Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου

Transcript

1 Άσκηση 5 Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου Σκοπός: Ο υπολογισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Αυτό θα γίνει με δύο τρόπους: 1. Από την κλίση μιας πειραματικής καμπύλης 2. Από τον τύπο της περιόδου μιας γραμμικής αρμονικής ταλάντωσης. Πιθανά οφέλη: 1. Δεν θέλουμε να επαληθεύσουμε τους νόμους της Φυσικής στην άσκηση αυτή. 2. Θέλουμε με τη βοήθεια του Νόμου της Ελαστικής Παραμόρφωσης να κατασκευάσουμε μια πειραματική καμπύλη. 3. Μεγάλο όφελος θα είναι να καταλάβεις τη φυσική σημασία της κλίσης της καμπύλης αυτής. 4. Τέλος, ίσως καταλάβεις, ότι για να ολοκληρωθεί η άσκηση χρειάζεται καλή προετοιμασία στο σπίτι, και γρήγορες κινήσεις στο εργαστήριο. Όργανα: Data Studio, ελατήρια, μάζες, χρονόμετρο. Απαραίτητες γνώσεις: 1. Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση 2. Ελαστικές Παραμορφώσεις- Νόμος του Hooe 3. Γραφικές παραστάσεις- Data studio 61

2 Θεωρία A. Νόμος του Hooe για ελατήριο Αν ένα ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος, τότε για να μεταβληθεί το μήκος του κατά x, απαιτείται δύναμη μέτρου F= x Η δύναμη πρέπει να έχει διεύθυνση παράλληλη με τον άξονα του ελατηρίου. Το λέγεται Σταθερά του ελατηρίου. Εξαρτάται από τα γεωμετρικά στοιχεία και το υλικό του ελατηρίου. Μονάδα στο S.I F x N m Φυσική σημασία: Δείχνει το μέτρο της δύναμης που απαιτείται για να μεταβληθεί το μήκος του ελατηρίου κατά μία μονάδα μήκους. Η γραφική παράσταση του Νόμου είναι θεωρητικά, μια ευθεία. Εσύ όμως, θα χαράξεις την καλύτερη πειραματική ευθεία, σύμφωνα με τα σημεία των δικών σου μετρήσεων. F (N) Τέλος Ελαστικής Περιοχής ΔF F 1 Δχ 0 X 1 X(m) 62

3 Από ένα τυχαίο τρίγωνο στην ευθεία υπολογίζεις την εφαπτομένη που ισούται με τη σταθερά του ελατηρίου, : F x λ= (N/m) B. Απλή Αρμονική Ταλάντωση Στην περίπτωση του απλού ταλαντωτή ελατήριο μάζα, η συνθήκη που πρέπει να ισχύει ώστε το υλικό σημείο να κάνει Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση, είναι: ΣF = - x όπου, : η σταθερά του ελατηρίου x: η απομάκρυνση από τη Θέση Ισορροπίας της ταλάντωσης ΣF: το αλγεβρικό άθροισμα των αριθμητικών τιμών των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα κατά τη διεύθυνση της κίνησης. Η σταθερά είναι ίση με = m ω 2, 2 4 m 2 άρα T m 2. Αν λάβουμε υπόψη και τη μάζα του ελατηρίου αποδεικνύεται ότι, T 2 M m 3 Από αυτόν τον τύπο, θα υπολογίσεις τη σταθερά του ελατηρίου. 63

4 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ A. Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου με το νόμο του Hooe. 1. Τοποθετείς το ελατήριο σταθερά από τη μία μεριά και από την άλλη στον αισθητήρα δύναμης, όπως φαίνεται στο σχήμα Ι. Σχήμα Ι Για να εμφανιστεί το κατάλληλο πρόγραμμα στην οθόνη του Η/Υ : Στην επιφάνεια εργασίας ανοίγεις το φάκελο MAGOS. Επιλέγεις το πρόγραμμα MAGOS που έχει τον ίδιο αριθμό με την άσκηση που θα κάνεις. Στην οθόνη του υπολογιστή θα εμφανιστεί το παρακάτω Σχήμα 2: 64

5 Meter Settings Σχήμα 2 2. Το ελατήριο βρίσκεται δίπλα σε ένα βαθμολογημένο χάρακα. Σημειώνεις την ένδειξη της κλίμακας που αντιστοιχεί στο φυσικό μήκος του ελατηρίου (δηλαδή στο άκρο του ελατηρίου που βρίσκεται στον αισθητήρα δύναμης, χωρίς να έχεις ασκήσει δύναμη-παραμόρφωση). Η ένδειξη κλίμακας θα καταχωρηθεί στον Πίνακα Ι. 3. Με το ελατήριο στο φυσικό του μήκος, κρατάς οριζόντιο τον αισθητήρα δύναμης και πατάς το κουμπί zero, που βρίσκεται πάνω στον αισθητήρα δύναμης. 4. Πατάς το κουμπί start στην οθόνη του Υπολογιστή σου. Ταυτόχρονα τραβάς ελαφρά τον αισθητήρα δύναμης, μέχρι το μήκος του ελατηρίου να αυξηθεί κατά 100 mm. 65

6 Φύλλο Εργασίας Τα παρακάτω θα τα γράψεις στο τετράδιο του εργαστηρίου πριν το πείραμα. Τίτλος άσκησης: Όνομα: Ημερομηνία: Σκοπός: Παρατήρηση: Εκτός από το τελικό αποτέλεσμα, να φαίνονται οι αντικαταστάσεις με τις μονάδες τους. 1. Καταγράφεις την ένδειξη της δύναμης που δείχνει ο μετρητής δύναμης στην οθόνη σου (σχήμα 2) καθώς και την ένδειξη κλίμακας (από τον βαθμολογημένο χάρακα) στον παρακάτω πίνακα. Η τελευταία στήλη, συμπληρώνεται από ένα δεύτερο ελατήριο που θα σου δοθεί. α/α Ένδειξη φυσικού μήκους Ένδειξη κλίμακας 1 ου ελατηρίου (mm) Ένδειξη κλίμακας 2 ου ελατηρίου (mm) Δύναμη 1 (Ν ) Δύναμη 2 (Ν )

7 Πίνακας Ι 2. Τραβάς ξανά ελαφρά τον αισθητήρα δύναμης ώστε να αυξηθεί το μήκος του ελατηρίου άλλα 100 mm. Καταγράφεις τις νέες ενδείξεις δύναμης και κλίμακας στον πίνακα Ι. 3. Επαναλαμβάνεις τα παραπάνω βήματα για νέα επιμήκυνση 100mm και συμπληρώνεις τον Πίνακα Ι. 4. Πατάς το κουμπί Stop. 5. Συμπληρώνεις τον Πίνακα ΙΙ. Στην πρώτη στήλη θα καταγράψεις τις επιμηκύνσεις Χ(m). Οι επιμηκύνσεις υπολογίζονται αφαιρώντας κάθε φορά την ένδειξη κλίμακας, από την ένδειξη του φυσικού μήκους του ελατηρίου. X(m) F 1 (N) F 2 (N) ,1 0,2 0,3 0,4 Πίνακας ΙΙ 6. Με τα δεδομένα του Πίνακα ΙΙ κατασκευάζεις δύο πειραματικές ευθείες στο ίδιο φύλλο Excel και καταγράφεις τις δύο κλίσεις (οι οποίες είναι ο συντελεστής του πρωτοβάθμιου όρου). 7. Οι κλίσεις είναι ίσες με τις σταθερές των ελατηρίων 1 και 2. Κλίση 1 = 1 =. m N, Κλίση2 = 2 =. m N, 67

8 8. Ρωτάς να σου δώσουν τις θεωρητικές τιμές, θ1 =. m N και θ2 =. m N 9. Υπολογίζεις την επί τοις % διαφορά των 1, 2 ως προς τη θεωρητική τιμή. Χ 1 = %.% Χ 2 = %.% B. Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου από τον τύπο της περιόδου μιας Γραμμικής Αρμονικής Ταλάντωσης. 10. Ζυγίζεις κατάλληλη μάζα και τη βάζεις στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου. Καταχωρείς την τιμή της μάζας στο τετράδιό σου. m=.10-3 gr. 11. Θέτεις το σύστημα ελατήριο- μάζα σε ταλάντωση. 12. Με ένα χρονόμετρο υπολογίζεις τον χρόνο t ολ που απαιτείται για Ν=.. ταλαντώσεις 68

9 t Άρα Τ=, Τ=..sec. 13. Ζυγίζεις τη μάζα Μ του ελατηρίου Μ= 10-3 gr. 14. Από τον τύπο T M m 2 3 υπολογίζεις το Τ K Τ =. m N 15. Ρωτάς να σου δώσουν τη θεωρητική τιμή, θ =. m N 16. Υπολογίζεις την επί τοις % διαφορά της Τ, ως προς τη θεωρητική τιμή. Χ Τ =.% 69