פיזיקה ת.ז.: מרצה:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "פיזיקה ת.ז.: מרצה:"

Transcript

1 פיזיקה כור היתוך גרעיני שם המגיש: ת.ז.: מרצה: ג'ואן אדלר יבגני בולוטין

2 תוכן העניינים חלק א' מבוא... עמ' 1 חלק ב' - תהליך היתוך גרעיני... עמ' 1 חלק ג' - כורי היתוך גרעיני: סקירה היסטורית... עמ' 2 כורי היתוך גרעיני: דרישות על כור היתוך... עמ' 3 מתקני כליאה... עמ' 3 דלק של כורי היתוך... עמ' 4 פרוייקטים עכשוויים... עמ' 4 בבליוגרפיה... עמ' 6 רשימת טבלאות טבלה מס' 1 כמות אנרגיה המשתחררת פר ק"ג דלק בתהליכים שונים... עמ' 1 רשימת גרפים דיאגרמה מס' - 1 אנרגיית קישור פר חלקיק גרעיני כפונקציית של מסת החלקיק... עמ' 2 רשימת איורים איור מס' 1 תרשים סכמטי של תחנת כוח הפועלת על אנרגיית היתוך... עמ' 3 איור מס' 2 מבנה סכימטי של מכשיר הטוקומאק ב- ITER... עמ' 5 איור מס' 3 Reactor...CrossFire Fusion עמ' 5

3 חלק א' - מבוא: ההתפתחות הטכנולוגית אשר התרחשה ב- 150 שנים אחרונות שינתה ללא היכר את פני החברה האנושית. הקדמה הטכנולוגית שיפרה רבות את איכות החיים של האנשים, אך גם העלתה לא מעט סוגיות חדשות. אחת הסוגיות "החמות" עוסקת במציאת מקורות חדשים להפקת אנרגיה, והיא רלוונטית יותר מתמיד לאור העובדה שצריכת אנרגיה עולמית נמצאת בעלייה קבועה (7). הטכנולוגיות הקיימות היום מתקשות להתמודד עם דרישות ההולכות וגדלות לייצור אנרגיה, בנוסף הן תורמות רבות לזיהום הסביבה ייצור גזי חממה, פסולת רעילה ועוד, ולכן נעשים מגוון מחקרים למציאת מקורות חדשים לייצור אנרגיה יעילים יותר וידידותיים יותר לסביבה. אחת התהליכים שיכול לשמש בסיס לטכנולוגיה כזו הוא תהליך היתוך גרעיני. בטבע תהליך זה הוא תהליך המשמש ליצירת אנרגיה ע"י כוכבים (4) וגלום בו פוטנציאל אנרגטי אדיר. למשל, כ- 90% מאנרגיית השמש מיוצר בעזרת "שרשרת פרוטונים" סדרת תהליכים עוקבים בהם מתרחשת היתוך פרוטונים לגרעין מימן ליצירת הליום, תוך פליטת אנרגיה (4). בשל הפוטנציאל האנרגטי הגבוה הגלום בו, תהליך היתוך גרעיני מבוקר יכול לאפשר ייצור כמויות מאוד גבוהות של אנרגיה תוך צריכה מעטה של חומרי דלק (8) וללא יצירת זיהום סביבתי רב (2 ). טבלה מס ' 1 כמות אנרגיה המשתחררת פר ק"ג דלק בתהליכים שונים (9) Chemical Fission Fusion Sample Reaction C + O 2 -> CO 2 n + U 235 -> Ba Kr n H 2 + H 3 -> He 4 + n Typical Inputs (to Power Plant) Typical Reaction Temperature ( 0 K) Energy Released per kg of Fuel (J/kg) Bituminous Coal UO 2 (3% U % U 238 ) Deuterium & Lithium x x x חלק ב' - תהליך היתוך גרעיני: תהליך היתוך גרעין כשמו הוא תהליך שבו שני אטומים קלים יותר עוברים היתוך לקבלת אטום כבד יותר (2). בתהליך זה על החלקיקים המשתתפים בתגובה פועלים שני כוחות מנוגדים. כוח אחד הוא כוח קולון הגורם לדחייה בין הגרעינים הטעונים חיובית וכוח שני הוא כוח משיכה גרעיני (1). ע"מ שהגרעינים יוכלו לעבור אינטראקציות חזקות ביניהם ולבצע היתוך, הם צריכים להתקרב למרחקי פעולה של כוחות גרעיניים (1), סדר גודל של פמטומטר דרוש להתרחשות היתוך (9). אומנם כדי להגיע למרחקים אלו החלקיקים צריכים להיות בעלי אנרגיה מספיק גבוהה כדי להתגבר על מחסום אנרגטי הנוצר בשל דחייה אלקטרוסטטית הנוצרת מפעולת כוח קולון, הנקרא "מחסום קולון" (1). באופן מתמטי ניתן לתאר את גובה המחסום בנוסחא הבאה (1): - a המרחק בו כוחות משיכה גרעיניים נהיים גבוהים יותר מכוח קולון. לחלקיק בעל אנרגיה E הסתברות לחצות את המחסום נתונה ע"י (1): - µ - מסה מצומצמת של גרעינים - V(r) פוטנציאל דחיית קולון V(b)=E נק' מפנה קלאסית שבה b - ניתן להגיד בקירוב טוב כי 0=a, מכיוון ש: ואז הסתברות המינהור דרך המחסום (בהתאם לפיתוחי גאמוב (1934)) תהיה (1): 1

4 בסה"כ מהמשוואות הנ"ל ניתן לראות שככל שאנרגיית החלקיק גבוהה יותר, כך יש לו יותר סיכויים לבצע מינהור דרך המחסום ולבצע איחוי (1). אנרגיית הגרעינים באה מתנועתם התרמית, כל' היא תלויה בטמפ' המדיום בו הם מצויים, לפיכך תגובות היתוך גרעיני נקראות גם תגובות תרמו-גרעיניות ודורשות טמפ' גבוה להתרחשותן (9). פרמטר נוסף שכדאי להתבונן בו הוא פרמטר, המראה שככל שמטענים של הגרעינים גבוהים יותר, כך המחסום האנרגטי להתרחשות התגובה יהיה גבוה יותר, כך שבכמות אנרגיה נתונה רק חלקיקים קלים יותר יוכלו לעבור את תגובת ההיתוך (1). לגודל החלקיקים יש גם קשר ישיר לאופי התגובה האם היא תהיה אקסותרמית או לא (9). באופן עקרוני, ע"מ שתיפלט אנרגיה בתגובת היתוך גרעיני (וגם ביקוע גרעיני, לצורך העניין) אנרגיית קישור Energy) (Binding פר נוקלאון של תוצרים צריך להיות גבוה מזו של המגיבים. דיאגרמה המובאת מטה מראה את הקשר בין מסת הגרעין לאנרגיית קישור שלו ומראה למה בתהליך היתוך גרעיני שימוש ביסודות קלים ובתהליך ביקוע ביסודות כבדים מאפשר קבלת אנרגיה (4). מהדיאגרמה ניתן לראות שאנרגיית קישור הכי גבוה קיימת לברזל, לכן שום תגובה גרעינית לא יכולה להתחיל מברזל ולשחרר אנרגיה (4). דיאגרמה מס' - 1 אנרגיית קישור פר חלקיק גרעיני כפונקציית של מסת החלקיק (4) חלק ג' - כורי היתוך גרעיני: סקירה היסטורית: תגובות היתוך גרעיני ראשונות התגלו ע"י המדענים בשנות ה- 20 של המאה ה- 20 (3), ובעקבות הניסויים בשנות ה- 30 מעבדות לפיזיקת היתוך החלו להיפתח בכל רחבי העולם המתועש (1). המחקרים הראשונים אשר נערכו בבריטניה, ארה"ב ובריה"מ היו מסווגים, לאחר דה-קלסיפיקציה ב גם ארצות אחרות הצטרפו למאמץ פיתוח כורי היתוך (2). ב אומנם הצליחו להשתמש בתגובת היתוך גרעיני כדי לשחרר אנרגיה בצורה בלתי מבוקרת (פצצת מימן ראשונה), אומנם שיחרור אנרגיה מבוקר היה סיפור אחר (2). הרעיון הראשוני היה לחמם גז מימן לטמפ' גבוהות מספיק להתרחשות תגובת היתוך ולכלוא את הדלק החם בשדה מגנטי חזק כדי לתת מספיק זמן להתרחשות התגובה (2). פיתוח פצצת מימן עודד גישה שונה בנושא היתוך מבוקר, המבוססת על רעיון של חימום דלק לטמפ' גבוהות מספיק בצורה מאוד מהירה, כך שלא יהיה לו מספיק זמן להתפשט ובכך למנוע התרחשות התגובה (2). המדענים צפו כי מירב האנרגיה בתגובה תשתחרר בצורת חום, בו ניתן להשתמש לייצור קיטור שבתורו ישמש ככוח מניע לטורבינות יוצרות חשמל (2). המחקר בנושא תהליך היתוך מבוקר נתקל בקשיים רבים, הן מבחינה טכנית והן מבחינה מדעית, ופעמים רבות נכנס למבוי סתום כשחוקרים ניסו למצוא דרכים קלות יותר להפקת אנרגיה מתהליכי היתוך (2). אחת מפריצות דרך הגדולות התרחשה ב כשבבריה"מ המציאו מכשיר הטוקומאק (ראה מטה - מתקני כליאה) שאיפשר להגיע לטמפרטורות וזמני כליאת פלזמה שלא הושגו לעולם עד כה (8). מאותו זמן המכשיר עמד בלב מחקר ההיתוך (8). הישג נוסף למחקר ההיתוך היה שילוב מאמצים בינלאומיים ליצירת (JET) Joint European Torus מכשיר טוקומאק המצוי בקולהאם, ארה"ב (8). במכשיר זה, הפעיל מ- 1983, הושג שיחרור מבוקר ראשון של כוח ההיתוך ב (8). מאז התרחשה התקדמות יציבה ביכולות של מכשירי היתוך מסביב לעולם, התקדמות שאיפשרה למחקר היתוך להגיע להישגים מרשימים (8). אומנם, על אף כל ההישגים בתחום המחקר, עד היום אף כור היתוך ניסיוני לא הצליח להשיג נקודת breakeven נקודה שבה הוא מייצר אותה כמות אנרגיה שהוא צורך (8) ובכך הופך לכדאי מבחינה תעשייתית. השיא העולמי כיום שייך למכשיר ה- JET שמייצר 70% מהכוח שהוא צורך (8). 2

5 איור מס' 1 תרשים סכמטי של תחנת כוח הפועלת על אנרגיית היתוך (2) כורי היתוך גרעיני: דרישות על כור היתוך: לכל כור היתוך ניתן להגדיר שלוש מטרות בהן הוא צריך לעמוד ע"מ להיות יעיל. הדרישות הן: 1) הצתה לאחר חימום ראשוני קצב התגובה בכור צריך להיות מספיק גבוה כדי לשמור על טמפ' נדרשת לפעילות הכור ללא השקעת אנרגיה נוספת (1). 2) Breakeven הכוח המיוצר בתגובת היתוך שווה לכוח שצריך להשקיע ע"מ לפצות ע"י איבודי אנרגיה מהמערכת בגין קרינת פוטונים וניטרונים הגורמים לקירור המערכת (1). 3) Criterion Lawson האנרגיה המיוצרת בתהליך היתוך שווה לאנרגיית הנדרשת לחימום הדלק למצב פלזמה (טמפ' בה תגובת ההיתוך תוכל בכלל להתרחש) (1). בשורה אחת ניתן לסכם כי דורשים מכור ההיתוך שכמות האנרגיה המיוצרת בו תהיה לפחות שווה לאנרגיה המושקעת לצורך הפעלתו, והדבר הגיוני, שכן כור שצורך יותר אנרגיה מאשר מייצר אולי יכול להיות שימושי למטרות מחקר תהליכי היתוך, אך לא למטרות הפקת אנרגיה. מתקני כליאה: מתקני כליאה מהווים לב המערכת של כורי היתוך. אם קרן פרוטונים או דיוטרונים מתנגשת בנוקליאוני מטרה, הקרן מאבדת את האנרגיה שלה בעקבות תהליכי יינון והתנגשויות אלסטיות עם הנוקליאונים והסיכוי להתרחשות תהליך היתוך גרעיני הינו אפסי (3). אומנם, אם לוקחים פלזמה של מימן או של האיזוטופים שלו שעברה כבר יינון מלא תהליכי יינון נוספים לא יוכלו להתרחש בה, ואם כולאים אותה בצורה אדיאבטית באזור מסויים הדבר מונע ירידת אנרגיה ממוצעת בשל התנגשויות אלסטיות ומאפשר ליונים לשמור על מהירות ממוצעת גבוה מספיק להתרחשות תגובות היתוך (3). קיימים שני סוגים של מערכות כליאה אשר יכולות לשמש לייצור תנאים הדרושים להתרחשות תגובות היתוך : ( 1 מתקני כליאה מגנטיים- מתקנים אלו "כולאים" את הפלסמה החמה בעזרת שדות מגנטיים חזקים. המערכות מתחלקות למערכות סגורות ומערכות פתוחות (3). מערכות סגורות הן מערכות ללא קצוות פתוחים הבנויות בצורה טורואידליות (בצורת דונאט) (3). במערכת כאלו השדה המגנטי הנוצר ע"י סלילים טורואידליים מווסת ע"י סופרפוזיציה של שדה פולואידלי עליו, ללא ויסות זה יווצרו כוחות שיגרמו לחלקיקים להיסחף ולהתנגש בקירות המתקן במקום לעבור אינטרקציות ביניהם (5). קיימות מספר דרכים לייצור שדה פולואידלי, אחת המערכות הנחקרות והמתקדמות ביותר היא מערכת הטוקומאק בה שדה פולואידלי נוצר ע"י זרם חשמלי טורואידלי שעובר בפלזמה (3). מערכות פתוחות כשמן הן מערכות בעלות קצה פתוח המבוססות על מראות מגנטיות הלוכדות את הפלזמה בתוך "באר" מגנטית, גם אם קווי השדה המגנטי עצמם ממשיכים מחוץ לתא כליאה (5). למערכות ליניאריות פתוחות יכול להיות יתרון מסויים על מערכות טורואידליות מבחינת יציבות ודיפוזיה אנומלית של חלקיקים מעבר לשדה המגנטי, אך איבוד החלקיקים מהקצוות הפתוחים של המערכת מהווה בעיה רצינית (3). ע"מ לחמם את הדלק למצב של פלסמה ולטמפ' שיאפשרו התרחשות תגובות היתוך משתמשים במספר שיטות בשלבי החימום השונים: לצורך חימום ראשוני משתמשים בחימום אוהמי, בשלב הבא משגים טרמליזציה של המע' 3

6 ע"י הזרקת אטומים מהירים נייטרליים לתוך המתקן, לאחר מכן משתמשים בגלים אלקטרומגנטיים בתדר גבוה כדי להשיג אפקט חימום מיקרוגל ולבסוף בתגובה עצמה מתחילים להיווצר חלקיקי α שעוברים טרמליזציה עם היונים בפלזמה ועוזרים לשמור על טמפרטורת המערכת אחרי שהתגובה כבר החלה (1). 2) מתקני כליאה אינרציאליים מתקן זה משתמש בכוח אינרציה של הדלק עצמו כדי לכלוא אותו באזור מסויים. המתקן מבוסס על רעיון שאם מצליחים לייצר פלזמה מאוד חמה ומאוד צפופה בזמן מאוד קצר החלקיקים בה יוכלו לעבור תגובות היתוך לפני שהפלסמה תתחיל להתפשט (3). דוגמא קיצונית למצב כזה היא ייצור אנרגיית היתוך בלתי-מבוקרת בפצצת אטום (3). בהקשר לייצור אנרגיה מבוקר בניסויי מעבדה הצליחו ליצור פלזמה צפופה ומאוד חמה ע"י מיקוד קרני לייזר או חלקיקים בעלי אנרגיה גבוה על מטרות קטנות של דיוטריום וטריטיום (3), כמו-כן גם כאן צפוי שלאחר תחילתה תגובת ההיתוך בעצמה תוכל לספק אנרגיה לשמירה על טמפ' הפלזמה (9 ). מבחינה מדעית עדיין יש צורך להראות פיזיביליות של השיטה בהקשר ליכולתה ליצור תגובות היתוך מבוקרות (2 ). קיים גם סוג שלישי של כליאה כליאה גרביטציונית (9) שבה חימום החומרים לטמפ' המאפשרות התרחשות תגובת היתוך מתרחש בשל דחיסת החומר בהשפעת כוחות גרביטציה (9). תהליך כליאה זה מתרחש באופן טבעי בתוך כוכבים (4), למשל בשמש, לא קיימים מתקנים מעשה אדם הפועלים על עיקרון זה. דלק של כורי היתוך: חומרים בעלי עניין כדלק לכורי היתוך הם יסודות קלים, שכן היתוך גרעיני של יסודות קלים הינו תהליך יוצר אנרגיה (אקסותרמי) (4). אחת התגובות המעניינות היא תגובת היתוך בין איזוטופים של מימן (9). עניין רב בתגובה זו כתגובה שתיצור אנרגיה בכורי היתוך נובע טריטיום ודיוטריום: מכמה סיבות: 1) לתגובה זו יש קצבי תגובה הגבוהים ביותר בטמפרטורות פלזמה אליהן ניתן להגיע עם טכנולוגיה קיימת (9). כמו- כן, תגובה זו משחררת כמות גבוה של אנרגיה MeV (5) ) דיוטריום קיים באופן טבעי במי ים וניתן להפיקו משם בקלות (5). בהתחשב בכמות מי ים הקיימת על פני כדוה"א זהו למעשה מאגר דלק אינסופי (5). 3) טריטיום הוא אומנם איזוטופ נדיר יחסית של מימן בטבע, אך תיאורטית ניתן ליצור אותו ע"י לכידת ניוטרון באטום ליטיום (5). מכיוון שבתגובת היתוך עצמה נוצרים ניוטרונים אם מכניסים ליטיום ליד תא היתוך, תתקבל תגובת שרשרת שבה תגובת היתוך מייצרת עוד ועוד דלק בשביל עצמה (כל עוד דואגים להוסיף דיוטריום לתא) (5). יש לציין שליטיום גם הוא חומר נפוץ בטבע ולכן מהווה מקור זמין ליצירת טריטיום (5). תגובות לייצור טריטיום הן (5): בסה"כ שילוב של תפוקה אנרגטית גבוהה עם זמינות גבוהה של חומרי דלק בשביל התגובה הנ"ל הופך אותה אולי לתגובה המבטיחה ביותר בהקשר לתגובות שעשויות להפעיל כורי היתוך. תגובות נוספות בעלות עניין בשביל כורי היתוך הן, לדוגמא (5): 1) 2) 3) פרוייקטים עכשוויים: כאמור לעיל, על אף כל ההתקדמות בתחום חקר היתוך גרעיני, עדיין לא קיים כור היתוך המסוגל לייצר יותר אנרגיה מאשר הוא צורך (8), אומנם קיימים מספר פרויקטים שעלולים להוביל לייצור טכנולוגיה כזו. הפרויקט המתקדם ביותר בתחום הוא פרויקט ה- ITER International Thermonuclear Experimental ).(Reactor רעיון הפרויקט הוא יצירת כור המשתמש בתערובת דיוטריום וטריטיום כדלק ומתקן כליאה מגנטי מסוג tokomak ליצירת תנאים להתרחשות תגובת ההיתוך (8). המכשיר יפעל על מערכת מגנטים אשר תיצור שדה חשמלי החזק פי משדה מגנטי של כדוה"א ע"מ ויחמם את הדלק לטמפ' העוברות 150 מיליון מע"צ (8)! המגנטים יכלאו את הפלסמה בתוך Vacuum Vessel אשר יוצר סביבת ואקום סגורה הדרושה להתרחשות התגובה (8). Blanket Module מכסה קירות פנימיים של Vacuum Vessel ומספק הגנה מפני עומסים טרמיים גבוהים וניוטרונים אנרגטיים הנוצרים בתוך הכור ובפיתוחי המשך שכבה זו תשמש גם לתהליך יצירת טריטיום לצורך אספקת דלק לתגובה (8). בתחתית ה- Vessel Vaccum יושב ה- Divertor שמתפקד כמעין מערכת פליטה ענקית ומוציא מהמערכת תוצרי לוואי מתגובת היתוך המזהמים את הפלזמה (8). כל ה- Vessel Vacuum יושב בתוך הקריוסטאט, שזה למעשה מעין סופר-מקרר, ומטרתו לספק בידוד למערכת המגנטים ומרכיבים אחרים במערכת ומעליו מצויה שכבת בטון עבה הידועה בתור ביו-מגן (bioshield) (8). ה- ITER יכיל מערכת דיאגנוסטיקה מתקדמת הכוללת כ- 50 מכשירים אשר יעזרו בבקרה ואופטימיזציה של פעילות המערכת (8). ה- ITER מתוכנן להיות כור היתוך ראשון שיעבור את נק' ה- breakeven : ייצור 500 MV של כוח על כל 50 MV שהוא צורך (8). פרויקט ITER נולד ב כאשר בפסגת ז'נבה המזכיר הכללי של בריה"מ גורבאצ'וב הציע לנשיא ארה"ב רייגאן לפתח פרויקט בינלאומי שמטרתו לנצל אנרגיית היתוך למטרות שלום (8). תכנון ראשוני של ITER החל ב- 1988, והתוכנית הסופית אושרה ע"י חברי ה- ITER ב (8). ב חברי ה- ITER הסכימו פה אחד על אתר בו יוקם 4

7 כ( ע, הכור אתר Cadarache שבדרום צרפת (8). הכנות האתר לבניית קומפלקס ה- ITER החלו ב וביולי 2010 החלה בניית מתקנים ובניינים מדעיים בהם יתרחשו ניסויי ה- ITER (8). קומפלקס הטוקומאק יהיה מהבניינים הראשונים שיושלמו, בקומפלקס במהלך התקופה יבנה בהדרגה מכשיר הטוקומאק עצמו (8). בנוב' 2019 המתקן צפוי להיכנס לפעילותו המלאה (8). במשך זמן פעילותו ITER יבדוק טכנולוגיות מפתח הדרושות למעבר לשלב הבא: בניית תחנת כוח הפועלת על היתוך שתדגים כי ניתן להשתמש באנרגיית היתוך בצורה מסחרית (8). פרויקט אחר שרצוי לציין הוא פרויקט ה- Reactor CrossFire Fusion Reactor.CrossFire Fusion הוא כור היתוך גרעיני הפועל על עקרון כליאה מגנטית ואלקטרוסטטית שתוכנן ע"י Jr. (6). Moacir.L Ferreira המכשיר מכיל 6 מגנטים מוליכי-על היוצרים אזור מגנטי בצורת חרמש (6). באזור זה שורר מתח שלילי, בעוד שבקצוות המנוגדים של המגנטים קיים מתח חיובי (6). לתוך הכור מזריקים דלק שעבור יינון מקדים לקבלת יונים חיוביים והיונים מאיצים לכיוון הפוטנציאל השלילי, עוברים את אזור החרמש המגנטי ונכנסים לחלק הפנימי של התא (6). ההאצה האלקטרוסטטית מאפשרת ליונים להגיע לאנרגיות קינטיות גבוהות kev ביליון מע"צ) בהשקעה אנרגטית נמוכה יחסית מבחוץ (6). בתוך האזור הפנימי היונים נכלאים ע"י שדות מגנטיים וחשמליים בצורה קווזי- איזוטרופית ועוברים תגובת היתוך, כאשר המכשיר מכוון כך שהוא כולא רק את המגיבים ותוצרי התגובה יכולים לצאת מהתא (6). ע"י שימוש בדלקים אניוטרוניים (למשל תערובת מימן עם בורון) ניתן לקבל תגובות היתוך שתוצריהן הם יונים חיוביים בלבד (6). לצורך הפיכת אנרגייה קינטית של תוצרי התגובה לחשמל משתמשים באזור מתח חיובי ואקדח אלקטרונים לניטרול תוצרי תגובה טעונים (6). שדה חשמלי חיובי מאט את תוצרי התגובה וגורם להם להמיר אנרגיה קינטית לפוטנציאלית (6). המטען החיובי של התוצרים מושך אלקטרונים מאקדח והאקדח, בתורו, לוקח אלקטרונים מהקצה החיובי של קבל ובכך מגדיל את המתח החיובי בו ואת האנרגיה האצורה בתוכו ) 2 (E=0.5CV (6). ספק כוח ממותג שולח את האנרגיב לאיחסון בסוללות (6). שיטה זו להמרת אנרגיה יכולה לעבור 95% אחוז יעילות (6) "פ טענת מפתחי הפרויקט. כרגע הפרויקט מצוי במצב של Pending Patent (6) ומה יהיה גורלו בהמשך לא ידוע. אם הפרויקט אכן יצליח לצאת לפועל, לטענת החוקרים למכשיר שלהם תהיה שורה של יתרונות על כורי היתוך מסוגים אחרים, לדוגמא צריכה אנרגטית נמוכה בהרבה מזו של מכשירי הטוקומאק וכורי היתוך מבוססי לייזר, פשטות חישובים התומכים בפיזיביליות הפרויקט ועוד (6). לצד הפרויקטים הגדולים קיימים גם לא מעט פרויקטים של חובבנים המתעניינים בתהליכי היתוך שלא במסגרת מחקר מסודר. בהקשר זה רצוי לציין פורטלים כגון. fusor.net פורטל ה- fusor משמש להחלפת ידע בין חובבנים בתחום חקר פיזיקת ההיתוך ואף מכיל טיפים ועצות לבניית כור היתוך פשוט המבוסס על דגם כור היתוך שהומצא ע"י.T, Farnsworth Philo ממציא הטלוויזיה (10). "מדע מרתף" כזה יכול להיראות כמו דוד מול גולית בהשוואה לפרויקטים עתירי תקציב בתחום ההיתוך עליהם שוקדים טובי המומחים בעולם, אך אין לזלזל בכוחו בסופו של דבר גם מחשב ביתי נולד במוסך, כך שאין לדעת מאיפה עלולה לבוא פריצת דרך הבאה... איור מס' 2 מבנה סכימטי של מכשיר הטוקומאק ב- ITER איור מס' 3 Reactor CrossFire Fusion לסיכום, ניתן לאמר כי אנרגיית ההיתוך עלולה להוות פיתרון לבעיות האנרגיה ההולכות ומתפתחות בעולם המודרני. גם אחרי יותר מ- 50 שנות מחקר בתחום עדיין רב הנסתר על הגלוי, עם זאת פיתוחים טכנולוגיים אחרונים קידמו משמעותית את היכולת האנושית לרתום תהליכי היתוך לצורך הפקת אנרגיה וייתכן כי בעוד מספר עשורים תחנות כוח מבוססות אנרגיית היתוך יהיו דבר של שיגרה. 5

8 בבליוגרפיה: Books: 1) Basdevant J.-L., Rich J., Spiro M. (2005). Fundamentals in nuclear physics: from nuclear structure to cosmology, Spring Science+Business Media Inc., New-York, NY. pp , ) McCracken G., Stott P. (2005). Fusion: The Energy of The Universe, Elsevier Inc ) Miyamoto K. (2004). Plasma Physics and Controlled Nuclear fusion, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, Germany. pp. 8, ) Seeds M.A., Backman D.E. (2005). Horizons: Exploring the Universe, 11 th ed., BROOKS/COLE CENGAGE Learning, Belmont, USA. pp ) Weston M.S. (2010). Fusion: An Introduction to the Physics and Technology of Magnetic confinement fusion, 2 nd ed., Wiley-VCH, Weinheim, Germany. pp. 1,3. Websites: 6) CrossFire Fusion Reactor, < (Visited on 29 Dec. 2011). 7) Enerdata, Global Energy Statistical Yearbook 2011, 2011, < energy-consumption-data.html/> (Visited 28 Dec. 2011). 8) ITER organization, ITER: the way to new energy, 2011, < (Visited 29 Dec. 2011). 9) Lawrence Livermore National Laboratory & Princeton Plasma Physics Laboratory, FusEdWeb: Fusion Energy Education, < (Visited 28 Dec. 2011). 10) The Open Source Fusor Research Consortium, 2011, < (Visited on 29 Dec. 2011). 6

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות)

פתרון מבחן פיזיקה 5 יחל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות) שאלה מספר 1 פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (1 נקודות) על פי כלל יד ימין מדובר בפרוטון: האצבעות מחוץ לדף בכיוון השדה המגנטי, כף היד ימינה בכיוון הכוח ולכן האגודל

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

Atomic Mass Unit (AMU) gr mole = N AMU

Atomic Mass Unit (AMU) gr mole = N AMU ה. מבוא להנדסת חומרים- פתרונות פרק (מורחב): קשרים בין אטומיים איזוטופים- אטומים של אותו יסוד, אשר הם בעלי מסות שונות.. מסות השונות נובעות ממספר שונה של נויטרונים בגרעין. היסוד נקבע עפ"י מספר הפרוטונים

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת. דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לרדיואקטיביות לחץ כדי לערוך סגנון כותרת משנה של תבנית בסיס

מבוא לרדיואקטיביות לחץ כדי לערוך סגנון כותרת משנה של תבנית בסיס מבוא לרדיואקטיביות לחץ כדי לערוך סגנון כותרת משנה של תבנית בסיס היסודות השונים הקיימים בטבע והיסודות שנוצרו באופן מלאכותי עשויים מאטומים האטומים בנויים מגרעין ומאלקטרונים שנעים סביב הגרעין. הגרעין עצמו

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

התהליכים. H 2(g) + Cl 2(g) 2HCl (g) 1) Cl 2(g) 2Cl. 2) Cl. + H 2(g) HCl (g) + H. 3) H. + Cl 2(g) HCl (g) + Cl. 4) H. + HCl (g) H 2(g) + Cl.

התהליכים. H 2(g) + Cl 2(g) 2HCl (g) 1) Cl 2(g) 2Cl. 2) Cl. + H 2(g) HCl (g) + H. 3) H. + Cl 2(g) HCl (g) + Cl. 4) H. + HCl (g) H 2(g) + Cl. סיכום הפרק קינטיקה כימית מהספר של מנזורולה עקרונות הכימיה חלק ב' הסיכום כולל שאלות פתורות סיכמה קשי עדנה תיכון היובל הרצליה קינטיקה כימית עוסקת בחקר מהירויות של תגובות כימיות ועוזרת בחקר המנגנונים של התהליכים.

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 5 פוטנציאל חשמלי ואנרגייה חשמלית

תרגול 5 פוטנציאל חשמלי ואנרגייה חשמלית תרגול 5 פוטנציאל חשמלי ואנרגייה חשמלית כפי שהשדה החשמלי נותן אינדקציה לכח שיפעל על מטען בוחן שיכנס למרחב, כך הפוטנציאל החשמלי נותן אינדקציה לאנרגיית האינטרקציה החשמלית. הפוטנציאל החשמלי מוגדר על פי מינוס

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

EMC by Design Proprietary

EMC by Design Proprietary ערן פליישר אייל רוטברט הנדסה וניהול בע"מ eranf@rotbart-eng.com 13.3.15 בית ספר אלחריזי הגבלת החשיפה לקרינה של שדה מגנטי תכנון מיגון הקרינה תוכן העניינים כלליותכולה... 2 1. נתונים... 3 2. נתונימיקוםומידות...

Διαβάστε περισσότερα

קחרמב יאצמנה דחא לכ Q = 1 = 1 C לש ינעטמ ינש ינותנ (ג ( 6 )? עטמה תא ירצוי ינורטקלא המכ.1 ( 5 )? עטמ לכ לע לעופה חוכ והמ.2

קחרמב יאצמנה דחא לכ Q = 1 = 1 C לש ינעטמ ינש ינותנ (ג ( 6 )? עטמה תא ירצוי ינורטקלא המכ.1 ( 5 )? עטמ לכ לע לעופה חוכ והמ.2 לקט תרגילי חזרה בנושא אלקטרוסטטיקה מבנה אטו, חוק קולו. א) נתוני שני איזוטופי של יסוד ליטיו 3 Li 6 : ו. 3 Li 7 מהו הבדל בי שני האיזוטופי? מה משות ביניה? ) התייחס למספר אלקטרוני, פרוטוני וניטרוני, מסת האיזוטופ

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען

Διαβάστε περισσότερα

מחוון פתרון לתרגילי חזרה באלקטרומגנטיות קיץ תשס"ז. V=ε R

מחוון פתרון לתרגילי חזרה באלקטרומגנטיות קיץ תשסז. V=ε R מחוון פתרון לתרגילי חזרה באלקטרומגנטיות קיץ תשס"ז v שאלה א. המטען חיובי, כוון השדה בין הלוחות הוא כלפי מעלה ולכן המטען נעצר. עד כניסת החלקיק לבין לוחות הקבל הוא נע בנפילה חופשית. בין הלוחות החלקיק נע בתאוצה

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 6 קיבול וחומרים דיאלקטרים

חשמל ומגנטיות תשעה תרגול 6 קיבול וחומרים דיאלקטרים חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 6 קיבול וחומרים דיאלקטרים בשיעור הקודם עסקנו רבות במוליכים ותכונותיהם, בשיעור הזה אנחנו נעסוק בתכונה מאוד מרכזית של רכיבים חשמליים. קיבול המטען החשמלי. את הקיבול החשמלי נגדיר

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים םילג ינש רוביח ו Y Y,הדוטילפמא התוא ילעב :לבא,,, ( ( Y Y ןוויכ ותואב םיענ

Διαβάστε περισσότερα

A X. Coulomb. nc = q e = x C

A X. Coulomb. nc = q e = x C תוכן ) חוק קולון... ( זרם חשמלי... 3 3) מעגלי זרם... 4 שדה חשמלי ופוטנציאל... 5 (4 מתח (5 ופוטנציאל... 6 שדה מגנטי... 7 השראה אלקטרומגנטית... 9 (6 (7 ( ים חוק קולון נוקלאונים אטום סימון האטום חלקיקי הגרעין

Διαβάστε περισσότερα

תשס"ז שאלות מהחוברת: שאלה 1: 3 ס"מ פתרון: = = F r 03.0 שאלה 2: R פתרון: F 2 = 1 10

תשסז שאלות מהחוברת: שאלה 1: 3 סמ פתרון: = = F r 03.0 שאלה 2: R פתרון: F 2 = 1 10 Q 0 חוק קולון: שאלות מהחוברת: שאלה : פיזיקה למדעי החיים פתרון תרגיל 5 חוק קולון,שדה חשמלי ופוטנציאל חשמלי ו- Q 5 0 Q Q 3 ס"מ חשב את הכוח החשמלי הפועל בין שני מטענים נקודתיים הנמצאים במרחק 3 ס"מ זה מזה.

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

ריאקציות כימיות

ריאקציות כימיות ריאקציות כימיות 1.5.15 1 הקדמה ריאקציה כימית היא תהליך שבו מולקולות (הנקראות מגיבים עוברות שינוי ויוצרות מולקולות אחרות (הנקראות תוצרים. הריאקציה יכולה להתרחש בשני הכיוונים. לפני ההגעה לשיווי משקל יהיה

Διαβάστε περισσότερα

תרגול למבחן בכימיה אנרגיה בקצב הכימיה פרקים א ו-ב

תרגול למבחן בכימיה אנרגיה בקצב הכימיה פרקים א ו-ב לפניכם שני תהליכים אנדותרמיים: תרגול למבחן בכימיה אנרגיה בקצב הכימיה פרקים א ו-ב A. H 2 0 (g) H 2(g) + 1/2 O 2(g).1 B. H 2 0 (g) 2H.(g) + O (g) כמות האנרגיה הנקלטת בתהליך A: גדולה מזו הנקלטת בתהליך B.

Διαβάστε περισσότερα

חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 3 פוטנציאל חשמלי ואנרגיה אלקטרוסטטית

חשמל ומגנטיות תשעה תרגול 3 פוטנציאל חשמלי ואנרגיה אלקטרוסטטית חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 3 פוטנציאל חשמלי ואנרגיה אלקטרוסטטית הפונציאל החשמלי בעבור כל שדה וקטורי משמר ישנו פוטנציאל סקלרי המקיים A = φ הדבר נכון גם כן בעבור השדה החשמלי וניתן לרשום E = φ (1) סימן המינוס

Διαβάστε περισσότερα

חלקיקי האטום אטומוס האטום בנוי מגרעין, אשר בו נמצאים פרוטונים ונויטרונים, וסביבם נעים האלקטרונים.

חלקיקי האטום אטומוס האטום בנוי מגרעין, אשר בו נמצאים פרוטונים ונויטרונים, וסביבם נעים האלקטרונים. מבנה האטום חלקיקי האטום אטומוס ביוונית: בלתי ניתן לחלוקה האטום בנוי מגרעין, אשר בו נמצאים פרוטונים ונויטרונים, וסביבם נעים האלקטרונים. הגרעין מהווה חלק קטן מנפח האטום. הוא חלל ריק, בו נעים האלקטרונים.

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

:ןורטיונ וא ןוטורפ תסמ

:ןורטיונ וא ןוטורפ תסמ פרק ט' -חוק קולון m m e p = 9. 0 = m n 3 kg =.67 0 7 kg מסת אלקטרון: מסת פרוטון או נויטרון: p = e =.6 0 9 מטען אלקטרון או פרוטון: חוק קולון בין כל שני מטענים חשמליים פועל כח חשמלי. הכח תלוי ביחס ישיר למכפלת

Διαβάστε περισσότερα

18 במאי 2008 פיזיקה / י"ב נקודות; 3 33 = 100 נקודות. m 2 בהצלחה! שאלה 1

18 במאי 2008 פיזיקה / יב נקודות; 3 33 = 100 נקודות. m 2 בהצלחה! שאלה 1 שם התלמיד/ה : בית הספר: המורה בחמד"ע : 8 במאי 008 פיזיקה / י"ב מבחן בפיזיקה במתכונת מבחן בגרות חשמל הוראות לנבחן ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד א ב ג ד משך הבחינה: 05

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 3. b a I(A) α(deg) 10 cm

שאלה 3. b a I(A) α(deg) 10 cm שאלה 1 תרגילי חזרה במגנטיות בתוך שדה מגנטי אחיד B שרויה הצלע התחתונה (שאורכה ( L של מעגל חשמלי מלבני. המעגל החשמלי מורכב מסוללה ומסגרת מלבנית מוליכה שזורם בה זרם i. המעגל החשמלי תלוי בצד אחד של מאזניים

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 9 שדה מגנטי ומומנט דיפול מגנטי

חשמל ומגנטיות תשעה תרגול 9 שדה מגנטי ומומנט דיפול מגנטי חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 9 שדה מגנטי ומומנט דיפול מגנטי השדה המגנטי נוצר כאשר יש תנועה של חלקיקים טעונים בגלל אפקט יחסותי. תופעת השדה המגנטי התגלתה קודם כל בצורה אמפירית והוסברה רק בתחילת המאה ה 20 על

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

פיזיקה מבחן מתכונת בחשמל ומגנטיות לתלמידי 5 יחידות לימוד הוראות לנבחן

פיזיקה מבחן מתכונת בחשמל ומגנטיות לתלמידי 5 יחידות לימוד הוראות לנבחן מאי 2011 קרית חינוך אורט קרית ביאליק פיזיקה מבחן מתכונת בחשמל ומגנטיות לתלמידי 5 יחידות לימוד הוראות לנבחן א. משך הבחינה: שעה ושלושה רבעים (105 דקות) ב. מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה חמש שאלות, ומהן

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P... שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה

Διαβάστε περισσότερα

יתרואת עקר יאטל - וו וטופ את

יתרואת עקר יאטל - וו וטופ את מיקוד במעבדה בפיסיקה 9 רקע תאורתי קיטוב האור E אור מקוטב אור טבעי גל אלקרומגנטי הוא גל המורכב משדה חשמלי B ושדה מגנטי המאונכים זה לזה לכן.1 וקטור השדה החשמלי ווקטור ההתקדמות יוצרים מישור קבוע שנקרא מישור

Διαβάστε περισσότερα

חוק קולון והשדה האלקטרוסטטי

חוק קולון והשדה האלקטרוסטטי חוק קולון והשדה האלקטרוסטטי בשנת 1784 מדד הפיזיקאי הצרפתי שארל קולון את הכוח השורר בין שני גופים הטעונים במטענים חשמליים ונמצאים במנוחה. q הנמצאים במרחק r זה q 1 ו- תוצאות המדידה היו: בין שני מטענים חשמליים

Διαβάστε περισσότερα

2NH 3 (g) 2NO 2 (g) N 2 (g) + 3H 2 (g) N 2 (g) + 2O 2 (g) 2 ΔH>0 ΔH>0 ΔH < 0 ΔH <0

2NH 3 (g) 2NO 2 (g) N 2 (g) + 3H 2 (g) N 2 (g) + 2O 2 (g) 2 ΔH>0 ΔH>0 ΔH < 0 ΔH <0 - מרים כרמי שאלה 1 נתונות שתי תגובות כימיות )1( ו-) 2 ) 1. N2(g) + 2O2(g) 2NO2(g) 2. N2(g) + 3H2(g) 2NH3(g) הערך את השינוי באנטרופיה של המערכת בכל אחת מהתגובות הנתונות. הסבר את תשובתך ברמה מיקרוסקופית.

Διαβάστε περισσότερα

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות

Διαβάστε περισσότερα

רדיואקטיביות בנושא האטום למדנו כי האלקטרון הוא חלקיק יסודי נושא מטען המהווה מרכיב של האטום.

רדיואקטיביות בנושא האטום למדנו כי האלקטרון הוא חלקיק יסודי נושא מטען המהווה מרכיב של האטום. 1 רדיואקטיביות למי שרוצה לדעת קצת יותר... ובאותה הזדמנות נעשה קצת סדר בנושא האטום למדנו כי האלקטרון הוא חלקיק יסודי נושא מטען המהווה מרכיב של האטום. בהמשך המחקר על מבנה האטום ומרכיביו נתגלתה תופעת הרדיואקטיביות

Διαβάστε περισσότερα

תשובות לשאלות בפרק ד

תשובות לשאלות בפרק ד תשובות לשאלות בפרק ד עמוד 91: ( היבט מיקרוסקופי ) בהתחלה היו בכלי מולקולות של מגיבים בלבד, אשר התנגשו וכך נוצרו מולקולות מסוג חדש, מולקולות תוצר. קיום של מולקולות תוצר מאפשר התרחשות של תגובה הפוכה, בה

Διαβάστε περισσότερα

חלק ראשון אלקטרוסטטיקה

חלק ראשון אלקטרוסטטיקה undewa@hotmail.com גירסה 1. 3.3.5 פיסיקה תיכונית חשמל חלק ראשון אלקטרוסטטיקה מסמך זה הורד מהאתר.http://undewa.livedns.co.il אין להפיץ מסמך זה במדיה כלשהי, ללא אישור מפורש מאת המחבר. מחבר המסמך איננו אחראי

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

דף תרגילים תנועת מטען בשדה מגנטיות

דף תרגילים תנועת מטען בשדה מגנטיות 1 דף תרגילים תנועת מטען בשדה מגנטיות תנועת מטען בשדה מגנטי בלבד וחשמלי מסת פרוטון 1.671-7 kg מסת אלקטרון 9.111-31 kg גודל מטען האלקטרון/פרוטון 1.61 19- c שאלה 1 שני חלקיקים בעלי מסה שווה אופקית וקבועה

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות משואות קולמוגורוב pi, j ( t + ) = pi, j ( t)( rj ) + pi, k ( t) rk, j k j pi, j ( + t) = ( ri ) pi, j ( t) + ri, k pk, j ( t) k j P ( t)

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #13 יחסות פרטית

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #13 יחסות פרטית אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #13 יחסות פרטית הקונבנציה המקובלת הינה שמסמנים אינדקסים לורנצים (4 מימדיים) באמצעות אותיות יווניות, כלומר µ, ν = 0, 1, 2, 3 ואילו אינדקסים אוקלידים באמצעות אותיות אנגליות i,

Διαβάστε περισσότερα

Electric Potential and Energy

Electric Potential and Energy Electric Potential and Energy Submitted by: I.D. 039033345 The problem: How much energy is needed to create the following configuration? The solution: Let φ i be the potential at the position of the charge

Διαβάστε περισσότερα

בפיסיקה 1 למדתם שישנם כוחות משמרים וכוחות אשר אינם משמרים. כח משמר הינו כח. F dl = 0. U = u B u A =

בפיסיקה 1 למדתם שישנם כוחות משמרים וכוחות אשר אינם משמרים. כח משמר הינו כח. F dl = 0. U = u B u A = פוטנציאל חשמלי אנרגיה פוטנציאלית חשמלית בפיסיקה למדתם שישנם כוחות משמרים וכוחות אשר אינם משמרים. כח משמר הינו כח שהעבודה שהוא מבצע על גוף לאורך דרך אינה תלויה במסלול שנבחר בין נקודת ההתחלה לבין נקודת הסיום,

Διαβάστε περισσότερα

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד. חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל אמצע הסמסטר - פתרונות

תרגיל אמצע הסמסטר - פתרונות 1856 1 פיסיקה כללית לתלמידי ביולוגיה 774 פיסיקה כללית : חשמל ואופטיקה לתלמידי ביולוגיה חשמל ואופטיקה 774, תשס"ו - פתרונות 1 מטענים, שדות ופטנציאלים (5) ו- am µc נגדיר d האלכסון בין הקודקודים B המרחק בין

Διαβάστε περισσότερα

אטומים. n p. מול - מספר אבוגדרו 6.02x10 23 = N A חלקיקים. E n -Z 2 /n 2 (n ' > n) ΔE= Z 2 R(1/n 2-1/n '2 ) :(n ' = I.E.

אטומים. n p. מול - מספר אבוגדרו 6.02x10 23 = N A חלקיקים. E n -Z 2 /n 2 (n ' > n) ΔE= Z 2 R(1/n 2-1/n '2 ) :(n ' = I.E. ל( מבוא לכימיה - 2007 סיכום סיכמה: סתיו עופר על בסיס הדפים שחולקו בהרצאות של ד"ר גילה נוטסקו אטומים סימון יסוד: A Z X Z מספר אטומי: n p (מס. הפרוטונים) קובע את זהות האטום A מספר מסה (מסה מולרית): n p n+

Διαβάστε περισσότερα

רשימת בעיות בסיבוכיות

רשימת בעיות בסיבוכיות ב) ב) רשימת בעיות בסיבוכיות כל בעיה מופיעה במחלקה הגדולה ביותר שידוע בוודאות שהיא נמצאת בה, אלא אם כן מצוין אחרת. כמובן שבעיות ב- L נמצאות גם ב- וב- SACE למשל, אבל אם תכתבו את זה כתשובה במבחן לא תקבלו

Διαβάστε περισσότερα

שדות מגנטיים תופעות מגנטיות

שדות מגנטיים תופעות מגנטיות שדות מגנטיים תופעות מגנטיות תופעות מגנטיות ראשונות נתגלו עוד במאה השמינית לפני ספירת הנוצרים, ביוון. התגלה כי מינרל בשם מגנטיט )תחמוצת של ברזל( מסוגל למשוך איליו פיסות ברזל או למשוך או לדחוף פיסת מגנטיט

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.

Διαβάστε περισσότερα

פתרון א. כיוון שהכדור מוליך, כל המטענים החשמליים יתרכזו על שפתו. לפי חוק גאוס: (כמו במטען נקודתי) כצפוי (שדה חשמלי בתוך מוליך תמיד מתאפס).

פתרון א. כיוון שהכדור מוליך, כל המטענים החשמליים יתרכזו על שפתו. לפי חוק גאוס: (כמו במטען נקודתי) כצפוי (שדה חשמלי בתוך מוליך תמיד מתאפס). פיסיקה ממ- אביב תשס"ח- תרגיל כיתה 4 תרגיל כיתה מס' 4- מוליכים, הארקה ושיטת הדמויות. מוליכים מוליכים הם חומרים שבהם מטענים חשמליים (אלקטרונים) רשאים לנוע בחופשיות. מתוקף הגדרה זו, ברור כי לא יתכן שבמוליך

Διαβάστε περισσότερα

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: נוסחאות נסיגה נוסחאות נסיגה באמצעות פונקציות יוצרות נוסחאות נסיגה באמצעות פולינום אופייני נוסחאות נסיגה לעתים מפורש לבעיה קומבינטורית אינו ידוע, אך יחסית קל להגיע

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

נאמר כי כאשר שני גלים מתלכדים בפסגותיהם מתרחשת התאבכות בונה. כלומר, עוצמת הגל גדלה.

נאמר כי כאשר שני גלים מתלכדים בפסגותיהם מתרחשת התאבכות בונה. כלומר, עוצמת הגל גדלה. U אלקטרומגנטית צורה של העברת אנרגיה Uקרינה שבה שדה חשמלי ומגנטי נעים כגלים דרך תווך. גל מורכב מ- crests פסגות, הנקודות הגבוהות ביותר של הגל מעל הקו המרכזי, ומ-,troughs הנקודות הנמוכות ביותר של הגל מהקו

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F

Διαβάστε περισσότερα

שדות מגנטיים של זרמים שדה מגנטי של מטען נע שדה חשמלי של מטען נקודתי

שדות מגנטיים של זרמים שדה מגנטי של מטען נע שדה חשמלי של מטען נקודתי שדות מגנטיים של זרמים שדה מגנטי של מטען נע שדה חשמלי של מטען נקודתי חוק ביו-סבר שדה מגנטי של מטען נקודתי נע (, v) ~ q 1 ~ מאונך למישור E ~ q 1 E ~ E מכוון ממטען לנקודה [ k'] qv k' 3 Tm A k'? שדה חשמלי

Διαβάστε περισσότερα

השפעת הטמפרטורה על ההתנגדות התנגדות המוליך

השפעת הטמפרטורה על ההתנגדות התנגדות המוליך בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"ג, 013 מועד הבחינה: משרד החינוך נספח לשאלון: 84501 אין להעביר את הנוסחאון לנבחן אחר א. תורת החשמל נוסחאון במערכות חשמל )10 עמודים( )הגדלים בנוסחאון

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

שלומי לוי ייצור חשמל באמצעות אנרגיה סולארית - סקירה טכנולוגית

שלומי לוי ייצור חשמל באמצעות אנרגיה סולארית - סקירה טכנולוגית שלומי לוי ייצור חשמל באמצעות אנרגיה סולארית - סקירה טכנולוגית השמש היא מקור אנרגיה ראשוני עשיר זמין ובלתי נדלהÆ היא מהווה מקור עיקרי לאנרגיה על פני כדור הארץ ויוצרת מקורות אנרגיה רבים שמנוצלים על ידי המין

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 12 השראות

חשמל ומגנטיות תשעה תרגול 12 השראות חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 12 השראות השראות הדדית ועצמית בשבוע שעבר דיברנו על השראות בין לולאה לבין השינוי בשטף המגנטי שעובר דרכה על ידי שימוש בחוק פאראדיי ε = dφ m dt הפעם נסתכל על מקרה בו יש יותר מלולאה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα