Σύλλογος Εκπαιδευτικών Πληροφορικής Χίου - Σκαπινάκης Πολύκαρπος

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Σύλλογος Εκπαιδευτικών Πληροφορικής Χίου - Σκαπινάκης Πολύκαρπος"

Transcript

1 Αλγόριθμοι Επίλυσης του κύβου 3Χ3Χ3 Σκοπός Ο κύβος 3χ3χ3 του Ρούμπικ, γνωστός και ως V-Cube ή Magic cube δεν είναι τυχαία στο λογότυπο του Συλλόγου Εκπαιδευτικών Χίου. Το πρόβλημα της επίλυσης του κύβου είναι πλήρως καθορισμένο, δομημένο και επιλύσιμο, καθώς είναι γνωστοί αρκετοί σχετικοί αλγόριθμοι. Η σχεδίαση και υλοποίηση σε μία γλώσσα προγραμματισμού ενός προγράμματος που θα λύνει τον κύβο είναι μια σχετικά εύκολη διαδικασία. Πώς όμως μπορείς να διδάξεις εύκολα έναν άνθρωπο, με περιορισμένη δυνατότητα απομνημόνευσης αλλά αυξημένη δυνατότητα αναγνώρισης προτύπων, κατανόηση του τρισδιάστατου χώρου και διαίσθηση, να επιλύει το κύβο χωρίς φυσική επαφή αλλά με ένα φυλλάδιο οδηγιών; Παρουσιάζονται τρείς αλγόριθμοι, τόσο με σαφώς καθορισμένα βήματα όσο και με τη χρήση γενικών κατευθύνσεων, οι οποίοι έχουν αρκετά κοινά σημεία. Σε κάθε βήμα παρουσιάζονται μέθοδοι οι οποίοι έχουν το ίδιο τελικό αποτέλεσμα αλλά απαιτούν αριθμό κινήσεων και χρόνο αντιστρόφως ανάλογο των αλγορίθμων που πρέπει να εφαρμοστούν άρα και να απομνημονευτούν. Το άρθρο απευθύνεται σε όσους επιθυμούν να μάθουν είτε απλούς είτε προχωρημένους τρόπους επίλυσης του κύβου με σκοπό είτε απλά την επίλυση είτε την επίλυση σε ελάχιστο χρόνο (speedcubing). Τέλος ακόμα κι όσοι πιστεύουν ότι η απλή απομνημόνευση αλγορίθμων αφαιρεί τη χαρά της ανακάλυψης της λύσης μπορούν να ωφεληθούν από τη καλύτερη γνώση της λειτουργίας του κύβου και να καταλήξουν στη δική τους λύση. Εισαγωγή Ο Κύβος του Ρούμπικ[1] είναι ένα τρισδιάστατο μηχανικό πάζλ. Επινοήθηκε το 1974 από τον Ούγγρο γλύπτη και καθηγητή αρχιτεκτονικής Έρνο Ρούμπικ. Περισσότερα από 350 εκατομμύρια κύβοι έχουν πουληθεί παγκοσμίως κάνοντας τον το καλύτερο παιχνίδι πάζλ σε πωλήσεις παγκοσμίως. Ε υρέως θεωρείται το καλύτερο σε πωλήσεις παιχνίδι στον κόσμο. Στην Ελλάδα κατασκευάζεται ο V-CUBE [2], μια ελληνική πατέντα κατοχυρωμένη από τον Έλληνα Μηχανικό Παναγιώτη Βέρντη. Πρόκειται για κύβους που παρέχουν ασφαλή και ομαλή περιστροφή με αναγνωρισμένη παγκόσμια την υψηλή ποιότητα κατασκευή τους. Θεωρητικά έχουν τη δυνατότητα για απεριόριστο αριθμό στρωμάτων αν και πρακτικά φτάνουν μέχρι τα 11. Στην αγορά ως τώρα είναι διαθέσιμοι κύβοι από 2x2x2 μέχρι 8x8x8, 1

2 Σε έναν κλασσικό κύβο 3x3x3 κάθε μία από τις έξι έδρες καλύπτεται από εννιά αυτοκόλλητα με έξι χρώματα. Παραδοσιακά τα χρώματα είναι λευκό, κόκκινο, κίτρινο, πράσινο, μπλε και πορτοκαλί. Ένας μηχανισμός περιστροφής επιτρέπει σε κάθε έδρα να περιστρέφεται ανεξάρτητα από τις άλλες, με αποτέλεσμα να συγχέονται τα χρώματα. Για να λυθεί το πάζλ, πρέπει κάθε έδρα του κύβου να αποτελείται αποκλειστικά από αυτοκόλλητα του ίδιου χρώματος. Ο κύβος αποτελείται από 26 κομμάτια από τα οποία τα 8 είναι γωνίες, τα 12 ακμές και τα υπόλοιπα 6 κέντρα. Παρατηρούμε ότι τα κομμάτια καθώς περιστρέφουμε τις έδρες αλλάζουν θέσεις αλλά όχι είδος, δηλαδή μία γωνία είναι πάντα γωνία. Επιπλέον τα κέντρα δεν αλλάζουν καν θέση μεταξύ τους και ορίζουν το χρώμα που πρέπει να έχει ολόκληρη η έδρα. Το κόκκινο κέντρο είναι απέναντι από το πορτοκαλί, το άσπρο απέναντι από το κίτρινο κ.ο.κ. Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε ότι η κόκκινη πλευρά είναι πάνω, η κίτρινη μπροστά και η μπλε δεξιά Ακμή(Edge)) Κέντρο(Center) Γωνία(Corner) Ο κύβος μπορεί να βρεθεί σε περισσότερες από 4.3x καταστάσεις οπότε όπως καταλαβαίνουμε είναι μάλλον απίθανο να επιλυθεί κάνοντας τυχαίες κινήσεις. Είναι απαραίτητο να ακολουθήσουμε μια σαφώς καθορισμένη και πεπερασμένη σε αριθμό ακολουθία κινήσεων που θα μας οδηγήσει στο επιθυμητό αποτέλεσμα. Πρέπει λοιπόν να εφαρμόσουμε έναν αλγόριθμο. Από την εμφάνιση του κύβου μέχρι σήμερα έχουν βρεθεί πάρα πολλοί αλγόριθμοι επίλυσης οι οποίοι είναι από εύκολοι έως πάρα πολύ δύσκολοι στην απομνημόνευσή τους και διαφοροποιούν σημαντικά τον αναγκαίο χρόνο επίλυσης και τον αριθμό των απαιτούμενων κινήσεων. Ο αριθμός των απαιτούμενων κινήσεων (όλες οι κινήσεις αναφέρονται παρακάτω) κυμαίνεται από 40 έως 120. Πρόσφατα με την χρήση και της υπολογιστικής δύναμης της Google αποδείχτηκε ότι 20 κινήσεις είναι αρκετές για οποιαδήποτε περίπτωση. Η εύρεση όμως από έναν κοινό θνητό των συγκεκριμένων 20 κινήσεων είναι τόσο δύσκολη ώστε το 20 χαρακτηρίζεται ως ο αριθμός των κινήσεων που χρειάζεται ο Θεός για να επιλύσει το κύβο[3](god s number is 20). Ο απαιτούμενος χρόνος εξαρτάται από τον αριθμό των κινήσεων, την δεξιότητα των χεριών των παιχτών (finger tricks)[5] και την ποιότητα κατασκευής του κύβου. Το παγκόσμιο ρεκόρ λύσης του κύβου από άνθρωπο είναι κάτω από 6 δευτερόλεπτα ενώ ρομπότ της Lego πρόσφατα χρειάστηκε λιγότερο από 4 δευτερόλεπτα. 2

3 Επεξήγηση Βασικών κινήσεων (R)IGHT (L)EFT (U)P (D)OWN (F)RONT (B)ACK (M)IDDLE (E)QUATOR (S) TANDING Αρχική κατάσταση R R R2 r x L L L2 l x U U U2 u y D D D2 d y F F F2 f z 3

4 B B B2 b z M M M2 E E E2 S S S2 Οι κινήσεις γίνονται σύμφωνα με την κατεύθυνση των δεικτών του ρολογιού θεωρώντας ότι βλέπουμε μπροστά μας τη πλευρά που κινούμε. Αν η κίνηση ακολουθείται από τον τόνο ( ) τότε γίνονται με φορά αντίστροφη των δεικτών του ρολογιού. Μερικές φορές οι αντίστροφες κινήσεις συμβολίζονται με το i (inverted). πχ. Ri αντί R. Επίσης οι ταυτόχρονες κινήσεις δύο διαδοχικών πλευρών πχ. r μερικές φορές συμβολίζονται με το w (wide). πχ. Rw αντί r. Εννοείται ότι οποιαδήποτε κίνηση ακολουθούμενη από την αντίστροφή της, πχ RR, δεν επιφέρει καμία αλλαγή στον κύβο. Για να βρούμε την αντίστροφη ακολουθία μιας ακολουθίας κινήσεων εκτελούμε την αν τίστροφη κίνηση κάθε κίνησης από την τελευταία κίνηση προς την πρώτη. Αν πχ έχουμε την αρχική ακολουθία RU RURURU R UR2 η αντίστροφη της θα είναι R2U RUR U R U R UR. Με την ευκαιρία παρατηρούμε ότι η αντίστροφη κίνηση της R2 είναι η ίδια η R2 καθώς R2=R 2. Οι αλγόριθμοι δίνονται ως μια ακολουθία από τις κινήσεις που δώσαμε παραπάνω. 4

5 Σε όλες τις 3Δ παρουσιάσεις του κύβου εμφανίζονται οι μπροστά, πάνω και δεξιά πλευρές του. Αν κάποια κομμάτια του κύβου εμφανίζονται γκρι αυτό σηματοδοτεί ότι είναι πιθανό να έχουν οποιοδήποτε χρώμα ή ότι δεν μας απασχολεί τη συγκεκριμένη στιγμή τι χρώμα έχουν και θα πρέπει να εστιάσουμε τη προσοχή μας στα υπόλοιπα κομμάτια που έχουν χρώμα. Μικρές γραμμές χρώματος έξω από τον κύβο δείχνουν το χρώμα που θα πρέπει να έχουν κομμάτια στη μη ορατή πίσω ή αριστερή πλευρά του κύβου. Επάνω Δεξιά Μπροστά Σε όλες τις 2Δ παρουσιάσεις εμφανίζεται ο κύβος όπως πρέπει να φαίνεται από πάνω με προσανατολισμό όπως φαίνεται δίπλα. Παρακάτω παρουσιάζονται συνοπτικά τα βήματα που πρέπει να ακολουθήσουμε για να εφαρμόσουμε μερικούς από τους αλγόριθμους επίλυσης του κύβου. Συγκεκριμένα παρουσιάζονται οι αλγόριθμοι που επιλύουν τον κύβο σε επίπεδα Μπροστά Για κάθε βήμα σημειώνεται το επίπεδο δυσκ ολίας Δ (Δ1 εύκολο, Δ3 πολύ δύσκολο) και ο αριθμός των αλγορίθμων που πρέπει να απομνημονευτούν (πχ Α3 σημαίνει ότι πρέπει να απομνημευτούν 3 αλγόριθμοι) Επάνω Δεξιά Αλγόριθμοι επίλυσης κύβου BHMA 1-Δημιουργία σταυρού 1 ου επιπέδου BHMA 2 Ολοκλήρωση 2 πρώτων επιπέδων (F2L First 2 Layers) A ΤΡΟΠΟΣ-ΕΥΚΟΛΟΣ Α1 Τοποθέτηση γωνιών 1ου επιπέδου Δ1Α3 Α2 Τοποθέτηση ακμών 1ου επιπέδουδ1α2 Β ΤΡΟΠΟΣ - ΜΕΤΡΙΟΣ Ταυτόχρονη τοποθέτηση γωνιών και ακμών intuitive F2L Α2 ΒΗΜΑ 3 Ολοκλήρωση 3 ΟΥ επιπέδου Α ΜΕΘΟΔΟΣ Πρώτα προσανατολισμός 3 ο υ επιπέδου (OLL -Orient Last Layer) ΒΗΜΑ 1ο Προσανατολισμός 3 ο υ επιπέδου Α.1 Ολοκλήρωση σταυρού 3ου επιπέδου Δ1Α2 Α2 Ολοκλήρωση προσανατολισμού A ΤΡΟΠΟΣ ΕΥΚΟΛΟΣ Δ1Α1 5

6 Β ΤΡΟΠΟΣ ΜΕΤΡΙΟΣ Δ2Α7 (2 LOOK OLL - 2 LOOK ORIENT LAST LAYER) Γ ΤΡΟΠΟΣ ΔΥΣΚΟΛΟΣ Δ3Α57 Άμεσος Προσανατολισμός 3ου επιπέδου (1-LOOK OLL - ONE LOOK ORIENT LAST LAYER) ΒΗΜΑ 2ο Μεταθέσεις 3 ο υ επιπέδου (PLL-PERMUTE LAST LAYER) A ΤΡΟΠΟΣ ΕΥΚΟΛΟΣ Α.1 Μεταθέσεις γωνιών Δ1Α1 Α.2 Μεταθέσεις ακμών Δ1Α1 Β ΤΡΟΠΟΣ ΔΥΣΚΟΛΟΣ Δ3Α14 Ταυτόχρονα Μεταθέσεις Ακμών Και Γωνιών 3 ο υ επιπέδου (1-LOOK PLL - ONE LOOK PERMUTE LAST LAYER) Β ΜΕΘΟΔΟΣ Πρώτα τοποθέτηση ακμών 3 ο υ επιπέδου ΒΗΜΑ 1ο Τοποθέτηση ακμών Δ1Α1 ΒΗΜΑ 2ο Τοποθέτηση γωνιών Δ1Α4 ΒΗΜΑ 3ο Προσανατολισμός γωνιών Δ1Α1 Γ ΜΕΘΟΔΟΣ Πρώτα τοποθέτηση γωνιών 3 ο υ επιπέδου Βημα 1 ο - Τοποθέτηση γωνιών στη σωστή θέση 1η Μέθοδος - 1 γωνία σε σωστή θέση Δ1Α4 2η Μέθοδος - 2 γωνίες σε σωστή θέση Δ1Α2 Βημα 2 ο Προσανατολισμός γωνιών Δ1Α1 Βημα 3 ο Τοποθέτηση ακμών στη σωστή θέση Δ1Α4 Βημα 4 ο Προσανατολισμός ακμών Δ1Α2 Στο διάγραμμα που ακολουθεί γίνεται προσπάθεια να εμφανιστούν οι διαδρομές που θα πρέπει να ακολουθήσουμε για να εφαρμόσουμε τις μεθόδους που αναφέρονται παραπάνω για την επίλυση του κύβου. Καλό θα ήταν οι αρχάριοι να ξεκινήσουν ακολουθώντας τις ευκολότερε ς διαδρομές κι έπειτα να προχωρήσουν στις δυσκολότερες και ταχύτερες. 6

7 Αλγόριθμοι επίλυσης κύβου Δημιουργία σταυρού 1 ο υ επιπέδου Ολοκλήρωση 2 πρώτων επιπέδωνε (F2L Fir st 2 Layers) Τοποθέτηση γωνιών 1ου επιπέδου Δ1Α3 Ταυτόχρονη τοποθέτηση γωνιών και ακμών Δ3Α42 ή Τοποθέτηση ακμών 1ου επιπέδου Δ1Α2 Δ2intuitive F2L Προσανατολισμός 3 ο υ επιπέδου (OLL -Orient Last Layer) Δύσκολος για επαγγελματίες speedcubers (1LOOK OLL) Δ3Α57 Ολοκλήρωση σταυρού επιπέδουδ1α2 3 ο υ Προσανατολισμός Προσανατολισμός γωνιών Εύκολος γωνιών Μέτριος(2 Δ1Α1 LOOK OLL) Δ2Α7 Μεταθέσεις 3 ο υ επιπέδου PLL Πρώτα ακμές Πρώτα γωνίες 2 LOOK PLL Πρώτα μετάθεση γωνιών μετά ακμών Δ1Α3 1 LOOK PLL Ταυτόχρονα μετάθεση γωνιών και ακμών Δ3Α14 Μετάθεση ακμών Δ1Α1 Μετάθεση γωνιών Δ1Α3 Μετάθεση γωνιών Δ1Α3 Μετάθεση ακμών Δ2Α4 7

8 Αλγόριθμοι επίλυσης κύβου κατά επίπεδα BHMA 1-Δημιουργία σταυρού 1 ου επιπέδου Το πρώτο βήμα, κοινό σε πάρα πολλούς αλγόριθμους επίλυσης, απαιτεί την δημιουργία ενός σταυρού ίδιου χρώματος όπου κάθε ακμή του πάνω επιπέδου θα έχει το ίδιο χρώμα με το αντίστοιχο κεντρικό τετράγωνο των πλαϊνών πλευρών όπως φαίνεται στα σχήματα δίπλα. Γενικά η διαδικασία είναι πολύ εύκολη επειδή βρισκόμαστε ακόμα στην αρχή της επίλυσης και λίγα κομμάτια βρίσκονται στη θέση τους. Χρειάζονται το πολύ 7-8 κινήσεις για την ολοκλήρωση του σταυρού ενώ μπορείτε να ξεκινήσετε από οποιοδήποτε χρώμα. Οι έμπειροι παίκτες επιλέγουν, κατά τη διάρκεια του ελέγχου του κύβου πριν την έναρξη της επίλυσης, το χρώμα που απαιτεί τις λιγότερες κινήσεις. Αν είστε αρχάριος ή μέσος παίκτης είναι καλύτερα να επιλέγετε πάντα το ίδιο χρώμα (εδώ το άσπρο) γιατί αυτό κάνει πολύ ευκολότερη την αναγνώριση προτύπων κα την εφαρμογή αλγορίθμων κατά τα επόμενα βήματα της επίλυσης. Παρακάτω δίνονται μερικές περιπτώσεις κα ι οι αναγκαίες κινήσεις. Ίσως θεωρήσουμε ότι κάποιες κινήσεις δεν είναι αναγκαίες αλλά αυτό δεν ισχύει γιατί εξασφαλίζουν ότι τυχόν άλλες ακμές που ήταν ήδη στη θέση τους θα παραμείνουν εκεί. F2 DRF R U RU R U2RU2 8

9 R UF U R U RUR TIP: Όταν εξοικειωθείτε με το κύβο είναι καλύτερα να φτιάχνετε το σταυρό στο κάτω επίπεδο, ώστε να είναι έτοιμος για τα επόμενα στάδια της επίλυσης χωρίς να χρειάζεται περιστροφή. BHMA 2 ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ 2 ΠΡΩΤΩΝ ΕΠΙΠΕΔΩΝ (F2L FIRST 2 LAYERS) A ΤΡΟΠΟΣ-ΕΥΚΟΛΟΣ Α1 Τοποθέτηση γωνιών 1ου επιπέδου Έχοντας το σταυρό που φτιάξαμε στο προηγούμενο βήμα στο κατώτατο επίπεδο, φέρνουμε μία γωνία πάνω από τη θέση στην οποία πρέπει να μπει. Θα βρεθούμε σε μια από τις τρεις παρακάτω περιπτώσεις. Σε περίπτωση που η γωνία που αναζητάμε βρίσκεται στο κάτω επίπεδο, όπως φαίνεται δίπλα, τη μεταφέρουμε στο πάνω επίπεδο με RU R ή F U F URU R U F UF RU2R U και θα βρεθούμε σε μια α πό τις δύο προηγούμενες περιπτώσεις Εφαρμόζοντας τον αντίστοιχο αλγόριθμο η γωνία θα μπει στη θέση της. Εφαρμόζουμε τους ίδιους αλγορίθμους διαδοχικά και για τις υπόλοιπες τρεις γωνίες 9

10 Α2 Τοποθέτηση ακμών 1ου επιπέδου Μετά την τοποθέτηση των γωνιών του 1 ο υ επιπέδου θα βάλουμε στη θέση τους τις ακμές του 2 ο υ επιπέδου. Για γίνει αυτό περιστρέφουμε το ανώτατο επίπεδο μέχρι να εμφανιστεί ένα ομοιόχρωμο ανάποδο Τ (κόκκινο ανάποδο Τ εμφανίζεται στις δύο αριστερές εικόνες παρακάτω) και εκτελούμε τους αντίστοιχους αλγορίθμους, ανάλογα με το αν θέλουμε η ακμή να τοποθετηθεί στην αριστερή ή στη δεξιά γωνία του Τ. U L ULUFU F URU R U F UF Αν μια από τις ακμές που αναζητούμε δεν βρίσκεται στο πάνω επίπεδο αλλά σε λάθος θέση στο μεσαίο επίπεδο τότε εφαρμόζουμε έναν από τους παραπάνω αλγορίθμους για να τοποθετήσουμε μια άλλη ακμή στη θέση της (κατά προτίμηση την ακμή που ανήκει σε αυτή τη θέση) και να την μεταφέρουμε στο πάνω επίπεδο, οπότε και μπορούμε πλέον να εφαρμόσουμε έναν από τους παραπάνω αλγορίθμους. TIP Οι αλγόριθμοι που αναφέραμε μέχρι αυτό το σημείο είναι αρκετοί για να φέρουμε μια έδρας του κύβου σε όποια μορφή θέλουμε (είτε ενιαίο χρώμα είτε κάποιο άλλο σχέδιο). Αυτό αρκεί αν θ έλουμε να ασχοληθούμε με την κατασκευή μωσαϊκού[4] από κύβους. (rubikism - cube mosaic) Β ΤΡΟΠΟΣ - ΜΕΤΡΙΟΣ Ταυτόχρονη τοποθέτηση γωνιών και ακμών (Μια ιστορία κυνηγιού - Hunting Story intuitive F2L) Είναι δυνατό να τοποθετούμε ταυτόχρονα κάθε γωνία και την αντίστοιχη ακμή στη θέση τους, μειώνοντας τον αναγκαίο χρόνο και κινήσεις. Υπάρχ ουν 41 διαφορετικοί αλγόριθμοι που επιτυγχάνουν την ταυτόχρονη τοποθέτηση ανάλογα με τις θέσεις της γωνίας και της ακμής. Οι αλγόριθμοι αυτοί είναι διαθέσιμοι στο διαδίκτυο[5][6][7] αλλά ευτυχώς δεν είναι απαραίτητο να τους μάθουμε. Με λίγη εξάσκηση, διαίσθηση και ακολουθώντας την ιστορία του RiDo[8] «Hunting Story for F2L» μπορούμε να έχουμε τα ίδια αποτελέσματα με λιγότερη απομνημόνευση. Η διαδικασία είναι γνωστή και ως intuitive F2L. Όπως φαίνεται παρακάτω, προσπαθούμε να ενώσουμε τη γωνία με την αντίστοιχη ακμή στο πάνω επίπεδο και να τις τοποθετήσουμε μαζί στη θέση τους με τις αντίστοιχες κινήσεις, ανάλογα με την περίπτωση. 10

11 TIP Η εισαγωγή στη θέση θυμίζει παρκάρισμα αυτοκινήτου. Το αυτοκίνητο προσπερνάει τη θέση και επιστρέφει σε αυτήν με όπισθεν URU R U F UF ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ Για να ενώσουμε τα δυο κομμάτια θα πρέπει να είναι και τα δύο στο πάνω επίπεδο. Θεωρούμε ότι η γωνία είναι ο κυνηγός και η ακμή το θήραμα. Ανάλογα με τον προσανατολισμό τους θα έχουμε μία από τις παρακάτω τρεις περιπτώσεις στις οποίες για ευκολία δίνουμε κι ένα όνομα ζώου. ΚΡΟΚΟΔΕΙΛΟΣ ΑΕΤΟΣ ΤΙΓΡΗ Το θήραμα κι ο κυνηγός δείχνουν προς τα πάνω το ίδιο χρώμα(εδώ μπλε) Ο κυνηγός «κοιτάζει» προς τα πάνω, δηλαδή το άσπρο χρώμα είναι πάνω. Ας δούμε πώς πιάνει ο κάθε κυνηγός το θήραμα του Το θήραμα κι ο κυνηγός δείχνουν προς τα πάνω διαφορετικό χρώμα(εδώ μπλε το θήραμα, κόκκινο ο κυνηγός) ΚΡΟΚΟΔΕΙΛΟΣ Ο κροκόδειλος περιμένει κοντά στη φωλιά του. Προσπαθεί να πλησιάσει το θήραμα αλλά αυτό απομακρύνεται. Ο κροκόδειλος βουτάει, κρύβεται και περιμένει Το θήραμα μη βλέποντας τον κροκόδειλο κυκλοφορεί ελεύθερα στο πάνω επίπεδο. Όταν το θήραμα βρεθεί στη κατάλληλη θέση ο κροκόδειλος ανεβαίνει και το πιάνει. Ο κροκόδειλος τραβάει το θήραμα στη φωλιά του 11

12 ΑΕΤΟΣ ίδιο χρώμα Το θήραμα βρίσκεται κοντά στη φωλιά Βλέπει τον αετό και κρύβεται μακριά από τη φωλιά του Ο αετός πετάει ελεύθερα στο πάνω επίπεδο μέχρι να φτάσει πάνω από το θήραμα. τότε αρπάζει το θήραμα και το μεταφέρει στη φωλιά του. Τέλος ΤΙΓΡΗ Η τίγρη βρισκεται κοντά στη φωλιά της. Πηδάει κι αρπάζει το θήραμά της. Το τραβάει προς τη φωλιά Τέλος Οι παραπάνω τρεις περιπτώσεις είναι οι ιδανικές αλλά τις περισσότερες φορές δεν εμφανίζονται μόνες τους αλλά πρέπει να τις δημιουργήσουμε. Η διαδικασία δεν είναι δύσκολη και το μόνο που χρειάζεται είναι να έχουμε ως σκοπό να καταλήξουμε σε μία από τις τρεις περιπτώσεις (κροκόδειλος, αετός, τίγρης). Ακολουθούν μερικά παραδείγματα. Τίγρη σε λάθος θέση δε μπορεί να πιάσει το θήραμα Λάθος θέση Η τίγρη κρυβεται Το θήραμα απομακρύνεται και η τίγρη Σωστή θέση 12

13 ξαναβγαίνει Κυνηγός-θήραμα σε λάθος γειτονική θέση Λάθος θέση Περιστρεφουμε για να κρυφτεί το θήραμα Απομακρύνουμε τον κυνηγό Επαναφέρουμε το θήραμα. Περίπτωση αετού Λάθος θέση Απομακρύνουμε τον κυνηγό. Περιστρέφουμε κυνηγό και θήραμα. Επαναφέρουμε τη φωλιά. Περίπτωση αετού Κυνηγός στη φωλιά μόνος του Λάθος θέση Ο κυνηγός βγαίνει από τη φωλιά. Απομακρύνουμε κυνηγό και θήραμα. Επαναφέρουμε τη φωλιά και περιστρέφουμε. Περίπτωση τίγρης. Θήραμα στη φωλιά μόνο του Λάθος θέση Το θήραμα βγαίνει από τη φωλιά. Επαναφέρουμε τη φωλιά. Περιστρέφουμε. Περίπτωση κροκόδειλου. 13

14 ΒΗΜΑ 3 ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ 3 ΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Α ΜΕΘΟΔΟΣ Πρώτα Προσανατολισμός 3 ου επιπέδου (OLL -Orient Last Layer) ΕΥΚΟΛΗ ΜΕΘΟΔΟΣ Α.1 Ολοκλήρωση σταυρού 3ου επιπέδου Όταν τελειώσουμε με τα δύο επίπεδο θα βρεθούμε οπωσδήποτε σε μία από τις 4 καταστάσεις που φαίνονται παρακάτω σημειώνοντας ότι δεν ασχολούμαστε καθόλου με τις γωνίες αλλά ελέγχουμε μόνο τις ακμές του πάνω επιπέδου Κ Α Τ Α ΣΤΑΣΗ 1 Κ Α Τ Α ΣΤΑΣΗ 2 Κ Α Τ Α ΣΤΑΣΗ 3 Κ Α Τ Α ΣΤΑΣΗ 4 ΠΡΟΟ ΡΙ ΣΜ Ο Σ Κρατάμε το κύβο έτσι ώστε να ταιριάζει σε μια από τις παραπάνω περιπτώσεις και εφαρμόζουμε τους παρακάτω αλγορίθμους σύμφωνα με τον πίνακα δίπλα με σκοπό να καταλήξουμε στην κατάσταση 4. Στη χειρότερη περίπτωση θα χρειαστεί να εφαρμόσουμε και τους 2 Αρχική Κατάσταση Τελική Κατάσταση FUR FRU U R F R U F Αλγόριθμος 1 : FURU R F Αλγόριθμος 2 : FRUR U F Tip. Μπορούμε να χρησιμοποιούμε αποκλειστικά τον 2 ο αλγόριθμο αλλά τότε θα πρέπει να τον επαναλάβουμε 1-3 φορές τοποθετώντας το κύβο στη σωστή του θέση μετά από κάθε επανάληψη Α2 Ολοκλήρωση προσανατολισμού Έχοντας φτιάξει το σταυρό του 3 ο υ επιπέδου θα περιστρέψουμε τις γωνίες έτσι ώστε το 3 ο επίπεδο να αποκτήσει ενιαίο χρώμα όπως φαίνεται δίπλα. 14

15 A ΤΡΟΠΟΣ ΕΥΚΟΛΟΣ ΓΙΑ ΑΡΧΑΡΙΟΥΣ Μετράμε πόσες γωνίες είναι ήδη γυρισμένες σωστά. Ο αριθμός αυτός, έστω Ν, θα είναι 0,1 ή 2.Γυρνάμε τον κύβο ελέγχοντας ώστε η κίτρινη πλευρά της μπροστά αριστερής γωνίας να είναι αριστερά αν Ν=0, πάνω αν Ν=1ή μπροστά αν Ν=2 όπως φαίνεται στα σχήματα παρακάτω Ν=0 Ν=1 Ν=2 Εφαρμόζουμε 1-3 φορές τον αλγόριθμο RUR URU2R φροντίζοντας μετά από κάθε επανάληψη να μετράμε ξανά πόσες γωνίες είναι σωστά γυρισμένες και να περιστρέφουμε τον κύβο ελέγχοντας ώστε η κίτρινη πλευρά της μπροστά αριστερής γωνία να είναι στη σωστή θέση. TIP Για να μάθουμε εύκολα τον αλγόριθμο ακολουθούμε τις κινήσεις της μπροστά δεξιάς γωνίας και παρατηρούμε πώς βγαίνει από τη θέση της, κάνει μια βόλτα στο πάνω επίπεδο και ξαναμπαίνει στη θέση της. 15

16 Β ΤΡΟΠΟΣ LAST LAYER) ΜΕΤΡΙΟΣ ΓΙΑ ΜΕΣΟΥΣ ΠΑΙΧΤΕΣ (2 LOOK OLL -2 LOOK ORIENT Έχοντας φτιάξει το σταυρό του 3 ο υ επιπέδου ο κύβος θα βρίσκεται σε μια από τις παρακάτω 7 περιπτώσεις, για κάθε μία δίνεται ο αντίστοιχος αλγόριθμος[5][8] που θα προσανατολίσει το 3 ο επίπεδο. Sune Σουηδικό Όνομα Anti-Sune Αντίστροφο του προηγούμενου Symmetry Cross Συμμετρικός Σταυρός Non Symmetry Cross Mη Συμμετρικός Σταυρός RUR U RU2R RU2R U RU R F RUR'U' RUR'U' RUR'U' F' RU2 R2U'R2U R2 U2R Chameleon Χαμαιλέοντας Bow-Tie Παπιγιόν Headlights Προβολείς rur U r FRF F rur U r FR R2DR'U2 RD'R'U2R' TIP: Ο Σουηδός Lars Petrus, εφευρέτης της ομώνυμης μεθόδου [10], έδωσε σε κάθε μία από τις παραπάνω περιπτώσεις ένα σουηδικό ανδρικό όνομα. Το Sune χρησιμοποιείται ακόμα. 16

17 Γ ΤΡΟΠΟΣ ΔΥΣΚΟΛΟΣ ΓΙΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΕΣ SPEEDCUBERS Άμεσος Προσανατολισμός 3 ο υ επιπέδου (1-LOOK OLL - ONE LOOK ORIENT LAST LAYER) Ο τρόπος αυτός ανακαλύφθηκε από την Jessica Fridich[11][12] και είναι ο αυτός που χρησιμοποιούν οι περισσότεροι παίχτες σε διαγωνισμούς. Μειώνει τον απαιτούμενο αριθμό των κινήσεων και φυσικά τον απαιτούμενο χρόνο αλλά απαιτεί την εκμάθηση 57 διαφορετικών αλγορίθμων[5][6][7]. Από αυτούς τους αλγορίθμους μερικούς τους γνωρίζουμε ήδη από τους προηγούμενους τρόπους OLL ενώ υπάρχουν και αρκετοί συμμετρικοί ή αντίστροφοι αλγόριθμοι. Anti-Sune ΟΛΕΣ ΟΙ ΑΚΜΕΣ ΣΩΣΤΑ ΓΥΡΙΣΜΕΝΕΣ (2 LOOK PLL) Συμμετρικός Sune Σταυρός Mη Συμμετρικός Σταυρός RU2R'U'RU'R' RUR'URU2R' FRUR'U' RUR'U' RUR'U'F' Χαμαιλέοντας Παπιγιόν Προβολείς RU2 R2U'R2U'R2 U2R rur'u'r' FRF' F'rUR'U' r'fr R2DR'U2 RD'R'U2R' ΚΑΜΙΑ ΑΚΜΗ ΣΩΣΤΑ ΓΥΡΙΣΜΕΝΗ ΤΕΛΕΙΕΣ FRUR'U' S' RUR'U'f' RU2R2 FRF' U2R' FRF' frur'u'f' U FRUR'U'F frur'u'f' U' FRUR'U'F' 17

18 FRUR'UF' y'u2 R'FRF' MU RUR'U' M'R'FRF' RUR'U R'FRF'U2 R'FRF' MU RUR'U' M2URU'r' ΔΥΟ ΑΚΜΕΣ ΣΩΣΤΑ ΓΥΡΙΣΜΕΝΕΣ ΓΩΝΙΕΣ F RUR'U' RUR'U' F' R'FR2 B'R2 F'R2 BR' l'u'lu' L'ULU' L'U2l ru R'URU' R'URU Ur' F' L'U'LU L'U'LU F R'FR'F' R2U2 B RBR ΓΡΑΜΜΕΣ RU2R2 U'RU' R'U2 FRF' RUR'U Rd' RU'R'F ' l FUF U FUF U l frur'u' S RUR'U' RUR'U' F' 18

19 ΓΡΑΜΜΑΤΑ Τ Γ Ζ FRU R'U'F' RUR'U' R'FRF' Ή y2 L U L FUF L UL l'u' MU'LUl' Ul ru MUR'U'r U'r' FURU'R2 F'RURU'R' R'FRU R'F'R FU'F' R'FRU R'U' F'UR RB' R'U'RU BU'R' ΚΕΡΑΥΝΟΙ rur'u R'FRF' RU2r' r' U'RU'R'U2 r R UR'URU2 r' FRUR'U' F'UF RUR'U'F' RUR'U'RU' R'F'U' FRUR' R'FRF' R'FRF' RUR'U'RUR' RUR'URU2 R'F RUR'U'F' R2U R'B'RU' R2URBR' 19

20 ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ-ΠΙ R'U'FU RU'R'F 'R L U L F U2 F L UL Ή yfuru R F f'l'u'luf Η y2f U L ULF RUB' U'R'UR BR' r'u2 RUR' Ur ru2 R'U'RU' r' RUR2U' R'FR URU'F' R'U'R' FRF'UR ΨΑΡΙΑ RUR'U' R'FR2 UR'U'F' RUR'U R'FRF' RU2R' y2 FRU'R' U' RUR'F' Ή L U L F U F L UL RU2R2 FRF' RU2R' ΠΟΥΛΙΑ RUR'U RU'R'U' R'FRF' L'U'LU' L'ULU LF'L'F M'UM U2 M'UM RUR'U' M' URU'r' 20

21 ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ 3 ΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ (PLL-PERMUTE LAST LAYER) A ΤΡΟΠΟΣ ΕΥΚΟΛΟΣ Α.1 ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ Περιστρέφουμε το πάνω επίπεδο προσπαθώντας να τοποθετήσουμε τις γωνίες στη σωστή τους θέση. Αν μπουν όλες οι γωνίες στη θέση τους όπως φαίνεται δίπλα, τότε τελειώσαμε και προχωράμε στο επόμενο βήμα. Αν μπουν δύο γειτονικές γωνίες στη θέση τους τότε περιστρέφουμε το κύβο ώστε να μεταφερθούν στη πίσω πλευρά και εφαρμόζουμε τον αλγόριθμο δίπλα, ο οποίος θα αντιμεταθέσει τις δύο μπροστινές γωνίες Αν καταφέρουμε να βάλουμε μόνο μία γωνία στη θέση της ή 2 διαγώνιες τότε εφαρμόζουμε τον αλγόριθμο δίπλα μια φορά, επανεξετάζουμε τις R FR B2RF R B2R2U γωνίες περιστρέφουμε τον κύβο όπως παραπάνω και εφαρμόζουμε ξανά τον αλγόριθμο. Α.2 ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ ΑΚΜΩΝ Μετά την τοποθέτηση των γωνιών στη σωστή θέση θα πρέπει να τοποθετηθούν οι ακμές. Αν ο κύβος δεν είναι ήδη φτιαγμένος θα βρεθούμε σε μία από τις παρακάτω τέσσερεις περιπτώσεις. οπότε εφαρμόζουμε τον αντίστοιχο αλγόριθμο και τελειώσαμε. Αριστερόστροφη περιστροφή Δεξιόστροφη περιστροφή F2U R LF2L RU F2 Ή RU RURURU R UR2 Αντιμετάθεση απέναντι ακμών F2UR LF2L RUF2 Ή R2U RUR U R U R UR Αντιμετάθεση γειτονικών ακμών M2UM2U2M2U M2 UM2UM'U2M2U2M'U2 TIP Δεν είναι απαραίτητο να μάθουμε όλους τους παραπάνω αλγορίθμους. Αρκεί ένας από τους δύο πρώτους. Απλά θα πρέπει να τον εφαρμόσουμε 1-2 φορές 21

22 Β ΤΡΟΠΟΣ ΔΥΣΚΟΛΟΣ ΓΙΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΕΣ SPEEDCUBERS Ταυτόχρονα Μεταθέσεις Ακμών Και Γωνιών 3 ο υ επιπέδου (1-LOOK PLL - ONE LOOK PERMUTE LAST LAYER) Ο τρόπος αυτός ανακαλύφθηκε από την Jessica Fridich και είναι ο αυτός που χρησιμοποιούν οι περισσότεροι παίχτες σε διαγωνισμούς. Μειώνει τον απαιτούμενο αριθμό των κινήσεων και φυσικ ά τον απαιτούμενο χρόνο αλλά απαιτεί την εκμάθηση 21 διαφορετικών αλγορίθμων[4][5][6]. Κάποιοι μας είναι ήδη γνωστοί. Μεταθέσεις μόνο ακμών F2U R LF2L RU F2 Ή RU RURURU R UR2 F2UR LF2L RUF2 Ή R2U RUR U R U R UR M2 U M2 U M' U2 M2 U2 M' U2 M2UM2U2M2UM2 Μεταθέσεις μόνο γωνιών l' U R' D2 R U' R' D2 R2 l U' R D2 R' U R D2 R2 x' R U' R' D R U R' D' R U R' D R U' R' D' Μεταθέσεις δύο γειτονικών γωνιών και δύο ακμών R U R' U' R' F R2 U' R' U' R U R' F' R' U2 R' d' R' F' R2 U' R' U R' F R U' F B2 L U L' B2 R D'R D R2 Ή R U R' F' R U R' U' R' F R2 U' R' U' y' R' U L' U2 R U' R' U2 R L U' 22

23 U'B'U2B U'R'F R B'R'F'R U'B Ή R' U2 R U2 R' F R U R' U' R' F' R2 U' L U2' L' U2'L F' L' U' L U L F L2' U Μεταθέσεις δύο διαγώνιων γωνιών και δύο ακμών R' U R' d' R' F' R2 U' R' U R' F R F F R U' R' U' R U R' F' R U R' U' R' F R F' R' U L' U2 R U' L R' U L' U2 R U' L U' LU'RU2 L'U R'L U'R U2 L'UR'U Μεταθέσεις τριών γωνιών και τριών ακμών R2 u R' U R' U' R u' R2 F' U F R U R' y' R2 u' R U' R' U R' u R2 L' U' L y' R2 u R' U R U' R u R2 R2 u' R U' R U R' u R2 B U' B' 23

24 Β ΜΕΘΟΔΟΣ Πρώτα τοποθέτηση ακμών 3 ου επίπεδου ΒΗΜΑ 1ο Τοποθέτηση ακμών Ο κύβος θα πρέπει να βρίσκεται στην κατάσταση που φαίνεται δίπλα δηλαδή θα πρέπει να έχουν ολοκληρωθεί τα δύο πρώτα επίπεδα και να έχει σχηματιστεί ο σταυρός του 3 ο υ επιπέδου. Τότε περιστρέφουμε το πάνω επίπεδο προσπαθώντας να τοποθετήσουμε και τις ακμές στη θέση τους. 1 ακμή στη θέση της Αν μόνο μία ακμή μπορεί να μπει στη θέση της, τότε τη φέρνουμε στη μπροστά πλευρά και εφαρμόζουμε μια φορά όποιον από τους παρακάτω δύο αλγορίθμους χρειάζεται ή οποιοδήποτε από τους δύο δύο φορές Αριστερόστροφη περιστροφή Δεξιόστροφη περιστροφή RUR URU2R RU2R U RU R 2 ακμές στη θέση τους Αν δύο ακμές μπορούν να μπουν στη θέση τους, αυτές θα είναι είτε δίπλα η μία στην άλλη είτε απέναντι όπως φαίνεται παρακάτω Απέναντι Διπλανές RU2R U RU R U RU2R U RU R RU2R U RU R U 4 ακμές στη θέση τους Όταν ο κύβος είναι όπως φαίνεται δίπλα είμαστε έτοιμοι για το επόμενο βήμα 24

25 ΒΗΜΑ 2ο Τοποθέτηση γωνιών Μετά την ολοκλήρωση του σταυρού θα πρέπει να τοποθετήσουμε τις γωνίες στη σωστή τους θέση χωρίς να μας ενδιαφέρει ο σωστός τους προσανατολισμός. Εφαρμόζουμε έναν από τους τέσσερεις παρακάτω αλγορίθμους οι οποίοι αντιμεταθέτουν 3 γωνίες αφήνοντας την 4η αμετακίνητη Σταθερή Γωνία: Πίσω δεξιά Υπόλοιπες γωνίες: Δεξιόστροφα Σταθερή Γωνία: Πίσω δεξιά Υπόλοιπες γωνίες: Αριστερόστροφα UR U LURU L Σταθερή Γωνία: Πίσω δεξιά Υπόλοιπες γωνίες: Αριστερόστροφα U LUR U L UR Σταθερή Γωνία: Πίσω δεξιά Υπόλοιπες γωνίες: Δεξιόστροφα LUR U LURU (Αντίστροφος του επάνω) R U LURU L U (Αντίστροφος του επάνω) Αν καμία γωνία δεν βρίσκεται στη θέση της έτσι ώστε να την «προστατέψουμε» τοποθετώντας την πίσω δεξιά ή αριστερά, τότε εφαρμόζουμε οποιοδήποτε από τους αλγορίθμους και μία γωνία σίγουρα θα βρεθεί στη θέση της οπότε και ξαναπροσπαθούμε όπως παραπάνω. TIP Οι παραπάνω αλγόριθμοι είναι εύκολοι αν παρατηρήσουμε ότι το πάνω επίπεδο περιστρέφεται εναλλάξ δεξιόστροφα -αριστερόστροφα ενώ οι πλαϊνές πλευρές με τη σειρά «κατεβαίνουν - ανεβαίνουν». 25

26 ΒΗΜΑ 3ο Προσανατολισμός γωνιών Μετά την τοποθέτηση των γωνιών στη σωστή τους θέση θα παρατηρήσουμε ότι 4,2 ή καμία δεν είναι σωστά προσανατολισμένη. Περιστρέφουμε το κύβο μέχρις ότου μία από τις μη προσανατολισμένες γωνίες να βρεθεί μπροστά δεξιά όπως φαίνεται δίπλα Εφαρμόζουμε 2 ή 4 φορές τον αλγόριθμο R DRD μέχρι η γωνία να μπει σωστά προσανατολισμένη στο πάνω επίπεδο όπως φαίνεται δίπλα. Ο κύβος θα έχει ανακατευτεί αρκετά αλλά γρήγορα θα διορθωθεί. Προσοχή να μην ξεχάσουμε την τελευταία κίνηση D ακόμα κι αν η γωνία έχει μπει ήδη στη θέση της. Για κάθε μία μη προσανατολισμένη γωνία Περιστρέφουμε την επάνω πλευρά ώστε να την φέρουμε μπροστά δεξιά, προσέχοντας σε καμία περίπτωση να μην περιστρέψουμε ολόκληρο το κύβο. Ξανά εφαρμόζουμε 2 ή 4 φορές τον αλγόριθμο R DRD μέχρι η γωνία να μπει σωστά προσανατολισμένη στο πάνω επίπεδο όπως φαίνεται δίπλα. Όταν τελειώσουμε με όλες τις γωνίες περιστρέφουμε το πάνω επίπεδο κι ο κύβος μας είναι έτοιμος. 26

27 Γ ΜΕΘΟΔΟΣ Πρώτα τοποθέτηση γωνιών 3 ου επιπέδου Ο κύβος θα πρέπει να βρίσκεται στην κατάσταση που φαίνεται δίπλα δηλαδή θα πρέπει να έχουν ολοκληρωθεί τα δύο πρώτα επίπεδα. Τότε περιστρέφουμε το πάνω επίπεδο προσπαθώντας να τοποθετήσουμε και τις γωνίες στη θέση τους. Βημα 1 ο Τοποθέτηση γωνιών στη σωστή θέση 1 ο ς Μέθοδος 1 γωνία σε σωστή θέση Τοποθετούμε μία μόνο γωνία στη σωστή θέση χωρίς να μας ενδιαφέρει ο προσανατολισμός της. Εφαρμόζουμε έναν από τους τέσσερεις παρακάτω αλγορίθμους οι οποίοι αντιμεταθέτουν 3 γωνίες αφήνοντας την 4η αμετακίνητη Σταθερή Γωνία: Πίσω δεξιά Υπόλοιπες γωνίες: Δεξιόστροφα Σταθερή Γωνία: Πίσω δεξιά Υπόλοιπες γωνίες: Αριστερόστροφα UR U LURU L Σταθερή Γωνία: Πίσω δεξιά Υπόλοιπες γωνίες: Αριστερόστροφα U LUR U L UR Σταθερή Γωνία: Πίσω δεξιά Υπόλοιπες γωνίες: Δεξιόστροφα LUR U LURU (Αντίστροφος του επάνω) R U LURU L U (Αντίστροφος του επάνω) 2η Μέθοδος 2 γωνίες σε σωστή θέση Περιστρέφουμε το πάνω επίπεδο μέχρι να μπούν δύο γωνίες στη θέση τους χωρίς να μας ενδιαφέρει ο προσανατολισμός τους. Δύο γωνίες μπαίνουν πάντοτε στη σωστή τους θέση και θα είναι είτε γειτονικ ές είτε απέναντι διαγώνια. 27

28 Αν είναι γειτονικές περιστρέφουμε το κύβο ώστε να είναι στη πίσω πλευρά. Αν είναι απέναντι διαγώνια περιστρέφουμε το κύβο ώστε να ε ίναι πίσω δεξιά και μπροστά αριστερά. Εφαρμόζουμε τον αντίστοιχο αλγόριθμο. 2 Γειτονικές γωνίες στη θέση τους 2 Διαγώνιες γωνίες στη θέση τους L U L FUF L UL U2 L U L FU2F L UL U Βημα 2 ο Προσανατολισμός γωνιών Μετράμε πόσες γωνίες είναι ήδη γυρισμένες σωστά. Ο αριθμός αυτός, έστω Ν, θα είναι 0,1 ή 2.Γυρνάμε τον κύβο ελέγχοντας ώστε η κίτρινη πλευρά της μπροστά αριστερής γωνίας να είναι αριστερά αν Ν=0, πάνω αν Ν=1ή μπροστά αν Ν=2 όπως φαίνεται στα σχήματα παρακάτω Ν=0 Ν=1 Ν=2 Εφαρμόζουμε 1-3 φορές τον αλγόριθμο RUR URU2R U2 φροντίζοντας μετά από κάθε επανάληψη να μετράμε ξανά πόσες γωνίες είναι σωστά γυρισμένες και να περιστρέφουμε τον κύβο ελέγχοντας ώστε η κίτρινη πλευρά της μπροστά αριστερής γωνία να είναι στη σωστή θέση. Βημα 3 ο Τοποθέτηση ακμών στη σωστή θέση Σε αυτό το σημείο θα πρέπει οι γωνίες να έχουν μπει σωστά προσανατολισμένες στη θέση τους όπως φαίνεται δίπλα και θα πρέπει πλέον να τοποθετήσουμε και τις ακμές στη σωστή τους θέση χωρίς να ενδιαφερόμαστε για τον προσανατολισμό τους Α Μέθοδος Εφαρμόζουμε τους ίδιους αλγόριθμους που αναφέρονται στο Α.2 ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ ΑΚΜΩΝ σελίδα

29 Β Μέθοδος Αν οι ακμές δεν είναι ήδη στη θέση τους θα βρεθούμε σε μία από τις παρακάτω τέσσερεις περιπτώσεις. οπότε εφαρμόζουμε τον αντίστοιχο αλγόριθμο. Αριστερόστροφη περιστροφή Δεξιόστροφη περιστροφή M U MU2M U M Αντιμετάθεση απέναντι ακμών M UMU2M UM Αντιμετάθεση γειτονικών ακμών M2UM2U2M2UM2 M2 UM2UM'U2M2U2M'U2 Βημα 4 ο - Προσανατολισμός ακμών Μετά το προηγούμενο βήμα, αν ο κύβος δεν έχει ήδη φτιαχθεί, θα πρέπει να έχει τις ακμές του 3 ο υ επιπέδου στη σωστή τους θέση αλλά 2 ή 4 μπορεί να έχουν λάθος προσανατολισμό όπως φαίνεται παρακάτω M UM UM U2 MUMUMU2 RB M UM UM U2 MUMUMU2 B R R2DB2 MU'MU'MU'MU' B2D R2 Ή εφαρμόζουμε 2 φορές έναν από τους προηγούμενους αλγορίθμους Εφαρμόζουμε τον αντίστοιχο αλγόριθμο κι ο κύβος μας είναι έτοιμος. 29

30 ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΧΕΔΙΩΝ ΜΕ ΤΟ ΚΥΒΟ Αν ξεκινήσουμε με έναν φτιαγμένο κύβο και εφαρμόσουμε τον αντίστοιχο αλγόριθμο θα προκύψουν τα αντίστοιχα σχέδια. Εφαρμογή του αντίστροφου αλγορίθμου θα επαναφέρει το κύβο στην αρχική του κατάσταση. ΣΚΑΚΙΕΡΑ 1 ΣΚΑΚΙΕΡΑ 2 ΤΡΥΠΕΣ 1 ΤΡΥΠΕΣ 2 R2L2 U2D2 F2B2 L2U2L2U2L2U2 R2D2R2D2R2D2 UD'BF' RL'UD' F2B2UD' L2R2UD' ΛΟΥΛΟΥΔΙΑ ΓΡΑΜΜΑ Τ ΓΡΑΜΜΑ Γ ΣΤΑΥΡΟΣ R2L2U2D2F2B2 UD'BF'RL'UD' F2R2U2 F'BD2L2FB LR FB U' D' LR U F B L2 U2 L2 F B U2 L2 U ΡΙΓΕΣ ΔΙΑΓΩΝΙΟΙ ΚΥΒΟΣ 2 ΚΥΒΟΣ 3 F U F R L2 B D R D2 L D B R2 L F U F R L B F R L B F R L B F F L F U' R U F2 L2 U' L' B D B' L2 U ΑΝΑΚΟΝΤΑ ΠΥΘΩΝΑΣ SUPERFLIP L U B U R L B R F B D R D F F2 R' B' U R' L F' L F' B D' R B L2 U L U F R2 B R F U B2 U B L U F U R F Θεωρητικά Από τις δυσκολότερες θέσεις για να ξεκινήσει κάποιος να λύνει το κύβο, καθώς ήταν από τις πρώτες θέσεις για την οποία για τις οποίες αποδείχτηκε ότι απαιτούνται 20 κινήσεις για να λυθεί.(god s Number). Οι γωνίες είναι στις θέσεις τους αλλά οι ακμές αντιστραμμένες. UR2FBRB2RU2LB2 RU'D'R2FR' LB2U2F2 MU'MU'MU'MU'yz' MU'MU'MU'MU'yz' MU'MU'MU'MU' 30

31 Προχωρημένα θέματα Η επίλυση του κύβου είναι ένα λυμένο πλέον πρόβλημα και η μόνη δυσκολία που έχει ένας νέος παίχτης είναι να απομνημονεύσει τα απαραίτητα βήματα και τους αλγόριθμους που θα πρέπει να εφαρμόσει. Στην απομνημόνευση μπορούν να βοηθήσουν: Μια ιστορία που να περιγράφει την κίνηση ενός κομματιού πχ URU R U F UF απομακρύνεται-ανεβαίνει-επιστρέφει-κατεβαίνει-συνεχίζει επιστρέφει και παρκάρει Η παρακολούθηση της κίνησης ενός συγκεκριμένου κομματιού. πχ RUR URU2R παρακολουθούμε την κίνηση της κάτω δεξιά γωνίας καθώς βγαίνει από τη θέση της κάνει μια βόλτα στο πάνω επίπεδο και ξαναμπαίνει στη θέσης της, Πιο χρήσιμοι στη απομνημόνευση είναι οι μέθοδοι που βασίζονται στη θεωρία ομάδων[13] και έχουν ως αποτέλεσμα τη καλύτερη κατανόηση της λειτουργίας του κύβου όπως αυτοί που αναφέρονται παρακάτω Κατανοούμε και χρησιμοποιούμε τις αντίστροφες ακολουθίες κινήσεων Η αντίστροφη ακολουθία Χ μιας ακολουθίας Χ αναιρεί τις επιπτώσεις της Χ στο κύβο, δηλαδή τον επαναφέρει στη μορφή που είχε πριν την εκτέλεση της ακολουθίας Χ Για να βρούμε την αντίστροφη ακολουθία μιας ακολουθίας κινήσεων εκτελούμε την αντίστροφη κίνηση κάθε κίνησης από την τελευταία κίνηση προς την πρώτη. Αν πχ έχουμε την αρχική ακολουθία RU RURURU R UR2 η αντίστροφη της θα είναι R2U RUR U R U R UR. Η κατανόηση των αντίστροφων ακολουθιών είναι σημαντική, γιατί αυξάνει τον αριθμό των αλγορίθμων που μπορούμε να απομνημονεύσουμε. Έτσι αν η πρώτη ακολουθία κινεί σύμφωνα με τους δείκτες του ρολογιού τρεις ακμές γνωρίζουμε αμέσως ότι η αντίστροφη ακολουθία θα πρέπει να κινεί αντίθετα με τους δείκτες του ρολογιού τις ίδιες τρεις ακμές Δημιουργία νέων αλγορίθμων από ήδη γνωστούς.(συζυγείς-conjugates) Έστω X και Y είναι δύο ακολουθίες κινήσεων. Συχνά συναντάμε αλγόριθμους της μορφής XYX. Η ιδέα πίσω από τέτοιες μορφές αλγορίθμων είναι η εξής. Η ακολουθία Y είναι ένας γνωστός αλγόριθμος ο οποίος εκτελεί μια συγκεκριμένη εργασία. πχ Y=U LUR U L UR αλλάζει θέσεις σε 3 γωνίες της πάνω πλευράς (τις 2 μπροστά και τη πίσω δεξιά). Αν για κάποιο λόγο θέλουμε να αλλάξουμε θέση σε 3 άλλες γωνίες (πχ τις 2 μπροστά και τη κάτω δεξιά) τότε πριν την εκτέλεση της Υ θέτουμε την κάτω δεξιά γωνία στη θέση της πάνω δεξιάς περιστρέφοντας τη πίσω πλευρά του κύβου (δηλ X=B ) εκτελούμε την Υ και μετά επαναφέρουμε τη τρίτη γωνία στη θέση της κάτω δεξιά με Β (δηλαδή X =B ).Ολόκληρος ο αλγόριθμος γίνεται πλέον Β U LUR U L UR Β Αναγνώριση Μεταθετών (Commutators) Συχνά εμφανίζονται αλγόριθμοι που έχουν τη μορφή ΧΥΧ Υ πχ ο γνωστός αλγόριθμος A=U LUR U L UR που αναφέραμε και παραπάνω για την μετακίνηση 3 γωνιών. Αν Χ=U LU και Y=R τότε βλέπουμε ότι Α= ΧΥΧ Υ οπότε αντί να χρειάζεσαι να απομνημονεύσουμε μια ακολουθία 8 κινήσεων απομνημονεύουμε δύο αλγορίθμους, τους Χ και Υ, 3 και 1 κίνησης αντίστοιχα και το ότι πρόκειται για μεταθέτες 31

32 Επαναχρησιμοποίηση αλγορίθμων Δοκιμάζουμε αλγορίθμους που ήδη γνωρίζουμε είτε αυτούσιους είτε με μικρές αλλαγές σε άλλες περιπτώσεις από αυτές που κανονικά θα έπρεπε να τους χρησιμοποιήσουμε και βλέπουμε τις αλλαγές που επιφέρουν στο κύβο. Ας δούμε ένα παράδειγμα. Γνωρίζουμε τον αλγόριθμο Α = L U L F U F L UL ο οποίος αντιμεταθέτει τις δύο μπροστινές γ ωνίες του κύβου χωρίς να διατηρεί τον προσανατολισμό του 3 ο υ επιπέδου. Αν εφαρμόσουμε τον αλγόριθμο σε λυμένο κύβο βλέπουμε ότι το 3 ο επίπεδο παίρνει τη μορφή που βλέπουμε δίπλα. Άρα ο αντίστροφος του, Α = L U L F U F L UL, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για προσανατολισμό του 3 ο υ επιπέδου(1 Look OLL) όταν ο κύβος μας έχει τη διπλανή μορφή Αν δοκιμάσουμε τον Α στον λυμένο κύβο προκύπτει η διπλανή μορφή άρα γνωρίζουμε ότι εφαρμόζοντας τον Α προσανατολίζουμε το 3ο επίπεδο Τροποποιώντας ελάχιστα τον αλγόριθμο Α δημιουργούμε τον Α 2 = L U L F U2 F L UL. Αν δοκιμάσουμε τον Α 2 στον λυμένο κύβο προκύπτει η διπλανή μορφή άρα γνωρίζουμε ότι εφαρμόζοντας τον Α 2 (τυχαίνει μάλιστα Α 2 =Α 2 ) προσανατολίζουμε το 3ο επίπεδο. Με έναν ουσιαστικά αλγόριθμο κάνουμε 4 διαφορετικές εργασίες. Τέλος, η συνεχής εξάσκηση και η εκτέλεση των αλγορίθμων με τον ίδιο τρόπο (πχ πάντα χρήση του δείκτη για περιστροφή U ή U του πάνω επιπέδου) έχει ως αποτέλεσμα «τα δάκτυλα μας να θυμούνται» μηχανικά τις κινήσεις (muscle memory). Καλή διασκέδαση! Αυτό το εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση 4.0 Διεθνές.Η αναφορά σε αυτό θα πρέπει να γίνεται ως εξής: Αλγόριθμοι Επίλυσης του κύβου 3Χ3Χ3 - Σκαπινάκης Πολύκαρπος, Σύλλογος Εκπαιδευτικών Πληροφορικής Χίου, 2014 Με χρήσιμα σχόλια και διορθώσεις συνεισέφεραν οι Βασίλης Βασιλάκης και Γιώργος Μπουκέας. Οι φωτογραφίες είναι του Σταμάτη Ηλιαδάκη. 32

33 ΠΑΡΑΠΑΝΩ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ - ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Rubik s cube Solving guide 2. https://www.v-cubes.com/ Η ιστοσελίδα του v-cube με πάρα πολλές πληροφορίες. 3. God's Number is Οδηγίες και εργαλεία για τη δημιουργία μωσαϊκών με χρήση μεγάλου αριθμού κύβων. 5. Οδηγίες και βίντεο για την επίλυση κύβων όλων των μεγεθών. 6. Τα πάντα για προχωρημένους αλλά και αρχάριους παίχτες. 7. Πολύ ωραία οργανωμένη σελίδα με λύσεις κύβων διαφόρων μεγεθών. 8. Η μέθοδος του RiDo Hunting Story για την επίλυση των δύο πρώτων επιπέδων του κύβου 9. Πληροφορίες επίλυσης, κυρίως 2-Look OLL 10. Μέθοδος επίλυσης - Lars Petrus 11. Μέθοδος Fridich 12. Μέθοδος Fridich 13. Προχωρημένα θέματα 14. Οδηγίες επίλυσης του κύβου στα ελληνικά Μέθοδος με τοποθέτηση πρώτα των γωνιών του τελευταίου επιπέδου The Ultimate Solution - Λύση με απαραίτητους μόνο δύο αλγορίθμους! Πολλές πληροφορίες και λύσεις γι το κύβο projects/project_ideas/math_p025.shtml Devising an Algorithm for Solving Rubik's Cube A Simple Complexity Δημιουργείστε τη δική σας μέθοδο επίλυσης χρησιμοποιώντας μόνο τρεις εύκολους αλγόριθμους 19. Οι 3Δ εικόνες του κύβου δημιουργήθηκαν με την εφαρμογή Rubix. (Προσομοιωτής κύβων διαφόρων μεγεθών.) 33

Πώς να λύσετε τον κύβο του Rubik

Πώς να λύσετε τον κύβο του Rubik Πώς να λύσετε τον κύβο του Rubik από τον Έλτον 1 Σκόντι, Β Λυκείου 1 ο ΓΕ.Λ. Ελευσίνας σχολικό έτος 2008-9 ΒΗΜΑ 1 Ο : Φτιάχνουμε έναν σταυρό σε όποιο χρώμα θέλουμε. Δηλαδή: Αν π.χ. θέλουμε να φτιάξουμε

Διαβάστε περισσότερα

TRIDIO 190016 TRIDIO 1

TRIDIO 190016 TRIDIO 1 TRIDIO 190016 1 Τι είναι το Tridio; Το Tridio είναι μια ανεξάρτητη μέθοδος εργασίας με σκοπό να υποστηρίξει τις τρέχουσες μεθόδους διδασκαλίας μαθηματικών στους τομείς της ανάπτυξης της χωρικής ικανότητας,

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλα εργασίας. MicroWorlds Pro. Πολυμεσικές Εφαρμογές με την χρήση της γλώσσας LOGO Στο Γυμνάσιο. Β. Χ. Χρυσοχοΐδης

Φύλλα εργασίας. MicroWorlds Pro. Πολυμεσικές Εφαρμογές με την χρήση της γλώσσας LOGO Στο Γυμνάσιο. Β. Χ. Χρυσοχοΐδης Φύλλα εργασίας MicroWorlds Pro Πολυμεσικές Εφαρμογές με την χρήση της γλώσσας LOGO Στο Γυμνάσιο Β. Χ. Χρυσοχοΐδης Πρόεδρος Συλλόγου Εκπαιδευτικών Πληροφορικής Φλώρινας 2 «Σχεδίαση και ανάπτυξη δραστηριοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επανάληψη

Εισαγωγή στην επανάληψη Εισαγωγή στην επανάληψη Στο κεφάλαιο αυτό ήρθε η ώρα να μελετήσουμε την επανάληψη στον προγραμματισμό λίγο πιο διεξοδικά! Έχετε ήδη χρησιμοποιήσει, χωρίς πολλές επεξηγήσεις, σε προηγούμενα κεφάλαια τις

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επανάληψη

Εισαγωγή στην επανάληψη Εισαγωγή στην επανάληψη Στο κεφάλαιο αυτό ήρθε η ώρα να μελετήσουμε την επανάληψη στον προγραμματισμό λίγο πιο διεξοδικά! Έχετε ήδη χρησιμοποιήσει, χωρίς πολλές επεξηγήσεις, σε προηγούμενα κεφάλαια τις

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα του Παιχνιδιού

Περιεχόμενα του Παιχνιδιού Ε υρώπη, 1347. Μεγάλη καταστροφή πρόκειται να χτυπήσει. Ο Μαύρος Θάνατος πλησιάζει την Ευρώπη και μέσα στα επόμενα 4-5 χρόνια ο πληθυσμός της θα μείνει μισός. Οι παίκτες αποικούν στις διάφορες περιοχές

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 1: Απλές εντολές γραφικών

Ενότητα 1: Απλές εντολές γραφικών Ενότητα 1: Απλές εντολές γραφικών ΣΤΚ: Στυλό Κάτω ΣΒΓ: Σβήσε Γραφικά (Σβήνει όλα τα σχέδια και φέρνει τη χελώνα στην αρχή με το κεφάλι προς τα πάνω) Εντολές Κίνησης: Εντολές Παραδείγματα σύνταξης Εντολή

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση και ανάπτυξη δραστηριοτήτων στο προγραμματιστικό περιβάλλον MicroWorlds Pro

Σχεδίαση και ανάπτυξη δραστηριοτήτων στο προγραμματιστικό περιβάλλον MicroWorlds Pro «Σχεδίαση και ανάπτυξη δραστηριοτήτων στο προγραμματιστικό περιβάλλον MicroWorlds Pro» Φύλλο Εργασίας 1 Ο μαθητής εξοικειώνεται με το περιβάλλον της Logo και του Microworlds Pro και μαθαίνει να δημιουργεί

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo;

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Η Logo είναι μία από τις πολλές γλώσσες προγραμματισμού. Κάθε γλώσσα προγραμματισμού έχει σκοπό τη δημιουργία προγραμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

2-5 Παίκτες - Ηλικία 13+ - 60 λεπτά

2-5 Παίκτες - Ηλικία 13+ - 60 λεπτά Το Cinque Terre, είναι ένα απότομο παράκτιο κομμάτι της Ιταλικής Ριβιέρας και αποτελείται από πέντε χωριά. Τα χωριά αυτά είναι γνωστά για την ομορφιά, την κουλτούρα και το φαγητό τους, αλλά και το γεγονός

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα λόγια από το συγγραφέα Κεφάλαιο 1: PowerPoint Κεφάλαιο 2: Εκκίνηση του PowerPoint... 13

Λίγα λόγια από το συγγραφέα Κεφάλαιο 1: PowerPoint Κεφάλαιο 2: Εκκίνηση του PowerPoint... 13 Περιεχόμενα Λίγα λόγια από το συγγραφέα... 7 Κεφάλαιο 1: PowerPoint... 9 Κεφάλαιο 2: Εκκίνηση του PowerPoint... 13 Κεφάλαιο 3: Δημιουργία νέας παρουσίασης... 27 Κεφάλαιο 4: Μορφοποίηση κειμένου παρουσίασης...

Διαβάστε περισσότερα

Chess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Ματ με δύο βαριά κομμάτια Ματ με Βασίλισσα Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης

Chess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Ματ με δύο βαριά κομμάτια Ματ με Βασίλισσα Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Ματ με δύο βαριά κομμάτια Ματ με Βασίλισσα Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Σημείωση: Βαριά κομμάτια = Πύργοι και Βασίλισσα Ελαφρά κομμάτια = Ίπποι και Αξιωματικοί Κομμάτια = Βασιλιάς, Βασίλισσα, Πύργοι, Ίπποι

Διαβάστε περισσότερα

1ο μέρος 1. Φτιάχνουμε την πίστα. Μια ενδεικτική πίστα φαίνεται παρακάτω:

1ο μέρος 1. Φτιάχνουμε την πίστα. Μια ενδεικτική πίστα φαίνεται παρακάτω: 1ο μέρος 1. Φτιάχνουμε την πίστα. Μια ενδεικτική πίστα φαίνεται παρακάτω: Εικόνα 1 Για να φτιάξουμε το τείχος επιλέγουμε καταρχήν την καρτέλα Γραφικά (κάτω δεξιά) και έπειτα το γεμάτο τετράγωνο από την

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1oς ΚΥΚΛΟΣ - ΠΑΙΖΟΥΜΕ ΚΑΙ ΜΑΘΑΙΝΟΥΜΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Α Ενότητα Ανακαλύπτουμε τις ιδιότητες των υλικών μας, τα τοποθετούμε σε ομάδες και διατυπώνουμε κριτήρια ομαδοποίησης Οι μαθητές μαθαίνουν να αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα

Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Ασκήσεις της Ενότητας 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- α. Η χρήση της πένας Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Υπάρχουν εντολές που μας επιτρέπουν να επιλέξουμε το χρώμα της πένας, καθώς και το

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Κατηγορία Γυμνασίου (Regular Junior)

Γενική Κατηγορία Γυμνασίου (Regular Junior) Γενική Κατηγορία Γυμνασίου (Regular Junior) Τα αέρια του θερμοκηπίου, όπως το διοξείδιο του άνθρακα, τα οποία εκπέμπονται από ανθρώπινες δραστηριότητες όπως οι μεταφορές, τα παράγωγα βιομηχανιών και η

Διαβάστε περισσότερα

Εργοστάσιο Ανακύκλωσης

Εργοστάσιο Ανακύκλωσης World Robot Olympiad 2016 Κατηγορία Regular (Κανονική) Λύκειο Περιγραφή πρόκλησης, κανονισμοί και βαθμολόγηση Εργοστάσιο Ανακύκλωσης Έκδοση: 15 Ιανουαρίου 2016 Επιμέλεια: Κλαδογένης Δημήτρης & Δανελλάκης

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός κατασκευής φ/β πάνελ

Οδηγός κατασκευής φ/β πάνελ Οδηγός κατασκευής φ/β πάνελ Η κατασκευή του φωτοβολταικου πάνελ βήμα προς βήμα Η κατασκευή αυτή προϋποθέτει κάποιες βασικές γνώσεις ηλεκτρολογίας και χρήση ενός ηλεκτρικού κολλητηριού οπωσδήποτε 40 ή 60

Διαβάστε περισσότερα

Η Ιστορία. Προετοιμασία του παιχνιδιού. Μια περιπετειώδης αποστολή στον παράδεισο.

Η Ιστορία. Προετοιμασία του παιχνιδιού. Μια περιπετειώδης αποστολή στον παράδεισο. Η Ιστορία Μια περιπετειώδης αποστολή στον παράδεισο. Ένα στρατηγικό τυροπαιχνίδι με ζάρια για 2-4 παιδία ηλικίας 4 ετών και άνω. Είδος Παιχνιδιού: Οικογενειακό Παίκτες: 2-4 παίκτες 4 ετών και άνω Περιεχόμενα:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. στη γλώσσα προγραμματισμού. Γκέτσιος Βασίλειος

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. στη γλώσσα προγραμματισμού. Γκέτσιος Βασίλειος ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ στη γλώσσα προγραμματισμού Microsoft Worlds Pro Γκέτσιος Βασίλειος Σημειώσεις στη γλώσσα προγραμματισμού Microsoft Worlds Pro σελ. 1 Το περιβάλλον προγραμματισμού Microsoft Worlds Pro Μενού

Διαβάστε περισσότερα

Waste Sorting Ταξινόμηση Απορριμμάτων

Waste Sorting Ταξινόμηση Απορριμμάτων World Robot Olympiad 2016 Πρόκληση κατηγορίας Γυμνασίου Περιγραφή πρόκλησης, κανονισμοί και βαθμολόγηση Waste Sorting Ταξινόμηση Απορριμμάτων έκδοση: 15 Ιανουαρίου 2016 Επιμέλεια: Μπαράς Γιάννης 2 Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ. Λίγα λόγια παίκτες Διάρκεια 30 Για ηλικίες 10+

ΟΔΗΓΙΕΣ. Λίγα λόγια παίκτες Διάρκεια 30 Για ηλικίες 10+ ΟΔΗΓΙΕΣ 2-4 παίκτες Διάρκεια 30 Για ηλικίες 10+ Λίγα λόγια... Η ζωή ενός εργάτη σε ένα εργοστάσιο παιχνιδιών είναι σχετικά απαιτητική αλλά και απολαυστική. Τι καλύτερο από το να βρίσκεσαι δίπλα σε παιχνίδια!

Διαβάστε περισσότερα

Ορολογία Αλγόριθμος, υπολογιστική σκέψη, αλγοριθμική σκέψη, αποδοτικότητα, δοκιμή.

Ορολογία Αλγόριθμος, υπολογιστική σκέψη, αλγοριθμική σκέψη, αποδοτικότητα, δοκιμή. Το παζλ ανταλλαγής Ηλικίες: 7 ενήλικες Προαπαιτούμενες δεξιότητες: Καμία Χρόνος: 50-60 λεπτά Μέγεθος ομάδας: 8 με 30 Εστίαση Τι είναι αλγόριθμος; Δοκιμή Αποδοτικότητα αλγορίθμων Υπολογιστική και αλγοριθμική

Διαβάστε περισσότερα

Το Jungle Speed είναι ένα παιχνίδι για 2 έως 10 παίκτες (ή και ακόμη περισσότερους!) ηλικίας 7 και άνω.

Το Jungle Speed είναι ένα παιχνίδι για 2 έως 10 παίκτες (ή και ακόμη περισσότερους!) ηλικίας 7 και άνω. Το Jungle Speed είναι ένα παιχνίδι για 2 έως 10 παίκτες (ή και ακόμη περισσότερους!) ηλικίας 7 και άνω. Σκοπός σας είναι να είστε ο πρώτος παίκτης που θα ξεφωρτωθεί όλες του τις κάρτες. Το τοτέμ τοποθετείται

Διαβάστε περισσότερα

Ο Προγραμματισμός στην Πράξη

Ο Προγραμματισμός στην Πράξη Ο Προγραμματισμός στην Πράξη Το περιβάλλον προγραμματισμού MicroWorlds Pro Μενού επιλογών Γραμμή εργαλείων Επιφάνεια εργασίας Περιοχή Καρτελών Κέντρο εντολών Καρτέλες Οι πρώτες εντολές Εντολές εμφάνισης

Διαβάστε περισσότερα

1 κεντρικό ταμπλό. 1 εγχειρίδιο οδηγιών. Κύβοι μεταναστών. 25 Ιρλανδοί 25 Άγγλοι 25 Γερμανοί 25 Ιταλοί. Δείκτες πολιτικής εύνοιας

1 κεντρικό ταμπλό. 1 εγχειρίδιο οδηγιών. Κύβοι μεταναστών. 25 Ιρλανδοί 25 Άγγλοι 25 Γερμανοί 25 Ιταλοί. Δείκτες πολιτικής εύνοιας Tammany Hall ήταν η πολιτική οργάνωση που κυριαρχούσε στην πολιτική της Νέας Υόρκης, οργανώνοντας τους μεταναστευτικούς πληθυσμούς. Καθώς η επιρροή της οργάνωσης εκτείνονταν από την ίδρυσή της το 1790

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Clements & Sarama, 2009; Sarama & Clements, 2009 Χωρική αντίληψη και σκέψη Προσανατολισμός στο χώρο Οπτικοποίηση (visualization) Νοερή εικονική αναπαράσταση Νοερή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΤΑΞΗ: Γ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΕ ΓΛΩΣΣΑ LOGO ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ MICROWORLDS PRO

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΤΑΞΗ: Γ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΕ ΓΛΩΣΣΑ LOGO ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ MICROWORLDS PRO ΜΑΘΗΜΑ: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΤΑΞΗ: Γ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΕ ΓΛΩΣΣΑ LOGO ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ MICROWORLDS PRO 1. Δημιουργήστε τα παρακάτω σχήματα: Όλα τα σχήματα έχουν πλευρά 100, εκτός από το δωδεκάγωνο που έχει πλευρά 80. Τον

Διαβάστε περισσότερα

Σύνοψη Θεωρίας ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

Σύνοψη Θεωρίας ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 1 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΡΜΗΣ Τάξη: Γ Μάθημα: Πληροφορική Εξεταστέα ύλη: Παρ11.1 & 11.2 Σύνοψη Θεωρίας ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Αλγόριθμος είναι μια πεπερασμένη σειρά ενεργειών που περιγράφει τη διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 4 ΤΑ ΚΟΥΜΠΙΑ ΚΑΙ ΤΑ ΜΠΛΟΚ... 6 ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΤΟΥΣ ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ... 9 ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΤΗΡΑ...

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 4 ΤΑ ΚΟΥΜΠΙΑ ΚΑΙ ΤΑ ΜΠΛΟΚ... 6 ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΤΟΥΣ ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ... 9 ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΤΗΡΑ... ΒΑΣΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 4 Η ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΗΣ ΟΘΟΝΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ... 4 Ο ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ ΡΟΜΠΟΤ... 5 ΤΟ ΠΑΡΑΘΥΡΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ... 5 ΤΑ ΚΟΥΜΠΙΑ ΚΑΙ ΤΑ ΜΠΛΟΚ...

Διαβάστε περισσότερα

Δομή Επιλογής. 1. Αν ο σκύλος ακουμπήσει ένα κόκαλο τότε το κόκαλο εξαφανίζεται και ο παίκτης κερδίζει 10 πόντους.

Δομή Επιλογής. 1. Αν ο σκύλος ακουμπήσει ένα κόκαλο τότε το κόκαλο εξαφανίζεται και ο παίκτης κερδίζει 10 πόντους. Τάξη : Α Λυκείου Λογισμικό : Scratch Ενδεικτική Διάρκεια : 45 λεπτά Δομή Επιλογής Μία από τις πιο σημαντικές δομές που χρησιμοποιείται στον προγραμματισμό είναι η δομή επιλογής. Η δομή αυτή μας δίνει την

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Περιγραφή Προβλημάτων Διαισθητικά, σε ένα πρόβλημα υπάρχει μια δεδομένη κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ: ΦΟΙΒΟΣ ΓΚΟΥΜΑΣ ΠΑΡΗ ΚΥΡΙΑΚΙΔΗ ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΑΚΕΛΛΑΡΙΟΥ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: κ. ΦΑΚΙΟΛΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ

ΟΜΑΔΑ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ: ΦΟΙΒΟΣ ΓΚΟΥΜΑΣ ΠΑΡΗ ΚΥΡΙΑΚΙΔΗ ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΑΚΕΛΛΑΡΙΟΥ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: κ. ΦΑΚΙΟΛΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΟΜΑΔΑ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ: ΦΟΙΒΟΣ ΓΚΟΥΜΑΣ ΠΑΡΗ ΚΥΡΙΑΚΙΔΗ ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΑΚΕΛΛΑΡΙΟΥ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: κ. ΦΑΚΙΟΛΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ιδέα Αρχικά έπρεπε να βρούμε μια ιδέα για το τι θα κατασκευάζαμε. Σκεφτήκαμε πολλές ιδέες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ

ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ Εγκατάσταση του CD-ROM Βάλτε το CD του προγράμματος στον οδηγό των CD-ROM. Θα πρέπει αυτόματα να ξεκινήσει η εγκατάσταση του προγράμματος. Αν δεν ξεκινήσει αυτόματα η διαδικασία εγκατάστασης

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

Προετοιμασία κάρτες ξεκινήματος μένουν κλειστές. Κανόνες παιξίματος.

Προετοιμασία κάρτες ξεκινήματος μένουν κλειστές. Κανόνες παιξίματος. Κάπου στο Λονδίνο κρύβεται ο αυτόνομος Χ. Η Σέκλαντ Γιάρντ έχει στη διαθεσή της δύο, τρεις ως πέντε σεκίτες για να τον εντοπίσουν. Κινούνται με ταξί, μετρό ή λεωφορείο κι έχουν στη διάθεση τους ορισμένα

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή Προβλημάτων

Περιγραφή Προβλημάτων Τεχνητή Νοημοσύνη 02 Περιγραφή Προβλημάτων Φώτης Κόκκορας Τμ.Τεχν/γίας Πληροφορικής & Τηλ/νιών - ΤΕΙ Λάρισας Παραδείγματα Προβλημάτων κύβοι (blocks) Τρεις κύβοι βρίσκονται σε τυχαία διάταξη πάνω στο τραπέζι

Διαβάστε περισσότερα

Ένα παιχνίδι του Stefan Feld ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Ένα παιχνίδι του Stefan Feld ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ένα παιχνίδι του Stefan Feld για 2 έως 5 παίκτες. Χρόνος παιχνιδιού: 45-60 λεπτά. ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ Η Βενετία είναι διάσημη για τις γέφυρες και τις γόνδολές της. Περί αυτού πρόκειται και το παιχνίδι

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα Απαλοιφή Gauss Απαλοιφή Gauss-Jordan Παραγοντοποίηση LU, LDU

Παραδείγματα Απαλοιφή Gauss Απαλοιφή Gauss-Jordan Παραγοντοποίηση LU, LDU Παραδείγματα Απαλοιφή Gauss Απαλοιφή Gauss-Jordan Παραγοντοποίηση LU, LDU Επιμέλεια: Ι. Λυχναρόπουλος Παράδειγμα x y Να επιλυθεί το ακόλουθο σύστημα: x+ y 6 Σε μορφή πινάκων το σύστημα γράφεται ως: x y

Διαβάστε περισσότερα

Οι παίκτες παίρνουν το ρόλο των χειρότερων πειρατών στο πλήρωμα ενός πλοίου. Ο καπετάνιος σας έχει στη μπούκα, επειδή είστε πολύ τεμπέληδες και

Οι παίκτες παίρνουν το ρόλο των χειρότερων πειρατών στο πλήρωμα ενός πλοίου. Ο καπετάνιος σας έχει στη μπούκα, επειδή είστε πολύ τεμπέληδες και Οι παίκτες παίρνουν το ρόλο των χειρότερων πειρατών στο πλήρωμα ενός πλοίου. Ο καπετάνιος σας έχει στη μπούκα, επειδή είστε πολύ τεμπέληδες και βλάκες για να αξίζετε μερίδιο στο ρούμι και τα λάφυρα. Επειδή

Διαβάστε περισσότερα

Τσάπελη Φανή ΑΜ: 2004030113. Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots. Τελική Αναφορά

Τσάπελη Φανή ΑΜ: 2004030113. Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots. Τελική Αναφορά Τσάπελη Φανή ΑΜ: 243113 Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots Τελική Αναφορά Περιγραφή του παιχνιδιού Το παιχνίδι dots παίζεται με δύο παίχτες. Έχουμε έναν πίνακα 4x4 με τελείες, και σκοπός του κάθε παίχτη

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com 1 Η αφορμή συγγραφής της εργασίας Το παρακάτω πρόβλημα που τέθηκε στο Μεταπτυχιακό μάθημα «Θεωρία Αριθμών» το ακαδημαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

Απαλλαγή από τον Άνθρακα

Απαλλαγή από τον Άνθρακα Παγκόσμια Ολυμπιάδα Ρομποτικής 2017 Κατηγορία Regular Junior Περιγραφή Δοκιμασίας, Κανόνες και Βαθμολογία Sustainabots [Ρομπότ για τη βιωσιμότητα] Απαλλαγή από τον Άνθρακα Έκδοση: Τελική Έκδοση 15 Ιανουρίου

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Περιεχόμενα. Μέσα στο Κουτί. Εισαγωγή... 2. Στόχος... 2. Μέσα στο Κουτί... 2. Οι Κάρτες... 3. Περιγραφή των Καρτών... 3. Επιβίβαση!...

Εισαγωγή. Περιεχόμενα. Μέσα στο Κουτί. Εισαγωγή... 2. Στόχος... 2. Μέσα στο Κουτί... 2. Οι Κάρτες... 3. Περιγραφή των Καρτών... 3. Επιβίβαση!... Αριθμός Παικτών: 2-4 Χρόνος Παιχνιδιού: 45 λεπτά Ηλικίες: 12 και άνω Περιεχόμενα Εισαγωγή................................... 2 Στόχος..................................... 2 Μέσα στο Κουτί...............................

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ. Κάθε ΟΡΘΗ απάντηση βαθμολογείται με 5 μονάδες, κάθε ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΗ με -1, ενώ αν δεν απαντήσετε σε κάποια ερώτηση αυτή αγνοείται

ΟΔΗΓΙΕΣ. Κάθε ΟΡΘΗ απάντηση βαθμολογείται με 5 μονάδες, κάθε ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΗ με -1, ενώ αν δεν απαντήσετε σε κάποια ερώτηση αυτή αγνοείται Όνομα: Αρ. Ταυτότητας: Σχολείο: Επαρχία: Επώνυμο: Τηλ.: Τάξη: Διάρκεια: 90 λεπτά ΟΔΗΓΙΕΣ Κάθε ΟΡΘΗ απάντηση βαθμολογείται με 5 μονάδες, κάθε ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΗ με -1, ενώ αν δεν απαντήσετε σε κάποια ερώτηση αυτή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscorses.wordpress.com/ Βασικές Έννοιες Ένα σώμα καθώς κινείται περνάει από διάφορα σημεία.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΕΓΔ Οδηγίες προς τους μαθητές για τη χρήση του λογισμικού εξέτασης (EL)

ΕΕΓΔ Οδηγίες προς τους μαθητές για τη χρήση του λογισμικού εξέτασης (EL) ΕΕΓΔ Οδηγίες προς τους μαθητές για τη χρήση του λογισμικού εξέτασης (EL) Πίνακας Περιεχομένων 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 3 2 ΣΥΜΠΛΗΡΩΝΟΝΤΑΣ ΤΑ ΤΕΣΤ 3 2.1 Η σύνδεση με το σύστημα (log-in) 3 2.2 Έλεγχος του ήχου για το

Διαβάστε περισσότερα

Δάσους Δάσους Συστατικών Διαδρομής Σπιτιού Ξορκιών Δάσους Διαδρομής Δάσους πλευρά Δάσους ανοιχτή Διαδρομής Σπιτιού

Δάσους Δάσους Συστατικών Διαδρομής Σπιτιού Ξορκιών Δάσους Διαδρομής Δάσους πλευρά Δάσους ανοιχτή Διαδρομής Σπιτιού Ξεφεύγοντας από τα γαμψά νύχια της Μπάμπα Γιάγκα, καταφέρνετε να αποδράσετε από το σπίτι του. Τότε η μάγισσα ξεκινάει να σας κυνηγάει πάνω στο ιπτάμενο καζάνι της! Για να αποδράσετε, πρέπει να κάνετε τρία

Διαβάστε περισσότερα

Το Μπαούλο του κυρ Γιάννη

Το Μπαούλο του κυρ Γιάννη Εισαγωγή Το Μπαούλο του κυρ Γιάννη Ο κυρ Γιάννης έχει κληρονομιά ένα παλιό μπαούλο με ό,τι αντικείμενα μπορείς να φανταστείς! Τα ανίψια του, ο Λευτεράκης και η Βασούλα, θέλουν να τα δουν, αλλά για να τα

Διαβάστε περισσότερα

Ταυτότητα εκπαιδευτικού σεναρίου

Ταυτότητα εκπαιδευτικού σεναρίου Ταυτότητα εκπαιδευτικού σεναρίου Τίτλος: Συμβάντα και ενέργειες - Το πολύχρωμο σκαθάρι Σύντομη περιγραφή: Ένα εκπαιδευτικό σενάριο για την διδασκαλία των συμβάντων και ενεργειών στον προγραμματισμό, με

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Bubble Sort Quick Sort. Αντρέας Δημοσθένους Καθηγητής Πληροφορικής Ολυμπιάδα 2012

Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Bubble Sort Quick Sort. Αντρέας Δημοσθένους Καθηγητής Πληροφορικής Ολυμπιάδα 2012 Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Bubble Sort Quick Sort Αντρέας Δημοσθένους Καθηγητής Πληροφορικής Ολυμπιάδα 2012 3 5 1 Ταξινόμηση - Sorting Πίνακας Α 1 3 5 5 3 1 Ταξινόμηση (Φθίνουσα) Χωρίς Ταξινόμηση Ταξινόμηση

Διαβάστε περισσότερα

Ενδυμασίες. Μετονομάζουμε την νέα ενδυμασία του αντικείμενου μας και έχουμε ολοκληρώσει τη δημιουργία της.

Ενδυμασίες. Μετονομάζουμε την νέα ενδυμασία του αντικείμενου μας και έχουμε ολοκληρώσει τη δημιουργία της. Ενδυμασίες Κάθε αντικείμενο στο Scratch μπορεί να έχει μια ή και περισσότερες ενδυμασίες. Οι ενδυμασίες ενός αντικείμενου, είναι τα διαφορετικά κοστούμια που θα θέλαμε να φοράει ο χαρακτήρας μας σε διαφορετικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ 4 ΠΑΙΚΤΕΣ: 1. ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΝΗΣΙΩΝ

ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ 4 ΠΑΙΚΤΕΣ: 1. ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΝΗΣΙΩΝ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ Προετοιμασία νησιών για 2 παίκτες: Προετοιμασία νησιών για 3 παίκτες: Η περιοχή των νησιών αποτελείται από 9 πλακίδια νησιών (επιλεγμένα τυχαία) και 4 κομμάτια πλαισίου. Η περιοχή των νησιών

Διαβάστε περισσότερα

Chess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Οι κινήσεις των κομματιών Σκοπός της παρτίδας, το Ματ Πατ Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης

Chess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Οι κινήσεις των κομματιών Σκοπός της παρτίδας, το Ματ Πατ Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Οι κινήσεις των κομματιών Σκοπός της παρτίδας, το Ματ Πατ Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Παρατήρηση: Μόνο σε αυτό το μάθημα όταν λέμε κομμάτι εννοούμε κομμάτι ή πιόνι και όταν λέμε κομμάτια εννοούμε κομμάτια

Διαβάστε περισσότερα

21. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 - ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ BYOB BYOB. Αλγόριθμος Διαδικασία Παράμετροι

21. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 - ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ BYOB BYOB. Αλγόριθμος Διαδικασία Παράμετροι 21. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 - ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ BYOB BYOB Αλγόριθμος Διαδικασία Παράμετροι Τι είναι Αλγόριθμος; Οι οδηγίες που δίνουμε με λογική σειρά, ώστε να εκτελέσουμε μια διαδικασία ή να επιλύσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΟΛΕΣ. 7.1 Εισαγωγικό μέρος με επεξήγηση των Εντολών : Επεξήγηση των εντολών που θα

ΕΝΤΟΛΕΣ. 7.1 Εισαγωγικό μέρος με επεξήγηση των Εντολών : Επεξήγηση των εντολών που θα 7.1 Εισαγωγικό μέρος με επεξήγηση των Εντολών : Επεξήγηση των εντολών που θα ΕΝΤΟΛΕΣ χρησιμοποιηθούν παρακάτω στα παραδείγματα Βάζοντας την εντολή αυτή σε οποιοδήποτε αντικείμενο μπορούμε να αλλάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δρ. Κόννης Γιώργος Πανεπιστήμιο Κύπρου - Τμήμα Πληροφορικής Προγραμματισμός Στόχοι 1 Να περιγράψουμε τις έννοιες του Υπολογιστικού Προβλήματος και του Προγράμματος/Αλγορίθμου

Διαβάστε περισσότερα

6 έως 7 ετών Παιχνίδι 1: Εξάσκηση γραφής Παιχνίδι 2: Γεωμετρικά σχήματα: τα στερεά

6 έως 7 ετών Παιχνίδι 1: Εξάσκηση γραφής Παιχνίδι 2: Γεωμετρικά σχήματα: τα στερεά Αγαπητοί γονείς, Το παιχνίδι «Σχολείο Α Β Γ» ανήκει στη σειρά εκπαιδευτικών προϊόντων Εξυπνούλης και απευθύνεται σε παιδιά ηλικίας 6 ετών και άνω. Είναι μια πλούσια συλλογή από εκπαιδευτικά παιχνίδια που

Διαβάστε περισσότερα

Τα αλφαριθμητικά αποτελούνται από γράμματα, λέξεις ή άλλους χαρακτήρες (π.χ. μήλο, Ιούλιος 2009, You win!).

Τα αλφαριθμητικά αποτελούνται από γράμματα, λέξεις ή άλλους χαρακτήρες (π.χ. μήλο, Ιούλιος 2009, You win!). ΑΛΦΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ Τα αλφαριθμητικά αποτελούνται από γράμματα, λέξεις ή άλλους χαρακτήρες (π.χ. μήλο, Ιούλιος 2009, You win!). Αποθηκεύονται σε μεταβλητές ή σε λίστες (όπως ή ). Μπορείτε να ενώσετε δυο αλφαριθμητικά

Διαβάστε περισσότερα

Το παιχνίδι όπου έχει σημασία να είστε κοντά

Το παιχνίδι όπου έχει σημασία να είστε κοντά Το παιχνίδι όπου έχει σημασία να είστε κοντά Τι μήκος έχει η γέφυρα Golden Gate; Που έχουν βρεθεί «αποδείξεις» της ύπαρξης του Γέτι; Πόσα αγάλματα υπάρχουν στο Νησί του Πάσχα; Πολύ πιθανό να μην γνωρίζετε

Διαβάστε περισσότερα

της ΓΕΩΛΟΓΙΚΗΣ ΠΥΞΙΔΑΣ

της ΓΕΩΛΟΓΙΚΗΣ ΠΥΞΙΔΑΣ Οδηγίες Χρήσης της ΓΕΩΛΟΓΙΚΗΣ ΠΥΞΙΔΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ και ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΕΩΝ Αθήνα 2010-1- Με τη γεωλογική πυξίδα μπορούμε να μετρήσουμε τα στοιχεία των επιπέδων των γεωλογικών επιφανειών

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα του Παιχνιδιού

Περιεχόμενα του Παιχνιδιού 1347 Ο Μαύρος Θάνατος ξεσπάει στην Ευρώπη. Ο άρχοντας της χώρας σας, μόλις υπέκυψε στην πανούκλα, και τώρα εσείς, οι πρίγκηπες της χώρας, ανταγωνίζεστε μεταξύ σας για να τον αντικαταστήσετε. Για να το

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός με Logo στο MicroWorlds Pro

Προγραμματισμός με Logo στο MicroWorlds Pro 1 Προγραμματισμός με Logo στο MicroWorlds Pro Η Logo είναι μια γλώσσα προγραμματισμού ειδικά σχεδιασμένη για τους μαθητές. Το πιο βασικό ίσως εργαλείο της Logo είναι η χελώνα. Κάποιες βασικές εντολές της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΟ ΚΙΤ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ LEGO MINDSTORMS EV3

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΟ ΚΙΤ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ LEGO MINDSTORMS EV3 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΟ ΚΙΤ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ LEGO MINDSTORMS EV3 Μάθημα 11ο: Μεταβλητές, Αριθμητικές - Λογικές πράξεις Σύλλογος Εκπαιδευτικών Πληροφορικής Χίου ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ ΜΑΘΗΣΗΣ 1. Τι είναι μία μεταβλητή 2.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΤΕ ΤΗ ΜΥΣΤΗΡΙΩΔΗ ΝΗΣΟ

ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΤΕ ΤΗ ΜΥΣΤΗΡΙΩΔΗ ΝΗΣΟ ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΤΕ ΤΗ ΜΥΣΤΗΡΙΩΔΗ ΝΗΣΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εξερευνήστε τη μυστηριώδη νήσο La Isla, και κυνηγήστε ζώα που μέχρι πρότινος θεωρούνταν εξαφανισμένα. Το ευγενές Ντόντο, το προσεκτικό Γιγάντιο Φόσα, τον άπιαστο

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Το "ζέσταμα τερματοφύλακα" μπορούμε να το εκμεταλλευτούμε με ιδανικό τρόπο και για τη βελτίωση της ικανότητας για σουτ των παικτών!

Περιεχόμενα. Το ζέσταμα τερματοφύλακα μπορούμε να το εκμεταλλευτούμε με ιδανικό τρόπο και για τη βελτίωση της ικανότητας για σουτ των παικτών! ] 2 Το "ζέσταμα τερματοφύλακα" μπορούμε να το εκμεταλλευτούμε με ιδανικό τρόπο και για τη βελτίωση της ικανότητας για σουτ των παικτών! Το ζέσταμα του τερματοφύλακα ξεκινά ως αναπόσπαστο κομμάτι της προπόνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 23/04/2012. Α. Να απαντήσετε με Σ ή Λ στις παρακάτω προτάσεις:

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 23/04/2012. Α. Να απαντήσετε με Σ ή Λ στις παρακάτω προτάσεις: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 23/04/2012 ΘΕΜΑ Α Α. Να απαντήσετε με Σ ή Λ στις παρακάτω προτάσεις: 1. Κάθε βρόγχος που υλοποιείται με την εντολή Για μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα 1 Scriptorium (Ταμπλό Αξίας Κατηγορίας) 5 εξάπλευρα ζάρια 87 κάρτες

Περιεχόμενα 1 Scriptorium (Ταμπλό Αξίας Κατηγορίας) 5 εξάπλευρα ζάρια 87 κάρτες Εισαγωγή Στο Biblios, αναλαμβάνετε το ρόλο ενός ηγούμενου, επικεφαλής ενός μοναστηριού την εποχή του Μεσαίωνα. Προσπαθώντας να δημιουργήσετε την εντυπωσιακότερη βιβλιοθήκη, συναγωνίζεστε με άλλους ηγούμενους

Διαβάστε περισσότερα

Ο ξεναγός (Συνοδευτική δραστηριότητα του γύρου του ίππου)

Ο ξεναγός (Συνοδευτική δραστηριότητα του γύρου του ίππου) Ο ξεναγός (Συνοδευτική δραστηριότητα του γύρου του ίππου) Ηλικίες: Προαπαιτούμενες δεξιότητες: Χρόνος: Μέγεθος ομάδας: 8 ενήλικες Καμία 15 λεπτά για τη βασική δραστηριότητα, περισσότερο για τις επεκτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΕΛΩΝΟΚΟΣΜΟΥ ΣΤΟ ΑΒΑΚΙΟ E-SLATE ΠΟΙΕΣ ΨΗΦΙΔΕΣ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΕΜΦΑΝΙΣΟΥΜΕ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΕΛΩΝΟΚΟΣΜΟΥ ΣΤΟ ΑΒΑΚΙΟ E-SLATE ΠΟΙΕΣ ΨΗΦΙΔΕΣ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΕΜΦΑΝΙΣΟΥΜΕ ΒΑΣΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΕΛΩΝΟΚΟΣΜΟΥ ΣΤΟ ΑΒΑΚΙΟ E-SLATE Επιμόρφωση Β Επιπέδου, Ξάνθη, 2013 Γιάννης Κουτίδης, www.kutidis.gr Το λογισμικό βρίσκεται στην διεύθυνση http://etl.ppp.uoa.gr/_content/download/index_download.htm

Διαβάστε περισσότερα

2ο video (επίλυση ανίσωσης 1 ου βαθμού)

2ο video (επίλυση ανίσωσης 1 ου βαθμού) 2ο video (επίλυση ανίσωσης 1 ου βαθμού) 1 Γεια σας και πάλι! Συγχαρητήρια για την επιτυχία σας στην πρώτη ενότητα! 2 Σε αυτό το video θα θυμηθούμε τη διαδικασία επίλυσης πρωτοβάθμιας ανίσωσης, δηλαδή όλα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ «CITY PASSING»

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ «CITY PASSING» ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ «CITY PASSING» Συγγραφέας: Οργανωτική Επιτροπή CYPRUS ROBOTEX CHALLENGE Πρωτότυπο στα Αγγλικά: raimond.paaru@robotex.ee www.robotex.ee Σελίδα: 1 Πίνακας Περιεχομένων 1 Εισαγωγή... 3 2 Στόχος...

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτά Μαθηματικά. Απαρίθμηση: Εισαγωγικά στοιχεία Αρχή του Περιστεριώνα

Διακριτά Μαθηματικά. Απαρίθμηση: Εισαγωγικά στοιχεία Αρχή του Περιστεριώνα Διακριτά Μαθηματικά Απαρίθμηση: Εισαγωγικά στοιχεία Αρχή του Περιστεριώνα Συνδυαστική ανάλυση μελέτη της διάταξης αντικειμένων 17 ος αιώνας: συνδυαστικά ερωτήματα για τη μελέτη τυχερών παιχνιδιών Απαρίθμηση:

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτηματολόγιο Προγράμματος "Ασφαλώς Κυκλοφορώ" (αρχικό ερωτηματολόγιο) Για μαθητές Δ - Ε - ΣΤ Δημοτικού

Ερωτηματολόγιο Προγράμματος Ασφαλώς Κυκλοφορώ (αρχικό ερωτηματολόγιο) Για μαθητές Δ - Ε - ΣΤ Δημοτικού Ερωτηματολόγιο Προγράμματος "Ασφαλώς Κυκλοφορώ" (αρχικό ερωτηματολόγιο) Για μαθητές Δ - Ε - ΣΤ Δημοτικού Tάξη & Τμήμα:... Σχολείο:... Ημερομηνία:.../.../200... Όνομα:... Ερωτηματολόγιο Προγράμματος "Ασφαλώς

Διαβάστε περισσότερα

Σουτ σε στόχο με ακρίβεια

Σουτ σε στόχο με ακρίβεια Σουτ σε στόχο με ακρίβεια Σουτ σε στόχο με ακρίβεια, με το μέσα μέρος του ποδιού Σταμάτημα της μπάλας με το πόδι, αριστερό και δεξί Διαθέτω χρόνο (κάποια δευτερόλεπτα) για να είμαι ήρεμος/μη και σίγουρος/ρη

Διαβάστε περισσότερα

Bάτραχοι στη λίμνη. Παιχνίδια Συνεργασίας 2014. Επίπεδο 1,2

Bάτραχοι στη λίμνη. Παιχνίδια Συνεργασίας 2014. Επίπεδο 1,2 Bάτραχοι στη λίμνη 1,2 Οργάνωση: Εργασία με όλη την τάξη. Τα παιδιά είναι γύρω από το αλεξίπτωτο, τη λίμνη και το κρατούν στο ύψος της μέσης. Τα σακουλάκια πάνω στο αλεξίπτωτο είναι οι βάτραχοι. Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

32 κάρτες-πόλης 9 κάρτες-χαρακτήρων 5 κάρτες-αστυνομίας

32 κάρτες-πόλης 9 κάρτες-χαρακτήρων 5 κάρτες-αστυνομίας Ένα παιχνίδι του Alain Ollier Εικονογράφηση του Tony Rochon 2-6 παίκτες, ηλικία 10+, διάρκεια 20-60 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 32 κάρτες-πόλης 9 κάρτες-χαρακτήρων 5 κάρτες-αστυνομίας 1 διπλή, 2 ασημένιες, 2 χρυσές 4

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΟΥ. Αναγκαιότητα τοποθέτησης διαστάσεων. 29/10/2015 Πολύζος Θωμάς

ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΟΥ. Αναγκαιότητα τοποθέτησης διαστάσεων. 29/10/2015 Πολύζος Θωμάς Αναγκαιότητα τοποθέτησης διαστάσεων 29/10/2015 Πολύζος Θωμάς 1 Αναγκαιότητα τοποθέτησης διαστάσεων Σφάλμα μέτρησης που οφείλεται: Σε υποκειμενικό λάθος εκείνου που κάνει την μέτρηση. Σε σφάλμα του οργάνου

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία παιγνίων Δημήτρης Χριστοφίδης Εκδοση 1η: Παρασκευή 3 Απριλίου 2015. Παραδείγματα Παράδειγμα 1. Δυο άτομα παίζουν μια παραλλαγή του σκακιού όπου σε κάθε βήμα ο κάθε παίκτης κάνει δύο κανονικές κινήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.Εντολές κίνησης

Κεφάλαιο 1.Εντολές κίνησης Προγραμματίζω με το ΒΥΟΒ 1 Κεφάλαιο 1.Εντολές κίνησης Από το μάθημα της Φυσικής γνωρίζουμε ότι κίνηση σημαίνει αλλαγή της θέσης ενός αντικειμένου. Οι εντολές κίνησης που μας παρέχει το ΒΥΟΒ χωρίζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΗΜΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΟΥ ΟΙ ΚΑΡΤΕΣ

ΕΠΙΣΗΜΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΟΥ ΟΙ ΚΑΡΤΕΣ ΕΠΙΣΗΜΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΟΥ Το SLEUTH είναι ένα φανταστικό παιχνίδι έρευνας για 3 έως 7 παίκτες. Μέσα από έξυπνες ερωτήσεις προς τους αντιπάλους του, κάθε παίκτης συλλέγει στοιχεία και έπειτα, χρησιμοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνιδάκια με τη LOGO

Παιχνιδάκια με τη LOGO Όταν σβήνει ο υπολογιστής ξεχνάω τα πάντα. Κάτι πρέπει να γίνει Κάθε φορά που δημιουργώ ένα πρόγραμμα στη Logo αυτό αποθηκεύεται προσωρινά στη μνήμη του υπολογιστή. Αν θέλω να διατηρηθούν τα προγράμματά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΟ Γ1 ΤΟΥ 10 ΟΥ Δ.Σ. ΤΣΕΣΜΕ ( ) ΠΟΡΕΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. ΜΑΘΗΜΑ: Μελέτη Περιβάλλοντος. ( Ενότητα 3: Μέσα συγκοινωνίας και μεταφοράς

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΟ Γ1 ΤΟΥ 10 ΟΥ Δ.Σ. ΤΣΕΣΜΕ ( ) ΠΟΡΕΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. ΜΑΘΗΜΑ: Μελέτη Περιβάλλοντος. ( Ενότητα 3: Μέσα συγκοινωνίας και μεταφοράς ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΟ Γ1 ΤΟΥ 10 ΟΥ Δ.Σ. ΤΣΕΣΜΕ (10.11.2010) ΠΟΡΕΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: Μελέτη Περιβάλλοντος ( Ενότητα 3: Μέσα συγκοινωνίας και μεταφοράς Κεφάλαιο 3: Κυκλοφορούμε με ασφάλεια) ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του παιχνιδιού Σκοπός του παιχνιδιού είναι να τοποθετήσει πρώτος ο παίκτης όλα τα πλακίδιά του στο τραπέζι.

Σκοπός του παιχνιδιού Σκοπός του παιχνιδιού είναι να τοποθετήσει πρώτος ο παίκτης όλα τα πλακίδιά του στο τραπέζι. Σκοπός του παιχνιδιού Σκοπός του παιχνιδιού είναι να τοποθετήσει πρώτος ο παίκτης όλα τα πλακίδιά του στο τραπέζι. Βασικοί Κανόνες Τα πλακίδια ανακατεύονται και τοποθετούνται με την όψη προς τα κάτω στο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΣ ΒΑΤΣΑΚΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ

ΣΕΡΒΙΣ ΒΑΤΣΑΚΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΠΟΝΗΤΩΝ Γ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ ΣΕΡΒΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ένα καλό σέρβις είναι ένα από τα πιο σημαντικά χτυπήματα επειδή μπορεί να δώσει ένα μεγάλο πλεονέκτημα στην αρχή του πόντου. Το σέρβις είναι το πιο σημαντικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 5 6 (E - Στ Δημοτικού) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Γνωρίζοντας ότι + + 6 = + + +, ποιόν αριθμό αντιπροσωπεύει το ; A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 Επιμέλεια: Ομάδα Διαγωνισμάτων από το Στέκι των Πληροφορικών Θέμα Α A1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τους

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΕΛΕΓΧΟΥ. Εγχειρίδιο χρήσης

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΕΛΕΓΧΟΥ. Εγχειρίδιο χρήσης ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΕΛΕΓΧΟΥ Εγχειρίδιο χρήσης EGG-ΒOX LEARN&GO Όλες οι οδηγίες, πληροφορίες, δραστηριότητες, διδακτικό και φωτογραφικό υλικό που σχετίζονται με τη χρήση και τη λειτουργία του Egg-Box

Διαβάστε περισσότερα

Απαρίθμηση: Εισαγωγικά στοιχεία

Απαρίθμηση: Εισαγωγικά στοιχεία Απαρίθμηση: Εισαγωγικά στοιχεία Συνδυαστική ανάλυση - μελέτη της διάταξης αντικειμένων 17 ος αιώνας: συνδυαστικά ερωτήματα για τη μελέτη τυχερών παιχνιδιών Απαρίθμηση: μέτρηση αντικειμένων με ορισμένες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΥΤΟΝΟΜΟΙ ΠΡΑΚΤΟΡΕΣ ΠΛΗ 513

ΑΥΤΟΝΟΜΟΙ ΠΡΑΚΤΟΡΕΣ ΠΛΗ 513 ΑΥΤΟΝΟΜΟΙ ΠΡΑΚΤΟΡΕΣ ΠΛΗ 513 Αναφορά Εργασίας Εξαμήνου Χειμερινό Εξάμηνο 2011-2012 Γεωργάκης Γεώργιος 2006030111 RobotStadium 2012 Εισαγωγή Το Robostadium είναι ένας διαγωνισμός στο διαδίκτυο κατά τα πρότυπα

Διαβάστε περισσότερα

1-4 παίκτες - 30 λεπτά

1-4 παίκτες - 30 λεπτά 1-4 παίκτες - 30 λεπτά Κάθε παίκτης είναι ένας Άνθρωπος της Αναγέννησης, με ξεχωριστές ικανόητες. Λόγιος, Έμπορος, Ιππότης και Φούρναρης. Σκοπός σας είναι να εκπαιδεύσετε, να προσλάβετε και να στρατολογήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ

Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Ενότητα 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα α. Θέση και προσανατολισμός της μορφής Η θέση της κάθε μορφής στο σκηνικό προσδιορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Ακολουθίες. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα.

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Ακολουθίες. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα. Ακολουθίες ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα. Να ορίζουμε τις σχέσεις μεταξύ διανυσμάτων (παράλληλα, ομόρροπα, αντίρροπα, ίσα και αντίθετα διανύσματα). Να προσθέτουμε και

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτική πολυ-εργασία 1 - εφαρμογή στην υπολογιστική όραση

Ενδεικτική πολυ-εργασία 1 - εφαρμογή στην υπολογιστική όραση Ενδεικτική πολυ-εργασία 1 - εφαρμογή στην υπολογιστική όραση Εντοπισμός ενός σήματος STOP σε μια εικόνα. Περιγράψτε τη διαδικασία με την οποία μπορώ να εντοπίσω απλά σε μια εικόνα την ύπαρξη του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 1: Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου και στον Προγραμματισμό. Η έννοια του προβλήματος

Κεφ. 1: Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου και στον Προγραμματισμό. Η έννοια του προβλήματος Η έννοια του προβλήματος 1. Αναφέρετε μερικά από τα προβλήματα που συναντάτε στην καθημερινότητά σας. Απλά προβλήματα Ποιο δρόμο θα ακολουθήσω για να πάω στο σχολείο; Πως θα οργανώσω μια εκδρομή; Πως θα

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Γ-ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (1) ΣΕΛ 1 / 6

Γ-ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (1) ΣΕΛ 1 / 6 Γ-ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (1) ΣΕΛ 1 / 6 1) ΘΕΜΑ : Ποιο αποτέλεσμα εμφανίζετε στην οθόνη όταν εκτελούμε τις παρακάτω εντολές στην LOGO ; (Στις περιπτώσεις που ανοίγει παράθυρο επικοινωνίας να το ζωγραφίσετε. Στις περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών 44 Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών Διδακτικοί στόχοι Σκοπός του κεφαλαίου είναι οι μαθητές να κατανοήσουν τα βήματα που ακολουθούνται κατά την ανάπτυξη μιας εφαρμογής.

Διαβάστε περισσότερα

Βασίλειος Κοντογιάννης ΠΕ19

Βασίλειος Κοντογιάννης ΠΕ19 Ενότητα2 Προγραμματιστικά Περιβάλλοντα Δημιουργία Εφαρμογών 5.1 Πρόβλημα και Υπολογιστής Τι ονομάζουμε πρόβλημα; Πρόβλημα θεωρείται κάθε ζήτημα που τίθεται προς επίλυση, κάθε κατάσταση που μας απασχολεί

Διαβάστε περισσότερα