3-1 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΔΙΑΦΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΙΧΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "3-1 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΔΙΑΦΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΙΧΩΝ"

Transcript

1 3-1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΔΙΑΦΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΙΧΩΝ 3.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μετά από συνενόηση του Καθηγητή Γ.Α. Αθανασόπουλου με την εταιρεία Θεμελιοδομή Α.Ε. αποφασίστηκε η εγκατάσταση αποκλισιομετρικών σωλήνων για τη μέτρηση της συμπεριφοράς των διαφραγματικών τοίχων. Τοποθετήθηκαν τρεις συνολικά αποκλισιομετρικοί σωλήνες και πραγματοποιήθηκαν μετρήσεις σε διάφορες φάσεις της κατασκευαστικής διαδικασίας. Οι θέσεις στις οποίες εγκαταστάθηκαν οι αποκλισιομετρικοί σωλήνες φαίνονται στο Σχήμα 3-1. Σχήμα 3-1: Θέσεις αποκλισιομετρικών σωλήνων

2 ΑΠΟΚΛΙΣΙΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΣΩΛΗΝΕΣ Οι αποκλισιομετρικοί σωλήνες είναι ειδικοί σωλήνες που φέρουν στην εσωτερική επιφάνειά τους ειδικούς αύλακες σε δυο διευθύνσεις κάθετες μεταξύ τους (Σχήμα 3-2). Οι αύλακες αυτοί είναι απαραίτητοι για την ομαλή και με ακρίβεια κίνηση της τορπίλης μέσα στο σωλήνα. Σχήμα 3-2: Διατομή αποκλισιομετρικού σωλήνα Υπάρχουν πολλοί τύποι αποκλισιομετρικών σωλήνων. Οι σωλήνες μπορεί να είναι πλαστικοί ή μεταλλικοί με κυκλική ή σχεδόν τετραγωνική διατομή. Σχήμα 3-3: Τμήματα πλαστικού αποκλισιομετρικού σωλήνα.

3 3-3 Στη συγκεκριμένη περίπτωση χρησιμοποιήθηκαν πλαστικοί σωλήνες κυκλικής διατομής. Οι σωλήνες αποτελούνται από τμήματα μήκους 3.0m το καθένα και συνδέονται μεταξύ τους κατάλληλα ώστε να κατασκευασθεί σωλήνας συνολικού μήκους ίσου με το ύψος του διαφραγματικού τοίχου ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ ΑΠΟΚΛΙΣΙΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΩΛΗΝΩΝ Στις συγκεκριμένες τρεις θέσεις στις οποίες αποφασίστηκε η εγκατάσταση των αποκλισιομετρικών σωλήνων, οι σωλήνες προσδέθηκαν στους αντίστοιχους κλωβούς των οπλισμών. Μετά την πρόσδεσή τους στον οπλισμό, μεταφέρθηκαν μαζί με τους κλωβούς στην προγραμματισθείσα θέση (Σχήμα 3-4). Βυθίστηκαν στο σκάμμα που ήταν γεμάτο με διάλυμα μπεντονίτη και ακολούθησε σκυροδέτηση. Σχήμα 3-4: Τοποθέτηση του κλωβού οπλισμού. Διακρίνεται ο Α-1 αποκλισιομετρικός σωλήνας που είναι αναρτημένος από τον κλωβό οπλισμού

4 3-4 Πριν περιγραφεί η διαδικασία των μετρήσεων κρίνεται απαραίτητη μια περιγραφή του χρησιμοποιηθέντος οργάνου, ώστε ο αναγνώστης να κατανοήσει εις βάθος τη λειτουργία και τις δυνατότητες του οργάνου ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΟΡΓΑΝΟΥ Για τον εκτέλεση των μετρήσεων χρησιμοποιήθηκε εξοπλισμός του Εργαστηρίου Γεωτεχνικής του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών. Χρησιμοποιήθηκε το όργανο Digitilt Datamate της εταιρείας Slope Indicator Co. Το όργανο αποτελείται από: Την τορπίλη Τον καταγραφέα Καλώδιο μήκους 50 μέτρων, το οποίο είναι αρκετά μεγάλης αντοχής και μεταβιβάζει τα δεδομένα από τη τορπίλη στο καταγραφέα. Στις άκρες του, έχει κατάλληλες υποδοχές για να συνδέεται με τις επιμέρους συσκευές με ασφάλεια. Το καλώδιο φέρει ενδείξεις ανά 0.5m έτσι ώστε ο χρήστης να ξέρει κάθε στιγμή σε ποιο βάθος βρίσκεται η τορπίλη Η ΤΟΡΠΙΛΗ Η τορπίλη είναι μια μεταλλική συσκευή η οποία είναι εξοπλισμένη με ειδικούς τροχίσκους. Οι τροχίσκοι αυτοί βρίσκονται σε συγκεκριμένη απόσταση μεταξύ τους και χρησιμοποιούνται για να κινείται η τορπίλη πάνω στους αύλακες του ειδικού σωλήνα που έχει τοποθετηθεί στο διαφραγματικό τοίχο. Κατ αυτό τον τρόπο η τροχιά που εκτελεί η τορπίλη είναι απολύτως καθορισμένη. Η τορπίλη δεν επιτρέπει τον άμεσο προσδιορισμό των μετακινήσεων, αλλά Σχήμα 3-5: Υπολογισμός βηματικής οριζόντιας μετακίνησης

5 3-5 την κλίση του κατά μήκος άξονά της σε κάθε θέση, δηλαδή την κλίση του σωλήνα στη θέση αυτή. Γνωρίζοντας τη κλίση και επειδή είναι γνωστό το μήκος της τορπίλης (που είναι ίσο με την απόσταση των 2 ζευγών τροχίσκων, ίση με 0.5m) μπορούμε να υπολογίσουμε σε κάθε θέση της τορπίλης την βηματική οριζόντια μετακίνηση (Σχήμα 3-5). Επομένως, η οριζόντια μετακίνηση σε κάθε θέση της τορπίλης, θα δίνεται από τον τύπο: s = L *sinθ όπου L: το σταθερό «βήμα» μέτρησης που είναι ίσο με 0,5 μέτρα. Αυτή η οριζόντια μετακίνηση καλείται βηματική οριζόντια μετακίνηση αφού αποτελεί τη διαφορική μετακίνηση σε μια θέση, των δυο άκρων της τορπίλης (και επομένως και του σωλήνα) μήκους 0,5m ΤΟ ΑΝΑΓΝΩΣΤΙΚΟ ΟΡΓΑΝΟ Το αναγνωστικό όργανο είναι μια συσκευή ( βλ. Σχήμα 3-6) η οποία συνδέεται με την τορπίλη μέσω του ειδικού καλωδίου. Στο όργανο αυτό φτάνουν τα δεδομένα (ουσιαστικά η κλίση του σωλήνα κατά τους δυο άξονες) και εμφανίζονται στην οθόνη του χρήστη. Ο καταγραφέας στη συνέχεια αποθηκεύει τα δεδομένα, ενώ παρέχει και τη δυνατότητα αξιολόγησής τους με στατιστικές μεθόδους. Σχήμα 3-6: Ο καταγραφέας των αποκλισιομετρικών μετρήσεων

6 3-6 Πρέπει να σημειωθεί ότι κατά τη διάρκεια των μετρήσεων στον καταγραφέα δεν απεικονίζεται η κλίση, αλλά ένας αριθμός που ισούται: αναγνωσμένη τιμή = 25,000 *sinθ για το σύστημα S.I. Αυτό γίνεται προς διευκόλυνση του χρήστη επειδή η κλίση του σωλήνα είναι ένας πολύ μικρός αριθμός ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Για την επιτυχέστερη διεξαγωγή των μετρήσεων είναι ιδιαίτερα χρήσιμο να υπάρχουν περισσότερα από ένα άτομα. Οι μετρήσεις στο εργοτάξιο πραγματοποιήθηκαν με την βοήθεια της Άντας Αθανασοπούλου, τριτοετούς φοιτήτριας του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών την περίοδο Α0 Όπως φαίνεται και στο Σχήμα 3-2 υπάρχουν δυο κάθετες μεταξύ τους διευθύνσεις διεξαγωγής των αποκλισιομετρικών μετρήσεων. Στην ιδανική περίπτωση η μια από τις δυο διευθύνσεις είναι παράλληλη στον άξονα του τοίχου και η άλλη κάθετη. Στο εργοτάξιο όμως δεν είναι πάντα εφικτό κάτι τέτοιο και έτσι οι διευθύνσεις είναι δυνατόν να τοποθετηθούν σε τυχαίο προσανατολισμό σε σχέση με τον άξονα του διαφραγματικού τοίχου. Σε κάθε περίπτωση Σχήμα 3-7 : Κατάλληλη εκλέγεται μια διεύθυνση ως κύρια (Α) και η κάθετη αρχική τοποθέτηση προς αυτή είναι η δευτερεύουσα (Β). Στη συνέχεια, ο αύλακας που ταυτίζεται με την πλευρά (Α0) σημειώνεται με μαρκαδόρο. Σε αυτόν τον αύλακα τοποθετείται η τορπίλη με τον τροχίσκο προς τα πάνω. Η διαδικασία αυτή είναι πολύ σημαντική, διότι οι μετρήσεις

7 3-7 γίνονται κατά διαστήματα και είναι απαραίτητο η τορπίλη να τοποθετείται με τον ίδιο πάντα προσανατολισμό. Η εμπειρία έχει δείξει ότι η σημείωση επί του σωλήνα με μαρκαδόρο είναι η καλύτερη μέθοδος για να θυμάται ο χρήστης τον προσανατολισμό της τορπίλης. Αφού τοποθετηθεί η τορπίλη στο σωλήνα, με ιδιαίτερη προσοχή βυθίζεται μέχρι τον πυθμένα του. Πρέπει να σημειωθεί ότι η βύθιση αυτή, πρέπει να γίνεται πολύ προσεχτικά για να μην χτυπηθεί η άκρη της τορπίλης. Είναι δυνατό ο σωλήνας να έχει σπάσει ή να έχει φράξει σε κάποιο βάθος και δεν πρέπει σε καμία περίπτωση να χτυπήσει η τορπίλη σε αυτή τη θέση ή στον πυθμένα. Αφού λοιπόν η τορπίλη φτάσει στον πυθμένα, μετράται το ύψος του (μέσω των ενδείξεων επί του καλωδίου) και δημιουργείται αρχείο στο καταγραφέα. Κατά τη δημιουργία του αρχείου αυτού ζητούνται ορισμένα στοιχεία από το χρήστη. Τέτοια στοιχεία είναι, ο κωδικός της θέσης του αποκλισιομέτρου (π.χ. Α-1, Α-2), όνομα χρήστη, το μήκος του σωλήνα, οι μονάδες μέτρησης (σε πόδια ή μέτρα), και το βήμα των μετρήσεων (για το συγκεκριμένο όργανο και για το μετρικό σύστημα, 0.5m). Το όργανο αποθηκεύει επίσης την ημερομηνία και ώρα διεξαγωγής των μετρήσεων. Μετά τη δημιουργία του αρχείου αρχίζει η διεξαγωγή των μετρήσεων. Οι μετρήσεις ξεκινούν από τον πυθμένα του αποκλισιομετρικού σωλήνα και με βήμα ίσο με 0.5m, καλύπτεται το συνολικό μήκος του σωλήνα. Για κάθε βήμα, τα δεδομένα εμφανίζονται στην οθόνη αμέσως και όπως είναι αναμενόμενο μεταβάλλονται συνεχώς μέχρι να σταθεροποιηθεί η τορπίλη. Τότε οι ενδείξεις σταθεροποιούνται και εμφανίζεται η οριστική ένδειξη στο καταγραφέα. Ο χρήστης πιέζει το ειδικό πλήκτρο που βρίσκεται επί του καταγραφέα ή επί του ειδικού χειριστηρίου και αποθηκεύεται η ένδειξη για τη θέση αυτή.

8 3-8 Ο καταγραφέας περιμένει τη μέτρηση για το αμέσως επόμενο βήμα και ακολουθώντας την ίδια διαδικασία ολοκληρώνονται οι μετρήσεις μέχρι την κορυφή του σωλήνα. Αφού φτάσει η τορπίλη στην κορυφή, περιστρέφεται κατά 180 ο έτσι ώστε οι κάτω τροχίσκοι να βρεθούν στον αρχικά σημειωμένο αύλακα. Βυθίζεται ξανά με προσοχή ο σωλήνας μέχρι τον πυθμένα και επαναλαμβάνονται οι μετρήσεις. Η επαναληπτική αυτή διαδικασία γίνεται ώστε να πραγματοποιηθεί έλεγχος των μετρήσεων που ελήφθησαν την πρώτη φορά. Αφού ολοκληρωθεί και αυτή η διαδικασία, ελέγχονται τα αποτελέσματα και αποθηκεύονται τα δεδομένα. Σημειώνεται ότι οι σύγχρονοι τύποι τορπιλών (όπως αυτή που χρησιμοποιήθηκε στην παρούσα έρευνα) επιτρέπουν τον ταυτόχρονο έλεγχο κατακορυφότητας κατά τις δυο κάθετες διευθύνσεις (Α0-Α180) και (Β0-Β180). Έτσι δεν απαιτείται η επανάληψη της διαδικασίας που αναφέρθηκε ανωτέρω κατά την διεύθυνση (Β0-Β180). Ο καταγραφέας παρέχει στον χρήστη τη δυνατότητα ελέγχου των μετρήσεων. Αυτό γίνεται ως εξής: Σε μία θέση, όταν περιστρέφεται η τορπίλη κατά 180 ο, και λαμβάνονται μετρήσεις δεν πρέπει να αλλάξουν οι ενδείξεις των κλίσεων κατά απόλυτη τιμή, δηλαδή η τορπίλη στην ίδια θέση πρέπει να δείχνει την αντίθετη κλίση. Επειδή μπορεί κατά τη διεξαγωγή των μετρήσεων να μεσολαβήσουν σφάλματα όπως π.χ. ότι οι μετρήσεις που θεωρητικά λαμβάνονται ανά 0.5m να μην είναι ακριβώς στη σωστή υψομετρικά θέση, αλλά ακόμα και το ότι είναι πιθανό τη στιγμή της αποθήκευσης των αποτελεσμάτων να κινηθεί η τορπίλη αλλά και για άλλες περιπτώσεις, είναι χρήσιμος ένας στατιστικός έλεγχος. Μετά την ολοκλήρωση και αυτής της διαδικασίας, τα δεδομένα μεταφέρονται σε ηλεκτρονικό υπολογιστή για επεξεργασία.

9 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΗΣ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑΣ ΑΠΟΚΛΙΣΗΣ Αφού πραγματοποιηθεί η μεταφορά των δεδομένων, είναι δυνατόν από τις βηματικές οριζόντιες αποκλίσεις να υπολογιστεί η αθροιστική οριζόντια απόκλιση (Σχήμα 3-8). Αυτό πραγματοποιείται με βάση τις αρχές: 1. Θεωρούμε αμετακίνητο τον πυθμένα του σωλήνα 2. Αθροίζουμε τις βηματικές αποκλίσεις με το πρόσημό τους ξεκινώντας από κάτω. Σχήμα 3-8: Υπολογισμός αθροιστικής οριζόντιας μετακίνησης

10 ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΙΣΙΟΜΕΤΡΟΥ Η ακρίβεια των μετρήσεων με χρήση αποκλισιομέτρου εξαρτάται από τον τύπο του αποκλισιομέτρου. Ο συγκεκριμένος τύπος που χρησιμοποιήθηκε στο εργοτάξιο είναι από τους πιο διαδεδομένους και παρέχει ακρίβεια της τάξης του 1-13mm στα 30m. Το μέγιστο μήκος αποκλισιομετρικού σωλήνα που χρησιμοποιήθηκε στο εργοτάξιο είναι 14m. Αυτό σημαίνει ότι η ακρίβεια των μετρήσεων που πραγματοποιήθηκαν κυμαίνονται μεταξύ 0.4 έως 6.5mm. Το εύρος αυτό είναι αρκετά μεγάλο και η πραγματική ακρίβεια των μετρήσεων εξαρτάται από τις συνθήκες των μετρήσεων, τη σωστή τοποθέτηση του αποκλισιομέτρου και την κατακορυφότητα του. Επειδή τα αποκλισιόμετρα τοποθετήθηκαν με τους κλωβούς μπορούμε να θεωρούμε ότι είναι σχεδόν κατακόρυφα και επιπλέον ότι αποτελούν αναπόσπαστο μέρος του τοίχου αφού σκυροδετούνται μαζί με τον οπλισμό. Συνεπώς, οι συνθήκες εγκατάστασης του αποκλισιομετρικού σωλήνα και διεξαγωγής των μετρήσεων είναι πολύ καλές και είμαστε προς το κάτω όριο της ακρίβειας του οργάνου. Η χρήση των αποκλισιομέτρων σε τέτοιου είδους εφαρμογές είναι θα λέγαμε «τυπική» και προτείνεται και από το Specification for Piling and Embedded Retaining Walls του Institution of Civil Engineers της Αγγλίας (έτος 1996) ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΣΤΟ ΕΡΓΟΤΑΞΙΟ Όπως αναφέρθηκε στα προηγούμενα, στο εργοτάξιο τοποθετήθηκαν τρεις αποκλισιομετρικοί σωλήνες στις θέσεις που φαίνονται στο Σχήμα 3-1. Για κάθε θέση αποκλισιομέτρου έγιναν οι ακόλουθες μετρήσεις: Καταγραφή Αρχικής Κατάστασης. Μετά την τοποθέτηση του αποκλισιομέτρου μέσα στον τοίχο, και την πήξη του σκυροδέματος, αλλά πριν την εκσκαφή από την εσωτερική μεριά του τοίχου,

11 3-11 πραγματοποιήθηκαν οι πρώτες μετρήσεις. Οι μετρήσεις αυτές χρησιμοποιήθηκαν για να συγκριθούν με τα επόμενα βήματα και τελικά να βρεθεί η μετακίνηση του τοίχου. Η μέτρηση αυτή θα ήταν περιττή εάν είμαστε σίγουροι ότι η αρχική θέση του σωλήνα ήταν απολύτως κατακόρυφη. Αυτό όμως δεν συμβαίνει, αφού διάφοροι λόγοι αναγκάζουν το σωλήνα να εκτρέπεται από την κατακόρυφο. Τέτοιοι λόγοι είναι τα σημεία ανάρτησης του σωλήνα από τους οπλισμούς καθώς και τυχούσες επιβαλλόμενες παραμορφώσεις στις οποίες υπόκειται το σκυρόδεμα κατά τη σκυροδέτηση και την πήξη του. Εκσκαφή μέχρι τα 2.1m. Η στάθμη αυτή της εκσκαφής είναι χαρακτηριστική για όλους τους τοίχους. Πρόκειται για τη θέση στην οποία σταμάτησε η εκσκαφή και πραγματοποιήθηκαν οι αγκυρώσεις. Οι μετρήσεις γενικά πραγματοποιήθηκαν πριν από τις αγκυρώσεις. Σε ορισμένες περιπτώσεις είχαν πραγματοποιηθεί οι αγκυρώσεις τη στιγμή των μετρήσεων αλλά δεν είχαν τανυστεί. Όπως είναι λογικό, κατά τη κατασκευή των αγκυρώσεων δεν περιμένουμε μεταβολή της μετακίνησης του τοίχου πριν την τάνυση ενώ περιμένουμε μετά από αυτήν. Μετρήσεις μετά τη τάνυση ελήφθησαν όπου ήταν δυνατό ανάλογα με την πρόοδο του έργου. Τελική στάθμη εκσκαφής. Η τελική κατάσταση στην οποία ελήφθησαν μετρήσεις είναι αυτή στην οποία η εκσκαφή καθ όλο το μήκος του τοίχου έχει φτάσει τα 7.5m. Η στάθμη αυτή, είναι η τελική στάθμη εκσκαφής. Πρέπει να τονιστεί, ότι ανάλογα με την πρόοδο του έργου, και για τις διάφορες θέσεις των αποκλισιομέτρων είναι πιθανό να υπάρχουν κάποιες διαφοροποιήσεις όσον αφορά στην πρόοδο του έργου και στη κατάσταση του τοίχου την ώρα των μετρήσεων. Οποιεσδήποτε διαφοροποιήσεις, αναφέρονται κατά περίπτωση στην ανάλυση που πραγματοποιείται ακολούθως για κάθε ένα από τα αποκλισιόμετρα.

12 ΑΠΟΚΛΙΣΙΟΜΕΤΡΟ Α Διεξαγωγή Μετρήσεων Στη θέση αυτή πραγματοποιήθηκαν σύμφωνα με την παραπάνω μεθοδολογία, οι μετρήσεις που αναφέρονται στον επόμενο πίνακα: Πίνακας 3-1: Στοιχεία μετρήσεων αποκλισιομέτρου Α - 1 Ημερομηνία Στάδιο Αρχείο Παρατηρήσεις Κατασκευής Μετρήσεων Καταγραφή 20/6/2000 αρχικής 17:49 μμ κατάστασης Dymeon11.prn Εκσκαφή μέχρι τη 28/6/2000 Δυσκολία στάθμη των 2,1m 10:20 πμ μετρήσεων χωρίς αγκυρώσεις Dymeon12.prn Εκσκαφή μέχρι 18/8/2000 Δυσκολία την τελική στάθμη 14:01 μμ μετρήσεων των 7,5m Dymeon13.prn Οι παραπάνω μετρήσεις αποθηκεύτηκαν σε αρχείο ηλεκτρονικού υπολογιστή. Τα δεδομένα του αρχείου παρουσιάζονται στο Παράρτημα Δ για κάθε μια φάση μετρήσεων Επεξεργασία στοιχείων Όπως αναφέρθηκε ήδη στο προηγούμενο κεφάλαιο, ο καταγραφέας μας δίνει την βηματική κλίση για κάθε θέση της τορπίλης. Κατόπιν, με λογισμικό που διατίθεται από την εταιρεία Slope Indicator Co, προκύπτει η βηματική οριζόντια μετακίνηση και κατόπιν η αθροιστική οριζόντια μετακίνηση που μας ενδιαφέρει.

13 3-13 Για λόγους εκπαιδευτικούς, αλλά και για την εις βάθος κατανόηση των στοιχείων, έγινε επεξεργασία των αρχικών στοιχείων με τη χρήση του προγράμματος Microsoft Excel και επαληθεύτηκαν τα αποτελέσματα που προέκυψαν από το ειδικό λογισμικό. Τα αρχικά δεδομένα που αποθηκεύονται στον καταγραφέα φαίνονται στη πρώτη σελίδα του αρχείου Dymeon11.prn που βρίσκεται στο Παράρτημα Δ. Παρατηρούμε ότι για κάθε θέση της τορπίλης (βήματος 0.5m), ο καταγραφέας έχει αποθηκεύσει τέσσερις ενδείξεις. Οι τέσσερις αυτές ενδείξεις είναι η βηματική κλίση κατά τις διευθύνσεις Α0 και Β0 καθώς και η βηματική κλίση κατά τις διευθύνσεις Α180 και Β180. Οι ενδείξεις είναι πινακοποιημένες ως εξής: Πίνακας 3-2: Αρχικά δεδομένα για τη μέτρηση αρχικής κατάστασης DEPTH A0 A180 B0 B180 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , Όπως αναφέρθηκε στο Κεφάλαιο 3, ο σκοπός της επαναληπτικής μέτρησης με τη περιστροφή κατά 180 ο της τορπίλης είναι η επαλήθευση των αποτελεσμάτων. Εάν η διεξαγωγή των μετρήσεων γινόταν με τρόπο ιδανικό, θα έπρεπε οι τιμές των Α180 (και Β180) να είναι ίσες κατ απόλυτη τιμή και με αντίθετο πρόσημο από τις τιμές των Α0 (και Α180) σε κάθε βήμα. Στην πράξη όμως υπεισέρχονται διάφοροι παράγοντες που επηρεάζουν τις μετρήσεις και

14 3-14 αλλοιώνουν την αληθινή εικόνα. Για το λόγο αυτό, επαναλαμβάνονται οι μετρήσεις και από τις 2 σχεδόν ίσες τιμές που έχουμε για κάθε άξονα σε κάθε θέση, λαμβάνουμε το μέσο όρο κατ απόλυτη τιμή και σαν πρόσημο λαμβάνουμε το πρόσημο της πρώτης μέτρησης (ΑΟ και Β0). Για την περίπτωση του άξονα Α, δηλαδή, και για την μέτρηση της Αρχικής Κατάστασης, προκύπτει: Πίνακας 3-3: Υπολογισμός μέσης τιμής DEPTH A0 A180 M.O για Α 0, , ,5 1, , , ,5 3, ,5 3, ,5 4, ,5 4, , ,5 5, ,5 6, ,5 6, , ,5 7, ,5 8, ,5 8, , Θεωρούμε ότι ο μέσος όρος παρέχει ικανοποιητική ακρίβεια και ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα. Αξίζει να σημειωθεί ότι, οι ενδείξεις αυτές δείχνουν να έχουν μεγάλες διαφορές μεταξύ τους, αλλά στην πραγματικότητα οι διαφορές είναι πολύ μικρές δεδομένου ότι οι παραπάνω αριθμοί είναι πολλαπλασιασμένοι με τη σταθερά Επομένως στην πραγματικότητα το σφάλμα είναι ιδιαίτερα μικρό. Επιπλέον, ο καταγραφέας επιτρέπει τον έλεγχο των αποκλίσεων των τιμών, αμέσως μετά την ολοκλήρωση των μετρήσεων στο εργοτάξιο και στην περίπτωση που για την

15 3-15 ίδια θέση εντοπιστούν μεγάλες διαφορές στις δυο τιμές (Α0 και Α180 ή Β0 και Β180) επαναλαμβάνονται οι μετρήσεις. Στη συνέχεια οι μετρήσεις διαιρούνται με τη σταθερά (για την περίπτωση του Μετρικού Συστήματος), και η προκύπτουσα τιμή είναι η κλίση του σωλήνα. Η τιμή της κλίσης, πολλαπλασιάζεται με το μήκος της τορπίλης, οπότε τελικά υπολογίζεται η οριζόντια βηματική μετακίνηση. Στον ακόλουθο πίνακα, παρουσιάζονται ενδεικτικά οι υπολογισμοί για τον άξονα Α των μετρήσεων της αρχικής κατάστασης. Πίνακας 3-4: Υπολογισμός βηματικής οριζόντιας μετακίνησης από τις αρχικές μετρήσεις ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΛΙΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ, mm , , ,5 0, , , , , ,58-402,5-0, ,05-462,5-0, ,25-357,5-0, ,15-115,5-0, ,31 24 / , *500mm 0,48 17,5 0, ,35-145,5-0, ,91-366,5-0, , , ,14 575,5 0, ,51 639,5 0, ,79 462,5 0, , , , , ,30 Για τον υπολογισμό της αθροιστικής οριζόντιας απόκλισης από την βηματική, όπως επισημάνθηκε και στην παράγραφο 3.6, θεωρούμε αμετακίνητο τον πυθμένα και αθροίζουμε τις βηματικές μετακινήσεις από κάτω προς τα πάνω. Με αυτό τον τρόπο προκύπτει η αθροιστική οριζόντια μετακίνηση κατά τον άξονα Α.

16 3-16 Πίνακας 3-5: Υπολογισμός αθροιστικής μετακίνησης και διόρθωση. Βάθος, m Βηματική στη διεύθυνση του Α, mm Αθροιστική στη διεύθυνση του Α, mm Διόρθωση Αθροιστικής λόγω διαφοράς προσανατολισμού 0,5 57,46 161,67 151,93 1,0 53,85 104,21 97,93 1,5 38,06 50,36 47,33 2,0 6,58 12,3 11,56 2,5-8,05 5,72 5,38 3,0-9,25 13,77 12,94 3,5-7,15 23,02 21,63 4,0-2,31 30,17 28,35 4,5 0,48 32,48 30,52 5,0 0, ,07 5,5-2,91 31,65 29,74 6,0-7,33 34,56 32,48 6,5-0,14 41,89 39,37 7,0 11,51 42,03 39,50 7,5 12,79 30,52 28,68 8,0 9,25 17,73 16,66 8,5 5,18 8,48 7,97 9,0 3,3 3,3 3,10 Όπως έχει ήδη αναφερθεί, οι αυλακώσεις που φέρει ο σωλήνας πρέπει να είναι σε διεύθυνση παράλληλη προς τη κίνηση που μας ενδιαφέρει. Στη συγκεκριμένη περίπτωση πρέπει η κύρια διεύθυνση Α να είναι κάθετη προς τον τοίχο. Στις δυο από τις τρεις περιπτώσεις τοποθέτησης των αποκλισιομετρικών σωλήνων αυτό δεν κατέστη δυνατό, καθώς η τοποθέτηση των σωλήνων πραγματοποιήθηκε από μη εξειδικευμένο προσωπικό. Αυτό σημαίνει ότι οι διεύθυνσεις Α και Β δεν ταυτίζονται με τους κύριους άξονες τις κίνησης του τοίχου, δηλαδή του κάθετου και του παράλληλου στο επίπεδό του. Πρέπει επομένως να υπολογισθεί η συνιστώσα της διεύθυνσης Α και η συνιστώσα της διεύθυνσης Β που είναι κάθετη προς τον τοίχο. Γνωρίζοντας τη γωνία που δημιουργείται μεταξύ των αξόνων Α ή Β και του κάθετου μπορούμε να υπολογίσουμε τη συνιστώσα της Α και της Β που είναι κάθετη στον άξονα του τοίχου.

17 3-17 Πλευρά Εκσκαφής Α0 70 o Β0 Σχήμα 3-9: Σχηματική κάτοψη τοίχου και αποκλισιομέτρου Α-1. Διακρίνονται οι κύριοι άξονες του αποκλισιομέτρου καθώς και η κάθετη στον τοίχο που είναι και ο κύριος άξονας κίνησης. Για την περίπτωση του αποκλισιομέτρου Α-1, όπου σχηματίζεται γωνία 20 ο μεταξύ του κύριου άξονα Α0 και της καθέτου στον τοίχο, η διόρθωση που γίνεται είναι: Συνιστώσα της Α στην κάθετη = Χ(Στήλη 4, πίνακα 3-5) = Χ(Στήλη 3, πίνακα 3-5) * cos20 o Με βάση την ίδια λογική, υπολογίζεται και η συνιστώσα του άξονα της Β οπότε σε αυτή την περίπτωση πολλαπλασιάζουμε με το συνημίτονο της γωνίας 70 ο. Τέλος, αθροίζουμε τις συνιστώσες των κυρίων αξόνων Α και Β και βρίσκουμε την αθροιστική οριζόντια μετακίνηση. Με τον παραπάνω τρόπο υπολογίζουμε την αρχική θέση του σωλήνα. Με την ίδια μεθοδολογία υπολογίζουμε και τη θέση του σωλήνα για τις υπόλοιπες δυο μετρήσεις και προκύπτει ο Πίνακας 3-6.

18 3-18 Πίνακας 3-6: Υπολογισμός Αθροιστικών μετακινήσεων ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΘΡΟΙΣΗΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΚΑΘΕΤΗΣ ΠΡΟΣ ΤΟΝ ΤΟΙΧΟ ΣΥΝΙΣΤΩΣΑΣ ΤΩΝ 2 ΑΞΟΝΩΝ Α Μέτρηση Β Μέτρηση Γ Μέτρηση ΒΑΘΟΣ Αξ.Α Αξ. Β Τελική Αξ.Α Αξ. Β Τελική Αξ.Α Αξ. Β Τελική 0,5 151,930-67,441 84, ,401-67, ,371 53,246-13,327 39,919 1,0 97,932-45,282 52, ,187-44, ,214 53,246-13,327 39,919 1,5 47,326-24,654 22,672 49,365-24, ,931 53,246-13,327 39,919 2,0 11,559-9,072 2,487 13,316-8, ,371 17,818 1, ,589 2,5 5,375-3,943 1,432 6,550-3, ,891 13,645 6, ,511 3,0 12,940-3,203 9,737 13,965-2, ,008 20,863 7, ,427 3,5 21,633-2,124 19,509 22,516-1, ,612 29,818 8, ,538 4,0 28,352-1,244 27,109 29,104-1, ,039 36,519 9, ,180 4,5 30,523-0,589 29,934 31,162-0, ,717 38,774 10, ,186 5,0 30,072 0,168 30,240 30,580 0, ,864 38,389 11, ,643 5,5 29,743 0,380 30,123 30,335 0, ,740 38,267 11, ,740 6,0 32,478-0,332 32,146 32,957-0, ,635 40,926 10, ,681 6,5 39,366-1,018 38,349 39,752-1, ,751 47,598 10, ,613 7,0 39,498-1,898 37,600 39,799-1, ,911 46,931 9, ,993 7,5 28,681-1,871 26,811 28,841-1, ,991 35,532 9, ,577 8,0 16,662-0,894 15,768 16,765-0, ,885 23,052 9, ,957 8,5 7,969-0,151 7,818 8,110-0, ,966 13,955 10, ,446 9,0 3,101 0,072 3,173 3,214 0, ,289 8,514 10, ,056 9,5 4,802 10, ,087 10,0 4,765 9, ,922 10,5 1,804 7, ,420 11,0-1,109 6, ,236 11,5-2,678 4, ,012 Από τις μετρήσεις του Πίνακα 3-6 (και θεωρώντας κατακόρυφο το αποκλισιόμετρο), αφαιρούμε τις μετακινήσεις του τοίχου στις επόμενες φάσεις από την αρχική, σύμφωνα με τον Πίνακα 3-7. Πίνακας 3-7 Υπολογισμός οριζοντίων μετακινήσεων Αποκλισιομέτρου Α - 1 ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΧΕΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΟΙΧΟΥ ΘΕΩΡΟΥΜΕΝΗΣ ΤΗΣ ΑΡΧΙΚΗΣ ΘΕΣΗΣ (ΜΕΤΡΗΣΗ Α) ΩΣ ΜΗΔΕΝΙΚΗΣ ΒΑΘΟΣ Α Μέτρηση Β Μέτρηση Γ Μέτρηση 0 0,5 84,489 0,000 87,371 2,883 39, ,65 0,000 55,214 2,564 39,919 1,5 22,672 0,000 24,931 2,259 39,919 17, ,4869 0,000 4,371 1,884 19,589 17,102 2,5 1,432 0,000 2,891 1,459 20,511 19, ,7371 0,000 11,008 1,271 28,427 18,690 3,5 19,509 0,000 20,612 1,103 38,538 19, ,109 0,000 28,039 0,930 46,180 19,071 4,5 29,934 0,000 30,717 0,783 49,186 19,252

19 ,24 0,000 30,864 0,624 49,643 19,403 5,5 30,123 0,000 30,740 0,616 49,740 19, ,146 0,000 32,635 0,490 51,681 19,535 6,5 38,349 0,000 38,751 0,402 57,613 19, ,6 0,000 37,911 0,311 55,993 18,393 7,5 26,811 0,000 26,991 0,180 44,577 17, ,768 0,000 15,885 0,117 32,957 17,189 8,5 7,8184 0,000 7,966 0,148 24,446 16, ,1731 0,000 3,289 0,116 19,056 15,883 9,5 0,000-0,000 15,087 15, ,000 0,000 13,922 13,922 10,5 0,000 0,000 9,420 9, ,000 0,000 5,236 5,236 11,5 0,000 0,000 2,012 2, ,000 0,000 0,000 12,5 0,000 0,000 0,000 Τοποθετώντας σε γράφημα τις οριζόντιες μετακινήσεις του αποκλισιομέτρου Α-1 ως συνάρτηση του βάθους για τα διάφορα στάδια κατασκευής, προκύπτει το γράφημα του Σχήματος Η μορφή της μετακίνησης του διαφραγματικού τοίχου για το στάδιο εκσκαφής μέχρι τα 2.1m είναι μια τυπική μορφή μετακίνησης προβόλου. Για το τελικό στάδιο εκσκαφής, όπως φαίνεται από το σχήμα, παρουσιάζεται μια μέγιστη μετακίνηση της τάξης των 20mm, ενώ η μετακίνηση στη θέση του αγκυρίου είναι περίπου 18mm. Η μετακίνηση αυτή δεν είναι ιδιαίτερα μεγάλη δεδομένου ότι όπως προέκυψε στο επόμενο στάδιο της ανάλυσης, χωρίς την παρουσία του αγκυρίου θα οδηγούμασταν σε πολύ μεγαλύτερες παραμορφώσεις και τελικά σε αστοχία.

20 3-20 ΑΠΟΚΛΙΣΙΟΜΕΤΡΟ Α-1: ΠΛΕΥΡΑ ΔΙΑΤΗΡΗΤΕΩΝ Μετρηθείσα συμπεριφορά τοίχου για τα στάδια εκσκαφής 0 Mετακίνηση, mm -5,0 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25, Bάθος, m Εκσκαφή μέχρι ~7.5m Εκσκαφή μέχρι ~2.1m 14 Σχήμα 3-10: Μετρηθείσα συμπεριφορά τοίχου για τα διάφορα στάδια εκσκαφής και για το Αποκλισιόμετρο Α-1.

21 Προβλήματα στη διεξαγωγή μετρήσεων Στον Πίνακα 3-7, μπορεί να παρατηρήσει κανείς ότι ενώ οι δυο αρχικές μετρήσεις πραγματοποιούνται ξεκινώντας από βάθος 9.0m, η τελευταία έχει μετρήσεις για βάθος μέχρι 11.5m. Η εξήγηση που μπορεί να δοθεί είναι ότι αρχικά ο σωλήνας είχε φράξει στη στάθμη των 9.5m εμποδίζοντας την τορπίλη να προχωρήσει σε μεγαλύτερο βάθος, και προφανώς μεταξύ των μετρήσεων 2 και 3 πραγματοποιήθηκε απόφραξη του, επιτρέποντας στη τορπίλη να προχωρήσει σε μεγαλύτερο βάθος. Κατά τη διεξαγωγή του τρίτου σταδίου μετρήσεων παρουσιάστηκε αδυναμία της τορπίλης να περάσει μέσα από το σωλήνα σε βάθος 2,0m. Το σοβαρό αυτό πρόβλημα αποδόθηκε αρχικά σε φράξιμο του σωλήνα πιθανόν από κάποια μπάζα που θα έπεσαν από την κορυφή του αποκλισιομετρικού σωλήνα. Για την απομάκρυνση των υλικών, πραγματοποιήθηκε εισπίεση νερού αλλά και πεπιεσμένου αέρα μέσα στον αποκλισιομετρικό σωλήνα χωρίς όμως αποτέλεσμα (Σχήμα 3-11). Είναι πιθανόν όμως η απόφραξη σε βάθος 9,0m να οφείλεται σε αυτή τη προσπάθεια. Σχήμα 3-11: Εισπίεση αέρα στον αποκλισιομετρικό σωλήνα Τελικά διαπιστώθηκε ότι κατά τη διάρκεια της εκσκαφής μέχρι βάθους 2.1m ο εκσκαφέας χτύπησε και έσπασε το σωλήνα σε βάθος 1,96m. Το ίδιο πρόβλημα παρατηρήθηκε και σε βάθος 2,66m. To πρόβλημα

22 3-22 αντιμετωπίστηκε με τοπική θράυση του τοίχου και του σωλήνα στη θέση αυτή και πέρασμα των τροχίσκων της τορπίλης με το χέρι από τις θέσεις των σημείων αυτών. Η αντιμετώπιση όλων αυτών των δυσκολιών δε θα μπορούσε να είναι επιτυχής χωρίς την υποστήριξη του εργατοτεχνικού προσωπικού της Εταιρείας Θεμελιοδομή ΑΕ και ιδιαίτερα του κ. Σωκράτη Αναγνώστου. Σχήματα 3-12 και 3-13: Απόψεις των τομών που έγιναν στο σωλήνα για τη διέλευση της τορπίλης

23 ΑΠΟΚΛΙΣΙΟΜΕΤΡΟ Α Διεξαγωγή Μετρήσεων Στη θέση αυτή πραγματοποιήθηκαν σύμφωνα με την παραπάνω μεθοδολογία, οι μετρήσεις που αναφέρονται στον επόμενο πίνακα: Πίνακας 3-8: Στοιχεία μετρήσεων αποκλισιομέτρου Α - 2 Ημερομηνία Στάδιο Αρχείο Παρατηρήσεις Κατασκευής Μετρήσεων Καταγραφή 28/6/2000 αρχικής 11:32 πμ κατάστασης Themel21.prn Εκσκαφή μέχρι τη 17/7/2000 στάθμη των 2,1m 15:10 μμ χωρίς αγκυρώσεις Themel22.prn Εκσκαφή μέχρι τη 28/7/2000 Οι αγκυρώσεις δεν στάθμη των 2,1m 11:22 πμ έχουν τανυστεί με αγκυρώσεις Themel23.prn Εκσκαφή μέχρι 29/10/2000 Δυσκολία την τελική στάθμη 11:27 πμ μετρήσεων των 7,5m Themel24.prn Οι παραπάνω μετρήσεις αποθηκεύτηκαν σε αρχείο ηλεκτρονικού υπολογιστή. Τα δεδομένα του αρχείου παρουσιάζονται στο Παράρτημα Δ για κάθε μια φάση μετρήσεων Επεξεργασία στοιχείων Μετά την ολοκλήρωση της διαδικασίας μετρήσεων, πραγματοποιήθηκε η επεξεργασία των αποτελεσμάτων με την ίδια μεθοδολογία όπως εφαρμόστηκε στο Αποκλισιόμετρο Α-1 και περιγράφεται στην παράγραφο

24 3-24 Επειδή και στην περίπτωση αυτή, όπως και στο Αποκλισιόμετρο Α-1 οι κύριοι άξονες του αποκλισιομέτρου δεν ήταν κάθετοι και παράλληλοι στον τοίχο, έγινε αναγκαίο και πάλι να υπολογιστούν οι συνιστώσες των αξόνων Α και Β σε διεύθυνση κάθετη στον τοίχο. Η σχηματιζόμενη γωνία φαίνεται στο Σχήμα 3-14 και με βάση αυτή τη γεωμετρία, πραγματοποιήθηκαν οι κατάλληλες διορθώσεις. Πλευρά Εκσκαφής Α0 52 Ο Β0 Σχήμα 3-14: Σχηματική κάτοψη τοίχου και αποκλισιομέτρου Α-2. Διακρίνονται οι κύριοι άξονες του αποκλισιομέτρου καθώς και η κάθετη στον τοίχο που είναι και ο κύριος άξονας κίνησης. Ενδεικτικά, παρατίθεται ο ακόλουθος Πίνακας 3.9, στον οποίο φαίνεται η επεξεργασία των μετρήσεων για την πρώτη μέτρηση. Πίνακας 3-9: Υπολογισμός συνιστώσας κάθετης στη διεύθυνση του άξονα του τοίχου από τις κύριες Α και Β. Α Μέτρηση: Αρχικής Κατάστασης Βάθος Αξ. Α Προβ. Α Αξ. Β Προβ. Β Άθροισμα 0,5 64,64 39, ,12 82, , ,44 41, ,63 80, ,439 1,5 68,73 42, ,54 79, , ,72 41,717 96,19 75, ,536 2,5 65,19 40,159 90,23 71, , ,46 40, , ,747 3,5 74,06 45,623 81,29 64, , ,43 50,779 80,92 63, ,561 4,5 86,43 53,243 80,58 63, , ,94 53,557 83,43 65, ,318

25 3-25 5,5 85,43 52,627 87,51 68, , ,45 49,559 88,92 70, ,647 6,5 82,23 50,656 90,61 71, , ,77 50,372 92,43 72, ,227 7,5 78,79 48,537 93,53 73, , ,64 45,980 92,28 72, ,717 8,5 69,78 42,986 92,04 72, , ,42 40,300 90,02 70, ,256 9,5 64,92 39,992 89,18 70, , ,86 41,803 90,33 71, ,003 10,5 72,25 44,508 89,34 70, , ,39 45,826 85,71 67, ,384 11,5 71,72 44,181 79,11 62, , ,18 42,001 70,39 55,483 97,483 12,5 65,98 40,645 66,01 52,030 92, ,01 36,968 63,04 49,689 86,657 13,5 52,24 32,181 58,63 46,213 78, ,9 25,811 49,93 39,356 65,167 14,5 24,28 14,957 33,13 26,114 41,071 Τοποθετώντας σε γράφημα τις οριζόντιες μετακινήσεις του αποκλισιομέτρου Α-2 συναρτήσει του βάθους για τα διάφορα στάδια κατασκευής, προκύπτει το γράφημα του Σχήματος Από το γράφημα των μετακινήσεων παρατηρούμε ότι για το τελικό στάδιο εκσκαφής παρατηρήθηκε σχεδόν μηδενική μετακίνηση των αγκυρίων, ενώ η μέγιστη μετακίνηση είναι της τάξης των 3.5mm σε βάθος 6.5m. Η άριστη αυτή συμπεριφορά των αγκυρίων μπορεί να εξηγηθεί από το γεγονός ότι κατά τη διάρκεια της εκσκαφής, εντοπίστηκε σε βάθος 2.0m ένα στρώμα αμμοχάλικου πάχους 2.0m το οποίο έδρασε ευεργετικά για την συμπεριφορά των αγκυρίων.

26 3-26 ΑΠΟΚΛΙΣΙΟΜΕΤΡΟ Α-2: ΠΛΕΥΡΑ ΟΣΕ Μετρηθείσα συμπεριφορά τοίχου για τα στάδια εκσκαφής Μετακίνηση, mm -1-0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3, Βάθος, m 8 10 Αρχική Θέση- 28/6/00 12 Εκσκαφή μέχρι 2,2μ.-17/7/00 14 Εκσκαφή στα 2,2μ. και αγκυρώσεις- 28/7/00 Εκσκαφή μέχρι 7,5μ.-09/9/00 16 Σχήμα 3-15: Μετρηθείσα συμπεριφορά τοίχου για τα διάφορα στάδια εκσκαφής και για το Αποκλισιόμετρο Α-2.

27 Προβλήματα στη διεξαγωγή μετρήσεων Κατά τη διεξαγωγή του τρίτου σταδίου μετρήσεων παρουσιάστηκε αδυναμία της τορπίλης να περάσει μέσα από το σωλήνα σε βάθος 1.5m. Το πρόβλημα αυτό είχε εμφανιστεί ήδη και στο Αποκλισιόμετρο Α-1 και η εμπειρία πλέον μας έκανε να υποπτευθούμε τοπική ζημιά στο σωλήνα. Το σημείο στο οποίο εντοπίστηκε το πρόβλημα ήταν το σημείο στο οποίο είχε σταματήσει η σκυροδέτηση του διαφραγματικού τοίχου, ενώ στο διάστημα μεταξύ της τρίτης και της τέταρτης και τελευταίας μέτρησης είχε πραγματοποιηθεί σκυροδέτηση του υπόλοιπου τμήματος. Σχήμα 3-16: Θραύση του τοίχου τοπικά και αποκάλυψη του αποκλισιομέτρου ακριβώς στη διεπιφάνεια μεταξύ παλαιάς και νέας σκυροδέτησης. Πραγματοποιήθηκε πάλι τοπική θραύση του τοίχου ώστε να αποκαλυφθεί ο σωλήνας και πραγματικά φάνηκε ότι κατά τη σκυροδέτηση ο σωλήνας είχε σπάσει εξαιτίας ενός χαλικιού που σφήνωσε μεταξύ του σωλήνα και του οπλισμού και έσπασε το σωλήνα. Κατά τη διάρκεια των μετρήσεων, η τορπίλη πέρασε μέσα από το σωλήνα με τη βοήθεια των χεριών, ώστε να ξαναμπούν οι τροχίσκοι στις προβλεπόμενες τροχιές του σωλήνα.

28 ΑΠΟΚΛΙΣΙΟΜΕΤΡΟ Α Διεξαγωγή Μετρήσεων Στη θέση αυτή πραγματοποιήθηκαν σύμφωνα με την παραπάνω μεθοδολογία, οι μετρήσεις που αναφέρονται στον επόμενο πίνακα: Πίνακας 3-8: Στοιχεία μετρήσεων αποκλισιομέτρου Α - 3 Ημερομηνία Στάδιο Αρχείο Παρατηρήσεις Κατασκευής Μετρήσεων Καταγραφή Έχει 17/7/2000 αρχικής πραγματοποιηθεί 14:18 μμ κατάστασης μερική εκσκαφή Dymeon31.prn Εκσκαφή μέχρι τη 08/09/2000 στάθμη των 2.1m 18:26 μμ χωρίς αγκυρώσεις Υφίσταται η ράμπα Dymeon32.prn Εκσκαφή μέχρι 27/10/2000 την τελική στάθμη 15:12 μμ των 7.5m Υφίσταται η ράμπα Dymeon33.prn Οι παραπάνω μετρήσεις αποθηκεύτηκαν σε αρχείο ηλεκτρονικού υπολογιστή. Τα δεδομένα του αρχείου παρουσιάζονται στο Παράρτημα Δ για κάθε μια φάση μετρήσεων. Η επιλογή της πλευράς αυτής για την τοποθέτηση του αποκλισιομέτρου ήταν ατυχής, δεδομένου ότι σύμφωνα με τον προγραμματισμό στην πλευρά αυτή παρέμεινε σχεδόν μέχρι το τέλος των εργασιών θεμελίωσης, η ράμπα καθόδου οχημάτων και εξοπλισμού. Ακόμα και όταν πραγματοποιήθηκε η τελευταία μέτρηση, η ράμπα αυτή υπήρχε και είναι αναμενόμενο να έχει επηρεάσει τα αποτελέσματα.

29 Επεξεργασία στοιχείων Μετά την ολοκλήρωση της διαδικασίας των μετρήσεων, πραγματοποιήθηκε η επεξεργασία των αποτελεσμάτων. Σε αυτήν την περίπτωση το αποκλισιόμετρο είχε τοποθετηθεί με το κατάλληλο προσανατολισμό και επομένως δεν χρειάστηκε να γίνει περαιτέρω υπολογισμός, παρά μόνο υπολογισμός της κύριας διεύθυνσης Α. Τοποθετώντας σε γράφημα τις οριζόντιες μετακινήσεις του αποκλισιομέτρου Α-3 συναρτήσει του βάθους για τα διάφορα στάδια κατασκευής, προκύπτει το Σχήμα Όπως είναι προφανές, δεν παρατηρείται καμία «τυπική» συμπεριφορά του τοίχου και δεν μπορεί να εξαχθεί κανένα συμπέρασμα από τα αποτελέσματα.

30 3-30 ΑΠΟΚΛΙΣΙΟΜΕΤΡΟ Α-3: Μετρηθείσα συμπεριφορά τοίχου για τα στάδια ή Μετακίνηση, mm Αρχική Θέση Εκσκαφή μέχρι 2,1m Εκσκαφή στα 7,5m Βάθος, m Σχήμα 3-17: Μετρηθείσα συμπεριφορά τοίχου για τα διάφορα στάδια εκσκαφής και για το Αποκλισιόμετρο Α-3.

4-1 ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΠΣ - ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΤΡΗΘΕΙΣΑΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΘΕΙΣΑΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ

4-1 ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΠΣ - ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΤΡΗΘΕΙΣΑΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΘΕΙΣΑΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ 4-1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΠΣ - ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΤΡΗΘΕΙΣΑΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΘΕΙΣΑΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ 4.1. ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Μετά την ολοκλήρωση της διαδικασίας των μετρήσεων, πραγματοποιήθηκε αριθμητική ανάλυση του

Διαβάστε περισσότερα

[50m/s, 2m/s, 1%, -10kgm/s, 1000N]

[50m/s, 2m/s, 1%, -10kgm/s, 1000N] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο - ΜΕΡΟΣ Α : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ 1. Σώμα ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Βλήμα κινούμενο οριζόντια με ταχύτητα μέτρου και το με ταχύτητα, διαπερνά το σώμα χάνοντας % της κινητικής του

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΟΥΣΕΙΣ. γ) Δ 64 J δ) 64%]

ΚΡΟΥΣΕΙΣ. γ) Δ 64 J δ) 64%] 1. Μικρή σφαίρα Σ1, μάζας 2 kg που κινείται πάνω σε λείο επίπεδο με ταχύτητα 10 m/s συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Σ2 μάζας 8 kg. Να υπολογίσετε: α) τις ταχύτητες των σωμάτων μετά

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΒΗ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ( ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ Ή ΤΟ MULTILOG )

ΤΡΙΒΗ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ( ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ Ή ΤΟ MULTILOG ) 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΤΡΙΒΗ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ( ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ Ή ΤΟ MULTILOG ) Α. ΣΤΟΧΟΙ Η εφαρμογή των νόμων της Μηχανικής στη μελέτη της κίνησης σώματος,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ o ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ.) Τ ι γνωρίζετε για την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων; Σε πολλές περιπτώσεις ένα σώμα εκτελεί σύνθετη κίνηση, δηλαδή συμμετέχει σε περισσότερες από μία κινήσεις. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s]

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 34. Μία κατακόρυφη ράβδος μάζας μήκους, μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου]

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου] ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Β Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά

Διαβάστε περισσότερα

Το παρακάτω διάγραμμα παριστάνει την απομάκρυνση y ενός σημείου Μ (x Μ =1,2 m) του μέσου σε συνάρτηση με το χρόνο.

Το παρακάτω διάγραμμα παριστάνει την απομάκρυνση y ενός σημείου Μ (x Μ =1,2 m) του μέσου σε συνάρτηση με το χρόνο. ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα γραφήματα ζητούνται στο Θεωρητικό

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Σύνοψη Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι ο υπολογισμός του μέτρου της στιγμιαίας ταχύτητας και της επιτάχυνσης ενός υλικού σημείου

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Κυκλική κίνηση Κυκλική κίνηση. Ομάδα Β.

2.1. Κυκλική κίνηση Κυκλική κίνηση. Ομάδα Β. 2.1.. 2.1.. Ομάδα Β. 2.1.Σχέσεις μεταξύ γραμμικών και γωνιακών μεγεθών στην ΟΚΚ. Κινητό κινείται σε περιφέρεια κύκλου ακτίνας 40m με ταχύτητα μέτρου 4m/s. i) Ποια είναι η περίοδος και ποια η συχνότητά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Ένα σύστημα ελατηρίου σταθεράς = 0 π N/ και μάζας = 0, g τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αν είναι Α 1 και Α τα πλάτη της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΤΗΣ ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΟΥ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ANSYS

ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΤΗΣ ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΟΥ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ANSYS 9 o Φοιτητικό Συνέδριο , Μάρτιος 2003 ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΤΗΣ ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΟΥ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ANSYS ΛΑΜΠΡΟΠΟΥΛΟΣ ΑΝΔΡΕΑΣ - ΤΣΙΟΥΛΟΥ ΟΥΡΑΝΙΑ Περίληψη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Καμπυλόγραμμες Κινήσεις Επιμέλεια: Αγκανάκης Α. Παναγιώτης, Φυσικός http://phyiccore.wordpre.com/ Βασικές Έννοιες Μέχρι στιγμής έχουμε μάθει να μελετάμε απλές κινήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η. Παράδοση Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η. Παράδοση Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η Παράδοση 9--9 Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες Άσκηση 1 A) Δυο τραίνα ταξιδεύουν στην ίδια σιδηροτροχιά το ένα πίσω από το άλλο. Το πρώτο τραίνο κινείται με ταχύτητα 1 m s. Το δεύτερο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αμελητέας μάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

Κρούσεις. Ομάδα Γ. Κρούσεις Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση Κρούση και τριβές Κεντρική ανελαστική κρούση

Κρούσεις. Ομάδα Γ. Κρούσεις Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση Κρούση και τριβές Κεντρική ανελαστική κρούση . Ομάδα Γ. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. Μια πλάκα μάζας Μ=4kg ηρεμεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=250ν/m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Εκτρέπουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 019 Κινηματική ΑΣΚΗΣΗ Κ.1 Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα δίνεται από τη σχέση a = (4 t ) m s. Υπολογίστε την ταχύτητα και το διάστημα που διανύει το σώμα

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου

Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου Άσκηση 5 Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου Σκοπός: Ο υπολογισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Αυτό θα γίνει με δύο τρόπους: 1. Από την κλίση μιας πειραματικής καμπύλης 2. Από τον τύπο της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ποια η σημασία των παρακάτω μεγεθών; Αναφερόμαστε στην κυκλική κίνηση. Α. Επιτρόχια επιτάχυνση: Β. Κεντρομόλος επιτάχυνση: Γ. Συχνότητα: Δ. Περίοδος: 2. Ένας τροχός περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

L 1 L 2 L 3. y 1. Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Ι Καθηγητής Σιδερής Ε.

L 1 L 2 L 3. y 1. Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Ι Καθηγητής Σιδερής Ε. Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 Μαρούσι 06-0-0 ΘΕΜΑ ο (βαθμοί ) ΟΜΑΔΑ Α Μια οριζόντια ράβδος που έχει μάζα είναι στερεωμένη σε κατακόρυφο τοίχο. Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Κίνηση σε δύο διαστάσεις (επίπεδο)

Κεφάλαιο 3. Κίνηση σε δύο διαστάσεις (επίπεδο) Κεφάλαιο 3 Κίνηση σε δύο διαστάσεις (επίπεδο) Κινηματική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουμε τη διανυσματική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης με περισσότερες λεπτομέρειες. Σαν ειδικές περιπτώσεις,

Διαβάστε περισσότερα

W = F s..συνϕ (1) W = F. s' (2)

W = F s..συνϕ (1) W = F. s' (2) 1. Αναφορά παραδειγμάτων. ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΟ ΠΕΚ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΜΑΙΟΣ 1997 ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ. α). Γρύλος που σηκώνει το αυτοκίνητο (1. Η δύναμη συνδέεται με τον δρόμο;. Τι προκύπτει για το γινόμενο δύναμης-δρόμου;

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΜΑΝΩΛΗ ΡΙΤΣΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Τράπεζα θεμάτων Β Θέμα ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 16118 Δύο σφαιρίδια Σ 1 και Σ 2 βρίσκονται σε λείο οριζόντιο τραπέζι (κάτοψη του οποίου φαίνεται στο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Αγρίνιο 10-11-013 ΘΕΜΑ 1 ο Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις επόμενες

Διαβάστε περισσότερα

Παράρτημα. Τεχνικές απαιτήσεις κατασκευής δοκιμών

Παράρτημα. Τεχνικές απαιτήσεις κατασκευής δοκιμών Παράρτημα Τεχνικές απαιτήσεις κατασκευής δοκιμών Η πρόσκληση αφορά την κατασκευή τεσσάρων (4) δοκιμίων οπλισμένου σκυροδέματος (Σχήματα 1, 2) τα οποία ο ανάδοχος, μετά την πειραματική δοκιμή τους στο Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ ΧΩΡΟ Στη συνέχεια θα δοθούν ορισμένες βασικές έννοιες μαθηματικών και φυσικήςμηχανικής που είναι απαραίτητες για την κατανόηση του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Απλή αρμονική ταλάντωση Κρούσεις

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Απλή αρμονική ταλάντωση Κρούσεις Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Απλή αρμονική ταλάντωση Κρούσεις ~ Διάρκεια: 3 ώρες ~ Θέμα Α Α1. Η ορμή συστήματος δύο σωμάτων που συγκρούονται διατηρείται: α. Μόνο στην πλάγια κρούση. β. Μόνο στην έκκεντρη

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Κρούσεις. 1 ο ΘΕΜΑ.

Κρούσεις. 1 ο ΘΕΜΑ. ο ΘΕΜΑ Κρούσεις Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Στην παρακάτω ερώτηση να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε κάθε κρούση ισχύει

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα - Οριζόντια Βολή - Κυκλική Κίνηση. Θέµα 1ο

1ο ιαγώνισµα - Οριζόντια Βολή - Κυκλική Κίνηση. Θέµα 1ο 1ο ιαγώνισµα - Οριζόντια Βολή - Κυκλική Κίνηση Ηµεροµηνία : Νοέµβρης 2013 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα 1ο Οµάδα Α Στις ερωτήσεις 1.1 1.4 επιλέξτε την σωστή απάντηση [4 5 = 20 µονάδες]

Διαβάστε περισσότερα

Κρούσεις. 5. Σε μια ελαστική κρούση δεν διατηρείται α. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος. β. η ορμή του συστήματος.

Κρούσεις. 5. Σε μια ελαστική κρούση δεν διατηρείται α. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος. β. η ορμή του συστήματος. ο ΘΕΜΑ Κρούσεις Α Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Στην παρακάτω ερώτηση να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Σε κάθε κρούση ισχύει α η

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ-Γ Λ ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ-Γ Λ ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ-Γ Λ 25/11/2018 ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Α u. u cm. = ω 1 + α cm. cm cm

Α u. u cm. = ω 1 + α cm. cm cm ΕΚΦΕ Ν.ΚΙΛΚΙΣ η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ : Κ. ΚΟΥΚΟΥΛΑΣ, ΦΥΣΙΚΟΣ - ΡΑΔΙΟΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΣ [ Ε.Λ. ΠΟΛΥΚΑΣΤΡΟΥ ] ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΚΥΛΙΝΔΡΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ 5. Μελέτη ευθύγραμμης ομαλής και επιταχυνόμενης κίνησης.

ΠΕΙΡΑΜΑ 5. Μελέτη ευθύγραμμης ομαλής και επιταχυνόμενης κίνησης. ΠΕΙΡΑΜΑ 5 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλής και επιταχυνόμενης κίνησης. Σκοπός του πειράματος Σκοπός του πειράματος είvαι vα μελετηθούν τα βασικά φυσικά μεγέθη της μεταφορικής κίνησης σε μία διάσταση. Τα μεγέθη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 180min ΤΜΗΜΑ:. ONOMA/ΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΕΜΑ 1 ο ΘΕΜΑ 2 ο ΘΕΜΑ 3 ο ΘΕΜΑ 4 ο ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΑΔΕΣ

ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 180min ΤΜΗΜΑ:. ONOMA/ΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΕΜΑ 1 ο ΘΕΜΑ 2 ο ΘΕΜΑ 3 ο ΘΕΜΑ 4 ο ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΑΔΕΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 80min ΤΜΗΜΑ:. ONOMA/ΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΔΕΣ ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ 3 ο ΘΕΜΑ 4 ο ΣΥΝΟΛΟ ΘΕΜΑ Α:. Κατά την διάρκεια της φθίνουσας ταλάντωσης ενός αντικειμένου, το

Διαβάστε περισσότερα

GI_V_FYSP_4_ m/s, ξεκινώντας από το σημείο Κ. Στο σημείο Λ (αντιδιαμετρικό του Κ) βρίσκεται ακίνητο σώμα Σ 2 μάζας m2 1 kg.

GI_V_FYSP_4_ m/s, ξεκινώντας από το σημείο Κ. Στο σημείο Λ (αντιδιαμετρικό του Κ) βρίσκεται ακίνητο σώμα Σ 2 μάζας m2 1 kg. Μια ράβδος μήκους R m και αμελητέας μάζας βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και μπορεί να περιστρέφεται γύρω από το σημείο Ο. Στο άλλο άκρο της είναι στερεωμένο σώμα Σ, μάζας m kg το οποίο εκτελεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ 1. Κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k=1000 N /m έχει το κάτω άκρο του στερεωμένο σε ακίνητο σημείο. Στο πάνω άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα Σ 1 μάζας m 1 =8 kg, ενώ ένα δεύτερο

Διαβάστε περισσότερα

Εσωτερικές Αλληλεπιδράσεις Νο 3.

Εσωτερικές Αλληλεπιδράσεις Νο 3. Το θέμα του 05, (επαναληπτικές) Εσωτερικές λληλεπιδράσεις Νο 3. Δύο ράβδοι είναι συνδεδεμένες στο άκρο τους και σχηματίζουν σταθερή γωνία 60 ο μεταξύ τους, όπως φαίνεται στο Σχήμα. Οι ράβδοι είναι διαφορετικές

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 6 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 018: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 6 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις Α1α-Α4β να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ Γ Λ ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ Γ Λ ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ Γ Λ 5//08 ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΡΕΥΣΤΑ -ΣΤΕΡΕΟ 24/02/2019

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΡΕΥΣΤΑ -ΣΤΕΡΕΟ 24/02/2019 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΡΕΥΣΤΑ -ΣΤΕΡΕΟ 24/02/2019 ΘΕΜΑ A Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργος Μπουκοβάλας. Φεβρουάριος 2015. Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 3.1

Γιώργος Μπουκοβάλας. Φεβρουάριος 2015. Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 3.1 3. Ανάλυση & Σχεδιασμός ΕΥΚΑΜΠΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΕΩΝ Γιώργος Μπουκοβάλας Καθηγητής Ε.Μ.Π. Φεβρουάριος 2015 Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 3.1 Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλική Κίνηση - Οριζόντια βολή

Κυκλική Κίνηση - Οριζόντια βολή Μάθημα/Τάξη: Κεφάλαιο: Φυσική Προσανατολισμού Β Λυκείου Κυκλική Κίνηση - Οριζόντια βολή Ονοματεπώνυμο Μαθητή: Ημερομηνία: 24-10-2016 Επιδιωκόμενος Στόχος: 85/100 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις Α.1 Α.4 επιλέξτε

Διαβάστε περισσότερα

1. Β.1 Η σφαίρα του σχήματος εκτοξεύεται δύο φορές με διαφορετικές αρχικές

1. Β.1 Η σφαίρα του σχήματος εκτοξεύεται δύο φορές με διαφορετικές αρχικές ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΜΑ 2 1. Β.1 Η σφαίρα του σχήματος εκτοξεύεται δύο φορές με διαφορετικές αρχικές ταχύτητες εκτελώντας οριζόντια βολή, από το ίδιο ύψος h από το έδαφος. Στο σχήμα φαίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α A1. Στις ερωτήσεις 1 9 να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση, χωρίς να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

ΘΕΜΑ Α A1. Στις ερωτήσεις 1 9 να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση, χωρίς να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. ΜΑΘΗΜΑ / Προσανατολισμός / ΤΑΞΗ ΑΡΙΘΜΟΣ ΦΥΛΛΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΤΜΗΜΑ : ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ: ΦΥΣΙΚΗ/ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 Ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ( ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ) ΘΕΜΑ Α A1. Στις ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ Σχολικό Έτος 016-017 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ Α. ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ Οριζόντια βολή, ονομάζουμε την εκτόξευση ενός σώματος από ύψος h από το έδαφος, με οριζόντια ταχύτητα u o, όταν στο σώμα επιδρά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Ερώτηση. Tο γιο-γιο του σχήματος έχει ακτίνα R και αρχικά είναι ακίνητο. Την t=0 αφήνουμε ελεύθερο το δίσκο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscorses.wordpress.com/ Βασικές Έννοιες Ένα σώμα καθώς κινείται περνάει από διάφορα σημεία.

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1ο. κινητό εκτελεί ταυτόχρονα δύο ή περισσότερες κινήσεις :

Θέµα 1ο. κινητό εκτελεί ταυτόχρονα δύο ή περισσότερες κινήσεις : 1ο ιαγώνισµα - Οριζόντια Βολή - Κυκλική Κίνηση Ηµεροµηνία : Νοέµβρης 2012 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα 1ο Στις ερωτήσεις 1.1 1.4 επιλέξτε την σωστη απάντηση (4 5 = 20 µονάδες ) 1.1.

Διαβάστε περισσότερα

Κρούσεις. Ομάδα Δ. Κρούσεις Μια κρούση και οι τριβές Κρούση σφαίρας με άλλη ακίνητη.

Κρούσεις. Ομάδα Δ. Κρούσεις Μια κρούση και οι τριβές Κρούση σφαίρας με άλλη ακίνητη. . Ομάδα Δ. 4.1.41. Μια κρούση και οι τριβές. Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δυο σώματα Α και Β με μάζες m=1kg και Μ=3kg αντίστοιχα, τα οποία απέχουν απόσταση d=4,75m. Το Β είναι δεμένο στο άκρο ιδανικού

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου

Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου 1. Μία ράβδος ΟΑ έχει μήκος l και περιστρέφεται γύρω από τον κατακόρυφο άξονα Οz, που είναι κάθετος στο άκρο της Ο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Να βρεθεί r η επαγώμενη ΗΕΔ στη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 14/4/2019

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 14/4/2019 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 14/4/2019 ΘΕΜΑ A Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ ο ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 3 ΩΡΕΣ

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ ο ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 3 ΩΡΕΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2015-2016 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ 2015 2 ο ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 3 ΩΡΕΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Στις Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1 έως 4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α 018 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση. A1. Δύο μικρά σώματα με

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ

ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ Οι δακτύλιοι του Κρόνου είναι ένα σύστημα πλανητικών δακτυλίων γύρω από αυτόν. Αποτελούνται από αμέτρητα σωματίδια των οποίων το μέγεθος κυμαίνεται από μm μέχρι m, με

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

3. Ανάλυση & Σχεδιασμός ΕΥΚΑΜΠΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΕΩΝ

3. Ανάλυση & Σχεδιασμός ΕΥΚΑΜΠΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΕΩΝ 3. Ανάλυση & Σχεδιασμός ΕΥΚΑΜΠΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΕΩΝ Γιώργος Μπουκοβάλας Καθηγητής Ε.Μ.Π. ΜΑΡΤΙΟΣ 2009 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3.1 Τύποι αντιστηρίξεων 3.2 Αυτοφερόμενες αντιστηρίξεις (πρόβολοι) 3.3 Αντιστηρίξεις με απλή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2019 A ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2019 A ΦΑΣΗ ΤΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΝΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΘΗΜ: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία: Σάββατο 19 Ιανουαρίου 19 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ημιτελείς προτάσεις 1 4 να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής. Έργο και ισχύς σταθερής ροπής)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής. Έργο και ισχύς σταθερής ροπής) ΕΚΦΩΝΗΣΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1 (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής Έργο και ισχύς σταθερής ροπής) Ένας κύβος και ένας δίσκος έχουν ίδια μάζα και αφήνονται από το ίδιο ύψος να κινηθούν κατά μήκος δύο κεκλιμένων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. α) έχουν κάθε χρονική στιγμή την ίδια οριζόντια συνιστώσα ταχύτητας, και την ίδια κατακόρυφη συνιστώσα ταχύτητας.

ΦΥΣΙΚΗ. α) έχουν κάθε χρονική στιγμή την ίδια οριζόντια συνιστώσα ταχύτητας, και την ίδια κατακόρυφη συνιστώσα ταχύτητας. Β Λυκείου 14 / 04 / 2019 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις A1 A4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: Α1. Η ορμή ενός σώματος :

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Μηχανικές Ταλαντώσεις. Ομάδα Στ.

1.1. Μηχανικές Ταλαντώσεις. Ομάδα Στ. 1.1. Μηχανικές Ταλαντώσεις. Ομάδα Στ. 101) Δυο σώματα αφήνονται να κινηθούν. Δυο σώματα Σ 1 και Σ 2, ίδιας μάζας m=2kg, συγκρατιόνται σε λείο κεκλιμένο επίπεδο απέχοντας κατά D=1,5m από την κορυφή του

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ(ΘΕΡΙΝΑ)

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ(ΘΕΡΙΝΑ) ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ(ΘΕΡΙΝΑ) 5/01/2019 ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ- ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Έργο Δύναμης Έργο σταθερής δύναμης

Έργο Δύναμης Έργο σταθερής δύναμης Παρατήρηση: Σε όλες τις ασκήσεις του φυλλαδίου τα αντικείμενα θεωρούμε ότι οι δυνάμεις ασκούνται στο κέντρο μάζας των αντικειμένων έτσι ώστε αυτά κινούνται μόνο μεταφορικά, χωρίς να μπορούν να περιστραφούν.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΕΙΔΙΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ ( e / m ) ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΕΙΔΙΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ ( e / m ) ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΕΙΔΙΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ ( e / m ) ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ Α. ΣΤΟΧΟΙ Η εξοικείωση με τη χρήση τροφοδοτικού (χαμηλών και υψηλών τάσεων), σωληνοειδούς πηνίου και

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

1)Σε ένα πυκνωτή, η σχέση μεταξύ φορτίου Q και τάσης V μεταξύ των οπλισμών του, απεικονίζεται στο διάγραμμα.

1)Σε ένα πυκνωτή, η σχέση μεταξύ φορτίου Q και τάσης V μεταξύ των οπλισμών του, απεικονίζεται στο διάγραμμα. 1)Σε ένα πυκνωτή, η σχέση μεταξύ φορτίου Q και τάσης V μεταξύ των οπλισμών του, απεικονίζεται στο διάγραμμα. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Η χωρητικότητα του πυκνωτή είναι: α. 5 F, β. 1 / 5 μf, γ. 5

Διαβάστε περισσότερα

Κρούσεις. 1 ο ΘΕΜΑ. Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης. Θέματα εξετάσεων

Κρούσεις. 1 ο ΘΕΜΑ. Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης. Θέματα εξετάσεων ο ΘΕΜΑ Κρούσεις Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Στην παρακάτω ερώτηση να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε κάθε κρούση ισχύει

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο Διαγώνισμα Φυσικής B Λυκείου Γενικής Παιδείας

Προτεινόμενο Διαγώνισμα Φυσικής B Λυκείου Γενικής Παιδείας Προτεινόμενο Διαγώνισμα Φυσικής B Λυκείου Γενικής Παιδείας Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Δύο σώματα Α και Β ( ) εκτοξεύονται ταυτόχρονα οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 2016-2017 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης κίνησης με το Multilog με χρήση του αισθητήρα απόστασης

Μελέτη ευθύγραμμης κίνησης με το Multilog με χρήση του αισθητήρα απόστασης Μελέτη ευθύγραμμης κίνησης με το Multilog με χρήση του αισθητήρα απόστασης Η χρησιμοποιούμενη διάταξη φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα: Πάνω στο αμαξίδιο τοποθετήσαμε μικρό μεταλλικό τούβλο ώστε η συνολική

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΠΕΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ

ΡΟΠΕΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΡΟΠΕΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ Ροπή Δύναμης Θα έχετε παρατηρήσει πως κλείνετε ευκολότερα μια πόρτα, αν την σπρώξετε σε μια θέση που βρίσκεται σχετικά μακρύτερα από τον άξονα περιστροφής της (τους μεντεσέδες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΘΕΜΑ ο GI_V_ALG 16950 1.1 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές διάφορους του μηδενός, το οποίο να είναι αδύνατο. β)

Διαβάστε περισσότερα

25 Ιανουαρίου 2014 ΛΥΚΕΙΟ:... ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΤΩΝ: ΜΟΝΑΔΕΣ:

25 Ιανουαρίου 2014 ΛΥΚΕΙΟ:... ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΤΩΝ: ΜΟΝΑΔΕΣ: ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗ 25 Ιανουαρίου 2014 ΛΥΚΕΙΟ:..... ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΤΩΝ: 1.. 2..... 3..... ΜΟΝΑΔΕΣ: Το πρόβλημα Ένας φίλος σας βρήκε ένα μικρό, πολύ όμορφο τεμάχιο διαφανούς στερεού και ζητά τη γνώμη

Διαβάστε περισσότερα

γ. Πόση επιτάχυνση θα έχει το σώμα τη στιγμή που έχει απομάκρυνση 0,3 m;

γ. Πόση επιτάχυνση θα έχει το σώμα τη στιγμή που έχει απομάκρυνση 0,3 m; ΘΕΜΑ Γ 1. Ένα σώμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση με εξίσωση 0,6 ημ 8 S.I.. α. Να βρείτε την περίοδο και τον αριθμό των ταλαντώσεων που εκτελεί το σώμα σε ένα λεπτό της ώρας. β. Να γράψετε τις εξισώσεις της

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η ιδέα του συμπτωτικού πολυωνύμου, του πολυωνύμου, δηλαδή, που είναι του μικρότερου δυνατού βαθμού και που, για συγκεκριμένες,

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Β Λυκείου Προσανατολισμού. Οριζόντια βολή Κυκλικές κινήσεις

Διαγώνισμα Φυσικής Β Λυκείου Προσανατολισμού. Οριζόντια βολή Κυκλικές κινήσεις Διαγώνισμα Φυσικής Β Λυκείου Προσανατολισμού Οριζόντια βολή Κυκλικές κινήσεις ~~Διάρκεια 2 ώρες~~ Θέμα Α 1) Δύο μαθητές παρακολουθούν το μάθημα της Φυσικής από τα έδρανα του εργαστηρίου του σχολείου τους.

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

Εκφώνηση 1. α). β). γ). Επιλέξτε τη σωστή πρόταση και αιτιολογείστε.

Εκφώνηση 1. α). β). γ). Επιλέξτε τη σωστή πρόταση και αιτιολογείστε. Εκφώνηση 1 Στο σχήμα το σώμα μάζας ισορροπεί χαμηλότερα κατά h από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου αφήνουμε σώμα ίσης μάζας ( ) να κάνει ελεύθερη πτώση στην

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενός ισοπλεύρου τριγώνου ΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία 1 =2μC και 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Στο κεκλιμένο επίπεδο του σχήματος, τοποθετούμε ένα σώμα, το οποίο παραμένει

Α1. Στο κεκλιμένο επίπεδο του σχήματος, τοποθετούμε ένα σώμα, το οποίο παραμένει ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ 5 Μαρτίου 017 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Στο θέμα Α να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις ως σωστές με το γράμμα Σ ή ως λανθασμένες με το γράμμα Λ, χωρίς αιτιολόγηση, γράφοντας την επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 10 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 10 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΦΥΣΙΗ Γ ΛΥΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 10 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

κατά την οποία το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του τροχού είναι ίσο με

κατά την οποία το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του τροχού είναι ίσο με ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 06/0/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΤ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Σκοπός της άσκησης 1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σκοπός αυτής της άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με τα σφάλματα που

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018 ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΜΑ Α Α1. Μία ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας κινείται με σταθερή ταχύτητα πλησιάζοντας ακίνητο παρατηρητή, ενώ απομακρύνεται από άλλο ακίνητο παρατηρητή.

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 8.46: Δίκτυο αεραγωγών παραδείγματος.

Σχήμα 8.46: Δίκτυο αεραγωγών παραδείγματος. Παράδειγμα 8.8 Διαστασιολόγηση και υπολογισμός δικτύου αεραγωγών με τη μέθοδο της σταθερής ταχύτητας Να υπολογιστούν οι διατομές των αεραγωγών και η συνολική πτώση πίεσης στους κλάδους του δικτύου αεραγωγών

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 19//013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 υ (m/s) Σώμα μάζας m = 1Kg κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Κίνηση σε μία διάσταση

Κεφάλαιο 1. Κίνηση σε μία διάσταση Κεφάλαιο 1 Κίνηση σε μία διάσταση Κινηματική Περιγράφει την κίνηση, αγνοώντας τις αλληλεπιδράσεις με εξωτερικούς παράγοντες που ενδέχεται να προκαλούν ή να μεταβάλλουν την κίνηση. Προς το παρόν, θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός.

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός. ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΑ Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός / Βασικές Έννοιες Η επιστήμη της Φυσικής συχνά μελετάει διάφορες διαταραχές που προκαλούνται και διαδίδονται στο χώρο.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2.

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 5.1 Το διάνυσμα θέσης ενός σώματος μάζας m=0,5kgr δίνεται από τη σχέση: 3 j οπότε το μέτρο της ταχύτητας θα είναι:

ΑΣΚΗΣΗ 5.1 Το διάνυσμα θέσης ενός σώματος μάζας m=0,5kgr δίνεται από τη σχέση: 3 j οπότε το μέτρο της ταχύτητας θα είναι: ΑΣΚΗΣΗ. Το διάνυσμα θέσης ενός σώματος μάζας =,k δίνεται από τη σχέση: 6. α Βρείτε την θέση και το μέτρο της ταχύτητας του κινητού την χρονική στιγμή. β Τι είδους κίνηση κάνει το κινητό σε κάθε άξονα;

Διαβάστε περισσότερα