Πίνακας Περιεχομένων

Transcript

1 Πίνακας Περιεχομένων Πρόλογος Πρώτο Μέρος: Γενικές Έννοιες Κεφάλαιο 1 ο : Αλγοριθμική Περιγραφή Αλγορίθμου Παράσταση Αλγορίθμων Διαγράμματα Ροής Ψευδογλώσσα ή Ψευδοκώδικας Δομή Αλγορίθμου Προβλήματα, Αλγόριθμοι και Λύσεις Είδη Προβλημάτων Αντιστοιχία Προβλήματος και Αλγορίθμου Σύγκλιση Αλγορίθμου Είδη Αλγορίθμων Κεφάλαιο 2 ο : Ανάλυση Σφαλμάτων Πηγές Σφαλμάτων Διακεκριμενοποίηση του Προβλήματος Αποκοπή και Στρογγυλοποίηση Δεδομένα Εισόδου Περιέχοντα Σφάλμα Η Λειτουργία του Η/Υ Επιλογή Αλγορίθμου Εκτίμηση Σφάλματος Υπολογισμού Εκτίμηση Σφάλματος όταν είναι Γνωστή η Πραγματική Τιμή Εκτίμηση Σφάλματος όταν δεν είναι Γνωστή η Πραγματική Τιμή Εξέλιξη Σφαλμάτων Πρόσθεση Λοιπές Πράξεις Συναρτήσεις Επαναληπτικές Διαδικασίες Ευστάθεια Μοντέλων Η Έννοια της Προσέγγισης Ασκήσεις... 57

2 6 Εφαρμοσμένη Αριθμητική Ανάλυση Δεύτερο Μέρος: Επίλυση Εξισώσεων Κεφάλαιο 3 ο : Γενική Θεώρηση της Επίλυσης Θεωρητικός Υπολογισμός Αρχικών Τιμών Επιλογή του Διαστήματος της Αρχικής Τιμής Επιλογή της Αρχικής Τιμής Κριτήρια Διακοπής Ανώμαλη Διακοπή Ομαλή Διακοπή Ευστάθεια Μοντέλου Εύρεση Αρχικών Τιμών με Υπολογιστή Υπολογιστική Μέθοδος Γραφική μέθοδος Κεφάλαιο 4 ο : Μέθοδοι με Διαστήματα Μέθοδος της Διχοτόμου ή του Bolzano Μέθοδος της Εσφαλμένης Θέσης Κεφάλαιο 5 ο : Μέθοδοι με Αρχικές Τιμές Μέθοδος του Σταθερού Σημείου Μέθοδος των Newton Raphson Μέθοδος της Τέμνουσας Σύγκριση των Μεθόδων Γενικές Μέθοδοι Επίλυσης με τις Δυνατότητες του Excel Χρήση της Κυκλικής Αναφοράς Xρήση της Επίλυσης (Solver) του Excel Κεφάλαιο 6 ο : Σχήμα του Horner Ορισμός Εφαρμογή του Σχήματος του Horner Υπολογισμός του P n (x 0 ) Υπολογισμός της k Τάξεως Παραγώγου του P n (x 0 ) Σχήμα Horner και Μέθοδος Newton Raphson Ασκήσεις

3 Πίνακας Περιεχομένων 7 Τρίτο Μέρος: Επίλυση Συστημάτων Κεφάλαιο 7 ο : Συστήματα Γραμμικών Εξισώσεων Στοιχεία από τη Θεωρία Πινάκων Ορισμοί Άλγεβρα Πινάκων Νόρμες Πίνακα Ιδιοτιμές, Φασματική Ακτίνα Κατάσταση Γραμμικών Συστημάτων Σφάλμα και Αριθμός Κατάστασης Ευστάθεια Συστήματος Συμπεράσματα Άμεσες Μέθοδοι Επίλυσης Γραμμικών Συστημάτων Μέθοδος του Gauss Μέθοδος Jordan Παραγοντοποίηση LU Επαναληπτικές Μέθοδοι Μέθοδος Jacobi Μέθοδος Gauss Seidel Επίλυση με τη Χρήση των Δυνατοτήτων του Excel Άμεση Χρήση Συναρτήσεων Επίλυση Συστημάτων με την Επίλυση (Solver) του Excel Κεφάλαιο 8 ο : Συστήματα μη Γραμμικών Εξισώσεων Ιακωβιανός Πίνακας Μέθοδος του Σταθερού Σημείου Μέθοδος Newton Χρήση της Επίλυσης (Solver) του Excel Κεφάλαιο 9 ο : Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Περί Ιδιοτιμών και Ιδιοδιανυσμάτων Μέθοδος των Δυνάμεων Προσέγγιση της Απολύτως Μεγαλύτερης Ιδιοτιμής Προσέγγιση της Απολύτως Μικρότερης Ιδιοτιμής Προσέγγιση όλων των Ιδιοτιμών

4 8 Εφαρμοσμένη Αριθμητική Ανάλυση Γενική Περίπτωση Συμμετρικοί Πίνακες Αντίστροφη Μέθοδος των Δυνάμεων Προσέγγιση Ιδιοτιμών και Ιδιοδιανυσμάτων Προσδιορισμός της Αρχικής Τιμής Συνοδεύων Πίνακας του Frobenius Επίλυση με τις Δυνατότητες του Excel Ασκήσεις Τέταρτο Μέρος: Προσέγγιση Συναρτήσεων Κεφάλαιο 10 ο : Προσέγγιση με Πολυωνυμική Παρεμβολή Σφάλμα Πολυωνυμικής Παρεμβολής Παρεμβολή Lagrange Παρεμβολή Newton Παρεμβολή Aitken Προβλήματα Παρεμβολής Κεφάλαιο 11 ο : Προσέγγιση με Φυσική Κυβική Spline Έννοια των Splines Φυσική Κυβική Spline Κεφάλαιο 12 ο : Προσέγγιση με τη Μέθοδο των Ελαχίστων Τετραγώνων Προσέγγιση Διακεκριμένων Σημείων Περιγραφή της Μεθόδου Πολυωνυμική Προσέγγιση Εκθετική Προσέγγιση Ποιότητα Προσαρμογής - Δείκτης Προσδιορισμού R Το Γενικό Μοντέλο Επιλογή της Καμπύλης Παλινδρόμησης Προσέγγιση Συνεχούς Συνάρτησης Περιγραφή της Μεθόδου Πολυωνυμική Προσέγγιση Εκθετική Προσέγγιση Προσαρμογή Καμπύλης

5 Πίνακας Περιεχομένων Επίλυση με το Excel Καμπύλη Τάσης (Trend line) Χρήση Συναρτήσεων Χρήση της Επίλυσης (Solver) Πολλαπλή Παλινδρόμηση Ασκήσεις Πέμπτο Μέρος: Αριθμητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση Κεφάλαιο 13 ο : Αριθμητική Παραγώγιση Άμεση Προσέγγιση της Παραγώγου Πηλίκον Ανιούσας Διαφοράς Τύποι Κεντρικής Διαφοράς Χρήση Πολυωνύμων Παρεμβολής Παραγώγιση με τα Πολυώνυμα Lagrange Παραγώγιση με τα Πολυώνυμα Newton Παραγώγιση Συνεχών Συναρτήσεων Κεφάλαιο 14 ο : Αριθμητική Ολοκλήρωση Ολοκλήρωση με Πολυωνυμική Παρεμβολή Μέθοδοι Newton-Cotes Σύνθετοι Κανόνες Ολοκλήρωσης Προσαρμοσμένη Ολοκλήρωση Προσαρμοσμένη Ολοκλήρωση του Τραπεζίου Προσαρμοσμένη Ολοκλήρωση του Simpson Ολοκλήρωση του Romberg Γενικευμένα και Πολλαπλά Ολοκληρώματα Γενικευμένα Ολοκληρώματα Πολλαπλά Ολοκληρώματα Ασκήσεις Έκτο Μέρος: Επίλυση Διαφορικών Εξισώσεων Κεφάλαιο 15 ο : Επίλυση Διαφορικών Εξισώσεων Σημεία Προσοχής κατά την Αριθμητική Επίλυση

6 10 Εφαρμοσμένη Αριθμητική Ανάλυση Ύπαρξη Μοναδικής Λύσης Επιλογή Μεθόδου Επίλυσης και Σφάλμα Ευστάθεια της Λύσης Μονοβηματικές Μέθοδοι Μέθοδος του Euler Μέθοδοι Runge Kutta Πολυβηματικές Μέθοδοι Μέθοδος Adams-Bashforth Μέθοδος Adams-Moulton Μέθοδοι Πρόβλεψης-Διόρθωσης Σύγκριση Μονοβηματικών και Πολυβηματικών Μεθόδων Κεφάλαιο 16 ο : Επίλυση Συστημάτων Διαφορικών Εξισώσεων Συστήματα Διαφορικών Εξισώσεων Πρώτης Τάξης Μέθοδος Euler Μέθοδος Runge-Kutta 4 ης Τάξης Ευστάθεια Συστημάτων Διαφορικές Εξισώσεις Ανώτερης Τάξης Κεφάλαιο 17 ο : Το Πρόβλημα των Συνοριακών Τιμών Γραμμική Μέθοδος της Σκόπευσης Μέθοδος των Πεπερασμένων Διαφορών Ασκήσεις Παραρτήματα Προγράμματα σε Visual Basic & Delphi Παράρτημα Ι: Προγράμματα σε Visual Basic ΠΙ.1 Παρατηρήσεις για τη Visual Basic ΠΙ.2 Επίλυση Εξισώσεων ΠΙ.3 Επίλυση Συστημάτων ΠΙ.4 Προσέγγιση Συναρτήσεων ΠΙ.5 Αριθμητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση ΠΙ.6 Επίλυση Διαφορικών Εξισώσεων Παράρτημα IΙ: Προγράμματα σε Delphi ΠΙΙ.1 Παρατηρήσεις για τη Delphi

7 Πίνακας Περιεχομένων 11 ΠΙΙ.2 Επίλυση Εξισώσεων ΠΙΙ.3 Επίλυση Συστημάτων ΠΙΙ.4 Προσέγγιση Συναρτήσεων ΠΙΙ.5 Αριθμητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση ΠΙΙ.6 Επίλυση Διαφορικών Εξισώσεων Βιβλιογραφία Απαντήσεις Ασκήσεων Ευρετήριο και Γλωσσάρι

8