ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ"

Transcript

1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Θέση, μετατόπιση και διάστημα Όταν ένα σημειακό αντικείμενο κινείται ευθύγραμμα, για να μελετήσουμε την κίνησή του θεωρούμε σαν σύστημα αναφοράς έναν άξονα χ χ. Στην αρχή του άξονα (χ=0) θεωρούμε ότι βρίσκεται ο ακίνητος παρατηρητής. Για να προσδιορίσουμε την θέση του αντικειμένου που κινείται ευθύγραμμα χρησιμοποιούμε το διάνυσμα θέσης x,το οποίο έχει αρχή την αρχή του άξονα και τέλος το σημειακό αντικείμενο. Συνήθως χρησιμοποιούμε την αλγεβρική τιμή του διανύσματος θέσης που την ονομάζουμε θέση του αντικειμένου. Για παράδειγμα όπως φαίνεται και στο παρακάτω σχήμα η θέση του αντικειμένου όταν βρίσκεται στο σημείο Α είναι x 1 =+5m και η θέση του όταν βρίσκεται στο σημείο Β είναι x 2 =-3m. (-) x 2 x 1 (+) x Β Α x(m) -3 x=0 +5 H μετατόπιση Δx του αντικειμένου είναι ένα διάνυσμα το οποίο έχει για αρχή την αρχική του θέση και τέλος την τελική του θέση κινητού και υπολογίζεται από την σχέση: Δx = x 2 x 1 Συνήθως χρησιμοποιούμε την αλγεβρική τιμή του διανύσματος της μετατόπισης η οποία υπολογίζεται αν αφαιρέσουμε από την τελική θέση την αρχική θέση. Δx=x 2 -x 1 Το πρόσημο της μετατόπισης μας δείχνει την κατεύθυνσή της. Για παράδειγμα αν το σώμα ήταν αρχικά στην θέση Α (x 1 =+5m) και μετακινήθηκε μέχρι τη θέση Β (x 2 =-3m), η αλγεβρική τιμή της μετατόπισής του θα είναι Δx=(-3)-(+5)=-3-5=-8m. Αυτό σημαίνει ότι το σώμα μετατοπίστηκε κατά 8m προς την αρνητική φορά του άξονα. x x(m) x 2 =-3m x=0 x 1 =+5m Δx=-8m 1

2 Το διάστημα S είναι μονόμετρο μέγεθος και ισούται με το μήκος της τροχιάς άρα είναι πάντα ένας θετικός αριθμός. Το διάστημα θα ταυτίζεται με το με το μέτρο της μετατόπισης μόνο στη περίπτωση της ευθύγραμμης κίνησης που γίνεται προς ορισμένη κατεύθυνση. Η έννοια της μέσης ταχύτητας στην ευθύγραμμη κίνηση Η μέση ταχύτητα αναφέρεται σε μια χρονική διάρκεια Δt και μας δείχνει τον ρυθμό μεταβολής της θέσης στη διάρκεια αυτή. Είναι διανυσματικό μέγεθος και ορίζεται ως το πηλίκο της μετατόπισης Δx προς την αντίστοιχη χρονική διάρκεια Δt. υ = Δx Δt ή υ = x 2 x 1 t 2 t 1 Η κατεύθυνση του διανύσματος της μέσης ταχύτητας είναι ίδια με την κατεύθυνση του διανύσματος της μετατόπισης. Στις ευθύγραμμες κινήσεις συνήθως χρησιμοποιούμε την αλγεβρική τιμή της μέσης ταχύτητας η οποία υπολογίζεται από την αλγεβρική σχέση: υ = Δx Δt ή υ = x 2 x 1 t 2 t 1 Η μονάδα της ταχύτητας στο S.I είναι το 1m/s. Το πρόσημο της ταχύτητας (το οποίο προφανώς ταυτίζεται με το πρόσημο της μετατόπισης) μας δείχνει τη φορά της κίνησης. Για παράδειγμα αν μια μετατόπιση Δx=+30m πραγματοποιηθεί σε χρόνο Δt=6s, η μέση ταχύτητα σε αυτή τη χρονική διάρκεια θα έχει αλγεβρική τιμή υ=+5m/s που σημαίνει ότι η κίνηση γίνεται προς τη θετική φορά του άξονα. Αν η κίνηση γινόταν προς την αρνητική φορά του άξονα θα ήταν Δx=-30m, οπότε και η μέση ταχύτητα θα έχει αλγεβρική τιμή υ=-5m/s. Η έννοια της στιγμιαίας ταχύτητας στην ευθύγραμμη κίνηση Η στιγμιαία ταχύτητα αναφέρεται σε μια χρονική στιγμή και είναι ίση με το όριο στο οποίο τείνει η μέση ταχύτητα όταν η χρονική διάρκεια στην οποία υπολογίζεται η μετατόπιση τείνει στο μηδέν. Δx υ = lim Δt 0 Δt Δηλαδή πρακτικά η στιγμιαία ταχύτητα είναι μια «μέση» ταχύτητα που όμως υπολογίζεται σε μια απειροελάχιστη χρονική διάρκεια γύρω από μια χρονική στιγμή. Μας δείχνει τον στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής της θέσης (δηλαδή πόσο γρήγορα κινούμαστε κάποια στιγμή) και είναι ένα 2

3 σαφώς πιο χρήσιμο μέγεθος από την μέση ταχύτητα. Όταν κινούμαστε με αυτοκίνητο η ένδειξη του κοντέρ μας δείχνει την στιγμιαία ταχύτητα. Η κατεύθυνση τη στιγμιαίας ταχύτητας μας δείχνει την κατεύθυνση της κίνησης και αυτό δηλώνεται επίσης και από το πρόσημο της αλγεβρικής της τιμής όπως συμβαίνει και με τη μέση ταχύτητα. Η ευθύγραμμη ομαλή κίνηση Η ευθύγραμμη ομαλή κίνηση έχει τα εξής χαρακτηριστικά: i. Είναι μια ευθύγραμμη κίνηση η οποία γίνεται προς μια ορισμένη κατεύθυνση και το κινητό σε ίσους χρόνους (όσο μικρής διάρκειας και αν είναι) διανύει ίσες μετατοπίσεις. ii. Η μέση ταχύτητα είναι η ίδια ανεξάρτητα από το πόσο μεγάλη ή μικρή είναι η χρονική διάρκεια στην οποία υπολογίζεται και άρα να είναι σταθερή. iii. Η στιγμιαία ταχύτητα είναι επίσης σταθερή και διαρκώς ίση με τη μέση ταχύτητα. Για αυτό το λόγο στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση δεν κάνουμε διάκριση ανάμεσα στη μέση και στη στιγμιαία ταχύτητα. Ορίζουμε λοιπόν σαν ευθύγραμμη ομαλή κίνηση την κίνηση που γίνεται με σταθερή ταχύτητα, δηλαδή: υ = σταθ. Για να υπολογίσουμε την σταθερή ταχύτητα της κίνησης χρησιμοποιούμε τον τύπο: υ = Δx Δt Για να υπολογίσουμε την μετατόπιση σε μια χρονική διάρκεια χρησιμοποιούμε τον τύπο: Δx = υ. Δt Η εξίσωση της κίνησης x=x(t) μας δίνει τη θέση του κινητού την οποιαδήποτε χρονική στιγμή και προκύπτει ως εξής: υ = Δx Δt = x x 0 t t 0 x x 0 = υ. (t t 0 ) x = x 0 + υ. (t t 0 ) Στη σχέση αυτή τα διάφορα γράμματα έχουν τον εξής συμβολισμό. x 0 : η αρχική θέση (συνήθως x 0 =0). t 0 : η αρχική χρονική στιγμή (συνήθως t 0 =0). υ: η αλγεβρική τιμή της σταθερής ταχύτητας. t: μια μελλοντική χρονική στιγμή. x: η θέση τη χρονική στιγμή t. 3

4 ΕΦΑΡΜΟΓΗ Η εξίσωση κίνησης σε μια ευθύγραμμη κίνηση είναι x=3+10t (S.I). α) τι είδους κίνηση εκτελεί το σώμα; β) ποια είναι η θέση τη χρονική στιγμή t=5s; γ) ποια χρονική στιγμή βρίσκεται στη θέση x=63m; δ) ποια είναι η μετατόπιση από τη χρονική στιγμή t 1 =2s μέχρι τη χρονική στιγμή t 2 =8s; ε) ποια είναι η μέση ταχύτητα στην παραπάνω χρονική διάρκεια; Λύση α) Από την εξίσωση κίνησης καταλαβαίνουμε ότι το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με σταθερή ταχύτητα υ=+10m/s και ότι αρχικά t 0 =0 ήταν στη θέση x 0 =+3m. β) x= x=53m γ) 63=3+10.t t=6s δ) x 1 = x 1 =23m x 2 = x 2 =83m Δx=x 2 -x 1 Δx=83m-23m Δx=60m. ε) υ = Δx = 60m = Δt 6s 10m/s Παρατηρούμε ότι η μέση ταχύτητα σε μια οποιαδήποτε χρονική διάρκεια ταυτίζεται με τη σταθερή ταχύτητα του σώματος, όπως προβλέπει η θεωρία. Η πιο απλή μορφή που μπορεί να πάρει η εξίσωση κίνησης είναι η προφανώς ότι οι αρχικές συνθήκες είναι t 0 =0 και x 0 =0. x = υ. t αν θεωρήσουμε Διάγραμμα ταχύτητας χρόνου υ υ υ υ>0 0 t 0 t υ υ<0 Παρατήρηση: Το εμβαδό που σχηματίζεται στα παραπάνω διαγράμματα ισούται με την αλγεβρική τιμή της μετατόπισης. 4

5 Διάγραμμα θέσης χρόνου Το διάγραμμα θέσης χρόνου στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση είναι ευθεία γραμμή (ανηφορική ή κατηφορική) η οποία αρχίζει από οποιοδήποτε σημείο του άξονα x x ανάλογα με την αρχική θέση του κινητού. Μερικές περιπτώσεις φαίνονται παρακάτω. x x υ>0 υ>0 Δx x 0 θ 0 t 0 t Δt θ x x 0 υ<0 θ 0 t Παρατήρηση: Στα παραπάνω διαγράμματα η κλίση της γραμμής εκφράζει την αλγεβρική τιμή της ταχύτητας. Δηλαδή: κλίση = εφθ = Δx =υ. Αν η γραμμή είναι ανηφορική έχει θετική Δt κλίση άρα υ>0, ενώ αν η γραμμή είναι κατηφορική έχει αρνητική κλίση άρα υ<0. Η έννοια της μέσης επιτάχυνσης στην ευθύγραμμη κίνηση Το διάνυσμα της ταχύτητας μπορεί να αλλάζει είτε μόνο ως προς το μέτρο του, είτε μόνο ως προς την κατεύθυνσή του, είτε ως προς μέτρο και κατεύθυνση ταυτόχρονα. Φυσικά στις ευθύγραμμες κινήσεις σταθερής φοράς μπορεί να αλλάξει μόνο το μέτρο της ταχύτητας, δηλαδή το σώμα μπορεί να πηγαίνει ολοένα και πιο γρήγορα ή πιο αργά. Σε κάθε μια από τις παραπάνω περιπτώσεις λέμε ότι έχουμε επιτάχυνση και η κίνηση ονομάζεται επιταχυνόμενη ή μεταβαλλόμενη. 5

6 Η μέση επιτάχυνση αναφέρεται σε μια χρονική διάρκεια Δt και μας δείχνει τον ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας στη διάρκεια αυτή. Είναι διανυσματικό μέγεθος και ορίζεται ως το πηλίκο της μεταβολής της ταχύτητας Δυ προς την αντίστοιχη χρονική διάρκεια Δt. α μ = Δυ ή α Δt μ = υ 2 υ 1 t 2 t 1 Η κατεύθυνση του διανύσματος της μέσης επιτάχυνσης είναι ίδια με την κατεύθυνση του διανύσματος της μεταβολής της ταχύτητας. Στις ευθύγραμμες κινήσεις συνήθως χρησιμοποιούμε την αλγεβρική τιμή της μέσης επιτάχυνσης η οποία υπολογίζεται από την αλγεβρική σχέση: α μ = Δυ ή α Δt μ = υ 2 υ 1 t 2 t 1 Η μονάδα της επιτάχυνσης στο S.I είναι το 1m/s 2. Το πρόσημο της επιτάχυνσης (το οποίο προφανώς ταυτίζεται με το πρόσημο της μεταβολής της ταχύτητας) μας δείχνει αν το μέτρο της ταχύτητας αυξάνεται οπότε έχουμε επιταχυνόμενη κίνηση ή ελαττώνεται οπότε έχουμε επιβραδυνόμενη κίνηση. Η έννοια της στιγμιαίας ταχύτητας στην ευθύγραμμη κίνηση Η στιγμιαία επιτάχυνση αναφέρεται σε μια χρονική στιγμή και είναι ίση με το όριο στο οποίο τείνει η μέση επιτάχυνση όταν η χρονική διάρκεια στην οποία υπολογίζεται η μεταβολή της ταχύτητας τείνει στο μηδέν. Δυ α = lim Δt 0 Δt Δηλαδή πρακτικά η στιγμιαία επιτάχυνση είναι μια «μέση» επιτάχυνση που όμως υπολογίζεται σε μια απειροελάχιστη χρονική διάρκεια γύρω από μια χρονική στιγμή. Μας δείχνει τον στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας και είναι ένα σαφώς πιο χρήσιμο μέγεθος από την μέση επιτάχυνση. Η κατεύθυνση τη στιγμιαίας επιτάχυνσης στην ευθύγραμμη κίνηση μας δείχνει αν η κίνηση είναι επιταχυνόμενη ή επιβραδυνόμενη. Πιο αναλυτικά αν η επιτάχυνση έχει το ίδιο πρόσημο με την ταχύτητα άρα και την ίδια κατεύθυνση με αυτή η κίνηση είναι επιταχυνόμενη, ενώ αν η επιτάχυνση έχει αντίθετο πρόσημο με την ταχύτητα άρα και αντίθετη κατεύθυνση με αυτή, η κίνηση είναι επιβραδυνόμενη. Αυτά φαίνονται καλύτερα στα παρακάτω σχήματα. 6

7 α (-) υ 1 υ 2 (+) α (-) υ 1 υ 2 (+) α (-) υ 2 υ 1 (+) α (-) υ 2 υ 1 (+) Η ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση Η ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση είναι μια κίνηση με τα παρακάτω χαρακτηριστικά: i. Είναι ευθύγραμμη κίνηση η οποία γίνεται προς μια ορισμένη κατεύθυνση. ii. Το κινητό σε ίσους χρόνους (όσο μικρής διάρκειας και αν είναι) παθαίνει ίσες μεταβολές στην ταχύτητά του. iii. Η μέση επιτάχυνση είναι η ίδια ανεξάρτητα από το πόσο μεγάλη ή μικρή είναι η χρονική διάρκεια στην οποία υπολογίζεται και άρα να είναι σταθερή. iv. Η στιγμιαία επιτάχυνση είναι σταθερή και διαρκώς ίση με τη μέση επιτάχυνση. Για αυτό το λόγο στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση δεν κάνουμε διάκριση ανάμεσα στη μέση και στη στιγμιαία επιτάχυνση. Ορίζουμε λοιπόν σαν ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση την κίνηση που γίνεται με σταθερή επιτάχυνση, δηλαδή: α = σταθ. 7

8 Για να υπολογίσουμε την αλγεβρική τιμή της σταθερής επιτάχυνσης της κίνησης χρησιμοποιούμε τον τύπο: α = Δυ Δt Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου α α α<0 α>0 0 t 0 t Παρατήρηση: Το εμβαδό που σχηματίζεται στα παραπάνω διαγράμματα ισούται με την αλγεβρική τιμή της μεταβολής της ταχύτητας Δυ. Η χρονική εξίσωση της ταχύτητας υ=υ(t) μας δίνει τη αλγεβρική τιμή της ταχύτητας του κινητού την οποιαδήποτε χρονική στιγμή και προκύπτει ως εξής: α = Δυ Δt = υ υ 0 t t 0 υ υ 0 = α. (t t 0 ) υ = υ 0 + α. (t t 0 ) Στη σχέση αυτή τα διάφορα γράμματα έχουν τον εξής συμβολισμό. υ 0 : η αλγεβρική τιμή της αρχικής ταχύτητας (αρκετές φορές μπορεί να είναι υ 0 =0). t 0 : η αρχική χρονική στιγμή (συνήθως t 0 =0). α: η αλγεβρική τιμή της σταθερής επιτάχυνσης. t: μια μελλοντική χρονική στιγμή. υ: η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας τη χρονική στιγμή t. Οι πιο απλές μορφές που μπορεί να πάρει η εξίσωση της ταχύτητας είναι οι εξής: υ = υ 0 + α. t και υ = α. t Παρατήρηση: Στην περίπτωση της ευθύγραμμης ομαλά επιβραδυνόμενης κίνησης είναι συνήθως υ 0 >0 και α<0, οπότε η εξίσωση της ταχύτητας μπορεί να γραφεί και ως υ = υ 0 α. t 8

9 Διάγραμμα ταχύτητας χρόνου Το διάγραμμα ταχύτητας χρόνου στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση είναι ευθεία γραμμή (ανηφορική ή κατηφορική) η οποία αρχίζει από οποιοδήποτε σημείο του άξονα της ταχύτητας ανάλογα με την αρχική ταχύτητα του κινητού. Μερικές περιπτώσεις φαίνονται παρακάτω. υ υ α>0 α<0 Δυ υ 0 θ 0 t 0 t Δt υ θ υ 0 α<0 θ 0 t Παρατήρηση: Στα παραπάνω διαγράμματα η κλίση της γραμμής εκφράζει την αλγεβρική τιμή της επιτάχυνσης. Δηλαδή: κλίση = εφθ = Δυ = α. Αν η γραμμή είναι ανηφορική έχει θετική Δt κλίση άρα α>0, ενώ αν η γραμμή είναι κατηφορική έχει αρνητική κλίση άρα α<0. Για να υπολογίσουμε την μετατόπιση σε μια χρονική διάρκεια χρησιμοποιούμε τον τύπο: Δx = υ 0. Δt α. Δt2 ή Δx = 1. α. Δt2 2 Στη σχέση αυτή τα διάφορα γράμματα έχουν τον εξής συμβολισμό. υ 0 : η αλγεβρική τιμή της αρχικής ταχύτητας (αρκετές φορές μπορεί να είναι υ 0 =0). α: η αλγεβρική τιμή της σταθερής επιτάχυνσης. Δx=x-x 0 : η αλγεβρική τιμή της μετατόπισης Δt=t-t 0 : η χρονική διάρκεια στην οποία διανύεται η μετατόπιση Δx 9

10 Αν τη στιγμή που κοιτάξουμε το χρονόμετρό μας είναι t 0 =0 και δούμε το κινητό να διέρχεται από την αρχή του άξονα x 0 =0, τότε ο παραπάνω τύπος της μετατόπισης γράφεται: x = υ 0. t α. t2 ή x = 1. α. t2 2 και αποτελεί την εξίσωση κίνησης x=x(t) για την ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση. Παρατήρηση: Στην περίπτωση της ευθύγραμμης ομαλά επιβραδυνόμενης κίνησης είναι συνήθως υ 0 >0 και α<0, οπότε ο τύπος της μετατόπισης και η εξίσωση της κίνησης γράφονται Δx = υ 0. Δt 1. α. Δt2 2 x = υ 0. t 1. α. t2 2 Διάγραμμα θέσης χρόνου x x α>0 α<0 0 t 0 t Ολικός χρόνος και ολική μετατόπιση στην ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση Έστω ότι ένα κινητό εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση και θέλουμε να βρούμε σε πόσο χρόνο θα σταματήσει (ολικός χρόνος, t ολ ). Προφανώς τη στιγμή αυτή η ταχύτητα του σώματος θα είναι μηδέν. Άρα: υ = υ 0 α. t 0 = υ 0 α. t ολ α. t ολ = υ 0 t ολ = υ 0 α 10

11 Για να βρούμε τώρα την συνολική μετατόπιση του σώματος μέχρι να σταματήσει θα αντικαταστήσουμε στον τύπο της μετατόπισης Δt = t ολ = υ 0. α Δx ολ = υ 0. Δt ολ 1 2. α. Δt ολ 2 Δx ολ = υ 0. υ 0 α α. υ 0 α Η έννοια της δύναμης Δx ολ = υ 0 2 Λέμε ότι πάνω σε ένα σώμα ενεργεί κάποια δύναμη κάθε φορά που αλλάζει η κινητική κατάσταση του σώματος, (δηλαδή αλλάζει το διάνυσμα της ταχύτητας οπότε και έχουμε επιτάχυνση) ή παραμορφώνεται το σώμα. Άρα δύναμη ονομάζουμε την οποιαδήποτε αιτία μπορεί να προκαλέσει τα εξής αποτελέσματα: επιτάχυνση και παραμόρφωση. Η δύναμη είναι διανυσματικό μέγεθος και η μονάδα μέτρησής της στο S.I είναι το 1 Newton. Ελαστική παραμόρφωση λέγεται η παροδική παραμόρφωση, δηλαδή αυτή που παύει να υπάρχει μόλις σταματήσει να υπάρχει και η αιτία που την προκάλεσε. Σε αντίθετη περίπτωση η παραμόρφωση λέγεται πλαστική και είναι μόνιμη. Ο νόμος του Hooke μας λέει ότι όταν μια δύναμη προκαλεί μια ελαστική παραμόρφωση σε ένα σώμα (πχ. ελατήριο, λάστιχο), η παραμόρφωση αυτή είναι ανάλογη με το μέτρο της δύναμης που την προκάλεσε. Αν το σώμα που παραμορφώνεται ελαστικά είναι ένα ελατήριο, τότε ο νόμος του Hooke γράφεται: F = k. Δl Όπου Δl είναι η παραμόρφωση του ελατηρίου και k είναι μια σταθερά η οποία εξαρτάται από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του ελατηρίου και ονομάζεται σταθερά του ελατηρίου Για να μετρήσουμε μια δύναμη στηριζόμαστε στο νόμο του Hooke. Στην πράξη χρησιμοποιούμε ένα ελατήριο στο ένα άκρο του οποίου είναι στερεωμένος ένας δείκτης, ο οποίος μπορεί να κινείται πάνω σε μια βαθμολογημένη κλίμακα. Η κατασκευή αυτή ονομάζεται δυναμόμετρο, μια παραλλαγή του οποίου είναι ο ζυγός με ελατήριο. 2α Συνισταμένη δύναμη - σύνθεση δυνάμεων Το ίδιο ακριβώς αποτέλεσμα (επιτάχυνση ή παραμόρφωση) που προκαλούν σε ένα σώμα πολλές δυνάμεις που ασκούνται ταυτόχρονα, μπορεί να προκαλέσει μια δύναμη από μόνη της. Αυτή ονομάζεται συνισταμένη δύναμη, ενώ οι δυνάμεις που αντικαθιστά ονομάζονται συνιστώσες της. Η συνισταμένη δύο ή περισσότερων δυνάμεων βρίσκεται αν προσθέσουμε τις συνιστώσες δυνάμεις. Επειδή η δύναμη είναι διανυσματικό μέγεθος, οι δυνάμεις προστίθενται διανυσματικά δηλαδή με διαφορετικό τρόπο από αυτόν που προσθέτουμε τους αριθμούς. Η διαδικασία αυτή με βάση την οποία βρίσκουμε την συνισταμένη πολλών δυνάμεων λέγεται σύνθεση των δυνάμεων. ΣF = F 1 + F

12 Σύνθεση δύο συγγραμμικών δυνάμεων Ομόρροπες δυνάμεις (φ=0 0 ) Αν οι δυνάμεις έχουν την ίδια κατεύθυνση, η συνισταμένη τους έχει την ίδια κατεύθυνση με αυτές και μέτρο ίσο με το άθροισμα των μέτρων τους. ΣF=F 1 +F 2 F 2 F 1 ΣF Αντίρροπες δυνάμεις (φ=180 0 ) Αν οι δυνάμεις έχουν αντίθετες κατευθύνσεις, η συνισταμένη τους έχει την κατεύθυνση της μεγαλύτερης και μέτρο ίσο με τη διαφορά των μέτρων τους. ΣF=F 1 -F 2 F 2 ΣF F 1 Σύνθεση πολλών συγγραμμικών δυνάμεων Όταν θέλουμε να συνθέσουμε πολλές συγγραμμικές δυνάμεις θεωρούμε αυθαίρετα θετική και αρνητική φορά πάνω στην ευθεία των δυνάμεων και στην συνέχεια προσθέτουμε τις αλγεβρικές τους τιμές. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα οι θετικές δυνάμεις να προστίθενται και οι αρνητικές δυνάμεις να αφαιρούνται. ΕΦΑΡΜΟΓΗ Στο σημειακό αντικείμενο του σχήματος ασκούνται οι παρακάτω δυνάμεις τα μέτρα των οποίων είναι F 1 =10N, F 2 =12N, F 3 =5N και F 4 =18N. Να υπολογιστεί το μέτρο και η κατεύθυνση της συνισταμένης δύναμης. (-) (+) F 4 F 3 F 1 F 2 Λύση ΣF=F 1 +F 2 +F 3 +F 4 =(+10N)+(+12N)+(-5N)+(-18N)=10N+12N-5N- 18N=22N-23N=-1N Αυτό σημαίνει ότι η συνισταμένη δύναμη έχει μέτρο ΣF=1N και την αρνητική κατεύθυνση (προς τα αριστερά). 12

13 1 ος νόμος του Νεύτωνα Ο νόμος αυτός αναφέρεται στην περίπτωση που σε ένα σώμα δεν ασκούνται καθόλου δυνάμεις ή ασκούνται δυνάμεις μηδενικής συνισταμένης. Αναφέρει ότι αν σε ένα σώμα δεν ασκούνται καθόλου δυνάμεις ή ασκούνται δυνάμεις μηδενικής συνισταμένης, τότε το σώμα ή θα παραμένει ακίνητο ή θα κινείται με σταθερή ταχύτητα (ευθύγραμμη ομαλή κίνηση). Προφανώς ισχύει και το αντίστροφο, δηλαδή αν ένα σώμα παραμένει ακίνητο ή κινείται με σταθερή ταχύτητα (ευθύγραμμη ομαλή κίνηση), τότε στο σώμα δεν ασκούνται καθόλου δυνάμεις ή ασκούνται δυνάμεις μηδενικής συνισταμένης. Ακινησία ΣF = 0 ή Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε ότι η φυσική τάση των σωμάτων είναι να διατηρούν σταθερή την κινητική τους κατάσταση και επομένως όταν ασκούνται πάνω τους δυνάμεις, να αντιστέκονται στην μεταβολή της κινητικής τους κατάστασης. Αυτή η ιδιότητα που έχουν όλα τα σώματα ονομάζεται αδράνεια και εκδηλώνεται με δύο μορφές, την τάση για διατήρηση της κινητικής κατάστασης όταν στο σώμα δεν ασκούνται δυνάμεις και στην αντίσταση στην μεταβολή της κινητικής κατάστασης όταν στο σώμα ασκούνται δυνάμεις. Μέτρο της αδράνειας των σωμάτων είναι η μάζα τους δηλαδή όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα του σώματος τόσο μεγαλύτερη είναι και η αντίδρασή του στην αλλαγή της ταχύτητάς του. 2 ος νόμος του Νεύτωνα Ο νόμος αυτός αναφέρεται στην περίπτωση που σε ένα σώμα ασκούνται δυνάμεις των οποίων η συνισταμένη δεν είναι μηδέν. Αναφέρει ότι σε αυτή την περίπτωση το σώμα θα αποκτήσει επιτάχυνση η οποία: i) Έχει την ίδια κατεύθυνση με την συνισταμένη δύναμη. ii) Έχει μέτρο ανάλογο με την συνισταμένη δύναμη και αντιστρόφως ανάλογο με την μάζα του σώματος. iii) Ο τύπος υπολογισμού του μέτρου της επιτάχυνσης είναι α = ΣF m ΣF = m. a Από τον παραπάνω τύπο προκύπτει ότι αν ΣF=0, τότε θα είναι και α=0,δηλαδή δεν θα αλλάξει η κινητική κατάσταση του σώματος, οπότε το σώμα ή θα είναι διαρκώς ακίνητο ή θα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Επομένως ο 1 ος νόμος του Νεύτωνα μπορεί να προκύψει και από τον 2 ο νόμο του Νεύτωνα. Επίσης αν στο σώμα ασκείται σταθερή συνισταμένη δύναμη και επιπλέον είναι: i) ομόρροπη με την ταχύτητά του, το σώμα θα εκτελέσει ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, 13

14 ii) iii) αντίρροπη της ταχύτητάς του, το σώμα θα εκτελέσει ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση. αρχικά ακίνητο, το σώμα θα εκτελέσει ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ίδιας κατεύθυνσης με της συνισταμένης δύναμης. Ελεύθερη πτώση Ελεύθερη πτώση ονομάζεται η κίνηση που κάνει ένα σώμα αν το αφήσουμε να πέσει από κάποιο σχετικά μικρό ύψος και η μόνη δύναμη που ασκείται πάνω του να είναι το βάρος του. Δηλαδή η ελεύθερη πτώση είναι μια πτώση που γίνεται απουσία ατμοσφαιρικού αέρα (στο κενό). Είναι μια ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, χωρίς αρχική ταχύτητα. Όλα τα σώματα όταν πέφτουν ελεύθερα στο ίδιο τόπο έχουν την ίδια επιτάχυνση ανεξάρτητα από το μέγεθος ή το σχήμα τους. Αυτή λέγεται επιτάχυνση της βαρύτητας και συμβολίζεται με g. Η επιτάχυνση της βαρύτητας εξαρτάται από το γεωγραφικό πλάτος του τόπου και σε ένα συγκεκριμένο τόπο από το ύψος. Ισχύουν οι τύποι: y = 1 2 gt2 και υ = gt Η έννοια του βάρους Το βάρος ενός σώματος είναι η δύναμη με την οποία το έλκει η Γη προς το κέντρο της. Σε μια μικρή περιοχή και για σχετικά μικρό ύψος από το έδαφος το βάρος ενός σώματος είναι σταθερό και έχει την κατακόρυφη διεύθυνση. Υπολογίζεται από τον τύπο: Β = mg Προφανώς το βάρος ενός σώματος δεν είναι παντού το ίδιο, αλλά εξαρτάται από το γεωγραφικό πλάτος του τόπου και σε ένα συγκεκριμένο τόπο από το ύψος. Επίσης αν βρεθούμε στο Διάστημα και μακριά από οποιοδήποτε πλανήτη ή αστέρι το βάρος μας πρακτικά μηδενίζεται. Δεν έχει νόημα να μιλάμε για το βάρος της γης ή οποιουδήποτε άλλου ουράνιου σώματος, παρά μόνο για το βάρος σωμάτων που βρίσκονται πάνω ή κοντά σε ουράνια σώματα και έλκονται από αυτά. Η έννοια της μάζας Υπάρχουν δύο είδη μαζών, η αδρανειακή μάζα και η βαρυτική μάζα. Η αδρανειακή μάζα είναι αυτή που υπολογίζεται από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα ΣF=mα, αν μετρήσουμε πόση επιτάχυνση αποκτά ένα σώμα όταν πάνω του ασκήσουμε μια συγκεκριμένη δύναμη και είναι μέτρο της αδράνειας του σώματος. 14

15 Η βαρυτική μάζα είναι αυτή που υπολογίζεται με την βοήθεια του ζυγού, όπου συγκρίνουμε το βάρος του σώματος με το βάρος σταθμών (αντικειμένων γνωστής μάζας). Πειράματα έδειξαν ότι βαρυτική και η αδρανειακή μάζα ενός σώματος είναι ίσες επομένως μπορούμε απλά να χρησιμοποιούμε τον όρο μάζα, είτε πρόκειται για βαρυτική είτε πρόκειται για αδρανειακή μάζα. Ορισμένες διαφορές της μάζας και του βάρους είναι οι εξής: i. Η μάζα ενός σώματος είναι παντού η ίδια ενώ το βάρος του σώματος εξαρτάται από τον τόπο και από το ύψος. ii. Η μάζα είναι μέτρο της αδράνειας του σώματος, ενώ το βάρος είναι δύναμη. iii. Η μάζα είναι μονόμετρο μέγεθος, ενώ η δύναμη είναι διανυσματικό. iv. Η μάζα μετριέται με το ζυγό, ενώ το βάρος με δυναμόμετρο. v. Η μονάδα της μάζας είναι το 1Kg, ενώ της δύναμης είναι το 1Ν. 3 ος νόμος του Νεύτωνα Ο 3 ος νόμος του Νεύτωνα περιγράφει τις δυνάμεις με τις οποίες δύο σώματα αλληλεπιδρούν και μας λέει ότι αυτές είναι αντίθετες, δηλαδή έχουν ίσα μέτρα και αντίθετες κατευθύνσεις. F AB = F BA Α F AB F BA F BA Β Οι δυνάμεις αυτές με τις οποίες τα δύο σώματα αλληλεπιδρούν ονομάζονται και ως δράση-αντίδραση. Αφού η δράση και η αντίδραση ασκούνται σε διαφορετικά σώματα, δεν έχει νόημα ο υπολογισμός της συνισταμένης τους, οπότε είναι λάθος να πούμε ότι η συνισταμένη τους ισούται με μηδέν. Απόρροια του τρίτου νόμου του Νεύτωνα είναι ότι οι δυνάμεις εμφανίζονται πάντα κατά ζεύγη, αφού σε κάθε δράση αναπτύσσεται μια αντίδραση. 15

16 Σύνθεση δύο δυνάμεων που σχηματίζουν γωνία 90 0 Για να υπολογίσουμε τη συνισταμένη δύο δυνάμεων που δεν είναι συγγραμμικές έχουμε δύο δυνατότητες. Τον κανόνα των διαδοχικών διανυσμάτων και τον κανόνα του παραλληλογράμμου. Παρακάτω φαίνεται ο δεύτερος τρόπος. F 2 ΣF ΣF = F F 2 2 εφθ = F 2 F 1 θ F 1 Σύνθεση δύο δυνάμεων που σχηματίζουν τυχαία γωνία φ Με βάση τον κανόνα του παραλληλογράμμου έχουμε: F 2 ΣF ΣF = F F F 1 F 2 συνφ φ θ F 1 εφθ = F 2 ημφ F 1 + F 2 συνφ Ανάλυση μιας δύναμης σε ορθογώνιες συνιστώσες Η ανάλυση είναι η αντίστροφη διαδικασία της σύνθεσης. Δηλαδή έχουμε μια δύναμη την οποία αντικαθιστούμε με δύο δυνάμεις (που λέγονται συνιστώσες) και που φέρνουν το ίδιο αποτέλεσμα με αυτή. Όταν θέλουμε οι συνιστώσες να είναι πάνω σε δύο ορθογώνιους άξονες, φέρνουμε από την μύτη του βέλους που παριστάνει την δύναμη F παράλληλες στους δύο άξονες με αποτέλεσμα να σχηματιστεί ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Οι πλευρές του 16

17 παραλληλογράμμου αυτού είναι οι συνιστώσες F x και F ψ της δύναμης, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. ψ F ψ F Η προσκείμενη στην γνωστή γωνία συνιστώσα της F ισούται με: F x = F. συνθ Η απέναντι από την γνωστή γωνία συνιστώσα της F ισούται με: F ψ = F. ημθ Ο θ F χ χ Ισορροπία ενός σώματος υπό την επίδραση ομοεπίπεδων δυνάμεων Σύμφωνα με τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα, εφόσον το σώμα ισορροπεί υπό την επίδραση πολλών ομοεπίπεδων δυνάμεων θα ισχύει ΣF = 0. Εφόσον τώρα οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα αναλυθούν σε ορθογώνιες συνιστώσες, η παραπάνω διανυσματική σχέση μπορεί να αντικατασταθεί από δύο ισοδύναμες σχέσεις για τον κάθε άξονα ξεχωριστά, ΣF x = 0 και ΣF ψ = 0 οι οποίες επειδή αφορούν συγραμμικά διανύσματα γράφονται και αλγεβρικά. Στην ειδική περίπτωση που ασκούνται δύο δυνάμεις αυτές είναι αντίθετες, όπως φαίνεται παρακάτω. ΣF = 0 F 1 + F 2 = 0 F 1 = F 2 F 2 F 1 Στην περίπτωση που οι δυνάμεις είναι τρείς, η καθεμία από αυτές είναι αντίθετη με την συνισταμένη των άλλων δύο. ΣF = 0 F 1 + F 2 + F 3 = 0 F 1 = (F 2 + ) F 3 F 1 = ΣF 2,3 17

18 F 2 ΣF 2,3 F 3 F 1 Στο σχήμα αυτό φαίνεται για παράδειγμα ότι η F 1 είναι αντίθετη με την συνισταμένη των δυνάμεων F 2 και F 3. Ο νόμος της τριβής Όταν ένα σώμα ολισθαίνει πάνω σε μια επιφάνεια επειδή οι επιφάνειές τους δεν είναι ποτέ εντελώς λείες, εμφανίζεται μια δύναμη η οποία έχει αντίθετη κατεύθυνση με την κίνηση με αποτέλεσμα η ολίσθηση να γίνεται με κάποια δυσκολία. Αυτή η δύναμη ονομάζεται τριβή ολίσθησης και το μέτρο της είναι ανάλογο με την κάθετη αντίδραση που ασκείται στο σώμα. Τ υ Τ = μ. Ν Ο συντελεστής αναλογίας μ, ονομάζεται συντελεστής τριβής ολίσθησης και εξαρτάται από την φύση των επιφανειών που έρχονται σε επαφή. Πρέπει επίσης να αναφέρουμε ότι η τριβή ολίσθησης δεν εξαρτάται από το εμβαδό των επιφανειών ούτε από την ταχύτητα του ενός σώματος ως προς το άλλο. Μερικές φορές ένα σώμα τείνει να κινηθεί πάνω σε μια επιφάνεια χωρίς να τα καταφέρνει (π.χ. ένα κιβώτιο που βρίσκεται σε κατηφορικό δρόμο ή ένα βαρύ κιβώτιο που βρίσκεται πάνω σε οριζόντιο δάπεδο και το σπρώχνουμε με μικρή δύναμη). Αυτό το γεγονός οφείλεται πάλι στο ότι οι δύο επιφάνειες που έρχονται σε επαφή δεν είναι εντελώς λείες με αποτέλεσμα να εμφανίζεται μια δύναμη που εμποδίζει την ολίσθηση. Αυτή η δύναμη ονομάζεται τώρα στατική τριβή.η στατική τριβή δεν παίρνει μια συγκεκριμένη τιμή αλλά είναι κάθε φορά τόση όσο χρειάζεται για να μη κινηθεί το σώμα. Η στατική τριβή γίνεται μέγιστη τη στιγμή που το σώμα είναι έτοιμο να κινηθεί και ονομάζεται τότε οριακή στατική τριβή. Αποδεικνύεται ότι το μέτρο της οριακής στατικής τριβής είναι ανάλογο με την κάθετη αντίδραση που ασκείται στο σώμα. 18

19 Τ Τ ορ = μ ορ. Ν υ=0 Τ = μ ορ. Ν Ο συντελεστής αναλογίας μ ορ, ονομάζεται συντελεστής οριακής στατικής τριβής εξαρτάται από την φύση των επιφανειών που έρχονται σε επαφή. και Ο 2 ος νόμος του Νεύτωνα στην περίπτωση που στο σώμα ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Έστω ότι ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα πάνω σε οριζόντιο ή κεκλιμένο επίπεδο και πάνω του ασκούνται πολλές δυνάμεις οι οποίες βρίσκονται όλες πάνω στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Τότε ακολουθούμε την εξής διαδικασία: i. Επιλέγουμε ένα ορθογώνιο σύστημα αξόνων Οχψ το οποίο βρίσκεται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο με τις δυνάμεις, με τον άξονα χ χ να είναι παράλληλος με την διεύθυνση της κίνησης ii. Ορίζουμε θετική φορά στον άξονα χ χ τέτοια ώστε να συμπίπτει με τη φορά της κίνησης. Στον άξονα ψ ψ η θετική φορά μπορεί να είναι η οποιαδήποτε. iii. Αναλύουμε στη συνέχεια σε συνιστώσες όσες δυνάμεις δεν βρίσκονται πάνω στους άξονες. iv. Τέλος για τον κάθε άξονα ξεχωριστά γράφουμε τις αλγεβρικές σχέσεις: ΣF x = m. α και ΣF ψ = 0 Οπότε έχουμε στη διάθεση μας δύο εξισώσεις για να υπολογίσουμε την επιτάχυνση ή κάποια άγνωστη δύναμη. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ψ(+) υ F ψ F N Τ F χ χ(+) B ΣF x = m. α F x T = m. α ΣF ψ = 0 Ν + F ψ Β = 0 19

20 Οριζόντια βολή Οριζόντια βολή ονομάζεται η κίνηση που κάνει ένα σώμα αν το εκτοξεύσουμε οριζόντια από μικρό ύψος και θεωρήσουμε την αντίσταση του αέρα ασήμαντη. Η οριζόντια βολή μπορεί να μελετηθεί αν θεωρήσουμε ότι είναι μια σύνθετη κίνηση, η οποία αποτελείται από τις εξής υποθετικές κινήσεις: i. Μια ευθύγραμμη ομαλή κίνηση η οποία γίνεται πάνω στον οριζόντιο άξονα Οχ. ii. Μια ελεύθερη πτώση η οποία γίνεται πάνω στον κατακόρυφο άξονα Οψ. Έστω ότι θέλουμε να υπολογίσουμε τη θέση και την ταχύτητα του σώματος την χρονική στιγμή t. i. Βρίσκουμε τη θέση και την ταχύτητα του σώματος στον άξονα Οχ τη χρονική στιγμή t, χρησιμοποιώντας τους τύπους: x = υ 0. t και υ x = υ 0. ii. Βρίσκουμε επίσης τη θέση και την ταχύτητα του σώματος στον άξονα Οψ τη ίδια χρονική στιγμή t, χρησιμοποιώντας τους τύπους: ψ = 1 2. α. t2 και υ ψ = α. t. Σύμφωνα τώρα με την αρχή της επαλληλίας η οποία ισχύει σε κάθε σύνθετη κίνηση και αναφέρει ότι «όταν ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο ή περισσότερες κινήσεις, η καθεμιά από αυτές εκτελείται εντελώς ανεξάρτητα από τις υπόλοιπες και η θέση στην οποία φτάνει το κινητό τη χρονική στιγμή t, είναι η ίδια είτε οι κινήσεις εκτελούνται ταυτόχρονα, είτε εκτελούνται διαδοχικά σε χρόνο t η κάθε μία». i. Η πραγματική θέση του σώματος τη χρονική στιγμή t θα είναι r = x + ψ Αυτό πρακτικά σημαίνει ότι το σώμα θα βρίσκεται στο σημείο Α του επιπέδου Οχψ του οποίου οι συντεταγμένες είναι οι αριθμοί χ,ψ. ii. H πραγματική ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή t θα είναι υ = υ χ + υ ψ Αυτό πρακτικά σημαίνει ότι η ταχύτητα του σώματος θα έχει μέτρο υ = υ χ 2 + υ ψ 2 και κατεύθυνση εφθ = υ ψ υ χ 20

21 Όλα αυτά φαίνονται παραστατικά στο παρακάτω σχήμα. Αποδεικνύεται ότι η τροχιά του σώματος είναι παραβολή. Ο χ υ χ χ ψ r Α(χ,ψ) υ χ υ ψ υ ψ υ ψ Ομαλή κυκλική κίνηση Ομαλή κυκλική λέγεται η κίνηση στην οποία το σώμα κινείται σε κυκλική τροχιά και σε ίσους χρόνους (όσο μικρής διάρκειας και αν είναι) διανύει ίσα τόξα. Προφανώς μια τέτοια κίνηση επαναλαμβάνεται σε ίσους χρόνους κάθε φορά γι αυτό και είναι περιοδική κίνηση. Περίοδος (Τ) είναι ο χρόνος στον οποίο διανύεται ένας πλήρης κύκλος. (π.χ. Τ=2s). Συχνότητα (f) είναι ο αριθμός των κύκλων που διανύονται ανά δευτερόλεπτο. (π.χ. f=5 Hz). Αν το κινητό διανύει Ν κύκλους σε χρόνο t, η συχνότητά του υπολογίζεται από τον τύπο: f = N t Επίσης η σχέση της συχνότητας με την περίοδο αποδεικνύεται ότι είναι η: f = 1 T H γραμμική ταχύτητα είναι ένα διάνυσμα που έχει τα εξής χαρακτηριστικά. To μέτρο της είναι ίσο με το πηλίκο του τόξου S που διανύει το σώμα, προς την υ αντίστοιχη χρονική διάρκεια t. υ = S t R O θ Η διεύθυνσή του είναι κάθε φορά εφαπτόμενη στον κύκλο και η φορά του είναι η φορά της κίνησης. υ 21

22 Μονάδα μέτρησης στο (S.I) είναι το 1m/s Η γραμμική ταχύτητα συνδέεται με την περίοδο Τ και τη συχνότητα f με τις σχέσεις: υ = 2πR και υ = 2πRf T Προφανώς το μέτρο της ταχύτητας είναι σταθερό, ενώ η κατεύθυνσή της αλλάζει διαρκώς. Άρα στην ομαλή κυκλική κίνηση ισχύει: υ σταθ. H γωνιακή ταχύτητα είναι ένα διάνυσμα που έχει τα εξής χαρακτηριστικά. To μέτρο της είναι ίσο με το πηλίκο της επίκεντρης γωνίας θ που διαγράφει η επιβατική ακτίνα, προς την αντίστοιχη χρονική διάρκεια t. ω ω = θ t Το σημείο εφαρμογής της είναι στο κέντρο του κύκλου, η διεύθυνσή της είναι κάθετη στο επίπεδο του κύκλου και η φορά της βρίσκεται από τον κανόνα του δεξιού χεριού. R υ O Μονάδα μέτρησης στο (S.I) είναι το 1rad/s Η γωνιακή ταχύτητα συνδέεται με την περίοδο Τ και τη συχνότητα f με τις σχέσεις: ω = 2π και ω = 2πf T Το διάνυσμα της γωνιακής ταχύτητας είναι σταθερό και ως προς το μέτρο του και ως προς την κατεύθυνσή του. Άρα στην ομαλή κυκλική κίνηση ισχύει: ω = σταθ. Η σχέση των μέτρων της γραμμικής και της γωνιακής ταχύτητας αποδεικνύεται ότι είναι η εξής: υ = ω. R 22

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Το έργο μίας από τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα. α. είναι μηδέν όταν το σώμα είναι ακίνητο β. έχει πρόσημο το οποίο εξαρτάται από τη γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Υπάρχουν φυσικά μεγέθη που ορίζονται πλήρως, όταν δοθεί η αριθμητική τιμή τους και λέγονται μονόμετρα.. Μονόμετρα μεγέθη είναι ο χρόνος, η μάζα, η θερμοκρασία, η πυκνότητα, η ενέργεια,

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Δυναμιική.. Θέμα 1 ο 1. Συμπληρώστε την παρακάτω πρόταση. H αρχή της αδράνειας λέει ότι όλα ανεξαιρέτως τα σώματα εκδηλώνουν μια τάση να διατηρούν την... 2. Ένα αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΣΤΗΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΣΤΗΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΣΤΗΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ : η μετατόπιση ενός σώματος (m) () Δx x x x : η τελική θέση του σώματος (m) x : η αρχική θέση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ. 1. Μπορεί ένα σύστημα σωμάτων να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή; Ισχύει το ίδιο και στην περίπτωση ενός σώματος;

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ. 1. Μπορεί ένα σύστημα σωμάτων να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή; Ισχύει το ίδιο και στην περίπτωση ενός σώματος; ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ 1. Μπορεί ένα σύστημα σωμάτων να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή; Ισχύει το ίδιο και στην περίπτωση ενός σώματος; 2. Ποιο από τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός

Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός 1 ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Α. ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Βιομηχανική επανάσταση ατμομηχανές καύσιμα μηχανές απόδοση μιας μηχανής φως θερμότητα ηλεκτρισμός κ.τ.λ Οι δυνάμεις δεν επαρκούν πάντα στη μελέτη των αλληλεπιδράσεων Ανεπαρκείς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στη Φυσική

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στη Φυσική Α ΤΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στη Φυσική ΜΕΡΟΣ 1 : Ευθύγραμμες Κινήσεις 1. Να επαναληφθεί το τυπολόγιο όλων των κινήσεων - σελίδα 2 (ευθύγραμμων και ομαλών, ομαλά μεταβαλλόμενων) 2. Να επαναληφθούν όλες οι

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ένα σώµα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις Α1 έως Α3 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: Α1. Το μέτρο της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Όταν κατά την κίνηση ενός σώματος η δύναμη είναι μηδενική

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΘΕΣΗ ΤΡΟΧΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑ. Παρατηρώντας τις εικόνες προσπαθήστε να ορίσετε τις θέσεις των διαφόρων ηρώων των κινουμένων σχεδίων. Ερώτηση: Πότε ένα σώμα

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου Στο παρών παρουσιάζουμε συνοπτικές λύσεις σε επιλεγμένα Θέματα («Θέμα 2 ο, 4 ο») από την Τράπεζα θεμάτων. Το αρχείο αυτό τις

Διαβάστε περισσότερα

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Δ 1. Δύο αμαξοστοιχίες κινούνται κατά την ίδια φορά πάνω στην ίδια γραμμή. Η προπορευόμενη έχει ταχύτητα 54km/h και η επόμενη 72km/h. Όταν βρίσκονται σε απόσταση d, οι μηχανοδηγοί αντιλαμβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

Δ 4. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βέλους που μεταφέρεται στο περιβάλλον του συστήματος μήλο-βέλος κατά τη διάρκεια της διάτρησης.

Δ 4. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βέλους που μεταφέρεται στο περιβάλλον του συστήματος μήλο-βέλος κατά τη διάρκεια της διάτρησης. Σε οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ακίνητο ένα μήλο μάζας Μ = 200 g. Ένα μικρό βέλος μάζας m = 40 g κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου, υ 1 = 10 m / s, χτυπά το μήλο με αποτέλεσμα να το διαπεράσει. Αν γνωρίζετε

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου ΛΥΚΕΙΟ ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ ΛΑΡΝΑΚΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-15 Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου 1) Να γράψετε 3 διανυσματικά μεγέθη και 2 μονόμετρα μεγέθη καθώς και τις μονάδες μέτρησής τους (στο

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θεωρητικό Μέρος A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις A1, A2, A3, A4 και Β μία μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Μαΐου 014 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την στροφική τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών

Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την στροφική τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών Σ' ένα πρόβλημα, παρατηρώ αλλαγή στη κατάσταση ενός στερεού (ή συστήματος στερεών), καθώς αυτό δέχεται εξωτερικές ροπές.

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Β Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΔΥΝΑΜΗ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμ εε ααππααννττήή σσεει ιςς (σελ. 1) ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. 5) ΙΑΒΑΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.

Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs. Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός hp://www.perifysikhs.com Αναζητώντας την αιτία των κινήσεων Η µελέτη των κινήσεων,

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε μια διάσταση

Κίνηση σε μια διάσταση Κίνηση σε μια διάσταση Θεωρούμε κίνηση κατά μήκος μιας ευθύγραμμης διαδρομής. Η απόσταση x του κινούμενου σώματος από ένα σημείο του άξονα της κίνησης που παραμένει ακίνητο χρησιμοποιείται ως συντεταγμένη.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8)

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8) ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1 Β1. Στο σχολικό εργαστήριο μια μαθήτρια περιεργάζεται ένα ελατήριο και λέει σε συμμαθητή της: «Θα μπορούσαμε να βαθμολογήσουμε αυτό το ελατήριο και με τον τρόπο αυτό να κατασκευάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 013-014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/014 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2.

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ( ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ( ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 013-014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ( ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/014 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4

Διαβάστε περισσότερα

4.1.α. Κρούσεις. Κρούσεις. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. 4.1.22. Κρούση και τριβές. 4.1.23. Κεντρική ανελαστική κρούση

4.1.α. Κρούσεις. Κρούσεις. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. 4.1.22. Κρούση και τριβές. 4.1.23. Κεντρική ανελαστική κρούση 4.1.α.. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. Μια πλάκα µάζας Μ=4kg ηρεµεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=250ν/m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Εκτρέπουµε

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ι Τ Ρ Ε Ι Σ Ν Ο Μ Ο Ι Τ Ο Υ N E W T O N

Ο Ι Τ Ρ Ε Ι Σ Ν Ο Μ Ο Ι Τ Ο Υ N E W T O N taexeiola.gr Φυσική Α Λυκείου Οι Τρεις Νόμοι του Νεύτωνα - 1 Ο Ι Τ Ρ Ε Ι Σ Ν Ο Μ Ο Ι Τ Ο Υ N E W T O N Α. Ο ΠΡΩΤΟΣ ΝΟΜΟΣ Κάθε σώμα διατηρεί την κατάσταση ακινησίας ή ευθύγραμμης ομαλής κίνησης αν δεν ασκείται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ / Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/10/2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Άρχων Μάρκος, Γεράσης Δημήτρης, Τζαγκαράκης Γιάννης

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ / Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/10/2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Άρχων Μάρκος, Γεράσης Δημήτρης, Τζαγκαράκης Γιάννης ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 214-2 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ / Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/1/214 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Άρχων Μάρκος, Γεράσης Δημήτρης, Τζαγκαράκης Γιάννης ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ENOTHTA. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο. Πώς προσδιορίζουμε τη θέση των αντικειμένων; A O M B ' y P Ì(,y) Ð Για τον προσδιορισμό της θέσης πάνω σε μία ευθεία πρέπει να έχουμε ένα σημείο της

Διαβάστε περισσότερα

Ένα σώμα κινείται πάνω σε μια λεία επιφάνεια, υπό την επίδραση πλάγιας δύναμης όπως το σχήμα

Ένα σώμα κινείται πάνω σε μια λεία επιφάνεια, υπό την επίδραση πλάγιας δύναμης όπως το σχήμα 1 ΦΕΠ 01 Φυσική και Εφαρμογές Διάλεξη 8 η Ένα σώμα κινείται πάνω σε μια λεία επιφάνεια, υπό την επίδραση πλάγιας δύναμης όπως το σχήμα Νόμοι του Νεύτωνα: Fx = Fσυνθ = m α Χ (1) Fy + N = mg (δεν υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

Β) Να υπολογίσετε τα μέτρα των δυνάμεων που σχεδιάσατε, σε συνάρτηση με τα βάρη Β 1 και Β 2 των δύο σφαιρών. Μονάδες 7

Β) Να υπολογίσετε τα μέτρα των δυνάμεων που σχεδιάσατε, σε συνάρτηση με τα βάρη Β 1 και Β 2 των δύο σφαιρών. Μονάδες 7 Β ΘΕΜΑ Β 1. Δύο μεταλλικές σφαίρες Σ 1, Σ 2 έχουν βάρη Β 1 και Β 2 αντίστοιχα και κρέμονται ακίνητες με τη βοήθεια λεπτών νημάτων αμελητέας μάζας από την οροφή, όπως παριστάνεται στο σχήμα. Α) Να μεταφέρετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση 1 A' ΛΥΚΕΙΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση 1. Το µέτρο της µετατόπισης

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Να αναφέρετε ποια από τα σώματα που φαίνονται στην εικόνα κινούνται. Α. Ως προς τη Γη B. Ως προς το αυτοκίνητο. Α. Ως προς τη Γη κινούνται το αυτοκίνητο, το αεροπλάνο και ο γλάρος.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:...

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:... ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑ: Φυσική ΤΑΞΗ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΊΑ: 27 Μαίου 2011 ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΩΡΑ: 11.00 1.00 ΒΑΘΜΟΣ: Αριθμητικά:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Δ-1 Δ1. Δ2. Δ3. Δ4. Δ3. Δ4.

ΘΕΜΑ Δ-1 Δ1. Δ2. Δ3. Δ4. Δ3. Δ4. ΘΕΜΑ Δ-1 Ένα σώμα μάζας m = 1kg κινείται ευθύγραμμα πάνω σε οριζόντιο επίπεδο περνώντας από ένα σημείο Α του επιπέδου, στη θέση x0 = 0, με ταχύτητα u0 = 10m/s. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης σώματος και

Διαβάστε περισσότερα

Δύναμη είναι η αιτία που μπορεί να προκαλέσει μεταβολή στην ταχύτητα ενός σώματος ή που μπορεί να το παραμορφώσει.

Δύναμη είναι η αιτία που μπορεί να προκαλέσει μεταβολή στην ταχύτητα ενός σώματος ή που μπορεί να το παραμορφώσει. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης 1. Τι είναι δύναμη; Δύναμη είναι η αιτία που μπορεί να προκαλέσει μεταβολή στην ταχύτητα ενός σώματος ή που μπορεί να το παραμορφώσει. 2. Ποια είναι τα χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

Οριζόντια βολή κυκλική κίνηση Ορμή-Κρούσεις

Οριζόντια βολή κυκλική κίνηση Ορμή-Κρούσεις 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Οριζόντια βολή κυκλική κίνηση Ορμή-Κρούσεις ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση: Είναι κάθε ευθύγραμμη κίνηση στην οποία το διάνυσμα

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 o ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η ορµή ενός σώµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο Φυσική Β Γυμνασίου Βασίλης Γαργανουράκης http://users.sch.gr/vgargan Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις κινήσεις των σωμάτων. Το επόμενο βήμα είναι να αναζητήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ 1. Στο παρακάτω διάγραμμα απομάκρυνσης-χρόνου φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις για δύο σώματα 1 και 2 τα οποία εκτελούν Α.Α.Τ. Να βρείτε τη σχέση που συνδέει τις μέγιστες επιταχύνσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟΙ ΙΣΚΟΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ

ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟΙ ΙΣΚΟΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ ΣΤΡΕΦΜΕΝΙ ΙΣΚΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΦΡΜΗΣ Ένας οµογενής και συµπαγής δίσκος µάζας m και ακτίνας =,2m στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του µε γωνιακή ταχύτητα µέτρου ω =1 ra/sec.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ η εξεταστική περίοδος 03-4 - Σελίδα ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Β Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ημερομηνία: 6-0-03 Διάρκεια: 3 ώρες Ύλη: Κυκλική κίνηση - Βολή - Ορμή - Κρούση Καθηγητής:

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. Οµάδα Γ.

2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. Οµάδα Γ. 2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. Οµάδα Γ. 2.2.21. Έργο και µέγιστη Κινητική Ενέργεια. Ένα σώµα µάζας 2kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και σε µια στιγµή περνά από την θέση x=0 έχοντας ταχύτητα υ 0 =8m/s,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 28 Απριλίου 2013 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

Β1) Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο δάπεδο με σταθερή ταχύτητα μέτρου 4 m/s με την επίδραση οριζόντιας σταθερής δύναμης μέτρου ίσου με 40 N.

Β1) Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο δάπεδο με σταθερή ταχύτητα μέτρου 4 m/s με την επίδραση οριζόντιας σταθερής δύναμης μέτρου ίσου με 40 N. ΘΕΜΑ Β Β1) Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο δάπεδο με σταθερή ταχύτητα μέτρου 4 m/s με την επίδραση οριζόντιας σταθερής δύναμης μέτρου ίσου με 40 N. Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Ο ρυθμός με τον οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ - ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Δυναμική ενέργεια δυο φορτίων Δυναμική ενέργεια τριών ή περισσοτέρων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α (μονάδες 30) Το μέρος Α αποτελείται από έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε και στα έξι (6). Κάθε θέμα βαθμολογείται με πέντε (5) μονάδες.

ΜΕΡΟΣ Α (μονάδες 30) Το μέρος Α αποτελείται από έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε και στα έξι (6). Κάθε θέμα βαθμολογείται με πέντε (5) μονάδες. ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΠ. ΛΟΥΚΑ ΚΟΛΟΣΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 211-212 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 212 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία: 3/5/212 Τάξη: Α ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Διάρκεια εξέτασης: 2 ώρες Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1 4 η Εργασία 1) ύο δυνάµεις F 1 και F 2 ασκούνται σε σώµα µάζας 5kg. Εάν F 1 =20N και F 2 =15N βρείτε την επιτάχυνση του σώµατος στα σχήµατα (α) και (β). [ 2 µονάδες] F 2 F 2 90 o 60 o (α) F 1 (β) F 1 2)

Διαβάστε περισσότερα

γραπτή εξέταση στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

γραπτή εξέταση στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1η εξεταστική περίοδος από 4/10/15 έως 08/11/15 γραπτή εξέταση στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Α Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ονοματεπώνυμο: Καθηγητές: Θ Ε Μ Α Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να επιλέξετε τη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014 ΘΕΜΑΤΑ ΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 04 ΦΥΣΙΗ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συμπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α Αποτελείται από 6 ερωτήσεις. Κάθε ορθή απάντηση βαθμολογείται με 5 μονάδες. Να απαντήσετε όλες τις ερωτήσεις.

ΜΕΡΟΣ Α Αποτελείται από 6 ερωτήσεις. Κάθε ορθή απάντηση βαθμολογείται με 5 μονάδες. Να απαντήσετε όλες τις ερωτήσεις. ΛΥΚΕΙΟ ΑΓ. ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013 2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΤΑΞΗ: Α ΗΜΕΡ.: 02/06/2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ Ονοματεπώνυμο: ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες Τάξη: ΟΔΗΓΙΕΣ : α) Το εξεταστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:...

ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:... 1 ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:... Ημερομηνία: 3/06/2014 Διάρκεια: 2 ώρες Ονοματεπώνυμο:...

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΒΑΡΕΛΑΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΘΕΜΑ 1 Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στη κολλά σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο. Κινηματική χαρακτηρίζεται ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης.

Κεφάλαιο 1 ο. Κινηματική χαρακτηρίζεται ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Κεφάλαιο 1 ο 1. Ευθύγραμμες κινήσεις Κινηματική χαρακτηρίζεται ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Ορισμός: Με την έννοια κίνηση εννοούμε την αλλαγή της θέσης ενός σώματος

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 2014-2015

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 2014-2015 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / B ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23-11-2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ.- ΚΑΤΣΙΛΗΣ Α.- ΠΑΠΑΚΩΣΤΑΣ Τ.- ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ Γ. ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Κυριακή 22 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Κυριακή 22 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 01 Ε_3.Φλ1(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ 1 ο Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή Απριλίου 01 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική στο επίπεδο. Ομάδα Γ.

Δυναμική στο επίπεδο. Ομάδα Γ. 1.3.21. Η τριβή και η κίνηση. στο επίπεδο. Ομάδα Γ. Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστές τριβής μ=μ s =0,2. Σε μια στιγμή t 0 =0 στο σώμα ασκείται μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ. 1 η κατηγορια ερωτησεων 1. Η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο για ένα σημειακό αντικείμενο που εκτελεί Α.Α.Τ.φαινεται στο σχήμα : Με ποια

Διαβάστε περισσότερα

Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Η Σ Τ Ε Ρ Ε Ο Υ

Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Η Σ Τ Ε Ρ Ε Ο Υ Στερεό σώμα - 07-4 Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Η Σ Τ Ε Ρ Ε Ο Υ 4.1. Εισαγωγικές έννοιες. ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΗΜΕΙΑΚΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ Θεωρούμε ένα σημειακό αντικείμενο το οποίο κινείται σε κυκλική τροχιά κέντρου Ο και ακτίνας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 15 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Μαΐου 15 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένας κασκαντέρ θέλει με το αυτοκίνητό του, να πηδήξει πάνω από

1. Ένας κασκαντέρ θέλει με το αυτοκίνητό του, να πηδήξει πάνω από 1. Ένας κασκαντέρ θέλει με το αυτοκίνητό του, να πηδήξει πάνω από 8 αυτοκίνητα σταθμευμένα ένα μετά το άλλο κάτω από μια οριζόντια πλατφόρμα. Το κάθε αυτοκίνητο έχει μήκος d = 3 m και ύψος h = 1,2 m. Τo

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 1.4 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ Μια ευθύγραμμη κίνηση στην οποία το διάνυσμα της ταχύτητας δεν μένει σταθερό, δηλαδή έχουμε μεταβολή της ταχύτητας, την ονομάζουμε ευθύγραμμη μεταβαλλόμενη κίνηση.

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση

Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση 1 Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση 1.Δυο τροχοί ακτινών R 1=40cm και R 2=10cm συνδέονται με ιμάντα και περιστρέφονται ο πρώτος με συχνότητα f 1=4Hz, ο δε δεύτερος με συχνότητα f 2. Να βρεθεί ο αριθμός των στροφών

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011. Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:...

ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011. Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:... ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 010-011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 011 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:... Ημερομηνία: 7/05/011 Διάρκεια: ώρες Ονοματεπώνυμο:... Τμήμα:...

Διαβάστε περισσότερα

(ΙΙ) τα πάνω με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α = 2g, όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας.

(ΙΙ) τα πάνω με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α = 2g, όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας. ΘΕΜΑ Β Β 1. Μικρή σφαίρα αφήνεται να πέσει από αρχικό μικρό ύψος H, πάνω από το έδαφος και εκτελώντας ελεύθερη πτώση πέφτει στο έδαφος. K (Ι) K (ΙΙ) K (ΙΙΙ) 0 Η y 0 H y 0 H y Α) Να επιλέξετε την σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 3ο Φυλλάδιο - Ορµή / Κρούση

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 3ο Φυλλάδιο - Ορµή / Κρούση Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας - Ορµή / Κρούση Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Σύστηµα Σωµάτων - Εσωτερικές & Εξωτερικές υνάµεις ύο ή περισσότερα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Α ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Α ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Α ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ - 1 - ΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑ Σελ. ερ. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ. 1.1 Μονόμετρα και διανυσματικά μεγέθη. 4 0,5 1.2 Το Διεθνές

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµός της δύναµης. Παραδείγµατα δυνάµεων

Ορισµός της δύναµης. Παραδείγµατα δυνάµεων Ανύψωση βαρών Παραδείγµατα δυνάµεων Κλώτσιµα µπάλας Άπωση µαγνητών Φύσηµαανέµου 1 Ορισµός της δύναµης Ηεξάσκηση δύναµης σε κάποιο σώµα όπως Κλώτσιµα µπάλας Φύσηµα ανέµου Συµπίεση ελατηρίου έχουν σαν αποτέλεσµα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΑΣ ΦΥΛΑΞΕΩΣ- ΛΕΜΕΣΟΣ Σχολική Χρονιά: 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ MAIOY - ΙΟΥΝΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο:.. Τμήμα:

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΑΣ ΦΥΛΑΞΕΩΣ- ΛΕΜΕΣΟΣ Σχολική Χρονιά: 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ MAIOY - ΙΟΥΝΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο:.. Τμήμα: ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΑΣ ΦΥΛΑΞΕΩΣ- ΛΕΜΕΣΟΣ Σχολική Χρονιά: 011-01 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ MAIOY - ΙΟΥΝΙΟΥ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: Α Ενιαίου Λυκείου Ημερομηνία:17/05/01 Χρόνος: ΩΡΕΣ Ονοματεπώνυμο:.. Τμήμα: Οδηγίες:

Διαβάστε περισσότερα

- 17 Ερωτήσεις Αξιολόγησης για ΤΕΣΤ Θεωρίας.

- 17 Ερωτήσεις Αξιολόγησης για ΤΕΣΤ Θεωρίας. Test Αξιολόγησης: ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο Καμπυλόγραμμες Κινήσεις (Οριζόντια Βολή,Ο.Κ.Κ.) - 17 Ερωτήσεις Αξιολόγησης για ΤΕΣΤ Θεωρίας. Εισηγητής : Γ. Φ. Σ ι

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Σε όλες τις κινήσεις που μελετούσαμε μέχρι τώρα, προκειμένου να απλοποιηθεί η μελέτη τους, θεωρούσαμε τα σώματα ως υλικά σημεία. Το υλικό σημείο ορίζεται ως σώμα που έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 50. Σε ένα σώμα μάζας m=2kg που ηρεμεί σε λείο επίπεδο ενεργεί οριζόντια δύναμη F=10Ν για χρόνο t=20s. Να βρεθεί πόσο διάστημα διανύει το σώμα σε χρόνο 25s και να γίνει γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ. Κινητική του υλικού σηµείου Ερωτήσεις Ασκήσεις

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ. Κινητική του υλικού σηµείου Ερωτήσεις Ασκήσεις ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ Κινητική του υλικού σηµείου Ερωτήσεις Ασκήσεις Α. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Να γράψετε στο φύλλο των απαντήσεών

Διαβάστε περισσότερα