Πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση με χρήση excel Θεωρία και παραδείγματα.
|
|
- stratos goumas
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση με χρήση excel Θεωρία και παραδείγματα. Γκούμας Στράτος. Πτυχιούχος Οικονομολόγος. MSc Εφαρμοσμένη Οικονομική και Χρηματοοικονομική (Ε.Κ.Π.Α./ Τμήμα Οικονομικών) My Blog 29/1/2011 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα μαθηματικά είναι επιστημονικός κλάδος όπου οι εφαρμογές τους αποτελούν αναπόσπαστο τμήμα σε πλήθος άλλων επιστημών και αντιμετώπισης ζητημάτων, όπως η έρευνα, η διοίκηση, η οικονομία, η αστρονομία, η φυσική κτλ. Στην εργασία αυτή θα ασχοληθούμε με ένα τμήμα των μαθηματικών όπου αφορά την ποσοτικοποίηση των οικονομικών μεγεθών. Το αντικείμενο αυτό ονομάζεται οικονομετρία και εφαρμόζεται σε πληθώρα οικονομικών ζητημάτων, επιχειρησιακής ερευνάς και διοίκησης. Η οικονομετρία προσπαθεί να δώσει υπόσταση και να αναπτύξει τις σχέσεις της οικονομικής θεωρίας. Η μαθηματική, στατιστική και οικονομική ανάλυση συνδυάζονται με σκοπό την εκτίμηση των οικονομικών σχέσεων. Όπως γνωρίζουμε, όλες οι επιστήμες διέπονται από θεωρίες, ωστόσο μια θεωρία, δεν μπορεί να σταθεί αν δεν υπάρξει η επαλήθευσή της και ο έλεγχος. Σκοποί της οικονομετρίας είναι οι εξής 1. 1) Εμπειρική επαλήθευση ή έλεγχος μιας θεωρίας. 2) Άσκηση οικονομικής πολίτικης 3) Πρόβλεψη οικονομικών μεγεθών. Τα στάδια της οικονομετρικής αναλύσεως συνοψίζονται κατά σειρά στα εξής: Στάδιο 1- Οικονομική Θεωρία. Στάδιο 2- Οικονομικό υπόδειγμα. Στάδιο 3- Οικονομετρικό υπόδειγμα. Στάδιο 4- Εκτίμηση του υποδείγματος (Δεδομένα και Οικονομετρικές Μέθοδοι). Στάδιο 5- Έλεγχος υποδείγματος. Στάδιο 6- Χρήση υποδείγματος (Προβλέψεις, Οικονομική Πολιτική, Έλεγχος Θεωρίας). 1 Βλ. Εισαγωγή στην Οικονομετρία Γ.Κ. Χρήστου 1
2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην εργασία αυτή θα μελετήσουμε και θα παρουσιάσουμε την πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση, η οποία αποτελεί μια από της βασικές μεθόδους εκτίμησης στην οικονομετρία. Η πολλαπλή παλινδρόμηση αποτελεί μια σχέση/ εξάρτηση μεταξύ πολλών μεταβλητών. Δεν θα σταθούμε τόσο στην ανάπτυξη της θεωρίας και την θεμελίωση των μαθηματικών τεχνικών όσο στην παρουσίαση της μεθόδου υπολογισμού και εκτίμησης των σχέσεων. Αυτό που θα χρειαστούμε είναι το excel 2003 (ή 2007) και ένα βιβλίο οικονομετρίας στο οποίο θα μπορούμε να ανατρέξουμε για την ορθή τεκμηρίωση των αποτελεσμάτων μας. Έχουμε επιλέξει τρεις χρηματιστηριακούς δείκτες, FTSE-100 (Αγγλία), Dow- Jones (ΗΠΑ) και Xerta-DAX (Γερμανία) και υπολογίσαμε την μέση εβδομαδιαία απόδοση για το διάστημα 1/1/2009 έως 1/12/2010. Θα επιχειρήσουμε να εξετάσουμε την επίδραση στο χρηματιστήριο της Γερμανίας από τα άλλα δυο χρηματιστήρια. Με τη χρήση του excel θα εκτιμήσουμε ένα πολλαπλό γραμμικό υπόδειγμα της μορφής Y t = b 0 +b 1 *X 1t +b 2 *X 2t +u t. Όπου Υ Απόδοση Γερμανίας, Χ 1 Απόδοση Αγγλίας και Χ 2 Απόδοση ΗΠΑ. (Σημ: Υ εξαρτημένη μεταβλητή. Χ 1, Χ 2 ανεξάρτητες-ερμηνευτικές μεταβλητές) ΣΧΟΛΙΑ Οι λόγοι οι οποίοι επιλέξαμε τις μέσες εβδομαδιαίες αποδόσεις είναι οι εξής: 1) Επειδή τα χρηματιστήρια που επιλέξαμε δεν κλείνουν την ίδια ώρα, θα είχαμε σοβαρό και ουσιαστικό πρόβλημα για τον προσδιορισμό των τιμών και των αποδόσεων. Για να λάβουμε τις ημερήσιες τιμές θα πρέπει να χρηματιστήρια να κλείνουν την ίδια ή περίπου την ίδια ώρα. Στην περίπτωσή μας, οι αγορές που επιλέχθηκαν έχουν μεγάλη διαφορά στην ώρα κλεισίματος, οπότε δεν είναι ούτε εφικτό ούτε ευνόητο να χρησιμοποιήσουμε τις ημερήσιες τιμές κλεισίματος. 2) Στις ημερήσιες χρηματιστηριακές τιμές παρουσιάζεται έντονη διακύμανση, ως εκ τούτου τα γραμμικά μοντέλα δεν είναι κατάλληλα για την εκτίμηση των δεδομένων, διότι δεν έχουν την δυνατότητα να συλλάβουν αυτή την έντονη μεταβλητότητα. Έχει αποδειχτεί από αναλυτές-ερευνητές ότι τα οικονομετρικά γραμμικά μοντέλα με χρήση ημερήσιων τιμών αποτυγχάνουν τόσο στην εκτίμηση των ερμηνευτικών μεταβλητών όσο και στις προβλέψεις,. Ωστόσο, ένα γραμμικό μοντέλο μπορεί να αποδειχτεί χρήσιμο όταν λαμβάνουμε λιγότερο συχνές παρατηρήσεις (π.χ. 2
3 εβδομαδιαίες, μηνιαίες), η εκτίμηση του οποίου θα μας εξηγήσει την γενικότερη πορεία της αγοράς. Αντιθέτως, οι ημερήσιες τιμές προσφέρονται για τεχνική ανάλυση (technical analysis), με την οποία έχουμε την δυνατότητα να προβλέψουμε την εξέλιξη ενός δείκτη/ μιας μετοχής για πολύ βραχυχρόνιο και βραχυχρόνιο ορίζοντα. Στις μεθόδους τεχνικής ανάλυσης συγκαταλέγονται τα εξής: 1) Κινητοί Μέσοι Όροι (Moving Average), Τάση (Trend), Ζώνες Bollinger (Bollinger Bands), Ταλαντωτές (Oscillators), Όγκος Συναλλαγών (Volume), Δείκτης Σύγκλισης-Απόκλισης (MACD), Σχηματισμοί (Patterns) κτλ. ΘΕΩΡΙΑ Αρχικά θα αναφερθούμε στην απλή γραμμική παλινδρόμηση η οποία αποτελεί σχέση μεταξύ δυο μεταβλητών. Σκοπός μας είναι να αναπτύξουμε το βασικό θεωρητικό υπόβαθρο και να παρουσιάσουμε μερικά παράδειγμα με τη χρήση του excel. Για περεταίρω ανάλυση σε θεωρητική βάση, ο αναγνώστης μπορεί να συμβουλευτεί κάποιο βιβλίο οικονομετρίας. 1) Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση: Y t =a+b*x t +u t. X Ανεξάρτητη μεταβλητή, Υ Εξαρτημένη μεταβλητή, u Κατάλοιπα (σφάλμα). Παράδειγμα: Έστω ότι θέλουμε να εξετάσουμε την επίδραση του Επιτοκίου (r) στην Προσφορά Χρήματος (Μ). Αφού λάβουμε τις τιμές σχηματίζουμε το υπόδειγμα M t =a+b*r t +u t. Με κατάλληλες μεθόδους (π.χ. μέθοδο ελάχιστων τετραγώνων OLS) εκτιμούμε τους συντελεστές a,b. Όπως είναι φυσικό τα ζεύγη τιμών (Χ,Υ) δεν θα ταυτίζονται επακριβώς με την γραμμή της παλινδρόμησης (μερικές τιμές θα είναι πάνω στην γραμμή, ενώ μερικές άλλες θα είναι εκτός της γραμμής 2 ), με αποτέλεσμα να υπάρχει πάντοτε σφάλμα (u). 2) Πολλαπλή Γραμμική Παλινδρόμηση:Y t =b 0 +b 1 *X 1t +b 2 *X 2t +b 3 *X 3t +.+ b n *X nt +u t. Xi Ανεξάρτητες (ερμηνευτικές) μεταβλητές, Υ Εξαρτημένη μεταβλητή, u Κατάλοιπα (σφάλμα). 2 Βλέπε παρακάτω, Γράφημα 1 3
4 Παράδειγμα: Έστω ότι θέλουμε να εκτιμήσουμε την επίδραση στην τιμή (Ρ) ενός προϊόντος από τους Μισθούς (I) και το Κόστος Πρώτων Υλών (C). Αν υποθέσουμε ότι υπάρχει γραμμική σχέση μεταξύ αυτών των μεταβλητών, τo υπόδειγμα θα έχει την εξής μορφή: Ρ t = b 0 +b 1 *Ι t +b 2 *C t +u t. Βασικό συστατικό για να λάβουμε ορθές εκτιμήσεις είναι τα κατάλοιπα να ακολουθούν την κανονική κατανομή, με μέσο μηδέν και σταθερή διακύμανση u~n(0,σ 2 ), να μην συσχετίζονται (δηλαδή το u t να μην εμφανίζει σχέση με το u s άρα E(u t u s )=0 για t s) καθώς επίσης να μην υπάρχουν ακριβείς γραμμικές σχέσεις (συγγραμικότητα) μεταξύ των ερμηνευτικών μεταβλητών (Xi). Ωστόσο, επειδή στην πράξη οι υποθέσεις αυτές συμβαίνουν σπάνια, αν τα κατάλοιπα ακολουθούν μια κατανομή που να προσεγγίζει ικανοποιητικά την κανονική κατανομή, υποθέτουμε ότι η κατανομή είναι η κανονική συνεχίζοντας την διαδικασία και στο τέλος διορθώνουμε τους συντελεστές μας. Στην περίπτωση που τα κατάλοιπα ακολουθούν μια κατανομή η οποία δεν είναι η κανονική ούτε την προσεγγίζει, τότε καταφεύγουμε σε άλλες τεχνικές ανάλυσης. Όσο αφορά την γραμμική σχέση μεταξύ των ερμηνευτικών μεταβλητών προσπαθούμε να ελέγξουμε για την ύπαρξη έντονης συσχέτισης μεταξύ τους. Η ύπαρξη γραμμικών σχέσεων, θα οδηγήσει σε λανθασμένα αποτελέσματα, συνεπώς οφείλουμε να αναδιαρθρώσουμε το μοντέλο μας. ΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΑΠΛΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ME TO EXCEL Στο παρακάτω γράφημα (Γράφημα 1) έχουμε απεικονίσει την απλή γραμμική παλινδρόμηση Y t =a+b*x t +u t. Η κατασκευή του γραφήματος στο excel 2003 έγινε ως εξής Αρχικά εισάγουμε τα δεδομένα μας στο φύλλο excel. Από το Μενού Εισαγωγή Γράφημα Διασπορά (ΧΥ) 4. Στο παράθυρο που εμφανίζεται εισάγουμε τα δεδομένα μας στην Περιοχή Δεδομένων. Πατώντας Επόμενο. κατασκευάζουμε το διάγραμμα διασποράς των ζευγών (Χ,Υ). Εν συνεχεία θα προσθέσουμε στο γράφημα την γραμμή παλινδρόμησης. Επιλέγοντας τα σημεία (Χ,Υ) του γραφήματος και με δεξί κλικ εμφανίζεται ένα νέο παράθυρο. Επιλεγούμε το Προσθήκη Γραμμής Τάσης. Στην καρτέλα Τύπος, 3 Βλ. Φύλλο rates του excel. 4 Επιλεγούμε το πρώτο γράφημα που έχει μόνο τα σημεία 4
5 επιλεγούμε Γραμμικός ενώ στην καρτέλα Επιλογές επιλεγούμε τα Προβολή εξίσωσης στο γράφημα και Προβολή τιμής R-τετράγωνο ΓΡΑΦΗΜΑ 1. 0,06 0,04 y = 0,7041x + 0,0003 R 2 = 0,8169 Y 0,02 0-0,1-0,05-0,02 0 0,05 0,1-0,04-0,06 Σειρά1 Γραμμική (Σειρά1) -0,08 X Από το γράφημα παρατηρούμε ότι τα πραγματικά δεδομένα δεν ταυτίζονται επακριβώς με την γραμμή παλινδρόμησης, ωστόσο η προσέγγιση επιτυγχάνεται σε ικανοποιητικό βαθμό. Η γραμμή η οποία διέρχεται από τα ζεύγη τιμών (Χ,Υ) ονομάζεται γραμμή παλινδρόμησης (regression line). Το ερώτημα που ανακύπτει είναι αν αυτή η γραμμή είναι η βέλτιστη ή θα μπορούσαν να υπάρξουν και επιπλέον γραμμές οι οποίες θα ερμήνευαν ικανοποιητικά τα δεδομένα μας. Η ιδιότητα η οποία διέπει την απλή γραμμική παλινδρόμηση είναι ότι η τεχνική που συνηθίζεται να χρησιμοποιείται είναι η μέθοδος ελάχιστων τετραγώνων (OLS), η οποία αναπτύχτηκε από τους Gauss-Markov και ελαχιστοποιεί το άθροισμα των τετραγώνων των καταλοίπων (SSE). Ελάχιστο άθροισμα καταλοίπων συνεπάγεται καλύτερη ερμηνευτικότητα στο υπόδειγμα. Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι η γραμμική αυτή σχέση, με την μέθοδο OLS, είναι η καλύτερη που θα μπορούσε να εξευρεθεί. Εναλλακτικές μέθοδοι οι οποίες χρησιμοποιήθηκαν μετέπειτα και βασιστήκαν στην OLS είναι η γενικευμένη μέθοδος ελάχιστων τετραγώνων (GLS), η μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας (Maximum Likelihood), η ραχοειδής παλινδρόμησης (Ridge Regression), η σταθμική μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων (Weighted Least Square) κ.α. 5
6 Τελειώνοντας, να αναφέρουμε ότι εκτός των γραμμικών τεχνικών υπάρχουν βεβαίως και οι μη-γραμμικές τεχνικές, με τις οποίες δεν θα ασχοληθούμε στην παρούσα ενότητα, όπως η μη γραμμική μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων, η μαθηματική βελτιστοποίηση, η μη-παραμετρική παλινδρόμηση, ο τετραγωνικός προγραμματισμός κ.α. ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΜΕ EXCEL (Για να κατεβάσετε το αρχείο excel πιεστέ εδώ) Στο αρχείο excel έχουμε τρία φύλλα εργασίας. (rates, regression,stats) Η διαδικασία της παλινδρόμησης στο excel 2003 έχει ως εξής (με παρόμοιο τρόπο γίνεται και στο excel 2007) ΣΤΑΔΙΟ Α (Φύλλο excel rates ) 1) Εισαγωγή δεδομένων (Φύλλο rates ). Στην πρώτη γραμμή έχουμε τις κεφαλίδες των σειρών. 2) Από το μενού Εργαλεία Πρόσθετα Επιλογή το Πακέτο Εργαλείων Ανάλυσης. Προσθέσαμε ένα νέο πακέτο εργαλείων. 3) Από το μενού Εργαλεία Ανάλυση Δεδομένων Επιλογή την Παλινδρόμηση. 4) Στο παράθυρο της παλινδρόμησης που εμφανίζεται εισάγουμε τα εξής: (Προσοχή! Στην πρώτη γραμμή έχουμε τις κεφαλίδες των σειρών) α) Περιοχή Εισόδου Υ Επιλεγούμε την περιοχή κελίων με τα δεδομένα του δείκτης της Γερμανίας (Α1:A99). β) Περιοχή Εισόδου Χ Επιλεγούμε τα δεδομένα των δεικτών της Αγγλίας και των ΗΠΑ (B1:C99). γ) Επιλεγούμε επίσης τα Ετικέτες και Βαθμός Εμπιστοσύνης 95%. δ) Επιλεγούμε το Νέο Φύλλο Εργασίας και το Υπόλοιπα. Με την επιλογή Υπόλοιπα θα εκτιμήσουμε τα σφάλματα (u) της παλίνδρομης, όπου u = Y Y, τα οποία παρουσιάζονται στην περιοχή Έξοδος Υπολοίπων/ Φύλλο excel regression. 6
7 Πατάμε το ΟΚ και σε ένα νέο φύλλο εργασίας (Φύλλο regression ) υπολογίζονται τα στοιχεία της παλινδρόμησης τα οποία παρουσιάζονται στους παρακάτω πίνακες. (βλ. Πίνακες 1,2,3) ΣΤΑΔΙΟ Β (Φύλλο excel regression ) Από τα δεδομένα των Υπολοίπων (Έξοδος Υπολοίπων) θα κατασκευάσουμε ένα τυπικό γράφημα της κατανομής που ακολουθούν. 1) Από το μενού Εργαλεία Ανάλυση Δεδομένων Επιλέγω το Ιστόγραμμα. (βλ. παρακάτω, Γράφημα 2) 2) Στην Περιοχή Εισόδου, εισάγω τα δεδομένα των υπολοίπων (Φύλλο excel regression / C50:C147). Επιλέγω επίσης και το Ετικέτες. 3) Στην Περιοχή Εξόδου, επιλέγω μια κενή περιοχή κελιών (έστω 4x4). Επιλεγώ επίσης τα Αθροιστική Σχετική Συχνότητα και το Έξοδος Γραφήματος. Πατάμε ΟΚ και κατασκευάζουμε το διάγραμμα κατανομής των υπολοίπων, το οποίο παρατηρούμε ότι προσεγγίζει την κανονική κατανομή (βλ. Γράφημα Ιστόγραμμα / Φύλλο excel regression ). Τέλος από το μενού Εισαγωγή Γράφημα (γραμμές). Πιέζουμε το Επόμενο και στην Περιοχή Δεδομένων επιλέγω τα δεδομένα των υπολοίπων (Φύλλο regression / C50:C147) και το Σειρά σε Στήλες. Πατώντας Επόμενο φτάνω μέχρι το τέλος και κατασκευάζω το γράφημα των υπολοίπων (βλ. Γράφημα Υπολοίπων / Φύλλο excel regression ).. 7
8 ----ΣΤΑΔΙΟ Γ (Φύλλο excel stats ). Περιγραφικά στατιστικά των δεδομένων μας. 1) Από το μενού Εργαλεία Ανάλυση Δεδομένων Επιλέγω το Περιγραφικά Στατιστικά. 2) Στην Περιοχή Εισόδου επιλέγω τα δεδομένα των υπολοίπων ( Φύλλο regression / C50:C147), καθώς επίσης και το Νέο Φύλλο, Περιληπτικά Στατιστικά. 3) Πιέζοντας το ΟΚ, εμφανίζονται τα περιγραφικά στατιστικά του Φύλλου stats. Η ιδία διαδικασία ισχύει για την εύρεση των περιγραφικών στατιστικών των αποδόσεων των δεικτών (Φύλλο rates / Α2:A99, B2:B99, C2:C99). Στο φύλλο excel stats έχουμε υπολογίσει τα περιγραφικά στατιστικά (μέση τιμή, διακύμανση, κύρτωση κτλ) τόσο των δεικτών όσο και των σφαλμάτων. ΦΥΛΛΟ EXCEL regression (Ανάλυση Παλινδρόμησης) Στον πρώτο πίνακα παρουσιάζονται τα γενικά στατιστικά της παλινδρόμησης, στον δεύτερο η ανάλυση διακύμανσης, ενώ στον τρίτο τα στατιστικά των συντελεστών. ΠΙΝΑΚΑΣ 1. (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ) Στατιστικά παλινδρόμησης Πολλαπλό R 0, R Τετράγωνο 0, Προσαρμοσμένο R Τετράγωνο 0, Τυπικό σφάλμα 0, Μέγεθος δείγματος 98 8
9 ΠΙΝΑΚΑΣ 2. (ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ) βαθμοί ελευθερίας SS MS F Σημαντικότητα F Παλινδρόμηση 2 0, , , ,14001E-35 Υπόλοιπο 95 0, , Σύνολο 97 0, ΠΙΝΑΚΑΣ 3. (ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ) Τυπικό σφάλμα t τιμή-p Κατώτερο 95% Υψηλότερο 95% Κατώτερο 95,0% Υψηλότερο 95,0% Συντελεστές Τεταγμένη επί την αρχή (b 0 ) 0, , , , , , , , FTSE-100 (b1) 0, , , ,188E-06 0, , , , Dow Jones (b2) 0, , , , , , , , ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΚΑΤΑΛΟΙΠΩΝ ΓΡΑΦΗΜΑ 2. 9
10 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΕΛΕΓΧΟΙ: t-stat, F-stat, Jarque-Bera. (Φύλλο excel regression ) Από την οικονομετρία γνωρίζουμε μερικούς ελέγχους τους οποίους διεξάγουμε για να αποφανθούμε για την στατιστική σημαντικότητα τόσο των συντελεστών όσο και της παλινδρόμησης. Η παλινδρόμηση, όπως ήδη έχουμε αναφέρει, έχει την μορφή Y t =b 0 +b 1 *X 1t +b 2 *X 2t. Στον Πίνακα 3/ Στήλη Συντελεστές (βλ. παραπάνω), έχουν εκτιμηθεί οι συντελεστές της παλινδρόμησης, οπότε καταλήγουμε στην μορφή Y t =0, ,622*X 1t +0,492*X 2t. (Δεν έχουμε γράψει τα τελευταία δεκαδικά ψηφιά για λόγους κομψότητας.). Όλοι οι έλεγχοι έγιναν σε επίπεδο σημαντικότητας α=5%. Το μέγεθος του δείγματος είναι Τ=98 παρατηρήσεις, ενώ ο αριθμός των συντελεστών του υποδείγματός μας είναι k=2 (b 1, b 2 ). Οι έλεγχοι που έχουμε διενεργήσει είναι οι εξής: (Στο αρχείο excel παρουσιάζεται η διαδικασία αναλυτικά, με τις αντίστοιχες συναρτήσεις) 1) Έλεγχος σημαντικότητας των συντελεστών (t-statistic). H 0 : b i =0 H 1 : b i <>0 Aν t statistic( bi ) > t τότε απορρίπτω την H 0, άρα ο συντελεστής a / 2, T k 1 είναι στατιστικά σημαντικός. Για την τιμή t-statistic των συντελεστών θα ανατρέξουμε στον Πίνακα 3/ Στήλη t 2) Έλεγχος σημαντικότητας της παλινδρόμησης (F-statistic). H 0 : Παλινδρόμηση μη σημαντική H 1 : Παλινδρόμηση σημαντική Aν F statistic(regression) > F τότε απορρίπτω την H 0, άρα η a, k, T k 1 παλινδρόμηση είναι στατιστικά σημαντική. Για την τιμή F-statistic της παλινδρόμησης θα ανατρέξουμε στον Πίνακα 2/ Στήλη F. 10
11 3) Έλεγχος κανονικότητας διαταρακτικού όρου (X 2 ). H 0 : u~n(0,σ 2 ) H 1 : u<>n(0,σ 2 ) 5 Aν Jarque Bera _ statistic > X 2 τότε απορρίπτω την H 0, άρα τα κατάλοιπα δεν a,2 ακολουθούν την κανονική κατανομή. Οι συναρτήσεις του excel που έχουμε χρησιμοποιήσει για τις κρίσιμες τιμές των στατιστικών ελέγχων είναι οι κάτωθι. 1) TINV 2) FIVN t a 3) CHIINV / 2, T k 1 F a, k, T k 1 X 2 a,t ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ (βλ. παραπάνω Πίνακες 1,2,3 και Φύλλο excel regression ) Το κυριότερο που μας ενδιαφέρει από τα στοιχεία της παλινδρόμησης Y t =b 0 +b 1 *X 1t +b 2 *X 2t. είναι η στατιστική σημαντικότητά της (F-statistic), η σημαντικότητα των συντελεστών (t-statistic) καθώς και ο συντελεστής προσδιορισμού R 2. Το R 2 δείχνει το βαθμό προσαρμογής της γραμμής της παλινδρόμησης στα δεδομένα μας. Οι τιμές που λαμβάνει είναι στο διάστημα (0,1). Όσο πλησιάζουμε προς την μονάδα τόσο καλύτερη είναι η παλινδρόμηση. Στην περίπτωσή μας από το Φύλλο regression / Έξοδος Συμπεράσματος το R 2 =0.816, οπότε αντιλαμβανόμαστε ότι η ερμηνευτικότητα της παλινδρόμηση είναι ικανοποιητική 6. Το προσαρμοσμένο R 2 είναι μια βελτιωμένη εκδοχή του απλού R 2. Παρατηρούμε επίσης ότι οι συντελεστές b 1 και b 2 είναι στατιστικά σημαντικοί, ενώ αντιθέτως ο σταθερός όρος b 0 δεν είναι στατιστικά σημαντικός (βλ. Φύλλο excel regression / Στατιστικοί Έλεγχοι). Βέβαια, εκείνο που μας ενδιαφέρει κυρίως ( 3) Jarque Bera = T *( S + k ), όπου 6 24 Τ Μέγεθος Δείγματος S Τιμή Ασυμμετρίας [κατάλοιπα (u)], k Τιμή Κύρτωσης [κατάλοιπα (u)]. 6 Οι εμπειρικές μελέτες έχουν δείξει ότι για την ικανοποιητική ερμηνεία των χρονολογικών σειρών το R 2 της παλινδρόμησης θα πρέπει υπερβαίνει το 0.8, ενώ για διαστρωματικά δεδομένα το R 2 θα πρέπει να είναι μεγαλύτερο το
12 είναι η στατιστική σημαντικότητα των ερμηνευτικών μεταβλητών (b 1, b 2 ) και όχι τόσο του σταθερού όρου (b 0 ). Να προσθέσουμε επίσης ότι οι συντελεστές b 1, b 2 δείχνουν την ποσοστιαία μεταβολή της εξαρτημένης μεταβλητής (Υ), όταν οι ανεξάρτητες (Χ 1, Χ 2 ) μεταβάλλονται κατά 1%. Άρα, όταν η απόδοση της Αγγλίας (Χ 1 ) μεταβάλλεται κατά 1%, η μεταβολή του δείκτη της Γερμανίας είναι b 1 =0,6223%, ενώ όταν μεταβάλλεται ο δείκτης των ΗΠΑ (Χ 2 ) κατά 1% τότε η επίδραση στην απόδοση της Γερμανίας είναι b 2 =0,4925% (βλ Πίνακα 3/ Στήλη Συντελεστές). Επιπλέον διαπιστώνουμε ότι η τιμή F-statistic της παλινδρόμησης (βλ. Φύλλο excel regression / Στατιστικοί Έλεγχοι) είναι πολύ υψηλή, γεγονός που δείχνει το υπόδειγμα είναι στατιστικά σημαντικό. Τέλος, εστιάζοντας στην τιμή Jarque-Bera, εξακριβώνουμε ότι τα κατάλοιπα ακολουθούν την κανονική κατανομή. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ. Όπως γνωρίζουμε από την γεωμετρία, κάθε συνάρτηση της μορφής Y= b 0 +b 1 *X 1 +b 2 *X 2 παριστάνει ένα επίπεδο στο χώρο. Είναι λοιπόν κατανοητό ότι η σχέση που έχει εκτιμηθεί μεταξύ των δεικτών παριστάνει ένα επίπεδο. Στο παρακάτω γράφημα έχουμε σχεδιάσει την γραφική παράσταση με τη βοήθεια του MatLab. Δυστυχώς οι δυνατότητες του excel είναι πολύ περιορισμένες στα γραφήματα, ωστόσο παρέχει τη δυνατότητα απεικόνισης διμεταβλητής συνάρτησης με τη χρήση των γραφημάτων Επιφάνεια. 12
13 ΣΥΝΟΨΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ EXCEL Οι συναρτήσεις που χρησιμοποιήσαμε για να εκτιμήσουμε την παλινδρόμηση Y= b 0 +b 1 *X 1 +b 2 *X 2 και για να διενεργήσουμε τους στατιστικούς ελέγχους ήταν οι εξής: Μενού Εργαλεία Ανάλυση Δεδομένων Παλινδρόμηση Μενού Εργαλεία Ανάλυση Δεδομένων Ιστόγραμμα Μενού Εργαλεία Ανάλυση Δεδομένων Περιγραφικά Στατιστικά TINV t a / 2, T k 1 (κρίσιμη τιμή t -κατανομής) FIVN CHIINV F a, k, T k 1 X 2 a,t (κρίσιμη τιμή F -κατανομής) (κρίσιμη τιμή X 2 -κατανομής) Γραφήματα Διασπορά (ΧΥ) και Προσθήκη Γραμμής Τάσης Γραφήματα Γραμμή 13
Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500
Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της
Διαβάστε περισσότεραΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική
ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ 7ο μάθημα: Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & ΠΑΜΑΚ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α)
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 1 από 13 5η Εργαστηριακή Άσκηση Σκοπός: Η παρούσα εργαστηριακή άσκηση στοχεύει στην εκμάθηση κατασκευής γραφημάτων που θα παρουσιάζουν
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Υποθέσεις του Απλού γραμμικού υποδείγματος της Παλινδρόμησης Η μεταβλητή ε t (διαταρακτικός όρος) είναι τυχαία μεταβλητή με μέσο όρο
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α)
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 1 από 13 5η Εργαστηριακή Άσκηση Σκοπός: Η παρούσα εργαστηριακή άσκηση στοχεύει στην εκμάθηση κατασκευής γραφημάτων που θα παρουσιάζουν
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 5: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (1 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: ageliki.papaa@gmail.com, agpapaa@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapaa
Διαβάστε περισσότεραΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική
ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ 7o Μάθημα: Απλή παλινδρόμηση (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & ΠΑΜΑΚ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 13: Επανάληψη Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana 1 Γιατί μελετούμε την Οικονομετρία;
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 6.1 Ετεροσκεδαστικότητα: Εισαγωγή Συχνά, η υπόθεση της σταθερής διακύμανσης των όρων σφάλματος,
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Υδατικών Πόρων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ Στις βασικές υποθέσεις των γραμμικών υποδειγμάτων (απλών και πολλαπλών), υποθέτουμε ότι δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση (autocorrelation
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις κατανόησης στην Οικονομετρία (Με έντονα μαύρα γράμματα είναι οι σωστές απαντήσεις)
Ερωτήσεις κατανόησης στην Οικονομετρία (Με έντονα μαύρα γράμματα είναι οι σωστές απαντήσεις) 1. Έχοντας στη διάθεσή μας ένα δείγμα, προκύπτει ότι το 95% διάστημα εμπιστοσύνης για το μέσο μ ενός κανονικού
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Α μέρος: Πολυσυγγραμμικότητα. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 9: Οικονομετρικά προβλήματα: Παραβίαση των υποθέσεων Α μέρος: Πολυσυγγραμμικότητα Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 8: Κανονικότητα. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 8: Κανονικότητα Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 1.1. Εισαγωγή 13 1.2. Μοντέλο ή Υπόδειγμα 13 1.3. Η Ανάλυση Παλινδρόμησης 16 1.4. Το γραμμικό μοντέλο Παλινδρόμησης 17 1.5. Πρακτική χρησιμότητα
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 4.1 Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης Γενικεύοντας τη διμεταβλητή (Y, X) συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΠολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression)
ΜΑΘΗΜΑ 3 ο 1 Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) Η συμπεριφορά των περισσότερων οικονομικών μεταβλητών είναι συνάρτηση όχι μιας αλλά πολλών μεταβλητών Υ = f ( X 1, X 2,... X n ) δηλαδή η Υ
Διαβάστε περισσότεραΠρόλογος Μέρος Ι: Απλό και πολλαπλό υπόδειγμα παλινδρόμησης Αντικείμενο της οικονομετρίας... 21
Περιεχόμενα Πρόλογος... 15 Μέρος Ι: Απλό και πολλαπλό υπόδειγμα παλινδρόμησης... 19 1 Αντικείμενο της οικονομετρίας... 21 1.1 Τι είναι η οικονομετρία... 21 1.2 Σκοποί της οικονομετρίας... 24 1.3 Οικονομετρική
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΑναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου. Αθήνα Σημειώσεις. Εκτίμηση των Παραμέτρων β 0 & β 1. Απλό γραμμικό υπόδειγμα: (1)
Σημειώσεις Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου Αθήνα -3-7 Εκτίμηση των Παραμέτρων β & β Απλό γραμμικό υπόδειγμα: Y X () Η αναμενόμενη τιμή του Υ, δηλαδή, μέση τιμή του Υ, δίνεται παρακάτω: EY ( ) X EY
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Βιολέττα Δάλλα Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών 1 Εισαγωγή Οικονοµετρία (Econometrics) είναι ο τοµέας της Οικονοµικής επιστήµης που περιγράφει και αναλύει
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (3 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 5.1 Αυτοσυσχέτιση: Εισαγωγή Συχνά, η υπόθεση της μη αυτοσυσχέτισης ή σειριακής συσχέτισης
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Οικονομετρίας Προαιρετική Εργασία 2016 Χειμερινό Εξάμηνο
Εργαστήριο Οικονομετρίας Προαιρετική Εργασία 2016 Χειμερινό Εξάμηνο Χρήσιμες Οδηγίες Με την βοήθεια του λογισμικού E-views να απαντήσετε στα ερωτήματα των επόμενων σελίδων, (οι απαντήσεις πρέπει να περαστούν
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Γραμμική Παλινδρόμηση I
Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση I. Εισαγωγή Έστω ότι θέλουμε να ερευνήσουμε εμπειρικά τη σχέση που υπάρχει ανάμεσα στις δαπάνες κατανάλωσης και στο διαθέσιμο εισόδημα, των οικογενειών. Σύμφωνα με την Κεϋνσιανή
Διαβάστε περισσότεραΓ. Πειραματισμός Βιομετρία
Γενικά Συσχέτιση και Συμμεταβολή Όταν σε ένα πείραμα παραλλάσουν ταυτόχρονα δύο μεταβλητές, τότε ενδιαφέρει να διερευνηθεί εάν και πως οι αλλαγές στη μία μεταβλητή σχετίζονται με τις αλλαγές στην άλλη.
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Π E Ρ IEXOMENA Πρόλογος... xiii ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ 1.1 Εισαγωγή... 3 1.2 Ορισµός και αντικείµενο της στατιστικής... 3
Διαβάστε περισσότεραΧ. Εμμανουηλίδης, 1
Εφαρμοσμένη Στατιστική Έρευνα Απλό Γραμμικό Υπόδειγμα AΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Αν. Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εφαρμοσμένη Στατιστική, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Χ. Εμμανουηλίδης,
Διαβάστε περισσότεραΑντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης
Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών Εξίσωση παλινδρόμησης Πρόβλεψη εξέλιξης Διμεταβλητές συσχετίσεις Πολλές φορές χρειάζεται να
Διαβάστε περισσότεραΕλλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων
Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί
Διαβάστε περισσότεραΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116)
Σελίδα 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙΙ (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟΣ ΥΠΟΤΡΟΦΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ 3ο. Υποδείγματα μιας εξίσωσης
ΜΑΘΗΜΑ 3ο Υποδείγματα μιας εξίσωσης Οι βασικές υποθέσεις 1. Ο διαταρακτικός όρος u t είναι μια τυχαία μεταβλητή με μέσο το μηδέν. Eu t = 0 για t = 1,2,3..n 2. Η διακύμανση της τυχαίας μεταβλητής u t είναι
Διαβάστε περισσότερα9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Υπάρχει σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές; Αν ναι, ποια είναι αυτή η σχέση; Πως μπορεί αυτή η σχέση να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψουμε
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (2 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2
013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ Καθ Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 5 Έστω για την σύγκριση δειγμάτων συλλέγουμε παρατηρήσεις Υ =,,, από
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 7.1 Πολυσυγγραμμικότητα: Εισαγωγή Παραβίαση υπόθεσης Οι ανεξάρτητες μεταβλητές δεν πρέπει
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 10: Οικονομετρικά προβλήματα: Παραβίαση των υποθέσεων Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr
Διαβάστε περισσότεραiii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος
iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Η μέθοδος των βοηθητικών μεταβλητών. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 12: Σφάλματα μέτρησης στις μεταβλητές Η μέθοδος των βοηθητικών μεταβλητών Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage:
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 6: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (2 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage:
Διαβάστε περισσότεραΜέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis)
Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regresso Aalss) Βασικές έννοιες Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Πολλαπλή Παλινδρόμηση Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 5 ο - Κ. Μπλέκας () Βασικές έννοιες Έστω τ.μ. Χ,Υ όπου υπάρχει
Διαβάστε περισσότεραΠολλαπλή παλινδρόµηση. Μάθηµα 3 ο
Πολλαπλή παλινδρόµηση Μάθηµα 3 ο Πολλαπλή παλινδρόµηση (Multivariate regression ) Η συµπεριφορά των περισσότερων οικονοµικών µεταβλητών είναι συνάρτηση όχι µιας αλλά πολλών µεταβλητών Y = f ( X, X 2, X
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμοσμένη Στατιστική Παλινδρόμηση Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΔιάστημα εμπιστοσύνης της μέσης τιμής
Διάστημα εμπιστοσύνης της μέσης τιμής Συντελεστής εμπιστοσύνης Όταν : x z c s < μ < x +z s c Ν>30 Στον πίνακα δίνονται κρίσιμες τιμές z c και η αντιστοίχισή τους σε διάφορους συντελεστές εμπιστοσύνης:
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι. Ενότητα 4: Στατιστική Ι (4/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)
Στατιστική Ι Ενότητα 4: Στατιστική Ι (4/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100
Ποσοτικές Μέθοδοι Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR 50100 Απλή Παλινδρόμηση Η διερεύνηση του τρόπου συμπεριφοράς
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 11: Αυτοσυσχέτιση Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana 1 Περιεχόμενο ενότητας
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 5: Ανάλυση της Διακύμανσης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 5: Ανάλυση της Διακύμανσης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (1 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ
Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τμήμα Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τμήμα Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης Τα υποδείγματα του απλού γραμμικού υποδείγματος της παλινδρόμησης (simple linear regression
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 9: Αυτοσυσχέτιση. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 9: Αυτοσυσχέτιση Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
Διαβάστε περισσότερα5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο
5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο Ένα εναλλακτικό μοντέλο της απλής γραμμικής παλινδρόμησης (που χρησιμοποιήθηκε
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος... 13
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ / 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος... 13 Κεφάλαιο 1: Περιγραφική Στατιστική... 15 1.1 Περιγραφική και Συμπερασματική Στατιστική... 15 1.2 Μεταβλητές - Τιμές - Παρατηρήσεις... 19 1.3 Είδη μεταβλητών...
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Πώς συσχετίζονται δυο μεταβλητές; Ένας απλός τρόπος για να αποκτήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΣτασιμότητα χρονοσειρών Νόθα αποτελέσματα-spurious regression Ο έλεγχος στασιμότητας είναι απαραίτητος ώστε η στοχαστική ανάλυση να οδηγεί σε ασφαλή
Χρονικές σειρές 12 Ο μάθημα: Έλεγχοι στασιμότητας ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ: Εκτίμηση παραμέτρων γραμμικών μοντέλων Συνάρτηση μερικής αυτοσυσχέτισης Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α)
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 1 από 10 6η Εργαστηριακή Άσκηση Σκοπός: Η παρούσα εργαστηριακή άσκηση στοχεύει στην εκμάθηση προσαρμογής διαφορετικών ειδών τάσης σε διαγράμματα
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Γραμμική Παλινδρόμηση II
. Ο Συντελεστής Προσδιορισμού Η γραμμή Παλινδρόμησης στο δείγμα, αποτελεί μία εκτίμηση της γραμμής παλινδρόμησης στον πληθυσμό. Αν και από τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων προκύπτουν εκτιμητές που έχουν
Διαβάστε περισσότεραΠαραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model)
ΜΑΘΗΜΑ 4 ο 1 Παραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model) Αυτοσυσχέτιση (Serial Correlation) Lagrange multiplier test of residual
Διαβάστε περισσότεραΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ
. ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ (RANK REGRESSION).1 Μονότονη Παλινδρόμηση (Monotonic Regression) Από τη γραφική παράσταση των δεδομένων του προηγουμένου προβλήματος παρατηρούμε ότι τα ζευγάρια (Χ i, i )
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΑν έχουμε δύο μεταβλητές Χ και Υ και σύμφωνα με την οικονομική θεωρία η μεταβλητή Χ προσδιορίζει τη συμπεριφορά της Υ το ερώτημα που τίθεται είναι αν
ΜΑΘΗΜΑ 12ο Αιτιότητα Ένα από τα βασικά προβλήματα που υπάρχουν στην εξειδίκευση ενός υποδείγματος είναι να προσδιοριστεί η κατεύθυνση που μία μεταβλητή προκαλεί μία άλλη σε μία εξίσωση παλινδρόμησης. Στην
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 2 Μαΐου /23
Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης 2 Μαΐου 2017 1/23 Ανάλυση Διακύμανσης. Η ανάλυση παλινδρόμησης μελετά τη στατιστική σχέση ανάμεσα
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α)
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 1 από 9 8η Εργαστηριακή Άσκηση Σκοπός: Η παρούσα εργαστηριακή άσκηση στοχεύει στην εφαρμογή Τεχνικής Ανάλυσης στα δεδομένα της μετοχής,
Διαβάστε περισσότεραwww.onlneclassroom.gr www.onlneclassroom.gr Α. Το διάγραμμα διασποράς των μεταβλητών διαθέσιμο εισόδημα (Χ) και κατανάλωσης (Υ), όπως σχηματίστηκε στο excel, είναι 3000 Δ ιάγραμμα Δ ιασ π οράς 500 Δ ηλω
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ PASW 18 Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012 ΕΠΙΧ
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017
Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής Σεναρίων Κινητός Μέσος σε Χρονοσειρές o o o
ΙΩΑΝΝΗΣ Κ. ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ Εφαρμογές Ποσοτικές Ανάλυσης με το Excel 141 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ανάλυση Δεδομένων Στατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής
Διαβάστε περισσότερα8o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΦΑΛΜΑΤΑ, ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗ ΥΠΟ ΟΡΟΥΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ
8o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΦΑΛΜΑΤΑ, ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗ ΥΠΟ ΟΡΟΥΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Κωδικοί σφαλμάτων 2. Μορφοποίηση υπό όρους 3. Γραφήματα 1. Κωδικοί σφαλμάτων ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ #### Το πλάτος της στήλης
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 12ο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 12ο ΑΙΤΙΟΤΗΤΑ Ένα από τα βασικά προβλήματα που υπάρχουν στην εξειδίκευση ενός υποδείγματος είναι να προσδιοριστεί η κατεύθυνση που μία μεταβλητή
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α)
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 1 από 10 5η Εργαστηριακή Άσκηση: ΑΡΙΘΜΟΔΕΙΚΤΕΣ Σκοπός: Η παρούσα εργαστηριακή άσκηση στοχεύει στην εκμάθηση κατασκευής αριθμοδεικτών, τόσο
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης
Στατιστική Ι Ανάλυση Παλινδρόμησης Ανάλυση παλινδρόμησης Η πρόβλεψη πωλήσεων, εσόδων, κόστους, παραγωγής, κτλ. είναι η βάση του επιχειρηματικού σχεδιασμού. Η ανάλυση παλινδρόμησης και συσχέτισης είναι
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ EXCEL. , και οι γραμμές συμβολίζονται με 1,2,3, Μπορούμε να αρχίσουμε εισάγοντας ορισμένα στοιχεία ως εξής.
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ EXCEL Το πακέτο Excel είναι ένα πρόγραμμα φύλλου εργασίας (spreadsheet) με το οποίο μπορούμε να κάνουμε υπολογισμούς και διαγράμματα που είναι χρήσιμοι στα οικονομικά. Στο Excel το φύλλο εργασίας
Διαβάστε περισσότερα3η Ενότητα Προβλέψεις
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων 3η Ενότητα Προβλέψεις (Μέρος 4 ο ) http://www.fsu.gr
Διαβάστε περισσότεραΛίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17
Περιεχόμενα Λίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17 1 Εισαγωγή 21 1.1 Γιατί χρησιμοποιούμε τη στατιστική; 21 1.2 Τι είναι η στατιστική; 22 1.3 Περισσότερα για την επαγωγική στατιστική 23 1.4 Τρεις
Διαβάστε περισσότεραΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ. Απλή Παλινδρόμηση. (Όγκος πωλήσεων = α +b έξοδα διαφήμησης +e ) Εκτίμηση Απλής Παλινδρόμησης. α= εκτίμηση της τεταγμένης για χ=0
ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΧΕΣΗ Απλή Παλινδρόμηση Y = a + bx + e (Όγκος πωλήσεων = α +b έξοδα διαφήμισης +e ) Εκτίμηση Απλής Παλινδρόμησης Y = a + bx (Όγκος πωλήσεων = α +b έξοδα διαφήμησης
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραKruskal-Wallis H... 176
Περιεχόμενα KΕΦΑΛΑΙΟ 1: Περιγραφή, παρουσίαση και σύνοψη δεδομένων................. 15 1.1 Τύποι μεταβλητών..................................................... 16 1.2 Κλίμακες μέτρησης....................................................
Διαβάστε περισσότεραΧρονολογικές Σειρές (Time Series) Lecture notes Φ.Κουντούρη 2008
Χρονολογικές Σειρές (Time Series) Lecture notes Φ.Κουντούρη 2008 1 Τύποι Οικονομικών Δεδομένων Τα οικονομικά δεδομένα που χρησιμοποιούνται για την εξέταση οικονομικών φαινομένων μπορεί να έχουν τις ακόλουθες
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α)
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 1 από 9 4η Εργαστηριακή Άσκηση Σκοπός: Η παρούσα εργαστηριακή άσκηση στοχεύει στην εκμάθηση κατασκευής αριθμοδεικτών, τόσο για τις τιμές
Διαβάστε περισσότεραΜοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ
Μοντέλα Παλινδρόμησης Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Εισαγωγή (1) Σε αρκετές περιπτώσεις επίλυσης προβλημάτων ενδιαφέρει η ταυτόχρονη μελέτη δύο ή περισσότερων μεταβλητών, για να προσδιορίσουμε με ποιο
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 3η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενά Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 3η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Ιδιότητες εκτιμώμενης ευθείας παλινδρόμησης με τη μέθοδο των ελαχίστων
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 20 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 20 2.1.1 Αβεβαιότητα
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία I.1 Τι Είναι η Οικονομετρία; Η κυριολεκτική ερμηνεία της λέξης, οικονομετρία είναι «οικονομική
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 6: Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 6: Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες
Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04 Μαρί-Νοέλ Ντυκέν Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική. Γενικές οδηγίες για την εργασία
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2017-2018 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. σε μη γραμμικές μορφές. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 7: Επεκτάσεις του γραμμικού υποδείγματος σε μη γραμμικές μορφές Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική. Ανάλυση ιασποράς με ένα Παράγοντα. One-Way Anova. 8.2 Προϋποθέσεις για την εφαρμογή της Ανάλυσης ιασποράς
Στατιστική Ανάλυση ιασποράς με ένα Παράγοντα One-Way Anova Χατζόπουλος Σταύρος Κεφάλαιο 8ο. Ανάλυση ιασποράς 8.1 Εισαγωγή 8.2 Προϋποθέσεις για την εφαρμογή της Ανάλυσης ιασποράς 8.3 Ανάλυση ιασποράς με
Διαβάστε περισσότεραΣυσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων
Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,
Διαβάστε περισσότερατρόπος για να εμπεδωθεί η θεωρία. Για την επίλυση των παραδειγμάτων χρησιμοποιούνται στατιστικά πακέτα, ώστε να είναι δυνατή η ανάλυση μεγάλου όγκου
ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η γραμμική παλινδρόμηση χρησιμοποιείται για την μελέτη των σχέσεων μεταξύ μετρήσιμων μεταβλητών. Γενικότερα, η γραμμική στατιστική συμπερασματολογία αποτελεί ένα ευρύ πεδίο της στατιστικής ανάλυσης
Διαβάστε περισσότερα