Formulario di Trigonometria

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Ῥαφαὴλ Κοντόσταυλος
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1 Formulario di Trigonometria Indice degli argomenti Formule fondamentali Valori noti delle funzioni trigonometriche Simmetrie delle funzioni trigonometriche Relazioni tra funzioni goniometriche elementari Formule sugli angoli complementari e supplementari Formule di addizione e sottrazione Formule di duplicazione e bisezione Formule di prostaferesi Formule parametriche (t = tan ) Formule di Werner Funzioni goniometriche inverse Funzioni iperboliche

2 Formule fondamentali sin + cos = tan = sin cos cot = cos sin sec = cos csc = sin

3 Valori noti delle funzioni trigonometriche 3

4 Simmetrie delle funzioni trigonometriche sin() cos() tan() cot() = sin = cos = tan = cot 4

5 Relazioni tra funzioni goniometriche elementari sin = ± cos tan sin = ± + tan cos = ± sin cos = ± + tan sin tan = ± sin tan = ± cos cos sin = ± + cot cot cos = ± + cot tan = cot cot = ± sin sin cos cot = ± cos cot = tan 5

6 Formule sugli angoli complementari e supplementari Operatore π π + Angolo π π + 3π 3π + π sin cos cos sin sin cos cos sin cos sin sin cos cos sin sin cos tan cot cot tan tan cot cot tan cot tan tan cot cot tan tan cot 6

7 Formule di addizione e sottrazione Formule di addizione sin( + β) = sin cos β + cos sin β cos( + β) = cos cos β sin sin β tan +tan β tan( + β) = cot( + β) = tan tan β cot cot β cot β+cot Formule di sottrazione sin( β) = sin cos β cos sin β cos( β) = cos cos β + sin sin β tan tan β tan( β) = cot( β) = +tan tan β cot cot β+ cot βcot 7

8 Formule di duplicazione e bisezione Formule di duplicazione sin = sin cos cos = cos sin tan = tan cot = tan cot cot Formule di bisezione sin = ± cos cos = ± +cos tan = ± cos +cos cot = ± +cos cos 8

9 Formule di prostaferesi sin + sin β = sin + β cos β sin sin β = cos + β sin β cos + cos β = cos + β cos β cos cos β = sin + β sin β tan + tan β = sin( + β) cos cos β tan tan β = sin( β) cos cos β cot + cot β = sin(β + ) sin sin β cot cot β = sin(β ) sin sin β 9

10 Formule parametriche (t = tan ) sin = t +t cos = t +t tan = t t cot = t t 0

11 Formule di Werner sin cos β = cos cos β = sin sin β = [sin( + β) + sin( β)] [cos( + β) + cos( β)] [cos( β) cos( + β)]

12 Funzioni goniometriche inverse Le funzioni goniometriche inverse sono: arcoseno, arcocoseno, arcotangente e arcocotangente. arcsin = sin arccos = cos arctan = tan arccot = cot

13 Funzioni iperboliche Le funzioni iperboliche sono: seno iperbolico, coseno iperbolico, tangente iperbolica, cotangente iperbolica. Formule fondamentali cosh sinh = tanh = sinh cosh coth = cosh sinh sech = cosh csch = sinh Forma esponenziale Per calcolare il valore delle funzioni iperboliche dobbiamo considerare la loro espressione in forma esponenziale. sinh = cosh = e+ tanh = e e coth = e+ e e e + e e e e Simmetrie delle funzioni iperboliche sinh() = sinh cosh() = cosh tanh() = tanh coth() = coth Formule di addizione e sottrazione sinh( + β) = sinh cosh β + cosh sinh β cosh( + β) = cosh cosh β + sinh sinh β tanh( + β) = tanh +tanh β +tanh tanh β sinh( β) = sinh cosh β cosh sinh β cosh( β) = cosh cosh β sinh sinh β tanh( β) = tanh tanh β tanh tanh β Formule di duplicazione e bisezione 3

14 sinh = sinh cosh cosh = cosh + sinh tanh = tanh + tanh sinh = ± cosh cosh = cosh + tanh = cosh sinh Formule di prostaferesi sinh + sinh β = sinh + β cosh β sinh sinh β = cosh + β sinh β cosh + cosh β = cosh + β cosh β cosh cosh β = sinh + β sinh β Formule parametriche (t = tanh ) Formule di Werner sinh cosh β = cosh cosh β = sinh sinh β = Funzioni iperboliche inverse sinh = t t cosh = +t t tanh = t +t [sinh( + β) + sinh( β)] [cosh( + β) + cosh( β)] [cosh( β) cosh( + β)] Le funzioni iperboliche inverse sono: settore seno iperbolico, settore coseno iperbolico, settore tangente iperbolica e settore cotangente iperbolica. settsinh = log( + + ) settcosh = log( + ) setttanh = + log settcoth = log + R con con < < con < e > 4

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