Κεφάλαιο 4ο Δυναμική εξέλιξη του Ηλιακού Συστήματος

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο 4ο Δυναμική εξέλιξη του Ηλιακού Συστήματος"

Transcript

1 Κεφάλαιο 4ο Δυναμική εξέλιξη του Ηλιακού Συστήματος Με βάση τα φαινόμενα που αναλύσαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο, είμαστε πλέον σε θέση να περιγράψουμε τη δυναμική συμπεριφορά του Ηλιακού Συστήματος, το οποίο αποτελεί για εμάς ένα πρότυπο πλανητικό σύστημα. Συγκεκριμένα, θα προσπαθήσουμε να απαντήσουμε στο ερώτημα κατά πόσο οι τροχιές των πλανητών, των δορυφόρων τους και των μικρών σωμάτων μεταβάλλονται με την πάροδο εκατομμυρίων ετών και κατά πόσο το σύστημα είναι και θα παραμείνει στο μέλλον ευσταθές. Επιπλέον, θα συζητήσουμε τη σύνδεση μεταξύ μακροχρόνιων μεταβολών στην τροχιακή και περιστροφική κίνηση των πλανητών, από τη μία, και πιθανών μεταβολών στις κλιματολογικές συνθήκες των πλανητών, από την άλλη. 4.1 Οι τροχιές των πλανητών Απο τα προαναφερθέντα είναι φανερό ότι οι τροχιές των πλανητών, αλλά και των υπόλοιπων μικρών σωμάτων (αστεροειδείς, κομήτες) του Ηλιακού Συστήματός μας, είναι «ελλείψεις» μόνο σε πρώτη προσέγγιση. Στην πραγματικότητα, οι τροχιές των πλανητών δεν είναι κλειστές ελλείψεις, ούτε έχουν σταθερό σχήμα και προσανατολισμό στο διάστημα. Η βραδεία και μικρού πλάτους μετάπτωση των πλανητικών τροχιών προκαλείται κυρίως από την βαρυτική αλληλεπίδρασή τους και δευτερευόντως από την βαρύτητα του Ήλιου (όταν λαμβάνεται υπόψη και η σχετικιστική διόρθωση στο νόμο του Νεύτωνα). Παρά ταύτα, οι θέσεις και οι ταχύτητες των πλανητών μπορούν να προβλεφθούν με μεγάλη ακρίβεια για χρονικά διαστήματα της τάξης των εκατομμυρίων ετών, με τη χρήση της θεωρίας διαταραχών. Αυτό φαίνεται να είναι και το χρονικό όριο προβλεψιμότητας των πλανητικών τροχιών καθώς, όπως δείχνουν πρόσφατες ερευνητικές μελέτες, οι τροχιές τους είναι ασθενώς χαοτικές. Οι πλανητικές εφημερίδες, στις οποίες καταγράφονται οι θέσεις και οι ταχύτητες των πλανητών για δεδομένη χρονική στιγμή, συντάσσονται είτε με χρήση της θεωρίας διαταραχών ή με την εφαρμογή αριθμητικών μεθόδων ολοκλήρωσης των εξισώσεων κίνησης με τη βοήθεια ηλεκτρονικών υπολογιστών. Εκτός από την οργάνωση σχεδίου παρατηρήσεων των πλανητών, οι εφημερίδες χρησιμοποιούνται για τη μελέτη πιθανών συσχετίσεων, μεταξύ των μεταπτώσεων της τροχιάς της Γης και άλλων γεωλογικών ή γεωφυσικών δεδομένων, στα οποία καταγράφονται οι παλαιοκλιματικές συνθήκες της Γης Μεταπτώσεις της τροχιάς και επίδραση στο κλίμα της Γης Οι μεταπτώσεις όχι μόνο της τροχιάς αλλά και, κυρίως, του άξονα περιστροφής της Γης έχουν άμεση συσχέτιση με την περιοδική εμφάνιση μεγάλης κλίμακας παγετώνων, κάτι που πρώτος παρατήρησε ο Milankovic, τη δεκαετία του Συγκεκριμένα, η μετάπτωση του άξονα περιστροφής, η μετάθεση του περιηλίου της Γης και οι μεταβολές της εκκεντρότητας της τροχιάς της είναι - σε πρώτη προσέγγιση - περιοδικά φαινόμενα, ο γραμμικός συνδυασμός των οποίων δίνει διακροτήματα. Έτσι, το ποσό της ηλιακής ενέργειας που προσλαμβάνει η Γη ανά έτος παρουσιάζει μέγιστο και ελάχιστα με περίοδο της τάξης των 100,000 ετών. Αξίζει επίσης να σημειωθεί η επίδραση της Σελήνης στην περιστροφική κίνηση της Γης. Όπως πρότεινε πρόσφατα ο Laskar, η μάζα και η απόσταση της Σελήνης από τη Γη είναι τέτοιες, ώστε η μετάπτωση του άξονα περιστροφής της Γης να είναι ομαλή, με τη λόξωση της εκλειπτικής να εκτελεί ταλαντώσεις πολύ μικρού πλάτους γύρω από μια μέση τιμή, φαινόμενο γνωστό ως κλόνηση του άξονα. Αν οι τιμές των εν λόγω παραμέτρων ήταν αρκετά διαφορετικές, ο άξονας περιστροφής της Γης θα εκτελούσε χαοτικές μεταπτώσεις και η λόξωση της εκλειπτικής θα άλλαζε διαρκώς τιμές στο διάστημα 0 ο -90 ο κατά τυχαίο τρόπο, με συνέπεια να μην είναι δυνατή η ανάπτυξη σταθερού κλίματος, κάτι που θα είχε δραματικές επιπτώσεις στην εξέλιξη της βιόσφαιρας της Γης Ήταν οι πλανήτες πάντοτε στις ίδιες τροχιές; Η άποψη του Νεύτωνα ήταν ότι οι πλανήτες του Ηλιακού Συστήματος τέθηκαν κάποτε σε τροχιά γύρω από τον Ήλιο και, έκτοτε, κινούνται στις ίδιες τροχιές. Αντίθετα, σήμερα πιστεύουμε ότι οι μέσες αποστάσεις των πλανητών από τον Ήλιο δεν ήταν πάντοτε οι ίδιες με αυτές που παρατηρούμε σήμερα. Ο λόγος είναι ότι, κατά τα πρώιμα στάδια της εξέλιξης του Ηλιακού Συστήματος, όταν η συνολική μάζα των μικρών σωμάτων του ηλιακού συστήματος ήταν τουλάχιστον χίλιες(!) φορές μεγαλύτερη απ ό,τι σήμερα, η αλληλεπίδραση των πλανητών με αυτά τα υπολείμματα της δημιουργίας-τους οδήγησε σε εκτεταμένη 72

2 μετανάστευση των πλανητών. Παρ ό,τι το φαινόμενο αυτό δεν έχει ακόμη κατανοηθεί πλήρως, οι ερευνητές συμφωνούν ότι η συνολική διαδικασία σχηματισμού και μετανάστευσης των πλανητών είχε διάρκεια μικρότερη από 100 εκατομμύρια χρόνια. Επομένως, εδώ και 4.5 δισεκατομμύρια χρόνια το Ηλιακό Σύστημα έχει ουσιαστικά την ίδια «αρχιτεκτονική» με αυτήν που παρατηρούμε σήμερα. Στο θέμα αυτό θα επανέλθουμε στο Κεφάλαιο Ευστάθεια του Ηλιακού Συστήματος Σε πρώτη προσέγγιση, οι τροχιές των πλανητών είναι παντοτινά ευσταθείς. Αυτή τη λύση εξασφαλίζει το θεώρημα των Laplace-Lagrange, που βασίζεται στη γραμμική προσέγγιση του προβλήματος των τριών (ή περισσοτέρων) πλανητών, υπό την προϋπόθεση όμως ότι: (α) οι πλανήτες δεν βρίσκονται σε συντονισμούς και (β) οι τιμές των e και i είναι αρκούντως μικρές, ώστε να ισχύει η θεώρηση του μέσου όρου των παρέλξεων και η γραμμική προσέγγιση. Αυτό όμως δεν είναι ακριβές. Ξέρουμε ότι οι πλανήτες ακόμη κι αν δεν βρίσκονται ακριβώς σε κάποιον συντονισμό βρίσκονται κοντά σε κάποιους συντονισμούς που προκαλούν μη αμελητέες διαταραχές. Έτσι, ο Δίας και ο Κρόνος βρίσκονται κοντά στο συντονισμό 5:2 (η λεγόμενη μεγάλη ανισότητα) και ο Ουρανός βρίσκεται κοντά στο συντονισμό 2:1 με τον Ποσειδώνα. Επίσης, η συχνότητα μετάπτωσης του περιηλίου του Ερμή είναι σχεδόν ίδια με τη συχνότητα μετάπτωσης του περιηλίου του Δία (έχουμε λοιπόν τον αιώνιο συντονισμό g E :g Δ =1:1). Ο συνδυασμός αυτών των συντονισμών προκαλεί την εμφάνιση ακανόνιστων, χαοτικών μεταβολών των στοιχείων της τροχιάς των πλανητών, οι οποίες, με την πάροδο δισεκατομμυρίων ετών, μπορεί να προκαλέσουν την αστάθεια του Ηλιακού Συστήματος. Για να κατανοήσουμε αυτό το φαινόμενο θα κάνουμε μια όσο το δυνατόν πιο απλοϊκή - ανάλυση. Συντονισμοί και χάος Η ύπαρξη ασταθών σημείων ισορροπίας σε κάθε συντονισμό όπως είδαμε στο Κεφάλαιο 2 οδηγεί, αναπόφευκτα, στην εμφάνιση χαοτικών κινήσεων που χαλάνε την απλοϊκή εικόνα του απλού εκκρεμούς που περιγράψαμε. Το κύριο αίτιο εμφάνισης χάους είναι το γεγονός ότι κανένας συντονισμός δεν είναι απομονωμένος άρα, δεν μπορούμε να απομονώσουμε έναν μόνο όρο της παρελκτικής συνάρτησης, R, και να επιλύσουμε τις εξισώσεις κίνησης. Εάν π.χ. στο παράδειγμα του προηγούμενου κεφαλαίου (συντονισμός 2:1 μεταξύ ενός αστεροειδούς και του πλανήτη Δία) θεωρούσαμε ότι ο Δίας ακολουθεί ελλειπτική και όχι κυκλική τροχιά (άρα e Δ >0), τότε θα έπρεπε να λάβουμε υπόψη μας ότι, για τον ίδιο λόγο συντονισμού n/n Δ, υπάρχει ακόμη ένας όρος της R, με έκφραση (δηλαδή περιέχει το ϖ Δ αντί του ϖ), ο οποίος επίσης ικανοποιεί τους κανόνες του d Alembert και η συχνότητά του διαφέρει από αυτήν της γωνίας φ που είχαμε χρησιμοποιήσει προηγουμένως μόνο κατά Η διαφορά είναι πολύ μικρή σε σχέση με τις n και n Δ. Επομένως, στην πραγματικότητα ο συντονισμός 2:1 (και κάθε συντονισμός) αποτελείται από δύο (ή περισσότερους) γειτονικούς υπο-συντονισμούς, με την περιοχή επιρροής του καθενός να δίνεται από το εύρος της αντίστοιχης διαχωριστικής καμπύλης στο φασικό διάγραμμα. Αν οι θέσεις ισορροπίας των υπο-συντονισμών είναι αρκετά κοντά (που είναι, αφού η διαφορά συχνοτήτων είναι πολύ μικρή) και το εύρος του καθενός είναι αρκετά μεγάλο, τότε λέμε ότι έχουμε επικάλυψη συντονισμών (resonance overlap). Η τροχιά του αστεροειδούς, τότε, εξαναγκάζεται να μεταπηδά με απρόβλεπτο τρόπο από την περιοχή επιρροής του ενός στην περιοχή επιρροής του άλλου υπο-συντονισμού, όπως συμβαίνει και σε ένα διπλό εκκρεμές, όταν οι δύο γωνιακές συντεταγμένες των δύο μαζών έχουν παραπλήσιες συχνότητες και δεν μπορούμε να προβλέψουμε πότε η κάθε μάζα θα στρίψει προς τα αριστερά ή προς τα δεξιά. 73

3 Εικόνα 45: Εργαστηριακό πείραμα κίνησης διπλού εκκρεμούς, με κατάλληλες αρχικές συνθήκες ώστε οι δύο συχνότητες να είναι παραπλήσιες. Ένα LED προσαρτημένο στο άκρο της μιας μάζας μας δίνει το ίχνος της χαοτικής τροχιάς. (George Ioannidis/Wikimedia Commons) Σε μια τέτοια περίπτωση, η ποσότητα J=e 2 +ln(a) δεν είναι πια ολοκλήρωμα της κίνησης, αφού τα a και e επηρεάζονται και από μια δεύτερη ταλάντωση με παραπλήσια συχνότητα, η οποία προκαλεί μικρές, αλλά ακανόνιστες μεταβολές. Έτσι, σιγά-σιγά οι οριακές τιμές που μπορούν να πάρουν τα a και e κατά την ταλάντωσή τους αλλάζουν, με αποτέλεσμα να έχουμε μια αργή αύξηση της μέγιστης τιμής που μπορεί να φτάσει η εκκεντρότητα της τροχιάς. Αν αυτή η μέγιστη τιμή πλησιάσει την τιμή που απαιτείται ώστε η απόσταση του περιηλίου της τροχιάς του αστεροειδούς να γίνει π.χ. q=a(1-e)<1.5 AU και να τμήσει την τροχιά του Άρη (για a=3.3au απαιτείται e max =0.54), τότε αργά ή γρήγορα ο αστεροειδής είτε θα σκεδαστεί βαρυτικά από τον πλανήτη και θα εκτραπεί οριστικά έξω από την κύρια ζώνη των αστεροειδών, μετατρεπόμενος σε παραγήινο αστεροειδή, είτε ακόμη και θα συγκρουστεί με τον πλανήτη. Από τα παραπάνω είναι φανερό ότι οι συντονισμοί μπορούν να επηρεάσουν δραματικά την ευστάθεια του πλανητικού συστήματος. Σήμερα γνωρίζουμε ότι οι τροχιές των μεγάλων πλανητών δεν είναι απολύτως ευσταθείς, αλλά είναι ελαφρώς χαοτικές. Αν κάνουμε μια σειρά από προσομοιώσεις στον υπολογιστή, επιλύοντας τις πλήρεις εξισώσεις κίνησης και προσπαθώντας να υπολογίσουμε τις ακριβείς θέσεις και ταχύτητες των πλανητών μετά από μερικά δισεκατομμύρια χρόνια, θα δούμε ότι το αποτέλεσμα εξαρτάται δραματικά από την ακρίβεια με την οποία γνωρίζουμε τις αρχικές συνθήκες η εξέλιξη είναι πολύ διαφορετική ακόμη κι αν αλλάξουμε τις αρχικές συνθήκες π.χ. στο 12ο δεκαδικό ψηφίο. Αυτή η ευαίσθητη εξάρτηση από τις αρχικές συνθήκες είναι το κύριο γνώρισμα του χάους και ο λόγος για τον οποίο δεν μπορούμε να προβλέψουμε με ακρίβεια το μέλλον ενός συστήματος που αλληλεπιδρά με μη γραμμικό τρόπο, αφού ποτέ δεν μπορούμε να έχουμε άπειρη ακρίβεια στις αρχικές συνθήκες. Έτσι, κάθε μη γραμμικό σύστημα έχει περιορισμένο χρονικό ορίζοντα προβλεψιμότητας, που ονομάζεται χρόνος Lyapunov. Το σύστημα των πλανητών έχει χρόνο Lyapunov της τάξης των ~100 My. Ο Γάλλος ερευνητής και Ακαδημαϊκός Jacques Laskar έχει ασχοληθεί διεξοδικά με την ευστάθεια των πλανητικών τροχιών. Έχει δείξει ότι, σε σύνολο ~2.500 προσομοιώσεων, στις οποίες οι αρχικές θέσεις και ταχύτητες των πλανητών επέλεξε να διαφέρουν κατά ασήμαντα μικρές ποσότητες μικρότερες από τα σφάλματα των πραγματικών παρατηρήσεων το Ηλιακό Σύστημα διαλύεται στο ~1% των περιπτώσεων. Ο λόγος της διάλυσης είναι ότι οι χαοτικές μεταβολές των στοιχείων της τροχιάς των μικρών πλανητών (κυρίως του Ερμή και του Άρη) οδηγούν σε αύξηση της εκκεντρότητας και τροχιές που τέμνονται, με επακόλουθο τη σύγκρουση δύο πλανητών ή την εκτροπή ενός πλανήτη σε υπερβολική τροχιά! Ένα παράδειγμα δίνεται στο παραπάνω διάγραμμα, όπου η Γη και η Αφροδίτη στο τέλος συγκρούονται (η απόστασή τους γίνεται μικρότερη από το άθροισμα των φυσικών ακτίνων τους). Έτσι, ακόμη κι αν το χάος είναι μια αδιαμφισβήτητη πραγματικότητα, η πιθανότητα διάλυσης του Ηλιακού Συστήματος (τουλάχιστον όσον αφορά τους οκτώ πλανήτες), λόγω της χαοτικής συμπεριφοράς του είναι πολύ μικρή. 74

4 Εικόνα 46: Αποτελέσματα μιας προσομοίωσης, παρόμοιας με αυτές του Γάλλου αστρονόμου Jacques Laskar, για την εξέλιξη της τροχιάς των γήινων πλανητών. Δίνεται η εκκεντρότητα των εσωτερικών πλανητών ως συνάρτηση του χρόνου. Με κόκκινο χρώμα ο Άρης, με ιώδες χρώμα η Αφροδίτη, με πράσινο η Γη και με μπλέ ο Ερμής. Ξαφνικά, μετά από 3.45 δισεκατομμύρια χρόνια στην προσομοίωση, οι εκκεντρότητες των πλανητών (ιδιαίτερα της Γης και του Άρη) μεταβάλλονται απότομα. Ο Άρης εκτοξεύεται εκτός ηλιακού συστήματος περίπου στα 3.47 δισεκατομμύρια χρόνια, αφού η εκκεντρότητά του είναι πια τόσο μεγάλη που το περιήλιο της τροχιάς του βρίσκεται πολύ κοντά στη Γη και στην Αφροδίτη. 4.2 Οι τροχιές των φυσικών δορυφόρων των πλανητών Η μεγάλη πλειοψηφία των κανονικών δορυφόρων των πλανητών ακολουθούν ευσταθείς τροχιές. Κυρίαρχο ρόλο σε αυτό πιστεύουμε ότι παίζει η σταθεροποιητική επίδραση των παλιρροιογόνων δυνάμεων. Υπάρχουν βέβαια και εξαιρέσεις, όπως π.χ. οι δορυφόροι Προμηθέας και Πανδώρα του Κρόνου, οι οποίοι βρίσκονται σε συντονισμό πολύ υψηλής τάξης, 121:116. Επειδή όμως η περίοδος της κίνησης είναι μόλις μερικές ημέρες, το αποτέλεσμα των χαοτικών παρέλξεων είναι παρατηρήσιμο, καθώς ο χρόνος Lyapunov είναι μόλις ~3 έτη. Εκτελώντας διαδοχικές παρατηρήσεις των θέσεών τους κάθε μερικά χρόνια, μπορούμε να ελέγξουμε κατά πόσο οι δορυφόροι όντως βρίσκονται στις θέσεις που προέβλεπαν οι υπολογισμοί μας. Έτσι, για το συγκεκριμένο σύστημα, πιστοποιείται ότι οι προβλέψεις μας πέφτουν έξω συστηματικά, καθώς η χαοτική του κίνηση δε μας επιτρέπει να υπολογίσουμε με την απαιτούμενη ακρίβεια τη σωστή τιμή της στιγμιαίας συχνότητας περιφοράς κάθε σώματος και οι δορυφόροι βρίσκονται πάντοτε λίγο πιο μπροστά ή λίγο πιο πίσω από τις προβλεπόμενες τιμές μέσου μήκους, λ. Όπως προαναφέραμε, οι παλίρροιες παίζουν καθοριστικό ρόλο στη δυναμική εξέλιξη των δορυφόρων. Στην περίπτωση του συστήματος Γη-Σελήνη, όπου υπάρχει μόνο ένας δορυφόρος, η κίνηση είναι σχετικά απλή. Επειδή η περίοδος περιφοράς της Σελήνης είναι ~29 ημέρες, ενώ η συχνότητα περιστροφής της Γης μόλις 24 ώρες, η Σελήνη απομακρύνεται από τη Γη με ρυθμό ~3.8 cm/y ενώ η περίοδος περιστροφής της Γης (το μήκος της ημέρας, Length Of Day = LOD) αυξάνει κατά ~2.3 msec/αιώνα, καθώς η ροπή της παλίρροιας τείνει να εξισώσει τις δύο βασικές συχνότητες. Στην περίπτωση ενός συστήματος δορυφόρων, όπως του Δία, η κίνηση είναι πιο πολύπλοκη, καθώς η παλίρροια μεταβάλλει τους μεγάλους ημιάξονες των τροχιών των δορυφόρων, ενώ οι ίδιοι αλληλεπιδρούν μέσω βαρυτικών δυνάμεων. Επειδή η μεταβολή του a γίνεται με διαφορετικό ρυθμό για κάθε σώμα, ο λόγος των περιόδων περιφοράς αλλάζει με συνεχή τρόπο. Έτσι, αν δύο δορυφόροι ήταν αρχικά μακρυά από κάποιο συντονισμό, θα μπορούσαν, με την πάροδο του χρόνου, να βρεθούν σε συντονισμό, λόγω της μετανάστευσης (orbital migration) που προκαλεί η παλίρροια. Πιστεύουμε ότι αυτός είναι ο λόγος που τα συστήματα κανονικών δορυφόρων, τόσο του Δία όσο και του Κρόνου εμφανίζουν πολλαπλούς συντονισμούς περιόδου. 75

5 Αυτό που έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον είναι πώς, τελικά, το σύστημα κλειδώνεται σε συντονισμό και η (όποια) μετανάστευση των τροχιών λόγω παλίρροιας γίνεται πια με τέτοιο τρόπο ώστε ο λόγος των περιόδων να διατηρείται σταθερός και η εκκεντρότητα της τροχιάς σχεδόν απολύτως μηδενική όπως συμβαίνει τους δορυφόρους του Δία. Αυτό είναι το πρόβλημα της αδιαβατικής διάβασης του συντονισμού που η επίλυση του είναι αρκετά περίπλοκη και προβλέπει ότι ανάλογα με τις τιμές του λόγου των μαζών, της ταχύτητας μετανάστευσης και τις αρχικής εκκεντρότητας κάθε τροχιάς τα δύο σώματα μπορούν είτε (α) να κλειδωθούν στο συντονισμό και η παλίρροια να αποσβέσει σιγά-σιγά (δρώντας ως τριβή) τις ταλαντώσεις των a και e, ή (β) να διασχίσουν το συντονισμό και να συνεχίσουν τη μετανάστευση με διαφορετικό ρυθμό (μέχρι τον επόμενο συντονισμό), αλλά και διαφορετικές πλέον εκκεντρότητες. Με παρόμοιο τρόπο πιστεύουμε ότι σχηματίστηκαν τα εξωηλιακά συστήματα που απαρτίζονται από δύο πλανήτες σε συντονισμό. Η ακτινική μετανάστευση που οδήγησε στο κλείδωμα των πλανητών σε συντονισμό, δεν οφείλεται βέβαια στην παλίρροια του αστέρα, αλλά στην παλίρροια του πρωτοπλανητικού δίσκου, μέσα στον οποίο σχηματίστηκαν. 4.3 Οι τροχιές των αστεροειδών Όπως ήδη αναλύσαμε, οι αστεροειδείς έχουν ευσταθείς τροχιές, αν κινούνται μακρυά από τους βασικούς συντονισμούς με το Δία, τον Άρη ή τους άλλους πλανήτες. Αντίθετα, στις περιοχές των ισχυρών συντονισμών, οι τροχιές είναι χαοτικές και γι αυτό το λόγο η αριθμητική πυκνότητα των αστεροειδών στις εν λόγω περιοχές είναι σχεδόν μηδενική. Σημειώνουμε ότι οι αστεροειδείς δέχονται παρέλξεις από όλους τους πλανήτες ταυτόχρονα, με συνέπεια να υπάρχουν ακόμη και συντονισμοί μεταξύ τριών σωμάτων, όπως π.χ. μεταξύ των περιόδων περιφοράς του αστεροειδή, του Δία και του Κρόνου, οι οποίοι προκαλούν επίσης την αστάθεια των τροχιών των αστεροειδών. Ένα παράδειγμα κίνησης αστεροειδούς σε τριπλό συντονισμό δίνεται στο παρακάτω διάγραμμα, όπου φαίνονται οι χαοτικές μεταβολές του a. Οι αστεροειδείς που υφίστανται τις χαοτικές μεταβολές λόγω των συντονισμών, αργά ή γρήγορα εγκαταλείπουν την κύρια ζώνη και μετατρέπονται σε NEAs. Αν όμως οι συντονισμοί αδειάζουν με την πάροδο του χρόνου (γι αυτό και υπάρχουν τα διάκενα Kirkwood) τότε πώς είναι δυνατό να υπάρχουν ακόμη τόσοι πολλοί NEAs; Εικόνα 47: Χρονική εξέλιξη της τροχιάς αστεροειδούς 485 Genua, ο οποίος βρίσκεται στον τριπλό συντονισμό 3:1:1, (αναπαραγωγή με την άδεια του συγγραφέα από δεδομένα των Nesvorny, D. and Morbidelli, A. (1999) An analytic model of three-body resonances, Cel. Mech. Dyn. Astron., vol 71, pp. 243 ) 76

6 Σήμερα πιστεύουμε ότι το φαινόμενο Yarkovsky είναι ο κύριος μηχανισμός αναπλήρωσης του πληθυσμού των NEAs που επιτρέπει σε αστεροειδείς που, αρχικά, κινούνται μακρυά από τους βασικούς συντονισμούς να πέσουν μέσα στην περιοχή επιρροής τους. Τότε, μέσω του φαινομένου της χαοτικής διάχυσης που περιγράψαμε προηγουμένως, οι αστεροειδείς αυτοί θα μετατραπούν σε NEAs. Οι υπολογισμοί δείχνουν ότι οι κύριες πηγές NEAs είναι ο συντονισμός περιόδων 3:1 με το Δία (a=2.5 AU) και ο αιώνιος συντονισμός (secular resonance) g=g 6 (a=2.1 AU, συμβολίζεται με ν 6 ) όπου η συχνότητα μετάπτωσης του περιηλίου της τροχιάς ενός αστεροειδή είναι ίση με αυτή της μετάπτωσης του περιηλίου του Κρόνου όλοι οι υπόλοιποι συντονισμοί στην κύρια ζώνη έχουν μικρή (αν και όχι αμελητέα συνεισφορά. Ο χρόνος διαφυγής από αυτές τις περιοχές (λόγω της χαοτικής αύξησης της εκκεντρότητας πάνω από το όριο σύγκρουσης με τη Γη) είναι μόλις ~1 My. Ο χρόνος που απαιτείται ώστε ένας αστεροειδής που κινείται ανάμεσα σε αυτούς τους συντονισμούς να μετακινηθεί κατά τη διεύθυνση του a (λόγω Yarkovsky) και να πέσει σε κάποιον από τους δύο είναι ~10 My. Έτσι, συνολικά, ο μέσος χρόνος που απαιτείται για να παραχθεί ένας νέος NEA είναι της τάξης των ~10 My. Επειδή ο μέσος χρόνος ζωής των NEAs στην περιοχή της Γης είναι επίσης της τάξης των ~10 My, συμπεραίνουμε ότι ο ρυθμός παραγωγής ισούται περίπου με το ρυθμό καταστροφής των NEAs και έτσι ο πληθυσμός τους είναι περίπου σταθερός, καθ όλη τη διάρκεια ζωής του ηλιακού συστήματος. Εικόνα 48: Σχηματική αναπαράσταση (εκκεντρότητα ως προς μεγάλο ημιάξονα) για την μεταφορά μετεωριτών από την Κύρια Ζώνη των αστεροειδών μέσω του φαινομένου Yarkovsky. Στο πρώτο στάδιο διάρκειας ~10My, το φαινόμενο Yarkovsky μεταβάλλει τους μεγάλους ημιάξονες των μετεωροειδών προς τις θέσεις κύριων συντονισμών (π.χ. ο αιώνιος συντονισμός ν6 με τον Κρόνο και ο συντονισμός μέσης κίνησης 3:1 με τον Δία γραμμοσκιασμένες περιοχές). Στο δεύτερο βήμα ο συντονισμός αυξάνει γρήγορα την εκκεντρότητα (βέλη) και έτσι σε ~1My η τροχιά εισέρχεται στην περιοχή, όπου τέμνει την τροχιά της Γης. 77

7 Βιβλιογραφία Κεφαλαίου 4 Bertotti, Β., Farinella, P. and Vokrouhlicky D. (2008) Physics of the Solar System (Κεφ. 4, 11,13-16), NY: Springer Beutler, G. (2005) Methods of Celestial Mechanics (Τομ. 2, Κεφ. 4), Springer NY Murray, C.D. and Dermott, S.F. (1999) Solar System Dynamics (Κεφ. 7-10), New York: Cambridge University Press Morbidelli, A. (2002) Modern Celestial Mechanics (Κεφ. 7,12), Taylor & Francis Nesvorny, D. and Morbidelli, A. (1999) An analytic model of three-body resonances, Cel. Mech. Dyn. Astron., vol 71, pp

Δυναμική του Ηλιακού Συστήματος

Δυναμική του Ηλιακού Συστήματος Δυναμική του Ηλιακού Συστήματος Μάθημα 7 ο Συντονισμοί και Χάος Μη γραμμική περιγραφή συντονισμών Χάος και ευστάθεια σε βάθος χρόνου Βασικοί τύποι συντονισμών στο ΗΣ Ευστάθεια του ηλιακού συστήματος Οι

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Εξέλιξη του Ηλιακού Συστήματος: σύγχρονες απόψεις

Δυναμική Εξέλιξη του Ηλιακού Συστήματος: σύγχρονες απόψεις Δυναμική Εξέλιξη του Ηλιακού Συστήματος: σύγχρονες απόψεις Κλεομένης Τσιγάνης Σεμινάριο του Τμήματος Φυσικής, 17/3/2010, Α31 Περίληψη Περιγραφή του Ηλιακού Συστήματος (ΗΣ) Δυναμική του ΗΣ για t > -3.8

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 -

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 - ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ H Γη είναι ένας πλανήτης από τους οκτώ συνολικά του ηλιακού μας συστήματος, το οποίο αποτελεί ένα από τα εκατοντάδες δισεκατομμύρια αστρικά συστήματα του Γαλαξία μας, ο οποίος με την

Διαβάστε περισσότερα

NEWTON. Kepler. Galileo

NEWTON. Kepler. Galileo Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Τµήµα Φυσικής ΕΞΕΡΕΥΝΩΝΤΑΣ ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΠΟ ΤΟ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΑΣ! Κλεοµένης Τσιγάνης ΚύκλοςενηµερωτικώνδιαλέξεωνγιατουςΦοιτητέςκαιΦοιτήτριεςµετίτλο: «Έρευνα στο Τµήµα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6ο Δυναμική εξωπλανητικών συστημάτων

Κεφάλαιο 6ο Δυναμική εξωπλανητικών συστημάτων Κεφάλαιο 6ο Δυναμική εξωπλανητικών συστημάτων Στο κεφάλαιο αυτό θα αναφερθούμε συνοπτικά στη δυναμική συμπεριφορα των εξωπλανητικών συστημάτων. Σημειώνουμε ότι πρόκειται για ένα ανοικτό ερευνητικό πεδίο,

Διαβάστε περισσότερα

Αποκρυπτογραφώντας την τροχιακή και φασματική κατανομή των αστεροειδών. Κλεομένης Τσιγάνης

Αποκρυπτογραφώντας την τροχιακή και φασματική κατανομή των αστεροειδών. Κλεομένης Τσιγάνης Αποκρυπτογραφώντας την τροχιακή και φασματική κατανομή των αστεροειδών Κλεομένης Τσιγάνης Σεμινάριο στα πλαίσια του μαθήματος ΠΕΔΠ, 11/1/2012 Περίληψη ομιλίας Βασικοί πληθυσμοί μικρών πλανητών στο ηλιακό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ Η κίνηση των πλανητών είναι το αποτέλεσμα της σύνθεσης 2 κινήσεων: μίας περιστροφής γύρω από τον Ήλιο, η περίοδος της οποίας μας δίνει το έτος κάθε πλανήτη, και πραγματοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Διαταραχές Τροχιάς (2)

Διαταραχές Τροχιάς (2) Διαταραχές Τροχιάς (2) Μάθημα 6 ο Βαρυτικές διαταραχές δυναμικό πεπλατυσμένου σώματος Επίδραση τρίτου σώματος (α) γραμμική αέναη κίνηση (β) κίνηση σε συντονισμό Μη βαρυτικές διαταραχές Μεταβολές του μεγάλου

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΑΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ. Κλεομένης Τσιγάνης

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΑΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ. Κλεομένης Τσιγάνης Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΑΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Κλεομένης Τσιγάνης Σεμινάριο στα πλαίσια του Μαθήματος Εισαγωγή στην Αστρονομία (τμ. Λ. Βλάχου), Νοέμβριος 2009 Εξερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΚΡΑ ΣΩΜΑΤΑ ΣΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΑΙ Η ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΣΥΓΚΡΟΥΣΕΩΣ ΜΕ ΤΗ ΓΗ

ΜΙΚΡΑ ΣΩΜΑΤΑ ΣΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΑΙ Η ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΣΥΓΚΡΟΥΣΕΩΣ ΜΕ ΤΗ ΓΗ ΜΙΚΡΑ ΣΩΜΑΤΑ ΣΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΑΙ Η ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΣΥΓΚΡΟΥΣΕΩΣ ΜΕ ΤΗ ΓΗ Ιωάννη. Χατζηδηµητρίου Καθηγητή του Φυσικού Τµήµατος του Α.Π.Θ. 1. Το εσωτερικό Ηλιακό Σύστηµα. Η ζώνη των αστεροειδών Η ζώνη των αστεροειδών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Θέµα 1 (25 µονάδες) Ένα εκκρεµές µήκους l κρέµεται έτσι ώστε η σηµειακή µάζα να βρίσκεται ακριβώς

Διαβάστε περισσότερα

5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ

5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ 37 5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ 5.1 Εισαγωγή Οι κύριες κινήσεις της Γης είναι: μια τροχιακή κίνηση του κέντρου μάζας γύρω από τον Ήλιο και μια περιστροφική κίνηση γύρω από τον άξονα που περνά από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH TZΕΜΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Α.Μ. 3507 ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH Όλοι γνωρίζουμε ότι η εναλλαγή των 4 εποχών οφείλεται στην κλίση που παρουσιάζει ο άξονας περιστροφής

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας

Θεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας Θεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας Νόμος της Βαρύτητας επιτάχυνση της βαρύτητας Κίνηση δορυφόρου Νόμοι Keple Το σύμπαν και οι δυνάμεις βαρύτητας Ο λόγος που

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Α. Εισαγωγή Ερώτηση 1. Η τιμή της μάζας ενός σώματος πιστεύετε ότι συνοδεύει το σώμα εκ κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ STEM. Μάθημα 2. Μοντέλο Ηλιακού Συστήματος

ΜΑΘΗΜΑΤΑ STEM. Μάθημα 2. Μοντέλο Ηλιακού Συστήματος ΜΑΘΗΜΑΤΑ STEM Μάθημα 2 Μοντέλο Ηλιακού Συστήματος 2 Ένα μοντέλο του Ηλιακού μας Συστήματος Εισαγωγή Το ηλιακό μας σύστημα απαρτίζεται από τον ήλιο (κεντρικός αστέρας) τους 8 πλανήτες, (4 εσωτερικούς ή

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος Hohmann αλλαγής τροχιάς δορυφόρου και σχεδιασμός διαπλανητικών τροχιών

Μέθοδος Hohmann αλλαγής τροχιάς δορυφόρου και σχεδιασμός διαπλανητικών τροχιών Μέθοδος Hohmann αλλαγής τροχιάς δορυφόρου και σχεδιασμός διαπλανητικών τροχιών Διονύσης Στεφανάτος Ειδικός Επιστήμονας, Στρατιωτική Σχολή Ευελπίδων 1. Εισαγωγή Σε αυτήν την ενότητα παρουσιάζουμε μια απλή

Διαβάστε περισσότερα

L = T V = 1 2 (ṙ2 + r 2 φ2 + ż 2 ) U (3)

L = T V = 1 2 (ṙ2 + r 2 φ2 + ż 2 ) U (3) ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ 3): Κινήσεις αστέρων σε αστρικά συστήματα Βασικές έννοιες Θεωρούμε αστρικό σύστημα π.χ. γαλαξία ή αστρικό σμήνος) αποτελούμενο από μεγάλο αριθμό αστέρων της τάξης των 10 8 10

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔ ΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ Μεθοδολογία Κλεομένης Γ. Τσιγάνης Λέκτορας ΑΠΘ Πρόχειρες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ Μάθημα 3 ο (Κεφ. 2 ο ) Ν. Στεργιούλας Τα 3 πρώτα ορίζονται με βάση περιοδικές κινήσεις ουρανίων σωμάτων. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ Τα κυριότερα συστήματα χρόνου στην Αστρονομία: (α) Αστρικός

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Δημήτρης Δεληκαράογλου Αναπλ. Καθ., Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επισκ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Αστρονομία. Ενότητα # 3: Συστήματα Χρόνου. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Αστρονομία. Ενότητα # 3: Συστήματα Χρόνου. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αστρονομία Ενότητα # 3: Συστήματα Χρόνου Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Το ηλιακό μας σύστημα απαρτίζεται από τον ήλιο (κεντρικός αστέρας) τους 8 πλανήτες, (4 εσωτερικούς ή πετρώδεις: Ερμής, Αφροδίτη, Γη και Άρης, και 4 εξωτερικούς: Δίας,

Διαβάστε περισσότερα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009 Q 40 th International Physics Olympiad, erida, exico, -9 July 009 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. Η ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΗΣ-ΣΕΛΗΝΗΣ Οι επιστήμονες μπορούν να προσδιορίσουν την απόσταση Γης-Σελήνης, με μεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ( Μεθοδολογία- Παραδείγματα ) Κλεομένης Γ. Τσιγάνης

Διαβάστε περισσότερα

Σχηματισμός Πλανητών. Μάθημα 9ο 10ο

Σχηματισμός Πλανητών. Μάθημα 9ο 10ο Σχηματισμός Πλανητών Μάθημα 9ο 10ο Οδικός Χάρτης O πρωτοπλανητικός δίσκος αερίου / σκόνης Σχηματισμός πλανητοειδών συσσωματώσεις σκόνης στερεά σώματα ~10 km Σχηματισμός στερεών πλανητών και πυρήνων γιγάντιων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ 3. Νίκος Κανδεράκης

ΔΥΝΑΜΙΚΗ 3. Νίκος Κανδεράκης ΔΥΝΑΜΙΚΗ 3 Νίκος Κανδεράκης Νόμος της βαρύτητας ή της παγκόσμιας έλξης Δύο σώματα αλληλεπιδρούν με βαρυτικές δυνάμεις Η δύναμη στο καθένα από αυτά: Είναι ανάλογη με τη μάζα του m Είναι ανάλογη με τη μάζα

Διαβάστε περισσότερα

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Το διαστημόπλοιο Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΩΡΓΟΣ ΒΑΛΑΤΣΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ Msc

ΓΙΩΡΓΟΣ ΒΑΛΑΤΣΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ Msc ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 Να συμπληρώσετε τα κενά στις επόμενες προτάσεις: α. Το χρονικό διάστημα μέσα στο οποίο πραγματοποιείται μία πλήρης ταλάντωση ονομάζεται.. και το πηλίκο του αριθμού των ταλαντώσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ Οριζόντια βολή: Είναι η κίνηση (παραβολική τροχιά) που κάνει ένα σώμα το οποίο βάλλεται με οριζόντια ταχύτητα U 0 μέσα στο πεδίο βαρύτητας

Διαβάστε περισσότερα

7. Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Η σταθερά επαναφοράς συστήματος είναι.

7. Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Η σταθερά επαναφοράς συστήματος είναι. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) 6α. Σφαίρα μάζας ισορροπεί δεμένη στο πάνω άκρο κατακόρυφου

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κοσμάς Γαζέας Κύρια σημεία του μαθήματος Το σχήμα και οι κινήσεις της Γης Μετάπτωση και κλόνιση του άξονα της Γης Συστήματα χρόνου και ορισμοί: αστρικός χρόνος,

Διαβάστε περισσότερα

1. ΒΟΛΗ Προσομοιώνεται η κίνηση ενός σώματος κοντά στην επιφάνεια της Γης. Η αρχική θέση και ταχύτητά του επιλέγονται από το χρήστη.

1. ΒΟΛΗ Προσομοιώνεται η κίνηση ενός σώματος κοντά στην επιφάνεια της Γης. Η αρχική θέση και ταχύτητά του επιλέγονται από το χρήστη. Με τη Visual-Basic έχουν γραφτεί προγράμματα-προσομοιώσεις φυσικής, που ενδεχομένως ενδιαφέρουν κάποιους συναδέλφους. Επειδή δεν είναι δυνατή η ανάρτησή τους στο ιστολόγιο οι ενδιαφερόμενοι μπορούν να

Διαβάστε περισσότερα

Ήλιος. Αστέρας (G2V) με Ζ= Μάζα: ~ 2 x 1030 kg (99.8% του ΗΣ) Ακτίνα: ~700,000 km. Μέση απόσταση: 1 AU = x 108 km

Ήλιος. Αστέρας (G2V) με Ζ= Μάζα: ~ 2 x 1030 kg (99.8% του ΗΣ) Ακτίνα: ~700,000 km. Μέση απόσταση: 1 AU = x 108 km Το Ηλιακό Σύστημα Ήλιος Αστέρας (G2V) με Ζ=0.012 Μάζα: ~ 2 x 1030 kg (99.8% του ΗΣ) Ακτίνα: ~700,000 km Μέση απόσταση: 1 AU = 1.496 x 108 km Τροχιές των πλανητών Οι νόμοι του Kepler: Ελλειπτικές τροχιές

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ η ΠΡΟΟΔΟΣ 8-Μάρτη-2014

ΦΥΣ η ΠΡΟΟΔΟΣ 8-Μάρτη-2014 ΦΥΣ. 11 1 η ΠΡΟΟΔΟΣ 8-Μάρτη-014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Ένα σύστημα ελατηρίου σταθεράς = 0 π N/ και μάζας = 0, g τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αν είναι Α 1 και Α τα πλάτη της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ Μέρος 8ο (Πλανήτες) Ν. Στεργιούλας ΟΙ ΠΛΑΝΗΤΕΣ ΟΙ ΠΛΑΝΗΤΕΣ Γη Άρης Αφροδίτη Ερμής Πλούτωνας ΟΙ ΠΛΑΝΗΤΕΣ Δίας Κρόνος Ουρανός Γη Ποσειδώνας Πλούτωνας ΟΙ ΠΛΑΝΗΤΕΣ Ήλιος Γη Δίας Πλούτωνας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Κεντρικές υνάµεις. 1. α) Αποδείξτε ότι η στροφορµή διατηρείται σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων και δείξτε ότι η κίνηση είναι επίπεδη.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Κεντρικές υνάµεις. 1. α) Αποδείξτε ότι η στροφορµή διατηρείται σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων και δείξτε ότι η κίνηση είναι επίπεδη. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Κεντρικές υνάµεις 1. α) Αποδείξτε ότι η στροφορµή διατηρείται σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων και δείξτε ότι η κίνηση είναι επίπεδη. 1 β) Σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων F =, ένα σώµα, µε µάζα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ η ΠΡΟΟΔΟΣ 8-Μάρτη-2014

ΦΥΣ η ΠΡΟΟΔΟΣ 8-Μάρτη-2014 ΦΥΣ. 11 1 η ΠΡΟΟΔΟΣ 8-Μάρτη-014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ η ΠΡΟΟΔΟΣ 5-Μάρτη-2016

ΦΥΣ η ΠΡΟΟΔΟΣ 5-Μάρτη-2016 ΦΥΣ. 11 1 η ΠΡΟΟΔΟΣ 5-Μάρτη-016 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ η ΠΡΟΟΔΟΣ 7-Μάρτη-2015

ΦΥΣ η ΠΡΟΟΔΟΣ 7-Μάρτη-2015 ΦΥΣ. 11 1 η ΠΡΟΟΔΟΣ 7-Μάρτη-015 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Βαρύτητα Βαρύτητα Κεφ. 12

Βαρύτητα Βαρύτητα Κεφ. 12 Κεφάλαιο 1 Βαρύτητα 6-1-011 Βαρύτητα Κεφ. 1 1 Νόμος βαρύτητας του Νεύτωνα υο ή περισσότερες μάζες έλκονται Βαρυτική δύναμη F G m1m ˆ Βαρυτική σταθερά G =667*10 6.67 11 N*m Nm /kg παγκόσμια σταθερά 6-1-011

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Ενέργεια συστήματος

Κεφάλαιο 5. Ενέργεια συστήματος Κεφάλαιο 5 Ενέργεια συστήματος Εισαγωγή στην ενέργεια Οι νόμοι του Νεύτωνα και οι αντίστοιχες αρχές μας επιτρέπουν να λύνουμε μια ποικιλία προβλημάτων. Ωστόσο, μερικά προβλήματα, που θεωρητικά μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

β. ίιος πλανήτης γ. Ζωδιακό φως δ. ορυφόρος ε. Μετεωρίτης στ. Μεσοπλανητική ύλη ζ. Αστεροειδής η. Μετέωρο

β. ίιος πλανήτης γ. Ζωδιακό φως δ. ορυφόρος ε. Μετεωρίτης στ. Μεσοπλανητική ύλη ζ. Αστεροειδής η. Μετέωρο 1. Αντιστοίχισε τα χαρακτηριστικά, που καταγράφονται στη αριστερή στήλη με τα αντικείμενα ή φαινόμενα, που παρατηρούνται στο ηλιακό σύστημα και περιέχονται στην δεξιά στήλη Α. Κινείται σε ελλειπτική τροχιά.

Διαβάστε περισσότερα

Σφαιρικά σώµατα και βαρύτητα

Σφαιρικά σώµατα και βαρύτητα ΦΥΣ 131 - Διαλ.28 1 Σφαιρικά σώµατα και βαρύτητα q Χρησιµοποιήσαµε τις εκφράσεις F() =! GMm που ισχύουν για σηµειακές µάζες Μ και m. 2 και V () =! GMm q Ένα χαρακτηριστικό γεγονός, που κάνει τους υπολογισµούς

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 13/11/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 13/11/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 2016-2017 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 13/11/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΕΞΩΗΛΙΑΚΩΝ ΠΛΑΝΗΤΩΝ Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ

ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΕΞΩΗΛΙΑΚΩΝ ΠΛΑΝΗΤΩΝ Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΕΞΩΗΛΙΑΚΩΝ ΠΛΑΝΗΤΩΝ Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ ΩΡΙΩΝ, 9/1/2008 Η ΘΕΣΗ ΜΑΣ ΣΤΟ ΣΥΜΠΑΝ Γη, ο τρίτος πλανήτης του Ηλιακού Συστήματος Περιφερόμαστε γύρω από τον Ήλιο, ένα τυπικό αστέρι της κύριας ακολουθίας

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M,

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M, ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΑΣ ΕΛΞΗΣ Ο Νεύτωνας ανακάλυψε τον νόμο της βαρύτητας μελετώντας τις κινήσεις των πλανητών γύρω από τον Ήλιο και τον δημοσίευσε το 1686. Από την ανάλυση των δεδομένων αυτών ο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα

Κεφάλαιο 2: Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα Κεφάλαιο : Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα Το ποδόσφαιρο κατέχει αδιαμφισβήτητα τη θέση του βασιλιά όλων των αθλημάτων. Είναι το μέσο εκείνο που ενώνει εκατομμύρια ανθρώπους σε όλον τον κόσμο επηρεάζοντας ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://wwwstudy4examsgr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ενέργεια Συστήματος Εικόνα: Στη φυσική, η ενέργεια είναι μια ιδιότητα των αντικειμένων που μπορεί να μεταφερθεί σε άλλα αντικείμενα ή να μετατραπεί σε διάφορες μορφές, αλλά δεν μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 24/09/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 24/09/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 017-018 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΟΠ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 4/09/017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση. Περιέχει: 1.

Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση. Περιέχει: 1. Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση Περιέχει: 1. Αναλυτική Θεωρία 2. Ερωτήσεις Θεωρίας 3. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής 4.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ι. ΤΜΗΜΑ Α Ε. Στυλιάρης

ΦΥΣΙΚΗ Ι. ΤΜΗΜΑ Α Ε. Στυλιάρης (Με ιδέες και υλικό από ΦΥΣΙΚΗ Ι ΤΜΗΜΑ Α Ε. Στυλιάρης από παλαιότερες διαφάνειες του κ. Καραμπαρμπούνη) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟN ΑΘΗΝΩΝ,, 05 06 06 ΒΑΡΥΤΗΤΑ Νόμος της Βαρύτητας Βαρύτητα στο Εσωτερικό και Πάνω από

Διαβάστε περισσότερα

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: , /

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: ,  / Γ.Κονδύλη & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο:20-6.24.000, http:/ / www.akadimos.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ 204 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια Θεμάτων: Παπαδόπουλος Πασχάλης ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24 Εκφώνηση άσκησης 6. Ένα σώμα, μάζας m, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση έχοντας ολική ενέργεια Ε. Χωρίς να αλλάξουμε τα φυσικά χαρακτηριστικά του συστήματος, προσφέρουμε στο σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ o ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ.) Τ ι γνωρίζετε για την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων; Σε πολλές περιπτώσεις ένα σώμα εκτελεί σύνθετη κίνηση, δηλαδή συμμετέχει σε περισσότερες από μία κινήσεις. Για

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ

ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ Οι δακτύλιοι του Κρόνου είναι ένα σύστημα πλανητικών δακτυλίων γύρω από αυτόν. Αποτελούνται από αμέτρητα σωματίδια των οποίων το μέγεθος κυμαίνεται από μm μέχρι m, με

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Κίνηση σε μία διάσταση

Κεφάλαιο 1. Κίνηση σε μία διάσταση Κεφάλαιο 1 Κίνηση σε μία διάσταση Κινηματική Περιγράφει την κίνηση, αγνοώντας τις αλληλεπιδράσεις με εξωτερικούς παράγοντες που ενδέχεται να προκαλούν ή να μεταβάλλουν την κίνηση. Προς το παρόν, θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι η σελήνη; Πως Δημιουργήθηκε; Ποιες είναι οι κινήσεις της; Σημάδια ζωής στη σελήνη. Πόσο απέχει η σελήνη από την γη; Τι είναι η πανσέληνος;

Τι είναι η σελήνη; Πως Δημιουργήθηκε; Ποιες είναι οι κινήσεις της; Σημάδια ζωής στη σελήνη. Πόσο απέχει η σελήνη από την γη; Τι είναι η πανσέληνος; Τι είναι η σελήνη; Πως Δημιουργήθηκε; Ποιες είναι οι κινήσεις της; Σημάδια ζωής στη σελήνη. Πόσο απέχει η σελήνη από την γη; Τι είναι η πανσέληνος; Μαγνητικό πεδίο. Κρατήρες. Ο πρώτος άνθρωπος που πήγε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις Α1 Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις Α1 Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 05-06 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08//05 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό καθεμιάς από

Διαβάστε περισσότερα

4 Αρμονικές Ταλαντώσεις 1 γενικά 17/9/2014

4 Αρμονικές Ταλαντώσεις 1 γενικά 17/9/2014 4 Αρμονικές Ταλαντώσεις γενικά 7/9/4 Περιοδικά φαινόμενα Περιοδικά φαινόμενα Περίοδος Συχνότητα ωνιακή συχνότητα Ταλαντώσεις Απλή αρμονική ταλάντωση Περιοδικό φαινόμενο Περιοδικά φαινόμενα ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / B ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23-11-2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ.- ΚΑΤΣΙΛΗΣ Α.- ΠΑΠΑΚΩΣΤΑΣ Τ.- ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ Γ. ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Α1.Β Α2.Γ Α3. Α Α4. Α ΙΙ. 1.Σ 2.Σ 3.Λ 4.Σ 5. Λ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Α1.Β Α2.Γ Α3. Α Α4. Α ΙΙ. 1.Σ 2.Σ 3.Λ 4.Σ 5. Λ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Α1.Β Α2.Γ Α3. Α Α4. Α ΙΙ. 1.Σ 2.Σ 3.Λ 4.Σ 5. Λ ΘΕΜΑ Β Β1. Σωστή η β) Έστω Σ το υλικό σημείο που απέχει d από το άκρο Α. Στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Τα ερωτήματα Δύο σώματα έχουν το ίδιο σχήμα και τις ίδιες διαστάσεις με το ένα να είναι βαρύτερο του άλλου. Την ίδια στιγμή τα δύο σώματα αφήνονται ελεύθερα να πέσουν μέσα στον

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 2014-2015

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 2014-2015 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / B ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23-11-2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ.- ΚΑΤΣΙΛΗΣ Α.- ΠΑΠΑΚΩΣΤΑΣ Τ.- ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ Γ. ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ. =1 kg που κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα μέτρου u 1. =8m /s συγκρούεται κεντρικά

ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ. =1 kg που κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα μέτρου u 1. =8m /s συγκρούεται κεντρικά ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ 1. Σφαίρα μάζας m 1 =1 kg που κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα μέτρου u 1 =8m /s συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με άλλη σφαίρα μάζας =3 kg που κινείται προς τα αριστερά με ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Κανάρη 36, Δάφνη Τηλ. 1 9713934 & 1 9769376 ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 2 Σεπτεμβρίου 2010

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 2 Σεπτεμβρίου 2010 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I Σεπτεμβρίου 00 Απαντήστε και στα 0 ερωτήματα με σαφήνεια και απλότητα. Οι ολοκληρωμένες απαντήσεις εκτιμώνται ιδιαιτέρως. Καλή σας επιτυχία.. Ένας

Διαβάστε περισσότερα

περιφέρειας των δίσκων, Μονάδες 6 Δ2) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου (1), Μονάδες 5

περιφέρειας των δίσκων, Μονάδες 6 Δ2) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου (1), Μονάδες 5 15958 Στο σχήμα φαίνονται δύο δίσκοι με ακτίνες R1= 0,2 m και R2 = 0,4 m αντίστοιχα, οι οποίοι συνδέονται μεταξύ τους με μη ελαστικό λουρί. Οι δίσκοι περιστρέφονται γύρω από σταθερούς άξονες που διέρχονται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8ο Τελικά στάδια σχηματισμού πλανητικών συστημάτων

Κεφάλαιο 8ο Τελικά στάδια σχηματισμού πλανητικών συστημάτων Κεφάλαιο 8ο Τελικά στάδια σχηματισμού πλανητικών συστημάτων Οι σημερινές τροχιές των πλανητών στο Ηλιακό Σύστημα δεν είναι απαραίτητο ότι ταυτίζονται με τις αρχικές τροχιές που οι πλανήτες είχαν κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο εργασίας - Ενδεικτικές απαντήσεις

Φύλλο εργασίας - Ενδεικτικές απαντήσεις Φύλλο εργασίας - Ενδεικτικές απαντήσεις Κεφάλαιο 1ο: Καμπυλόγραμμες κινήσεις 1.3 Κεντρομόλος δύναμη 1.4 Μερικές περιπτώσεις κεντρομόλου δύναμης Α) Ερωτήσεις του τύπου σωστό / λάθος Σημειώστε με Σ αν η

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ! ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΠΑΤΣΙΑΒΑ ΚΑΙ ΣΟΦΙΑ ΚΟΥΤΡΟΥΜΑΝΗ

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ! ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΠΑΤΣΙΑΒΑ ΚΑΙ ΣΟΦΙΑ ΚΟΥΤΡΟΥΜΑΝΗ ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ! ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΠΑΤΣΙΑΒΑ ΚΑΙ ΣΟΦΙΑ ΚΟΥΤΡΟΥΜΑΝΗ ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Ως Ηλιακό Σύστημα θεωρούμε τον Ήλιο και όλα τα αντικείμενα που συγκρατούνται σε τροχιά γύρω του χάρις στη βαρύτητα, που σχηματίστηκαν

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό.

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Q1-1 Δύο προβλήματα Μηχανικής (10 Μονάδες) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Μέρος A. Ο Κρυμμένος Δίσκος (3.5 Μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

website:

website: Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Μαθηματική Μοντελοποίηση Αναγνώριση Συστημάτων Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 6 Μαρτίου 2017 1 Εισαγωγή Κάθε φυσικό σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ο : Ταλαντώσεις

Κεφάλαιο 4 ο : Ταλαντώσεις Κεφάλαιο 4 ο : Ταλαντώσεις Φυσική Γ Γυμνασίου Περιοδικές Κινήσεις Όλες οι κινήσεις επαναλαμβάνονται σε ίσα χρονικά διαστήματα. Περιοδικές κινήσεις: Οι κινήσεις που επαναλαμβάνονται σε ίσα χρονικά διαστήματα.

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένα σώμα m=1kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο, φαίνεται στο σχήμα.

1. Ένα σώμα m=1kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο, φαίνεται στο σχήμα. Γενικές ασκήσεις Θέματα εξετάσεων από το 1ο κεφάλαιο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 Ένα σώμα m=1kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο, φαίνεται στο σχήμα α Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλική Κίνηση - Οριζόντια βολή

Κυκλική Κίνηση - Οριζόντια βολή Μάθημα/Τάξη: Κεφάλαιο: Φυσική Προσανατολισμού Β Λυκείου Κυκλική Κίνηση - Οριζόντια βολή Ονοματεπώνυμο Μαθητή: Ημερομηνία: 24-10-2016 Επιδιωκόμενος Στόχος: 85/100 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις Α.1 Α.4 επιλέξτε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/6 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α A1. Στις ερωτήσεις 1 9 να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση, χωρίς να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

ΘΕΜΑ Α A1. Στις ερωτήσεις 1 9 να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση, χωρίς να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. ΜΑΘΗΜΑ / Προσανατολισμός / ΤΑΞΗ ΑΡΙΘΜΟΣ ΦΥΛΛΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΤΜΗΜΑ : ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ: ΦΥΣΙΚΗ/ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 Ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ( ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ) ΘΕΜΑ Α A1. Στις ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Εργαστηριακή Άσκηση 5 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας, g. Πειραματική διάταξη: Χρήση απλού εκκρεμούς.

Διαβάστε περισσότερα

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ :

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : 10.64.5.777 ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Διατήρηση της Ενέργειας Εικόνα: Η μετατροπή της δυναμικής ενέργειας σε κινητική κατά την ολίσθηση ενός παιχνιδιού σε μια πλατφόρμα. Μπορούμε να αναλύσουμε τέτοιες καταστάσεις με τις

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Β Λυκείου Προσανατολισμού. Οριζόντια βολή Κυκλικές κινήσεις

Διαγώνισμα Φυσικής Β Λυκείου Προσανατολισμού. Οριζόντια βολή Κυκλικές κινήσεις Διαγώνισμα Φυσικής Β Λυκείου Προσανατολισμού Οριζόντια βολή Κυκλικές κινήσεις ~~Διάρκεια 2 ώρες~~ Θέμα Α 1) Δύο μαθητές παρακολουθούν το μάθημα της Φυσικής από τα έδρανα του εργαστηρίου του σχολείου τους.

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων

Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων 2009-2015 Σελίδα 1 από 13 Μηχανική Στερεού Σώματος 1. Στο πιο κάτω σχήμα φαίνονται δύο όμοιες πλατφόρμες οι οποίες μπορούν να περιστρέφονται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6α. Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα

Κεφάλαιο 6α. Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα Κεφάλαιο 6α Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα Στερεό (ή άκαμπτο) σώμα Τα μοντέλα ανάλυσης που παρουσιάσαμε μέχρι τώρα δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την ανάλυση όλων των κινήσεων. Μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Ταλαντώσεις Κρούσεις (θέματα Πανελληνίων)

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Ταλαντώσεις Κρούσεις (θέματα Πανελληνίων) Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Ταλαντώσεις Κρούσεις (θέματα Πανελληνίων) ~Διάρκεια 3 ώρες~ Θέμα Α 1) Σε μια φθίνουσα ταλάντωση στην οποία το πλάτος μειώνεται εκθετικά με το χρόνο: i) Η περίοδος δε διατηρείται

Διαβάστε περισσότερα

2. Η μονάδα μέτρησης της στροφορμής στο σύστημα S.I. είναι. m s. δ. 1 J s. Μονάδες 5. m s

2. Η μονάδα μέτρησης της στροφορμής στο σύστημα S.I. είναι. m s. δ. 1 J s. Μονάδες 5. m s ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 15 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s]

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 34. Μία κατακόρυφη ράβδος μάζας μήκους, μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Αγρίνιο 10-11-013 ΘΕΜΑ 1 ο Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις επόμενες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα

Κεφάλαιο 4. Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα Κεφάλαιο 4 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα Στόχοι 4 ου Κεφαλαίου Δύναμη και αλληλεπιδράσεις. Η δύναμη σαν διάνυσμα και ο συνδυασμός δυνάμεων- Επαλληλία δυνάμεων. Πρώτος νόμος του Νεύτωνα- η έννοια της αδράνειας.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Διατήρηση Ορμής Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός htt://hyiccore.wordre.co/ Βασικές Έννοιες Μέχρι τώρα έχουμε ασχοληθεί με την μελέτη ενός σώματος και μόνο. Πλέον

Διαβάστε περισσότερα