είναι αριστερά, θέση είναι αρνητική. Η θέση συμβολίζεται με x και είναι μέγεθος διανυσματικό. Το βέλος αυτό ονομάζεται διάνυσμα θέσης και έχει πάντοτε αρχή το σημείο αναφοράς και τέλος το σημείο που βρίσκεται το υλικό σημείο. Π.χ. Έστω υλικό σημείο, το οποίο βρίσκεται στη θέση x=+2m, δηλαδή βρίσκεται στα δεξιά (+) του άξονα και πάνω στην τιμή +2 ενώ το διάνυσμα της θέσης θα πρέπει να σχεδιαστεί όπως παρακάτω: x x 1.3. Διαφορά απόστασης και θέσης ενός υλικού σημείου. Ως θέση ενός υλικού σημείου πάνω σε έναν άξονα ορίζεται το διανυσματικό μέγεθος το οποίο μπορεί να πάρει είτε θετικές, είτε αρνητικές τιμές ανάλογα με το αν το σώμα βρίσκεται δεξιά ή αριστερά του άξονα. Αντίθετα η απόσταση είναι μονόμετρο μέγεθος και παίρνει μόνο θετικές τιμές και μας δείχνει πόσο απέχει το σώμα από το σημείο αναφοράς. Το μέγεθος της απόστασης λοιπόν, μας δείχνει ουσιαστικά το μήκος της τροχιάς του κινητού. 3

4 . Στο προηγούμενο παράδειγμα, το σώμα βρίσκεται στη θέση x=+2m, ενώ αν θέλουμε να αναφερθούμε στην απόσταση του, λέμε ότι απλώς απέχει 3m από το σημείο αναφοράς χωρίς να μας ενδιαφέρει αν είναι στα θετικά ή στα αρνητικά του άξονα Μετατόπιση ενός σώματος Η μετατόπιση ενός σώματος, μας δείχνει το κατά πόσο και προς τα πού άλλαξε η θέση του σώματος. Η μετατόπιση αφού μας δείχνει και το προς τα που (δηλαδή την κατεύθυνση) άλλαξε η θέση του σώματος είναι μέγεθος διανυσματικό και πρέπει να τη σχεδιάζουμε με ένα βελάκι στα σχήματα μας. Η μετατόπιση συμβολίζεται με Δx και η τιμή της υπολογίζεται από τη σχέση: Δx =x 2-x 1 Μετατόπιση = τελική θέση σώματος(χ 2) - αρχική θέση σώματος(χ 1) Μονάδα μέτρησης στο S.I. είναι το 1m Προσοχή: Τα x 2 και x 1 στην παραπάνω σχέση τα βάζουμε με τα πρόσημα τους. Το διάνυσμα της μετατόπισης είναι ένα βελάκι που πάντα ξεκινά από την αρχική θέση του σώματος και καταλήγει στην τελική θέση του σώματος. Π.χ. Έστω σώμα το οποίο αρχικά βρίσκεται στη θέση x=+2m και τελικά φτάνει στη θέση x=+6m. H μετατόπιση θα δίνεται από τη σχέση: Δx= x 2-x 1 Δx= +6-(+2) Δx= +6-2 Δx=+4m 4

5 Τα διανύσματα της αρχικής, της τελικής θέσης και της μετατόπισης, φαίνονται στο παρακάτω σχήμα: x x Θετική μετατόπιση x σημαίνει ότι το σώμα μετατοπίζεται προς τα θετικά (δεξιά) στον άξονα. Αρνητική μετατόπιση σημαίνει ότι το σώμα μετατοπίζεται προς τα αρνητικά (αριστερά) του άξονα. Προσοχή - Η μετατόπιση με το πρόσημο της μας δείχνει προς ποια πλευρά του άξονα κινείται το σώμα και όχι σε ποιον άξονα κινείται το σώμα - Το βελάκι της μετατόπισης το σχεδιάζουμε από την αρχική μέχρι την τελική θέση του σώματος ενώ το βελάκι ενός διανύσματος θέσης το σχεδιάζουμε από το σημείο αναφοράς μέχρι τη θέση στην οποία βρίσκεται το σώμα. - Η μετατόπιση ενός σώματος είναι ανεξάρτητη από το ποιο σημείο έχουμε επιλέξει ως σημείο αναφοράς Τροχιά και μήκος διαδρομής ενός σώματος Ως τροχιά, ορίζεται το σύνολο των διαδοχικών θέσεων από τις οποίες περνάει ένα κινούμενο σώμα, οι οποίες βρίσκονται πάνω σε μια νοητή γραμμή (όχι απαραίτητα ευθεία). Μήκος διαδρομής ενός κινητού ορίζεται το συνολικό μήκος της τροχιάς του σώματος και είναι πάντα θετικός αριθμός. 5

6 1.6. Διάστημα της κίνησης ενός σώματος Το συνολικό μήκος της διαδρομής ενός κινητού δηλαδή το συνολικό μήκος της τροχιάς ενός σώματος ονομάζεται διάστημα και συμβολίζεται με S. Είναι μονόμετρο μέγεθος και είναι πάντα θετικός αριθμός, αντίθετα με τη μετατόπιση Δx Χρονική στιγμή και χρονικό διάστημα Η χρονική στιγμή, συμβολίζεται με t και ουσιαστικά είναι το ίδιο με την ένδειξη του ρολογιού μας κάθε φορά. Τη διαφορά t δύο χρονικών στιγμών t t2 t1 την ονομάζουμε χρονικό διάστημα (ή χρονική διάρκεια Δt). Μονάδα μέτρησης στο S.I. είναι το 1s Προσοχή Δεν υπάρχει αρνητική χρονική στιγμή ούτε αρνητικό χρονικό διάστημα. Διαφορές ανάμεσα στη μετατόπιση και το διάστημα. Μετατόπιση Δx Μας δείχνει πόσο άλλαξε η θέση ενός σώματος και υπολογίζεται από τη σχέση x x2 x1 Διανυσματικό Θετικό ή αρνητικό Διάστημα S Ισούται με το συνολικό μήκος της διαδρομής που έκανε το σώμα Μονόμετρο Πάντα θετικό 1.8. Ταχύτητα Η ταχύτητα ενός σώματος, είναι το διανυσματικό μέγεθος που μας δείχνει το πόσο γρήγορα και προς ποια κατεύθυνση κινείται ένα σώμα, δηλαδή το πόσο γρήγορα διανύει μία απόσταση σε ορισμένο χρονικό διάστημα. Πχ. Όταν λέμε ότι ένα αυτοκίνητο τρέχει με ταχύτητα 120km/h εννοούμε ότι διανύει 120km σε 1h. Μονάδα μέτρησης στο S.I. το 1 m s Μέση αριθμητική ταχύτητα, Στιγμιαία ταχύτητα 6

7 Συνήθως στην καθημερινή μας ζωή, όταν αναφερόμαστε στην ταχύτητα ενός σώματος χρησιμοποιούμε την έννοια της μέσης αριθμητικής ταχύτητας η οποία ορίζεται ως το πηλίκο του μήκους της διαδρομής που διανύει ένα κινητό σε ορισμένο χρονικό διάστημα ως προς το χρονικό διάστημα αυτό. S u t S : το συνολικό μήκος της διαδρομής που έκανε το σώμα ή αλλιώς, το «διάστημα» που έκανε το σώμα και t :το χρονικό διάστημα κατά το οποίο κινήθηκε το σώμα. Η μέση αριθμητική ταχύτητα είναι μέγεθος μονόμετρο και είναι πάντα θετικός αριθμός. Πχ. Να υπολογίσετε την μέση ταχύτητα ενός αυτοκινήτου που ξεκίνησε από μία πόλη Α με προορισμό μία πόλη Β, αν η συνολική απόσταση (ΑΒ) είναι S=20km και το συνολικό χρονικό διάστημα που χρειάστηκε για να κάνει τη διαδρομή αυτή είναι t 2h. U μ= S/Δt U μ= 20km/2h U μ= 10km/h Την ταχύτητα εδώ τη μετράμε σε km h ενώ στο διεθνές σύστημα S.I. μονάδα μέτρησης της ταχύτητας είναι το 1 m s. Η u μας δείχνει κατά μέσο όρο το πόσο γρήγορα έτρεχε το αυτοκίνητο κατά την κίνηση του. Η ταχύτητα του σώματος όμως, συνεχώς μεταβάλλεται και κάθε χρονική στιγμή έχει διαφορετική τιμή. Η ταχύτητα που έχει το σώμα σε μία συγκεκριμένη χρονική στιγμή ονομάζεται στιγμιαία ταχύτητα. (Η στιγμιαία ταχύτητα ουσιαστικά είναι η ένδειξη του κοντέρ του αυτοκινήτου κάθε στιγμή. 7

8 2.8.2 Η μέση διανυσματική ταχύτητα Η ταχύτητα, είναι μέγεθος διανυσματικό, το οποίο σημαίνει πως για να την προσδιορίσουμε, (είτε τη μέση ταχύτητα, είτε τη στιγμιαία ταχύτητα ενός σώματος) δεν αρκεί απλώς να βρούμε την αριθμητική τιμή της, αλλά πρέπει εκτός από το μέτρο, να προσδιορίσουμε και την κατεύθυνση της ταχύτητας. Έτσι λοιπόν, για να προσδιορίσουμε πλήρως την ταχύτητα ενός σώματος, θα πρέπει να γνωρίζουμε το μέτρο, τη διεύθυνση και τη φορά της ταχύτητας και θα πρέπει να σχεδιάζουμε «βελάκι» για την ταχύτητα όπως και για κάθε άλλο διανυσματικό μέγεθος. Έτσι, ορίζεται η μέση διανυσματική ταχύτητα και η στιγμιαία διανυσματική ταχύτητα. Ως μέση διανυσματική ταχύτητα ορίζουμε το πηλίκο της μετατόπισης που διήνυσε ένα κινητό, προς το χρονικό διάστημα x u t x : η μετατόπιση του σώματος και t : το χρονικό διάστημα κατά το οποίο κινήθηκε το σώμα. Πχ. Έστω ένα κινητό, το οποίο ξεκινά τη χρονική στιγμή t 1 0sαπό τη θέση x 1= +4m και κινείται προς τα δεξιά μέχρι τη θέση x2 6m οπότε και αλλάζει φορά και κινείται πλέον προς τα αριστερά και τη χρονική στιγμή t 3 2s φτάνει στη θέση x 3= -4m. Για να υπολογίσουμε τη διανυσματική ταχύτητα του κινητού υπολογίζουμε τη μετατόπιση x του σώματος και το χρονικό διάστημα Δt το οποίο χρειάστηκε ώστε να πραγματοποιηθεί αυτή η μετατόπιση. Δx = x 3-x 1 Δt= t 3-t 1 Δx= +4-(-4) Δt=2-0 => u =Δx /Δt Δx= +4+4 Δt=2s u=16/2 Δx=+16m u=8m/s x 3 η τελική θέση του σώματος x 1 η αρχική θέση του σώματος t 3 ο τελικός χρόνος t 1 ο αρχικός χρόνος 2.9 Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση (ΕΟΚ) Ένα σώμα εκτελεί ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση όταν η ταχύτητά του παραμένει σταθερή, δηλαδή το σώμα σε ίσους χρόνους διανύει ίσα διαστήματα. u = σταθερό Απόδειξη: u = Δx => Δx=u Δt Δt 8

9 Δx: μετατόπιση του σώματος Δt: χρονικό διάστημα Ισχύει ότι: Δx= x-x 0 και Δt=t-t 0 ( όπου x 0 και t 0 οι αρχικές τιμές για τη θέση και τη χρονική στιγμή που το σώμα ξεκίνησε να κινείται). Για x 0=0m και t 0=0s θα ισχύει Δx=x και Δt=t άρα η σχέση (1) θα γίνει u = x t ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Επειδή η διάρκεια για την κάθε μετατόπιση είναι πάντα θετική, τότε και η ταχύτητα του κινητού, θα έχει το ίδιο πρόσημο με της μετατόπισης Διάγραμμα ταχύτητας- χρόνου στην Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, όπου ισχύει ότι η ταχύτητα παραμένει σταθερή ( u = σταθερό) το διάγραμμα ταχύτητας-χρόνου είναι μια ευθεία γραμμή παράλληλη με τον άξονα του χρόνου. u(m/s) Εμβαδόν=u Δt=Δx t(s) Από το διάγραμμα παρατηρούμε πως η τιμή της ταχύτητας για οποιαδήποτε χρονική στιγμή παραμένει σταθερή Διάγραμμα θέσης-χρόνου στην Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση το διάγραμμα της θέσης σε συνάρτηση με το χρόνο είναι μια ευθεία που ξεκινά από την αρχή των αξόνων (από το 0). x(m) t(s) 9

10 Προσοχή: Το διάγραμμα της θέσης- χρόνου έχει αυτή τη μορφή μόνο όταν η αρχική θέση του σώματος είναι x 0=0m και η χρονική στιγμή που το σώμα ξεκινάει να κινείται είναι η t 0=0s. Όταν το κινητό ΔΕΝ ξεκινά από την αρχή των αξόνων (από το 0), αλλά από μία άλλη θέση x 0 τότε το διάγραμμα θέσης χρόνου θα είναι ως εξής: x(m) εφω= απέναντι κάθετη προσκείμενη κάθετη =Δx Δt =u x0 ω t(s) Ευθύγραμμη Μεταβαλλόμενη Κίνηση Όταν ένα κινητό, σε ίσα χρονικά διαστήματα κάνει άνισες μετατοπίσεις, τότε η ταχύτητά του μεταβάλλεται και η κίνησή του λέγεται μεταβαλλόμενη. Στην ευθύγραμμη μεταβαλλόμενη κίνηση, το σώμα κινείται ευθύγραμμα και το μέτρο της ταχύτητάς του μεταβάλλεται. Για να εκφράσουμε το πόσο γρήγορα πραγματοποιείται αυτή η μεταβολή στην ταχύτητα του κινητού χρησιμοποιούμε το διανυσματικό μέγεθος :επιτάχυνση Σύμβολο: α Τύπος: α = Δu Δt Μονάδα μέτρησης στο S.I.: 1 m s 2 Θεωρούμε την επιτάχυνση σταθερή, όταν ίσες μεταβολές της ταχύτητας πραγματοποιούνται σε ίσα χρονικά διαστήματα. Εάν η μεταβολή της ταχύτητας είναι θετική (Δu>0), τότε η κίνηση λέγεται επιταχυνόμενη και α>0 Εάν η μεταβολή της ταχύτητας είναι αρνητική (Δu<0), τότε η κίνηση λέγεται επιβραδυνόμενη και α<0 Γραφική Παράσταση α-t Επιταχυνόμενη (α>0) Επιβραδυνόμενη (α<0) α(m/s 2 ) α(m/s 2 ) 10

11 t(s) t(s) Εξίσωση ταχύτητας-χρόνου στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση u=u 0 +α(t-t 0) u 0: αρχική ταχύτητα του κινητού τη χρονική στιγμή t 0 αν t 0=0 τότε u 0=0, άρα u=αt και η γραφική διέρχεται από την αρχή των αξόνων u(m/s) εφω= απέναντι κάθετη προσκείμενη κάθετη =Δu Δt =a Εμβαδό=Δx u0 ω t(s) u(m/s) u0=0 t(s) Εξίσωση ταχύτητας-χρόνου στην ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση u=u 0 -α(t-t 0) u 0: αρχική ταχύτητα του κινητού τη χρονική στιγμή t 0 11

12 u(m/s εφω= απέναντι κάθετη προσκείμενη κάθετη =Δu Δt =a u 0 ω η ταχύτητα μειώνεται Εμβαδό= Δx t(s) Απόδειξη: Ετραπεζίου= (β+β)υ 2 = (u+u 0 )t = (u 0 at+u 0 )t = 2u ot at2 2 Eτραπεζίου=u0t- 1 2 at2, αλλά Δx=Ε τραπεζίου, άρα Δx= u0t- 1 2 at2 Διάγραμμα x-t Επιταχυνόμενη Επιβραδυνόμενη Δx=u0t- 1 2 at2 Δx= u0t+ 1 2 at2 x(m) x(m) t(s) t(s) Μεθοδολογία για την επίλυση των ασκήσεων Οι παραπάνω τύποι, μπορούν να χρησιμοποιηθούν χωρίς απόδειξη (εκτός αν αυτή ζητηθεί) Σε περίπτωση που δε μας δίνεται η επιτάχυνση, μπορούμε να εργαστούμε κάνοντας απαλοιφή της επιτάχυνσης ως εξής: 12

13 Από τον τύπο της επιτάχυνσης έχουμε: α= u t (1) Από τον τύπο της απομάκρυνσης έχουμε: x=u ot at2 (2) Αντικαθιστώντας την (1) στη (2) προκύπτει: x=u ot Άρα x= u+u 0 2 t u t t2 =>x= u ot ut=t(u0+u 2 ) Στην περίπτωση που δε μας δίνεται πληροφορία σχετικά με το χρόνο (t), εργαζόμαστε ως εξής: Από τον τύπο της ταχύτητας έχουμε: u=u 0+ at=> t= u u 0 a (1) Από τον τύπο της απομάκρυνσης έχουμε: x=u ot at2 (2) Αντικαθιστώντας την (1) στη (2) προκύπτει: x=u u u 0 0( )+ 1 a 2 a(u u 0 a )2 => x= uu 2 0 u a u2 2 2u 0 u+u 0 a 2 a 2 =>x= 2uu 2 0 2u 0 + u2 2 2u 0 u+u 0 =>x= u2 2 u 0 2a 2a 2a Αντίστοιχα για την επιβραδυνόμενη: x= u 0 2 u 2 2a Ασκήσεις Κεφάλαιο 3 ο 3.1 Δύναμη- Ορισμός Δύναμη είναι η αιτία η οποία προκαλεί παραμόρφωση ή μεταβολή στην ταχύτητα ενός σώματος. Χαρακτηριστικά δύναμης Η δύναμη είναι μέγεθος διανυσματικό και επομένως στα σχήματα παριστάνεται με ένα βέλος. Μονάδα μέτρησης της δύναμης στο διεθνές σύστημα S.I. είναι το 1Ν (Newton). Η δύναμη έχει τη φορά της επιτάχυνσης όταν δρα μόνη της πάνω σε ένα σώμα Η δύναμη έχει τη φορά της μετατόπισης όταν προκαλεί παραμόρφωση σε ένα σώμα 13

14 Δύο δυνάμεις λέγονται ίσες όταν έχουν ίδια μέτρα και ίδια κατεύθυνση. Δύο δυνάμεις λέγονται αντίθετες όταν έχουν ίσα μέτρα και αντίθετες κατευθύνσεις Δύο δυνάμεις λέγονται άνισες όταν έχουν άνισα μέτρα αλλά ίδια κατεύθυνση. Στη φύση οι δυνάμεις εμφανίζονται κατά ζεύγη. Όταν ένα σώμα ασκεί δύναμη σε ένα δεύτερο σώμα, τότε και το δεύτερο σώμα θα ασκεί με τη σειρά του δύναμη στο πρώτο. Για το λόγο αυτό λέμε ότι τα σώματα αλληλεπιδρούν Δυνάμεις από επαφή Όταν δύο σώματα τα οποία αλληλεπιδρούν βρίσκονται σε επαφή, τότε τις δυνάμεις που ασκεί το ένα στο άλλο τις ονομάζουμε δυνάμεις επαφής. Πχ οι δυνάμεις μεταξύ ενός τεντωμένου νήματος και ενός σώματος που είναι δεμένο σε αυτό, οι δυνάμεις κατά τη διάρκεια μιας κρούσης κλπ Δυνάμεις από απόσταση Όταν δύο σώματα τα οποία αλληλεπιδρούν δε βρίσκονται σε επαφή, τότε οι δυνάμεις που αναπτύσσονται μεταξύ τους καλούνται δυνάμεις από απόσταση. Πχ οι δυνάμεις ανάμεσα σε δύο μαγνήτες, η δύναμη ανάμεσα σε ηλεκτρικά φορτία. 3.2 Νόμος του Hooke Σύμφωνα με το νόμο του Hooke, όταν σε ένα ελατήριο ασκήσουμε δύναμη F, τότε η επιμήκυνση του ελατηρίου (x) θα είναι ανάλογη με τη δύναμη που του ασκήσαμε. Το ελατήριο, όταν του ασκήσουμε δύναμη F, παραμορφώνεται ελαστικά. Κάθε ελαστική παραμόρφωση είναι ανάλογη της δύναμης η οποία την προκάλεσε, κοινώς ισχύει: δύναμη = σταθερό ή F = k, όπου k η σταθερά του ελατηρίου η οποία μας ελαστική παραμόρφωση Δx δείχνει τη σκληρότητα του ελατηρίου. Πχ: Μια δύναμη F=40N προκαλεί επιμήκυνση σε ένα ελατήριο ίση με x=20m. Αν ασκήσουμε στο ελατήριο μια δύναμη F =80N να υπολογιστεί η νέα επιμήκυνση x ; Δύναμη F=40N επιμήκυνση x=20m ΔύναμηF =80N x =; 40*x =20*80 40x = x /40=1600/40 x =160/4 x =40m 14

15 3.3.Δύναμη της Τριβής Όταν ένα σώμα στηρίζεται σε μία επιφάνεια και αλλάζει θέση σε σχέση με την επιφάνεια, τότε λέμε ότι ολισθαίνει πάνω στην επιφάνεια αυτή. Τριβή είναι η δύναμη που ασκείται από ένα σώμα σε ένα άλλο όταν βρίσκονται σε επαφή και το ένα κινείται ή τείνει να κινηθεί σε σχέση με το άλλο. Η διεύθυνση της τριβής είναι παράλληλη προς τις επιφάνειες που εφάπτονται και η φορά της είναι τέτοια ώστε να αντιστέκεται στην κίνηση (ολίσθηση) της μιας επιφάνειας πάνω στην άλλη. Το να ξεκινήσει ή να συνεχίζει να ολισθαίνει ένα σώμα εμποδίζεται από τη δύναμη της τριβής Η έναρξη της ολίσθησης γίνεται δύσκολη λόγω της ύπαρξης μίας αντίθετης από την κίνηση δύναμης την οποία ασκεί στο σώμα η επιφάνεια επαφής και ονομάζεται στατική τριβή. Όταν η στατική τριβή λάβει τη μέγιστη τιμή της, τότε έχουμε την οριακή τριβή. Όταν η δύναμη που ασκούμε στο σώμα γίνει μεγαλύτερη από την οριακή τριβή, τότε το σώμα αρχίζει να κινείται (να ολισθαίνει). T στ F F Τ στ=f (ακίνητο) Τ στ(max)=t οριακή F>T στ (λίγο πριν αρχίσει να ολισθαίνει) (το σώμα ολισθαίνει) (+) Τ F Από το σχήμα παρατηρούμε πως το σώμα κινείται προς τα δεξιά άρα τη δύναμη της τριβής ολίσθησης τη σχεδιάζουμε προς τα αριστερά (αντίθετα δηλαδή από την κίνηση του σώματος) Η τριβή ολίσθησης είναι ανάλογη με την κάθετη αντίδραση από το έδαφος: Τ =μν 15

16 μ: συντελεστής τριβής ολίσθησης ο οποίος εξαρτάται από το υλικό του σώματος και της επιφάνειας 3.4. Σχεδιασμός Δυνάμεων ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 1) Αν το σώμα κινείται σε λεία επιφάνεια τότε δεν υπάρχει τριβή. 2) Αν το σώμα κινείται σε τραχεία (μη λεία) επιφάνεια τότε σχεδιάζουμε δύναμη τριβής Τ με φορά αντίθετη της κίνησης του σώματος. 3) Το βάρος του σώματος το σχεδιάζουμε κατακόρυφα προς τα κάτω σε σχέση με το οριζόντιο επίπεδο. 4) Όταν ένα σώμα βρίσκεται ή κινείται πάνω σε μια επιφάνεια, τότε δέχεται από την επιφάνεια μια δύναμη στήριξης, την οποία ονομάζουμε κάθετη αντίδραση Ν η F N από την επιφάνεια την οποία την σχεδιάζουμε κάθετη στην επιφάνεια. Ν u Τ F Β 3.5.Συνισταμένη δύναμη Οι δυνάμεις οι οποίες δρουν ταυτόχρονα σε ένα σώμα, μπορούν να αντικατασταθούν από μία άλλη δύναμη, η οποία προκαλεί ακριβώς ίδια αποτελέσματα με τις υπόλοιπες. Η δύναμη αυτή που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα με το σύνολο των επιμέρους δυνάμεων, δηλαδή η συνολική δύναμη, λέγεται συνισταμένη δύναμη (F ολ). Η διαδικασία αυτή ονομάζεται σύνθεση δύναμης από συνιστώσες δυνάμεις Ομόρροπες Δυνάμεις, Υπολογισμός συνισταμένης ομόρροπων δυνάμεων Ορισμός: Ομόρροπες ονομάζονται οι δυνάμεις που έχουν την ίδια διεύθυνση και την ίδια φορά. 16

17 Η συνισταμένη δύναμη δύο ομόρροπων δυνάμεων έχει την ίδια κατεύθυνση με τις συνιστώσες δυνάμεις και το μήκος του διανύσματος της (δηλ. του βέλους της) είναι ίσο με το άθροισμα των μηκών των διανυσμάτων των συνιστωσών. F 1 F 2 F ολ ΣF = F 1+ F Αντίρροπες Δυνάμεις, υπολογισμός συνισταμένης αντίρροπων δυνάμεων Ορισμός: Αντίρροπες ονομάζονται οι δυνάμεις που έχουν ίδια διεύθυνση αλλά αντίθετη φορά. Η συνισταμένη δύναμη μεταξύ αντίρροπων δυνάμεων έχει την κατεύθυνση της μεγαλύτερης δύναμης ενώ το μήκος του διανύσματός της προκύπτει αν αφαιρέσουμε από τη μεγαλύτερη συνιστώσα (δηλαδή από τη μεγαλύτερη δύναμη), τη μικρότερη συνιστώσα (δηλαδή τη μικρότερη δύναμη). Άρα θα ισχύει: ΣF = F2-F1 (F2>F1) F 1 F oλ F 2 Προσοχή!! Στην περίπτωση που οι δυνάμεις F 1 και F 2 έχουν ίσα μέτρα τότε η ολική δύναμη F είναι μηδέν και οι δυνάμεις αυτές ονομάζονται αντίθετες. Αντίθετες ονομάζονται δύο δυνάμεις που έχουν ίδια διεύθυνση, ίδιο μέτρο αλλά αντίθετη φορά. Δύο αντίθετες δυνάμεις έχουν συνισταμένη δύναμη μηδέν. 17

18 Υπολογισμός συνισταμένης δυνάμεων που σχηματίζουν γωνία φ Όταν δύο δυνάμεις που δρουν σε ένα σώμα σχηματίζουν γωνία φ, τότε η συνισταμένη δύναμη υπολογίζεται από τον τύπο: ΣF = F F F 1 F 2 συνφ (1) Αν πιο συγκεκριμένα η γωνία είναι 90 τότε η σχέση (1) θα γίνει: ΣF = F F 2 2 εφόσον συν90 =0 F 1 ΣF F 2 Πχ. Σε ένα σώμα ασκούνται οι δυνάμεις F 1=4N, F 2=3N. Να υπολογίσετε τη συνισταμένη δύναμη όταν: a. Οι δυνάμεις έχουν ίδια κατεύθυνση b. Οι δυνάμεις έχουν αντίθετη κατεύθυνση c. Οι δυνάμεις είναι κάθετες μεταξύ τους Λύση: a. ΣF= 4+3=7N b. ΣF= 4-3=1N c. ΣF= = 25=5N 3.6.Ανάλυση δύναμης σε δύο συνιστώσες Η ανάλυση μίας δύναμης σε δύο συνιστώσες είναι η αντίθετη διαδικασία από τη σύνθεση, δηλαδή την εύρεση της συνισταμένης. Στην περίπτωση αυτή, επιθυμούμε να αντικαταστήσουμε μία δύναμη με δύο άλλες δυνάμεις, οι οποίες ονομάζονται συνιστώσες. Η διαδικασία έχει ως εξής: Από το βέλος που αναπαριστά τη δύναμη, φέρνουμε δύο ευθείες κάθετες στους άξονες x και y ώστε να δημιουργήσουμε ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. y F x 18

19 Αναλύουμε τη δύναμη στις συνιστώσες της F x και F y y Fy F φ Fx x Από την τριγωνομετρία ισχύει: συνφ= ημφ= προσκείμενη κάθετη υποτείνουσα απέναντι κάθετη υποτείνουσα => συνφ= F x F => ημφ=f y F => Fx=Fσυνφ => Fy=Fσυνφ 3.7.Ισορροπία σώματος Ένα σώμα ισορροπεί όταν δεν του ασκούνται δυνάμεις, ή εάν του ασκούνται έχουν συνισταμένη ίση με μηδέν. ΣF=0 ΣFx=0 ΣFy=0 Η παραπάνω πρόταση αποτελεί τον 1 ο Νόμο του Νεύτωνα σύμφωνα με τον οποίο: Όταν η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα είναι ίση με μηδέν, τότε το σώμα εκτελεί Ε.Ο.Κ. με u =σταθερή και α =0 19

20 3.8. Δύναμη και μεταβολή της ταχύτητας, 2 ος νόμος του Νεύτωνα Σύμφωνα με τον 1 ο νόμο του Νεύτωνα, όταν σε ένα σώμα δεν ασκούνται δυνάμεις ή αν ασκούνται έχουν συνισταμένη ίση με μηδέν, τότε η ταχύτητα του δε μεταβάλλεται, παραμένει ΣΤΑΘΕΡΗ. Όταν όμως σε ένα σώμα ασκείται δύναμη τότε η ταχύτητά του μεταβάλλεται. Όσο μεγαλύτερη είναι η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα που έχει ορισμένη μάζα, τόσο πιο γρήγορα μεταβάλλεται η ταχύτητα του. Η πρόταση αυτή αποτελεί το 2 ο νόμο του Νεύτωνα και εκφράζεται από τον τύπο: ΣF =mα Μάζα και μεταβολή της ταχύτητας Όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα ενός σώματος τόσο δυσκολότερα μπορεί μια συγκεκριμένη δύναμη να αλλάξει τη ταχύτητα του. Μεγάλη μάζα σημαίνει μεγάλη αδράνεια και μεγάλη αντίσταση στις αλλαγές της ταχύτητας που προκαλούνται από μια ορισμένη δύναμη. Ως αδράνεια, ορίζεται η αντίσταση των σωμάτων σε οποιαδήποτε μεταβολή της ταχύτητάς τους (της κινητικής τους κατάστασης) ος νόμο του Νεύτωνα Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα: Όταν ένα σώμα ασκεί δύναμη σε ένα άλλο σώμα (δράση), τότε και το δεύτερο σώμα ασκεί μια δύναμη ίσου μέτρου και αντίθετης κατεύθυνσης στο πρώτο (αντίδραση), δηλαδή: Για κάθε δράση υπάρχει πάντα μια αντίδραση. Στην φύση δεν εκδηλώνεται δράση χωρίς την αντίστοιχη αντίδραση. Έτσι λοιπόν, για τη δράση και την αντίδραση προκύπτουν τα εξής χαρακτηριστικά: 1) έχουν ίσα μέτρα 2) έχουν ίδια διεύθυνση 3) έχουν αντίθετη φορά 4) ασκούνται σε διαφορετικά σώματα ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Η δράση και η αντίδραση δεν ασκούνται στο ίδιο σώμα αλλά σε διαφορετικά και επομένως δεν υπάρχει συνισταμένη ανάμεσα στις δυνάμεις δράσης- αντίδρασης αφού η συνισταμένη δυνάμεων ορίζεται μόνο για δυνάμεις που ασκούνται στο ίδιο σώμα. 20

21 π.χ. Όταν περπατάμε σπρώχνουμε το έδαφος με τα πόδια μας προς τα πίσω και εκείνο λόγω αντίδρασης μας ωθεί προς τα εμπρός Ελεύθερη πτώση Η Γη έλκει όλα τα σώματα είτε αυτά πλησιάζουν, είτε απομακρύνονται είτε βρίσκονται πάνω σε αυτήν. Όλα τα σώματα στο σύμπαν αλληλεπιδρούν με ελκτικές δυνάμεις οι οποίες καλούνται βαρυτικές δυνάμεις. Η βαρυτική δύναμη που ασκεί η Γη σε όλα τα σώματα λέγεται βάρος (w) και έχει κατεύθυνση από το σώμα προς το κέντρο της Γης. Η δύναμη του βάρους Το βάρος είναι η δύναμη με την οποία η γη έλκει ένα σώμα. Το βάρος εφόσον είναι δύναμη το μετράμε με το δυναμόμετρο Μονάδα μέτρησης του βάρους στο διεθνές σύστημα είναι το 1Ν. Η γη ασκεί τη βαρυτική δύναμη σε όλα τα σώματα ανεξάρτητα από το κάθε σώμα βρίσκεται στο έδαφος. Η διεύθυνση της ακτίνας της γης σε ένα συγκεκριμένο τόπο ονομάζεται κατακόρυφος του τόπου αυτού. Η βαρυτική δύναμη είναι πάντοτε ελκτική και έχει τη διεύθυνση της ακτίνας της γης Το βάρος ενός σώματος αλλάζει από τόπο σε τόπο Το βάρος ενός σώματος ελαττώνεται όσο αυξάνεται το ύψος από την επιφάνεια της γης Η πτώση ενός σώματος είναι κίνηση επιταχυνόμενη. Όταν δύο σώματα πέφτουν στον αέρα, δεν έχουν ίδια επιτάχυνση. Όταν δύο σώματα αφήνονται να πέσουν στο κενό, τότε πέφτουν έχοντας την ίδια επιτάχυνση g, η οποία ονομάζεται επιτάχυνση της βαρύτητας και ισούται με W =m g=> g= m w Όταν ένα σώμα αφήνεται από ύψος h μέσα σε κενό αέρα να πέσει προς τη Γη, τότε πέφτει με σταθερή επιτάχυνση g κάνοντας ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση την οποία καλούμε ελεύθερη πτώση. 21

22 Η εξίσωση της ταχύτητας στην ελεύθερη πτώση δίνεται από τον τύπο: u =g t Η εξίσωση της θέσης σε συνάρτηση με το χρόνο στην ελεύθερη πτώση δίνεται από τον τύπο: y= 1 2 gt2 Πχ. Έστω ένα σώμα το οποίο αφήνεται να πέσει από ύψος h Ο χρόνος που χρειάζεται το σώμα για να φτάσει στο έδαφος είναι: g h== 1 gt 2 2 τελικό=> t τελικό= 2h g Η τελική ταχύτητα με την οποία το σώμα φτάνει στο έδαφος είναι: u τελικό=g t τελικό => u τελικό=g 2h g => uτελικό= 2gh Κεφάλαιο 4 ο 4.1. Έργο δύναμης Για να μελετήσουμε τον τρόπο με τον οποίο η ενέργεια μετατρέπεται από τη μια μορφή στην άλλη αλλά και το ποσό της ενέργειας το οποίο μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο χρησιμοποιούμε την έννοια του έργου δύναμης. 22 Μηχανική Ενέργεια Οι μεταβολές που συμβαίνουν στο σύμπαν, οφείλονται στις αλληλεπιδράσεις ανάμεσα στα σώματα. Κάθε σώμα το οποίο κινείται, μπορεί και προκαλεί αλλαγές στο περιβάλλον του, πχ. μία μπάλα του μπιλιάρδου ασκεί δύναμη στις άλλες μπάλες. Τα σώματα αυτά λοιπόν που μπορούν να αλλάζουν είτε το περιβάλλον είτε τον εαυτό τους, έχουν ενέργεια. ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Η ενέργεια δεν καταστρέφεται ούτε δημιουργείται. Μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο ή μετατρέπεται από μια μορφή σε μια άλλη. Συνεπώς η συνολική ενέργεια στο σύμπαν παραμένει σταθερή.

23 Το έργο μιας δύναμης εκφράζει την ενέργεια η οποία λόγω της δύναμης μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο ή μετατρέπεται από μια μορφή σε μία άλλη. Μια δύναμη παράγει έργο όταν ασκείται σε ένα σώμα το οποίο μετακινείται. Το έργο μιας σταθερής δύναμης η οποία μετακινεί ένα σώμα, ορίζεται ως το γινόμενο του μέτρου της δύναμης επί τη μετατόπιση του σώματος. Άρα θα ισχύει: W= F Δx Το έργο είναι μονόμετρο μέγεθος και έχει μονάδα μέτρησης το 1 Joule το οποίο είναι και η μονάδα μέτρησης της ενέργειας. 1J=1N m Είδη έργου α) Θετικό έργο Μια δύναμη λέμε ότι παράγει θετικό έργο όταν έχει την ίδια κατεύθυνση με τη μετατόπιση του σώματος. Αυτό σημαίνει ότι η δύναμη προσφέρει ενέργεια στο σώμα. β) Αρνητικό έργο Μια δύναμη λέμε ότι παράγει αρνητικό έργο όταν έχει αντίθετη κατεύθυνση με τη μετατόπιση του σώματος. Αυτό σημαίνει ότι η δύναμη αφαιρεί ενέργεια από το σώμα. γ) Μηδενικό έργο Μια δύναμη λέμε ότι παράγει μηδενικό έργο όταν είναι συνεχώς κάθετη στη μετατόπιση του σώματος. Αυτό σημαίνει ότι η δύναμη ούτε προσφέρει ούτε αφαιρεί ενέργεια από το σώμα, δηλαδή η δύναμη ΔΕ συμμετέχει ΚΑΘΟΛΟΥ στην κίνηση του σώματος. Σημαντικό: Το βάρος (W) και η κάθετη αντίδραση από το δάπεδο (Ν) είναι δύο δυνάμεις συνεχώς κάθετες στη μετατόπιση του σώματος οπότε το έργο τους είναι μηδέν. Πχ. Ένα κιβώτιο μεταφέρεται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο κατά 6m υπό την επίδραση δύναμης F=30N και τριβής Τ=6Ν. να υπολογιστούν: 1. Το έργο της οριζόντιας δύναμης F 2. To έργο της τριβής Τ 3. Το έργο του βάρους του κιβωτίου 4. Το έργο της κάθετης αντίδρασης από το επίπεδο Ν T F 23

24 6m B Λύση 1. Η δύναμη F έχει την ίδια κατεύθυνση με τη μετατόπιση του σώματος, άρα θα έχει θετικό έργο. W F= F Δx =>W F= 30 6=180J 2. Η δύναμη της τριβής (Τ) έχει αντίθετη κατεύθυνση από τη μετατόπιση του σώματος, άρα θα έχει αρνητικό έργο. W Τ= - Τ Δx =>W Τ= -(6 6)=- 36J 3. Τόσο το βάρος (W) όσο και η κάθετη αντίδραση (Ν) είναι ΣΥΝΕΧΩΣ κάθετα στη μετατόπιση του σώματος, άρα θα έχουν μηδενικό έργο. W W=0 W N= Κινητική Ενέργεια Την ενέργεια που έχει ένα σώμα επειδή κινείται την ονομάζουμε κινητική ενέργεια και την συμβολίζουμε με Ε Κ. Ο τύπος της κινητικής ενέργειας δίνεται από τη σχέση: Ε Κ= 1 2 mu2 Μονάδα μέτρησης της κινητικής ενέργειας είναι το 1J Αν ένα σώμα δέχεται κάποια δύναμη από το περιβάλλον, η οποία να το θέτει σε κίνηση, τότε λέμε πως το περιβάλλον προσφέρει κινητική ενέργεια στο σώμα. Αν η ταχύτητα του σώματος αυξάνεται, τότε το περιβάλλον προσφέρει επιπλέον κινητική ενέργεια. Αν η ταχύτητα του σώματος μειώνεται, τότε το σώμα καταναλώνει ενέργεια, τη μεταβιβάζει δηλαδή στο περιβάλλον. Η κινητική ενέργεια μπορεί να αυξάνεται ή να μειώνεται όταν ένα σώμα δέχεται δυνάμεις από το περιβάλλον, ανάλογα με τις αντίστοιχες αυξομειώσεις της ταχύτητάς του Χαρακτηριστικά της κινητικής ενέργειας 24

25 Η κινητική ενέργεια ενός σώματος: 1. εξαρτάται από τη μάζα και την ταχύτητα του σώματος 2. εξαρτάται από την ταχύτητα με την οποία κινείται το σώμα 3. είναι ανάλογη με τη μάζα του σώματος 4. είναι ανάλογη με το τετράγωνο της ταχύτητας του σώματος 4.3.Έργο σταθερής δύναμης και μεταβολή κινητικής ενέργειας Αν μία σταθερή δύναμη δρα σε ένα σώμα παράλληλα με τη μετατόπισή του, τότε το έργο W=F Δx (έργο= δύναμη μετατόπιση). Αν η δύναμη έχει την κατεύθυνση της μετατόπισης W>0, ενώ αν η δύναμη έχει κατεύθυνση αντίθετη από τη μετατόπιση W<0. Το θετικό και το αρνητικό έργο, της δύναμης, υπολογίζει την κινητική ενέργεια η οποία προστίθεται (W>0) ή αφαιρείται (W<0) στο σώμα. Άρα το έργο θα ισούται με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας (W=ΔΚ=F Δx) 4.4.Υπολογισμός του έργου από διάγραμμα F-x F(N) Eπαραλ/μου=W=F Δx x0 Δx=x-x0 x x(m) 4.5.Θεώρημα Μεταβολής Κινητικής Ενέργειας (Θ.Μ.Κ.Ε.) Αν για ένα σώμα, υπολογίσουμε τα έργα κάθε δύναμης που δρα σε αυτό και τα προσθέσουμε αλγεβρικά (με τα πρόσημά τους), θα βρούμε τη συνολική μεταβολή στην κινητική του ενέργεια. ΔΚ=W 1+W 2+W 3+. =>ΔΚ=W ολ=> Κ τελ- Κ αρχ=w ολ Πχ. Σε ένα σώμα μάζας m=20kg το οποίο αρχικά ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, ασκείται δύναμη F=4N, η οποία κινεί το σώμα προς τα δεξιά. Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος όταν αυτό έχει διανύσει απόσταση 10m. Δίνονται: g=10m/s 2, μ=0,2 Λύση: 25

26 1. Σχεδιάζουμε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα N T F (A) W (B) 2. Υπολογίζουμε το έργο κάθε δύναμης W F=F Δx=F (ΑΒ)=60 10=600J>0 W T= -T Δx= -T(AB) Το σώμα στον άξονα yy ισορροπεί, άρα ισχύει ο 1 ος Νόμος του Νεύτωνα σύμφωνα με τον οποίο: ΣF y=0=> W-N=0=>W=N=>m g=n=>n=200n Από τον τύπο της τριβής έχω: Τ=μ Ν=>Τ=0,2 200=>Τ=40Ν Άρα W T= = -400J W N=0 W W=0 εφόσον είναι κάθετα στη μετατόπιση 3. Εφαρμόζω Θ.Μ.Κ.Ε. μεταξύ των θέσεων (Α) και (Β) και έχουμε: Κ Β-Κ Α= W F +W W+W N-W T => 1 2 mu B mu A 2 = => 1 2 mu B 2 0=200=> u B 2 =200=>10 u B 2 =200=>u B 2 =20=>u B = 20=2 5 m s 4.6. Βαρυτική δυναμική ενέργεια Ένα σώμα που έχει βάρος και βρίσκεται σε κάποιο ύψος h από οριζόντιο επίπεδο, αποταμιεύει ενέργεια, η οποία εκφράζει τη δυνατότητα του σώματος να αποκτήσει κινητική ενέργεια κατά την πτώση του, λόγω του έργου του βάρους του. Αυτή τη μορφή ενέργειας, την ονομάζουμε βαρυτική δυναμική ενέργεια. H δυναμική ενέργεια υπολογίζεται από τον τύπο: U=W W =W h= mgh U: η δυναμική ενέργεια του σώματος m: η μάζα του σώματος g: η επιτάχυνση της βαρύτητας και h: το ύψος στο οποίο βρίσκεται το σώμα σε σχέση με το επίπεδο στο οποίο θεωρούμε ότι η δυναμική ενέργεια είναι μηδέν (U=0) 26

27 Χαρακτηριστικά της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας Η βαρυτική δυναμική ενέργεια που έχει ένα σώμα σε κάποιο ύψος h, είναι ίση με το έργο της δύναμης που το ανύψωσε. U=W F Η βαρυτική δυναμική ενέργεια που έχει ένα σώμα σε κάποιο ύψος h είναι ανεξάρτητη από τη διαδρομή που ακολούθησε το σώμα για να βρεθεί στο ύψος αυτό Η βαρυτική δυναμική ενέργεια εξαρτάται μόνο από την υψομετρική διαφορά ανάμεσα στην αρχική και την τελική θέση Η βαρυτική δυναμική ενέργεια μπορεί να μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια του σώματος (και το αντίστροφο) μέσω του έργου του βάρους του σώματος. Αν το βάρος είναι η μόνη δύναμη που παράγει έργο σε ένα σώμα τότε είτε η δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική είτε το αντίστροφο. Άρα το άθροισμα των δύο ενεργειών διατηρείται σταθερό. (A) h (υψομετρική διαφορά) W (B) W Αν μετακινήσουμε το σώμα από το (Α) στο (Β), τότε το άθροισμα των δύο ενεργειών είναι σταθερό άρα : Κ Α +U A=K B +U B=> Κ Α - K B=U B- U A=> Κ B K A= -(U B- U A) =>ΔΚ= -ΔU Το έργο του βάρους: Συμπεράσματα Είναι αντίθετο με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του σώματος Είναι ίσο με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος Είναι ανεξάρτητο της τροχιάς του σώματος Όταν ένα σώμα πέφτει τότε: Το έργο του βάρους του είναι θετικό Η δυναμική ενέργεια του σώματος μειώνεται Η κινητική ενέργεια του σώματος αυξάνεται 27

28 4.7.Μηχανική Ενέργεια Ως μηχανική ενέργεια ορίζεται το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας που έχει ένα σώμα. Ε Μ=Ε Κ + U Η μηχανική ενέργεια σχετίζεται με την κίνηση ενός σώματος και τις αλλαγές στη θέση του καθώς και τη δυνατότητα του σώματος να προκαλέσει μεταβολές στην κατάσταση άλλων σωμάτων Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας (Α.Δ.Μ.Ε.) Όταν σε ένα σώμα ή σύστημα επιδρούν μόνο βαρυτικές, ηλεκτρικές ή δυνάμεις ελαστικής παραμόρφωσης, η μηχανική του ενέργεια διατηρείται σταθερή. Όταν ένα σώμα κινείται χωρίς τριβές και αντιστάσεις, μόνο με την επίδραση του βάρους του, τότε η μηχανική του ενέργεια διατηρείται σταθερή. Πχ. Σώμα μάζας m=1kg, κινείται με ταχύτητα u=8m/s σε ύψος h=7m από το έδαφος. Να υπολογίσετε τη δυναμική, κινητική και μηχανική ενέργεια του σώματος ως προς το έδαφος. Λύση: οι τύποι που πρέπει να ξέρω είναι: 1. Ε Κ= 1 2 mu2 2. U= mgh 3. Ε Μ=Ε Κ + U Στη θέση Α όπου το σώμα αφήνεται ΔΕΝ ΕΧΕΙ κινητική ενέργεια, ενώ έχει ΜΕΓΙΣΤΗ δυναμική ενέργεια. Άρα, Κ Α=0 και U A= mgh= 70J ενώ για τη μηχανική ενέργεια ισχύει: Ε Μ Α = Κ Α+ U A= 0+ 70=70J Στη θέση Β όπου το σώμα φτάνει στο έδαφος ΔΕΝ ΕΧΕΙ δυναμική ενέργεια, ενώ έχει ΜΕΓΙΣΤΗ κινητική ενέργεια. Άρα, Κ Β= u B 2 και U B= mgh=0(εφόσον το ύψος είναι μηδενικό) Στη θέση Β, θα ισχύει επίσηςε Μ Β =Κ Β+U Β=>70=Ε Κ Β +0=> u B 2 =70=>u B 2 =140 28

29 Τόσο στη θέση Α όσο και στη Β η Ε Μ παραμένει σταθερή σύμφωνα με την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας. Άρα Ε Μ Α = Ε Μ Β =70J ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Δε γίνεται να εφαρμόσουμε Α.Δ.Μ.Ε. όταν πάνω σε ένα σώμα δρουν και άλλες δυνάμεις όπως τριβές, αντιστάσεις κλπ. Αντίθετα το Ο.Μ.Κ.Ε. χρησιμοποιείται σε όλες τις περιπτώσεις 4.8.Ισχύς Είναι το μονόμετρο φυσικό μέγεθος το οποίο μας δείχνει το πόσο γρήγορα μεταβιβάζεται ή μετατρέπεται η ενέργεια. Όταν μετατρέπονται ή μεταβιβάζονται ίσα ποσά ενέργειας (δηλαδή ίσα Joule ενέργειας σε κάθε s), τότε λέμε πως η ισχύς διατηρείται σταθερή. P= E Δt Ε: η ποσότητα της ενέργειας που μετατρέπει μία μηχανή Δt: ο χρόνος που χρειάζεται για να γίνει αυτή η μετατροπή Μονάδα μέτρησης στο S.I.: 1W(Watt), 1W=1 J s 1kW=1.000W 1MW= W Ισχύς στην Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Έστω ένα σώμα στο οποίο ασκείται σταθερή δύναμη F και κινείται με u=σταθερή Το έργο της F θα ισούται με: W F=F Δx, ενώ η ενέργεια που μεταβιβάζει σο σώμα θα είναι ίση με : P= W Δt =F Δx =F u (u=δx στην Ε.Ο.Κ.) Δt Δt Κεφάλαιο 5 ο Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα Τα σώματα τα οποία έχουν την ιδιότητα να ασκούν δύναμη σε άλλα ελαφρά αντικείμενα, όταν τα τρίψουμε με κάποιο άλλο σώμα, ονομάζονται ηλεκτρισμένα, ενώ η δύναμη που ασκείται μεταξύ των ηλεκτρισμένων σωμάτων ονομάζεται ηλεκτρική. 5.1.Ηλεκτρικό εκκρεμές 29

30 Το ηλεκτρικό εκκρεμές χρησιμοποιείται για να μπορέσουμε να διαπιστώσουμε αν ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο. Αποτελείται από ένα ελαφρύ, μικρό μπαλάκι από φελιζόλ ή χαρτί, το οποίο κρέμεται από μια κλωστή. Για να ελέγξουμε αν ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο, το πλησιάζουμε στο μπαλάκι του εκκρεμούς. Αν το μπαλάκι έλκεται από το σώμα τότε συνεπάγεται πως είναι ηλεκτρισμένο. Παρατηρούμε λοιπόν πως το ηλεκτρισμένο σώμα έλκει το μπαλάκι του εκκρεμούς χωρίς να έρχεται σε επαφή με αυτό. Αυτό σημαίνει πως οι ηλεκτρικές δυνάμεις ασκούνται από απόσταση. 5.2.Ηλεκτρικό φορτίο Όταν δύο σώματα έχουν ηλεκτρικό φορτίο, τότε αλληλεπιδρούν μέσω ηλεκτρικών δυνάμεων και άρα λέμε ότι τα σώματα αυτά είναι ηλεκτρικά φορτισμένα. Η ηλεκτρική δύναμη που ασκεί (ή ασκείται σε) ένα φορτισμένο σώμα είναι ανάλογη του ηλεκτρικού φορτίου του. Όσο μεγαλύτερο είναι το φορτίο που έχει ένα σώμα, τόσο μεγαλύτερες ηλεκτρικές δυνάμεις μπορεί να ασκήσει ή να δεχθεί. Σύμβολο του ηλεκτρικού φορτίου:q ή Q Η μονάδα μέτρησης ηλεκτρικού φορτίου στο S.I. είναι το 1C (Coulomb), το οποίο είναι μία πολύ μεγάλη μονάδα. Για το λόγο αυτό χρησιμοποιούμε τα υποπολλαπλάσια του 1 C τα οποία είναι: 1 mc (μιλικουλόμπ) = 10-3 C 1 μc (μικροκουλόμπ) = 10-6 C 1 nc (νανοκουλόμπ) = 10-9 C 1 pc (πικοκουλόμπ) = C Είδη ηλεκτρικού φορτίου Θετικό: Τα σώματα που έχουν θετικό φορτίο λέμε ότι είναι θετικά φορτισμένα Αρνητικό: τα σώματα που έχουν αρνητικό φορτίο τα ονομάζουμε αρνητικά φορτισμένα Όταν δύο (ή περισσότερα) ηλεκτρικά φορτισμένα σώματα έχουν φορτίο ίδιου είδους απωθούνται, ενώ, όταν έχουν διαφορετικού είδους φορτίο έλκονται. Συμπέρασμα: οι ηλεκτρικές δυνάμεις μέσω των οποίων δύο ή περισσότερα ηλεκτρισμένα σώματα αλληλεπιδρούν είναι ή ελκτικές (αν τα σώματα έλκονται) ή απωστικές (αν τα σώματα απωθούνται). 30

31 Ολικό φορτίο Το ολικό φορτίο δύο ή περισσότερων φορτισμένων σωμάτων ισούται με το αλγεβρικό άθροισμα των φορτίων τους. Για να υπολογίσουμε το συνολικό ηλεκτρικό φορτίο αρκεί να προσθέσουμε τα φορτία όλων των σωμάτων. Όταν το συνολικό φορτίο ενός σώματος ισούται με μηδέν, τότε το σώμα ονομάζεται ηλεκτρικά ουδέτερο. 5.3.Δομή του ατόμου Σύμφωνα με το πρότυπο του Bohr: Κάθε άτομο αποτελείται από τον πυρήνα, ο οποίος έχει θετικό φορτίο και βρίσκεται στο κέντρο του ατόμου. Γύρω από τον οποίο περιφέρονται τα ηλεκτρόνια, αρνητικά φορτισμένα σωματίδια, σε κυκλικές τροχιές οι οποίες ονομάζονται στιβάδες. Ο πυρήνας και τα ηλεκτρόνια είναι φορτισμένα σωματίδια. Εφόσον ο πυρήνας είναι θετικά φορτισμένος και τα ηλεκτρόνια αρνητικά, ο πυρήνας έλκει κάθε ένα ηλεκτρόνιο, ενώ τα ηλεκτρόνια απωθούνται μεταξύ τους. Οι πυρήνας αποτελείται από πρωτόνια και νετρόνια (το νετρόνιο δεν έχει φορτίο, είναι ηλεκτρικά ουδέτερο), των οποίων οι μάζες είναι σχεδόν ίσες. Το πρωτόνιο και το ηλεκτρόνιο έχουν ίσα και αντίθετα φορτία. Το φορτίο του πρωτονίου είναι q p= +1,6x10-19 C, ενώ του ηλεκτρονίου είναι q e=-1,6x10-19 C. Τα φορτία του πρωτονίου και του ηλεκτρονίου είναι τα πιο μικρά φορτία που βρίσκονται ελεύθερα στη φύση. Ο αριθμός των πρωτονίων και των ηλεκτρονίων ενός ατόμου είναι ίσοι, επομένως το ολικό φορτίο του ατόμου είναι ίσο με μηδέν, άρα τα άτομα είναι ηλεκτρικά ουδέτερα. 5.4.Φόρτιση σωμάτων Τα σώματα αποτελούνται από άτομα, τα οποία είναι ηλεκτρικά ουδέτερα, άρα και τα σώματα είναι ηλεκτρικά ουδέτερα. Στην περίπτωση που το σώμα έχει προσλάβει (έχει πάρει) ηλεκτρόνια αποκτά πλεόνασμα ηλεκτρονίων, έχει δηλαδή περισσότερα ηλεκτρόνια πλέον, άρα παύει να είναι ηλεκτρικά ουδέτερο και έχει πια αποκτήσει αρνητικό φορτίο. Αν το σώμα έχει αποβάλει ηλεκτρόνια, τότε έχει έλλειμμα ηλεκτρονίων, δηλαδή λιγότερα ηλεκτρόνια άρα περισσότερα πρωτόνια, και έτσι το σώμα έχει ολικό φορτίο θετικό. 31

32 Συμπέρασμα: Η φόρτιση των σωμάτων γίνεται με μεταφορά ηλεκτρονίων, εφόσον τα πρωτόνια δεν μπορούν να μετακινηθούν εύκολα γιατί έχουν μεγάλη μάζα και βρίσκονται παγιδευμένα στο εσωτερικό του πυρήνα. 5.5.Αρχή διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου Τα ηλεκτρόνια ούτε παράγονται ούτε καταστρέφονται, μόνο μεταφέρονται. Επομένως ο συνολικός αριθμός των ηλεκτρονίων παραμένει ΣΤΕΘΕΡΌΣ, με αποτέλεσμα το συνολικό φορτίο να διατηρείται σταθερό. 5.6.Τρόποι ηλέκτρισης Ορισμός: Ως ηλέκτριση, ορίζεται η διαδικασία κατά την οποία ένα σώμα αποκτά ηλεκτρικό φορτίο. Η ηλέκτριση, μπορεί να πραγματοποιηθεί με τρεις τρόπους: α) ηλέκτριση με τριβή β) ηλέκτριση με επαφή γ) ηλέκτριση με επαγωγή Ηλέκτριση με τριβή Όταν τρίβουμε δύο ηλεκτρικά ουδέτερα σώματα μεταξύ τους, τα ηλεκτρόνια από τα άτομα του ενός σώματος μεταφέρονται στο άλλο σώμα με αποτέλεσμα το πρώτο σώμα να έχει πλέον λιγότερα ηλεκτρονίων και να φορτίζεται θετικά, ενώ το δεύτερο σώμα αποκτά πλεόνασμα ηλεκτρονίων (περισσότερα ηλεκτρόνια) και λέμε ότι φορτίζεται αρνητικά. Κατά την ηλέκτριση με τριβή λόγω της αρχής διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου προκύπτει ότι τα δύο σώματα που τρίβονται μεταξύ τους, αποκτούν ίσα και αντίθετα φορτία Ηλέκτριση με επαφή Αν φέρουμε σε επαφή ένα ηλεκτρικά ουδέτερο σώμα με ένα φορτισμένο σώμα, τότε το ουδέτερο σώμα θα αποκτήσει φορτίο ίδιου είδους με αυτό του φορτισμένου σώματος. 32

33 Αν το φορτισμένο σώμα έχει αρνητικό φορτίο, αυτό σημαίνει πως θα έχει πλεόνασμα ηλεκτρονίων (δηλαδή περισσότερα ηλεκτρόνια). Όταν έρχεται σε επαφή με το αφόρτιστο μερικά από τα ηλεκτρόνια που πλεονάζουν, επειδή απωθούνται μεταξύ τους (όμοια φορτισμένα), μετακινούνται προς το δεύτερο σώμα και έτσι φορτίζεται και αυτό αρνητικά. Αν το φορτισμένο σώμα έχει θετικό φορτίο, αυτό σημαίνει πως έχει έλλειμμα ηλεκτρονίων (δηλαδή λιγότερα ηλεκτρόνια). Έτσι, κατά την επαφή των δύο σωμάτων μερικά ηλεκτρόνια του ουδέτερου σώματος μετακινούνται προς το θετικά φορτισμένο σώμα. Σαν αποτέλεσμα, και αυτό το σώμα τώρα έχει έλλειμμα ηλεκτρονίων οπότε φορτίζεται θετικά. Κατά την ηλέκτριση με επαφή ισχύει η αρχή διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου: Το άθροισμα των φορτίων που αποκτούν τα δύο σώματα τελικά είναι ίσο με το φορτίο που είχε αρχικά το ένα σώμα Ηλέκτριση με επαγωγή Ηλέκτριση με επαγωγή σημαίνει ηλέκτριση από απόσταση. Κατά την διαδικασία αυτή, ένα ηλεκτρισμένο υλικό σώμα ηλεκτρίζει ένα άλλο μη ηλεκτρισμένο σώμα, όταν βρεθούν σε κοντινή απόσταση μεταξύ τους Αγωγοί και μονωτές Τα σώματα που επιτρέπουν το διασκορπισμό του ηλεκτρικού φορτίου σε όλη τους την έκταση, έχουν δηλαδή μεγάλη ηλεκτρική αγωγιμότητα, ονομάζονται ηλεκτρικοί αγωγοί. Όλα τα μέταλλα είναι αγωγοί. Ο σίδηρος, ο χαλκός, το αλουμίνιο, ο υδράργυρος, ο μόλυβδος είναι μέταλλα. Είναι όλα τους αγώγιμα υλικά. Τα σώματα στα οποία το φορτίο δεν διασκορπίζεται, αλλά παραμένει εντοπισμένο στην περιοχή του σώματος που έχουμε φορτίσει, έχουν δηλαδή μικρή ηλεκτρική αγωγιμότητα, ονομάζονται ηλεκτρικοί μονωτές (ή διηλεκτρικά). Το πλαστικό, το γυαλί, το καουτσούκ, η πορσελάνη, το κερί, το ξύλο και το καθαρό νερό είναι παραδείγματα μονωτικών υλικών Μέταλλα - ηλεκτρικοί αγωγοί 33

34 Ελεύθερα ηλεκτρόνια: Σε ένα μέταλλο, τα εξωτερικά ηλεκτρόνια των ατόμων συγκρατούνται τόσο χαλαρά από τους πυρήνες ώστε μπορούν να διαφύγουν και να κινηθούν ελεύθερα σε όλη την έκταση του μετάλλου. Για το λόγο αυτό ονομάζονται ελεύθερα ηλεκτρόνια. Σαν αποτέλεσμα, τα άτομα του μετάλλου, αφού έχουν χάσει τα εξωτερικά τους ηλεκτρόνια, έχουν αποκτήσει θετικό φορτίο. Έχουν δηλαδή μετατραπεί σε θετικά ιόντα. Τα θετικά ιόντα, σε αντίθεση με τα ελεύθερα ηλεκτρόνια, έχουν μεγάλη μάζα και δεν μπορούν να κινηθούν ελεύθερα. Κάνουν μικρές κινήσεις γύρω από συγκεκριμένες θέσεις σχηματίζοντας ένα πλέγμα. Ηλεκτρικά ουδέτερος μεταλλικός αγωγός: Σε ένα αφόρτιστο μεταλλικό σώμα το ολικό αρνητικό φορτίο των ελεύθερων ηλεκτρονίων του είναι ίδιο με το ολικό θετικό φορτίο των θετικών ιόντων του, με αποτέλεσμα ο μεταλλικός αγωγός να είναι ηλεκτρικά ουδέτερος. Είτε προσληφθούν είτε αποβληθούν ηλεκτρόνια από μια περιοχή του μεταλλικού αγωγού, λόγω της τυχαίας κίνησης των ελεύθερων ηλεκτρονίων αυτό το πλεόνασμα ή το έλλειμμα θα κατανεμηθεί ομοιόμορφα σε όλη την έκταση του αγωγού Ηλεκτρικοί μονωτές Στους μονωτές τα εξωτερικά ηλεκτρόνια των ατόμων συγκρατούνται ισχυρά από τους πυρήνες. Έτσι δεν μπορούν να μεταφέρονται εύκολα από τη μια περιοχή του σώματος στην άλλη. Αν προσληφθούν ηλεκτρόνια, αυτά θα παραμείνουν παγιδευμένα από τα άτομα στην περιοχή της φόρτισης. Αν αποβληθούν, το έλλειμμα των ηλεκτρονίων θα παραμείνει πάλι εντοπισμένο σε ένα συγκεκριμένο σημείο, αφού δεν είναι δυνατή η μετακίνηση ηλεκτρονίων από άλλες περιοχές του μονωτή προς την περιοχή της φόρτισης. 5.8.Ηλεκτροσκόπιο( τρόπος λειτουργίας) Το ηλεκτροσκόπιο είναι ένα όργανο που χρησιμοποιείται για την ανίχνευση του ηλεκτρικού φορτίου. Αποτελείται από ένα σταθερό μεταλλικό δίσκο (1), από ένα μεταλλικό στέλεχος (2) και από ένα ή δύο κινητά ελαφρά μεταλλικά ελάσματα (3). Αν ακουμπήσουμε το δίσκο του ηλεκτροσκοπίου με ένα αφόρτιστο σώμα, τα δύο φύλλα του ισορροπούν το ένα δίπλα στο άλλο (εικόνα α). 34

35 (γ) Αν φέρουμε σε επαφή το δίσκο με φορτισμένο σώμα, τότε το ηλεκτροσκόπιο αποκτά φορτίο ίδιο με το φορτίο του σώματος. Το φορτίο αυτό μεταφέρεται σε όλη την επιφάνεια του μετάλλου του ηλεκτροσκοπίου και στα μεταλλικά φύλλα του. Τα φύλλα πλέον έχουν ίδιο φορτίο με αυτό που έχει και η επιφάνεια του μετάλλου, με αποτέλεσμα να απωθούνται από αυτό, σχηματίζοντας γωνία με το ακίνητο στέλεχος (εικόνα β). Όσο μεγαλύτερη είναι η γωνία, τόσο μεγαλύτερο είναι και το φορτίο 5.9.Νόμος του Coulomb Το μέτρο της ηλεκτρικής δύναμης (F) με την οποία αλληλεπιδρούν δύο σημειακά φορτία (q 1 και q 2) είναι ανάλογο του γινομένου των φορτίων και αντιστρόφως ανάλογο του τετραγώνου της μεταξύ τους απόστασης (r). F = K q 1q 2 ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΣΑΚΚΟΥΛΑ rβαλια 2 35

36 Το Κ ονομάζεται ηλεκτρική σταθερά. Η τιμή του Κ εξαρτάται από το υλικό μέσα στο οποίο βρίσκονται τα φορτισμένα σώματα. Κ = Nm 2 C Ελκτικές και απωστικές δυνάμεις Η δύναμη είναι διανυσματικό μέγεθος, άρα έχει μέτρο διεύθυνση και φορά. Μέτρο: F = K q 1q 2 r 2 Διεύθυνση: Τη διεύθυνση της ευθείας που ενώνει τα δύο φορτία. Φορά: Αν τα φορτία είναι ετερώνυμα, η δύναμη είναι ελκτική. Αν τα φορτία είναι ομώνυμα, η δύναμη είναι απωστική.!!!οι δυνάμεις αυτές, είναι δυνάμεις δράσης- αντίδρασης ( ίσα μέτρα, αντίθετη κατεύθυνση). Δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία q 1=4μC και q 2=-2μC βρίσκονται σε απόσταση r=2m. Να σχεδιάσετε και να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που αναπτύσσεται μεταξύ τους. Δίνεται Κ= Νm 2 /C 2. Λύση q 1=4μC = C, q 2= -2μC = C F = K q 1q 2 r 2 = q 1>0 F F q 2<0 = = r = Ν 36

37 ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Στον τύπο δεν βάζουμε πρόσημα διότι αυτός ο τύπος μας δίνει το μέτρο της ηλεκτρικής δύναμης και όχι την κατεύθυνσή της. Τα πρόσημα τα χρησιμοποιούμε στο σχεδιασμό των δυνάμεων. Εφόσον τα φορτία είναι ετερώνυμα, έλκονται άρα οι δυνάμεις σχεδιάζονται καταυτόν τον τρόπο Ηλεκτρικό πεδίο Ανάμεσα σε δύο φορτισμένα σωματίδια, αναπτύσσονται ηλεκτρικές δυνάμεις χωρίς να υπάρχει κάποια άλλο υλικό μέσο. Συμπεραίνουμε λοιπόν πως οι ηλεκτρικές δυνάμεις δρουν από απόσταση. Ηλεκτρικό πεδίο Είναι κάθε περιοχή του χώρου γύρω από ένα φορτισμένο σώμα, όταν ασκούνται ηλεκτρικές δυνάμεις σε κάθε άλλο φορτισμένο σώμα που φέρνουμε μέσα σ αυτή Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρικό ρεύμα Ονομάζεται η προσανατολισμένη κίνηση των ελεύθερων ηλεκτρονίων ή γενικότερα των φορτισμένων σωματιδίων. Στο εσωτερικό ενός μεταλλικού αγωγού υπάρχουν θετικά ιόντα καθώς και ελεύθερα ηλεκτρόνια. Τα ελεύθερα ηλεκτρόνια μπορούν να κινούνται τυχαία προς κάθε κατεύθυνση, σε αντίθεση με τα ιόντα τα οποία ταλαντώνονται γύρω από συγκεκριμένες θέσεις. Στους μεταλλικούς αγωγούς τα σωματίδια που εκτελούν την προσανατολισμένη κίνηση είναι τα ελεύθερα ηλεκτρόνια και τότε ότι το ηλεκτρικό ρεύμα διαρρέει τον αγωγό Αγωγοί-Μονωτές- Ημιαγωγοί Αγωγοί: Σε έναν μεταλλικό αγωγό, περιέχεται τεράστιο πλήθος από ελεύθερα ηλεκτρόνια (περίπου ανά cm 3 ), τα οποία εκτελούν προσανατολισμένη κίνηση. Η κίνηση αυτή των ελευθέρων ηλεκτρονίων μέσα στον αγωγό είναι το ηλεκτρικό ρεύμα. Τα ηλεκτρόνια δεν κινούνται το ίδιο εύκολα σε όλους τους αγωγούς. πχ., σε ένα σύρμα από χαλκό μπορούν να κινούνται ευκολότερα απ ότι σε ένα σιδερένιο σύρμα ίδιων διαστάσεων. Τότε λέμε ότι ο χαλκός είναι καλύτερος αγωγός από το σίδηρο. 37

38 Μονωτές: οι μονωτές δε διαρρέονται από ηλεκτρικό ρεύμα. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι οι μονωτές διαθέτουν ελάχιστα ελεύθερα ηλεκτρόνια. Ημιαγωγοί: Ονομάζονται τα υλικά, πχ. το πυρίτιο και το γερμάνιο, τα οποία κάτω από ορισμένες συνθήκες συμπεριφέρονται άλλοτε ως αγωγοί και άλλοτε ως μονωτές Παραγωγή ηλεκτρικού ρεύματος- ηλεκτρική πηγή Μπορούμε να παράγουμε ηλεκτρικό ρεύμα με τη βοήθεια μιας μπαταρίας (ηλεκτρική πηγή). Κάθε ηλεκτρική πηγή αποτελείται από δύο αντίθετα ηλεκτρισμένες περιοχές τις οποίες ονομάζουμε ηλεκτρικούς πόλους, οι οποίοι δημιουργούν ηλεκτρικό πεδίο στο χώρο. Αν λοιπόν συνδέσουμε μια ηλεκτρική πηγή με έναν μεταλλικό αγωγό παρατηρούμε πως το πλήθος των ελεύθερων ηλεκτρονίων του αγωγού, εισέρχονται στο ηλεκτρικό πεδίο αυτό, το οποίο ασκεί δυνάμεις στα ελεύθερα ηλεκτρόνια και στα θετικά ιόντα του αγωγού. Τα θετικά ιόντα δεν μπορούν να κινηθούν ελεύθερα σε αντίθεση με τα ελεύθερα ηλεκτρόνια τα οποία κινούνται προσανατολισμένα από τον αρνητικό προς το θετικό πόλο της πηγής. Η προσανατολισμένη αυτή κίνηση των ελεύθερων ηλεκτρονίων καλείται ηλεκτρικό ρεύμα. Κάθε συσκευή στην οποία μια μορφή ενέργειας μετατρέπεται σε ηλεκτρική ονομάζεται ηλεκτρική πηγή. Η μορφή ενέργειας που μετατρέπεται σε ηλεκτρική εξαρτάται από το είδος της ηλεκτρικής πηγής. Σ ένα ηλεκτρικό στοιχείο (μπαταρία) ή σ ένα συσσωρευτή (μπαταρία αυτοκινήτου) χημική ενέργεια μετατρέπεται σε ηλεκτρική. Σε μια γεννήτρια η κινητική ενέργεια μετατρέπεται σε ηλεκτρική. Σ ένα φωτοστοιχείο η ενέργεια της ακτινοβολίας μετατρέπεται σε ηλεκτρική. Σ ένα θερμοστοιχείο η θερμική ενέργεια μετατρέπεται σε ηλεκτρική. ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Η ηλεκτρική πηγή δεν δίνει ηλεκτρόνια στο κύκλωμα, τα ελεύθερα ηλεκτρόνια του ρεύματος υπάρχουν ήδη στους αγωγούς. Η ηλεκτρική πηγή απλώς προσφέρει ενέργεια στα ελεύθερα ηλεκτρόνια που ήδη υπάρχουν. Η ηλεκτρική πηγή δεν δημιουργεί ενέργεια από το μηδέν, απλώς μετατρέπει μια μορφή ενέργειας που υπήρχε αρχικά σε ηλεκτρική Ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος 38

39 Ως ένταση (Ι) του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει έναν αγωγό, ορίζεται το φορτίο (q) που διέρχεται από μια διατομή του αγωγού σε χρονικό διάστημα (t), προς το χρονικό διάστημα αυτό. Σύμβολο: I Τύπος: Ι= q t Μονάδα μέτρησης: 1 Ampere (1A), 1Α=1 C s Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος δείχνει το πόσο γρήγορα κινούνται τα ηλεκτρικά φορτία που αποτελούν το ηλεκτρικό ρεύμα μέσα στον αγωγό. Υποδιαιρέσεις του Ampere: 1 ma = 10-3 A (μιλιαμπέρ) 1 μα = 10-6 Α (μικροαμπέρ) Τα όργανα που χρησιμοποιούμε για να μετρήσουμε την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος ονομάζονται αμπερόμετρα Φορά ηλεκτρικού ρεύματος Πραγματική φορά του ηλεκτρικού ρεύματος Εφόσον τα ηλεκτρόνια έχουν αρνητικό φορτίο, θα κινούνται από τον αρνητικό προς το θετικό πόλο της μπαταρίας. Η φορά κίνησης των ηλεκτρονίων σε ένα μεταλλικό αγωγό είναι η πραγματική φορά του ηλεκτρικού ρεύματος. Συμβατική φορά του ηλεκτρικού ρεύματος Η φορά κίνησης των θετικών φορτίων σε έναν αγωγό ονομάζεται συμβατική φορά του ηλεκτρικού ρεύματος η οποία είναι από τα θετικά προς τα αρνητικά. ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Για τη μελέτη του ηλεκτρικού ρεύματος και την επίλυση των ασκήσεων, χρησιμοποιούμε τη συμβατική φορά του ηλεκτρικού ρεύματος και όχι την πραγματική ος κανόνας Kirchhoff 39

40 Σε σημείο διακλάδωσης (κόμβο) κλειστού κυκλώματος ισχύει: Σύμφωνα με τον πρώτο κανόνα του Kirchhoff, το αλγεβρικό άθροισμα των ρευμάτων σε έναν κόμβο του κυκλώματος, σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή, είναι ίσο με μηδέν. Δηλαδή, σε σημείο διακλάδωσης κλειστού κυκλώματος: συνολική ένταση ρευμάτων που φτάνουν= συνολική ένταση ρευμάτων που φεύγουν Φυσική σημασία: στην μονάδα του χρόνου, όσο φορτίο εισέρχεται στον κόμβο, άλλο τόσο απομακρύνεται από αυτόν. Ο 1ος κανόνας του Kirchhoff πηγάζει από την αρχή διατήρησης του φορτίου. Ι=Ι 1+Ι 2 Πχ. 40

41 Από τον 1 ο κανόνα Kirchhoff θα ισχύει: Για τον κόμβο Α: Ι 1=Ι 2+Ι 3 Για τον κόμβο Β: Ι 2=Ι 4+Ι 6 Για τον κόμβο Γ: Ι 5=Ι 3+Ι 4 Ηλεκτρεγερτική δύναμη (Η.Ε.Δ) Ηλεκτρεγερτική δύναμη πηγής= ενέργεια που δίνει η πηγή σε ένα πλήθος ηλεκτρονίων συνολικό φορτίο των ηλεκτρονίων Ɛ πηγής= U πηγής q πηγής Μονάδα μέτρησης στο S.I.: 1 J =1V (volt) C Πχ. Αν η ηλεκτρεγερτική δύναμη μίας μπαταρίας είναι 10V, αυτό σημαίνει ότι κάθε φορά που περνάνε από την μπαταρία ηλεκτρόνια συνολικού φορτίου 1C, ανεφοδιάζονται με ηλεκτρική ενέργεια 10J Ηλεκτρική τάση καταναλωτή Ηλεκτρική τάση ή διαφορά δυναμικού (V πηγής) μεταξύ δύο πόλων μιας ηλεκτρικής πηγής είναι το πηλίκο της ηλεκτρικής ενέργειας που προσφέρεται από την πηγή (U καταναλωτή) συνολικού φορτίου (q) όταν διέρχονται από αυτήν προς το φορτίο q Vκαταναλωτή= U καταναλωτή q καταναλωτή!!!(καταναλωτής και πηγή είναι το ίδιο) Η τάση V είναι μονόμετρο μέγεθος και η μονάδα μέτρησης της στο (S.I.) είναι το 1Volt (1V). 1 Volt = 1Joule 1Coulomb, 1V = 1J 1C Τη διαφορά δυναμικού μεταξύ των άκρων μίας μπαταρίας, ενός λαμπτήρα, γενικότερα ενός στοιχείου του κυκλώματος τη μετράμε με το βολτόμετρο. Συνδέουμε τα άκρα του βολτόμετρου παράλληλα με τα άκρα του στοιχείου. 41

42 Πχ. Ένας λαμπτήρας είναι συνδεδεμένος με μπαταρία των 12V και διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι=2Α. Να υπολογιστεί πόση ενέργεια μεταφέρεται από την πηγή στο λαμπτήρα σε χρόνο 4s. Λύση Ι = q t q = I. t q = 2A. 4s =>q= 8C. V πηγής= Uκατ q =>U κατ = V κατ q => U κατ =12V. 8C =>U κατ = 96J ος κανόνας Kirchhoff Σύμφωνα με τον δεύτερο κανόνα του Kirchhoff, κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής πάνω σε ένα συγκεντρωμένο κύκλωμα, το αλγεβρικό άθροισμα των τάσεων ισούται με μηδέν σε κάθε χρονική στιγμή. Δηλαδή: τάση ενός τμήματος= άθροισμα τάσεων καταναλωτών που περιλαμβάνει V ΑΒ=5V V ΒΓ=8V Α Β Γ V AΓ=13V 42

43 Κεφάλαιο 6 ο 6.1.Ηλεκτρική αντίσταση Ορισμός: Ηλεκτρική αντίσταση (R) ενός αγωγού ορίζεται το πηλίκο της ηλεκτρικής τάσης (V) η οποία εφαρμόζεται στα άκρα του αγωγού, προς την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος (Ι) που τον διαρρέει. R= V I Μονάδα μέτρησης: 1Ω 1Ω=1V/A Η ηλεκτρική αντίσταση μεταβάλλεται όταν μεταβάλλεται και η τάση. Στις περιπτώσεις όπου η αντίσταση παραμένει σταθερή ακόμα και όταν η τάση μεταβάλλεται το δίπολο καλείται αντιστάτης (νόμος του Ohm). Ο λόγος για τον οποίο οι μεταλλικοί αγωγοί παρουσιάζουν αντίσταση στη διέλευση του ρεύματος είναι οι συγκρούσεις που συμβαίνουν ανάμεσα στα ελεύθερα ηλεκτρόνια και στα ιόντα του μεταλλικού πλέγματος. Οι διαφορετικές τιμές αντίστασης σε κάθε αγωγό σχετίζονται με τη διαφορετική θερμοκρασία που έχει κάθε αγωγός, το μήκος του, το υλικό κατασκευής του και το εμβαδό διατομής. Εκτός από τους αγωγούς, ηλεκτρική αντίσταση παρουσιάζουν όλα τα δίπολα και οι ηλεκτρικές πηγές Νόμος του Ohm Αν η θερμοκρασία ενός αγωγού διατηρείται σταθερή, τότε το πηλίκο της τάσης προς την ένταση του ρεύματος θα παραμένει σταθερό στη συγκεκριμένη θερμοκρασία. Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει έναν αντιστάτη (αγωγό) αυξάνεται όταν αυξάνεται η ηλεκτρική τάση (διαφορά δυναμικού) που εφαρμόζεται στα άκρα του αντιστάτη, και μειώνεται όταν μειώνεται η ηλεκτρική τάση. Η πρόταση αυτή αποτελεί το νόμο του Ohm, και ισχύει ΜΟΝΟ για μεταλλικούς αγωγούς με σταθερή θερμοκρασία. Σύμφωνα με το νόμο του Ohm, η ηλεκτρική αντίσταση ενός αγωγού δεν εξαρτάται από την τάση που εφαρμόζεται στα άκρα του, ούτε και από την ένταση του ρεύματος που τον διαρρέει. 43

44 I= V R με R σταθερό Ο νόμος του Ohm, ισχύει μόνο όταν R= σταθερό!!!!!!! Μεταβολή της έντασης του ρεύματος (Ι) ανάλογα με τον τρόπο που μεταβάλλεται η τάση (V) Ι(Α) εφφ= απένταντι κάθετη προσκείμενη κάθετη =Ι V =1 R φ V(V) Πχ. Ένας αγωγός διαρρέεται από ρεύμα έντασης 20Α, ενώ η τάση στα άκρα του ισούται με 120V. Να υπολογίσετε την αντίσταση στον αγωγό. Λύση: Από το νόμο του Ohm ισχύει: Ι= V R => V=I R=>R=V I =>R= =>R=6Ω Πχ. Σε ένα μεταλλικό αγωγό, η αντίσταση ισούται με 12Ω, ενώ διαρρέεται από ρεύμα έντασης 10 Α. Να υπολογίσετε την τάση που εφαρμόζεται στα άκρα του. Λύση: Από το νόμο του Ohm ισχύει: Ι= V => V=I R=>V=10 12=>V=120V R 6.2.Συνδεσμολογία Αντιστατών Ισοδύναμη αντίσταση Σύστημα, (συνδεσμολογία) αντιστατών καλείται ένα σύνολο από αντιστάτες τους οποίους συνδέουμε με οποιονδήποτε τρόπο. Κάθε σύστημα αντιστατών αποτελείται από δύο άκρα (Α και Β) στα οποία εφαρμόζουμε ηλεκτρική τάση (V). 44

45 Ohm, η ισοδύναμη αντίσταση R ολ η Rισοδ του συστήματος θα ισούται με: Αν στα άκρα του συστήματος εφαρμόσουμε διαφορά δυναμικού V ολ, τότε απ αυτό θα περάσει ηλεκτρικό ρεύμα Ι ολ. Αν βρούμε έναν αντιστάτη αντίστασης R ολ τέτοιον ώστε, αν στα άκρα του εφαρμόσουμε την ίδια ακριβώς τάση V ολ, να περνάει και από αυτόν ηλεκτρικό ρεύμα ίδιας έντασης Ι ολ, τότε η αντίσταση αυτή R ολ ονομάζεται ισοδύναμη αντίσταση. Σύμφωνα με το νόμο του Rολ= V ολ Ι ολ V ολ: η διαφορά δυναμικού που εφαρμόζουμε στα άκρα Ι ολ: η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που το διαρρέει Σύνδεση σε σειρά Δύο ή περισσότερα ηλεκτρικά δίπολα είναι συνδεδεμένα σε σειρά όταν διαρρέονται από την ίδια ένταση ηλεκτρικού ρεύματος. Ι ολ= Ι 1= Ι 2 V1 V2 R1 R2 + - V V ολ=v 1+V 2 I ολ=ι 1=Ι 2 R ολ=r 1+R 2 45

46 H R ολ η οποία προκύπτει από τη σύνδεση δύο ή περισσοτέρων αντιστατών σε σειρά είναι πάντα μεγαλύτερη από καθένα από τους αντιστάτες τους οποίους συνδέσαμε Παράλληλη σύνδεση Δύο ή περισσότερα ηλεκτρικά δίπολα λέμε ότι είναι συνδεδεμένα παράλληλα μεταξύ τους όταν έχουν την ίδια διαφορά δυναμικού στα άκρα τους. R R 1 V V ολ=v 1=V 2 I ολ=ι 1+Ι 2 R ολ= R1R2 R 1+R2 H R ολ η οποία προκύπτει από τη σύνδεση δύο ή περισσοτέρων αντιστατών παράλληλα είναι πάντα μικρότερη από καθένα από τους αντιστάτες που συνδέσαμε. Πχ. Δύο αντιστάσεις R 1=10Ω και R 2=30Ω, συνδέονται σε σειρά, ενώ στα άκρα της πηγής εφαρμόζεται τάση V=120V. a. Να υπολογίσετε τη συνολική αντίσταση. b. Να υπολογίσετε την ένταση του ρεύματος. R ολ=r 1+R 2=> R ολ=10ω+30ω=> R ολ=40ω Λύση: Από το νόμο του Ohm: R ολ= V ολ Ι ολ => 40= 120 Ι ολ =>Ι ολ= =>Ιολ=3Α Rολ

47 Vολ Πχ. Δύο αντιστάτες με αντιστάσεις R 1 = 10Ω και R 2 = 10Ω, αντίστοιχα, συνδέονται παράλληλα. Αν η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη αντίστασης R 1 είναι Ι 1 = 5Α, να βρείτε: a. την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη αντίστασης R 2 b. την τάση της πηγής που τροφοδοτεί το κύκλωμα. Λύση: Από το νόμο του Ohm: R 1= V 1 Ι 1 => 10= V 1 5 =>V1=50V Αλλά στην παράλληλη σύνδεση: V ολ=v 1=V 2, άρα και V 2=50V οπότε θα ισχύει R 2= V 2 I 2 =>10= 50 I 2 =>I 2= =>I2=5A Και εφόσον V ολ=v 1=V 2, τότε V ολ=50v 6.3.Σύνδεση ηλεκτρικών οικιακών συσκευών Τα περισσότερα κυκλώματα κατασκευάζονται με σκοπό οι ηλεκτρικές συσκευές να λειτουργούν ανεξάρτητα η μία από την άλλη. Αυτό συμβαίνει επειδή οι συσκευές δεν συνδέονται σε σειρά αλλά παράλληλα όπως συμβαίνει στις λάμπες ενός σπιτιού οι οποίες είναι συνδεδεμένες έτσι ώστε να λειτουργεί η καθεμία ανεξάρτητα από τις άλλες, δηλαδή παράλληλα. Αντίθετα εάν συνδέαμε τους λαμπτήρες σε σειρά τότε αν κάποιος από αυτούς δεν λειτουργεί, το ρεύμα διακόπτεται σε ολόκληρο το κύκλωμα και δεν θα λειτουργεί κανένας λαμπτήρας. Αν δηλαδή «καεί» η μια λάμπα, το ρεύμα διακόπτεται και δεν ανάβει καμία. 47

48 6.4.Ηλεκτρική ενέργεια και ισχύς Συνολική ηλεκτρική ενέργεια που παρέχει μία πηγή Uπηγής= Ɛπηγής qπηγής= Ɛπηγής Ιπηγής t (q=i t) Συνολική ηλεκτρική ενέργεια που καταναλώνει μία συσκευή Η ενέργεια που προσφέρεται σε έναν καταναλωτή δίνεται από τον τύπο: U κατ=v κατ q κατ Ισχύει όμως: q κατ=i κατ t, άρα U κατ=v κατ I κατ t t:ο χρόνος λειτουργίας του καταναλωτή Ι κατ: η ένταση του ρεύματος που περνά από τον αγωγό Συνολική ενέργεια που χρησιμοποιεί κάθε αντιστάτης U αντ=v αντ q αντ Ισχύει όμως: q αντ=i αντ t, άρα U αντ=v αντ I αντ t Επειδή V=I R U αντ=i 2 αντ Επειδή Ι=V/R U V αντ αντ= t Ορισμός: Η ισχύς μας δείχνει το χρόνο που χρειάζεται ένα ποσό ενέργειας για να μεταφερθεί Συμβολίζεται με P και δίνεται από τον τύπο: P= U ηλ t 2 R R t Ε: η ποσότητα της ενέργειας που μετατρέπει μία μηχανή t: ο χρόνος που χρειάζεται για να γίνει αυτή η μετατροπή Μέτρησης 1W(Watt), 1W=1 J s 1kW=1.000W 1MW= W 6.5.Ηλεκτρική ισχύς πηγής P πηγής= U πηγής t 48

49 Ηλεκτρική ισχύς καταναλωτή Ορίζεται ως ο ρυθμός με τον οποίο το ρεύμα μεταφέρει ενέργεια στον καταναλωτή. P κατ= U κατ t αλλά U κατ=v κατ Ι κατ t, άρα P κατ= V κατ Ι κατ Ηλεκτρική ισχύς αντιστάτη Η ηλεκτρική ισχύς που χρησιμοποιεί κάθε αντιστάτης: P U αντ αντ= = V αντ Ι αντ, αλλά από το νόμο του Ohm ισχύει: V=I R, άρα προκύπτει: t P αντ=ι 2 αντ R ή επειδή Ι= V θα έχουμε αντίστοιχα: 2 R Pαντ=V αντ R Κιλοβατώρα Η κιλοβατώρα αποτελεί μονάδα μέτρησης της ηλεκτρικής ενέργειας (Ε ηλ). 1 κιλοβατώρα =με την ενέργεια που καταναλώνεται από μία συσκευή ισχύος 1kW(1000W), όταν αυτή λειτουργεί επί 1h(3600s) 1wh=1w w s, αλλά 1w s=1j, άρα 1wh=3600J 1kwh= = J Λυμένα παραδείγματα 1. Από μια διατομή ενός αγωγού σε χρόνο t=2min διέρχεται φορτίο q=120c. Να βρεθεί η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό. Λύση t=2min=>t=2 60s=>t=120s Ι= t q = =>I=2Α. 2. Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει ένα αγωγό είναι Ι=20mA. Πόσο φορτίο περνάει από μια διατομή του αγωγού σε χρόνο t=200s; Λύση Πρώτα μεταφέρουμε στο S.I. όσες μονάδες χρειάζεται. Εδώ, η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος Ι = 20mA =>I= Α Ι= t q q=i t q= A. 200 s =>q= =>q= 4C 6.6.Ηλεκτρικό κύκλωμα Ηλεκτρικό κύκλωμα ονομάζεται κάθε διάταξη η οποία αποτελείται από κλειστούς αγώγιμους «δρόμους», μέσω των οποίων μπορεί να περάσει ηλεκτρικό ρεύμα. Είναι δηλαδή ένα σύνολο ηλεκτρικών στοιχείων, που συνδέονται μεταξύ τους και διαρρέονται από ηλεκτρικό ρεύμα. 49

50 Στοιχεία ηλεκτρικού κυκλώματος Ένα ηλεκτρικό κύκλωμα αποτελείται από: Ηλεκτρικούς αγωγοί, οι οποίοι συνδέουν τα υπόλοιπα στοιχεία του κυκλώματος Ηλεκτρικέ πηγές, οι οποίες τροφοδοτούν με ενέργεια τα ελεύθερα ηλεκτρόνια που υπάρχουν στους αγωγούς Ηλεκτρικές συσκευές, οι οποίες λειτουργούν χρησιμοποιώντας ηλεκτρική ενέργεια Όταν όλα αυτά συνδέονται μεταξύ τους ώστε να σχηματίζουν μία κλειστή, αγώγιμη διαδρομή, τότε το κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα και λέγεται κλειστό κύκλωμα. 6.7.Ανοικτό και κλειστό κύκλωμα 50