طراحی پایدارساز سیستم قدرت بر اساس تي وري کنترل حالت لغزشی فازي

Transcript

1 طراحی پایدارساز سیستم قدرت بر اساس تي وري کنترل حالت لغزشی فازي 3 حامد کریمی حسنآبادي غضنفر شاهقلیان سید حمید محمودیان دانشگاه آزاد اسلامی واحد نجفآباد Hamed.karimi35@yahoo.com دانشگاه آزاد اسلامی واحد نجفآباد Shahgholian@iaun.ac.ir 3 دانشگاه آزاد اسلامی واحد نجفآباد H-mahmoodian@pel.iaun.ac.ir چکیده- در یک سیستم قدرت به دلیل وجود شرایط کاري مختلف از جمله تغییرات توان اکتیو راکتیو پارامترهاي خط انتقال و... نیاز است تا با استفاده از یک سیستم کنترلی سیستم قدرت تحت مطالعه را در برابر نوسانات فرکانس پاي ین بوجود آمده ناشی از تغییرات ذکر شده محافظت کند و در نهایت به پایداري دینامیکی مطلوب برسد. در این مقاله جهت طراحی پایدارساز سیستم قدرت از کنترل حالت لغزشی فازي استفاده شده است. مزیت این روش غیر حساس کردن و مقاوم کردن سیستم در برابر تغییر در شرایط کارکرد سیستم است همچنین با استفاده از مکانیسم استنباط فازي مشکل کنترلرهاي حالت لغزشی معمولی (SMC) را که عدم روشی منظم جهت انتخاب بهرههاي کنترلی است حل شده است. در نهایت نتایج شبیه- سازي کامپیوتري را بر روي یک سیستم قدرت تک ماشینه متصل به شین بینهایت نشان داده شده است و نتایج بدست آمده با یک پایدار ساز سیستم قدرت کلاسیک (CPSS) در شرایط مختلف کاري مقایسه شده است. کلید واژه: پایدارساز سیستم قدرت (PSS) کنترل حالت لغزشی (SMC) کنترلر منطق فازي( FLC ) - مقدمه رفتار سیستم قدرت در گذر از یک نقطه کار به نقطه دیگر با نوساناتی همراه است که فرکانس و میراي ی این نوسانات تابعی از نقطه کار و ساختار شبکه است. نوساناتی که در اثر تغییر نقطه کار در زاویه روتور ژنراتورهاي سنکرون شبکه رخ میدهد و داراي فرکانسی در حدود چند دهم هرتز تا چندین هرتز است را نوسانات فرکانس پاي ین مینامند که در اکثر مواقع اینگونه نوسانات مربوط به مدهاي الکترومکانیکی مولدهاي شبکه است. در صورتیکه گشتاور میراکننده ژنراتور کافی نباشد این نوسانات براي مدت طولانی موجود بوده و حتی تشدید میشوند و این امر باعث محدود شدن قابلیتهاي انتقال قدرت روي خط انتقال و ایجاد فشار روي شفت مکانیکی میشود. یک راه حل ممکن جهت افزایش پایداري در چنین شرایطی تولید سیگنال ورودي جدید جهت کنترل گشتاور در فاز مقابل با سرعت میباشد که میتواند پایدارسازي را بهبود ببخشد این سیگنال اضافی اصطلاحا سیگنال پایدارساز سیستم قدرت (PSS) نامیده میشود []. تاکنون روشهاي کنترل مختلفی براي طراحی PSS اراي ه شده است که از میان آنها پایدارسازهاي کلاسیک (CPSS) که داراي جبران کننده پسفاز- پیشفاز میباشند به دلیل ساختار ساده انعطاف پذیري بالا و پیادهسازي آسان مورد توجه اغلب محققان قرار گرفته است. ساختار یک CPSS به نحوي است که تنظیم بهرههاي آن معمولا در شرایط خاصی از عملکرد سیستم قدرت محاسبه و ثابت نگه داشته میشود واضح است که نقطه کار سیستم قدرت همراه با تغییرات بار عوض میشود و لذا طراحی ١٢٨٢

2 صورت گرفته قابلیت پایداري خود را از دست خواهد داد به همین دلیل پایدارسازهاي کلاسیک در عمل از کاراي ی خوبی برخوردار نیستند[ -3 ]. بعد از سالها تحقیق روي PSSها پایدراسازهاي ی معرفی شدند که پارامترهاي مورد نیاز خود را بصورت همزمان با توجه به تغییر شرایط کارکرد سیستم قدرت تنظیم مینمودند که این نوع PSSها به PSSها با کنترل کننده تطبیقی شناخته شدند [4-9]. اما استفاده از این نوع کنترلکنندهها به دلیل محاسبات زیاد همزمان جهت پیاده کردن پارامترهاي مورد نیاز PSS همچنین دشواري آموزش دادن آنها و گاهی موارد نیاز به دانش قبلی از عملکرد سیستم میتواند سرعت و دقت عملکرد کنترل کننده را تحت تاثیر قرار دهد[ ]. یکی دیگر از تکنیکهاي اراي ه شده جهت برقراري پایداري با رنج گستردهاي از شرایط عملکرد استفاده از تي وري کنترل حالت لغزشی است. که اگر چه بیشتر کاربرد کنترلرهاي لغزشی و ساختار متغیر در زمینههاي رباتیک و کنترل موتورهاي الکتریکی است [] اما در چند سال اخیر از آن در بهبود پایداري گذرا و دینامیکی سیستم قدرت نیز استفاده شده است بعنوان مثال در [] بمنظور بهبود عملکرد پایداري گذراي سیستم قدرت کنترل کننده ساختار متغییري جهت کنترل ادوات FACS مختلف از جمله SACOM استفاده شده است و یا در [3] یک پایدارساز سیستم قدرت (PSS) بر اساس تي وري کنترل حالت لغزشی براي یک سیستم قدرت ماشینه 39 باسه طراحی شده است. همچنین از SMC در موارد مختلف دیگري همچون کنترل سیستمهاي انرژي بادي[ 4 ] و یا طراحی کنترل بار-فرکانس جهت بهبود عملکرد دینامیکی سیستم قدرت استفاده شده است[ 5]. مشکل اساسی طراحی SMC در کاربردهاي ذکر شده در فوق نحوه انتخاب بهرههاي فیدبک کنترلی SMC است که در اکثر موارد این بهرهها ثابت هستند و انتخاب آنها از طریق سعی و خطا است که این امر باعث محدود شدن برخی از مزایاي SMC و همچنین ایجاد نوسانهاي مزاحم (چترینگ)میشود. محققان روشهاي مختلفی از جمله استفاده از برنامههاي بهینهسازي مانند الگوریتم ژنتیک را پیشنهاد کردند [6-8]. که این روشها روشی سیستماتیک براي انتخاب بهره کنترلی SMC اراي ه کردند اما بازهم در همه موارد ثابت فرض میشدند. در [9] جهت تطبیقی کردن بهره با تغییر شرایط کارکرد از شبکهها عصبی مصنوعی استفاده شده است که البته استفاده از این تکنیک داراي روندي دشواري جهت آموزش شبکه است. در این مقاله هدف بررسی و امکان استفاده از کنترل حالت لغزشی فازي در طراحی پایدارساز سیستم قدرت است. که جهت غیر حساس کردن سیستم کنترلی به تغییرات ایجاد شده در شرایط کار از تي وري کنترل لغزشی استفاده شده و جهت حل مشکل انتخاب بهرههاي کنترلی از مکانیسم استنباط فازي استفاده میشود. - تي وري کنترل حالت لغزشی روش کنترل لغزشی یکی از حالتهاي کنترل ساختار متغیر است که در این روش حالتهاي سیستم توسط قوانین کنترلی روي مسیر از پیش تعیین شدهاي (خط یا سطح سوي یچینگ) قرار می- گیرد و با دینامیک مشخصی که توسط طراح مشخص میشود و میتواند غیر از دینامیک سیستم باشد به سمت نقطه مورد نظر (مبداء) حرکت میکند. اگر اغتشاش وارد شده به سیستم داراي علامت معینی باشد در هر لحظه بااعمال قانون کنترلی معین می- توان اثر این اغتشاش را از بین برد که میتوان براي این عمل از سوي یچینگ سریع سیگنال کنترلی یا تابع علامت استفاده کرد. مهمترین خاصیتی که باعث شده این روش توسعه پیدا کند دقت زیاد پاسخ دینامیکی سریع سادگی پیادهسازي و پایداري مقاوم است. طراحی سیستمهاي کنترل حالت لغزشی شامل دو مرحله طراحی بردار سوي یچینگ است و انتخاب زیر سیستمهاي کنترلی است بطوریکه مسیرهاي حالت روي سطح سوي یچینگ لغزش یا حرکت کنند. ایده اصلی روش کنترل حالت لغزشی از مقایسه آن با طراحی فیدبک حالت خطی براي سیستم زیر بدست آمده است: X AX BU () ١٢٨٣

3 و) و) و) B B یک ماتریس نامنفرد n n و B نیز یک ماتریس با رتبه (6) و در آن که در این سیستم بردار حالت x یک بردار n بردار کنترل u یک بردار m است و ماتریس حالت A یک ماتریس n n و ماتریس کنترل B یک ماتریس m n است که n,m به ترتیب تعداد وروديهاي سیستم و تعداد متغیرهاي حالت است. در طراحی فیدبک حالت سیگنال کنترلی بصورت زیر تعریف می شود: u k x () k براساس روشهاي مختلفی همچون قراردادن مقادیر که بردار اما در سیستمهاي کنترل حالت ویژه مطلوب بدست میآید. لغزشی ساختار کنترل کننده در هر لحظه از یک عضو مجموعه توابع پیوسته به عضوي دیگر تغییر میکند پس در اصل طراحی کنترل حالت لغزشی انتخاب پارامترهاي هر ساختار و تعریف یک منطق سوي یچینگ است که تغییر در ساختار سوي یچینگ باید بر روي سطح لغزشی بصورت زیر انجام شود: کامل m m باشد.که با در نظر گرفتن معادلات ( داشت (5) خواهیم Y A Y BU (7) که میتوان آن را در فرم ماتریسی بصورت زیر نوشت Y A A Y Y A A Y B (8) A A A A به ترتیب ماتریسهاي ی با که زیرماتریسهاي (n-m) (n-m) m m m (n-m) (n-m) m هستند. حال ابعاد سیستم (8) را یک سیستم کنترل حلقه باز با بردار حالت سیگنال کنترل Y در نظر میگیریم و با توجه به روابط (3 سطح سوي یچینگ بصورت زیر قابل تعریف است: و Y (5) S S C Y Y C C (9) و با تعریف رابطه زیر : () C که در آن یک بردار ستونی با بعد -n و C یک اسکالر است و با فرض = C میتوان سیگنال کنترلی Y را بصورت زیر در نظر گرفت Y C Y () و با استفاده از روابط (8 بصورت زیر خواهد بود () معادله حلقه بسته در مد لغزشی S C X (٣) که در آن C بردار سوي یچینگ و X بردار متغیرهاي حالت است. میتوان با در نظر گرفتن سیگنال کنترل بصورت زیر مسیرهاي حالت را روي سطح سوي یچینگ قرار داد: U X if S (٤) if S بنابراین جهت طراحی دو مرحله طراحی بردار سوي یچینگ و انتخاب بهره کنترلی انجام میشود که در ادامه به این دو مرحله می- پردازیم. -- طراحی سطح سوي یچینگ جهت طراحی سطح سوي یچینگ در گام اول باید یک ماتریس انتقال بصورت زیر گرفته شود: Y A A C ) ( Y A Y c () Y X (5) بطوریکه: و از آنجاي یکه فرض میشود زوج (A,B) کنترل پذیر است لذا می- توان نتیجه گرفت که زوج ) A) A, نیز کنترل پذیر هستند و در ١٢٨٤

4 اینصورت میتوان مقادیر A c را در صفحه مختصات دلخواه در نظر گرفت. بنابراین طراحی سطح سوي یچینگ شامل سه مرحله است انتخاب ماتریس تبدیل طراحی بردار ویژه λ تا C ماتریس A c λ n- معادله سطح سوي یچینگ را بصورت زیر است: (3) به طوري که مقادیر مکان مطلوبی داشته باشند و انتخاب S C X -- طراحی بهره کنترلی SMC در این قسمت یک مکانیسم استنباط فازي براي تخمین بهرههاي کنترلی SMC استفاده میشود. کنترل منطق فازي در واقغ الگوریتمی را فراهم میکند که بوسیله آن میتوان دانش شخص خبره و استراتژي زبانی را به یک استراتژي کنترل خودکار تبدیل کرد. طبق رابطه ( 4 )یکی از پارامترهاي مهم جهت بررسی شرایط مسیر حالت سطح لغزشS است به همین عنوان سطح لغزش S بعنوان ورودي اول و مشتق آن بعنوان ورودي دوم کنترلر فازي انتخاب میشود در مرحله بعدي از طراحی کنترلر فازي براي دو متغیر ورودي S وŚ ترمهاي زبانی منفی صفر و مثبت و براي خروجی U ترمهاي زبانی صفر مثبت کوچک مثبت متوسط مثبت بزرگ و مثبت خیلی بزرگ انتخاب میشود. توابع عضویت را براي وروديها و خروجیها میتوان مطابق شکل () در نظر گرفت. شکل P : توابع عضویت a,b مربوط به ورودي کنترلر فازي و cمربوط به خروجی کنترلر ازآنجاي یکه یک بهره سیگنال بزرگ مسیر حالت را مجبور می- کند که سریعا به سطح لغزش ٠=S میل کند. اما همزمان نوسانات مزاحم (چترینگ) را نیز افزایش میدهد لذا هنگامی که مسیرهاي حالت از نیمصفحه لغزش دور هستند بهره سوي یچینگ باید متناسب با آن افزایش یابد و بر عکس. بنابراین هنگامیکه مسیرهاي حالت از سطح لغزش منحرف شده اند بهره سوي یچینگ باید افزایش داده شوند تا مسیرها به عقب برگردند و برعکس زمانی که مسیرهاي حالت به لغزش میل کند بهره سوي یچینگ باید کاهش یابد تا از ایجاد نوسانات مزاحم جلوگیري کند. بنابراین با توجه به علم فوق و ترمهاي زبانی در نظر گرفته شده پایگاه قواعد را میتوان بصورت جدول () تعریف کرد: جدول (): پایگاه قواعد سیستم فازي S S N Z P N PH PS PM Z PB Z PB PM PS PH -3 مدل سیستم قدرت نوسانات فرکانس پاي ین یکی از عوامل از دست رفتن پایداري سیستم قدرت است. بیشتر این نوسانات میتوان از که براي از بین بردن و میراسازي هر جه PSS استفاده کرد که این پایدارسازهاي سیستم قدرت یک سیگنال کمکی براي قسمت تحریک ژنراتور به وجود میآورند. یکی از روشهاي بررسی نوسانات فرکانس پاي ین و همچنین پایداري سیستم قدرت در برابر نوسانات مختلف استفاده از یک سیستم قدرت تک ماشینه متصل به شین بینهایت است همچنین با خطی سازي روابط حاکم بر یک سیستم قدرت تک ماشینه و استفاده از مدل هفرون-فیلیپس آن میتوان ١٢٨٥

5 تقریب دقیقی از سیستم را براي بررسی پایداري سیستم قدرت دست آورد. یک سیستم قدرت تک ماشینه متصل به شین بینهایت در شکل () نشان داده شده است در این مدل ژنراتور از طریق یک خط انتقال با امپدانس Z e به شین بینهایت متصل شده است و جهت نزدیک شدن نتایج شبیهسازي به واقعیت از یک بار محلی Yl نیز استفاده شده است. بنابراین با توجه به شکل (3) میتوان معادلات حالت خطی شده یک ماشین سنکرون متصل به شین بینهایت را بصورت زیر در نظر K jm d dte q H F D K jm K4 do KAK5 A K jm K 3 do KAK6 A U r E q K do A H F A A گرفت: (١٣) 4- نتایج شبیهسازي در این قسمت به منظور بررسی و ارزیابی اثر روش پیشنهادي بر پایداري سیستم قدرت شبیهسازيهاي کامپیوتري در حوزه زمان انجام میشود. شبیهسازيهاي انجام گرفته در مدل نشان داده شده در شکل این مقاله بر روي () صورت میگیرد و همچنین جهت نشان دادن توانمندي روش اراي ه شده بر پایداري نتایج را با به کارگیري یک پایدارساز کلاسیک که شامل یک بلوك جبرانساز فاز یک بلوك پاکساز و یک بلوك بهره است مقایسه میکنیم. () شکل : سیستم قدرت تک ماشینه متصل به شین بینهایت همچنین مدل خطی شده هفرون-فیلیپس مطابق شکل (3) باشد. می- پارامترهاي سیستم مشاهده کنیم تحت مطالعه را میتوانیم در جدول جدول (): پارامترهاي سیستم مورد نظر Generator Parameter J m =9.6, do =7.76, K D =. x d =.973, x d=.9, x q =.55 Excitation system data and line data K A =5, A =.5 R e =-.34, x e =.997 G=.49, B=.6 CPSS Parameter K p =5.68 w =3 =.685, =. شکل 3: مدل هفرون- فیلیپس سیستم قدرت ١٢٨٦

6 عملکرد سیستم کنترلی اراي ه شده در این مقاله را تحت دو حالت مختلف از شرایط کاري مطابق زیر بررسی میکنیم الف) شرایط بار نامی در این حالت Q e.5= p.u P e = p.u و =.5 V انتخاب میشود. ب)شرایط بارگذاري با بار پیشفاز در این حالت P e.7= p.u Q e =-.3 p.u و =.5 V انتخاب میشود. حال با توجه به این حالات ثابتهاي K موجود در مدل هفرون فیلیپس را میتوان مطابق جدول (3) محاسبه کرد شکل 4: نمودار مکان هندسی ریشههاي سیستم در حالت بدون پایدارساز Operation condition K K K 3 K 4 K 5 K 6 جدول (3): ضرایب K Loding Normal Loding Power factor با توجه با رابطه (3) و همچنین پارامترهاي سیستم ماتریس A وB بصورت زیر خواهد بود: اگر قبل از A B بکارگیري هر نوع پایدارسازي نمودار مکان هندسی ریشههاي سیستم را رسم کنیم مطابق شکل (4) مشاهده میشود که سیستم ناپایدار است و استفاده از پایدارساز سیستم الزامی است. حال با توجه به ماتریسهاي BوA و همچنین مطالب ذکر شده در قسمت دوم بردار سوي یچینگ و سطح سوي یچینگ بصورت زیر قابل محاسبه است ماتریس را میتوان بصورت زیر در نظر گرفت: و با توجه به روش جایگذاري قطب و انتخاب 4- و 6- و 8 - بعنوان قطبهاي مطلوب ماتریس A c بردار سوي یچینگ بصورت زیر بدست میآید. C بنابراین با توجه به بردار سوي یچینگ محاسبه شده و بدنبال آن با توجه به رابطه (3) محاسبه سطح سوي یچینگ و همچنین انتخاب بهره کنترلی بعنوان متغیر فازي شبیهسازي کامپیوتري را انجام میدهیم. در حالت اول شبیهسازي را در شرایط نرمال و به ازاي % تغییر ناگهانی در مقدار مرجع گشتاور مکانیکی ورودي ژنراتور انجام گرفته است. در این حالت تغییرات سرعت و تغییرات زاویه روتور را میتوان در شکل (5) مشاهده کنیم. همانطور که از پاسخ بدست آمده مشخص است با استفاده از کنترل حالت لغزش فازي ١٢٨٧

7 عملکردي مطلوب تر نسبت به استفاده از پایدارساز کلاسیک دارد چراکه باعث کاهش درصد فراجهش و همچنین زمان نشست پاسخ شده است. سازي را در شکل (6) مشاهده میکنیم. در این حالت نیز مشاهده میشود که با بکارگیري روش پیشنهادي سیستم عکلمردي مناسب نسبت به حالت مشابه دارد. a a b b شکل 5: پاسخ سیستم در شرایط عادي و به ازاي % تغییر در ورودي گشتاور a تغییرات سرعت و b تغییرات زاویه روتور در حالت بعدي شبیهسازي در شرایط بارگذاري دیگر یعنی بارگذاري پیشفاز انجام شده است که نتایج حاصل از این شبیه- شکل 5: پاسخ سیستم در شرایط بارگذاري پیشفاز و به ازاي % تغییر در 5- نتیجهگیري ورودي گشتاور a تغییرات سرعت و b تغییرات زاویه روتور ١٢٨٨

8 [8] S. Panda, N.P. Padhy, Application of genetic algorithm for PSS and FACS based controller design, Inte. Jou. Of Com. Met., Vol.5, No.4,p.p.67-6, 8. [9] G. Cheng, L.Q. Zhan, Simultaneous coordinated tuning of PSS and FACS damping controllers using improved particle swarm optimization, IEEE Power and Energy Engineering Conference, p.p.-4, 9. [] S. K. Yee, V. Milanovi, Fuzzy Logic Controller for Decentralized Stabilization of Multimachine Power Systems, IEEE ransaction on fuzzy systems, Vol. 6, NO. 4, pp.97-98, 8 [] K.B.Mohanty, M.Singh, Robust Control of a Feedback Linearized Induction Motor through Sliding Mode, IEEE Power Electronics Conference, p.p.-7,. [] S.Morris, P.K.Dash, K.P.Basu, A Fuzzy Variable Structure Current Controller For Flexible AC ransmission Systems, IEEE ransmission and Distribution Conference, p.p ,. [3] V.Bandal, B.Bandyopadhyay, Robust decentralised output feedback sliding mode control technique-based power system stabiliser (PSS) for multimachine power system, IE Control heory Applications, Vol., No. 5, p.p.5-5, 7. [4] I. Munteanu, S. Bacha, A. Bratcu Energy-reliability optimization of wind energy conversion systems by sliding mode control. IEEE ransaction Energy Convers,Vol,3 No. 3, p.p ,8. [5] G.Meng, H.Xiong, J.Li, Power System Load- Frequency Controller Design Based on Discrete Variable Structure Control heory, IEEE Power Electronics and Control Conference, p.p , 9. [6]Al-Hamouz, Al-Duwaish, A new load frequency variable structure controller using genetic algorithms Electrical Power System Res,p.p. 6,. [7]Al-Hamouz, Al- N, Al-Duwaish, Al-Baiyat, On the design of variable structure load frequency controllers by abu search algorithm: application to nonlinear interconnected modea Electrical Power Compon System,p.p [8]Al-Musabi, Al-Hamouz, Al-Duwaish, Design of variable structure stabilizer for a nonlinear mode of SMIB system: particle swarm approach, WSEAS ransaction Power System,.p.p [9] Hussain, Al-Duwaish, Zakariya, Al-Hamouz, A neural network based adaptive sliding mode controller: Application toa power system stabilizer, Energy Conversion and Management,p.p ,. از آنجا که در یک سیستم قدرت سرعت و دقت دو معیار مهم براي ارزیابی پایداري سیستم قدرت است لذا استفاده از کنترل- کنندهاي که بتواند با تغییر شرایط کار سیستم پایداري سیستم را حفظ کند و سرعت میراي ی نوسانات را افزایش دهد همچنین داراي بازدهی و عملکرد مناسب در مواجهه با تغییرات بوجود آمده در سیستم باشد امري ضروري بنظر میرسد. در این مقاله یک روش منظم براي طراحی کنترل کننده حالت لغزشی فازي جهت پایدار ساز سیستم قدرت اراي ه شد. با ترکیب منطق فازي و کنترل ساختار متغیر شرایط مطلوب براي پایداري سیستم قدرت تک ماشینه ایجاد شد و بر اساس نتایج حاصل از شبیهسازي نشان داده شد که با استفاده از این روش سرعت میراي ی نوسانات روتور و زاویه روتور حتی با تغییر در شرایط عملکرد سیستم به میزان قابل توجهی افزایش یافته وهمچنین باعث کاهش میزان فراجهش در پاسخ سیستم خواهد داشت. مراجع [] M.J. Basler, R.C. Schaefer, Understanding Power- System Stability, IEEE ransactinns on Industry Applications, Vol. 44, No., p.p , 8. [] Z.Wang, C.Y. Chung, K.P.Wong, C..se, Robust power system stabiliser design under multi-operating conditions using differential evolution, IE Generation ransmiddion Distribution, Vol., No. 5, P.P. 69-7, 8. [3] J.Faiz, G. Shahgholian, M. Arezoomand, Analysis and simulation of the AVR system and parameters variation effects, IEEE Power Engineering conference, p.p , 7. [4] S. Zhang, F.L. Luo, An improved simple adaptive control applied to power system stabilizer, IEEE ransaction on Power Electric, Vol., No., p.p , 9. [5] C.J. Chen,.C. Chen, H.J. Ho, C.C. Ou, PSS design using adaptive recurrent neural network controller, IEEE ICNC, Vol., ianjin, p.p.77-8, 9. [6] A S. Ahang, F.L. Lou, An Improved Simple Adaptive Control Applied to Power System Stabilizer IEEE ransaction Power Electronics, Vol. 4, No., p.p , 9. [7] S.M.Baek, J.W.Park, I.A.Hisken, Optimal uning for Linear and Nonlinear Parameters of Power System Stabilizers in Hybrid System Modeling, IEEE ransactions on Industry Applications, Vol. 45, No., p.p 87-97, 9. ١٢٨٩