Esercizi sui circoli di Mohr

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ŌἈμώς Κουρμούλης
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1 Esercizi sui circoli di Mohr ESERCIZIO A Sia assegnato lo stato tensionale piano nel punto : = -30 N/mm² = 30 N/mm² x = - N/mm² 1. Determinare le tensioni principali attraverso il metodo analitico e mediante il metodo grafico del circolo di Mohr.. Individuare le direzioni principali mediante l impiego del circolo di Mohr e disegnarle nel riferimento x. 3. Disegnare i tre circoli principali di Mohr, individuare la giacitura su cui la tensione tangenziale è massima e valutarne il modulo. 4. Scrivere le equazioni parametriche delle tre circonferenze di Mohr considerate al punto precedente. ESERCIZIO Sia assegnato lo stato tensionale piano nel punto : = -70 N/mm² = -10 N/mm² x = N/mm² 1. Determinare le tensioni principali attraverso il metodo analitico e mediante il metodo grafico del circolo di Mohr.. Individuare le direzioni principali mediante l impiego del circolo di Mohr e disegnarle nel riferimento x. 3. Disegnare i tre circoli principali di Mohr, individuare la giacitura su cui la tensione tangenziale è massima e valutarne il modulo. 4. Scrivere le equazioni parametriche delle tre circonferenze di Mohr considerate al punto precedente. ESERCIZIO C Sia assegnato lo stato tensionale piano nel punto : = 80 N/mm² = 0 N/mm² x = - N/mm² 1. Determinare le tensioni principali attraverso il metodo analitico e mediante il metodo grafico del circolo di Mohr.. Individuare le direzioni principali mediante l impiego del circolo di Mohr e disegnarle nel riferimento x. 3. Disegnare i tre circoli principali di Mohr, individuare la giacitura su cui la tensione tangenziale è massima e valutarne il modulo. 4. Scrivere le equazioni parametriche delle tre circonferenze di Mohr considerate al punto precedente. I circoli di Mohr 1/

2 ESERCIZIO A x x = 30 N / mm = 30 N / mm = N / mm 3 30 N/mm² 11 = x -30 N/mm² 1 x= - N/mm² x x1 = - N/mm² 1 x = I circoli di Mohr /

3 1. (METODO ANALITICO) TENSORE DEGLI SFORZI [ ] = = I circoli di Mohr 3/ EQUAZIONE CARATTERISTICA O SECOLARE 30 0 a 30 0 a AUTOVALORI DI ( = 50 N / mm, 3 = 50 N / mm. a = 0 ) = 0 N / mm

4 1. (METODO GRAFICO) x = x x x x (, ) x x Y (, x) PIANO DI MOHR: LE CHE DANNO ROTAZIONE ORARIA SONO POSITIVE, LE CHE DANNO ROTAZIONE ANTIORARIA SONO NEGATIVE I circoli di Mohr 4/

5 C R = ( 0,0) =50 x + x = 50 x x = 50 ζ = Y Qη 1 =, = ζ, 3 = ξ. I circoli di Mohr 5/

6 . (METODO DELLE NORMALI ALLE TRACCE DELLE GIACITURE) rette orientate x x ξ ϕ ϕ=atg 4 3 ϕ Y Qη I circoli di Mohr 6/

7 . (METODO DELLE PARALLELE ALLE TRACCE DELLE GIACITURE) IL POLO DI MOHR È QUEL PUNTO DEL CIRCOLO DI MOHR CHE GODE DELLA SEGUENTE PROPRIETÀ: CONDUCENDO PER IL POLO DI MOHR UNA RETTA PARALLELA ALLA TRACCIA DELLA GIACITURA SULLA QUALE SI VOGLIONO CONOSCERE LE COMPONENTI SPECIALI DI TENSIONE, TALE RETTA INTERSECA IL CIRCOLO IN UN SECONDO PUNTO, OLTRE AL POLO STESSO, LE CUI COORDINATE SONO LA TENSIONE NORMALE E LA TENSIONE TANGENZIALE TOTALE RELATIVE ALLA GIACITURA LA CUI TRACCIA È PARALLELA ALLA RETTA TRACCIATA. I circoli di Mohr 7/

8 POLO DI MOHR PER IL CIRCOLO DI SOSTEGNO z ζ x x P 30 Y Qη DA SI MANDA LA PARALLELA ALLA TRACCIA (SUL PIANO x/) DELLA GIACITURA DI NORMALE x. I circoli di Mohr 8/

9 x x η 30 Qη ξ P Y P È LA DIREZIONE DELLA TRACCIA DELLA GIACITURA PRINCIPALE SU CUI AGISCE PQ η È LA DIREZIONE DELLA TRACCIA DELLA GIACITURA PRINCIPALE SU CUI AGISCE I circoli di Mohr 9/

10 3. (CIRCOLI PRINCIPALI) x x C η C ξ Qη - Y C ξ HA PER SOSTEGNO L ASSE PRINCIPALE ξ C η HA PER SOSTEGNO L ASSE PRINCIPALE η I circoli di Mohr 10/

11 4. (GIACITURA CON MA ) x T T x T T T T (, ) T T 30 Qη P Y T' = T' T T = 50 N / mm I circoli di Mohr 11/

12 4. EQ. PARAMETRICHE + = a cosϕ, = 1 sin ϕ 1 ab ; CON CIRCONFERENZA DI CENTRO C η ( 5,0) E RAGGIO R=5 a = 5+ 5cosϕ, ab = 5sinϕ CIRCONFERENZA DI CENTRO (0,0) E RAGGIO R=50 a = 50cosϕ, ab = 50sinϕ CIRCONFERENZA DI CENTRO C ξ (5,0) E RAGGIO R=5 a = 5+ 5cosϕ, ab = 5sinϕ I circoli di Mohr 1/

13 ESERCIZIO x x = 70 N / mm = 10 N / mm = N / mm 3 11 x -10 N/mm² = x ² 1 x= N/mm² x x1 = N/mm² 1 x = I circoli di Mohr 13/

14 1. (METODO ANALITICO) = x + ± x + x DOVE: = 1 0 =, 3 = 0 < 0 = 3, = 0 I circoli di Mohr 14/ 1 = 10 N / mm, 3 = 90 N / mm = 0 N / mm

15 1. (METODO GRAFICO) x x x Y (, x) x= x (, x) - I circoli di Mohr 15/

16 ( ) C,0 R = x + = 50 x x = 10 ζ = 90 = 0 Y x -70 Q η =, = ζ, 3 = ξ. I circoli di Mohr 16/

17 . (METODO DELLE NORMALI ALLE TRACCE DELLE GIACITURE) x x Y ϕ -70 ϕ Q η -10 ξ - ϕ=atg 4 3 I circoli di Mohr 17/

18 1. (METODO DELLE PARALLELE ALLE TRACCE DELLE GIACITURE) x x P Y Q η -10 DA SI MANDA LA PARALLELA ALLA TRACCIA (SUL PIANO x/) DELLA GIACITURA DI NORMALE x. I circoli di Mohr 18/

19 ξ η P Y x x Q ξ η Q η -10 ξ P È LA DIREZIONE DELLA TRACCIA DELLA GIACITURA PRINCIPALE SU CUI AGISCE ξ PQ η È LA DIREZIONE DELLA TRACCIA DELLA GIACITURA PRINCIPALE SU CUI AGISCE η I circoli di Mohr 19/

20 3. (CIRCOLI PRINCIPALI) x x C η Y -70 C ξ Q η C ξ HA PER SOSTEGNO L ASSE PRINCIPALE ξ C η HA PER SOSTEGNO L ASSE PRINCIPALE η I circoli di Mohr 0/

21 3. (GIACITURA CON MA ) T' T' Y P x T' x Q η -10 T T (, ) T T T T T T T T T T = 50 N / mm I circoli di Mohr 1/

22 ESERCIZIO C x x C ξ Q η Y P C η I circoli di Mohr / ( ) ( ), Q η,0,0 ξ 1 =, = = = η 0 η 3 ζ =.

Σχετικά έγγραφα

!Stato di tensione triassiale!stato di tensione piano!cerchio di Mohr

!Stato di tensione triassiale!stato di tensione piano!cerchio di Mohr Stato di tensione F A = F / A F Traione pura stato di tensione monoassiale F M A M Traione e torsione stato di tensione piano = F /