ΠΡΟΣΟΧΗ : Νέα Ύλη για τις Κατατακτήριες από 2012 και μετά στην Φυσική Ι. Για το 1ο εξάμηνο. ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Ι -ΜΗΧΑΝΙΚΗ

Transcript

1 στην Φυσική Ι ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Ι -ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1. Κινηματική (ευθύγραμμη και καμπυλόγραμμη κίνηση) 2. Σχετική κίνηση-μετασχηματισμοί Lorentz 3. Δυναμική ενός σωματιδίου (Νόμοι της δυναμικής-ορμή-στροφορμήσυστήματα μεταβλητής μάζας) 4. Έργο-Ενέργεια (Δυναμική ενέργεια-συντηρητικές και μη συντηρητικές δυνάμεις) 5. Δυναμική συστήματος σωματιδίων 6. Δυναμική του Στερεού Σώματος 7. Ταλαντώσεις 8. Βαρύτητα 9. Ρευστά Βιβλιογραφία: Serway: Φυσική Τόμος 1 ος ΜΗΧΑΝΙΚΗ

2 στην Ανάλυση Ι & Εφαρμογές (Πτυχιούχων ΤΕΙ, Κ.Α.Τ.Ε.Ε., Νηπειαγωγών, Παιδαγωγικών Ακαδημιών και Στρατιωτικών Σχολών 2ετούς φοίτησης) Ανάλυση I & Εφαρμογές Αριθμοί (φυσικοί, ρητοί, άρρητοι). Το πεδίο των πραγματικών αριθμών. Φραγμένα σύνολα αριθμών, ανώτερο και κατώτερο πέρας. Μιγαδικοί αριθμοί. Ακολουθίες (όριο, άθροισμα και γινόμενο ακολουθιών, ακολουθίες που τείνουν στο άπειρο, μονότονες ακολουθίες, η ακολουθία α ν, αναδρομικές σχέσεις). Σειρές (η γεωμετρική σειρά, η σειρά ]Γ η η _/ί, ιδιότητες των σειρών). Συνεχείς συναρτήσεις (συναρτήσεις, συμπεριφορά συναρτήσεων για μεγάλες τιμές του χ, συνεχείς συναρτήσεις, παραδείγματα, ιδιότητες συνεχών συναρτήσεων, ομαλή συνέχεια, αντίστροφες συναρτήσεις). Διαφορικός λογισμός (η παράγωγος, παράγωγος αθροίσματος-γινομένου-λόγου συναρτήσεωνσύνθετων και πεπλεγμένων συναρτήσεων, παραμετρικών εξισώσεων). Το Θεώρημα της μέσης τιμής. Ακρότατα. Σημεία καμπής, ασύμπτωτες, σχεδιασμός καμπυλών. Απροσδιόριστες μορφές. Προ-σέγγιση με πολυώνυμα και θεώρημα Ταyol. Προσεγγιστική λύση εξισώσεων. Σειρές (σειρές με θετικούς όρους, εναλλασσόμενες σειρές, απόλυτη σύγκλιση, μιγαδικές σειρές, δυναμοσειρές, ακτίνα σύγκλισης δυναμοσειρών, πολλαπλασιασμός σειρών, η σειρά του Τaylor. Θεμελειώδεις συναρτήσεις (η εκθετική και η λογαριθμική συνάρτηση, τριγωνομετρικές

3 συναρτήσεις, αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις, υπερβολικές συναρτήσεις και οι αντίστροφές τους). Στοιχεία αναλυτικής γεωμετρίας. Ολοκληρωτικός λογισμός (εμβαδόν και ολοκλήρωμα, άνω και κάτω πέρας ολοκληρώματος). Το ολοκλήρωμα ως όριο. Ιδιότητες του ολοκληρώματος. Το ολοκλήρωμα ως αντιπαράγωγος. Ολοκλήρωση κατά μέρη και με αντικατάσταση. Ολοκληρώματα τριγωνομετρικών και ρητών συναρτήσεων. Η στα-θερά π. Ολοκληρώματα σε άπειρα διαστήματα. Σειρές και ολοκληρώματα. Προσέγγιση ορισμένων ολοκληρωμάτων. Ο κανόνας του Simpon. Εφαρμογές (εμβαδόν, μήκος καμπύλης).

4 στις Πιθανότητες, Στατιστική & Στοιχεία Αριθμητικής Ανάλυσης Πιθανότητες, Στατιστική & Στοιχεία Αριθμητικής Ανάλυσης I. Πιθανότητες: Βασικές Αρχές. Δειγματοληψία. Συνδυασμοί - Μεταθέσεις. Συνεχείς-διακριτές κατανομές. Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας. Ροπές (μέση τιμή, διασπορά κ.λπ.). Δεσμευμένη πιθανότητα. Πολυδιάστατη πυκνότητα πιθανότητας. Ανεξαρτησία - συσχέτιση. Αλλαγή μεταβλητών. Θεώρημα Βayes. Ειδικές Κατανομές: Ομοιόμορφη - διωνυμική -πολυωνυμική - κατανομή Roisson - κανονική κατανομή (Gauss) - κατανομή Βτεϊΐ-ννϊ τΐ6γ. χ 2. Πραγματικός κόσμος. Συνέλιξη, Κεντρικό Οριακό Θεώρημα. II. Στατιστική: Εκτίμηση παραμέτρων. Ιδιότητες εκτιμήτριας [Bias(προκατάληψη), consistency (συνέπεια), απόδοση]. Όριο ελάχιστης διασποράς. Μέθοδος μεγίστης πιθανοφάνειας. Ασυμπτωτική συμπεριφορά. Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων. Γραμμική περίπτωση. Γραμμική περίπτωση με σφάλματα στο χ και το ι/. Μη γραμμική περίπτωση. Διαστήματα εμπιστοσύνης. Κανονικά διαστήματα εμπιστοσύνης. Διαστήματα εμπιστοσύνης Ροϊδδοη. Ερμηνεία σφάλματος σε μετρούμενη ποσότητα. Διάδοση σφαλμάτων. III Υπολογιστικές εφαρμογές: Υπολογισμός μέσης τιμής. Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων (γραμμική περίπτωση). Ελαχιστοποίηση συνάρτησης μίας μεταβλητής (π.χ. ενός χ 2 ). Αριθμητική ολοκλήρωση τροχιάς (μονοδιάστατη κίνηση βλήματος, αρμονικός ταλαντωτής).

5