1. Δύο μεταλλικές σφαίρες με μάζες m 1

Transcript

1 . Δύο μεταλλικές σφαίρες με μάζες =kg και =kg αντίστοιχα, πλησιάζουν η μια την άλλη με αντίθετες ταχύτητες μέτρου υ 0 = 3 /s. Η κρούση είναι μετωπική και ελαστική. α. Να βρεθούν οι τελικές ταχύτητες των σφαιρών. β. Να βρείτε το μέτρο της δύναμης που ασκεί η μία σφαίρα στην άλλη, αν η διάρκεια της κρούσης είναι 0,s. γ. Το ποσοστό επί τοις % της ενέργειας της σφαίρας που μεταβιβάζεται κατά την κρούση στην σφαίρα. Λύση: α. Από τη θεωρία χρησιμοποιούμε τις σχέσεις: - υ = υ + υ () ðñéí 0 - υ = υ + υ () + + Με αντικατάσταση παίρνουμε: - υ = (-3) + 3 = [-4+(-)] = s s s ìåôü - υ = 3+ (-3) = [ +(-) ] = + + s s s β. Στη διάρκεια της κρούσης οι δυνάμεις F, F είναι αντίθετες (Δράση - αντίδραση). Από ο νόμο του Νεύτωνα έχουμε: F= Δp Δt Το μέτρο της F Δp υ - υ -5-3 είναι: F = = = N = 80N = F Δt Δt 0,

2 γ. Το ζητούμενο ποσοστό βρίσκεται: E E μεταβ αρχ( ) 00% ή υ0 υ υ0 υ υ % = 00% = - 00% = % υ 0 υ 0 9 υ 0. Από την κορυφή κεκλιμένου επιπέδου, ύψους h=,6 και γωνίας κλίσης φ=30 ο, αφήνεται να ολισθήσει σώμα μάζας = kg. Στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου το σώμα συναντά λείο οριζόντιο επίπεδο στο οποίο κινείται μέχρις ότου συγκρουστεί πλαστικά με σώμα μάζας =4 kg. Το συσσωμάτωμα κινούμενο συναντά και συσπειρώνει ιδανικό οριζόντιο ελατήριο, το οποίο έχει μόνιμα στερεωμένο το ένα του άκρο. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης επί του κεκλιμένου επιπέδου είναι µ= 3/4, να υπολογιστούν: α. η μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου, β. το ποσοστό επί τοις εκατό της ελάττωσης της αρχικής ενέργειας του σώματος κατά την ολίσθησή του επί του κεκλιμένου επιπέδου, γ. το ποσοστό επί τοις εκατό της αρχικής ενέργειας του σώματος που έγινε θερμότητα κατά την κρούση. Δίνονται: g = 0 /s, k = 000 N/. Δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας κατά τη στιγμή που το σώμα συναντά το οριζόντιο επίπεδο. Γενικές εξετάσεις 989 Λύση: α. Βρίσκουμε την ταχύτητα () υ N του σώματος τη T στιγμή της κρούσης, ε- w,x φαρμόζοντας ΘΜΚE για h ö το k από () σε () w,y () Κ -Κ =W +W υ -0= gh-ts (τελ) (αρχ) βαρ T Η τριβή έχει μέτρο: T = μ N = μ w συνφ = 5/4 Ν s w ö

3 Η απόσταση s που διανύει το σώμα είναι: Άρα παίρνουμε: h s= =3, ημφ υ 5 = 0,6-3, υ = /s 4 Eφαρμόζουμε Α.Δ.Ο. για την πλαστική κρούση. + υ +0= + υ ( ) Κ ïë () () xax Ê k k k (3) υ = /s 5 Eφαρμόζουμε ΑΔET για για κίνηση του συσσωματώματος μέχρι την μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου (θέση 3). =U + υ = kx 8-5 = 000xax x ax = ( ) () ταλ(3) ax β. Το ζητούμενο ποσοστό βρίσκεται από τη σχέση: U WT 00% αρχ( ) Ts 00% gh 5 3, 4 00% = 75% 0,6 γ. Το ζητούμενο ποσοστό βρίσκεται από τη σχέση: E απωλ(κρουση) E αρχ( ) 00% υ - ( + ) υ gh Κ 00% ,8 00% = 00% = 0% 0,6 6

4 3. Σώμα μάζας =3kg είναι α- κίνητο σε λείο οριζόντιο δάπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Λόγω εσωτερικής αιτίας k Ì το σώμα διασπάται σε δύο κομμάτια με μάζες =. Μετά τη διάσπαση κινούνται αντίθετα και το συγκρούεται πλαστικά με το σώμα. Το συσσωμάτωμα μετά την κρούση αρχίζει να κάνει γ.α.τ. με εξίσωση: x=α ημ(0t) S.I. To συγκρούεται πλαστικά με το ακίνητο σώμα Μ=3kg, το οποίο κρέμεται από το νήμα μήκους =3.Aμέσως μετά την κρούση η τάση του νήματος είναι Τ=0/3 Ν. Δίνονται Κ=400 Ν/ και g=0 /s. Να βρεθούν: α. Οι ταχύτητες των κομματιών μετά τη διάσπαση. β. Η μέγιστη γωνία εκτροπής του νήματος. γ. Η τάση του νήματος αν το διαπερνούσε το Μ και έβγαινε με ταχύτητα υ =8/s; δ. Η απώλεια ενέργειας της κρούσης μεταξύ και Μ σε κάθε περίπτωση; ε. Η μάζα και το πλάτος ταλάντωσης του συσσωματώματος + ; Λύση: α. Είναι: + ==3g και = Άρα: =g και =g Αμέσως μετά την κρούση μεταξύ των και Μ έχουμε: ( + M)V T-B= Τ-Β=F κεντρ V=5/s M V T V M+ (M+ )g Εφαρμόζουμε ΑΔΟ για την πλαστική κρούση μεταξύ των και Μ: + υ +0= +M V υ = 0/s ( ) Εφαρμόζουμε ΑΔΟ για την διάσπαση του σώματος. 0= υ υ + = υ =0/s

5 β. Eφαρμόζουμε AΔME για το συσσωμάτωμα και έχουμε: -h ö T V (M+ )g h V αρχ =Uτελ ( M+ ) V = ( M+ ) gh h =,5 - h 3-,5 συνφ = συνφ = = 0,583 h 3 γ. Εφαρμόζουμε ΑΔΟ για την κρούση: + υ +0=υ +MV V =4/s T M V Ìg MV MV Άρα: Τ-Mg=F κεντρ T-Μg = T = Mg + T = 46N δ. ΔΕ (α) = υ - (M + )V = 50J Ε ( γ) = υ - MV - V =44J ε. Από την εξίσωση ταλάντωσης έχουμε: ω=0 rad/s D= Κ D = + ω = - =kg ω Aλλά ( )

6 Εφαρμόζουμε ΑΔΟ για την πλαστική κρούση μεταξύ των και : + υ+0= + υ υ =5/s ( ) Κ Κ Εφαρμόζουμε ΑΔET : ( ) Κ=Εολ + υ = DA A=0,5 Κ 4. Σώμα μάζας Μ =0,5 kg, που Ö.M. είναι δεμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς M È.É. 0 Κ=00Ν/ εκτελεί γ.α.τ. με πλάτος Α = / πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τη στιγμή που είναι U= και το ελατήριο είναι επιμηκυμένο (x>0), όπως στο σχήμα, βλήμα μάζας = 0,5 kg κινούμενο οριζόντια με ταχύτητα u 0 = 0/s, σφηνώνεται στο κέντρο του σώματος μάζας Μ. Να βρείτε: α. Tο πλάτος της νέας ταλάντωσης. β. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας των σωμάτων που έγινε θερμότητα κατά την κρούση. γ. Το μέγιστο ρυθμό μεταβολής της ορμής του συσσωματώματος. Λύση: α. Εφαρμόζοντας την AΔΕΤ για τον ταλαντωτή μάζας M, θα βρούμε την θέση και την ταχύτητα που έχει τη στιγμή που πάει να γίνει η κρούση. U+ = Eολ U = U Dx = DA U= ax A x = x =± A x =± x =± 0,5 D =Κ U+ = Eo λ Dx + Mυ = DA Κ x +Μυ =ΚΑ υ =± ( x ) () Κ Α Μ Αντικαθιστώντας στην () x = +0,5 και Α = υ =± 0 / s Άρα έχουμε δύο περιπτώσεις: / βρίσκουμε:

7 η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ: Το σώμα μάζας Μ πριν την κρούση κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα υ = +0 /s. Εφαρμόζοντας την ΑΔΟ, έχουμε: Ö.M. È.É. M 0 Μυ - u 0 = ( Μ + )υ Κ x Αντικαθιστώντας τις τιμές που έχουμε βρίσκουμε: M+ υ =-5 /s Η Θ.Ι του συσσωματώματος είναι ίδια με την Θ.Ι του αρχικού ταλαντωτή, στη θέση φ.μ. του ελαστηρίου. Εφαρμόζουμε: την ΑΔΕΤ για τον ταλαντωτή μάζας (Μ + ) αμέσως μετά την κρούση και έχουμε: D= U+Κ = Εολ Dx + ( Μ+ ) υκ = DA 6 x +(Μ+)υ =A Α = 4 η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ: Το σώμα μάζας Μ πριν την κρούση κινείται προς τα αριστερά με ταχύτητα υ =-0 /s. Εφαρμόζοντας την ΑΔΟ, έχουμε: Ö.M. È.É. M 0 Μυ + u 0 = ( Μ + )υ Κ x Αντικαθιστώντας τις τιμές που έχουμε βρίσκουμε: M+ υ =5 /s Η Θ.Ι του συσσωματώματος είναι ίδια με την Θ.Ι του αρχικού ταλαντωτή, στη θέση φ.μ. του ελαστηρίου. Εφαρμόζουμε: την ΑΔΕΤ για τον ταλαντωτή μάζας (Μ + ) αμέσως μετά την κρούση έχουμε:

8 D= U+Κ = Εολ Dx + ( Μ+ ) υκ = DA x +(Μ+)υ =A Α = 4 β. Το ζητούμενο ποσοστό είναι: υ + Μυ (+Μ)υ 00% = 00% υ + Μυ Καρχ -Κτελ 0 Κ Κ αρχ 0 Για την η περίπτωση βρίσκουμε 95% και για την η 55% Δp Δp γ. = F = D x. Άρα: Δt Δt ax, Δp Δt ax = A Δp 6 Δp = 00 = 5 6 N και = 00 = 5 N Δt 4 Δt 4 ax, 5. Η σφαίρα του παρακάτω σχήματος μάζας =,6kg και ακτίνας R (πολύ μικρή), αφήνεται να κυλήσει από την κορυφή κεκλιμένου επιπέδου ύψους h=7/4, γωνίας κλίσης φ=30 ο, με συντελεστή τριβής μ = 3/6. Όταν φθάσει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου συγκρούεται ακαριαία μετωπικά με σώμα μάζας Μ=4kg, το οποίο είναι συνδεδεμένο στη μιά άκρη ιδανικού οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς Κ=400 Ν/, του οποίου η άλλη άκρη είναι δεμένη σε ακλόνητο κατακόρυφο τοίχωμα. Το οριζόντιο δάπεδο είναι λείο και μετά τη κρούση η σφαίρα ακινητοποιείται. α. Να δείξετε ότι η σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. β. Να βρείτε τη ταχύτητα υ c της πριν τη κρούση. h ö M

9 γ. Να βρείτε τη ταχύτητα υ της Μ μετά τη κρούση. δ. Να βρείτε το ποσοστό της αρχικής ενέργειας της που έγινε θερμότητα κατά την κρούση. ε. Να βρείτε τη μέγιστη συμπίεση του ελατηρίου. Δίνονται: I= R, g=0 /s. 5 Λύση: α. Η συνθήκη για να έχουμε κύλιση χωρίς ολίσθηση είναι: Τ σ <μ Ν Αντικαθιστώντας στην τελευταία την τιμή της Τ σ και Ν= w συνφ, παίρνουμε: Τ σ <μ w συνφ=4ν () Για τη μεταφορική κίνηση Ôó wy ö w Í w x c ác ö Για τη στροφική κίνηση F =α wημφ-t =α () x c σ c () τ =Ι.α γων Τ σ. R=I. α γων (3) Στην κύλιση ισχύει: α c = α γων R (4) Λύνουμε τις σχέσεις () και (4) ως προς Τ σ και α γων αντίστοιχα και αντικαθιστούμε στην (3), οπότε παίρνουμε: ( wημφ - ) α R = Άρα από την () έχουμε: Τ σ =,3 Ν Άρα βλέπουμε ότι ικανοποιείται η σχέση (). β. Εφαρμόζουμε A.Δ.Μ.Ε. από (Ι) σε (ΙΙ). U Ι + Ι =U ΙΙ + ΙΙ g h + 0= 0 + g h = υc c υ c R + 5 R υc α R c 5 R α c = 3,57/s υc + Iω = 5 /s

10 γ. Εφαρμόζοντας την ΑΔΟ, έχουμε: υ c = Μυ υ=/s δ. Το ζητούμενο ποσοστό είναι: gh Μυ Μυ Εαρχ -Κμετα = Εαρχ gh gh 00% 00% = 00% =7,43% ε. Η Θ.Ι του ταλαντωτή M, είναι η θέση φ.μ. του ελαστηρίου. Η ax συσπείρωση του ελατηρίου είναι και το πλάτος της ταλάντωσης. Άρα εφαρμόζουμε την ΑΔΕΤ για τον ταλαντωτή μάζας Μ αμέσως μετά την κρούση και έχουμε: D= U+Κ= Εολ Μυ = DA Μυ =A Α= 0 6. Το κιβώτιο του σχήματος μάζας =4,5 kg ηρεμεί πάνω σε αμαξίδιο μάζας Μ= 5 kg, το οποίο μπορεί να ολισθαίνει πάνω σε λείο οριζόντιo δάπεδο. Ένα βλήμα μάζας = 0,5 kg κινείται με ταχύτητα μέτρου υ 0 = 50 /s ευθύγραμμα και σφηνώνεται ακαριαία στο κέντρο του κύβου. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του κιβωτίου και του δαπέδου του αμαξιδίου είναι μ= 0,5. Να βρείτε: α. τη τελική ταχύτητα του συστήματος αμαξίδιο - κιβώτιο - βλήμα, β. τις απώλειες ενέργειας σε όλο το φαινόμενο. γ. το διάστημα που διανύει το συσσωμάτωμα βλήμα - κιβώτιο πάνω στο αμαξίδιο και δ. το χρόνο κίνησης του συσσωματώματος βλήμα - κιβώτιο ως προς το αμαξίδιο. (g=0 /s ) Λύση: 0 M α. Eφαρμόζουμε Α.Δ.Ο. για την ακαριαία πλαστική κρούση βλήματος - κιβωτίου: + p =p υ =5 /s ολ(πριν) ολ(μετα) υ 0 = ( + ) υ Tα σώματα (+ ) και Μ του συστήματος δέχονται τις δυνάμεις που φαίνονται

11 στο σχήμα. Tο συσσωμάτωμα (+ ) δέχεται: το βάρος του w, την κάθετη δύναμη N από το αμαξίδιο και την τριβή T από το αμαξίδιο. Tο αμαξίδιο Μ δέχεται: το βάρος του w, την κάθετη δύναμη N από το δάπεδο, την τριβή T από το (+ ) και την κάθετη δύναμη N από το (+ ) Οι δυνάμεις T, T, N και N είναι δυνάμεις εσωτερικές. Το μέτρο της τριβής Τ είναι: T = μν = μ( + )g = 5 N Τ=Τ και Ν=Ν (Δράση - Αντίδραση) Το σύστημα είναι μονωμένο, άρα ισχύει η Α.Δ.Ο. ( ) ( ) + υ+0= +υ +Mυ β. Α.Δ.Ε. από την αρχή μέχρι την υ Κ. υ =,5 /s T M N + w N T N w Ε αρχ =Ε τελ + Ε απωλ, ολ υ0 = ( + ) υ + M υ + Ε απωλ, ολ 65 J=5,65 J + Ε απωλ, ολ Ε απωλ, ολ =609,375 J γ. Εφαρμόζουμε Θ.Μ.Κ.Ε. για κάθε σώμα. +: Κτελ - αρχ = WT + υκ - + υ = -T x+l ( ) ( ) ( ) + + M M x L

12 Μ : Κτελ - αρχ = WΤ M υκ -0 = Τ x Προσθέτουμε κατά μέλη και επειδή Τ=Τ παίρνουμε: ( +) υ Κ + MυΚ - ( +) υ = -ΤL Με αντικατάσταση παίρνουμε: L=,875 δ. Το συσσωμάτωμα (+ ) κάνει ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση. ΣF T 5N α = = = =5/s + + 5kg υ Κ =υ - α. t,5/s=5/s - 5/s. t t=0,75s 7. Σώμα Σ μάζας = kg ισορροπεί συνδεδεμένο στο ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ=00 Ν/, του οποίου το άλλο άκρο στερεώνεται σε οροφή. Βλήμα Σ, ίσης μάζας με το σώμα, κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω και συγκρούεται τη χρονική στιγμή t=0 με ταχύτητα μέτρου υ = 3 /s μετωπικά και Ó πλαστικά με το Σ. H διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα. Δίνεται g = 0 /s και θετική φορά προς τα πάνω. Ó α. Να γράψετε την εξίσωση της κίνησης του συστήματος. β. Να βρείτε, το χρονικό διάστημα μέχρι να μηδενιστεί για η φορά η ταχύτητα του συστήματος. γ. Ποιο είναι το ποσοστό επί τοις % της αρχικής ενέργειας του βλήματος που χάθηκε κατά την κρούση; (g=0 /s ) Λύση: α. Η ζητούμενη εξίσωση είναι: x=αημ(ωt+φ 0 ) Η αρχική επιμήκυνση του ελατηρίου είναι: Θ.Ι. : F ελ =g x g =g x = x =0,05 Εφαρμόζουμε Α.Δ.Ο.για την πλαστική κρούση του συστήματος βλήμα - σώμα:

13 + υ + 0 =. υ 3 υ Κ υ = υ = s Το συσσωμάτωμα εκτελεί γ.α.τ. με D=k, γύρω από τη Θ.Ι. του. Θ.Ι. : x F ελ = g x = g g Ö.Ì. x = x =0, x x È.É. x3 Τη στιγμή που το αποκτά ταχύτητα υ È.É. απέχει από τη Θ.Ι. του κατά: x 3 = x - x = 0,05 Εφαρμόζουμε ΑΔΕΤ: U ταλ +=Ε ολ Dx 3 + υ Κ = DA Αντικαθιστώντας βρίσκουμε: A=0, Τη χρονική στιγμή t 0 = 0 το συσσωμάτωμα βρίσκεται στη θέση x=x 3 =+A/. Άρα: π φ = η =Α = 5π φ0 = 6 0 A 6 ημφ0 ημφ0 π Επειδή είναι υ Κ >0, συμπεραίνουμε ότι: φ 0 = 6 Τελικά έχουμε: D 00 rad ω= = rad/s ω=0 s π x = 0, ημ 0t + 6 S.I. β. Η ταχύτητα γίνεται υ=0 στις ακραίες θέσεις. Αυτό για η φορά γίνεται στη θέση -Α. Επομένως από την εξίσωση x-t, έχουμε:

14 π π π 3π π -0, = 0, ημ 0t + ημ 0t + = 0t + = t = s γ. E απωλ(κρουση) E αρχ(βλημ) 00% υ - υ υκ 00% Κ υ -υ 00% = 50% υ 8. Ένας παρατηρητής κινείται σε μια ευθεία που ενώνει δύο ηχητικές πηγές S, S οι οποίες παράγουν ήχο συχνότητας f S = 400Hz. Ο παρατηρητής κινείται από την πηγή S προς τον S με ταχύτητα υ A =/s. S Á S α. Να υπολογίσετε τη συχνότητα των διακροτημάτων που ακούει ο παρατηρητής. β. Ποιος είναι ο αριθμός των μέγιστων που ακούει ο παρατηρητής σε 3s; Δίνεται υ ηχ = 340/s. Λύση: α. Εφαρμόζουμε την σχέση του φαινομένου Dopper, για τον ήχο από την η πηγή: υ -υ 338 f = f f = 400 Ηz f = 397, 647 Ηz ηχ Α Α, S Α, Α, υηχ 340 Εφαρμόζουμε την σχέση του φαινομένου Dopper, για τον ήχο από την η πηγή: υ +υ 34 f = f f = 400Ηz f = 40,353Ηz Α ηχ Α, S Α, Α, υηχ 340 Η συχνότητα του διακροτήματος είναι: f δ =fα, fα, = 4,7Ηz β. Ο παρατηρητής κάθε Τ δ =0,3 s ακούει μέγιστο. Άρα σε 3s ακούει: 3s Ν= =4,08 0,3s δηλ 4 μέγιστα.

15 . Σώμα μάζας = 0,5kg κινείται σε λείο οριζόντιο δάπεδο με ταχύτητα μέτρου υ = 80/s και συγκρούεται πλαστικά με ακίνητο σώμα μάζας = 3,5kg. Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα ανεβαίνει σε κεκλιμένο επίπεδο κλίσης φ=30 0, που παρουσιάζει συντελεστή ö τριβής μ= 3/3. Ζητούνται: α. Η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά τη κρούση. β. Το ύψος που θα φτάσει το συσσωμάτωμα. γ. Το ποσοστό επί της % της αρχικής ενέργειας που χάνεται κατά την κρούση. δ. Το συσσωμάτωμα θα κατέβει προς τη βάση του κεκλιμένου επιπέδου; Δίνεται g=0/s.. Το σώμα μάζας =kg εκτοξεύεται από το σημείο (Σ) του οριζοντίου δαπέδου με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,5 με

16 ταχύτητα μέτρου υ όπως 0 () στο σχήμα. Το σώμα αφού διανύσει απόσταση d = 0, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το σώμα μάζας (Ó) 0 =kg το οποίο είναι δεμένο στο ένα άκρο αβαρούς νήματος μήκους =3,6, d του οποίου το άλλο άκρο είναι δεμένο στο ακλόνητο σημείο Κ. Το σώμα μόλις που κάνει ανακύκλωση. Αν δίνεται g = 0/s : α. Ποια είναι η ταχύτητα του σώματος αμέσως μετά την κρούση; β. Ποια είναι η αρχική ταχύτητα υ 0 του σώματος ; γ. Τι ποσοστό της ενέργειας του σώματος μεταβιβάζεται κατά την διάρκεια της κρούσης στο ; 3. Δύο σφαίρες αμελητέων ακτίνων με μάζες και, όπου =, αφήνονται διαδοχικά να πέσουν από το ίδιο ύψος h = 8 επί οριζoντίoυ επιπέδου. Οι σφαίρες κινούνται επάνω στην ίδια κατακόρυφο. Aφήνεται πρώτα η σφαίρα μάζας και μετά η σφαίρα μάζας. Η σφαίρα μάζας προσκρούει στο οριζόντιο επίπεδο και αρχίζει να κινείται κατακόρυφα προς τα επάνω. Μόλις αποχωρισθεί από το επίπεδο, συγκρούεται μετωπικά με την κατερχόμενη σφαίρα μάζας. Να βρεθεί το ύψος h στο οποίο

17 θα φθάσει η σφαίρα μάζας. Να θεωρηθεί ότι, όταν οι σφαίρες συγκρούονται, έχουν διανύσει την ίδια κατακόρυφη απόσταση h από το σημείο εκκίνησης. Όλες οι κρούσεις είναι ελαστικές και η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα. 4. Σφαίρα μάζας = kg αφήνεται από την κορυφή λείου κεκλιμένου επιπέδου φ=30 ο μήκους s=8,. Όταν φθάσει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου συγκρούεται ακαριαία μετωπικά και πλαστικά με σώμα μάζας =kg το οποίο είναι συνδεδεμένο στη μιά άκρη ιδανικού οριζόντιου ελατηρίου, του οποίου η άλλη άκρη είναι δεμένη σε ακλόνητο κατακόρυφο τοίχωμα. Το ελατήριο σταθεράς Κ=600Ν/ είναι στο φυσικό του μήκος. ö Να βρείτε: α. τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου, β. το ποσοστό επί τοις % της αρχικής ενέργειας της που έγινε θερμότητα κατά τη κρούση, γ. Τη θερμότητα σε όλο το φαινόμενο. Δίνονται ο συντελεστής τριβής μεταξύ του συσσωματώματος και του οριζόντιου δαπέδου είναι μ=0,5 και g=0 /s.

18 5. Ο δίσκος μάζας = kg ενός δυναμομέτρου είναι στερεωμένος στο άκρο κατακόρυφου ελατήριου σταθεράς Κ=400 N/, το άλλο άκρο του οποίου στερεώνεται σε ακλόνητη οροφή. Μία σφαίρα μάζας =, αφήνεται ελεύθερη από ύψος h. Η κρούση είναι πλαστική και μετωπική. h Να βρεθούν: α. το ύψος h ώστε το πλάτος ταλάντωσης να είναι 0,, β. το ποσοστό επί τοις % της αρχικής ενέργειας της που έγινε θερμότητα κατά τη κρούση, γ. Να βρείτε τον ελάχιστο χρόνο για να γίνει μέγιστη η ταχύτητα του συσσωματώματος.

19 6. Το σώμα μάζας =kg, του σχήματος κάνει απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους 0c. Τη στιγμή που περνά από τη θέση ισορροπίας του πέφτει κατακόρυφα σώμα μάζας =kg και συσσωματώνεται με το σώμα. Ê Ê α. Nα βρείτε το νέο πλάτος ταλάντωσης. β. Το ποσοστό επί τοις % της απώλειας ενέργειας ταλάντωσης. γ. Το λόγο των περιόδων ταλάντωσης. Δίνονται: π = 0, g = 0 /s, =00 N/, =00 N/. 7. Στο σχήμα το σώμα μάζας =kg είναι δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς Κ=00 Ν/ και εκτελεί γ.α.τ πλάτους 0,3. Όταν το σώμα μάζας

20 είναι στην θέση x=0,5 3, κινούμενο προς τα δεξιά συγκρούεται πλαστικά με Ê ένα άλλο σώμα μάζας =3kg, που κινείται αντίρροπα με το πρώτο και με ταχύτητα 0,5/s. α. Να γράψετε την εξίσωση x=f(t) για την γ.α.τ. του συσσωματώματος, θεωρώντας t=0 τη στιγμή της κρούσης. β. Να βρείτε την απώλεια της κινητικής ενέργειαςπου έγινε θερμότητα κατά τη κρούση. γ. Το λόγο των συχνοτήτων των δύο ταλαντώσεων. 8. Από την κορυφή λείου κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης θ=30 o στερεώνεται διαμέσου ιδανικού ελατηρίου σώμα μάζας = kg και το σύστημα ισορροπεί πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Από τη βάση του κεκλιμένου επιπέδου βάλλεται με υ 0 =5 /s σώμα μάζας = kg. s Ê 0 è

21 Η αρχική απόσταση των σωμάτων είναι s=0,9 και η σταθερά του ελατηρίου Κ=00 N/. Τα σώματα συγκρούονται ακαριαία, μετωπικά και ελαστικά. Να βρείτε: α. την εξίσωση x=f(t) για την γ.α.τ. του, θεωρώντας t=0 τη στιγμή της κρούσης. β. την ταχύτητα του, όταν ξαναφτάνει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου, γ. Πού βρίσκεται το όταν το ξαναφτάνει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου; (g=0 /s ) 9. Η ράβδος ΑΒ του σχήματος μάζας Μ= kg και μήκους = μπορεί να στρέφεται γύρω από το (Α), όπως φαίνεται στο σχήμα. Ένα βλήμα μάζας =0,g κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ 0 και διαπερνά τη ράβδο έχοντας μετά την κρούση ταχύτητα μέτρου υ 0 /, σε απόσταση d= 0,8 από το Α. Η ράβδος μετά τη κρούση εκτρέπεται κατά 60 ο. α. Nα υπολογίσετε το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της ράβδου αμέσως μετά την κρούση. β. Nα υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας υ 0 του βλήματος. Á Â d

22 γ. Nα υπολογίσετε την απώλεια ενέργειας κατά τη κρούση. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της είναι I = Μ H ακίνητη ηχητική πηγή του σχήματος εκπέμπει ήχο συχνότητας f=400t στο S.I. Ένας ακροατής Α είναι αρχικά ακίνητος σε απόσταση 00 και αρχίζει να κινείται με σταθερή ταχύτητα προς την πηγή. Μετά από 4s o ακροατής φτάνει στην πηγή. α. Να παρασταθεί γραφικά με τον χρόνο η συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής μέχρι να φτάσει στην πηγή. β. Ποια είναι η συχνότητα που αντιλαμβάνεται αμέσως μόλις προσπεράσει την πηγή; γ. Ποιος είναι ο αριθμός των κυμάτων που ακούει ο παρατηρητής από την στιγμή που είναι δίπλα στη πηγή και s μετά; Δίνεται η ταχύτητα του ήχου υ ηχ = 340/s. S Á