Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση

Transcript

1 Διάγραμμα s - Ευθύγραμμη Κίνηση (m) Μέση αριθμητική ταχύτητα (μονόμετρο) Μέση διανυσματική ταχύτητα Μέση επιτάχυνση 1 4 Διάγραμμα u - (sec) Απόσταση (x) ονομάζουμε την ευθεία που ενώνει την αρχική και την τελική θέση της τροχιάς το κινητού και είναι πάντα θετική (μονόμετρο). u = s u = Δx α = Δu Δ U (m/sec) Διαφορές διαστήματος () - μετατόπισης (Δχ) Διάστημα () Μετατόπιση (Δχ) = χ τελ χ αρχ. μονόμετρο διανυσματικό Στιγμιαία ταχύτητα είναι η ταχύτητα του κινητού σε ένα συγκεκριμένο σημείο της τροχιάς του μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή. Διάγραμμα α- (sec) έχει πάντα θετική τιμή εξαρτάται από τη διαδρομή που ακολουθεί το σώμα μπορεί να έχει θετική ή αρνητική τιμή είναι ανεξάρτητη από τη διαδρομή που ακολουθεί το σώμα και εξαρτάται μόνο από την αρχική και την τελική του θέση Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ονομάζεται η κίνηση στην οποία το κινητό κινείται σε ευθεία γραμμή και σε ίσους χρόνους διανύει ίσα διαστήματα. Εξισώσεις u = σταθερή x = x o + u( o ) x = x o + u x = u όπου x o η αρχική θέση του σώματος (την o = sec)

2 Όταν υπάρχει αρχική ταχύτητα Διαγράμματα θέσης χρόνου Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση Την ευθύγραμμη κίνηση στην οποία το διάνυσμα της ταχύτητας δεν μένει σταθερό, δηλαδή έχουμε μεταβολή υ της ταχύτητας, την ονομάζουμε ευθύγραμμη μεταβαλλόμενη κίνηση. Αν επιπλέον έχουμε σε ίσους χρόνους την ίδια μεταβολή της ταχύτητας τότε έχουμε ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση. Το σταθερό πηλίκο a = υ το ονομάζουμε επιτάχυνση του κινητού, αν η ταχύτητα αυξάνεται, ενώ το ονομάζουμε επιβράδυνση αν η ταχύτητα μειώνεται. Όταν δεν υπάρχει αρχική ταχύτητα Το γραμμοσκιασμένο τμήμα του παραπάνω σχήματος ισούται αριθμητικά με τη μετατόπιση του κινητού στο χρονικό διάστημα - Στην επιβραδυνόμενη κίνηση x Επιταχυνόμενη κίνηση x Eπιβραδυνόμενη κίνηση α 5 Διάγραμμα α υ=α, οπότε ΚΛ= αοκ, δηλ. ΚΛ υ a = = = εφθ ΟΚ Η επιτάχυνση στο διάγραμμα υ- είναι αριθμητικά η κλίση του διαγράμματος της ταχύτητας. Απαλείφοντας το χρόνο από τις εξισώσεις της ταχύτητας και θέσης προκύπτει: u = α Δx

3 Ευθύγραμμη Ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη είναι η κίνηση που κάνει ένα σώμα όταν το διάνυσμα a της επιτάχυνσής του είναι σταθερό. α = σταθ. Εξισώσεις Ε.Ο.Ε.Κ. με αρχική ταχύτητα (u o ) Επιτάχυνση (α>) Επιβράδυνση (α<) α = σταθερή α = σταθερή u =u o + α u =u o - α Δx = u o + 1 α Δx = u o - 1 α Υπολογισμός μεγεθών από τα διαγράμματα α Επιτάχυνσης Χρόνου Το εμβαδό από το γράφημα μέχρι τον άξονα του χρόνου μας δίνει την μεταβολή της ταχύτητας Δu Εξισώσεις Ε.Ο.Ε.Κ. χωρίς αρχική ταχύτητα (u o = ) Ταχύτητας Χρόνου Επιτάχυνση (α>) α = σταθερή u =α Δx = 1 α Επιβράδυνση (α<) (Δεν γίνεται!) U Το εμβαδό από το γράφημα μέχρι τον άξονα του χρόνου μας δίνει την μετατόπιση Δx Η κλίση της ευθείας μας δίνει την επιτάχυνση u u α= 1 1 (m) Θέσης Χρόνου Με απαλοιφή του χρόνου από τις εξισώσεις της ταχύτητας και της θέσης προκύπτει: u - u o = α Δx 1 4 (sec Η κλίση της ευθείας μας δίνει την ταχύτητα του σώματος. u= x x 1 1

4 ομόρροπες αντίρροπες Διεύθυνση Χαρακτηριστικά δύναμης Α) Μέτρο Β) Διεύθυνση κατεύθυνση Γ) Φορά Δ) Σημείο εφαρμογής Συνισταμένη δυνάμεων Η συνισταμένη δύναμη δύο ομόρροπων δυνάμεων είναι: F = F + ολ 1 F Η συνισταμένη δύναμη δύο αντίρροπων δυνάμεων είναι: F 1 F = F ολ 1 F F Συνισταμένη δύο κάθετων δυνάμεων ΣF = F 1 + F και η κατεύθυνση εφφ = F1 F F Δυνάμεις Fολ Φορέας Ο φ F ολ = Ισορροπία Υλικού Σημείου ΣF = F + F + FFημφ εφθ = 1 1 F1ημφ F + Fσυνφ 1 F 1 F F 1 = - F F 1 Ν θ Νόμοι του Νεύτωνα Ο Α νόμος Νεύτωνα F π-φ Κάθε σώμα διατηρεί την κατάσταση ακινησίας ή ευθύγραμμης ομαλής κίνησης αν δεν ασκείται σε αυτό δύναμη ή η συνισταμένη δύναμη είναι μηδέν. Κ F ολ φ F 1 συν Μ Λ F 1 ημφ Β Νόμος του Νεύτωνα Αδράνεια είναι η τάση των σωμάτων να αντιστέκονται σε κάθε μεταβολή της κινητικής τους κατάστασης. Η ασκούμενη σε ένα σώμα δύναμη προκαλεί επιτάχυνση με την κατεύθυνση της δύναμης και μέτρο ίσο με το πηλίκο της δύναμης προς την μάζα του σώματος ΣF α= m ή ΣF = mα F = mα Συνέπειες από τον β νόμο της κίνησης: Σταθερή δύναμη Σταθερή επιτάχυνση άρα Ε.Ο.Ε.Κ. Δύναμη μηδέν Επιτάχυνση μηδέν άρα Ε.Ο.Κ. Μεταβλητή δύναμη Μεταβλητή επιτάχυνση ΣF = ακινησία ή Ε. Ο. Κ. φ F 1 Στατική Τριβή

5 Ο Γ Νόμος του Νεύτωνα Αν ένα σώμα Α ασκεί δύναμη F AB σε ένα άλλο σώμα Β, τότε και το Β ασκεί στο σώμα Α μία ίσου μέτρου και αντίθετη δύναμη F BA. : F AB = F Η δράση και η αντίδραση ασκούνται σε διαφορετικά σώματα. Ανάλυση διανύσματος σε συνιστώσες y Fy = Fημθ Ο θ F x = Fσυνθ F Η συνιστώσα που πρόσκειται (ακουμπάει) στη γωνία θ παίρνει το συνημίτονο και αυτή που είναι απέναντι από τηγωνία θ παίρνει το ημίτονο. x BA Βάρος Νόμος της Παγκόσμιας Έλξης W = mg όπου g, η επιτάχυνση της Βαρύτητας mm F=G r G : σταθερά της παγκόσμιας έλξης G = 6, Νm Kgr - r : απόσταση των δύο σημειακών μαζών ή των κέντρων τους m 1 1 Αν αφήσουμε ένα σώμα να πέσει από μικρό ύψος από την επιφάνεια της γής, πέφτει με κίνηση ομαλά επιταχυνόμενη και ισχύου οι παρακάτω εξισώσεις ελεύθερης πτώσης: s = 1 g r F 1 F υ = g m Τ σ Τ σ,max όπου T σ,max =μ σ F k όπου: μ σ : συντελεστής στατικής τριβής F k : κάθετη δύναμη που συμπιέζει τις δύο επιφάνειες που εφάπτονται. Η στατική τριβή είναι πάντοτε αντίθετη με την (οριζόντια) δύναμη που τείνει να κινήσει το σώμα εφόσον Τ σ < Τ σ,max Η στατική τριβή είναι πάντοτε παράλληλη στο επίπεδο επαφής Τριβή Ολίσθησης T = μ ο F k ισχύει μ ο μ σ (μ ο μ σ ) Η τριβή ολίσθησης έχει πάντα τιμή Τ= μ ο F k και είναι ανεξάρτητη από την ταχύτητα ολίσθησης και το εμβαδό επαφής Νόμος του Hook Η επιμήκυνση του ελατηρίου είναι ανάλογη της δύναμης που ασκείται σ αυτό. F ελ = k Δl Έργο Ελατηρίου (από x 1 έως x ) Δυναμική Ενέργεια Μέγεθος που ορίζεται μόνο για τις συντηρητικές

6 Έργο - Ενέργεια Έργο σταθερής δύναμης όπου: W=Fσυνφ F: η δύναμη που δρα στο σώμα : η μετατόπιση του σώματος φ: η γωνία F και. Μονάδα Joule ( J = Newon m) φ Μονάδα μέτρησης του έργου στο (.I.) είναι το 1Ν m=1 Joule Το έργο είναι μονόμετρο μέγεθος. Έργο Τριβής φ=9 T F W=Tσυν18 ή W=-T W ελ = 1 Κx 1-1 Κx Tα x 1, x είναι μετρημένα από την θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. (Θ.Φ.Μ.) (Ο τύπος δίνει αυτόματα και το πρόσημο του έργου) Θ.Φ Μ. x 1 x Ενέργεια (Energy) Θεμελιώδες μέγεθος, άνευ ορισμού. Ένα σώμα έχει ενέργεια όταν μπορεί κάτω από κατάλληλες προϋποθέσεις να μας δώσει έργο, φως, θερμότητα. Μονάδα Joule, Κ J = Newon m δυνάμεις έτσι ώστε όταν μετακινήσουμε ένα σώμα από ένα σημείο Α του πεδίου σε ένα σημείο Β η αρνητική μεταβολή του ΔU AB να είναι ίση με το έργο της συντηρητικής δύναμης του πεδίου για την μετακίνηση ΑΒ ή ΔU ΑΒ = - W Α Β Δυναμική Ενέργεια βαρύτητας U B = mg(h αρχ - h τελ ) Δυναμική Ενέργεια Ελατηρίου ή U B = mgh U Eλ = 1 Κx To x μετρημένο από την θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Συντηρητικές Δυνάμεις Είναι αυτές που το έργο τους είναι ανεξάρτητο της διαδρομής.τέτοιες δυνάμεις είναι: Βαρυτική, ηλεκτρική (Coulomb), ελατηρίου, κάθε σταθερή δύναμη ΔΕΝ είναι συντηρητικές: Τριβή, αντίσταση, δύναμη ανθρώπου, μαγνητική δύναμη Μόνο όταν οι δυνάμεις είναι συντηρητικές ορίζεται δυναμική ενέργεια για το πεδίο τους. Κινητική Ενέργεια Θεώρημα Μεταβολής Κινητικής Ενέργειας, Θ.Μ.Κ.Ε. Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας ενός σώματος ισούται με το Ορμή Ορμή ονομάζουμε το διανυσματικό μέγεθος που η τιμή του εξαρτάται από την ταχύτητα και τη μάζα ενός

7 Μηχανική Ενέργεια Ε = Κ + U Κ = 1 mu Αρχή Διατήρησης Μηχανικής Ενέργειας Όταν σε ένα σύστημα σωμάτων ασκούνται μόνο συντηρητικές δυνάμεις (ή η συνισταμένη των μη συντηρητικών δυνάμεων είναι μηδέν) τότε η Μηχανική Ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή, δηλαδή αλγεβρικό άθροισμα των έργων των δυνάμεων που ενέργησαν στο σώμα Κ τελ Κ αρχ = W F1 +W F + ΔΚ = W ΣF (To Θ.Μ.Κ.Ε. ισχύει πάντα, αρκεί η μάζα του σώματος να παραμένει σταθερή) Αρχή Διατήρησης Ενέργειας Σε κάθε απομονωμένο σύστημα σωμάτων η ολική ενέργεια διατηρείται σταθερή. σώματος και έχει κατεύθυνση την κατεύθυνση της ταχύτητας του σώματος. Μονάδα μέτρησης της ορμής στο (.I.) είναι το 1Kg m/s Αν μία δύναμη F προκαλέσει μεταβολή στην ορμή ενός σώματος, τότε θα ισχύει: p pτελ pαρχ F = =, όπου: p η μεταβολή της ορμής ή η διαφορά της τελικής από την αρχική ορμή Δ ο χρόνος μέσα στον οποίο έγινε αυτή η μεταβολή. Ε τελ = Ε αρχ ή Κ 1 + U 1 = K + U Μεταβολή της Μηχανικής Ενέργειας Η μεταβολή της Μηχανικής ενέργειας σε ένα σύστημα πάντα ισούται με το έργο των μη συντηρητικών δυνάμεων ΔE ΜΗΧ =W ΣFμη-συντηρ (= θερμότητα Q) Ισχύς Είναι ο ρυθμός παραγωγής έργου ή ενέργειας: P = ΔW Δ = ΔΕ Δ ή P = E/ Για τον (στιγμιαίο) ρυθμό παραγωγής έργου από δύναμη F έχουμε: P = Fu(συνφ) όπου: u η στιγμιαία ταχύτητα του σώματος και φ η γωνία F και u Μονάδες ισχύος: Wa, W=Joule/sec και HP =75 W Πίεση Ορισμός P = F A