Sollecitazioni proporzionali e non proporzionali I criteri di Gough e Pollard e di Son Book Lee I criteri di Sines e di Crossland

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Θεοδώρα Ιώ Ιωαννίδης
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1 Fatica dei materiali Sollecitazioni proporzionali e non proporzionali I criteri di Gough e Pollard e di Son Book Lee I criteri di Sines e di Crossland 006 Politecnico di Torino

2 Tipi di sollecitazioni multiassiali (/6) Multiassiali proporzionali: Multiassiali non proporzionali (complesse): Politecnico di Torino

3 Tipi di sollecitazioni multiassiali (/6) Multiassiali proporzionali: Direzioni principali fisse (semplici) Multiassiali non proporzionali (complesse): 5 Tipi di sollecitazioni multiassiali (/6) Multiassiali proporzionali: Direzioni principali fisse (semplici) Direzioni principali mobili (intermedie) Multiassiali non proporzionali (complesse): Politecnico di Torino

4 Tipi di sollecitazioni multiassiali (4/6) Multiassiali proporzionali: Direzioni principali fisse (semplici) Direzioni principali mobili (intermedie) Multiassiali non proporzionali (complesse): Sincrone (uguale frequenza) con sfasamento 7 Tipi di sollecitazioni multiassiali (5/6) Multiassiali proporzionali: Direzioni principali fisse (semplici) Direzioni principali mobili (intermedie) Multiassiali non proporzionali (complesse): Sincrone (uguale frequenza) con sfasamento Asincrone periodiche (rapporto fra le frequenze razionale) Politecnico di Torino 4

5 Tipi di sollecitazioni multiassiali (6/6) Multiassiali proporzionali: Direzioni principali fisse (semplici) Direzioni principali mobili (intermedie) Multiassiali non proporzionali (complesse): Sincrone (uguale frequenza) con sfasamento Asincrone periodiche (rapporto fra le frequenze razionale) Asincrone non periodiche (rapporto fra le frequenze irrazionale) 9 Proporzionali semplici I (/) Sollecitazioni proporzionali direzioni principali fisse m, m, 0 (R-), t Politecnico di Torino 5

6 Proporzionali semplici I (/) Sollecitazioni proporzionali direzioni principali fisse m, m, 0 (R-), t Rapporto di biassialità / t Proporzionali semplici I (/) Sollecitazioni proporzionali direzioni principali fisse m, m, 0 (R-), t Rapporto di biassialità / t 006 Politecnico di Torino 6

7 Proporzionali semplici II Sollecitazioni proporzionali direzioni principali fisse. Uguali R (R R 0.), t Rapporto di biassialità / t Proporzionali intermedie I Sollecitazioni proporzionali direzioni principali mobili. m, costante (R -, R ), t Rapporto di biassialità / t Politecnico di Torino 7

8 Proporzionali intermedie II Sollecitazioni proporzionali direzioni principali mobili R diversi (R -0.5, R -) t, Rapporto di biassialità / t 5 Non proporzionali sincrone I Sollecitazioni non proporzionali sincrone con sfasamento (out of phase, δ π/), t Rapporto di biassialità / t Politecnico di Torino 8

9 Non proporzionali sincrone II Sollecitazioni non proporzionali sincrone con sfasamento (δ π/4) t, Rapporto di biassialità / t 7 Non proporzionali asincrone I Sollecitazioni non proporzionali asincrone periodiche (rapporto fra le frequenze razionale), t Rapporto di biassialità / t Politecnico di Torino 9

10 Non proporzionali asincrone II Sollecitazioni non proporzionali asincrone non periodiche (rapporto fra le frequenze irrazionale), t Rapporto di biassialità / t Politecnico di Torino 0

11 Gough e Pollard Gough: primi lavori sulla fatica multiassiale (dagli anni 0 agli anni 50 con Pollard): e τ alternate in fase sollecitazioni proporzionali (MPa) C 5 Rm 45 MPa 0 Ni Cr Mo R m 900 MPa τ (Mpa) Criterio di Gough e Pollard (/5) Materiali duttili a τa + D τd 006 Politecnico di Torino

12 Criterio di Gough e Pollard (/5) Materiali duttili a τa D + a + τ a D D τd τd Criterio di Gough e Pollard (/5) Materiali duttili a τa D + a + τ a D D τd τd Sperimentalmente τ D 0.6 D D Politecnico di Torino

13 Criterio di Gough e Pollard (4/5) Materiali duttili a τa D + a + τ a D D τd τd Sperimentalmente τ D a + τa D 0.6 D D 5 Criterio di Gough e Pollard (5/5) Materiali duttili a τa D + a + τ a D D τd τd Sperimentalmente Materiali fragili τa τa a D a + + τd a D τd D 6 τ D a + τa D 0.6 D D 006 Politecnico di Torino

14 Criterio di Son Book Lee Estensione del criterio di Gough e Pollard per materiali duttili a stati di sollecitazione non proporzionali sincrone con sfasamento δ (985) α α a τa + D τd α ( + β sin δ) α β costante del materiale: β 0. materiali duttili β 0.5 materiali fragili Politecnico di Torino 4

15 Criterio di Sines: generalità (/) Sines (95) Base di partenza: dati di Gough e Pollard e di Sawert 9 Criterio di Sines: generalità (/) Sines (95) Base di partenza: dati di Gough e Pollard e di Sawert Analisi dell influenza dei valori medi: Nel caso di alberi la presenza di una cost non influenza la resistenza a flessione rotante (o trazione compressione) Politecnico di Torino 5

16 Criterio di Sines: generalità (/) Sines (95) Base di partenza: dati di Gough e Pollard e di Sawert Analisi dell influenza dei valori medi: Nel caso di alberi la presenza di una cost non influenza la resistenza a flessione rotante (o trazione compressione) Ulteriori sperimentazioni con stati di tensione biassiali su provini non intagliati Dati di Gough e Pollard e di Sawert (/) D.0 Gough e Pollard, 95 m m D -.0 acciaio Cr-Va ghisa 006 Politecnico di Torino 6

17 Dati di Gough e Pollard e di Sawert (/) D.0 Gough e Pollard, 95 m m 0 D.0 Sawert, D -.0 acciaio Cr-Va ghisa -.0 Per i materiali duttili viene confermata l ipotesi di von Mises sulle componenti alternate D Analisi influenza valori medi (/6) a a Politecnico di Torino 7

18 Analisi influenza valori medi (/6) a τ a a τ a 5 Analisi influenza valori medi (/6) a τ a a τ a a m m a m Politecnico di Torino 8

19 Analisi influenza valori medi (4/6) a τ a a τ a a m τ a m a τ a m 7 m Analisi influenza valori medi (5/6) a τ a a m, + m, 0 τ a m, + m, 0 a m τ a m a τ a m 8 m 006 Politecnico di Torino 9

20 Analisi influenza valori medi (6/6) a τ a a τ a m, + m, 0 m, + m, 0 a m m τ a a m, + m, 0 τ a m, + m, 0 m 9 m Criterio di Sines (/) Generalizzando i risultati ottenuti al caso triassiale: ( ) + ( ) + ( ) a, a, a, a, a, a, al II invariante del tensore deviatorico delle tensioni alternate Politecnico di Torino 0

21 Criterio di Sines (/) Generalizzando i risultati ottenuti al caso triassiale: ( ) + ( ) + ( ) a, a, a, a, a, a, + + m ( m, + m, + m, ) D al II invariante del tensore deviatorico delle tensioni alternate al I invariante del tensore delle tensioni medie 4 Casi particolari (/4) Nel caso uniassiale: + a, m m, D Politecnico di Torino

22 Casi particolari (/4) Nel caso uniassiale: + a, m m, D cioè l equazione di Goodman se m R D m 4 Casi particolari (/4) Nel caso uniassiale: + a, m m, D cioè l equazione di Goodman se Nel caso biassiale: m R D ( m, + m, ) D a, + a, a, a, + m m Politecnico di Torino

23 Casi particolari (4/4) Nel caso uniassiale: + a, m m, D cioè l equazione di Goodman se m Nel caso biassiale: R D m ( m, + m, ) D a, + a, a, a, + m Nel caso di alberi: + τ m a a + m D 45 Con intagli (Fuchs) (/) + m ( ) + ( ) + ( ) a, ( + + ) m, a, m, a, m, a, K D f a, a, Politecnico di Torino

24 Con intagli (Fuchs) (/) + m ( ) + ( ) + ( ) a, ( + + ) m, a a, m, a, m, a, K D f a, a, + D K D f R m m 47 Interpretazione tensioni equivalenti (/4) a,eq ( ) + ( ) + ( ) a, a, a, a, a, a, Politecnico di Torino 4

25 Interpretazione tensioni equivalenti (/4) a,eq m,eq ( ) + ( ) + ( ) ( + + ) m, a, m, a, m, a, a, a, a, 49 Interpretazione tensioni equivalenti (/4) a,eq m,eq ( ) + ( ) + ( ) ( + + ) m, a, m, a, m, a, a, a, a, a D * D C K f i R p,0. * D Provino D- Componente R p0. R p0. R m m Politecnico di Torino 5

26 Interpretazione tensioni equivalenti (4/4) a,eq m,eq ( ) + ( ) + ( ) ( + + ) m, a, m, a, m, a, a, a, a, D * D C K f i a R p,0. * D P : ( m,,eq Provino a, eq ) D- Componente P R p0. R p0. R m m 5 Richiamo tensioni ottaedriche (/4) Piani ottaedrici: piani che formano uguali angoli agli assi principali Politecnico di Torino 6

27 Richiamo tensioni ottaedriche (/4) Piani ottaedrici: piani che formano uguali angoli agli assi principali. Su ogni piano ottaedrico agiscono: τ ott ( ) + ( ) + ( ) 5 Richiamo tensioni ottaedriche (/4) Piani ottaedrici: piani che formano uguali angoli agli assi principali. Su ogni piano ottaedrico agiscono: τ ott ott ( ) + ( ) + ( ) ( + + ) I H (tensione idrostatica) Politecnico di Torino 7

28 Richiamo tensioni ottaedriche (4/4) Piani ottaedrici: piani che formano uguali angoli agli assi principali. Su ogni piano ottaedrico agiscono: τ ott ott ( ) + ( ) + ( ) ( + + ) I H (tensione idrostatica) Von Mises id τ ott 55 Sines: tensioni ottaedriche (/) ( ) + ( ) + ( ) + a a, H,m a, b a, a, a, a, Politecnico di Torino 8

29 Sines: tensioni ottaedriche (/) ( ) + ( ) + ( ) + a a, H,m a, b a, a, a, a, + τa, ott + a H,m b 57 Sines: tensioni ottaedriche (/) ( ) + ( ) + ( ) + a a, H,m a, b a, a, a, a, + τa, ott + a H,m b a m R D m b D Politecnico di Torino 9

30 Criterio di Crossland: generalità (/4) Analogo al criterio di Sines, valido sia per sollecitazioni proporzionali sia per sollecitazioni non proporzionali periodiche 59 Criterio di Crossland: generalità (/4) Analogo al criterio di Sines, valido sia per sollecitazioni proporzionali sia per sollecitazioni non proporzionali periodiche Per sollecitazioni non proporzionali non è possibile definire un istante medio Politecnico di Torino 0

31 Criterio di Crossland: generalità (/4) Analogo al criterio di Sines, valido sia per sollecitazioni proporzionali sia per sollecitazioni non proporzionali periodiche Per sollecitazioni non proporzionali non è possibile definire un istante medio Se le sollecitazioni sono periodiche è possibile valutare la sollecitazione idrostatica massima H,max 6 Criterio di Crossland: generalità (4/4) Analogo al criterio di Sines, valido sia per sollecitazioni proporzionali sia per sollecitazioni non proporzionali periodiche Per sollecitazioni non proporzionali non è possibile definire un istante medio Se le sollecitazioni sono periodiche è possibile valutare la sollecitazione idrostatica massima H,max Nel caso di sollecitazioni non proporzionali si considera la τ a,ott massima nel periodo Politecnico di Torino

32 Criterio di Crossland (/4) + a ( ) + ( ) + ( ) C a, H,max a, b C a, a, a, a, + 6 Criterio di Crossland (/4) + a ( ) + ( ) + ( ) C a, H,max a, b C a, a, a, a, + τ a, ott + ac H,max bc Politecnico di Torino

33 Criterio di Crossland (/4) + a ( ) + ( ) + ( ) C a, H,max a, b C a, a, a, a, + τ a, ott + ac H,max bc a c e b c valutabili con due limiti di fatica indipendenti: Torsione flessione; Trazione R -, trazione con R Criterio di Crossland (4/4) + a ( ) + ( ) + ( ) C a, H,max a, b C a, a, a, a, + τ a, ott + ac H,max bc a c e b c valutabili con due limiti di fatica indipendenti: Torsione flessione; Trazione R -, trazione con R 0. b C 6 τ D a C τ D D Politecnico di Torino

34 Piano di Crossland τ a,ott b C τ lim a, ott b C a C H, max Η,max Più restrittivo di Sines per le sollecitazioni proporzionali Politecnico di Torino 4

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