Σύλλογος Εκπαιδευτικών Πληροφορικής Χίου - Σκαπινάκης Πολύκαρπος

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Σύλλογος Εκπαιδευτικών Πληροφορικής Χίου - Σκαπινάκης Πολύκαρπος"

Transcript

1 Αλγόριθμοι Επίλυσης του κύβου 3Χ3Χ3 Σκοπός Ο κύβος 3χ3χ3 του Ρούμπικ, γνωστός και ως V-Cube ή Magic cube δεν είναι τυχαία στο λογότυπο του Συλλόγου Εκπαιδευτικών Χίου. Το πρόβλημα της επίλυσης του κύβου είναι πλήρως καθορισμένο, δομημένο και επιλύσιμο, καθώς είναι γνωστοί αρκετοί σχετικοί αλγόριθμοι. Η σχεδίαση και υλοποίηση σε μία γλώσσα προγραμματισμού ενός προγράμματος που θα λύνει τον κύβο είναι μια σχετικά εύκολη διαδικασία. Πώς όμως μπορείς να διδάξεις εύκολα έναν άνθρωπο, με περιορισμένη δυνατότητα απομνημόνευσης αλλά αυξημένη δυνατότητα αναγνώρισης προτύπων, κατανόηση του τρισδιάστατου χώρου και διαίσθηση, να επιλύει το κύβο χωρίς φυσική επαφή αλλά με ένα φυλλάδιο οδηγιών; Παρουσιάζονται τρείς αλγόριθμοι, τόσο με σαφώς καθορισμένα βήματα όσο και με τη χρήση γενικών κατευθύνσεων, οι οποίοι έχουν αρκετά κοινά σημεία. Σε κάθε βήμα παρουσιάζονται μέθοδοι οι οποίοι έχουν το ίδιο τελικό αποτέλεσμα αλλά απαιτούν αριθμό κινήσεων και χρόνο αντιστρόφως ανάλογο των αλγορίθμων που πρέπει να εφαρμοστούν άρα και να απομνημονευτούν. Το άρθρο απευθύνεται σε όσους επιθυμούν να μάθουν είτε απλούς είτε προχωρημένους τρόπους επίλυσης του κύβου με σκοπό είτε απλά την επίλυση είτε την επίλυση σε ελάχιστο χρόνο (speedcubing). Τέλος ακόμα κι όσοι πιστεύουν ότι η απλή απομνημόνευση αλγορίθμων αφαιρεί τη χαρά της ανακάλυψης της λύσης μπορούν να ωφεληθούν από τη καλύτερη γνώση της λειτουργίας του κύβου και να καταλήξουν στη δική τους λύση. Εισαγωγή Ο Κύβος του Ρούμπικ[1] είναι ένα τρισδιάστατο μηχανικό πάζλ. Επινοήθηκε το 1974 από τον Ούγγρο γλύπτη και καθηγητή αρχιτεκτονικής Έρνο Ρούμπικ. Περισσότερα από 350 εκατομμύρια κύβοι έχουν πουληθεί παγκοσμίως κάνοντας τον το καλύτερο παιχνίδι πάζλ σε πωλήσεις παγκοσμίως. Ε υρέως θεωρείται το καλύτερο σε πωλήσεις παιχνίδι στον κόσμο. Στην Ελλάδα κατασκευάζεται ο V-CUBE [2], μια ελληνική πατέντα κατοχυρωμένη από τον Έλληνα Μηχανικό Παναγιώτη Βέρντη. Πρόκειται για κύβους που παρέχουν ασφαλή και ομαλή περιστροφή με αναγνωρισμένη παγκόσμια την υψηλή ποιότητα κατασκευή τους. Θεωρητικά έχουν τη δυνατότητα για απεριόριστο αριθμό στρωμάτων αν και πρακτικά φτάνουν μέχρι τα 11. Στην αγορά ως τώρα είναι διαθέσιμοι κύβοι από 2x2x2 μέχρι 8x8x8, 1

2 Σε έναν κλασσικό κύβο 3x3x3 κάθε μία από τις έξι έδρες καλύπτεται από εννιά αυτοκόλλητα με έξι χρώματα. Παραδοσιακά τα χρώματα είναι λευκό, κόκκινο, κίτρινο, πράσινο, μπλε και πορτοκαλί. Ένας μηχανισμός περιστροφής επιτρέπει σε κάθε έδρα να περιστρέφεται ανεξάρτητα από τις άλλες, με αποτέλεσμα να συγχέονται τα χρώματα. Για να λυθεί το πάζλ, πρέπει κάθε έδρα του κύβου να αποτελείται αποκλειστικά από αυτοκόλλητα του ίδιου χρώματος. Ο κύβος αποτελείται από 26 κομμάτια από τα οποία τα 8 είναι γωνίες, τα 12 ακμές και τα υπόλοιπα 6 κέντρα. Παρατηρούμε ότι τα κομμάτια καθώς περιστρέφουμε τις έδρες αλλάζουν θέσεις αλλά όχι είδος, δηλαδή μία γωνία είναι πάντα γωνία. Επιπλέον τα κέντρα δεν αλλάζουν καν θέση μεταξύ τους και ορίζουν το χρώμα που πρέπει να έχει ολόκληρη η έδρα. Το κόκκινο κέντρο είναι απέναντι από το πορτοκαλί, το άσπρο απέναντι από το κίτρινο κ.ο.κ. Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε ότι η κόκκινη πλευρά είναι πάνω, η κίτρινη μπροστά και η μπλε δεξιά Ακμή(Edge)) Κέντρο(Center) Γωνία(Corner) Ο κύβος μπορεί να βρεθεί σε περισσότερες από 4.3x καταστάσεις οπότε όπως καταλαβαίνουμε είναι μάλλον απίθανο να επιλυθεί κάνοντας τυχαίες κινήσεις. Είναι απαραίτητο να ακολουθήσουμε μια σαφώς καθορισμένη και πεπερασμένη σε αριθμό ακολουθία κινήσεων που θα μας οδηγήσει στο επιθυμητό αποτέλεσμα. Πρέπει λοιπόν να εφαρμόσουμε έναν αλγόριθμο. Από την εμφάνιση του κύβου μέχρι σήμερα έχουν βρεθεί πάρα πολλοί αλγόριθμοι επίλυσης οι οποίοι είναι από εύκολοι έως πάρα πολύ δύσκολοι στην απομνημόνευσή τους και διαφοροποιούν σημαντικά τον αναγκαίο χρόνο επίλυσης και τον αριθμό των απαιτούμενων κινήσεων. Ο αριθμός των απαιτούμενων κινήσεων (όλες οι κινήσεις αναφέρονται παρακάτω) κυμαίνεται από 40 έως 120. Πρόσφατα με την χρήση και της υπολογιστικής δύναμης της Google αποδείχτηκε ότι 20 κινήσεις είναι αρκετές για οποιαδήποτε περίπτωση. Η εύρεση όμως από έναν κοινό θνητό των συγκεκριμένων 20 κινήσεων είναι τόσο δύσκολη ώστε το 20 χαρακτηρίζεται ως ο αριθμός των κινήσεων που χρειάζεται ο Θεός για να επιλύσει το κύβο[3](god s number is 20). Ο απαιτούμενος χρόνος εξαρτάται από τον αριθμό των κινήσεων, την δεξιότητα των χεριών των παιχτών (finger tricks)[5] και την ποιότητα κατασκευής του κύβου. Το παγκόσμιο ρεκόρ λύσης του κύβου από άνθρωπο είναι κάτω από 6 δευτερόλεπτα ενώ ρομπότ της Lego πρόσφατα χρειάστηκε λιγότερο από 4 δευτερόλεπτα. 2

3 Επεξήγηση Βασικών κινήσεων (R)IGHT (L)EFT (U)P (D)OWN (F)RONT (B)ACK (M)IDDLE (E)QUATOR (S) TANDING Αρχική κατάσταση R R R2 r x L L L2 l x U U U2 u y D D D2 d y F F F2 f z 3

4 B B B2 b z M M M2 E E E2 S S S2 Οι κινήσεις γίνονται σύμφωνα με την κατεύθυνση των δεικτών του ρολογιού θεωρώντας ότι βλέπουμε μπροστά μας τη πλευρά που κινούμε. Αν η κίνηση ακολουθείται από τον τόνο ( ) τότε γίνονται με φορά αντίστροφη των δεικτών του ρολογιού. Μερικές φορές οι αντίστροφες κινήσεις συμβολίζονται με το i (inverted). πχ. Ri αντί R. Επίσης οι ταυτόχρονες κινήσεις δύο διαδοχικών πλευρών πχ. r μερικές φορές συμβολίζονται με το w (wide). πχ. Rw αντί r. Εννοείται ότι οποιαδήποτε κίνηση ακολουθούμενη από την αντίστροφή της, πχ RR, δεν επιφέρει καμία αλλαγή στον κύβο. Για να βρούμε την αντίστροφη ακολουθία μιας ακολουθίας κινήσεων εκτελούμε την αν τίστροφη κίνηση κάθε κίνησης από την τελευταία κίνηση προς την πρώτη. Αν πχ έχουμε την αρχική ακολουθία RU RURURU R UR2 η αντίστροφη της θα είναι R2U RUR U R U R UR. Με την ευκαιρία παρατηρούμε ότι η αντίστροφη κίνηση της R2 είναι η ίδια η R2 καθώς R2=R 2. Οι αλγόριθμοι δίνονται ως μια ακολουθία από τις κινήσεις που δώσαμε παραπάνω. 4

5 Σε όλες τις 3Δ παρουσιάσεις του κύβου εμφανίζονται οι μπροστά, πάνω και δεξιά πλευρές του. Αν κάποια κομμάτια του κύβου εμφανίζονται γκρι αυτό σηματοδοτεί ότι είναι πιθανό να έχουν οποιοδήποτε χρώμα ή ότι δεν μας απασχολεί τη συγκεκριμένη στιγμή τι χρώμα έχουν και θα πρέπει να εστιάσουμε τη προσοχή μας στα υπόλοιπα κομμάτια που έχουν χρώμα. Μικρές γραμμές χρώματος έξω από τον κύβο δείχνουν το χρώμα που θα πρέπει να έχουν κομμάτια στη μη ορατή πίσω ή αριστερή πλευρά του κύβου. Επάνω Δεξιά Μπροστά Σε όλες τις 2Δ παρουσιάσεις εμφανίζεται ο κύβος όπως πρέπει να φαίνεται από πάνω με προσανατολισμό όπως φαίνεται δίπλα. Παρακάτω παρουσιάζονται συνοπτικά τα βήματα που πρέπει να ακολουθήσουμε για να εφαρμόσουμε μερικούς από τους αλγόριθμους επίλυσης του κύβου. Συγκεκριμένα παρουσιάζονται οι αλγόριθμοι που επιλύουν τον κύβο σε επίπεδα Μπροστά Για κάθε βήμα σημειώνεται το επίπεδο δυσκ ολίας Δ (Δ1 εύκολο, Δ3 πολύ δύσκολο) και ο αριθμός των αλγορίθμων που πρέπει να απομνημονευτούν (πχ Α3 σημαίνει ότι πρέπει να απομνημευτούν 3 αλγόριθμοι) Επάνω Δεξιά Αλγόριθμοι επίλυσης κύβου BHMA 1-Δημιουργία σταυρού 1 ου επιπέδου BHMA 2 Ολοκλήρωση 2 πρώτων επιπέδων (F2L First 2 Layers) A ΤΡΟΠΟΣ-ΕΥΚΟΛΟΣ Α1 Τοποθέτηση γωνιών 1ου επιπέδου Δ1Α3 Α2 Τοποθέτηση ακμών 1ου επιπέδουδ1α2 Β ΤΡΟΠΟΣ - ΜΕΤΡΙΟΣ Ταυτόχρονη τοποθέτηση γωνιών και ακμών intuitive F2L Α2 ΒΗΜΑ 3 Ολοκλήρωση 3 ΟΥ επιπέδου Α ΜΕΘΟΔΟΣ Πρώτα προσανατολισμός 3 ο υ επιπέδου (OLL -Orient Last Layer) ΒΗΜΑ 1ο Προσανατολισμός 3 ο υ επιπέδου Α.1 Ολοκλήρωση σταυρού 3ου επιπέδου Δ1Α2 Α2 Ολοκλήρωση προσανατολισμού A ΤΡΟΠΟΣ ΕΥΚΟΛΟΣ Δ1Α1 5

6 Β ΤΡΟΠΟΣ ΜΕΤΡΙΟΣ Δ2Α7 (2 LOOK OLL - 2 LOOK ORIENT LAST LAYER) Γ ΤΡΟΠΟΣ ΔΥΣΚΟΛΟΣ Δ3Α57 Άμεσος Προσανατολισμός 3ου επιπέδου (1-LOOK OLL - ONE LOOK ORIENT LAST LAYER) ΒΗΜΑ 2ο Μεταθέσεις 3 ο υ επιπέδου (PLL-PERMUTE LAST LAYER) A ΤΡΟΠΟΣ ΕΥΚΟΛΟΣ Α.1 Μεταθέσεις γωνιών Δ1Α1 Α.2 Μεταθέσεις ακμών Δ1Α1 Β ΤΡΟΠΟΣ ΔΥΣΚΟΛΟΣ Δ3Α14 Ταυτόχρονα Μεταθέσεις Ακμών Και Γωνιών 3 ο υ επιπέδου (1-LOOK PLL - ONE LOOK PERMUTE LAST LAYER) Β ΜΕΘΟΔΟΣ Πρώτα τοποθέτηση ακμών 3 ο υ επιπέδου ΒΗΜΑ 1ο Τοποθέτηση ακμών Δ1Α1 ΒΗΜΑ 2ο Τοποθέτηση γωνιών Δ1Α4 ΒΗΜΑ 3ο Προσανατολισμός γωνιών Δ1Α1 Γ ΜΕΘΟΔΟΣ Πρώτα τοποθέτηση γωνιών 3 ο υ επιπέδου Βημα 1 ο - Τοποθέτηση γωνιών στη σωστή θέση 1η Μέθοδος - 1 γωνία σε σωστή θέση Δ1Α4 2η Μέθοδος - 2 γωνίες σε σωστή θέση Δ1Α2 Βημα 2 ο Προσανατολισμός γωνιών Δ1Α1 Βημα 3 ο Τοποθέτηση ακμών στη σωστή θέση Δ1Α4 Βημα 4 ο Προσανατολισμός ακμών Δ1Α2 Στο διάγραμμα που ακολουθεί γίνεται προσπάθεια να εμφανιστούν οι διαδρομές που θα πρέπει να ακολουθήσουμε για να εφαρμόσουμε τις μεθόδους που αναφέρονται παραπάνω για την επίλυση του κύβου. Καλό θα ήταν οι αρχάριοι να ξεκινήσουν ακολουθώντας τις ευκολότερε ς διαδρομές κι έπειτα να προχωρήσουν στις δυσκολότερες και ταχύτερες. 6

7 Αλγόριθμοι επίλυσης κύβου Δημιουργία σταυρού 1 ο υ επιπέδου Ολοκλήρωση 2 πρώτων επιπέδωνε (F2L Fir st 2 Layers) Τοποθέτηση γωνιών 1ου επιπέδου Δ1Α3 Ταυτόχρονη τοποθέτηση γωνιών και ακμών Δ3Α42 ή Τοποθέτηση ακμών 1ου επιπέδου Δ1Α2 Δ2intuitive F2L Προσανατολισμός 3 ο υ επιπέδου (OLL -Orient Last Layer) Δύσκολος για επαγγελματίες speedcubers (1LOOK OLL) Δ3Α57 Ολοκλήρωση σταυρού επιπέδουδ1α2 3 ο υ Προσανατολισμός Προσανατολισμός γωνιών Εύκολος γωνιών Μέτριος(2 Δ1Α1 LOOK OLL) Δ2Α7 Μεταθέσεις 3 ο υ επιπέδου PLL Πρώτα ακμές Πρώτα γωνίες 2 LOOK PLL Πρώτα μετάθεση γωνιών μετά ακμών Δ1Α3 1 LOOK PLL Ταυτόχρονα μετάθεση γωνιών και ακμών Δ3Α14 Μετάθεση ακμών Δ1Α1 Μετάθεση γωνιών Δ1Α3 Μετάθεση γωνιών Δ1Α3 Μετάθεση ακμών Δ2Α4 7

8 Αλγόριθμοι επίλυσης κύβου κατά επίπεδα BHMA 1-Δημιουργία σταυρού 1 ου επιπέδου Το πρώτο βήμα, κοινό σε πάρα πολλούς αλγόριθμους επίλυσης, απαιτεί την δημιουργία ενός σταυρού ίδιου χρώματος όπου κάθε ακμή του πάνω επιπέδου θα έχει το ίδιο χρώμα με το αντίστοιχο κεντρικό τετράγωνο των πλαϊνών πλευρών όπως φαίνεται στα σχήματα δίπλα. Γενικά η διαδικασία είναι πολύ εύκολη επειδή βρισκόμαστε ακόμα στην αρχή της επίλυσης και λίγα κομμάτια βρίσκονται στη θέση τους. Χρειάζονται το πολύ 7-8 κινήσεις για την ολοκλήρωση του σταυρού ενώ μπορείτε να ξεκινήσετε από οποιοδήποτε χρώμα. Οι έμπειροι παίκτες επιλέγουν, κατά τη διάρκεια του ελέγχου του κύβου πριν την έναρξη της επίλυσης, το χρώμα που απαιτεί τις λιγότερες κινήσεις. Αν είστε αρχάριος ή μέσος παίκτης είναι καλύτερα να επιλέγετε πάντα το ίδιο χρώμα (εδώ το άσπρο) γιατί αυτό κάνει πολύ ευκολότερη την αναγνώριση προτύπων κα την εφαρμογή αλγορίθμων κατά τα επόμενα βήματα της επίλυσης. Παρακάτω δίνονται μερικές περιπτώσεις κα ι οι αναγκαίες κινήσεις. Ίσως θεωρήσουμε ότι κάποιες κινήσεις δεν είναι αναγκαίες αλλά αυτό δεν ισχύει γιατί εξασφαλίζουν ότι τυχόν άλλες ακμές που ήταν ήδη στη θέση τους θα παραμείνουν εκεί. F2 DRF R U RU R U2RU2 8

9 R UF U R U RUR TIP: Όταν εξοικειωθείτε με το κύβο είναι καλύτερα να φτιάχνετε το σταυρό στο κάτω επίπεδο, ώστε να είναι έτοιμος για τα επόμενα στάδια της επίλυσης χωρίς να χρειάζεται περιστροφή. BHMA 2 ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ 2 ΠΡΩΤΩΝ ΕΠΙΠΕΔΩΝ (F2L FIRST 2 LAYERS) A ΤΡΟΠΟΣ-ΕΥΚΟΛΟΣ Α1 Τοποθέτηση γωνιών 1ου επιπέδου Έχοντας το σταυρό που φτιάξαμε στο προηγούμενο βήμα στο κατώτατο επίπεδο, φέρνουμε μία γωνία πάνω από τη θέση στην οποία πρέπει να μπει. Θα βρεθούμε σε μια από τις τρεις παρακάτω περιπτώσεις. Σε περίπτωση που η γωνία που αναζητάμε βρίσκεται στο κάτω επίπεδο, όπως φαίνεται δίπλα, τη μεταφέρουμε στο πάνω επίπεδο με RU R ή F U F URU R U F UF RU2R U και θα βρεθούμε σε μια α πό τις δύο προηγούμενες περιπτώσεις Εφαρμόζοντας τον αντίστοιχο αλγόριθμο η γωνία θα μπει στη θέση της. Εφαρμόζουμε τους ίδιους αλγορίθμους διαδοχικά και για τις υπόλοιπες τρεις γωνίες 9

10 Α2 Τοποθέτηση ακμών 1ου επιπέδου Μετά την τοποθέτηση των γωνιών του 1 ο υ επιπέδου θα βάλουμε στη θέση τους τις ακμές του 2 ο υ επιπέδου. Για γίνει αυτό περιστρέφουμε το ανώτατο επίπεδο μέχρι να εμφανιστεί ένα ομοιόχρωμο ανάποδο Τ (κόκκινο ανάποδο Τ εμφανίζεται στις δύο αριστερές εικόνες παρακάτω) και εκτελούμε τους αντίστοιχους αλγορίθμους, ανάλογα με το αν θέλουμε η ακμή να τοποθετηθεί στην αριστερή ή στη δεξιά γωνία του Τ. U L ULUFU F URU R U F UF Αν μια από τις ακμές που αναζητούμε δεν βρίσκεται στο πάνω επίπεδο αλλά σε λάθος θέση στο μεσαίο επίπεδο τότε εφαρμόζουμε έναν από τους παραπάνω αλγορίθμους για να τοποθετήσουμε μια άλλη ακμή στη θέση της (κατά προτίμηση την ακμή που ανήκει σε αυτή τη θέση) και να την μεταφέρουμε στο πάνω επίπεδο, οπότε και μπορούμε πλέον να εφαρμόσουμε έναν από τους παραπάνω αλγορίθμους. TIP Οι αλγόριθμοι που αναφέραμε μέχρι αυτό το σημείο είναι αρκετοί για να φέρουμε μια έδρας του κύβου σε όποια μορφή θέλουμε (είτε ενιαίο χρώμα είτε κάποιο άλλο σχέδιο). Αυτό αρκεί αν θ έλουμε να ασχοληθούμε με την κατασκευή μωσαϊκού[4] από κύβους. (rubikism - cube mosaic) Β ΤΡΟΠΟΣ - ΜΕΤΡΙΟΣ Ταυτόχρονη τοποθέτηση γωνιών και ακμών (Μια ιστορία κυνηγιού - Hunting Story intuitive F2L) Είναι δυνατό να τοποθετούμε ταυτόχρονα κάθε γωνία και την αντίστοιχη ακμή στη θέση τους, μειώνοντας τον αναγκαίο χρόνο και κινήσεις. Υπάρχ ουν 41 διαφορετικοί αλγόριθμοι που επιτυγχάνουν την ταυτόχρονη τοποθέτηση ανάλογα με τις θέσεις της γωνίας και της ακμής. Οι αλγόριθμοι αυτοί είναι διαθέσιμοι στο διαδίκτυο[5][6][7] αλλά ευτυχώς δεν είναι απαραίτητο να τους μάθουμε. Με λίγη εξάσκηση, διαίσθηση και ακολουθώντας την ιστορία του RiDo[8] «Hunting Story for F2L» μπορούμε να έχουμε τα ίδια αποτελέσματα με λιγότερη απομνημόνευση. Η διαδικασία είναι γνωστή και ως intuitive F2L. Όπως φαίνεται παρακάτω, προσπαθούμε να ενώσουμε τη γωνία με την αντίστοιχη ακμή στο πάνω επίπεδο και να τις τοποθετήσουμε μαζί στη θέση τους με τις αντίστοιχες κινήσεις, ανάλογα με την περίπτωση. 10

11 TIP Η εισαγωγή στη θέση θυμίζει παρκάρισμα αυτοκινήτου. Το αυτοκίνητο προσπερνάει τη θέση και επιστρέφει σε αυτήν με όπισθεν URU R U F UF ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ Για να ενώσουμε τα δυο κομμάτια θα πρέπει να είναι και τα δύο στο πάνω επίπεδο. Θεωρούμε ότι η γωνία είναι ο κυνηγός και η ακμή το θήραμα. Ανάλογα με τον προσανατολισμό τους θα έχουμε μία από τις παρακάτω τρεις περιπτώσεις στις οποίες για ευκολία δίνουμε κι ένα όνομα ζώου. ΚΡΟΚΟΔΕΙΛΟΣ ΑΕΤΟΣ ΤΙΓΡΗ Το θήραμα κι ο κυνηγός δείχνουν προς τα πάνω το ίδιο χρώμα(εδώ μπλε) Ο κυνηγός «κοιτάζει» προς τα πάνω, δηλαδή το άσπρο χρώμα είναι πάνω. Ας δούμε πώς πιάνει ο κάθε κυνηγός το θήραμα του Το θήραμα κι ο κυνηγός δείχνουν προς τα πάνω διαφορετικό χρώμα(εδώ μπλε το θήραμα, κόκκινο ο κυνηγός) ΚΡΟΚΟΔΕΙΛΟΣ Ο κροκόδειλος περιμένει κοντά στη φωλιά του. Προσπαθεί να πλησιάσει το θήραμα αλλά αυτό απομακρύνεται. Ο κροκόδειλος βουτάει, κρύβεται και περιμένει Το θήραμα μη βλέποντας τον κροκόδειλο κυκλοφορεί ελεύθερα στο πάνω επίπεδο. Όταν το θήραμα βρεθεί στη κατάλληλη θέση ο κροκόδειλος ανεβαίνει και το πιάνει. Ο κροκόδειλος τραβάει το θήραμα στη φωλιά του 11

12 ΑΕΤΟΣ ίδιο χρώμα Το θήραμα βρίσκεται κοντά στη φωλιά Βλέπει τον αετό και κρύβεται μακριά από τη φωλιά του Ο αετός πετάει ελεύθερα στο πάνω επίπεδο μέχρι να φτάσει πάνω από το θήραμα. τότε αρπάζει το θήραμα και το μεταφέρει στη φωλιά του. Τέλος ΤΙΓΡΗ Η τίγρη βρισκεται κοντά στη φωλιά της. Πηδάει κι αρπάζει το θήραμά της. Το τραβάει προς τη φωλιά Τέλος Οι παραπάνω τρεις περιπτώσεις είναι οι ιδανικές αλλά τις περισσότερες φορές δεν εμφανίζονται μόνες τους αλλά πρέπει να τις δημιουργήσουμε. Η διαδικασία δεν είναι δύσκολη και το μόνο που χρειάζεται είναι να έχουμε ως σκοπό να καταλήξουμε σε μία από τις τρεις περιπτώσεις (κροκόδειλος, αετός, τίγρης). Ακολουθούν μερικά παραδείγματα. Τίγρη σε λάθος θέση δε μπορεί να πιάσει το θήραμα Λάθος θέση Η τίγρη κρυβεται Το θήραμα απομακρύνεται και η τίγρη Σωστή θέση 12

13 ξαναβγαίνει Κυνηγός-θήραμα σε λάθος γειτονική θέση Λάθος θέση Περιστρεφουμε για να κρυφτεί το θήραμα Απομακρύνουμε τον κυνηγό Επαναφέρουμε το θήραμα. Περίπτωση αετού Λάθος θέση Απομακρύνουμε τον κυνηγό. Περιστρέφουμε κυνηγό και θήραμα. Επαναφέρουμε τη φωλιά. Περίπτωση αετού Κυνηγός στη φωλιά μόνος του Λάθος θέση Ο κυνηγός βγαίνει από τη φωλιά. Απομακρύνουμε κυνηγό και θήραμα. Επαναφέρουμε τη φωλιά και περιστρέφουμε. Περίπτωση τίγρης. Θήραμα στη φωλιά μόνο του Λάθος θέση Το θήραμα βγαίνει από τη φωλιά. Επαναφέρουμε τη φωλιά. Περιστρέφουμε. Περίπτωση κροκόδειλου. 13

14 ΒΗΜΑ 3 ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ 3 ΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Α ΜΕΘΟΔΟΣ Πρώτα Προσανατολισμός 3 ου επιπέδου (OLL -Orient Last Layer) ΕΥΚΟΛΗ ΜΕΘΟΔΟΣ Α.1 Ολοκλήρωση σταυρού 3ου επιπέδου Όταν τελειώσουμε με τα δύο επίπεδο θα βρεθούμε οπωσδήποτε σε μία από τις 4 καταστάσεις που φαίνονται παρακάτω σημειώνοντας ότι δεν ασχολούμαστε καθόλου με τις γωνίες αλλά ελέγχουμε μόνο τις ακμές του πάνω επιπέδου Κ Α Τ Α ΣΤΑΣΗ 1 Κ Α Τ Α ΣΤΑΣΗ 2 Κ Α Τ Α ΣΤΑΣΗ 3 Κ Α Τ Α ΣΤΑΣΗ 4 ΠΡΟΟ ΡΙ ΣΜ Ο Σ Κρατάμε το κύβο έτσι ώστε να ταιριάζει σε μια από τις παραπάνω περιπτώσεις και εφαρμόζουμε τους παρακάτω αλγορίθμους σύμφωνα με τον πίνακα δίπλα με σκοπό να καταλήξουμε στην κατάσταση 4. Στη χειρότερη περίπτωση θα χρειαστεί να εφαρμόσουμε και τους 2 Αρχική Κατάσταση Τελική Κατάσταση FUR FRU U R F R U F Αλγόριθμος 1 : FURU R F Αλγόριθμος 2 : FRUR U F Tip. Μπορούμε να χρησιμοποιούμε αποκλειστικά τον 2 ο αλγόριθμο αλλά τότε θα πρέπει να τον επαναλάβουμε 1-3 φορές τοποθετώντας το κύβο στη σωστή του θέση μετά από κάθε επανάληψη Α2 Ολοκλήρωση προσανατολισμού Έχοντας φτιάξει το σταυρό του 3 ο υ επιπέδου θα περιστρέψουμε τις γωνίες έτσι ώστε το 3 ο επίπεδο να αποκτήσει ενιαίο χρώμα όπως φαίνεται δίπλα. 14

15 A ΤΡΟΠΟΣ ΕΥΚΟΛΟΣ ΓΙΑ ΑΡΧΑΡΙΟΥΣ Μετράμε πόσες γωνίες είναι ήδη γυρισμένες σωστά. Ο αριθμός αυτός, έστω Ν, θα είναι 0,1 ή 2.Γυρνάμε τον κύβο ελέγχοντας ώστε η κίτρινη πλευρά της μπροστά αριστερής γωνίας να είναι αριστερά αν Ν=0, πάνω αν Ν=1ή μπροστά αν Ν=2 όπως φαίνεται στα σχήματα παρακάτω Ν=0 Ν=1 Ν=2 Εφαρμόζουμε 1-3 φορές τον αλγόριθμο RUR URU2R φροντίζοντας μετά από κάθε επανάληψη να μετράμε ξανά πόσες γωνίες είναι σωστά γυρισμένες και να περιστρέφουμε τον κύβο ελέγχοντας ώστε η κίτρινη πλευρά της μπροστά αριστερής γωνία να είναι στη σωστή θέση. TIP Για να μάθουμε εύκολα τον αλγόριθμο ακολουθούμε τις κινήσεις της μπροστά δεξιάς γωνίας και παρατηρούμε πώς βγαίνει από τη θέση της, κάνει μια βόλτα στο πάνω επίπεδο και ξαναμπαίνει στη θέση της. 15

16 Β ΤΡΟΠΟΣ LAST LAYER) ΜΕΤΡΙΟΣ ΓΙΑ ΜΕΣΟΥΣ ΠΑΙΧΤΕΣ (2 LOOK OLL -2 LOOK ORIENT Έχοντας φτιάξει το σταυρό του 3 ο υ επιπέδου ο κύβος θα βρίσκεται σε μια από τις παρακάτω 7 περιπτώσεις, για κάθε μία δίνεται ο αντίστοιχος αλγόριθμος[5][8] που θα προσανατολίσει το 3 ο επίπεδο. Sune Σουηδικό Όνομα Anti-Sune Αντίστροφο του προηγούμενου Symmetry Cross Συμμετρικός Σταυρός Non Symmetry Cross Mη Συμμετρικός Σταυρός RUR U RU2R RU2R U RU R F RUR'U' RUR'U' RUR'U' F' RU2 R2U'R2U R2 U2R Chameleon Χαμαιλέοντας Bow-Tie Παπιγιόν Headlights Προβολείς rur U r FRF F rur U r FR R2DR'U2 RD'R'U2R' TIP: Ο Σουηδός Lars Petrus, εφευρέτης της ομώνυμης μεθόδου [10], έδωσε σε κάθε μία από τις παραπάνω περιπτώσεις ένα σουηδικό ανδρικό όνομα. Το Sune χρησιμοποιείται ακόμα. 16

17 Γ ΤΡΟΠΟΣ ΔΥΣΚΟΛΟΣ ΓΙΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΕΣ SPEEDCUBERS Άμεσος Προσανατολισμός 3 ο υ επιπέδου (1-LOOK OLL - ONE LOOK ORIENT LAST LAYER) Ο τρόπος αυτός ανακαλύφθηκε από την Jessica Fridich[11][12] και είναι ο αυτός που χρησιμοποιούν οι περισσότεροι παίχτες σε διαγωνισμούς. Μειώνει τον απαιτούμενο αριθμό των κινήσεων και φυσικά τον απαιτούμενο χρόνο αλλά απαιτεί την εκμάθηση 57 διαφορετικών αλγορίθμων[5][6][7]. Από αυτούς τους αλγορίθμους μερικούς τους γνωρίζουμε ήδη από τους προηγούμενους τρόπους OLL ενώ υπάρχουν και αρκετοί συμμετρικοί ή αντίστροφοι αλγόριθμοι. Anti-Sune ΟΛΕΣ ΟΙ ΑΚΜΕΣ ΣΩΣΤΑ ΓΥΡΙΣΜΕΝΕΣ (2 LOOK PLL) Συμμετρικός Sune Σταυρός Mη Συμμετρικός Σταυρός RU2R'U'RU'R' RUR'URU2R' FRUR'U' RUR'U' RUR'U'F' Χαμαιλέοντας Παπιγιόν Προβολείς RU2 R2U'R2U'R2 U2R rur'u'r' FRF' F'rUR'U' r'fr R2DR'U2 RD'R'U2R' ΚΑΜΙΑ ΑΚΜΗ ΣΩΣΤΑ ΓΥΡΙΣΜΕΝΗ ΤΕΛΕΙΕΣ FRUR'U' S' RUR'U'f' RU2R2 FRF' U2R' FRF' frur'u'f' U FRUR'U'F frur'u'f' U' FRUR'U'F' 17

18 FRUR'UF' y'u2 R'FRF' MU RUR'U' M'R'FRF' RUR'U R'FRF'U2 R'FRF' MU RUR'U' M2URU'r' ΔΥΟ ΑΚΜΕΣ ΣΩΣΤΑ ΓΥΡΙΣΜΕΝΕΣ ΓΩΝΙΕΣ F RUR'U' RUR'U' F' R'FR2 B'R2 F'R2 BR' l'u'lu' L'ULU' L'U2l ru R'URU' R'URU Ur' F' L'U'LU L'U'LU F R'FR'F' R2U2 B RBR ΓΡΑΜΜΕΣ RU2R2 U'RU' R'U2 FRF' RUR'U Rd' RU'R'F ' l FUF U FUF U l frur'u' S RUR'U' RUR'U' F' 18

19 ΓΡΑΜΜΑΤΑ Τ Γ Ζ FRU R'U'F' RUR'U' R'FRF' Ή y2 L U L FUF L UL l'u' MU'LUl' Ul ru MUR'U'r U'r' FURU'R2 F'RURU'R' R'FRU R'F'R FU'F' R'FRU R'U' F'UR RB' R'U'RU BU'R' ΚΕΡΑΥΝΟΙ rur'u R'FRF' RU2r' r' U'RU'R'U2 r R UR'URU2 r' FRUR'U' F'UF RUR'U'F' RUR'U'RU' R'F'U' FRUR' R'FRF' R'FRF' RUR'U'RUR' RUR'URU2 R'F RUR'U'F' R2U R'B'RU' R2URBR' 19

20 ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ-ΠΙ R'U'FU RU'R'F 'R L U L F U2 F L UL Ή yfuru R F f'l'u'luf Η y2f U L ULF RUB' U'R'UR BR' r'u2 RUR' Ur ru2 R'U'RU' r' RUR2U' R'FR URU'F' R'U'R' FRF'UR ΨΑΡΙΑ RUR'U' R'FR2 UR'U'F' RUR'U R'FRF' RU2R' y2 FRU'R' U' RUR'F' Ή L U L F U F L UL RU2R2 FRF' RU2R' ΠΟΥΛΙΑ RUR'U RU'R'U' R'FRF' L'U'LU' L'ULU LF'L'F M'UM U2 M'UM RUR'U' M' URU'r' 20

21 ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ 3 ΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ (PLL-PERMUTE LAST LAYER) A ΤΡΟΠΟΣ ΕΥΚΟΛΟΣ Α.1 ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ Περιστρέφουμε το πάνω επίπεδο προσπαθώντας να τοποθετήσουμε τις γωνίες στη σωστή τους θέση. Αν μπουν όλες οι γωνίες στη θέση τους όπως φαίνεται δίπλα, τότε τελειώσαμε και προχωράμε στο επόμενο βήμα. Αν μπουν δύο γειτονικές γωνίες στη θέση τους τότε περιστρέφουμε το κύβο ώστε να μεταφερθούν στη πίσω πλευρά και εφαρμόζουμε τον αλγόριθμο δίπλα, ο οποίος θα αντιμεταθέσει τις δύο μπροστινές γωνίες Αν καταφέρουμε να βάλουμε μόνο μία γωνία στη θέση της ή 2 διαγώνιες τότε εφαρμόζουμε τον αλγόριθμο δίπλα μια φορά, επανεξετάζουμε τις R FR B2RF R B2R2U γωνίες περιστρέφουμε τον κύβο όπως παραπάνω και εφαρμόζουμε ξανά τον αλγόριθμο. Α.2 ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ ΑΚΜΩΝ Μετά την τοποθέτηση των γωνιών στη σωστή θέση θα πρέπει να τοποθετηθούν οι ακμές. Αν ο κύβος δεν είναι ήδη φτιαγμένος θα βρεθούμε σε μία από τις παρακάτω τέσσερεις περιπτώσεις. οπότε εφαρμόζουμε τον αντίστοιχο αλγόριθμο και τελειώσαμε. Αριστερόστροφη περιστροφή Δεξιόστροφη περιστροφή F2U R LF2L RU F2 Ή RU RURURU R UR2 Αντιμετάθεση απέναντι ακμών F2UR LF2L RUF2 Ή R2U RUR U R U R UR Αντιμετάθεση γειτονικών ακμών M2UM2U2M2U M2 UM2UM'U2M2U2M'U2 TIP Δεν είναι απαραίτητο να μάθουμε όλους τους παραπάνω αλγορίθμους. Αρκεί ένας από τους δύο πρώτους. Απλά θα πρέπει να τον εφαρμόσουμε 1-2 φορές 21

22 Β ΤΡΟΠΟΣ ΔΥΣΚΟΛΟΣ ΓΙΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΕΣ SPEEDCUBERS Ταυτόχρονα Μεταθέσεις Ακμών Και Γωνιών 3 ο υ επιπέδου (1-LOOK PLL - ONE LOOK PERMUTE LAST LAYER) Ο τρόπος αυτός ανακαλύφθηκε από την Jessica Fridich και είναι ο αυτός που χρησιμοποιούν οι περισσότεροι παίχτες σε διαγωνισμούς. Μειώνει τον απαιτούμενο αριθμό των κινήσεων και φυσικ ά τον απαιτούμενο χρόνο αλλά απαιτεί την εκμάθηση 21 διαφορετικών αλγορίθμων[4][5][6]. Κάποιοι μας είναι ήδη γνωστοί. Μεταθέσεις μόνο ακμών F2U R LF2L RU F2 Ή RU RURURU R UR2 F2UR LF2L RUF2 Ή R2U RUR U R U R UR M2 U M2 U M' U2 M2 U2 M' U2 M2UM2U2M2UM2 Μεταθέσεις μόνο γωνιών l' U R' D2 R U' R' D2 R2 l U' R D2 R' U R D2 R2 x' R U' R' D R U R' D' R U R' D R U' R' D' Μεταθέσεις δύο γειτονικών γωνιών και δύο ακμών R U R' U' R' F R2 U' R' U' R U R' F' R' U2 R' d' R' F' R2 U' R' U R' F R U' F B2 L U L' B2 R D'R D R2 Ή R U R' F' R U R' U' R' F R2 U' R' U' y' R' U L' U2 R U' R' U2 R L U' 22

23 U'B'U2B U'R'F R B'R'F'R U'B Ή R' U2 R U2 R' F R U R' U' R' F' R2 U' L U2' L' U2'L F' L' U' L U L F L2' U Μεταθέσεις δύο διαγώνιων γωνιών και δύο ακμών R' U R' d' R' F' R2 U' R' U R' F R F F R U' R' U' R U R' F' R U R' U' R' F R F' R' U L' U2 R U' L R' U L' U2 R U' L U' LU'RU2 L'U R'L U'R U2 L'UR'U Μεταθέσεις τριών γωνιών και τριών ακμών R2 u R' U R' U' R u' R2 F' U F R U R' y' R2 u' R U' R' U R' u R2 L' U' L y' R2 u R' U R U' R u R2 R2 u' R U' R U R' u R2 B U' B' 23

24 Β ΜΕΘΟΔΟΣ Πρώτα τοποθέτηση ακμών 3 ου επίπεδου ΒΗΜΑ 1ο Τοποθέτηση ακμών Ο κύβος θα πρέπει να βρίσκεται στην κατάσταση που φαίνεται δίπλα δηλαδή θα πρέπει να έχουν ολοκληρωθεί τα δύο πρώτα επίπεδα και να έχει σχηματιστεί ο σταυρός του 3 ο υ επιπέδου. Τότε περιστρέφουμε το πάνω επίπεδο προσπαθώντας να τοποθετήσουμε και τις ακμές στη θέση τους. 1 ακμή στη θέση της Αν μόνο μία ακμή μπορεί να μπει στη θέση της, τότε τη φέρνουμε στη μπροστά πλευρά και εφαρμόζουμε μια φορά όποιον από τους παρακάτω δύο αλγορίθμους χρειάζεται ή οποιοδήποτε από τους δύο δύο φορές Αριστερόστροφη περιστροφή Δεξιόστροφη περιστροφή RUR URU2R RU2R U RU R 2 ακμές στη θέση τους Αν δύο ακμές μπορούν να μπουν στη θέση τους, αυτές θα είναι είτε δίπλα η μία στην άλλη είτε απέναντι όπως φαίνεται παρακάτω Απέναντι Διπλανές RU2R U RU R U RU2R U RU R RU2R U RU R U 4 ακμές στη θέση τους Όταν ο κύβος είναι όπως φαίνεται δίπλα είμαστε έτοιμοι για το επόμενο βήμα 24

25 ΒΗΜΑ 2ο Τοποθέτηση γωνιών Μετά την ολοκλήρωση του σταυρού θα πρέπει να τοποθετήσουμε τις γωνίες στη σωστή τους θέση χωρίς να μας ενδιαφέρει ο σωστός τους προσανατολισμός. Εφαρμόζουμε έναν από τους τέσσερεις παρακάτω αλγορίθμους οι οποίοι αντιμεταθέτουν 3 γωνίες αφήνοντας την 4η αμετακίνητη Σταθερή Γωνία: Πίσω δεξιά Υπόλοιπες γωνίες: Δεξιόστροφα Σταθερή Γωνία: Πίσω δεξιά Υπόλοιπες γωνίες: Αριστερόστροφα UR U LURU L Σταθερή Γωνία: Πίσω δεξιά Υπόλοιπες γωνίες: Αριστερόστροφα U LUR U L UR Σταθερή Γωνία: Πίσω δεξιά Υπόλοιπες γωνίες: Δεξιόστροφα LUR U LURU (Αντίστροφος του επάνω) R U LURU L U (Αντίστροφος του επάνω) Αν καμία γωνία δεν βρίσκεται στη θέση της έτσι ώστε να την «προστατέψουμε» τοποθετώντας την πίσω δεξιά ή αριστερά, τότε εφαρμόζουμε οποιοδήποτε από τους αλγορίθμους και μία γωνία σίγουρα θα βρεθεί στη θέση της οπότε και ξαναπροσπαθούμε όπως παραπάνω. TIP Οι παραπάνω αλγόριθμοι είναι εύκολοι αν παρατηρήσουμε ότι το πάνω επίπεδο περιστρέφεται εναλλάξ δεξιόστροφα -αριστερόστροφα ενώ οι πλαϊνές πλευρές με τη σειρά «κατεβαίνουν - ανεβαίνουν». 25

26 ΒΗΜΑ 3ο Προσανατολισμός γωνιών Μετά την τοποθέτηση των γωνιών στη σωστή τους θέση θα παρατηρήσουμε ότι 4,2 ή καμία δεν είναι σωστά προσανατολισμένη. Περιστρέφουμε το κύβο μέχρις ότου μία από τις μη προσανατολισμένες γωνίες να βρεθεί μπροστά δεξιά όπως φαίνεται δίπλα Εφαρμόζουμε 2 ή 4 φορές τον αλγόριθμο R DRD μέχρι η γωνία να μπει σωστά προσανατολισμένη στο πάνω επίπεδο όπως φαίνεται δίπλα. Ο κύβος θα έχει ανακατευτεί αρκετά αλλά γρήγορα θα διορθωθεί. Προσοχή να μην ξεχάσουμε την τελευταία κίνηση D ακόμα κι αν η γωνία έχει μπει ήδη στη θέση της. Για κάθε μία μη προσανατολισμένη γωνία Περιστρέφουμε την επάνω πλευρά ώστε να την φέρουμε μπροστά δεξιά, προσέχοντας σε καμία περίπτωση να μην περιστρέψουμε ολόκληρο το κύβο. Ξανά εφαρμόζουμε 2 ή 4 φορές τον αλγόριθμο R DRD μέχρι η γωνία να μπει σωστά προσανατολισμένη στο πάνω επίπεδο όπως φαίνεται δίπλα. Όταν τελειώσουμε με όλες τις γωνίες περιστρέφουμε το πάνω επίπεδο κι ο κύβος μας είναι έτοιμος. 26

27 Γ ΜΕΘΟΔΟΣ Πρώτα τοποθέτηση γωνιών 3 ου επιπέδου Ο κύβος θα πρέπει να βρίσκεται στην κατάσταση που φαίνεται δίπλα δηλαδή θα πρέπει να έχουν ολοκληρωθεί τα δύο πρώτα επίπεδα. Τότε περιστρέφουμε το πάνω επίπεδο προσπαθώντας να τοποθετήσουμε και τις γωνίες στη θέση τους. Βημα 1 ο Τοποθέτηση γωνιών στη σωστή θέση 1 ο ς Μέθοδος 1 γωνία σε σωστή θέση Τοποθετούμε μία μόνο γωνία στη σωστή θέση χωρίς να μας ενδιαφέρει ο προσανατολισμός της. Εφαρμόζουμε έναν από τους τέσσερεις παρακάτω αλγορίθμους οι οποίοι αντιμεταθέτουν 3 γωνίες αφήνοντας την 4η αμετακίνητη Σταθερή Γωνία: Πίσω δεξιά Υπόλοιπες γωνίες: Δεξιόστροφα Σταθερή Γωνία: Πίσω δεξιά Υπόλοιπες γωνίες: Αριστερόστροφα UR U LURU L Σταθερή Γωνία: Πίσω δεξιά Υπόλοιπες γωνίες: Αριστερόστροφα U LUR U L UR Σταθερή Γωνία: Πίσω δεξιά Υπόλοιπες γωνίες: Δεξιόστροφα LUR U LURU (Αντίστροφος του επάνω) R U LURU L U (Αντίστροφος του επάνω) 2η Μέθοδος 2 γωνίες σε σωστή θέση Περιστρέφουμε το πάνω επίπεδο μέχρι να μπούν δύο γωνίες στη θέση τους χωρίς να μας ενδιαφέρει ο προσανατολισμός τους. Δύο γωνίες μπαίνουν πάντοτε στη σωστή τους θέση και θα είναι είτε γειτονικ ές είτε απέναντι διαγώνια. 27

28 Αν είναι γειτονικές περιστρέφουμε το κύβο ώστε να είναι στη πίσω πλευρά. Αν είναι απέναντι διαγώνια περιστρέφουμε το κύβο ώστε να ε ίναι πίσω δεξιά και μπροστά αριστερά. Εφαρμόζουμε τον αντίστοιχο αλγόριθμο. 2 Γειτονικές γωνίες στη θέση τους 2 Διαγώνιες γωνίες στη θέση τους L U L FUF L UL U2 L U L FU2F L UL U Βημα 2 ο Προσανατολισμός γωνιών Μετράμε πόσες γωνίες είναι ήδη γυρισμένες σωστά. Ο αριθμός αυτός, έστω Ν, θα είναι 0,1 ή 2.Γυρνάμε τον κύβο ελέγχοντας ώστε η κίτρινη πλευρά της μπροστά αριστερής γωνίας να είναι αριστερά αν Ν=0, πάνω αν Ν=1ή μπροστά αν Ν=2 όπως φαίνεται στα σχήματα παρακάτω Ν=0 Ν=1 Ν=2 Εφαρμόζουμε 1-3 φορές τον αλγόριθμο RUR URU2R U2 φροντίζοντας μετά από κάθε επανάληψη να μετράμε ξανά πόσες γωνίες είναι σωστά γυρισμένες και να περιστρέφουμε τον κύβο ελέγχοντας ώστε η κίτρινη πλευρά της μπροστά αριστερής γωνία να είναι στη σωστή θέση. Βημα 3 ο Τοποθέτηση ακμών στη σωστή θέση Σε αυτό το σημείο θα πρέπει οι γωνίες να έχουν μπει σωστά προσανατολισμένες στη θέση τους όπως φαίνεται δίπλα και θα πρέπει πλέον να τοποθετήσουμε και τις ακμές στη σωστή τους θέση χωρίς να ενδιαφερόμαστε για τον προσανατολισμό τους Α Μέθοδος Εφαρμόζουμε τους ίδιους αλγόριθμους που αναφέρονται στο Α.2 ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ ΑΚΜΩΝ σελίδα

29 Β Μέθοδος Αν οι ακμές δεν είναι ήδη στη θέση τους θα βρεθούμε σε μία από τις παρακάτω τέσσερεις περιπτώσεις. οπότε εφαρμόζουμε τον αντίστοιχο αλγόριθμο. Αριστερόστροφη περιστροφή Δεξιόστροφη περιστροφή M U MU2M U M Αντιμετάθεση απέναντι ακμών M UMU2M UM Αντιμετάθεση γειτονικών ακμών M2UM2U2M2UM2 M2 UM2UM'U2M2U2M'U2 Βημα 4 ο - Προσανατολισμός ακμών Μετά το προηγούμενο βήμα, αν ο κύβος δεν έχει ήδη φτιαχθεί, θα πρέπει να έχει τις ακμές του 3 ο υ επιπέδου στη σωστή τους θέση αλλά 2 ή 4 μπορεί να έχουν λάθος προσανατολισμό όπως φαίνεται παρακάτω M UM UM U2 MUMUMU2 RB M UM UM U2 MUMUMU2 B R R2DB2 MU'MU'MU'MU' B2D R2 Ή εφαρμόζουμε 2 φορές έναν από τους προηγούμενους αλγορίθμους Εφαρμόζουμε τον αντίστοιχο αλγόριθμο κι ο κύβος μας είναι έτοιμος. 29

30 ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΧΕΔΙΩΝ ΜΕ ΤΟ ΚΥΒΟ Αν ξεκινήσουμε με έναν φτιαγμένο κύβο και εφαρμόσουμε τον αντίστοιχο αλγόριθμο θα προκύψουν τα αντίστοιχα σχέδια. Εφαρμογή του αντίστροφου αλγορίθμου θα επαναφέρει το κύβο στην αρχική του κατάσταση. ΣΚΑΚΙΕΡΑ 1 ΣΚΑΚΙΕΡΑ 2 ΤΡΥΠΕΣ 1 ΤΡΥΠΕΣ 2 R2L2 U2D2 F2B2 L2U2L2U2L2U2 R2D2R2D2R2D2 UD'BF' RL'UD' F2B2UD' L2R2UD' ΛΟΥΛΟΥΔΙΑ ΓΡΑΜΜΑ Τ ΓΡΑΜΜΑ Γ ΣΤΑΥΡΟΣ R2L2U2D2F2B2 UD'BF'RL'UD' F2R2U2 F'BD2L2FB LR FB U' D' LR U F B L2 U2 L2 F B U2 L2 U ΡΙΓΕΣ ΔΙΑΓΩΝΙΟΙ ΚΥΒΟΣ 2 ΚΥΒΟΣ 3 F U F R L2 B D R D2 L D B R2 L F U F R L B F R L B F R L B F F L F U' R U F2 L2 U' L' B D B' L2 U ΑΝΑΚΟΝΤΑ ΠΥΘΩΝΑΣ SUPERFLIP L U B U R L B R F B D R D F F2 R' B' U R' L F' L F' B D' R B L2 U L U F R2 B R F U B2 U B L U F U R F Θεωρητικά Από τις δυσκολότερες θέσεις για να ξεκινήσει κάποιος να λύνει το κύβο, καθώς ήταν από τις πρώτες θέσεις για την οποία για τις οποίες αποδείχτηκε ότι απαιτούνται 20 κινήσεις για να λυθεί.(god s Number). Οι γωνίες είναι στις θέσεις τους αλλά οι ακμές αντιστραμμένες. UR2FBRB2RU2LB2 RU'D'R2FR' LB2U2F2 MU'MU'MU'MU'yz' MU'MU'MU'MU'yz' MU'MU'MU'MU' 30

31 Προχωρημένα θέματα Η επίλυση του κύβου είναι ένα λυμένο πλέον πρόβλημα και η μόνη δυσκολία που έχει ένας νέος παίχτης είναι να απομνημονεύσει τα απαραίτητα βήματα και τους αλγόριθμους που θα πρέπει να εφαρμόσει. Στην απομνημόνευση μπορούν να βοηθήσουν: Μια ιστορία που να περιγράφει την κίνηση ενός κομματιού πχ URU R U F UF απομακρύνεται-ανεβαίνει-επιστρέφει-κατεβαίνει-συνεχίζει επιστρέφει και παρκάρει Η παρακολούθηση της κίνησης ενός συγκεκριμένου κομματιού. πχ RUR URU2R παρακολουθούμε την κίνηση της κάτω δεξιά γωνίας καθώς βγαίνει από τη θέση της κάνει μια βόλτα στο πάνω επίπεδο και ξαναμπαίνει στη θέσης της, Πιο χρήσιμοι στη απομνημόνευση είναι οι μέθοδοι που βασίζονται στη θεωρία ομάδων[13] και έχουν ως αποτέλεσμα τη καλύτερη κατανόηση της λειτουργίας του κύβου όπως αυτοί που αναφέρονται παρακάτω Κατανοούμε και χρησιμοποιούμε τις αντίστροφες ακολουθίες κινήσεων Η αντίστροφη ακολουθία Χ μιας ακολουθίας Χ αναιρεί τις επιπτώσεις της Χ στο κύβο, δηλαδή τον επαναφέρει στη μορφή που είχε πριν την εκτέλεση της ακολουθίας Χ Για να βρούμε την αντίστροφη ακολουθία μιας ακολουθίας κινήσεων εκτελούμε την αντίστροφη κίνηση κάθε κίνησης από την τελευταία κίνηση προς την πρώτη. Αν πχ έχουμε την αρχική ακολουθία RU RURURU R UR2 η αντίστροφη της θα είναι R2U RUR U R U R UR. Η κατανόηση των αντίστροφων ακολουθιών είναι σημαντική, γιατί αυξάνει τον αριθμό των αλγορίθμων που μπορούμε να απομνημονεύσουμε. Έτσι αν η πρώτη ακολουθία κινεί σύμφωνα με τους δείκτες του ρολογιού τρεις ακμές γνωρίζουμε αμέσως ότι η αντίστροφη ακολουθία θα πρέπει να κινεί αντίθετα με τους δείκτες του ρολογιού τις ίδιες τρεις ακμές Δημιουργία νέων αλγορίθμων από ήδη γνωστούς.(συζυγείς-conjugates) Έστω X και Y είναι δύο ακολουθίες κινήσεων. Συχνά συναντάμε αλγόριθμους της μορφής XYX. Η ιδέα πίσω από τέτοιες μορφές αλγορίθμων είναι η εξής. Η ακολουθία Y είναι ένας γνωστός αλγόριθμος ο οποίος εκτελεί μια συγκεκριμένη εργασία. πχ Y=U LUR U L UR αλλάζει θέσεις σε 3 γωνίες της πάνω πλευράς (τις 2 μπροστά και τη πίσω δεξιά). Αν για κάποιο λόγο θέλουμε να αλλάξουμε θέση σε 3 άλλες γωνίες (πχ τις 2 μπροστά και τη κάτω δεξιά) τότε πριν την εκτέλεση της Υ θέτουμε την κάτω δεξιά γωνία στη θέση της πάνω δεξιάς περιστρέφοντας τη πίσω πλευρά του κύβου (δηλ X=B ) εκτελούμε την Υ και μετά επαναφέρουμε τη τρίτη γωνία στη θέση της κάτω δεξιά με Β (δηλαδή X =B ).Ολόκληρος ο αλγόριθμος γίνεται πλέον Β U LUR U L UR Β Αναγνώριση Μεταθετών (Commutators) Συχνά εμφανίζονται αλγόριθμοι που έχουν τη μορφή ΧΥΧ Υ πχ ο γνωστός αλγόριθμος A=U LUR U L UR που αναφέραμε και παραπάνω για την μετακίνηση 3 γωνιών. Αν Χ=U LU και Y=R τότε βλέπουμε ότι Α= ΧΥΧ Υ οπότε αντί να χρειάζεσαι να απομνημονεύσουμε μια ακολουθία 8 κινήσεων απομνημονεύουμε δύο αλγορίθμους, τους Χ και Υ, 3 και 1 κίνησης αντίστοιχα και το ότι πρόκειται για μεταθέτες 31

32 Επαναχρησιμοποίηση αλγορίθμων Δοκιμάζουμε αλγορίθμους που ήδη γνωρίζουμε είτε αυτούσιους είτε με μικρές αλλαγές σε άλλες περιπτώσεις από αυτές που κανονικά θα έπρεπε να τους χρησιμοποιήσουμε και βλέπουμε τις αλλαγές που επιφέρουν στο κύβο. Ας δούμε ένα παράδειγμα. Γνωρίζουμε τον αλγόριθμο Α = L U L F U F L UL ο οποίος αντιμεταθέτει τις δύο μπροστινές γ ωνίες του κύβου χωρίς να διατηρεί τον προσανατολισμό του 3 ο υ επιπέδου. Αν εφαρμόσουμε τον αλγόριθμο σε λυμένο κύβο βλέπουμε ότι το 3 ο επίπεδο παίρνει τη μορφή που βλέπουμε δίπλα. Άρα ο αντίστροφος του, Α = L U L F U F L UL, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για προσανατολισμό του 3 ο υ επιπέδου(1 Look OLL) όταν ο κύβος μας έχει τη διπλανή μορφή Αν δοκιμάσουμε τον Α στον λυμένο κύβο προκύπτει η διπλανή μορφή άρα γνωρίζουμε ότι εφαρμόζοντας τον Α προσανατολίζουμε το 3ο επίπεδο Τροποποιώντας ελάχιστα τον αλγόριθμο Α δημιουργούμε τον Α 2 = L U L F U2 F L UL. Αν δοκιμάσουμε τον Α 2 στον λυμένο κύβο προκύπτει η διπλανή μορφή άρα γνωρίζουμε ότι εφαρμόζοντας τον Α 2 (τυχαίνει μάλιστα Α 2 =Α 2 ) προσανατολίζουμε το 3ο επίπεδο. Με έναν ουσιαστικά αλγόριθμο κάνουμε 4 διαφορετικές εργασίες. Τέλος, η συνεχής εξάσκηση και η εκτέλεση των αλγορίθμων με τον ίδιο τρόπο (πχ πάντα χρήση του δείκτη για περιστροφή U ή U του πάνω επιπέδου) έχει ως αποτέλεσμα «τα δάκτυλα μας να θυμούνται» μηχανικά τις κινήσεις (muscle memory). Καλή διασκέδαση! Αυτό το εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση 4.0 Διεθνές.Η αναφορά σε αυτό θα πρέπει να γίνεται ως εξής: Αλγόριθμοι Επίλυσης του κύβου 3Χ3Χ3 - Σκαπινάκης Πολύκαρπος, Σύλλογος Εκπαιδευτικών Πληροφορικής Χίου, 2014 Με χρήσιμα σχόλια και διορθώσεις συνεισέφεραν οι Βασίλης Βασιλάκης και Γιώργος Μπουκέας. Οι φωτογραφίες είναι του Σταμάτη Ηλιαδάκη. 32

33 ΠΑΡΑΠΑΝΩ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ - ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Rubik s cube Solving guide 2. https://www.v-cubes.com/ Η ιστοσελίδα του v-cube με πάρα πολλές πληροφορίες. 3. God's Number is Οδηγίες και εργαλεία για τη δημιουργία μωσαϊκών με χρήση μεγάλου αριθμού κύβων. 5. Οδηγίες και βίντεο για την επίλυση κύβων όλων των μεγεθών. 6. Τα πάντα για προχωρημένους αλλά και αρχάριους παίχτες. 7. Πολύ ωραία οργανωμένη σελίδα με λύσεις κύβων διαφόρων μεγεθών. 8. Η μέθοδος του RiDo Hunting Story για την επίλυση των δύο πρώτων επιπέδων του κύβου 9. Πληροφορίες επίλυσης, κυρίως 2-Look OLL 10. Μέθοδος επίλυσης - Lars Petrus 11. Μέθοδος Fridich 12. Μέθοδος Fridich 13. Προχωρημένα θέματα 14. Οδηγίες επίλυσης του κύβου στα ελληνικά Μέθοδος με τοποθέτηση πρώτα των γωνιών του τελευταίου επιπέδου The Ultimate Solution - Λύση με απαραίτητους μόνο δύο αλγορίθμους! Πολλές πληροφορίες και λύσεις γι το κύβο projects/project_ideas/math_p025.shtml Devising an Algorithm for Solving Rubik's Cube A Simple Complexity Δημιουργείστε τη δική σας μέθοδο επίλυσης χρησιμοποιώντας μόνο τρεις εύκολους αλγόριθμους 19. Οι 3Δ εικόνες του κύβου δημιουργήθηκαν με την εφαρμογή Rubix. (Προσομοιωτής κύβων διαφόρων μεγεθών.) 33

Φύλλα εργασίας. MicroWorlds Pro. Πολυμεσικές Εφαρμογές με την χρήση της γλώσσας LOGO Στο Γυμνάσιο. Β. Χ. Χρυσοχοΐδης

Φύλλα εργασίας. MicroWorlds Pro. Πολυμεσικές Εφαρμογές με την χρήση της γλώσσας LOGO Στο Γυμνάσιο. Β. Χ. Χρυσοχοΐδης Φύλλα εργασίας MicroWorlds Pro Πολυμεσικές Εφαρμογές με την χρήση της γλώσσας LOGO Στο Γυμνάσιο Β. Χ. Χρυσοχοΐδης Πρόεδρος Συλλόγου Εκπαιδευτικών Πληροφορικής Φλώρινας 2 «Σχεδίαση και ανάπτυξη δραστηριοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo;

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Η Logo είναι μία από τις πολλές γλώσσες προγραμματισμού. Κάθε γλώσσα προγραμματισμού έχει σκοπό τη δημιουργία προγραμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Περιεχόμενα. Μέσα στο Κουτί. Εισαγωγή... 2. Στόχος... 2. Μέσα στο Κουτί... 2. Οι Κάρτες... 3. Περιγραφή των Καρτών... 3. Επιβίβαση!...

Εισαγωγή. Περιεχόμενα. Μέσα στο Κουτί. Εισαγωγή... 2. Στόχος... 2. Μέσα στο Κουτί... 2. Οι Κάρτες... 3. Περιγραφή των Καρτών... 3. Επιβίβαση!... Αριθμός Παικτών: 2-4 Χρόνος Παιχνιδιού: 45 λεπτά Ηλικίες: 12 και άνω Περιεχόμενα Εισαγωγή................................... 2 Στόχος..................................... 2 Μέσα στο Κουτί...............................

Διαβάστε περισσότερα

της ΓΕΩΛΟΓΙΚΗΣ ΠΥΞΙΔΑΣ

της ΓΕΩΛΟΓΙΚΗΣ ΠΥΞΙΔΑΣ Οδηγίες Χρήσης της ΓΕΩΛΟΓΙΚΗΣ ΠΥΞΙΔΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ και ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΕΩΝ Αθήνα 2010-1- Με τη γεωλογική πυξίδα μπορούμε να μετρήσουμε τα στοιχεία των επιπέδων των γεωλογικών επιφανειών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 4 ΤΑ ΚΟΥΜΠΙΑ ΚΑΙ ΤΑ ΜΠΛΟΚ... 6 ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΤΟΥΣ ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ... 9 ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΤΗΡΑ...

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 4 ΤΑ ΚΟΥΜΠΙΑ ΚΑΙ ΤΑ ΜΠΛΟΚ... 6 ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΤΟΥΣ ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ... 9 ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΤΗΡΑ... ΒΑΣΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 4 Η ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΗΣ ΟΘΟΝΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ... 4 Ο ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ ΡΟΜΠΟΤ... 5 ΤΟ ΠΑΡΑΘΥΡΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ... 5 ΤΑ ΚΟΥΜΠΙΑ ΚΑΙ ΤΑ ΜΠΛΟΚ...

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

Το Jungle Speed είναι ένα παιχνίδι για 2 έως 10 παίκτες (ή και ακόμη περισσότερους!) ηλικίας 7 και άνω.

Το Jungle Speed είναι ένα παιχνίδι για 2 έως 10 παίκτες (ή και ακόμη περισσότερους!) ηλικίας 7 και άνω. Το Jungle Speed είναι ένα παιχνίδι για 2 έως 10 παίκτες (ή και ακόμη περισσότερους!) ηλικίας 7 και άνω. Σκοπός σας είναι να είστε ο πρώτος παίκτης που θα ξεφωρτωθεί όλες του τις κάρτες. Το τοτέμ τοποθετείται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.Εντολές κίνησης

Κεφάλαιο 1.Εντολές κίνησης Προγραμματίζω με το ΒΥΟΒ 1 Κεφάλαιο 1.Εντολές κίνησης Από το μάθημα της Φυσικής γνωρίζουμε ότι κίνηση σημαίνει αλλαγή της θέσης ενός αντικειμένου. Οι εντολές κίνησης που μας παρέχει το ΒΥΟΒ χωρίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Αναζήτησης σε Παίγνια Δύο Αντιπάλων

Αλγόριθμοι Αναζήτησης σε Παίγνια Δύο Αντιπάλων Τεχνητή Νοημοσύνη 06 Αλγόριθμοι Αναζήτησης σε Παίγνια Δύο Αντιπάλων Εισαγωγικά (1/3) Τα προβλήματα όπου η εξέλιξη των καταστάσεων εξαρτάται από δύο διαφορετικά σύνολα τελεστών μετάβασης που εφαρμόζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ

ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ Εγκατάσταση του CD-ROM Βάλτε το CD του προγράμματος στον οδηγό των CD-ROM. Θα πρέπει αυτόματα να ξεκινήσει η εγκατάσταση του προγράμματος. Αν δεν ξεκινήσει αυτόματα η διαδικασία εγκατάστασης

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com 1 Η αφορμή συγγραφής της εργασίας Το παρακάτω πρόβλημα που τέθηκε στο Μεταπτυχιακό μάθημα «Θεωρία Αριθμών» το ακαδημαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

Ο ξεναγός (Συνοδευτική δραστηριότητα του γύρου του ίππου)

Ο ξεναγός (Συνοδευτική δραστηριότητα του γύρου του ίππου) Ο ξεναγός (Συνοδευτική δραστηριότητα του γύρου του ίππου) Ηλικίες: Προαπαιτούμενες δεξιότητες: Χρόνος: Μέγεθος ομάδας: 8 ενήλικες Καμία 15 λεπτά για τη βασική δραστηριότητα, περισσότερο για τις επεκτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία παιγνίων Δημήτρης Χριστοφίδης Εκδοση 1η: Παρασκευή 3 Απριλίου 2015. Παραδείγματα Παράδειγμα 1. Δυο άτομα παίζουν μια παραλλαγή του σκακιού όπου σε κάθε βήμα ο κάθε παίκτης κάνει δύο κανονικές κινήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΟΥΜΕΝΟ ΑΠΟ ΤΗΝ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΑΣ. Ο Επίσηµος ΟΔΗΓΟΣ ΑΠΟΣΤΟΛΗΣ. 1η Έκδοση

ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΟΥΜΕΝΟ ΑΠΟ ΤΗΝ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΑΣ. Ο Επίσηµος ΟΔΗΓΟΣ ΑΠΟΣΤΟΛΗΣ. 1η Έκδοση ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΟΥΜΕΝΟ ΑΠΟ ΤΗΝ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΑΣ Ο Επίσηµος ΟΔΗΓΟΣ ΑΠΟΣΤΟΛΗΣ 2013 1η Έκδοση ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Περιεχόμενα... 3 Εκπαιδευτική Αποστολή Πορεία του Παιχνιδιού... 5 Χάνοντας

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνιδάκια με τη LOGO

Παιχνιδάκια με τη LOGO Όταν σβήνει ο υπολογιστής ξεχνάω τα πάντα. Κάτι πρέπει να γίνει Κάθε φορά που δημιουργώ ένα πρόγραμμα στη Logo αυτό αποθηκεύεται προσωρινά στη μνήμη του υπολογιστή. Αν θέλω να διατηρηθούν τα προγράμματά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Ενημέρωση για θέματα εξετάσεων της Γ γυμνασίου για το μάθημα της πληροφορικής (σχετικά με τη logo).

ΘΕΜΑ Ενημέρωση για θέματα εξετάσεων της Γ γυμνασίου για το μάθημα της πληροφορικής (σχετικά με τη logo). ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Β Δ/ΝΣΗΣ ΔΕΥΤ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ. ΑΘΗΝΑΣ Μεσογείων 402-15342 - Αγία Παρασκευή 210-6392243,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΤΕ ΤΗ ΜΥΣΤΗΡΙΩΔΗ ΝΗΣΟ

ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΤΕ ΤΗ ΜΥΣΤΗΡΙΩΔΗ ΝΗΣΟ ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΤΕ ΤΗ ΜΥΣΤΗΡΙΩΔΗ ΝΗΣΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εξερευνήστε τη μυστηριώδη νήσο La Isla, και κυνηγήστε ζώα που μέχρι πρότινος θεωρούνταν εξαφανισμένα. Το ευγενές Ντόντο, το προσεκτικό Γιγάντιο Φόσα, τον άπιαστο

Διαβάστε περισσότερα

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ.

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ. Παραδείγματα Απαρίθμησης Γνωστό: P (M 2 M τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M Τεχνικές Απαρίθμησης Πχ M {A, B, C} P (M 2 3 8 #(Υποσυνόλων με 2 στοιχεία ( 3 2 3 #(Διατεταγμένων υποσυνόλων με 2 στοιχεία 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Προετοιμασία κάρτες ξεκινήματος μένουν κλειστές. Κανόνες παιξίματος.

Προετοιμασία κάρτες ξεκινήματος μένουν κλειστές. Κανόνες παιξίματος. Κάπου στο Λονδίνο κρύβεται ο αυτόνομος Χ. Η Σέκλαντ Γιάρντ έχει στη διαθεσή της δύο, τρεις ως πέντε σεκίτες για να τον εντοπίσουν. Κινούνται με ταξί, μετρό ή λεωφορείο κι έχουν στη διάθεση τους ορισμένα

Διαβάστε περισσότερα

«Αβάκιο» Οδηγός χρήσης Μικρόκοσμου που αποτελείται από τις ψηφίδες Καμβάς, Χελώνα, Γλώσσα, Μεταβολέας, Χρώματα.

«Αβάκιο» Οδηγός χρήσης Μικρόκοσμου που αποτελείται από τις ψηφίδες Καμβάς, Χελώνα, Γλώσσα, Μεταβολέας, Χρώματα. «Αβάκιο» Οδηγός χρήσης Μικρόκοσμου που αποτελείται από τις ψηφίδες Καμβάς, Χελώνα, Γλώσσα, Μεταβολέας, Χρώματα. Πώς θα δουλέψεις με το Χελωνόκοσμο την πρώτη φορά 1. Θα χρησιμοποιήσεις το αριστερό πλήκτρο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμοί, επίπεδο 2 και άνω. εξερευνώντας τους αριθμούς: Μεγαλύτερο από, Μικρότερο από

Μαθηματικά: Αριθμοί, επίπεδο 2 και άνω. εξερευνώντας τους αριθμούς: Μεγαλύτερο από, Μικρότερο από 8η Δραστηριότητα Νίκησε τον χρόνο Δίκτυα ταξινόμησης Περίληψη Αν και οι υπολογιστές είναι γρήγοροι, υπάρχει ένα όριο στο πόσο γρήγορα μπορούν να επιλύουν τα προβλήματα. Ένας τρόπος για να επιταχύνουμε

Διαβάστε περισσότερα

γραμματισμό των νηπίων Μέρος 5ο: Παιχνίδια

γραμματισμό των νηπίων Μέρος 5ο: Παιχνίδια Η αξιοποίηση του ονόματος του παιδιού για το γραμματισμό των νηπίων Μέρος 5ο: Παιχνίδια Μαρία Θεοδωρακάκου Νηπιαγωγός, ΜΤΕΕΑ maria.theodorakakou@gmail.com Η παρουσίαση αναπτύχθηκε για την πλατφόρμα Ταξίδι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 6 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ 6.1 Τι ονοµάζουµε πρόγραµµα υπολογιστή; Ένα πρόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός σκαναρίσματος βιβλίου

Οδηγός σκαναρίσματος βιβλίου Οδηγός σκαναρίσματος βιβλίου Εδώ θα προσπαθήσω να σας δώσω οδηγίες σχετικά με την πιο εύκολη μεταφορά ενός βιβλίου στον υπολογιστή (αρχικά) για την μεταφορά στη συνέχεια σε ταμπλέτα ή άλλο μέσο. Τι θα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ του Uwe Rosenberg για 2 παίκτες, ηλικίας 13 και άνω ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ Χάβρη. Ήρθε η στιγμή να κατασκευάσετε το εσωτερικό της λιμάνι. Οι παίκτες κατασκευάζουν και χρησιμοποιούν 32 διαφορετικά κτίρια,

Διαβάστε περισσότερα

Μάθετε να γράφετε 4/5. ετών. Από τελείες στη γραµµή γραµµές και διακοσµήσεις από τη γραµµή της επιστολής. να κάνετε στο σπίτι

Μάθετε να γράφετε 4/5. ετών. Από τελείες στη γραµµή γραµµές και διακοσµήσεις από τη γραµµή της επιστολής. να κάνετε στο σπίτι Υ Ο Μ Σ Η Φ Α Ρ Γ ΙΟ Α ΤΟ ΤΕΤΡ Μάθετε να γράφετε 4/5 ετών Από τελείες στη γραµµή γραµµές και διακοσµήσεις από τη γραµµή της επιστολής να κάνετε στο σπίτι 2 Από το σχολείο στο σπίτι Από το σχολείο στο σπίτι

Διαβάστε περισσότερα

Πληρουορική Γ Γσμμασίοσ

Πληρουορική Γ Γσμμασίοσ Πληρουορική Γ Γσμμασίοσ Προγραμματισμός και Αλγόριθμοι Από το και τημ Χελώμα στημ Ευριπίδης Βραχνός http://evripides.mysch.gr/ 2014 2015 1 Προγραμματισμός Ζάννειο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πειραιά Ενότητα:

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχήματα στη Logo δημιουργούνται με την κίνηση μιας μικρής χελώνας και την κατευθύνουμε με οδηγίες από το πληκτρολόγιο.

Τα σχήματα στη Logo δημιουργούνται με την κίνηση μιας μικρής χελώνας και την κατευθύνουμε με οδηγίες από το πληκτρολόγιο. e Τι είναι η Logo Η Logo είναι μία γλώσσα προγραμματισμού, η οποία μας δίνει τη δυνατότητα να κατασκευάσουμε διάφορα σχέδια και σχήματα με συνδυασμό χρωμάτων και ήχου. Τα σχέδια αυτά μπορεί να είναι απλά

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα της Πινακοθήκης (The Art Gallery Problem)

Το Πρόβλημα της Πινακοθήκης (The Art Gallery Problem) Το Πρόβλημα της Πινακοθήκης (The Art Gallery Problem) Τι είναι το Πρόβλημα της Πινακοθήκης; Σας ανήκει μια πινακοθήκη και επιθυμείτε να τοποθετήσετε κάμερες ασφαλείας έτσι ώστε όλη η γκαλερί να είναι προστατευμένη

Διαβάστε περισσότερα

Τετράδια κιθάρας Θεωρία της μουσικής. Τετράδια κιθάρας. Μείζονες κλίμακες (με υφέσεις και διέσεις) Επιμέλεια: Ευγένιος Αστέρις

Τετράδια κιθάρας Θεωρία της μουσικής. Τετράδια κιθάρας. Μείζονες κλίμακες (με υφέσεις και διέσεις) Επιμέλεια: Ευγένιος Αστέρις Τετράδια κιθάρας Μείζονες κλίμακες (με υφέσεις και διέσεις) Επιμέλεια: Ευγένιος Αστέρις Επικοινωνία : evgeniosasteris@pathfinder.gr 1 Περιεχόμενα Κλίμακες... 3 Μείζονες κλίμακες... 3 Η κλίμακα Ντο μείζονα...

Διαβάστε περισσότερα

Το περιβάλλον προγραμματισμού MicroWorlds Pro

Το περιβάλλον προγραμματισμού MicroWorlds Pro Μενού επιλογών Το περιβάλλον προγραμματισμού MicroWorlds Pro Γραμμή εργαλείων Επιφάνεια εργασίας Περιοχή Καρτελών Κέντρο εντολών Εικόνα 2.1: Το περιβάλλον της MicroWorlds Pro. Καρτέλες Οι πρώτες εντολές

Διαβάστε περισσότερα

Μορφοποίηση εικόνων. Εισαγωγή. Στόχος κεφαλαίου

Μορφοποίηση εικόνων. Εισαγωγή. Στόχος κεφαλαίου Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1: Προετοιμασία παρουσίασης...1 Κεφάλαιο 2: Διαχείριση διαφανειών...18 Κεφάλαιο 3: Διαχείριση γραφικών...31 Κεφάλαιο 4: Επεξεργασία εικόνων με το Adobe Photoshop...56 Κεφάλαιο 5: Μορφοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Bάτραχοι στη λίμνη. Παιχνίδια Συνεργασίας 2014. Επίπεδο 1,2

Bάτραχοι στη λίμνη. Παιχνίδια Συνεργασίας 2014. Επίπεδο 1,2 Bάτραχοι στη λίμνη 1,2 Οργάνωση: Εργασία με όλη την τάξη. Τα παιδιά είναι γύρω από το αλεξίπτωτο, τη λίμνη και το κρατούν στο ύψος της μέσης. Τα σακουλάκια πάνω στο αλεξίπτωτο είναι οι βάτραχοι. Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΙΧΝΙ ΙΑ ΜΙΝΙ-ΤΕΝΙΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΙΧΝΙ ΙΑ ΜΙΝΙ-ΤΕΝΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΙΧΝΙ ΙΑ ΜΙΝΙ-ΤΕΝΙΣ ιάλεξη Α Αργύρης Θεοδοσίου Ασκήσεις μετακίνησης Στόχος: προθέρμανση των παικτών, εκμάθηση των βασικών μετακινήσεων στο τένις (footwork) Τρέξιμο με αργό ρυθμό από το πίσω μέρος

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα

Διαβάστε περισσότερα

QS-LIS 2011 www.qslis-software.com

QS-LIS 2011 www.qslis-software.com QS-LIS 2011 www.qslis-software.com ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΕΙΚΟΝΕΣ ΣΧΕΔΙΟΥ Το περιεχόμενο του παρόντος τεύχους αποτελεί έργο επιστημονικού και πνευματικού μόχθου και πνευματικήν ιδιοκτησία του Γιάννη

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 17: Παιχνίδι μνήμης με εικόνες

Σενάριο 17: Παιχνίδι μνήμης με εικόνες Σενάριο 17: Παιχνίδι μνήμης με εικόνες Φύλλο Εργασίας Τίτλος: Παιχνίδι μνήμης με εικόνες Γνωστικό Αντικείμενο: Εφαρμογές Πληροφορικής-Υπολογιστών Διδακτική Ενότητα: Διερευνώ - Δημιουργώ Ανακαλύπτω, Συνθετικές

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει;

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει; ΜΑΘΗΜΑ 7 Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο Αναδρομή Σ χ ο λ ι κ ο Β ι β λ ι ο ΥΠΟΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.2.7: ΕΝΤΟΛΕΣ ΚΑΙ ΔΟΜΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟI 2.2.7.5: Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο 2.2.7.6: Αναδρομή εισαγωγη

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 13. Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ

Σενάριο 13. Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ Σενάριο 13. Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ Ταυτότητα Σεναρίου Τίτλος: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ Γνωστικό Αντικείμενο: Πληροφορική Διδακτική Ενότητα: Ελέγχω-Προγραμματίζω τον Υπολογιστή Τάξη: Γ Γυμνασίου

Διαβάστε περισσότερα

«Προγραµµατισµός του LEGO Mindstorm NXT για το διαγωνισµό "Move the Ball!"»

«Προγραµµατισµός του LEGO Mindstorm NXT για το διαγωνισµό Move the Ball!» ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 ΑΥΤΟΝΟΜΟΙ ΠΡΑΚΤΟΡΕΣ Εργασία Εξαµήνου Προγραµµατισµός του LEGO Mindstorm NXT για το διαγωνισµό "Move the Ball!"

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2

0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2 Βασικός Πίνακας Μοίρες (Degrees) Ακτίνια (Radians) ΓΩΝΙΕΣ 0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2 Έστω ότι θέλω να μετατρέψω μοίρες σε ακτίνια : Έχω μία γωνία σε φ μοίρες. Για να την κάνω σε ακτίνια, πολλαπλασιάζω

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΒΡΥΧΙΟ ΡΑΓΚΜΠΥ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΚΑΝΟΝΙΣΜΩΝ

ΥΠΟΒΡΥΧΙΟ ΡΑΓΚΜΠΥ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΚΑΝΟΝΙΣΜΩΝ ΥΠΟΒΡΥΧΙΟ ΡΑΓΚΜΠΥ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΚΑΝΟΝΙΣΜΩΝ (με βάση τις οδηγίες της CMAS) Σύντομη περιγραφή του παιχνιδιού: Το υποβρύχιο ράγκμπυ είναι ένα τρισδιάστατο άθλημα που παίζεται κάτω από την επιφάνεια του νερού,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤ Δημοτικού - Προγραμματίζω τον υπολογιστή. Σχέδιο Μαθήματος No 1 Εισαγωγή στο προγραμματιστικό περιβάλλον της EasyLogo

ΣΤ Δημοτικού - Προγραμματίζω τον υπολογιστή. Σχέδιο Μαθήματος No 1 Εισαγωγή στο προγραμματιστικό περιβάλλον της EasyLogo ΣΤ Δημοτικού - Προγραμματίζω τον υπολογιστή Σχέδιο Μαθήματος No 1 Εισαγωγή στο προγραμματιστικό περιβάλλον της EasyLogo Εμπλεκόμενες έννοιες «Γραφή» και άμεση εκτέλεση εντολής. Αποτέλεσμα εκτέλεσης εντολής.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΠΟΝΗΤΩΝ ΧΙΟΝΟΔΡΟΜΙΑΣ Γ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ 2014

ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΠΟΝΗΤΩΝ ΧΙΟΝΟΔΡΟΜΙΑΣ Γ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ 2014 ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΠΟΝΗΤΩΝ ΧΙΟΝΟΔΡΟΜΙΑΣ Γ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ 2014 Μπογδάνης Βασίλειος Πτυχιούχος Τ.Ε.Φ.Α.Α. Θεσαλλονίκης Κάτοχος μεταπτυχιακού Γνωστικής και Κινητικής Μάθησης Παράλληλη τεχνική και τώρα τι γίνεται; ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Τάξη:Ε Ονοματεπώνυμο:.. Σχολείο: Το ημερολόγιο Ο Πέτρος ζήτησε από το φίλο του Χρήστο να διαλέξει 4 αριθμούς από το διπλανό ημερολόγιο που να σχηματίζουν τετράγωνο (για

Διαβάστε περισσότερα

Β' Μέρος ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ

Β' Μέρος ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ Β' Μέρος ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ 58 Εκπαιδευτικά παιχνίδια Β Μέρος / Εκπαιδευτικά Φάκελοι ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ Οι εκπαιδευτικοί φάκελοι που παρουσιάζονται στο Β μέρος αυτού του βιβλίου έχουν δημιουργηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Συμβουλές για τους γονείς

Συμβουλές για τους γονείς Συμβουλές για τους γονείς Για τα παιδιά του Δημοτικού κάθε διαδρομή από το σπίτι προς στο σχολείο αποτελεί μια σημαντική μαθησιακή εμπειρία και ένα μάθημα κυκλοφοριακής αγωγής. Μέσω αυτής της καθημερινής

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα λόγια από το συγγραφέα... 7. 91 Βάσεις δεδομένων και Microsoft Access... 9. 92 Microsoft Access... 22

Λίγα λόγια από το συγγραφέα... 7. 91 Βάσεις δεδομένων και Microsoft Access... 9. 92 Microsoft Access... 22 ΕΝΟΤΗΤΑ 5 Περιεχόμενα Λίγα λόγια από το συγγραφέα... 7 91 Βάσεις δεδομένων και Microsoft Access... 9 92 Microsoft Access... 22 93 Το σύστημα Βοήθειας του Microsoft Office... 32 94 Σχεδιασμός βάσης δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

Τετράδια κιθάρας. Ασκήσεις για εξάσκηση και ζέσταμα. Επιμέλεια: Ευγένιος Αστέρις. Επικοινωνία : evgeniosasteris@pathfinder.gr

Τετράδια κιθάρας. Ασκήσεις για εξάσκηση και ζέσταμα. Επιμέλεια: Ευγένιος Αστέρις. Επικοινωνία : evgeniosasteris@pathfinder.gr Τετράδια κιθάρας Επιμέλεια: Ευγένιος Αστέρις Επικοινωνία : evgeniosasteris@pathfinder.gr 1 Περιεχόμενα Πρόλογος...3 Ασκήσεις χωρίς την κιθάρα...4 Ασκήσεις έκτασης δαχτύλων...5 1-2-3-4 (Απλοποιημένη Εκδοχή)...5

Διαβάστε περισσότερα

ρόλο στην προετοιμασία του θέματός μας αποτέλεσε το ιστόγραμμα που φτιάξαμε με τα παιδιά με πράγματα που ήθελαν να μάθουν για τους ζωγράφους.

ρόλο στην προετοιμασία του θέματός μας αποτέλεσε το ιστόγραμμα που φτιάξαμε με τα παιδιά με πράγματα που ήθελαν να μάθουν για τους ζωγράφους. Προπρονήπια Α 2015 ΠΙΝΑΚΕΣ ΖΩΓΡΑΦΙΚΗΣ Το δίμηνο Οκτωβρίου-Νοεμβρίου ασχοληθήκαμε με το θέμα «Πίνακες Ζωγραφικής». Αφορμή στάθηκε μια συζήτηση που κάναμε με τα παιδιά για το φθινόπωρο και τις αλλαγές του

Διαβάστε περισσότερα

www.e-garden-shop.gr ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΗΣ ΑΡΔΕΥΣΗΣ ΓΙΑ ΟΙΚΙΑΚΕΣ & ΕΛΑΦΡΙΕΣ ΔΗΜΟΣΙΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ & ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

www.e-garden-shop.gr ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΗΣ ΑΡΔΕΥΣΗΣ ΓΙΑ ΟΙΚΙΑΚΕΣ & ΕΛΑΦΡΙΕΣ ΔΗΜΟΣΙΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ & ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ EC ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΗΣ ΑΡΔΕΥΣΗΣ ΓΙΑ ΟΙΚΙΑΚΕΣ & ΕΛΑΦΡΙΕΣ ΔΗΜΟΣΙΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ & ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Μοντέλα 2,4,6 στάσεων INDOOR & OUTDOOR ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Όταν ο προγραμματιστής είναι σε αυτόματη

Διαβάστε περισσότερα

Η ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΠΟΥ ΠΑΙΡΝΕΙ "ΆΡΙΣΤΑ"

Η ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΠΟΥ ΠΑΙΡΝΕΙ ΆΡΙΣΤΑ 1 Μια πρωτοβουλία: Η ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΠΟΥ ΠΑΙΡΝΕΙ "ΆΡΙΣΤΑ" Το όπως κάθε χρόνο έτσι και φέτος με αφορμή την έναρξη της νέας σχολικής χρονιάς, ενημερώνει όλους τους χρήστες του Οδικού δικτύου και συγκεκριμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙ. OpenOffice 3.x Calc

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙ. OpenOffice 3.x Calc ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙ OpenOffice 3.x Calc Στόχοι: Με τη βοήθεια του οδηγού αυτού ο εκπαιδευόμενος θα μπορεί να: χρησιμοποιεί τα βασικά εργαλεία του Calc κατασκευάζει πίνακες δημιουργεί φόρμουλες υπολογισμού κατασκευάζει

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα και προετοιμασία για τέσσερις παίκτες

Περιεχόμενα και προετοιμασία για τέσσερις παίκτες Ένα παιχνίδι του Peter Prinz για 2-4 παίκτες Σαν αρχαιολόγοι, οι παίκτες αποκτούν την γνώση που απαιτείται για να ξεκινήσουν αποστολές σε Αίγυπτο, Μεσοποταμία, Κρήτη και Ελλάδα. Ποιός έχει τη δύναμη να

Διαβάστε περισσότερα

Μεταβλητές. Για περισσότερες λεπτομέρειες πάνω στις μεταβλητές θα ήταν χρήσιμο να διαβάσεις το

Μεταβλητές. Για περισσότερες λεπτομέρειες πάνω στις μεταβλητές θα ήταν χρήσιμο να διαβάσεις το Τάξη : Α Λυκείου Λογισμικό : Scratch Ενδεικτική Διάρκεια : 45 λεπτά Μεταβλητές Όλα όσα έμαθες στα προηγούμενα φυλλάδια είναι απαραίτητα για να υλοποιήσεις απλές εφαρμογές. Ωστόσο αν θέλεις να δημιουργήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Πολύμετρο Βασικές Μετρήσεις

Πολύμετρο Βασικές Μετρήσεις Πολύμετρο Βασικές Μετρήσεις 1. Σκοπός Σκοπός της εισαγωγικής άσκησης είναι η εξοικείωση του σπουδαστή με τη χρήση του πολύμετρου για τη μέτρηση βασικών μεγεθών ηλεκτρικού κυκλώματος, όπως μέτρηση της έντασης

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ Δημήτριος Κουκόπουλος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Base. http://www.tex.unipi.gr/undergraduate/notes/cad_cam1/main.htm

Base. http://www.tex.unipi.gr/undergraduate/notes/cad_cam1/main.htm Το φυλλάδιο οδηγιών που κρατάτε στα χέρια σας βρίσκεται και σε ηλεκτρονική μορφή (αρχείο Acrobatpdf) στον φάκελο PDF του υπολογιστή (υπάρχει η σχετική συντόμευση την επιφάνεια εργασίας). Για την καλύτερη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

Επέκταση παραλλαγών 4, 5 και 6 του Fresco, για 2-4 παίκτες ηλικίας 10 ετών και άνω

Επέκταση παραλλαγών 4, 5 και 6 του Fresco, για 2-4 παίκτες ηλικίας 10 ετών και άνω Επέκταση παραλλαγών 4, 5 και 6 του Fresco, για 2-4 παίκτες ηλικίας 10 ετών και άνω Στο εγχειρίδιο αυτό, θα βρείτε τους κανόνες της επέκτασης παραλλαγών 4, 5 και 6. Μόνο οι αλλαγές στους κανόνες και τυχόν

Διαβάστε περισσότερα

Εάν έχεις έρθει µε ΚΤΕΛ ΚΤΕΛ Λιοσίων ή στο ΚΤΕΛ Κηφισού. Πεδίο του Άρεως ΚΤΕΛ Αττικής Μαυροµµαταίων στην Αθήνα Από ΚΤΕΛ Λιοσίων προς Οµόνοια.

Εάν έχεις έρθει µε ΚΤΕΛ ΚΤΕΛ Λιοσίων ή στο ΚΤΕΛ Κηφισού. Πεδίο του Άρεως ΚΤΕΛ Αττικής Μαυροµµαταίων στην Αθήνα Από ΚΤΕΛ Λιοσίων προς Οµόνοια. Στόχος σου, είναι να φτάσεις στον Κατασκηνωτικό και εκπαιδευτικό Κέντρο «Τα Κονάκια», του Σώµατος Ελληνικού Οδηγισµού στην Αγία Μαρίνα Νέας Μάκρης Αττικής Εάν έχεις έρθει µε ΚΤΕΛ από τον τόπο σου, θα βρίσκεσαι

Διαβάστε περισσότερα

Ελαφρύτερος και βαρύτερος Αλγόριθμοι ταξινόμησης

Ελαφρύτερος και βαρύτερος Αλγόριθμοι ταξινόμησης 7η Δραστηριότητα Ελαφρύτερος και βαρύτερος Αλγόριθμοι ταξινόμησης Περίληψη Οι υπολογιστές χρησιμοποιούνται συχνά για την ταξινόμηση καταλόγων, όπως για παράδειγμα, ονόματα σε αλφαβητική σειρά, ραντεβού

Διαβάστε περισσότερα

Πώς γίνεται το debug? Το debug γίνεται με δύο τρόπους, ως επί το πλείστον. Τουλάχιστον, εγώ δύο έμαθα, και αυτούς αναφέρω.

Πώς γίνεται το debug? Το debug γίνεται με δύο τρόπους, ως επί το πλείστον. Τουλάχιστον, εγώ δύο έμαθα, και αυτούς αναφέρω. Τι είναι το debug μαμα? Με απλά λόγια, debug (αποσφαλμάτωση αλλά που να κάθεσαι να το πεις), είναι η διαδικασία εντοπισμού και διόρθωσης σφαλμάτων που υπάρχουν σε κώδικα (ασχέτως γλώσσας προγραμματισμού).

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση του αλγορίθμου για το παιχνίδι Rat s Life

Σχεδίαση του αλγορίθμου για το παιχνίδι Rat s Life H παρουσίαση περιλαμβάνει: Λίγα λόγια για την Τεχνητή Νοημοσύνη Λίγα λόγια για το πρόγραμμα Webots Τεχνικά χαρακτηριστικά του αυτόνομου E-puckmobile-robot Σχεδίαση του αλγορίθμου για το παιχνίδι Rat s

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΙΚΑΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΈΝΩΝ ΤΕΧΝΏΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ. Μάθημα: Τεχνολογία Υλικών. Όνομα: Νικόλαος Καρναμπατίδης ΑΕΜ:438

ΤΜΗΜΑ ΕΙΚΑΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΈΝΩΝ ΤΕΧΝΏΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ. Μάθημα: Τεχνολογία Υλικών. Όνομα: Νικόλαος Καρναμπατίδης ΑΕΜ:438 ΤΜΗΜΑ ΕΙΚΑΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΈΝΩΝ ΤΕΧΝΏΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μάθημα: Τεχνολογία Υλικών Όνομα: Νικόλαος Καρναμπατίδης ΑΕΜ:438 Εξάμηνο: 8 ο (εικ.1) Νίκη της ΣαμοθράκηςParis, Musée du Louvre Φθορά:

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Σελίδα 3 από 21

Περιεχόμενα. Σελίδα 3 από 21 Σελίδα 1 από 21 Σελίδα 2 από 21 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 Χρήσεις του υπολογιστή... 4 Κεφάλαιο 2 Βασικά τμήματα υπολογιστή... 6 Κεφάλαιο 3 - Ασφάλεια... 9 Κεφάλαιο 4 - Ποντίκι... 11 Κεφάλαιο 5 - Πληκτρολόγιο...

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογή Ηλεκτρονικής Υποβολής Δηλώσεων Ε9. Οδηγίες Χρήσης

Εφαρμογή Ηλεκτρονικής Υποβολής Δηλώσεων Ε9. Οδηγίες Χρήσης Εφαρμογή Ηλεκτρονικής Υποβολής Δηλώσεων Ε9 Οδηγίες Χρήσης Πίνακας Περιεχομένων 1. Αρχική οθόνη... 3 2. Αρχική Οθόνη Πιστοποιημένου Χρήστη... 4 2.1. Οριστικοποίηση της Περιουσιακής Εικόνας... 5 2.2. Καρτέλες

Διαβάστε περισσότερα

(η συντριπτική πλειοψηφία των κυμάτων που μελετάμε), είτε θα κινηθεί προς τα κάτω με -υ max.

(η συντριπτική πλειοψηφία των κυμάτων που μελετάμε), είτε θα κινηθεί προς τα κάτω με -υ max. Η βασική αρχή που πρέπει όλοι να κατανοούμε όταν συζητάμε για την αρχική φάση στο κύμα, είναι ότι όλα τα υλικά σημεία του ελαστικού μέσου ηρεμούν στη θέση ισορροπίας τους (y = 0) πριν φτάσει σε αυτά το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΔ 200: ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΙΙ. Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012, Χειμερινό Εξάμηνο Διδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης

ΕΣΔ 200: ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΙΙ. Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012, Χειμερινό Εξάμηνο Διδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ & ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ ΕΣΔ 200: ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΙΙ Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012, Χειμερινό Εξάμηνο Διδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Περιοχή εργασίας. Τμ. Γραφιστικής (Γραφιστική με Η/Υ - In Design) 2

Περιοχή εργασίας. Τμ. Γραφιστικής (Γραφιστική με Η/Υ - In Design) 2 Περιοχή εργασίας A. Παράθυρο εγγράφου B. Συγκέντρωση πινάκων συμπτυγμένων σε εικονίδια Γ. Γραμμή τίτλου πίνακα Δ. Γραμμή μενού E. Γραμμή επιλογών Στ. Παλέτα εργαλείων Ζ. Κουμπί σύμπτυξης σε εικονίδια Η.

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Πρόβλημα 1 Το πρώτο πρόβλημα λύνεται με τη μέθοδο του Δυναμικού Προγραμματισμού. Για να το λύσουμε με Δυναμικό Προγραμματισμό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ.Ε. ΠΛΗ31 (2005-6) ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ #1 Στόχος Η εργασία επικεντρώνεται σε θέματα προγραμματισμού για Τεχνητή Νοημοσύνη και σε πρακτικά θέματα εξάσκησης σε Κατηγορηματική Λογική. Θέμα 1: Απλές Αναζητήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά που χρειαζόμαστε

Υλικά που χρειαζόμαστε Θέρμανση νερού σε ηλιακό συλλέκτη και κατασκευή ενός ηλιακού θερμοσίφωνα Η Ελλάδα έχει περίπου το 1/4 των ηλιακών θερμοσιφώνων από τις χώρες της Ευρωπαϊκής Ένωσης. Αυτό το διαπιστώνουμε εύκολα αν κοιτάξουμε

Διαβάστε περισσότερα

5 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ: ΠΡΑΚΤΙΚΟ ΚΟΜΜΑΤΙ

5 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ: ΠΡΑΚΤΙΚΟ ΚΟΜΜΑΤΙ 5 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ: ΠΡΑΚΤΙΚΟ ΚΟΜΜΑΤΙ 5.1 Εισαγωγή Το πρακτικό κομμάτι της πτυχιακής μας εργασίας αφορά την δημιουργία μιας λειτουργικής ιστοσελίδας με την χρήση της πλατφόρμας του Weebly, που αποτελεί μια σύγχρονη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ

ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Ακολουθήστε μας... Olympia Electronics RF54 @Olympiaelectro Olympia Electronics OlympiaElectronics Olympia Electronics Συσκευή ελέγχου ηλεκτρικής κλειδαριάς, και κλιματισμού που συνεργάζεται με καρτοδιακόπτες

Διαβάστε περισσότερα

«Ταξίδι στον Κόσμο με Νόημα» Ε ΣΤ

«Ταξίδι στον Κόσμο με Νόημα» Ε ΣΤ «Ταξίδι στον Κόσμο με Νόημα» Ε ΣΤ 1 «Ταξίδι στον Κόσμο με Νόημα» Ε ΣΤ Ταξίδι στον Κόσμο με Νόημα Οδηγός Εγκατάστασης και Χρήσης του λογισμικού Συντελεστές: Συγγραφή διδακτικού υλικού Νίκη Κακιά-Βόλου,

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Μακρή EFIAP. www.michalismakri.com

Μιχάλης Μακρή EFIAP. www.michalismakri.com Μιχάλης Μακρή EFIAP www.michalismakri.com Γιατί κάποιες φωτογραφίες είναι πιο ελκυστικές από τις άλλες; Γιατί κάποιες φωτογραφίες παραμένουν κρεμασμένες σε γκαλερί για μήνες ή και για χρόνια για να τις

Διαβάστε περισσότερα

Τα Βασικά Θέματα της Διαιτησίας στο Μπριτζ με τη Μορφή Διαγραμμάτων Ροής

Τα Βασικά Θέματα της Διαιτησίας στο Μπριτζ με τη Μορφή Διαγραμμάτων Ροής Τα Βασικά Θέματα της Διαιτησίας στο Μπριτζ με τη Μορφή Διαγραμμάτων Ροής Επιμέλεια: Κούρτης Δημήτρης Περίπτωση Α: Νόμος 27 ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΙΑ ΑΝΕΠΑΡΚΗ ΑΓΟΡΑ Νόμος 27Α Θέλει ο αντίπαλος αριστερά να

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργία παρουσιάσεων (Power Point)

Δημιουργία παρουσιάσεων (Power Point) Δημιουργία παρουσιάσεων (Power Point) Το πρόγραμμα PowerPoint είναι η «αίθουσα προβολών» του Office. Μια προβολή (παρουσίασης) του PowerPoint μπορεί να έχει ως στόχο να ενημερώσει, να διδάξει ή και να

Διαβάστε περισσότερα

O n+2 = O n+1 + N n+1 = α n+1 N n+2 = O n+1. α n+2 = O n+2 + N n+2 = (O n+1 + N n+1 ) + (O n + N n ) = α n+1 + α n

O n+2 = O n+1 + N n+1 = α n+1 N n+2 = O n+1. α n+2 = O n+2 + N n+2 = (O n+1 + N n+1 ) + (O n + N n ) = α n+1 + α n Η ύλη συνοπτικά... Στοιχειώδης συνδυαστική Γεννήτριες συναρτήσεις Σχέσεις αναδρομής Θεωρία Μέτρησης Polyá Αρχή Εγκλεισμού - Αποκλεισμού Σχέσεις Αναδρομής Γραμμικές Σχέσεις Αναδρομής με σταθερούς συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

Η γλώσσα προγραμματισμού LOGO

Η γλώσσα προγραμματισμού LOGO Η γλώσσα προγραμματισμού LOGO Το περιβάλλον της MSWLogo Κατή Σοφία Κέντρο Εντολών 13-Νοε-09 2 Το περιβάλλον MicroWorlds Pro Εντολές Εμφάνισης: show, print show 15+7 ή print 15+7 show 100/11 show power

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για την Διαδικασία αποθήκευσης στοιχείων ελέγχου πινάκων για επίλυση θέματος Οριοθέτησης.

Οδηγίες για την Διαδικασία αποθήκευσης στοιχείων ελέγχου πινάκων για επίλυση θέματος Οριοθέτησης. Οδηγίες για την Διαδικασία αποθήκευσης στοιχείων ελέγχου πινάκων για επίλυση θέματος Οριοθέτησης. 1. SMART BOARD SERIAL NUMBER: Ο σειριακός αριθμός του Διαδραστικού πίνακα βρίσκεται στην δεξιά πλαϊνή μεριά

Διαβάστε περισσότερα

Μειωτήρες στρέψης GS 50.3 GS 250.3 Με πόδι και μοχλό

Μειωτήρες στρέψης GS 50.3 GS 250.3 Με πόδι και μοχλό Μειωτήρες στρέψης GS 50.3 GS 250.3 Με πόδι και μοχλό Για χρήση μόνο σε συνδυασμό με το εγχειρίδιο οδηγιών λειτουργίας! Αυτό το συνοπτικό εγχειρίδιο ΔΕΝ αντικαθιστά το κανονικό εγχειρίδιο λειτουργίας! Προορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ο ρόλος των αλγορίθμων στις υπολογιστικές διαδικασίες Παύλος Εφραιμίδης Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

ο ρόλος των αλγορίθμων στις υπολογιστικές διαδικασίες Παύλος Εφραιμίδης Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Παύλος Εφραιμίδης 1 περιεχόμενα αλγόριθμοι τεχνολογία αλγορίθμων 2 αλγόριθμοι αλγόριθμος: οποιαδήποτε καλά ορισμένη υπολογιστική διαδικασία που δέχεται κάποια τιμή ή κάποιο σύνολο τιμών, και δίνεικάποιατιμήήκάποιοσύνολοτιμώνως

Διαβάστε περισσότερα

Εργαλείο Εκπαιδευτικής Αξιολόγησης για παιδιά µε Αυτισµό στο Γνωστικό τοµέα

Εργαλείο Εκπαιδευτικής Αξιολόγησης για παιδιά µε Αυτισµό στο Γνωστικό τοµέα Εργαλείο Εκπαιδευτικής Αξιολόγησης για παιδιά µε Αυτισµό στο Γνωστικό τοµέα Οπτική αντίληψη Ακουστική αντίληψη Γνωστικός - εκτελεστικός τοµέας Γνωστικός - εκφραστικός τοµέας Μίµηση Οπτική µνήµη Λειτουργική

Διαβάστε περισσότερα

Ο φτωχός χαρτογράφος Χρωματισμός Γράφων

Ο φτωχός χαρτογράφος Χρωματισμός Γράφων Δραστηριότητα 13 Ο φτωχός χαρτογράφος Χρωματισμός Γράφων Ηλικιακή Ομάδα Απαιτούμενες Ικανότητες Χρόνος Μέγεθος ομάδας Aπό τις πρώτες τάξεις του Δημοτικού και πάνω. Χρωματισμός. 30 λεπτά ή και περισσότερο.

Διαβάστε περισσότερα

οποία ερχόµενη πίσω από τη γραµµή εκκίνησης κτυπήσει την αριθµηµένη µπίλια.

οποία ερχόµενη πίσω από τη γραµµή εκκίνησης κτυπήσει την αριθµηµένη µπίλια. ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ ΟΚΤΑΜΠΑΛΟ 1. Σκοπός του παιχνιδιού. Το παιγνίδι παίζεται µε δηλωµένα χτυπήµατα και παίζεται µε µια άσπρη µπίλια και δεκαπέντε αριθµηµένες µπίλιες από το 1 ως το 15. Ο ένας παίκτης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Προγραμματισμός

Κεφάλαιο 1: Προγραμματισμός Κεφάλαιο 1: Προγραμματισμός... Σε αυτό το κεφάλαιο: 1.1 Τι είναι ο προγραμματισμός 1.2 Τι χρειάζεται για να δημιουργήσουμε ένα πρόγραμμα; 1.3 Οφέλη από τον προγραμματισμό 1.4 Scratch ing... «Πρώτα λύσε

Διαβάστε περισσότερα

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της; 1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ Κεφάλαιο ο Μεικτές Στρατηγικές Τώρα θα δούµε ένα παράδειγµα στο οποίο κάθε παίχτης έχει τρεις στρατηγικές. Αυτό θα µπορούσε να είναι η µορφή που παίρνει κάποιος µετά που έχει απαλείψει όλες τις αυστηρά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ υ ν δ υ α σ τ ι κ ή Πειραιάς 2007 1 Μάθημα 3ο Διατάξεις και μεταθέσεις 2 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ-ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ- ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ 2.1 Διατάξεις και μεταθέσεις 2.2 Κυκλικές διατάξεις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης K.5.1 Γραμμή Παραγωγής Μια γραμμή παραγωγής θεωρείται μια διάταξη με επίκεντρο το προϊόν, όπου μια σειρά από σταθμούς εργασίας μπαίνουν σε σειρά με στόχο ο κάθε ένας από αυτούς να κάνει μια ή περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ GOOGLE EARTH [ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ]

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ GOOGLE EARTH [ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ] ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ GOOGLE EARTH [ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ] Τι είναι το Google Earth Το Google Earth είναι λογισμικό-εργαλείο γραφικής απεικόνισης, χαρτογράφησης και εξερεύνησης

Διαβάστε περισσότερα

Sudoku. - Οι άμεσοι αποκλεισμοί είναι δυο ειδών, ήτοι: 1) Απευθείας αποκλεισμός από ένα κουτάκι όλων, πλην ενός, των αριθμών.

Sudoku. - Οι άμεσοι αποκλεισμοί είναι δυο ειδών, ήτοι: 1) Απευθείας αποκλεισμός από ένα κουτάκι όλων, πλην ενός, των αριθμών. 1 από 10 Sudoku. Αν κάποιος ασχοληθεί με ένα λαό το σίγουρο είναι πως θα βρει πολλά ενδιαφέροντα πράγματα, χαρακτηριστικά του τρόπου σκέψης - και της στάσης ζωής γενικότερα - του λαού αυτού, και πιθανόν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ Φροντιστήριο #2: Πολυωνυμικοί Αλγόριθμοι, Εισαγωγή στα Γραφήματα, Αναζήτηση κατά Βάθος, Τοπολογική Ταξινόμηση

Διαβάστε περισσότερα

Απο: Mitch Altman (Συγκ/τική γνώση) Βήμα προς Βήμα. Andie Nordgren (Προσαρμογή εικόνων) Jeff Keyzer (Διάταξη και επεξεργασία) F.

Απο: Mitch Altman (Συγκ/τική γνώση) Βήμα προς Βήμα. Andie Nordgren (Προσαρμογή εικόνων) Jeff Keyzer (Διάταξη και επεξεργασία) F. Οδηγός Για Εύκολη Συγκόλληση Βήμα προς Βήμα Απο: Mitch Altman (Συγκ/τική γνώση) Andie Nordgren (Προσαρμογή εικόνων) Jeff Keyzer (Διάταξη και επεξεργασία) F.Ν (Μετάφραση) Η ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΗ είναι ένα χρήσιμο

Διαβάστε περισσότερα