|
|
|
- Ασπασία Βιτάλη
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16 ρ ρ
17
18
19
20
21 s ::= sd sd ::= K x sk xotse se sk ::= K (sk x) se ::= x K se se se x = se xotse se xotse se x sp se se l lo sp ::= x l K sp x(x ) l ::= char number lo ::= se (+ = = < > ) se se se ot ::= τ ɛ τ ::= α T τ ot T
22
23
24 ( a.a a) b b a.a a
25
26 ( a.r a r) r b r
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38 ρ ρ ρ
39 a.a X
40
41
42
43 α α
44
45
46 a a a X X X a a a a
47
48
49 S γ
50
51 i.(d i spine d i ) C(d 1, d 2,...,d n ) spine (...(C, d 1), d 2),...), d n) l spine l
52 ˆ
53
54
55
56
57
58
59
60 e ::= x K e ee λx.e xote e xote e x p e e l lo p ::= Kx 1 x n l ::= char number lo ::= e (+ = = < > ) e ot ::= τ ɛ se pc e
61 pc i. x, se, sp 2 sp n.(alt i xsp 2 sp n se alt i = sp 2 sp n [x/x 1 ]se x / FV(sp 2,...,sp n )) x 2 x n alt 1 alt m sf pc e x 1 x 2 x n alt 1 alt m sf pc e
62 ag K i sp i sp i x sp j
63 i, j. sp j, sp j, sf j. (ag (K sp 1 ) sp 1 sf 1 (K sp p ) sp p sf p x xx 2 x n sp 1 sp 1 sf 1 pc f sp p sp p sf p sde f alt K x f ) sde f pc de f x 1 x 2 x n ag 1 ag m sde f pc x 1 alt 1 alt m de f alt lsp 2 sp n se alt sp 2 sp n se x 2 x n alt sf pc e sf pc f x 1 x 2 x n alt sf pc (l = x 1 ) e f = l = x 1
64 p c p xsp 2 sp n c x sp 2 sp n (K sp) sp 2 sp n c (K sp ) sp 2 sp n
65 ag (sp 1 se 1 ) (sp m se m ) sp 1 c c sp m sp m c sp m+1 f x 1 x n alt f x 1 x n ag f pc e x 1 x n ag alt f pc e [] se 1 pc e 1 [] ([] se 1 ) ([] se m ) f pc e 1 sf pc f [] alt sf pc f sf pc f se [] sf pc f sf pc f se ([] se 1 ) ([] se m ) sf pc f
66
67 b b a.t(a) T(A) T(B)
68 a = (x 1 = e 1 )...(x n = e n ) f TS(SC(DG(x 1 = e 1,...,x n = e n ))) {g 1,...,g m } split(a) g 1... g m f DG SC TS e dep e split e {g 1...g n } g i g i {g 1...g i 1 } g g SC
69 V
70 τ id τ V α [τ/α] τ V α V τ [τ/α] α / V TV(τ) τ U v V Uτ U Uv V (τ τ ) UU (v v ) V < >
71 TA e : τ V A e V T τ e A x, x : τ x x τ σ K = γ.( α. β.τ) τ K [α/τ] α τ Gen(A, τ) τ A τ e α e f f K e α Uτ α α / FV(UTA)
72 σ ::= α.σ τ, ρ ::= α τ τ ρ e, f ::= x ef λx ot.e Ke x = e f xot= e f y (K x) e (x : α.τ) A β A x : [α/β]τ V T(A x, x : α) e : τ V TA λx ot.e : Tα τ V α TA e : τ V T TA f : τ V T τ U (τ α) V α UT TA ef: Uα V TA e : τ V σ = Gen(TA, τ) T (TA x, x : σ) f : ρ V T TA ( x = e f ) : ρ V T(A x, x : α) e : τ V Tα U τ V σ = Gen(UTA, Uτ) T (UTA x, x : σ) f : ρ V T UTA ( xot= e f ) : ρ V σ K = γ.( α. β.τ) τ α, β, γ TA e : ρ V ρ U τ (V {α}) α / TV(UTA, Uτ ) UTA (K e) : Uτ V σ K = γ.( α. β.τ) τ α, β, γ T(A x, x : τ) e : τ e (V {β}) β / TV(TA, τ e, Tα) T TA y : τ y V T (Tτ τ e ) U τ y δ δ UT TA ( y (K x) e) : Uδ V TA e : τ V τ U T UTA e : τ V τ U U T UTA e + e : V TA e : τ V τ U T UTA e : τ V τ U U T UTA e = e : V
73 x e β e TA τ e Tα λ
74 λ λ λ λ kn
75 kp ::= kd ke kd ::= kn x = ke ke ::= x K ke ke ke kn x ke i x K ke ke l lo x ke x K ke ke ke l lo kn x ke i λ ke i i
76 kn x kd e l kp kd e kp kd 0 e l kd ke v fv(ke) kn kd 0 λx.e l kd (kn vx= ke) kn v kd 0 (x 2 = e 2 ) (x n = e n ) [x 1 /kn]e l kd ke kd e 1 l kd ke kn kd 0 (x 1 = e 1 ) (x n = e n ) e l kd (kn = ke ) ke
77 kd 0 (x 2 =[x 1 /kn]e 2 ) (x n =[x 1 /kn]e n ) [x 1 /kn]e l kd ke kd [x 1 /kn]e 1 l kd ke kn kd 0 (x 1 = e 1 ) (x n = e n ) e l kd (kn = ke ) ke λ λ λ i.(alt i K i x i e i alt i K i kn i ( j.e s j ) kn i kd i 1 e i l kd i ke i ) kd n e s l kd s ke s kd s e d l kd d ke d kd 0 e s alt 1 alt n e d l kd d (kn 1 x 1 = ke 1 ) (kn n x n = ke n ) ke s alt 1 alt n ke d
78
79
80
81
82
83
84 : :
85 TA e : τ V A e V T τ e T τ f T f τ f (α α) (β β) (β β) A : (α α) (β β) (β β) V T f A f : τ f V T f ((α α) (β β) (β β)) U f τ f α 1 α 1 U f T f A f : α 1 V T g (α 1 ) U g τ g α 2 α 2 U g T g U f T f A (( f ) g) : U g T g U f T f α 2 T g (U f T f A) g : τ g V mod V α 1 (β β) (β β) α 1 τ f τ f α α U f α 1 (β β) (β β) α 2
86 A : (α α) (β β) (β β) V T f A f : τ f V T f ((α α)) U f τ f U f T f A f : U f (β β) (β β) V T g U f T f (α α) U g τ g U g T g U f T f A (( f ) g : U g T g U f T f (β β) T g (U f T f A) g : τ g V mod V T f A f : τ f V T f ((β β)) U f τ f T g U f T f A g : τ g T g U f (α α) U g τ g U g T g U f T f A (( f ) g : U g T g U f T f (β β) mod V T f A f : τ f V T f ((β γ)) U f τ f T g U f T f A g : τ g V T g U f (α γ) U g τ g U g T g U f T f A (( f ) g : U g T g U f T f (β γ) mod V τ g α α α γ τ f τ g α T f A f : τ f V T g U f T f A g : τ g V (α γ) =τ g τ g =[α/α ]τ g α T f (τ g) U f τ f U g T g U f T f A (( f ) g : U g T g U f T f (τ g ) mod V
87 α α β β τ f
88 T f A f : τ f V T g (T f A) g : τ g V (α γ) =τ g τ g =[α/α ]τ g α T f (τ g) U f τ f U f τ f = τ f 1 τ f 2 FTV(τ f 1 )= τ f 1 A (( f ) g : T g U f T f (τ g ) mod V τ f
89
90
91 σ ot = ɛ σ
92 (λ(x : α. β.τ).e) f ( unk = λ(k x).x λ f.[ f /(unk f )]e) (Kf) K :.( α. β.τ) τ K K λ(x : α. β.τ).e unk = λ(k x).x λ f.[ f /(unk f )]e K :.( α. β.τ) τ K ef e (Kf) e : τ k ρ K :.( α. β.τ) τ K unk = λ(k x).x λ f.[ f /(unk f )]e K :.( α. β.τ) τ K e (K f) e : τ k ρ K :.( α. β.τ) τ K λ(x : α. β.τ).e unk K
93 (x : τ) x : τ (V {β}) β / TV(A, τ, α) A λ(k x).x : τ K τ V σ = Gen(τ K τ) (unx : σ) λ f.[ f /(unk f )]e : V A unk = λ(k x).x λ f.[ f /(unk f )]e : V x τ β β (τ K τ) α Gen(τ K τ) α.(τ K τ) σ = α.(τ K τ) (x : τ) x : τ V β = A λ(k x).x : τ K τ V T e (unk : α.τ K τ, f : α 2 )A [ f /(unk f )]e : T e (A, unk : α.τ K τ) λ f.[ f /(unk f )]e : T e A unk = λ(k x).x λ f.[ f /(unk f )]e : V [ f /(unk f )]e f unk f unk α.τ K τ f α 2 τ K τ unk f f e f τ K e Ke (unk : α.τ K τ, f : α.τ)a e : τ V (unk : α.τ K τ, f : α 2 )A [ f /(unk f )]e : τ V σ = α.(τ K τ)
94 T(A, f : α.τ) e : τ e V TA λ( f : α.τ)e : α.τ τ e V T e (A, unk : α.(τ K τ), f : α.τ) e : τ e V T e (A, unk : α.(τ K τ), f : α 2 ) (x : τ) x : τ V β = A λ(k x).x : τ K τ V [ f /(unk f )]e : τ e V T e (A, unk : α.(τ K τ)) λ f.[ f /(unk f )]e : τ K τ e V T e A unk = λ(k x).x λ f.[ f /(unk f )]e : τ K τ e V unk = λ(k x).x λ f.[ f /(unk f )]e K :, ( α, β.τ) τ K f : τ K T(A, unk : α.(τ K τ), f : α.τ) e : τ e V β = TA unk = λ(k x).x λ f.[ f /(unk f )]e : τ K τ e V unk τ K α. β.τ β e (K f) e : τ k ρ K :.( α. β.τ) τ K
95 T f (T e A) f : τ f V T e A e : ( α.τ) ρ V U f τ f τ V {α} α / TV(U f T f T e A) UU f T f T e A ef: U f T f T e ρ V T f (T e A) f : τ f V T e A e : τ K ρ V U f T f (τ K ρ) U (τ K δ) U f τ f τ V {α} α / TV(U f T f T e A) U f T f T e A (K f) : U f τ k V δ UU f T f T e A e (K f) : Uδ V e (K f) T e A e : τ K ρ V T f (T e A) f : τ f V U f τ f τ V {α} α / TV(U f T f T e A) U f T f (τ K ρ) U (τ K δ) δ UU f T f T e A e (K f) : Uδ V τ K τ K τ K ef T e A e : ( α.τ) ρ V T f (T e A) f : τ f V U f τ f τ V {α} α / TV(U f T f T e A) U f T f ρ U δ δ UU f T f T e A ef: Uδ V U f T f ρ δ β
96 a e : τ ρ TV(τ) = a b xe λd. (d = τ) ad bd e : τ
97
98
99
100
101
102
103 p ::= x(y) d d dte
104 lo ::= e e eee pc
105 i.(alt i x i (y i ) sp i se i alt i sp i [x i /x 1, y i /x 1 ]se i ) z alt d pc e d pc d z 1 z alt d pc z 1 e d p c p xp 2 p n c x p 2 p n (K p) p 2 p n c (K p ) p 2 p n x(y) p 2 p n c x (y ) p 2 p n x i y i [x i /x 1, y i /x 1 ]se i xkar = x 1 xkdr = x 1 [x i /xkar, y i /xkdr]se i
106 α α α break τ τ τ ρ τ ρ break τ : τ ( ρ.(ρ τ, ρ) τ) make τ : ( ρ.(ρ τ, ρ) τ) τ make τ (break τ e)=e τ break τ τ make τ make/break break τ (make τ e)=e
107 make τ make τ make τ (ρ, f : ρ τ, g : ρ) fg make τ make τ break τ inl inr break τ x = x (inl(ρ, x, x)) (inr(x)) ρ τ break τ
108 TA c : τ c V T T(A, c : (β τ c, β) t : τ t (V β) T T TA e : τ e V τ t U τe V β β / TV(UTA, Uτ t ) UT T TA c t e : Uτ e V τ id τ V α [τ/α] τ V α V τ [τ/α] α / V TV(τ) τ U v V Uτ U Uv V (τ τ ) UU (v v ) V V c c β τ c β β
109 (x : (β τ, β)) A A x : β τ V (x : (β τ, β)) A A x: β V β
110 x 1 ot 1 = e 1 e ot x 1 x 1 σ
111 x : α. β.τ = e f x e f α. β.τ K unk τ = α. β.τ e τ Ke x unk x K σ K = γ.( α. β.τ) τ K α β γ unk unk = λ(k f). f x = K ([x/unk x ]e) [x/unk x ] f K unk (A) T unk A λ(k f). f : τ unk V σ unk = Gen(T unk A, τ unk ) (B) T i T unk A unk, unk : σ unk x = K ([x/unk x ]e) [x/unk x ] f : τ i V T i T unk A unk = λ(k f). f x = K ([x/unk x ]e) [x/unk x ] f : τ i V
112 T, U τ, ρ T unk τ unk (A) σ K = γ 1.( α 1. β 1.τ 1 ) τ K 1 A f, f : τ 1 f : τ 1 V {β 1 } β 1 / TV(A, τ 1, α ) (A) A λ(k f). f : τ K 1 τ 1 V β 1 / TV(A, τ 1, α ) β 1 β β = T unk = τ unk = τ1 K τ 1 (A) β = σ unk = Gen(A, τ K 1 τ 1 ) (B) T i A unk, unk : σ unk x = K ([x/unk x ]e) [x/unk x ] f : τ i V T i A unk = λ(k f). f x = K ([x/unk x ]e) [x/unk x ] f : τ i V Gen(A, τ K 1 τ 1) γ 1.τ K 1 ( α 1.τ 1 ) σ unk β = (B) T i A unk, unk : γ 1.τ1 K ( α 1.τ 1 ) x = K ([x/unk x ]e) [x/unk x ] f : τ i V T i A unk = λ(k f). f x = K ([x/unk x ]e) [x/unk x ] f : τ i V T i τ i (B) (C) T x A unk,x, unk :: γ 1.τ K 1 (D) T f U x T x A unk,x, unk : γ 1.τ K 1 ( α 1.τ 1 ), x : α 2 K [x/unk x ]e : τ x V T x α 2 U x τ x σ x = Gen(T x A, U x τ x ) (B) T UTA unk, unk : γ 1.( α 1.τ 1 ) τ K 1 ( α 1.τ 1 ), x : σ [x/unk x ] f : τ f V x = K ([x/unk x ]e) [x/unk x ] f : τ i V T x τ x
113 (C) σ K = γ 2.( α 3.τ 3 ) τ K 3 (E) T e A unk,x, unk : γ 1.( α 1.τ 1 ) τ K 1, x : α 2 [x/unk x ]e : τ e V U τ e e τ2 V {α 3 } α 3 / TV(U e T e A unk, unk : γ 1.( α 1.τ 1 ) τ1 K ) (C) T x A unk,x, unk :: γ 1.τ K 1 ( α 1.τ 1 ), x : α 2 K [x/unk x ]e : τ x V (E) T e A unk,x, unk : γ 1.τ1 K ( α 1.τ 1 ), x : α 4, γ 4.τ 4 e : τ e V (E) [α 2 /τ 4 ]T e A unk, unk : γ 1.τ1 K ( α 1.τ 1 ) [x/unk x ]e : τ e V (E) K unk (E) (E) σ K = γ 2.( α 3.τ 3 ) τ K 3 [α 2 /τ 4 ]T e A unk,x, unk : γ 1.τ K 1 ( α 1.τ 1 ), x : α 4, γ 4.τ 4 e : τ e V U τ e e τ2 V {α 3 } α 3 / TV(U e T e A unk, unk : γ 1.( α 1.τ 1 ) τ1 K ) (C) T x A unk,x, unk : γ 1.τ K 1 ( α 1.τ 1 ), x : α 2 K [x/unk x ]e : τ K 3 V unk e α 3 γ 1.τ K 1 ( α 1.τ 1 ) T x σ K = γ 2.( α 3.τ 3 ) τ K 3 [α 2 /τ 4 ]T e A x, x : α 4, γ 4.τ 4 e : τ e V U τ e e τ2 V {α 3 } α 3 / TV(U e T e A) (C) [α 2 /τ K 4 ]T e U e A unk,x, unk : γ 1.τ K 1 ( α 1.τ 1 ), x : α 2 K [x/unk x ]e : τ K 3 V (C) σ K = γ 2.( α 3.τ 3 ) τ K 3 [α 2 /τ4 K U ]T e A x, x : α 4, γ 4.τ 4 e : τ e V τ e e τ2 V {α 3 } α 3 / TV(U e T e A) [α 2 /τ K 4 ]T e α 2 U x τ 3 σ x = Gen([α 2 /τ 4 ]T e A, U x τ K 3 ) (D) T f U x [α 2 /τ 4 ]T e A unk,x, unk : γ 1.τ K 1 (B) T UTA unk, unk : γ 1.τ K 1 ( α 1.τ 1 ) ( α 1.τ 1 ), x : σ [x/unk x ] f : τ f V x = K ([x/unk x ]e) [x/unk x ] f : τ i V
114 [α 2 /τ 4 ]T e α 2 τ 3 τ K 3 σ x γ 3.τ 3 σ K = γ 2.( α 3.τ 3 ) τ K 3 [α 2 /τ K 4 ]T e A x, x : α 4, γ 4.τ 4 e : τ e V U τ e e τ2 V {α 3 } α 3 / TV(U e T e A) (D) T f [α 2 /τ K 4 ]T e A unk,x, unk : γ 1.τ K 1 ( α 1.τ 1 ), x : γ 1.τ K 3 [x/unk x ] f : τ f V (B) T UTA unk, unk : γ 1.τ K 1 ( α 1.τ 1 ) x = K ([x/unk x ]e) [x/unk x ] f : τ i V (D) T f τ f T f [α 2 /τ K 4 ]T e A unk,x, unk : γ 1.τ K 1 ( α 1.τ 1 ), x : α 5, γ 5.τ 5 f : τ f V (D) T f [α 2 /τ K 4 ]T e A unk,x, unk : γ 1.τ K 1 ( α 1.τ 1 ), x : γ 1.τ K 3 [x/unk x ] f : τ f V T UT τ i σ K = γ 2.( α 3.τ 3 ) τ K 3 [α 2 /τ 4 ]T e A x, x : α 4, γ 4.τ 4 e : τ e V U τ e e τ2 V {α 3 } α 3 / TV(U e T e A) T f [α 2 /τ K 4 ]T e A unk,x, unk : γ 1.( α 1.τ 1 ) τ K 1, x : α 5, γ 5.τ 5 f : τ f V (B) T f [α 2 /τ 4 ]T e A unk, unk : γ 1.τ K 1 ( α 1.τ 1 ) x = K ([x/unk x ]e) [x/unk x ] f : τ f V T i τ i T f [α 2 /τ K 4 ]T e τ f K unk K unk T e A x, x : α 4, γ 4.τ 4 e : τ e V σ K = γ 1.( α 1.τ 1 ) τ K 1 U τ e e τ1 V {α 3 } α 3 / TV(U e T e A) σ K = γ 2.( α 2.τ 2 ) τ K 2 T f [α 2 /τ K 2 ]T e A x, x : α 5, γ 5.τ 1 f : τ f V β = T f [α 2 /τ 4 ]T e A unk, unk : γ 1.τ K 1 ( α 1.τ 1 ) x = K ([x/unk x ]e) [x/unk x ] f : τ f V
115 U T e A x, x : α.τ e : τ e V τ e e τ1 V {α 3 } α 3 / TV(U e T e A) T f [α 2 /τ 2 ]T e A x, x : ατ f : τ f V β = T f [α 2 /τ 4 ]T e A x : α. β.τ = e f : τ f V d d dte
116 > 0
117 make τ
118 A e f : α β Bool A e : α String ρ τ ρ : α β Bool : α String
119
120 α α Bool α β Bool
121
122
123
124 ρ τ ρ τ ρ ρ ρ ρ ρ ρ
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138 α α
139
140
141
142
143
144 y = m x + b y = m x + b
145
146
147
148
149
150 x = 5 x =
151
152
153
154
155 kd kp opti kp
156 kp opti kp kd [kn/kn ]kp kn opti kp (kn x = kn x) kd kp opti kp kn / ACT(kp) kd kp opti kp kd 1 kd kp opti kp kp kn kp kn ACT(kp) (u o)/u u o
157
158
159
160
161 α ρ τ [α/ρ]τ τ TV(τ) A x, x : τ A x τ
162 σ ::= α.σ τ τ, ρ ::= α T τ 1...τ n τ ρ e, f, g ::= v ef x = e f x = e f e (K(x 1,...,x n )) f e (x, y) f g e f v ::= λx.e K(v 1,...,v n ) v v sv sv ::= x sv v
163 e v v sv e A e : τ e e e e A e : τ e v v x = x fg xfg x = x [x /x] f [x /x]g
164 e (x, y) f g x f e y f e x = e ( x (x, y ) f g) x [x /x, y /x] fg σ τ σ τ σ τ α 1 α n.τ ρ FV(τ) = τ = ρ τ Gen Gen(τ, A) = α 1...α n.τ {α 1...α n } = TV(τ) \ TV(A)
165 e f e e ef e f e e ve ve (λx.e) v [x/v]e e e x = e f x = e f e e x = e f x = e f x = v f [x/v] f f f x = v f x = v f x FV(v f ) x / FV(v f ) x = v v f x = v [x/v]v f x = v v f v f e e ( e (K(x 1,...,x n )) f ) e (K(x 1,...,x n )) f ( (K(v 1,...,v n )) (K(x 1,...,x n )) e) [x 1 /v 1 ] [x n /v n ]e e e e f e f e e v e v e A v : τ ρ A v : τ TV(τ) = (v v ) v vv A v : τ ρ A v : τ τ = τ (v v ) v v v e j e j K(v 1,...,v j 1, e j, e j+1,...,e m ) K(v 1,...,v j 1, e j, e j+1,...,e m ) K(v 1,...,v m ) e K(v 1,...,v m, e) e e e (x, y) f g e (x, y) f g (K(v 1,...,v m )) (x, y) e f [x/k(v 1,...,v m 1 ), y/v m ]e v = K(v 1,...,v m ) v (x, y) e f f
166 A e : τ x : σ A A x : τ σ τ A e : ρ τ A ef: τ A f : ρ A x, x : Gen(τ, A) e : τ A e : τ A x, x : Gen(τ, A) f : τ A ( x = e f ) : τ A ( x = e f ) : τ A x, x : Gen(τ, A) f : τ A x, x : ρ e : τ A (λx.e) : ρ τ A e : τ e A x,y, x : α τ e, y : α f : τ A g : τ α / TV(A, τ, τ e ) A ( e (x, y) f g) : τ A g : τ g τ g A f : τ f τ f Gen(τ f τ f ) τ g τ g TV(τ g, τ g)= A g f : τ f τ f (( α 1. β 1.τ 1),...,( α n. β n.τ n)) τ K τ K K i.(a e i : [β i /ρ i ]τ i ) A (K(e 1,...,e n )): τ K i(α i / TV(A)) i 1...m.(A e i : [β i /ρ i ]τ i ) m < n i(α i / TV(A)) A (K(e 1,...,e m )): [β m+1 /ρ m+1 ]τ m+1 ( ([β n /ρ n ]τ n τ K ) ) A x1 x n, x 1 : [α 1 /ρ 1 ]τ 1,...,x n : [α n /ρ n ]τ n e : τ e i.(β i / TV(A, τ e, ρ i )) A f : τ K A ( f (K(x 1,...,x n )) e) : τ e A e : τ e e e A e : τ e e A e : τ A e : τ e e e A e : τ
167 x A ef: τ A e : ρ τ A f : ρ e e e e e e ef e f e v e f f f f f f f v e f v e f e f f v f v e v e λx.g (λx.g) v f [x/v f ]g v e K(v 1,...,v n ) K(v 1,...,v n ) v f K(v 1,...,v n, v f ) v e (v v ) v f v (v v ) vv f (v v ) v v f v e v e v f A ( x = e f ) : τ A e : τ e e e e v x = v f [x/v] f e e e x = e f x = e f A ( x = e f ) : τ A x, x : Gen(τ, A) e : τ A x, x : Gen(τ, A) f : τ e e e f f f e v e f f x = e f x = e f f x FV( f ) x = v e f x = v e [x/v] f f x / FV( f ) x = v e f f e e e x = e f x = e f
168 λx.e A ( e (x, y) f g) : τ A e : τ e e e e e K(v 1,...,v n ) e e e e (x, y) f g e (x, y) f g e e K(e 1,...,e n ) K(v 1,...,v n ) (x, y) f g [x/k(v 1,...,v n 1 ), y/v n ] f e e v e v e (x, y) f g g A e f : τ f τ f A e : τ e τ e A f : τ f τ f e e e e e e e f e f e v e f f f f f f v e f v e f f v f v e v f A K(e 1,...,e n ) : τ e i K(e 1,...,e n ) A K(e 1,...,e n ) : τ e i e j A e j : [β j /ρ j ]τ j e j e j K(e 1,...,e j,...,e n ) K(e 1,...,e j,...,e n) A ( f (K(x 1,...,e n ))
169 e) : τ A f : τ K K : (( α 1. β 1.τ 1),...,( α n. β n.τ n)) τ K f f f f f f f (K(x 1,...,x n )) e f (K(x 1,...,x n )) e f f K(v 1,...,v n) v 1,...,v n ( K(v 1,...,v n) (K(x 1,...,x n )) e) [x 1 /v 1 ] [x n/v n]e A e : τ e e A e : τ e e ef: τ ef e f A e : ρ τ A f : ρ e : ρ τ e f : τ (λx.e) v [x/v]e A (λx.e) v : τ A (λx.e) : ρ τ A v : ρ A x, x : ρ e : τ A [x/v]e : τ
170 x = v f [x/v] f A ( x = v e) : τ A v : τ A x, x : Gen(τ, A) f : τ Gen(τ, A) α 1...α n.τ {α 1...α n } = TV(τ) \ TV(A) [x/v] f : τ x = v f x = v [x/v] f A x = v f : τ A x, x : Gen(τ, A) v : τ A x, x : Gen(τ, A) f : τ A x, x : Gen(τ, A), y : Gen(τ, A) [x/y] f : τ A x, x : Gen(τ, A) [y/v][x/y] f : τ y v [y/v][x/y] =[x/v] A x, x : Gen(τ, A) [x/v] f : τ A x = v [v/x] f : τ x = v f f A x = v f : τ A x, x : Gen(τ, A) f : τ x / FV( f ) A f : τ A ( (K(v 1,...,v n )) (K(x 1,...,x n ) e) : τ e
171 A x1,...,x n, x 1 : [α 1 /ρ 1 ]τ 1,...,x n : [α n /ρ n ]τ n e : τ e A K(v 1,...,v n ) : τ K i(β / TV(A, τ e, ρ i )) i.(a e i : [β i /ρ i ]τ i ) i.(α i / TV(A)) i(β i / TV(A, τ e, ρ i )) A x1,...,x n, x 1 : [α 1 /ρ 1 ][β 1 /ρ 1]τ 1,...,x n : [α n /ρ n ][β n /ρ n]τ n e : τ e α α τ K i.(a e i : [α i /ρ i ][β i /ρ i ]τ i ) A [x 1 /v 1 ] [x n /v n ]e : τ e (K(v 1,...,v m )) (x, y) f g [x/k(v 1,...,v m 1 ), y/v m ] f A (K(v 1,...,v m )) (x, y) f g : τ A x,y, x : α τ, y : α v : τ A K(v 1,...,v m ) : τ α i 1...m.(A v i : [β i /ρ i ]τ i ) A K(v1,..., v m 1 ) : [β m /ρ m ]τ m τ A v m : [β m /ρ m ]τ m
172 A [x/k(v 1,...,v m 1 ), y/v m )] f : τ v (x, y) f g g A v (x, y) f g : τ A g : τ A (v v ) v : τ A (v v ) : ρ τ A v : ρ TV(ρ) = A v : τ α τ α Gen(ρ τ) τ α τ α TV(τ α )= ρ τ Gen(ρ τ) =ρ τ ρ τ τ α τ α ρ τ α τ τ α τ = τ α τ = τ α A vv : τ (v v ) v v v A (v v ) v : τ A (v v ) : ρ τ A v : ρ
173 A (v v ) : ρ τ A v : ρ τ A v v : τ A K(v 1,...,v m ) e : τ A K(v 1,...,v m ) : ρ τ A e : ρ A K(v 1,...,v m ) : [β m+1 /ρ m+1 ]τ m+1 ([β m+2/ρ m+2 ]τ m+2 τ K ) τ =([β m+2 /ρ m+2 ]τ m+2 τ K) ρ =[β m+1 /ρ m+1 ]τ m+1 A K(v1,..., v m, e) : τ A x, x : α 1...α n.τ e : τ x / Dom(A) A v : τ {α 1...α n } TV(A) = A [x/v]e : τ A x, x : α 1...α n.τ e : τ A x, x : σ e : τ x / FV(e) A e : τ A x, x : σ e : τ A e : τ x : σ A y / FV(e, A) A, y : σ [x/y]e : τ A e : τ A x,y, x : α τ, y : α e : τ α / TV(A, τ, τ, ρ ) A v : ρ τ A v : ρ A [x/v, y/v ]e : τ ρ A x,y, x : α τ, y : α v : τ
174 A v : τ K K : (( α 1. β 1.τ 1 ) ( α n. β n.τ n)) τ K v K(v 1,...,v n ) v 1,...,v n τ K K A e : τ K.(α / TV(τ K )) α / TV(A) A e : [α/ρ]τ A e : τ A x : τ x : σ A σ τ σ A α / A α / TV(σ) α τ α TV(τ) σ τ σ α τ ρ [α/ρ]τ σ [α/ρ]τ A x : [α/ρ]τ α / TV(τ) [α/ρ]τ = τ σ [α/ρ]τ A x : [α/ρ]τ A ef: τ A e : τ τ A f : τ A e : [α/ρ]τ [α/ρ]τ A f : [α/ρ]τ A ef: [α/ρ]τ
175 A (λx.e) : τ τ A x, x : τ e : τ α / TV(τ ) α / A x, x : τ A x, x : τ [α/ρ]τ α / TV(τ ) [α/ρ]τ = τ A x, x : [α/ρ]τ [α/ρ]τ A (λx.e) : [α/ρ](τ τ) α TV(τ ) A x, x : [α/ρ]τ [α/ρ]τ A (λx.e) : [α/ρ](τ τ) A ( e (x, y) f g) : τ A e : τ e A x, x : β τ e, y : β f : τ A x g : τ A x, x : β τ e, y : β f : τ α TV(β) A x, x : β [α/ρ]τ e, y : β f : [α/ρ]τ A g : [α/ρ]τ A ( e =(x, y) f g) : [α/ρ]τ A g f : τ f τ f α / TV(A) K.(α / TV(τ K ))
176 A g : τ g τ g A f : τ f τ f Gen(τ f τ f ) τ g τ g TV(τ g )= A f : [α/ρ](τ f τ f ) A f : ([α/ρ]τ f [α/ρ]τ f ) A g : [α/ρ](τ g τ g) A g : ([α/ρ]τ g [α/ρ]τ g) TV([α/ρ]τ g )= α TV(τ f, τ f ) τ f, τ f α TV(τ f, τ f ) α / TV(τ f, τ f ) Gen(τ f τ f ) τ g τ g TV(τ g, τ g) = α / TV(τ f, τ f ) Gen([α/ρ]τ f [α/ρ]τ f ) [α/ρ]τ g [α/ρ]τ g A f g : [α/ρ]τ f [α/ρ]τ f A f g : [α/ρ](τ f τ f ) A (K(e 1,...,e n )): τ K α / TV(τ K ) α / TV(τ K ) [α/ρ]τ K = τ K A (K(e 1,...,e n )): [α/ρ]τ K
177 A x, x : τ e : τ α / TV(A) α TV(τ ) A x, x : [α/ρ]τ e : [α/ρ]τ A x, x : τ e : τ A e : τ α / TV(A) β / TV(A, τ) A e : [α/β]τ
178
179
180
181
182
183 `
184 í
185 ß λ
186
187
188 ˆ
189 nd
190
!"#!"!"# $ "# '()!* '+!*, -"*!" $ "#. /01 023 43 56789:3 4 ;8< = 7 >/? 44= 7 @ 90A 98BB8: ;4B0C BD :0 E D:84F3 B8: ;4BG H ;8
M p f(p, q) = (p + q) O(1)
l k M = E, I S = {S,..., S t } E S i = p i {,..., t} S S q S Y E q X S X Y = X Y I X S X Y = X Y I S q S q q p+q p q S q p i O q S pq p i O S 2 p q q p+q p q p+q p fp, q AM S O fp, q p + q p p+q p AM
ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣ ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ BMW / MINI (Ισχύει από 15/01/2018) ΚΙΒΩΤΙΟ ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ ΚΥΒΙΣΜΟΣ ΙΣΧΥΣ (HP)
Υ F21 LCI - Σειρά 1 3θυρη 1W11 120i ΧΚ 1.998 184 131 21.941,48 33.000 1W31 125i ΑΚ 1.998 224 130 26.407,03 42.040 1W91 M140i ΧΚ 2.998 340 179 31.878,02 52.790 1P91 M140i xdrive ΑΚ 2.998 340 169 35.428,74
TALAR ROSA -. / ',)45$%"67789
TALAR ROSA!"#"$"%$&'$%(" )*"+%(""%$," *$ -. / 0"$%%"$&'1)2$3!"$ ',)45$%"67789 ," %"(%:,;,"%,$"$)$*2
FICHA TΙCNICA Tνtulo original em russo: Na Rubeje - (1901) Traduzido para o portuguκs por: Vicente Paulo Nogueira
FICHA TΙCNICA Tνtulo original em russo: Na Rubeje - (1901) Traduzido para o portuguκs por: Vicente Paulo Nogueira NA FRONTEIRA Copyright - 1991 5ͺ Ediηγo (revisada) LIVRARIA ESPΝRITA BOA NOVA LIDA. Rua
Κεφάλαιο 6 ιανυσµατικοί χώροι...1
6. ιανυσµατικοί χώροι Σελίδα από 5 Κεφάλαιο 6 ιανυσµατικοί χώροι ιανυσµατικοί χώροι... 6. ιανυσµατικοί χώροι... 6. Υποχώροι...7 6. Γραµµικοί συνδυασµοί... 6. Γραµµική ανεξαρτησία...9 6.5 Άθροισµα και ευθύ
Molekulare Ebene (biochemische Messungen) Zelluläre Ebene (Elektrophysiologie, Imaging-Verfahren) Netzwerk Ebene (Multielektrodensysteme) Areale (MRT, EEG...) Gene Neuronen Synaptische Kopplung kleine
ΚΥΚΛΟΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ. κατά τον άξονα Ζ.
ΚΥΚΛΟΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ Οι κύκλοι κατεργασίας χρησιµοποιούνται για ξεχόνδρισµα - φινίρισµα ενός προφίλ χωρίς να απαιτείται να προγραµµατίζουµε εµείς τα διαδοχικά πάσα της κατεργασίας. Έτσι, στο πρόγραµµα περικλείουµε
Network Neutrality Debate and ISP Inter-Relations: Traffi c Exchange, Revenue Sharing, and Disconnection Threat
Network Neutrality Debate and ISP Inter-Relations: Traffi c Exchange, Revenue Sharing, and Disconnection Threat Pierre Coucheney, Patrick Maillé, runo Tuffin To cite this version: Pierre Coucheney, Patrick
A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3
16 0 17 0 17 0 18 0 18 0 19 0 20 A A = A 1 î + A 2 ĵ + A 3ˆk A (x, y, z) r = xî + yĵ + zˆk A B A B B A = A 1 B 1 + A 2 B 2 + A 3 B 3 = A B θ θ A B = ˆn A B θ A B î ĵ ˆk = A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 W = F
MÉTHODES ET EXERCICES
J.-M. MONIER I G. HABERER I C. LARDON MATHS PCSI PTSI MÉTHODES ET EXERCICES 4 e édition Création graphique de la couverture : Hokus Pokus Créations Dunod, 2018 11 rue Paul Bert, 92240 Malakoff www.dunod.com
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
Ó³ Ÿ , º 7(156).. 62Ä69. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. .. ŠÊ²Ö μ 1,. ƒ. ²ÓÖ μ 2. μ ± Ê É É Ê Ò μ μ, Œμ ±
Ó³ Ÿ. 009.. 6, º 7(156.. 6Ä69 Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ ˆŒ ˆ - ˆ ƒ ˆ ˆ ˆŸ Š -Œ ˆ Šˆ ˆ.. ŠÊ²Ö μ 1,. ƒ. ²ÓÖ μ μ ± Ê É É Ê Ò μ μ, Œμ ± É ÉÓ μ Ò ÕÉ Ö ²μ Í Ò - μ Ò ² É Ö ³ ÖÉÓ Ì ÒÎ ² ÖÌ, μ²ó ÊÕÐ Ì ±μ ± 4- μ Ò. This paper
m i N 1 F i = j i F ij + F x
N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,
Forêts aléatoires : aspects théoriques, sélection de variables et applications
Forêts aléatoires : aspects théoriques, sélection de variables et applications Robin Genuer To cite this version: Robin Genuer. Forêts aléatoires : aspects théoriques, sélection de variables et applications.
Łs t r t rs tø r P r s tø PrØ rø rs tø P r s r t t r s t Ø t q s P r s tr. 2stŁ s q t q s t rt r s t s t ss s Ø r s t r t. Łs t r t t Ø t q s
Łs t r t rs tø r P r s tø PrØ rø rs tø P r s r t t r s t Ø t q s P r s tr st t t t Ø t q s ss P r s P 2stŁ s q t q s t rt r s t s t ss s Ø r s t r t P r røs r Łs t r t t Ø t q s r Ø r t t r t q t rs tø
A A O B C C A A. A0 = A 45 A 1 = B Q Ak 2. Ak 1
! " " #$%&'(&) *+,-. /01 34 564784 37964 :4 ; ?@ 34 E156F57E1 GHE H567JF4 H5F:7H4 K06 LF37:4 M4N45F415 30 6PG34 0F EK0 F17JF4415 R465071 K6ES3P4 :4 E156F57E1 3M07:4 :4 4 4F3 7156F415 4 E15 6H9H3H 7KE7S34
! " #$% & '()()*+.,/0.
! " #$% & '()()*+,),--+.,/0. 1!!" "!! 21 # " $%!%!! &'($ ) "! % " % *! 3 %,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0 %%4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5
Jeux d inondation dans les graphes
Jeux d inondation dans les graphes Aurélie Lagoutte To cite this version: Aurélie Lagoutte. Jeux d inondation dans les graphes. 2010. HAL Id: hal-00509488 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00509488
payload mass (kg) Data point
: %"$" +, + %$ "?'&, + '&) + " %g -, 'm )" % "?/. F $ % D - ;2Z " " % ) 4 F 65y 55 6 4 8 ) % + &%48 9 : ] @& ""'& $ A + \VAf + " 5\ %f" 6AA_" f'af6q"b> %)6C. 5\ ".K" % BD " /.KBD & [?> %
AC 1 = AB + BC + CC 1, DD 1 = AA 1. D 1 C 1 = 1 D 1 F = 1. AF = 1 a + b + ( ( (((
? / / / o/ / / / o/ / / / 1 1 1., D 1 1 1 D 1, E F 1 D 1. = a, D = b, 1 = c. a, b, c : #$ #$ #$ 1) 1 ; : 1)!" ) D 1 ; ) F ; = D, )!" D 1 = D + DD 1, % ) F = D + DD 1 + D 1 F, % 4) EF. 1 = 1, 1 = a + b
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ IIB. Εξετάσεις Ιουνίου ) Δίνεται ο πίνακας Α= 5) α) Αν v 0 ένα στοιχείο ενός διαν. χώρου V[F] με εσωτερικό γινόμενο, να
![ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ IIB. Εξετάσεις Ιουνίου ) Δίνεται ο πίνακας Α= 5) α) Αν v 0 ένα στοιχείο ενός διαν. χώρου V[F] με εσωτερικό γινόμενο, να](/thumbs/52/30073715.jpg "ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ IIB. Εξετάσεις Ιουνίου ) Δίνεται ο πίνακας Α= 5) α) Αν v 0 ένα στοιχείο ενός διαν. χώρου V[F] με εσωτερικό γινόμενο, να")
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ IIB Εξετάσεις Ιουνίου 1998 Α 4 1 4) Δίνεται ο πίνακας Α= 0 1 0 0 3 α) Να βρεθούν οι ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα του Α. Είναι ο πίνακας Α διαγωνοποιήσιμος ; β) Να βρεθεί ο γραμμικός μετασχηματισμός
A/m
G anada Ltd. MTERI ROSS REFERENE Ferronics V G FTF T G FKF G F82F G G FF1G J G F52J K G F01H P G F21 Units Initial Permeability (µi) 15,000 15,000 10,000 10,000 5,000 5,000 1,500 1,500 850 850 125 125
Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033
Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische
Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.587 Π Ρ Α Ξ Η Κ Α Τ Α Θ Ε Σ Η Σ Ο Ρ Ω Ν Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Ο Υ
Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.587 Π Ρ Α Ξ Η Κ Α Τ Α Θ Ε Σ Η Σ Ο Ρ Ω Ν Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Ο Υ Σ τ η ν Π ά τ ρ α σ ή μ ε ρ α σ τ ι ς έ ν τ ε κ α ( 1 1 ) τ ο υ μ ή ν α Α π ρ ι λ ί ο υ η μ έ ρ α Π α ρ α σ κ ε υ ή, τ ο
ΖΕΡΔΑΛΗΣ ΣΩΤΗΡΙΟΣ ΤΟ ΟΥΤΙ ΣΤΗ ΒΕΡΟΙΑ (1922-ΣΗΜΕΡΑ) ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2005 1
(1922- ) 2005 1 2 .1.2 1.1.2-3 1.2.3-4 1.3.4-5 1.4.5-6 1.5.6-10.11 2.1 2.2 2.3 2.4.11-12.12-13.13.14 2.5 (CD).15-20.21.22 3 4 20.,,.,,.,.,,.,.. 1922., (= )., (25/10/2004), (16/5/2005), (26/1/2005) (7/2/2005),,,,.,..
k k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΙΠΛΩΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΕ. Ι..Ε.
ΑΣΚΗΣΗ 1 ΟΜΑ Α 2 Στην ακόλουθη άσκηση σας δίνονται τα έξοδα ανά µαθητή και οι ετήσιοι µισθοί (κατά µέσο όρο) των δασκάλων για 51 πολιτείες της Αµερικής. Τα δεδοµένα είναι για τη χρονιά 1985. Οι µεταβλητές
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 槡 槡 槡 ( ) 槡 槡 槡 槡 ( ) ( )
3 3 Vol.3.3 0 3 JournalofHarbinEngineeringUniversity Mar.0 doi:0.3969/j.isn.006-7043.0.03.0 ARIMA GARCH,, 5000 :!""#$%&' *+&,$-.,/0 ' 3$,456$*+7&'89 $:;,/0 ?4@A$ ARI MA GARCHBCDE FG%&HIJKL$ B
Mesh Parameterization: Theory and Practice
Mesh Parameterization: Theory and Practice Kai Hormann, Bruno Lévy, Alla Sheffer To cite this version: Kai Hormann, Bruno Lévy, Alla Sheffer. Mesh Parameterization: Theory and Practice. This document is
ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 31 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" 22 Φεβρουαρίου 2014
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 4 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 6165-617784 - Fax: 64105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 4, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou)
Ανταλλακτικά για Laptop Lenovo
Ανταλλακτικά για Laptop Lenovo Ημερομηνία έκδοσης καταλόγου: 6/11/2011 Κωδικός Προϊόντος Είδος Ανταλλακτικού Μάρκα Μοντέλο F000000884 Inverter Lenovo 3000 C200 F000000885 Inverter Lenovo 3000 N100 (0689-
Algorithmique et télécommunications : Coloration et multiflot approchés et applications aux réseaux d infrastructure
Algorithmique et télécommunications : Coloration et multiflot approchés et applications aux réseaux d infrastructure Hervé Rivano To cite this version: Hervé Rivano. Algorithmique et télécommunications
9.BbF`2iBbB2`mM; A,.Bz2`2Mx2Mp2`7?`2M 7Ƀ` T `ib2hh2.bz2`2mib H;H2B+?mM;2M 8.BbF`2iBbB2`mM; AA, 6BMBi2 1H2K2Mi2 o2`7?`2m
R R R K h ( ) L 2 (Ω) H k (Ω) H0 k (Ω) R u h R 2 Φ i Φ i L 2 A : R n R n n N + x x Ax x x 2 A x 2 x 3 x 3 a a n A := a n a nn A x = ( 2 5 9 A = )( x ( ) 2 5 9 x 2 ) ( ) 2x +5x = 2. x +9x 2 Ax = b 2x +5x
k k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)
ΕΛΛΗΝΙΚΑ Χ Ρ ΗΜ ΑΤ ΙΣ Τ ΗΡ ΙΑ CISCO EXPO 2009 G. V a s s i l i o u - E. K o n t a k i s g.vassiliou@helex.gr - e.k on t ak is@helex.gr 29 Α π ρ ι λ ί ο υ 20 0 9 Financial Services H E L E X N O C A g e
Κβαντομηχανική Ι Λύσεις προόδου. Άσκηση 1
Κβαντομηχανική Ι Λύσεις προόδου Άσκηση 1 ψ(x) = A Sin (k x), < x < α) Sin (k x) = eikx e ikx i Mε πιθανές τιμές ορμής p = ± ħk, από τον τύπο του De Broglie. Kαθεμιά έχει πιθανότητα 50%. b) p = ψ p ψ =
C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,
1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =
J J l 2 J T l 1 J T J T l 2 l 1 J J l 1 c 0 J J J J J l 2 l 2 J J J T J T l 1 J J T J T J T J {e n } n N {e n } n N x X {λ n } n N R x = λ n e n {e n } n N {e n : n N} e n 0 n N k 1, k 2,..., k n N λ
P t s st t t t t2 t s st t t rt t t tt s t t ä ör tt r t r 2ö r t ts t t t t t t st t t t s r s s s t är ä t t t 2ö r t ts rt t t 2 r äärä t r s Pr r
r s s s t t P t s st t t t t2 t s st t t rt t t tt s t t ä ör tt r t r 2ö r t ts t t t t t t st t t t s r s s s t är ä t t t 2ö r t ts rt t t 2 r äärä t r s Pr r t t s st ä r t str t st t tt2 t s s t st
ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 31 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" 22 Φεβρουαρίου 2014
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 e-mail : info@hms.gr, GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou)
Ó³ Ÿ , º 1(130).. 7Ä ±μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê
Ó³ Ÿ. 006.. 3, º 1(130).. 7Ä16 Š 530.145 ˆ ƒ ˆ ˆŒ ˆŸ Š ƒ.. ±μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê É μ ² Ö Ó μ μ Ö μ μ²õ μ É μ ÌÉ ±ÊÎ É ² ³ É μ - Î ±μ μ ÊÌ ±μ Ëμ ³ μ- ±² μ ÒÌ ³μ ²ÖÌ Ê ±. ³ É ÔÉμ μ μ μ Ö, Ö ²ÖÖ Ó ±μ³
!"#$%& '!(#)& a<.21c67.<9 /06 :6>/ 54.6: 1. ]1;A76 _F -. /06 4D26.36 <> A.:4D6:6C C4/4 /06 D:43? C</ O=47?6C b*dp 12 :1?6:E /< D6 3:4221N6C 42 D:A6 O=
![!#$%& '!(#)& a<.21c67.<9 /06 :6>/ 54.6: 1. ]1;A76 _F -. /06 4D26.36 <> A.:4D6:6C C4/4 /06 D:43? C</ O=47?6C b*dp 12 :1?6:E /< D6 3:4221N6C 42 D:A6 O=](/thumbs/72/67457957.jpg "!#$%& '!(#)& a<.21c67.<9 /06 :6>/ 54.6: 1. ]1;A76 _F -. /06 4D26.36 <> A.:4D6:6C C4/4 /06 D:43? C</ O=47?6C b*dp 12 :1?6:E /< D6 3:4221N6C 42 D:A6 O=")
! " #$% & '( )*+, -. /012 3045/67 8 96 57626./ 4. 4:;74= 69676.36 D426C
-! " #!$ %& ' %( #! )! ' 2003
-! "#!$ %&' %(#!)!' ! 7 #!$# 9 " # 6 $!% 6!!! 6! 6! 6 7 7 &! % 7 ' (&$ 8 9! 9!- "!!- ) % -! " 6 %!( 6 6 / 6 6 7 6!! 7 6! # 8 6!! 66! #! $ - (( 6 6 $ % 7 7 $ 9!" $& & " $! / % " 6!$ 6!!$#/ 6 #!!$! 9 /!
! "# $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 "$ 6, ::: ;"<$& = = 7 + > + 5 $?"# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B"',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,.
! " #$%&'()' *('+$,&'-. /0 1$23(/%/4. 1$)('%%'($( )/,)$5)/6%6 7$85,-9$(- /0 :/986-$, ;2'$(2$ 1'$-/-$)('')5( /&5&-/ 5(< =(4'($$,'(4 1$%$2/996('25-'/(& ;/0->5,$ 1'$-/%'')$(($/3?$%9'&-/?$( 5(< @6%-'9$
Ó³ Ÿ , º 4(181).. 501Ä510
Ó³ Ÿ. 213.. 1, º 4(181.. 51Ä51 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ Š ˆ ƒ ˆ ˆŸ Ÿ ƒ Ÿ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ Š.. Œμ Éμ 1,.. Ê 2 Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± ƒ ÒÎ ² É μ Ô - ³ Ê²Ó ²Ö ³ É ± Š. Ò Ï É Í μ Ò Ô Ö ³μ³
V r,k j F k m N k+1 N k N k+1 H j n = 7 n = 16 Ṽ r ñ,ñ j Ṽ Ṽ j x / Ṽ W 2r V r D N T T 2r 2r N k F k N 2r Ω R 2 n Ω I n = { N: n} n N R 2 x R 2, I n Ω R 2 u R 2, I n x k+1 = x k + u k, u, x R 2,
Ρομποτικός Έλεγχος Δύναμης / Μηχανικής Αντίστασης
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ/κών και Μηχ/κών Υπολογιστών, Ε.Μ.Π., Ακαδημαϊκό Έτος 7-8, 7ο Εξάμηνο Μάθημα: Ρομποτική Ι Αυτόματος Έλεγχος Ρομπότ 3 (Έλεγχος Δύναμης) Κων/νος Τζαφέστας Τομέας Σημάτων, Ελέγχου &
Radio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes.
Radio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes. Diego Torres Machado To cite this version: Diego Torres Machado. Radio
Εφαρμογές της κβαντομηχανικής. Εφαρμογές της κβαντομηχανικής
Εφαρμογές της κβαντομηχανικής ΠΙΑΣ Ελεύθερο σωματίδιο σε μια διάσταση Σωματίδιο κινούμενο ελεύθερα στον άξονα σε σταθερό δυναμικό ανεξάρτητο του : V ˆ( () V ξίσωση Schrödinger: d d H ˆ H ˆ ˆ() () () d
r r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t
r t t r t ts r3 s r r t r r t t r t P s r t r P s r s r P s r 1 s r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r 2s s r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r t r 3 s3 Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r r r rs
Ι. ΠΡΑΞΕΙΣ. Ορισµός 2 A. ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΠΡΑΞΗ. Έστω E ένα µη κενό σύνολο. Κάθε απεικόνιση f: E x E E λέγεται εσωτερική πράξη επί του E.
Ι. ΠΡΑΞΕΙΣ A. ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΠΡΑΞΗ Ορισµός Έστω E ένα µη κενό σύνολο. Κάθε απεικόνιση f: E x E E λέγεται εσωτερική πράξη επί του E. Παραδείγµατα:. Η ισότητα x y = x y είναι µια πράξη επί του *. 2. Η ισότητα
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2
Version 1.5 (16/03/2017) Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (ΣΤΕΦ) Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. Διδάσκων: Γκόγκος Χρήστος Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη (εργαστήριο Δ εξαμήνου) Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 εαρινό
Αφιερώνεται στα παιδιά μας Σπυριδούλα, Αχιλλέα και Αναστασία
0 3 10 71 < < 3 1 7 ; (y k ) 0 LU n n M (2; 4; 1; 2) 2 n 2 = 2 2 n 2 n 2 = 2y 2 n n ' y = x [a; b] [a; b] x n = '(x n 1 ) (x n ) x 0 = 0 S p R 2 ; S p := fx 2 R 2 : kxk p = 1g; p = 1; 2; 1 K i
9 1. /001/2 27 /8? /89 16 < / B? > DEE F
!" #$ %! &!$ % ' $ ($ $ ) #%*!! +!(, % -. /001/2 03 4 /1. / 5 /6 0/078/2 27 91 1:3 /14 10 72 91.1;11 27 < 2 82 27 = 9 /62025 9> / = 9> 0/80 > /8? /89 16 < 3 9 4 24 4 /11 / 89 ;1 @ = 271002 A1? B 602 C
Ó³ Ÿ , º 3(180).. 313Ä320
Ó³ Ÿ. 213.. 1, º 3(18).. 313Ä32 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ ˆŸ ƒ ƒ Ÿ ˆ Š ˆ Šˆ Š ŒŒ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Œ ˆŠ.. μ a, Œ.. Œ Í ± μ,. ƒ. ²Ò ± a ˆ É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ μ ±μ ± ³ ʱ, Œμ ± ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... ±μ ²ÓÍÒ
]Zp _[ I 8G4G /<4 6EE =A>/8E>4 06? E6/<; 6008:6> /8= 4; /823 ;1A :40 >176/812; 98/< ;76//40823 E182/;G g= = 4/<1
![]Zp _[ I 8G4G /<4 6EE =A>/8E>4 06? E6/<; 6008:6> /8= 4; /823 ;1A :40 >176/812; 98/< ;76//40823 E182/;G g= = 4/<1](/thumbs/84/90712514.jpg "]Zp _[ I 8G4G /<4 6EE =A>/8E>4 06? E6/<; 6008:6> /8= 4; /823 ;1A :40 >176/812; 98/< ;76//40823 E182/;G g= = 4/<1")
! " #$ # %$ & ' ( ) *+, ( -+./0123 045067/812 15 96:4; 82 /178/? = 1@4> 82/01@A74; B824= 6/87 60/8567/; C 71 04D47/10; C 82/1 /
Im{z} 3π 4 π 4. Re{z}
! #"!$%& '(!*),+- /. '( 0 213. $ 1546!.17! & 8 + 8 9:17!; < = >+ 8?A@CBEDF HG
Transfert sécurisé d Images par combinaison de techniques de compression, cryptage et de marquage
Transfert sécurisé d Images par combinaison de techniques de compression, cryptage et de marquage José Marconi Rodrigues To cite this version: José Marconi Rodrigues. Transfert sécurisé d Images par combinaison
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) Ενδεικτικές λύσεις ΕΡΓΑΣΙΑ η Ηµεροµηνία Αποστολής στον Φοιτητή: 6 Νοεµβρίου 005 Ηµεροµηνία Παράδοσης της Εργασίας
Παραδείγματα Γραμμικοί Μετασχηματισμοί
Παραδείγματα Γραμμικοί Μετασχηματισμοί Παράδειγμα Να εξετασθεί αν είναι γραμμικές οι ακόλουθες συναρτήσεις: a) f : R R με f + 4 4+ b) f : R R με f + a+ b ac c) f : P M με f ( a + b + c + d ) d b d f :
Consommation marchande et contraintes non monétaires au Canada ( )
Consommation marchande et contraintes non monétaires au Canada (1969-2008) Julien Boelaert, François Gardes To cite this version: Julien Boelaert, François Gardes. Consommation marchande et contraintes
Couplage dans les applications interactives de grande taille
Couplage dans les applications interactives de grande taille Jean-Denis Lesage To cite this version: Jean-Denis Lesage. Couplage dans les applications interactives de grande taille. Réseaux et télécommunications
Hydraulic network simulator model
Hyrauc ntwor smuator mo!" #$!% & #!' ( ) * /@ ' ", ; -!% $!( - 67 &..!, /!#. 1 ; 3 : 4*
Đường tròn : cung dây tiếp tuyến (V1) Đường tròn cung dây tiếp tuyến. Giải.
Đường tròn cung dây tiếp tuyến BÀI 1 : Cho tam giác ABC. Đường tròn có đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E, D. BD và CE cắt nhau tại H. chứng minh : 1. AH vuông góc BC (tại F thuộc BC). 2. FA.FH
r t t r t t à ré ér t é r t st é é t r s s2stè s t rs ts t s
r t r r é té tr q tr t q t t q t r t t rrêté stér ût Prés té r ré ér ès r é r r st P t ré r t érô t 2r ré ré s r t r tr q t s s r t t s t r tr q tr t q t t q t r t t r t t r t t à ré ér t é r t st é é
ΠΛΗ ΛΥΣΕΙΣ ΕΡΓ_2 ΣΕΛ. 1/11
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ η Ημερομηνία Αποστολής στον Φοιτητή: Νοεμβρίου 007 Ημερομηνία παράδοσης της Εργασίας: 4 Δεκεμβρίου 007 Πριν από την λύση κάθε άσκησης καλό
Λύσεις στην Συναρτησιακή Ανάλυση Κανονική εξεταστική 2009 (μπορεί να περιέχουν λάθη)
Λύσεις στην Συναρτησιακή Ανάλυση Κανονική εξεταστική 009 (μπορεί να περιέχουν λάθη) (L) Θέμα 1 α) i Ένα σύνολο A X λέγεται γραμμικά ανεξάρτητο αν κάθε πεπερασμένο υποσύνολό του είναι γραμμικά ανεξάρτητο.
Ax = b. 7x = 21. x = 21 7 = 3.
3 s st 3 r 3 t r 3 3 t s st t 3t s 3 3 r 3 3 st t t r 3 s t t r r r t st t rr 3t r t 3 3 rt3 3 t 3 3 r st 3 t 3 tr 3 r t3 t 3 s st t Ax = b. s t 3 t 3 3 r r t n r A tr 3 rr t 3 t n ts b 3 t t r r t x 3
( [T]. , s 1 a as 1 [T] (derived category) Gelfand Manin [GM1] Chapter III, [GM2] Chapter 4. [I] XI ). Gelfand Manin [GM1]
![( [T]. , s 1 a as 1 [T] (derived category) Gelfand Manin [GM1] Chapter III, [GM2] Chapter 4. [I] XI ). Gelfand Manin [GM1]](/thumbs/49/25424945.jpg "( [T]. , s 1 a as 1 [T] (derived category) Gelfand Manin [GM1] Chapter III, [GM2] Chapter 4. [I] XI ). Gelfand Manin [GM1]")
1 ( ) 2007 02 16 (2006 5 19 ) 1 1 11 1 12 2 13 Ore 8 14 9 2 (2007 2 16 ) 10 1 11 ( ) ( [T] 131),, s 1 a as 1 [T] 15 (, D ), Lie, (derived category), ( ) [T] Gelfand Manin [GM1] Chapter III, [GM2] Chapter
C M. V n: n =, (D): V 0,M : V M P = ρ ρ V V. = ρ
»»...» -300-0 () -300-03 () -3300 3.. 008 4 54. 4. 5 :.. ;.. «....... :. : 008. 37.. :....... 008.. :. :.... 54. 4. 5 5 6 ... : : 3 V mnu V mn AU 3 m () ; N (); N A 6030 3 ; ( ); V 3. : () 0 () 0 3 ()
hna iw k-am-\-x-i-fn- m-ø Zp-cn-X-sØ-]- n-bm-wv Cu t\m-h-en hn-kv-x-cn- v hn-h-cn- p- -Xv
![hna iw k-am-\-x-i-fn- m-ø Zp-cn-X-sØ-]- n-bm-wv Cu t\m-h-en hn-kv-x-cn- v hn-h-cn- p- -Xv](/thumbs/65/54202155.jpg "hna iw k-am-\-x-i-fn- m-ø Zp-cn-X-sØ-]- n-bm-wv Cu t\m-h-en hn-kv-x-cn- v hn-h-cn- p- -Xv")
hna iw k-am-\-x-i-fn- m-ø Zp-cn-X-sØ-]- n-bm-wv Cu t\m-h-en hn-kv-x-cn- v hn-h-cn- p- -Xv ""Cu k-sz- v _-Øv-W {io-cm-a-kv-f _m- n a-søc-kv-f kzm-k-x. No-tbm-Z Ir-jn I-cv-\ k-sz B-Øn- q- p. F-\n aq-fp \-S-
rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â
rs r r â t át r st tíst P Ó P ã t r r r â ã t r r P Ó P r sã rs r s t à r çã rs r st tíst r q s t r r t çã r r st tíst r t r ú r s r ú r â rs r r â t át r çã rs r st tíst 1 r r 1 ss rt q çã st tr sã
Το άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
u(x, y) =f(x, y) Ω=(0, 1) (0, 1)
u(x, y) =f(x, y) Ω=(0, 1) (0, 1) u(x, y) =g(x, y) Γ=δΩ ={0, 1} {0, 1} Ω Ω Ω h Ω h h ˆ Ω ˆ u v = fv Ω u = f in Ω v V H 1 (Ω) V V h V h ψ 1,ψ 2,...,ψ N, ˆ ˆ u v = Ω Ω fv v V ˆ ˆ u v = Ω ˆ ˆ u ψ i = Ω Ω Ω
c yx (t) = y(t)x(t)dt (11.1) y(t)x(t + τ)dt (11.2)
Κεφάλαιο Συσχετίσεις και Φασματικές Πυκνότητες Στα προηγούμενα Κεφάλαια, γνωρίσαμε τους Μετασχηματισμούς Fourier και Laplace, καθώς και τις σπουδαίες ιδιότητές τους και τη χρησιμότητά τους στην ανάλυση
Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη
Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων
http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584
Επιμέλεια: xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ 5ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 401-500 Αφιερωμένο σε κάθε μαθητή που ασχολείται ή πρόκειται να ασχοληθεί με Μαθηματικούς διαγωνισμούς
ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣ ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ BMW (Ισχύει από 02/03/2015)
ΛΙΑΝΙΚΗ F21 - Νέα Σειρά 1 3θυρη 2P71 116i 1.499 109 116-126 22.650 21.220 116i Έκδοση Advantage 24.150 22.720 116i Έκδοση Sport Line 26.000 24.570 116i Έκδοση Urban Line 26.000 24.570 116i Έκδοση M Sport
!#$%!& '($) *#+,),# - '($) # -.!, '$%!%#$($) # - '& %#$/0#!#%! % '$%!%#$/0#!#%! % '#%3$-0 4 '$%3#-!#, '5&)!,#$-, '65!.#%
" #$%& '($) *#+,),# - '($) # -, '$% %#$($) # - '& %#$0##% % '$% %#$0##% % '1*2)$ '#%3$-0 4 '$%3#-#, '1*2)$ '#%3$-0 4 @ @ @
ο ο 3 α. 3"* > ω > d καΐ 'Ενορία όλις ή Χώρί ^ 3 < KN < ^ < 13 > ο_ Μ ^~~ > > > > > Ο to X Η > ο_ ο Ο,2 Σχέδι Γλεγμα Ο Σ Ο Ζ < o w *< Χ χ Χ Χ < < < Ο
18 ρ * -sf. NO 1 D... 1: - ( ΰ ΐ - ι- *- 2 - UN _ ί=. r t ' \0 y «. _,2. "* co Ι». =; F S " 5 D 0 g H ', ( co* 5. «ΰ ' δ". o θ * * "ΰ 2 Ι o * "- 1 W co o -o1= to»g ι. *ΰ * Ε fc ΰ Ι.. L j to. Ι Q_ " 'T
2742/ 207/ /07.10.1999 «&»
2742/ 207/ /07.10.1999 «&» 1,,,. 2 1. :.,,,..,..,,. 2., :.,....,, ,,..,,..,,,,,..,,,,,..,,,,,,..,,......,,. 3., 1. ' 3 1.., : 1. T,, 2., 3. 2 4. 5. 6. 7. 8. 9..,,,,,,,,, 1 14. 2190/1994 ( 28 ),,..,, 4.,,,,
Μαθηµατικα Γενικης Παιδειας Γ Λυκειου
Μαθηµατικα Γενικης Παιδειας Γ Λυκειου 1 ιαφορικός Λογισµός Θέµα 1. ίνεται η συνάρτηση = ln(x 1)+1. α ) Να ϐρεθεί το πεδίο ορισµού της f. ϐ ) Να ϐρεθεί η f και το πεδίο ορισµού της. γ ) Να µελετηθεί η f
(x y) = (X = x Y = y) = (Y = y) (x y) = f X,Y (x, y) x f X
X, Y f X,Y x, y X x, Y y f X Y x y X x Y y X x, Y y Y y f X,Y x, y f Y y f X Y x y x y X Y f X,Y x, y f X Y x y f X,Y x, y f Y y x y X : Ω R Y : Ω E X < y Y Y y 0 X Y y x R x f X Y x y gy X Y gy gy : Ω
Modeling floods in a dense urban area using 2D shallow water equations
odeling floods in a dense urban area using 2D shallow water equations E. ignot, A. Paquier,. Haider To cite this version E. ignot, A. Paquier,. Haider. odeling floods in a dense urban area using 2D shallow
Round LED 5mm - Viewing Angle 8 Deg
Round LED 5mm - Viewing Angle 8 Deg Photo Part No. Emitted Color. Chip λd Material (nm) Electro-Optical Characteristics (IF= 20mA) Vf (V) Iv (mcd) Typ. Max. Min. Typ. Viewing Angle (deg) B5b-437-KX Blue
ˆ ˆ Œ Ÿ Š Œ ƒˆ Šˆ ˆ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ
Ó³ Ÿ. 2015.. 12, º 2(193).. 281Ä298 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ ˆ ˆ Œ Ÿ Š Œ ƒˆ Šˆ ˆ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ.. Ê 1 Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± Í Œ Ì ²ÖÉ É ±μ É μ É Í ( ƒ) μ μ²ö É μ μ ÉÓ É ²Ó- ÊÕ ² ±Í
ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣ ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ BMW
F21 - Σειρά 1 3θυρη 1P11 114i 1.598 102 127-132 21.900 20.470 1D11 116i 1.598 136 125-134 23.900 22.470 1D31 118i 1.598 170 129-137 27.050 25.620 1D51 125i 1.997 218 154 / 148 34.900 32.100 1N71 M135i
κ α ι θ έ λ ω ν α μ ά θ ω...
{ ( a -r ν ρ ι -Μ Π ώτ 1 Γ '- fj T O O J CL κ α ι θ έ λ ω ν α μ ά θ ω < US η ixj* ί -CL* λ ^ t A u t\ * < τ : ; Γ ν c\ ) *) «*! «>» Μ I Λ 1,ν t f «****! ( y \ \, 0 0 # Περικλή_ Χαντζόπουλο κ α ι θ έ λ
Pert ( Gent ( CPM. WBS ( CPM ( FBS (
100 : www.iedoc.ir . Pert. Gert CPM Gent. CPM : Pert FBS CPM. WBS CPM AOA AON ).... www.iedoc.ir A %50 B 10 A B A C D B E. B A. B A : B A. B A www iedoc.ir. B A Pert CPM A B C D E A B A, C B, D D B C B
ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ 2/2012
ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ /0 Έστω r rx, y, z, I a, b συνάρτηση C τάξης και r r r x y z Nα αποδείξετε ότι: d dr r (α) r r, I r r r d dr d r (β) r r, I dr (γ) Αν r 0, για κάθε I κάθε I d (δ)
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä616 Š ˆŒ CMS LHC
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2017.. 48.. 5.. 604Ä616 œ ˆ Š ˆ ˆ ˆ Š ˆŒ CMS LHC ˆ.. ƒμ²êé 1,.. ³ Éμ 1,2, 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê 2 ƒμ Ê É Ò Ê É É Ê, Ê, μ Ö É ² Ò Ê²ÓÉ ÉÒ Ô± ³ É CMS, μ²êî Ò μ μ ÒÌ - μ μ Í ±² μéò LHC
Author : Πιθανώς έχει κάποιο λάθος Supervisor : Πιθανώς έχει καποιο λάθος.
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Τμήμα Φυσικής 1ο Σετ Ασκήσεων Γενικών Μαθηματικών ΙΙ Author : Βρετινάρης Γεώργιος Πιθανώς έχει κάποιο λάθος Supervisor : Χ.Τσάγκας 19 Φεβρουαρίου 217 ΑΕΜ: 14638 Πιθανώς
L A TEX 2ε. mathematica 5.2
Διδασκων: Τσαπογας Γεωργιος Διαφορικη Γεωμετρια Προχειρες Σημειωσεις Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Τμήμα Μαθηματικών Σάμος Εαρινό Εξάμηνο 2005 στοιχεοθεσια : Ξενιτιδης Κλεανθης L A TEX 2ε σχεδια : Dia mathematica
SPFC: a tool to improve water management and hay production in the Crau region
SPFC: a tool to improve water management and hay production in the Crau region J.C. Mailhol, A. Merot To cite this version: J.C. Mailhol, A. Merot. SPFC: a tool to improve water management and hay production
d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n 1
d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n1 x dx = 1 2 b2 1 2 a2 a b b x 2 dx = 1 a 3 b3 1 3 a3 b x n dx = 1 a n +1 bn +1 1 n +1 an +1 d dx d dx f (x) = 0 f (ax) = a f (ax) lim d dx f (ax) = lim 0 =
π.χ. Μια παράγουσα της f(x)=2x, στο R, είναι η συνάρτηση F(x)=xx 22. Άρα σύμφωνα με το θεώρημα, όλες οι παράγουσες της f στο R, είναι της
Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤEΥΘΥΝΣΗ ΠΑΡΑΓΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Επιμέλεια: Γιάννης Κυριακόπουλος Στην ενότητα αυτή θα ασχοληθούμε με την παράγουσα συνάρτηση ή αρχική συνάρτηση. Ορισμός: Έστω μια συνάρτηση
2 (3x2 1) 5x 1 ) 5x 3 4x 3 )= 1 2 (5x3 3x) 7x 1 2 (5x3 3x) 3 ) + 48x ) 16x 3 )= 1 8 (63x5 70x 3 +15x)
1 Prìblhma 4 Η αναδρομική σχέση γράφεται στη μορφή Για n =1 P n+1 = 1 n +1 [2n +1)xP n np n 1 ] P 2 = 1 2 3xP 1 P )= 1 2 3x2 1) Για n =2 P 3 = 1 3 5xP 2 2P 1 )= 1 3 = 1 2 5x3x2 3 5x 1 ) 2 3x2 1) 2x 5x
1) Ι ΙΟΜΟΡΦΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ
Άσκηση Προόδου ΑΣΤΕ Ι ΙΟΜΟΡΦΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ Ροπές αδρανείας υποστυλωµάτων. /,, I I Ι I,675 /,, I Ι,9,, I I,6 υσκαµψίες υποστυλωµάτων. Θεωρούµε τους στύλους αµίπακτους, έτσι έχουµε τους αντίστοιχους
ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s
P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t