The Optimal Selection of The Workers Number and Reduction The Time In Maintenance Lines of Production Machine Using Waiting lines Theory

Transcript

1 الاختيار الا مثل لعدد العمال وتقليل الزمن في خطوط الصيانة لمكاي ن باستخدام نظرية صفوف الانتظار ضياء عبد القادر سلطان* تاريخ التسلم: 2011/2/17 تاريخ القبول: 2011/10/6 الا نتاج الخلاصة من اجل تقليل زمن الانتظار والحصول على نتاي ج ا فضل لمصادر الطاقة والا يدي العاملة فلقد تم استخدام مبدا خطوط الانتظار وتم تمثيل النماذج الرياضية ومناقشة تطبيقاتها. تم تطبيق مبدا خطوط الانتظار على الشركة العامة لصناعة الا لبسة الجاهزة في الموصل باستخدام مجموعة البيانات والفحوصات الا حصاي ية لاختيار النموذج الرياضي المناسب لورشة عمل معينة في الشركة. وقد ا ظهرت النتاي ج لمثل هذا النموذج با ن هناك نتاي ج عمليات ا فضل مع زمن ا قل وعمليات منظمة ا كثر في حال تطبيق النموذج. الكلمات المرشدة : نظرية صفوف الانتظار,توصيف وا ختبار النموذج الرياضي. The Optimal Selection of The Workers Number and Reduction The Time In Maintenance Lines of Production Machine Using Waiting lines Theory Abstract Aiming to reduce waiting time and to get optimum investment for material and human resource.the queuing lines principle is introduced, the mathematical models required are given, and its applications are discussed. The queuing lines procedure is applied in the general establishment for manufacturing of ready made clothes in Mousl, the data collection and statistical tests are used to choose the mathematical model suitable for a certain workshop. The results for such a model showed that there are better operation results with less time and more organized processing. Keywords: specification and test of models. 566 * ھیي ة التعلیم التقني الكلیة التقنیة -الموصل /نینوى

2 المقدمة ا ن ا ساليب الا نتاج من الا عمال الصناعية المهمة التي تعتمد عليها المنشي ات الصناعية في بلدنا ولغرض المحافظة على رو وس الا موال والاستثمار الا مثل لها والاستغلال الا مثل للوقت مما دفع هذه المنشي ات ا لى ا تباع الطرق والا ساليب العلمية في تخطيط عمليات الانتهاج. وبناء على ذلك تم اختيار موضوع صفوف الانتظار في خطوط الا نتاج بهدف الوصول ا لى نظام ا كثر فاعلية في عمليات الا نتاج. قام الباحث بتطبيق نظرية صفوف الانتظار في الشركة العامة لصناعة الا لبسة الجاهزة في الموصل بهدف التقليل في زمن الانتظار والاستثمار الا مثل للموارد والطاقات البشرية في ا حدى شركات القطاع العام. ا ن ا ول من استخدم نظرية صفوف الانتظار هو A.K.Erlang في عام 1909 حيث قام بدراسة صفوف الانتظار على بدالة الهاتف. بهدف تقليل زمن انتظار طالبي المكالمات الهاتفية [1] [2]. قام مولي زن Molins عام 1927 م وثورنتون Thorntonعام D.Fry 1928 بتطوير العمل في بدالات الهاتف[ 3 ].وفي عام 1979 نشر D. Sculli,,A.W. Suraweera &بحثا حول نشاطات التصليح في شركة ناقلات هونغ كونك[ 4 ].وفي عام 1981 تحرى ) Donald (Grosi مشكلة تصليح المحركات والنموذج الذي تبناه يشتمل مرحلتان تشكلان (عمل وتصليح)[ 5 ].وفي عام 1984 نشرت green) (Linda عملها بخصوص منظومة خطوط الانتظار التي تحتوي على نوعين من الزباي ن الواصلين ونوعين من قنوات الخدمة[ 6 ].. وبعد ذلك الحين ا صبح بالا مكان تطبيق هذه النظرية في مجالات متعددة وواسعة بهدف تقليل زمن الانتظار او الاستثمار الا مثل للموارد المالية والبشرية في جميع المواقف التي تتميز الخدمة فيها بوقوف عدد من الوحدات طلبا للخدمة في نظام معين. مثل ورشة تصليح المكاي ن ا و عيادات الا طباء ا و تقديم الخدمة في المصارف وغيرها. ا ن الشركة العامة لصناعة الا لبسة الجاهزة هي احد المواقع التي يمكن تطبيق نظرية الانتظار فيها, حيث تقوم الشركة بتصنيع ا نواع مختلفة من الا لبسة والقطع المختلفة الا خرى وحسب الطلب, وذلك بالاعتماد على ورشة كبيرة تحتوي على حوالي ا كثر من خمسماي ة ماكينة خياطة حيث تتعرض هذه الماكينات للتوقف والعطل نتيجة للعمل المستمر مما يتسبب في توقف خطوط الا نتاج وهنا يقوم كادر الصيانة بعد تلقيه ا شعار بالعطل بتصليح الماكينات وا عادتها ا لى العمل. وعلى هذا الا ساس كان من الضروري دراسة استغلال وقت الماكينات وا عادتها بسرعة ا لى العمل بالا ضافة ا لى دراسة عدد عمال التصليح بهدف الوصول ا لى العدد الا مثل لهم, وعليه فقد تم تطبيق نظرية صفوف الانتظار في هذه الورشة عن طريق تسجيل بيانات عطل الماكينات وا وقات التصليح والصيانة. مفهوم صفوف الانتظار ا ن نظرية صفوف الانتظار هي دراسة للعمليات التي تتميز بالوصول العشواي ي وهذا يعني ا ن وصول الوحدات طالبة الخدمة ا لى محطة الخدمة يكون على فواصل زمنية عشواي ية, وكذلك فان الخدمة التي تقدم هي عملية عشواي ية ا يضا [7]. ولغرض تطبيق نظرية صفوف الانتظار يجب تحديد الصفات الستة الا تية[ 8 ]: 1- توزيع معدلات الوصول Arrival distribution rate 2- توزيع معدلات الخدمة ا و ا زمنة الخدمة Departure Distribution 3- قنوات الخدمة Service channels 4- قاعدة الخدمة Service Discipline 5- طاقة النظام System Capacity 6- مصدر طلب الخدمة Calling Source 567

3 النماذج الرياضية في صفوف الانتظار ا ن من ا هم النماذج الرياضية هي النماذج التي تتبع توزيع بواسون. وتتنوع هذه النماذج اعتمادا على الصفات الستة المبينة سابقا, فلو ا خذنا النموذج التالي [11] [10] [9]: (M/M/1):(FCFS/ / ) حی ث یعن ي أن توزی ع مع دلات الوص ول (M) یتب ع توزی ع بواس ونDistribution Poisson وان توزیع معدلات الخدمة یتبع توزیع بواس ون أیضا (M) أو أن أزمنة الوصول وتوزیع أزمنة الخدمة یتبع التوزیع الا سي السالب Distribution) (Negative exponential وان عدد قن وات الخدم ة ھي قن اة واح دة. وان قاع دة الخدم ة (FCFS) ھ ي م ن ی ا تي أولا تق دم ل ھ الخدمة أولا. وان طاقة النظام غیر محدودة ( ) وان مصدر الطلب غیر محدود أیضا ( ). ومن ھ ذه الص فات الس تة یمك ن تحدی د النم وذج الریاض ي, وم ن ث م ی تم تطبی ق المع ادلات الریاضیة الخاصة بالنموذج المحدد. ام ا الرم وز المس تخدمة ف ي مع ادلات النم وذج الریاضي فھي محددة لجمیع النماذج وكالاتي: λ: معدل الوص ول (عدد العملاء ال ذین یصلون في وحدة زمنیة واحدة) µ: معدل الخدمة (عدد العملاء الذین تتم خدمتھم في وحدة زمنیة واحدة). n: عدد العملاء (الوحدات) في نظام الخدمة. p: n احتمال وجود n من الوحدات في النظام. p o :احتمال عدم وجود أي وحدة في النظام. λ/µ=ρ معدل الانتفاع. L S :العدد المتوقع للوحدات في النظام. L q :العدد المتوقع للوحدات في الصف. W S :زم ن الانتظ ار المتوق ع لك ل وح دة ف ي النظام. : W q زم ن الانتظ ار المتوق ع لك ل وح دة ف ي الصف. وصف لحالة العمل بالورشة لكي نطبق نظری ة ص فوف الانتظ ار( Queue (Lines في معمل الا لبسة الجاھزة ف ي الموص ل سیتم أولا وصف حالة العمل في الورشة (ورشة ص یانة الماكین ات) وكیفی ة جم ع البیان ات ث م اختیار نموذج صفوف الانتظار الملاي م. تقوم المنشا ة العامة لصناعة الا لبسة الج اھز ة ف ي الموص ل بتص نیع أن واع مختلف ة م ن الا لبس ة وحس ب الم ودیلات المطلوب ة, حی ث إن ھن اك خمسماي ة ماكینة خیاطة في المعمل موزعة على ش كل خط وط للا نت اج. وعن د حص ول عط ل ف ي إح دى المك اي ن تبل غ ش عبة الص یانة بالعط ل ع ن طری ق م ذكرة ی ذكر فیھ ا وق ت العط ل ورق م الماكینة حی ث یق وم اح د عمال التص لیح بالتوج ھ وصیانة الماكینة العاطلة. یب دأ ال دوام ف ي الورش ة الس اعة الس ابعة ص باحا وینتھ ي الساعة الثانی ة ظھ را, أي سبع س اعات ما عدا یوم الخمیس ینتھي الدوام الساعة الواح د ظھ را. جم ع البیان ات(الج داول) بیان ات الوص ول والخدمة: تم جم ع البیانات ف ي الورش ة لمدة ث لا ث أسابیع بواقع 15 یوم (الجمعة والسبت عطلة) أي بواقع 102 ساعة عمل فعلیة. وذل ك باس تمارات خاص ة أع دت لھ ذا الغ ر ض (جدول رقم 6). ولغ رض تحدی د مع دلات وص ول أوام ر العط ل الواص لة إل ى الورش ة ف ي ك ل س اعة ت م تقس ی م الملاحظ ة الیومی ة إل ى س بع س اعات, تب دأ م ن الس اعة الس ابعة ص باحا وحت ى الس اعة الثانی ة ظھ را, ث م ت م تس جیل ع دد أوام ر العط ل الت ي تص ل إل ى الورش ة ف ي ك ل س اعة م ن ھ ذه الس اعات. وبن اءا عل ى ذل ك أمك ن تحدی د ع دد اوامر العط ل (التكرار الف عل ي) الت ي تص ل إلى الورش ة ف ي ك ل ساعة وھذا ما یوض حھ ج دول رق م (1). أما بالنس بة إل ى أزمن ة الخدم ة فق د ت م توزیع أزمنة الخدمة إلى في ات تبدأ من صفر إلى خمسة دقاي ق حیث كان طول الفي ة الواحدة خمسة دق اي ق. وق د أمك ن تحدی د ع دد الماكین ات الت ي أمك ن تص لیحھا (التك رار الفعل ي) ف ي ك ل في ة, وھذا ما یوضحھ جدول رقم (2). 568

4 = P(X=6)=e - () 6 /6! = P(X=7)=e - () 7 /7! = الاختبارات الا حصاي یة جداول الحسابات والنتاي ج (اختبار مربع كا ي): أ- التوزیع الاحتمالي لمعدلات الوصول: لتحدی د م دى مطابق ة توزی ع مع دلات وص ول الماكین ات العاطل ة إل ى ورش ة التص لیح لتوزی ع بواس ون, فق د ت م تحدی د التك رار النظ ر ي باستخدام الدالة الاحتمالیة التالیة: P x (t)=e -λt (λt) x /x! x=0, 1, 2, حیث أن: x: العدد المتوق ع لوص ول الماكین ات ف ي وح دة زمنیة معینة. (t) P: x احتم ال وص ول x م ن الماكین ات خ لال الفترة الزمنیة من صفر إلى t. : e العدد النايبيري.( ) ومن ثم تم تطبيق الاختبار الا حصاي ي (مربع كا ي) كما موضح في جدول رقم (3) حيث نلاحظ ا ن مجموع مربع كا ي يساوي وبالرجوع ا لى جدول (مربع كا ي) النظرية لنسبة خطا 0.05 وعدد درجات حرية (6) نجد ا ن مربع كا ي يساوي (12.56) اكبر من (9.7156) وهذا يعني ا ن توزيع معدلات الوصول مطابق لتوزيع بواسون. وفيما يلي نموذج حسابات الاحتمالية والتكرار النظري ومربع كا ي لمعدلات الوصول كما مثبتة النتاي ج في جدول رقم (3): مجموع الساعات= 102 ساعة مجموع العطلات= 226 ماكينة/ساعة 8=226/102=λ مع العلم بان: P(X =X )=e -λ λ x /x! P(X=0)=e - () 0 /0! = P(X=1)=e - () 1 /1! = P(X=2)=e - () 2 /2! = P(X=3)=e - () 3 /3! = P(X=4)=e - () 4 /4! = P(X=5)=e - () 5 /5! مع العلم بان Σoi Ei=p (x) X 2 =(oi-ei) 2 /Ei ب- التوزيع الاحتمالي لا زمنة الخدمة: لتحديد مدى مطابقة توزيع ا زمنة الخدمة للتوزيع الا سي السالب, فقد تم تحديد التكرار النظري باستخدام الدالة الاحتمالية التالية: P(t)=e -µt2 - e -µt 1 t> حيث ا ن: :p(t) الاحتمالية. µ: مقلوب متوسط زمن الخدمة. t: 2 t, 1 الفترات الزمنية المحددة في الفي ات. ومن ثم تطبيق الاختبار الا حصاي ي السابق (مربع كا ي) جدول رقم (4) حيث نلاحظ من الجدول ا ن مربع كا ي المحسوبة يساوي (15.167) وبالرجوع ا لى جدول (مربع كا ي) النظرية لنسبة خطا مقدارها 0.05 ودرجات حرية (6) نجد ا ن مربع كا ي يساوي ( ) وهو اقل من مربع كا ي المحسوبة (لا تقبل) ا ما عند نسبة خطا 0.01 وعدد درجات حرية (6) نجد ا ن مربع كا ي النظرية يساوي( ) وهي اكبر من مربع كا ي المحسوبة ا ذن تقيل. وهذا يعني ا ن توزيع ا زمنة الخدمة مطابق للتوزيع الا سي السالب. وفيما يلي نموذج حسابات الاحتمال التراكمي والاحتمالية والتكرار النظري لمعدلات الخدمة ومربع كا ي كما مبينة النتاي ج في جدول رقم :(4) دقيقة =3175/226=µ µ=(1/ )*60= ماكينة/ساعة P(x)=e -µt2 - e -µt P(x)=1-e -t/µ P(x =1 )=1-e -2.5/ =

5 = W S =L S /λ=1.0766/8 = W q =L q /λ=0.5593/8 = P(x =2 )=1-e -7.5/ = P(x =3 )=1-e -12.5/ = P(x =4 )=1-e -17.5/ = P(x =5 )=1-e -22.5/ = P(x =6 )=1-e -27.5/ = P(x =7 )=1-e -32.5/ =0.901 مع العلم ا ن: Ei=p(x)*Σ(fi) X 2 =(fi-ei) 2 /Ei اختيار النموذج الرياضي: يتبين مما تقدم لنا بان نموذج صفوف الانتظار الذي يمكن تطبيقه في هذه الحالة هو النموذج (M/M/1):(FCFS/ / ) والخاص بالقناة الواحدة والذي يعني ا ن معدلات الوصول تتبع توزيع بواسون وان ا زمنة الخدمة تتبع التوزيع الا سي السالب, وان عدد قنوات الخدمة هي قناة واحدة, وان قاعدة الخدمة هي من يا تي ا ولا تقدم له الخدمة ا ولا, وان العدد المسموح به في النظام غير محدود, وان مصدر الطلب غير محدود ا يضا. حيث تستخدم المعادلات التالية في هذا النموذج على ا ساس ا ن: ρ= λ/µ <1 P 0 =(1-ρ) P n =(1-ρ)ρ n L S =ρ/(1-ρ)=λ/(µ-λ) L q =ρ 2 /(1-ρ)=L S -ρ=λ 2 /(µ(µ-λ)) W S =L S /λ=1/(µ(1-ρ)) W q =L q /λ=ρ/(µ(1-ρ)) =1/(µ(µ-λ)) نتاي ج تطبيق النموذج: ا ولا : لقد تبين من خلال هذا البحث ان معدل وصول الماكينات العاطلة λ يتبع توزيع بواسون ومن خلال الاختبار المبين في جدول (3). ا ما معدل الخدمة µ فهو يتبع التوزيع الا سي السالب وحسب الاختبار المبين في جدول (4) ا ي ا ن متوسط زمن الخدمة µ/1. معدل الوصول ماكينة/ساعة =λ ا ما معدل الخدمة ماكينة/ساعة =µ ا ي ا ن معامل الانتفاع ρ اقل من واحد مما يسمح باستخدام نماذج صفوف الانتظار للقناة الواحدة. ثانيا: ا ن عدد الماكينات المتوقع وجودها في النظام L S هي ماكينة. عدد الماكينات المتوقع وجودها في صف الانتظار L q هو ماكينة. زمن الانتظار لكل ماكينة في الورشة ا و النظام W S هو ساعة. زمن الانتظار لكل ماكينة في الصف W q هو ساعة. حيث يتبين من خلال النتاي ج ا ن زمن انتظار الماكينة في الورشة ا و في الصف هو وقت جيد ويمكن تقليله ا و زيادته حسب حاجة المصنع وا همية القطع المطلوبة وسرعة الانجاز, وبما ا ن عدد المصلحين في الورشة وعددهم الحالي 28 يمكن التحكم به من خلال الجدول رقم (5) حيث اقترح الباحث ا مكانية تقليل عدد المصلحين في مقابل زيادة زمن الانتظار للماكينة العاطلة في الورشة ا و الصف ا ذا كان ذلك التا خير لا يو ثر على الطلب مقابل تقليل عدد العمال واستخدامهم في مجالات ا خرى حيث يمكن تقليل عدد العمال مقابل الحسابات والنتاي ج: ρ=λ/µ=8/4.2708=0.518 p 0 =(1-ρ)= P n =(1-ρ)ρ n =0.4812*(0.5187) = L S =ρ/(1-ρ)=8/ = L q =λ 2 /(µ(µ-λ))=4.9092/

6 D- نسبة الانخفاض في زمن الانتظار. في الصف يساوي: % 32,5. التوصيات: 1- وجد الباحث بان هناك ا مكانية لتقليل عدد العمال واستخدامهم في مجالات ا خرى, حيث ا ن زمن الانتظار كان قليلا ولا يو ثر على سير العمل. 2 -ا ما زيادة عدد العمال فانه يو دي ا لى انخفاض في زمن الانتظار وحسب النسب المذكورة ا علاه. 3- ضرورة تسجيل البيانات الخاصة بوقت العطل وبدء وانتهاء التصليح والاستمرار على ذلك في جميع الا وقات وتسجيل جميع البيانات مع استخدام الطرق والا ساليب العلمية في حساب عدد العمال وفترات التا خير والانتظار بصورة مستمرة في هذه الداي رة وفي جميع الدواي ر الا نتاجية الا خرى. 4 -من اجل تقليل زمن الانتظار يجب رفع كفاءة العمال وذلك بفتح دورات لعمال الخياطة (العمال الاساسيين )للقيام بتصليح بعض العطلات البسيطة وكذلك عمال الصيانة المصادر [ 1 ]علي عبد السلام ا لعزي, بحوث العمليات في مجال الا نتاج والتخزين والنقل, القاهرة, مكتبة النهضة العربية, [2] صادق ماجد محمد, دراسة نظام صيانة السيارات في جامعة البصرة باستخدام نظرية صفوف الانتظار, مجلة تنمية الرافدين العدد الرابع ايار [3], p.k and D.s. Hira, "operations Research", New. Delhi, Chand and company LTD, [4] Sculli, D. & Suraweera, A. W. ; "Tram Car Maintenance", J. opl. Res. Soc. Vol. 30, No. 9, pp , (1979) [5] Donald Gross & John F. INCE; "The Machine Repair Problem With Heterogeneous Populations", Opns Res., Vol. 29, No.3, pp , (1981). نسبة مي وية لزيادة زمن الانتظار في الصف ا و النظام. او زيادة عدد العمال مقابل تخفيض زمن الانتظار. حيث وجد الباحث ا ن الزيادة المي وية في وقت الانتظار عند تقليل عدد العمال كالا تي: 1- عند تخفيض عدد العمال من 28 ا لى 26 كانت النسبة المي وية للزيادة في زمن الانتظار هي: A- نسبة الزيادة في عدد الماكينات في الورشة يساوي: % 17,2. B- نسبة الزيادة في عدد الماكينات في الصف يساوي: % 25,8. C- نسبة الزيادة في زمن الانتظار في الورشة يساوي: % 17,2. D- نسبة الزيادة في زمن الانتظار. في الصف يساوي: % 25,8. 2- عند تخفيض عدد العمال ا لى 24 عامل كانت الزيادة المي وية في زمن الانتظار هي: A- نسبة الزيادة في عدد الماكينات في الورشة يساوي: % 42,2. B- نسبة الزيادة في عدد الماكينات في الصف يساوي: % 65,5. C- نسبة الزيادة في زمن الانتظار في الورشة يساوي: 42,2 %. D- نسبة الزيادة في زمن الانتظار. في الصف يساوي: 65,5 %. ا ما زيادة عدد العمال فا نه يو دي ا لى تخفيض زمن الانتظار كالا تي: عند زيادة عدد العمال من 28 ا لى 32 مثلا فا ن عدد الماكينات في الورشة وفي الصف سينخفض وكذلك زمن الانتظار في الورشة وفي الصف سينخفض حسب النسب المي وية التالية: A- نسبة الانخفاض في عدد الماكينات في الورشة يساوي: % 22,7. B- نسبة الانخفاض في عدد الماكينات في الصف يساوي: % 32,5. C- نسبة الانخفاض في زمن الانتظار في الورشة يساوي: % 22,7. 571

7 [10]Moshe Haviv "Queues A Course In Queuing Theory", Department Of Statistics The Hebrew University, 2009, p123. [11] Adan and Jaeques Resing " Queuing Theory" Department Of Mathematic And Computing Science, Eindhoven University of Technology, 2002, p29. [6] Linda Green; " A queuing Systems With General Use and Limited Use Servers"; Opns. Res. Vol. 30, No.1, pp (1984). [7] محمد الحناوي (دكتور), بحوث العمليات في مجال الا دارة (القاهرة: دار الجامعة المصرية, (1976. [8]Taha-Hamdy A. operations Research an Introduction (New York Macmillan publishing Co. lnc. 1976). [9]Andreas. W "Ashort Introduction To Queuing Theory" Technical University Berline, Network Group, 1999, P 9. جدول (1): التوزيع التكراري الفعلي لعطل الماكينات في كل ساعة ولفترة 15 يوم عدد المكاي ن العاطلة (ماكينة) التكرار الفعلي (ساعة) العدد المشاهد XI OI المجموع 102 جدول (2): التوزيع التكراري الفعلي لا زمنة خدمة وصيانة المكاي ن العاطلة في الدقاي ق لفترة 15 يوم الفي ات الزمنية التكرار الفعلي (ماكينة) زمن الخدمة (دقيقة) المجموع

8 جدول (3): التوزيع الفعلي والنظري واختبار (مربع كا ي) لمعدلات وصول الماكينات ع دد وص ول التكرار الفعلي الاحتمال التكرار النظري مربع كا ي XI الماكينات OI P(X) FI X 2 المحسوبة المجموع 102 X2= جدول (4): التوزيع الفعلي والنظري واختبار (مربع كا ي) لمعدلات الخدمة العدد الاحتمال التراكمي الاحتمالية القيمة المشاهد CUMULATIVE P(X) المتوقعة EI OI C.P جدول رقم (5): بيان تا ثير عدد المصلحين على زمن الانتظار (مقارنة الحالة الحالية مع حالات ا خرى) زمن التصليح (دقيقة) المجموع W Q W S L Q L S P ρ μ Λ 8 مربع كا ي X ع دد المصلحین

9 اليوم والتاريخ رقم الماكينة ا و ن وع الماكينة جدول رقم (6): استمارة جمع البيانات وقت انتهاء وق ت ب دء وقت التبليغ التصليح التصليح بالعطل الملاحظات الشكل (1) : التوزيع النظري والعملي لمعدلات وصول العطلات الشكل (2) : التوزيع النظري والعملي لمعدلات الخدمة 574

10 الشكل (3) : تا ثير عدد المصلحين على زمن الانتظار 575