Γεωπονική Σχολή, Α.Π.Θ., 54124, Θεσσαλονίκη.

Transcript

1 ΧΡΗΣΗ ΠΕΔΟΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ ΕΔΑΦΩΝ ΤΗΣ ΠΕΔΙΑΔΑΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ: ΙΙ. ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΝΕΩΝ ΠΕΔΟΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Α. Μουσουλιώτης 1, Χ. Γεωργούσης 1, Χ. Μπαμπατζιμόπουλος 1, Α. Πανώρας, Ε. Χατζηγιαννάκης, Γ. Αραμπατζής 1 Εργ. Γενικής & Γεωργικής Υδραυλικής & Βελτιώσεων, Γεωπονική Σχολή, Α.Π.Θ., 5414, Θεσσαλονίκη. Ινστιτούτο Εγγείων Βελτιώσεων ΕΘ. Ι.ΑΓ.Ε., Σίνδος Θεσσαλονίκης. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρούσα εργασία, επικεντρώνεται στην ακριβέστερη περιγραφή των υδραυλικών ιδιοτήτων εδαφών της πεδιάδας Θεσσαλονίκης, μέσω της ανάπτυξης νέων πεδοσυναρτήσεων. Για το σκοπό αυτό, επιλέχθηκε να εφαρμοστούν δύο διαδεδομένες μέθοδοι: η ανάλυση παλινδρόμησης και η GMDH. Τα αποτελέσματά τους συγκρίνονται με ήδη διατυπωμένες πεδοσυναρτήσεις της βιβλιογραφίας. Όπως προκύπτει από τη σύγκριση των διαφόρων πεδοσυναρτήσεων, αν ληφθούν υπόψη περισσότερα του ενός στατιστικά κριτήρια, καμία μέθοδος δεν υπερτερεί σημαντικά έναντι των άλλων. Ως συνέπεια, για την ανάπτυξη νέων πεδοσυναρτήσεων, θα πρέπει να εξετάζεται η αποδοτικότητα διαφόρων μεθοδολογιών, η οποία θα συνεκτιμάται από τη χρήση διαφορετικών κριτηρίων USE OF PEDOTRANSFER FUNCTIONS FOR THE DESCRIPTION OF SOIL HYDRAULIC PROPERTIES IN THE THESSALONIKI PLAIN: ΙI DEVELOPMENT OF NEW FUNCTIONS. A. Mousouliotis 1, H. Georgoussis 1, Ch. Babajimopoulos 1, A. Panoras, E. Hatzigiannakis, G. Arampatzis 1 Aristotle University of Thessaloniki, School of Agriculture, Department of Hydraulics, Soil Science and Agriculture Engineering, 5414, Thessaloniki. LRI-NAGREF Sindos, Thessaloniki. ABSTRACT This paper is focused on the accurate estimation of soil hydraulic functions in the Thessaloniki plain by developing new pedotransfer functions (PTFs). Regression analysis and the Group Method of Data Handling (GMDH) are used due to their wide acceptance. Their results are compared to PTFs from the literature. Taking into account a set of statistical criteria, it is concluded that no method is clearly superior to the others. Thus, for the development of new PTFs, the accuracy of various methodologies should be accounted for, using more than one criteria. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο έμμεσος προσδιορισμός των υδραυλικών παραμέτρων του εδάφους, από άλλες εύκολα μετρήσιμες εδαφικές παραμέτρους, αποτελεί μια ελκυστική εναλλακτική λύση στο πρόβλημα του χρονοβόρου και δαπανηρού υπολογισμού τους. Οι αποκαλούμενες

2 «πεδοσυναρτήσεις» (Bouma, 1989) αποτελούν μαθηματικές συναρτήσεις οι οποίες, μετασχηματίζουν δεδομένα που υπάρχουν διαθέσιμα στο πεδίο, σε δεδομένα που χρειαζόμαστε (Minasny et al., 1999). Εγγενές χαρακτηριστικό των πεδοσυναρτήσεων, αποτελεί η τοπική τους ισχύς (Μουσουλιώτης κ.α, 009 σε αυτό το τεύχος). Για το λόγο αυτό, η ερευνητική δραστηριότητα, με σκοπό τη δημιουργία πεδοσυναρτήσεων, απασχόλησε πολλούς επιστήμονες. Ανασκόπηση των αρχικών προσπαθειών μπορεί να ενδεικτικά να βρεθεί στους Rawls (1991) και Timlin et al., (1996). Στο παρελθόν, η ανάλυση παλινδρόμησης (με χρήση γραμμικών εξισώσεων ή πολυωνύμων) αποτέλεσε την κύρια μεθοδολογία δημιουργίας πεδοσυναρτήσεων (Pachespky et al., 1999, Minasny et al., 1999). Βελτίωση της τεχνικής αυτής επέφερε η παλινδρόμηση κατά στάδια (ή βηματική παλινδρόμηση stepwise regression), με την οποία από ένα σύνολο ανεξάρτητων μεταβλητών επιλέγονται μόνο οι στατιστικά σημαντικές. Στις ημέρες μας, η διευρυμένη χρήση των Η/Υ έδωσε ώθηση στην ανάπτυξη νέων τεχνικών εκτός της ανάλυσης παλινδρόμησης. Τέτοιες μεθόδους αποτελούν τα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα (ΑΝΝ - Artificial Neural Networks) και οι μέθοδοι ομαδοποίησης μεταβλητών, όπως η GMDH (Group Method of Data Handling). Στην εργασία των Μουσουλιώτης κ.α, (009), φαίνεται πως οι πεδοσυναρτήσεις της βιβλιογραφίας δεν περιγράφουν ικανοποιητικά κάποιες υδραυλικές ιδιότητες του εδάφους στην πεδιάδα Θεσσαλονίκης. Στην παρούσα εργασία, αφενός επιχειρείται η ανάπτυξη νέων βελτιωμένων πεδοσυναρτήσεων α) με τη μέθοδο GMDH και β) με την κλασική μεθοδολογία της παλινδρόμησης κατά στάδια (stepwise regression) αφετέρου παρουσιάζεται μια συγκριτική αξιολόγηση των πεδοσυναρτήσεων της βιβλιογραφίας με αυτές που προκύπτουν από τις δύο μεθόδους. Η ανάπτυξη και αξιολόγηση των πεδοσυναρτήσεων αυτών, θα διενεργηθεί με δεδομένα τα οποία συγκεντρώθηκαν από την πεδιάδα Θεσσαλονίκης. Οι βέλτιστες εξ αυτών, μπορούν να θεωρηθούν κατάλληλες για χρήση στην πεδιάδα Θεσσαλονίκης.. ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ Οι εργασίες υπαίθρου και οι απαραίτητοι εργαστηριακοί προσδιορισμοί πραγματοποιήθηκαν κατά τη διάρκεια του καλοκαιριού του έτους 005, οπότε έγινε δειγματοληψία σε 0 αγροτεμάχια και σε δύο βάθη ανά θέση δειγματοληψίας: 0-30cm και 30-60cm (Μουσουλιώτης κ.α, 009 σε αυτό το τεύχος)..1 ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΝΕΩΝ ΠΕΔΟΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Για την ανάπτυξη πεδοσυναρτήσεων χρησιμοποιήθηκε ο αλγόριθμος GMDH και η μέθοδος της γραμμικής παλινδρόμησης. Ο αλγόριθμος GMDH περιγράφεται στη συνέχεια αυτής της παραγράφου, με τις προκύπτουσες από αυτόν πεδοσυναρτήσεις, και ακολουθούν οι πεδοσυναρτήσεις που δημιουργήθηκαν με τη μέθοδο της γραμμικής παλινδρόμησης Ο αλγόριθμος GMDH Ο αλγόριθμός αυτός διατυπώθηκε το 1968 από τον ουκρανό επιστήμονα A.G. Ivakhnenko (Ivakhnenko, 1968) και έκτοτε χρησιμοποιήθηκε σε ποικιλία προβλημάτων (π.χ. πρόβλεψη παροχής ποταμών, Ivakhnenko and Stepashko, 1975, μετεωρολογίακλιματολογία, Ivakhnenko and Madala, 1986) αλλά και για τη δημιουργία PTFs (Patchepsky et al., 1998, Patchepsky and Rawls, 1999, Rawls et al., 003). Η GMDH γενικά είναι μια διαδικασία τριών σταδίων. Αρχικά, αφού κανονικοποιηθούν τόσο οι ανεξάρτητες μεταβλητές όσο και οι εξαρτημένες ώστε να

3 ακολουθούν την τυπική κανονική κατανομή N(0,1), δημιουργείται ένα δίκτυο εξισώσεων της μορφής: y = A+ Bx + Cx + Dx x + Ex + Fxj (Εξ..1) ˆk i j i j i όπου: A, B, C, D, E, F είναι συντελεστές που προκύπτουν μέσω παλινδρόμησης, x i και x j (i j) δύο οποιεσδήποτε ανεξάρτητες μεταβλητές από ένα πλήθος Ν ανεξάρτητων μεταβλητών και τέλος yˆk (k 1) μια εκτίμηση της εξαρτημένης μεταβλητής y της οποίας απαιτείται η εκτίμηση. Κάποιοι μάλιστα συγγραφείς (π.χ. Pachepsky et al., 1998, Rawls et al., 003), αντί της εξισώσεως (.1) χρησιμοποιούν ένα πολυώνυμο 3 ου βαθμού, τριών ανεξαρτήτων μεταβλητών x i, x j, x k. Ακολούθως, και με βάση κάποιο στατιστικό κριτήριο, επιλέγονται οι Μ βέλτιστες εκτιμήσεις yˆk, οι οποίες θα προστεθούν στο σύνολο των Ν μεταβλητών x δημιουργώντας ένα νέο σύνολο (Ν+Μ) ανεξάρτητων μεταβλητών. Τέλος, με το νέο σύνολο δημιουργείται νέο δίκτυο εξισώσεων της μορφής της εξίσωσης (.1) το οποίο παρέχει βελτιωμένες εκτιμήσεις της y. Η διαδικασία του δεύτερου και τρίτου βήματος επαναλαμβάνεται έως ότου επιτευχθεί ένα συγκεκριμένο επίπεδο ακρίβειας ή μέχρι να μην επιτυγχάνεται περαιτέρω βελτίωση της ακρίβειας. Περισσότερες λεπτομέρειες πάνω στο συγκεκριμένο αλγόριθμο μπορεί να βρει κανείς στους (Pachepsky et al,. 1998) Όπως προκύπτει από τα παραπάνω βήματα, ο αλγόριθμος GMDH χρησιμοποιεί την παλινδρόμηση (για τον υπολογισμό των έξι συντελεστών της εξίσωσης.1), παράλληλα με διαδικασίες συνδυασμού και «επιβίωσης» των ισχυρότερων ανεξάρτητων μεταβλητών που απαντώνται στα νευρωνικά δίκτυα. Συνδυάζει λοιπόν τα πλεονεκτήματα τόσο της παλινδρόμησης όσο και των νευρωνικών δικτύων (Hecht- Nielsen, 1990, Ungaro et al., 005) και για το λόγο αυτό αποτελεί ένα δημοφιλές και ισχυρό εργαλείο για την περιγραφή σύνθετων εξαρτήσεων μεταξύ μεταβλητών (Pachepsky et al,. 1998). Μειονεκτήματα της GMDH θεωρούνται (Oh and Pedrycz, 00): i) η τάση της μεθόδου να χρησιμοποιεί ένα σχετικά πολύπλοκο πολυώνυμο ου βαθμού ακόμη και για απλές περιπτώσεις συσχέτισης μεταβλητών και ii) η τάση να καταλήγει σε εξαιρετικά πολύπλοκη τελική εξίσωση, όταν εφαρμόζεται σε έντονα μη γραμμικά προβλήματα..1.. Δημιουργία πεδοσυναρτήσεων με τον αλγόριθμο GMDH Το αρχικό σύνολο των 8 δειγμάτων διαιρέθηκε, με τυχαίο τρόπο, σε υποσύνολα με αναλογία 3:1. Το υποσύνολο πρόβλεψης αποτελούνταν από 1 δείγματα και το υποσύνολο επαλήθευσης από 7. Ο αλγόριθμος GMDH εφαρμόσθηκε στα δεδομένα του υποσυνόλου πρόβλεψης. Προς αποφυγή της δημιουργίας πολύπλοκων πολυωνύμων, από το συνδυασμό τους σε κάθε βήμα του αλγόριθμου και με σκοπό τη διατύπωση εύχρηστων πεδοσυναρτήσεων, ακολουθήθηκε μια διαδικασία επιλογής των στατιστικά σημαντικότερων όρων κάθε πολυωνύμου, όπως συμβαίνει και παλινδρόμηση κατά στάδια (stepwise regression) (Mital and Manivasagan, 1984). Σύμφωνα με αυτή, από κάθε πολυώνυμο του τύπου της εξίσωσης (.1) αποκόπηκαν οι όροι (backward elimination) για τους οποίους η τιμή της του κριτηρίου F (F-statistic) είναι μικρότερη της οριακής τιμής για επίπεδο σημαντικότητας 5%. Η πεδοσυνάρτηση που προέκυπτε, ελεγχόταν ως προς την αξιοπιστία της κατόπιν εφαρμογής της στο υποσύνολο επαλήθευσης. Στη συνέχεια, οι εκτιμήσεις της πεδοσυνάρτησης για το σύνολο των 8 δειγμάτων βελτιστοποιήθηκαν με τη βοήθεια μη γραμμικής

4 παλινδρόμησης, παρέχοντας την τελική μορφή των PTFs (υποδηλώνεται με το δείκτη opt) που προτείνονται για χρήση στην πεδιάδα Θεσσαλονίκης. Η διαδικασία δημιουργίας πεδοσυναρτήσεων, διενεργήθηκε εξολοκλήρου μέσα στο λογιστικό φύλλο Excel και οι εξισώσεις που προέκυψαν είναι οι εξής: Πεδοσυνάρτηση για την πρόβλεψη της υδατοϊκανότητας, FC S θs y = GMDH ( ) FC = exp n y Κατόπιν βελτιστοποίησης FC opt FC = FC, R 0.6 = 01 (.) Πεδοσυνάρτηση για την πρόβλεψη υγρασίας σε πίεση 15bar, θ15 GMDH Si Si y = ( ) ncec ( ) θ 15 = exp n y Κατόπιν βελτιστοποίησης ( θ ) R θ15opt = exp , = (.3) Πεδοσυνάρτηση για την πρόβλεψη της παραμέτρου a της εξίσωσης Van Genuchten FCopt y = GMDH a= exp n ( y) Κατόπιν βελτιστοποίησης a = a, R = opt (.4) Πεδοσυνάρτηση για την πρόβλεψη της παραμέτρου n της εξίσωσης Van Genuchten GMDH Κατόπιν ( θ opt ) n y = n ( θ15opt ) pb p n ( θ15opt ) b n= y n n = , R = (.5) βελτιστοποίησης opt n( n) όπου: S : η περιεκτικότητα του εδάφους σε άμμο (%) θ s : η εδαφική υγρασία σε κατάσταση κορεσμού (cm 3 cm -3 )

5 FC : η υδατοικανότητα του εδάφους σε cm 3 cm -3 (μετρημένη στα 0.08bar για ελαφράς σύστασης εδάφη, 0.33bar για μέσης σύστασης και στα 0.50bar για βαριάς σύστασης εδάφη) Si : η περιεκτικότητα του εδάφους σε ιλύ (%) CEC : η ικανότητα ανταλλαγής κατιόντων (meq/100g) θ 15 : η εδαφική υγρασία σε πίεση 15bar (cm 3 cm -3 ) α : παράμετρος της εξίσωσης Van Genuchten (m -1 ) p b : η φαινόμενη πυκνότητα του εδάφους (g cm -3 ) n : παράμετρος της εξίσωσης Van Genuchten (-).1.3. Δημιουργία πεδοσυναρτήσεων μέσω παλινδρόμησης Παράλληλα με την ανάπτυξη πεδοσυναρτήσεων με τον αλγόριθμο GMDH δημιουργήθηκαν PTFs μέσω γραμμικής παλινδρόμησης κατά στάδια (stepwise regression). Η παλινδρόμηση αποτελεί μια από τις συνηθέστερες μεθόδους ανάπτυξης πεδοσυναρτήσεων της βιβλιογραφίας. Οι εξισώσεις που προέκυψαν με τη μέθοδο αυτή είναι οι παρακάτω: Πεδοσυνάρτηση για την πρόβλεψη της υδατοϊκανότητας, FC ( ) ( θ ) ( ) FC = exp S s CEC R = (.6) Πεδοσυνάρτηση για την πρόβλεψη υγρασίας σε πίεση 15bar, θ15 ( Cl) R θ 15 = exp = (.7) Πεδοσυνάρτηση για την πρόβλεψη της παραμέτρου α της εξίσωσης Van Genuchten ( ) ( ) ( ) a= exp Si Cl θ s R = (.8) Πεδοσυνάρτηση για την πρόβλεψη της παραμέτρου n της εξίσωσης Van Genuchten n= exp ( Si) R = (.9).1.4. Σύγκριση πεδοσυναρτήσεων Οι PTFs που προέκυψαν στις προηγούμενες παραγράφους,.1. και.1.3, συγκρίθηκαν ως προς την ακρίβειά τους με τις τροποποιημένες PTFs της βιβλιογραφίας (Μουσουλιώτης κ.α, 009 σε αυτό το τεύχος). Με σκοπό την αντικειμενικότερη σύγκριση, λήφθηκαν υπόψη περισσότερα του ενός στατιστικά κριτήρια. Αυτά ήταν: ο συντελεστής προσδιορισμού R, το μέσο τετραγωνικό σφάλμα (RMSE), το μέσο απόλυτο σφάλμα (MAE) και τέλος το μέγιστο απόλυτο σφάλμα (MaxAE). Τα αποτελέσματα των συγκρίσεων παρουσιάζονται στον Πίνακα 1:

6 Πίνακας 1: Σύγκριση των τροποποιημένων πεδοσυναρτήσεων της βιβλιογραφίας με αυτές που προήλθαν από τον αλγόριθμο GMDH και τη γραμμική παλινδρόμηση. Εδαφική υγρασία σε πίεση 15bar, θ15 εύρος τιμών κριτηρίου [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 1] Επιλογή Μέθοδος RMSE MAE MaxAE R επιθυμητή τιμή GMDH Παλινδρόμηση Vereecken et al., (1989) Sinowski et al., (1997) Υδατοϊκανότητα, FC εύρος τιμών κριτηρίου [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 1] Επιλογή Μέθοδος RMSE MAE MaxAE R επιθυμητή τιμή GMDH Παλινδρόμηση Gupta & Larson, (1979) Bell & Van Keulen (1996) Παράμετρος n της εξίσωσης Van Genuchten εύρος τιμών κριτηρίου [ 0 ] [ 0 ] [0 ] [ 0 1] Επιλογή Μέθοδος RMSE MAE MaxAE R επιθυμητή τιμή GMDH Παλινδρόμηση Vereecken et al., (1989) Rajkai et al., (004) Παράμετρος a της εξίσωσης Van Genuchten εύρος τιμών κριτηρίου [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 1] Επιλογή Μέθοδος RMSE MAE MaxAE R επιθυμητή τιμή GMDH Παλινδρόμηση Hutson & Cass, (1987) Vereecken et al., (1989) Wagner et al., (001) Rajkai et al., (004) Κρίνοντας από τις τιμές του συντελεστή προσδιορισμού, ο αλγόριθμος GMDH φαίνεται να παρέχει τις ακριβέστερες πεδοσυναρτήσεις. Θα πρέπει όμως να προσεχτεί πως, παρόμοια συμπεριφορά δεν παρατηρείται όταν εξετάζονται οι τιμές των υπόλοιπων στατιστικών κριτηρίων. Για το λόγο αυτό, η επιλογή της καταλληλότερης πεδοσυνάρτησης για την πεδιάδα Θεσσαλονίκης έγινε, προσπαθώντας να συγκεραστούν περισσότερα του ενός κριτήρια, για τη διασφάλιση της αντικειμενικότητας της επιλογής. Κατόπιν τούτου, από τις τέσσερις παραμέτρους των οποίων επιχειρήθηκε ο υπολογισμός μέσω PTFs, μόνο η μία (η παράμετρος a του Van Genuchten) επιλέχθηκε να υπολογιστεί με τον αλγόριθμο GMDH, ενώ για τις υπόλοιπες επιλέχθηκαν

7 πεδοσυναρτήσεις της βιβλιογραφίας, είτε πεδοσυναρτήσεις που αναπτύχθηκαν με τη μέθοδο της παλινδρόμησης. Η αναμενόμενη υπεροχή της μεθόδου GMDH, έναντι της μεθόδου της παλινδρόμησης δεν κατέστη δυνατό να επιβεβαιωθεί. Η χρήση στην εξίσωση (.1) πολυωνύμου ου βαθμού και η αποκοπή των στατιστικά μη σημαντικών όρων της, μπορεί να αποτελούν πιθανές ερμηνείες για το γεγονός αυτό. Όπως λοιπόν γίνεται φανερό από τον Πίνακα 1 (και με γνώμονα πάντα το μικρό αριθμό δειγμάτων αυτής της εργασίας), δεν μπορεί να υπάρξει εκ των προτέρων αποδοχή κάποιας πεδοσυνάρτησης ως βέλτιστη. Συνεπώς, η αξιολόγηση διαφορετικών πεδοσυναρτήσεων αποτελεί μονόδρομο για την ακριβέστερη εκτίμηση των υδραυλικών παραμέτρων του εδάφους σε μια περιοχή. 3. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η ανάπτυξη πεδοσυναρτήσεων βασίστηκε για πολλά χρόνια στη μέθοδο της παλινδρόμησης. Στις ημέρες μας, διακρίνεται η τάση της ανάπτυξης ακριβέστερων συναρτήσεων, μέσα από εξειδικευμένες μεθοδολογίες όπως τα νευρωνικά δίκτυα ή η μέθοδος GMDH. Στην παρούσα εργασία, διερευνήθηκε η αποδοτικότητα της μεθόδου GMDH έναντι της συνηθέστερης μεθόδου της παλινδρόμησης και διατυπωμένων πεδοσυναρτήσεων της βιβλιογραφίας. Σύμφωνα με τα αποτελέσματα, από την παρούσα εργασία δεν προκύπτει σαφής υπεροχή του αλγόριθμου GMDH έναντι των πεδοσυναρτήσεων που αναπτύσσονται με διαφορετικές μεθόδους. Αυτό, ίσως να οφείλεται στο μικρό μέγεθος του χρησιμοποιούμενου δείγματος, στην αποκοπή όρων του πολυωνύμου παρεμβολής ή ακόμη και στη χρησιμοποίηση δειγμάτων από δυο διαφορετικά βάθη. Όπως προκύπτει, για την ανάπτυξη πεδοσυναρτήσεων ο εκάστοτε ερευνητής θα πρέπει να εξετάζει την αποδοτικότητα διαφόρων μεθοδολογιών. Η σύγκριση δε μεταξύ τους, θα πρέπει να βασίζεται σε περισσότερα του ενός στατιστικά κριτήρια με σκοπό τη διασφάλιση της αντικειμενικότητας της αξιολόγησης. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Bell, M.A. and H. Van Keulen, Effect of soil disturbance on pedotransfer function development for field capacity. Soil Technology, 8, Bouma, J., Using soil survey data for quantitative land evaluation. Advances in Soil Science, 9, Gupta, S.C. and W.E. Larson, Estimating soil water retention characteristics from particle size distribution, organic matter content and bulk density. Water Resources Research, 15, Hecht-Nielsen, R., Neurocomputing. Addison-Wesley, Reading, MA. 5. Hutson, J.L. and A., Cass, A retentivity function for use in soil-water simulation models. Journal of Soil Science, 38, Ivakhnenko, A.G., The group method of data handling A rival of the method of stochastic approximation. Avtomatika, Ivakhnenko, A.G. and V.S. Stepashko, Self-organization of models and long term prediction of river runoff by balance criterion. Sov. Automatic Control, 8(5): Ivakhnenko, A.G. and H.R. Madala, Application of the Group Method of Data Handling to the solution of meteorological and climatological problems. Sov. J. of Automation and Information Sciences, 19(1): 7-80.

8 9. Minasny, B., A.B., McBratney, K.L. Bristow, Comparison of different approaches to the development of pedotransfer functions for water-retentions curves. Geoderma, 93: Mital, A, and I., Manivasagen, Development of non-linear polynomials in identifying human isometric strength behavior. Comp. Indust. Eng., 8(1): Oh, S.K. and W. Pedrycz, 00. The design of self-organizing Polynomial Neural Networks. Information Sciences, 141: Pachepsky, Ya., W. Rawls, D. Gimenez, J.P.C. Watt, Use of soil penetration resistance and group method of data handling to improve soil water retention estimates. Soil & Tillage Research, 49: Pachepsky Ya., and W.J. Rawls, Accuracy and reliability of pedotransfer function as affected by grouping soils. Soil Sci. Soc. Am. J., 63: Rajkai, K., S. Kabos, M.Th. Van Genuchten, 004. Estimating the water retention curve from soil properties: comparison of linear, nonlinear and concomitant variable methods. Soil and Tillage Research, 79: Rawls, W.J., Τ.J. Gish, D.L. Brakensiek, Estimating soil water retention from soil physical properties and characteristics. Adv. Soil Sci., 9: Rawls, W.J., Ya. Pachepsky, J.C. Ritchie, T.M. Sobecki, H. Bloodworth, 003. Effect of soil organic carbon on soil water retention. Geoderma, 116: Sinowski, A.C. Scheinost, K Auerswald, Regionalization of soil water retention curves in a highly variable soilscape, II. Comparison of regionalization procedures using a pedotransfer function. Geoderma, 78: Timlin, D.J., L.R. Ahuja, R.D. Williams, Methods to estimate soil hydraulic parameters for regional scale applications of mechanistic models, In: D.L. Corwin and K. Loague (eds.) Application of GIS to the modeling of non-point source pollutants in the vadose zone. SSSA Spec. Publ. 48, SSSA, Madison, WI. 19. Ungaro, F., C. Calzolari and E. Busoni, 005. Development of pedotransfer functions using a group method of data handling for the soil of Pianura Padano- Veneta region of North Italy: water retention properties. Geoderma, 14: Vereecken, J. Maes, J. Feyen, and P. Darius, Estimating the soil moisture retention characteristic from texture bulk density, and carbon content. Soil Science, 148: Wagner B., V.R. Tarnawski, V., Hennings, U., Muller, G. Wessolek, R. Plagge, 001. Evaluation of pedo-transfer functions for unsaturated soil hydraulic conductivity using an independent data set. Geoderma, 10,