CURS DE MATEMATICĂ rezumat
|
|
|
- Τιμοθέα Αρβανίτης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Colegul Teh de Couţ Nole Vslesu Krpe Bău CURS DE MATEMATICĂ rezu CLASA A II-A
2 Crs Măgresu - Rezu - Cls - Cuprs Iegrl edeă Prvele ue uţ Iegrl edeă ue uţ Prvele uţlor oue sple Prve uzule Meode de lul l egrlelor Eerţ propuse Iegrl deă 9 Iegrl ue uţ oue Forul lu Lez-Newo Propreăţ le egrle dee Meode de lul l egrlelor dee Eerţ propuse Aplţ le egrle dee Ar ue supreţe ple Voluul uu orp de roţe Eerţ propuse Grupur Leg de opozţe pe o ulţe Grupur Morse de grupur Eerţu rezolv Eerţ propuse Iele s orpur Iele Corpur Eerţ propuse 6 Iele de poloe 6 6 For lgeră uu polo u oeeţ opleş 6 Operţ u poloe 6 Teore îpărţr u res Îpărţre poloelor She lu Horer 6 Dvzle poloelor Teore lu Bézou 6 Rădăle poloelor Relțle lu Vèe 66 Rezolvre euțlor lgere u oeeț î Z, Q, R, C
3 Crs Măgresu - Rezu - Cls -
4 Crs Măgresu - Rezu - Cls - INTEGRALA NEDEFINITĂ Prvele ue uț Iegrl edeă ue uț Dețe: Fe : I R, ude I ese u ervl su o reuue ă dsjuă de ervle Se spue ă de prve pe I dă F : I R sel îâ F ese dervlă pe I; Teoreă: F, I F se ueşe prv lu Fe : I R Dă F, F : I R su două prve le uţe, u ele deră prr-o osă, dă esă o osă R sel îâ F F C, I Os Fd dă o prvă F ue uţ u ore prvă F lu re or F F, osă de o e de prve Os Ore uţe ouă deă pe u ervl de prve Deţe Fe : I R o uţe re de prve Mulţe uuror prvelor lu se ueşe egrl edeă uţe ş se oeză pr solul d Operţ de lulre prvelor ue uţ se ueşe egrre Aes ese operţ versă dervăr Solul os propus peru pr dă de Lez, î 67 d {F : I R / F prvă lu } Teore de lre: Dă,g : I R su uţ re d prve ş R,, u uţle g, d de seee prve ş u lo relţle:g g,,, C Prvele uțlor oue sple Prve uzule d C, R E 6 d 6 C d C E d C d C E d d C C C d C E d C l e d e C l 6 d l C 7 d g C s d g C os 9 s d os C os d s C d rg C E d rg C d l C E d l C d l C E d l C d l C d rs C E d l 9 C 9 E d rs C 6 6 gd l os C 7 gd l s C
5 Crs Măgresu - Rezu - Cls - d C E d C 9 d C E d 6 C 6 d C E d C d l C E 7 7d 7 l 7 C d l C E 9 9d 9 l 9 C d rs C E d rs C Aplţ: I Să se luleze prvele urăorelor uţ: d ; --d; d ; d d ; 6 d ; 7 d ; d 9 e d ; d ; e d ; d ; d 9d ; d ; 6* d ; 7* d ; * d s os s os II Să se re ă urăorele uţ u d prve:, < : R R, : R R, : R R, [] [] pre îregă d,,],, : R R, s,, III Să se deere, uere rele sel îâ F să e prv ue uţ * F l, > e, * F,, > IV Să se vere dă urăorele uţ d prve ş î z rv să se deere o prvă, <, : R R, : R R, e,, >, [,, :[, R, :[-, R,,, [, 9
6 Crs Măgresu - Rezu - Cls - Meode de lul l egrlelor A Forul de egrre pr părţ Teore: Dă, g:r R su uţ dervle u dervele oue, u uţle g, g, g d prve ş re lo relţ: g d g - gd Eerț rezolve: s d? Peru pl orul de egrre pr părț, e reue produsele g ș g, de reue să găs g ' uț g Dă g s, e operț versă dervăr, dă egră: g s d os u pue os De ee î lo de s vo pue pe -os Vo ve şdr: s d os ' d os ' os d os os d os s C g ' g ' l d? Peru lul egrl e reue produsele g ș g Dă g, găs g egrâd: g ' g d Vo ve : g l d l d l d l l ' d ' g ' ' l l l d d C l C l d? A u ese vor de produsul două uţ de s-r păre ă u poe plă orul egrăr pr părţ Ş ouş dă sre l, pue o g dă e reue g u g d Vo oţe: ' ' l d l d l d l l ' d l d l d C l g ' g ' g l d l 'l d l l d l d l l d l C Os: L egrlele re oţ uţ logră u se ulă l e e v se sru elelle uţ g s e d? Noâd s ș g e, oțe g e d e u pue os Aşdr : s e d ' s e g ' ' d s e s ' e d s e os e d * g ' g Au îsă peru lul os e d vo pl îă o dă egrre pr părţ puâd lo lu g o pe e lel e îvâr î jurul oz Pr urre: os e d os e ' d os e os ' e d e os s e d e os s e d ** g ' g ' g ş u e opr peru ă d pese egrl de l re ple ţl Îloud egrl oţuă î ** î relţ * oţe s e d e s e os s e d s e d s e d e s e os C, dă s e d e s os C ş de e s os s e d C ' ' e d e d e e d e e d e [ e 6 e e e C e C g g ' ' g e d] Os: L egrlele ude pre uţ epoeţlă, se v sre es g 7 s d? Î lo de s vo sre u produs: s s ş, dă oă u g s, u g s d os Pue sre: ' s d s s d s os d s os s ' os d s os os os d * g ' g Au îsă peru lul os os d u vo pl îă o dă egrre pr părţ u eţ p ă lel e îvâr î jurul oz ţe o de orul s os, de ude rezulă os -s Pr urre ' g g
7 Crs Măgresu - Rezu - Cls - os d s d d s d os s d ş u e opr peru ă d răş pese egrl de l re ple ţl Îloud egrl oţuă eror î pr relţe * oţe s d s os s d s d s d s os C, dă s d s os C ş de s os s d C ' s d os d os os d os s C 9 ' os d s d s s d s os s C olosd rezulul găs l e ' d g d g gd g g C l os l os os Os: L egrlele re oţ uţ polole ş uţ rgooere u se v ul l uţle polole dor l uţle rgooere re se vor sre g d d d d Oţe I d d d ' d d ' d I g ' I ' d d Î ur lululu, d d ou pese I : I I I C I C Pe de lă pre I d d l C Puâd lollă ele două d d d d l C egrle oţe Teă * : Folosd proedeul de sus lulţ: d I ; d ; d Eerț propuse: Să se luleze egrlele: l d ; d l ; ll d ; l d se plă eod de or sl d 6 e d ; 7 e d ; e d ; 9 e d ; e d, e s d ; e os d ; e s d ; e os d ; os d ; 6 os d ; 7 s d s d ; 9 s d ; os d ; d rs d ; rs s d ; I ; B Forul shăr de vrlă su Meod susuțe Teoreă: Fe I, J ervle d R ş ϕ: I J, : J R uț u propreățle: ϕ ese dervlă pe I; de prve Fe F o prvă s Au uţ oϕϕ de prve, r uţ F o ϕ ese o prvă lu oϕϕ dă: ϕ ϕ' d F ϕ C Să se luleze egrlele: d d C C ude dd d d 9 9 d d C C ude - dd d ½ d d d d C C 7 7 d d C C, ude d d d d 7 C C, ude, d d l 7 l 7 I 6
8 e 6 d e Noă: e e e d d d d l C l e C e Crs Măgresu - Rezu - Cls - 7 d Noă: su d d d d De d d C C 6, d > 6 7d 6 7 l 6 7 C deoree su, d < 9 l l l l z d d d zdz, deoree d d, l z d dz d C l l d d rs C rs C, pue o u Jusț eglățle: ' d C ; 7 e d C ; e d C ; d l 7 7 C d C ; 6 d C 6 l ; 7 d rg C ; s d os C ; 9 6 os 7 d s 7 C ; g 7 d l os 7 C 6 d g6 C ; d C os 6 9 ; d l 7 C ; d rs C 9 7 Eerț propuse: 6 e d ; d ; e d ; d ; d 6 l d ; 7 d ; d ; 9 d ; l d Iegrre uțlor rgooere Clulul egrlelor rgooere se poe e e olosd orul egrăr pr părţ, e eod susuţe Î es ul z se po e susuţle: Dă uţ ese pră î s, u os Dă uţ ese pră î os, u s Dă uţ ese pră î rpor u ele vrle, u g Dă o uţe u se îdreză î zurle,,, u se ulzeză susuţle uversle: s,os ude g Se po olos ş le orule rgooere: s s os, os os s, os Să se luleze: s os d Noă s os d d os s os d d C C os s d Noă os -s dd os s d os s os d os s d d C os C os s d s s d s os d d C os C rs d Noă rs rs rs rs ' d d d d C C s d ; 6 os d ; 7 s d ; s os os d ; 9 s ; s ; d os d s os d 7
9 Crs Măgresu - Rezu - Cls - Iegrre uțlor rțole Deţe: O uţe :I R, I ervl, se ueşe rţolă dă R,,, I g g ude,g su uţ polole Dă grd grd g, u se eeueză îpărţre lu l g gqr, grd r<grd g ş de g r q g R Peru R se e srere suă de uț rțole sple C d 7 l 7 ; C d Meod susuțe * d d C d ' d d d ' C rg 6 6 < >,, d d d 6 C C d d l l 7 C rg d d ; C d 7 6 l Meod susuțe 9* d d d B A l C d d d d 7 7 l 7 l 7 l l Să se luleze: d ; d ; d ; d ; d ; 6 d ; 7 d ; d 9 d ; d 6 Noă d d C C d d l 6 l 6 d ; d Noă dd C rg C rg d d d Noă - dd d d d d 9 C 9 9 C 9 d Noă - C C d d d d Iegrț olosd desopuere î rţ rţole sple: d ; d 7
10 Crs Măgresu - Rezu - Cls - INTEGRALA DEFINITĂ Iegrl ue uţ oue Forul lu Lez-Newo Dețe: Fe : [, ] R, o uţe re de prve pe [, ] ş F o prvă lu Nu egrl deǎ de l o l lu, epres F F ş oǎ d F F F orul lu Lez-Newo 7 Eeplu: d Re ă: Ore uţe ouǎ de prve Oservţ: Vrl de egrre u joă u rol deţ egrle d d u du d F F F F F d d F d F F F [ ] ese o prvă lu re se uleză î Propreăţ le egrle dee y dy Propree de lre: Fe uţle, g : [ ; ] R oue pe [ ; ] ş e R Au ve: g d d g d ș d E rezolv: d d d 6 6 E propuse: Să se deere: d; d; d d; e e d ; d Propree de pozve: Dǎ : [, ] R, ese o uţe pozvă ş ouǎ, u d Propree de oooe: Dă, g : [, ] R su uţ oue u propree: g, [, ] d g d Propree de dve l ervl: Fe [, ] R u d d d : ş, Propree de ede:,, sel îâ d, u Dǎ resrţle lu su oue pe [,] ş [,], 9
11 Crs Măgresu - Rezu - Cls - Meode de lul l egrlelor dee A Iegrre pr părţ Teoreă:Dă g : [, ] R Aplţe:,, su uţ dervle u derve oue, u ' ' g d g g d orul de egrre pr părţ e d e e d e e e e e e e g e g e B Shre de vrlă Teoreă Fe u :[, ] I, : I R, I ervl R uţ u propreăţle: ouă pe I ș u ese dervlă, u derv ouă pe [, ], u u d orul de shre de vrlă u π Aplțe: s os d π u:, [,], u s u os, u ouă Clulă ole le pee de egrre: π u, u π :[,] R, De : s os d u d u π u ' d d u Eerț propuse: I Să se luleze, olosd eod de egrre pr părţ: e d ; d ; l d ; d d l ; e l d e e II Să se luleze, olosd eod de shre de vrlă: 6 d ; d 6 ; d ; d d ; e d III Se osderă :, R, s os d,, Clulţ,, ; Clulţ IV Se osderă uţle,g : [,] R, V Arăţ ă: e e e d e e ; e e e l ş gl, [,] Arăţ ă d g d l d d; ; e, R e
12 Crs Măgresu - Rezu - Cls - APLICAȚII ALE INTEGRALEI DEFINITE Ar ue supreţe ple Teoreă: Dă [, ] R r, y R : ese uţe ouă, pozvă, [, ], {, y } Γ ese sugrul lu, u ulţe Γ re re ş r Γ d Oservţ: Dă, grul lu ese su desupr e O r Γ Dă, grul lu ese su su O r Γ d Suprț plă delă de grele uțlor ș g pe [, ]: Dă g : [, ] R g, [, ], u ulţe Γ, g {, y R, y g } re re ş r Γ g [ g ] Voluul uu orp de roțe, su uţ oue sel îâ, d Fe uţ : [ ], R < o uţe ou ş pozvă Corpul oţu pr rore sugrulu uţe î jurul e O se ueşe orpul de roţe deer de uţ ş se oeză u C ş R y z, C, y, z Teoreă: Fe o uţe ouă ş pozvă : [, ] R < ş C orpul de roţe deer de uţ Au C re volu ş V Eerț propuse: C π d :[, ] R, ; : [,] I Să se luleze r sugrulu urăorelor uţ: R, : [,] R, e ; [ ] :, R, ; :[,] R, II Se osderă uţ : R R, e Să se luleze r supreţe ple deere de grul uţe, O ş drepele ş III Se osderă uţ : [,] R, - Să se luleze r supreţe ple uprse îre grul uţe, O ş drepele de euţ s IV Să se luleze r ulţ A, gî zurle: 7, g, [,] ;, g, [,] ; e, g e, [,] V Se osderă uţ : R R, e Să se deere voluul orpulu oţu pr roţ, î jurul e O grulu uţe g: [, ] R, g
13 Crs Măgresu - Rezu - Cls - GRUPURI Leg de opozţe pe o ulţe De: o plţe ϕ : M M M,, y ϕ, y se ueşe lege de opozţe eră pe ulţe M Noţ: oţe dvă ϕ, y y suă oţe ulplvă ϕ, y y produs Tl leg Eeplu: Peru M {,,, } u operţ de îulţre, l leg ră î elul urăor: Pre slă De: Fe o ulţe M ş ϕ : M M M o lege de opozţe pe M O suulţe S M se ueşe pre slă lu M î rpor u lege de opozţe ϕ, dă, y M, ϕ, y M Propreăţ: Fe M ş : M M M o lege de opozţe pe M Couve:, y M, y y Eeplu: ϕ : R R R, ϕ, y y y y y ϕy, Asove:, y, z M, y z y z Coreeplu: sădere pe Z ese lege de opozţe esovă, deoree Eleeul euru: e M î M, e e Eleeele serzle: Eleeul M se ueşe serzl î rpor u lege dă M î e Grupur De: Fe G o ulţe evdă ş : G G G o lege de opozţe pe G Perehe G, se ueşe grup dă lege de opozţe: ese sovă:, y, z M, y z y z de elee euru: e M î M, e e de âe u elee serzl peru orre elee l ulţ G: M, M î e Dă lege de opozţe ese ş ouvă:, y M, y y, u grupul se ueşe ouv su el Eerţu rezolv: Să se re ă ulţe relor rele de or, deeră u grup ulplv ţă de îulţre relor Rezolvre: Cu ' ', operţ ese pese o deă Î geerl e u ese ouvă, ' ' ' ' ' deoree Operţ ese sovă îulţre relor Noâd eleeul euru u, reue să y z ve, de ude es ese Eleeul ser l re y z ese Morse de grupur Fe G, ş G, două grupur De : Fuţ : G G se ueşe ors de grupur dă y y,, y G De : Fuţ : G G se ueşe zoors de grupur dă ese ors de grupur ş ese uţe jevă De : Grupurle G, ş G, se ues grupur zoore ş se sre G G dă îre ele esă el puţ u zoors de grupur Eeplu: : R, R *,,, u uăr rel, pozv ş ese ors de grupur Î prulr e Jusre:, y R, ve: y y y y Eleeele eure î ele două grupur su ş, ş ve Î R, eleeul ser l lu ese, r î R *, eleeul re serul ese hr zoors de grupur, deoree văzu ă ese ors ş, î plus, ese jev De R, R *, Eerţu rezolv y Se osderă ulţe G, ş o lege de opozţe : G G G,, y y Să se re ă: y G, ese grup el G, R*,, ude R, ese grupul ulplv l uerelor rele sr pozve
14 Crs Măgresu - Rezu - Cls - Peru,, să se deere:, N * or Rezolvre: y y z yz y z sove: * y * z * z y y y z yz y y y z yz y z yz z y y y z y z yz * y * z y z yz yz y z yz * yz y z y z yz y z yz yz yz D ş rezulă ă lege ese sovă Couve: * y y y y * lege ese ouvă y y Eleeul euru: e * e e e e e deoree e ' Eleeele sere: * - ' D ele pru odţ rezulă ă G, * ese grup el Idţe : :,,, - Se găseşe Eerţ propuse: Pre slă Deosrţ ă ulţe H {,,,, } Z ese slă ţă de lege de opozţe : Z Z Z dă de y - y Grupur ş orse de grupur: Fe pe GR\{} lege de opozţe : y y y 6 Ese sovă lege de opozţe? Are elee euru? Dă d, re ese? Deerţ serul eleeulu 6 d Ce sruură lgeră oreză G,? e Verţ dă : G R, ese zoors de l G, l R,, ude ese îulţre r rele Pe R dees lege pr y yy Epres y y ese egl u: ; ; ; d 6 Egle y z y z re lo: dor peru yz;, y, z R; dor peru y; d dor peru z Eleeul euru l leg ese: ; ; ; d d Gs serul eleeulu de lege e Mule UR, ulţe eleeelor serzle d R î rp u ese Su solulor eue ese: ; ; ; d g Deer Pe ulţe uerelor rele de lege O pr y y y,, y R Să se vere ă y y,, y R Să se re ă y z y z,, y, z R Să se deere eleeul euru l leg d Să se re ă ulţe R\{-} ese pre slă leg e Să se găsesă două uere, Q Z peru re Z Să se găsesă ulţe { R / } g Să se re ă < h Cre su serele eleeelor, respev î rpor u O? Rezolvă euţle: ; ; C A 77 j Deosreză pr eod duţe ee ă, de or * N ş R
15 Crs Măgresu - Rezu - Cls - Iele INELE ŞI CORPURI DeţeFe A o ulţe evdă ş legle de opozţe : A A A ş T: A A A Trpleul A,, T se ueşe el dă se veră: A Aoele grupulu, de A, -grup ouv: - ese sovă; - ese ouvă; - de elee euru; - oe eleeele lu A su serzle ţă de A: Aoele oodulu, de A, T -ood: - T ese sovă; - T de elee euru A: Aoele dsruvăţ: T y z T y T z,, y, z A; y T z T z y T z,, y, z A Dă lege de opozţe T ese ouvă, u A,, T se ueşe el ouv Eleeele serzle d oodul A, T se ues eleeele versle le elulu su uăţ le elulu ş se oeză u UA Perehe UA, T ese grup, u grupul uăţlor elulu A Eeple: Z,,, Q,,, R,,, C,,, su ele ouve; M Z,,, M Q,,, M R,,, M C,,,, su ele eouve; : Z,, ese el ouv, u elul lselor de resur odulo-, ude { ˆ,ˆ, ˆ,, } ulţe lselor de resur odulo- N * Eleeul pˆ ese versl ţă de p, UZ pˆ Z / p, Z \ ˆ { } Dă ese r pr, UZ { } Eerţul : Deerţ eleeele versle î elele Z ş Z Rezolvre: Sgurele eleee versle su ele pre u, de: UZ { ˆ } Nuerele pre u su,, 7 ş 9, şdr UZ { ˆ, ˆ, 7ˆ, 9ˆ } Z ese Eerţul : Pe ulţe Z se dees legle de opozţe ş pr: y y y y y Rezolvre: A: -, y, z Z, y z y z y z y z y z -, y Z, y y y y - e Z, î ve e e, Z e, de ude e, de e ese eleeul euru l leg - Z, Z î e e su, dă, de A: -, y, z Z, y z yz y z yz y z yz y z yz y z yz y z y z y y z yz z yz z y y z yz y z yz y z D ş y z y z - e Z î să ve: e e, Z, 6 e e e 6 e 6, peru Ver ş peru : e 6 De e 6 ese eleeul euru l leg A:, y, z Z, y z y z y z y z y z y y z z y z y z D ş y z y z Alog deosră ă y z z y z,, y, z Z De rpleul Z,, ese el ouv
16 Corpur Crs Măgresu - Rezu - Cls - Deţe Fe A o ulţe evdă ş legle de opozţe : A A A ş T: A A A Ielul A,, T se ueşe orp dă ore elee l său, u eepţ eleeulu euru d A,, ese versl î rpor u lege de opozţe T Dă T ese ouvă, orpul se ueşe orp ouv Eeplul : Pe ulţe R se dees legle de opozţe ş pr: y y y y y 6 Rezolvre: Veră oele elulu ş, î plus, sude e eleee su versle î rpor u lege A: -, y, z R, y z y z y z y z y z -, y R, y y y y - e R, î ve e e, R e, de ude e, de e - R, R, î e e su, dă, de ude A: -, y, z R, y z yz y z 6 yz y z 6 yz y z yz y z yz y z 9 y z y y z yz z yz 6z y y z yz y z yz y z 9 D ş y z y z -, y R, y y y 6 y y 6 y - e R î să ve: e e, R, e e e 6 e 6 e', peru Proă ş peru : e De e ese eleeul euru l leg - R, R î 6 ', peru A:, y, z R, y z y z y z y z y z y y 6 z z 6 y z y z D ş y z y z Alog deosră ă y z z y z,, y, z R De rpleul R,, ese orp ouv Eeplul : ˆ y ˆ Să se rezolve î Z sseul: ˆ ˆ y ˆ Rezolvre: Se duă euţle ˆ ˆ ˆ ˆ Eerţ propuse: Deerţ eleeele versle î elele Z 6, Z ş Z y De sseul re soluţ, ˆ ˆ d vre p lure
17 Crs Măgresu - Rezu - Cls - 6 INELE DE POLINOAME 6 For lgeră uu polo u oeeţ opleş U polo se sre î oră lgeră:, ude ese edeer poloulu,,,, C se ues oeeţ poloulu, r dă spue ă poloul re grdul Pr C[] vo îţelege ulţe poloelor u oeeţ opleş Eeple: Poloul ese u polo d C[] ş re grdul Poloul re grdul ; Poloul re grdul ; Poloul os, ude C, re grdul Să se deere î rpor u prerul ople grdul poloulu Rezolvre: Ese lr ă peru grdul lu ese Rezolvâd euţ vo l Peru poloul deve: 7 Peru poloul deve: 7 Î oluze: Dă {,} grd ; dă grd ; dă grd 6 Operț u poloe De pe ulţe C[] două operţ lgere: dure ş îulţre Clulţ g dă ş Rezolvre: Clulţ g dă ş Rezolvre: De: Fe,u uţ pololă soă poloulu ese F:R R, F Dețe: Fe u polo ş u uăr ople Au uărul se ueşe vlore poloulu î Eeplu: Fe poloul Vlore lu î ese 6 Teore îpărţr u res Îpărțre poloelor She lu Horer Fd de două poloe u oeeţ opleş, g C[], u g, u esă două poloe u oeeţ opleş q ş r sel îâ g q r, u grd r < grd g Poloul se ueşe deîpărţ, g îpărţor, q â, r r res Os:, g C[], g, q, r C[], Î plus, poloele q ş r su ue q g r, u grd r < grd g Eeplu: Fd de poloele ş, să se deere âul ş resul îpărţr lu l g Rezolvre: Eeplu: Fe poloele ş g Să deeră âul ş resul îpărţr lu l g 6 q 9 r De âul ese q, r resul r Forul îpărţr u res se sre,î es z sel: 6
18 Crs Măgresu - Rezu - Cls - Teore resulu: Resul îpărţr uu polo pr oul ese egl u vlore Os: Aesă eoreă e juă să găs resul îpărţr uu polo orere pr oul ără e îpărţre Eeple: Resul îpărţr poloulu pr ese Să se deere prerul rel şd ă resul îpărţr poloulu pr ese Rezolvre: Pue odţ - Oţe de ude rezulă Oservţe: Teore resulu u e spue despre âul îpărţr lu pr oul Aes luru se rezolvă pr proedeul u she lu Horer Aes osă î lăure uu el d re vo âul ş resul îpărţr SCHEMA LUI HORNER Eeple: Ulzâd she lu Horer, să se deere âul ş resul îpărţr poloulu pr oul r De âul ş resul îpărţr su q ş r Folosd she lu Horer lţ âul ş resul îpărţr poloulu l Rezolvre: D ul le elulu e rezulă: ş r 6 Dvzle poloelor Teore lu Bézou D eore îpărțr u res:, g C[], g, q, r C[], q g r, u grd r < grd g Dețe: Spue ă se dvde pr g su ese dvzl pr g g r, su, lel spus, dă esă u polo h C[], sel îâ g h su g dvde poloul g / Eeple Poloul - se dvde pr poloul g deoree esă poloul h - sel îâ, dă Eerțu rezolv: Să se deere prerul rel sel îâ poloul - să se dvdă pr poloul g Rezolvre: Vo pue odţ resul îpărţr poloulu l g să e Cu poloul g ese de pul,, vo lul resul pe z Teoree resulu, dă r - D euţ rezulă - u Teore lu Bézou: D u poloul ese dvzl pr - Eerţ propuse Auşore Să se luleze g dă : ş g Să se luleze g dă : ş g Fe d poloul, să se luleze, -,, Să se deere âul ş resul îpărţr poloulu l g dă: ş g ; 6 ş g Folosd she lu Horer ă se deere âul ş resul îpărţr poloulu l g dă: ş g ; 7
19 Crs Măgresu - Rezu - Cls - ş g ; ş g 6 Să se deere prerul rel sel îâ poloul îpărţ l să de resul 7 Să se re ă poloul se dvde l Să se deere prerul, sel îâ poloul să se dvdă l Bvel edu 9 Să se luleze g dă : ş Să se luleze g, dă : ş Î rpor u prerul ople să se deere grdul poloul : Să se deere poloele de grdul l dole, sel îâ -; -; Să se le u polo de grdul III sel îâ îpărţ l dă resul ş îpărţ l dă resul 7 Să se le u polo de grd sel îâ îpărţ l să de resul ş îpărţ l să de resul Să se deere prer ş sel îâ poloul îpărţ l să de resul ş îpărţ l să de resul 6Să se deere,, sel îâ poloul Cdle să se dvdă pr 7 Să se găsesă poloele de grdul II re ss odţ Fe poloul Să se deere vlore esu peru 6 Rădăle poloelor Relțle lu Vèe Deţe: Fe u polo eul u oeeţ opleş U uăr ople, C se ueşe rădăă poloulu dă Eeple Nuărul ese rădăă peru poloul peru ă Nuărul ese rădăă peru poloul peru ă Oservţe: Peru l rădăle uu polo se rezolvă euţ Spre eeplu, peru l rădăle poloulu vo rezolv euţ ş găs rădăle poloulu Teore lu Bézou se poe ulze ș su or: Fe u polo eul Nuărul ese rădăă poloulu dă ş u dă dvde Eeplu Poloul vâd rădăle se v dvde â pr â ş pr Deţe: Fe u polo eul ş o rădăă lu Nuărul url u propreăţle ă dvde pe ş u dvde pe se ueşe ordul de ulple l rădă Dă, u rădă se ueşe rădăă splă, dă, u se ueşe rădăă ulplă de ordul Oservţe: Dă rădă se ueşe rădăă dulă r dă se ueşe rădăă rplă Eeple: / u dvde ese rădăă de ord de ulple răd splă Desopuâd î or redul vo oţe:, ude: rădăă de ord de ulple ;,-,- rădă de ord de ulple
20 Crs Măgresu - Rezu - Cls - Poloul se poe sre ş de se dvde pr ee e îseă ă re rădăă dulă pe, dr se dvde ş pr su dă vreţ pr ş de v ve rădăă rplă pe Alel spus pr rezolvre euţe oţe rădăle ş Teore de desopuere î or redulpr: Fe u polo eul Dă,,, r su rădă le lu vâd ordele de ulple u poloul dvde pe Os: Sgur or redulpr î C[] su poloele de grdul I Eeplu: Să se re ă poloul se dvde pr Rezolvre: Cu se sre de vâd rădăle ş vo ră ă ş poloul re ese două rădă ş, de ude rezulă ă ş - su rădă le lu Au d eore rezulă ă dvde pe dă dvde pe Coseţ : Ore polo de grd re rădă u epăr dse; o rădăă se repeă de u uăr de or egl u ordul său de ulple Coseţ : Fe u polo u, Dă su rădăle lu, u Oservţe: Aesă orulă îâl-o l roul de grdul II: Relţ îre rădă ş oeeţ orulele lu Vèe Fe u polo de grd Dă su rădăle lu, u: Ivers, dă uerele oplee ss relţle de sus, u ele su rădăle poloulu Oservţe: Peru poloul de grdul III,, u rădăle, relţle lu Vèe su: Eeplu Să se deere rădăle poloulu,, şd ă produsul două rădă ese egl u Alţ î ese odţ ş prerul Rezolvre: Relţle lu Vèe î es z su: 9
21 Crs Măgresu - Rezu - Cls - Șd ă, d vo ve ă Cu ese rădăă lu rezulă ă - dă Peru l elelle două rădă ve două eode: Meod I relţle lu Vèe Îlou î pr relţe, vo ve sseul le ăru soluţ vor Meod II Horer Cu - ese rădăă lu rezulă ă dvde pe Cu she lu Horer lă âul îpărţr lu l ş poloul se v sre desopus Rezolvâd euţ Oservţe Peru poloul de grdul IV, peru relţle lu Vèe:, ese ul să uoşe urăore srere Deerre ue euţ dă se uos rădăle e Cuosâd rădăle le ue euţ pue or esă euţe l el l euţ de grdul II, lulâd î prell suele d relţle lu Vèe ş îloud î euţ: Eeplu: Forţ euţ e re rădăle, ş Rezolvre: ş îloud î orul dă oţe euţ Eerţ propuse A uşore Să se re ă poloul se dvde l Să se deere prerul, sel îâ poloul să se dvdă l Să se deere rădăle poloulu şd ă re rădă Să se deere euţ de grdul el şd ă re rădăă dulă pe ş rădă sple ş Fe poloul Să se deere rădăle poloulu şd ă 6 Să se deere ordul de ulple l rădă peru poloul B vel edu 7 Să se deere,, sel îâ poloul să se dvdă l Să se deere prer ş şd ă poloul re rădăă dulă
22 Crs Măgresu - Rezu - Cls - 9 Să se deere ordul de ulple l rădălor ş peru poloul Să se deere sel îâ su două rădă le euţe să e eglă u Să se deere sel o rădăă euţe să e dulul le rădă Să se rezolve euţ şd ă rădăle sle su î progrese reă Să se rezolve euţ şd ă su prelor două rădă ese eglă u opusul ede ree elorlle două 66 Rezolvre euțlor lgere u oeeț î Z, Q, R, C Teore udelă lgere: Ore euţe lgeră de grd re su egl u ş u oeeţ opleş re el puţ o rădăă opleă Cose: Ore polo de grd re rd Teore lu Ael-Ru: Eu lger geerl de grd re de pru u poe rezolv pr rdl Z[ ] Q[ ] R[ ] C[ ] A Mulţe poloelor u oeeţ îreg Fe Z[ ] ş euţ p, p, q Z, u p / ş q / Dă, u p q Teoreă: Dă de o rădăă de or Eeplu: p Fe de soluţ p /, q / De { ± ; ± ; ± } q Îpărţd suesv poloul l poslele rd, oţe: ; ; ± R Q Teoreă: Fe Q[ ] Au dă Eeplu: 6 ese rădăă, B Mulţe poloelor u oeeţ rţol ese rădăă peru, u Q, Q, R Q, u ese rădăă peru ş ş u eeş ulple, ± C Mulţe poloelor u oeeţ rel Fe R[ ] ş euţ C ese rădăă peru, u Teoreă: Dă elş ord de ulple R ese rădăă peru, r ş u Prolee rezolve Să se deere ş ş po să se rezolve euţ Dă şd ă de rădă
23 Crs Măgresu - Rezu - Cls - De Dă { } q ± ; ;, Să se re ă poloul d, u,,, N d ese dvzl pr d d d d Dă d Fe Fe S, ude ese rădăă lu Au: S ; S ; S ; S d 6 De R: Resul îpărţr lu l ese: ; ; 7 7 ; 9 d r Q Fe o rădăă euţe 7 7 r De resul îpărţr lu l ese 7 7 R: Fe euţ, * R d preru Mulţe vlorlor lu peru re ese: ; ; ; ; ; ; ; d { } \ ; *, R
24 Crs Măgresu - Rezu - Cls - De ; ; R: 6 Vlore eprese: E 6,ude,, su rădăle euţe 6 ; ; 6; d ese: R: 6 E ,,, rădăle euţe 7 Fe 99 Au su vlore: S ; S 99 ; S ; d S Dă,,, 99 su rădă, u ere d ele veră euţ: R: S re 99 Prolee propuse, Fe u rădăle y ese: ; 7; 9; d y g g g ese: g u rădăle y, ş ; ; 7; d Să se deere R, şd ă euţ re rădăle î progrese reă Poloul Q[ ] ; ; ; d re grdul ş Se osderă uţ R R 9; 6; 6; d, y Au su rădălor lu ese: :, 9 Su ese :
def def punctul ( x, y )0R 2 de coordonate x = b a
Cetrul de reutte rl-mhl Zhr CENTE E GEUTTE Î prtă este evoe să se luleze r plălor ple de ee vom det plăle ple u mulńm Ştm ă ms este o măsură ttăń de mtere dtr-u orp e ms repreztă o uńe m re soză eăre plă
cele mai ok referate
Permur www.refereo.ro cele m o refere.noue de permure. Fe A o mulme f de elemee, dc A{,, 3,, }. O fuce becv σ:aàa e umee permure ubue de grdul. P:Numrul uuror permurlor de ord ee egl cu!..produul compuere
APROXIMARE ÎN SENSUL CELOR MAI MICI PĂTRATE
APROXIMARE ÎN SENSUL CELOR MAI MICI PĂTRATE Ce ă rore îtr- sţ rehlert. Dere ş rterzre U sţ rehlert este dlet (F) î re F este sţ vetorl slr î orl R (s C) r rods slr dă o lţe: :F F R ( ) < > F vâd roretăţle:
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
Το άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
r r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t
r t t r t ts r3 s r r t r r t t r t P s r t r P s r s r P s r 1 s r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r 2s s r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r t r 3 s3 Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r r r rs
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â
rs r r â t át r st tíst P Ó P ã t r r r â ã t r r P Ó P r sã rs r s t à r çã rs r st tíst r q s t r r t çã r r st tíst r t r ú r s r ú r â rs r r â t át r çã rs r st tíst 1 r r 1 ss rt q çã st tr sã
Transformations d Arbres XML avec des Modèles Probabilistes pour l Annotation
Transformations d Arbres XML avec des Modèles Probabilistes pour l Annotation Florent Jousse To cite this version: Florent Jousse. Transformations d Arbres XML avec des Modèles Probabilistes pour l Annotation.
Couplage dans les applications interactives de grande taille
Couplage dans les applications interactives de grande taille Jean-Denis Lesage To cite this version: Jean-Denis Lesage. Couplage dans les applications interactives de grande taille. Réseaux et télécommunications
Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté
Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté Alexis Nuttin To cite this version: Alexis Nuttin. Physique des réacteurs
Cursul 10 T. rezultă V(x) < 0.
ursul uţol ătrtă V: X R V s lsă stl: ) V st oztv tă ă X u X rzultă V(). ) V st tv tă ă X u X rzultă V()
r t t r t t à ré ér t é r t st é é t r s s2stè s t rs ts t s
r t r r é té tr q tr t q t t q t r t t rrêté stér ût Prés té r ré ér ès r é r r st P t ré r t érô t 2r ré ré s r t r tr q t s s r t t s t r tr q tr t q t t q t r t t r t t r t t à ré ér t é r t st é é
Jeux d inondation dans les graphes
Jeux d inondation dans les graphes Aurélie Lagoutte To cite this version: Aurélie Lagoutte. Jeux d inondation dans les graphes. 2010. HAL Id: hal-00509488 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00509488
P r s r r t. tr t. r P
P r s r r t tr t r P r t s rés t t rs s r s r r t é ér s r q s t r r r r t str t q q s r s P rs t s r st r q r P P r s r r t t s rés t t r t s rés t t é ér s r q s t r r r r t r st r q rs s r s r r t str
Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence MRI in Multiple Sclerosis
Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence MRI in Multiple Sclerosis Daniel García-Lorenzo To cite this version: Daniel García-Lorenzo. Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence
Annulations de la dette extérieure et croissance. Une application au cas des pays pauvres très endettés (PPTE)
Annulations de la dette extérieure et croissance. Une application au cas des pays pauvres très endettés (PPTE) Khadija Idlemouden To cite this version: Khadija Idlemouden. Annulations de la dette extérieure
Consommation marchande et contraintes non monétaires au Canada ( )
Consommation marchande et contraintes non monétaires au Canada (1969-2008) Julien Boelaert, François Gardes To cite this version: Julien Boelaert, François Gardes. Consommation marchande et contraintes
4.7. Stabilitatea sistemelor liniare cu o intrare şi o ieşire
4.7. Sbilie sisemelor liire cu o irre şi o ieşire Se spue că u sisem fizic relizbil ese sbil fţă de o siuţie de echilibru sţior, dcă sub cţiue uei perurbţii eeriore (impuls Dirc) îşi părăseşe sre de echilibru
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα
Cursul 7. Spaţii euclidiene. Produs scalar. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt. Baze ortonormate
Lector uv dr Crsta Nartea Cursul 7 Spaţ eucldee Produs scalar Procedeul de ortogoalzare Gram-Schmdt Baze ortoormate Produs scalar Spaţ eucldee Defţ Exemple Defţa Fe E u spaţu vectoral real Se umeşte produs
ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s
P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t
Forêts aléatoires : aspects théoriques, sélection de variables et applications
Forêts aléatoires : aspects théoriques, sélection de variables et applications Robin Genuer To cite this version: Robin Genuer. Forêts aléatoires : aspects théoriques, sélection de variables et applications.
T R A I A N. Numere complexe în formă algebrică z a. Fie z, z a bi, Se numeşte partea reală a numărului complex z :
Numere complexe î formă algebrcă a b Fe, a b, ab,,, Se umeşte partea reală a umărulu complex : Re a Se umeşte coefcetul părţ magare a umărulu complex : Se umeşte modulul umărulu complex : Im b, ş evdet
Radio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes.
Radio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes. Diego Torres Machado To cite this version: Diego Torres Machado. Radio
Émergence des représentations perceptives de la parole : Des transformations verbales sensorielles à des éléments de modélisation computationnelle
Émergence des représentations perceptives de la parole : Des transformations verbales sensorielles à des éléments de modélisation computationnelle Anahita Basirat To cite this version: Anahita Basirat.
2. Metoda celor mai mici pătrate
Metode Nuerce Curs. Metoda celor a c pătrate Fe f : [a, b] R o fucţe. Fe x, x,, x + pucte dstcte d tervalul [a, b] petru care se cuosc valorle fucţe y = f(x ) petru orce =,,. Aproxarea fucţe f prtr-u polo
Transfert sécurisé d Images par combinaison de techniques de compression, cryptage et de marquage
Transfert sécurisé d Images par combinaison de techniques de compression, cryptage et de marquage José Marconi Rodrigues To cite this version: José Marconi Rodrigues. Transfert sécurisé d Images par combinaison
ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα
Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ04.01 5 ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής Όπως συμβαίνει στη φύση έτσι και ο άνθρωπος θέλει να πετυχαίνει σπουδαία αποτελέσματα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό
CAPITOLUL 2 SERII FOURIER. discontinuitate de prima speţă al funcţiei f dacă limitele laterale f ( x 0 există şi sunt finite.
CAPITOLUL SERII FOURIER Ser trgoometrce Ser Fourer Fe fucţ f :[, Remtm că puctu [, ] se umeşte puct de b dscotutte de prm speţă fucţe f dcă mtee tere f ( ş f ( + estă ş sut fte y Defţ Fucţ f :[, se umeşte
τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)
ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,
www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont
w. ww lua so ab me lar m.co t me la sit po dis ion du c, bli pu via lar ca do w. ww me.co m, de la ion nta t do cu me on t ed hn iqu tec les en ce s, rι fιr ma rq ue se t lo go s, so nt la pr op riι tι
ACI sécurité informatique KAA (Key Authentification Ambient)
ACI sécurité informatique KAA (Key Authentification Ambient) Samuel Galice, Veronique Legrand, Frédéric Le Mouël, Marine Minier, Stéphane Ubéda, Michel Morvan, Sylvain Sené, Laurent Guihéry, Agnès Rabagny,
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα
(2), ,. 1).
178/1 L I ( ) ( ) 2019/1111 25 2019,, ( ), 81 3,,, ( 1 ), ( 2 ),, : (1) 15 2014 ( ). 2201/2003. ( 3 ) ( ). 2201/2003,..,,. (2),..,,, 25 1980, («1980»),.,,. ( 1 ) 18 2018 ( C 458 19.12.2018,. 499) 14 2019
EcuaŃii de gradul al doilea ax 2 + bx + c = 0, a,b,c R, a 0 1. Formule de rezolvare: > 0 b x =, x =, = b 2 4ac; sau
EcuŃii de grdul l doile x + x + c = 0,,,c R, 0 Formule de rezolvre: > 0 + x =, x =, = c; su ' + ' ' ' x =, x =, =, = c Formule utile în studiul ecuńiei de grdul l II-le: x + x = (x + x ) x x = S P 3 x
Cuprins. Prefaţă Metoda eliminării complete (Gauss Jordan) Spaţii vectoriale Noţiunea de spaţiu vectorial...
Cuprs Preţă Meod elmăr complee Guss Jord Spţ vecorle Noţue de spţu vecorl Depedeţ ş depedeţ lră ssemelor de vecor 8 Ssem de geeror Bă uu spţu vecorl Coordoele uu vecor îr-o bă dă Subspţul vecorl geer de
TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE. Prof. dr. ing. Valer DOLGA,
TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE Prof. dr. ig. Vler DOLGA, Curi_7_ Aliz i ruul iemelor liire i domeiul im II. Sieme de ordiul. Ruul iemului l emle drd imul uir re uir rm 3. Noiui rivid clie iemului de ordiul
Veliine u mehanici. Rad, snaga i energija. Dinamika. Meunarodni sustav mjere (SI) 1. Skalari. 2. Vektori - poetak. 12. dio. 1. Skalari. 2.
Vele u ehc Rd, g eegj D. do. Sl. Veo 3. Tezo II. ed 4. Tezo IV. ed. Sl: 3 0 pod je jedc (ezo ulog ed). Veo: 3 3 pod je jedc (ezo pog ed) 3. Tezo dugog ed 3 9 pod je jedc 4. Tezoeog ed 3 4 8 pod je jedc
P P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ
P P Ó P r r t r r r s 1 r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s Pr s t P r s rr r t r s s s é 3 ñ í sé 3 ñ 3 é1 r P P Ó P str r r r t é t r r r s 1 t r P r s rr 1 1 s t r r ó s r s st rr t s r t s rr s r q s
COMPLEMENTE de ALGEBRĂ
Dumtru Buşeg D Pu COMPLEMENTE de LGEBRĂ 6 Preţă estă rte, struurtă e tole, urde umte hestu de lgeră, re, deş u se roudeă suet de mult î drul lor de leţă de l ultăţle de mtemtă ş u um!, sut totuş orte mortte
Seminar 3. Serii. Probleme rezolvate. 1 n . 7. Problema 3.2. Să se studieze natura seriei n 1. Soluţie 3.1. Avem inegalitatea. u n = 1 n 7. = v n.
Semir 3 Serii Probleme rezolvte Problem 3 Să se studieze tur seriei Soluţie 3 Avem ieglitte = ) u = ) ) = v, Seri = v este covergetă fiid o serie geometrică cu rţi q = < Pe bz criteriului de comprţie cu
ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tít st r t
ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tít st r t FichaCatalografica :: Fichacatalografica https://www3.dti.ufv.br/bbt/ficha/cadastrarficha/visua... Ficha catalográfica preparada
Γενικό ποσοστό συμμετοχής στην αγορά εργασίας πληθυσμού χρονών - σύνολο
πληθυσμού 15-64 χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Το γενικό ποσοστό συμμετοχής στην αγορά εργασίας πληθυσμού 15-64 χρονών υπολογίζεται με τη διαίρεση του αριθμού του οικονομικά ενεργού
Γενικό ποσοστό απασχόλησης ισοδύναμου πλήρως απασχολούμενου πληθυσμού - σύνολο
απασχολούμενου πληθυσμού - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Το γενικό ποσοστό απασχόλησης ισοδύναμου πλήρως απασχολούμενου πληθυσμού υπολογίζεται με τη διαίρεση του αριθμού του ισοδύναμου πλήρως
Γενικός ρυθμός μεταβολής οικονομικά ενεργού πληθυσμού χρονών - σύνολο
15-64 χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Ο γενικός ρυθμός μεταβολής οικονομικά ενεργού πληθυσμού 15-64 χρονών υπολογίζεται με τη διαίρεση της ετήσιας αύξησης του οικονομικά ενεργού πληθυσμού
Ποσοστό απασχόλησης στον τριτογενή τομέα του πληθυσμού χρονών - σύνολο
Ποσοστό απασχόλησης στον τριτογενή τομέα του πληθυσμού 15-64 χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Το ποσοστό απασχόλησης στον τριτογενή τομέα του πληθυσμού 15-64 χρονών υπολογίζεται με
Ποσοστό μακροχρόνιας ανεργίας (διάρκεια 12+ μήνες) οικονομικά ενεργού πληθυσμού 15+ χρονών - σύνολο
οικονομικά ενεργού πληθυσμού 15+ χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Το ποσοστό μακροχρόνιας ανεργίας (διάρκεια 12+ μήνες) οικονομικά ενεργού πληθυσμού 15+ χρονών υπολογίζεται με τη διαίρεση
Hygromécanique des panneaux en bois et conservation du patrimoine culturel. Des pathologies... aux outils pour la conservation
Hygromécanique des panneaux en bois et conservation du patrimoine culturel. Des pathologies... aux outils pour la conservation Bertrand Marcon To cite this version: Bertrand Marcon. Hygromécanique des
Modèles de représentation multi-résolution pour le rendu photo-réaliste de matériaux complexes
Modèles de représentation multi-résolution pour le rendu photo-réaliste de matériaux complexes Jérôme Baril To cite this version: Jérôme Baril. Modèles de représentation multi-résolution pour le rendu
Μερίδιο εργοδοτουμένων με μερική ή / και προσωρινή απασχόληση στον εργοδοτούμενο πληθυσμό 15+ χρονών - σύνολο
Μερίδιο εργοδοτουμένων με μερική ή / και προσωρινή απασχόληση στον εργοδοτούμενο πληθυσμό 15+ χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Το μερίδιο εργοδοτουμένων με μερική ή/και προσωρινή απασχόληση
Lucrarea Nr. 5 Comportarea cascodei EC-BC în domeniul frecvenţelor înalte
Lucaea N. 5 opoaea cascode E-B în doenul fecenţelo înale Scopul lucă - edenţeea cauzelo ce deenă copoaea la HF a cascode E-B; - efcaea coespondenţe dne ezulaele obţnue expeenal penu la supeoaă a benz acesu
Langages dédiés au développement de services de communications
Langages dédiés au développement de services de communications Nicolas Palix To cite this version: Nicolas Palix. Langages dédiés au développement de services de communications. Réseaux et télécommunications
Alterazioni del sistema cardiovascolare nel volo spaziale
POLITECNICO DI TORINO Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale Alterazioni del sistema cardiovascolare nel volo spaziale Relatore Ing. Stefania Scarsoglio Studente Marco Enea Anno accademico 2015 2016
Multi-GPU numerical simulation of electromagnetic waves
Multi-GPU numerical simulation of electromagnetic waves Philippe Helluy, Thomas Strub To cite this version: Philippe Helluy, Thomas Strub. Multi-GPU numerical simulation of electromagnetic waves. ESAIM:
Sunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn.
86 ECUAŢII 55 Vriile letore discrete Sut vriile letore cre iu o ifiitte umărilă de vlori Digrm uei vriile letore discrete re form f, p p p ude p = = Distriuţi Poisso Are digrm 0 e e e e!!! Se costtă că
Stéphane Bancelin. Imagerie Quantitative du Collagène par Génération de Seconde Harmonique.
Imagerie Quantitative du Collagène par Génération de Seconde Harmonique Stéphane Bancelin To cite this version: Stéphane Bancelin. Imagerie Quantitative du Collagène par Génération de Seconde Harmonique.
Q π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο"" ο φ.
II 4»» «i p û»7'' s V -Ζ G -7 y 1 X s? ' (/) Ζ L. - =! i- Ζ ) Η f) " i L. Û - 1 1 Ι û ( - " - ' t - ' t/î " ι-8. Ι -. : wî ' j 1 Τ J en " il-' - - ö ê., t= ' -; '9 ',,, ) Τ '.,/,. - ϊζ L - (- - s.1 ai
lim lim lim lim (criteriul cu şiruri); lim lim = lim ; Limite de funcńii NotaŃii: f :D R, D R, α - punct de acumulare a lui D;
Limit d fucńii Aliz mtmtică, cls XI- Limit d fucńii NotŃii: f :D R, D R, α - puct d cumulr lui D DfiiŃii l iti DfiiŃi f ( = l, l R, dcă ptru oric vciătt V lui l istă o vciătt α U lui α stfl îcât D U, α,
Συμβούλιο της Ευρωπαϊκής Ένωσης Βρυξέλλες, 7 Μαρτίου 2017 (OR. en)
Συμβούλιο της Ευρωπαϊκής Ένωσης Βρυξέλλες, 7 Μαρτίου 2017 (OR. en) 7057/17 ADD 1 TRANS 97 ΔΙΑΒΙΒΑΣΤΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Αποστολέας: Ημερομηνία Παραλαβής: Αποδέκτης: Για τον Γενικό Γραμματέα της Ευρωπαϊκής Επιτροπής,
Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Miisterul Educaţiei Națioale Cetrul Naţioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat aţioal 08 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Clasa a XI-a Toate subiectele sut obligatorii Se acordă 0 pucte di oficiu
UNIVERSITE DE PERPIGNAN VIA DOMITIA
Délivré par UNIVERSITE DE PERPIGNAN VIA DOMITIA Préparée au sein de l école doctorale Energie et Environnement Et de l unité de recherche Procédés, Matériaux et Énergie Solaire (PROMES-CNRS, UPR 8521)
Vers un assistant à la preuve en langue naturelle
Vers un assistant à la preuve en langue naturelle Thévenon Patrick To cite this version: Thévenon Patrick. Vers un assistant à la preuve en langue naturelle. Autre [cs.oh]. Université de Savoie, 2006.
Errata (Includes critical corrections only for the 1 st & 2 nd reprint)
Wedesday, May 5, 3 Erraa (Icludes criical correcios oly for he s & d repri) Advaced Egieerig Mahemaics, 7e Peer V O eil ISB: 978474 Page # Descripio 38 ie 4: chage "w v a v " "w v a v " 46 ie : chage "y
MULTIMEA NUMERELOR REALE
www.webmteinfo.com cu noi totul pre mi usor MULTIMEA NUMERELOR REALE office@ webmteinfo.com 1.1 Rdcin ptrt unui numr nturl ptrt perfect Ptrtul unui numr rtionl este totdeun pozitiv su zero (dic nenegtiv).
Pentru această problemă se consideră funcţia Lagrange asociată:
etoda ultplcatorlor lu arae ceastă etodă de optzare elară elă restrcţle de tp ealtate cluzâdu-le îtr-o ouă fucţe oectv ş ărd sulta uărul de varale al prolee de optzare. e urătoarea proleă: < (7. Petru
ΛΥΣΕΙΣ. 1. Χαρακτηρίστε τα παρακάτω στοιχεία ως διαµαγνητικά ή. Η ηλεκτρονική δοµή του 38 Sr είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 5s 2
ΛΥΣΕΙΣ 1. Χαρακτηρίστε τα παρακάτω στοιχεία ως διαµαγνητικά ή παραµαγνητικά: 38 Sr, 13 Al, 32 Ge. Η ηλεκτρονική δοµή του 38 Sr είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 5s 2 Η ηλεκτρονική δοµή του
Contribution à l évolution des méthodologies de caractérisation et d amélioration des voies ferrées
Contribution à l évolution des méthodologies de caractérisation et d amélioration des voies ferrées Noureddine Rhayma To cite this version: Noureddine Rhayma. Contribution à l évolution des méthodologies
4. Interpolarea funcţiilor
Iterpolre ucţlor 7 Iterpolre ucţlor Fe : [] R ş e pucte dstcte d tervlul [] umte odur Prolem terpolăr ucţe î odurle costă î determre ue ucţ g : [] R dtro clsă de ucţ cuoscută cu proprette g Pusă su cestă
P P Ô. ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tít st r t
P P Ô P ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tít st r t FELIPE ANDRADE APOLÔNIO UM MODELO PARA DEFEITOS ESTRUTURAIS EM NANOMAGNETOS Dissertação apresentada à Universidade Federal
Integrale generalizate (improprii)
Integrle generlizte (improprii) Fie f : [, ] R, definită prin =, α > 0. Pentru u, funţi α f este integrilă pe intervlul [, u] şi u ln α+ α+ u u = ( α)u α α, α = ln u, α =. Dă treem l limită pentru u oţinem
HONDA. Έτος κατασκευής
Accord + Coupe IV 2.0 16V (CB3) F20A2-A3 81 110 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0 16V (CB3) F20A6 66 90 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0i 16V (CB3-CC9) F20A8 98 133 01/90-09/93 0802-9205M 237,40 2.0i 16V
Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1
Sarò signor io sol Canzon, ottava stanza Domenico Micheli Soprano Soprano 2 Alto Alto 2 Α Α Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io sol Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io µ Tenor Α Tenor 2 Α Sa rò
PROBLEME (toate problemele se pot rezolva cu ajutorul teoriei din sinteze)
Uverstte Spru Hret Fcultte de Stte Jurdce Ecoome s Admstrtve Crov Progrmul de lcet Cotbltte ş Iormtcă de Gestue Dscpl Mtemtc Aplcte î Ecoome tulr dscplă Co uv dr Lur Ugureu SUBIECE ote subectele se regsesc
SUPPLEMENTAL INFORMATION. Fully Automated Total Metals and Chromium Speciation Single Platform Introduction System for ICP-MS
Electronic Supplementary Material (ESI) for Journal of Analytical Atomic Spectrometry. This journal is The Royal Society of Chemistry 2018 SUPPLEMENTAL INFORMATION Fully Automated Total Metals and Chromium
Liceul de Informatică Spiru-Haret Suceava. Elev : Alexevici Cătălin. Profesor coordonator: Oanea Călin. referat.clopotel.ro 1
Lel de Ifortă Spr-Hret Se Ele : lee Cătăl Profesor oordotor: Oe Căl refertlopotelro CUPRINS MTRICI pg Despre tr Operţ tr Egltte doă tr dre trlor Îlţre slr trlor Îlţre trlor DETERMINNŢI pg Defţ detertl
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙ ΔΗΜΟΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗΣ. Πόλη: ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗ Ταχ. κώδικας: Χώρα: Ελλάδα 681 00 ΕΛΛΑΔΑ-GR Σημείο(-α) επαφής: Τεχνική Υπηρεσία
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ Δημοσίευση στο συμπλήρωμα της Επίσημης Εφημερίδας της Ευρωπαϊκής Ένωσης 2, rue Mercier, L-2985 Luxembourg Φαξ: (352) 29 29 42 670 Ηλεκτρονικό ταχυδρομείο: mp-ojs@opoce.cec.eu.int
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Prof. dr. ing. ANTON HADAR Prof. dr. ing. CORNEL MARIN Conf. dr. ing. CRISTIAN PETRE As. drd. ing. ADRIAN VOICU METODE NUMERICE ÎN INGINERIE
Pro dr g ANTON HADAR Pro dr g CORNE ARIN Co dr g CRISTIAN PETRE A drd g ADRIAN VOICU ETODE NUERICE ÎN INGINERIE Polt Pr Buurşt Drr CIP Blot Nţol Roâ Hdr Ato tod ur î gr 9 p - Uvrtr I r Corl II Ptr Crt
Profiterole : un protocole de partage équitable de la bande passante dans les réseaux ad hoc
Profiterole : un protocole de partage équitable de la bande passante dans les réseaux ad hoc Rémi Vannier To cite this version: Rémi Vannier. Profiterole : un protocole de partage équitable de la bande
Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1
Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se
Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design
Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH
3.4 Integrarea funcţiilor trigonometrice. t t. 2sin cos 2tg. sin + cos 1+ cos sin 1 tg t cos + sin 1+ x 1
3.4 Iegrre fucţiilor rigoomerice ) R( si,cos ) d Susiuţi recomdă ese: uei fucţii rţiole. g =, (, ) şi iegrl dă se reduce l iegrre si cos si cos g si + cos + g = = = + cos si g cos + si + g = = = + = rcg
ΕΥΡΩΒΑΡΟΜΕΤΡΟ 72 ΚΟΙΝΗ ΓΝΩΜΗ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ
Standard Eurobarometer European Commission ΕΥΡΩΒΑΡΟΜΕΤΡΟ 72 ΚΟΙΝΗ ΓΝΩΜΗ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ ΦΘΙΝΟΠΩΡΟ 2009 Standard Eurobarometer 72 / Φθινόπωρο 2009 TNS Opinion & Social ΕΘΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ GREECE Η έρευνα
τ τ VOLTERRA SERIES EXPANSION OF LASER DIODE RATE EQUATION The basic laser diode equations are: 1 τ (2) The expansion of equation (1) is: (3) )( 1
VOLTERR ERE EXO O LER OE RTE EQUTO The i ler diode eutio re: [ ][ ] V The exio of eutio i: [ ] ddig eutio d V V The iut urret i ooed of the u of,. ooet, Î, tie vryig ooet. We thu let 6 The Volterr exio
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
ρ ρ s ::= sd sd ::= K x sk xotse se sk ::= K (sk x) se ::= x K se se se x = se xotse se xotse se x sp se se l lo sp ::= x l K sp x(x ) l ::= char number lo ::= se (+ = = < > ) se se se ot ::= τ ɛ τ
E.E. Παρ. Ill (I) 429 Κ.Δ.Π. 150/83 Αρ. 1871,
E.E. Πρ. ll () 429 Κ.Δ.Π. 50/ Αρ. 7, 24.6. Αρθμός 50 ΠΕΡ ΤΑΧΥΔΡΜΕΩΝ ΝΜΣ (ΚΕΦ. 0 ΚΑ ΝΜ 42 ΤΥ 96 ΚΑ 7 ΤΥ 977) Δάτγμ δνάμ τ άρθρ 7() Τ Υπργκό Σμβύλ, σκώντς τς ξσίς π πρέχντ Κ»>. 0. σ' τό δνάμ τ δφί τ άρθρ
REZOLVAREA NUMERICĂ A ECUAŢIILOR DIFERENŢIALE
REZOLVAREA NUMERICĂ A ECUAŢIILOR DIFERENŢIALE Itroducere Acest tp de prolee prove d cdrul vst l le ucţole. Ecuţle dereţle su cu dervte prţle costtue odelele tetce petru ortte proleelor gereşt: studul eorturlor
Résolution de problème inverse et propagation d incertitudes : application à la dynamique des gaz compressibles
Résolution de problème inverse et propagation d incertitudes : application à la dynamique des gaz compressibles Alexandre Birolleau To cite this version: Alexandre Birolleau. Résolution de problème inverse
SPFC: a tool to improve water management and hay production in the Crau region
SPFC: a tool to improve water management and hay production in the Crau region J.C. Mailhol, A. Merot To cite this version: J.C. Mailhol, A. Merot. SPFC: a tool to improve water management and hay production
Analiza matematică, clasa a XI-a probleme rezolvate Rolul derivatei întâi
Anliz mtemtică, cls XI- proleme rezolvte Rolul derivtei întâi Virgil-Mihil Zhri DefiniŃie: Punctele critice le unei funcńii derivile sunt rădăcinile (zerourile) derivtei întâi DefiniŃie: Fie f:i R, cu
Solving an Air Conditioning System Problem in an Embodiment Design Context Using Constraint Satisfaction Techniques
Solving an Air Conditioning System Problem in an Embodiment Design Context Using Constraint Satisfaction Techniques Raphael Chenouard, Patrick Sébastian, Laurent Granvilliers To cite this version: Raphael
Παρασκευή 1 Νοεμβρίου 2013 Ασκηση 1. Λύση. Παρατήρηση. Ασκηση 2. Λύση.
(, ) =,, = : = = ( ) = = = ( ) = = = ( ) ( ) = = ( ) = = = = (, ) =, = = =,,...,, N, (... ) ( + ) =,, ( + ) (... ) =,. ( ) = ( ) = (, ) = = { } = { } = ( ) = \ = { = } = { = }. \ = \ \ \ \ \ = = = = R
SONATA D 295X245. caza
SONATA D 295X245 caza 01 Γωνιακός καναπές προσαρμόζεται σε όλα τα μέτρα σε όλους τους χώρους με μηχανισμούς ανάκλησης στα κεφαλάρια για περισσότερή αναπαυτικότητα στην χρήση του-βγαίνει με κρεβάτι η χωρίς
Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033
Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische
Microscopie photothermique et endommagement laser
Microscopie photothermique et endommagement laser Annelise During To cite this version: Annelise During. Microscopie photothermique et endommagement laser. Physique Atomique [physics.atom-ph]. Université
Points de torsion des courbes elliptiques et équations diophantiennes
Points de torsion des courbes elliptiques et équations diophantiennes Nicolas Billerey To cite this version: Nicolas Billerey. Points de torsion des courbes elliptiques et équations diophantiennes. Mathématiques