ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ"

Transcript

1 ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

2 Δείκτες Επιτυχίας ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Δείκτες Επάρκειας ΑΡΙΘΜΟΙ Επίπεδο Δραστηριοτήτων Μαθηματικές Πρακτικές Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το Αρ2.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς μέχρι το Αρ2.3 Αναπαριστούν τους φυσικούς αριθμούς μέχρι το , χρησιμοποιώντας υλικά, όπως κύβους Dienes, αριθμητήρια, εφαρμογίδια, λέξεις και σύμβολα. Αρ2.4 Αναλύουν και συνθέτουν με διαφορετικούς τρόπους αριθμούς μέχρι το Προαπαιτούμενες Γνώσεις: Αναγνώριση και αναπαράσταση αριθμών μέχρι το 1000 Σύγκριση και διάταξη αριθμών μέχρι το 1000 Σύνθεση και ανάλυση αριθμών μέχρι το 1000 Νέες Έννοιες: Απαγγελία, αναγνώριση και αναπαράσταση αριθμών μέχρι το Σύγκριση και διάταξη αριθμών μέχρι το Σύνθεση και ανάλυση αριθμών μέχρι το Αξία θέσης ψηφίου σε τετραψήφιους αριθμούς Στρογγυλοποίηση αριθμών μέχρι το στην πλησιέστερη δεκάδα, εκατοντάδα και χιλιάδα ΜΠ1 Κατανόηση μέσω προβλήματος Διαβάζω το πρόβλημα, σκέφτομαι πώς θα το λύσω και ελέγχω την λογικότητα της απάντησής μου. Παράδειγμα: Σε μια συναυλία θα παρευρεθούν 7000 άτομα. Τα εισιτήρια θα είναι αριθμημένα από το 1 μέχρι τις Όσα εισιτήρια τελειώνουν σε 452 θα κερδίσουν ένα εισιτήριο για την επόμενη συναυλία. Να βρεις πόσα άτομα θα κερδίσουν εισιτήριο για την επόμενη συναυλία. Ποιοι αριθμοί εισιτηρίων θα κερδίσουν; Πώς μπορώ να απλοποιήσω το πρόβλημα, ώστε να βρω όλους τους αριθμούς των εισιτηρίων που θα κερδίσουν;

3 ΑΡΙΘΜΟΙ Αρ3.17 Στρογγυλοποιούν αριθμούς στην πλησιέστερη δεκάδα, εκατοντάδα, χιλιάδα και εκατομμύριο και δεκαδικούς αριθμούς στο πλησιέστερο δέκατο. 1. Οι εκπαιδευτικοί δίνουν την ευκαιρία στους μαθητές να απαγγέλλουν και να αναγνωρίζουν αριθμούς μέχρι το Οι εκπαιδευτικοί δίνουν την ευκαιρία στους μαθητές να αναπαριστούν τους αριθμούς μέχρι το , λεκτικά, εικονικά, συμβολικά και με τη χρήση υλικών (π.χ., Dienes, αριθμητήρια, αριθμητικές γραμμές, εφαρμογίδια). 3. Οι εκπαιδευτικοί, χρησιμοποιώντας εποπτικά μέσα ή εφαρμογίδια, βοηθούν τους μαθητές να σειροθετούν και να συγκρίνουν αριθμούς μέχρι το χρησιμοποιώντας τα σύμβολα <, >, =. ΜΠ2 Ποσοτική και αφηρημένη σκέψη Αναπαριστώ ποσότητες στην αριθμητική γραμμή. Παράδειγμα: Να σημειώσεις κατά προσέγγιση τον αριθμό 2000 στην αριθμητική γραμμή. 300 Ποια είναι η διαφορά μεταξύ των δύο αριθμών; Ποιος αριθμός είναι ευκολότερο να σημειωθεί στην αριθμητική γραμμή; 4. Οι εκπαιδευτικοί, μέσω δραστηριοτήτων, δίνουν ιδιαίτερη έμφαση στην ανάλυση και σύνθεση αριθμών μικρότερων του με περισσότερους από έναν τρόπους. 5. Οι εκπαιδευτικοί, με τη χρήση του υλικού Dienes αναπτύσσουν δραστηριότητες, ώστε οι μαθητές να κατανοήσουν την αξία θέσης ψηφίου στους τετραψήφιους αριθμούς. ΜΠ7 Δομή των μαθηματικών Διακρίνω και κατανοώ πώς οι αριθμοί είναι οργανωμένοι και αποτελούν μέρος ενός συνόλου. Παράδειγμα: Να συμπληρώσεις. 6. Οι εκπαιδευτικοί, με τη βοήθεια υλικών και εφαρμογιδίων, αναπτύσσουν δραστηριότητες στις οποίες οι μαθητές: κατανοούν τη χρησιμότητα της στρογγυλοποίησης ακέραιων αριθμών

4 ΑΡΙΘΜΟΙ καθώς και τις περιπτώσεις στις οποίες μπορεί να εφαρμοστεί. στρογγυλοποιούν αριθμούς μέχρι το στην πλησιέστερη δεκάδα, εκατοντάδα και χιλιάδα με βάση την αξία θέσης ψηφίου. Παράδειγμα απαγγελίας και αναγνώρισης αριθμών μέχρι το : Να μετρήσεις από το 1250 ως το 1750 με δύο διαφορετικούς τρόπους. Παράδειγμα αναπαράστασης αριθμών μέχρι το : Να γράψεις τους αριθμούς που δείχνουν οι πιο κάτω εικόνες. Ποιο μοτίβο παρατηρώ; Ποιο μοτίβο θα ακολουθούν οι αριθμοί όταν κινούμαι κατακόρυφα στον πιο πάνω πίνακα; ΜΠ5 Στρατηγική χρήση κατάλληλων εργαλείων Χρησιμοποιώ τα εργαλεία των μαθηματικών, για να εξερευνώ και να αντιλαμβάνομαι τον κόσμο. Παράδειγμα: Να αναπαραστήσεις τον αριθμό 5325 με διαφορετικούς τρόπους, χρησιμοποιώντας το υλικό Dienes. Είναι δυνατόν να αναπαραστήσω τον αριθμό, χρησιμοποιώντας μόνο χιλιάδες ή εκατοντάδες ή δεκάδες ή μονάδες; Με ποια και πόσα κομμάτια από το υλικό μπορώ να ανταλλάξω μία χιλιάδα; Μία εκατοντάδα; Μία δεκάδα; ΜΠ3 Ανάπτυξη ισχυρισμών και κρίση συλλογισμού Επεξηγώ τη σκέψη μου και λαμβάνω υπόψη μου τη γνώμη των άλλων.

5 ΑΡΙΘΜΟΙ Παραδείγματα σειροθέτησης και σύγκρισης αριθμών μέχρι το : Να βάλεις στη σειρά τις πιο κάτω αποστολές με βάση τη χρονική τους διάρκεια. Να ξεκινήσεις με την αποστολή που είχε τη μεγαλύτερη διάρκεια. Παράδειγμα: Ένας αριθμός γίνεται 4300, όταν στρογγυλοποιηθεί στην πλησιέστερη εκατοντάδα. Ποιος από τους πιο κάτω αριθμούς αποκλείεται να είναι; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου. (α)4378 (β) 4345 (γ) 4380 (δ)4250 Σε ποια αξία στρογγυλοποιήθηκε ο αριθμός; Αν στρογγυλοποιήσω τον κάθε αριθμό στην πλησιέστερη εκατοντάδα, ποιον αριθμό θα πάρω; Να συμπληρώσεις τα ψηφία που λείπουν, ώστε να ισχύουν οι σχέσεις. (α) < (β) > Παράδειγμα σύνθεσης και ανάλυσης αριθμών μέχρι το : Να διαγράψεις το άθροισμα που δεν ταιριάζει (α) (β) (γ) (δ)

6 ΑΡΙΘΜΟΙ Παράδειγμα αξίας θέσης ψηφίου τετραψήφιων αριθμών: (α) Να γράψεις την αξία του χρωματισμένου ψηφίου των τετραψήφιων αριθμών. (β) (γ) (δ) Παράδειγμα στρογγυλοποίησης αριθμών μέχρι το στην πλησιέστερη δεκάδα: Να γράψεις τρεις αριθμούς, οι οποίοι όταν στρογγυλοποιηθούν στην πλησιέστερη δεκάδα γίνονται 500. Αρ2.11 Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, τέλειας και ατελούς διαίρεσης, χρησιμοποιώντας υλικό όπως κύβους Dienes, εικόνες, εφαρμογίδια και σύμβολα. Αρ2.12 Κατανοούν την προπαίδεια του Προαπαιτούμενες Γνώσεις: Νοεροί υπολογισμοί και κατακόρυφος αλγόριθμος πρόσθεσης μέχρι το 100 (όλες οι περιπτώσεις) Νοεροί υπολογισμοί αφαίρεσης μέχρι το 100 (χωρίς χάλασμα δεκάδας) Πολλαπλασιασμός και διαίρεση μονοψήφιων αριθμών μέχρι το 100 με τη χρήση στρατηγικών (μοτίβα πολλαπλασιασμού του 1, 2, 3, 4, 5, 6 και 10) ΜΠ4 Μοντελοποίηση Χρησιμοποιώ μαθηματικά μοντέλα (π.χ. συμβολικές εκφράσεις, σχέδια), για να αναπαραστήσω καταστάσεις της καθημερινής ζωής. Παράδειγμα: Να κατασκευάσεις κατάλληλο σχέδιο ή πίνακα, για να βρεις την απάντηση στο πιο κάτω πρόβλημα. Ένα εργοστάσιο κονσέρβων, συσκευάζει 400 κονσέρβες την ώρα. Πόσες κονσέρβες θα συσκευάσει σε 6 ώρες;

7 ΑΡΙΘΜΟΙ πολλαπλασιασμού και τη διαίρεση ως αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού. Αρ2.13 Αναπτύσσουν και εφαρμόζουν αλγόριθμους της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού με τριψήφιους αριθμούς και της διαίρεσης με μονοψήφιο διαιρέτη, χρησιμοποιώντας ποικιλία στρατηγικών, μέσων και αναπαραστάσεων. Αρ2.14 Χρησιμοποιούν σε πράξεις και προβλήματα: Νέες Έννοιες: Νοεροί υπολογισμοί και κατακόρυφοι αλγόριθμοι πρόσθεσης και αφαίρεσης με τριψήφιους αριθμούς (όλες οι περιπτώσεις) Εκτίμηση αθροίσματος και διαφοράς εφαρμόζοντας στρατηγικές στρογγυλοποίησης αριθμών Αυτοματοποίηση πράξεων πολλαπλασιασμού και διαίρεσης μονοψήφιων αριθμών μέχρι το 100 (μοτίβα πολλαπλασιασμού) Πολλαπλασιασμός μονοψήφιου αριθμού με το 10, το 100 και 1000 Έννοια ατελούς διαίρεσης (διψήφιος διαιρετέος με μονοψήφιο διαιρέτη) Χρήση επιμεριστικής ιδιότητας πολλαπλασιασμού (μονοψήφιος επί διψήφιο αριθμό) Τι αντιπροσωπεύει ο αριθμός 400; Ποιες πληροφορίες χρειάζομαι, για να απαντήσω την ερώτηση; Πώς το σχέδιο ή ο πίνακας θα με βοηθήσει να λύσω το πρόβλημα; ΜΠ6 Ακρίβεια Είμαι προσεκτικός και σαφής, όταν εκτελώ υπολογισμούς. Παράδειγμα: Ο Τρύφωνας χρησιμοποίησε την υπολογιστική μηχανή, για να βρει το άθροισμα Κατά λάθος πάτησε 156 αντί 356. Τι πρέπει να κάνει, για να πάρει το σωστό άθροισμα; Ποιον αριθμό έπρεπε να πατήσει ο Τρύφωνας; Ποιον αριθμό πάτησε; Σε τι διαφέρουν οι δύο αριθμοί; Τι πρέπει να κάνει, για να πάρει το σωστό άθροισμα; (α) το ένα ως ουδέτερο στοιχείο του πολλαπλασιασμού (β) το μηδέν ως το απορροφητικό στοιχείο του πολλαπλασιασμού (γ) την αντιμεταθετική ιδιότητα του 1. Οι εκπαιδευτικοί βοηθούν τους μαθητές να προσθέτουν και να αφαιρούν νοερά τριψήφιους αριθμούς, χρησιμοποιώντας στρατηγικές που βασίζονται: στην ανάλυση αριθμών (π.χ., = = 376 στην εξισορρόπηση (π.χ., = = 549 ή

8 ΑΡΙΘΜΟΙ πολλαπλασιασμού = = 549. (δ) την προσεταιριστική ιδιότητα της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού (ε) την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση και την αφαίρεση. Αρ2.15 Χρησιμοποιούν και διατυπώνουν στρατηγικές εκτέλεσης νοερών υπολογισμών με αριθμούς μέχρι το Αρ2.16 Εκτιμούν το αποτέλεσμα μιας πράξης, εφαρμόζοντας στρατηγικές στρογγυλοποίησης ακέραιων αριθμών στην πλησιέστερη δεκάδα, εκατοντάδα και χιλιάδα. στην αφαίρεση ως συμπληρωματική πρόσθεση στην αξιοποίηση γνωστών αθροισμάτων (π.χ., Ξέρω ότι = 500, άρα = 504). 2. Οι εκπαιδευτικοί αναπτύσσουν δραστηριότητες στις οποίες οι μαθητές εφαρμόζουν τους κατακόρυφους αλγόριθμους της πρόσθεσης και της αφαίρεσης τριψήφιων αριθμών μέχρι το 1000 (όλες τις περιπτώσεις). 3. Οι εκπαιδευτικοί εμπλέκουν τους μαθητές σε καταστάσεις επίλυσης προβλήματος, ώστε να εκτιμούν αθροίσματα και διαφορές, εφαρμόζοντας στρατηγικές στρογγυλοποίησης ακέραιων αριθμών μέχρι το 1000 στην πλησιέστερη δεκάδα, εκατοντάδα και χιλιάδα. 4. Οι εκπαιδευτικοί με κατάλληλες δραστηριότητες, βοηθούν τους μαθητές να υπολογίζουν με ευχέρεια το αποτέλεσμα πράξεων πολλαπλασιασμού και διαίρεσης αριθμών μέχρι το 100 (μοτίβα πολλαπλασιασμού από το 1 μέχρι το 11), εφαρμόζοντας: τις ιδιότητες των πράξεων (αντιμεταθετική, επιμεριστική ιδιότητα, ΜΠ8 Κανονικότητα σε επαναλαμβανόμενο συλλογισμό Αναγνωρίζω μοτίβα σε συλλογισμούς και κάνω γενικεύσεις, για να συντομεύσω διαδικασίες. Παράδειγμα: Να παρατηρήσεις το ημερολόγιο και να απαντήσεις στις ερωτήσεις. (α) Πόσες μέρες έχει μια εβδομάδα; (β) Πόσες μέρες έχουν τέσσερις εβδομάδες; (γ) Η Μυρτώ επισκέφθηκε τον παιδίατρο στις 2 Απριλίου. Η επόμενή της επίσκεψη θα είναι σε 28 μέρες. Ποια θα είναι η ημερομηνία της επόμενης επίσκεψής της στον παιδίατρο; Πόσες μέρες έχει μία εβδομάδα; Ποια μαθηματική πρόταση θα με βοηθήσει να υπολογίσω πόσες μέρες θα υπάρχουν σε 5 εβδομάδες; Πόσες μέρες θα έχουν 3 εβδομάδες; Ποια σχέση υπάρχει μεταξύ των εβδομάδων και των μοτίβων πολλαπλασιασμού του 7;

9 ΑΡΙΘΜΟΙ προσεταιριστική ιδιότητα). το ένα ως το ουδέτερο στοιχείο και το μηδέν ως το απορροφητικό στοιχείο του πολλαπλασιασμού. στρατηγικές νοερών υπολογισμών (π.χ., διπλασιασμός). τη σχέση ανάμεσα στον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση. 5. Οι εκπαιδευτικοί δίνουν την ευκαιρία στους μαθητές να υπολογίζουν το γινόμενο ενός μονοψήφιου αριθμού με πολλαπλάσια του 10, του 100 και του Οι εκπαιδευτικοί με τη βοήθεια πραγματικών αντικειμένων, εικόνων και εφαρμογιδίων, βοηθούν τους μαθητές να υπολογίζουν το πηλίκο και το υπόλοιπο (ατελής διαίρεση) ενός διψήφιου διαιρετέου με μονοψήφιο διαιρέτη. 7. Οι εκπαιδευτικοί αναπτύσσουν δραστηριότητες ώστε οι μαθητές να υπολογίζουν το γινόμενο ενός μονοψήφιου αριθμού επί έναν διψήφιο αριθμό, εφαρμόζοντας την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση.

10 ΑΡΙΘΜΟΙ Παραδείγματα νοερών υπολογισμών πρόσθεσης και αφαίρεσης τριψήφιων αριθμών: Να υπολογίσεις το αποτέλεσμα στο μυαλό σου με όποιον τρόπο θέλεις. (α) = (γ) = (β) = (δ) = Παράδειγμα εφαρμογής κατακόρυφου αλγόριθμου πρόσθεσης και αφαίρεσης τριψήφιων αριθμών: Να γράψεις κατακόρυφα τους αριθμούς και να εκτελέσεις τις πράξεις. (α) = ν (β) = ν Παράδειγμα εκτίμησης αθροίσματος και διαφοράς με στρατηγικές στρογγυλοποίησης στην πλησιέστερη δεκάδα και εκατοντάδα: Να εκτιμήσεις το άθροισμα : (α) περίπου 600 (β) περίπου 7 (γ) περίπου 800 Παράδειγμα αυτοματοποίησης πράξεων πολλαπλασιασμού και διαίρεσης μέχρι το 100: Να συμπληρώσεις. (α) 6 3 = (β) 4 5 = (γ) 30 = 3 (δ) 6 = 7 (ε) 90 = 90 (δ) 15 = 0

11 ΑΡΙΘΜΟΙ Παράδειγμα υπολογισμού γινομένου ενός μονοψήφιου αριθμού με πολλαπλάσια του 10, του 100 και του 1000: Να υπολογίσεις τα γινόμενα. (α) 2 30 = (β) 40 6 = (γ) = (δ) = Παράδειγμα ατελούς διαίρεσης: Να κάνεις κατάλληλο σχέδιο, για να απαντήσεις στις ερωτήσεις. (α) Πόσες τριάδες σχηματίζουν 14 παιδιά; (β) Πόσα παιδιά περισσεύουν; Παράδειγμα χρήσης επιμεριστικής ιδιότητας του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση: Να υπολογίσεις το γινόμενο 9 23 με βάση την εικόνα και να εξηγήσεις τη σκέψη σου. Αρ2.17 Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα διαδικασίας και λεκτικά προβλήματα με περισσότερες από μία πράξεις και ελέγχουν τη λογικότητα της απάντησής τους. Νέες Έννοιες: Επίλυση λεκτικών προβλημάτων μίας ή δύο πράξεων (αθροιστικής και πολλαπλασιαστικής δομής) Κατασκευή προβλήματος Επίλυση προβλημάτων διαδικασίας ΜΠ1 Κατανόηση μέσω προβλήματος Διαβάζω το πρόβλημα, σκέφτομαι πώς θα το λύσω και ελέγχω κατά πόσο η απάντησή μου είναι λογική (μοτίβο, κάνω πίνακα, οργανωμένος κατάλογος, κάνω σχέδιο). Παράδειγμα: Να βρεις 5 διαφορετικούς συνδυασμούς νομισμάτων που δίνουν συνολικό άθροισμα 53 σεντ.

12 ΑΡΙΘΜΟΙ 1. Οι εκπαιδευτικοί εμπλέκουν τους μαθητές στην επίλυση λεκτικών προβλημάτων μίας ή δύο πράξεων (εκτελώντας υπολογισμούς ή χρησιμοποιώντας κατάλληλη μαθηματική πρόταση). 2. Οι εκπαιδευτικοί δίνουν την ευκαιρία στους μαθητές να κατασκευάσουν λεκτικά προβλήματα (επιλογή ερώτησης/συμπλήρωση δεδομένων με δοσμένη μαθηματική πρόταση ή απάντηση και τροποποίηση προβλήματος ώστε να λύνεται με άλλη μαθηματική πρόταση). 3. Οι εκπαιδευτικοί αναπτύσσουν δραστηριότητες επίλυσης προβλημάτων διαδικασίας (π.χ. λογική σκέψη, ανάδρομη πορεία, οργανωμένος κατάλογος, δοκιμή και έλεγχος, αναπαράσταση με αντικείμενα, πίνακα, μοτίβο, σχέδιο, απλοποίηση του προβλήματος ). Παράδειγμα επίλυσης προβλήματος δύο πράξεων: Να λύσεις το πρόβλημα: Το Σάββατο έφτασαν στο αεροδρόμιο Λάρνακας 1258 επιβάτες. Την Κυριακή έφτασαν στο αεροδρόμιο Λάρνακας 2475 περισσότεροι. Πόσοι επιβάτες έφτασαν στο αεροδρόμιο Λάρνακας το Σαββατοκύριακο; Από ποιο συνδυασμό να ξεκινήσω; Με ποιο τρόπο μπορώ να τροποποιώ έναν συνδυασμό, για να δημιουργώ έναν διαφορετικό;

13 ΑΡΙΘΜΟΙ Παραδείγματα κατασκευής προβλήματος: Να επιλέξεις την ερώτηση που ταιριάζει στο πρόβλημα, ώστε αυτό να λύνεται με τη μαθηματική πρόταση =. Στη Γ τάξη σε ένα σχολείο φοιτούν 35 κορίτσια και 26 αγόρια. (α) Πόσα παιδιά φοιτούν στη Γ τάξη; (β) Πόσα περισσότερα είναι τα κορίτσια από τα αγόρια; Παράδειγμα επίλυσης προβλήματος διαδικασίας: Να κάνεις πίνακα και να επιλύσεις το πρόβλημα. Η Μαρία ξεκίνησε το τρέξιμο. Την πρώτη μέρα έτρεξε 10 λεπτά. Κάθε μέρα θέλει να αυξάνει το χρόνο της κατά δύο λεπτά. (α) Να βρεις πόσα λεπτά θα τρέξει την πέμπτη μέρα. (β) Ποια μέρα θα τρέξει 24 λεπτά; Αρ. 1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα ( 1 2, 1 3, 1 4, 1 6, 1 8 ) ενός συνόλου αντικειμένων ή μιας επιφάνειας, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες και εφαρμογίδια. Αρ2.6 Αντιλαμβάνονται Προαπαιτούμενες Γνώσεις: Εναδικά κλάσματα (έννοια εναδικού κλάματος, μέρος επιφάνειας, μέρος συνόλου αντικειμένων) Νέες Έννοιες: Κλάσμα ως μέρος-όλου (μέρος μίας ποσότητας και μέρος συνόλου αντικειμένων) και ως μέτρο ΜΠ2 Ποσοτική και αφηρημένη σκέψη Κατανοώ τη σημασία των ποσοτήτων και δίνω έμφαση στη δημιουργία αναπαραστάσεων.

14 ΑΡΙΘΜΟΙ διαισθητικά την έννοια του δεκαδικού αριθμού μέσα από καταστάσεις της καθημερινής ζωής. Σύγκριση εναδικών κλασμάτων Έννοια δεκαδικού αριθμού 1. Οι εκπαιδευτικοί με τη βοήθεια εποπτικών μέσων, εικόνων και εφαρμογιδίων, δίνουν την ευκαιρία στους μαθητές να κατανοήσουν την έννοια του κλάσματος: Ως μέρος όλου (μιας ποσότητας ή ενός συνόλου από διακριτά αντικείμενα), όπου το όλο χωρίζεται σε κ ίσα κομμάτια και το κλάσμα λ αντιπροσωπεύει λ αριθμών κ κομματιών του 1 ( λ<κ). κ 2. Οι εκπαιδευτικοί οργανώνουν δραστηριότητες αναπαράστασης κλασμάτων ως μέτρο σε αριθμητική γραμμή. 3. Οι εκπαιδευτικοί με τη βοήθεια εποπτικών μέσων, εικόνων και εφαρμογιδίων, δίνουν την ευκαιρία στους μαθητές να συγκρίνουν εναδικά κλάσματα. 4. Οι εκπαιδευτικοί οργανώνουν δραστηριότητες που αναφέρονται στο νομισματικό σύστημα ή σε καταστάσεις μέτρησης, ώστε οι μαθητές να κατανοήσουν την έννοια και το μέγεθος δεκαδικών αριθμών. Παράδειγμα: Σε ποια από τις πιο κάτω εικόνες η σκιασμένη επιφάνεια δείχνει το κλάσμα 3 5. Πόσα κομμάτια είναι σκιασμένα στην πρώτη εικόνα; Πόσα είναι όλα τα κομμάτια; Πόσα κομμάτια είναι σκιασμένα στη δεύτερη εικόνα; Πόσα είναι όλα τα κομμάτια; ΜΠ5 Στρατηγική χρήση κατάλληλων εργαλείων Χρησιμοποιώ τα εργαλεία (κύκλοι/ράβδοι κλασμάτων) των μαθηματικών, για να εξερευνώ και να αντιλαμβάνομαι τον κόσμο. Παράδειγμα: Να χρησιμοποιήσεις τους κύκλους κλασμάτων, για να συγκρίνεις τα κλάσματα 1 και 1. Τι παρατηρείς; 3 5 Ποια και πόσα κομμάτια από τους κύκλους κλασμάτων θα χρησιμοποιήσω; Ποιο κομμάτι είναι μεγαλύτερο; Σε ποιο συμπέρασμα μπορώ να καταλήξω, όταν συγκρίνω εναδικά κλάσματα;

15 ΑΡΙΘΜΟΙ Παράδειγμα κλασμάτων ως μέρος-όλο: Να χρωματίσεις το μέρος που δείχνει το κλάσμα. (α) (β) ΜΠ2 Ποσοτική και αφηρημένη σκέψη Κατανοώ τη σημασία των ποσοτήτων και τη σχέση τους σε ένα πρόβλημα. Παράδειγμα: Να γράψεις τη συνολική αξία των κερμάτων κάθε φορά. Παράδειγμα κλασμάτων ως μέτρο: Να σημειώσεις στην αριθμητική γραμμή τη θέση του κλάσματος 2 5. Παράδειγμα σύγκρισης εναδικών κλασμάτων: Να δείξεις τα κλάσματα και να τα συγκρίνεις χρησιμοποιώντας τα σύμβολα <, >, =. (α) (β) Πόσα σεντ χρειάζομαι, για να σχηματίσω ένα ευρώ; Πώς μπορώ να γράψω τη συνολική αξία, χρησιμοποιώντας δεκαδικούς αριθμούς;

16 ΑΡΙΘΜΟΙ Παράδειγμα έννοιας δεκαδικού αριθμού: Να επιλέξεις από τον πιο κάτω τιμοκατάλογο το πιο φθηνό και το πιο ακριβό ποτό. Αρ2.8 Αναγνωρίζουν και ορίζουν τους άρτιους, τους περιττούς και τους τετράγωνους αριθμούς. Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, μειωτέος, αφαιρετέος, προσθετέος, διαιρέτης, διαιρετέος, υπόλοιπο, παράγοντας. Αρ2.7 Ανακαλύπτουν, διατυπώνουν και εφαρμόζουν τα κριτήρια διαιρετότητας του 2, 5 και του 10. Προαπαιτούμενες Γνώσεις: Άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο Νέες Έννοιες: Άρτιοι και περιττοί αριθμοί Προσθετέος, παράγοντας, υπόλοιπο 1. Οι εκπαιδευτικοί οργανώνουν δραστηριότητες στις οποίες οι μαθητές αναγνωρίζουν τους άρτιους και περιττούς αριθμούς και τους χρησιμοποιούν στην επίλυση προβλήματος. 2. Οι εκπαιδευτικοί δίνουν την ευκαιρία στους μαθητές να αναγνωρίζουν και να χρησιμοποιούν ορθά τους όρους προσθετέος, άθροισμα, διαφορά, παράγοντας, γινόμενο, πηλίκο και ΜΠ1 Κατανόηση μέσω προβλήματος Διαβάζω το πρόβλημα, σκέφτομαι πώς θα το λύσω και ελέγχω κατά πόσο η απάντησή μου είναι λογική. Παράδειγμα: Να βρεις τον αριθμό που σκέφτηκε το κάθε παιδί με βάση τις πληροφορίες. Σε ποια ψηφία τελειώνουν οι άρτιοι αριθμοί; Ποια πρέπει να είναι τα υπόλοιπα ψηφία του αριθμού, ώστε αυτός

17 ΑΡΙΘΜΟΙ υπόλοιπο. Παράδειγμα αναγνώρισης άρτιων και περιττών αριθμών: Να χρησιμοποιήσεις τα ψηφία 1, 2, 3, 4 και να κατασκευάσεις όλους τους άρτιους αριθμούς που είναι μικρότεροι από Παράδειγμα αναγνώρισης και χρησιμοποίησης των όρων προσθετέος, παράγοντας, υπόλοιπο : Ποιο είναι το πηλίκο και ποιο το υπόλοιπο στη διαίρεση 15 4; να είναι ο μεγαλύτερος τετραψήφιος άρτιος αριθμός; Σε ποια ψηφία τελειώνουν οι περιττοί αριθμοί; Ποια πρέπει να είναι τα ψηφία του αριθμού ώστε να είναι τετραψήφιος περιττός αριθμός μικρότερος από τις 3000; ΜΠ8 Κανονικότητα σε επαναλαμβανόμενο συλλογισμό Αναγνωρίζω μοτίβα σε συλλογισμούς και κάνω γενικεύσεις, για να συντομεύσω διαδικασίες. Παράδειγμα: Να χρωματίσεις στον πίνακα με κόκκινο τους άρτιους αριθμούς και με μπλε τους περιττούς αριθμού και να απαντήσεις στις ερωτήσεις: (α) Πότε ένας αριθμός είναι άρτιος; (β) Πότε ένας αριθμός είναι περιττός; (γ) Να γράψεις δίπλα από κάθε αριθμό αν είναι άρτιος ή περιττός Ποιο μοτίβο παρατηρώ; Ποιο ψηφίο πρέπει να κοιτάξω ώστε να βρω αν ένας αριθμός είναι άρτιος ή περιττός; Σε ποια ψηφία τελειώνουν οι άρτιοι αριθμοί; Σε ποια οι περιττοί;

18 ΑΡΙΘΜΟΙ Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς. Αρ3.4 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν, αναγνωρίζουν, συγκρίνουν και διατάσσουν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς (μέχρι δύο δεκαδικά ψηφία). Αρ3.14 Εκτελούν πράξεις πρόσθεσης και αφαίρεσης δεκαδικών αριθμών και ομώνυμων κλασμάτων και επαληθεύουν την απάντησή τους. Στη Γ τάξη γίνεται εισαγωγή των δεικτών Αρ. 2.5, Αρ2.7, Αρ3.4 και Αρ3.14. Η διδασκαλία τους είναι απαραίτητη και αποτελεί προϋπόθεση για την επίτευξη των δεικτών αυτών στη Δ τάξη.

19 ΜΕΤΡΗΣΗ Δείκτες Επιτυχίας Δείκτες Επάρκειας Επίπεδο Δραστηριοτήτων Μαθηματικές Πρακτικές Μ2.6 Μετατρέπουν μέτρα σε εκατοστόμετρα και αντίστροφα. Μ3.1 Χρησιμοποιούν συμβατικές μονάδες μέτρησης του μήκους (mm, cm, m, km), της μάζας (Kg, g), της χωρητικότητας (L, ml) και του όγκου σχημάτων (m3, cm3). Προαπαιτούμενες Γνώσεις: Μέτρο Κιλό Νέες Έννοιες: Σχέση μέτρου και εκατοστόμετρου 1m=100cm Σχέση κιλού και γραμμαρίων 1kg=1000g Σχέση λίτρου και χιλιοστόλιτρων 1L=1000ml Έννοια όγκου 1. Οι εκπαιδευτικοί οργανώνουν δραστηριότητες στις οποίες οι μαθητές έχουν την ευκαιρία να μετατρέψουν τα μέτρα σε εκατοστόμετρα και αντίστροφα. ΜΠ6 Ακρίβεια Είμαι προσεκτικός και σαφής, όταν χρησιμοποιώ τα μαθηματικά, για να επικοινωνήσω με τους άλλους (ορθή χρήση μονάδων μέτρησης μάζας). Παράδειγμα: Να συμπληρώσεις τις μονάδες μέτρησης (L, ml, kg, g) στην πιο κάτω συνταγή. ΨΩΜΙ Αλεύρι 1 Μαγιά 15 Λάδι 10 Αλάτι 15 Νερό Οι εκπαιδευτικοί οργανώνουν δραστηριότητες στις οποίες οι μαθητές έχουν την ευκαιρία να μετατρέψουν κιλά σε γραμμάρια (και αντίστροφα) και λίτρα σε χιλιοστόλιτρα (και αντίστροφα).

20 ΜΕΤΡΗΣΗ 3. Οι εκπαιδευτικοί δίνουν την ευκαιρία στους μαθητές με τη χρήση υλικών να διερευνήσουν την έννοια του όγκου. Παράδειγμα μετατροπής μέτρου σε εκαταστόμετρα και αντίστροφα: Να συμπληρώσεις ώστε να ισχύουν οι ανισότητες cm 150 cm 15 m 1300 cm 8 m 30 m Παράδειγμα μετατροπής του κιλού σε γραμμάρια: Να χρωματίσεις με το ίδιο χρώμα τα σακιά που έχουν την ίδια μάζα.

21 ΜΕΤΡΗΣΗ Παράδειγμα διερεύνησης της έννοιας του όγκου: Να βρεις από πόσους κύβους αποτελείται η κάθε κατασκευή. Μ2.2 Εκτιμούν και υπολογίζουν την περίμετρο και το εμβαδόν του τετραγώνου, του ορθογωνίου και του ορθογώνιου τριγώνου, χρησιμοποιώντας κατάλληλες μονάδες μέτρησης. Μ3.3 Ανακαλύπτουν τους τύπους υπολογισμού της περιμέτρου και του εμβαδού του τετραγώνου και του ορθογωνίου, χρησιμοποιώντας λογισμικά δυναμικής γεωμετρίας. Προαπαιτούμενες Γνώσεις: Περίμετρος απλών ευθυγράμμων σχημάτων Έννοια εμβαδού Νέες Έννοιες: Εκτίμηση και υπολογισμός της περιμέτρου του ορθογωνίου και τετραγώνου σε cm Έννοια τετραγωνικής μονάδας Εκτίμηση και υπολογισμός του εμβαδού ορθογωνίου και τετραγώνου σε cm 2 1. Οι εκπαιδευτικοί οργανώνουν δραστηριότητες στις οποίες οι μαθητές εκτιμούν την περίμετρο ορθογωνίων και τετραγώνων και διερευνούν τον τρόπο υπολογισμού της περιμέτρου. 2. Οι εκπαιδευτικοί οργανώνουν δραστηριότητες για την κατανόηση της έννοιας της τετραγωνικής μονάδας, μέσω ΜΠ8 Κανονικότητα σε επαναλαμβανόμενο συλλογισμό Βλέπω επαναλαμβανόμενους υπολογισμούς, κάνω γενικεύσεις και βρίσκω σύντομες λύσεις Παράδειγμα: Πιο κάτω είναι κατασκευασμένα τρία τετράγωνα. (α) Να μετρήσεις την περίμετρο και να συμπληρώσεις τον πίνακα. Μήκος πλευράς 3cm Περίμετρος 3cm 4cm 5cm (β) Να περιγράψεις το μοτίβο που παρουσιάζεται στον πιο πάνω πίνακα. (γ) Ποια είναι η περιμέτρος ενός τετραγώνου με 10cm περίμετρο; 5cm 7cm

22 ΜΕΤΡΗΣΗ κάλυψης επιφάνειας. 3. Οι εκπαιδευτικοί αναπτύσσουν κατάλληλες δραστηριότητες για την εκτίμηση εμβαδού ορθογωνίων και τετραγώνων και τη διερεύνηση του τρόπου υπολογισμού του εμβαδού. Παράδειγμα υπολογισμού περιμέτρου: Να βρεις ποιο από τα πιο κάτω σχήματα έχει τη μικρότερη περίμετρο; Ποια είναι η σχέση του μήκους της πλευράς του τετραγώνου με την περίμετρό του; Ισχύει και στα τρία τετράγωνα; Πώς μπορώ να χρησιμοποιήσω το πιο πάνω συμπέρασμα, ώστε να υπολογίσω την περίμετρο του τετραγώνου με πλευρά 10cm, χωρίς να κάνω μετρήσεις; ΜΠ5 Στρατηγική χρήση κατάλληλων εργαλείων Χρησιμοποιώ τα εργαλεία (εφαρμογίδιο, βελονοπίνακας, τετραγωνισμένο χαρτί) των μαθηματικών, για να εξερευνώ και να α- ντιλαμβάνομαι τον κόσμο. Παράδειγμα: Να κατασκευάσεις με τη χρήση εφαρμογιδίου ή βελονοπίνακα ή τετραγωνισμένου χαρτιού διαφορετικά ορθογώνια με εμβαδόν 12 cm 2. Κάθε τετραγωνάκι αντιστοιχεί με 1 cm 2. Παράδειγμα υπολογισμού περιμέτρου: Να χρησιμοποιήσεις τετράγωνα ( ), για να καλύψεις την πιο κάτω επιφάνεια ; Από πόσα τετραγωνάκια θα αποτελείται το ορθογώνιο; Ποιες πλευρές θα πρέπει να είναι ίσες; Πόσα διαφορετικά ορθογώνια με εμβαδόν 12 cm 2,, μπορώ να σχηματίσω;

23 ΜΕΤΡΗΣΗ Παράδειγμα υπολογισμού εμβαδού: Να γράψεις κατάλληλη μαθηματική πρόταση, για τον υπολογισμό του εμβαδού του ορθογωνίου. Μ2.4 Χρησιμοποιούν τη γωνία των 90 ο, για να συγκρίνουν, να ταξινομούν και να κάνουν εκτιμήσεις γωνιών. Προαπαιτούμενες Γνώσεις: Αναγνώριση ορθής γωνίας Νέες Έννοιες: Αναγνώριση ορθών, οξείων και αμβλείων γωνιών ΜΠ7 Δομή των μαθηματικών Διακρίνω και κατανοώ πώς τα σχήματα είναι οργανωμένοι και αποτελούν μέρος ενός συνόλου. Παράδειγμα: Να ταξινομήσεις τις πιο κάτω γωνίες. 1. Οι εκπαιδευτικοί δίνουν την ευκαιρία στους μαθητές να αναγνωρίσουν οξείες και αμβλείες γωνίες, χρησιμοποιώντας ως μέτρο σύγκρισης την ορθή γωνία. Παράδειγμα υπολογισμού οξείας και αμβλείας γωνίας: Να χρωματίσεις στο πεντάγωνο με: κόκκινο τις ορθές γωνίες, κίτρινο τις αμβλείες γωνίες και πράσινο τις οξείες γωνίες Ποιες γωνίες είναι ορθές; Ποιες γωνίες είναι μεγαλύτερες από την ορθή γωνία; Ποιες γωνίες είναι μικρότερες από την ορθή γωνία;

24 ΜΕΤΡΗΣΗ Μ2.11 Αναγνωρίζουν τις σχέσεις μεταξύ των μονάδων μέτρησης του χρόνου. Μ3.8 Διαβάζουν και γράφουν την ώρα (ώρα, λεπτά, δευτερόλεπτα), χρησιμοποιώντας ψηφιακά και αναλογικά ρολόγια. Προαπαιτούμενες Γνώσεις: Ανάγνωση και γραφή της ώρας σε αναλογικά και ψηφιακά ρολόγια Νέες Έννοιες: Αναγνώριση σχέσεων μεταξύ των μονάδων μέτρησης του χρόνου 1 μέρα=24 ώρες, 1 ώρα=60 λεπτά Ανάγνωση και γραφή ώρας με τη χρήση του μ.μ. και π.μ. 1. Οι εκπαιδευτικοί μέσα από δραστηριότητες δίνουν την ευκαιρία στους μαθητές να: ΜΠ.5 Στρατηγική χρήση κατάλληλων εργαλείων Χρησιμοποιώ τα εργαλεία των μαθηματικών (ψηφιακά ή/και α- ναλογικά ρολόγια), για να εξερευνώ και να αντιλαμβάνομαι τον κόσμο. Παράδειγμα: Να χρησιμοποιήσεις αναλογικά ή/και ψηφιακά ρολόγια και να δείξεις τι ώρα θα δείχνει το ρολόι της Μαρίας μετά το μάθημα των αγγλικών της. Το μάθημά μου αρχίζει στις 3 και διαρκεί 90 λεπτά. επιλύουν προβλήματα που εμπλέκουν μετατροπή μερών σε ώρες, λεπτών σε ώρες, μέρες σε ώρες και αντίστροφα. αναγνωρίζουν σωστά την ένδειξη μετά μεσημβρία (μ.μ.) και προ μεσημβρία (π.μ.). Τι ώρα ξεκινάει το μάθημα των αγγλικών της Μαρίας; Πόση ώρα διαρκεί το μάθημα; Παράδειγμα μετατροπής ώρας σε λεπτά: Τι ώρα τελειώνει το μάθημα; Να συμπληρώσεις. (α) 80 λεπτά = ώρα λεπτά ΜΠ.3 Ανάπτυξη ισχυρισμών και κρίση του συλλογισμού άλλων (β) 20 εβδομάδες = ημέρες Παράδειγμα χρήσης των συμβόλων μ.μ. και π.μ.: Επεξηγώ τη σκέψη μου και λαμβάνω υπόψη μου τη γνώμη των άλλων.

25 ΜΕΤΡΗΣΗ Να γράψεις τις ώρες στα δύο διαφορετικά ρολόγια. (α) οκτώ παρά δέκα πριν από το μεσημέρι: Παράδειγμα: Μερικά από τα πιο κάτω ρολόγια είναι χαλασμένα. Να τα σημειώσεις και να εξηγήσεις. : (β) πέντε και είκοσι μετά το μεσημέρι: : (γ) Δύο και τριάντα πέντε μετά τα μεσάνυχτα: Τι ώρα δείχνει το κάθε ρολόι; Πόσες ώρες έχει μία ολόκληρη μέρα; Πόσα λεπτά έχει μία ώρα; : Μ3.7 Επιλύουν προβλήματα που περιέχουν σχέσεις μεταξύ των χαρτονομισμάτων και νομισμάτων. Προαπαιτούμενες Γνώσεις: Χρήση νομισματικού συστήματος Νέες Έννοιες: Σχέσεις μεταξύ νομισμάτων και χαρτονομισμάτων ΜΠ.1 Κατανόηση μέσω προβλήματος Διαβάζω το πρόβλημα, σκέφτομαι πώς θα το λύσω και ελέγχω κατά πόσο η απάντησή μου είναι λογική. Παράδειγμα: Να βρεις δύο διαφορετικούς τρόπους, για να πληρώσεις τον πιο κάτω λογαριασμό σε μετρητά. 1. Οι εκπαιδευτικοί δίνουν την ευκαιρία στους μαθητές να επιλύσουν προβλήματα

26 ΜΕΤΡΗΣΗ στα οποία θα πρέπει να ανταλλάξουν χαρτονομίσματα και κέρματα με άλλα τις ίδιας αξίας καθώς και να αναγνωρίζουν ότι 1 είναι ίσο με 100 σεντ. Σουβλάκια 5,50 Πατάτες 2,50 Αναψυκτικό 0,50 Ολικό 8,50 Παράδειγμα χρήσης σχέσεων χαρτονομισμάτων και νομισμάτων: Να δώσεις ρέστα από 50 ευρώ για την αγορά της πιο κάτω τσάντας με τρεις διαφορετικούς τρόπους. 37 Ποιο ποσό θα πρέπει να πληρώσω; Ποια χαρτονομίσματα και ποια κέρματα μπορώ να χρησιμοποιήσω; Ποιους διαφορετικούς συνδυασμούς χαρτονομισμάτων και κερμάτων μπορώ να χρησιμοποιήσω; Μ2.12 Διαβάζουν, γράφουν και εκτιμούν τη θερμοκρασία, χρησιμοποιώντας θερμόμετρα. Στη Γ τάξη γίνεται εισαγωγή των δεικτών Μ2.12. Η διδασκαλία του είναι απαραίτητη και αποτελεί προϋπόθεση για την επίτευξη του δείκτη αυτού στη Δ τάξη ή σε επόμενες τάξεις.

27 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Δείκτες Επιτυχίας Δείκτες Επάρκειας Επίπεδο Δραστηριοτήτων Μαθηματικές Πρακτικές Γ1.11 Συνθέτουν και διαχωρίζουν δισδιάστατα σχήματα σε άλλα επιμέρους σχήματα (π.χ. διαχωρίζουν ένα τραπέζιο σε ένα ορθογώνιο και δύο τρίγωνα). Γ2.2 Αναγνωρίζουν γωνίες και ονομάζουν ορθές γωνίες. Προαπαιτούμενες Γνώσεις: Αναγνώριση σχημάτων με βάση τον αριθμό πλευρών και γωνιών Νέες Έννοιες: Διάκριση γωνιών Ονομασία και ταξινόμηση πολυγώνων με βάση των αριθμό πλευρών και γωνιών Αναγνώριση κοινών χαρακτηριστικών σχημάτων ΜΠ6 Ακρίβεια Είμαι προσεκτικός και σαφής, όταν χρησιμοποιώ τα μαθηματικά, για να επικοινωνήσω με τους άλλους (γωνιές, πλευρές). Παράδειγμα: Να συγκρίνεις τα πιο κάτω σχήματα. Σχήμα Α (α) Τι παρατηρείς για τις γωνίες τους; Σχήμα Β Γ2.3 Ονομάζουν, περιγράφουν, συγκρίνουν, αναλύουν, ταξινομούν και κατασκευάζουν ευθύγραμμα σχήματα με βάση τις γωνίες και τις πλευρές τους, με διάφορα μέσα και λογισμικά. Γ2.4 Διερευνούν, 1. Οι εκπαιδευτικοί μέσω διαφόρων εργαλείων και λογισμικών δίνουν την ευκαιρία στους μαθητές να: αναγνωρίζουν ορθές, οξείες και αμβλείες γωνίες. ονομάζουν και ταξινομούν πολύγωνα με βάση τον αριθμό πλευρών και γωνιών. 2. Οι εκπαιδευτικοί εμπλέκουν τους μαθητές σε δραστηριότητες αναγνώρισης κοινών χαρακτηριστικών σχημάτων που ανήκουν (β) Τι παρατηρείς για το μήκος των πλευρών τους; Ποια χαρακτηριστικά έχουν τα πιο πάνω σχήματα; Σε τι μοιάζουν και σε τι διαφέρουν τα πιο πάνω σχήματα;

28 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ περιγράφουν και ονομάζουν τα βασικά στοιχεία και ιδιότητες των ευθύγραμμων σχημάτων και του κύκλου. Γ2.5 Αναγνωρίζουν τα διαφορετικά είδη παραλληλογράμμων και επεξηγούν τις μεταξύ τους ομοιότητες και διαφορές. σε μια ευρύτερη κατηγορία (π.χ. τετράπλευρα, παραλληλόγραμμα). Παράδειγμα αναγνώρισης ορθών, οξειών και αμβλειών γωνιών: Να βάλεις σε κύκλο τα πολύγωνα που έχουν τουλάχιστον μία ορθή γωνία. Παράδειγμα ονομασίας και ταξινόμησης πολυγώνων: ΜΠ7 Δομή μαθηματικών Οργανώνω τη σκέψη μου και βλέπω πώς τα σχήματα είναι οργανωμένα ως σύνολα και υποσύνολα. Παράδειγμα: Να βάλεις σε ομάδες τα πιο κάτω τρίγωνα. Ποια από τα πιο κάτω σχήματα έχουν περισσότερες από τέσσερις πλευρές; Ποια τρίγωνα αναγνωρίζω; Τι κοινά χαρακτηριστικά έχουν μεταξύ τους; Παράδειγμα αναγνώρισης κοινών χαρακτηριστικών: Να μετρήσεις το μήκος των πλευρών των πιο κάτω σχημάτων. Ποια από αυτά είναι τετράπλευρα;

29 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Γ2.6 Ονομάζουν, περιγράφουν και ταξινομούν τρισδιάστατα σχήματα (κύβο, ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, πυραμίδα, σφαίρα, κύλινδρο, κώνο), χρησιμοποιώντας μαθηματική ορολογία (έδρες, ακμές, κορυφές) και τα συσχετίζουν με αντικείμενα του περιβάλλοντος. Νέες Έννοιες: Αναγνώριση και ονομασία τρισδιάστατων σχημάτων: κύβος, ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, πυραμίδα, κύλινδρος, κώνος, σφαίρα Αναγνώριση εδρών και κορυφών 1. Οι εκπαιδευτικοί μέσα από δραστηριότητες δίνουν την ευκαιρία στους μαθητές να ονομάζουν, να περιγράφουν και να ταξινομούν τα τρισδιάστατα σχήματα: κύβο, ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, πυραμίδα, κύλινδρο, κώνο, σφαίρα. ΜΠ6 Ακρίβεια Είμαι προσεκτικός και σαφής, όταν χρησιμοποιώ τα μαθηματικά, για να επικοινωνήσω με τους άλλους (έδρες, κορυφές). Παράδειγμα: Να βρεις το μυστικό στερεό με βάση την πιο κάτω περιγραφή: «Έχει 5 κορυφές. Η βάση του είναι τετράγωνο και οι παράπλευρες έδρες του έχουν σχήμα τριγωνικό.» Πόσες κορυφές έχει το στερεό; Ποια σχήματα έχουν τριγωνικές έδρες; 2. Οι εκπαιδευτικοί χρησιμοποιούν τα κατάλληλα εργαλεία ώστε οι μαθητές να διερευνήσουν το είδος και τον αριθμό των εδρών του ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου, του κύβου και της πυραμίδας και τον αριθμό των κορυφών τους.

30 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Παράδειγμα αναγνώρισης και περιγραφής τρισδιάστατων σχημάτων: Να ονομάσεις τα πιο κάτω στερεά. Παράδειγμα αναγνώρισης εδρών και κορυφών: Ποιο στερεό έχει τις περισσότερες έδρες;

31 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Γ2.8 Περιγράφουν και καθορίζουν θέσεις στο χώρο, χρησιμοποιώντας έννοιες του χώρου και δίνουν οδηγίες κατεύθυνσης. Νέες Έννοιες: Περιγραφή και καθορισμός θέσεων στο χώρο 1. Οι εκπαιδευτικοί οργανώνουν δραστηριότητες όπου οι μαθητές περιγράφουν και καθορίζουν θέσεις στο χώρο χρησιμοποιώντας δύο μεταβλητές. ΜΠ6 Ακρίβεια Είμαι προσεκτικός και σαφής, όταν χρησιμοποιώ τα μαθηματικά, για να επικοινωνήσω με τους άλλους (όροι κατεύθυνσης). Παράδειγμα: Να δώσεις οδηγίες στην κότα, ώστε να πάει στο ποντίκι και μετά στην ζέπρα. Παράδειγμα καθορισμού θέσεως στο χώρο: Να συμπληρώσεις. Η υπεραγορά βρίσκεται στο. Το αρτοποιείο βρίσκεται στο. Στο Β2 βρίσκεται. Πού βρίσκεται η κότα; Πού βρίσκεται το ποντίκι; Με ποιους τρόπους μπορώ να μεταβώ από την κότα στο ποντίκι;

32 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Γ1.7 Αναγνωρίζουν δισδιάστατα σχήματα καθώς και σχήματα του περιβάλλοντος, που έχουν έναν άξονα συμμετρίας (κατακόρυφο ή οριζόντιο). Γ1.8 Κατασκευάζουν συμμετρικά σχήματα, χρησιμοποιώντας υλικά και λογισμικά. Γ2.1 Ονομάζουν και κατασκευάζουν σημεία, ευθύγραμμα τμήματα, ημιευθείες, ευθείες και διάφορα είδη γραμμών (καμπύλες, ευθείες, τεθλασμένες) με διάφορα μέσα και λογισμικά. Γ2.10 Κάνουν μετασχηματισμούς δισδιάστατων και τρισδιάστατων σχημάτων (μεταφορά, περιστροφή, ανάκλαση) με διάφορα μέσα και λογισμικά. Νέες Έννοιες: Αναγνώριση και κατασκευή απλών συμμετρικών σχημάτων 1. Οι εκπαιδευτικοί δίνουν την ευκαιρία στους μαθητές να αναγνωρίζουν και να ολοκληρώνουν ένα συμμετρικό σχήμα με κατακόρυφο ή οριζόντιο άξονα συμμετρίας. Παραδείγματα αναγνώρισης κατασκευής σχημάτων με δοσμένο άξονα συμμετρίας: Να σχεδιάσεις τον άξονα συμμετρίας. Να συμπληρώσεις το σχήμα ώστε να είναι συμμετρικό, χρησιμοποιώντας ως άξονα συμμετρίας τη διακεκομμένη γραμμή. ΜΠ3 Ανάπτυξη ισχυρισμών και κρίση του συλλογισμού άλλων Επεξηγώ τη σκέψη μου και λαμβάνω υπόψη μου τη γνώμη των άλλων. Παράδειγμα: Να εξηγήσεις το κριτήριο της ταξινόμησης των πιο κάτω σχεδίων σε δύο ομάδες. Τι αντιπροσωπεύουν οι κατακόρυφες και οριζόντιες γραμμές στα σχήματα της ομάδας Α; Ποιο είναι το κοινό χαρακτηριστικό των σχημάτων της κάθε ομάδας; Γ2.9 Αναγνωρίζουν

33 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ άξονες συμμετρίας σε πολύγωνα και κατασκευάζουν σχήματα με περισσότερους από έναν άξονες συμμετρίας. Γ2.7 Χρησιμοποιούν διατεταγμένα ζεύγη, για να καθορίσουν και να σχεδιάσουν σημεία και δισδιάστατα τμήματα στο πρώτο τεταρτημόριο πλέγματος συντεταγμένων. Γ2.11 Κατανοούν την έννοια της ομοιότητας, χρησιμοποιώντας μετασχηματισμούς όπως, μεγέθυνση, σμίκρυνση, μετατόπιση, ανάκλαση, περιστροφή. (υπάρχει στο αναλυτικό, όχι στους οδηγούς) Γ2.12 Περιγράφουν το αποτέλεσμα του διαχωρισμού και της σύνθεσης δισδιάστατων και τρισδιάστατων σχημάτων με διάφορα μέσα και λογισμικά. Στη Γ τάξη γίνεται εισαγωγή των δεικτών Γ2.7, Γ2.11, Γ2.12 και Γ3.11. Η διδασκαλία τους είναι απαραίτητη και αποτελεί προϋπόθεση για την επίτευξη των δεικτών αυτών στη Δ τάξη.

34 ΑΛΓΕΒΡΑ Δείκτες Επιτυχίας Δείκτες Επάρκειας Επίπεδο Δραστηριοτήτων Μαθηματικές Πρακτικές Αλ. 2.1 Αναγνωρίζουν, περιγράφουν και επεκτείνουν μοτίβα. Aλ. 2.2 Κατασκευάζουν μοτίβα χρησιμοποιώντας διαφορετικά μέσα αναπαράστασης. Προαπαιτούμενες Γνώσεις: Αναγνώριση, περιγραφή και επέκταση μοτίβων Νέες Έννοιες: Αναγνώριση, περιγραφή, επέκταση, συμπλήρωση και κατασκευή μοτίβων με βάση κάποιον κανόνα ΜΠ8 Κανονικότητα σε επαναλαμβανόμενο συλλογισμό Αναγνωρίζω μοτίβα σε συλλογισμούς και κάνω γενικεύσεις, για να συντομεύσω διαδικασίες. Παράδειγμα: Η Αντιγόνη κατασκεύασε το πιο κάτω μοτίβο Θα γράψεις τον αριθμό 140, αν συνεχίσεις το μοτίβο; Να επεξηγήσεις. 1. Οι εκπαιδευτικοί αναπτύσσουν δραστηριότητες στις οποίες οι μαθητές: αναγνωρίζουν και περιγράφουν (λεκτικά ή συμβολικά) τον κανόνα μοτίβων. Ποιος είναι ο κανόνας του μοτίβου; Ποιοι θα είναι οι επόμενοι όροι του μοτίβου; συμπληρώνουν και επεκτείνουν μοτίβα με βάση τον κανόνα. κατασκευάσουν ένα μοτίβο με βάση κάποιο κανόνα. Παράδειγμα αναγνώρισης κανόνα μοτίβων και καθορισμός επόμενων όρων: Πιο κάτω παρουσιάζεται ένα μοτίβο.

35 ΑΛΓΕΒΡΑ Να βάλεις σε κύκλο τους αριθμούς που θα εμφανιστούν, αν το μοτίβο συνεχιστεί; Παράδειγμα κατασκευής μοτίβου: Να κατασκευάσεις μοτίβο, με βάση τον πιο κάτω κανόνα: Να ξεκινήσεις από το 10 και να προσθέτεις κάθε φορά 20. Αλ. 2.3 Χρησιμοποιούν λεκτικές και αλγεβρικές εκφράσεις, για να αναπαραστήσουν αθροιστικές σχέσεις. Αλ. 2.5 Χρησιμοποιούν κατάλληλα τα σύμβολα της ισότητας και ανισότητας, συμπληρώνουν, ερμηνεύουν και εκφράζουν ισότητες, για να δείξουν αριθμητικές σχέσεις. Αλ. 2.6 Κατασκευάζουν εξισώσεις για την επίλυση προβλημάτων και επιλύουν απλές Νέες Έννοιες: Ισότητα Ανισότητα 1. Οι εκπαιδευτικοί βοηθούν τους μαθητές να: κατανοήσουν την έννοια της ισότητας και της ανισότητας και να επιλύουν απλές εξισώσεις. χρησιμοποιούν κατάλληλα τα σύμβολα της ισότητας και της ανισότητας, για να δείξουν αριθμητικές σχέσεις. επιλύουν προβλήματα μίας ή δύο πράξεων και προβλήματα διαδικασίας. ΜΠ.2 Ποσοτική και αφηρημένη σκέψη Χρησιμοποιώ αριθμούς και γραπτό ή προφορικό λόγο, για να κατανοήσω προβλήματα. Παράδειγμα: Πόσο ζυγίζει το καρπούζι, αν το κάθε βαρίδιο ζυγίζει 1100 g; Πόσο ζυγίζουν και τα 4 βαρίδια μαζί; Το καρπούζι ζυγίζει περισσότερο ή λιγότερο από τα βαρίδια; Πόσο μπορεί να ζυγίζει το καρπούζι;

36 ΑΛΓΕΒΡΑ εξισώσεις στις οποίες η μεταβλητή αναπαρίσταται με διαφορετικούς τρόπους (π.χ. τετράγωνο, κενό). Αλ. 2.8 Επιλύουν προβλήματα ρουτίνας χρησιμοποιώντας ποικιλία στρατηγικών. Αλ. 2.9 Επιλύουν προβλήματα λογικής σκέψης. Παράδειγμα κατανόησης της ισότητας και της ανισότητας: Να συμπληρώσεις = = < 14 8 > = Παράδειγμα επίλυσης προβλήματος: ΜΠ3 Ανάπτυξη ισχυρισμών και κρίση συλλογισμού Επεξηγώ τη σκέψη μου και λαμβάνω υπόψη μου τη γνώμη των άλλων. Παράδειγμα: Να υπολογίσεις πόσα κιλά αντιπροσωπεύει το κάθε τρίγωνο, για να ισορροπεί η ζυγαριά. Να επεξηγήσεις. Ο Γιώργος έχει αυτοκίνητα. Ο Μάνος έχει 6 αυτοκινητάκια περισσότερα από τον Γιώργο. Ο αριθμός των αυτοκινήτων του Μάνου συμβολίζεται με. Να γράψεις μια μαθηματική πρόταση που να δείχνει τον αριθμό των αυτοκινήτων του Γιώργου. Αλ. 2.7 Χρησιμοποιούν τις ιδιότητες των πράξεων (αντιμεταθετική, προσεταιριστική, επιμεριστική), για να απλοποιήσουν νοερούς υπολογισμούς και να ελέγχουν τα Προαπαιτούμενες Γνώσεις: Αντιμεταθετική ιδιότητα πρόσθεσης Νέες Έννοιες: Αντιμεταθετική ιδιότητα πολλαπλασιασμού και χρήση επιμεριστικής ιδιότητας πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση ΜΠ1 Κατανόηση μέσω προβλήματος Διαβάζω το πρόβλημα, σκέφτομαι πώς θα το λύσω και ελέγχω κατά πόσο η απάντησή μου είναι λογική. Παράδειγμα: Να επιλέξεις την κατάλληλη μαθηματική πρόταση, για να επιλύσεις το πρόβλημα. Σε ένα θέατρο τα παιδιά της τάξης του Μιχάλη κάθισαν σε τρεις σειρές. Σε κάθε σειρά υπήρχαν 4 κορίτσια και 2 αγόρια. Πόσα ήταν τα

37 ΑΛΓΕΒΡΑ αποτελέσματά τους. Χρήση προσεταιριστικής ιδιότητας στην πρόσθεση και στον πολλαπλασιασμό παιδιά της τάξης του Μιχάλη που πήγαν στο θέατρο; 1. Οι εκπαιδευτικοί δίνουν την ευκαιρία στους μαθητές να χρησιμοποιούν την αντιμεταθετική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού και την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση, για να απλοποιούν νοερούς υπολογισμούς. 2. Οι εκπαιδευτικοί αναπτύσσουν δραστηριότητες στις οποίες οι μαθητές αξιοποιούν την προσεταιριστική ιδιότητα της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού. Παράδειγμα χρήσης της επιμεριστικής ιδιότητας του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση: Να υπολογίσεις το γινόμενο 16 8, χρησιμοποιώντας την πιο κάτω αναπαράσταση. (α) 3 + (4 + 2) = (β) (3 4) + 2 = (γ) 3 (4 + 2) = (δ) (3 2) + 4 = Παράδειγμα χρήσης της προσεταιριστικής ιδιότητας: Να υπολογίσεις τα πιο κάτω:

38 ΑΛΓΕΒΡΑ Αλ. 2.4 Χρησιμοποιούν γραφικές παραστάσεις, για να αναπαραστήσουν αριθμητικές σχέσεις. Αλ. 2.9 Επιλύουν προβλήματα λογικής σκέψης. Αλ Κατασκευάζουν προβλήματα χρησιμοποιώντας δεδομένα από πίνακες, εικόνες και γραφικές παραστάσεις = = Στη Γ τάξη γίνεται εισαγωγή των δεικτών Αλ2.4, Αλ2.9 και Αλ2.10. Η διδασκαλία τους είναι απαραίτητη και αποτελεί προϋπόθεση για την επίτευξη των δεικτών αυτών στη Δ τάξη.

39 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Δείκτες Επιτυχίας Δείκτες Επάρκειας Επίπεδο Δραστηριοτήτων Μαθηματικές Πρακτικές ΣΠ2.1 Καταγράφουν, οργανώνουν και παρουσιάζουν δεδομένα σε πίνακες και γραφικές παραστάσεις (ραβδόγραμμα, εικονόγραμμα). ΣΠ2.2 Αναπαριστούν τα ίδια δεδομένα με περισσότερους από έναν τρόπο (ραβδόγραμμα, εικονόγραμμα, πίνακα). Προαπαιτούμενες Γνώσεις: Οργάνωση και παρουσίαση δεδομένων σε πίνακα, εικονόγραμμα και ραβδόγραμμο Νέες Έννοιες: Συμπλήρωση βασικών στοιχείων γραφικών παραστάσεων (τίτλος, ονομασία αξόνων, υπόμνημα) και παρουσίαση ίδιων δεδομένων με διαφορετικούς τρόπους Ερμηνεία γραφικών παραστάσεων με τη χρήση υπομνήματος ΜΠ1 Κατανόηση μέσω προβλήματος Διαβάζω τα δεδομένα και κατασκευάσω ερωτήσεις και προβλήματα. Σκέφτομαι πώς θα τα λύσω και ελέγχω κατά πόσο η απάντησή μου είναι λογική. Παράδειγμα: Να γράψεις ερωτήσεις που να μπορούν να απαντηθούν με βάση τις πληροφορίες που δίνονται στο πιο κάτω ραβδόγραμμα; ΣΠ2.4 Απαντούν και θέτουν ερωτήματα σχετικά με ένα σύνολο δεδομένων. 1. Οι εκπαιδευτικοί δίνουν την ευκαιρία στους μαθητές να συμπληρώνουν γραφικές παραστάσεις με βάση πληροφορίες που τους δίνονται και λαμβάνοντας υπόψη τον τίτλο, την ονομασία αξόνων και το υπόμνημα και να παρουσιάζουν ίδια δεδομένα με διαφορετικούς τρόπους. 2. Οι εκπαιδευτικοί οργανώνουν δραστηριότητες στις οποίες οι μαθητές Σε τι αναφέρονται οι πληροφορίες της γραφικής παράστασης; Ποιος είναι ο τίτλος της γραφικής παράστασης; Ποια σχέση υπάρχει μεταξύ των αριθμών των χυμών των διαφόρων φρούτων ;

40 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ & ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ερμηνεύουν δεδομένα που παρουσιάζονται σε μορφή πίνακα, εικονογράμματος και ραβδογράμματος, χρησιμοποιώντας υπόμνημα (π.χ., κάθε ένα κουτάκι αντιστοιχεί με 5) Παράδειγμα συμπλήρωσης γραφικής παράστασης: Να συμπληρώσεις το ραβδόγραμμα με βάση τα πιο κάτω. Αγαπημένη Ασχολία Μαθητών Ασχολία Αριθμός Μαθητών Κολύμπι 30 Τρέξιμο 50 Ζωγραφική 40 Μουσική 15

41 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ & ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Παράδειγμα ερμηνείας δεδομένων με τη χρήση υπομνήματος: Να απαντήσεις στις ερωτήσεις με βάση το εικονόγραμμα. (α) Πόσοι μαθητές θα φορέσουν κοστούμι α- στυνομικού; (β) Ποια είδη κοστουμιών φόρεσαν περισσότεροι από 10 μαθητές; ΚΟΣΤΟΥΜΙΑ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΗ ΘΕΑΤΡΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ Κάθε φατσούλα δείχνει 5 άτομα

42 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ & ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΣΠ1.5 Ταξινομούν ένα γεγονός ως βέβαιο, πιθανόν ή αδύνατο να συμβεί. ΣΠ2.6 Κατανοούν και χρησιμοποιούν τις έννοιες «λιγότερο πιθανόν», «αδύνατο να συμβεί», «πολύ πιθανόν», «βέβαιο να συμβεί». Νέες Έννοιες: Βέβαιο, αδύνατον και πιθανόν να συμβεί γεγονός 1. Οι εκπαιδευτικοί οργανώνουν δραστηριότητες ώστε οι μαθητές να ταξινομούν ένα γεγονός ως βέβαιο, πιθανόν ή αδύνατο να συμβεί. Παράδειγμα κατανόησης έννοιας του τυχαίου γεγονότος: ΜΠ6 Ακρίβεια Είμαι προσεκτικός και σαφής, όταν χρησιμοποιώ τα μαθηματικά, για να επικοινωνήσω με τους άλλους (έννοιες πιθανοτήτων). Παράδειγμα: Να κατασκευάσεις προτάσεις, χρησιμοποιώντας τις φράσεις (α) «βέβαιο», (β) «αδύνατον» και (γ) «πιθανόν». Να χρησιμοποιήσεις τις λέξεις «βέβαιο», «πιθανόν» και «αδύνατο» ώστε να περιγράψεις την πιθανότητα να συμβούν τα πιο κάτω: (α) Η ημέρα που θα γιορτάσουμε τα Χριστούγεννα είναι η 25 η Δεκεμβρίου. (β) Σήμερα στο σχολείο θα χρησιμοποιήσεις τον χάρακά σου. (γ) Αυτός ο μήνας θα έχει 6 Κυριακές.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΡΙΘΜΟΙ & ΠΡΑΞΕΙΣ Δείκτες Επιτυχίας Επίπεδο Δραστηριοτήτων Δείκτες Επάρκειας Μαθηματικές Πρακτικές Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Δείκτες Επιτυχίας ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Δείκτες Επάρκειας ΑΡΙΘΜΟΙ & ΠΡΑΞΕΙΣ Επίπεδο Δραστηριοτήτων Μαθηματικές Πρακτικές Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, αφαιρέτης, αφαιρετέος, προσθετέος, διαιρέτης,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ A ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Δείκτες Επιτυχίας ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Δείκτες Επάρκειας ΑΡΙΘΜΟΙ & ΠΡΑΞΕΙΣ Επίπεδο Δραστηριοτήτων Μαθηματικές Πρακτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Δείκτες Επιτυχίας ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Δείκτες Επάρκειας ΑΡΙΘΜΟΙ & ΠΡΑΞΕΙΣ Επίπεδο Δραστηριοτήτων Μαθηματικές Πρακτικές Αρ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6. Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας

ΕΝΟΤΗΤΑ 6. Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.13 Αναπτύσσουν και εφαρμόζουν αλγόριθμους της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού με τριψήφιους

Διαβάστε περισσότερα

Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ

Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ -Αριθμοί μέχρι το 20. -Αξία θέσης ψηφίου - Έννοια δεκάδας και μονάδας. -Πρόσθεση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.11 Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, τέλειας και ατελούς διαίρεσης,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 6

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 6 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 6 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα ( 1, 1, 1, 1, 1 ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας, 2 3 4 6 8 χρησιμοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.8 Αναγνωρίζουν και ορίζουν τους άρτιους, τους περιττούς,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΔΙΑΙΡΕΣΗ. Αρ2.12 Κατανοούν την προπαίδεια του πολλαπλασιασμού και τη διαίρεση ως αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού.

ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΔΙΑΙΡΕΣΗ. Αρ2.12 Κατανοούν την προπαίδεια του πολλαπλασιασμού και τη διαίρεση ως αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού. ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.11 Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, τέλειας και ατελούς διαίρεσης, χρησιμοποιώντας υλικό όπως κύβους Dienes,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, μειωτέος, αφαιρετέος, προσθετέος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και Εκτίμηση Αρ3.12 Εκτιμούν και υπολογίζουν το άθροισμα, τη διαφορά, το γινόμενο και το πηλίκο αριθμών μέχρι το 100 000 και επαληθεύουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΤΟΣ-ΔΕΚΑΕΤΙΑ-ΑΙΩΝΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΤΟΣ-ΔΕΚΑΕΤΙΑ-ΑΙΩΝΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΕΤΟΣ-ΔΕΚΑΕΤΙΑ-ΑΙΩΝΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Α+Β Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 1.1 Αριθμοί 1-1000 Γραφή, Ανάγνωση, Απαγγελία, Απαρίθμηση, Σύγκριση, Συμπλήρωση (κατά αύξουσα

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση 1. Εισαγωγή Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Το εκπαιδευτικό λογισμικό «Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση» δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 3.1 Αριθμοί Οι μαθητές πρέπει: Σχολικά βιβλία Ε και ΣΤ Φυσικοί, Δεκαδικοί, μετρήσεις Να μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών ΑΡ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Η ενότητα 7 περιλαμβάνει την ανάλυση και τη σύνθεση των αριθμών μέχρι το 10, στρατηγικές πρόσθεσης/αφαίρεσης και επίλυση προβλημάτων πρόσθεσης και αφαίρεσης. ΔΕΙΚΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το. Αρ2.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ2.1 Ονομάζουν και κατασκευάζουν σημεία, ευθύγραμμα τμήματα, ημιευθείες, ευθείες και διάφορα είδη γραμμών (καμπύλες, ευθείες, τεθλασμένες)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ 1.6 Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα. Αρ

Διαβάστε περισσότερα

A ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ

A ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 A ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΚΑΝΩ ΟΜΑΔΕΣ, ΜΟΤΙΒΑ, ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ -Ομαδοποίηση αντικειμένων με διαφορετικούς τρόπους. -Εντοπισμός ομοιοτήτων και

Διαβάστε περισσότερα

Φεβρουάριος 2013. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 21/2/2013 Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ

Φεβρουάριος 2013. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 21/2/2013 Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού Φεβρουάριος 2013 2 Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ 3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών. Κωνσταντίνος Χρίστου Αρετή Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών. Κωνσταντίνος Χρίστου Αρετή Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Κωνσταντίνος Χρίστου Αρετή Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης Σεπτέμβριος 2015 Συγγραφική ομάδα: Ακαδημαϊκοί Συνεργάτες για Δημοτική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 10 000. Αρ2.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100. Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 100. Αρ1.2

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100. Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 100. Αρ1.2 ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 100. Αρ1.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Εκτίμηση και μέτρηση Μ3.6 Εκτιμούν, μετρούν, ταξινομούν και κατασκευάζουν γωνίες (με ή χωρίς τη χρήση της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 1000. Αρ2.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ Το αναλυτικό πρόγραμμα που παρουσιάζουμε εδώ είναι μια πρόταση από περιεχόμενα που θα μπορούσαν να διδαχτούν στο σχολείο δεύτερης ευκαιρίας. Αυτό δεν σημαίνει ότι το πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα.

Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα. ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Η ενότητα 7 περιλαμβάνει τους διαμερισμούς και τη σύνθεση των αριθμών μέχρι το 10, στρατηγικές πρόσθεσης/αφαίρεσης και επίλυση προβλημάτων πρόσθεσης και αφαίρεσης.

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών. Κωνσταντίνος Χρίστου Αρετή Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών. Κωνσταντίνος Χρίστου Αρετή Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Κωνσταντίνος Χρίστου Αρετή Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης Σεπτέμβριος 2015 Συγγραφική ομάδα: Ακαδημαϊκοί Συνεργάτες για Δημοτική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ2.1 Ονομάζουν και κατασκευάζουν σημεία, ευθύγραμμα τμήματα, ημιευθείες, ευθείες και διάφορα είδη γραμμών (καμπύλες, ευθείες, τεθλασμένες)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 7. Σημείωση: Για τη διδασκαλία της ενότητας είναι πολύ σημαντική η χρήση των εποπτικών μέσων (στερεών και αναπτυγμάτων των στερεών).

ΕΝΟΤΗΤΑ 7. Σημείωση: Για τη διδασκαλία της ενότητας είναι πολύ σημαντική η χρήση των εποπτικών μέσων (στερεών και αναπτυγμάτων των στερεών). ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ2.6 Ονομάζουν, περιγράφουν και ταξινομούν τρισδιάστατα σχήματα (κύβο, ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, πυραμίδα, σφαίρα, κύλινδρο, κώνο),

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΔΗΜΟΤΙΚΗ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΔΗΜΟΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΔΗΜΟΤΙΚΗ ΑΡΙΘΜΟΙ & ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Δείκτες Επιτυχίας Δείκτες Επάρκειας Επίπεδο Δραστηριοτήτων Μαθηματικές Πρακτικές Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 15. Πρόσθεση και αφαίρεση μέχρι το 100. Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα διαδικασίας και λεκτικά προβλήματα μίας και δύο πράξεων.

ΕΝΟΤΗΤΑ 15. Πρόσθεση και αφαίρεση μέχρι το 100. Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα διαδικασίας και λεκτικά προβλήματα μίας και δύο πράξεων. Πρόσθεση και αφαίρεση μέχρι το 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ1.12 Υπολογίζουν το άθροισμα και τη διαφορά αριθμών εντός της δεκάδας και αριθμών πολλαπλασίων του δέκα μέχρι το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, μειωτέος, αφαιρετέος, προσθετέος,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Φεβρουάριος /2/2013 Α ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Φεβρουάριος /2/2013 Α ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού Φεβρουάριος 2013 Α ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ -Επέκταση της έννοιας του αριθμού μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης Κωνσταντίνος Χρίστου Ρίτα Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης Φεβρουάριος 2015 Συγγραφική ομάδα: Συντονιστές: Επιστημονικός Συνεργάτης:

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού

Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού Παρουσίαση Λογισμικού: Κατερίνα Αραμπατζή Προμηθευτής: Postscriptum Advanced Communication

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 14 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΟΥ 10 ΚΑΙ ΕΝΤΟΣ ΤΗΣ ΔΕΚΑΔΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 14 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΟΥ 10 ΚΑΙ ΕΝΤΟΣ ΤΗΣ ΔΕΚΑΔΑΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 14 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΟΥ 10 ΚΑΙ ΕΝΤΟΣ ΤΗΣ ΔΕΚΑΔΑΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Σέργιος Σεργίου Λάμπρος Στεφάνου ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 16 ο Συνέδριο Ε.Ο.Κ. 8-19 Οκτωβρίου 2016 Αξιοποίηση των Δεικτών Επάρκειας Ομαδική Εργασία Διαφοροποιημένη διδασκαλία

Διαβάστε περισσότερα

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα. εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΜΕ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ

ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΜΕ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΜΕ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗ Εκτίμηση και μέτρηση Μ1.1 Συγκρίνουν και σειροθετούν αντικείμενα με βάση το ύψος, το μήκος,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 8 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΜΙΚΤΩΝ, ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ, ΣΤΕΡΕΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 8 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΜΙΚΤΩΝ, ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ, ΣΤΕΡΕΑ ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΜΙΚΤΩΝ, ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ, ΣΤΕΡΕΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ3.15 Εκτελούν πράξεις πολλαπλασιασμού, όταν ένας παράγοντας είναι ακέραιος

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα A Γυμνασιου

Μαθηματικα A Γυμνασιου Μαθηματικα A Γυμνασιου Θεωρια & παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 45 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΟΡΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, δέντρα κ.λ.π.

Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, δέντρα κ.λ.π. Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, 1.000 δέντρα κ.λ.π. Εκτός από πλήθος οι αριθμοί αυτοί μπορούν να δηλώσουν και τη θέση

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

1. Εισαγωγή ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ . Εισαγωγή Κύριος στόχος του Προγράμματος Σπουδών των Μαθηματικών είναι να προετοιμάσει τους μαθητές με τον καλύτερο δυνατό τρόπο ώστε να αγαπήσουν τα Μαθηματικά και να κεντρίσει το ενδιαφέρον και την

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΔΑΜΑΝΤΙΟΣ ΣΧΟΛΗ ΤΑΞΗ Δ ΟΝΟΜΑ α. Αντιμεταθετική ιδιότητα 1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Π Ρ Ο Σ Θ Ε Σ Η Α. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ 8 + 7 = 15 ή 7 + 8 = 15 346 ή 517 ή 82 + 517 + 82 + 346 82 346 517 945 945

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΚΥΚΛΙΚΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΜΙΚΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΚΥΚΛΙΚΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΜΙΚΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΚΥΚΛΙΚΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΜΙΚΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης Κωνσταντίνος Χρίστου Ρίτα Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης Οκτώβριος 2014 Συγγραφική ομάδα: Συντονιστές: Επιστημονικός Συνεργάτης:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση αριθμών Γ2.1 Oνομάζουν και κατασκευάζουν σημεία, ευθύγραμμα τμήματα, ημιευθείες, ευθείες και διάφορα είδη γραμμών (καμπύλες, ευθείες, τεθλασμένες) με διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΡΟΣ 1ο : ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται φυσικοί, ποια ιδιότητα έχουν και πως χωρίζονται; Οι αριθμοί

Διαβάστε περισσότερα

Προϋποθέσεις Διδασκαλίας & Μάθησης

Προϋποθέσεις Διδασκαλίας & Μάθησης Νέα Αναλυτικά Προγράμματα Μαθηματικών Επιμόρφωση Μάχιμων Εκπαιδευτικών 2 η συνάντηση εκέμβριος 2010 Κωνσταντίνος Χρίστου Δήμητρα Πίττα ΠανταζήΠανταζή Ρίτα Παναούρα Μάριος Πιττάλης Προϋποθέσεις Διδασκαλίας

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Υπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκήνωση Συγκρίνω δυο αριθμούς για να βρω αν είναι ίσοι ή άνισοι. Στην περίπτωση που είναι άνισοι μπορώ να βρω ποιος είναι μεγαλύτερος (ή μικρότερος). Ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ-ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ-ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ-ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς, χρησιμοποιώντας κατάλληλο υλικό όπως επιφάνειες,

Διαβάστε περισσότερα

Οι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα

Οι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα Οι φυσικοί αριθμοί Φυσικοί Αριθμοί Είναι οι αριθμοί με τους οποίους δηλώνουμε πλήθος ή σειρά. Για παράδειγμα, φυσικοί αριθμοί είναι οι: 0, 1,, 3,..., 99, 100,...,999, 1000, 0... Χωρίζουμε τους Φυσικούς

Διαβάστε περισσότερα

GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί. Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης

GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί. Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης Ενημερωτική Συνάντηση Ομάδων Εργασίας Ν.Α.Π. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, Λευκωσία, 8 Μαΐου 2012 Ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 8 ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 8 ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 8 ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ1.1 Περιγράφουν και κατασκευάζουν διάφορα είδη γραμμών (ανοιχτές, κλειστές, ευθείες, καμπύλες) και δισδιάστατα

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών 2 Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Προσθετέοι 18+17=35 α Προσθετέοι + β = γ Άθοι ρ σμα Άθοι ρ σμα 13 + 17 = 17 + 13 Πρόσθεση φυσικών αριθμών Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - Ε Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 2013, Εκδόσεις Κυριάκος Παπαδόπουλος Α.Ε., Γιάννης

Διαβάστε περισσότερα

Mαρία Πριοβόλου. Οδηγός προετοιμασίας. για τα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια. Μαθηματικά

Mαρία Πριοβόλου. Οδηγός προετοιμασίας. για τα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια. Μαθηματικά Mαρία Πριοβόλου Οδηγός προετοιμασίας για τα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια Μαθηματικά Θέση υπογραφής δικαιούχου δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας, εφόσον η υπογραφή προβλέπεται από τη σύμβαση. Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι: μονάδα, δεκάδα και εκατοντάδα

Τι είναι: μονάδα, δεκάδα και εκατοντάδα Α ΠΕΡΙΟ ΟΣ - ΕΝΟΤΗΤΑ 1 η Κεφάλαιο 1ο Παιχνίδια στην κατασκήνωση Υπενθύμιση τάξης Τι είναι: μονάδα, δεκάδα και εκατοντάδα Τα ψηφία 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 αντιστοιχούν στις μονάδες, λέμε δηλαδή ανήκουν

Διαβάστε περισσότερα

Λάμπρος Στεφάνου. (Σύμβουλος Μαθηματικών) Συνέδριο ΚΕΣΕΑ-ΤΠΕ 8 Φεβρουαρίου 2014

Λάμπρος Στεφάνου. (Σύμβουλος Μαθηματικών) Συνέδριο ΚΕΣΕΑ-ΤΠΕ 8 Φεβρουαρίου 2014 Λάμπρος Στεφάνου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Συνέδριο ΚΕΣΕΑ-ΤΠΕ 8 Φεβρουαρίου 2014 Καίριο ερώτημα: Γιατί να μη χρησιμοποιούμε μόνο τα χειριστικά υλικά; Η τεχνολογία μεγεθύνει το εύρος του περιεχομένου που

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

2. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 και του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες, όταν αντιστραφούν τα ψηφία τους; Γ. Αν, Δ. Αν, τότε. τότε.

2. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 και του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες, όταν αντιστραφούν τα ψηφία τους; Γ. Αν, Δ. Αν, τότε. τότε. 11η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα πρίλιος 010 Χρόνος: 60 λεπτά ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Το τελευταίο ψηφίο του αριθμού 1 3 5 Ε 9 7. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες όταν αντιστραφούν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί Ενδεικτικός Προγραμματισμός ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί 12 περίοδοι Δείκτες επιτυχίας: Ορίζουν την έννοια της νιοστής ρίζας ενός αριθμού α και αποδεικνύουν τις ιδιότητες ριζών, όταν ν N, ν 0, 1, α R

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Γυμνασίου

Μαθηματικά A Γυμνασίου Μαθηματικά A Γυμνασίου ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μέρος Α - Άλγεβρα 1. Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; (σελ. 15) 2. Πως ορίζεται η πράξη της αφαίρεσης στους φυσικούς και πότε αυτή μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Ύλη εξετάσεων Κλάσματα Δεκαδικοί Δυνάμεις Ρητοί Αριθμοί Διαιρετότητα ΕΚΠ ΜΚΔ...

Ύλη εξετάσεων Κλάσματα Δεκαδικοί Δυνάμεις Ρητοί Αριθμοί Διαιρετότητα ΕΚΠ ΜΚΔ... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ύλη εξετάσεων...2 1. Κλάσματα...3 2. Δεκαδικοί...8 3. Δυνάμεις...11 4. Ρητοί Αριθμοί...13. Διαιρετότητα...16 6. ΕΚΠ ΜΚΔ...17 7. Εξισώσεις- υστήματα...19 8. Αναλογίες - Απλή μέθοδος των τριών...2

Διαβάστε περισσότερα

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Στ Δημοτικού

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Στ Δημοτικού Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Στ Δημοτικού ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Στ Δημοτικού Σειρά: Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό / Μαθηματικά Γιάννης Ζαχαρόπουλος, Όλες οι απαντήσεις:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΑΡΙΘΜΟΙ 6-10. Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς μέχρι το 100.

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΑΡΙΘΜΟΙ 6-10. Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς μέχρι το 100. ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών ΑΡΙΘΜΟΙ 6-10 Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 100. Αρ1.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 1. Ταξινόμηση αντικειμένων ως προς τα χαρακτηριστικά τους Βάλε μαζί σε έναν κύκλο τα λουλούδια με το ίδιο χρώμα και το ίδιο όνομα. Κοίταξε προσεκτικά την εικόνα και απάντησε: Πόσα

Διαβάστε περισσότερα

αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί;

αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί; Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία Ρητοί και άρρητοι αριθμοί. α) Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί; iv) άρρητοι; v) πραγματικοί; β) Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός.

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός. 01 ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Βαγγέλης ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός ΣΗΜΕΙΩΜΑ Το παρον φυλλάδιο φτιάχτηκε για να προσφέρει λίγη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 21 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ A ΤΑΞΗ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ A ΤΑΞΗ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ A ΤΑΞΗ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ A ΤΑΞΗ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Δείκτες Επιτυχίας Α3.2 Κατανοούν την έννοια της μεταβλητής, ερμηνεύουν και επεξηγούν σχέσεις μεταξύ μεταβλητών.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν () Στρογγυλοποίησε τον αριθμό 8.987. στις πλησιέστερες: (α) δ ε- κάδες, (β) εκατοντάδες, (γ) χιλιάδες,

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ενότητα 1: Σύνολα 1. Με τη βοήθεια του πιο κάτω διαγράμματος να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: Ω A 5. 1. B Ω =. 6. 4. 3. 7. 8.. Από το διπλανό διάγραμμα, να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: 3. Δίνεται το

Διαβάστε περισσότερα

Β Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Β Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Β Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 2012. ΜΕΡΟΣ Α Κεφ. 7

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Διεύθυνση: Προξένου Κορομηλά 51 Τ.Κ. 54622, Θεσσαλονίκη Τηλέφωνο και Fax 2310 285377 e-mail: emethes@otenet.gr http://www.emethes.gr ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 11 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 11 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 11 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2010 Χρόνος: 60 λεπτά Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Ποια από τις ακόλουθες παραστάσεις έχει το ίδιο αποτέλεσμα με (15-5) + 6 ; Α) (15-6)

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος. Κ. Τζιρώνης Θ. Τζουβάρας Μαθηματικοί

Πρόλογος. Κ. Τζιρώνης Θ. Τζουβάρας Μαθηματικοί Πρόλογος Το βιβλίο αυτό περιέχει όλη την ύλη των Μαθηματικών της Β Γυμνασίου, χωρισμένη σε ενότητες, όπως ακριβώς στο σχολικό βιβλίο. Κάθε ενότητα περιλαμβάνει: Τη θεωρία Λυμένες ασκήσεις Χρήσιμες παρατηρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί 1 Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες 1. Ο χάρτης δείχνει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ A ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

ΜΕΡΟΣ A ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Sample 2 ΜΕΡΟΣ A ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Σε αυτό το μέρος υπάρχουν 15 ερωτήσεις. Να απαντήσετε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Σε κάθε ερώτηση η σωστή απάντηση είναι ΜΟΝΟ ΜΙΑ. Να βάλετε σε ΚΥΚΛΟ τη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 2012. ΜΕΡΟΣ Α Κεφ. 1

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ: ΣΤ. Προτείνεται να μην αξιοποιηθούν διδακτικά από το Βιβλίο Μαθητή τα παρακάτω: 1 ο σελ. 7, 4 η άσκηση, σελ. 8, 2 ο πρόβλημα

ΤΑΞΗ: ΣΤ. Προτείνεται να μην αξιοποιηθούν διδακτικά από το Βιβλίο Μαθητή τα παρακάτω: 1 ο σελ. 7, 4 η άσκηση, σελ. 8, 2 ο πρόβλημα ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ: Βιβλίο μαθητή, Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού, 2015, ένα τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού, 2015, α τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού, 2015, β τεύχος Τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα