با استفاده از کنترلکننده PID

Transcript

1 نشریه علمیترویجی محاسبات نرم شمارهي سوم/ بهار و تابستان 139/ صفحه 11 تاریخ دریافت مقاله: تیر 139 تاریخ پذیرش مقاله: دي 139 کنترل موتور BLDC با استفاده از کنترلکننده مرتبه کسري بهینه شده با الگوریتم رقابت استعماري 1 ابوالفضل حلوایی نیاسر صابر فلاحتی علیآبادي 1 استادیار دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر دانشگاه کاشان کاشان ایران halvaei@kashanu.ac.ir دانشجوي دکتراي مهندسی برق دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر دانشگاه کاشان کاشان ایران s_falahati@yahoo.com چکیده: در این مقاله روش جدیدي براي کنترل سرعت موتورهاي BLDC اراي ه میشود. در این روش از کنترلکننده مرتبه کسري () جهت کنترل موتور BLDC استفاده شده است. ویژگی کنترلکننده مرتبه کسري مقاومت و سادگی ساختار نسبت به سایر کنترلکنندههاي مقاوم است. جهت تعیین پارامترهاي کنترلکننده از الگوریتم رقابت استعماري (ICA) که داراي سرعت و دقت بالایی در حل مساي ل بهینهسازي است بهره گرفته شده است. براي بررسی عملکرد کنترلکننده پیشنهادي شبیهسازيها با توابع هدف مختلف در محیط سیمولینک نرمافزار MATLAB صورت گرفته و نتایج حاصل با نتایج بهدستآمده از کنترلکننده سنتی مقایسه شده است. شبیهسازيها عملکرد مطلوب کنترلکنندهي پیشنهادي را تا یید میکنند. واژههاي کلیدي: موتور BLDC کنترل سرعت کنترلکننده مرتبه کسري الگوریتم رقابت استعماري.

2 ] 3 کنترل موتور BLDC با استفاده از کنترلکننده مرتبه کسري بهینهشده... / 1. مقدمه موتورهاي 1 BLDC داراي مزایایی از قبیل سهولت در کنترل همانند موتورهاي DC ساختار ساده چگالی توان و گشتاور بالا طول عمر زیاد نگهداري کمهزینه و تنظیم سرعت خوب هستند [ 1]. یکی از موضوعات مطرح در کنترل موتورهاي BLDC تنظیم و کنترل سرعت آنها در کاربردهاي سرعت متغیر است. درایو الکتریکی موتور BLDC با عملکرد بالا نیاز به کنترلکنندههاي دقیق و سریع دارند. کنترلکنندهي متعارف بهدلیل سادگی در طراحی و پیادهسازي بهطور وسیع در کاربردهاي مختلف استفاده شده است [3 اما عملکرد کنترلکننده بهمقدار پارامترهاي تناسب- انتگرال- مشتق آن وابسته است و با تغییر نقطه کار سیستم ازجمله اعمال بار و تغییرات پارامترهاي موتور و همچنین کاربردهاي سرعت متغیر که سرعت موتور در محدودهي وسیعی باید تنظیم شود کنترلکننده کارآیی دلخواه را ندارد. براي غلبه بر ناتوانیهاي کنترلکننده استفاده از روشهاي کنترل غیرخطی نظیر روش کنترل مقاوم [4] روشهاي کنترل تطبیقی [5] کنترلکننده مد لغزشی [6] و روشهاي خطیسازي با فیدبک [7] مورد توجه قرار گرفته است. همچنین انعطافپذیري سیستمهاي فازي و شبکههاي عصبی سبب شده است تا ساختارهاي مختلفی از آنها در کنترل درایوهاي الکتریکی از جمله درایو موتور BLDC طراحی و بهکار برده شوند [8]. این کنترلکنندهها از حیث مقاومت نسبت به تغییرات بار و تغییرات پارامترهاي سیستم و همچنین ردیابی سرعت عملکرد بهمراتب بهتري نسبت به کنترلکننده دارند اما پیچیدگی ساختاري این روشها نیاز به تعداد بیشتر حسگر و هزینه پیادهسازي بالاتر نسبت به کنترلکننده سبب شده است تا روشهاي مذکور بهطور فراگیر استفاده نشوند و استفاده از کنترلکننده بهدلایل ذکرشده همچنان تداوم داشته باشد. اخیرا استفاده از کنترلکننده مرتبه کسري () بهدلیل ساختار انعطافپذیرتر نسبت به سنتی براي کنترل سیستمهاي مختلف در مقالات متعددي معرفی شده است [1 9]. در این مقاله براي کنترل سرعت موتورهاي BLDC از کنترلکننده استفاده شده است. براي بهدستآوردن پارامترهاي کنترلکننده از روش بهینهسازي و 3 الگوریتم رقابت استعماري (ICA) بهره گرفته شده است. اخیرا از الگوریتم رقابت استعماري بهدلیل سرعت و دقت بالاي آن در حل مساي ل بهینهسازي در مقالات مختلفی بهره گرفته شده است [13-11]. در این مقاله جهت بهدستآوردن پارامترهاي کنترلکننده پیشنهادي از این الگوریتم استفاده شده است. بهمنظور بررسی عملکرد کنترلکننده پیشنهادي توابع هدف متعددي درنظر گرفته شده و شبیهسازيها بهازاي آنها در محیط سیمولینک نرمافزار MATLAB انجام شده است. مقایسهي نتایج بهدستآمده از کنترلکنندهي پیشنهادي و کنترلکنندهي سنتی عملکرد مطلوب کنترلکننده مرتبه کسري را در کنترل سرعت موتور BLDC نشان میدهد. در ادامهي مقاله و در بخش دوم سیستم درایو موتور BLDC مورد مطالعه معرفی میشود. در بخش سوم اصول عملکرد کنترلکننده بیان میشود. در بخش چهارم بهطور خلاصه الگوریتم رقابت استعماري معرفی شده و در بخش پنجم نتایح شبیهسازيها آورده میشوند.. Fractional Order 3. Imperialist Competitive Algorithm 1. Brushless DC

3 / 4 نشریه علمی ترویجی محاسبات نرم. درایو موتور BLDC سیستم کنترلی موتور BLDC تحت بررسی در این مقاله در شکل (1) آورده شده است. در این ساختار از اینورتر شش سوي یچه براي کنترل موتور BLDC استفاده شده است. در این روش مقدار اختلاف سرعت مرجع با سرعت موتور بهدست میآید و حاصل از یک کنترلکنندهي سرعت که در اینجا است عبور میکند. در ساختار تحت بررسی در این مقاله از جریان لینک dc براي کنترل عملکرد موتور BLDC استفاده شده است. شکل () مدل مداري موتور BLDC سه فاز را نشان میدهد [14]. در این مدل فرض میشود که هر سه فاز کاملا متعادل بوده و اشباع نیز وجود ندارد لذا معادلات ولتاژ بهصورت ذیل خواهد بود: van R ia Ls M ia ea d v R i L M i e bn b s b b dt v cn R i c Ls M i c e c (1) در معادله فوق نسبت به نقطه ستاره موتور v ولتاژهاي ترمینال استاتور cn, v bn, van e c,e b,ea ولتاژهاي ضدمحرکه M,L s نیز بهترتیب اندوکتانس خودي و متقابل فازهاي فازها استاتور هستند. گشتاور الکترومغناطیسی روي محور روتور نیز از رابطه زیر قابل محاسبه است: که در آن r شکل (): مدل مداري موتور BLDC سه فاز Z p تعداد زوج قطبهاي موتور است. سرعت الکتریکی موتور ) ( از معادله حرکت دورانی نیوتن بهدست میآید: d T T J B dt r e L f r (3) J,B f نیز بهترتیب T L گشتاور بار بوده و در این رابطه ضریب اصطکاك بار و ممان اینرسی ارجاعی به محور روتور هستند [14]. شکل (3) شکل موجهاي ولتاژ و جریان هر فاز در موتور BLDC سهفاز در حالت ایدهآل را نشان میدهد. همانطور که نشان داده شده است در موتور BLDC متفاوت با موتورهاي سنکرون آهنرباي داي م (PMSM) ش کل ولتاژهاي ضدمحرکه فازها بهصورت ذوزنقهاي هستند و کلیدزنی سوي یچهاي اینورتر نیز بهنحوي انجام میشود تا جریانهاي فازها بهصورت شبه مربعی شوند درنتیجه طبق رابطه () گشتاور موتور همواره ثابت خواهد ماند. Z T (e i e i e i ) p e a a b b c c r () شکل (1): درایو موتور BLDC به روش کنترل جریان لینک dc شکل (3): شکل موجهاي ولتاژ ضدمحرکه و جریان فازها در موتور BLDC

4 5 کنترل موتور BLDC با استفاده از کنترلکننده مرتبه کسري بهینهشده... / ( h ) k n r n k l l (.5.5 )/( 1) ( h ) k n r n K k l l (.5.5 )/( 1) r n h ( ) k / l k n k که در آن (7) (8) (9) میباشند. 3. اصول عملکرد کنترلکننده کنترلکننده مرتبه کسري یک ساختار مناسب با مرتبه کسري است که براي اهداف کنترلی بهکار گرفته میشود. این کنترلکننده را پودلابنی براي اولینبار در سال 1999 معرفی کرد [15]. یک با پنج پارامتر شامل بهره تناسبی بهره انتگرالی بهره مشتقی مرتبه انتگرالگیري و مرتبه مشتقگیري مشخص میشود. معادله دیفرانسیل یک کنترلکننده مرتبه کسري بهصورت رابطه (4) تعریف میشود: PI D u ( t ) k e ( t ) k D e( t ) k D P t t D t (4) تابع انتقال با تبدیل لاپلاس بهدست میآید و برابر است با: G ( s ) k k s k s c P I D (5) طراحی شامل تعیین سه پارامتر k P و دو k D و k I مرتبه و است که لزوما عدد صحیحی نیستند. روشهاي طراحی متفاوتی براي این نوع کنترلکننده معرفی شده است از جمله: توزیع قطب [16] استراتژي حوزه فرکانس [17] طراحی فضاي حالت [18] و دو طبقه یا استراتژي ترکیبی [19]. در این مطالعه براي یافتن پارامترهاي کنترلکننده از الگوریتم رقابت استعماري استفاده شده است. تکنیکها و روشهاي تقریبسازي مختلفی براي دستیابی به مدلهاي گسسته یا پیوسته مدلهاي مرتبه کسري وجود دارد. یکی از روشهاي مذکور روش oustaloup است []. در این مقاله از تقریب مرتبه پنجم ouslaloup استفاده شده است. در این روش تابع H(s)=s r بهصورت زیر تقریب زده میشود [ و 1 ]: 4. الگوریتم رقابت استعماري امروزه الگوریتم رقابت استعماري بهدلیل سرعت و دقت بالاي آن در دستیابی به پاسخهاي مسي له محبوبیت زیادي یافته است. همانند دیگر الگوریتمهاي تکاملی این الگوریتم نیز با تعدادي جمعیت اولیه تصادفی که هرکدام از آنها یک «کشور» نامیده میشوند شروع میشود. تعدادي از بهترین عناصر جمعیت بهعنوان امپریالیست انتخاب شده و باقیمانده جمعیت نیز بهعنوان مستعمره درنظر گرفته میشوند. امپریالیستها بسته به قدرت خود این مستعمرات را با روندي خاص به سمت خود میکشند. مراحل الگوریتم رقابت استعماري بهطور خلاصه به صورت زیر است []: 1-4. شکلدهی امپراطوريهاي اولیه در بهینهسازي هدف یافتن جوابی بهینه برحسب متغیرهاي مدنظر مسي له است. یک آرایه از متغیرهاي مسي له که باید بهینه شوند ایجاد میشود. در الگوریتم ژنتیک این آرایه کروموزوم و در الگوریتم رقابت استعماري کشور نامیده میشود. در یک مسي له بهینهسازي با ابعاد N var یک کشور یک آرایه به طول 1 N var است. این آرایه به صورت زیر تعریف میشود: که در آن country = [p 1, p,, p Nvar ], P : i 1,, متغیرهایی هستند که باید بهینه N i var شوند. براي شروع الگوریتم تعدادي کشور اولیه ) country ( N ایجاد میشوند تا تعداد N imp استعمارگر از بهترین اعضاي این H ( s ) K n s k s k n k (6)

5 / 6 نشریه علمی ترویجی محاسبات نرم جمعیت انتخاب شوند. باقیمانده کشور ) col N) مستعمراتی را تشکیل میدهند که هرکدام به یک امپراطوري تعلق دارند. براي تقسیم مستعمرات اولیه بین استعمارگرها به هرکدام از آنها تعدادي از مستعمرات (متناسب با قدرت استعمارگر) نسبت داده میشود. -4. سیاست جذب: حرکت مستعمرهها به سمت استعمارگر سیاست همگونسازي (جذب) با هدف تحلیل فرهنگ و ساختار اجتماعی مستعمرات در فرهنگ حکومت مرکزي انجام میگرفت. در راستاي این سیاست کشور مستعمره بهاندازه x واحد در جهت خط واصل مستعمره به استعمارگر حرکت میکند و به موقعیت جدید کشانده میشود. x عددي تصادفی با توزیع یکنواخت (یا هر توزیع مناسب دیگر) است. اگر فاصله میان استعمارگر و مستعمره با d نشان داده شود معمولا براي d داریم: x ~ U, β d که در آن β عددي بزرگتر از یک و نزدیک به میباشد. وجود ضریب 1 β باعث میشود تا کشور مستعمره در حین حرکت به سمت کشور استعمارگر از جهتهاي مختلف به آن نزدیک شود. همچنین در کنار این حرکت انحراف زاویهاي کوچکی نیز با توزیع یکنواخت به مسیر حرکت افزوده میشود انقلاب تغییرات ناگهانی در موقعیت یک کشور در الگوریتم رقابت استعماري انقلاب با جابهجایی تصادفی کشوري مستعمره به موقعیت تصادفی جدیدي مدلسازي میشود. انقلاب از دیدگاه الگوریتمی باعث میشود کلیت حرکت تکاملی از افتادن در درههاي محلی بهینگی نجات یابد که در بعضی موارد باعث بهبود موقعیت یک کشور شده و آن را به محدوده بهینگی میبرد جابهجایی موقعیت مستعمره و استعمارگر درحین حرکت مستعمرات به سمت کشور استعمارگر ممکن است بعضی از این مستعمرات به موقعیتی بهتر از استعمارگر برسند (به نقاطی در تابع هزینه برسند که هزینه کمتري را نسبت به مقدار تابع هزینه در موقعیت استعمارگر تولید میکنند.) در این حالت کشور استعمارگر و کشور مستعمره جاي خود را با همدیگر عوض میکنند و الگوریتم با کشور استعمارگر در موقعیت جدید ادامه مییابد و این بار این کشور استعمارگر جدید است که شروع به اعمال سیاست همگونسازي بر مستعمرات خود میکند رقابت استعماري قدرت یک امپراطوري بهصورت قدرت کشور استعمارگر به اضافه درصدي از قدرت کل مستعمرات آن تعریف میشود. هر امپراطوري که نتواند بر قدرت خود بیفزاید و قدرت رقابت خود را از دست بدهد در جریان رقابتهاي استعمارگري حذف خواهد شد. این حذفشدن بهصورت تدریجی صورت میپذیرد بدین معنی که به مرور زمان امپراطوريهاي ضعیف مستعمرات خود را از دست میدهند و امپراطوريهاي قويتر این مستعمرات را تصاحب میکنند و بر قدرت خویش میافزایند سقوط امپراطوريهاي ضعیف در جریان رقابتهاي استعمارگري خواه ناخواه امپراطوريهاي ضعیف بهتدریج سقوط میکنند و مستعمراتشان به دست امپراطوريهاي قويتر میافتد. شروط متفاوتی را میتوان براي سقوط یک امپراطوري درنظر گرفت. در الگوریتم پیشنهادشده یک امپراطوري زمانی حذف شده تلقی میشود که مستعمرات خود را از دست داده باشد. مراحل مختلف الگوریتم رقابت استعماري در فلوچارت شکل (4) آورده شده است [].

6 7 کنترل موتور BLDC با استفاده از کنترلکننده مرتبه کسري بهینهشده... / 5. نتایج شبیهسازي همانطورکه قبلا نیز بیان شد براي تعیین پارامترهاي دو کنترلکننده و از الگوریتم رقابت استعماري استفاده شده است. محدوده ضراي ب بین 1- تا 1 و محدوده مرتبه مشتقگیري و انتگرالگیري بین تا 1/5 درنظر گرفته شده است. بهینهسازيها با سه تابع هدف مختلف ذیل صورت گرفته است: شکل (4): فلوچارت الگوریتم رقابت استعماري T (1) J 1 = ITAE = t e dt T (11) J = ITSE = te dt T (1) J 3 = ISTSE = t e dt در همهي شبیهسازيها سرعت مرجع برابر با 1 دور بر دقیقه قرار داده شده است. لازم به ذکر است که در این مقاله براي پیادهسازي مقدار δ و λ در تابع G(s) برابر 1 قرار داده شده است (r در تابع H(s) 1 قرار داده شده است). مقادیر پارامترهاي موتور و الگوریتم رقابت استعماري در ضمیمه آورده شده است. شکل (5) شکل موج سرعت موتور را بهازاي مقادیر بهدستآمده از تابع هدف ITAE نشان میدهد. همانطورکه مشاهده میشود شکل موج سرعت خروجی موتور با کنترلکننده داراي خطاي حالت ماندگار کمتري نسبت به کنترلکننده است و پاسخ مطلوبتري را بهدست میدهد. در شکل (6) گشتاور موتور نشان داده شده است. همانطورکه در این شکل مشاهده میشود پاسخ کنترلکننده نسبت به بهتر میباشد بهگونهاي که دامنهي اعوجاج گشتاور بهدستآمده از کنترلکنندهي داراي دامنهي کمتري نسبت به گشتاور ناشی از کنترلکنندهي است. در شکل (7) جریانهاي هر سه فاز آورده شده است. میتوان مشاهده کرد که کنترل جریان فازها نیز با استفاده از کنترلکننده نسبت به بهتر صورت گرفته است و درنتیجه ریپل گشتاور کمتري ایجاد شده است. شکل (8) و (9) بهترتیب شکلموجهاي سرعت موتور را بهازاي مقادیر بهدستآمده از دو تابع هدف نشان J 3 و J میدهند. همانطورکه در این شکلها میتوان مشاهده کرد سرعت خروجی موتور با کنترلکننده بهازاي مقادیر بهدستآمده از هر دو تابع هدف نسبت به کنترلکننده سنتی بهتر میباشد بهگونهاي که داراي زمان پاسخ سریعتر خطاي حالت ماندگار کمتري نسبت به است.

7 ب- / 8 نشریه علمی ترویجی محاسبات نرم ia (A) Wm (rpm) شکل (5): سرعت خروجی موتور بهازاي مقادیر بهدستآمده از تابع J 1 الف ib (A) شکل (6): گشتاور موتور خلاصهاي از نتایج بهدستآمده از شبیهسازيها در جدول (1) آورده شده است. همانطور که در این جدول میتوان دید همهي توابع هدف بهازاي کنترلکنندهي به مقدار کمتري نسبت ب Torque (N.m) ic (A) به رسیدهاند که نشان از برتري به دارد نمودار همگرایی فرآیند بهینهسازي کنترلکنندههاي و بهترتیب در شکلهاي ( 1 -الف) و ج شکل (7): شکلموج جریان سه فاز موتور. الف) فاز a ب) فاز b ج) فاز c بهازاي تابع هدف J 1 ( در شکل (1) آورده شده است. همانطور که مشاهده 1) میشود سرعت همگرا شدن در کنترلکننده بیشتر از کنترلکننده است.

8 9 کنترل موتور BLDC با استفاده از کنترلکننده مرتبه کسري بهینهشده... / جدول (1): نتایج شبیهسازي Fitness Function Controller Kp Ki Kd Δ Λ Fitness Value ITAE ITSE ISTSE x Fitness Value Wm (rpm) Fitness Value Decade شکل (8): سرعت خروجی موتور بهازاي مقادیر بهدستآمده از تابع هدف J شکل (9): سرعت خروجی موتور بهازاي مقادیر بهدستآمده از تابع هدف الف Decade ب شکل (1): نمودار همگرایی کنترلکنندههاي الف) ب) Wm (rpm) J

9 / 1 نشریه علمی ترویجی محاسبات نرم براي بررسی میزان مقاومبودن کتترلکننده فرض میکنیم که میزان گشتاور بار در یک مرحله 1 درصد افزایش و در مرحله بعد 1 درصد کاهش یابد. در شکل (11) عملکرد کنترلکننده در هر دو حالت نشان داده شده است. همانطور که مشاهده میشود کنترلکننده داراي پاسخ مقاوم خوبی در برابر تغییرات داده شده میباشد. ضمایم: جدول (): پارامترهاي موتور BLDC P n K e T n J K t K e L M V dc 18 W.66 V/krpm 5.7 N.M.5 kg.m 1.5 N.m/A.66 V/rpm.1 mh.5 mh 6 V 1 1 شکل (11): پاسخ مقاوم کنترلکننده به تغییرات بار جدول (3): پارامترهاي الگوریتم رقابت استعماري Number of countries Number of empires Maximum of decades Β Probability of revolution Wm (rpm) Normal Increase by 1% Decrease by 1 % نتیجهگیري در این مقاله از کنترلکننده براي کنترل سرعت موتور BLDC استفاده شده است. جهت تعیین پارامترهاي کنترلکننده از بهینهسازي و الگوریتم رقابت استعماري بهره گرفته شده و شبیهسازيها بهازاي سه تابع هدف مختلف در محیط سیمولینک نرمافزار MATLAB صورت گرفته است. بهمنظور بررسی عملکرد کنترلکننده پیشنهادي شبیهسازيها با کنترلکننده سنتی نیز انجام پذیرفته است. نتایج حاصل از شبیهسازيها عملکرد مطلوب کنترلکنندهي پیشنهادي را در کنترل سرعت موتور BLDC نشان دادند. همچنین نشان داده شد که با استفاده از کنترلکنندهي میتوان به مقدار تابع هدف کمتري نسبت به رسید. براي بررسی میزان مقاومبودن کنترلکننده تغییرات گشتاور بار به میزان 1 درصد افزایش و کاهش به موتور اعمال شد و مشاهده شد که کنترلکنندهي پیشنهادي داراي پاسخ مقاوم مطلوبی میباشد. مراجع [1] Krishnan, R., Permanent-Magnet Synchronous and Brushless DC Motor Drives, John-Willey Press,. [] Ozturk, S.B., Toliyat, H.A., Direct Torque Control of Brushless DC Motor with Non-sinusoidal Back- EMF, IEEE International Electric Machines and Drives Conference, pp , 7. [3] Lin, C.L., Jan, H.Y., Multi objective control for a linear brushless DC motor: an evolutionary approach, IEE Proc. of Electric Power Applications, Vol. 149, No. 6, pp , Nov.. [4] Dobra, P., Trusca, M., Lazea, G., Robust controller for a brushless DC motor based on the gain and phase margin, IEEE International Workshop on Advanced Motion Control (AMC), pp. 197-,. [5] Sozer, Y., Kuafman, H., Torrey, D.A., Direct Model Reference Adaptive Control of Permanent Magnet Brushless Dc Motors, IEEE International Conference on Control Applications (CCA), pp , 1997.

10 11 کنترل موتور BLDC با استفاده از کنترلکننده مرتبه کسري بهینهشده... / [6] Choi, H.S., Park, Y.H., Cho, Y., Lee, M., Global sliding-mode control, IEEE Control Systems Magazine, pp. 7-35, June 1. [7] Hu, J., Burk, T., Dawson, D., Nonlinear tracking controllers for brushless DC motors, IEEE Industry Applications Society (IAS), pp , [8] Halvaei Niasar, A., Moghbelli, H., Vahedi, A., ANFIS-Based Controller with Fuzzy Supervisory Learning for Speed Control of 4-Switch Inverter Brushless DC Motor Drive, IEEE Power Electronics Specialists Conference (PESC), pp , 6. [9] Karimi Ghartemani, M., Zamani, M., Sadati, N., Parniani, M., An Optimal Fractional Order Controller for an AVR System Using Particle Swarm optimization Algorithm, Conference on Power Engineering Large Engineering Systems, pp , 7. [1] Tang, Y., Cui, M., Hua, C.,Li, L., Yang, Y., Optimum design of fractional order PI λ D δ controller for AVR system using chaotic ant swarm, Expert System Applications, Vol. 39, No. 8, pp , 1. [11] Karami, A., Rezaei, E., Shahhosseni, M., Aghakhani, M., Optimization of heat transfer in an air cooler equipped with classic twisted tape inserts using imperialist competitive algorithm, Experimental Thermal and Fluid Science, Vol. 38, pp. 195-, 1. [1] Kaveh, A. Talatahari, A. S., Optimum design of skeletal structures using imperialist competitive algorithm, Computers & Structures, Vol. 88, pp. 1-19, 1. [13] Nazari-Shirkouhi, S., Eivazy, H., Ghodsi, R., Rezaei, K., Atashpaz-Gargari, E., Solving the integrated product mix-outsourcing problem using the imperialist competitive algorithm, Expert Systems with Applications, Vo. 37, No , 1. [14] Halvaei Niasar, A., Moghbelli, H., Vahedi, A., Modeling and Simulation Methods for Brushless DC Motor Drives, International Conf. on Modeling, Simulation and Applied Optimization (ICMSAO), pp.5-11/5-17, 5. [15] Podlubny, I., Fractional-order systems and PI λ D δ Controllers, IEEE Trans. Automatic Control, Vol. 44, No. 1, pp. 8-14, [16] Petras, I., The fractional order controllers: methods for their synthesis and application, Journal of Electrical Engineering, Vol. 5, No. 9-1, pp , [17] Vinagre, B.M., Podlubny, I., Dorack, L., Feliu, V., On fractional controllers: a frequency domain approach, IFAC Workshop on Digital Control-, Terrassa,. [18] Dorcak, I., Petras, I., Kostical, I., Terpak, J., Statespace controller design for the fractional-order regulated systems, International Carpathian Control Conference (ICCC), pp. 15-, 1. [19] Chengbin, M., Hori, Y., The application of fractional order controller for robust twoinertia speed control, International Power Electronic and Motion Control Conference, Vo. 3, pp , 4. [] Oustaloup, A., Levron, F., Mathieu, B., Nanot, F.M., Frequency-band complex non-integer differentiator: characterization and synthesis, IEEE Trans. on Circuits and Systems-I: Fundamental Theory and Application, Vol. 47, No. 1, pp [1] Mehra V., Srivastava, S., Varshney, P., Fractional- Order Controller Design for Speed Control of DC Motor, International Conference on Emerging Trends in Engineering and Technology, pp. 4 45, 1. [] Gargari, E.A., Lucas, C., Imperialist Competitive Algorithm: An algorithm for optimization inspired by imperialistic competition, IEEE Congress on Evolutionary Computation, pp , 7.