Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης"

Transcript

1 Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης 6.1. (α) Το mini-score-3 παίζεται όπως το score-4, αλλά κερδίζει όποιος καταφέρει να σχηματίσει τριάδα (3 πούλια του σε ευθεία γραμμή, οριζόντια, κατακόρυφα ή διαγώνια) και υπάρχουν μόνο 3 στήλες και 3 γραμμές. Τα πούλια πέφτουν κατακόρυφα. Βρισκόμαστε στην κατάσταση που φαίνεται δεξιά και είναι η σειρά του λευκού, ο οποίος χρησιμοποιεί τον αλγόριθμο i με μέγιστο βάθος αναζήτησης 2 (εξετάζει δύο επίπεδα πιο κάτω). Έστω ότι ο λευκός είναι ο παίκτης. Σχεδιάστε το δέντρο που θα κατασκευάσει για να αποφασίσει ποια κίνηση θα κάνει. Απάντηση: = = = (β) Να προτείνετε μια εύλογη ευρετική συνάρτηση (πιθανώς σύνθετη) που θα μπορούσε να χρησιμοποιήσει ο λευκός για να αξιολογήσει κάθε φύλλο του δέντρου του προηγούμενου σκέλους. Φροντίστε η ευρετική να δίνει διαφορετική τιμή σε κάθε φύλλο του συγκεκριμένου δέντρου. Απάντηση: Η ευρετική θα μπορούσε να επιστρέφει τιμές με τον εξής αλγόριθμο: V = 0. Αν στην αξιολογούμενη κατάσταση ο μαύρος έχει ήδη σχηματίσει τριάδα, τότε V := V Αν στην αξιολογούμενη κατάσταση ο λευκός έχει ήδη σχηματίσει τριάδα, τότε V := V Αν στην αξιολογούμενη κατάσταση ο μαύρος σχηματίζει τριάδα με μία μόνο κίνηση (έστω κι αν δεν είναι η σειρά του, βλ. συνεχή γραμμή στο τρίτο φύλλο από τα αριστερά του παραπάνω δέντρου), τότε V := V Αν στην αξιολογούμενη κατάσταση ο λευκός σχηματίζει τριάδα με μία μόνο κίνηση (έστω κι αν δεν είναι η σειρά του, βλ. συνεχή γραμμή στο δεύτερο φύλλο από τα αριστερά του παραπάνω δέντρου), τότε V := V

2 Πρόσθεσε στο V τον αριθμό των κενών τετραγώνων που συμπληρώνουν άσπρη τριάδα (σημειώνονται με διακεκομμένες γραμμές στο αριστερό φύλλο του παραπάνω δέντρου, δύο τετράγωνα στην περίπτωση αυτή). Αφαίρεσε από το V τον αριθμό των κενών τετραγώνων που συμπληρώνουν μαύρη τριάδα. Επίστρεψε την τιμή του V. (γ) Σημειώστε πάνω στο δέντρο του σκέλους (α) τις τιμές i όλων των κόμβων του, την κίνηση που θα επιλέξει ο λευκός, καθώς και την πρόβλεψή του για την κίνηση που θα κάνει κατόπιν ο μαύρος. Απάντηση: Οι τιμές έχουν σημειωθεί πάνω στο δέντρο. Η κίνηση που επιλέγει ο λευκός είναι σημειωμένη με βέλος. Η κίνηση που ο λευκός προβλέπει ότι θα κάνει ο μαύρος είναι επίσης σημειωμένη με βέλος. (δ) Αν ο μαύρος χρησιμοποιεί και αυτός τον αλγόριθμο i (ως παίκτης ) με το ίδιο μέγιστο βάθος αναζήτησης και την ίδια ευρετική, μπορούμε να είμαστε σίγουροι πως θα επαληθευθεί η πρόβλεψη του λευκού του προηγούμενου σκέλους ή όχι και γιατί; Απάντηση: Γενικά δεν μπορούμε να είμαστε σίγουροι, γιατί ο μαύρος θα κατασκευάσει διαφορετικό δέντρο, με ρίζα την κατάσταση στην οποία θα βρισκόμαστε μετά την κίνηση του λευκού, φύλλα που βρίσκονται ένα επίπεδο πιο κάτω από τα φύλλα του δέντρου που είχε κατασκευάσει ο λευκός και νέες ευρετικές αξιολογήσεις των φύλλων του νέου δέντρου. Το νέο δέντρο μπορεί γενικά να οδηγήσει τον μαύρο να επιλέξει άλλη κίνηση από εκείνη που προέβλεπε το δέντρο του λευκού. Στη συγκεκριμένη περίπτωση, όμως, αν χρησιμοποιείται η ευρετική της απάντησης του σκέλους (β), το δέντρο που θα κατασκευάσει ο μαύρος θα είναι το ακόλουθο, το οποίο θα οδηγήσει το μαύρο να επιλέξει την ίδια κίνηση που προέβλεπε το δέντρο του λευκού = = =

3 6.2. (α) To mini-othello παίζεται όπως το κανονικό Othello, αλλά σε σκακιέρα 4x4. Βρισκόμαστε στην κατάσταση Κ1 του παρακάτω σχήματος και είναι η σειρά του μαύρου παίκτη. Και οι δύο παίκτες χρησιμοποιούν τον αλγόριθμο i με βάθος 2 (ο καθένας κοιτάζει δύο επίπεδα πιο κάτω). Ο μαύρος είναι ο και ο άσπρος ο. Και οι δύο χρησιμοποιούν την ίδια ευρετική συνάρτηση h(n) = f 1(n) + 3 f 2(n) + 2 f 3(n), όπου n ο κόμβος του δέντρου αναζήτησης στον οποίο εφαρμόζεται η ευρετική και: f 1(n) είναι το συνολικό πλήθος των μαύρων πιονιών μείον το συνολικό πλήθος των άσπρων πιονιών στoν κόμβο n. f 2(n) είναι το συνολικό πλήθος των μαύρων πιονιών που βρίσκονται σε γωνίες μείον το συνολικό πλήθος των άσπρων που βρίσκονται σε γωνίες στον κόμβο n. f 3(n) είναι το συνολικό πλήθος των μαύρων πιονιών που βρίσκονται σε μη γωνιακές ακραίες θέσεις μείον το συνολικό πλήθος των άσπρων που βρίσκονται σε μη γωνιακές ακραίες θέσεις στον n. (α) Σχεδιάστε στο διαθέσιμο χώρο παρακάτω το δέντρο αναζήτησης που θα κατασκευάσει ο μαύρος. Σημειώστε πάνω στο δέντρο την τιμή v(n) κάθε κόμβου n, όπως την υπολογίζει ο αλγόριθμος i. Σημειώστε επίσης ποια κίνηση θα επιλέξει ο μαύρος. K1: v(n) = 5 () v(n) = 5 () v(n) = 12 () v(n) = 5 v(n) = 12 v(n) = 11 f 1(n) = 6 9 = 3 f 1(n) = 5 10 = 5 f 1(n) = 6 9 = 3 f 2(n) = 2 2 = 0 f 2(n) = 1 2 = 1 f 2(n) = 1 3 = 2 f 3(n) = 3 4 = 1 f 3(n) = 3 5 = 2 f 3(n) = 3 4 = 1 h(n) = = 5 h(n) = = 12 h(n) = = 11 (β) Ποιος θα κερδίσει και γιατί; Ο παίζει την κίνηση που δείχνει το κόκκινο βέλος στο παραπάνω σχήμα. Κατόπιν ο έχει διαθέσιμη μόνο μία κίνηση, εκείνη που οδηγεί στο πιο αριστερό παιδί του παραπάνω δέντρου, οπότε παίζει εκείνη την κίνηση. Στη συνέχεια ο έχει και αυτός μόνο μία διαθέσιμη κίνηση, εκείνη που συμπληρώνει το μόνο κενό τετράγωνο, οπότε παίζει εκείνη την κίνηση και καταλήγουμε στην παρακάτω τελική κατάσταση. Στην κατάσταση αυτή υπάρχουν 9 μαύρα και 7 άσπρα, οπότε κερδίζει ο μαύρος.

4 (γ) Τι θα είχε συμβεί αν, ξεκινώντας πάλι από την κατάσταση Κ1, ο (μαύρος) χρησιμοποιούσε αναρρίχηση λόφου (εξετάζοντας μόνο τα παιδιά της τρέχουσας κατάστασης) αντί για i, ενώ ο (άσπρος) συνέχιζε να χρησιμοποιεί i με βάθος 2. Θεωρήστε ότι και σε αυτή την περίπτωση και οι δύο παίκτες συνεχίζουν να χρησιμοποιούν την ίδια ευρετική h(n), όπως και προηγουμένως. Θεωρήστε, επίσης, ότι όταν ένας παίκτης δεν έχει διαθέσιμη κίνηση, χάνει τη σειρά του και παίζει πάλι ο αντίπαλος. Θεωρήστε, τέλος, ότι στις τελικές καταστάσεις η h(n) επιστρέφει 1000 ή 1000, αν κερδίζει ο ή o αντίστοιχα, ενώ επιστρέφει 0 αν η τελική κατάσταση είναι ισοπαλία. Στην περίπτωση αυτή, ο εξετάζει μόνο τα δύο παιδιά της Κ1 που φαίνονται στο παραπάνω σχήμα. Για το αριστερό παιδί έχουμε: f 1(n) = 8 6 = 2 f 2(n) = 2 2 = 0 f 3(n) = 3 3 = 0 h(n) = 2 Για το δεξιό παιδί έχουμε: f 1(n) = 9 5 = 4 f 2(n) = 1 2 = 1 f 3(n) = 4 3 = 1 h(n) = = 3 Επομένως σε αυτή την περίπτωση ο επιλέγει το δεξιό παιδί της Κ1. 1 Κατόπιν ο (άσπρος), που χρησιμοποιεί i με βάθος 2, κατασκευάζει το παρακάτω δέντρο και επομένως επιλέγει την αριστερή κίνηση, που οδηγεί σε νίκη του. v(n) = 1000 () (Ξαναπαίζει ο άσπρος.) v(n) = 1000 v(n) = 0 v(n) = 1000 v(n) = 0 h(n) = 1000 h(n) = 0 1 Ο ψευδοκώδικας του αλγορίθμου αναρρίχησης λόφου των διαφανειών εξετάζει και την τιμή της ευρετικής στη τρέχουσα κατάσταση και σταματά αν κανένα παιδί δεν είναι καλύτερο, κατά την ευρετική, από την τρέχουσα κατάσταση. Στην περίπτωσή μας, όμως, ο έλεγχος αυτός δεν έχει νόημα, αφού ο κάθε παίκτης είναι υποχρεωμένος να κάνει μια κίνηση (αν μπορεί). Η τιμή της ευρετικής στην Κ1, πάντως, είναι 4. Επομένως, ακόμη κι αν γινόταν ο έλεγχος, δεν θα άλλαζε τίποτα στην εξέλιξη του παιχνιδιού.

5 6.3. (α) Σε ένα παιχνίδι δύο αντιπάλων μηδενικού αθροίσματος είναι η σειρά α γ β του. Ο χρησιμοποιεί τον αλγόριθμο i και κατασκευάζει 5 το δέντρο στα δεξιά. Τα φύλλα του δέντρου είναι όλα τελικές καταστάσεις και οι αριθμοί στα φύλλα είναι οι τιμές της συνάρτησης οφέλους. Συμπληρώστε πάνω στο σχήμα τις τιμές i των υπόλοιπων κόμβων. Δείξτε επίσης πάνω στο σχήμα την κίνηση (α, διάδοση β ή γ) που τιμών θα επιλέξει o. για τον max Απάντηση: 5 α γ β διάδοση τιμών (β) Ο προβλέπει ότι θα κερδίσει (θετικό για τον max όφελος) ή ότι θα χάσει το παιχνίδι; Είναι σίγουρο ότι θα επιβεβαιωθεί η πρόβλεψή του, αν ο χρησιμοποιεί και αυτός τον i και έχει τη δυνατότητα να κατασκευάσει και αυτός δέντρο ως τις τελικές καταστάσεις; Εξηγήστε γιατί Απάντηση: Ο προβλέπει ότι θα κερδίσει με όφελος 5. Είναι σίγουρο ότι θα επιβεβαιωθεί η πρόβλεψή του, γιατί θα παίξει την κίνηση 2-3(β) 20και -100κατόπιν, αφού 5 και - 1 ο έχει 100 τη 23 δυνατότητα να κατασκευάσει το δέντρο ως τις τελικές καταστάσεις, ο θα κατασκευάσει το υπο-δέντρο του σχήματος που είναι σημειωμένο με διακεκομμένη γραμμή. Επομένως ο θα επιλέξει την κίνηση που σημειώνεται με πράσινο βέλος και τότε ο θα επιλέξει τη μοναδική διαθέσιμη κίνηση, που οδηγεί σε τελική κατάσταση με όφελος 5. (γ) Τι θα συμβεί αν ο επιλέγει τις κινήσεις του στην τύχη; Θα επιβεβαιωθεί και πάλι η πρόβλεψη του ή όχι και γιατί; Απάντηση: Γνωρίζουμε ότι αν ο ένας παίκτης χρησιμοποιεί τον αλγόριθμο i και ο άλλος όχι, τότε το παιχνίδι τελειώνει με όφελος ίσο ή καλύτερο από εκείνο που προβλέπει ο i για τον παίκτη που χρησιμοποιεί τον αλγόριθμο. Αυτό φαίνεται και στη συγκεκριμένη περίπτωση του σκέλους (α). Ακολουθώντας τον i, o θα επιλέξει την κίνηση (β). Αν ο κατόπιν επιλέξει την κίνηση που σημειώνεται με το πράσινο βέλος, τότε το παιχνίδι θα τελειώσει με όφελος 5, όπως είχε προβλέψει ο. Αν ο επιλέξει την άλλη κίνηση, το παιχνίδι θα τελειώσει με όφελος 95, δηλαδή καλύτερο για τον από το όφελος 5 που είχε προβλέψει. (δ) Θεωρήστε ένα παιχνίδι δύο αντιπάλων μηδενικού αθροίσματος στο οποίο κάθε παίκτης ρίχνει ένα κέρμα κάθε φορά που είναι η σειρά του να παίξει. Το αποτέλεσμα της ρίψης του κέρματος (κορώνα ή γράμματα, ισοπίθανα) επηρεάζει τις διαθέσιμες κινήσεις του παίκτη που παίζει. Είναι η σειρά του παίκτη, ο έχει ήδη ρίξει το κέρμα και έχει δύο διαθέσιμες κινήσεις, τις (i) και (ii). Προκειμένου να αποφασίσει ποια κίνηση τον συμφέρει, ο κατασκευάζει το δέντρο στα δεξιά. Τα φύλλα του δέντρου είναι τελικές καταστάσεις. Οι αριθμοί στα φύλλα είναι οι τιμές της συνάρτησης οφέλους (1 σημαίνει ότι κερδίζει ο, 1 ότι κερδίζει ο, 0 ότι πρόκειται για ισοπαλία). Συμπληρώστε τις αναμενόμενες τιμές i στους υπόλοιπους κόμβους. Δείξτε επίσης ποια κίνηση θα επιλέξει ο.

6 Απάντηση: Το συμπληρωμένο δέντρο φαίνεται παραπάνω. Ο επιλέγει την κίνηση (ii), που σημειώνεται με κόκκινο βέλος. (ε) Τι όφελος αναμένει ο κατά τη λήξη του παιχνιδιού; Είναι δυνατόν να κερδίσει; Να χάσει; Είναι δυνατόν το παιχνίδι να λήξει ισόπαλο; Εξηγήστε γιατί. Απάντηση: Όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα, το αναμενόμενο όφελος του είναι 0 (ισοπαλία). Αυτή, όμως, είναι μια αναμενόμενη τιμή, με την πιθανοτική έννοια του «αναμενόμενου». Επειδή εμπλέκονται κόμβοι τύχης, ο δεν μπορεί να είναι σίγουρος ότι το παιχνίδι θα τελειώσει με αυτήν (ή καλύτερη για εκείνον) τιμή οφέλους, παρ όλο που ο έχει κατασκευάσει το πλήρες δέντρο ως όλες τις τελικές καταστάσεις. Αυτό φαίνεται και στο παραπάνω σχήμα. Ο θα παίξει την κίνηση (ii). Κατόπιν ο παίκτης τύχη θα παίξει (με ίση πιθανότητα) είτε την κίνηση (iii) είτε την κίνηση (iv). Αν παίξει την κίνηση (iii), τότε ο θα αναγκαστεί να παίξει την μοναδική διαθέσιμη κίνηση (v) και κατόπιν ο παίκτης τύχη θα παίξει (με ίση πιθανότητα) είτε την κίνηση (vi) είτε την κίνηση (vii), οπότε το παιχνίδι θα τελειώσει είτε με όφελος 0 (ισοπαλία) είτε με όφελος 1 (νίκη του ). Αν ο παίκτης τύχη παίξει την κίνηση (iv) αντί της (iii), τότε ο θα επιλέξει την κίνηση (viii) και κατόπιν ο παίκτης τύχη θα παίξει (με ίση πιθανότητα) είτε την κίνηση (ix) είτε την κίνηση (x), οπότε το παιχνίδι θα τελειώσει είτε με όφελος -1 (ήττα του ) είτε με όφελος 0 (ισοπαλία). Επομένως, το παιχνίδι είναι δυνατόν να λήξει είτε με νίκη του είτε με ήττα του είτε ισόπαλο.

7 6.4. Σε ένα παιχνίδι τριών αντιπάλων (A, B, C), είναι η σειρά του A να παίξει. Ο Α κατασκεύασε το δέντρο δυνατών κινήσεων στα δεξιά, για να επιλέξει την κίνησή του. Τα φύλλα είναι τελικές καταστάσεις. Η τριάδα σε κάθε φύλλο περιέχει κατά σειρά τα πραγματικά οφέλη των A, B και C, τα οποία είναι γνωστά και στους τρεις παίκτες. (4,6,5) (2,8,2) (4,6,5) (5,7,8) (2,8,2) (1,5,2) (4,6,5) (α) Σημειώστε στο διάγραμμα τις τιμές i των υπολοίπων κόμβων. (1,2,6) (5,7,8) (6,1,1) (2,8,2) (5,1,1)) (1,5,2) (7,7,1) (4,6,5) (β) Σημειώστε στο διάγραμμα τις κινήσεις που θα κάνουν κατά σειρά οι Α, B και C, θεωρώντας ότι και οι τρεις χρησιμοποιούν i. Οι απαντήσεις για τα σκέλη (α) και (β) είναι σημειωμένες με κόκκινο στο δέντρο. (γ) Χρησιμοποιώντας ως παράδειγμα το παραπάνω δέντρο, δείξτε ότι σε ένα παιχνίδι μη μηδενικού αθροίσματος πολλών αντιπάλων ενδέχεται να υπάρχει τελική κατάσταση Κ* που να συμφέρει όλους τους παίκτες περισσότερο από την τελική κατάσταση στην οποία οδηγούμαστε αν όλοι οι παίκτες χρησιμοποιήσουν τον αλγόριθμο i. Ποια είναι η Κ* στο παραπάνω δέντρο; Απάντηση: Στο δέντρο του παραδείγματος, θα συνέφερε και τους τρεις παίκτες περισσότερο το παιχνίδι να καταλήξει στο δεύτερο φύλλο από αριστερά, που είναι η ζητούμενη κατάσταση Κ*, όπου τα οφέλη είναι (5, 7, 8). Όμως, όταν οι τρεις παίκτες χρησιμοποιούν i, καταλήγουμε στο πιο δεξιό φύλλο, με οφέλη (4, 6, 5), δηλαδή σε οφέλη που είναι χειρότερα και για τους τρεις σε σχέση με τα οφέλη της Κ*. (δ) Εξηγήστε γιατί μπορεί παρ' όλα αυτά οι παίκτες να προτιμούν να χρησιμοποιήσουν τον i, αντί να συμφωνήσουν μεταξύ τους να παίξουν τις κινήσεις που οδηγούν στην Κ*. Απάντηση: Μπορεί να μην εμπιστεύονται ο ένας τον άλλον. Για παράδειγμα, αν συμφωνήσουν να κάνουν και οι τρεις τις κινήσεις που οδηγούν στην Κ*, ο Α μπορεί να φοβηθεί ότι αν τηρήσει τη συμφωνία και επιλέξει το αριστερό παιδί της ρίζας, ο Β θα αθετήσει τη συμφωνία και θα παίξει δεξιά, οπότε το παιχνίδι θα τελειώσει (αν και ο C κοιτάξει το συμφέρον του) με οφέλη (2, 8, 2) και το όφελος για τον Α θα είναι 2, αντί για 5 που προέβλεπε η συμφωνία. Ενώ αν ο Α σπάσει τη συμφωνία και επιλέξει το δεξιό παιδί της ρίζας, προσδοκά ότι (αν και οι άλλοι παίξουν εγωιστικά) το παιχνίδι θα τελειώσει με οφέλη (4, 6, 5), δηλαδή με όφελος 4 για τον Α.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 6η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 6η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 6η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης. ), για οποιοδήποτε μονοπάτι n 1

Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης. ), για οποιοδήποτε μονοπάτι n 1 Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης 4.1. (α) Αποδείξτε ότι αν η h είναι συνεπής, τότε h(n

Διαβάστε περισσότερα

Chess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Οι κινήσεις των κομματιών Σκοπός της παρτίδας, το Ματ Πατ Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης

Chess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Οι κινήσεις των κομματιών Σκοπός της παρτίδας, το Ματ Πατ Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Οι κινήσεις των κομματιών Σκοπός της παρτίδας, το Ματ Πατ Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Παρατήρηση: Μόνο σε αυτό το μάθημα όταν λέμε κομμάτι εννοούμε κομμάτι ή πιόνι και όταν λέμε κομμάτια εννοούμε κομμάτια

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων 1

Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων Περιγραφή Προβλημάτων Αλγόριθμοι αναζήτησης Αλγόριθμοι τυφλής αναζήτησης Αναζήτηση πρώτα σε βάθος Αναζήτηση πρώτα σε πλάτος (ΒFS) Αλγόριθμοι ευρετικής αναζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 4η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 4η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 4η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται κυρίως στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β.

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 16 ης διάλεξης

Ασκήσεις μελέτης της 16 ης διάλεξης Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 16 ης διάλεξης 16.1. (α) Έστω ένα αντικείμενο προς κατάταξη το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία παιγνίων Δημήτρης Χριστοφίδης Εκδοση 1η: Παρασκευή 3 Απριλίου 2015. Παραδείγματα Παράδειγμα 1. Δυο άτομα παίζουν μια παραλλαγή του σκακιού όπου σε κάθε βήμα ο κάθε παίκτης κάνει δύο κανονικές κινήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 3η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 3η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 3η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Παίγνια Δύο Αντιπάλων Τα προβλήματα όπου η εξέλιξη των καταστάσεων εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 8 ης διάλεξης

Ασκήσεις μελέτης της 8 ης διάλεξης Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2017 18 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 8 ης διάλεξης 8.1. (i) Έστω ότι α και β είναι δύο τύποι της προτασιακής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΥΤΟΝΟΜΟΙ ΠΡΑΚΤΟΡΕΣ. ΑΝΑΦΟΡΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Othello-TD Learning. Βόλτσης Βαγγέλης Α.Μ

ΑΥΤΟΝΟΜΟΙ ΠΡΑΚΤΟΡΕΣ. ΑΝΑΦΟΡΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Othello-TD Learning. Βόλτσης Βαγγέλης Α.Μ ΑΥΤΟΝΟΜΟΙ ΠΡΑΚΤΟΡΕΣ ΑΝΑΦΟΡΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Othello-TD Learning Βόλτσης Βαγγέλης Α.Μ. 2011030017 Η παρούσα εργασία πραγματοποιήθηκε στα πλαίσια του μαθήματος Αυτόνομοι Πράκτορες και σχετίζεται με λήψη αποφάσεων

Διαβάστε περισσότερα

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ"

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ" ΜΕΡΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ Υπεύθυνος Καθηγητής Λυκοθανάσης Σπυρίδων Ακαδημαικό Έτος:

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Λήψης Αποφάσεων

Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Ενότητα 8: Αναζήτηση με Αντιπαλότητα Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.) Αναζήτηση

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Αναζήτησης σε Παίγνια Δύο Αντιπάλων

Αλγόριθμοι Αναζήτησης σε Παίγνια Δύο Αντιπάλων Τεχνητή Νοημοσύνη 06 Αλγόριθμοι Αναζήτησης σε Παίγνια Δύο Αντιπάλων Εισαγωγικά (1/3) Τα προβλήματα όπου η εξέλιξη των καταστάσεων εξαρτάται από δύο διαφορετικά σύνολα τελεστών μετάβασης που εφαρμόζονται

Διαβάστε περισσότερα

Το Jungle Speed είναι ένα παιχνίδι για 2 έως 10 παίκτες (ή και ακόμη περισσότερους!) ηλικίας 7 και άνω.

Το Jungle Speed είναι ένα παιχνίδι για 2 έως 10 παίκτες (ή και ακόμη περισσότερους!) ηλικίας 7 και άνω. Το Jungle Speed είναι ένα παιχνίδι για 2 έως 10 παίκτες (ή και ακόμη περισσότερους!) ηλικίας 7 και άνω. Σκοπός σας είναι να είστε ο πρώτος παίκτης που θα ξεφωρτωθεί όλες του τις κάρτες. Το τοτέμ τοποθετείται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Τελικές εξετάσεις Παρασκευή 4 Ιουλίου 2014, 18:00-21:00

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Τελικές εξετάσεις Παρασκευή 4 Ιουλίου 2014, 18:00-21:00 ΘΕΜΑ 1 ο (2 μονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙ ΜΑΚΕΔΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΦΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΗΜΣΥΝΗ Τελικές εξετάσεις Παρασκευή 4 Ιουλίου 2014, 18:00-21:00 Δίνεται ο παρακάτω χάρτης πόλεων της Ρουμανίας με τις μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 11 ης διάλεξης

Ασκήσεις μελέτης της 11 ης διάλεξης Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2015 16 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 11 ης διάλεξης 11.1 (α) Μετατρέψτε σε κανονική συζευκτική μορφή (CNF)

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 16η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 16η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 16η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται σε ύλη του βιβλίου Artificial Intelligence A Modern Approach των

Διαβάστε περισσότερα

Chess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Ματ με δύο βαριά κομμάτια Ματ με Βασίλισσα Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης

Chess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Ματ με δύο βαριά κομμάτια Ματ με Βασίλισσα Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Ματ με δύο βαριά κομμάτια Ματ με Βασίλισσα Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Σημείωση: Βαριά κομμάτια = Πύργοι και Βασίλισσα Ελαφρά κομμάτια = Ίπποι και Αξιωματικοί Κομμάτια = Βασιλιάς, Βασίλισσα, Πύργοι, Ίπποι

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 8: Παίγνια πλήρους και ελλιπούς πληροφόρησης

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 8: Παίγνια πλήρους και ελλιπούς πληροφόρησης Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 8: Παίγνια πλήρους και ελλιπούς πληροφόρησης Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Αλγόριθµοι Αναζήτησης σε Παίγνια ύο Αντιπάλων. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση

Κεφάλαιο 5. Αλγόριθµοι Αναζήτησης σε Παίγνια ύο Αντιπάλων. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Κεφάλαιο 5 Αλγόριθµοι Αναζήτησης σε Παίγνια ύο Αντιπάλων Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Αλγόριθµοι Αναζήτησης σε Παίγνια ύο Αντιπάλων

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 19 ης διάλεξης

Ασκήσεις μελέτης της 19 ης διάλεξης Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 19 ης διάλεξης 19.1. Δείξτε ότι το Perceptron με (α) συνάρτηση ενεργοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ 4 ΠΑΙΚΤΕΣ: 1. ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΝΗΣΙΩΝ

ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ 4 ΠΑΙΚΤΕΣ: 1. ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΝΗΣΙΩΝ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ Προετοιμασία νησιών για 2 παίκτες: Προετοιμασία νησιών για 3 παίκτες: Η περιοχή των νησιών αποτελείται από 9 πλακίδια νησιών (επιλεγμένα τυχαία) και 4 κομμάτια πλαισίου. Η περιοχή των νησιών

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης 2 η Διάλεξη Παίγνια ελλιπούς πληροφόρησης Πληροφοριακά σύνολα Κανονική μορφή παιγνίου Ισοδύναμες στρατηγικές Παίγνια συνεργασίας και μη συνεργασίας Πεπερασμένα και

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του παιχνιδιού. Περίληψη

Σκοπός του παιχνιδιού. Περίληψη Σκοπός του παιχνιδιού Είστε διαβολάκια στην Κόλαση, στο διαλλειμά σας από τα βασανιστήρια των χαμένων ψυχών. Ασφαλώς και έχει πάρα πολύ ζέστη, κι έτσι κάθεστε στο μπαρ του Πανδοχείου Τελική Κρίση.Αποφασίσατε

Διαβάστε περισσότερα

Τσάπελη Φανή ΑΜ: 2004030113. Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots. Τελική Αναφορά

Τσάπελη Φανή ΑΜ: 2004030113. Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots. Τελική Αναφορά Τσάπελη Φανή ΑΜ: 243113 Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots Τελική Αναφορά Περιγραφή του παιχνιδιού Το παιχνίδι dots παίζεται με δύο παίχτες. Έχουμε έναν πίνακα 4x4 με τελείες, και σκοπός του κάθε παίχτη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» - 6/2/2014 Διάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες και 50 λεπτά Ομάδα Α

ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» - 6/2/2014 Διάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες και 50 λεπτά Ομάδα Α ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» - 6/2/2014 Διάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες και 50 λεπτά Ομάδα Α 1. (2.5 μονάδες) Ο κ. Ζούπας παρέλαβε μία μυστηριώδη τσάντα από το ταχυδρομείο. Όταν

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση προβληµάτων. Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης Αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης Αλγόριθµοι ευρετικής αναζήτησης

Επίλυση προβληµάτων. Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης Αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης Αλγόριθµοι ευρετικής αναζήτησης Επίλυση προβληµάτων Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης Αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης Αλγόριθµοι ευρετικής αναζήτησης! Παιχνίδια δύο αντιπάλων Προβλήµατα ικανοποίησης περιορισµών Γενικά " Ντετερµινιστικά

Διαβάστε περισσότερα

Οι παίκτες παίρνουν το ρόλο των χειρότερων πειρατών στο πλήρωμα ενός πλοίου. Ο καπετάνιος σας έχει στη μπούκα, επειδή είστε πολύ τεμπέληδες και

Οι παίκτες παίρνουν το ρόλο των χειρότερων πειρατών στο πλήρωμα ενός πλοίου. Ο καπετάνιος σας έχει στη μπούκα, επειδή είστε πολύ τεμπέληδες και Οι παίκτες παίρνουν το ρόλο των χειρότερων πειρατών στο πλήρωμα ενός πλοίου. Ο καπετάνιος σας έχει στη μπούκα, επειδή είστε πολύ τεμπέληδες και βλάκες για να αξίζετε μερίδιο στο ρούμι και τα λάφυρα. Επειδή

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ Αιτιοκρατικό πείραμα ονομάζουμε κάθε πείραμα για το οποίο, όταν ξέρουμε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες πραγματοποιείται, μπορούμε να προβλέψουμε με

Διαβάστε περισσότερα

Ένα έξυπνο παιχνίδι τοποθέτησης πλακιδίων για 2-5 παίκτες, 8 ετών και άνω από τον Klaus-Jurgen Wrede

Ένα έξυπνο παιχνίδι τοποθέτησης πλακιδίων για 2-5 παίκτες, 8 ετών και άνω από τον Klaus-Jurgen Wrede Ένα έξυπνο παιχνίδι τοποθέτησης πλακιδίων για 2-5 παίκτες, 8 ετών και άνω από τον Klaus-Jurgen Wrede Η πόλη Καρκασόνε στα νότια της Γαλλίας, φημίζεται για τις ιδιαίτερες Ρωμαϊκές και Μεσαιωνικές της οχυρώσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόνομοι Πράκτορες. Εργασία εξαμήνου. Μάθηση του παιχνιδιού British square με χρήση Temporal Difference(TD) Κωνσταντάκης Γιώργος

Αυτόνομοι Πράκτορες. Εργασία εξαμήνου. Μάθηση του παιχνιδιού British square με χρήση Temporal Difference(TD) Κωνσταντάκης Γιώργος Αυτόνομοι Πράκτορες Εργασία εξαμήνου Μάθηση του παιχνιδιού British square με χρήση Temporal Difference(TD) Κωνσταντάκης Γιώργος 2010030090 Περιγραφή του παιχνιδιού Το British square είναι ένα επιτραπέζιο

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/ Τεχνητή Νοημοσύνη 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία: Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Τελικές εξετάσεις Παρασκευή 28 Σεπτεµβρίου 2007 ιάρκεια: 13:00-16:00

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΕΩΣ. Αυτό το βιβλίο είναι γεμάτο με δραστηριότητες για δύο φίλους.

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΕΩΣ. Αυτό το βιβλίο είναι γεμάτο με δραστηριότητες για δύο φίλους. ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΕΩΣ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ Αυτό το βιβλίο είναι γεμάτο με δραστηριότητες για δύο φίλους. Σε μερικές από αυτές θα είστε και οι δύο στην ίδια ομάδα, ενώ σε άλλες θα είστε αντίπαλοι! Τόση ΠΟΛΛΗ διασκέδαση

Διαβάστε περισσότερα

Monitor Games BOWLING

Monitor Games BOWLING ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ: BOWLING Αναπαράσταση παιχνιδιού Bowling με δύο εικονικούς παίκτες. Κάθε εικονικός παίκτης έχει δύο ευκαιρίες να ρίξει και τις 10 κορύνες ώστε να πετύχει τη μέγιστη βαθμολογία. Το

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμόζονται σε προβλήματα στα οποία δεν υπάρχει πληροφορία που να επιτρέπει την αξιολόγηση των καταστάσεων του χώρου αναζήτησης.

Εφαρμόζονται σε προβλήματα στα οποία δεν υπάρχει πληροφορία που να επιτρέπει την αξιολόγηση των καταστάσεων του χώρου αναζήτησης. Ανάλογα με το αν ένας αλγόριθμος αναζήτησης χρησιμοποιεί πληροφορία σχετική με το πρόβλημα για να επιλέξει την επόμενη κατάσταση στην οποία θα μεταβεί, οι αλγόριθμοι αναζήτησης χωρίζονται σε μεγάλες κατηγορίες,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 Επιμέλεια: Ομάδα Διαγωνισμάτων από το Στέκι των Πληροφορικών Θέμα Α A1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τους

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack. Χλης Νικόλαος-Κοσμάς

ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack. Χλης Νικόλαος-Κοσμάς ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack Χλης Νικόλαος-Κοσμάς Περιγραφή παιχνιδιού Βlackjack: Σκοπός του παιχνιδιού είναι ο παίκτης

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματιστικές Ασκήσεις, Φυλλάδιο 1

Προγραμματιστικές Ασκήσεις, Φυλλάδιο 1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΕ C Προγραμματιστικές Ασκήσεις, Φυλλάδιο Εκφώνηση: 9/3/0 Παράδοση: 5/4/0,.59 Άσκηση 0 η : Το πρόβλημα της βελόνας του Buffon Θέμα της εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ. 15 Δείκτες Δημάρχου. 30 Δείκτες Επιρροής. 15 Δείκτες Δωροδοκίας. 1 Πιόνι Εκτελεστή. 21 Κύβοι Αξίας.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ. 15 Δείκτες Δημάρχου. 30 Δείκτες Επιρροής. 15 Δείκτες Δωροδοκίας. 1 Πιόνι Εκτελεστή. 21 Κύβοι Αξίας. Εποχή της ποταπαγόρευσης στη Νέα Υόρκη. Αντίπαλες συμμορίες χρησιμοποιούν την επιρροή τους δωροδοκώντας πολιτικούς, λειτουργώντας καζίνο, πουλώντας λαθραία ποτά και κερδίζοντας την εύνοια διεφθαρμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Ι

ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Ι ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Ι Ιανουάριος 2014 Επώνυμο... Όνομα... A.E.M.... Εξάμηνο... Σειρά Θέμα Ι (ΟΛΑ) Θέμα ΙΙ (2 από τα 3) Βαθμός /1 /1 /1 /1 /1 /2,5 /2,5 /2,5 /10 ΘΕΜΑ Ι: Ασχοληθείτε και με τα πέντε ερωτήματα.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Ακολουθίες. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα.

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Ακολουθίες. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα. Ακολουθίες ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα. Να ορίζουμε τις σχέσεις μεταξύ διανυσμάτων (παράλληλα, ομόρροπα, αντίρροπα, ίσα και αντίθετα διανύσματα). Να προσθέτουμε και

Διαβάστε περισσότερα

Ρίξτε τα ζάρια και κτίστε την πόλη σας

Ρίξτε τα ζάρια και κτίστε την πόλη σας Ρίξτε τα ζάρια και κτίστε την πόλη σας ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ Οι παίκτες σαν έξυπνοι ηγέτες, προσπαθούν να γεμίσουν τις αρχικά άδειες πόλεις του, κερδίζοντας όσο περισσότερους πόντους μπορούν. Αυτό το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΣΚΗΣΗ 1 Δύο επιχειρήσεις Α και Β, μοιράζονται το μεγαλύτερο μερίδιο της αγοράς για ένα συγκεκριμένο προϊόν. Καθεμία σχεδιάζει τη νέα της στρατηγική για τον επόμενο χρόνο, προκειμένου να αποσπάσει πωλήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ένα παιχνίδι για 2-4 εξερευνητές, ηλικίας 8 και άνω. Διάρκεια παιχνιδιού περίπου 60 λεπτά

Ένα παιχνίδι για 2-4 εξερευνητές, ηλικίας 8 και άνω. Διάρκεια παιχνιδιού περίπου 60 λεπτά Ένα παιχνίδι για 2-4 εξερευνητές, ηλικίας 8 και άνω Διάρκεια παιχνιδιού περίπου 60 λεπτά ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ταμπλό με τον χάρτη της Αφρικής Βιβλίο 2 βιβλία Κάρτες Περιπέτειας 30 κάρτες περιπέτειας (15 με λευκό

Διαβάστε περισσότερα

Πάνω στον πίνακα έχουµε γραµµένο το γινόµενο 1 2 3 4 595. ύο παίκτες Α και Β παίζουν το εξής παιχνίδι. Ο ένας µετά τον άλλο, διαγράφουν από έναν παράγοντα του γινοµένου αρχίζοντας από τον παίκτη Α. Νικητής

Διαβάστε περισσότερα

32 κάρτες-πόλης 9 κάρτες-χαρακτήρων 5 κάρτες-αστυνομίας

32 κάρτες-πόλης 9 κάρτες-χαρακτήρων 5 κάρτες-αστυνομίας Ένα παιχνίδι του Alain Ollier Εικονογράφηση του Tony Rochon 2-6 παίκτες, ηλικία 10+, διάρκεια 20-60 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 32 κάρτες-πόλης 9 κάρτες-χαρακτήρων 5 κάρτες-αστυνομίας 1 διπλή, 2 ασημένιες, 2 χρυσές 4

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτά Μαθηματικά. Προχωρημένες μέθοδοι απαρίθμησης: Εγκλεισμός- Αποκλεισμός

Διακριτά Μαθηματικά. Προχωρημένες μέθοδοι απαρίθμησης: Εγκλεισμός- Αποκλεισμός Διακριτά Μαθηματικά Προχωρημένες μέθοδοι απαρίθμησης: Εγκλεισμός- Αποκλεισμός Αρχή Εγκλεισμού-Αποκλεισμού (Ι) Όταν δύο εργασίες μπορούν να γίνουν ταυτόχρονα, ΔΕ μπορούμε να χρησιμοποιούμε τον κανόνα αθροίσματος

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός των νέων δελτίων

Οδηγός των νέων δελτίων Οδηγός των νέων δελτίων 4-7 Νέα εποχή Η ΟΠΑΠ Α.Ε. στο πλαίσιο της δυναμικής της ανάπτυξης, προχωρά στην αναμόρφωση και ανανέωση των παιχνιδιών της. Με ακόμη πιο λειτουργικό σχεδιασμό, μοντέρνα εμφάνιση

Διαβάστε περισσότερα

Ένα παιχνίδι του Stefan Feld ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Ένα παιχνίδι του Stefan Feld ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ένα παιχνίδι του Stefan Feld για 2 έως 5 παίκτες. Χρόνος παιχνιδιού: 45-60 λεπτά. ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ Η Βενετία είναι διάσημη για τις γέφυρες και τις γόνδολές της. Περί αυτού πρόκειται και το παιχνίδι

Διαβάστε περισσότερα

Απαρίθμηση: Εισαγωγικά στοιχεία

Απαρίθμηση: Εισαγωγικά στοιχεία Απαρίθμηση: Εισαγωγικά στοιχεία Συνδυαστική ανάλυση - μελέτη της διάταξης αντικειμένων 17 ος αιώνας: συνδυαστικά ερωτήματα για τη μελέτη τυχερών παιχνιδιών Απαρίθμηση: μέτρηση αντικειμένων με ορισμένες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ 10 ζάρια με 6 σύμβολα το κάθε ένα. 1 διπλής όψεως κεντρικό ταμπλό με 3 ή 4 φορτηγά. 1 μολύβι

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ 10 ζάρια με 6 σύμβολα το κάθε ένα. 1 διπλής όψεως κεντρικό ταμπλό με 3 ή 4 φορτηγά. 1 μολύβι Ένα παιχνίδι για 2-4 διευθυντές ζωολογικών κήπων, ηλικίας 13 και άνω. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ 10 ζάρια με 6 σύμβολα το κάθε ένα Κροκόδειλος Στρουθοκάμηλος Μαϊμού Ελέφαντας Λιοντάρι Νόμισμα 1 διπλής

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της ενότητας «Συντακτική Ανάλυση»

Ασκήσεις μελέτης της ενότητας «Συντακτική Ανάλυση» Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της ενότητας «Συντακτική Ανάλυση» Παραδώστε μια αναφορά (το πολύ 5 σελίδων) για την άσκηση 9 και επιδείξτε

Διαβάστε περισσότερα

Και όπως και στη ζωή, έτσι κι εδώ δεν υπάρχει δεύτερος...

Και όπως και στη ζωή, έτσι κι εδώ δεν υπάρχει δεύτερος... ΚΑΝΟΝΕΣ Σ το παιχνίδι αυτό παίρνετε το ρόλο ενός εξερευνητή των πόλων, διαγωνιζόμενοι για το ποιός θα φτάσει πρώτος στο Νότιο Πόλο. Σε κάθε γύρο, επιλέγετε ένα σετ ζαριών με τα οποία θα προσπαθήσετε να

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Περιεχόμενα

Εισαγωγή. Περιεχόμενα Εισαγωγή Το 1878, το Βασιλικό Μουσείο του Βερολίνου ξεκίνησε την ανάθεση των ανασκαφών στην Πέργαμο, μια περιοχή της νυν Τουρκίας. Η πόλη έφτασε στην κορυφή της ανάπτυξής της γύρω στο 200 π.χ. (στα Λατινικά

Διαβάστε περισσότερα

2010-2011. 4 o Γενικό Λύκειο Χανίων Γ τάξη. Γενικής Παιδείας. Ασκήσεις για λύση

2010-2011. 4 o Γενικό Λύκειο Χανίων Γ τάξη. Γενικής Παιδείας. Ασκήσεις για λύση 00-0 o Γενικό Λύκειο Χανίων Γ τάξη Μαθηματικά Γενικής Παιδείας γ Ασκήσεις για λύση Επιμέλεια: Μ Ι Παπαγρηγοράκης http://usersschgr/mipapagr Γ Λυκείου Μαθηματικά Γενικής Παιδείας ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ-

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Κεφάλαιο : Πιθανότητες. 1. Δειγματικοί χώροι 2. Διαγράμματα Venn. Φυσική γλώσσα και ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. 3. Κλασικός ορισμός. 4.

1 ο Κεφάλαιο : Πιθανότητες. 1. Δειγματικοί χώροι 2. Διαγράμματα Venn. Φυσική γλώσσα και ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. 3. Κλασικός ορισμός. 4. ο Κεφάλαιο : Πιθανότητες. Δειγματικοί χώροι. Διαγράμματα Venn Φυσική γλώσσα και ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Κλασικός ορισμός πιθανότητας 4. Κανόνες λογισμού πιθανοτήτων η Κατηγορία : Δειγματικοί χώροι ) Ρίχνουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ κεφ - ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ Σε ένα συρτάρι υπάρχουν δύο κάρτες, μία άσπρη και μία κόκκινη Παίρνουμε στην τύχη μία κάρτα από το συρτάρι, καταγράφουμε το χρώμα της και την ξαναβάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Διαδρομών Μέρμηγκα Μερμηγκιών Τζίτζικα Τζίτζικα Επιλογής Επιλογής Φθινόπωρο Φθινόπωρο Προμηθειών Χειμώνα Δύναμης Χειμώνα Φθινόπωρο Χειμώ- νας

Διαδρομών Μέρμηγκα Μερμηγκιών Τζίτζικα Τζίτζικα Επιλογής Επιλογής Φθινόπωρο Φθινόπωρο Προμηθειών Χειμώνα Δύναμης Χειμώνα Φθινόπωρο Χειμώ- νας Για να προετοιμαστείτε καλύτερα για τον χειμώνα, παίξτε εναλλάξ τον Τζίτζικα και τον Μέρμηγκα, και μαζέψτε τις προμήθειες που θα σας φέρουν τη νίκη! Προσέξτε όμως τους ληστές! 48 στρόγγυλες κάρτες Διαδρομών

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτά Μαθηματικά. Απαρίθμηση: Εισαγωγικά στοιχεία Αρχή του Περιστεριώνα

Διακριτά Μαθηματικά. Απαρίθμηση: Εισαγωγικά στοιχεία Αρχή του Περιστεριώνα Διακριτά Μαθηματικά Απαρίθμηση: Εισαγωγικά στοιχεία Αρχή του Περιστεριώνα Συνδυαστική ανάλυση μελέτη της διάταξης αντικειμένων 17 ος αιώνας: συνδυαστικά ερωτήματα για τη μελέτη τυχερών παιχνιδιών Απαρίθμηση:

Διαβάστε περισσότερα

ε. Το μέλος δεν έχει επιλέξει κανένα από τα δύο προγράμματα. Το μέλος έχει επιλέξει αυστηρά ένα μόνο από τα δύο προγράμματα.

ε. Το μέλος δεν έχει επιλέξει κανένα από τα δύο προγράμματα. Το μέλος έχει επιλέξει αυστηρά ένα μόνο από τα δύο προγράμματα. 1. Τα μέλη ενός Γυμναστηρίου έχουν τη δυνατότητα να επιλέξουν προγράμματα αεροβικής ή γυμναστικής με βάρη. Θεωρούμε τα ενδεχόμενα: Α = Ένα μέλος έχει επιλέξει πρόγραμμα αεροβικής. Β = Ένα μέλος έχει επιλέξει

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων & Συστημάτων ΓΡΑΦΙΚΑ (6151) ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Τμήμα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων & Συστημάτων ΓΡΑΦΙΚΑ (6151) ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΡΑΦΙΚΑ (6151) ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 1 (Βαρύτητα 30%. Ομάδες: μέχρι 2 ατόμων): Ανάπτυξη 2Δ παιχνιδιού τύπου «ποδοσφαιράκι» το οποίο θα έχει τις παρακάτω λειτουργίες/δυνατότητες: Μπάλα:

Διαβάστε περισσότερα

EMOJITO! 7 Δίσκοι Ψηφοφορίας. 100 Κάρτες Συναισθημάτων. 1 Ταμπλό. 7 Πιόνια παικτών. 2-7 Παίκτες

EMOJITO! 7 Δίσκοι Ψηφοφορίας. 100 Κάρτες Συναισθημάτων. 1 Ταμπλό. 7 Πιόνια παικτών. 2-7 Παίκτες o Emojito! είναι ένα παιχνίδι παρέας, για 2 έως 14 άτομα, όπου οι παίκτες προσπαθούν να εκφράσουν συναισθήματα που απεικονίζονται σε κάρτες, είτε χρησιμοποιώντας το πρόσωπό τους, είτε ήχους ή και τα 2.

Διαβάστε περισσότερα

1 κεντρικό ταμπλό. 1 εγχειρίδιο οδηγιών. Κύβοι μεταναστών. 25 Ιρλανδοί 25 Άγγλοι 25 Γερμανοί 25 Ιταλοί. Δείκτες πολιτικής εύνοιας

1 κεντρικό ταμπλό. 1 εγχειρίδιο οδηγιών. Κύβοι μεταναστών. 25 Ιρλανδοί 25 Άγγλοι 25 Γερμανοί 25 Ιταλοί. Δείκτες πολιτικής εύνοιας Tammany Hall ήταν η πολιτική οργάνωση που κυριαρχούσε στην πολιτική της Νέας Υόρκης, οργανώνοντας τους μεταναστευτικούς πληθυσμούς. Καθώς η επιρροή της οργάνωσης εκτείνονταν από την ίδρυσή της το 1790

Διαβάστε περισσότερα

Το Κ2 είναι ένα παιχνίδι για 1 έως 5 παίκτες, ηλικίας 8 ετών και άνω, με διάρκεια περίπου 60 λεπτά.

Το Κ2 είναι ένα παιχνίδι για 1 έως 5 παίκτες, ηλικίας 8 ετών και άνω, με διάρκεια περίπου 60 λεπτά. ΟΔΗΓΙΕΣ Το Κ2 είναι το δεύτερο ψηλότερο βουνό στον κόσμο (μετά το Έβερεστ) με ύψος 8.611 μέτρα από τη στάθμη της θάλασσας. Θεωρείται, επίσης, ένα από τα δυσκολότερα βουνά άνω των 8.000 μέτρων. Το Κ2 ποτέ

Διαβάστε περισσότερα

= 14 = 34 = Συνδυαστική Ανάλυση

= 14 = 34 = Συνδυαστική Ανάλυση 1. Συνδυαστική Ανάλυση 1.1 Ένα κουτί περιέχει 8 κόκκινες, 3 άσπρες και 9 μπλε σφαίρες. Εάν βγάλουμε 3 σφαίρες στην τύχη χωρίς επανατοποθέτηση, ποια είναι η πιθανότητα (α) να είναι και οι 3 κόκκινες, (β)

Διαβάστε περισσότερα

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150)

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150) Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα ο (150) -- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος -3- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρήστε ένα puzzle (παιχνίδι σπαζοκεφαλιάς) με την ακόλουθη αρχική διαμόρφωση : b b b w w w e

Θεωρήστε ένα puzzle (παιχνίδι σπαζοκεφαλιάς) με την ακόλουθη αρχική διαμόρφωση : b b b w w w e Άσκηση 1 Θεωρήστε ένα puzzle (παιχνίδι σπαζοκεφαλιάς) με την ακόλουθη αρχική διαμόρφωση : b b b w w w e Υπάρχουν τρία μαύρα τετραγωνάκια (b), τρία άσπρα (w) και ένα κενό (e). Η σπαζοκεφαλιά έχει τις ακόλουθες

Διαβάστε περισσότερα

2-5 Παίκτες - Ηλικία 13+ - 60 λεπτά

2-5 Παίκτες - Ηλικία 13+ - 60 λεπτά Το Cinque Terre, είναι ένα απότομο παράκτιο κομμάτι της Ιταλικής Ριβιέρας και αποτελείται από πέντε χωριά. Τα χωριά αυτά είναι γνωστά για την ομορφιά, την κουλτούρα και το φαγητό τους, αλλά και το γεγονός

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 Λύσεις 1ης σειράς ασκήσεων Προθεσμία παράδοσης: 22 Απριλίου 2015 Πρόβλημα 1.

Διαβάστε περισσότερα

Πλειστηριασμός Για να πλειοδοτήσει κάποιος άξονας θα πρέπει να αναλάβει την υποχρέωση

Πλειστηριασμός Για να πλειοδοτήσει κάποιος άξονας θα πρέπει να αναλάβει την υποχρέωση Πλειστηριασμός Προκειμένου να περιγράψουμε το χέρι μας στο συμπαίκτη, χρησιμοποιούμε μια ειδική διεθνή γλώσσα τα Μπριτζικά ή Μπριτζιακά. Τα καλά νέα είναι ότι αυτή η γλώσσα έχει μόνο λίγες λεξούλες. Πλειστηριασμός

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική

Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική 2 ο Εξάμηνο Ασκήσεις Πράξης 1 Θεωρία Συνόλων - Δειγματικός Χώρος Άσκηση 1: Να βρεθούν και να γραφούν με συμβολισμούς της Θεωρίας Συνόλων οι δειγματοχώροι των τυχαίων πειραμάτων:

Διαβάστε περισσότερα

Καροτοκυνηγός. Αντικείμενα

Καροτοκυνηγός. Αντικείμενα Καροτοκυνηγός Το παιχνίδι λαμβάνει χώρα σε ένα κτήμα, όπου στη δεξιά του πλευρά του υπάρχει ένα χωράφι με καρότα τα οποία οριοθετούνται από μια λευκή ευθεία γραμμή αριστερά τους (βλ. επόμενη εικόνα). Το

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Στόχοι- Υποστόχοι- Δραστηριότητες Ασημίνα Ασβεστά, Κωνσταντίνα Ζαχαροπούλου, Σοφία Αιζενμπαχ Πείραμα Τύχης Πιθανότητα Ενδεχομένου ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΥΧΗΣ Α Β Γ Δ

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης 1 η Διάλεξη Ορισμός Θεωρίας Παιγνίων και Παιγνίου Κατηγοριοποίηση παιγνίων Επίλυση παιγνίου Αξία (τιμή) παιγνίου Δίκαιο παίγνιο Αναπαράσταση Παιγνίου Με πίνακα Με

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις 1 Φεβρουαρίου 26 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (15:-18:) ΘΕΜΑ 1 ο (2.5) Κάθε ένας

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com 1 Η αφορμή συγγραφής της εργασίας Το παρακάτω πρόβλημα που τέθηκε στο Μεταπτυχιακό μάθημα «Θεωρία Αριθμών» το ακαδημαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Παρασκευή 16 Οκτωβρίου 2007 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (15:00-18:00) ΘΕΜΑ 1

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση προβλημάτων με αναζήτηση

Επίλυση προβλημάτων με αναζήτηση Επίλυση προβλημάτων με αναζήτηση Αναζήτηση σημαίνει την εύρεση μιας λύσης (τελικής κατάστασης) ενός προβλήματος διά της συνεχούς δημιουργίας (νέων) καταστάσεων με την εφαρμογή των διαθέσιμων ενεργειών

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων 1

Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων Περιγραφή Προβλημάτων Αλγόριθμοι αναζήτησης Αλγόριθμοι τυφλής αναζήτησης Αναζήτηση πρώτα σε βάθος Αναζήτηση πρώτα σε πλάτος (ΒFS) Αλγόριθμοι ευρετικής αναζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 Λύσεις 2η σειράς ασκήσεων Προθεσμία παράδοσης: 18 Μαίου 2015 Πρόβλημα 1. (14

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 2. βρείτε. (Μονάδες 15) με διαφορά ω.

ΘΕΜΑ 2. βρείτε. (Μονάδες 15) με διαφορά ω. ΘΕΜΑ ΘΕΜΑ Έστω α, β πραγµατικοί αριθµοί για τους οποίους ισχύουν: α β = 4 και αβ + αβ = 0 α) Να αποδείξετε ότι: α + β = 5. (Μονάδες 0) β) Να κατασκευάσετε εξίσωση ου βαθµού µε ρίζες τους αριθµούς α, β

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Περιεχόμενα. Μέσα στο Κουτί. Εισαγωγή... 2. Στόχος... 2. Μέσα στο Κουτί... 2. Οι Κάρτες... 3. Περιγραφή των Καρτών... 3. Επιβίβαση!...

Εισαγωγή. Περιεχόμενα. Μέσα στο Κουτί. Εισαγωγή... 2. Στόχος... 2. Μέσα στο Κουτί... 2. Οι Κάρτες... 3. Περιγραφή των Καρτών... 3. Επιβίβαση!... Αριθμός Παικτών: 2-4 Χρόνος Παιχνιδιού: 45 λεπτά Ηλικίες: 12 και άνω Περιεχόμενα Εισαγωγή................................... 2 Στόχος..................................... 2 Μέσα στο Κουτί...............................

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΟ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΟ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΑΛΓΕΒΡΑ - Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΟ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Επιμέλεια: Παπαδόπουλος Παναγιώτης Πείραμα τύχης 1 η δραστηριότητα Ρίξτε ένα κέρμα 5 φορές και καταγράψτε την πάνω όψη του: 1 η ρίψη:, 2 η ρίψη:, 3 η ρίψη:

Διαβάστε περισσότερα

3.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ

3.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ Αιτιοκρατικό πείραμα ονομάζουμε κάθε πείραμα για το οποίο, όταν ξέρουμε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες πραγματοποιείται, μπορούμε να προβλέψουμε με

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ-217-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ-ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2016 ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΤΣΑΚΑΛΙΔΗΣ

ΗΥ-217-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ-ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2016 ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΤΣΑΚΑΛΙΔΗΣ ΗΥ-217-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ-ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2016 ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΤΣΑΚΑΛΙΔΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ 6-7: ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ Τυχαία Μεταβλητή (Τ.Μ.): Συνάρτηση πραγματικών τιμών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ. Ημερομηνία: 29/04/2017 Ώρα εξέτασης: 10:00-14:30

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ. Ημερομηνία: 29/04/2017 Ώρα εξέτασης: 10:00-14:30 ΟΔΗΓΙΕΣ: ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Γ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΚΑΤΩ ΤΩΝ 15 1/2 ΕΤΩΝ «Ευκλείδης» Ημερομηνία: 29/04/2017 Ώρα εξέτασης: 10:00-14:30 1. Να λύσετε όλα τα θέματα αιτιολογώντας πλήρως τις απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ: 88 στόχοι 48 λεγεώνες 23 δείκτες ενεργοποίησης. Επτά λεγεώνες και. κατακτηθεί. Απόθεμα λεγεώνων. Στοίβα στόχων

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ: 88 στόχοι 48 λεγεώνες 23 δείκτες ενεργοποίησης. Επτά λεγεώνες και. κατακτηθεί. Απόθεμα λεγεώνων. Στοίβα στόχων Ένα παιχνίδι του Paolo Mori για 2 έως 6 παίκτες ηλικίας 8 και άνω ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ: 88 στόχοι 48 λεγεώνες 23 δείκτες ενεργοποίησης 12 βραβεία 1 σακουλάκι 1 μπλοκ σκορ Μπροστά σας έχετε ένα παράδειγμα του στησίματος

Διαβάστε περισσότερα

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ.

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ. Παραδείγματα Απαρίθμησης Γνωστό: P (M 2 M τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M Τεχνικές Απαρίθμησης Πχ M {A, B, C} P (M 2 3 8 #(Υποσυνόλων με 2 στοιχεία ( 3 2 3 #(Διατεταγμένων υποσυνόλων με 2 στοιχεία 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της ενότητας «Συντακτική Ανάλυση»

Ασκήσεις μελέτης της ενότητας «Συντακτική Ανάλυση» Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος, 2016-17 Ασκήσεις μελέτης της ενότητας «Συντακτική Ανάλυση» Παραδώστε μια αναφορά (το πολύ 5 σελίδων) για την άσκηση 9 και

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Τεχνητή Νοημοσύνη 1η Σειρά Ασκήσεων

Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Τεχνητή Νοημοσύνη 1η Σειρά Ασκήσεων Π Π Τ Μ Τ Μ Η/Υ Π Δ Μ Π Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Τεχνητή Νοημοσύνη 1η Σειρά Ασκήσεων Φοιτητής: Ν. Χασιώτης (AM: 0000) Καθηγητής: Ι. Χατζηλυγερούδης 22 Οκτωβρίου 2010 ΑΣΚΗΣΗ 1. Δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Επεξεργασίας Πληροφορίας και Υπολογισμών Τομέας Ηλεκτρονικής και Υπολογιστών ΤΗΜΜΥ Α.Π.Θ ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. DS Gomoku.

Εργαστήριο Επεξεργασίας Πληροφορίας και Υπολογισμών Τομέας Ηλεκτρονικής και Υπολογιστών ΤΗΜΜΥ Α.Π.Θ ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. DS Gomoku. Εργαστήριο Επεξεργασίας Πληροφορίας και Υπολογισμών Τομέας Ηλεκτρονικής και Υπολογιστών 5 Εξάμηνο ΤΗΜΜΥ Α.Π.Θ 2014-2015 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ DS Gmku Το παιχνίδι Το φετινό παιχνίδι αποτελεί μια απλουστευμένη

Διαβάστε περισσότερα

Γράψτε ένα πρόγραμμα που θα προσομοιώνει τη ρίψη ενός νομίσματος και θα εμφανίζει στην οθόνη Κορώνα» ή «Γράμματα».

Γράψτε ένα πρόγραμμα που θα προσομοιώνει τη ρίψη ενός νομίσματος και θα εμφανίζει στην οθόνη Κορώνα» ή «Γράμματα». Εισαγωγικές Δραστηριότητες Δραστηριότητα 1 (Υ) Υπολογίστε την τιμή των παρακάτω αριθμητικών εκφράσεων. Στη συνέχεια επαληθεύστε τα αποτελέσματα που βρήκατε στην κονσόλα της Python. A. 2 + 3 ** 3 * 2 B.

Διαβάστε περισσότερα

1-4 παίκτες - 30 λεπτά

1-4 παίκτες - 30 λεπτά 1-4 παίκτες - 30 λεπτά Κάθε παίκτης είναι ένας Άνθρωπος της Αναγέννησης, με ξεχωριστές ικανόητες. Λόγιος, Έμπορος, Ιππότης και Φούρναρης. Σκοπός σας είναι να εκπαιδεύσετε, να προσλάβετε και να στρατολογήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΗΜΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΟΥ ΟΙ ΚΑΡΤΕΣ

ΕΠΙΣΗΜΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΟΥ ΟΙ ΚΑΡΤΕΣ ΕΠΙΣΗΜΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΟΥ Το SLEUTH είναι ένα φανταστικό παιχνίδι έρευνας για 3 έως 7 παίκτες. Μέσα από έξυπνες ερωτήσεις προς τους αντιπάλους του, κάθε παίκτης συλλέγει στοιχεία και έπειτα, χρησιμοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

Παγκόσμια Ολυμπιάδα Ρομποτικής Κατηγορία Πανεπιστημίου. «WRO Bowling» Κανόνες δοκιμασίας

Παγκόσμια Ολυμπιάδα Ρομποτικής Κατηγορία Πανεπιστημίου. «WRO Bowling» Κανόνες δοκιμασίας Παγκόσμια Ολυμπιάδα Ρομποτικής Κατηγορία Πανεπιστημίου «WRO Bowling» Κανόνες δοκιμασίας 2015 1 1. Περιγραφή δοκιμασίας Το φετινό όνομα της δοκιμασίας του διαγωνισμού στην κατηγορία του Πανεπιστημίου είναι

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ Πολίτη Όλγα Α.Μ. 4528 Εξάµηνο 8ο Υπεύθυνος Καθηγητής Λυκοθανάσης

Διαβάστε περισσότερα

Οι ποντικοί και το τυρί Δεξιότητες: Τρέξιμο σε διάφορες κατευθύνσεις και με διάφορες ταχύτητες. Σταμάτημα και αλλαγή κατεύθυνσης.

Οι ποντικοί και το τυρί Δεξιότητες: Τρέξιμο σε διάφορες κατευθύνσεις και με διάφορες ταχύτητες. Σταμάτημα και αλλαγή κατεύθυνσης. Οι ποντικοί και το τυρί Τρέξιμο σε διάφορες κατευθύνσεις και με διάφορες ταχύτητες. Οργάνωση: Εργασία σε ζευγάρια. Τα δυο παιδιά είναι οι ποντικοί και η μπάλα το τυρί. Ο ένας ποντικός κρατά το τυρί Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα