Locomotion Skills For Simulated Quadrupeds
|
|
- Αναστάσιος Γιάνναρης
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ειδικά Θέματα Πληροφορικής Κινηματογραφίας Locomotion Skills For Simulated Quadrupeds Προσομοίωση Κίνησης για Τετράποδα dpsd05022 Μαλέα Αναστασία
2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα τετράποδα αποτελούν ένα σημαντικό κομμάτι του κόσμου γύρω μας Η προσομοίωση των ζώων έχει εφαρμογές σε παιχνίδια(zoo Tycoon, Red Dead Redemption, Cabela s African ),ταινίες(lord of the Rings, Chronicles of Narnia) και εικονικούς κόσμους. Στο άρθρο αυτό παρουσιάζεται ένα σύνολο βηματισμών και ικανοτήτων προσομοίωσης βασισμένων στη φυσική, τετράποδων ζώων, συγκεκριμένα ενός σκύλου. Το ρεπερτόριο της κίνησης περιλαμβάνει περπάτημα, γρήγορο βάδισμα, αργό βηματισμό, ελαφρύ καλπασμό, λοξό καλπασμό, περιστροφικό καλπασμό, άλμα από και πάνω σε πλατφόρμες, κάθισμα, ξάπλωμα και σήκωμα από πτώση. Για την παρουσίαση χρησιμοποιούν γραφικές παραστάσεις βηματισμού(gait graphs,), σκελετικό μοντέλο 2 ποδιών(dual leg frame model), μοντέλο ευέλικτης σπονδυλικής(flexible spine model), και εκτεταμένη χρήση εικονικών δυνάμεων (virtual forces)που εφαρμόζονται μέσω της Jacobian transpose
3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στη συνέχεια εφαρμόζουν βελτιστοποιήσεις (optimization) έτσι ώστε να πετύχουν εύρωστους (robust) βηματισμούς και άλματα με το επιθυμητό στυλ. Τα αποτελέσματα των βηματισμών δοκιμάζονται για ευρωστία μέσω διαταραχών και περάσματα από ποικίλα εδάφη. Επίσης η προσομοιωμένη κίνηση συγκρίνεται με κινηματογραφικά δεδομένα.
4 ΧΕΙΡΙΣΤΗΣ ΒΗΜΑΤΙΣΜΟΥ(Quadruped Gait Controller) Μια καλή παρουσίαση χειρισμού πρέπει να είναι συμπαγής, εκφραστική και να παρέχει εύρωστη κίνηση όταν υπάρχουν διαταραχές. Συνολικός Βρόγχος Χειρισμού(Overall control loop): Παρέχει τις ροπές κατά την προσομοίωση της ευθείας δυναμικής σε κάθε χρονικό στάδιο Ο χειριστής δεν χρησιμοποιεί καμία ειδική γνώση για τις εξισώσεις κίνησης σε καμία χρονική στιγμή. Οι υπολογιζόμενες ροπές προκύπτουν από 2 πηγές: 1. Από τις εικονικές εσωτερικές δυνάμεις ( virtual forces) που εφαρμόζονται κατά την Jacobian transpose control. 2. Μέσω του ελέγχου των συνδέσμων που υπολογίζουν τις ροπές χρησιμοποιώντας (Proportional- Derivative)PD controllers. Οι ροπές από τις 2 αυτές πηγές προστίθενται.
5
6 ΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΕΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΒΗΜΑΤΙΣΜΩΝ Για να καταλάβουμε τον χειρισμό απαιτείται να κατανοήσουμε τους τύπους των συνιστωσών από τα οποία είναι κατασκευασμένος καθώς επίσης και το πώς οι συνιστώσες αυτές χρησιμοποιούνται για να οδηγήσουμε την κίνηση του αφαιρετικού μοντέλου των τετράποδων. Figure 2: Controller Overview. Figure 3: Abstract quadruped model. The model has separate front and back leg frames which are each use independent foot placement
7 GAIT GRAPHS (Γραφικές Παραστάσεις Βηματισμών) Οι βηματισμοί χαρακτηρίζονται από: Τον χρόνο Από τη σχετική φάση της ταλάντωσης Τη στάση στην οποία βρίσκεται το κάθε πόδι. Η γραφική παράσταση βηματισμού παρουσιάζει έξι περιπτώσεις κίνησης οι οποίες μοντελοποιούνται σ αυτό το project. Οι κόκκινες γραμμές δείχνουν τον χρόνο Οι πράσινες την φάση ταλάντωσης που είναι ενεργή. η πρόοδος κατά τη διάρκεια ενός βηματισμού καθορίζεται από τη φάση βηματισμού(gait phase) όπου Τ η επιθυμητή περίοδος βηματισμού Figure 4: Gait graphs. The red stripe indicates the current time or gait phase. Swing phases are drawn as solid bars. Currently active swing phases are colored green.
8 VIRTUAL FORCES(Εικονικές Δυνάμεις) Μία από τις 2 κύριες πηγές για τον υπολογισμό των ροπών Επιτρέπουν τη σκελετική δομή να διαχωρίζεται κατά ένα μεγάλο βαθμό με τον καθορισμό ενός συντονισμένου συνόλου εσωτερικών ροπών. Η εικονική δύναμη F εφαρμόζεται χρησιμοποιώντας την Jacobian transpose για τον υπολογισμό των εσωτερικών ροπών σύμφωνα με τον τύπο Οι εικονικές δυνάμεις μπορούν να εφαρμοστούν σε συγκεκριμένα σημεία, όπως στο κέντρο μάζας μιας συλλογής συνδέσμων. Για κάθε εικονική δύναμη πρέπει να καθοριστεί ο βασικός σύνδεσμος(base link) Στο συγκεκριμένο παράδειγμα η εικονική δύναμη (virtual force) καθορίζει τις ροπές στην πλάτη, οι οποίες βοηθούν το μπροστινό τμήμα του σώματος να σηκωθεί.
9 JOINT CONTROL(Έλεγχος Συνδέσμων) Η δεύτερη πηγή για τον υπολογισμό των ροπών Με εξαίρεση τους συνδέσμους στους γοφούς των ποδιών στη φάση στάσης(stance phase υπολογισμός ), όλοι οι σύνδεσμοι στα τετράποδα έχουνε PD- Controllers οι οποίοι είναι συνέχεια ενεργοί. Παρόλο που οι εικονικές δυνάμεις παρέχουν πολλές από τις λειτουργικές πτυχές της κίνησης π.χ. χρησιμοποιώντας τη θέση των ποδιών για να επιταχύνουν το μπροστινό ή πίσω τμήμα του σώματος, ο έλεγχος των συνδέσμων είναι απαραίτητος για τον έλεγχο του συνολικού σχήματος των ποδιών και του σώματος. Οι στοχευόμενες γωνίες (target angles) παρέχονται από προκαθορισμένες τροχιές(head, neck, tail), από αντίστροφη κινηματική(inverse kinematics), ή από παρένθετους προσανατολισμούς των leg frames(spine). Οι προσανατολισμοί του κεφαλιού, του πέλματος και των leg frames ελέγχονται σε σχέση με τον επιθυμητό προσανατολισμό του περιβάλλοντος(world frame), καθώς όλοι οι άλλοι σύνδεσμοι εξυπηρετούν τον επιθυμητό τοπικό προσανατολισμό π.χ.σε σχέση με τους γονικούς συνδέσμους (parent links) Οι γωνίες βηματισμού(gait angles) των PD joint και,, έχουν σταθερές τιμές και δεν εξαρτώνται από το βήμα.
10 LEG FRAMES Το αφαιρετικό μοντέλο του τετράποδου, επιτρέπει το σχεδιασμό ελέγχου να είναι κατά ένα μεγάλο μέρος, ανεξάρτητος από συγκεκριμένες λεπτομέρειες του σκελετού, όπως η γεωμετρία, και από τον αριθμό των σκελετικών συνδέσμων που χρησιμοποιούνται για την μοντελοποίηση ειδικών σημείων του σώματος. το αφαιρετικό μοντέλο αποτελείται από τους μπροστά και πίσω σκελετούς των ποδιών. Οι σκελετοί προσδιορίζονται από τις τοπικές συντεταγμένες των αρθρωτών συνδέσμων της σπονδυλικής στην οποία τα πόδια είναι συνδεδεμένα. για τα πίσω πόδια, αυτό αντιστοιχεί στη λεκάνη. Τα μπροστά πόδια μοντελοποιούνται σαν να είναι κατευθείαν συνδεδεμένα στο σύνδεσμο της σπονδυλικής, το οποίο διαχωρίζει την κίνηση της ωμοπλάτης. Το ύψος και ο προσανατολισμός των leg frames, είναι τα βασικά χαρακτηριστικά των οποίων η κίνηση ρυθμίζεται από τον χειριστή (controller). Τα leg frames χρησιμοποιούνται ως βασικοί σύνδεσμοι για όλες τις εικονικές δυνάμεις χειρισμού.
11 STANCE LEGS(Πόδια που ακουμπούν στο έδαφος) Είναι σε μεγάλο βαθμό υπεύθυνα για την κίνηση των leg frames. Αρχικά ελέγχουμε την κλίση των leg frames, και στη συνέχεια προσθέτουμε τις ροπές που εφαρμόζονται σε ένα δοσμένο leg frame. Κάθε leg frame δέχεται ροπές από τους συνδέσμους που συνάπτονται στα πόδια που στέκονται (stance legs), στα ταλαντευόμενα πόδια (swing legs) και τα γειτονικά τμήματα της σπονδυλικής στήλης. Η ροπή του κάθε ποδιού δίνεται από τον τύπο: όπου, : το άθροισμα όλων των ροπών στο γοφό, στα stance legs. και : το άθροισμα όλων των ροπών στα swing legs και στα γειτονικά τμήματα της σπονδυλικής. Αν και τα 2 πόδια σε ένα leg frame ακουμπούν στο έδαφος, η ροπή μοιράζεται ίσα και στους δύο συνδέσμους. Αν και τα 2 πόδια ενός leg frame ταλαντώνονται, τότε το δεν μπορεί να επιτευχθεί και ο προσανατολισμός δεν είναι πλέον ελέγξιμος.
12 STANCE LEGS(Πόδια που ακουμπούν στο έδαφος) Προκειμένου να δεσμεύσουμε τη σπονδυλική, έτσι ώστε να κινήσουμε ολόκληρο το σώμα, μπορούμε να επιλέξουμε να δεχτούμε τη βοήθεια της σπονδυλικής στην εφαρμογή της ροπής των leg frames ( ). Εφαρμόζουμε αυτή την στρατηγική στα μπροστά leg frames με το να απαιτήσουμε από τη σπονδυλική να προσλάβει το 50% της απαιτούμενης ροπής, ενώ τα stance legs λαμβάνουν το υπόλοιπο. Χωρίς καμία δέσμευση της σπονδυλικής, ο κορμός παρουσιάζει μια μικρή ταλάντωση από πλευρά σε πλευρά, σε μερικούς βηματισμούς.
13 STANCE LEGS(Πόδια που ακουμπούν στο έδαφος) Στη συνέχεια εξηγούμε τις εικονικές δυνάμεις που χρησιμοποιούνται έτσι ώστε να βοηθήσουν στην καθοδήγηση της κίνησης των leg frames: Αρχικά μία v.f χρησιμοποιείται για να ρυθμίσει το ύψος των leg frames έτσι ώστε να ακολουθεί το ύψος της τροχιάς χρησιμοποιώντας PD controllers. όπου Δεύτερον, μία v.f χρησιμοποιείται για να ρυθμίσει την ταχύτητα των leg frames Τρίτον, μία v.f, που εξαρτάται από το στάδιο στο οποίο βρίσκεται το κάθε stance leg, όπου το μετράει την πορεία προς τα εμπρός του βηματισμού και υπολογίζεται από την προβολή στο έδαφος του όπου, :η αρχική θέση του leg frame :η θέση του πέλματος του ποδιού Το αρχικοποιείται στο 0 και ρυθμίζεται αυτόματα μέσω της βελτιστοποίησης.
14 STANCE LEGS(Πόδια που ακουμπούν στο έδαφος) Επειδή οι και δυνάμεις δεν συνδέονται με κάποιο συγκεκριμένο stance leg, μοιράζονται ίσα σε όλα τα stance legs. Το δίκτυο της v.f που εφαρμόζεται σε ένα stance foot δίνεται από τον τύπο όπου : ο αριθμός των stance legs για τα leg frames όπου το stance leg ανήκει. Αν το leg frame δεν έχει stance legs, τότε καμία εικονική δύναμη δεν εφαρμόζεται ( ), για όλα τα πόδια που ανήκουν στο συγκεκριμένο leg frame.
15 STANCE LEGS(Πόδια που ακουμπούν στο έδαφος) Οι εικονικές δυνάμεις,,, εισάγονται έτσι ώστε να καθοδηγήσουν την κίνηση των leg frames όπως φαίνεται στο σχήμα και συμβολίζονται με τα συνεχόμενα βελάκια. Οι χρωματισμένες γραμμές απεικονίζουν την αλυσίδα των συνδέσμων που εκτείνονται από τον βασικό σύνδεσμο( το leg frame) στο σημείο εφαρμογής της δύναμης ( το πέλμα). Ακόμη απεικονίζεται η αντιστάθμιση της βαρύτητας και η δύναμη των ταλαντευόμενων ποδιών (swing legs). Είναι αξιοσημείωτο ότι το είναι ένα δίκτυο επιθυμητών εικονικών δυνάμεων που ασκούνται από το πόδι.δεν είναι η τελική καθαρή δύναμη που εμφανίζεται σε αυτό το πόδι. Οι ακριβείς δυνάμεις που μεταδίδονται μέσω του ποδιού παραμένουν άγνωστες, έως ότου αναλυθούν οι υπολογισμοί της κίνησης στη συγκεκριμένη χρονική στιγμή.
16 INVERSE KINEMATICS (Αντίστροφη Κινηματική) Η ίδια μέθοδος αντίστροφης κινηματικής χρησιμοποιείται και για τα πόδια που στέκονται(stance legs) και για τα πόδια που ταλαντώνονται (swing legs). Η λύση είναι απλή στη φύση επειδή η κλίση της γωνίας που σχετίζεται με το περιβάλλον είναι γνωστή σαν συνάρτηση του ποδιού στη φάση ταλάντωσης και τη φάση στάσης. Ένας αναλυτικός 2 συνδέσμων ΙΚ solver καθορίζει τη θέση του γονάτου. Το επίπεδο στο οποίο η ΙΚ- chain επιδρά, καθορίζεται από ένα normal, το οποίο είναι στερεωμένο στο σύστημα συντεταγμένων του leg frame και στη θέση του σχετικού ώμου ή του συνδέσμου στο γοφό.
17 SPINE (Σπονδυλική Στήλη) Η αφαιρετική μοντελοποίηση της σπονδυλικής καθιστά τον έλεγχο ανεξάρτητο από τον αριθμό των συνδέσμων που χρησιμοποιούνται για την μοντελοποίηση της. Κάθε leg frame έχει επιθυμητούς προσανατολισμούς στο χώρο.. Η διαφορά στον προσανατολισμό, όπως υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τετραδόνια (quaternions), μοιράζεται ομοιόμορφα ανάμεσα στους ενδιάμεσους συνδέσμους για τα links τα οποία περιλαμβάνουν την πλάτη, συμπεριλαμβανομένων των leg frame links. Αυτοί οι σύνδεσμοι οδηγούνται στη συνέχεια, στον στοχευόμενο προσανατολισμό χρησιμοποιώντας PD controllers. H ακαμψία της πλάτης καθορίζεται από τα gains των PD controllers της σπονδυλικής στήλης.
18 NEKC, HEAD,TAIL Η κλίση της τροχιάς του λαιμού και του κεφαλιού συνδέονται, και μοντελοποιούνται σχετικά με το περιβάλλον Αυτά ρυθμίζονται αυτόματα μέσω της βελτιστοποίησης (optimization) έτσι ώστε να ελαχιστοποιήσουν την ταλάντωση του κεφαλιού Η ουρά ελέγχεται χρησιμοποιώντας τοπικές γωνίες σε όλους τους συνδέσμους Ο βασικός σύνδεσμος της ουράς ανασηκώνεται σε υψηλές ταχύτητες, ενώ κινείται προς τα έξω όταν κάθεται.
19 GRAVITY COMPENSATION (Αντιστάθμιση της Βαρύτητας) Απομακρύνει την επίδραση της βαρύτητας στην ταλάντωση των ποδιών, του λαιμού, του κεφαλιού και της σπονδυλικής. Αυτό επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας την εικονική δύναμη που εφαρμόζεται στο κέντρο μάζας των σχετικών συνδέσμων. Για τα swing legs, οι γονικοί leg frames χρησιμοποιούνται ως βασικοί σύνδεσμοι για τις εικονικές δυνάμεις. Για το λαιμό και το κεφάλι, το κοντινότερο το έδαφος leg frame χρησιμοποιείται ως βασικός σύνδεσμος. Αυτός είναι συνήθως οι ώμοι. Η αντιστάθμιση της βαρύτητας εφαρμόζεται επίσης και στους συνδέσμους της σπονδυλικής. Η εικονική δύναμη μοιράζεται ανάμεσα στα μπροστινά και πίσω leg frames με τα αντίστοιχα weights και,,και είναι η κλασματική απόσταση ανάμεσα στην σπονδυλική και το δοσμένο σύνδεσμο, με για τα μπροστά και για τα πίσω leg frames.
20 FOOT CONTROL (Έλεγχος Πέλματος) Προσθέτει toe-off και foot-strike προβλέψεις στους βηματισμούς. Αυτό επιδρά μόνο στην κλίση του ποδιού στο οβελιαίο επίπεδο (sagittal plane). Το toe-off μοντελοποιείται με γραμμική τροχιά σχετικά με μία σταθερή γωνία η οποία προκαλείται σε seconds πριν από την αρχή της φάσης ταλάντωσης. Η πρόβλεψη το foot-strike γίνεται με ανάλογη μέθοδο σε σχέση με τον αναμενόμενο χρόνο και προσδιορίζεται με και. Οι παράμετροι αυτοί ρυθμίζονται αυτόματα μέσω της βελτιστοποίησης.
21 STEERING (Κατεύθυνση) Υπολογίζεται αλλάζοντας την γωνία εκτροπής των μπροστινών ώμων Αυτό επιτρέπει τη ρύθμιση συμπεριφορών μέτριας ταχύτητας, καθώς οι βηματισμοί είναι φυσικά εύρωστοι σε τέτοιες μεταβολές, αποκλίσεις. Γρήγορες αλλαγές στην κατεύθυνση μπορούν να επιτευχθούν με τη βοήθεια βελτιστοποίησης.
22 GAIT OPTIMIZATION (Βελτιστοποίηση Βηματισμού) Οι μηχανισμοί ελέγχου και η προκαθορισμένη αρχικοποίηση τους, επιτρέπουν τις βασικές εκδοχές των βηματισμών των τετράποδων. Επιπλέον χρησιμοποιούμε βελτιστοποίηση για την παραγωγή ειδικότερων στυλ βηματισμών, περιλαμβάνοντας την ρύθμιση των βηματισμών ώστε να μοιάζουν περισσότερο με βήματα σκύλου. Οι ελεύθεροι παράμετροι περιλαμβάνουν αυτούς που βασίζονται στην τροχιά, τη διάρκεια, το μήκος των βημάτων για κάθε πόδι, τη θέση του πέλματος, τις παραμέτρους ελέγχου του πέλματος και, και τα gains που χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό της και δύναμης για τα leg frames. Αποτελούνται από 144 παραμέτρους για ασύμμετρους βηματισμούς(canter, gallop) και κατά προσέγγιση από τους μισούς από αυτούς για συμμετρικούς βηματισμούς(walk, trot).
23 MOTION CAPTURE DATA (Δεδομένα Σύλληψης Κίνησης) Μπορούν να παίξουν σημαντικό ρόλο στη ανάπτυξη κατάλληλης τροχιάς και στις ρυθμίσεις παραμέτρων για την κίνηση των τετράποδων παρόλο που δεν είναι απαραίτητο. Στη συγκεκριμένη έρευνα έχει χρησιμοποιηθεί ένα σετ από 2D δείκτες θέσεις στα πέλματα, τους ώμους και τους γοφούς, πάνω στο βίντεο, τα οποία στην συνέχεια διορθώνονται με βάση την προοπτική και την αλλαγή κλίμακας. Οι σχετικές κινήσεις βοηθούν στο να πετύχουμε πιο φυσικούς βηματισμούς, μέσω του δείκτη που χρησιμοποιείται στη συνάρτηση παρακάτω. Όπου, : η απόκλιση της κίνησης από τα διαθέσιμα στοιχεία αναφοράς : η μέση απόκλιση της επιθυμητής ταχύτητας, και στο οβελιαίο και στο στεφανιαίο επίπεδο : η κύρια επιτάχυνση : οι περιστροφές ολόκληρου του σώματος
24 MOTION CAPTURE DATA (Δεδομένα Σύλληψης Κίνησης) Η συνάρτηση χρησιμοποιείται σε όλους τους βηματισμούς Ο όρος υπολογίζεται με τη βοήθεια των δεικτών που είναι τοποθετημένοι στον προσομοιωμένο σκύλο σε θέσεις που υπολογίζουν κατά προσέγγιση τις θέσεις των διαθέσιμων δεικτών στο βίντεο. Το επιβάλλει ένα σταθμισμένο άθροισμα τετραγώνων των αποστάσεων ανάμεσα στο αντίστοιχο ζευγάρι δεικτών.
25 MOTION CAPTURE DATA (Δεδομένα Σύλληψης Κίνησης) Ο όρος μετράει τη διαφορά ανάμεσα στην επιθυμητή και την ακριβή πορεία του χαρακτήρα σε μοίρες με τον τύπο Αυτό εξασφαλίζει ότι το τετράποδο τρέχει ευθεία και όχι πλαγίως. Ο όρος σφάλματος της ταχύτητας, καθορίζεται ως η απόλυτη τιμή και καλύπτει και το οβελιαίο και το στεφανιαίο επίπεδο. Η επιθυμητή ταχύτητα στο οβελιαίο επίπεδο είναι 0.
26 MOTION CAPTURE DATA (Δεδομένα Σύλληψης Κίνησης) Η εικόνα αυτή δείχνει τον υπολογισμό της συνάρτησης αυτής, για τρεις διαφορετικές παραμέτρους, για ένα γρήγορο βάδισμα ταχύτητας 1m/s. Οι τιμές των αρχικών παραμέτρων για την 2 η και 3 η δοκιμή, παράγονται από την 1 η προσθέτοντας μία αντιστάθμιση Όπου, :η ομοιόμορφη κατανομή : το επιτρεπόμενο εύρος για κάθε μεταβλητή
27 GAIT SELECTION AND TRANSITIONS (Επιλογή βηματισμού και μεταβάσεις) Ο βηματισμός και οι παράμετροι βηματισμού επιλέγονται ως εξής Δίνοντας την τρέχουσα ταχύτητα και την στοχευόμενη, η επιθυμητή υπολογίζεται σύμφωνα με τον τύπο Κάθε βηματισμός είναι σχεδιασμένος για να λειτουργεί σε ένα εύρος ταχυτήτων: 0-1,5m/s για περπάτημα ; 1 2,5 m/s για γρήγορο βάδισμα ; 2,0 3,5 m/s για ελαφρύ καλπασμό ; 3,5 5,5 m/s για εγκάρσιο καλπασμό; Μια ομαλή μετάβαση ανάμεσα σε έναν αργό και έναν γρήγορο βηματισμό επιτυγχάνεται μέσω γραμμικής παρεμβολής όλων των παραμέτρων βηματισμού, σε ένα μεταβατικό εύρος σύμφωνα με τον τύπο όπου, Για περπάτημα-γρήγορο βάδισμα: Για ελαφρύ-εγκάρσιο καλπασμό:
28
ΒΑΔΙΣΗ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD. Βάδιση Τμήμα Φυσικοθεραπείας
ΒΑΔΙΣΗ Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD Βάδιση Τμήμα Φυσικοθεραπείας Ο ΚΥΚΛΟΣ ΒΑ ΙΣΗΣ Βάδιση Ορισμός Φυσιολογική Βάδιση= Η σειρά των σύνθετων ριθμικών κινήσεων του κορμού και των άκρων, η οποία έχει ως αποτέλεσμα
Διαβάστε περισσότερα2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση
2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,
Διαβάστε περισσότεραΠροτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου
Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Ρομποτική
Τμήμα Μηχανολογίας Τ.Ε.Ι. Κρήτης Εισαγωγή στην Ρομποτική 1 Γενική περιγραφή ρομποτικού βραχίονα σύνδεσμοι αρθρώσεις αρπάγη Περιστροφική Πρισματική Βάση ρομποτικού βραχίονα 3 Βασικές ρομποτικές αρθρώσεις
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Α A1. Στις ερωτήσεις 1 9 να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση, χωρίς να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
ΜΑΘΗΜΑ / Προσανατολισμός / ΤΑΞΗ ΑΡΙΘΜΟΣ ΦΥΛΛΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΤΜΗΜΑ : ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ: ΦΥΣΙΚΗ/ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 Ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ( ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ) ΘΕΜΑ Α A1. Στις ερωτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΕργαστηριακή Άσκηση 2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη μέθοδο του φυσικού εκκρεμούς.
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Όνομα : Κάραλης Νικόλας Α/Μ: 09104042 Εργαστηριακή Άσκηση 2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη μέθοδο του φυσικού
Διαβάστε περισσότεραΚΕ 04-03 ΤΕΣΤ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ
ΚΕ 04-03 ΤΕΣΤ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ 1. Στο ελεύθερο η είσοδος του χεριού πρέπει να γίνεται α με το χέρι ελαφρώς λυγισμένο έξω από το ύψος του ώμου β με το χέρι τεντωμένο έξω από το ύψος του ώμου γ με το χέρι
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 1.1: ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ) 1ο σετ - Μέρος Β ΘΕΜΑ Β
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.1: ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ) 1ο σετ - Μέρος Β Ερώτηση 1. ΘΕΜΑ Β Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. με εξίσωση απομάκρυνσης
Διαβάστε περισσότεραΜέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.
Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται
Διαβάστε περισσότεραΓΚΡΙΜΑΣ Γ.
Η Φυσιολογική Βάδιση στους Ενήλικες ΓΙΩΡΓΟΣ ΓΚΡΙΜΑΣ, PT, MSc ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΒΑΔΙΣΗΣ & ΚΙΝΗΣΗΣ, ΕΛΕΠΑΠ ΑΘΗΝΩΝ 0-7 μηνών 8-9 μηνών 10-11 μηνών 12 μηνών O 6-7 ετών το πρότυπο
Διαβάστε περισσότερα1. Το forehand στο τένις έχει αλλάξει δραστικά τα τελευταία 10 χρόνια
Εισαγωγή 1. Το forehand στο τένις έχει αλλάξει δραστικά τα τελευταία 10 χρόνια 2. Οι σημερινοί παίκτες σπάνια χρησιμοποιούν το παραδοσιακό forehand, αλλά το μοντέρνο in forehand 3. Οι αλλαγές στην τεχνική
Διαβάστε περισσότεραΈργο Δύναμης Έργο σταθερής δύναμης
Παρατήρηση: Σε όλες τις ασκήσεις του φυλλαδίου τα αντικείμενα θεωρούμε ότι οι δυνάμεις ασκούνται στο κέντρο μάζας των αντικειμένων έτσι ώστε αυτά κινούνται μόνο μεταφορικά, χωρίς να μπορούν να περιστραφούν.
Διαβάστε περισσότεραΑρχές Υδροδυναμικής. <<Υδροδυναμική των ποδιών. ποδήλατο και του πετάγματος
Αρχές Υδροδυναμικής
Διαβάστε περισσότεραΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014
ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://wwwstudy4examsgr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ
Διαβάστε περισσότερα3) το παράθυρο Πίνακας τιμών όπου εμφανίζονται οι τιμές που παίρνουν οι παράμετροι
Ο Δ Η Γ Ι Ε Σ Γ Ι Α Τ Ο M O D E L L U S 0.0 4. 0 5 Για να κατεβάσουμε το πρόγραμμα Επιλέγουμε Download στη διεύθυνση: http://modellus.co/index.php/en/download. Στη συνέχεια εκτελούμε το ModellusX_windows_0_4_05.exe
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις εμπιστοσύνης, ισορροπίας και ενδυνάμωσης
Ασκήσεις εμπιστοσύνης, ισορροπίας και ενδυνάμωσης.. τα δύο σώματα γίνονται ένα σύστημα σωμάτων κι αποκτούν κοινό κέντρο βάρους, με ισοκατανομή δυνάμεων το κεφάλι, η πλάτη, η κοιλιά και οι γλουτοί βρίσκονται
Διαβάστε περισσότεραΣυγγραφέας: Νικόλαος Παναγιωτίδης
Τίτλος: Β Νόμος του Newton. Τάξη: Α Λυκείου Συγγραφέας: Νικόλαος Παναγιωτίδης e-mail: ekfe@dide.ioa.sch.gr ΕΚΦΕ: Ιωαννίνων 1 Υλικά: 1. Αμαξίδιο, 2. Τροχαλία, 3. Νήμα, 4. Κυλινδρικές μάζες 200 g με γάντζο,
Διαβάστε περισσότεραΕυρωπαϊκή Ολυμπιάδα Φυσικών Επιστημών 2011 Πανελλήνιος προκαταρκτικός διαγωνισμός στη Φυσική. Σχολείο: Ονόματα των μαθητών της ομάδας: 1) 2) 3)
ΠΑΝΕΚΦΕ Ευρωπαϊκή Ολυμπιάδα Φυσικών Επιστημών 2011 Πανελλήνιος προκαταρκτικός διαγωνισμός στη Φυσική Σχολείο: Ονόματα των μαθητών της ομάδας: 1) 2) 3) Σχήμα 1 Εργαστηριακή Άσκηση: Μέτρηση της μάζας κινούμενου
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.
Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόμενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσματικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναμική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και
Διαβάστε περισσότεραΤο διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου
Το διαστημόπλοιο Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί
Διαβάστε περισσότεραΌλα τα θέματα των πανελληνίων στις μηχανικές ταλαντώσεις έως και το 2014 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής
έως και το 04 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα που αναφέρεται στην απλή αρμονική ταλάντωση και να συμπληρώσετε
Διαβάστε περισσότερα1ο ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
1ο ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέμα 1: Α. Στις ερωτήσεις 1-3 να σημειώσετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Ένα σώμα μάζας m
Διαβάστε περισσότεραΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ
ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 27 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 16 Δεκεμβρίου, 2012 Απενεργοποιήστε τα κινητά σας τηλέφωνα!!! Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε
Διαβάστε περισσότεραΚύκλος βάδισης ΠΑΤΗΜΑ ΠΤΕΡΝΑΣ ΠΑΤΗΜΑ ΠΕΛΜΑΤΟΣ ΜΕΣΗ ΣΤΑΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΜΠΡΟΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ΜΕΣΗ ΑΙΩΡΗΣΗ ΕΠΙΒΡΑΔΥΝΣΗ
Κύκλος βάδισης ΠΑΤΗΜΑ ΠΤΕΡΝΑΣ ΠΑΤΗΜΑ ΠΕΛΜΑΤΟΣ ΜΕΣΗ ΣΤΑΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΜΠΡΟΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ΜΕΣΗ ΑΙΩΡΗΣΗ ΕΠΙΒΡΑΔΥΝΣΗ Φάση στάσης Φάση αιώρησης Πάτημα πτέρνας Πάτημα πέλματος Μέση στάση Κίνηση εμπρός Επιτάχυνση Μέση
Διαβάστε περισσότεραΕΚΦΕ ΑΙΓΑΛΕΩ ΕΚΦΕ ΑΓΙΩΝ ΑΝΑΡΓΥΡΩΝ ΕΚΦΕ ΔΥΤΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ
ΕΚΦΕ ΑΙΓΑΛΕΩ ΕΚΦΕ ΑΓΙΩΝ ΑΝΑΡΓΥΡΩΝ ΕΚΦΕ ΔΥΤΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ Προκριματικός διαγωνισμός για την 17 η EUSO 2019 στην Φυσική Σάββατο 08/12/2018 Ονοματεπώνυμα μελών ομάδας 1) 2) 3) Σχολείο: 1 Εισαγωγή ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΜε τη σύμβαση της «κινηματικής αλυσίδας», ο μηχανισμός αποτυπώνεται σε πίνακα παραμέτρων ως εξής:
ΑΝΩΤΑΤΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Τ.Ε. ΤΟΜΕΑΣ ΙΙΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Π. Ράλλη & Θηβών 250, 12244 Αθήνα Καθηγητής Γ. Ε. Χαμηλοθώρης αρχείο: θέμα:
Διαβάστε περισσότερα3.6 Ευθεία και Αντίστροφη υναµική
3.6 Ευθεία και Αντίστροφη υναµική Στη δυναµική µας απασχολούν δύο ειδών προβλήµατα, το ευθύ δυναµικό πρόβληµα και το αντίστροφο δυναµικό πρόβληµα. Το αντίστροφο πρόβληµα αφορά στον προσδιορισµό των ροπών
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης
Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης Μαγνητικοί πόλοι Κάθε μαγνήτης, ανεξάρτητα από το σχήμα του, έχει δύο πόλους. Τον βόρειο πόλο (Β) και τον νότιο πόλο (Ν). Μεταξύ των πόλων αναπτύσσονται
Διαβάστε περισσότεραΈνα εκκρεμές σε επιταχυνόμενο αμαξίδιο
Ένα εκκρεμές σε επιταχυνόμενο αμαξίδιο Το πρόβλημά μας είναι να προσδιορίσουμε την περίοδο των ταλαντώσεων του εκκρεμούς στο πρόβλημα που απεικονίζεται στο παραπάνω σχήμα υπό την προϋπόθεση ότι η δύναμη
Διαβάστε περισσότεραΓιάννης Γιάκας. Συστήματα αναφοράς και μονάδες μέτρησης Γραμμικά κινηματικά χαρακτηριστικά Γωνιακά κινηματικά χαρακτηριστικά Βλητική 2/12/2013
Γιάννης Γιάκας Ύλη προόδου Συστήματα αναφοράς και μονάδες μέτρησης Γραμμικά κινηματικά χαρακτηριστικά Γωνιακά κινηματικά χαρακτηριστικά Βλητική 1 Συστήματα Αναφοράς M.K.S. ( m, Kg, sec ) C.G.S. ( cm, gr,
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου
Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Επιμέλεια Θεμάτων Σ.Π.Μαμαλάκης Ζήτημα 1 ον 1.. Μια ακτίνα φωτός προσπίπτει στην επίπεδη διαχωριστική επιφάνεια δύο μέσων. Όταν η διαθλώμενη ακτίνα κινείται παράλληλα
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Τεχνολογία Αυτοκινήτων Ημερομηνία
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΓΥΜΝΑΣΤΙΚΗ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΓΥΜΝΑΣΤΙΚΗ Επικοινωνία και συνεννόηση μεταξύ καθηγητή Φ.Α και μαθητών Καλύτερη συνεργασία Εξοικονόμηση
Διαβάστε περισσότεραΛαμβάνοντας επιπλέον και την βαρύτητα, η επιτάχυνση του σώματος έχει συνιστώσες
Μικρό σώμα μάζας m κινείται μέσα σε βαρυτικό πεδίο με σταθερά g και επιπλέον κάτω από την επίδραση μιας δύναμης με συνιστώσες F x = 2κm και F y = 12λmt 2 όπου κ και λ είναι θετικές σταθερές σε κατάλληλες
Διαβάστε περισσότεραΟι νόμοι των δυνάμεων
Φυσική Α Λυκείου Οι νόμοι των δυνάμεων 1. Η «αλληλεπίδραση»: Οι δυνάμεις στη φύση εμφανίζονται σε ζευγάρια: «Δράση Αντίδραση». Έτσι, κάθε σώμα που ασκεί σε ένα άλλο μία δύναμη -«δράση», δέχεται από αυτό
Διαβάστε περισσότερα7. Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Η σταθερά επαναφοράς συστήματος είναι.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) 6α. Σφαίρα μάζας ισορροπεί δεμένη στο πάνω άκρο κατακόρυφου
Διαβάστε περισσότεραΕΝΩΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΥΠΡΟΥ
33 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Α Φάση) Κυριακή, 16 Δεκεμβρίου 2018 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίμιο αποτελείται από επτά (7) σελίδες και πέντε (5) θέματα. 2) Να απαντήσετε σε όλα τα
Διαβάστε περισσότεραΟι ποντικοί και το τυρί Δεξιότητες: Τρέξιμο σε διάφορες κατευθύνσεις και με διάφορες ταχύτητες. Σταμάτημα και αλλαγή κατεύθυνσης.
Οι ποντικοί και το τυρί Τρέξιμο σε διάφορες κατευθύνσεις και με διάφορες ταχύτητες. Οργάνωση: Εργασία σε ζευγάρια. Τα δυο παιδιά είναι οι ποντικοί και η μπάλα το τυρί. Ο ένας ποντικός κρατά το τυρί Σκοπός
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης ΚΥΜΑΤΑ ( )
ΚΥΜΑΤΑ ( 2.1-2.2) Για τη δημιουργία ενός κύματος χρειάζονται η πηγή της διαταραχής ή πηγή του κύματος, δηλαδή η αιτία που θα προκαλέσει τη διαταραχή και ένα υλικό (μέσο) στο οποίο κάθε μόριο αλληλεπιδρά
Διαβάστε περισσότεραΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24
ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24 Εκφώνηση άσκησης 6. Ένα σώμα, μάζας m, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση έχοντας ολική ενέργεια Ε. Χωρίς να αλλάξουμε τα φυσικά χαρακτηριστικά του συστήματος, προσφέρουμε στο σώμα
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 10 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6)
ΦΥΣΙΗ Γ ΛΥΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 10 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί
Διαβάστε περισσότεραΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 23/04/2017 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιο
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΑ-ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΝΙΚΟΣ ΣΑΜΑΡΑΣ ΝΙΚΟΣ ΚΟΥΝΕΛΗΣ ΘΕΜΑ Α
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΑ-ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ 28-2-2015 ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ ΝΙΚΟΣ ΣΑΜΑΡΑΣ ΝΙΚΟΣ ΚΟΥΝΕΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ (ΠΟΜ 114) ΛΥΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 2015
ΦΥΣΙΚΗ (ΠΟΜ 114) ΛΥΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 15 Ct 1. Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται σε ευθεία γραμμή είναι a At Be, όπου Α, B, C είναι θετικές ποσότητες. Η αρχική ταχύτητα του σώματος είναι
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος
ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Τρία διαπασών Δ 1, Δ 2 παράγουν ήχους με συχνότητες 214 Hz, 220 Hz και f 3 αντίστοιχα. Όταν πάλλονται ταυτόχρονα τα διαπασών Δ
Διαβάστε περισσότεραγ. Πόση επιτάχυνση θα έχει το σώμα τη στιγμή που έχει απομάκρυνση 0,3 m;
ΘΕΜΑ Γ 1. Ένα σώμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση με εξίσωση 0,6 ημ 8 S.I.. α. Να βρείτε την περίοδο και τον αριθμό των ταλαντώσεων που εκτελεί το σώμα σε ένα λεπτό της ώρας. β. Να γράψετε τις εξισώσεις της
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.
Διαβάστε περισσότεραΓια τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ένα σώµα
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση ισορροπίας και κινητικότητας σπονδυλικής στήλης
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ανάλυση ισορροπίας και κινητικότητας σπονδυλικής στήλης Ενότητα 9: Εργαστήριο Δυναμοδάπεδο Εισηγητής: Πατίκας Δ. Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α
ΘΕΜΑ Α 1. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μηχανικό ονομάζεται το κύμα στο οποίο: α. Μεταφέρεται ύλη στον χώρο κατά την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος. β. Μεταφέρεται ορμή και ενέργεια στον χώρο κατά την
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 4 ΚΙΝΗΣΕΙΣ (3 Ο ΜΕΡΟΣ)
ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 4 ΚΙΝΗΣΕΙΣ (3 Ο ΜΕΡΟΣ) 1. Σώμα τη χρονική στιγμή t o =0 βρίσκεται στη θέση x o =-10m και κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ =20m/s με φορά προς τα θετικά. α. Να γίνουν
Διαβάστε περισσότεραΜε τη σύμβαση της «κινηματικής αλυσίδας», ο μηχανισμός αποτυπώνεται σε πίνακα παραμέτρων ως εξής:
ΑΝΩΤΑΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Τ.Ε. ΤΟΜΕΑΣ ΙΙΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Π. Ράλλη & Θηβών 250, 12244 Αθήνα Καθηγητής Γ. Ε. Χαμηλοθώρης αρχείο: θέμα:
Διαβάστε περισσότεραΣχεδιασμός Προγραμμάτων
Σχεδιασμός Προγραμμάτων Ευλυγισία & Ισορροπία Μ. Μιχαλοπούλου Δ. Π. Θράκης Διατάσεις με καρέκλα Κάθισμα σε καρέκλα και Αυτί στον ώμο (κατέβασμα του αυτιού προς τον ώμο). Το σαγόνι βλέπει τον ώμο. Κυκλικές
Διαβάστε περισσότεραΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :
ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αμελητέας μάζας, κυλίεται, χωρίς να
Διαβάστε περισσότεραΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΠΑΓΚΟΡΑΣΙ ΩΝ 8-9 ΚΑΙ 10 ΕΤΩΝ
ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΠΑΓΚΟΡΑΣΙ ΩΝ 8-9 ΚΑΙ 10 ΕΤΩΝ ΑΛΜΑ: Χειροκυβίστηση Αρχική αξία:10.00β. -Επιτρέπεται η εκτέλεση δύο αλμάτων και μετράει ο βαθμός του καλύτερου άλματος. Επιτρέπεται επιπλέον
Διαβάστε περισσότεραΣχεδίαση τροχιάς. (α) (β) (γ) (δ) Σχήµα 2.5
Σχεδίαση τροχιάς Η πιο απλή κίνηση ενός βραχίονα είναι από σηµείο σε σηµείο. Με την µέθοδο αυτή το ροµπότ κινείται από µία αρχική θέση σε µία τελική θέση χωρίς να µας ενδιαφέρει η ενδιάµεση διαδροµή που
Διαβάστε περισσότεραM m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br
ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένα σύστηµα εκκρεµούς όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα: Πάνω στη µάζα Μ επιδρά µια οριζόντια δύναµη F l την οποία και θεωρούµε σαν είσοδο στο σύστηµα. Έξοδος του συστήµατος θεωρείται η απόσταση
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 4. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ
Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 4 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Ν Βαθμών Ελευθερίας Μηχανικά δυναμικά συστήματα πολλών Β.Ε. Μοντελοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ o ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ.) Τ ι γνωρίζετε για την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων; Σε πολλές περιπτώσεις ένα σώμα εκτελεί σύνθετη κίνηση, δηλαδή συμμετέχει σε περισσότερες από μία κινήσεις. Για
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Γ Λυκείου Θετικού Προσανατολισμού Σχ. έτος ο Διαγώνισμα Κρούσεις - Ταλαντώσεις Θέμα 1ο
1ο Διαγώνισμα Κρούσεις - Ταλαντώσεις Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1 1.4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη ϕράση που τη συμπληρώνει σωστά.
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ
ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Καμπυλόγραμμες Κινήσεις Επιμέλεια: Αγκανάκης Α. Παναγιώτης, Φυσικός http://phyiccore.wordpre.com/ Βασικές Έννοιες Μέχρι στιγμής έχουμε μάθει να μελετάμε απλές κινήσεις,
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ
Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά
Διαβάστε περισσότεραΣΕΙΡΑ: 3 Κύματα: αρμονικό έως στάσιμο, Στερεό: κινηματική έως διατήρηση στροφορμής
ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16/03/014 ΣΕΙΡΑ: 3 ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: Κύματα: αρμονικό έως στάσιμο, Στερεό: κινηματική έως διατήρηση στροφορμής ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις
Διαβάστε περισσότεραmu l mu l Άσκηση Μ3 Μαθηματικό εκκρεμές Ορισμός
Άσκηση Μ3 Μαθηματικό εκκρεμές Ορισμός Μαθηματικό εκκρεμές ονομάζεται μια σημειακή μάζα, η οποία είναι αναρτημένη σε νήμα. Το ίδιο το νήμα δεν έχει δική του μάζα και το οποίο εξάλλου δεν μπορεί να επιμηκυνθεί.
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscorses.wordpress.com/ Βασικές Έννοιες Ένα σώμα καθώς κινείται περνάει από διάφορα σημεία.
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ
Σχολικό Έτος 016-017 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ Α. ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ Οριζόντια βολή, ονομάζουμε την εκτόξευση ενός σώματος από ύψος h από το έδαφος, με οριζόντια ταχύτητα u o, όταν στο σώμα επιδρά
Διαβάστε περισσότεραΕ ρ ω τ ή σ ε ι ς σ τ ι ς μ η χ α ν ι κ έ ς τ α λ α ν τ ώ σ ε ι ς
Ε ρ ω τ ή σ ε ι ς σ τ ι ς μ η χ α ν ι κ έ ς τ α λ α ν τ ώ σ ε ι ς 1. Δύο σώματα ίδιας μάζας εκτελούν Α.Α.Τ. Στο διάγραμμα του σχήματος παριστάνεται η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε κάθε σώμα σε συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις)
Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Πότε µια κίνηση λέγεται περιοδική; Να γράψετε τρία παραδείγµατα. Μια κίνηση λέγεται περιοδική όταν επαναλαµβάνεται σε ίσα χρονικά διαστήµατα.
Διαβάστε περισσότεραMETΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΜΕ ΤΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕΣ
ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τ. Ε. Ι. Σ Ε Ρ Ρ Ω Ν ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΝΟΜΑTΕΠΩΝΥΜΟ ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΗΤΡΩΟΥ METΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΜΕ ΤΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕΣ Χρησιμοποιώντας
Διαβάστε περισσότερα2. Ένα μπαλάκι το δένουμε στην άκρη ενός νήματος και το περιστρέφουμε. Αν το μπαλάκι
1. Α. Η κίνηση του εκκρεμούς είναι μια ( περιοδική/ ομαλή κυκλική κίνηση) Β. Ένα αυτοκίνητο που κινείται σε κυκλική πλατεία, σίγουρα εκτελεί (κυκλική / ομαλή κυκλική) κίνηση. Γ. Η κίνηση του άκρου ενός
Διαβάστε περισσότεραΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΗΣ 3 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ
1 η θεματική ενότητα: Εφαρμογές του εκπαιδευτικού λογισμικού IP 2005 ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΗΣ 3 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ Θέμα Οριζόντια βολή δραστηριότητας: Μάθημα και Τάξη Φυσική Α Λυκείου στην οποία απευθύνεται: Εκπαιδευτικοί:
Διαβάστε περισσότεραE [ -x ^2 z] = E[x z]
1 1.ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Σε αυτήν την διάλεξη θα πάμε στο φίλτρο με περισσότερες λεπτομέρειες, και θα παράσχουμε μια νέα παραγωγή για το φίλτρο Kalman, αυτή τη φορά βασισμένο στην ιδέα της γραμμικής
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου
Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ζήτημα 1 ον 1.. Ένα σημειακό αντικείμενο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Τις χρονικές στιγμές που το μέτρο της ταχύτητας του αντικειμένου είναι μέγιστο, το μέτρο
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΥΓΟΥΣΤΟΥ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 5
ΑΡΧΗ ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ Ο : ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΥΓΟΥΣΤΟΥ 08 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 5 Στις παρακάτω ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον
Διαβάστε περισσότεραΜελέτη της ευθύγραμμης ομαλά μεταβαλλόμενης κίνησης σώματος με χρήση συστήματος φωτοπύλης-χρονομέτρου. Περιγραφή - Θεωρητικές προβλέψεις - Σχεδιασμός
Εργαστήριο Φυσικής Λυκείου Επιμέλεια: Κ. Παπαμιχάλης Μελέτη της ευθύγραμμης ομαλά μεταβαλλόμενης κίνησης σώματος με χρήση συστήματος φωτοπύλης-χρονομέτρου Περιγραφή - Θεωρητικές προβλέψεις - Σχεδιασμός
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΝΙΚΑΙΑΣ ΠΕΙΡΑΙΑ. Φύλλο εργασίας
Φύλλο εργασίας ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ... ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ... ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΥΛΙΝΔΡΟΥ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΤΟΥ Στόχοι: Να μετρήσετε τη ροπή αδράνειας στερεού σώματος
Διαβάστε περισσότεραΠροσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.
Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1ο: ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω
Διαβάστε περισσότεραΕντολές κίνησης σε συστήματα CNC
Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC Τραπεζοειδές προφίλ ταχύτητας Τραπεζοειδές προφίλ επιτάχυνσης Βασικές έννοιες Ι Στο G code δίνεται η πρόωση f διανυσματικά. Δεδομένα γνωστά επιτάχυνση Α επιβράδυνση D παράγωγος
Διαβάστε περισσότερα10 ΤΟ ΑΘΛΗΜΑ - Η ΙΣΤΟΡΙΑ, ΤΑ ΣΤΥΛ ΚΟΛΥΜΒΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ
10 ΤΟ ΑΘΛΗΜΑ - Η ΙΣΤΟΡΙΑ, ΤΑ ΣΤΥΛ ΚΟΛΥΜΒΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ ΤΟ ΑΘΛΗΜΑ - Η ΙΣΤΟΡΙΑ, ΤΑ ΣΤΥΛ ΚΟΛΥΜΒΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ 11 ΜΕΡΟΣ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΟΛΥΜΒΗΣΗ 62 ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ 63 λάκτισμα" τα γόνατα
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να μεταφέρετε στο τετράδιο την επιλογή που συμπληρώνει σωστά τις παρακάτω προτάσεις. Α1) Τέσσερα σώματα Α, Β, Γ και Δ έχουν μάζες ½ kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg αντίστοιχα.
Διαβάστε περισσότεραΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ
ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 26 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Μαΐου, 2012 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση Γενικές Οδηγίες: 1) Είναι πολύ σημαντικό
Διαβάστε περισσότεραΦΥΕ14 - ΕΡΓΑΣΙΑ 6 Προθεσμία αποστολής: 4/7/2006
ΦΥΕ14 - ΕΡΓΑΣΙΑ 6 Προθεσμία αποστολής: 4/7/2006 Άσκηση 1 Δύο σφαίρες με ίσες μάζες m είναι δεμένες με νήματα μήκους l από το ίδιο σημείο της οροφής Σ. Αν η κάθε σφαίρα φέρει φορτίο q να βρεθεί η γωνία
Διαβάστε περισσότερα4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER
4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι
Διαβάστε περισσότεραΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.
Διαβάστε περισσότεραΣάββατο 12 Νοεμβρίου Απλή Αρμονική Ταλάντωση - Κρούσεις. Σύνολο Σελίδων: Επτά (7) - Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες. Θέμα Α.
Γ Τάξης Γενικού Λυκείου Σάββατο 1 Νοεμβρίου 016 Απλή Αρμονική Ταλάντωση - Κρούσεις Σύνολο Σελίδων: Επτά (7) - Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Ονοματεπώνυμο: Θέμα Α. Στις ημιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να γράψετε
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.
ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να
Διαβάστε περισσότεραΒ Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής
Διαβάστε περισσότεραΥΔΡΟΚΙΝΗΤΗ ΔΙΑΤΑΞΗ ΓΟΥΔΙ ΓΙΑ TΟ ΑΛΕΣΜΑ ΤΟΥ ΡΥΖΙΟΥ
ΥΔΡΟΚΙΝΗΤΗ ΔΙΑΤΑΞΗ ΓΟΥΔΙ ΓΙΑ TΟ ΑΛΕΣΜΑ ΤΟΥ ΡΥΖΙΟΥ A. Εισαγωγή Το ρύζι αποτελεί την κύρια τροφή στο Βιετνάμ. Προκειμένου να παρασκευαστεί λευκό ρύζι από το αναποφλείωτο ρύζι των οριζόνων, πρέπει να γίνει
Διαβάστε περισσότερα3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7)
3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου 2007 ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7) Η θέση ενός σωματίου που κινείται στον άξονα x εξαρτάται από το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση: x (t) = ct 2 -bt 3 (1) όπου x σε μέτρα
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 1. Σώμα μάζας m=15/π Kg εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας R=20/π m με φορά αντίθετη απ τους δείκτες του ρολογιού. Αν το σώμα
Διαβάστε περισσότεραΜονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5
ΘΕΜΑ 1 ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 29 ΜΑΪΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) Για τις ημιτελείς
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση. Περιέχει: 1.
Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση Περιέχει: 1. Αναλυτική Θεωρία 2. Ερωτήσεις Θεωρίας 3. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής 4.
Διαβάστε περισσότεραΙσορροπία στερεού. 3.2.8. Ποιες είναι οι δυνάμεις που ασκούνται; 3.2.9. Ένας Κύλινδρος Πάνω σε μια Σφήνα. Υλικό Φυσικής Χημείας
3.2.. 3.2.1. Ροπές και ισορροπία. Πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται μια ράβδος μήκους l=4m, η οποία μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το μέσον της Ο. Ασκούμε
Διαβάστε περισσότεραΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΠΟΥ ΥΠΗΡΕΤΟΥΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 8 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/6 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ
1 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΘΕΜΑ ο GI_V_ALG 16950 1.1 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές διάφορους του μηδενός, το οποίο να είναι αδύνατο. β)
Διαβάστε περισσότεραΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΕΤΟΣΦΑΙΡΙΣΗ ΚΜ: : 305 ΠΑΤΣΙΑΟΥΡΑΣ ΑΣΤΕΡΙΟΣ
ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΕΤΟΣΦΑΙΡΙΣΗ ΚΜ: : 305 ΠΑΤΣΙΑΟΥΡΑΣ ΑΣΤΕΡΙΟΣ ΤΟ ΣΕΡΒΙΣ Το σερβίς είναι το στοιχείο της τεχνικής με το οποίο αρχίζει το παιχνίδι Το
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Σάββατο 24 Φεβρουαρίου Θέμα 1ο
Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Σάββατο 24 Φεβρουαρίου 2018 Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1 1.4 να επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 μονάδες ) 1.1. Ένας δίσκος στρέφεται γύρω από άξονα που
Διαβάστε περισσότερα