ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος

Transcript

1 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος ΘΕΜΑ Ο. Σφαίρα Α µε µάζα m g συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε ταχύτητα υ 5m/ µε ακίνητη σφαίρα Β ίσης µάζας. Για τη µεταβολή p της ορµής και την % µεταβολή Κ της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Α λόγω της κρούσης, έχουµε αντίστοιχα: α. 0g.m/ και -80% β. -0g.m/ και -00% γ. -0 g.m/ και +00% δ. 0 και 00%. Υποθέστε ότι επειδή λιώνουν µεγάλα παγόβουνα στους πόλους, ανεβαίνει η στάθµη των νερών των ωκεανών. Η διάρκεια του ηµερονυκτίου µετά το λιώσιµο των παγόβουνων θα: α. παραµείνει 4 ώρες, β. γίνει µεγαλύτερη από 4 ώρες, γ. γίνει µικρότερη από 4 ώρες.. Ακίνητος παρατηρητής βρίσκεται ανάµεσα σε δύο ηχητικές πηγές που κινούνται οµόρροπα µε ίσες ταχύτητες υ 0,υ, όπου υ η ταχύτητα του ήχου, ενώ εκπέµπουν ήχους ίσης συχνότητας. Στη φάση αυτή ο παρατηρητής ακούει δύο ήχους µε συχνότητες, όπου η αντιστοιχεί στον οξύτερο από τους δύο. Το πηλίκο είναι ίσο µε: α. β. 4. Κατά µήκος ενός γραµµικού ελαστικού µέσου που έχει την διεύθυνση του άξονα x x διαδίδεται γ. 0 εγκάρσιο αρµονικό κύµα το οποίο περιγράφεται από την εξίσωση:y0,ηµ(80πt-8πx) (S.I.). Να αντιστοιχίσετε τα µεγέθη της στήλης (Ι) µε τις τιµές της στήλης (ΙΙ) και τις µονάδες της στήλης (ΙΙΙ). ΣΤΗΛΗ (Ι) ΣΤΗΛΗ (ΙΙ) ΣΤΗΛΗ (ΙΙΙ). Μήκος κύµατος α. 0,05 i. m/. Συχνότητα β. 0 ii. rad/. Γωνιακή συχνότητα γ. 0,5 iii. m 4. Περίοδος δ. 0, iv. Hz 5. Ταχύτητα διάδοσης ε. 40 v. m/ στ. 80π vi. 5. Ένα σώµα είναι δεµένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου και ισορροπεί. Αποµακρύνουµε το σώµα από τη θέση ισορροπίας κατά Α ο και την t0 το αφήνουµε ελεύθερο. Στο σώµα ασκείται δύναµη αντίστασης της µορφής αντ -bυ. Μετά από Ν ταλαντώσεις το πλάτος της ταλάντωσης είναι A Ο /5. Μετά από Ν επιπλέον ταλαντώσεις το πλάτος είναι : α. Α ο /0 β. Α ο /5 γ. Α ο /5 Αιτιολογήστε την επιλογή σας.

2 ΘΕΜΑ Ο ύο κατακόρυφα ιδανικά ελατήρια σταθερών k, k ταλαντώνονται χωρίς απώλειες ενέργειας πάνω από την ήρεµη επιφάνεια νερού. Στο κάτω µέρος τους καταλήγουν σε δύο καρφιά µαζών m, και m m. Τα καρφιά µετατρέπονται σε δύο σύγχρονες πηγές κυµάτων Π, Π µηδενικής αρχικής φάσης. Τα κύµατα που παράγονται είναι εγκάρσια µε µήκος κύµατος λ. Ένα σηµείο Σ του ευθύγραµµου τµήµατος (Π Π ) d 0, ταλαντώνεται λόγω συµβολής µε αποµάκρυνση ψ Σ 0,ηµ,5π(8t - 4) (ψ σε m,t σε, x σε ). Οι αποστάσεις του Σ από τις Π, Π είναι r, r 7λ αντίστοιχα, µε rr -r. Ζητούνται: α. Ο λόγος των σταθερών k /k. β. Οι τιµές πλάτους Α, συχνότητας, µήκους κύµατος λ και ταχύτητας διάδοσης υ κάθε κύµατος. γ. Οι αποστάσεις r, r και η ταχύτητα ταλάντωσης κάθε πηγής τη στιγµή που τα παραγόµενα συµβάλλουν στο σηµείο Σ. δ. Το πλήθος των σηµείων του ευθύγραµµου τµήµατος Π Π που βρίσκονται ανάµεσα στα Π, Σ και έχουν τετραπλάσια ενέργεια ταλάντωσης από αυτήν του Σ. ΘΕΜΑ Ο Ένα σώµα µάζας Μkg κρέµεται από το ένα άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k00ν/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωµένο ακλόνητα στην οροφή. Αρχικά το σώµα µάζας Μ ισορροπεί. Μια µικρή σφαίρα µάζας mkg που κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου συγκρούεται πλαστικά τη χρονική στιγµή t0 µε το ακίνητο σώµα µάζας Μ. Το συσσωµάτωµα που προκύπτει εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση µε αρχική φάση φ ο π/6 rad, θεωρώντας ως θετική τη φορά προς τα πάνω. α. Να υπολογίσετε την κυκλική συχνότητα και το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωµατώµατος. β. Να βρείτε τα µέτρα των ταχυτήτων του συσσωµατώµατος και της µικρής σφαίρας αµέσως µετά και µόλις πριν, την πλαστική κρούση. γ. Να υπολογίσετε τη µέγιστη δυναµική ενέργεια του ελατηρίου κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης. δ. Να βρείτε το έργο της δύναµης του ελατηρίου από τη στιγµή t0 µέχρι τη στιγµή που το συσσωµάτωµα σταµατά στιγµιαία για πρώτη φορά. ίνεται: g0m/. ΘΕΜΑ 4 Ο Κύλινδρος mkg και ακτίνας R0,m είναι αρχικά είναι ακίνητος πάνω σε οριζόντιο δάπεδο. Ο κύλινδρος είναι τυλιγµένος µε αβαρές νήµα µήκους 60m. Τραβάµε την άκρη του νήµατος όπως σχήµα µε 0Ν σταθερή µέχρι να ξετυλιχθεί εντελώς και να αποδεσµευτεί από το κύλινδρο. Στη συνέχεια διανύει ακόµη 40m και φθάνει στη βάση κεκλιµένου επιπέδου και αρχίζει να ανεβαίνει µέχρι να ακινητοποιηθεί. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης του κεκλιµένου είναι µ να βρεθεί : α. Η ταχύτητα του δίσκου µόλις ξετυλιχθεί το νήµα β. Να γίνει διάγραµµα τριβής µε το χρόνο γ. Αριθµός περιστροφών που διαγράφει ο κύλινδρος δ. Ποιο το κλάσµα του έργου της που γίνεται κινητική λόγω στροφικής κίνησης; ε. Ποια η ισχύς της τριβής όταν έχει ανέβει κατά 05m πάνω στο κεκλιµένο; ίνονται: Ι και g0m/.

3 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Ο. Σωστή η β. Κ Ισχύει ρ -0 g.m/ec και -00% Κ( αρχ ). Σωστή η β. Η στροφορµή της γης µένει σταθερή αφού Σ τεξ 0 ή L σταθ., ενώ η ροπή αδράνειας Ι αυξάνεται αφού η µάζα που λιώνει µετατοπίζεται µακριά από τον άξονα περιστροφής. Άρα έχουµε LΙωσταθ. και αφού Ι, ω και εποµένως (Τπ/ω) η περίοδος περιστροφής αυξάνεται.. Σωστή η β. από τον τύπο Doppler έχουµε: υ υ + υ υ υ - υ υ - υ υ + υ 4. γ iii ε iv στ ii 4 α vi 5 β i A 5. Για Ν ταλαντώσεις : Α Ν o και Α Ν Α ο e -ΛΝΤ A o Α ο e -ΛΝΤ 5 5 Για Ν ταλαντώσεις : Α Ν ; και Α Ν Α ο e -ΛΝΤ Α Ν Α ο e -ΛΝΤ Αo ΑΝ 5 ΘΕΜΑ Ο α. Αφού οι πηγές είναι σύγχρονες ισχύει T T π π β. Το πλάτος συµβολής του Σ είναι Α Σ Α συν ( r r ) Από την εξίσωση συµβολής: ψ Σ 0,ηµ,5π (8t-4) ή Προκύπτουν σε αντιστοιχία 0Hz, Από Θ.Ε.Κ. έχουµε υλ 0 / r + r d 0 7λ 7 λ m π ψ Σ 0,ηµπ (0t-5) Α Σ ηµπ r + r λ 5 γ. Από το σύστηµα r,5 και r 8,5 r r m m m 7 π Ασυν Α Α0,m t r + r T λ d 5 λ d. λ 0 Η συµβολή στο Σ ξεκινά, όταν φτάσει και το κύµα από την Π δηλ. σε χρόνο Τότε κάθε πηγή ταλαντώνεται µε ταχύτητα: u π πaσυνπt 0π. 0,συν 7π 0π. 0,συν 6π π + u π π m/ r 7 t. υ 60 δ. Σύµφωνα µε τη σχέση Ε Σ DA Σ όσα σηµεία έχουν 4πλάσια ενέργεια από αυτήν του Σ θα πρέπει να ταλαντώνονται µε πλάτος Α' Α Σ Α, δηλ. είναι σηµεία ενίσχυσης. Σε ένα τυχαίο σηµείο ενίσχυσης Ρ που απέχει r και r d- r από τις Π, Π αντίστοιχα θα ισχύει: r r Nλ d r r Νλ 0 r Ν r 5,5Ν και επειδή 0 < r <,5 έχουµε: 0 < 5,5Ν <,5-5 < -,5Ν < -,5, < Ν < 0, οπότε αφού Ν Ζ, Ν, 4,,. Εποµένως τα ζητούµενα σηµεία είναι 7.

4 ΘΕΜΑ Ο (+) Θ.Φ.Μ. Θ.Ι.Τ. ελ x V Κ x ελ +A Νέα Θ.Ι.Τ. Μg u o 0 Μkgr Κ 00 Ν/m m kg φ ο π rad. 6 (M+m)g Ζ -A Θ.Ι.Τ. Σ 0 Μg. x 0 00x x 0,m Νέα Θ.Ι.Τ. Σ 0 (Μ+m)g. x 0 00x x 0,m η εξίσωση µετά την κρούση είναι: x Aηµ(ωt+ π ) 6 () Τ π M + m Τ π Τ 00 π ec 0 π και ω Τ ω 0 r/ec την t0 βρίσκονται στο x x x 0,m άρα () 0, Aηµ 6 π A 0,m β. η εξίσωση για την ταχύτητα του συστήµατος είναι: u Aωσυν(ωt+π/6) την t0 V Κ 0,. 0. (πλαστικά για t0) είναι : Α..Ο. γ. ελ V Κ m/ec Ε max στη θέση Ζ. Άρα ελ ( ) ελ Ε Κ x + 0, 00.0,5 00.0,5 Ε,5J Ζ Wελ Κx - Κ0, W ελ Wελ δ. t0 + mu o (m+m)v Κ. u o V Κ u o m/ Ζ,5J. ΘΕΜΑ 4 Ο α. + T mα 0 + T α ( T) R α 0 Τ a Άρα σύµφωνα µε τις παραπάνω εξισώσεις a m/ και T N < T ολ Ν άρα κυλιέται. Τ 40 S αt 60 t t υ α t 40 m /

5 S 40 β. t, κεκλιµένο : mgηµφ T mα υ 40 TR α α αr 0 α gηµφ m/ 0 T mgηµφ Ν w Τ S υ o m α 0 t υ α Τ(Ν) 0/ 0/ t() γ. N στροφές π R π 0, π δ. Κστρ Κ W Iω Iω + mυ ε. 0 P υ 0 00 W