ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ"

Transcript

1 ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 1η Συνδυαστική-Σχέσεις-Συναρτήσεις Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η περαιτέρω εξοικείωση µε τις σηµαντικότερες µεθόδους και ιδέες της Συνδυαστικής και των Σχέσεων-Συναρτήσεων. Η εργασία πρέπει να γραφεί ηλεκτρονικά και να σταλεί µε στον Σύµβουλο Καθηγητή σας το αργότερο µέχρι την ευτέρα 10 Νοεµβρίου 2003, ώρα 13:00. Πρωτού αποστείλετε την εργασία στο Σύµβουλο Καθηγητή σας, βεβαιωθείτε ότι έχετε συµπληρώσει το ειδικό έντυπο (ΕΝΤΥΠΟ Α) στην επόµενη σελίδα. Οδηγίες προς τους φοιτητές: Στο έντυπο αυτό πρέπει να προσθέσετε τις απαντήσεις σας στο χώρο κάτω από το εκάστοτε ερώτηµα εκεί όπου περιέχεται η φράση: την οποία µπορείτε να σβήσετε. Μπορείτε να διαµορφώσετε το χώρο όπως επιθυµείτε, και δεν υπάρχει περιορισµός στο πόσο χώρο θα καταλάβει η απάντησή σας.

2 ΕΛΤΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Το έντυπο αυτό που συµπληρώνεται και υπογράφεται από τον καθηγητή σύµβουλο για κάθε γραπτή εργασία, αποστέλλεται στο φοιτητή µαζί µε α) αντίγραφο της διορθωµένης εργασίας και β) ξεχωριστό φύλλο µε Σχόλια προς τον Φοιτητή. Αντίγραφο του ελτίου Αξιολόγησης και των Σχολίων στέλνεται και στο Ε.Α.Π. Επίσης, ο καθηγητής κρατά για το δικό του αρχείο: α) την διορθωµένη εργασία και β) το φύλλο µε τα Σχόλια. Σε περίπτωση που υπήρξε καθυστέρηση µεγαλύτερη των 7 ηµερών για την παράδοση της γραπτής εργασίας, επισυνάπτεται το γραπτό σηµείωµα του Συντονιστή της Θ.Ε. Ονοµατεπώνυµο Φοιτητή <Όνοµα> <Επώνυµο> Προσωπικός Αριθµός Φοιτητή <ΑΜ> Ηµεροµηνία Αποστολής της Εργασίας από το Φοιτητή Ηµεροµηνία Αποστολής Εργασίας στο Φοιτητή Βαθµολογία 0 Υπογραφή Καθηγητή Ονοµατεπώνυµο Καθηγητή Σχολή Θετικών Επιστηµών και Τεχνολογίας Θεµατική Ενότητα ιακριτα Μαθηµατικα και Μαθηµατικη Λογική Κωδικός Θεµατικής Ενότητας ΠΛΗ 20 Άυξων Αριθµός Γραπτής Εργασίας 1η Ακαδηµαϊκό έτος

3 Κ Ρ Ι Τ Η Ρ Ι Α Α Ξ Ι Ο Λ Ο Γ Η Σ Η Σ Ερώτηµα Μέγιστος βαθµός Βαθµός Συνολικός Βαθµός: Γενικά Σχόλια: <γενικά σχόλια για την εργασία από το Σύµβουλο-Καθηγητή>

4 Ε ρ ω τ ή µ α τ α Ερώτηµα 1. Θεωρείστε τις συναρτήσεις f,g,h:z Z (Z το σύνολο των ακέραιων αριθµών) που ορίζονται ως εξής: f ( x) = x 1 g( x) = 3x 0, αν ο x είναι άρτιος h( x) = 1,αν ο x είναι περιτός Να εξετάσετε αν κάθε µία από τις παραπάνω συναρτήσεις είναι 1-1 ή/και επί και να προσδιορίσετε τις συναρτήσεις που προκύπτουν από τις παρακάτω συνθέσεις: a) f ο g, g ο f, g οh, h οg, f ο( g οh), ( f οg) οh b) f ο f, f ο f ο f, g οg, g οg οg, h οh, h οh οh : / 10 Ερώτηµα 2. Θεωρείστε το σύνολο Χ που αποτελείται από όλες τις δυνατές ακολουθίες τεσσάρων δυαδικών αριθµών (παράδειγµα 0010, 1010 κλπ). Ορίζουµε µια διµελή σχέση Σ επί του συνόλου X, έτσι ώστε (x,y) Σ αν µια ακολουθία 2 ψηφιών στο x ταυτίζεται µε µια ακολουθία 2 ψηφίων στο y, όχι απαραίτητα στην ίδια θέση (για παράδειγµα το ζεύγος {0111, 1001} ανήκει στο Σ αφού και <Όνοµα> <Επώνυµο>, 1η εργασία, ΠΛΗ 20 [ ] 1

5 στα δύο υπάρχει η ακολουθία 01, ενώ το ζεύγος {0000, 1111} προφανώς δεν ανήκει στη Σ). 1) Να υπολογιστεί ο αριθµός των στοιχείων του συνόλου Χ. 2) Να εξεταστεί αν η σχέση Σ είναι ανακλαστική, συµµετρική, αντισυµµετρική, µεταβατική, σχέση µερικής διάταξης. : / 5 Ερώτηµα 3. Το ΤΖΟΚΕΡ είναι ένα παιχνίδι όπου κληρώνονται πέντε διαφορετικοί µεταξύ τους αριθµοί από το 1 έως το 45 (δεν παίζει ρόλο η σειρά κλήρωσης των αριθµών) και ένας ακόµη αριθµός τζόκερ από το 1 έως το 20 (ο αριθµός τζόκερ µπορεί να συµπίπτει µε κάποιον από τους 5 αρχικούς αριθµούς). Οι αριθµοί που κληρώνονται αποτελούν τη νικήτρια στήλη του παιχνιδιού. Όταν λέµε ότι «ο παίκτης συµπληρώνει µία στήλη», αυτό σηµαίνει ότι επιλέγει επίσης πέντε διαφορετικούς µεταξύ τους αριθµούς από το 1 έως το 45 και έναν ακόµη αριθµό τζόκερ από το 1 έως το 20 ευελπιστώντας ότι αυτοί θα συµπίπτουν µε τους αριθµούς της νικήτριας στήλης. Να υπολογιστούν τα ακόλουθα: 1) Ο αριθµός των στηλών που πρέπει να συµπληρώσει κάποιος παίκτης ώστε να είναι απόλυτα σίγουρος ότι θα πετύχει τη νικήτρια στήλη σε κάθε περίπτωση. 2) Τον αριθµό των στηλών που πρέπει να συµπληρώσει κάποιος παίκτης ώστε να είναι απόλυτα σίγουρος ότι θα πετύχει τη νικήτρια στήλη στην περίπτωση όπου στην κλήρωση συµβούν ταυτόχρονα τα εξής: <Όνοµα> <Επώνυµο>, 1η εργασία, ΠΛΗ 20 [ ] 2

6 - Από τους 5 αρχικούς αριθµούς ο ένας είναι µεταξύ του 1 και του 10, ο δεύτερος µεταξύ του 11 και του 20, ο τρίτος µεταξύ του 21 και του 30, ο τέταρτος µεταξύ του 31 και του 40 και ο πέµπτος µεταξύ του 41 και του 45 - Ο αριθµός τζόκερ είναι άρτιος. 3) Ας θεωρήσετε ότι κάποιος συµπληρώνει όλες τις στήλες που υπολογίστηκαν στο ερώτηµα 2 και η κλήρωση τον ευνοεί, δηλαδή ικανοποιούνται όλες οι υποθέσεις του προηγούµενου ερωτήµατος. Πόσες είναι οι στήλες που είναι απόλυτα επιτυχείς; Πόσες είναι οι στήλες που πετυχαίνουν τους 5 αρχικούς αριθµούς όχι όµως και τον αριθµό τζόκερ; Πόσες είναι οι στήλες που πετυχαίνουν τους 4 από τους 5 αρχικούς αριθµούς και τον αριθµό τζόκερ; : / 10 Ερώτηµα 4. Υπολογίστε τον αριθµό των διαφορετικών τρόπων µε τους οποίους µπορούµε να τοποθετήσουµε n φοιτητές σε n θέσεις σε σειρά µε την προϋπόθεση ότι για δύο συγκεκριµένους από αυτούς πρέπει να κάθονται υποχρεωτικά ακριβώς k φοιτητές ανάµεσά τους. Ποιό το αποτέλεσµα της άσκησης για n=10, k =3; <Όνοµα> <Επώνυµο>, 1η εργασία, ΠΛΗ 20 [ ] 3

7 : / 10 Ερώτηµα 5. 1) Σε µια εκλογική αναµέτρηση και σε ένα εκλογικό τµήµα το ψηφοδέλτιο ενός συγκεκριµένου κόµµατος µε 20 υποψήφιους βουλευτές ψήφισαν 300 ψηφοφόροι και κάθε ένας από αυτούς είχε τη δυνατότητα είτε να µη βάλει κανένα σταυρό είτε να βάλει έναν µόνο σταυρό σε ακριβώς έναν υποψήφιο. Σε κάποιο σηµείο στη διάρκεια της καταµέτρησης υπολογίζεται ότι κάθε υποψήφιος βουλευτής έχει λάβει ακριβώς 10 σταυρούς, ενώ επίσης έχουν βρεθεί 10 ψηφοδέλτια του συγκεκριµένου κόµµατος χωρίς να περιέχουν σταυρό. Να υπολογιστεί ο αριθµός των διαφορετικών τρόπων µε τους οποίους µπορούν να κατανεµηθούν οι υπόλοιποι σταυροί στους υποψήφιους βουλευτές. 2) Σε ένα τµήµα µιας αίθουσας που αποτελείται από n θέσεις στη σειρά πρόκειται να καθίσουν k φοιτητές για να εξεταστούν σε ένα µάθηµα. Οι επιτηρητές θέλουν να φροντίσουν ώστε να µην κάθεται κάποιος φοιτητής ακριβώς δίπλα σε κάποιον άλλο. Με πόσους διαφορετικούς τρόπους µπορούν να το επιτύχουν; Ποιό το αποτέλεσµα της άσκησης για n=10, k =3; : / 15 <Όνοµα> <Επώνυµο>, 1η εργασία, ΠΛΗ 20 [ ] 4

8 Ερώτηµα 6. Έχουµε 5 µπλε µπάλες των 5 κιλών, 10 πράσινες των 2 κιλών και απεριόριστες κόκκινες µπάλες του 1 κιλού. Να γραφούν γεννήτριες συναρτήσεις που να υπολογίζουν τα ακόλουθα: 1) Τους διαφορετικούς τρόπους µε τους οποίους µπορούµε να επιλέξουµε n µπάλες. 2) Τους διαφορετικούς τρόπους µε τους οποίους µπορούµε να επιλέξουµε µπάλες που το συνολικό τους βάρος είναι n. : / 10 Ερώτηµα 7. Μια οµάδα στη διάρκεια του πρωταθλήµατος δίνει 30 αγώνες, όπου σε κάθε αγώνα αν κερδίσει παίρνει τρεις βαθµούς, αν φέρει ισοπαλία παίρνει ένα βαθµό και αν χάσει παίρνει 0 βαθµούς. Χρησιµοποιώντας γεννήτριες συναρτήσεις να υπολογίσετε τα ακόλουθα: 1) Τον αριθµό των δυνατών διαφορετικών συνολικών αποτελεσµάτων αν ο συνολικός αριθµός των νικών είναι περιττός, ο συνολικός αριθµός των ηττών είναι άρτιος, ενώ οι ισοπαλίες είναι τουλάχιστον 2 (ένα αποδεκτό συνολικό αποτέλεσµα είναι για παράδειγµα 7 νίκες, 16 ήττες και 7 ισοπαλίες). 2) Τον αριθµό των διαφορετικών τρόπων µε τους οποίους η συνολική βαθµολογία της οµάδας στο τέλος του πρωταθλήµατος θα είναι 45 βαθµοί, µε την προϋπόθεση οι νίκες να είναι περισσότερες από τις ήττες. <Όνοµα> <Επώνυµο>, 1η εργασία, ΠΛΗ 20 [ ] 5

9 : / 15 Ερώτηµα 8. Να γραφεί εκθετική γεννήτρια συνάρτηση που να υπολογίζει τον αριθµό των διαφορετικών διατάξεων µήκους n που µπορούν να δηµιουργηθούν από τα γράµµατα A, B, Γ, µε τον περιορισµό ο αριθµός εµφανίσεων του Α να είναι περιττός και επίσης ο αριθµός εµφανίσεων του Β να είναι περιττός. Να βρεθεί ο αριθµός των διατάξεων για n=8. : / 10 <Όνοµα> <Επώνυµο>, 1η εργασία, ΠΛΗ 20 [ ] 6

10 Ερώτηµα 9. Η θεωρία µέτρησης Polya αναπτύχθηκε µε σκοπό τον υπολογισµό των διαφορετικών µορφών (ισοµερών) µε τις οποίες µπορεί να υπάρξει στη φύση µια χηµική ένωση. Στο ερώτηµα αυτό καλείστε να εφαρµόσετε τη θεωρία Polya σε ένα τέτοιο πρόβληµα, που περιγράφεται στη συνέχεια: Το βενζόλιο είναι η χηµική ένωση C6H 6 που αποτελείται από 6 άτοµα άνθρακα και 6 άτοµα υδρογόνου. Τα άτοµα του υδρογόνου µπορούν να αντικατασταθούν από άλλα άτοµα, δηµιουργώντας έτσι καινούριες ενώσεις. Για παράδειγµα η ένωση C 6 H 4 Br 2 προκύπτει µε αντικατάσταση 2 ατόµων υδρογόνου µε 2 άτοµα βρωµίου. Ενώ όµως το βενζόλιο εµφανίζεται σε µία µόνο µορφή, η ένωση C 6 H 4 Br 2 εµφανίζεται σε τρεις διαφορετικές µορφές ανάλογα µε τη θέση των ατόµων βρωµίου. Αυτές είναι οι ακόλουθες: H H B H H B B H B H HB H HB H H H H H H Σηµειώστε ότι περιστροφή του µορίου κατά 60 µοίρες (µετακίνηση δηλαδή όλων των ατόµων κατά µία θέση) ή αναποδογύρισµα (καθρέφτισµα) γύρω από οποιονδήποτε άξονα συµµετρίας δεν αντιστοιχεί σε καινούρια µορφή του µορίου. Στο ερώτηµα αυτό θα πρέπει να εφαρµόσετε τη θεωρία µέτρησης Polya για τον υπολογισµό των διαφορετικών µορφών µε τις οποίες µπορούν να εµφανιστούν στη φύση οι ακόλουθες χηµικές ενώσεις: 1) H ClBr (2 άτοµα υδρογόνου έχουν αντικατασταθεί από ένα άτοµο C 6 4 χλωρίου και ένα άτοµο βρωµίου) 2) C6H 2Cl2Br2 (4 άτοµα υδρογόνου έχουν αντικατασταθεί από δύο άτοµα χλωρίου και δύο άτοµα βρωµίου) <Όνοµα> <Επώνυµο>, 1η εργασία, ΠΛΗ 20 [ ] 7

11 3) C6H 2IClBr2 (4 άτοµα υδρογόνου έχουν αντικατασταθεί από ένα άτοµο ιωδίου, ένα άτοµο χλωρίου και δύο άτοµα βρωµίου) Για το σκοπό αυτό θα πρέπει να δηµιουργήσετε πίνακα αντίστοιχο µε εκείνον της σελίδας 97 του βιβλίου των Κυρούση-Μπούρα-Σπυράκη, όπου να φαίνονται όλες οι δυνατές αντιµεταθέσεις που αφήνουν αναλλοίωτο το µόριο (λαµβάνοντας υπόψη τις συµµετρίες που αναφέρηκαν πιο πάνω, δηλαδή τις στροφές και τους καθρεφτισµούς) και οι αντίστοιχες κυκλικές αναπαραστάσεις και δείκτριες συναρτήσεις. Στη συνέχεια για κάθε µία από τις τρεις χηµικές ενώσεις θα πρέπει να προσδιορίσετε το δείκτη κύκλων P G και επίσης το µονώνυµο του οποίου ο συντελεστής µας δίνει τον αριθµό των διαφορετικών µορφών της ένωσης. εν είναι απαραίτητος ο υπολογισµός των συντελεστών αυτών. : / 15 <Όνοµα> <Επώνυµο>, 1η εργασία, ΠΛΗ 20 [ ] 8

12 ΕΝΤΥΠΟ Α ΣΥΝΟ ΕΥΤΙΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΓΙΑ ΤΙΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ Το έντυπο αυτό το συµπληρώνετε και το στέλνετε µαζί µε τη γραπτή εργασία σας στον Καθηγητή Σύµβουλο. Θυµηθείτε ότι θα πρέπει να κρατήσετε φωτοτυπία της γραπτής εργασίας σας. < Συµπληρώστε τα στοιχεία σας µέσα στα σκιασµένα µέρη > Συµπληρώνεται από το φοιτητή(-τρια) Στοιχεία Φοιτητή (-τριας) Όνοµα: <Όνοµα> Επώνυµο: <Επώνυµο> Αριθµός Μητρώου Φοιτητή: <ΑΜ> ιεύθυνση Επικοινωνίας: Οδός / Αριθµός: Περιοχή: Πόλη: Ταχ. Κώδικας: Νοµός: Τηλέφωνο: Fax: ΣΧΟΛΗ Πληροφορικής ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική (ΠΛΗ20) ΚΩ ΙΚΟΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΑΥΞΩΝ ΑΡΙΘΜΟΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1η Ακαδηµαϊκό έτος: Ηµεροµηνία Αποστολής: <Όνοµα> <Επώνυµο>, 1η εργασία, ΠΛΗ 20 [ ] 9

ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 1η Συνδυαστική-Σχέσεις-Συναρτήσεις Ε ρ ω τ ή µ α τ α

ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 1η Συνδυαστική-Σχέσεις-Συναρτήσεις Ε ρ ω τ ή µ α τ α ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ Ε ρ γ α σ ί α η Συνδυαστική-Σχέσεις-Συναρτήσεις Ε ρ ω τ ή µ α τ α Ερώτηµα. Θεωρείστε τις συναρτήσεις f,g,h:z Z (Z το σύνολο των ακέραιων αριθµών που ορίζονται

Διαβάστε περισσότερα

ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 2η <Αλγόριθµοι, Θεωρία Γραφηµάτων>

ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 2η <Αλγόριθµοι, Θεωρία Γραφηµάτων> ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 2η Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η εξοικείωση µε τις σηµαντικότερες µεθόδους και ιδέες της Θεωρίας Γραφηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 4η Θεωρία Γραφηµάτων

ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 4η Θεωρία Γραφηµάτων ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 4η Θεωρία Γραφηµάτων Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η εξοικείωση µε τις σηµαντικότερες έννοιες και τους αλγορίθµους της Θεωρίας ένδρων.

Διαβάστε περισσότερα

Μη γράφετε στο πίσω μέρος της σελίδας

Μη γράφετε στο πίσω μέρος της σελίδας Διακριτά Μαθηματικά Εξέταση Σεπτέμβριος 2014 Σελ. 1 από 5 Στη σελίδα αυτή γράψτε μόνο τα στοιχεία σας. Γράψτε τις απαντήσεις σας στις επόμενες σελίδες, κάτω από τις αντίστοιχες ερωτήσεις. Στις απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Γεννήτριες Συναρτήσεις

Γεννήτριες Συναρτήσεις Γεννήτριες Συναρτήσεις ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αναπαράσταση Ακολουθιών Ακολουθία:

Διαβάστε περισσότερα

ώστε επιλογή: Στη συνέχεια θα διαβάζει την επιλογή του χρήστη και την ακτίνα ενός κύκλου και θα εκτυπώνει το αντίστοιχο αποτέλεσµα.

ώστε επιλογή: Στη συνέχεια θα διαβάζει την επιλογή του χρήστη και την ακτίνα ενός κύκλου και θα εκτυπώνει το αντίστοιχο αποτέλεσµα. ΠΙΝΑΚΕΣ 1. Να γραφούν οι εντολές µε τις οποίες από το περιεχόµενο κάθε θέσης του πίνακα αφαιρούµε το τετράγωνο του δείκτη της αντίστοιχης θέσης. 2. Να γραφούν οι εντολές µε τις οποίες αντιγράφουµε τα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Έντυπο Yποβολής Αξιολόγησης ΓΕ

Έντυπο Yποβολής Αξιολόγησης ΓΕ ΣΥΝΟΔΕΥΤΙΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΓΙΑ ΤΙΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ Έντυπο Yποβολής Αξιολόγησης ΓΕ O φοιτητής συμπληρώνει την ενότητα «Υποβολή Εργασίας» και αποστέλλει το έντυπο σε δύο μη συρραμμένα αντίγραφα (ή ηλεκτρονικά)

Διαβάστε περισσότερα

Έντυπο Yποβολής Αξιολόγησης ΓΕ

Έντυπο Yποβολής Αξιολόγησης ΓΕ Έντυπο Yποβολής Αξιολόγησης ΓΕ O φοιτητής συμπληρώνει την ενότητα «Υποβολή Εργασίας» και αποστέλλει το έντυπο σε δύο μη συρραμμένα αντίγραφα (ή ηλεκτρονικά) στον Καθηγητή-Σύμβουλο. Ο Καθηγητής-Σύμβουλος

Διαβάστε περισσότερα

ιµελής σχέση HY118- ιακριτά Μαθηµατικά n-µελείς σχέσεις Σχέσεις 13 - Σχέσεις

ιµελής σχέση HY118- ιακριτά Μαθηµατικά n-µελείς σχέσεις Σχέσεις 13 - Σχέσεις HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Πέµπτη, 31/03/2016 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 4/3/2016

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (Θ.Ε. ΠΛΗ 12) 6Η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ - ΕΝΗΜΕΡΩΜΕΝΗ ΜΟΡΦΗ Ημερομηνία Αποστολής της εργασίας στον Φοιτητή 5 Μαϊου 2014

Διαβάστε περισσότερα

Έντυπο Υποβολής Αξιολόγησης Γ.Ε.

Έντυπο Υποβολής Αξιολόγησης Γ.Ε. Έντυπο Υποβολής Αξιολόγησης Γ.Ε. O φοιτητής συμπληρώνει την ενότητα «Υποβολή Εργασίας» και αποστέλλει το έντυπο σε δύο μη συρραμμένα αντίγραφα (ή ηλεκτρονικά) στον Καθηγητή-Σύμβουλο. Ο Καθηγητής-Σύμβουλος

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικέ ς Ασκη σέις ΑΕΠΠ

Επαναληπτικέ ς Ασκη σέις ΑΕΠΠ Επαναληπτικέ ς Ασκη σέις ΑΕΠΠ Επιμέλεια: Σ. Ασημέλλης 1. Σε ένα ποδοσφαιρικό πρωτάθλημα μετέχουν 16 ομάδες. Κάθε ομάδα παίζει με όλες τις υπόλοιπες ως γηπεδούχος και ως φιλοξενούμενη. Νίκη μιας ομάδας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ (2ος Κύκλος) ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Ηµεροµηνία: Κυριακή 22 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α1. Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΟΔΗΓΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Ψηφιακά Συστήµατα ΠΛΗ 21 [http://edu.eap.gr/pli/pli21/students.htm] ΠΑΤΡΑ 2013 Πριν αρχίσετε τη µελέτη του έντυπου αυτού, είναι απαραίτητο

Διαβάστε περισσότερα

6 ος ΤΟΠΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ «ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ» 14 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015 Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

6 ος ΤΟΠΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ «ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ» 14 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015 Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΡΟΔΟΠΗΣ Φιλίππου 33 69 13 ΚΟΜΟΤΗΝΗ Τηλ. 5310805 Πρόεδρος εξεταστικού 697335814 e-mail: emerodopis@gmail.com ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου

Διαβάστε περισσότερα

(Γραμμικές) Αναδρομικές Σχέσεις

(Γραμμικές) Αναδρομικές Σχέσεις (Γραμμικές) Αναδρομικές Σχέσεις ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αναδρομικές Σχέσεις Αναπαράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 66 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΕΥΚΛΕΙ ΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 21 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2006

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 66 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΕΥΚΛΕΙ ΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 21 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2006 Ο ΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕ ΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΩΝ, ΠΡΟΕ ΡΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΤΗΡΗΤΕΣ 1. Παρακαλούµε να διαβάσετε προσεκτικά τις οδηγίες στους µαθητές.. Οι επιτηρητές των αιθουσών

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία παιγνίων Δημήτρης Χριστοφίδης Εκδοση 1η: Παρασκευή 3 Απριλίου 2015. Παραδείγματα Παράδειγμα 1. Δυο άτομα παίζουν μια παραλλαγή του σκακιού όπου σε κάθε βήμα ο κάθε παίκτης κάνει δύο κανονικές κινήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ Τεχνολογικο Εκπαιδευτικο Ιδρυµα Πελοποννησου Σχολη Τεχνολογικων Εφαρµογων Τµηµα Μηχανικων Πληροφορικης τ.ε. ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ Εξάµηνο: Α ιδάσκων: Γιάννης Λιαπέρδος ιάρκεια

Διαβάστε περισσότερα

Έντυπο Yποβολής Αξιολόγησης ΓΕ

Έντυπο Yποβολής Αξιολόγησης ΓΕ Έντυπο Yποβολής Αξιολόγησης ΓΕ O φοιτητής συμπληρώνει την ενότητα «Υποβολή Εργασίας» και αποστέλλει το έντυπο σε δύο μη συρραμμένα αντίγραφα (ή ηλεκτρονικά) στον Καθηγητή-Σύμβουλο Ο Καθηγητής-Σύμβουλος

Διαβάστε περισσότερα

ιακριτά Μαθηµατικά Ασκήσεις Φροντιστηρίου

ιακριτά Μαθηµατικά Ασκήσεις Φροντιστηρίου ιακριτά Μαθηµατικά Ασκήσεις Φροντιστηρίου Εαρινό Εξάµηνο 2009 Κάτια Παπακωνσταντινοπούλου 1. Εστω A ένα µη κενό σύνολο. Να δείξετε ότι η αλγεβρική δοµή (P(A), ) είναι αβελιανή οµάδα. 2. Εστω ένα ξενοδοχείο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 68 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 19 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2008

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 68 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 19 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2008 Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 Tel. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 68 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΩΝ,

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Θεωρία γράφων / γραφήµατα. Τι είναι οι γράφοι; Εφαρµογές των γράφων. 22 - Γράφοι

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Θεωρία γράφων / γραφήµατα. Τι είναι οι γράφοι; Εφαρµογές των γράφων. 22 - Γράφοι HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Θεωρία γράφων / γραφήµατα Τρίτη, 19/05/2015 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr 5/21/2015 1 1 5/21/2015 2 2 Τι είναι οι γράφοι; Mία ειδική κλάση διακριτών δοµών (που

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Θεωρία γράφων / γραφήµατα. Τι είναι οι γράφοι; Εφαρµογές των γράφων Γράφοι

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Θεωρία γράφων / γραφήµατα. Τι είναι οι γράφοι; Εφαρµογές των γράφων Γράφοι HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Θεωρία γράφων / γραφήµατα Τρίτη, 17/05/2016 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr 5/22/2016 1 1 5/22/2016 2 2 Τι είναι οι γράφοι; Mία ειδική κλάση διακριτών δοµών (που

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα x 1 2x 7 x 8 4

Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα x 1 2x 7 x 8 4 Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα 1 1) Na λυθούν οι εξισώσεις : α) 2 3x 1 x 8 x 1 (απ.: x = -2) β) γ) 2x 7 x 1 (απ.: x = -12) 4 3 4 5 x 2 x 4 2 x (απ.: x = 1) 4 5 δ) x 1

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ (2ος Κύκλος) ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Ηµεροµηνία: Κυριακή 22 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α1. Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης

Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης 6.1. (α) Το mini-score-3 παίζεται όπως το score-4,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack. Χλης Νικόλαος-Κοσμάς

ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack. Χλης Νικόλαος-Κοσμάς ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack Χλης Νικόλαος-Κοσμάς Περιγραφή παιχνιδιού Βlackjack: Σκοπός του παιχνιδιού είναι ο παίκτης

Διαβάστε περισσότερα

KΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. { 1,2,3,..., n,...

KΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. { 1,2,3,..., n,... KΕΦΑΛΑΙΟ ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Βασικές έννοιες διαιρετότητας Θα συµβολίζουµε µε, τα σύνολα των φυσικών αριθµών και των ακεραίων αντιστοίχως: {,,3,,, } { 0,,,,, } = = ± ± ± Ορισµός Ένας φυσικός αριθµός

Διαβάστε περισσότερα

Έντυπο Yποβολής Αξιολόγησης ΓΕ

Έντυπο Yποβολής Αξιολόγησης ΓΕ Έντυπο Yποβολής Αξιολόγησης ΓΕ O φοιτητής συμπληρώνει την ενότητα «Υποβολή Εργασίας» και αποστέλλει το έντυπο σε δύο μη συρραμμένα αντίγραφα (ή ηλεκτρονικά) στον Καθηγητή-Σύμβουλο. Ο Καθηγητής-Σύμβουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : Αντικείμενα: περιγραφική στατιστική, γραφήματα, συναρτήσεις βάσεων δεδομένων, συγκεντρωτικοί πίνακες

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : Αντικείμενα: περιγραφική στατιστική, γραφήματα, συναρτήσεις βάσεων δεδομένων, συγκεντρωτικοί πίνακες Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Διδάσκων: Δρ. Γκόγκος Χρήστος Μάθημα: Πληροφορική ΙI (εργαστήριο) Ακαδημαϊκό έτος 2013-2014 εαρινό εξάμηνο ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΑΡΙΘΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπώνυμο: 1 ο ΜΕΡΟΣ (1 η διδακτική ώρα) 1η ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ: ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΣΑΝΤΟΥΙΤΣ. Διάβασε και συμπλήρωσε τα κενά

Ονοματεπώνυμο: 1 ο ΜΕΡΟΣ (1 η διδακτική ώρα) 1η ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ: ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΣΑΝΤΟΥΙΤΣ. Διάβασε και συμπλήρωσε τα κενά 1 ΣΤΟ ΙΙΧΕ ΙΙΟΜΕΤΡ ΙΙΑ ΧΗΜ ΙΙΚΩΝ ΑΝΤ ΙΙΔΡΑΣΕΩΝ ΦΥΛΛΟ ΕΡ ΓΓΑΣ ΙΑΣ Ι -- ΓΓ ιια ττον Μαθη ττή Αν ττ ιιδρασ ττήρ ιια, Προ ϊϊόν ττα κα ιι Υπολε ίίμμα ττα ΤΑΞΗ- ΤΜΗΜΑ.. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:..././201.. Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Ρίχνουµε ένα νόµισµα τρείς φορές (i) Να βρείτε τον δειγµατικό χώρο του πειράµατος τύχης. (ii) Να βρείτε την πιθανότητα των ενδεχοµένων: Α: Οι τρεις ενδείξεις είναι ίδιες. Β:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (Θ.Ε. ΠΛΗ ) 5 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ημερομηνία Ανάρτησης Μαρτίου 4 Ημερομηνία Παράδοσης της εργασίας από τον Φοιτητή Απριλίου 4 Πριν

Διαβάστε περισσότερα

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ Πολίτη Όλγα Α.Μ. 4528 Εξάµηνο 8ο Υπεύθυνος Καθηγητής Λυκοθανάσης

Διαβάστε περισσότερα

ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 3η Θεωρία Γραφηµάτων

ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 3η Θεωρία Γραφηµάτων ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ Ε ρ γ α σ ί α η Θεωρία Γραφηµάτων Α π α ν τ ή σ ε ι ς Ε ρ ω τ η µ ά τ ω ν Ερώτηµα. Στο παρακάτω γράφηµα µε βάρη, να βρεθεί το µήκος του µικρότερου µονοπατιού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Ακαδημαϊκό έτος 0-3 Στατιστική Θερμοδυναμική ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Επώνυμο: Όνομα: Προσωπικός Αριθμός: Ημερομηνία: Βαθμολογία θεμάτων 3 4 5 6 7 8 9 0 Γενικός Βαθμός η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ "ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ"

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΨΗΦΟΦΟΡΙΑ ΣΤΙΣ ΒΟΥΛΕΥΤΙΚΕΣ ΕΚΛΟΓΕΣ

ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΨΗΦΟΦΟΡΙΑ ΣΤΙΣ ΒΟΥΛΕΥΤΙΚΕΣ ΕΚΛΟΓΕΣ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑ ΟΜΑΔΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ ΤΩΡΑ! ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΨΗΦΟΦΟΡΙΑ ΣΤΙΣ ΒΟΥΛΕΥΤΙΚΕΣ ΕΚΛΟΓΕΣ Λευκωσία, 25 Μαρτίου 2015. Ομάδα Εργασίας για την Οριζόντια Ψηφοφορία αποτελούμενη από εκπρόσωπους τριών κομμάτων (ΔΗΣΥ,

Διαβάστε περισσότερα

β) 3 n < n!, n > 6 i i! = (n + 1)! 1, n 1 i=1

β) 3 n < n!, n > 6 i i! = (n + 1)! 1, n 1 i=1 Κεφάλαιο 2: Στοιχεία Λογικής - Μέθοδοι Απόδειξης 1. Να αποδειχθεί ότι οι λογικοί τύποι: (p ( (( p) q))) (p q) και p είναι λογικά ισοδύναμοι. Θέλουμε να αποδείξουμε ότι: (p ( (( p) q))) (p q) p, ή με άλλα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ ΠΟΥΛΟΠΟΥΛΟΥ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ SUDOKU

ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ ΠΟΥΛΟΠΟΥΛΟΥ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ SUDOKU ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ ΠΟΥΛΟΠΟΥΛΟΥ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ SUDOKU ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ Ιστορική αναδρομή του Sudoku Μαθηματικό περιεχόμενο Συμμετρίες της λύσης Ενδιαφέροντα δεδομένα ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ Αρχικό όνομα Number Place

Διαβάστε περισσότερα

Β. ίνεται το παρακάτω τμήμα δηλώσεων ενός προγράμματος σε «ΓΛΩΣΣΑ»: ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΑΚΕΡΑΙΕΣ: Χ, Ζ[15] ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ: Ω

Β. ίνεται το παρακάτω τμήμα δηλώσεων ενός προγράμματος σε «ΓΛΩΣΣΑ»: ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΑΚΕΡΑΙΕΣ: Χ, Ζ[15] ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ: Ω ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 10 ΙΟΥΛΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστική Απαρίθμηση Υπολογισμός αριθμού διαφορετικών αποτελεσμάτων πειράματος (με συνδυαστικά επιχειρήματα)

Συνδυαστική Απαρίθμηση Υπολογισμός αριθμού διαφορετικών αποτελεσμάτων πειράματος (με συνδυαστικά επιχειρήματα) Συνδυαστική Απαρίθμηση Υπολογισμός αριθμού διαφορετικών αποτελεσμάτων πειράματος (με συνδυαστικά επιχειρήματα) Πείραμα: διαδικασία που παράγει πεπερασμένο σύνολο αποτελεσμάτων Πληθικός αριθμός συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] 1η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ. Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50]

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ. Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] 1η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

O n+2 = O n+1 + N n+1 = α n+1 N n+2 = O n+1. α n+2 = O n+2 + N n+2 = (O n+1 + N n+1 ) + (O n + N n ) = α n+1 + α n

O n+2 = O n+1 + N n+1 = α n+1 N n+2 = O n+1. α n+2 = O n+2 + N n+2 = (O n+1 + N n+1 ) + (O n + N n ) = α n+1 + α n Η ύλη συνοπτικά... Στοιχειώδης συνδυαστική Γεννήτριες συναρτήσεις Σχέσεις αναδρομής Θεωρία Μέτρησης Polyá Αρχή Εγκλεισμού - Αποκλεισμού Σχέσεις Αναδρομής Γραμμικές Σχέσεις Αναδρομής με σταθερούς συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στους Πίνακες. Μονοδιάστατοι Πίνακες. ιάβασµα Εµφάνιση Στοιχείων Υπολογισµός Αθροίσµατος, Μέσου Όρου, Πλήθους

Ασκήσεις στους Πίνακες. Μονοδιάστατοι Πίνακες. ιάβασµα Εµφάνιση Στοιχείων Υπολογισµός Αθροίσµατος, Μέσου Όρου, Πλήθους Ασκήσεις στους Πίνακες Μονοδιάστατοι Πίνακες ιάβασµα Εµφάνιση Στοιχείων Υπολογισµός Αθροίσµατος, Μέσου Όρου, Πλήθους Άσκηση 1 Να γραφεί αλγόριθµος που θα διαβάζει τα ονόµατα 50 πόλεων της Ελλάδας και το

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΩΝ, ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΤΗΡΗΤΕΣ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΩΝ, ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΤΗΡΗΤΕΣ Τηλ. 36653-367784 - Fax: 36405 ΣΑΒΒΑΤΟ, ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 04 ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΩΝ, ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΤΗΡΗΤΕΣ. Παρακαλούμε να διαβάσετε προσεκτικά τις

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ118: Διακριτά Μαθηματικά Εαρινό εξάμηνο 2016 Λύσεις ασκήσεων προόδου

ΗΥ118: Διακριτά Μαθηματικά Εαρινό εξάμηνο 2016 Λύσεις ασκήσεων προόδου ΗΥ118: Διακριτά Μαθηματικά Εαρινό εξάμηνο 016 Λύσεις ασκήσεων προόδου Θέμα 1: [16 μονάδες] [8] Έστω ότι μας δίνουν τα παρακάτω δεδομένα: Εάν αυτό το πρόγραμμα ΗΥ είναι αποδοτικό, τότε εκτελείται γρήγορα.

Διαβάστε περισσότερα

Πάνω στον πίνακα έχουµε γραµµένο το γινόµενο 1 2 3 4 595. ύο παίκτες Α και Β παίζουν το εξής παιχνίδι. Ο ένας µετά τον άλλο, διαγράφουν από έναν παράγοντα του γινοµένου αρχίζοντας από τον παίκτη Α. Νικητής

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ .3 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 00 04 Α ΟΜΑ ΑΣ. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν µέση τιµή. Να βρείτε τους αριθµούς και τη διάµεσό τους. Αν είναι ο ποιο µικρός άρτιος τότε οι ζητούµενοι αριθµοί θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

Αλγεβρικες οµες Ι Ασκησεις - Φυλλαδιο 4

Αλγεβρικες οµες Ι Ασκησεις - Φυλλαδιο 4 Αλγεβρικες οµες Ι Ασκησεις - Φυλλαδιο ιδασκοντες: Ν. Μαρµαρίδης - Α. Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/algebraicstructuresi/asi.html Τρίτη 6 Νοεµβρίου 0 Ασκηση. Θεωρούµε

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις. Διμελής Σχέση. ΣτοΊδιοΣύνολο. Αναπαράσταση

Σχέσεις. Διμελής Σχέση. ΣτοΊδιοΣύνολο. Αναπαράσταση Διμελής Σχέση Σχέσεις Διδάσκοντες: Φ. Αφράτη, Δ. Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διατεταγμένο ζεύγος (α, β): Δύο αντικείμενα

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτηµατολόγιο PMP , +

Ερωτηµατολόγιο PMP , + Ερωτηµατολόγιο PMP Διαβάστε προσεκτικά κάθε ένα από τα παρακάτω προβλήµατα. Για κάθε πρόβληµα υπάρχουν τέσσερις εναλλακτικές απαντήσεις από τις οποίες µόνο µία είναι η σωστή. Παρακαλώ επιλέξτε τη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό πλάνο. Μαθηµατικά για Πληροφορική. Παράδειγµα αναδροµικού ορισµού. οµική επαγωγή ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ. 3ο Μάθηµα

Γενικό πλάνο. Μαθηµατικά για Πληροφορική. Παράδειγµα αναδροµικού ορισµού. οµική επαγωγή ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ. 3ο Μάθηµα Γενικό πλάνο Μαθηµατικά για Πληροφορική 3ο Μάθηµα Ηλίας Κουτσουπιάς, Γιάννης Εµίρης Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Αθηνών 14/10/2008 1 Παράδειγµα δοµικής επαγωγής 2 Ορισµός δοµικής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΗΥ ΕΞΑΜΗΝΟ : Α' ΦΥΛΛΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ : 10 Records ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ : Μάγια Σατρατζέµη Παρατηρήσεις: 1. Τα δεδοµένα εισόδου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΛΗ20, ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΠΡΩΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΙΟΥΛΙΟΥ 203, Α ΜΕΡΟΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΤΕ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΑΣ ΚΑΙ ΜΗΝ ΑΝΟΙΞΕΤΕ ΤΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ ΑΝ ΔΕΝ ΣΑΣ ΠΕΙ Ο ΕΠΙΤΗΡΗΤΗΣ ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ... ΠΑΤΡΩΝΥΜΟ...ΤΜΗΜΑ..

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) TEΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 4 Ιουνίου 7 Από τα κάτωθι Θέµατα καλείστε να λύσετε το ο που περιλαµβάνει ερωτήµατα από όλη την ύλη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ ΟΔΗΓΙΑ 102 ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΚΛΟΓΕΣ ΤΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ ΣΤΙΣ 5,6,7 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΑΝΤΙΠΡΟΣΩΠΩΝ ΣΥΝΔΙΚΑΛΙΣΤΙΚΟΥ (ΔΗΜΟΣΙΟΥ & ΙΔΙΩΤΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ)

ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ ΟΔΗΓΙΑ 102 ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΚΛΟΓΕΣ ΤΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ ΣΤΙΣ 5,6,7 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΑΝΤΙΠΡΟΣΩΠΩΝ ΣΥΝΔΙΚΑΛΙΣΤΙΚΟΥ (ΔΗΜΟΣΙΟΥ & ΙΔΙΩΤΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ) ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟΥ και ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ (Ε. Κ Α. Π.) Χαριλάου Τρικούπη 50 Τ.Κ. 106 80 Fax: 211-5555916, mail: ekap@pasok.gr Αθήνα, 3 Ιουνίου 2015 ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ ΟΔΗΓΙΑ 102 ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΚΛΟΓΕΣ ΤΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ ΣΤΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Τρίτη, 17/05/2016 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr 5/22/2016 1 1 Θεωρία γράφων / γραφήµατα 5/22/2016 2 2 Τι είναι οι γράφοι; Mία ειδική κλάση διακριτών δοµών (που

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστική. Που το πάµε. Πείραµα Συνδυαστική. Το υλικό των. ΗΥ118 ιακριτά Μαθηµατικά, Άνοιξη Πέµπτη, 21/4/2016

Συνδυαστική. Που το πάµε. Πείραµα Συνδυαστική. Το υλικό των. ΗΥ118 ιακριτά Μαθηµατικά, Άνοιξη Πέµπτη, 21/4/2016 HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Πέµπτη, 21/4/2016 Συνδυαστική Το υλικό των Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr 1 2 Πείραµα Πείραµα: Οποιαδήποτε διαδικασία που µπορεί να οδηγήσει σε ένα αριθµό παρατηρήσιµων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α1. Να γράψετε τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 και δίπλα τη λέξη ΣΩΣΤΟ, αν είναι σωστή ή τη λέξη ΛΑΘΟΣ, αν είναι λανθασμένη.

ΘΕΜΑ Α Α1. Να γράψετε τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 και δίπλα τη λέξη ΣΩΣΤΟ, αν είναι σωστή ή τη λέξη ΛΑΘΟΣ, αν είναι λανθασμένη. ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : Ανάπτυξη Εφαρμογών ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΕΜΑ Α Α1. Να γράψετε τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 και δίπλα τη λέξη ΣΩΣΤΟ, αν είναι σωστή ή τη λέξη ΛΑΘΟΣ, αν είναι λανθασμένη.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 20, 1 η ΟΣΣ (Συνδυαστική)

ΠΛΗ 20, 1 η ΟΣΣ (Συνδυαστική) ΠΛΗ 20, 1 η ΟΣΣ (Συνδυαστική) Δημήτρης Φωτάκης Διακριτά Μαθηματικά και Μαθηματική Λογική Πληροφορική Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Οργανωτικά Ζητήματα Επικοινωνία: Επίλυση αποριών, οδηγίες,..., και λοιπά

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 7: Σχέσεις και Συναρτήσεις

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 7: Σχέσεις και Συναρτήσεις Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 7: Σχέσεις και Συναρτήσεις Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

ιαδικαστικά θέµατα HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Συνάρτηση: Τυπικός ορισµός Ορολογία 17 - Η αρχή του περιστερώνα

ιαδικαστικά θέµατα HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Συνάρτηση: Τυπικός ορισµός Ορολογία 17 - Η αρχή του περιστερώνα HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Τρίτη, 21/04/2015 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 4/21/2015

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ 7 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΠΟΣΤΟΛΙΑ ΠΑΓΓΕ Περιεχόμενα 2 Δυαδικό Σύστημα Προσημασμένοι δυαδικοί αριθμοί Αφαίρεση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» - 6/2/2014 Διάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες και 50 λεπτά Ομάδα Α

ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» - 6/2/2014 Διάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες και 50 λεπτά Ομάδα Α ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» - 6/2/2014 Διάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες και 50 λεπτά Ομάδα Α 1. (2.5 μονάδες) Ο κ. Ζούπας παρέλαβε μία μυστηριώδη τσάντα από το ταχυδρομείο. Όταν

Διαβάστε περισσότερα

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106

Διαβάστε περισσότερα

Υπουργική απόφαση Δ4/662/1998. Όργανα οργανώσεων γονέων

Υπουργική απόφαση Δ4/662/1998. Όργανα οργανώσεων γονέων Υπουργική απόφαση Δ4/662/1998. Όργανα οργανώσεων γονέων Α.Π. Δ4 / 662 / 23-12-1998 ΥΠ.Ε.Π.Θ. (διορθωμένη σύμφωνα με την από 20-1-1999 εγκύκλιο) Έχοντας υπόψη α) τις διατάξεις του άρθρου 53 ν.1566/1985

Διαβάστε περισσότερα

Ζευς Οδηγίες Διαχείρισης Ψηφοφορίας

Ζευς Οδηγίες Διαχείρισης Ψηφοφορίας Ζευς Οδηγίες Διαχείρισης Ψηφοφορίας Ομάδα Ανάπτυξης Συστήματος Ζευς 18 Οκτωβρίου 2012 Το παρόν κείμενο περιγράφει τη διαχείριση ψηφιακών ψηφοφοριών μέσω του συστήματος Ζευς. Απευθύνεται καταρχήν στον διαχειριστή

Διαβάστε περισσότερα

Μέση τιμή Για να βρούµε τη µέση τιµή ενός συνόλου παρατηρήσεων, προσθέτουµε όλες τις παρατηρήσεις και διαιρούµε µε το πλήθος των παρατηρήσεων αυτών.

Μέση τιμή Για να βρούµε τη µέση τιµή ενός συνόλου παρατηρήσεων, προσθέτουµε όλες τις παρατηρήσεις και διαιρούµε µε το πλήθος των παρατηρήσεων αυτών. ΜΕΡΟΣ Α 4.5 ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ-ΔΙΑΜΕΣΟΣ 185 4.5 ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ-ΔΙΑΜΕΣΟΣ Μέση τιμή Για να βρούµε τη µέση τιµή ενός συνόλου παρατηρήσεων, προσθέτουµε όλες τις παρατηρήσεις και διαιρούµε µε το πλήθος των παρατηρήσεων αυτών.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ ΜΕΡΟΣ ΤΡΙΤΟ Ένταξη των Τ.Π.Ε. στην διδασκαλία και τη µάθηση I) ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Παύλος Γ. Σπυράκης (google: Paul Spirakis) Ερευνητικό Ακαδηµαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΟΜΕΣ Ι. Προτεινοµενες Ασκησεις - Φυλλαδιο 1

ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΟΜΕΣ Ι. Προτεινοµενες Ασκησεις - Φυλλαδιο 1 ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΟΜΕΣ Ι Τµηµα Β Προτεινοµενες Ασκησεις - Φυλλαδιο 1 ιδασκων: Α. Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/algebraicstructuresi/asi2016/asi2016.html Πέµπτη 25 Φεβρουαβρίου

Διαβάστε περισσότερα

14ο ΟΜΑΔΙΚΟ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑ ΜΑΘΗΤΩΝ-ΜΑΘΗΤΡΙΩΝ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ - ΧΑΛΚΙΔΙΚΗΣ (ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΗ ΦΑΣΗ 13ου ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΟΜΑΔΙΚΟΥ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΤΩΝ-ΜΑΘΗΤΡΙΩΝ 2015)

14ο ΟΜΑΔΙΚΟ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑ ΜΑΘΗΤΩΝ-ΜΑΘΗΤΡΙΩΝ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ - ΧΑΛΚΙΔΙΚΗΣ (ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΗ ΦΑΣΗ 13ου ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΟΜΑΔΙΚΟΥ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΤΩΝ-ΜΑΘΗΤΡΙΩΝ 2015) ΕΝΩΣΗ ΣΚΑΚΙΣΤΙΚΩΝ ΣΩΜΑΤΕΙΩΝ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ: ΕΣΣΘΧ: 26/10.11.2014 ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ - ΧΑΛΚΙΔΙΚΗΣ Site: http://theschess.wordpress.com e-mail: saeakeam@hotmail.com Β. ΌΛΓΑΣ 285-546 55 ΤΗΛ : 2310-419 269, ΦΑΞ: 2310-417

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Εξετάσεις Προσομοίωσης 17/04/2016 Θέμα Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό κάθε πρότασης και δίπλα τη λέξη Σωστό αν η πρόταση είναι σωστή και

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει;

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει; ΜΑΘΗΜΑ 7 Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο Αναδρομή Σ χ ο λ ι κ ο Β ι β λ ι ο ΥΠΟΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.2.7: ΕΝΤΟΛΕΣ ΚΑΙ ΔΟΜΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟI 2.2.7.5: Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο 2.2.7.6: Αναδρομή εισαγωγη

Διαβάστε περισσότερα

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ.

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ. Παραδείγματα Απαρίθμησης Γνωστό: P (M 2 M τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M Τεχνικές Απαρίθμησης Πχ M {A, B, C} P (M 2 3 8 #(Υποσυνόλων με 2 στοιχεία ( 3 2 3 #(Διατεταγμένων υποσυνόλων με 2 στοιχεία 3 2

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗ ΤΩΝ ΑΡΧΑΙΡΕΣΙΩΝ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗ ΤΩΝ ΑΡΧΑΙΡΕΣΙΩΝ Ημερομηνία Ανάρτησης: 11/06/2013 ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗ ΤΩΝ ΑΡΧΑΙΡΕΣΙΩΝ ENΩΣΙΣ ΣΥΝΤΑΚΤΩΝ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΦΗΜΕΡΙΔΩΝ ΑΘΗΝΩΝ - ΕΦΟΡΕΥΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΘΕΜΑ: Διαδικασία για τις εκλογές της 18ης/19ης Ιουνίου 2013

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ Αιτιοκρατικό πείραμα ονομάζουμε κάθε πείραμα για το οποίο, όταν ξέρουμε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες πραγματοποιείται, μπορούμε να προβλέψουμε με

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Φ Ι Λ Ο Σ Ο Φ Ι Κ Η Σ Χ Ο Λ Η ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΩΝ ΚΑΙ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Φ Ι Λ Ο Σ Ο Φ Ι Κ Η Σ Χ Ο Λ Η ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΩΝ ΚΑΙ Φ Ι Λ Ο Σ Ο Φ Ι Κ Η Σ Χ Ο Λ Η ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥΠΟΛΗ ΓΑΛΛΟΥ ΡΕΘΥΜΝΟ ΤΗΛ: (28310) 77211-15-16 FAX: (28310) 77241-22 ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ Ο Τοµέας Φιλοσοφίας του Τµήµατος Φιλοσοφικών

Διαβάστε περισσότερα

Κανόνες διεξαγωγής των εκλογών από την Εφορευτική Επιτροπή. Διεξαγωγή της ψηφοφορίας Επαναληπτική εκλογή

Κανόνες διεξαγωγής των εκλογών από την Εφορευτική Επιτροπή. Διεξαγωγή της ψηφοφορίας Επαναληπτική εκλογή Κανόνες διεξαγωγής των εκλογών από την Εφορευτική Επιτροπή Διεξαγωγή της ψηφοφορίας Επαναληπτική εκλογή Η ψηφοφορία θα διεξαχθεί στις 31-05-2010, στην Αίθουσα Τελετών του Ιδρύματος και ώρα από 09:00 έως

Διαβάστε περισσότερα

3 η ΕΚΑ Α ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 21. (1)

3 η ΕΚΑ Α ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 21. (1) ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3 η ΕΚΑ Α. Το 50% των κατοίκων µιας πόλης διαβάζουν την εφηµερίδα (α), ενώ το 30% των κατοίκων διαβάζουν την εφηµερίδα (α) και δε διαβάζουν την εφηµερίδα (β). Ποια είναι η πιθανότητα ένας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Νοµοθεσία Συλλόγου Γονέων και Κηδεµόνων ΟΡΓΑΝΩΣΕΙΣ ΓΟΝΕΩΝ. Ν.1566/85 Αρ. 53

Νοµοθεσία Συλλόγου Γονέων και Κηδεµόνων ΟΡΓΑΝΩΣΕΙΣ ΓΟΝΕΩΝ. Ν.1566/85 Αρ. 53 Νοµοθεσία Συλλόγου Γονέων και Κηδεµόνων ΟΡΓΑΝΩΣΕΙΣ ΓΟΝΕΩΝ Ν.1566/85 Αρ. 53 (Διατάξεις του άρθρου 53 Ν.1566/85, όπως αντικαταστάθηκε µε το άρθρο 2 1 β του Ν.2621 /1998) Ν.2621 23.6.98 (Φ.Ε.Κ. 136/Α ) Άρθρο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 3 ο ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΚΕΦ. 3 ο ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΕΦ. 3 ο ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 1 2 3 ΘΕΜΑ 4ο ΠΕ 2007 Εσπ. Λύκεια. Σε ένα πανεπιστημιακό τμήμα εισήχθησαν κατόπιν γενικών εξετάσεων 235 φοιτητές προερχόμενοι από την ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ή τη ΘΕΤΙΚΗ κατεύθυνση. Να αναπτύξετε

Διαβάστε περισσότερα

Φάσμα προπαρασκευή για Α.Ε.Ι. & Τ.Ε.Ι.

Φάσμα προπαρασκευή για Α.Ε.Ι. & Τ.Ε.Ι. σύγχρονο Φάσμα προπαρασκευή για Α.Ε.Ι. & Τ.Ε.Ι. μαθητικό φροντιστήριο 25ης Μαρτίου 111 ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗ 210 50 20 990 210 50 27 990 25ης Μαρτίου 74 ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗ 210 50 50 658 210 50 60 845 Γραβιάς 85 ΚΗΠΟΥΠΟΛΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Εργαστήριο Εκπαιδευτικού Υλικού και Εκπαιδευτικής Μεθοδολογίας Υπηρεσία Ανάρτησης και διαχείρισης Γραπτών Εργασιών Οδηγίες χρήσης για τους φοιτητές ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 11 Σελίδα 2 από

Διαβάστε περισσότερα

Ο προσωπικός μου οδηγός για τις Εκλογές

Ο προσωπικός μου οδηγός για τις Εκλογές Ο προσωπικός μου οδηγός για τις Εκλογές Σχετικά με τον οδηγό αυτό Αυτός ο οδηγός δίνει απάντηση σε ερωτήσεις σχετικές με την ομοσπονδιακή διαδικασία εκλογών και σας πληροφορεί για το τι θα συναντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ"

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ" ΜΕΡΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ Υπεύθυνος Καθηγητής Λυκοθανάσης Σπυρίδων Ακαδημαικό Έτος:

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ " ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι " ΠΛΗ 12

ΟΔΗΓΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ  ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι  ΠΛΗ 12 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΟΔΗΓΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ " ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι " ΠΛΗ 12 AΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2009-2010 Πριν αρχίσετε τη μελέτη του έντυπου αυτού, είναι

Διαβάστε περισσότερα

π ρ ο κ η ρ ύ σ σ ε ι

π ρ ο κ η ρ ύ σ σ ε ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΥΓΕΙΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΑΜΕΣΗΣ ΒΟΗΘΕΙΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΓΡΑΦΕΙΟ ΠΡΟΕΔΡΟΥ Ταχ. Δ/νση : Τέρμα οδού Υγείας & Μεσογείων Ταχ. Κώδικας : 11527 Τηλέφωνο : 2132143301 Fax : 2132143222

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com 1 Η αφορμή συγγραφής της εργασίας Το παρακάτω πρόβλημα που τέθηκε στο Μεταπτυχιακό μάθημα «Θεωρία Αριθμών» το ακαδημαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ / ΣΠΟΥΔΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ / ΣΠΟΥΔΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ / ΣΠΟΥΔΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΙΟΥΛΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 ΘΕΜΑ Α

Διαβάστε περισσότερα

1-3 10 1-3 6 3-5 40 3-5 30 5-7 20 5-7 20 7-9 20 7-9 30 9-11 8 9-11 10 11-13 2 11-13 4 Σύνολο 100 Σύνολο 100

1-3 10 1-3 6 3-5 40 3-5 30 5-7 20 5-7 20 7-9 20 7-9 30 9-11 8 9-11 10 11-13 2 11-13 4 Σύνολο 100 Σύνολο 100 1. (Εξεταστ. Φεβ. 2004) Μια µεγάλη εταιρία θέλει να εξετάσει εάν το εκπαιδευτικό πρόγραµµα που ακολουθήσανε οι 100 πωλητές της ήταν αποτελεσµατικό (δηλαδή εάν αυξήθηκαν οι πωλήσεις). Οι δύο παρακάτω πίνακες

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Σύνολα Συναρτήσεις και Σχέσεις Γραφήματα Λέξεις και Γλώσσες Αποδείξεις ΕΠΛ 211 Θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-217: Πιθανότητες - Χειµερινό Εξάµηνο 2012 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης. Λύσεις Τρίτης Σειράς Ασκήσεων

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-217: Πιθανότητες - Χειµερινό Εξάµηνο 2012 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης. Λύσεις Τρίτης Σειράς Ασκήσεων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-1: Πιθανότητες - Χειµερινό Εξάµηνο 01 ιδάσκων : Π Τσακαλίδης Λύσεις Τρίτης Σειράς Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : /10/01 Ηµεροµηνία Παράδοσης : /11/01

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ υ ν δ υ α σ τ ι κ ή Πειραιάς 2007 1 Το κύριο αντικείμενο της Συνδυαστικής Οι τεχνικές υπολογισμού του πλήθους των στοιχείων πεπερασμένων συνόλων ή υποσυνό-

Διαβάστε περισσότερα

Για το Διοικητικό Συμβούλιο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας

Για το Διοικητικό Συμβούλιο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας Τηλ 6165-617784 - Fax: 64105 Tel 6165-617784 - Fax: 64105 7 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 1 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 01 ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΩΝ, ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επανάληψη

Εισαγωγή στην επανάληψη Εισαγωγή στην επανάληψη Στο κεφάλαιο αυτό ήρθε η ώρα να μελετήσουμε την επανάληψη στον προγραμματισμό λίγο πιο διεξοδικά! Έχετε ήδη χρησιμοποιήσει, χωρίς πολλές επεξηγήσεις, σε προηγούμενα κεφάλαια τις

Διαβάστε περισσότερα

(για τη διευκόλυνσή σας, το παρακάτω σχέδιο πρακτικού αρχαιρεσιών υπάρχει σε ηλεκτρονική µορφή στο www.odye.gr) ΕΥΤΕΡΟ ΣΧΕ ΙΟ

(για τη διευκόλυνσή σας, το παρακάτω σχέδιο πρακτικού αρχαιρεσιών υπάρχει σε ηλεκτρονική µορφή στο www.odye.gr) ΕΥΤΕΡΟ ΣΧΕ ΙΟ (για τη διευκόλυνσή σας, το παρακάτω σχέδιο πρακτικού αρχαιρεσιών υπάρχει σε ηλεκτρονική µορφή ΕΥΤΕΡΟ ΣΧΕ ΙΟ ΠΡΑΚΤΙΚΟΥ ΑΡΧΑΙΡΕΣΙΩΝ ΣΥΛΛΟΓΟΥ ΙΚΑΣΤΙΚΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ.. ΜΕ ΕΝΙΑΙΟ ΨΗΦΟ ΕΛΤΙΟ [το οποίο ο κάθε Σύλλογος

Διαβάστε περισσότερα

ετικέτα θα πρέπει να κολληθεί ακριβώς πάνω στο κόκκινο Π µε την αυτοκόλλητη στενή πλευρά της στο πάνω µέρος του Π.

ετικέτα θα πρέπει να κολληθεί ακριβώς πάνω στο κόκκινο Π µε την αυτοκόλλητη στενή πλευρά της στο πάνω µέρος του Π. ΑΣΕΠ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ (προκ. 10Π/2006) ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΕΝΙΚΕΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΕΠΟΠΤΕΣ ΕΠΙΤΗΡΗΤΕΣ ΤΡΟΠΟΣ ΧΡΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΙ Η ΤΕΤΡΑ ΙΩΝ Θα χρησιµοποιηθούν δύο είδη τετραδίων : Ι. Τα δεκάφυλλα

Διαβάστε περισσότερα