ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ο ΗΓΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ 2010

2 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Οδηγός Σπουδών ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΟΜΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΓΓΡΑΦΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΑΛΛΑ ΕΥΡΩΠΑΪΚΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ ΑΠΟΚΤΗΣΗ ΠΤΥΧΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΛΛΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΤΑ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗ Ι: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ & ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗ ΙΙ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ & ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗ ΙΙΙ: ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΥΛΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ - ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΟΡΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗ Ι: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ & ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗ ΙΙ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ & ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗ ΙΙΙ: ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΛΛΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ... 37

3 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Οδηγός Σπουδών ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΟ ΤΜΗΜΑ Το Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών (Τ.Ε.Μ.) ανήκει στη Σχολή Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών του Πανεπιστημίου Κρήτης και λειτουργεί από το Ακαδημαϊκό Έτος Η ίδρυσή του υπαγορεύτηκε από τις σύγχρονες απαιτήσεις παροχής κατάλληλης παιδείας και ερευνητικής υποδομής για τη μελέτη των εφαρμογών των μαθηματικών σε προβλήματα που ανακύπτουν στην Τεχνολογία, στις Φυσικές και τις Οικονομικές Επιστήμες. Η σημασία και η συμβολή των Μαθηματικών στην ανάπτυξη Φυσικών και Κοινωνικών Επιστημών είναι δεδομένη και έχει συνδεθεί με την ιστορική εξέλιξη των επιστημών αυτών. Σήμερα, κυρίως λόγω της ραγδαίας τεχνολογικής ανάπτυξης, αλλά και λόγω της εξαιρετικά σημαντικής προόδου συγκεκριμένων επιστημών, η συμβολή και η σημασία των Μαθηματικών στην αντιμετώπιση των νέων αλλά και κλασικών προβλημάτων π.χ. στην Βιολογία, στην Χημεία, στις Τεχνολογικές Επιστήμες, στην Ιατρική και στην Οικονομία λαμβάνει νέες διαστάσεις. Τα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά τα οποία αναπτύχθηκαν για να υπηρετήσουν αυτόν τον σκοπό αποτελούν πλέον ιδιαίτερη επιστήμη αιχμής. ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΕΣ ΣΠΟΥ ΕΣ Σκοπός του Τμήματος Εφαρμοσμένων Μαθηματικών είναι η εκπαίδευση επιστημόνων ικανών όχι μόνον να υπηρετήσουν και να συμβάλουν στην ανάπτυξη της επιστήμης αλλά και να καλύψουν ανάγκες της αγοράς εργασίας σε υψηλού επιπέδου στελέχη. Οι τεράστιες δυνατότητες που παρέχουν και θα παρέχουν οι εξελίξεις στην τεχνολογία και στις εφαρμοσμένες επιστήμες, δημιουργούν την ανάγκη για στελέχη τα οποία έχουν την ικανότητα όχι μόνο ως προς το αντικείμενο ειδίκευσης τους αλλά και ένα ισχυρό και συγχρόνως ευρύ επιστημονικό υπόβαθρο που τους δίνει ευελιξία και κινητικότητα στο συνεχώς μεταβαλλόμενο επιστημονικό και εργασιακό περιβάλλον. Το πρόγραμμα σπουδών εντάσσεται στα πλαίσια της νέας πραγματικότητας της Πανεπιστημιακής εκπαίδευσης που απαιτεί: Δυνατότητα πολλαπλών επιλογών Διεπιστημονική Εκπαίδευση Αξιοποίηση της πληροφορικής Στόχος της εκπαίδευσης στο Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών είναι η απόκτηση δεξιοτήτων σε: Ανάπτυξη Μαθηματικών Μεθόδων Μαθηματική προσομοίωση σε προβλήματα εφαρμογών Τεχνικές υπολογισμών & ανάπτυξη λογισμικού Οι απόφοιτοι του Τμήματος Εφαρμοσμένων Μαθηματικών θα αποκτούν ενιαίο πτυχίο με δυνατότητα επιλογής σε δύο κύριες κατευθύνσεις με αντίστοιχες ειδικεύσεις. Ειδικεύσεις στο πτυχίο σημαίνουν έμφαση στην αντίστοιχη περιοχή εφαρμογών. Κατεύθυνση: Μαθηματικά Τεχνολογικών και Φυσικών Επιστημών Ειδίκευση Ι: Μαθηματικές Μέθοδοι και Ανάπτυξη Λογισμικού Ειδίκευση ΙΙ: Μαθηματική Μοντελοποίηση και Τεχνικές Υπολογισμών

4 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Οδηγός Σπουδών Κατεύθυνση: Επιχειρησιακά Μαθηματικά Ειδίκευση ΙΙΙ: Χρηματοοικονομία και Επιχειρησιακά Μαθηματικά Η ΘΕΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΓΟΡΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οι απόφοιτοι του Τμήματος Εφαρμοσμένων Μαθηματικών μπορούν: 1. Να συμμετάσχουν στον διαγωνισμό του ΑΣΕΠ στον κλάδο Μαθηματικών. Σύμφωνα με πρόσφατη νομοθετική ρύθμιση (ν. 3687/ΦΕΚ 159 1/8/2008) έχουν τις ίδιες προοπτικές απασχόλησης ως καθηγητές μαθηματικών στην ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ με τους αποφοίτους των Μαθηματικών τμημάτων και της σχολής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών του ΕΜΠ. 2. Να εργασθούν ως στελέχη στον ιδιωτικό τομέα (Τράπεζες, Ασφαλιστικές εταιρίες, εταιρίες Χρηματοοικονομικών, εταιρίες πληροφορικής και τεχνολογίας) και σε Οργανισμούς Τεχνολογίας και Έρευνας. 3. Να κάνουν μεταπτυχιακές σπουδές στην Ελλάδα ή στο εξωτερικό. Το γεγονός ότι το τμήμα επιμένει στην διεπιστημονικότητα και αναπτύσσει έρευνα διεθνούς επιπέδου καθοδηγεί τους αποφοίτους στην επιλογή ενός ευρύτατου πεδίου μεταπτυχιακών προγραμμάτων. Η συνεργασία του τμήματος με το Ινστιτούτο Εφαρμοσμένων Μαθηματικών του I.T.E. βοηθάει ιδιαίτερα στην εξοικείωση των φοιτητών με τον κόσμο της έρευνας. Έως τώρα απόφοιτοι του τμήματος έχουν κάνει μεταπτυχιακές σπουδές σε προγράμματα διαφόρων τμημάτων της Ελλάδας, Ευρώπης και ΗΠΑ (Αεροναυπηγικής, Φυσικής, Χημείας, Βιοϊατρικών εφαρμογών, κλπ). 4. Να συνεχίσουν μεταπτυχιακές σπουδές που προσφέρονται από το τμήμα μας σε (α) επιστημονικούς υπολογισμούς (β) εφαρμοσμένη ανάλυση (γ) μαθηματικά στις επιστήμες.

5 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Οδηγός Σπουδών ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ 2.1. ΟΜΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Το πρόγραμμα σπουδών αποτελείται από επτά ομάδες μαθημάτων: Τα Βασικά Μαθήματα είναι όλα υποχρεωτικά μαθήματα του Τ.Ε.Μ. και αναμένεται ο φοιτητής να έχει επιτύχει σ αυτά τα πρώτα δύο έτη των σπουδών του. Τα Μαθήματα Κορμού είναι υποχρεωτικά μαθήματα του Τ.Ε.Μ. ανάλογα με την ειδίκευση που επιλέγει ο φοιτητής. Τα Μαθήματα Επιλογής είναι μαθήματα που προσφέρονται από το Τ.Ε.Μ ή το Τμήμα Μαθηματικών. Τα Μαθήματα Κατευθύνσεων είναι προχωρημένα μαθήματα του Τ.Ε.Μ. στα οποία εγγράφεται ο φοιτητής στο τελευταίο στάδιο των σπουδών του ανάλογα με την ειδίκευση την όποια έχει επιλέξει. Τα Μαθήματα Άλλων Επιστημών είναι μαθήματα άλλων τμημάτων του Πανεπιστημίου που επιλέγονται ανάλογα με την ειδίκευση. Τα Παιδαγωγικά Μαθήματα αφορούν τις Παιδαγωγικές Επιστήμες και τη Διδακτική. Τα Μαθήματα Ελεύθερης Επιλογής είναι μαθήματα που προσφέρονται απ όλα τα τμήματα (εκτός του Τ.Ε.Μ. και του Μαθηματικού) του Πανεπιστημίου Κρήτης ΕΓΓΡΑΦΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Η εγγραφή στα μαθήματα κάθε εξαμήνου γίνεται ηλεκτρονικά, μέσω του δικτυακού τόπου StudentWeb ( Ο μέγιστος αριθμός μονάδων πιστοποίησης που μπορούν να δηλωθούν ανά εξάμηνο είναι 40. Για φοιτητές που έχουν συμπληρώσει 135 μ.π. ή έχουν ολοκληρώσει το 8ο εξάμηνο και έχουν τουλάχιστον 75 μ.π. ο μέγιστος αριθμός μονάδων πιστοποίησης που μπορούν να δηλωθούν είναι 47. Μεταφορές μονάδων πιστοποίησης δεν επιτρέπονται ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΑΛΛΑ ΕΥΡΩΠΑΪΚΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑ Οι Φοιτητές του Τμήματος μπορούν να παρακολουθήσουν μαθήματα σε άλλα ευρωπαϊκά πανεπιστήμια, στα πλαίσια του προγράμματος κινητικότητας ΣΩΚΡΑΤΗΣ της Ευρωπαϊκής Ένωσης. Τα μαθήματα αυτά αναγνωρίζονται ως μέρος των απαιτήσεων για πτυχίο, με τον αριθμό μονάδων πιστοποίησης που καθορίζει το ίδρυμα στο οποίο διδάσκονται. Με απόφαση της αρμόδιας Επιτροπής ορίζεται η απαλλαγή από τις ανάλογες απαιτήσεις για την απόκτηση πτυχίου και ενδεχομένως η αντιστοίχηση των μαθημάτων προς μαθήματα του προγράμματος του Τμήματος. Η επιτροπή αποφασίζει για την κατάταξη των μαθημάτων του ξένου πανεπιστημίου σε μια από τις κατηγορίες μαθημάτων του προγράμματος σπουδών ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Ι ΑΚΤΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ Το διδακτικό έργο αξιολογείται κάθε εξάμηνο με τη συμπλήρωση ερωτηματολογίων (ανώνυμα) από τους φοιτητές σε κάθε μάθημα μεταξύ της 8 ης και 10 ης εβδομάδας διδασκαλίας. Τα συμπληρωμένα ερωτηματολόγια συλλέγονται και κατατίθενται στη γραμματεία (βάση του κανονισμού της Α.ΔΙ.Π.).

6 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Οδηγός Σπουδών Τα αποτελέσματα της αξιολόγησης ανακοινώνονται στο διδάσκοντα και δημοσιοποιούνται με ευθύνη του προέδρου του Τμήματος ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ / ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗΣ Η αξιολόγηση κάθε μαθήματος γίνεται κατά κανόνα με την τελική γραπτή εξέταση κάθε Ιανουάριο ή Ιούνιο και με την επαναληπτική εξέταση του Σεπτεμβρίου. Επίσης στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού του μαθήματος συνυπολογίζονται γραπτές πρόοδοι, φυλλάδια ασκήσεων και εργασίες (ειδικά για μαθήματα υπολογιστικού περιεχομένου). Ο διδάσκων οφείλει να ανακοινώνει τον τρόπο εξέτασης με σαφήνεια στην αρχή του εξαμήνου ΑΠΟΚΤΗΣΗ ΠΤΥΧΙΟΥ Το πρότυπο πρόγραμμα σπουδών ολοκληρώνεται σε 8 εξάμηνα. Για την απόκτηση πτυχίου απαιτούνται: 1. Εγγραφή και παρακολούθηση μαθημάτων για τουλάχιστον 7 εξάμηνα. 2. Επιτυχής συμπλήρωση των απαιτήσεων της ειδίκευσης την οποία έχει επιλέξει μονάδες πιστοποίησης (μ.π.) κατά το ECTS σύμφωνα με την κατανομή ανά ομάδα μαθημάτων και ανά ειδίκευση όπως αυτές φαίνονται στα αντίστοιχα προγράμματα ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΒΑΣΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΤΕΜ-101 Εισαγωγή στους Η/Υ 7 ΤΕΜ-102 Γλώσσα Προγραμματισμού Η/Υ 7 ΤΕΜ-111 Γραμμική Άλγεβρα και Αναλυτική Γεωμετρία 8 ΤΕΜ-131 Απειροστικός Λογισμός Ι 8 ΤΕΜ-132 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ 8 ΤΕΜ-141 Ανάλυση Ι 7 ΤΕΜ-142 Ανάλυση ΙΙ 7 ΤΕΜ-151 Εισαγωγή στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ι: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις 8 ΤΕΜ-152 Εισαγωγή στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ: Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις 8 ΤΕΜ-161 Πιθανότητες 8 ΤΕΜ-181 Αριθμητική Ανάλυση 8 ΤΕΜ-211 Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ 8 ΕΜΦ-101 Φυσική Ι 7

7 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Οδηγός Σπουδών ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΟΡΜΟΥ ΤΕΜ-201 Διακριτά Μαθηματικά 6 ΤΕΜ-202 Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων 8 ΤΕΜ-212 Άλγεβρα 7 ΤΕΜ-255 Θεωρία Ρευστών 8 ΤΕΜ-261 Στοχαστικές Ανελίξεις Ι 8 ΤΕΜ-262 Στοχαστικές Ανελίξεις ΙΙ 8 ΤΕΜ-271 Στατιστική 7 ΤΕΜ-272 Εφαρμοσμένη Στατιστική 7 ΤΕΜ-281 Μαθηματική Μοντελοποίηση Ι 8 ΤΕΜ-291 Αριθμητική Επίλυση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων 8 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ (Ενδεικτική λίστα που προσφέρονται από το Τ.Ε.Μ.) ΤΕΜ-205 Λογική (ή ΤΕΥ-180) 6 ΤΕΜ-224 Ανάλυση Πολλών Μεταβλητών 7 ΤΕΜ-225 Διαφορική Γεωμετρία 7 ΤΕΜ-232 Λογισμός Μεταβολών 7 ΤΕΜ-234 Θεωρία Βελτίστου Ελέγχου 7 ΤΕΜ-243 Δυναμικά Συστήματα 7 ΤΕΜ-245 Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις 7 ΤΕΜ-247 Πραγματική Ανάλυση 7 ΤΕΜ-249 Συναρτησιακή Ανάλυση 7 ΤΕΜ-251 Μέθοδοι Εφαρμοσμένων Μαθηματικών 7 ΤΕΜ-252 Μιγαδικές Συναρτήσεις 7 ΤΕΜ-295 Θεωρία Προσεγγίσεων και Υπολογισμοί 7 ΤΕΜ-297 Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα 7 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΩΝ ΤΕΜ-231 Γραμμικός και Μη-Προγραμματισμός 8 ΤΕΜ-292 Αριθμητική Επίλυση Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων 8 ΤΕΜ-351 Μαθηματική Θεωρία Υλικών Ι 8 ΤΕΜ-352 Μαθηματική Θεωρία Υλικών ΙΙ 8 ΤΕΜ-353 Κυματική Διάδοση 8 ΤΕΜ-361 Παράλληλοι Υπολογισμοί 8 ΤΕΜ-364 Γεωμετρικοί Αλγόριθμοι 8 ΤΕΜ-365 Υπολογιστική Ρευστομηχανική 8

8 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Οδηγός Σπουδών ΤΕΜ-368 Υπολογιστική Προσομοίωση Προβλημάτων Εφαρμογών 8 ΤΕΜ-381 Μαθηματική Χρηματοοικονομία Ι 8 ΤΕΜ-382 Μαθηματική Χρηματοοικονομία ΙΙ 8 ΤΕΜ-383 Θεωρία Παιγνίων 8 ΤΕΜ-384 Μαθηματική Βιολογία 8 Προχωρημένα μαθήματα που δεν προσφέρονται σε τακτική βάση και η ύλη τους είναι συναφής με κάποια ειδίκευση, μπορούν να προσφέρονται ως μαθήματα κατεύθυνσης. Ένας ενδεικτικός κατάλογος είναι: ΤΕΜ-282 Μαθηματική Μοντελοποίηση ΙΙ 8 ΤΕΜ-349 Θέματα Μαθηματικής Μοντελοποίησης 8 ΤΕΜ-354 Μαθηματική Γεωφυσική 8 ΤΕΜ-355 Αντίστροφα Προβλήματα της Μαθηματικής Φυσικής 8 ΤΕΜ-359 Θέματα Μηχανικής Υλικών 8 ΤΕΜ-369 Θέματα Πληροφορικής 8 ΤΕΜ-389 Θέματα Χρηματοοικονομίας 8 ΤΕΜ-385 Εισαγωγή σε Μεθόδους Monte Carlo 8 ΤΕΜ-386 Κινητική Θεωρία ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΛΛΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Τα μαθήματα Άλλων Επιστημών αναγράφονται στον σχετικό κατάλογο ανά ειδίκευση ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τα Παιδαγωγικά Μαθήματα είναι μαθήματα που προσφέρονται από τα Τμήματα Μαθηματικών, Επιστήμης Υπολογιστών και Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης. Τμήμα Μαθηματικών Μ3322 Διδακτική Μαθηματικών 6 ΜΑΘ-301 Χρήση Η/Υ στην Εκπαίδευση 6 Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΤΕΥ-302 Διδακτική της Πληροφορικής 4 ΤΕΥ-402 Σχεδιασμός, Ανάπτυξη και Αξιολόγηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού 6 Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης Α01Π01 Εισαγωγή στην Παιδαγωγική Επιστήμη 4 Α05Π01 Κοινωνιολογία της Εκπαίδευσης 4

9 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Οδηγός Σπουδών ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Τα Μαθήματα Ελεύθερης Επιλογής είναι μαθήματα που προσφέρονται στους φοιτητές του Τμήματος από όλα τα τμήματα του Πανεπιστημίου Κρήτης. Στην κατηγορία αυτή υπάγονται και οι ξένες γλώσσες. Κάθε μάθημα ξένης γλώσσας πιστώνεται με 2 μ.π. ενώ οι συνολικές μ.π. από μαθήματα ξένων γλωσσών δεν μπορούν να υπερβαίνουν τις ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Υπάρχει η δυνατότητα εκπόνησης πτυχιακής εργασίας η οποία πιστώνεται με 15 μ.π. Στην αρχή του εξαμήνου κατατίθεται αίτηση εκπόνησης πτυχιακής εργασίας προς την Επιτροπή Σπουδών του Τμήματος. Απαραίτητη προϋπόθεση είναι η επιτυχής παρακολούθηση όλων των Βασικών Μαθημάτων του προπτυχιακού προγράμματος σπουδών. Η εξέταση - βαθμολόγηση γίνεται από τριμελή επιτροπή αποτελούμενη από μέλη Δ.Ε.Π. του Πανεπιστημίου Κρήτης όπου ένα τουλάχιστον μέλος πρέπει να είναι μέλος Δ.Ε.Π. του Τ.Ε.Μ..

10 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Οδηγός Σπουδών ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΚΑΤΑ ΕΙ ΙΚΕΥΣΗ 3.1. ΕΙ ΙΚΕΥΣΗ Ι: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ & ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: Μαθηματικά Τεχνολογικών και Φυσικών Επιστημών Υποχρεωτικά Μαθήματα για την απόκτηση πτυχίου είναι κατά κατηγορία τα εξής: ΒΑΣΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΤΕΜ-101 Εισαγωγή στους Η/Υ 7 ΤΕΜ-102 Γλώσσα Προγραμματισμού Η/Υ 7 ΤΕΜ-111 Γραμμική Άλγεβρα και Αναλυτική Γεωμετρία 8 ΤΕΜ-131 Απειροστικός Λογισμός Ι 8 ΤΕΜ-132 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ 8 ΤΕΜ-141 Ανάλυση Ι 7 ΤΕΜ-142 Ανάλυση ΙΙ 7 ΤΕΜ-151 Εισαγωγή στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ι: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις 8 ΤΕΜ-152 Εισαγωγή στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ: Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις 8 ΤΕΜ-161 Πιθανότητες 8 ΤΕΜ-181 Αριθμητική Ανάλυση 8 ΤΕΜ-211 Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ 8 ΕΜΦ-101 Φυσική Ι 7 Σύνολο Μ.Π. 99 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΟΡΜΟΥ ΤΕΜ-201 Διακριτά Μαθηματικά 6 ΤΕΜ-202 Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων 8 ΤΕΜ-212 Άλγεβρα 7 ΤΕΜ-291 Αριθμητική Επίλυση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων 8 Σύνολο Μ.Π. 29 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Μαθήματα από το Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών ή το Τμήμα Μαθηματικών Σύνολο Μ.Π. τουλάχιστον 18

11 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Οδηγός Σπουδών ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΩΝ ΤΕΜ-231 Γραμμικός και Μη-Προγραμματισμός 8 ΤΕΜ-292 Αριθμητική Επίλυση Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων 8 ΤΕΜ-361 Παράλληλοι Υπολογισμοί 8 ΤΕΜ-364 Γεωμετρικοί Αλγόριθμοι 8 ΤΕΜ-365 Υπολογιστική Ρευστομηχανική 8 ΤΕΜ-368 Υπολογιστική Προσομοίωση Προβλημάτων Εφαρμογών 8 ΤΕΜ-383 Θεωρία Παιγνίων 8 ΤΕΜ-385 Εισαγωγή σε Μεθόδους Monte Carlo 8 Σύνολο Μ.Π. τουλάχιστον 14 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΆΛΛΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΕΥ-240 Δομές Δεδομένων (ή ΕΜΥ-240) 6 Επιλογή Υπόλοιπων μ.π. από τα ακόλουθα μαθήματα: Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΤΕΥ-120 Ψηφιακή Σχεδίαση 8 ΤΕΥ-225 Οργάνωση Υπολογιστών 8 ΤΕΥ-252 Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός 8 ΤΕΥ-255 Εργαστήριο Λογισμικού 6 ΤΕΥ-280 Θεωρία Υπολογισμού (ή ΤΕΜ-203) 6 ΤΕΥ-330 Εισαγωγή στη Θεωρία Τηλεπικοινωνιακών Συστημάτων 6 ΤΕΥ-335 Δίκτυα Υπολογιστών 6 ΤΕΥ-340 Γλώσσες και Μεταφραστές 8 ΤΕΥ-345 Λειτουργικά Συστήματα 8 ΤΕΥ-351 Ανάλυση και Σχεδίαση Πληροφοριακών Συστημάτων 6 ΤΕΥ-352 Τεχνολογία Λογισμικού 6 ΤΕΥ-358 Γραφική 6 ΤΕΥ-359 Διαδικτυοκεντρικός Προγραμματισμός 6 ΤΕΥ-360 Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων 8 ΤΕΥ-370 Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων 6 Τμήμα Οικονομικών ΜΑΚ-111 Μακροοικονομική Θεωρία Ι 5 ΜΙΚΟ-101 Μικροοικονομική Θεωρία Ι 5 ΟΜΤΟ132 Οικονομετρία Ι 5

12 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Οδηγός Σπουδών Τμήμα Φυσικής ΦΥΣ-102 Γενική Φυσική ΙΙ (ή ΕΜΦ-102: Φυσική ΙΙ) 7 ΦΥΣ-201 Εισαγωγή στη Σύγχρονη Φυσική Ι 7 Σύνολο Μ.Π. τουλάχιστον 17 ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μπορούν να δηλωθούν Παιδαγωγικά Μαθήματα πλέον των 12 μ.π. με αντίστοιχη μείωση των μ.π. μαθημάτων Ελεύθερης Επιλογής. Σύνολο Μ.Π. έως 12 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Τα Μαθήματα Ελεύθερης Επιλογής είναι μαθήματα που προσφέρονται στους φοιτητές του Τμήματος από όλα τα τμήματα του Πανεπιστημίου Κρήτης. Στην κατηγορία αυτή υπάγονται και οι ξένες γλώσσες. Κάθε μάθημα ξένης γλώσσας πιστώνεται με 2 μ.π. ενώ οι συνολικές μ.π. από μαθήματα ξένων γλωσσών δεν μπορούν να υπερβαίνουν τις 8. Σύνολο Μ.Π. έως 22

13 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Οδηγός Σπουδών ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΝΑ ΕΞΑΜΗΝΟ ΦΟΙΤΗΣΗΣ - ΕΙ ΙΚΕΥΣΗ Ι - Α ΕΤΟΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ (1o) ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ (2o) Κωδ. Τίτλος Μαθήματος ECTS Κωδ. Τίτλος Μαθήματος ECTS ΤΕΜ-131 Απειροστικός Λογισμός Ι 8 ΤΕΜ-132 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ 8 ΤΕΜ-111 Γραμμική Άλγεβρα και Αναλυτική Γεωμετρία 8 ΤΕΜ-211 Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ 8 ΤΕΜ-101 Εισαγωγή στους Η/Υ 7 ΤΕΜ-102 Γλώσσα Προγραμματισμού Η/Υ 7 ΕΜΦ-101 Φυσική Ι 7 ΤΕΜ-161 Πιθανότητες 8 Σύνολο ECTS 30 Σύνολο ECTS 31 B ΕΤΟΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ (3o) ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ (4o) Κωδ. Τίτλος Μαθήματος ECTS Κωδ. Τίτλος Μαθήματος ECTS ΤΕΜ-141 Ανάλυση Ι 7 ΤΕΜ-142 Ανάλυση ΙΙ 7 ΤΕΜ-151 Εισαγωγή στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ι 8 ΤΕΜ-152 Εισαγωγή στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 8 ΤΕΜ-181 Αριθμητική Ανάλυση 8 ΤΕΜ-212 Άλγεβρα 7 ΤΕΜ-201 Διακριτά Μαθηματικά 6 ΤΕΥ-240 Δομές Δεδομένων 6 Σύνολο ECTS 30 Σύνολο ECTS 28 Γ ΕΤΟΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ (5o) ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ (6o) Κωδ. Τίτλος Μαθήματος ECTS Κωδ. Τίτλος Μαθήματος ECTS ΤΕΜ-202 Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων 8 ΤΕΜ-291 Αριθμητική Επίλυση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων Μαθήματα Επιλογής 31 Μαθήματα Επιλογής 15 ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ (7o) Σύνολο ECTS 31 Σύνολο ECTS 31 ΕΤΟΣ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ (8o) Κωδ. Τίτλος Μαθήματος ECTS Κωδ. Τίτλος Μαθήματος ECTS Μάθημα Κατεύθυνσης 8 Μάθημα Κατεύθυνσης 8 Μαθήματα Επιλογής 22 Μαθήματα Επιλογής 22 Σύνολο ECTS 30 Σύνολο ECTS 30 8

14 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Οδηγός Σπουδών ΕΙ ΙΚΕΥΣΗ ΙΙ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ & ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: Μαθηματικά Τεχνολογικών και Φυσικών Επιστημών Υποχρεωτικά Μαθήματα για την απόκτηση πτυχίου είναι κατά κατηγορία τα εξής: ΒΑΣΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΤΕΜ-101 Εισαγωγή στους Η/Υ 7 ΤΕΜ-102 Γλώσσα Προγραμματισμού Η/Υ 7 ΤΕΜ-111 Γραμμική Άλγεβρα και Αναλυτική Γεωμετρία 8 ΤΕΜ-131 Απειροστικός Λογισμός Ι 8 ΤΕΜ-132 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ 8 ΤΕΜ-141 Ανάλυση Ι 7 ΤΕΜ-142 Ανάλυση ΙΙ 7 ΤΕΜ-151 Εισαγωγή στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ι: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις 8 ΤΕΜ-152 Εισαγωγή στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ: Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις 8 ΤΕΜ-161 Πιθανότητες 8 ΤΕΜ-181 Αριθμητική Ανάλυση 8 ΤΕΜ-211 Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ 8 ΕΜΦ-101 Φυσική Ι 7 Σύνολο Μ.Π. 99 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΟΡΜΟΥ ΤΕΜ-255 Θεωρία Ρευστών 8 ΤΕΜ-261 Στοχαστικές Ανελίξεις Ι 8 ΤΕΜ-281 Μαθηματική Μοντελοποίηση Ι 8 ΤΕΜ-291 Αριθμητική Επίλυση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων 8 Σύνολο Μ.Π. 32 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Μαθήματα από το Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών ή το Τμήμα Μαθηματικών Σύνολο Μ.Π. τουλάχιστον 18

15 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Οδηγός Σπουδών ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΩΝ ΤΕΜ-351 Μαθηματική Θεωρία Υλικών Ι 8 ΤΕΜ-352 Μαθηματική Θεωρία Υλικών ΙΙ 8 ΤΕΜ-353 Κυματική Διάδοση 8 ΤΕΜ-282 Μαθηματική Μοντελοποίηση ΙΙ 8 ΤΕΜ-384 Μαθηματική Βιολογία 8 Σύνολο Μ.Π. τουλάχιστον 14 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΆΛΛΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΦΥΣ-102 Γενική Φυσική ΙΙ (ή ΕΜΦ-102: Φυσική ΙΙ) 7 Επιλογή Υπόλοιπων μ.π. από τα ακόλουθα μαθήματα: Τμήμα Φυσικής ΦΥΣ-201 Εισαγωγή στη Σύγχρονη Φυσική Ι 7 ΦΥΣ-202 Εισαγωγή στη Σύγχρονη Φυσική ΙΙ 7 ΦΥΣ-204 Κλασική Μηχανική Ι 7 ΦΥΣ-230 Αστροφυσική Ι 7 ΦΥΣ-262 Αρχές Ιατρικής Φυσικής 6 ΦΥΣ-273 Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική 6 ΦΥΣ-302 Ηλεκτρομαγνητισμός ΙΙ (Κυματική) 6 ΦΥΣ-303 Κβαντομηχανική Ι 7 ΦΥΣ-304 Κβαντομηχανική ΙΙ (Κβαντική Μηχανική ΙΙ) 6 ΦΥΣ-351 Υπολογιστική Φυσική Ι 6 Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών ΕΤΥ-141 Υλικά Ι: Εισαγωγή στην Επιστήμη Υλικών 5 ΕΤΥ-244 Κλασική Θερμοδυναμική 5 ΕΤΥ-302 Οπτική και Κύματα 5 ΕΤΥ-303 Στατιστική Θερμοδυναμική 5 ΕΤΥ-305 Φυσική Στερεάς Κατάστασης: Εισαγωγή 5 ΕΤΥ-340 Φαινόμενα Μεταφοράς στην Επιστήμη των Υλικών 5 Τμήμα Χημείας ΧΗΜ-043 Αρχές Χημείας (ή ΕΜΧ-101: Γενική Χημεία Ι) 6 ΧΗΜ-044 Ποιοτική και Ποσοτική Ανάλυση 6 ΧΗΜ-048 Φυσικοχημεία Ι 6 ΧΗΜ-049 Φυσικοχημεία ΙΙ 6

16 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Οδηγός Σπουδών Τμήμα Βιολογίας ΒΙΟΛ-101 Εισαγωγή στη Ζωολογία 8 ΒΙΟΛ-150 Κυτταρική Βιολογία 7 ΒΙΟΛ-154 Βιοχημεία Ι 6 Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΤΕΥ-240 Δομές Δεδομένων (ή ΕΜΥ-240 με κωδικό του Τ.Ε.Μ.) 6 ΤΕΥ-252 Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός 8 ΤΕΥ-255 Εργαστήριο Λογισμικού 6 ΤΕΥ-358 Γραφική 6 ΤΕΥ-360 Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων 8 Ιατρική 2.4 Φυσιολογία Α 7 Σύνολο Μ.Π. τουλάχιστον 17 ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μπορούν να δηλωθούν Παιδαγωγικά Μαθήματα πλέον των 12 μ.π. με αντίστοιχη μείωση των μ.π. μαθημάτων Ελεύθερης Επιλογής. Σύνολο Μ.Π. έως 12 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Τα Μαθήματα Ελεύθερης Επιλογής είναι μαθήματα που προσφέρονται στους φοιτητές του Τμήματος από όλα τα τμήματα του Πανεπιστημίου Κρήτης. Στην κατηγορία αυτή υπάγονται και οι ξένες γλώσσες. Κάθε μάθημα ξένης γλώσσας πιστώνεται με 2 μ.π. ενώ οι συνολικές μ.π. από μαθήματα ξένων γλωσσών δεν μπορούν να υπερβαίνουν τις 8. Σύνολο Μ.Π. έως 22

17 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Οδηγός Σπουδών ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΝΑ ΕΞΑΜΗΝΟ ΦΟΙΤΗΣΗΣ - ΕΙ ΙΚΕΥΣΗ ΙΙ - Α ΕΤΟΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ (1o) ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ (2o) Κωδ. Τίτλος Μαθήματος ECTS Κωδ. Τίτλος Μαθήματος ECTS ΤΕΜ-131 Απειροστικός Λογισμός Ι 8 ΤΕΜ-132 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ 8 ΤΕΜ-111 Γραμμική Άλγεβρα και Αναλυτική Γεωμετρία 8 ΤΕΜ-211 Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ 8 ΤΕΜ-101 Εισαγωγή στους Η/Υ 7 ΤΕΜ-102 Γλώσσα Προγραμματισμού Η/Υ 7 ΕΜΦ-101 Φυσική Ι 7 ΤΕΜ-161 Πιθανότητες 8 Σύνολο ECTS 30 Σύνολο ECTS 31 B ΕΤΟΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ (3o) ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ (4o) Κωδ. Τίτλος Μαθήματος ECTS Κωδ. Τίτλος Μαθήματος ECTS ΤΕΜ-141 Ανάλυση Ι 7 ΤΕΜ-142 Ανάλυση ΙΙ 7 ΤΕΜ-151 Εισαγωγή στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ι 8 ΤΕΜ-152 Εισαγωγή στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 8 ΤΕΜ-181 Αριθμητική Ανάλυση 8 ΦΥΣ-102 Γενική Φυσική ΙΙ (ή ΕΜΦ-102: Φυσική ΙΙ) 7 Μάθημα Επιλογής 7 Μάθημα Επιλογής 7 Σύνολο ECTS 30 Σύνολο ECTS 29 ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ (5o) Γ ΕΤΟΣ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ (6o) Κωδ. Τίτλος Μαθήματος ECTS Κωδ. Τίτλος Μαθήματος ECTS ΤΕΜ-281 Μαθηματική Μοντελοποίηση Ι 8 ΤΕΜ-255 Θεωρία Ρευστών 8 ΤΕΜ-261 Στοχαστικές Ανελίξεις Ι 8 ΤΕΜ-291 Αριθμητική Επίλυση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων Μαθήματα Επιλογής 15 Μαθήματα Επιλογής 15 ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ (7o) Σύνολο ECTS 31 Σύνολο ECTS 31 ΕΤΟΣ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ (8o) Κωδ. Τίτλος Μαθήματος ECTS Κωδ. Τίτλος Μαθήματος ECTS Μάθημα Κατεύθυνσης 8 Μάθημα Κατεύθυνσης 8 Μαθήματα Επιλογής 21 Μαθήματα Επιλογής 21 Σύνολο ECTS 29 Σύνολο ECTS 29 8

18 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Οδηγός Σπουδών ΕΙ ΙΚΕΥΣΗ ΙΙΙ: ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: Επιχειρησιακά Μαθηματικά Υποχρεωτικά Μαθήματα για την απόκτηση πτυχίου είναι κατά κατηγορία τα εξής: ΒΑΣΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΤΕΜ-101 Εισαγωγή στους Η/Υ 7 ΤΕΜ-102 Γλώσσα Προγραμματισμού Η/Υ 7 ΤΕΜ-111 Γραμμική Άλγεβρα και Αναλυτική Γεωμετρία 8 ΤΕΜ-131 Απειροστικός Λογισμός Ι 8 ΤΕΜ-132 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ 8 ΤΕΜ-141 Ανάλυση Ι 7 ΤΕΜ-142 Ανάλυση ΙΙ 7 ΤΕΜ-151 Εισαγωγή στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ι: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις 8 ΤΕΜ-152 Εισαγωγή στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ: Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις 8 ΤΕΜ-161 Πιθανότητες 8 ΤΕΜ-181 Αριθμητική Ανάλυση 8 ΤΕΜ-211 Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ 8 ΕΜΦ-101 Φυσική Ι 7 Σύνολο Μ.Π. 99 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΟΡΜΟΥ ΤΕΜ-261 Στοχαστικές Ανελίξεις Ι 8 ΤΕΜ-262 Στοχαστικές Ανελίξεις ΙΙ 8 ΤΕΜ-271 Στατιστική (ή ΤΕΜ-272: Εφαρμοσμένη Στατιστική) 7 ΤΕΜ-291 Αριθμητική Επίλυση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων 8 Σύνολο Μ.Π. 31 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Μαθήματα από το Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών ή το Τμήμα Μαθηματικών Σύνολο Μ.Π. τουλάχιστον 18

19 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Οδηγός Σπουδών ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΩΝ ΤΕΜ-231 Γραμμικός και Μη-Προγραμματισμός 8 ΤΕΜ-381 Μαθηματική Χρηματοοικονομία Ι 8 ΤΕΜ-382 Μαθηματική Χρηματοοικονομία ΙΙ 8 ΤΕΜ-383 Θεωρία Παιγνίων 8 ΤΕΜ-385 Εισαγωγή σε Μεθόδους Monte Carlo 8 Σύνολο Μ.Π. τουλάχιστον 14 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΆΛΛΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΙΚΟ-101 Μικροοικονομική Θεωρία Ι (κωδικός Τ.Ε.Μ.) 5 Επιλογή Υπόλοιπων μ.π. από τα ακόλουθα μαθήματα: Τμήμα Οικονομικών ΜΙΚ-102 Μικροοικονομική Θεωρία ΙΙ (κωδικός Τ.Ε.Μ.) 5 ΜΙΚΟ201 Μικροοικονομική Θεωρία ΙΙΙ 5 ΜΑΚ-111 Μακροοικονομική Θεωρία Ι (κωδικός Τ.Ε.Μ.) 5 ΜΑΚΟ112 Μακροοικονομική Θεωρία ΙΙ 5 ΜΑΚΟ210 Μακροοικονομική Θεωρία ΙΙΙ 5 ΟΜΤΟ132 Οικονομετρία Ι 5 ΟΜΤΟ231 Οικονομετρία ΙΙ 5 ΟΜΤΟ232 Οικονομετρία ΙΙΙ 5 ΑΞΕΟ251 Αξιολόγηση Επενδύσεων 5 ΤΕΜΟ181 Χρηματοοικονομική Ανάλυση Ι 5 ΒΙΟΟ280 Βιομηχανική Οργάνωση 5 ΟΜΓΟ265 Οικονομική Μεγέθυνση 5 ΧΡΜΟ272 Διεθνής Χρηματοδότηση 5 ΕΗΕΟ Θεωρία Αποφάσεων 5 Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΤΕΥ-240 Δομές Δεδομένων (ή ΕΜΥ-240 με κωδικό του Τ.Ε.Μ.) 6 ΤΕΥ-252 Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός 8 ΤΕΥ-255 Εργαστήριο Λογισμικού 6 ΤΕΥ-360 Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων 8 ΤΕΥ-404 Οργάνωση και Διοίκηση Μικρών Επιχειρήσεων με Τεχνολογική Κατεύθυνση ΤΕΥ-405 Οικονομικά της Τεχνολογίας 6 ΤΕΥ Αρχές και Συστήματα Διαχείρισης Σχέσεων Πελατών (CRM) 3 ΤΕΥ Εισαγωγή στο E-BUSINESS 3 6

20 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Οδηγός Σπουδών Τμήμα Φυσικής ΦΥΣ-457 Μαθηματικά Χρηματοοικονομικής Ανάλυσης 6 Σύνολο Μ.Π. τουλάχιστον 20 ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μπορούν να δηλωθούν Παιδαγωγικά Μαθήματα πλέον των 12 μ.π. με αντίστοιχη μείωση των μ.π. μαθημάτων Ελεύθερης Επιλογής. Σύνολο Μ.Π. έως 12 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Τα Μαθήματα Ελεύθερης Επιλογής είναι μαθήματα που προσφέρονται στους φοιτητές του Τμήματος από όλα τα τμήματα του Πανεπιστημίου Κρήτης. Στην κατηγορία αυτή υπάγονται και οι ξένες γλώσσες. Κάθε μάθημα ξένης γλώσσας πιστώνεται με 2 μ.π. ενώ οι συνολικές μ.π. από μαθήματα ξένων γλωσσών δεν μπορούν να υπερβαίνουν τις 8. Σύνολο Μ.Π. έως 22

21 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Οδηγός Σπουδών ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΝΑ ΕΞΑΜΗΝΟ ΦΟΙΤΗΣΗΣ - ΕΙ ΙΚΕΥΣΗ ΙΙΙ - Α ΕΤΟΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ (1o) ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ (2o) Κωδ. Τίτλος Μαθήματος ECTS Κωδ. Τίτλος Μαθήματος ECTS ΤΕΜ-131 Απειροστικός Λογισμός Ι 8 ΤΕΜ-132 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ 8 ΤΕΜ-111 Γραμμική Άλγεβρα και Αναλυτική Γεωμετρία 8 ΤΕΜ-211 Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ 8 ΤΕΜ-101 Εισαγωγή στους Η/Υ 7 ΤΕΜ-102 Γλώσσα Προγραμματισμού Η/Υ 7 ΕΜΦ-101 Φυσική Ι 7 ΤΕΜ-161 Πιθανότητες 8 Σύνολο ECTS 30 Σύνολο ECTS 31 ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ (3o) B ΕΤΟΣ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ (4o) Κωδ. Τίτλος Μαθήματος ECTS Κωδ. Τίτλος Μαθήματος ECTS ΤΕΜ-141 Ανάλυση Ι 7 ΤΕΜ-142 Ανάλυση ΙΙ 7 ΤΕΜ-151 Εισαγωγή στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ι 8 ΤΕΜ-152 Εισαγωγή στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 8 ΤΕΜ-181 Αριθμητική Ανάλυση 8 ΤΕΜ-271 ή ΤΕΜ-272 Στατιστική (ή Εφαρμοσμένη Στατιστική) Μάθημα Επιλογής 8 ΜΙΚΟ-101 Μικροοικονομική Θεωρία Ι 5 Σύνολο ECTS 31 Σύνολο ECTS 27 7 Γ ΕΤΟΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ (5o) ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ (6o) Κωδ. Τίτλος Μαθήματος ECTS Κωδ. Τίτλος Μαθήματος ECTS ΤΕΜ-261 Στοχαστικές Ανελίξεις Ι 8 ΤΕΜ-262 Στοχαστικές Ανελίξεις ΙΙ 8 ΤΕΜ-291 Αριθμητική Επίλυση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων Μαθήματα Επιλογής 22 Μαθήματα Επιλογής 15 ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ (7o) Σύνολο ECTS 30 Σύνολο ECTS 31 ΕΤΟΣ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ (8o) Κωδ. Τίτλος Μαθήματος ECTS Κωδ. Τίτλος Μαθήματος ECTS Μάθημα Κατεύθυνσης 8 Μάθημα Κατεύθυνσης 8 Μαθήματα Επιλογής 22 Μαθήματα Επιλογής 22 Σύνολο ECTS 30 Σύνολο ECTS 30 8

22 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Οδηγός Σπουδών ΥΛΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ι ΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑ ΕΣ - ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ 4.1. ΒΑΣΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΤΕΜ-101 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ Η/Υ 7 ects Δομή και λειτουργία Η/Υ. Βασικές αρχές προγραμματισμού και η γλώσσα προγραμματισμού C. Δομή και βασικά στοιχεία της γλώσσας. Εργαστήρια (Υποχρεωτικά): Το λειτουργικό σύστημα UNIX. Το ηλεκτρονικό ταχυδρομείο και το διαδίκτυο. Σελιδομετρητές και μηχανές ψαξίματος του διαδικτύου. Εργαστηριακές ασκήσεις στη γλώσσα προγραμματισμού C. ΤΕΜ-102 ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Η/Υ 7 ects Σχεδίαση, υλοποίηση, διόρθωση και τεκμηρίωση προγραμμάτων. Έμφαση στο δομημένο προγραμματισμό. Διδασκαλία της γλώσσας C πίνακες, δείκτες, δομές (structs), ενώσεις (unions), εντολές εισόδου/εξόδου, δυναμική παραχώρηση μνήμης, ή πρότυπη βιβλιοθήκη. Αριθμητική κινητής υποδιαστολής. Εργαστήρια (Υποχρεωτικά): ανάλυση και υλοποίηση προβλημάτων σε C. ΤΕΜ-111 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 8 ects Αναλυτική γεωμετρία στο επίπεδο. Ευθύγραμμο τμήμα, άλγεβρα διανυσμάτων, γραμμική εξάρτηση. Εσωτερικό γινόμενο, εξισώσεις ευθείας, σχέσεις ευθειών μεταξύ τους. Εξίσωση περιφερείας κύκλου, σχέσεις περιφέρειας και ευθείας. Αλλαγές αξόνων (μεταφορά, στροφή). Πολικές συντεταγμένες. Έλλειψη, υπερβολή, παραβολή. H γενική εξίσωση β βαθμού. Αναλυτική Γεωμετρία στο χώρο. Άλγεβρα διανυσμάτων στο χώρο. Εσωτερικό γινόμενο, μικτό γινόμενο. Εξίσωση επιπέδου, ευθείας. Επιφάνεια β βαθμού, ελλειψοειδές, παραβολοειδές, υπερβολοειδές. Kώνοι, επιφάνειες εκ περιστροφής. Γραμμική Άλγεβρα. Συστήματα γραμμικών εξισώσεων. Σύνδεση με Αναλυτική Γεωμετρία. Γεωμετρική περιγραφή στο επίπεδο και το χώρο. Διανύσματα (n-άδες πραγματικών αριθμών). Γραμμικοί συνδυασμοί. Επίλυση συστήματος με απαλοιφή Gauss και ανάδρομη αντικατάσταση. Πίνακες. Πρόσθεση και πολλαπλασιασμός πινάκων. Ιδιότητες πράξεων. Έκφραση της απαλοιφής Gauss ως παραγοντοποίηση πινάκων. Εναλλαγές γραμμών, πίνακες μεταθέσεων. Αντίστροφοι πίνακες, διαδικασία n Gauss-Jordan. Ανάστροφοι πίνακες. Γραμμικοί υπόχωροι του.χώρος στηλών και μηδενόχωρος ενός πίνακα. Σύστημα m εξισώσεων με n αγνώστους. Πίνακες σε κλιμακωτή μορφή. Λύσεις ομογενούς και μη ομογενούς συστήματος. Γραμμική εξάρτηση και ανεξαρτησία. Παράγον υποσύνολο ενός υπόχωρου. Βάση ενός υπόχωρου. Διάσταση ενός υπόχωρου. Οι τέσσερεις θεμελιώδεις υπόχωροι ενός πίνακα. Εύρεση βάσεων των θεμελιωδών υποχώρων. Ορίζουσα, ιδιότητες, μοναδικότητα. Υπολογισμός με απαλοιφή Gauss. Έκφραση ως πολυώνυμο [η απόδειξη προαιρετικά]. Συμπαράγοντες. Συζυγής πίνακας. Υπολογισμός αντιστρόφου. Κανόνας Cramer.

23 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Οδηγός Σπουδών ΤΕΜ-131 ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι 8 ects Ακολουθίες, Συναρτήσεις, Όρια συναρτήσεων, Συνέχεια, Παραγώγιση, Εφαρμογές της παραγώγισης, Παράγωγοι ανώτερης τάξης, Δυναμοσειρές, Ορισμένο ολοκλήρωμα συνεχών συναρτήσεων, Αριθμητική ολοκλήρωση, Αόριστο ολοκλήρωμα, Τεχνικές ολοκλήρωσης, Εφαρμογές της ολοκλήρωσης. Γενικευμένα ολοκληρώματα. ΤΕΜ-132 ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΙ προτεινόμενο: ΤΕΜ ects Καμπύλες, Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, Μερικές παράγωγοι, Μερικές παράγωγοι ανώτερης τάξης, Μέγιστα και ελάχιστα συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, Πεπλεγμένες συναρτήσεις, Διπλά ολοκληρώματα, Τριπλά ολοκληρώματα, Εφαρμογές. ΤΕΜ-141 ΑΝΑΛΥΣΗ Ι προαπαιτούμενο: ΤΕΜ ects Πραγματικοί αριθμοί, Ακολουθίες, Συνέχεια συναρτήσεων, Εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις, Ομοιόμορφη συνέχεια, Ολοκλήρωμα Riemann, Παραγώγιση. ΤΕΜ-142 ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ προαπ.: ΤΕΜ-131, προτειν.: ΤΕΜ ects Τοπολογία του, Μετρικοί χώροι, Συμπάγεια, Σειρές, Ακολουθίες συναρτήσεων, Θεώρημα Stone-Weierstrass, Σειρές συναρτήσεων, Γενικευμένα ολοκληρώματα. ΤΕΜ-151 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι: ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 8 ects προαπαιτούμενο: ΤΕΜ-131 Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις: Εξισώσεις πρώτης και δευτέρας τάξεως. Μη ομογενείς εξισώσεις. Συστήματα πρώτης τάξεως. Πραγματικές, μιγαδικές ιδιοτιμές. Στοιχεία μιγαδικών αριθμών και συναρτήσεων (πολική και εκθετική μορφή, δυνάμεις και ρίζες, εκθετικές, τριγωνομετρικές και υπερβολικές συναρτήσεις). Στοιχειώδεις μέθοδοι βασισμένες στο μετασχηματισμό Laplace. Εφαρμογές σε προβλήματα μηχανικής. Θεωρία Sturm Liouville. Γραμμικές και μη γραμμικές Μ.Δ.Ε. 1ης τάξης. Η εξίσωση μεταφοράς. Η γενική γραμμική Μ.Δ.Ε. 1ης τάξης. Η μέθοδος των χαρακτηριστικών.

24 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Οδηγός Σπουδών ΤΕΜ-152 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ: ΜΕΡΙΚΕΣ ΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 8 ects προαπ.: ΤΕΜ-131, ΤΕΜ-132, προτειν.: ΤΕΜ-151 Διανυσματικός Λογισμός: Επικαμπύλια και Επιφανειακά ολοκληρώματα. Θεωρήματα Green-Gauss και Stokes και εφαρμογές των. Βασικά προβλήματα κλασσικών MΔE: Καλώς τεθειμένα προβλήματα (γενικές ιδέες). Ταξινόμηση MΔE δευτέρας τάξεως. Βασικά προβλήματα αρχικών/συνοριακών τιμών για τις εξισώσεις Laplace, θερμότητας, κύματος. Λύση D' Alembert της εξίσωσης κύματος. Εξίσωση θερμότητας: Προβλήματα αρχικών-συνοριακών τιμών (ΠAΣT) με χωρισμό μεταβλητών και σειρές Fourier. Εξίσωση Laplace σε δύο διαστάσεις. Κυματική Εξίσωση: ΠAΣT με χωρισμό μεταβλητών, και σειρές Fourier. Απόδειξη μοναδικότητας της λύσεως. ΤΕΜ-161 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ προαπαιτούμενο: ΤΕΜ ects Ανεξαρτησία, δεσμευμένη πιθανότητα, τύπος του Bayes. Διακριτές τυχαίες μεταβλητές, αναμενόμενη τιμή, διασπορά. Διωνυμική κατανομή, κατανομές Bernoulli και Poisson. Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές, αναμενόμενη τιμή, διασπορά, ροπογεννήτριες συναρτήσεις, ομοιόμορφη, κανονική και εκθετική κατανομή. Συναρτήσεις τυχαίας μεταβλητής. Από κοινού τυχαίες μεταβλητές, από κοινού κατανομές, συνδιασπορά, περιθώριες κατανομές. Ανεξαρτησία, δεσμευμένη κατανομή (διακριτών και συνεχών τυχαίων μεταβλητών), υπολογισμοί για πολυδιάστατες κανονικές τυχαίες μεταβλητές. Αθροίσματα ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών, σύγκλιση κατά πιθανότητα, σχεδόν παντού, κατά κατανομή. Ασθενής νόμος των μεγάλων αριθμών, ο τύπος του Stirling, κεντρικό οριακό θεώρημα. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΕΜ ects προαπ.: ΤΕΜ-101 ή ΤΕΜ-102, ΤΕΜ-131, προτειν.: ΤΕΜ-111 ή ΤΕΜ-211 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής, σφάλμα στρογγυλευσης. Αριθμητική λύση μη γραμμικών εξισώσεων (μέθοδος διχοτόμησης γενική επαναληπτική μέθοδος, μέθοδος Newton και τέμνουσας). Αριθμητική ολοκλήρωση (μέθοδος τραπεζίου, Simpson, Gauss, ολοκλήρωση Romberg). Συστήματα εξισώσεων (Απαλοιφή Gauss για γραμμικά συστήματα, οδήγηση και εισαγωγή στην ευστάθεια συστημάτων και αλγορίθμων. Εισαγωγή σε επαναληπτικές μεθόδους. Η μέθοδος Newton για μη γραμμικά συστήματα). Παρεμβολή και προσέγγιση (παρεμβολή με πολυώμυνο Lagrange, παρεμβολή με τμηματικά γραμμικά και κυβικά πολυώνυμα, Splines, μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων). Εργαστήρια (Υποχρεωτικά): Έμφαση στην υλοποίηση στον υπολογιστή των αριθμητικών αλγορίθμων με MATLAB. ΤΕΜ-211 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΙΙ προτεινόμενο TΕΜ ects Διανυσματικός Χώρος. Αξιώματα. Γραμμικοί υπόχωροι. Γραμμικοί συνδυασμοί. Υπόχωρος που παράγεται από ένα σύνολο. Πεπερασμένα παραγόμενοι υπόχωροι. Γραμμική εξάρτηση και ανεξαρτησία. Βάση. Ύπαρξη βάσης σε πεπερασμένα παραγόμενους διανυσματικούς χώρους. Διάσταση. Άθροισμα και (εσωτερικό) ευθύ άθροισμα

25 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Οδηγός Σπουδών γραμμικών υποχώρων. Γραμμικές Απεικονίσεις. Διανυσματικός χώρος γραμμικών απεικονίσεων. Υπόχωροι που σχετίζονται με μία γραμμική απεικόνιση. Σχέση διαστάσεων. Σύνθεση γραμμικών απεικονίσεων. Αντιστρεψιμότητα και ισομορφισμοί. Θεώρημα ισομορφισμού για διανυσματικούς χώρους πεπερασμένης διάστασης. Ευθύ άθροισμα (εξωτερικό). Χώρος πηλίκο. Σχέσεις διαστάσεων. Θεώρημα (κανονικού) ισομορφισμού iml X / kerl. Πίνακες πάνω από ένα σώμα. Σχέση γραμμικών απεικονίσεων με πίνακες και βάσεις. Πίνακας σύνθεσης γραμμικών απεικονίσεων. Αλλαγή βάσης. Αναλλοίωτοι υπόχωροι τελεστών. Ιδιοτιμές. Ιδιοδιανύσματα. Ύπαρξη ιδιοτιμών πάνω από το C. Αλγεβρική και γεωμετρική πολλαπλότητα ιδιοτιμών. Χαρακτηριστικό και ελάχιστο πολυώνυμο τελεστή (και πίνακα). Θεώρημα Cayley Hamilton. Διαγωνιοποίηση. Κανονική μορφή Jordan. Νόρμα και εσωτερικό γινόμενο. Ανισότητα Cauchy Schwarz. Ορθοκανονικοποίηση Gram Schmidt. Ορθογώνια συμπληρώματα. Ο συζυγής ενός γραμμικού τελεστή. Κανονικοί και αυτοσυζυγείς τελεστές. Ορθογώνιες προβολές και το φασματικό θεώρημα. ΕΜΦ-101 ΦΥΣΙΚΗ Ι 7 ects Μηχανική: Εισαγωγή, Κλίμακες Κίνηση σε 1 διάσταση Κίνηση σε 2 διαστάσεις Νόμοι του Newton - Κυκλική κίνηση Έργο, Δυναμική & Κινητική Ενέργεια, Διατήρηση Ενέργειας Γραμμική Ορμή & Κρούσεις Περιστροφή στερεού σώματος Κύλιση, στροφορμή & ροπή Νόμος της Παγκόσμιας Έλξης. Κυματική: Ταλαντώσεις Κυματική κίνηση Ηχητικά κύματα, Ακουστική, Φαινόμενο Doppler Επαλληλία & Στάσιμο κύματα Συντονισμός. Θερμοδυναμική: Θερμοκρασία & ιδανικά αέρια Κινητική θεωρία αερίων - Θερμότητα 1ος νόμος της Θερμοδυναμικής Εντροπία 2ος νόμος της Θερμοδυναμικής

26 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Οδηγός Σπουδών ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΟΡΜΟΥ ΤΕΜ-201 ΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ects Στοιχεία θεωρίας συνόλων. Μέθοδοι απόδειξης (επαγωγή, επαγωγή εις άτοπο, διαγώνιο επιχείρημα) και βασικές έννοιες προτασιακού λογισμού. Διμελείς σχέσεις και συναρτήσεις. Βασικές αρχές συνδυαστικής, διατάξεις, συνδυασμοί, συνδυαστικές ταυτότητες, προβλήματα αντιστοίχισης. Γραφήματα και επίπεδα γραφήματα, μονοπάτια, κυκλώματα. Δέντρα και σύνολο τομής. Εισαγωγή στην έννοια του αλγορίθμου, εισαγωγή στην ανάλυση αλγορίθμων. Αριθμητικές συναρτήσεις. Αναδρομικές σχέσεις. Γραμμικές αναδρομικές σχέσεις και γεννήτριες συναρτήσεις. ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΤΕΜ ects προαπ.: ΤΕΜ-101 ή ΤΕΜ-102, ΤΕΜ-201, προτειν.: ΕΜΥ-240 Βασικές έννοιες σχεδιασμού και ανάλυσης αλγορίθμων και αλγοριθμικής πολυπλοκότητας. Αλγοριθμικές τεχνικές. Αλγόριθμοι ταξινόμησης, εύρεσης και επιλογής. Δυναμικός προγραμματισμός. Άπληστοι αλγόριθμοι. Στοιχειώδεις αλγόριθμοι γραφημάτων. Αλγόριθμοι ελαχίστων επικαλυπτόντων δέντρων και ελαχίστων μονοπατίων. Αλγόριθμοι ροής σε δίκτυα. Αλγόριθμοι υπολογιστικής γεωμετρίας, θεωρίας πινάκων, θεωρία αριθμών και συνδυαστικής. Εργαστήρια (Υποχρεωτικά): Σχεδίαση και υλοποίηση αλγορίθμων στον υπολογιστή. ΤΕΜ-212 ΑΛΓΕΒΡΑ 7 ects Σχέσεις ισοδυναμίας, απεικονίσεις, διμελείς πράξεις. Ο δακτύλιος των ακεραίων. Διαιρετότητα, Ευκλείδιος αλγόριθμος, ΜΚΔ-ΕΚΠ. Πρώτοι αριθμοί., θεώρημα ανάλυσης σε πρώτους. Ομάδες, υποομάδες, κυκλικές ομάδες. Ομάδες μεταθέσεων. Σύμπλοκα, θεώρημα του Langrange, ομομορφισμοί, ισομορφισμοί. Σώματα, ακέραιες περιοχές. Διαιρέτες του μηδενός. Ο δακτύλιος των πολυωνύμων. ΤΕΜ-255 ΘΕΩΡΙΑ ΡΕΥΣΤΩΝ προαπ.: ΤΕΜ-152, προτειν.: ΤΕΜ ects Οι φυσικές ιδιότητες των ρευστών. Νόμοι διατήρησης μάζας, ορμής, στροφορμής και ενέργειας. Ιδεατά ρευστά. Στροβιλότητα και γραμμές στροβιλότητας. Εξισώσεις Euler και Navier-Stokes. Ροή δυναμικού, ειδικές λύσεις μέσω μιγαδικών συναρτήσεων. Ροές Stokes. Οριακό στρώμα Prandtl και Eckamn. ΤΕΜ-261 ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΕΛΙΞΕΙΣ Ι προαπ.: ΤΕΜ- 211, ΤΕΜ ects Μαρκοβιανές αλυσίδες διακριτού χώρου. Συνάρτηση μετάβασης και αρχική κατανομή. Παραδείγματα απλών Μαρκοβιανών αλυσίδων. Υπολογισμοί με χρήση της συνάρτησης μετάβασης. Χρόνοι αφίξεως. Παροδικές και

27 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Οδηγός Σπουδών επανερχόμενες καταστάσεις. Σχέση επικοινωνίας στο χώρο καταστάσεων. Μελέτη τυχαίων περιπάτων, αλυσίδων γεννήσεως-θανάτου, κλαδωτών αλυσίδων και αλυσίδων ουρών. Στάσιμες κατανομές και ιδιότητες. Μέσος αριθμός επισκέψεων επανερχομένων καταστάσεων. Μηδενικά και θετικά επανερχόμενες καταστάσεις. Ύπαρξη και μοναδικότητα στάσιμης κατανομής. Θεώρημα Perron-Frobenius. Σύγκλιση προς τη στάσιμη κατανομή. Στοιχειά μεθόδων Monte Carlo και Markov Chain Monte Carlo, Aλγόριθμος Metropolis. ΤΕΜ-262 ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΕΛΙΞΕΙΣ ΙΙ προαπ.: ΤΕΜ-141, ΤΕΜ-161, προτειν.: ΤΕΜ ects Ανελίξεις Markov συνεχούς χρόνου. Αλματικές ανελίξεις. Συνάρτηση μετάβασης, αρχική κατανομή και Μαρκοβιανή ιδιότητα. Εξίσωση Chapman-Kolmogorov. Ανελίξεις Poisson. Αναστρέψιμες ανελίξεις. Filtrations, Martingales διακριτού χρόνου, χρόνοι στάσης, θεώρημα επιλεκτικής στάσης. Τυχαίος περίπατος στους ακεραίους. Ανελίξεις Poisson. Ανελίξεις Gauss, στασιμότητα. Ανέλιξη Wiener, το λήμμα του Ito για συναρτήσεις της ανέλιξης Wiener. Διαχυτικές ανελίξεις, τετραγωνική μεταβλητότητα, επεκτάσεις του λήμματος του Ito. Στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις, επίλυση γραμμικών στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων με γραμμικούς συντελεστές, ανέλιξη Ornstein-Uhlenbeck. ΤΕΜ-271 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ προαπ.: ΤΕΜ-132, ΤΕΜ ects Παραμετρικά στατιστικά μοντέλα, στατιστικά δείγματα, στατιστικές συναρτήσεις, επάρκεια στατιστικών συναρτήσεων, πληρότητα στατιστικών, κριτήρια απόδοσης στατιστικών μεθόδων, Παραμετρικοί χώροι, κατασκευή εκτιμητριών με τις μεθόδους των ροπών, μεγίστης πιθανοφάνειας, ελαχίστων τετραγώνων, Bayes και αμερόληπτες εκτιμήτριες ελαχίστης διασποράς. Ανισότητα Cramer-Frechet-Rao, απόδοση εκτιμητριών, ασυμπτωτική συμπεριφορά εκτιμητριών. Κατασκευή διαστημάτων εμπιστοσύνης. Έλεγχος υποθέσεων: είδη παραμετρικών υποθέσεων, μέγεθος, ισχύς και ρ-τιμή ελέγχων, έλεγχοι Neyman-Pearson, έλεγχοι πηλίκου πιθανοφανειών, ασυμπτωτική συμπεριφορά ελέγχων, σύνδεση ελέγχων και εκτιμητριών, κλασικά προβλήματα ελέγχων κανονικών πληθυσμών, έλεγχοι καλής εφαρμογής και έλεγχοι ανεξαρτησίας, μοντέλο γραμμικής παλινδρόμησης. Έννοιες από την απαραμετρική και ευσταθή στατιστική συμπερασματολογία. ΤΕΜ-272 ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ προαπ.: ΤΕΜ-132, ΤΕΜ-161, προτειν.: ΤΕΜ ects Ανάλυση παλινδρόμησης. Εκτιμητική και έλεγχοι υποθέσεων γραμμικών μοντέλων και γενικεύσεις. Ανάλυση διασποράς. Χρήση στατιστικών υπολογιστικών πακέτων. Μέθοδοι γραφικής παράστασης στατιστικών δεδομένων, έλεγχοι κανονικότητας δειγμάτων, μετασχηματισμοί, εκτίμηση μοντέλων. Χρονοσειρές. Στασιμότητα. Γραμμικά μοντέλα. Αυτοπαλινδρούμενα μοντέλα και μοντέλα κινούμενου μέσου. Συναρτήσεις αυτοδιακύμανσης και αυτοσυσχέτισης. Συνθήκες στασιμότητας και υπολογισμός συναρτήσεων αυτοδιακύμανσης και αυτοσυσχέτισης για γραμμικά μοντέλα.

28 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Οδηγός Σπουδών ΤΕΜ-281 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ Ι προαπ.: ΤΕΜ-151, ΤΕΜ ects Διδάσκονται μαθηματικά μοντέλα από τις θεωρητικές και εφαρμοσμένες Επιστήμες. Οι στόχοι του μαθήματος είναι: (α) Η περιγραφή και κατανόηση διαφόρων μαθηματικών μοντέλων από τις Επιστήμες (Φυσική, Βιολογία, Χημεία, Οικονομική και αλλού). (β) Η κατανόηση βασικών μεθόδων αντιμετώπισης (εύρεσης λύσεων) των μοντέλων. (γ) Η απόκτηση δεξιοτήτων για την ανάπτυξη μαθηματικών μοντέλων για προβλήματα σε θεωρητικές και εφαρμοσμένες Επιστήμες. Ενδεικτικά η ύλη του μαθήματος μπορεί να περιλαμβάνει: Διαστατική ανάλυση, Αδιαστατοποίηση. Βασικές έννοιες θεωρητικής μηχανικής: Νόμοι του Νεύτωνα. Μονοδιάστατος κρύσταλλος και ταλαντώσεις. Θεωρία μεταβολών και εξισώσεις Lagrange, Νόμοι διατήρησης. Γραμμικά και μη γραμμικά συστήματα διαφορικών εξισώσεων και ευστάθεια σταθερών σημείων Μοντελοποίηση βιολογικών, χημικών και άλλων συστημάτων. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΣΥΝΗΘΩΝ ΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΤΕΜ ects προαπ.: ΤΕΜ-101, προτειν.: ΤΕΜ-181, ΤΕΜ-151 Αριθμητική λύση του προβλήματος αρχικών τιμών για Σ.Δ.Ε.: Μέθοδοι Euler, Runge-Kutta, πολυβηματικές μέθοδοι. Συνέπεια, ευστάθεια, σύγκλιση, εκτιμήσεις σφαλμάτων. Εφαρμογές σε προβλήματα από την Φυσική, Βιολογία, Οικονομία, κ.α. Μέθοδοι διαφορών και Galerkin για το συνοριακό πρόβλημα δύο σημείων. Εργαστήρια (Υποχρεωτικά): Υλοποίηση των αριθμητικών μεθόδων για την επίλυση προβλημάτων εφαρμογών.

29 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Οδηγός Σπουδών ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΤΕΜ-205 ΛΟΓΙΚΗ 6 ects Προτασιακός Λογισμός: Ταυτολογικές συνεπαγωγές, τυπικές αποδείξεις, πληρότητα, επαρκή σύνολα συνδέσμων. Κατηγορηματικός Λογισμός: Λογικές συνεπαγωγές, τυπικές αποδείξεις, πληρότητα. Πρωτοβάθμιες θεωρίες. Απαλοιφή ποσοδεικτών. Στοιχεία θεωρίας μοντέλων. ΤΕΜ-224 ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ προαπ.: ΤΕΜ-132, ΤEM ects Διαφορισιμότητα συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Θεωρήματα αντιστρόφου και πεπλεγμένης συνάρτησης. Παράγωγοι ανώτερης τάξης. Αλλαγή μεταβλητής σε πολλαπλά ολοκληρώματα. Διαφορικές μορφές. Γενικό θεώρημα Stokes. ΤΕΜ-225 ΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ προαπ.: ΤΕΜ-132, ΤΕΜ ects Καμπύλες στον 3 3, Επιφάνειες στον, Καμπυλότητα, Εσωτερική γεωμετρία των επιφανειών ΤΕΜ-232 ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΩΝ προαπ.: ΤΕΜ-132, ΤΕΜ ects Αναγκαίες συνθήκες για την ύπαρξη ακροτάτων συναρτησοειδών, εξισώσεις Euler-Lagrange. Φυσικές συνοριακές συνθήκες. Ισοπεριμετρικοί και πεπερασμένοι περιορισμοί. Η γενική μεταβολή ενός συναρτησοειδούς. Κανονικές αναπαραστάσεις, αρχή του Hamilton, ο μετασχηματισμός Legendre. ΤΕΜ-234 ΘΕΩΡΙΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ προαπ.: ΤΕΜ ects Το Πρόβλημα του Βελτίστου Ελέγχου, αρχή του Pontryagin, παραδείγματα. Το πρόβλημα υπάρξεως και ιδιότητες συνεχείας των βελτίστων ελέγχων. Δυναμικός προγραμματισμός. ΤΕΜ-243 ΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ προαπ.: ΤΕΜ-132, ΤΕΜ ects Τοπική ύπαρξη (Θεωρήματα Picard-Lindelof και Peano). Μοναδικότητα τοπικών και ολικών λύσεων. Εξισώσεις σε μια διάσταση, ευστάθεια μη γραμμικών εξισώσεων (γραμμική ευστάθεια, ευστάθεια κατά Liapounov). Εξάρτηση λύσεων από παραμέτρους, Θεωρία διακλαδώσεων. Συστήματα διαφορικών εξισώσεων. Ευστάθεια γραμμικών συστημάτων. Μη γραμμικά συστήματα σε δυο διαστάσεις, Χαμιλτονιανά Συστήματα, Ιδιόμορφες διαταραχές, Ασθενώς μη-γραμμική ασυμπτωτική ανάλυση.

30 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Οδηγός Σπουδών ΤΕΜ-245 ΜΕΡΙΚΕΣ ΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ προαπ.: ΤΕΜ ects Βασικά προβλήματα κλασικών ΜΔΕ, Εξίσωση θερμότητας, Εξίσωση Laplace, Κυματική Εξίσωση, Θεωρήματα Συγκρίσεως, Αρχή Μεγίστου, Μέθοδος Ενέργειας, Α-priori εκτιμήσεις. ΤΕΜ-247 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ προαπ.: ΤΕΜ-141, ΤΕΜ ects Μετρήσιμες συναρτήσεις. Η έννοια «σχεδόν παντού». Θεώρημα Luzin. Μέτρο και ολοκλήρωμα Lebesgue. Θεωρήματα σύγκλισης. Σύγκριση με το ολοκλήρωμα Riemann. Χώροι L1, L2. Ολοκλήρωμα Riemann Stieltjes. ΤΕΜ-249 ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ προαπ.: ΤΕΜ-141, προτειν.: ΤΕΜ ects Γραμμικοί χώροι με νόρμα, Πληρότητα, Χώροι Banach, Χώροι Hilbert, Χώροι με εσωτερικό γινόμενο, ορθοκανονικές (ορθογώνιες βάσεις), θεωρήματα βέλτιστης προσέγγισης, Bessel, Parseval και Riesz. Ορθογώνια ανάλυση χώρων Hilbert. Aσθενής Σύγκλιση, Θεώρημα Σταθερού Σημείου και εφαρμογές, Φραγμένοι και γραμμικοί τελεστές, συνεχή συναρτησοειδή σε χώρους Hilbert. Παραδείγματα, Γραμμικοί χώροι τελεστών, Θεώρημα Riesz σε χώρους Hilbert. Αντίστροφος και φάσμα τελεστή, φασματικό θεώρημα για αυτοσυζυγή τελεστή. Εναλλακτικό θεώρημα Fredholm (φάσμα συμπαγούς τελεστή). Φάσμα αυτοσυζυγούς τελεστή. Θεώρημα Lax- Milgram, Παραδείγματα, ολοκληρωτικοί γραμμικοί τελεστές. ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΕΜ ects προαπ.: ΤΕΜ-131, ΤΕΜ-132, προτειν.: ΤΕΜ-141, ΤΕΜ-152 Συναρτήσεις Green, ολοκληρωτικές εξισώσεις, προβλήματα αρχικών & συνοριακών τιμών στη Μαθηματική Φυσική. Μέθοδοι θεωρία διαταραχών (κανονικές & ιδιόμορφες διαταραχές, οριακά στρώματα, συναρμοσμένα ασυμπτωτικά αναπτύγματα). Λογισμός των μεταβολών. ΤΕΜ-252 ΜΙΓΑ ΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ προαπ.: ΤΕΜ-151, προτειν.: ΤΕΜ ects Μιγαδικοί αριθμοί και ιδιότητες τους. Αναλυτικές και αρμονικές συναρτήσεις, εξισώσεις Cauchy-Riemann. Απεικονίσεις. Στοιχειώδεις μονότιμες και πλειότιμες συναρτήσεις στο μιγαδικό επίπεδο. Κλαδικά σημεία και κλαδικές τομές. Επικαμπύλια ολοκληρώματα. Θεώρημα του Cauchy-Goursat. Ολοκληρωτικός τύπος του Cauchy. Ακολουθίες και σειρές Taylor και Laurent. Ιδιομορφίες μιγαδικών συναρτήσεων. Θεώρημα του ολοκληρωτικού υπολοίπου του Cauchy και εφαρμογές στον υπολογισμό ολοκληρωμάτων. Καταχρηστικά ολοκληρώματα. Ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί Fourier.

31 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Οδηγός Σπουδών ΘΕΩΡΙΑ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΤΕΜ ects προαπ.: ΤΕΜ-181, προτειν.: ΤΕΜ-142 Βέλτιστες προσεγγίσεις. Ύπαρξη και μοναδικότητα. Υπολογισμός βέλτιστων προσεγγίσεων σε Ευκλείδειους χώρους. Κανονικές εξισώσεις και αναπτύγματα Fourier. Ορθογώνια πολυώνυμα. Ομοιόμορφη προσέγγιση, χαρακτηρισμός βέλτιστων προσεγγίσεων και υπολογισμός με την μέθοδο Remez. Παρεμβολή σε μια και δύο διαστάσεις. Παρεμβολή με splines. Προσεγγιστικές ιδιότητες των splines και εφαρμογές. Αριθμητική ολοκλήρωση κατά Gauss και ολοκλήρωση σε δύο διαστάσεις. Εργαστήρια (Υποχρεωτικά): Υλοποίηση των αριθμητικών μεθόδων για την επίλυση προβλημάτων εφαρμογών. ΤΕΜ-297 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ προαπ.: ΤΕΜ-211, ΤΕΜ ects Νόρμες πινάκων και διανυσμάτων. Ευαισθησία των γραμμικών συστημάτων. Δείκτης κατάστασης πίνακα και σημασία του στη επίλυση γραμμικών συστημάτων. Η ανάλυση LU. Η ανάλυση σφάλματος της απαλοιφής Gauss. Θετικά ορισμένα συστήματα, συστήματα μπάντας και αραιά γραμμικά συστήματα. Επαναληπτικές μέθοδοι : Jacobi, Gauss-Sheidel, μέθοδος συζηγών κλήσεων, προρύθμιση. Ορθογώνιοτητα και ελάχιστα τετράγωνα. Η ανάλυση Q. Το πρόβλημα των ιδοτιμών, ιδιοδιανυσμάτων. Ο αλγόριθμος Q. Εργαστήρια (Υποχρεωτικά): Υλοποίηση των αριθμητικών μεθόδων για την επίλυση γραμμικών συστημάτων.

32 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Οδηγός Σπουδών ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΩΝ ΕΙ ΙΚΕΥΣΗ Ι: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ & ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: Μαθηματικά Τεχνολογικών και Φυσικών Επιστημών ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΚΑΙ ΜΗ-ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΤΕΜ ects προαπ.: ΤΕΜ-211, προτειν.: ΤΕΜ-131, ΤΕΜ-132 Το πρόβλημα του Γραμμικού Προγραμματισμού και το δυϊκό του. Τα κύρια θεωρήματα του Γραμμικού Προγραμματισμού. Επεκτάσεις του θεωρήματος δυϊσμού. Παραδείγματα. Υπολογιστικές μέθοδοι για Γραμμικό Προγραμματισμό. Η μέθοδος simplex. Μη Προγραμματισμός. Κυρτός προγραμματισμός. Η μέθοδος κλίσεως των Arrow-Hurwicz. Η διανυσματική αρχή μεγίστου. Συζυγείς συναρτήσεις. Συζυγείς κυρτές συναρτήσεις. Θεώρημα δυϊσμού του μη-γραμμικού προγραμματισμού. Εργαστήριο: Υλοποίηση των μεθόδων σε MATLAB. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΕΡΙΚΩΝ ΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΤΕΜ ects προαπ.: ΤΕΜ-181, προτειν.: ΤΕΜ-152 Μέθοδοι πεπερασμένων διαφορών για το πρόβλημα δύο σημείων με διαφορές συνοριακές συνθήκες. Μέθοδοι πεπερασμένων διαφορών για προβλήματα αρχικών και συνοριακών συνθηκών για δυναμικές ΜΔΕ. (παραβολικές, υπερβολικές, κ.λ.π.) για τις περιπτώσεις γραμμικών εξισώσεων με συντελεστές ανεξάρτητους του χρόνου ή εξαρτώμενους από τον χρόνο καθώς και για μη γραμμικές εξισώσεις. Μέθοδοι διαφορών για την εξίσωση του Poisson. Εργαστήρια (Υποχρεωτικά): Υλοποίηση των αριθμητικών μεθόδων για την επίλυση προβλημάτων εφαρμογών. ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΤΕΜ ects προαπ.: ΤΕΜ-181, ΕΜΥ-240, προτειν.: ΤΕΜ-292 Βασικές αρχές, στόχοι και αναγκαιότητα της παράλληλος επεξεργασίας. Αρχιτεκτονική παράλληλων συστημάτων, ταξινόμηση Flynn. Οργάνωση μνήμης, επικοινωνία, τοπολογία διασύνδεσης. Απόδοση παράλληλων συστημάτων, λόγος επιτάχυνσης, νόμος του Amdahl, νόμος του Gustafson. Παράλληλος προγραμματισμός, παραλληλισμός δεδομένων, διεργασιών. Βιβλιοθήκες ανταλλαγής μηνυμάτων (PVM, MPI). Σχεδιασμός παράλληλων αλγορίθμων και υλοποίηση με τη χρήση της MPI. Εφαρμογές: σχεδίαση και υλοποίηση παράλληλων αλγορίθμων για την επίλυση γραμμικών συστημάτων, συνήθων και μερικών διαφορικών εξισώσεων. (Υποχρεωτικά Εργαστήρια). ΤΕΜ-364 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ προαπ.: ΤΕΜ-202, ΕΜΥ ects Εισαγωγή στην αλγοριθμική γεωμετρία. Αναζήτηση σε χώρους μεγάλης διάστασης. Γεωμετρικά γραφήματα και υπεργραφήματα. Εντοπισμός σημείου. Κυρτά περιβλήματα. Διαγράμματα Voronoi. Τριγωνοποιήσεις Delaunay. Τομές. Διατάξεις. Γεωμετρικές δομές δεδομένων. Σχεδιασμός κίνησης ρομπότ. Γραφήματα ορατότητας. Εργαστήρια (Υποχρεωτικά): Σχεδίαση και υλοποίηση γεωμετρικών αλγορίθμων.

33 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Οδηγός Σπουδών ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΕΜ ects προαπ.: ΤΕΜ-181, ΤΕΜ-255, προτειν.: ΤΕΜ-292 Οι εξισώσεις Euler, Navier-Stokes, ροές ελεύθερης επιφάνειας. Νόμοι διατήρησης (ν.δ.): βασικές ιδιότητες, ασθενείς λύσεις, ύπαρξη, μοναδικότητα λύσεων, εντροπικές λύσεις. Αριθμητικές μέθοδοι για ν.δ.: σχήματα πεπερασμένων διαφορών για βαθμωτούς ν.δ. σε μία χωρική διάσταση. Μελέτη σχημάτων, μονοτονία, η συνθήκη CFL, ευστάθεια, συνέπεια, σύγκλιση, εκτιμήσεις σφαλμάτων, σχήματα υψηλής τάξης MUSCL. Μέθοδοι για μονοδιάστατα συστήματα ν.δ., μέθοδοι πεπερασμένων χωρίων. Μέθοδοι πεπερασμένων διαφόρων και χωρίων για τις εξισώσεις Stokes και Navier-Stokes. Εργαστήρια (Υποχρεωτικά): υλοποίηση των μεθόδων και προσομοίωση ροών. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΕΜ ects προαπ.: ΤΕΜ-181, ΤΕΜ-151, ΤΕΜ-152, προτειν.: ΤΕΜ-292 Επίλυση-προσομοίωση μαθηματικών μοντέλων από διάφορα πεδία εφαρμογών. Μέθοδοι πεπερασμένων στοιχείων για το πρόβλημα δύο σημείων, διάφοροι τύποι συνοριακών συνθηκών. Πεπερασμένα στοιχεία για γραμμικές και μη-γραμμικές διαφορικές εξισώσεις παραβολικού τύπου σε μία και δύο χωρικές διαστάσεις. Αριθμητικά σχήματα πεπερασμένων διαφορών για το πρόβλημα Dirichlet για ελλειπτικά προβλήματα σε δύο χωρικές διαστάσεις. Εισαγωγή στις εξισώσεις ρευστομηχανικής και μέθοδοι πεπερασμένων διαφορών για τις εξισώσεις ροής. Εργαστήρια (Υποχρεωτικά): έμφαση στη υλοποίηση των μεθόδων πεπερασμένων στοιχείων καθώς προσομοιώσεις απλών ροών. ΤΕΜ-383 ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ προαπ.: ΤΕΜ-152, ΤΕΜ-161, ΤΕΜ ects Στατικά Παίγνια, Παίγνια Κανονικής Μορφής, Ισορροπία κατά Nash, Αλγόριθμοι, παραδείγματα και Εφαρμογές. Παίγνια με ρίσκο, Θεώρημα Von Neumann-Morgenstern, Παίγνια με θόρυβο και η έννοια της εντροπίας. Πληθυσμιακά παίγνια και σχετικές έννοιες ισορροπίας. Εξελικτικά παίγνια, εξελικτικές δυναμικές και ευστάθεια. Στοχαστικά εξελικτικά παίγνια και παίγνια ανάμεσα σε πολλαπλά δρώντα υποκείμενα (multi-agent games). ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΕ ΜΕΘΟ ΟΥΣ MONTE CARLO ΤΕΜ ects προαπ.: ΤΕΜ-261, ΤΕΜ-291 ή ΤΕΜ-292 Βασικές τεχνικές τύπου Monte Carlo: Γεννήτριες τυχαίων αριθμών, αριθμητική ολοκλήρωση Monte Carlo, τεχνικές περιορισμού διακύμανσης, αλγόριθμοι βελτιστοποίησης τύπου Monte Carlo, Importance Sampling και μέθοδοι αποδοχής απόρριψης. Αλγόριθμοι Monte Carlo βασισμένοι σε Μακροβιανές αλυσίδες: Αλγόριθμοι τύπου Metropolis Hastings και δειγματοληψία τύπου Gibbs. Διάγνωση σύγκλισης αλγορίθμων και τέλεια δειγματοληψία, multi-level τεχνικές, παραλληλοποίηση σε αλγόριθμους Metropolis.