Gas Turbines. 1550, Leonardo da Vinci: 1. Hans von Ohain. 1 of 10
|
|
- ÍΘεριστής Μανιάκης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1 of 10 הקדמה 1 טורבינות גז - ממבט המשתמש מיכאל ביקסון מנהל תחנת כוח רדינג- גזר, חברת חשמל לישראל בע"מ ניסיונותלבנותמכונהדומהלטורבינהגז, נעשולפניזמןרב, ידועתיאורשלטורבינהפרימיטיביתשנעשתהעלידי הרוןמאלכסנדריה 10) 70 - לפנה"ס). גםברישומיםשל ) Leonardo da Vinci (1550 נמצאציורהמתאראווירחם מהאשהעולהדרךסדרהשללהביםושיפודמסתובבלצלייה תרשים 1. בשנת 1791 קבל האנגלי John Barber 1872 פיתחStolze Dr Franz מנועטורבינתגז. פטנט על המכשיר, שרוב מרכיבו המצויים בטורבינות גז מודרניות ובשנת תרשים 1550, Leonardo da Vinci: 1 התפתחותטכנולוגיותטורבינותגזלצורךתעופההחלהבשנותה- 30 שלמאההקודמתילידי Wilhelm ו- Rudolf Friedrich, Max Adolf Müller,Dr. Anselm Franz ילידי,Heinkel Werke מחברהגרמניות Dr. Peppler מחברת,Junkers ילעדי Hermann Oestrich מחרת,BMW ומהנדסאנגלי Frank Whittle שהקיםבשנת אתחברת Power Jets Ltd אשרייצרהמטוססילוןאנגליהראשון Hans von Ohain במקבילהחברותהשוויצריות BBC ו- Escher-Wyss החלופיתוחשלטורבינותגזנייחותלמטרותייצורחשמל. באותםשניםבנהמהנדסהונגרי György Jendrassik טורבינתגזניסיוניתקטנהבהספקשל 72.4 כ"סכאשר טמפרטורהכניסתגזיםלטורבינההיא. 475 C שנהאחתמאוחריותר חברת BBC החלההפעלהמסחריתבעיר Neuchâtel שליחידתטורבינתגזלייצורהחשמל לגיבויבמצביגבעשלהמערכתבהספק 4000kW ונצילות 18%. הניסויהנוסףשישלצייןזהייצורעלידיחברת Escher-Wyss טורבינתגזבהספק 2000kW ונצילותשל.31.5% בשמת 1939 חברתSiemens מקבלתהלטהאסטרטגיתשלכניסהלפיתוחטורבינתגזלייצורחשמלאבל בתחילת שנת 1940, עם פרוץ מלחמת העולם השנייה, פרויקטי פיתוח טורבינות גז לייצור חשמל נעצרו. רקבשנת 1948, במגבלותשהוטלועלחברותגרמניותלאחרהמלחמה, מתחילותתחילהעבודותתיאורטיתעל ידיחברת Siemens לפיתוחטורבינתגזלהפעלתתחנתהכוחכאשרלטמפרטורתכניסהלטורבינההיא C ונצילות 24.3%. חברות בעולם הכילו בפיתוח טורבינות הגז על פי דרישות שוק לייצור חשמל בהתבסס על הנחות יסוד הבאות: השקעת הון נמוכה שימוש בדלק זמין - -
2 2 of 10 תפוקת שיא אפשרית באותו הזמן אמינות גבוהה נצילות מקסימאלית אין צורך במי קירור - החברות פיתחו תאי שריפה מרופדות באריחי קרמיקה עמידות לטמפרטורה גבוה ללא צורך בקירור מים של תאי השריפה ופלדות עמידות בטמפרטורה גבוהה. עד שנות ה- 50 של מאה הקודמת, בגלל הגבלות החומרים טמפרטורת הכניסה לטורבינת הייתה מוגבלת ל- 640 C. לצורךהבטחתהאמינותמרביתלעבודהשל שעותאקוויוולנטיות (EOH) מרכיביםשוניםנלקחו מטורבינותקיטור (לדוגמהמבנהמסביהטורבינה). דרישות לעמידה של הנעות רבות עבור יחידות המופעלות במצבי שאיי ביקוש הביאו לפיתוח מבנה הרוטורים מבוססת על "דיסקים" העומדת במחזורי התפשטות התרמית רבות. אלמנתלעלותטמפרטורתגזישריפהבכניסהלטוביהועלייתנצילותכתוצאהמכך, היצרניםיכלו לפתחמערכות קירורלהבגזטורבינהבשתיטכנולוגיותקירורשונות: קירורלהביהטורבינההמבוססעלאווירדחוסהמופקעל ידיהמדחסוקירורשללהביהטורבינהעלידינוזל. תרשים 2 : טורבינתגז 1.5 MW VM 1 שלחברתSiemens (1950) ניתוח המגמות במשק האנרגיה העולמי מצביע על הצורך ההולך וגובר בהקמת מתקני ייצור חדשים כתוצאה מכמה סיבות: הגברת הצריכה כתוצאה מעליה ברמת החיים, החלפת מתקנים אשר סיימו את אורך חייהם הטכני, שינוי תמהילי דלקים, החדרת מתקני ייצור מאנרגיה מתחדשת ועוד. אסונות ותקלותבתחנותכוחגרעיניותאילצומקבליהחלטותבלאמעטמדינותלהפחיתאתהשימוש בתחנות המבוססותעלטכנולוגיהזוולאתרחלופותאחרות. גםלמדיניותהרגולציהבשוקייצורהחשמלישהשפעהעל פיתוחטכנולוגיות. בתרשים 3 מוצגת השפעת קבלת החלטות על שוק התקנות טורבינות גז בארה"ב. לאחר העלטה הגדולה ב- 9 נובמבר 1965, שבמהלכהנותרו 30 מיליוןצרכניםללאאספקתחשמללמשך 12 שעות, הוקםארגוןNERC Council) (North-American Electric Reliability עלמנתלשפראתאמינותמערכתהחשמלבצפוןאמריקה. ארגוןNERC הציב רשימתדרישותבפנייצרניהחשמלשעיקרןגיווןאמצעיהייצורומעברליחידותשהפעלתן מהירה. המשמעותהייתה פיתוחמואץוהקמהשל יחידותייצורבטכנולוגית טורבינותגז.
3 3 of 10 תרשים 3 : השפעתרגולציהעלשוקטורבינותגזבארה"בבמאהה- 20 החלטותהקונגרסהאמריקאיבשנת 1975 עלמדיניותחיסכוןבדלקים (CAFE) Corporate Average Fuel Economy ותחילתדה-רגולציהבשוקהחשמלהאטו אתקצבהתקנתטורבינותהגז. בשנת 1992 אישרהקונגרסהאמריקאי מדיניותשלהתייעלותאנרגטית Act) (Energy Policy כלומרשימוראנרגיה, ניהולאנרגיהוגיווןסלהדלקים. מדיניות זוגרמהאףהיאלהאצתהפיתוחבטכנולוגיתטורבינותהגז. בשנת 2005 עודכנההמדיניותעלידיהממשל ברשותושל George W. Bush והוענקותמריצימסוערבויותלייצוראנרגיהמסוגיםשונים. קיוםופיתוחמשקלייצורחשמלמחייבתכנוןלטווחארוך. החלטותנבונותעלהשקעותלטווחארוךיניבופרירק לאחרעשור זאתלעומתהחלטותשגויותעלולותלתתאותותיהןבטווחהקצר. העשורהנוכחיהוגדר זהמכברע"י אנליסטיםכ"עידןהזהבשלהגזהטבעי" [2]. כמויותהגזהטבעי, פיתוחמערכותלהולכתווהיותומשאבידידותילסביבההגבירואתהביקושלסוגזהשלדלק בתחנותכח. ייצורטורבינותגזמכלהסוגי, הסתכםבשנת 2010 לסךשל 42.1 מיליארדדולר, כאשרמדוברבגידולשל 2.6% לעומתשנת 2009 וגידולשל 15% לעומתממוצעשנתיבעשרהשניםהאחרונות. אנליסטיםשל Forecast International צופיםששוקטורבינותהגזיגיעבשנת 2015 לסךשל 56 מיליארד דולרבערךוישבוראתהשיאהנוכחישלהייצוראשרעמדעל 48.9 מיליארדדולרבשנת 2001 [6]. תרשים 4 : ייצורעולמישלגזטורבינות
4 4 of 10 ללאספק, טורבינותהגזתופסות נתחשוקגדולעבורתחנותהכוח, אשרהיוו 12.9 מיליארדדולר בשנת תחנותכוחבטכנולוגיתטורבינותגז מהוות 22% מהחשמל המיוצר בארה"בו- 46% מהחשמל המיוצר בבריטניה. על מנת להיענות לדרישות השוק, שוקדים יצרני טורבינות הגז על פיתוח של יחידות ייצור בגדלים שונים ולשימושים מגוונים. לטכנולוגיות טורבינות הגז יתרונות רבים, אך גם לא מעט חסרונות שעל הקונה להיות מודע להם ועל כן נעמוד עליהם בהמשך. הקמה, תחזוקה ותפעול של טורבינת גז, כרוכה בהעסקת צוות עובדים מתאים מבחינה מקצועית ואנושית. תהליך ההכשרה וההסמכה של העובדים, הינו מורכב, ממושך ויקר. הנהלה בעלת מעוף וחזון, צריכה להעריך כיצד יתמודד הצוות ברגעי האמת עם טיפול בתקלות ומה תהיינה השלכותיהן הכלכליות. 2 שוק המשתמשים יצרני הציוד לייצור חשמל הפנימו זה מכבר כי טכנולוגיית תחנת הכוח הקיטורית מיצתה את עצמה ובאמצע שנות ה- 70 שבמאה הקודמת, ניכרה מגמת עליה בביקוש למתקני חשמל על בסיס טורבינות גז. תחילה, כמתקנים לייצור חשמל בשיאי הביקוש ובהמשך כמערכות מסוגים שונים שהחלו לנגוס נתחים גדולים בעוגת ייצור החשמל. בשלב זה נאלצו היצרנים להתמודד עם מספר רב של בעיות טכניות כגון: יציבות הבעירה, ייצור רכיבים מחומרים עמידים בטמפרטורות גבוהות, שיפור ביצועים, שיפור נצילות, הפחתה בפליטת מזהמים, אינטגרציה בין חלקי המכונה, פיתוח מערכות בקרה והגנה מתקדמות ועוד. היצרנים מפתחיםטורבינותגזבהספקיםגדוליםונצילותגבוהבטכנולוגיותחדשותמחד, ומאידך, שוק המשתמשיםדורשיישומיםחדשיםלמילוידרישותלייצורמבוזרותעשייתי, לייצורבמערכותמבודדות, לייצור מערכותאספקתחשמלבחירוםועוד. האפשרותבשילובשנימעגליםתרמודינאמייםויותר, הביאליישומיתחנות כוחבמחזורמשולב, מערכותהמספקותחום, קורואנרגיהחשמליתבוזמנית CCHP).(CHP, 3 תרשים : 5 ייצורטורבינותגזלשנים חלוקהלפיהספקים. יתרונות וחסרונות של טורבינת גז מתקניםהמבוססיםעל טכנולוגיתטורבינותגז, מאפשריםניצולמרבישלאנרגיהואיבודיחוםקטניםמאוד. שיטת ניצולהאנרגיהכוללייצורמיםחמיםעבורמערכותחימום, קיטורלצרכיםטכנולוגייםומיםקריםלמערכותמזוג אוירכלאלהמאפשרותבמתקניםמשולביםלהגיעלמקדםניצולהדלקשל 94%. יתרון בולט של תחנות כוח מצוידות בטורבינות הגז, הוא הנצילות הגבוה, הדבר הושג באמצעות פיתוח שיטות לקירור להבי טורבינת הגז, שימוש בחומרים מורכבים לייצור וציפוי הלהבים ותאי השריפה, דבר שאפשר העלאת טמפרטורת השריפה ולפתח דורות נוספים של טורבינות הגז. היום נפוצות בשוק טורבינות הגז עבור תחנות הכוח שלוש טכנולוגיות עיקריות:.H, F, E טכנולוגיהE בעלתשוקרחביחסיתשליצרנים, ספקיחלקיחילוףושרותיתחזוקה, נפוצהבאפליקציהשל טורבינתגזתעשייתיתלאספקתחשמלבשעותשיאהצריכה, הפעלהמחזורית Operation" " Two Shift ותחנותכוח במחזור משולב בנצילות עד 48-50%.
5 5 of 10 טכנולוגיהF מיוצרתעלידימספרמצומצםשליצרניםמעל 10 שניםועדייןבשלבישיפורמתמיד. טורבינותגז בטכנולוגיהזונפוצותביישומיםשלתחנותכוחמחזורמשולבבהספקיםמעל 220 מגוו"טנצילותעד 58% ומתקני קוגנרציה. תחנותכוחהמצוידותבטורבינותגזבטכנולוגיה F לאמומלצותלהפעלהבמשטריםמחזורייםומופעלותבעיקר בעומס בסיס."Base load" החיסרוןהעיקרישלטורבינותגזבטכנולוגיה F, הואהתלותביצרניםלצורךביצועבדיקותתקופתיותשל הטורבינהוביצועתחזוקה. יצרני הציודקובעיםמועדיםנוקשיםלעריכתבדיקותתקופתיותוביצועעבודות התחזוקהרקעלידיעובדיםמוסמכים. איעמידהבדרישותאלהעלולהלגרוםלאובדןשלאחריותהיצרן. עלמנתלהבטיחזמינותכוחאדםמוסמך, חלקיחילוףעבורעבודותהתחזוקהוטיפולבתקלות, מציעיםהיצרנים חוזיםלטווחארוךלאספקתחלקיחילוף, ביצועבדיקותתקופתיות, תחזוקהמתוכננתוהחלפההדרגתיתשל חלקיםמתכליםשלהמכונה. פעולותאלומובילותלתלותכמעטמוחלטתביצרן. לדוגמא, ללאחוזה תחזוקהלטווח ארוך- במקרהשלתקלה - אספקתחלקיחילוףעלולהלהימשךכ- 6-4 חודשים. תרשים : 6 עלייתנצילותגזטורבינותעםעלייתטמפרטורתהבעירה. טכנולוגיה H היאטכנולוגיהחדשהיחסית, המתיימרתלעלותאתנצילותתחנותכוחמסוגמחזורמשולבמעל 60%. משתמשיהציוד חייביםלהיותמודעיםלכךשטכנולוגיהחדשהזוהינהבעלתסיכוניםטכנולוגיים גבוהיםלאורחוסרניסיוןבתפעולותחזוקהועלולהלסבולמתקלותמסוג "מחלותילדות" שלטכנולוגיות חדשות. תחנותכוחהמבוססותעלטכנולוגיותטורבינותגזמיועדותלהפעלהבמשך שנה, בתנאישמתבצעות במלואןעבודותתחזוקהמתוכננותוביקורותתקופתיות. טורבינתגזמתוכננותל שעותהפעלה אקוויוולנטיותושיפוציםמורחביםלאחר ו שעות. תכנון תחנותכוחבטכנולוגיהטורבינותהגזמבוססעלמערכותמודולאריות, דברשמקצרמשמעותיתאת משךהקמתהתחנות, ביצועעבודותתחזוקה, שיפוריםושדרוגיםשלהמערכות. כמובןניתןלמנותיתרונות נוספים: זמניתכנוןוהקמהקצרים. מחירנמוךיחסישלתכנוןוהקמה- מחיריהקמתתחנותכוחמבוססותטורבינותגזירדומ- 600 דולר ארה"בלקוו"טמותקןבשנת 1991 ל- 350 דולרארה"בלקוו"טמותקןבשנת אנליסטיםצופים 3 שבשניםהקרובותהמחירינועבין 325 ל- 400 דולרארה"ב [].
6 6 of 10 תרשים 7: מחירי הקמת תחנות הכוח אפשרותלהקמהדו-שלביתשלטורבינתהגזוטורבינתהקיטור. הפעלהבשניסוגידלקיםומעברביניהםללאהפסקתהמכונה. מספרהתנעותשלטורבינותגזתעשייתיותמגיעל- 300 בשנה, מהשמאפשרגמישותבהפעלתן Twoועבודהבמשטר Shift Operation."" רמתרעשנמוכהבהפעלה db. צורךבכוחאדםקטןיחסיתלהפעלתהתחנה. רמהגבוההשלמערכותבקרהוהגנה. רמהנמוכהשלפליטותמזהמים. תרשים 8 : פליטותCO2 בטכנולוגיותשונותשלייצורחשמל החיסרון הגדולשל הטכנולוגיותהללו, ושלכלמשק האנרגיה, הוא מחסור כרוני שלבעלימקצועבמקצועות "קלאסיים" ועלויותהעסקהגבוהות. מגמהזו, הובילה לפיתוחמערכותשליטה, הגנהובקרה משוכללות המאפשרותשליטהעל תהליכים, אבחוןמצבוהשבתתהייצורבמצביםחריגים. היצרניםמציידיםיחידותייצורעם מערכותאיסוףנתונים תפעולייםומנגנוןאשרמועבראתהנתוניםלמרכזיהנדסהשלהיצרןלצורךמעקבובקרה עלעבודתהמכונה. במידהומתגליםשינוייםחריגיםבנתונים, מעבירמרכזההנדסהשלהיצרןהנחיותלביצוע פעולותמתקנותאוהפסקתהמכונהבמצביםקיצוניים.
7 7 of 10 משתמשיםשלטורבינותגזמתמודדיםעםמספרגדוליחסיתשלתקלות, במיוחדבשניםהראשונותלהפעלתן. שורשהסיבותלחלקמןהתקלות נובעמתכנוןלקוי, התקנהאו הכנסה לפעולותלקויה, אךחלקגדולשלהתקלות ישלייחס לפגמים בייצורו"מחלותילדות" שלטכנולוגיותחדשות. יצרניטורבינותגזמשדרגיםכלעתאת הטכנולוגיה, ביןהיתרהודותלניסיוןההפעלההמצטברשלהמשתמשים. תרשים 9 : תרומתהמרכיביםהעיקרייםשלטורבינתגזלאורךזמןהשבתה. 4 מסקנות המשתמש טכנולוגיה 4.1 בנוסףלשלושתהטכנולוגיותאשרצוינולעיל (E, F, ו- H ), קיימותמספררבשלקונפיגורציותהתקנתטורבינתגז וחיבורהחלקהקיטורישלמחזורמשולב. על בחירת הטכנולוגיה משפיעים נתונים רבים אך קודם כל מבנה תעריף החשמל. 4.2 תעריףשכוללרקתשלומיאנרגיהוזמינות, לאמאפשרלנצלאתכלהיתרונותשלטכנולוגיותטורבינותהגז. שוק ייצורהחשמל, בנוסףלאנרגיהוזמינות, כוללמוצריםרביםנוספיםשמנהלהמערכתזקוקלהםוחייבלשלםעבורם. לדוגמא: הנעותוהפסקותלאמתוכננות, משטריהפעלה,Two Shift Operation משטריהפעלהלשמירתעומס/תדר,(LFC) אספקתאנרגיהראקטיביתעלחשבוןאנרגיהאקטיבית (φ cos נמוך), תעריפיגיבויועוד. גם ליציבותהרגולציהישמשקלבבחירתהטכנולוגיהשלתחנתהכוחלייצורחשמלמאחרושינויים דחופים בתעריףובמבנההרגולציה מבריחיםשחקניםשטרםנכנסולשוקייצורהחשמלומשפיעיםעלהפעילותהפיננסית שלשחקניםקיימים. הניסיוןהמצטברבתפעולותחזוקתטורבינותגז, הינואמתהמידההטובהביותר בכלהנוגעלהחלטהעל טכנולוגיהמעודפת. בטכנולוגיההעדכניתביותרטמוןסיכוןטכנולוגיגבוהביותר וישלרכושאת הטכנולוגיה המוכחתולא האחרונה. תחזוקה במהלךשלושתשנות ההפעלההראשונות, סובלתטורבינתהגזמתקלותשהן "מחלותהילדות" וככל שהטכנולוגיהחדשהיותר, כךזמןמחלותילדותהארוךיותר. הסיבותלכךרבותומגוונות: טעויותתכנוןוהרכבה, חוסרניסיוןהמפעילים, אךבעיקראישלמתה שלהטכנולוגיההחדשה. תחנותהכוחמהוות "שולחןבדיקות" מצוין ליצרניטורבינותגז. אךישלזכורכיקיימותתקלותאופייניותלטורבינותגז: כשליםברכיבים מכאניים, עייפותוזחילתהחומר, בעיות עקב טמפרטורותאש גבוהותאונמוכה, אורךחייםשלציפוילהביטורבינה, שלמותבידודתרמישלתאשריפה, שלמותלהבירוטורמדחס, רעידותושיווורהרוטור, יציבותהבעירה, שליטהעלפליטות NOx וכו'. יצרני המכונות ממליצים על שינויים ושיפורים עבור טורבינות הגז, כמובן על חשבון המשתמש, דבר שיוצר רושם של "סימפוניה בלתי גמורה". פילוסופיית תחזוקת טורבינות גז מבוססת על ביצוע תחזוקה מונעת שמועדי ביצועה נקבעים בעקבות מספר רב של נתונים שמרכיבים את המושג "שעות עבודה אקוויוולנטיות".
8 8 of 10 תרשים 10 : לוחותזמניםוסוגיתחזוקהטיפוסיים בתרשים 8 מוצגיםלוחותהזמניםוסוגישיפוציםטיפוסייםבמהלךתקופהשל 50,000 שעותפעולהאקוויוולנטיות שלטורבינתהגז. שיטת חישובשעותפעולהאקוויוולנטיותשונהלכליצרןאךמבוססתעלנתוניםהבאים: שעות הפעלה, מספרהנעות, מספרהפסקותדחק, עומסשממנוהיחידהנפסקה, זמןעבודהבדלקעיקריודלקמשני, איכותהדלקים, שעותשימושבהזרקתמיםלהורדתפליטותתחמוצותחנקןועוד. המשמעותהיאשלוחהזמנים ועלות התחזוקהמונעתמושפעיםממשטריההפעלהשלטורבינתהגז. בתרשים 9 מוצגתדוגמאלחישובשעותאקוויוולנטיותשלאחדהיצרנים: תרשים 11 : נוסחתחישובשעותאקוויוולנטיות רובהמדינותאינןמכשירות כוחאדםמקצועילצורךתפעולותחזוקתמתקניםבטכנולוגיותחדשות, דברהמאפשר ליצרניהציודלשלוטעלשוקמתןשירותוכמובןגםעלהמחירים. היצרנים שומרים על הידע כך שמגבילים את המשתמשים ביכולת רכישת הידע החיוני לתפעול ותחזוקת המכונות. כתוצאה מכך, רוב המשתמשים רוכשים מיצרנים חבילות תחזוקה לטווח ארוך אשר כוללות מתן שירותי מומחים לתחזוקה שוטפת ולטיפול בתקלות. גם אצל היצרנים קיימת נזילות כוח אדם הפוגעת בטיב השירות, כ"כ המומחיות שלהם הינה בדרך כלל בתחומים צרים ביותר דבר שמחייב שימוש במספר רב של המומחים. המסקנה היא, שידע וניסיון הם מוצרים לכל דבר ואפשר לסחור בהם.
9 9 of לאורהמחיריםהגבוהיםשלחוזיהתחזוקהואישביעותהרצוןמרמתהשירות, החליטומספרמשתמשיםעל הפסקתחוזיהתחזוקה. בפעולהמסוגזהטמוניםסיכוניםרביםונדרשתרכישתמלאיחלקיחילוףגדול, הכשרת כוחאדםרבושימושבספקיחלקיחילוףושרותיתחזוקהחילופיים. אך, ייצורחלקיחילוףושיפוץחלקים "חמים" שלטורבינותהגז, מותנהבקבלתרישיוןמיצרן הטורבינותוישלקחתבחשבוןשעבורטורבינתגזטכנולוגיית F ו- H איןתחרותביןיצרניחלקיחילוףוקבלניםלביצועתחזוקהמונעת. ועלכךאומריםהמשתמשים: "הפעלהותחזוקהטורבינתגזללאחוזהתחזוקהעםהיצרןזהעסקיקראךהפעלה ולתחזוקהעםהחוזהזהעסקיקרעודיותר". יצרני חשמל בטכנולוגית טורבינות גז חייבים לדעת שבתוך מחזור החיים של תחנת הכוח המצוידת בטורבינת גז, עלות האחזקה הינה כפולה מעלות ההקמה. תפעול נתוניםמראיםכיביצועיטורבינתהגזמתוכנניםלעבודהבעומסבסיס, הפעלהבדלקעיקריובתנאי ISO שהם טמפרטורתהסביבה - C 15, לחותיחסית - 60% ובלחץאטמוספרישלפניהים. כלחריגה מנתוניםהאלה משפיעהבאופןמשמעותי עלביצועיםואורךחיים שלהמכונה. לדוגמא, עליהאוירידהבטמפרטורהב- 10 F גורמתלשינוישל 4% בהספקהמכונהיורדת הנצילותב- 1%; אוכלשינוישל 1000 רגלבגובהבמעמדהתקנת הטורבינהמפחיתאתהספקהמכונהב- 3%. ישלצייןכיהפעלהמחזורית Operation) (Two Shift שלטורבינותגזבטכנולוגיה E הינהבעלתניסיוןטוב. זאת לעומת, הפעלהבמשטרזהשלטורבינותבגזבטכנולוגיה F וטורבינותגזבמחזורמשולבנתפסתעדיין כ"טריטוריהלאנודעת".
10 10 of תרשים 12 : עקומותעומסיחידותתחה"כגזרלאומתעומסכללישלמערכתהחשמלבמהלך 24 שעות בתרשים 10 מוצגת דוגמאשלהפעלתששתטורבינותהגזשלתחנתהכוחגזרבעלתארבעטורבינותגזבמעגל פתוחבטכנולוגיה E ושתייחידותמחזורמשולבבטכנולוגיה F. דוגמהזומראהעלניצולמרבישליתרונותהטכנולוגיה. יחידותפתוחותבטכנולוגיה ) E,11,(22,21,12 בעלותזמןהפעלהקצרביותרמופעלותלטובתמערכתהארציתבשעותהבוקרעםעלייתעומסכללארצי ומופסקותבשעותהערבעםירידתהעומס, קריפעולהבמשטר.Two Shift Operation במהלךשעותעבודתן מנוצלתגמישותתפעוליתשליחידותהנ"לעלידיהפעלתןמשטרלשמירתעומס/תדר,(LFC) דברשמתבטא בשינויעומסבגבולותשלבן+/ מגווא"ט. לעומתזאת, יחידותמחזורמשולבבטכנולוגיה,30) F (40 מופעלותבמשטרעומסבסיס load) ( Base כאשר יחידהאחד מופעלתבמשךכלהתקופהבעומסמרביויחידהשנייהיורדתבשעותהלילהלעומסמינימוםלפי דרישתהמערכת. חלק גדול של טורבינות הגז מוגדרות על ידי היצרנים כיחידות "דו דלקיות" קרי מסוגלות לפעול בשני סוגי דלקים דלק ראשי ודלק גיבוי. לרוב משמש גז טבעי כדלק הראשי וסולר משמש כדלק המשני. כדי לשמור על זמינות מערכות דלק גיבוי חייב המפעיל לבצע הפעלות תקופתיות לבדיקת קשירות מערכות דלק הגיבוי, דבר שמעלה את עלויות תפעול ומתקבל לא בעין יפה על ידי רשויות איכות הסביבה עקב הרעה ברמת פליטות מזהמים. מעבר מסוג דלק ראשי לדלק גיבוי מתפשר לרוב המכונות ללא צורך להפסקת המכונה אך אחוז מעברים לא מוצלחים אשר גורמים להפסקת המכונה הוא גבוה. כ"כ הפעלת היחידות בדלק גיבוי אינה מומלצת עקב ריבוי תקלות במערכות בעירה, אי יציבות השריפה ותחזוקה מרובה של מערכות בעירה ומתקני טיפול בדלק נוזלי. מסקנה ראשית יחידות לייצור חשמל מסוג טורבינת גז, הינן האפשרות הזמינה והטובה ביותר להתמודדות עם דרישות הגוברות בהקמת יחידות ייצור חשמל בשנים הקרובות. מגמות השיפור והשדרוג תמשכנה, על מנת להתאים את הציוד לדרישות המשתמשים וזאת בהתאם להערותיהם וללקחים שיופקו מאירועים שהתרחשו ועתידים לבוא. ביבליוגרפיה 1. Dipl.-Ing. Volker Leiste, VDI, Siemens Power Generation, "Development of the Siemens Gas Turbine and Technology, Highlights" 2. International Energy Agency. World Energy Outlook 2011, Special Report. "Are We Entering a Golden Age of Gas?" 3. Darian Unger, Howard Herzog. Massachusetts Institute of Technology Energy Laboratory. "Comparative Study on Energy R&D Performance: Gas Turbine Case Study". August Dr. Tomás Alvarez Technology foresight for Gas Turbines - Madrid 26 October VGB PowerTech - Electricity Generation Facts and Figures / Lee S. Langston - Jet engines dominate the gas turbine industry, but other sectors are also primed for growth. 7. European Wind Energy Association. Wind Energy Scenarios up to 2030, March Bill Schmalzer - Gas Turbines Facing Increasing Demand. International Turbomachinery. Handbook 2012, VOL. 52 No 6.
Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.
Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,
שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם
תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא
תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות
תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si
קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד
גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.
brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק
יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות
לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור
הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e
= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(
א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π
שלומי לוי ייצור חשמל באמצעות אנרגיה סולארית - סקירה טכנולוגית
שלומי לוי ייצור חשמל באמצעות אנרגיה סולארית - סקירה טכנולוגית השמש היא מקור אנרגיה ראשוני עשיר זמין ובלתי נדלהÆ היא מהווה מקור עיקרי לאנרגיה על פני כדור הארץ ויוצרת מקורות אנרגיה רבים שמנוצלים על ידי המין
התפלגות χ: Analyze. Non parametric test
מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06
I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx
דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1
ניהול סיכום הרבון ""ר ותמיכה באחזקה אחזקה MTBF = 1. t = i i MTTR זמינות BTBM. i i
הקשר בין אחזקה לבין אמינות: דד// אחזקה כדי למצוא משך פעולה בטרם יש צורך לבצע אחזקה במערכת בעלת אמינות או MTBF באמינות נדרשת (בין ל- ) יש לבצע את החישוב הבא: ln r( ln r( MTBF MTBF s MTTR s ( T ) זמן ממוצע
משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ
משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת
רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ
- 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים
חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'
מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר
שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R
תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p
ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (
תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר
עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost
עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost כפי שראינו בפרק הקודם, אומנם נוכל לראות את הבחירה האלטרנטיבית של היצרן אך לא נוכל לקבל תשובה מהו הייצור האופטימאלי של היצרן. ישנם גורמים טכניים רבים מידי כדי לקבל החלטה
3-9 - a < x < a, a < x < a
1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =
גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1
גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות
הרצאות בבקרה לא-לינארית (046196) (actuator) מפעיל בקר. plant הבאות:
הרצאות בבקרה לא-לינארית (696) מאת פרופ' נחום שימקין טכניון הפקולטה להנדסת חשמל חורף תשס"ה ניתוח מערכות משוב חלק בב': כזכור, המשוב מהווה מרכיב חשוב במערכות טבעיות והנדסיות רבות, וכלי בסיסי בתכן מערכות הבקרה.
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון
תרגול פעולות מומצאות 3
תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה
מתמטיקה שאלון ו' נקודות. חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, טריגונומטריה שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות עלול לגרום לפסילת הבחינה.
בגרות לבתי ספר על-יסודיים מועד הבחינה: תשס"ח, מספר השאלון: 05006 נספח:דפי נוסחאות ל- 4 ול- 5 יחידות לימוד מתמטיקה שאלון ו' הוראות לנבחן משך הבחינה: שעה ושלושה רבעים. מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה
ה A ו R.
האמינות ועלות מחזור כיצד משפיעה אחזקה יעילה על הזמינות,. החיים של תשתיות ייצור? אחזקה יעילה של מכשיר מצמצמת תקלות.ע"י ביצוע אחזקה יעילה אנו מצמצמים מפחיתים / עולה,וגם אמינות המכשיר ה הללו, את קצב התקלות,(
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה
שווי משקל תחרותי עם ייצור
שווי משקל תחרותי עם ייצור 1 התנהגות היצרן )תזכורת מחירים ב'( ma π = p -p s.t. = ƒ)( ma p ƒ)(-p בעיית הפירמה: או: 2 1 3 התנהגות היצרן )תזכורת מחירים ב'( * רווח במונחי p Slopes p * f ' p p f () תמונת ראי
מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.
גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם
DevOps Advance - 40 hours
DevOps Advance - 40 hours כללי תוכנות ומוצרים נוטים להתעדכן על בסיס קבוע ואינטנסיבי. תופעה זו, מתרחשת בעקבות תחרות בשוק, טכנולוגיות ופיתוחים, חדשות לבקרים, ואופי הלקוחות האינטרנטיים. כל אלו, יש בהם את
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim
מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים. T test for independent samples
מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים T test for independent samples מטרת המבחן השוואת תוחלות של שתי אוכלוסיות. דוגמים מדגם מקרי מכל אוכלוסיה, באופן שאין תלות בין שני המדגמים ובודקים האם ההבדל שנמצא בין ממוצעי
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור
s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=
את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -
מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול #11
מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול # התאמת מחרוזות סימונים והגדרות: P[,,m] כך Σ * טקסט T )מערך של תווים( באורך T[,,n] n ותבנית P באורך m ש.m n התווים של P ו T נלקחים מאלפבית סופי Σ. לדוגמא: {a,b,,z},{,}=σ.
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b
{ : Halts on every input}
אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.
צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים
מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה
HLM H L M טבלת עומסים לעוגן בודד (בטון ב- 30 )
HM HM מאפיינים טכנולוגיה: עוגן נקבה סוג פלדה העוגן נקבה: Cold Formed steel D62 סוג פלדה הבורג :. Steel f uk = 0 N/mm 2 ; f yk = 6 N/mm 2 גלוון: 5µ Zn HM Bolt HM Eye European Approval ETA01/00 ETAG001 option
מבני נתונים מבחן מועד ב' סמסטר חורף תשס"ו
TECHNION - ISRAEL INSTITUTE OF TECHNOLOGY DEPARTMENT OF COMPUTER SCIENCE הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה למדעי המחשב מרצים: רן אל-יניב, נאדר בשותי מבני נתונים 234218-1 מבחן מועד ב' סמסטר חורף תשס"ו
משק החשמל בישראל הצעת ייעול באמצעות הסטת ביקושים
אוקטובר 2012 מחקר מס 60 משק החשמל בישראל הצעת ייעול באמצעות הסטת ביקושים ליאור תבורי עמית קורת מכון מילקן תודות ברצוני להודות לתוכנית העמיתים קורת מכון מילקן ולצוותה לאורלי מובשוביץ-לנדסקרונר, לאלמה גדות-פרז
Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF
ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני
מערכות מיזוג אוויר בטכנולוגית אינוורטר
מערכות מיזוג אוויר בטכנולוגית אינוורטר למה אינוורטר? הקשר בין טמפרטורה חיצונית לעומס Load/Capacity Capacity (Inverter at full speed) Load Unit Capacity (fixed speed) Missing Capacity Cycling Capacity (Inverter
ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03
15.01 o פונקצית הוצאות של הטווח ה ארוך על מנת למקס ם רו וחי ם על פירמה לייצר תפו קה נתונה במינימום הוצא ות. נניח שמחירי גורמי הייצור קבועים. נגדיר עק ומת שוות הוצאה: כל הק ומבינציות של ו- שעבורן רמת ההוצאת
PDF created with pdffactory trial version
הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.
Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה
נושאים 1. מבוא 2. היצע קיינסיאני וקלאסי מאקרו בב' דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב 3. המודל הקיינסיאני א. שוק המוצרים ב. שוק הכסף ג. מודל S-L במשק סגור ד. מודל S-L במשק פתוח שער חליפין נייד או קבוע עם או בלי
הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-
מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות
ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך
מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות
הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות
אלגוריתמים חמדניים אלגוריתם חמדן, הוא כזה שבכל צעד עושה את הבחירה הטובה ביותר האפשרית, ולא מתחרט בהמשך גישה זו נראית פשטנית מדי, וכמובן שלא תמיד היא נכונה, אך במקרים רבים היא מוצאת פתרון אופטימאלי בתרגול
תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית
אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית
Logic and Set Theory for Comp. Sci.
234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =
דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)
סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל
סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר
גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות
08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך
ריאקציות כימיות
ריאקציות כימיות 1.5.15 1 הקדמה ריאקציה כימית היא תהליך שבו מולקולות (הנקראות מגיבים עוברות שינוי ויוצרות מולקולות אחרות (הנקראות תוצרים. הריאקציה יכולה להתרחש בשני הכיוונים. לפני ההגעה לשיווי משקל יהיה
b 1 b 2 c 0 > c 1 > c 2 רציונל הפתרון: הגדרות: G j b j b j+1 *Q -גודל מנה אופטימלית.
תרגול - IV מודלים עם הנחה לכמויות הנחה על כל הכמות: המשמעות: בהתאם לגודל המנה, נקבע מחיר ליחידה c, ובמחיר זה נרכשת כל הכמות. TC מבחינה גרפית: b b b תחום תחום תחום c > c > c רציונל הפתרון: לכל תחום מחשבים
המרכז הבינתחומי הרצליה בית הספר לכלכלה נייר מדיניות כלכלית מהי המדיניות הראויה לקידום ייצור חשמל מאנרגיות מתחדשות?
המרכז הבינתחומי הרצליה בית הספר לכלכלה נייר מדיניות כלכלית מהי המדיניות הראויה לקידום ייצור חשמל מאנרגיות מתחדשות? נכתב ע"י גיל אקשטיין וגיא טוילי מנחה: ד"ר אורן לוינטל 12/07/2015 תוכן עניינים תקציר העבודה
The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן
.. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j
x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy
גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת
פרק 6: מסכמים, בוררים, מפענחים
פרק 6: מסכמים, בוררים, מפענחים דוגמת חיבור שני מספרים בינריים נשא (carry) + + מסכם בינרי מלא (FA) Full-Adder מבצע את החישוב עבור זוג סיביות: A מחוברים B נשא כניסה FA o סכום נשא יציאה טבלת האמת של FA [out
פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות)
שאלה מספר 1 פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (1 נקודות) על פי כלל יד ימין מדובר בפרוטון: האצבעות מחוץ לדף בכיוון השדה המגנטי, כף היד ימינה בכיוון הכוח ולכן האגודל
אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים
אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים לכסון מטריצות יהי F שדה ו N n נאמר שמטריצה (F) A M n היא לכסינה אם היא דומה למטריצה אלכסונית כלומר, אם קיימת מטריצה הפיכה (F) P M n כך ש D P AP = כאשר λ λ 2 D = λ n
אלגברה לינארית 1. המערכת הלא הומוגנית גם כן. יתרה מזאת כל פתרון של (A b) הוא מהצורה c + v כאשר v פתרון כלשהו של המערכת ההומוגנית
אלגברה לינארית 1 Uטענה U: אם c פתרון של המערכת (A b) ו v פתרון של המערכת (0 A) אזי c + v פתרון של המערכת הלא הומוגנית גם כן. יתרה מזאת כל פתרון של (A b) הוא מהצורה c + v כאשר v פתרון כלשהו של המערכת ההומוגנית
דיאגמת פאזת ברזל פחמן
דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה
gcd 24,15 = 3 3 =
מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =
קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.
קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא
תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות
Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון
normally open (no) normally closed (nc) depletion mode depletion and enhancement mode enhancement mode n-type p-type n-type p-type n-type p-type
33 3.4 מודל ליניארי ומעגל תמורה לטרנזיסטורי אפקט שדה ישנם שני סוגים של טרנזיסטורי אפקט השדה: א ב, (ormally מבוסס על שיטת המיחסו( oe JFT (ormally oe המבוסס על שיטת המיחסור MOFT ו- MOFT המבוסס על שיטת העשרה
[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m
Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות
תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME
הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי
- הסקה סטטיסטית - מושגים
- הסקה סטטיסטית - מושגים פרק נעסוק באכלוסיה שהתפלגותה המדויקת אינה ידועה. פרמטרים לא ידועים של ההתפלגות. מתקבלים מ"מ ב"ת ושווי התפלגות לשם כך,,..., סימון: התפלגות האכלוסיה תסומן בפרק זה המטרה לענות על
אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה
Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען
חישוביות הרצאה 4 לא! זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה: הגדרת! : f r
ל' ' פונקציות פרימיטיביות רקורסיביות חישוביות הרצאה 4 האם כל פונקציה מלאה היא פרימיטיבית רקורסיבית? לא נראה שתי הוכחות: פונקציות רקורסיביות (המשך) זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה קיומית: קיימות פונקציות
מדדים מכונה. .served) Time)
מדדים עמידה בלוחות זמנים מזעור רמת המלאי בתהליך (WIP) מזעור זמן הזרימה הממוצע במערכת מזעור זמן המתנה (חשוב כאשר נותנים שירות לאדם) מזעור זמן בטלה ניצולת גבוה הקטנת זמן הכינון מזעור עלויות דפוסי זרימה זרימה
תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת
תרגול 3 ניתוח לשיעורין תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר 2011. ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת חסמי זמן ריצה נמוכים יותר מאשר חסמים המתקבלים כאשר
קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.
א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.
c>150 c<50 50<c< <c<150
מוצרים ציבוריים דוגמה ראובןושמעוןשותפיםלדירה. הםשוקליםלקנותטלוויזיהלסלוןהמשותף. ראובןמוכןלשלםעד 00 עבורהטלוויזיה. שמעוןמוכןלשלםעד 50 עבורהטלוויזיה. אפשרלקנותטלוויזיהב- c. האם כדאי להם לקנות אותה? תלוי
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.
התנהגות תחרותית בכלכלת חליפין-ייצור בכלכלתחליפין-ייצורעםבעלותפרטיתישפרטיםופירמות. לכל פרטישהעדפות, סלתחילישלמוצרים (בדרךכללגורמיייצור) ואחוזיבעלותעלהפ
שיווי משקל תחרותי במשק עם ייצור משפטי הרווחה 1 התנהגות תחרותית בכלכלת חליפין-ייצור בכלכלתחליפין-ייצורעםבעלותפרטיתישפרטיםופירמות. לכל פרטישהעדפות, סלתחילישלמוצרים (בדרךכללגורמיייצור) ואחוזיבעלותעלהפירמותהשונות.
בחינת ירידת ערך של הרכוש הקבוע של החברות איי.פי.פי אלון תבור בע"מ ואיי.פי.פי רמת גבריאל בע"מ ליום 30 בספטמבר 2015
בחינת ירידת ערך של הרכוש הקבוע של החברות איי.פי.פי אלון תבור בע"מ ואיי.פי.פי רמת גבריאל בע"מ ליום 30 בספטמבר 2015 איי.פי.פי אלון תבור בע"מ איי.פי.פי רמת גבריאל בע"מ Fair Value Ltd. Rubinstein House, 28
דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.
דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות
EMC by Design Proprietary
ערן פליישר אייל רוטברט הנדסה וניהול בע"מ eranf@rotbart-eng.com 13.3.15 בית ספר אלחריזי הגבלת החשיפה לקרינה של שדה מגנטי תכנון מיגון הקרינה תוכן העניינים כלליותכולה... 2 1. נתונים... 3 2. נתונימיקוםומידות...
פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur
פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת
הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...
שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה
c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )
הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה
תורת המספרים 1 פירוק לגורמים ראשוניים סיכום הגדרות טענות ומשפטים אביב הגדרות 1.2 טענות
תורת המספרים סיכום הגדרות טענות ומשפטים אביב 017 1 פירוק לגורמים ראשוניים 1.1 הגדרות חוג A C נקראת חוג אם: היא מכילה את 0 ואת 1 סגורה תחת חיבור, חיסור, וכפל הפיך A חוג. a A נקרא הפיך אם 0,a.a 1 A קבוצת
הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור קו התקציב, פונקציות הביקוש, היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית
הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור הכנסה במוצרים קו התקציב פונקציות הביקוש היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית היצע העבודה ופנאי קו התקציב היצע העבודה תרחישים שונים תצרוכת על
פיזיקה ת.ז.: מרצה:
פיזיקה 114053-3 כור היתוך גרעיני שם המגיש: ת.ז.: מרצה: 317046092 ג'ואן אדלר יבגני בולוטין תוכן העניינים חלק א' מבוא... עמ' 1 חלק ב' - תהליך היתוך גרעיני... עמ' 1 חלק ג' - כורי היתוך גרעיני: סקירה היסטורית...
TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים
TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה
מודלים חישוביים תרגולמס 7
מודלים חישוביים תרגולמס 7 13 באפריל 2016 נושאי התרגול: מכונת טיורינג. 1 מכונת טיורינג נעבור לדבר על מודל חישוב חזק יותר (ובמובן מסוים, הוא מודל החישוב הסטנדרטי) מכונות טיורינג. בניגוד למודלים שראינו עד
רפק תקשורת ותשתיות בע"מ
חוות דעת בדבר ייחוס עודף העלות אשר נוצר בקשר עם רכישה רעיונית של 91.4% ממניות החברות איי.פי.פי אלון תבור בע"מ ואיי.פי.פי רמת גבריאל בע"מ ליום 1 בספטמבר 2016 רפק תקשורת ותשתיות בע"מ Fair Value Ltd. Rubinstein
( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת
הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (
בכל החלקים לפני חיבור המעגל יש לקבל אישור מהמדריך. מעגלים חשמליים- תדריך עבודה
הערה: שימו לב ששגיאת המכשירים הדיגיטאליים שאיתם עובדים בניסוי משתנה בין סקאלות ותלויה גם בערכים הנמדדים לכן יש להימנע ממעבר סקאלה במהלך המדידה )למעט במד ההתנגדות בחלק ב'( ובכל מקרה לרשום בכל מדידה באיזה
x = r m r f y = r i r f
דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית