Tensori controvarianti di rango 2
|
|
- Ἰωνᾶς Φραγκούδης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Tensori controvarianti di rango 2 Marcello Colozzo Siano E n e F m due spazi vettoriali sul medesimo campo K. Denotando con E n e F m i rispettivi spazi duali, consideriamo un applicazione bilineare: T : En Fm K (1) T : (φ,ω) E n F m T (φ,ω) K La bilinearità implica che T è un applicazione additiva ed omogenea rispetto a φ,ω. Cioè T (λφ + µφ,ω) = λt (φ,ω) + µt (φ,ω), λ,µ K e T (φ,λω + µω ) = λt (φ,ω) + µt (φ,ω ), λ,µ K Definizione 1 La forma bilineare T : E n F m K, (2) si dice tensore controvariante di rango 2 relativo agli spazi vettoriali E n, F m. Siano {θ j } e { χ h} le basi duali sono associate alle basi {e i } e {f k } di E n e F m rispettivamente. Cioè: { θ j } E n e i,θ j = δ j i { χ h } F m f k,χ h = δ h k Segue φ En = φ = φ i θ i ω Fm = ω = ω k χ k Quindi in virtù della bilinearità di T: T (φ,ω) = T ( φ i θ i,ω k χ k) = φ i ω k T ( θ i,χ k) (3) Poniamo cosicché che è analoga alla (??). ik def T = T ( θ i,χ k), T (φ,ω) = T ik φ i ω k, (4) È conveniente saturare prima un indice e poi l altro: T (φ,ω) = T i1 φ i ω 1 + T i2 φ i ω T im φ i ω m (5) = T 11 φ 1 ω 1 + T 21 φ 2 ω T n1 φ n ω 1 + T 12 φ 1 ω 2 + T 22 φ 2 ω T n2 φ n ω T n1 φ n ω 1 + T n2 φ n ω T nn φ n ω n 1
2 Nel caso particolare n = m = 2: T (φ,ω) = T 11 φ 1 ω 1 + T 21 φ 2 ω 1 + T 12 φ 1 ω 2 + T 22 φ 2 ω 2 (6) Inoltre, i coefficienti T ik della forma quadratica T (φ,ω) = T ik φ i ω k sono gli elementi di matrice dell applicazione bilineare T : En Fm K, rispetto alle basi {θ i } e { χ k} di E n T. = ( T ik), e F m rispettivamente: i = 1, 2,...,n, k = 1, 2,...,m ovvero la matrice n m: T. = T 11 T T 1m T 21 T T 2m T n1 T n2... T nm (7) Gli elementi di matrice T ik = T ( θ i,χ k) sono le componenti del tensore T in una base di un appropriato spazio vettoriale. Definiamo dunque: En Fm def = {T T : En Fm K, T è bilineare} (8) In altri termini, denotiamo con En Fm la totalità delle forme bilineari definite in En Fm. A meno di un isomorfismo naturale, lo spazio biduale En si identifica con E n. Quindi ridefiniamo E n F m def = {T T : E n F m K, T è bilineare} (9) Definizione 2 L insieme E n F m si dice prodotto tensoriale di E n per F m. Introduciamo in E n F m una legge di composizione interna: così definita: + : (E n F m ) (E n F m ) E n F m (10) + : (T,T ) E n F m (T + T ) E n F m, T,T E n F m, (T + T ) (φ,ω) = T (φ,ω) + T (φ,ω), (φ,ω) E n F m (11) La (10) si chiama addizione di tensori, e verifica le seguenti proprietà: 1. Proprietà commutativa 2. Proprietà associativa T + T = T + T, T,T E n F m (12) T + (T + T ) = (T + T ) + T, T,T,T E n F m (13) 2
3 3. Esistenza dell elemento neutro Sia 0 En F m la forma bilineare nulla: Segue 0 En F m (φ,ω) = 0 K, (φ,ω) E n F m (14) (T + 0 En F m ) (φ,ω) = T (φ,ω) + 0 En F m (φ,ω) }{{} =0 K = T (φ,ω), (φ,ω) E n F m Quindi 0 En F m E n F m T + 0 En F m = 0 En F m + T = T, T E n F m, (15) onde 0 En F m è l elemento neutro di E n F m. 4. Esistenza dell opposto T 0 En F m, ( T) E n F m T + T = 0 En F m (16) L elemento T si dice opposto di T ed è così definito: ( T) (φ,ω) = T (φ,ω), (φ,ω) E n F m (17) Introduciamo quest altra legge di composizione: : K (E n F m) E n F m (18) : (λ,t) K (E n F m) (λt) E n F m, Introduciamo quest altra legge di composizione: così definita : K (E n F m ) E n F m (19) : (λ,t) K (E n F m ) (λt) E n F m, λ K, T E n F m, (λt) (φ,ω) = λt (φ,ω), (φ,ω) E n F m (20) Tale legge di composizione di chiama moltiplicazione di uno scalare per un tensore e verifica le seguenti proprietà: 1. Proprietà distributiva rispetto all addizione di tensori λ K, T,T E n F m, λ (T + T ) = λt + λt (21) 2. Proprietà distributiva rispetto all addizione di scalari 3. Proprietà associativa λ,µ K, T E n F m, (λ + µ)t = λt + µt (22) λ,µ K, T E n F m, (λµ)t = λ (µt) (23) 3
4 4. Esistenza dell elemento neutro 1 K 1T = T, T E n F m (24) L insieme E n F m munito delle leggi di composizione (10)-(18) e relativi assiomi, assume la struttura di spazio vettoriale su K. Definizione 3 Lo spazio vettoriale E n F m si dice spazio prodotto tensoriale degli spazi vettoriali E n e F m. Per quanto precede, ci aspettiamo che gli elementi di matrice T ik siano le componenti del tensore T in una base dello spazio vettoriale E n F m. Più precisamente, dello spazio En Fm giacché siamo passati al precedente per mezzo di un isomorfismo naturale. Ciò premesso, consideriamo le forme lineari: σ E n = τ F m = σ : E n K φ σ(φ), φ τ : F n K ω τ(ω), ω (25) È chiaro che si tratta di vettori controvarianti e per il predetto isomorfismo, si riconducono ad elementi appartenenti a E n e F m rispettivamente. In ogni caso, la prima delle (25) implica: φ = (φ 1,φ 2,...,φ n ) E n, σ (φ 1,φ 2,...,φ n ) = σ 1 φ 1 + σ 2 φ σ n φ n, (26) ove σ i sono le componenti di σ in una base assegnata di E n. Denotando con {η i } tale base, si ha: σ = σ i η i (27) D altra parte, σ i sono anche gli elementi di matrice della forma lineare σ nella base duale {θ i } associata a {e i }, per cui σ i = θ i,σ (28) Allo stesso modo la seconda delle (25) implica: ω = (ω 1,ω 2,...,ω m ) F m, τ (ω 1,ω 2,...,ω m ) = τ 1 ω 1 + τ 2 ω τ m ω m, (29) dove τ i sono le componenti di τ in una base assegnata di F m che indichiamo con {ρ i }: τ = τ i ρ i (30) Dal momento che τ i sono anche gli elementi di matrice della forma lineare τ nella base duale { χ k } associata a {f k }, per cui τ i = χ i,τ (31) Definiamo la seguente applicazione: (σ τ) (φ,ω) def = σ (φ)τ (ω) = φ,σ ω,τ, (φ,ω) E n F m (32) Espandendo i vettori φ e ω nelle rispettive basi {θ i } e { χ k} : φ = φ i θ i, ω = ω k χ k 4
5 si ha: onde (σ τ) (φ,ω) = φ i θ i,σ ω k χ k,τ = φ i ω k θ i,σ χ k,τ }{{}}{{} Vediamo dunque che σ τ è una forma bilineare: (σ τ) (φ,ω) = φ i ω k σ i τ k (33) σ τ E n F m Definizione 4 σ τ si dice prodotto tensoriale della forma σ per la forma τ. Ciò premesso, il seguente teorema risolve il problema che ci eravamo posti: Teorema 5 Se {η i } è la base biduale di En associata alla base {e i } di E n, e {ρ k } è la base biduale di Fm associata alla base {f k } di F m, il sistema {η i ρ k } è una base di En Fm e, quindi, di E n F m a meno di un inessenziale isomorfismo naturale. Dimostrazione. Se {θ j } è la base duale associata a {e i }, segue che {η i } è la base duale associata a {θ j }: θ j,η i = δ j i Allo stesso modo se { χ h} è la base duale associata a {f k }, si ha: χ h,ρ k = δ h k σ i τ k Da ciò segue (η i ρ k ) (φ,ω) = (η i ρ k ) ( φ j θ j,ω h χ h) = φ j ω h (η i ρ k ) ( θ j,χ h) = φ j ω h (η i ρ k ) ( θ j,χ h) Cioè = φ j ω h δ j i δh k (η i ρ k ) (φ,ω) = φ i ω k (34) Ciò premesso, dimostriamo che Σ = {η i ρ k } è un sistema linearmente indipendente di ordine massimo. Iniziamo con il dimostrare la prima parte studiando l equazione λ ik (η i ρ k ) = 0 En F m, λ ik K (35) Abbiamo Per la (34) λ ik (η i ρ k ) (φ,ω) = 0 K, λ ik φ i ω k = 0 K (φ,ω) E n F m Prendendo φ = θ j = φ i = δ j i e ω = χ h = ω k = δ h k λ ik δ j i δh k = 0 K = λ jh = 0 K, (j = 1, 2,...,n, h = 1, 2,...,m), cioè Σ è linearmente indipendente. Ora consideriamo il sistema di vettori: Σ = Σ {T }, T En Fm E n F m (36) isomorf. 5
6 Riesce Dalla (34) per cui la precedente può scriversi: per cui T (φ,ω) = T ik φ i ω k, (φ,ω) E n F m φ i ω k = (η i ρ k ) (φ,ω), T (φ,ω) = T ik (η i ρ k ) (φ,ω), (φ,ω) E n F m, T = T ik η i ρ k, T En Fm E n F m isomorf. Quindi T si eprime come combinazione lineare dei vettori η i ρ k = Σ {T } è linearmente dipendente T E n F m. Ne concludiamo che Σ è un sistema linearmente indipendente di ordine massimo, onde l asserto. Dal teorema appena dimostrato segue che la dimensione dello spazio vettoriale E n F m è dim E n F m = nm, giacchè tale è la cardinalità dell insieme dei vettori di base Σ = {η i ρ k }. 6
!Stato di tensione triassiale!stato di tensione piano!cerchio di Mohr
!Stato di tensione triassiale!stato di tensione piano!cerchio di Mohr Stato di tensione F A = F / A F Traione pura stato di tensione monoassiale F M A M Traione e torsione stato di tensione piano = F /
Διαβάστε περισσότεραG. Parmeggiani, 15/1/2019 Algebra Lineare, a.a. 2018/2019, numero di MATRICOLA PARI. Svolgimento degli Esercizi per casa 12
G. Parmeggiani, 5//9 Algebra Lineare, a.a. 8/9, Scuola di Scienze - Corsi di laurea: Studenti: Statistica per l economia e l impresa Statistica per le tecnologie e le scienze numero di MATRICOLA PARI Svolgimento
Διαβάστε περισσότεραStato di tensione triassiale Stato di tensione piano Cerchio di Mohr
Stato di tensione triassiale Stato di tensione iano Cerchio di Mohr Stato di tensione F A = F / A F Traione ura stato di tensione monoassiale F M A M Traione e torsione stato di tensione iano = F / A =
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIA: ANGOLI ASSOCIATI
FACOLTÀ DI INGEGNERIA CORSO DI AZZERAMENTO - MATEMATICA ANNO ACCADEMICO 010-011 ESERCIZI DI TRIGONOMETRIA: ANGOLI ASSOCIATI Esercizio 1: Fissata in un piano cartesiano ortogonale xoy una circonferenza
Διαβάστε περισσότεραUn calcolo deduttivo per la teoria ingenua degli insiemi. Giuseppe Rosolini da un università ligure
Un calcolo deduttivo per la teoria ingenua degli insiemi Giuseppe Rosolini da un università ligure Non è quella in La teoria ingenua degli insiemi Ma è questa: La teoria ingenua degli insiemi { < 3} è
Διαβάστε περισσότεραIntegrali doppi: esercizi svolti
Integrali doppi: esercizi svolti Gli esercizi contrassegnati con il simbolo * presentano un grado di difficoltà maggiore. Esercizio. Calcolare i seguenti integrali doppi sugli insiemi specificati: a) +
Διαβάστε περισσότεραEsercizi sui circoli di Mohr
Esercizi sui circoli di Mohr ESERCIZIO A Sia assegnato lo stato tensionale piano nel punto : = -30 N/mm² = 30 N/mm² x = - N/mm² 1. Determinare le tensioni principali attraverso il metodo analitico e mediante
Διαβάστε περισσότεραIL LEGAME COVALENTE. Teoria degli orbitali molecolari
IL LEGAME COVALENTE Teoria degli orbitali molecolari Gli orbitali MOLECOLARI Molecola biatomica omonucleare A-B Descrizione attraverso un insieme di ORBITALI MOLECOLARI policentrici, delocalizzati Gli
Διαβάστε περισσότεραETI 2014/2015 ARITMETICA ORDINALE
ETI 2014/2015 ARITMETICA ORDINALE VINCENZO MANTOVA 1. Ordinali Definizione 1.1. (A, E) è un ordine parziale se (1) anti-riflessività: x A (xex); (2) anti-simmetria: x A y A (xey yex); (3) transitività
Διαβάστε περισσότεραS.Barbarino - Esercizi svolti di Campi Elettromagnetici. Esercizi svolti di Antenne - Anno 2004 I V ...
SBarbarino - Esercizi svolti di Campi Elettromagnetici Esercizi svolti di Antenne - Anno 004 04-1) Esercizio n 1 del 9/1/004 Si abbia un sistema di quattro dipoli hertziani inclinati, disposti uniformemente
Διαβάστε περισσότεραECONOMIA MONETARIA (parte generale) Prof. Guido Ascari LEZIONE 3 LA DOMANDA DI MONETA
ECONOMIA MONETARIA (parte generale) Prof. Guido Ascari Anno 2006-2007 2007 LEZIONE 3 LA DOMANDA DI MONETA LA DOMANDA DI MONETA Teoria Macro Micro Th.Quantitativa Th.. Keynesiana => Keynes, Tobin Th. Friedman
Διαβάστε περισσότεραStati tensionali e deformativi nelle terre
Stati tensionali e deformativi nelle terre Approccio Rigoroso Meccanica mei discontinui Solido particellare Fluido continuo Approccio Ingegneristico Meccanica continuo Solido & Fluido continui sovrapposti
Διαβάστε περισσότεραMoto armonico: T : periodo, ω = pulsazione A: ampiezza, φ : fase
Moo armonico: equazione del moo: d x ( ) = x ( ) soluzione: x ( ) = A s in ( + φ ) =π/ Τ T : periodo, = pulsazione A: ampiezza, φ : fase sposameno: x ( ) = X s in ( ) velocià: dx() v () = = X cos( ) accelerazione:
Διαβάστε περισσότεραIMPARA LE LINGUE CON I FILM AL CLA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA - CENTRO LINGUISTICO DI ATENEO IMPARA LE LINGUE CON I FILM AL CLA Vedere film in lingua straniera è un modo utile e divertente per imparare o perfezionare una lingua straniera.
Διαβάστε περισσότεραΑκαδημαϊκός Λόγος Εισαγωγή
- Nel presente studio/saggio/lavoro si andranno ad esaminare/investigare/analizzare/individuare... Γενική εισαγωγή για μια εργασία/διατριβή Per poter rispondere a questa domanda, mi concentrerò in primo
Διαβάστε περισσότεραEquilibrio termodinamico in uno spaziotempo curvo: conservazione del tensore energia-impulso
Università degli studi di Firenze Dipartimento di Fisica e Astronomia Corso di Laurea Triennale in Fisica e Astrofisica Equilibrio termodinamico in uno spaziotempo curvo: conservazione del tensore energia-impulso
Διαβάστε περισσότεραProcessi di Markov di nascita e morte. soluzione esprimibile in forma chiusa
Processi di Markov di nascita e morte classe di p.s. Markoviani con * spazio degli stati E=N * vincoli sulle transizioni soluzione esprimibile in forma chiusa stato k N transizioni k k+1 nascita k k-1
Διαβάστε περισσότεραCOORDINATE CURVILINEE ORTOGONALI
5/A COORDINATE CURVILINEE ORTOGONALI 9/ COORDINATE CURVILINEE ORTOGONALI Un punto dello spazio può essee inviduato, olte che dalle usuali coodinate catesiane x = {x i, i =, 2, 3} = {x, y, z}, da alte te
Διαβάστε περισσότεραENERGIA - POTENZA - CORRELAZIONE
ENERGIA e POENZA: ENERGIA - POENZA - CORRELAZIONE Energia in (, ) : (, ) ( ) Poenza media in (, ) : P(, ) E = d (, ) (, + Δ ) E E = = Δ Segnali periodici: Δ = = periodo Segnali di energia (es: un impulso):
Διαβάστε περισσότεραCONFIGURAZIONE DELLA CASELLA DI POSTA ELETTRONICA CERTIFICATA (P.E.C.)
CONFIGURAZIONE DELLA CASELLA DI POSTA ELETTRONICA CERTIFICATA (P.E.C.) Consigliamo di configurare ed utilizzare la casella di posta elettronica certificata tramite il webmail dedicato fornito dal gestore
Διαβάστε περισσότεραUniversità di Roma Tor Vergata Corso di Laurea in Scienza dei Media e della Comunicazione Algebra lineare, elementi di geometria analitica ed aspetti matematici della prospettiva Massimo A. Picardello
Διαβάστε περισσότεραPrima Esercitazione. Baccarelli, Cordeschi, Patriarca, Polli 1
Prima Esercitazione Cordeschi, Patriarca, Polli 1 Formula della Convoluzione + y() t = x( ) h( t ) d τ = τ τ τ x(t) Ingresso h(t) Filtro Uscita y(t) Cordeschi, Patriarca, Polli 2 Primo esercizio Si calcoli
Διαβάστε περισσότεραΑποτελέσματα έρευνας σε συνδικαλιστές
From law to practice-praxis Αποτελέσματα έρευνας σε συνδικαλιστές Το πρόγραμμα συγχρηματοδοτείται από την ΕΕ Συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση Γνωρίζετε τι προβλέπει η Οδηγία 2002/14; Sa che cosa
Διαβάστε περισσότερα1 Teorema di ricorsione
1 Teorema di ricorsione Teorema 1 Siano a A, g : A N A, allora esiste ed è unica { f(0) = a f : N A tale che: f(n + 1) = g(f(n), n) La dimostrazione è divisa in due parti: Esistenza Utilizziamo le approssimazioni
Διαβάστε περισσότεραMACCHINE A FLUIDO 2 CORRELAZIONE RENDIMENTO TURBINA A GAS S.F. SMITH
MACCHINE A FLUIDO CORRELAZIONE RENDIMENTO TURBINA A GAS S.F. SMITH MACCHINE A FLUIDO STADIO R.5 * 4 4 fs f 4 ( ) L MACCHINE A FLUIDO STADIO R.5 ϑ S ϑr a tan ( ) ξ.5 ( ϑ / 9) / 4 ( ) 3 MACCHINE A FLUIDO
Διαβάστε περισσότεραLungo una curva di parametro λ, di vettore tangente. ;ν = U ν [ V µ. ,ν +Γ µ ναv α] =0 (2) dλ +Γµ να U ν V α =0 (3) = dxν dλ
TRASPORTO PARALLELO Lungo una curva di parametro λ, di vettore tangente U µ = dxµ dλ, (1) il vettore è trasportato parallelamente se soddisfa le equazioni del trasporto parallelo dove si è usato il fatto
Διαβάστε περισσότεραSollecitazioni proporzionali e non proporzionali I criteri di Gough e Pollard e di Son Book Lee I criteri di Sines e di Crossland
Fatica dei materiali Sollecitazioni proporzionali e non proporzionali I criteri di Gough e Pollard e di Son Book Lee I criteri di Sines e di Crossland 006 Politecnico di Torino Tipi di sollecitazioni multiassiali
Διαβάστε περισσότεραEnrico Borghi LE VARIABILI DINAMICHE DEL CAMPO DI DIRAC
Enrico Borghi LE VARIABILI DINAMICHE DEL CAMPO DI DIRAC Richiami a studi presenti in fisicarivisitata Leggendo Le variabili dinamiche del campo di Dirac si incontrano richiami ai seguenti studi (a) L equazione
Διαβάστε περισσότεραΙταλική Γλώσσα Β1. 5 η ενότητα: L abbigliamento e la casa. Ελένη Κασάπη Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ 5 η ενότητα: L abbigliamento e la casa Ελένη Κασάπη Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΙταλική Γλώσσα Β1. 11 η ενότητα: Appuntamenti nel tempo libero. Ελένη Κασάπη Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ 11 η ενότητα: Appuntamenti nel tempo libero. Ελένη Κασάπη Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΙταλική Γλώσσα Β1. 12 η ενότητα: Giorno e notte estate. Ελένη Κασάπη Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ 12 η ενότητα: Giorno e notte estate. Ελένη Κασάπη Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραDEFINIZIONE DELLE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE IN UN TRIANGOLO RETTANGOLO
DEFINIZIONE DELLE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE IN UN TRIANGOLO RETTANGOLO Il triangolo ABC ha n angolo retto in C e lati di lnghezza a, b, c (vedi fig. ()). Le fnzioni trigonometriche dell angolo α sono definite
Διαβάστε περισσότεραMicroscopi a penna PEAK. Sommario
Microscopi a penna PEAK Sommario Microscopi a penna PEAK 2001-15 2 Microscopio a penna PEAK 2001-15, versione lunga 3 Microscopio a penna PEAK 2001-25 3 Microscopio a penna PEAK 2001-50 4 Microscopio a
Διαβάστε περισσότεραCapitolo 4 Funzione di trasferimento
Capiolo 4 Funzione di rasferimeno Fondameni di conrolli auomaici 3/ed P. Bolzern, R. Scaolini, N. Schiavoni Fondameni di conrolli auomaici 3/ed P. Bolzern, R. Scaolini, N. Schiavoni Fondameni di conrolli
Διαβάστε περισσότεραEsercizi sulla delta di Dirac
Esercizi sulla delta di Dirac Corso di Fisica Matematica, a.a. 013-014 Dipartimento di Matematica, Università di Milano 5 Novembre 013 Esercizio 1. Si calcoli l integrale δ(x) Esercizio. Si calcoli l integrale
Διαβάστε περισσότεραΙταλική Γλώσσα Β1. 3 η ενότητα: Οrientarsi in città. Ελένη Κασάπη Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ 3 η ενότητα: Οrientarsi in città Ελένη Κασάπη Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραLezione 13. Equazione di Dirac
Lezione 3 Equazione di Dirac Equazione di Schrödinger col principio di equivalenza E = p2 2m ; E i h t ; p i h i h t ψ = i h 2 2m ψ = h2 2m 2 ψ Conservazione della corrente t ρ + J = Moltiplichiamo l equazione
Διαβάστε περισσότεραL'ELEGANZA NEI PUNTI NOTEVOLI DI UN TRIANGOLO
L'ELEGANZA NEI PUNTI NOTEVOLI DI UN TRIANGOLO Prof. Fbio Bred Abstrct. Lo scopo di questo rticolo è dimostrre le elegntissime formule crtesine dei quttro punti notevoli del tringolo. Il bricentro, l'incentro,
Διαβάστε περισσότεραLIVELLO A1 & A2 (secondo il Consiglio d Europa)
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ Ministero Greco della Pubblica Istruzione e degli Affari Religiosi Certificazione di Lingua Italiana LIVELLO A1 & A2 (secondo
Διαβάστε περισσότεραIl testo è stato redatto a cura di: Daniele Ferro (Tecnico della prevenzione - S.Pre.S.A.L. - ASL 12 Biella)
Lo Sportello Sicurezza di Biella, di cui fanno parte l I.N.A.I.L., la D.P.L. e l A.S.L. 12, nell ambito delle iniziative tese a promuovere la cultura della salute e della sicurezza ha realizzato, questo
Διαβάστε περισσότεραΑξιολόγηση μεταφράσεων ιταλικής ελληνικής γλώσσας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αξιολόγηση μεταφράσεων ιταλικής ελληνικής γλώσσας Ενότητα 5: Παραδείγματα με επαγγελματική ορολογία, αγγελίες και ασκήσεις Κασάπη Ελένη
Διαβάστε περισσότεραV. TRASLAZIONE ROTAZIONE NELLO SPAZIO
V. TRASLAZIONE ROTAZIONE NELLO SPAZIO Traslazione Rotazione nello Spazio Cap.V Pag. TRASLAZIONE La nuova origine O ha coseni direttori α, β, γ ; OA ( α, β, γ ; A( α', β ', ' ( γ OA x + y cos β + z A x'
Διαβάστε περισσότεραSemispazio elastico lineare isotropo: E, ν
Applicaioni Semispaio elastico lineare isotropo: E, ν ) Tensioni oriontali litostatiche dalle e. indefinite di euilibrio condiioni di simmetria indefinita (ε ν h ε ε ): ε h [ h ν( h v )] h ( ν) νv h v
Διαβάστε περισσότεραΙταλική Γλώσσα Β1. 9 η ενότητα: Orientamento nello spazio e percorsi. Ελένη Κασάπη Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ 9 η ενότητα: Orientamento nello spazio e percorsi. Ελένη Κασάπη Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραL oscillatore armonico e il rotatore rigido
L oscillatore armonico e il rotatore rigido R. Dovesi, M. De La Pierre, C. Murace Corso di Laurea in Chimica A.A. 2012/2013 Chimica Fisica II L oscillatore classico f = k(l l 0 ) = kx x = l l 0 Soluzione:
Διαβάστε περισσότεραLa giustizia nell Etica di Aristotele. Etica Nicomachea, V, 3, 1131 a-b
La giustizia nell Etica di Aristotele. Etica Nicomachea, V, 3, 1131 a-b Aristotele dedica un intero libro dell Etica Nicomachea alla giustizia, la più importante di tutte le virtù etiche. In senso ampio
Διαβάστε περισσότεραΙταλική Γλώσσα Β1. 6 η ενότητα: La famiglia italiana e la televisione. Ελένη Κασάπη Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ 6 η ενότητα: La famiglia italiana e la televisione Ελένη Κασάπη Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ & ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΑ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΒΙΒΛΙΩΝ 2015-2016 ΠΙΑΔΑΓΩΓΙΚΑ
ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ & ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΒΙΒΛΙΩΝ 2015-2016 ΠΙΑΔΑΓΩΓΙΚΑ ΤΕΧΝΙΚΑ Οι Εκδόσεις Δίσιγμα ξεκίνησαν την πορεία τους στο χώρο των ελληνικών εκδόσεων τον Σεπτέμβριο του 2009 με κυρίαρχο οδηγό
Διαβάστε περισσότεραΑΛΛΕΓΑΤΟ 7. ΣΧΗΕ Ε Ι ΕΝΤΙΦΙΧΑΤΙςΕ ΕΙ ΦΙΛΑΡΙ ΜΕΡΙΤΕςΟΛΙ Ι ΤΥΤΕΛΑ ΠΡΕΣΕΝΤΙ ΑΛΛ ΙΝΤΕΡΝΟ ΕΛΛ ΥΝΙΤΑ Ι ΠΑΕΣΑΓΓΙΟ ΛΟΧΑΛΕ ΑΓΡΙΧΟΛΟ ΠΕΡΙΥΡΒΑΝΟ
ΑΛΛΕΓΑΤΟ 7 ΣΧΗΕ Ε Ι ΕΝΤΙΦΙΧΑΤΙςΕ ΕΙ ΦΙΛΑΡΙ ΜΕΡΙΤΕςΟΛΙ Ι ΤΥΤΕΛΑ ΠΡΕΣΕΝΤΙ ΑΛΛ ΙΝΤΕΡΝΟ ΕΛΛ ΥΝΙΤΑ Ι ΠΑΕΣΑΓΓΙΟ ΛΟΧΑΛΕ ΑΓΡΙΧΟΛΟ ΠΕΡΙΥΡΒΑΝΟ ΣΧΗΕ Α Ι ΕΝΤΙΦΙΧΑΤΙςΑ ΦΙΛΑΡΙ Γ 1 Στραλχιο χαρτογραφια Ιλ φιλαρε ϖιστο
Διαβάστε περισσότεραΙταλική Γλώσσα Β1 Θεωρία: Γραμματική
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ιταλική Γλώσσα Β1 Θεωρία: Γραμματική 6 η ενότητα: Riflessione lessicale allenamento e sport Μήλιος Βασίλειος Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και
Διαβάστε περισσότεραImmigrazione Studiare
- Università Vorrei iscrivermi all'università. Dire che vuoi iscriverti Vorrei iscrivermi a un corso. Dire che vuoi iscriverti ad un corso universitario di laurea triennale di laurea magistrale di dottorato
Διαβάστε περισσότεραΙταλική Γλώσσα Β1 Θεωρία: Γραμματική
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ιταλική Γλώσσα Β1 Θεωρία: Γραμματική 9 η ενότητα: Riflessione lessicale il movimento femminista e le sue conquiste Μήλιος Βασίλειος Τμήμα
Διαβάστε περισσότεραάπο πρώτη ς Οκτωβρίου 18 3"] μέ/ρι τοΰ Πάσ/α 1838 τυροωμιάσατ ο Π 1 Ν Α S Τ Ω Ν Ε Ν Τ Ω Ι Β. Ο Θ Ω Ν Ε Ι Ω Ι Π Α Ν Ε Π Ι Σ Ί Ή Μ Ε Ι Ω Ι
Π 1 Ν Α S Τ Ω Ν Ε Ν Τ Ω Ι Β. Ο Θ Ω Ν Ε Ι Ω Ι Π Α Ν Ε Π Ι Σ Ί Ή Μ Ε Ι Ω Ι ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΧΕΙ Μ Ε Ρ IN Η Ν Ε Ξ AM ΗΝ IΑΝ άπο πρώτη ς Οκτωβρίου 18 3"] μέ/ρι τοΰ Πάσ/α 1838 Π Α Ρ Α Δ Ο Θ Η Σ Ο Μ Ε Ν Ω Ν ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ.
Διαβάστε περισσότεραDICHIARAZIONE. Io sottoscritto in qualità di
Manuale dell espositore Documento sicurezza di mostra - Piano Generale procedure di Emergenza/Evacuazione Fiera di Genova, 13 15 novembre 2013 DICHIARAZIONE da restituire entro il il 31 ottobre 31 ottobre
Διαβάστε περισσότεραIMPARA LE LINGUE CON I FILM AL CLA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA - CENTRO LINGUISTICO DI ATENEO IMPARA LE LINGUE CON I FILM AL CLA Vedere film in lingua straniera è un modo utile e divertente per imparare o perfezionare una lingua straniera.
Διαβάστε περισσότεραF1. Goniometria - Esercizi
F1. Goniometria - Esercizi TRASFORMARE GRADI IN RADIANTI. 1) [ π 1, 11 π, 1 π, π ) 1 0 1 [ π 1, π, π, 1 1 π ) 0 0 0 [ π, π, 1 π, π ) 1 0 [ π, 11 1 π, 1 1 π, π ) 00 [ π 1, π, π, π ) 1 00 [ π 0, π, 1 π,
Διαβάστε περισσότεραGUIDA FISCALE PER GLI STRANIERI
GUIDA FISCALE PER GLI STRANIERI A cura della Direzione Centrale Servizi ai Contribuenti in collaborazione con la Direzione Provinciale di Trento Si ringrazia il CINFORMI - Centro Informativo per l Immigrazione
Διαβάστε περισσότεραEpidemiologia. per studiare la frequenza delle malattie occorrono tre misure fondamentali:
Epidemiologia per studiare la frequenza delle malattie occorrono tre misure fondamentali: prevalenza incidenza cumulativa tasso d incidenza (densità d incidenza) Prevalenza N. di casi presenti Popolazione
Διαβάστε περισσότεραΠΩΣ ΜΠΟΡΕΙΣ ΝΑ ΞΕΧΩΡΙΣΕΙΣ
ΣΕ ΜΙΑ ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΑ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΗ ΑΓΟΡΑ ΠΟΥ ΒΡΙΣΚΕΤΑΙ ΣΕ ΠΛΗΡΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΠΩΣ ΜΠΟΡΕΙΣ ΝΑ ΞΕΧΩΡΙΣΕΙΣ? ΩΣΤΕ ΝΑ ΕΡΧΟΝΤΑΙ ΟΙ ΠΕΛΑΤΕΣ ΣΤΟ ΚΟΜΜΩΤΗΡΙΟ ΣΟΥ ΠΙΟ ΣΥΧΝΑ? ΩΣΤΕ ΝΑ ΔΩΣΕΙΣ ΕΝΑ ΤΟΣΟ ΚΑΛΛΥΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΠΟΥ
Διαβάστε περισσότεραGiuseppe Guarino - CORSO DI GRECO BIBLICO. Lezione 11. L imperfetto del verbo essere. ἐν - ἀπό. ἡ ἀρχὴ - ἀρχὴ
Lezione 11 L imperfetto del verbo essere. ἐν - ἀπό ἡ ἀρχὴ - ἀρχὴ Abbiamo studiato il verbo εἰµί al presente. Adesso lo vedremo al passato (diremo così per semplicità) espresso con il tempo Imperfetto.
Διαβάστε περισσότεραΙταλική Γλώσσα Β1. 1 η ενότητα: Raccontare situazioni e abitudini del passato. Ελένη Κασάπη Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ 1 η ενότητα: Raccontare situazioni e abitudini del passato Ελένη Κασάπη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραLIVELLI A1 & A2 SESSIONE MAGGIO 2013
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ Ministero dell Istruzione e degli Affari Religiosi, della Cultura e dello Sport Certificazione di Lingua
Διαβάστε περισσότεραDove posso trovare il modulo per? Dove posso trovare il modulo per? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα
- Γενικά Dove posso trovare il modulo per? Dove posso trovare il modulo per? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα Quando è stato rilasciato il suo [documento]? Για να ρωτήσετε πότε έχει εκδοθεί
Διαβάστε περισσότεραΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΤΟΥ ΦΡΑΓΚΙΣΚΟΥ ΤΗΣ ΑΣΙΖΗΣ ΣΤΗ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ. Ἑρμηνευτικές κατευθύνσεις καί κριτικές ἐπισημάνσεις
1 Παναγιώτης Ἀρ. Ὑφαντῆς Η ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΤΟΥ ΦΡΑΓΚΙΣΚΟΥ ΤΗΣ ΑΣΙΖΗΣ ΣΤΗ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Ἑρμηνευτικές κατευθύνσεις καί κριτικές ἐπισημάνσεις Σκοπός τῆς παρούσας μελέτης 1 εἶναι ὁ ἐντοπισμός καί ὁ κριτικός
Διαβάστε περισσότεραNuova strategia è necessaria per la messa in luce dei giacimenti sottomarini di idrocarburi nel Sud di Creta.
Nuova strategia è necessaria per la messa in luce dei giacimenti sottomarini di idrocarburi nel Sud di Creta. I. Konofagos, N. Lygeros I soprascritti, già dal 2012 avevano proposto ai politici con il più
Διαβάστε περισσότεραSarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1
Sarò signor io sol Canzon, ottava stanza Domenico Micheli Soprano Soprano 2 Alto Alto 2 Α Α Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io sol Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io µ Tenor Α Tenor 2 Α Sa rò
Διαβάστε περισσότεραΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΗΝ ΙΤΑΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ
ΑΡΧΗ ΣΕΛΙΔΑΣ 1 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΗΝ ΙΤΑΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Δευτέρα, 30 Ιουνίου 2014 ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΥΠΟΨΗΦΙΟΥΣ KAI ΤΙΣ
Διαβάστε περισσότεραCorrispondenza Auguri
- Matrimonio Συγχαρητήρια. Σας ευχόμαστε όλη την ευτυχία του κόσμου. Per congratularsi con una coppia appena sposata Θερμά συγχαρητήρια για τους δυο σας αυτήν την ημέρα του γάμου σας. Per congratularsi
Διαβάστε περισσότεραΤα τελευταία χρόνια της Βενετοκρατίας στην Κύπρο: Αρχειακά τεκµήρια για την παρουσία, τη δράση και το θάνατο του Ιάκωβου Διασορηνού
Τα τελευταία χρόνια της Βενετοκρατίας στην Κύπρο: Αρχειακά τεκµήρια για την παρουσία, τη δράση και το θάνατο του Ιάκωβου Διασορηνού Χρήστος Αποστολόπουλος Η προσωπικότητα του Ιακώβου Διασορηνού παραµένει
Διαβάστε περισσότεραEfecto Microcemento. Colores. Efectos. by Osaka
Efecto Microcemento Colores & Efectos by Osaka 8Kg Efecto Microcemento neutro EFECTO MICROCEMENTO ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΑΠΟΧΡΩΣΗ Κατάλληλη επίστρωση για μπάνια και κουζίνες όταν εφαρμόζεται το κερί αφού
Διαβάστε περισσότεραImmigrazione Studiare
- Università Θα ήθελα να εγγραφώ σε πανεπιστήμιο. Dire che vuoi iscriverti Θα ήθελα να γραφτώ για. Dire che vuoi iscriverti ad un corso universitario ένα προπτυχιακό ένα μεταπτυχιακό ένα διδακτορικό πλήρους
Διαβάστε περισσότεραGe m i n i. il nuovo operatore compatto e leggero. η καινούργια και ελαφριά αυτόματη πόρτα
Ge m i n i 6 il nuovo operatore compatto e leggero η καινούργια και ελαφριά αυτόματη πόρτα Porte Gemini 6 Operatore a movimento lineare per porte automatiche a scorrimento orizzontale. Leggero, robusto
Διαβάστε περισσότεραLa dottrina dell analogicità dell essere nella Metafisica di Aristotele Rita Salis
1 Padova, 10 gennaio 2018 SEMINARIO DI FILOSOFIA MEDIEVALE 2018 HANDOUT La dottrina dell analogicità dell essere nella Metafisica di Aristotele Rita Salis T1. Aristot. Cat. 1, 1a1-15 Ὁμώνυμα λέγεται ὧν
Διαβάστε περισσότεραTabella 1. ASSUNZIONI IN SERVIZIO ANNO 2013 (cessazioni anno 2012 budget 2013) Trattamento complessivo (onere individuale annuo)
Tabella 1 ASSUNZIONI IN SERVIZIO ANNO 2013 (cessazioni anno 2012 budget 2013) (onere individuale TOTALE Cessazioni anno 2012 Budget disponibile calcolato sul 20% risparmio cessazioni 2012 cessate anno
Διαβάστε περισσότεραImmigrazione Documenti
- Generale Πού μπορώ να βρω τη φόρμα για ; Domandare dove puoi trovare un modulo Πότε εκδόθηκε το [έγγραφο] σας; Domandare quando è stato rilasciato un documento Πού εκδόθηκε το [έγγραφο] σας; Domandare
Διαβάστε περισσότεραIl libro Lambda della Metafisica di Aristotele nell interpretazione di pseudo-alessandro: dalla sostanza sensibile al motore immobile.
1 SEMINARIO DI FILOSOFIA MEDIEVALE 2017 Il libro Lambda della Metafisica di Aristotele nell interpretazione di pseudo-alessandro: dalla sostanza sensibile al motore immobile Rita Salis Padova, 22 febbraio
Διαβάστε περισσότεραBlack and White, an innovation in wooden flooring.
a m s t e r d a m v i e n n a l o n d o n p a r i s m o s c o w d u b l i n m i l a n c o p e n h a g e n g e n e v a a t h e n s b a r c e l o n a r e y k j a v i c k i e v GB PT ES IT GR Black and White,
Διαβάστε περισσότεραFormulario di Trigonometria
Formulario di Trigonometria Indice degli argomenti Formule fondamentali Valori noti delle funzioni trigonometriche Simmetrie delle funzioni trigonometriche Relazioni tra funzioni goniometriche elementari
Διαβάστε περισσότεραSTL7233L νέο. Λειτουργίες. Πλήρως Εντοιχιζόμενο Πλυντήριο Πιάτων 60 εκ Ενεργειακή κλάση A+++ Περισσότερες πληροφορίες στο
STL7233L νέο Πλήρως Εντοιχιζόμενο Πλυντήριο Πιάτων 60 εκ Ενεργειακή κλάση A+++ Περισσότερες πληροφορίες στο www.petco.gr EAN13: 8017709232429 4ετής εγγύηση μόνο από το επίσημο δίκτυο της PETCO AE Σύστημα
Διαβάστε περισσότερασ x K = E l = E σ causa dove effetto quindi Valore del modulo elastico di alcuni materiali GPa Acciaio
Vaore de moduo eastico di acui materiai effetto cciaio cciaio iossidabie Ghisa sferoidae Ghisa maeabie Titaio Ottoe - Broo Ghisa grigia umiio Magesio F causa F K quidi dove F K 07 90 7 66 4 0 04 7.8 44.8
Διαβάστε περισσότεραΕγχειρίδιο οδηγιών. Χρονοθερμοστάτης WiFi 02911 Εγχειρίδιο τεχνικού εγκατάστασης
Εγχειρίδιο οδηγιών Χρονοθερμοστάτης WiFi 02911 Εγχειρίδιο τεχνικού εγκατάστασης Πίνακας περιεχομένων 1. Χρονοθερμοστάτης 02911 3 2. Πεδίο εφαρμογής 3 3. Εγκατάσταση 3 4. Συνδέσεις 4 4.1 Σύνδεση ρελέ 4
Διαβάστε περισσότεραDomande di lavoro CV / Curriculum
- Dati personali Όνομα Nome del candidato Επίθετο Cognome del candidato Ημερομηνία γέννησης Data di nascita del candidato Τόπος Γέννησης Luogo di nascita del candidato Εθνικότητα / Ιθαγένεια Nazionalità
Διαβάστε περισσότεραΚαλλιεργώντας λαχανικά στις στέγες... ή... ROOFTOP VEGETABLES
Στην περίφημη Vers une architecture του 1923 του Le Corbusier που αναφέρονται τρεις από τις πέντε αρχές της νέας θεωρίας της αρχιτεκτονικής, που ήταν να γίνουν οι θεμελιώδεις αρχές της σύγχρονου Μοντέρνου
Διαβάστε περισσότεραLA CONDUZIONE ELETTRICA NEI METALLI
ELETTRODINAMICA ELETTRODINAMICA ELETTRODINAMICA ELETTRODINAMICA LA CONDUZIONE ELETTRICA NEI METALLI CONDUZIONE ELETTRICA CONDUZIONE ELETTRICA!"!##$"%"#&"!'#"($ $ )"$ *$ %""!"&"!##)!"'$'"#&"+!%!%"(!#"(
Διαβάστε περισσότεραΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΚΟΙΝΟΒΟΥΛΙΟ
ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΚΟΙΝΟΒΟΥΛΙΟ 1999 2004 Επιτροπή Απασχόλησης και Κοινωνικών Υποθέσεων 25 Ιουλίου 2002 ΕΓΓΡΑΦΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ σχετικά µε το µέλλον της υγειονοµικής περίθαλψης και της µέριµνας για τους ηλικιωµένους: εξασφάλιση
Διαβάστε περισσότεραScrittura accademica Apertura
- Introduzione Σε αυτήν την εργασία/διατριβή θα αναλύσω/εξετάσω/διερευνήσω/αξιολογήσω... Introduzione generale ad una tesi o ad un saggio In this essay/paper/thesis I shall examine/investigate/evaluate/analyze
Διαβάστε περισσότεραProblemas resueltos del teorema de Bolzano
Problemas resueltos del teorema de Bolzano 1 S e a la fun ción: S e puede af irm a r que f (x) está acotada en el interva lo [1, 4 ]? P or no se r c ont i nua f (x ) e n x = 1, la f unció n no e s c ont
Διαβάστε περισσότεραTipologie installative - Installation types Type d installation - Installationstypen Tipos de instalación - Τυπολογίες εγκατάστασης
AMPADE MOOCROMATICHE VIMAR DIMMERABII A 0 V~ - VIMAR 0 V~ DIMMABE MOOCHROME AMP AMPE MOOCHROME VIMAR VARIATEUR 0 V~ - DIMMERFÄHIGE MOOCHROMATICHE AMPE VO VIMAR MIT 0 V~ ÁMPARA MOOCROMÁTICA VIMAR REGUABE
Διαβάστε περισσότεραΑκαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος
- Επίδειξη Συμφωνίας De modo geral, concorda-se com... porque... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Tende-se a concordar com...porque... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Parlando in termini
Διαβάστε περισσότεραIL MONOFISISMO DI S. CIRILLO D ALESSANDRIA
IL MONOFISISMO DI S. CIRILLO D ALESSANDRIA di Giovanni Costa ABBREVIAZIONI COD Cum Salvator Definitio Fidei Laetentur Obloquuntur PG QUX =Conciliorum Oecumenicorum Decreta. =Terza lettera di S. Cirillo
Διαβάστε περισσότεραPraelectiones Philologae Tergestinae coordinate da Olimpia Imperio, Francesco Donadi e Andrea Tessier
Graeca Tergestina Praelectiones Philologae Tergestinae coordinate da Olimpia Imperio, Francesco Donadi e Andrea Tessier 8 Comitato scientifico internazionale Maria Grazia Bonanno (Università di Roma Tor
Διαβάστε περισσότεραEUCLIDE COSTRUISCE CON RIGA E COMPASSO L ICOSAEDRO. (studenti e professori del Liceo Classico Tacito)
EUCLIDE COSTRUISCE CON RIGA E COMPASSO L ICOSAEDRO (studenti e professori del Liceo Classico Tacito) 1 Riccardo Crisà Bianca Diterlizzi Giulia Giannini Sophia Remondina Luciana Elena Scala Prof.ssa Gioia
Διαβάστε περισσότεραΠ Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α
Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ
Διαβάστε περισσότεραIncontro Italo-Hellenico Lo sviluppo degli Itinerarii montani nelle aree protette MEDIMONT, tra storia e biodiversità
CLUB ALPINO ITALIANO COMMISSIONE CENTRALE PER LA TUTELA DELL AMBIENTE MONTANO ΟΡΕΙΒΑΤΙΚΟΣ ΣΥΛΛΟΓΟΣ ΙΤΑΛΙΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΤΟΥ ΟΡΕΙΝΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Co-organizzatori - Συνδιοργανωτές
Διαβάστε περισσότεραCommittee on the Environment, Public Health and Food Safety
European Parliament 2014-2019 Committee on the Environment, Public Health and Food Safety 14.12.2016 2016/2175(DEC) AMENDMENTS 1-12 Giovanni La Via (PE592.295v02-00) Discharge 2015: European Centre for
Διαβάστε περισσότεραAMENDMENTS XM United in diversity XM. European Parliament Draft opinion Giovanni La Via (PE v01-00)
European Parliament 2014-2019 Committee on the Environment, Public Health and Food Safety 14.12.2016 2016/2166(DEC) AMENDMENTS 1-11 Giovanni La Via (PE592.294v01-00) Discharge 2015: European Environment
Διαβάστε περισσότεραTipologie installative - Installation types Types d installation - Die einbauanweisungen Tipos de instalación - Τυπολογίες εγκατάστασης
Types d installation Die einbauanweisungen Tipos de instalación Τυπολογίες εγκατάστασης AMPADE MOOCROMATICHE VIMAR DIMMERABII A 0 V~ MOOCHROME DIMMABE AMP VIMAR 0 V~ AMPE MOOCHROME VIMAR DIMMABE 0 V~ EUCHTE
Διαβάστε περισσότεραPlatone [2] Soph 258.e.6-7 {ΞΕ.} Μὴ τοίνυν ἡµᾶς εἴπῃ τις ὅτι τοὐναντίον τοῦ ὄντος τὸ µὴ ὂν ἀποφαινόµενοι τολµῶµεν λέγειν ὡς ἔστιν.
Parmenide Poema sulla Natura [1] αὐτὰρ ἀκίνητον µεγάλων ἐν πείρασι δεσµῶν ἔστιν ἄναρχον ἄπαυστον, ἐπεὶ γένεσις καὶ ὄλεθρος τῆλε µάλ ἐπλάχθησαν, ἀπῶσε δὲ πίστις ἀληθής. ταὐτόν τ ἐν ταὐτῶι τε µένον καθ ἑαυτό
Διαβάστε περισσότεραA7-0157/
7.10.2011 A7-0157/ 001-027 ΤΡΟΠΟΛΟΓΙΕΣ 001-027 κατάθεση: Επιτροπή ιεθνούς Εµπορίου Έκθεση Salvatore Iacolino A7-0157/2011 Εφαρµογή του άρθρου 10 του πρωτοκόλλου των Ηνωµένων Εθνών για τα πυροβόλα όπλα,
Διαβάστε περισσότεραRef.:235/CON Rome, 8 September English (click here) Français (cliquez ici) Español (haga click aqui) Italiano (clicca qui) Ελληνική (κλικ εδώ)
Ref.:235/CON Rome, 8 September 2016 English (click here) Français (cliquez ici) Español (haga click aqui) Italiano (clicca qui) Ελληνική (κλικ εδώ) Prot.: 235/CON Roma, 8 Settembre 2016 Ordine del giorno
Διαβάστε περισσότερα