OBJEKTI NA DOVODIMA UNIVERZITET U TUZLI OBJEKTI ZA UKRŠTANJE. Prof. dr. sc. NEDIM SULJIĆ, dipl.ing.građ. Objekti i oprema na dovodu vode:
|
|
- Αδελφά Κοντόσταυλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 UNIVERZITET U TUZLI RUDARSKO-GEOLOŠKO-GRAĐEVINSKI FAKULTET Objekti i oprema na dovodu vode: -zahvatanje i usporuka vode ukrštanje dovoda sa vodotokom ukrštanje vodotoka sa saobraćajnicom OBJEKTI NA DOVODIMA zahvati ; akvadukti ; sifoni ; propusti ; kaskade ; pragovi ; ustave -bezbjedan rad sigurnosni prelivi, ispusti, umirivači E Ovdje govorimo o HG na kanalskim dovodima vode Međusobno ukrštanje dovoda i vodotoka Međusobno ukrštanje dovoda sa saobraćajnicom Međusobno ukrštanje dovoda Prof. dr. sc. NEDIM SULJIĆ, dipl.ing.građ. 1 2 OBJEKTI ZA UKRŠTANJE Dovodi vode kanali i cjevovodi duž trase nailaze na prepreke prepreke vodotoci, kanali, putevi, pruge... Prelaz kanala preko rijeke Objekti za ukrštanje skupi izbjeći ih odgovarajućim izmjenama u trasi Postoji više tipova objekata za ukrštanje: 1) Akvadukti 2) Sifoni 3) Propusti 4) Mostovi 3 4 1
2 AKVADUKTI HG kojom vodu prevodimo preko doline vodeni tok premoštava dolinu Akvadukt nosiva mostovska konstrukcija i provodnik vode provodnik vode obično pravougaono korito ili cijev (sa slobodnom površinom ili pod p) uz provodnik vode moguće postaviti i saobraćajnicu (višenamjenski objekat) isplativiji Akvadukt preko doline Nosiva konstrukcija izučavanje u predmetu MOSTOVI -obradit ćemo provodnik vode Akvadukt u Los Angelesu -obradit ćemo hidrauličko oblikovanje prelaznih dionica (na ulazu i izlazu iz akvadukta) 5 6 Provodnici različiti materijali i različiti oblici Provodnici uglavnom AB pravougaonog PP monolitni ili montažni Što ekonomičniji oblik smanjiti PP korita smanjiti gubitak E u koritu i na prelaz. dionicama pravougaona korita od AB (za savladavanje topografskih i geoloških prepreka) to su dva protuvrječna zahtjeva za manji PP povećava se v 2 u koritu (to znači i povećanje E gubitaka) naći optimalni presjek sa optimalnom v Betonsko pravougaono korito u strmoj kosini 7 8 2
3 Akvadukt preko doline Betonsko pravougaono korito u strmoj kosini Slika: Prema iskustvu odnos v 2 u koritu i v 1 i uzvodnom kanalu v 2 / v 1 5 Za v 2 > 5v 1 potrebna ogromna prelaznica na nizvodnom kraju akvadukta da bi se mlaz postepeno proširio prije ulaska u nizvodni kanal (i da bi izbjegli eroziju) Koristiti hidraulički najpovoljniji presjek b / h = 2 postići potreban kapacitet akvadukta sa što manjim koritom Korita u strmim kosinama (slika gore) -presjek dobija oblik uspravnog pravougaonika ili kvadrata Najčešće v 2 = 3 4v 1 9 zbog manjih količina iskopa 10 Ulazna i izlazna prelaznica Betonsko pravougaono korito u strmoj kosini Prelaznice između provodnika i kanala Za dobijanje što manjeg PP time i lakša konstrukcija provodnika (koji nosi most) zazor na provodniku što manji f 0,2h (mali zazor zahtjeva mirnu površinu vode u koritu) to postižemo hidrauličkim oblikovanjem ulazne prelazne dionice 11 Ispravnim oblikovanjem smanjujemo gubitke E na ulazu i izlazu akvadukta Dobro oblikovanje uzvodne prelaznice smanjujemo poremećaj toka (mogu izazvati talase u provodniku) Dobro oblikovanje izlazne prelaznice postepeno širenje mlaza 12 (manja eroziona moć toka na ulazu u nizvodni kanal) 3
4 Prelaznice između provodnika i kanala Prelaznice između provodnika i kanala Slika: -primjer ulazne prevodnice sa neprizmatičnim pravougaonim PP -od uzvodnog kanala presjek prelaznice linearno se smanjuje (sa stepenom suženja od 1:1,5) (neposredno ispred korita prelazi u kružnu krivinu) -dužina prelaznice: b 2 širina pravoug. korita ; B=(B 1 +b 1 )2 srednja širina uzvodnog trap. kanala 13 B 1 širina vodenog ogledala u trap. kanalu Slika: -izlazna prelaznica omogućava postepeno širenje mlaza (prije ulaska u nizvodni kanal) -širenje zidova prelaznice prilagoditi širenju mlaza stepen širenja 1:10 ovo oblikovanje traži veliku L često prelaznice skraćujemo (tako da zidovi prate konturu mlaza) 14 Prelaznice između provodnika i kanala Prelaznice između provodnika i kanala Gubitak E na suženju u ulaznoj prelaznici možemo procijeniti: Izlaznu dionicu možemo izostaviti -samo ako je nizvodni kanal obložen (otporan na eroziju mlaza) -ako ne moramo voditi računa o uštedi E Gubitak E na proširenju možemo izračunati: 15 Nizvodni kanal neobložen moramo ga zaštititi kamenom naslagom (sa filterskim slojem na L = 2 3B) (ili sa gabionskom zaštitom) 16 4
5 SIFONI Tipičan sifon preko doline Skraćena izlazna prelaznica Sifon Sifoni cijev pod p kojom dovodi prelazi preko doline često kao privremene HG na gradilištima (omogućavaju privremeni dovod ili odvod vode ispod korita rijeke) 17 Sifon kao HG nije karakterističan sifon u cijevi nema podpritiska 18 Tipičan sifon preko doline Tipičan sifon preko doline Sifon obično povoljnije rješenje od akvadukta za prelaz preko duge doline (nema troškova za izgradnju mosta) Osnovni dijelovi sifona: -sifonska cijev (provodnik) sa ankernim blokovima i ispusnim vent. Mane sifona -veći gubitak E u odnosu na akvadukt -opasnost od začepljenja nanosom i plivajućim predmetima -ulazna prelaznica -izlazna prelaznica sa sigurnosnim prelivom -osjetljivost na povećanje Q preko računskog
6 Tipičan sifon preko doline Tipičan sifon preko doline Provodnik cijev kružnog PP (obično) ; može biti i pravoug. (kod kraćih sifona) AB cijevi za denivelacije (padove) do H < 40m Željezne, čelične cijevi; cijevi od prednapregnutog betona za veće padove Betonske cijevi obično se ukopavaju Čelične cijevi postaviti na površinu terena zbog korozije U koritu vodotoka (ispod koga prolazi sifon) i na prelomima trase (cijev nije ukopana) sifonsku cijev postaviti na ankerni AB blok Ankerni blok na prelomu trase sifona statička stabil. cijevi Dimenzioniranje cijevi na max. unutarnji p vode i max. vanjsko optereć Tipičan sifon preko doline Ulazni dio sifona Kod sifona možemo koristiti iste tipove prelaznica kao kod akvadukta Prečnik cijevi (D) na ekonomskoj računici veći D = veća cijena manji D cijevi nastaju veći gubici pada potrebna duža izlazna prelaznica skuplja zaštita nizvodnog kanala Brzine u sifonskoj cijevi 1,0 v c 3,5 Smith (1995) v c gd da imamo strujanje u mirnom režimu 23 (na izlazu iz sifona) nekada dodajemo i prelazne komade sa kvadratnog na kružni PP dužina prelaznog komada L U = 1/2D D (na ulazu) dužina prelaznog komada L U = D 2D (sa kruga na kvadrat) Preporuka izlazni mlaz iz sifona nepotopljen (izbjegavanje pulzacije koja prati potopljeno strujanje) 24 6
7 Tipičan sifon preko doline Tipičan sifon preko doline Dimenzioniranje sifona Pri računskom (mjerodavnom) Q ispravno postaviti kotu dna uzvod. i nizv. kanala denivelacija Z D =Z D,U -Z D,J treba da odgovara gubitku E (usljed strujanja kroz sifon Z UI ) (1) Gubici iz j-ne (1) uvećavaju se za 10% zbog sigurnosti Gubici u j-ni (1) potcjenjeni -sifon postaje usko grlo -NV ispred sifona raste preko projektovanog Z U dolazi do prelivanja i rušenja nasipa kanala ili dolazi do gubitka dijela Q ξ U ; ξ I gubici na ulaznoj i izlaznoj prelaznici ξ KR gubitak na krivini 25 ispred sifona postaviti sigurnosni preliv 26 Ulazni dio sifona Tipičan sifon preko doline Neki projektanti postavljaju dno cijevi iznad dna prelaznice Gubici u j-ni (1) precijenjeni -stvaranje depresione linije u kanalu ispred sifona (odgovarajuće povećanje v vučne sile toka) erozija korita sa potkopavanjem ulaza začepljenje sifona -u kan. ispred sifona pri Q rač imati jednol. tečenje -neobloženi kanal uzvodno od sifona (zaštititi kamenom naslagom zbog erozije) 27 (ispred ulaza u sifon postaviti prag za održ. NV) umanjenje uvlačenja krupnijeg nanosa u cijev sifona (prihvatljivo rješenje kod privremenih HG) (stalne HG onemogućiti eroziju u uzv. kanalu) spriječavanje zasipanja sifona krupnijim nanosom 28 7
8 Ulazni dio sifona Hidrodinamička sila toka povlači niz cijev mjehuriće vazduha Hidrodinamička sila toka srazmjerna površini PP mjehura (d 2 mjehura ) Na mjehuriće djeluje sila potiska suprotna od hidrodinamičke sile Preporuke USBR (1978) visina nadsloja vode iznad ulaza sifonske cijevi (pri Q rač ) srazmjerna sa d 3 mjehura nastoji da vazduh izgura nazad iz cijevi ili Kada mjehur dovoljno naraste hidrodinamička sila i sila potiska onemogućavanje uvlačenja vazduha (uz smanjenje kapaciteta sifona) uspostavljaju ravnotežu Slika: -preporuke za projektovanje i izvođenje sifona -ako se preporuke ne uvažavaju neprihvatljivo nestabilan rad sifona (periodično izbacivanje vazdušnih mjehura) postaviti iznad sifona cijev za prikupljanje i za izbacivanje uvučenog vazduha -Cijev za prikupljanje vazduha (priključuje se na tjeme sifonske cijevi) Hidraulički skok u sifonu 31 u zoni skoka i nizvodno od njega -Ventilacioni priključci presjeka ~ D/20 32 (postaviti na tjeme sifonske cijevi na L ~ D/2) 8
9 PROPUSTI Propusti kratki objekti za ukrštanje voda iz prirodnog ili vještačkog toka premješta se ispod puta ili kanala Propusti najbrojnije HG svaka saobraćajnica prelazi preko kanala i jaruga Propusti male i relativno jeftine HG u uporedbi sa drugim HG često se ne posvećuje dovoljno pažnje pravilnom dimenzioniranju ne posvećuje se dovoljno pažnje izradi i održavanju propusta Propusti velika zastupljenost što efikasniji i ekonomičniji Podužni presjek tipičnog propusta 33 Propust se sastoji: ulazni dio ; provodnik ; izlazni dio sa protiverozionom zaštitom 34 Provodnik propusta Veliki propusti nekada od značaja smanjenje ulaznih i izlaznih gubitaka E Obično kružnog PP (cijev) nekada i pravougaoni PP (privremene HG) Najčešća primjena AB cijevi prefabrikovane ili monolitne Rjeđa primjena čelične rebraste cijevi koristiti ulazne i izlazne prelazne dionice prelazne dionice skupi objekti kod kratkih propusta se ne primjenjuju Provodnik jedna ili više II cijevi (postavljeni obično u pravcu korita koje spajaju) tako što manje remetimo prirodni pravac tečenja to ne znači da oblikovanju ulaznog i izlaznog dijela ne treba posvetiti pažnju potrebno obratiti pažnju na oblikovanje, položaj i izlaz cijevi (uz potrebnu antierozionu zaštitu) Postavljanje trase propusta u osnovi dobijamo hidrauličku efikasnost i sigurnost propusta i nasipa
10 Dosadašnja iskustva ulazni dio kod bet. cijevi ne treba posebno oblikovati Hidraulički režim tečenja u propustima i kapacitet propusta (Q) f-ja: dovoljno da naglavak bude sa ulazne strane (smanjenje suženja mlaza u cijevi) Koeficijent lokalnog gubitka na ulazu ξ ul =1,0 za nepravilno okrenute cijevi (tečenje pod p u cijevi propusta) 1) Visinskog položaja GV i DV Z GV i Z DV 2) Nagiba dna propusta (I d ) 3) Prečnika i dužine propusta (D ; L) 4) Koef. otpora trenja preko Manningovog koeficijenta hrapavosti (n) 5) Oblika ulaznog i izlaznog dijela ξ ul =0,2 za pravilno postavljenu cijev ξ ul =0,03 0,1 (ulaz sa prelaznicom) Oblikovanje ulaza kod betonskih cijevi propusta Faktori koji određuju režim tečenja u propustu Tečenje u propustu može biti: -pod p -sa slobodnom površinom -mirni ili burni režim -mješoviti režim periodične fluktuacije NV i Q Faktori koji određuju režim tečenja u propustu Da bi se odredio režim tečenja znati gdje je kontrolni presjek presjek koji jednoznačno određuje Q od NV Mogu postojati dva kontrolna presjeka a) ulazni ili uzvodni (U) b) izlazni ili nizvodni (I) Ustanoviti koji presjek kada i zašto preuzima kontrolu Faktori koji određuju režim tečenja u propustu
11 Uzvodna kontrola Uzvodna kontrola sa potopljenim ulazom Kontrola na uzvodnom presjeku -na vrijednost Q utiču NGV; položaj i oblik ulaza -tečenje u cijevi uvijek sa slobodnom površinom (i za potopljen i za nepotopljen ulaz) -manji poremećaj NV nizvodno od ulaza neće utjecati na promjenu Q Potopljen ulaz pri Q rač češća primjena nego tečenja sa nepot. ulazom potapanjem postižemo veću v u cijevi propusta (time i veći Q pri istom PP cijevi) Kontrola na uzvodnom (ulaznom) presjeku Slika: -ulaz propusta potopljen h GV / D > 1,5 -iza potopljenog ulaza nastaje potopljeno ili nepotopljeno istjecanje Slika: -veza Q kroz propust i N GV (Z GV ) tj. dubine h GV (f-ja nagiba dna I d, L cijevi, silovitosti ulaznog mlaza) odrediti preko E j-ne za tečenje između presjeka GV i C (suženi presjek) -propusti obično kratke HG L provodnika nedovoljna (da se mlaz raširi do punog presj. cijevi) v GV i v C v u presjecima GV i C to bi izazvalo tečenje pod p ξ ul koeficijent ulaznog gubitka Množenjem sa površinom toka A C =C AP A dobijamo proticaj: prelazak kontrole na izlazni presjek
12 Procjena vrijednosti koeficijenata za izraz (1) (1) C AP koeficijent suženja PP A površina svijetlog otvora provodnika C A koeficijent suženja debljine mlaza opšti slučaj: C A C AP J-nu (1) možemo napisati i u bezdimenzionalnom obliku -pretpostavimo da je gubitak na ulazu zanemarljiv (ξ ul =0 tj. C=C AP ), imamo: (2) Kružni provodnik i zanemarljive brzinske visine u presjeku GV imamo: pri čemu je: J-na (2): -zavisnost F r u presjeku suženja (F RC ) od potopljenosti (h GV /D) -zavisnost F r u presjeku suženja (F RC ) od oblika ulaza 45 U praksi se često koristi malo drugačiji oblik j-ne (1): 46 Uzvodna kontrola sa nepotopljenim ulazom Slika: -nepotopljen ulaz h GV / D < 1,2 -za uspostavljanje uzvodne kontrole I d > I kr burno tečenje -načelo minimuma E na ulazu u cijev propusta imamo h KR (slično tečenju preko širokog praga i tečenju u suženju) Za izabrani Q i prečnik D odredimo h KR u cijevi i v KR iteracijama izračunamo h GV na lijevoj strani j-ne potom provjerimo uslov nepotopljenosti (h GV / D < 1,2) -na strujanje između presjeka GV i ulaznog presjeka (U) primjenimo E j-nu: 47 često v 2 GV /2g možemo zanemariti (ne trebaju iteracije) ξ ul ~ 0 (oblikovan ulaz) ξ ul =0,2 (cijev sa naglavkom) ξ ul =0,3 (cijev bez naglavka) 48 12
13 Nizvodna kontrola Nizvodna kontrola promjena NV na nizvodnom kraju propusta (izlaz) uslovljava promjenu Q kroz propust Pri nizvodnoj kontroli moguće: -tečenje pod p u propustu -tečenje sa slobodnom površinom u mirnom režimu -tečenje u kome se periodično mijenja režim tečenja Faktori koji određuju vrijednost Q ulazna h (h cr ); D; oblik ulaza NDV (Z DV ) ili dubina h DV I d ; dužina L; hrapavost provodnika (n) Nije poželjno da pri Q rač propust radi u promjenjivom režimu Tečenje pod pritiskom Tečenje sa slobodnom površinom Tečenje pod pritiskom sa potopljenim izlazom propusta pri nizvodnoj kontroli Potopljeno tečenje h DV D Potopljeno tečenje h DV D Propust sa nizvodnom kontrolom da postoji tečenje pod p izlaz (nizvodni kraj) treba biti potopljen Veza između Q i NGV i NDV kod tečenja pod p Darcy-Weisbachov koeficijent trenja (λ) (u propustu je tečenje sa tzv. hrapavim cijevima) odrediti preko koef. hrapav. n dobiti iz E j-ne za strujanje između GV ispred ulaza i DV iza izlaza iz propusta 51 imaju veliki Re (mali uticaj viskoznosti na gubitke) 52 13
14 Potopljeno tečenje h DV D Potopljeno tečenje h DV D Koeficijent hrapavosti n f-ja vrste obloge i spojeva Ako proizvođač cijevi ne daje vrijednost za procjenu gubitka na trenje pretpostaviti n = 0,012 0,014 m -1/3 s (betonske cijevi) pretpostaviti n = 0,025 m -1/3 s (rebraste cijevi) Gubitak na izlazu Često su v ispred i iza propusta male -brzinske visine i možemo zanemariti u već datim izrazima: Smith (1995) daje preporuke za gubitke na ulazu: -oblikovan ulaz sa eliptičnom prelaznicom ξ ul =0,1 -ulaz sa naglavkom ξ ul =0,2 -cijev bez naglavka ξ ul =1, Tečenje pod pritiskom sa nepotopljenim izlazom pri nizvodnoj kontroli Tečenje pod p može nastati i kada je izlaz propusta nepotopljen Dovoljno je da bude h GV / D 1,5 ulaz potopljen mlaz iza ulaznog suženja proširi se na cijelu površinu otvora cijevi Tečenje sa potopljenim ulazom (h GV 1,5D) i nepotopljenim izlazom (D > h DV ) Tečenje sa potopljenim ulazom (h GV 1,5D) i nepotopljenim izlazom (D > h DV ) Vrijednost h c (sužena dubina) f-ja oblika ulaza Položaj linije NV iza suženja f-ja n (hrapavost); I d, L cijevi I d dovoljno veliki da NV ne dostigne plafon cijevi u cijevi burno tečenje (sa slobodnom površinom) 55 kontrolni presjek na ulazu uspostavlja se uzvodna kontrola 56 14
15 Nepotopljeno istjecanje iz propusta Nepotopljeno istjecanje iz propusta Slika: -mlaz koji istječe iz propusta ne vlada hidrostatički raspored p Slika: -položaj Π visine ( ) f-ja silovitosti mlaza i NDV -mlaz silovitiji dalje će odbaciti DV (veći dio obima pod p atm ) jer na dijelu obima mlaza koji je u dodiru sa vazduhom vlada atmosf. p -viši NDV potapa značajan dio obima mlaza (povećava se p i smanjuje v) Π kota na izlazu niža od položaja linije NV (niža od krune cijevi) 57 Zavisnost odnosa dubine donje vode od Frudovog broja na izlazu iz propusta i 58 Nepotopljeno istjecanje iz propusta Nepotopljeno istjecanje iz propusta Kada procjenimo položaj Π linije na izlazu propusta Propusti pod p sa nagibom dna 0,5% < I d < 1% računamo NGV preko E j-ne za strujanje između presjeka ispred propusta i izlaz. presj. pad dovoljan za prirodno ocjeđivanje nije toliko ni preveliki izbjegava se pojava podpritiska sa mogućim uvlačenjem vazduha Za v ispred propusta malo zanemariti (na strani sigurnosti): podpritisak izbjegavamo ako je I d blaži od nagiba linije E (I E )
16 Tečenje sa slobodnom površinom pri nizvodnoj kontroli Tečenje pod p hidraulički efikasnije od tečenja sa slobodnom površinom Lokalno sniženje pritiska može dovesti do kavitacije sa istim D cijevi možemo propustiti veći Q (veća razlika ulazne i izlazne Π kote) Projektovanje propusta da sa Q rač ostvarimo tečenje sa slobodnom površinom Slika: -dugački i strmi propusti sa neoblikovanim ulazom pojava kavitacije razlozi -prevelika v na izlazu cijevi kod tečenja pod p (skupo rješenje za smirivanje nizvodne erozije) ako je v u suženom presjeku dovoljno velika da izazove lokalno sniženje p -plavljenje uzvodnog područja zbog velikog uspora (ispod p zasićenja vodene pare) Provodnik pod p podložniji procurivanju od onog sa slobodnom površinom pod uslovom da se suženi mlaz proširi na cijelu površinu cijevi (i da omogući tečenje pod p) Tečenje sa slobodnom površinom Tečenje sa slobodnom površinom Nizvodna kontrola u provodniku sa slobodnom površinom h cr računamo iterativno preko minimuma specifične E: uspostaviti hidraulički miran režim tečenja (poremećaji mogu da se prenose uzvodno) Kod burnog režima tečenja: -nizvodni poremećaji ne mogu da se prenose uzvodno (kontrolu prebacujemo na uzvodni kraj) Linija nivoa u propustu pri nizvodnoj kontroli Potrebno pri Q rač Ι d < Ι cr odnosno h cr < h N h N računamo iterativno preko Manningove j-ne:
17 Linija nivoa u propustu pri nizvodnoj kontroli Linija nivoa u propustu pri nizvodnoj kontroli Određene h cr, h N, Ι d onda za željene Q izračunati KGV (Z GV ) ili h GV h GV računati preko linije nivoa polazeći od nizvodnog graničnog uslova u izlaznom presjeku (dubina h I ) Nizvodni granični uslov f-ja položaja DV -dubina DV u nizvodnom kanalu < h cr u propustu h DV < h cr (granični uslov je h I =h cr ) puna linija na slici -dubina GV > od h cr u provodniku (onda je h I =h DV ) isprekidana linija na slici Linija nivoa u provodniku propusta Linija nivoa u provodniku propusta Izlazni presjek h cr > h DV proračun provesti kroz više presjeka Sračunate h i v na ulaznom presjeku zbog strme depresije linije nivoa u blizini h cr kotu GV dobijemo iz E j-ne između presjeka U i GV Izlazni presjek pod usporom DV (isprekidana linija na slici dole) dovoljno postaviti jedan presjek između izlaznog i ulaznog presjeka ξ ul iste vrijednosti kao i za tečenje pod p 67 Proračun linije nivoa potreban i pri uzvodnoj kontroli -sračunati veličine izlaznih v (potrebno za procjenu nizvodne erozione zaštite) 68 17
18 Zaštita propusta od erozije Propusti zaštita od površinske i unutarnje erozije vode Uzvodno i nizvodno od propusta -kanal ili vodotok izložen povećanim v L nizvodne zaštite u pravcu toka je veća Cilj osiguranje samo konstrukcije propusta i nasipa -L zaštite dovoljna l I ~ 2D veće i izlazne v oblagati kamenom naslagom -značajniji objekti i veće v toka nizvodni kanal štititi gabionima i sl. Cilj zaštita konstrukcije propusta, nasipa i nizvodnog kanala od erozije -treba veća L zaštite f-ja v i otpornosti nizvodnog korita na eroziju Krupnije kamenje u naslagi postaviti bliže cijevi (tu je veća i v) Smith (1995) uzv. kamena zaštita na sve četiri strane oko ulaza cijevi (po nasipu na l u ~ D od ose cijevi) Ispiranje (sufozija) čestica nasipa oko provodnika -najćešći uzrok rušenja propusta -smanjenje sufozije pažljivom ugradnjom i zbijanjem materijala oko provod. 69 Pločasti propust ispod pruge 70 MOSTOVSKI STUBOVI Most objekat za ukrštanje sa vodotokom Mostovski stubovi ovdje nas zanima hidrotehnički problem mostova Uspor -nastaje suženjem PP toka u profili mosta -može izazvati značajno plavljenje uzvodno od mosta -uspor koji mostovsko suženje izaziva na uzvod. dionici -erozija koja se javlja na potezu suženja -erozija koja se javlja lokalno u blizini stubova mosta bitno tačno procijeniti veličinu uspora Erozija -zbog povećane v u odnosu na neporemećenu oblast ispred suženja -sa v povećava se i vučna sila toka nastaje produbljenje korita Lokalna erozija -uz konturu stuba i obalskog oslonca (lokalno povećanje v i stvaranje vrtloga) 71 pojava podlokavanja stubova i oslonaca mosta 72 18
19 Procjena uspora izazvanog mostovskim suženjem U hidraulički mirnom režimu najveći broj mostova gradimo u mirnom toku Mirni režim svako suženje PP toka (smanjenje dubine i povećanje v u suženju) u odnosu na PP ispred suženja Mostovsko suženje Pretpostavimo pravougaoni PP korita sa približno horizontalnim dnom, imamo: Mostovsko suženje (1) 73 B 1 = B širina korita ispred suženja B 2 = b širina korita u suženju 74 Mostovsko suženje Mostovsko suženje Iz E j-ne (1) dubina u 1 raste sa porastom gubitka E ( E 1-2 ) drugim riječima što veći gubici to veći i uspor uzvodno od suženja (veće plavljenje) Ne smijemo zaboraviti ni gubitke E duž samog suženja između 2 i 3 75 Ne smijemo zaboraviti ni gubitke E na proširenju toka između 3 i 4 Gubici E zanemariti kod blagih suženja gotovo i nema promjene h Ako je PP vodotoka znatno sužen dobijemo ekonomičniju konstr. mosta gubici u mostovskom suženju su značajniji 76 19
20 Mostovsko suženje Mostovsko suženje Slika gubici E: 1) Suženje struje između 1 i 2 -povećanje gubitka na trenje u odnosu na tok ispred suženja (povećava se prosječna v) -stvaraju se vrtlozi (ako kontura suženja korita ne prati konturu mlaza) 77 Slika gubici E: 2) Samih stubova -povećanje trenja zbog povećane v i okvašenog O - otpora oblika pri opstrujavanju stuba 3) Proširenje struje -povećanog gubitka na trenje u odnosu na tok iza suženja -stvaranja vrtloga pri proširenju struje (mlaza) 78 Mostovsko suženje Mostovsko suženje Postupci za procjenu uspora izazvanog mostovskim suženjem iskustvo Možemo postaviti j-nu održanja količine kretanja od 1 do 4 (pokazatelji dobijeni mjerenjem u prirodi i u laboratoriji) -imamo neporemećeno strujanje u 1 i 4 -strujnice ~ II i pravolinijske Uvijek možemo postaviti E j-nu treba procijeniti koeficijent gubitka E -usvojiti hidrostatički raspored p u presjeku (ili koeficijent sile) (to je ključni parametar) 79 K sila kojom kontura djeluje na fluid 80 (kao reakcija na silu kojom fluid djeluje na konturu) ; obuhvata otpore trenja i oblika 20
21 Suženje koje stvara stub Suženje koje stvara stub Slika: -Henderson (1966) silu konture izraziti preko kin. E uzvod. presjeka relativna širina stuba u odnosu na širinu vodotoka (presjek 2 na slici) proticaj po jedinici širine -Novak (1996) silu konture povezuje sa kin. E nizvod. presjeka (presjek 3 na slici) j-na održanja količine kretanja može se napisati: odnosno C D koef. sile mostovskog stuba (objedinjuje koef. otpora oblika i otpora trenja) b s širina stuba Froudov broj u 3 poznat, jer je poznata h u 3 b širina vodotoka 81 (h u 3 izmjerena ili sračunata preko linije nivoa) 82 Suženje koje stvara stub C D f-ja oblika stuba i odnosa α C D = 2 2,5 prema Hendersonu veća vrijednost radi sigurnosti Mostovsko suženje U praksi se koristi iskustveni obrazac Yarnelova formula: Suženje stvaraju nasipi obalnih oslonaca mosta h s uspor od mostovskog stuba C Y konstanta f-ja oblika stuba 0,9 < C Y < 1,0 stub sa hidraulički oblikovanim uzvodnim krajem -uticaj stubova (prethodno obrađen) -uticaj suženja struje između 1 i 2 na E gubitke -uticaj širenja struje između 3 i 4 na E gubitke C Y = 1,25 stub bez oblikovanja
22 Mostovsko suženje Mostovsko suženje Gubici pri proširenju i suženju nastaju: a) zbog povećanja prosječne v struje u odnosu na v u neporemeć. toku (povećava se gubitak na trenje) b) zbog stvaranja velikih vrtloga između 3 i 4 (mirna voda koči suženu struju) 85 Uspor h odrediti kroz proračun linije nivoa između 3 i 4 -proračun početi od nizvodnog presjeka 4 (pretpostav. miran režim tečenja) -za poznate uslove u 4 riješiti E j-nu između 3 i 4 (gubitke na trenje osrednjimo duž dionice) (gubitak u vrtlozima usljed širenja mlaza procijeniti preko Bordine teoreme) 86 Mostovsko suženje Mostovsko suženje (1) L 3-4 L širenja struje f-ja oblika nasipa i hrapavosti korita L 3-4 = 4(B - b) L 3-4 kod veoma hrapavih korita može biti znatno manja Iz (1) i pomoću j-ne kontinuiteta iteracijom odrediti h 3 i v 3 u 3 Zatim preko Yarnelove j-ne procijeniti h s između 2 i 3 (L 3-4 1,5(B b)) odavde računamo dubinu u 2 h 2 22
23 Erozija usljed mostovskog suženja Mostovsko suženje Mostovsko suženje Tražena h u 1 (uzvodno od suženja struje) (dobiti preko E j-ne između 1 i 2 ): Erozija usljed suženja toka L 1-2 dužina sužavanja struje L 1-2 = 1 do 1,5(B b) Erozija usljed suženja toka Erozija usljed suženja toka Gradnja mosta suženje PP vodotoka (povećanje v i povećanje erozione moći toka) produbljivanje korita u suženju za d s Pretpostavimo ustaljano tečenje Q vode u 1 i 2 Q 1 =Q 2 Razmatramo ravnotežno stanje pronosa vučenog nanosa -zato što se vremenom uspostavila max. (konačna) dubina erozije (d s ) (pri toj d s nema više erozije ni deponovanja nanosa) imamo: Prosječna dubina erozije d s procjena na osnovu j-ne kontinuit. vode procjena na osnovu j-ne kontinuit. vučen. nanosa između 1 (neporemećena oblast strujanja) i 2 (unutar suženja) 91 Q s1 i Q s2 pronosi (proticaji) vučenog nanosa u 1 i 2 Pošto je Q 1 =Q 2 i Q s1 =Q s2 imamo: q s - protok vuč. nanosa po jedinici širine korita q protok vode po jedinici širine korita 92 23
24 Erozija usljed suženja toka Erozija usljed suženja toka Prema Manningovoj j-ni imamo: Za pretpostavku širokog pravougaonog korita -jedinični proticaj proporcionalan h i I (nagib ili pad trenja): Pronos (proticaj) vučenog nanosa -srazmjeran smičućem naponu toka u dnu (τ) -τ f-ja h (kod širokog pravougaonog korita) i nagiba (pada) trenja 93 m parametar konkretne formule za pronos nanosa m = 2 (za Di Bojsov obrazac) m = 3 (za Ajnštajnov obrazac) 94 Lokalna erozija oko mostovskih stubova i bočnih oslonaca Erozija oko mostovskog stuba Erozija oko mostovskog stuba Dodatna lokalna erozija (d 1 ) redovno se javlja Pored ove erozije postoji erozija od lokalnog suženja ; oko stubova ; obalskih oslon. Lokalna erozija usljed pojačane turbulencije (vrtloga) usljed vertik. komponente v usmjerene naniže (niz stub) stub kao prepreka izaziva kočenje nailazeće struje 95 To je složeno strujanje teško se može analitički opisati danas nema numeričkog postupka za to opisiv. procjena dubine lokalne erozije (d 1 ) (rezultati mjerenja iz prirode) (rezultati mjerenja iz laboratorije najviše) Lokalna erozija veliki uticaj na stabilnost mostova Mnogi istraživači se bave ovim problemom Melville (1997) ; Novak (1996) 96 Raudkivi (1990)... 24
25 Erozija oko mostovskog stuba Erozija oko mostovskog stuba Dubina erozije (erozione jame) d 1 f-ja više faktora: (A) Izraz (A) možemo predstaviti u bezdimenzionalnom obliku ρ gustina vode ν kinematski koeficijent viskoznosti tri su osnovne veličine kod stubova i kratkih oslonaca brzina v ; ρ ; L V srednja v toka u presjeku stuba (oslonca) h dubine vode ispred stuba ρ s gustina nanosa d prečnik karakt. zrna nanosa (obično d 50 ) σ g standardna devijacija prečnika zrna nanosa Kod dugačkih oslonaca (L > h) umjesto karakteristične L objekta L karakteristična dužina objekta kod stuba: kod obal. oslonca: (pogodnije koristiti dubinu h Melville) Geom faktor oblika β ugao koji zaklapa osa stuba sa glavnim pravcem toka g ubrzanje sile zemljine teže Erozija oko mostovskog stuba Erozija oko mostovskog stuba Dosadašnja istraživanja: Dosadašnja istraživanja: -Fr broj v 2 / gh odnosno v 2 / gl bitno ne utiče na dubinu erozije -uticaj viskoznosti zanemarljiv jer je strujanje sa izrazitom turbulencijom (osim kod tečenja (v 2 / gh) ~ 1) otpada Re = vl / ν -uvođenje karakt prečnika zrna (preko odnosa d 50 / L) -odnos ρ s ρ / ρ u prirodi uglavnom const. dobijamo značajan bezdimenzionalan broj v 2 / gd 50 (zanimljivo samo za fizičko modeliranje) (taj broj opisuje uslove pokretanja nanosa)
26 Erozija oko mostovskog stuba Erozija oko mostovskog stuba Na osnovu dosadašnjih istraživanja i mjerenja na terenu i laboratoriji za stubove i kratke oslonce (1) (2) Melville (Novi Zeland) predložio oblik bezdimenzionalnih j-na: za stubove i kratke oslonce za dugačke oslonce 101 K l faktor jačine toka K h faktor dubine K L faktor dužine K d faktor krupnoće zrna K σ faktor ravnomjernosti raspodjele K O faktor oblika stuba K G faktor geometrije korita vodotoka na prilaznoj dionici K β faktor zakošenja ose stuba u odnosu na pravac strujanja za dugačke oslonce 102 Erozija oko mostovskog stuba Erozija oko mostovskog stuba Bezdimenzionalne j-ne (1) i (2) možemo objediniti Melville (1997): K hl i K β K hl najuticajniji na dubinu erozije faktor dubine / dužine: K hl dimenzionalni faktor dubine odnosno dužine Svi ostali faktori su bezdimenzionalni jedinica (m) K uključen u K σ l (faktor jačine toka) (ne)ravnomjernost raspodjele bitno utiče na uslove podizanja nanosa 103 kod stubova (po Melville): obalski oslonci (po Melville):
27 Erozija oko mostovskog stuba Erozija oko mostovskog stuba K l faktor jačine toka: -procjenjujemo uslove pokretanja vučenog nanosa sa dna (zona neporemećenog tečenja ispred stuba) u*c (m/s) d karakteristično zrno (mm) obično d = d 50 -odsustvo vučenog nanosa male v vode manja lokalna erozija V c v pri kojoj dolazi do pokretanja vučenog nanosa kritična smičuća brzina Erozija oko mostovskog stuba Erozija oko mostovskog stuba K d faktor veličine zrna K O faktor oblika -bitan pri relativno velikim odnosima d 50 / L -nema veliki značaj kod stubova L = b s kod stuba L = l kod obalskog oslonca 107 Faktor oblika na dubinu erozione jame (Melville, 1997)
28 Oporac u inundaciji i glavnom koritu Faktor oblika na dubinu erozione jame (Melville, 1997) Obalski oslonci faktor oblika ima uticaj samo za kratke oporce (mali odnos l / h) K G faktor geometrije vodotoka na prilaznoj dionici važi samo za obalske oslonce (slučaj da oslonac prolazi cijelom širinom inundacije i nastavlja djelimično u glavno korito vodotoka) 109 l i srednja dužina oporca uz inundaciju h i srednja dubina vode u inundaciji 110 n ; n i Manningovi koef. hrapavosti u glavnom koritu i unundaciji Ugao zakošenja stuba Ugao zakošenja stuba K β faktor zakošenja ose stuba -veoma bitan kod stubova Stubovi cilindričnog PP osnosimetrično strujanje (skretni ugao nema uticaj na tečenje oko stuba) (nema uticaja ni na dubinu erozione jame) zakošenje povećanje površine stuba koja se nalazi nasuprot toka -K β f-ja skretnog ugla β f-ja odnosa dužine i širine stuba l s / b s Faktor zakošenja ose stuba u f-ji ugla β i odnosa l s / b s 111 K = 1 β Pravac toka vode se vremenom mijenja f-ja Q (ne možemo izbjeći zakošenje) ako je β > 5 o umjesto punog stuba 112 (postaviti niz manjih cilindričnih stubova) 28
29 Zaštita od lokalne erozije oko stubova i oslonaca Stubovi i obalni stubovi zaštita od lokalne erozije: 1) Fundiranje stuba dovoljno duboko -da ne dođe do potkopavanja (treba prvo tačno procijeniti dubinu erozije) Kamena zaštita oko stuba 2) Pokrivanje područja dna u okolini stuba (oslonca) -kamen određene krupnoće -gabionska zaštita Slika: 3) Stubovi u obliku niza cilindara -zaštita oko stuba na L = 3 4 širine stuba (b s ) -ako očekujemo promjenu pravca toka vode -d zaštite (t z ) najmanje = bs / 3 -d zaštite postavljena u najmanje dva sloja jače trenje između zrna 4) Gradnja određenih regulacionih objekata -dionica ispred mosta omogućiti povoljniju strujnu sliku oko 113 stuba dodatna sigurnost 114 Kamena zaštita oko stuba Kamena zaštita oko stuba Postavljanje kamene zaštite: -primijeniti geotekstil (netkani) ili filtar zaštita od ispiranja Empirijski izraz za faktor trenja između dva sloja: Dosadašnje iskustvo pokretanje zrna oko stuba (erozija) ϕ ugao unutarnjeg trenja zaštite nastaje pri dvostruko manjim v sr toka nego u neporemećenoj zoni ispred stuba d c1, d c2 karakteristični prečnici zrna gornjeg i donjeg sloja d c određeni iz uslova stabilnosti zrna pri Q mjerodavno (1/20 ; 1/50 ; 1/100 VV) 115 povratni period f-ja važnosti objekta procjena d zrna zaštite mora se donekle izmjeniti:
30 Hidrodinamička sila na stubove Hidrodinamička sila na mostovski stub Hidrodinamička sila na mostovski stub Hidrodinamička sila (F s ) na stub mosta: -nije ključna za dimenzioniranje mosta -mora se obavezno uračunati u analizu opterećenja A s površina projekcije stuba upravno na pravac toka C F koeficijent sile 117 Za pravac toka II sa osom stuba: Za stub zakošen u odnosu na pravac toka: Koeficijent sile C F f-ja oblika i dužine stuba Koeficijent sile C F objedinjuje otpor trenja i otpor oblika Preporuka (Henderson, 1966) C F = 1,5 2,0 118 (daje vrijednost koja je na strani sigur.) 30
Modeliranje bočnog suženja primenom softverskog paketa iric Nays CUBE
Građevinski fakultet Univerzitet u Beogradu Mehanika fluida -napredni kurs Modeliranje bočnog suženja primenom softverskog paketa iric Nays CUBE Danica Starinac, dipl. inž. građ. 25.jun 2013, Beograd Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραTečenje sa slobodnom
3 Tečenje sa slobodnom površinom Zadatak 3.1. Pri ustaljenom jednolikom tečenju u kanalu trapeznog poprečnog preseka, izmerena je dubina vode H = 1.0 m. Nagib dna kanala je I D =0.5% a Manning-ov koeficijent
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότεραModeliranje turbulencije u pravougaonom kanalu primenom softvera iric - NaysCUBE
Gradjevinski fakultet, Univerzitet u Beogradu Doktorske studije 2017/18 Odsek za hidrotehniku i vodno ekološko inženjersktvo Mehanika fluida, napredni kurs Modeliranje turbulencije u pravougaonom kanalu
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA
OSNOVI AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA OSNOVI AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA Pretpostavke Bernulijeve jednačine: Nestišljiv fluid Konzervacija energije p DIN + p ST = p TOT = const Prema: T.D. Gillespie ρ v
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραAlgoritmi zadaci za kontrolni
Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m
Διαβάστε περισσότεραMehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραNeka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Διαβάστε περισσότεραPRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Διαβάστε περισσότεραHIDROMEHANIKA UNIVERZITET U TUZLI HIDRODINAMIKA. Prof. dr. sc. NEDIM SULJIĆ, dipl.ing.građ. RUDARSKO-GEOLOŠKO-GRAĐEVINSKI FAKULTET
UNIVERZITET U TUZLI RUDARSKO-GEOLOŠKO-GRAĐEVINSKI FAKULTET HIDRODINAMIKA Do sada smo izučavali fluide u stanju mirovanja BITNE ZAKONITOSTI Fluidi mogu da teku kreću se tečenje vode rijekama i cijevima,
Διαβάστε περισσότεραLOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραKonstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati:
Staša Vujičić Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: pseudo jezikom prirodnim jezikom dijagramom toka. 2
Διαβάστε περισσότεραPostupno promjenjivo tečenje u otvorenom koritu
Praktikum iz hidraulike Str. 1-1 I vježba Postupno promjenjivo tečenje u otvorenom koritu Cilj ove numeričke vježbe je proračun oblika vodnog lica za stacionarno, nejednoliko, konzervativno tečenje u otvorenom
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραl = l = 0, 2 m; l = 0,1 m; d = d = 10 cm; S = S = S = S = 5 cm Slika1.
. U zračnom rasporu d magnetnog kruga prema slici akumulirana je energija od,8 mj. Odrediti: a. Struju I; b. Magnetnu energiju akumuliranu u zračnom rasporu d ; Poznato je: l = l =, m; l =, m; d = d =
Διαβάστε περισσότεραOtpori trenja i otpori oblika
4 Otpori trenja i otpori oblika Zadatak 4.. Na osnovu pritisaka izmerenih duž konture prikazanog stuba, izloženog homogenoj vazdušnoj struji, odre deni su koeficijenti pritisaka C p (dati u tabeli). Izračunati
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραSVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET DIPLOMSKI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET DIPLOMSKI RAD Osijek, 10. rujan 2015. Dražen Kovač SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET DIPLOMSKI RAD
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA dio 5
MEHANIKA FLUIDA dio 5 prof. Željko Andreić Rudarsko-geološko-naftni fakultet Sveučilište u Zagrebu zandreic@rgn.hr http://rgn.hr/~zandreic/ Željko Andreić Mehanika fluida P5 1 sadržaj 1-2-3! Tečenje kroz
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότερα