Postupno promjenjivo tečenje u otvorenom koritu
|
|
- בַּעַל־זְבוּל Μεταξάς
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Praktikum iz hidraulike Str. 1-1 I vježba Postupno promjenjivo tečenje u otvorenom koritu Cilj ove numeričke vježbe je proračun oblika vodnog lica za stacionarno, nejednoliko, konzervativno tečenje u otvorenom koritu konstantnog (trapeznog) poprečnog presjeka. Oblik vodnog lica je definiran geometrijom poprečnog presjeka, protokom, hrapavošću korita, padom dna korita i dubinom vode u kontrolnom profilu. Tečenje u otvorenim koritima se, obzirom na oblik vodnog lica, može podijeliti na jednoliko i nejednoliko. Jednoliko tečenje se može javiti samo pri stacionarnom tečenju u koritima konstantnog poprečnog presjeka, konstantnog pada dna i konstantne hrapavosti. Slobodno vodno lice je pri tome paralelno s dnom kanala. U prirodnim koritima se oblik i površina poprečnog presjeka, kao i pad kanala, često mijenjaju pa je pojava jednolikog tečenja u prirodnim koritima vrlo rijetka. U svrhu predviđanja promjene dubine i brzine duž vodotoka ili udaljenosti do koje će se protezati utjecaj uspora nakon izgradnje nekog hidrotehničkog objekta (npr. ustave, akumulacije, ), u praksi se često računa oblik vodnog lica pri nejednolikom tečenju. Budući da se tečenje s postupnim promjenama odvija na dugačkim dionicama vodotoka, utjecaj trenja na kontaktu s koritom je značajan. Postupno promjenjivo tečenje duž toka se javlja u slučajevima kad postoji promjena pada dna ili hrapavosti korita. Za nejednoliko tečenje je važno naglasiti da se pad dna kanala (I 0 ) ne podudara s padom vodnog lica (I) te se javlja promjena brzine i dubine duž korita. Oblik vodnog lica pri postupno promjenjivom tečenju će biti izračunat tako što će se promatrana dionica korita podijeliti na niz manjih segmenata te će se u svakom segmentu zadovoljavati vladajuće jednadžbe. Ovaj postupak se zasniva na nizu pretpostavki od kojih su najznačajnije sljedeće: - linijski gubitci u svakom računskom segmentu su isti kao i pri jednolikom tečenju - brzina je konstantna (jednaka) po cijelom poprečnom protjecajnom profilu - pad dna je manji od 10% - koeficijent hrapavosti je konstantan na promatranoj dionici i neovisan je o dubini vode - dubina vode se mijenja postupno duž korita počevši od nekog poznatog rubnog uvjeta (nema iznenadnog povećanja ili smanjenja dubine vode) - promatrana dionica korita je dovoljno dugačka da dubina dosegne normalnu vrijednost - postupnost promjene uključuje pretpostavku o okomitosti strujnih linija na živi presjek u svim presjecima toka (zakrivljenost strujnica je zanemarivo mala) što uvjetuje i pretpostavku hidrostatskog rasporeda tlaka u presjeku
2 Praktikum iz hidraulike Str Specifična energija presjeka i režim tečenja Da bi se odredio režim toka potrebno je odrediti odnos kritične dubine i dubine u koritu, koji se mogu prikazati na dijagramu specifične energije. Specifična energija je energija toka u određenom presjeku u odnosu na dno korita te je definirana izrazom: v Q E h h g ga Minimum specifične energije se određuje postavljanjem uvjeta da je derivacija funkcije specifične energije jednaka nuli: de d h v d h Q 1 Q da 0 3 dh dh g dh ga ga dh Dubina kod koje specifična energija presjeka E za određeni protok postaje minimalna, naziva se kritična dubina (h c ). Slika 1.1 Krivulja specifične energije za zadani protjecajni presjek i protok Slika 1. Poprečni presjek korita Prema slici 1. može se zaključiti da je: da dh B Minimum specifične energije se može definirati kao: de Q d A =1-3 =1- Fr dh g A d h
3 Praktikum iz hidraulike Str. 1-3 pri čemu se član Q B 3 = Fr g A naziva Froudeov broj. U dijelu stručne literature se lijevi član gornje jednadžbe označava kao kvadrat Froudeovog broja (Fr ). Minimum specifične energije i kritična dubina se javljaju kad je Fr = 1. Kritični pad I c je onaj pad kod kojeg je pri jednolikom tečenju normalna dubina jednaka kritičnoj. Pri jednolikom tečenju su sva tri pada, tj. pad linije energije, vodnog lica i dna korita jednaka, a dubina vode koja se javlja pri jednolikom tečenju se naziva normalna dubina (h 0 ). Za određivanje protoka pri jednolikom tečenju dano je više matematičkih modela od kojih su tri najčešće u upotrebi: Chezy: Q C A RI Manning: Q 1 R 3 A n I Strickler: 3 Q K s R A I gdje je: A površina protjecajnog presjeka (m ) C Chezyjev koeficijent (m 1/ / s) n Manningov koeficijent hrapavosti (s / m 1/3 ) K s Stricklerov koeficijent glatkosti R hidraulički radijus Za računanje protoka se preporuča korištenje Manningove jednadžbe i Manningovog koeficijenta hrapavosti jer se pokazalo da Chezyjev koeficijent hrapavosti nije konstantan za jedno korito već da ovisi o hidrauličkom radijusu. Orijentacijske vrijednosti koeficijenta n i K su priložene u tablici 1.1, a nešto detaljniji prikaz (na engleskom jeziku) je dan kao prilog opisu ove vježbe.. Oblici vodnog lica kod postupno promjenjivog tečenja Za zadani oblik kanala i odabrani protok postoji samo jedna dubina pri kojoj se može javiti jednoliko tečenje. Ta dubina se naziva normalna dubina. Kritična dubina je dubina kod koje specifična energija presjeka (E) za dani protok postaje minimalna. Osim spomenute dvije dubine, u stacionarnom toku se može formirati niz drugih dubina koje formiraju razne oblike vodnog lica. Prvi korak u računanju postupno promjenjivog tečenja je određivanje tipa krivulje vodnog lica koja će se formirati u koritu. Tip krivulje ovisi o nagibu dna korita, normalnoj dubini, kritičnoj dubini i dubini u kontrolnom profilu.
4 Praktikum iz hidraulike Str. 1-4 Kateg. VRSTA STIJENKI n K s =1/n I Osobito glatke površine emajlirane ili glazirane II Vrlo dobro blanjane daske, dobro sastavljene; najbolja zaglađena cementna žbuka III Najbolja cementna žbuka (1/3 pijeska); cijevi od lijevanog željeza; dobro sastavljene željezne cijevi IV Vodovodne cijevi u normalnim okolnostima, bez veće inkrustacije; vrlo čiste cijevi za otpadnu vodu i vrlo dobar beton V Drvena obloga dobro obrađena; dobra obloga od opeke; cijevi za otpadnu vodu; ponešto nečiste vodovodne cijevi VI Zaprljane cijevi (vodovodne i za otpadnu vodu); betonirani kanali u osrednjem stanju VII Srednje dobra obloga od opeke; tarac od klesanog kamena u srednjem stanju; dosta zaprljane cijevi za otpadnu vodu VIII Dobar tarac od lomljenog kamena; stara (oštećena) obloga od kamena; relativno grub beton IX Kanali pokriveni debelim stabilnim slojem mulja; kanali u zbijenom sitnom šljunku s neprekidnim tankim slojem mulja X Srednje dobar tarac od lomljena kamena; tarac od oblutka; kanali usječeni u kamenu, pokriveni tankim muljem XI Kanali u zbijenoj glini, lesu, šljunku i zemlji, pokriveni isprekidano tankim slojem mulja; veliki zemljani kanali u dobrom stanju XII Veliki zemljani kanali srednje održavanosti; rijeke (čisto pravolinijsko korito bez urušavanja obala) XIII Zemljani veliki kanali u nešto slabijem stanju i mali kanali u srednjem stanju XIV Zemljani kanali u slabom stanju (šaš, oblutice ili šljunak na dnu) ili prilično zarasli travom i s odronjavanjem obala XV Kanali s nepravilnim profilom, prilično zatrpani kamenom ili obrasli; rijeke u relativno dobrom stanju, s nešto kamena i šaši XVI Kanali u veoma lošem stanju; rijeke s većom količinom kamena i šaši, vijugavim koritima i pojavom plićaka Tablica 1.1 Vrijednosti Manningovog koeficijenta hrapavosti n Podjela oblika vodnih lica se zasniva na nagibu dna kanala i na odnosu razine vode prema normalnoj i kritičnoj dubini. Nagib dna kanala može biti strm (S) (I 0 >I c ), kritičan (K) (I 0 =I c ), blag (B) (I 0 <I c ), horizontalan (H) (I 0 =0) ili suprotan (A) (adversni) (I 0 <0). Profili se dalje klasificiraju ovisno o dubini vode koja može biti veća ili manja od normalne i veća ili manja od kritične. Ako je dubina vode veća od normalne (h 0 ) i kritične dubine (h c ), tip vodnog lica se može označiti indeksom 1, ako je dubina u profilu između h 0 i h c tip vodnog lica se može označiti indeksom, a ako je dubina manja i od kritične i od normalne tada oblik vodnog lica dobiva indeks 3.
5 Praktikum iz hidraulike Str. 1-5 Slika 1.3 Oblici vodnog lica
6 Praktikum iz hidraulike Str. 1-6 Normalno tečenje nije moguće u kanalu s horizontalnim i adversnim padom dna pa krivulje H1 i A1 ne postoje. Kod kritičnog pada su dubine h 0 i h c identične pa krivulja K ne postoji. Kombiniranjem padova dna kanala i mogućim dubinama vode je definirano 1 profila vodnog lica koji se mogu javiti u otvorenom koritu i koji su shematski prikazani na slici 1.3. Shematski prikazi su jako distorzirani. U praksi je često teško vizualno odrediti oblik vodnog lica. 3. Proračun oblika vodnog lica Uobičajeni pristup modeliranju nejednolikog tečenja se zasniva na podjeli promatrane dionice korita (u našem slučaju od profila s normalnom dubinom do kontrolnog profila) na niz proračunskih segmenata na kojima trebaju biti zadovoljene dinamička i jednadžba kontinuiteta. U prikazanom primjeru će se usvojiti da je tečenje konzervativno što uključuje pretpostavku o konstantnosti protoka duž toka ( Q / l = 0). Ova pretpostavka u prirodi nije uvijek zadovoljena jer postoje pritoci i infiltracija vode u podzemlje, koje u tom slučaju pri proračunu treba uzeti u obzir. Slika 1.4 Oznake za dva poprečna presjeka jednog računskog segmenta Između dva računska presjeka treba biti zadovoljen zakon održanja energije koji se u visinskom obliku (Bernoullijeva jednadžba) može napisati: d Q ( z h ) I 0 E dl g A I E označava pad linije energije toka koji nastaje prijelazom dijela mehaničke energije u toplinsku energiju djelovanjem sile trenja.
7 Praktikum iz hidraulike Str. 1-7 Coriolisov koeficijent α predstavlja korekciju kinetičke energije presjeka izračunate preko srednje brzine koji se uvodi zbog nejednolikog rasporeda brzine u poprečnom presjeku toka. Koeficijent α ima vrijednost α 1, a u hidrotehničkoj praksi se za otvorena korita najčešće usvaja α = 1.1. Jednadžba kontinuiteta kaže da je protok u svim računskim profilima pri stacionarnom i konzervativnom tečenju jednak. Na osnovi izračunate vrijednosti normalne i kritične dubine može se odrediti pad dna kanala. U slučaju da je h 0 > h c u programu će se računati vodno lice za korito sa blagim nagibom (tip krivulje B na slici 1.3) a u slučaju da je h c > h 0 u programu će se određivati oblik vodnog lica u koritu strmog nagiba ( tip krivulje S). Proračun počinje od kontrolnog profila u kojem je za svaku dubinu vode h jednoznačno određen protok Q. Kao kontrolni profil se u praksi najčešće koristi ustava s preljevom ili ispustom, naglo suženje, široki prag ili drugi hidrotehnički objekt u koritu rijeke kod kojeg dolazi do promjene režima tečenja (iz mirnog u burni), odnosno u kojima je poznata konsumpcijska krivulja. U praksi se često za početak proračuna uzima i profil s poznatom konsumpcijskom (Q h) krivuljom koja predstavlja srednju vrijednost ovisnosti protoka i dubine. U slučaju da je u koritu miran režim tečenja proračun se može provesti od nizvodnog prema uzvodnom profilu ili obrnuto. U burnom toku se poremećaj (utjecaj) ne može širiti uzvodno jer je brzina vode veća od brzine poremećaja (malih valova): v w g h Zbog toga se u burnom toku kontrolni profil odabire uzvodno od promatrane dionice vodotoka, a u mirnom toku većinom nizvodno. 3.1 Numerička shema Jednadžba nejednolikog stacionarnog toka se može riješiti približno (ali do po volji točno) rješavanjem vladajućih jednadžbi, numeričkim metodama. Proračun se vrši za određenu dionicu, ili do profila na kojem se uspostavlja približno normalna dubina. Kao što je napomenuto, promatrana dionica korita se dijeli na niz računskih segmenata omeđenih protjecajnim profilima (označenih indeksima 1, ili k, k+1) na međusobnom razmaku ΔL. Sam proračun se može zasnivati na usvajanju razmaka ΔL između dva računska profila te računanjem razine u idućem profilu ili usvajanjem razlike u razinama između dva protjecajna presjeka Δh te računanjem njihovog međusobnog razmaka. Jedan od načina za iterativno rješavanje vladajuće jednadžbe je da se uz poznati odsječak ΔL i na osnovu poznatih dubina i brzina vode (h k, v k ) u jednom presjeku (presjeku k), traži dubina (h k+1 ) i brzina (v k+1 ) vode u idućem presjeku (presjeku k+1). Kao početni presjek se usvaja kontrolni profil u kojem su dubina i brzina unaprijed zadani (poznati). Kako su veličine v k+1 i I E u funkciji h k+1, dolazi do implicitnog oblika diferencijalne jednadžbe.
8 Praktikum iz hidraulike Str. 1-8 Ukoliko se kao poznata veličina odabere Δh, traži se odsječak ΔL što se može izraziti u eksplicitnom obliku. Međutim, prednost eksplicitnosti ove metode dolazi do izražaja samo kod pravilnih kanala sa stalnim padom. U ovom primjeru će biti prikazana eksplicitna shema. Prema skici 1.4 može se pisati : I0 L E1 E IE L Iz toga slijedi za eksplicitnu metodu: E E Q ( ) I I ga 1 L E h 0 E Uvedemo li pretpostavku da se na dionicama malih promjena h zadržavaju uvjeti jednolikog tečenja pad linije energije se može proračunati nekom od jednadžbi za jednoliko tečenje uz osrednjavanje površine i hidrauličkog radijusa za protjecajne presjeke k i k+1. Sam postupak će biti prikazan u nastavku. 4. Primjer Za navedene podatke i za korito prema skici treba izračunati i grafički prikazati liniju slobodne vodne površine u otvorenom vodotoku pri nejednolikom stacionarnom strujanju. Poprečni presjek korita: Q = 10.0 (m 3 /s) I 0 = (1) b = 3.0 (m) h k = 3.5 (m) dubina vode u kontrolnom presjeku m = 1.5 (1) n = 0.05 (s/m 1/3 ) Manningov koeficijent hrapavosti 4.1 Određivanje režima i tipa tečenja Prvi korak u proračunu postupno promjenjivog tečenja je određivanje oblika krivulje vodnog lica koja će se formirati u koritu a koja ovisi o padu dna kanala te o dubini vode u kontrolnom profilu i njegovom odnosu prema normalnoj i kritičnoj dubini.
9 Praktikum iz hidraulike Str Kritična dubina Kritična dubina se određuje rješavanjem jednadžbe: Q B Fr = = 1 3 g A Za trapezno korito vrijedi: Širina vodnog lica Površina protjecajnog presjeka B = b + mh A = h (b + mh) U primjeru će se usvojiti α = 1.0. Obično se koristi iterativni postupak u kojem se pretpostavlja kritična dubina, izračuna Froudeov broj te se na osnovu dobivenog rezultata po potrebi korigira prvobitno pretpostavljena vrijednost kritične dubine. Iterativni postupak za proračun kritične dubine h c prikazan je na dijagramu toka: Slika 1.5 Dijagram toka za iterativno određivanje kritične dubine (korištena oznaka h KR umjesto h c ) Proračun je prikazan u sljedećoj tablici: h pretp (m) B =b+ mh (m) A=h(b + mh) (m ) Fr (1) h novi (m) Tablica 1. Iterativni postupak određivanja kritične dubine
10 Praktikum iz hidraulike Str Kao rezultat proračuna dobivena je kritična dubina h c = 0.89 m Normalna dubina Normalna dubina se određuje rješavanjem jednadžbe za jednoliko tečenje. U primjeru se koristi Manningova formula: Q = A 1/n R /3 I 1/ Za trapezno korito vrijedi: Površina živog (protjecajnog) presjeka A = h (b + mh) Omočeni obod O b h 1 m Hidraulički radijus R = A/O Normalna dubina se može izračunati iterativno koristeći isti tok proračuna kao i za proračun kritične dubine, s tim da se nova vrijednost normalne dubine vode h 0 odredi iz: h 0 novi = h 0 pretp (Q/Q ) 0,5 gdje je: Q - zadani protok Q - protok dobiven za dubinu vode h 01 pretp Proračun normalne dubine dan je u slijedećoj tablica: h 0 pretp (m) A (m ) O (m) R (m) Q (m 3 /s) h 0 novi (m) Tablica 1.3 Iterativni postupak određivanja normalne dubine Kao rezultat proračuna dobivena je normalna dubina h 0 =.014 m. Dubina vode u kontrolnom profilu je zadana sa h k = 3.5 m pa vrijedi h k > h 0 > h c te se radi o usporu u mirnom toku (linija B1 na slici 1.3). 4. Proračun linije slobodnog vodnog lica U ovom primjeru će biti prikazana shema prikladna za tablični zapis odnosno za izradu programa u Microsoft Excelu. Koristiti će se pristup zasnovan na određivanju razlika između dubine u kontrolnom profilu (h k ) i normalne dubine (h 0 ) te definiranju dubine u računskim presjecima. Numeričkim postupkom će se određivati razmak između presjeka.
11 Praktikum iz hidraulike Str Tablica se sastoji od 14 stupaca (tablica 1.4). Sama tablica može biti i znatno kraća, ali ovdje se prikazuje u 14 stupaca zbog postupnosti i preglednosti. U svakom redu su podatci za jedan računski profil. 1. Stupac: (dubina vode u računskom profilu h - odabrani korak Δh). Za potrebe vježbi se može usvojiti da između dubine vode u kontrolnom profilu i normalne dubine bude 5 do 6 odsječaka Δh (ne moraju biti isti). Prva dubina vode (dubina unesena u prvom redu) je dubina vode u kontrolnom profilu. U sljedećim koracima dubina vode se povećava ili smanjuje za Δh zavisno da li je normalna dubina veća od kontrolne dubine ili manja. U prikazanom primjeru će se usvojiti da je Δh = 0.3 m. Stupac: površina protjecajnog presjeka A se može izračunati na osnovu jednadžbe A = h (b + mh) 3. Stupac: omočeni obod O je za trapezno korito definiran jednadžbom O b h 1 m 4. Stupac: hidraulički radijus R predstavlja odnos površine protjecajnog presjeka i omočenog oboda R = A/O 5. Stupac: srednja brzina toka v se računa kao kvocijent protoka i površine protjecajnog presjeka v = Q/A 6. Stupac: kinetička energija izražena u visinskom obliku v /g 7. Stupac: vrijednost specifične energije u presjeku E = h + v /g 8. Stupac: razlika specifične energije između dva računska presjeka E = E E 1 9. Stupac: srednja vrijednost površine protjecajnog presjeka A sr = (A + A 1 )/ 10. Stupac: sadrži srednju vrijednost hidrauličkog radijusa R sr = (R + R 1 )/ 11. Stupac: može se iskoristiti za računanje člana A 4/3 sr R sr 1. Stupac: može sadržavati vrijednost pada linije energije Q n I E 4 / 3 Asr Rsr 13. Stupac: razlika između pada dna i pada linije energije I 0 - I E 14. Stupac: proračun razmaka između dva računska profila L = E / (I 0 I E ) Nakon što je izračunat razmak između kontrolnog profila sa dubinom vode h k = 3.5 m i prvog profila sa dubinom vode h = 3. m može se prijeći na idući korak, tj. na računanje razmaka između profila s dubinom h = 3. m i profila s dubinom h =.9 m (idući red u tablici 1.4). Na kraju se sumiraju svi L, čime se dobiva ukupna duljina utjecaja, tj. ukupna duljina uspora. Negativni L označava da se radi o uzvodnom utjecaju.
12 Praktikum iz hidraulike Str. 1-1 h A O R v v g E E A sr R sr A R 4 / 3 sr sr I E I 0 -I E L m m m m m/s m m m m m m 16/3 1 1 m 3,5 8,88 15,6 1,849 0,346 0,006 3,506 3, 4,96 14,54 1,717 0,401 0,008 3,08,9 1,3 13,46 1,584 0,469 0,011,911,6 17,94 1,37 1,450 0,557 0,016,616,3 14,84 11,9 1,314 0,674 0,03,33-0,98 6,9 1, , ,97 3,14 1, , ,95 19,63 1, , ,93 16,39 1,38 413, ,88 13,4 1,44 40, ,0 1,00 10,1 1,175 0,833 0,035,035 L = Tablica 1.4 Tablični proračun vodnog lica 5. Grafički prikaz rezultata Grafička linija vodnog lica obično se radi u distorziranom mjerilu, gdje je mjerilo za visine veće od mjerila za dužine. Slika 1.6 Skica oblika vodnog lica
13 Praktikum iz hidraulike Str GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U ZAGREBU Diplomski studij Ak.god. Predmet: H I D R A U L I K A Student : Mat. broj : Zadatak 1 : Postupno promjenjivo tečenje u otvorenom koritu Za navedene karakteristike otvorenog korita prikazanog na slici, izračunaj i grafički prikaži liniju slobodne vodne površine na uspornoj dionici uzvodno od kontrolnog profila. Q = (m 3 /s) I 0 = (1) b = (m) h k = (m) Dubina vode u kontrolnom profilu m = (1) n = (s/m 1/3 ) Manningov koeficijent hrapavosti 1 : m A 1 : m h k b Zadano: Pregledao: Rok predaje:
14 Praktikum iz hidraulike Str Prilog: Manningovi koeficijenti hrapavosti
15 Praktikum iz hidraulike Str. 1-15
16 Praktikum iz hidraulike Str. 1-16
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραModeliranje bočnog suženja primenom softverskog paketa iric Nays CUBE
Građevinski fakultet Univerzitet u Beogradu Mehanika fluida -napredni kurs Modeliranje bočnog suženja primenom softverskog paketa iric Nays CUBE Danica Starinac, dipl. inž. građ. 25.jun 2013, Beograd Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραNeka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραOscilacije vodnih masa u sustavu s vodnom komorom
Praktikum iz hidraulike Str. 8-1 VIII vježba Oscilacije vodnih masa u sustavu s vodnom komorom U sistemima pod tlakom se vrlo često javlja nestacionarno strujanje zbog uključivanja ili isključivanja crpki
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραImpuls i količina gibanja
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότερα2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραVodni udar u tlačnom cjevovodu
Praktikum iz hidraulike Str. 9 - IX vježba Vodni udar u tlačnom cjevovodu. Uvod Pod pojmom vodni (hidraulički) udar se podrazumijeva nagla i značajna promjena tlaka uslijed promjene brzine vode na jednom
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραMate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότερα, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.
J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραTečenje sa slobodnom
3 Tečenje sa slobodnom površinom Zadatak 3.1. Pri ustaljenom jednolikom tečenju u kanalu trapeznog poprečnog preseka, izmerena je dubina vode H = 1.0 m. Nagib dna kanala je I D =0.5% a Manning-ov koeficijent
Διαβάστε περισσότεραMasa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότερα2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραMatematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO
Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se
Διαβάστε περισσότερα2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραINŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραModeliranje turbulencije u pravougaonom kanalu primenom softvera iric - NaysCUBE
Gradjevinski fakultet, Univerzitet u Beogradu Doktorske studije 2017/18 Odsek za hidrotehniku i vodno ekološko inženjersktvo Mehanika fluida, napredni kurs Modeliranje turbulencije u pravougaonom kanalu
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότερα20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm
MMENT NERJE ZDTK. Za površinu prema datoj slici odrediti: a centralne težišne momente inercije, b položaj glavnih, centralnih osa inercije, c glavne, centralne momente inercije, d glavne, centralne poluprečnike
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj
Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens
Διαβάστε περισσότεραGLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραTOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραStacionarno tečenje u sustavu pod tlakom
Praktikum iz hidraulike Str. 6-1 VI ježba Stacionarno tečenje u sustau pod tlakom Primjena Bernoullijee jednadžbe za strujanje realne tekućine u sustau pod tlakom je prikazana na modelu koji se sastoji
Διαβάστε περισσότερα