ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ : ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΥ :

Transcript

1 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 018 ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΤΑΞΗ : Γ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΣ : ΔΙΑΡΚΕΙΑ : ώρες ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ : ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ : ΤΜΗΜΑ : ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΥ : Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 10 σελίδες. Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υλικού. Επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. Να χρησιμοποιηθεί μπλε ή μαύρο μελάνι.(τα σχήματα μπορούν να γίνουν και με μολύβι.) ΜΕΡΟΣ Α : Nα λύσετε και τα 10 θέματα. Κάθε θέμα βαθμολογείται με 5 μονάδες. (1) Να βρείτε τα αναπτύγματα των πιο κάτω, χρησιμοποιώντας τις ταυτότητες. (α) 5 (β) 4 4 () Να λύσετε το πιο κάτω σύστημα () Να παραγοντοποιήσετε πλήρως τα πιο κάτω πολυώνυμα. (α) 5 (β) 9 (γ) 8 (δ) 6

2 1 (4) Δίνεται το πιο κάτω ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ, στο οποίο ισχύει ότι εφβ =. 5 (α) Να βρείτε το ημβ, το συνβ και την εφγ. (μον. ) (β) Να βρείτε το μέτρο της γωνίας Γ (κατά προσέγγιση ακεραίου) (μον. ) (5) Δίνονται τα σημεία με συντεταγμένες Α(-, ) και Β(1, -6). (α) Να βρείτε το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ. (μον. 1,5) (β) Να βρείτε τις συντεταγμένες του μέσου Μ του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ. (μον. 1,5) (γ) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που περνά από τα σημεία Α και Β. (μον. )

3 (6) Το τετράπλευρο ΑΒΓΔ είναι ρόμβος. Αν και, να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΔΕ και ΓΔΖ είναι ίσα. (7) (α) Να λύσετε την πιο κάτω εξίσωση. (μον. ) 0 (β) Να κάνετε τις πράξεις και να γράψετε την πιο κάτω παράσταση στην πιο απλή της μορφή. (μον. ) : 7 5 7

4 (8) Στο πιο κάτω ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ, το σημείο Δ είναι το μέσο της ΒΓ και το σημείο Κ το μέσο της ΑΔ. Αν ΚΛ // ΑΓ, ˆ 0 και ΑΓ = 8 cm, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας: (α) να βρείτε το μήκος της ΒΓ. (μον. 1,5) (β) να βρείτε το μήκος της ΑΔ. (μον. 1,5) (γ) να βρείτε το μήκος της ΚΛ. (μον. ) (9) Δίνονται οι ευθείες ε1 : 5 κ και μ ώστε οι ευθείες αυτές να είναι παράλληλες. και ε : 6 7. Να βρείτε τις τιμές των παραμέτρων 4

5 (10) Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο έχει τον ίδιο όγκο με μία κανονική τετραγωνική πυραμίδα. Στο ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, το μήκος είναι ίσο με 1 cm, το πλάτος είναι ίσο με 4 cm και το εμβαδόν της ολικής επιφάνειας είναι ίσο με 5 cm. Το ύψος της πυραμίδας είναι ίσο με το ύψος του ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου. Να βρείτε το εμβαδόν της παράπλευρης επιφάνειας της πυραμίδας. 5

6 6 ΜΕΡΟΣ Β : Να λύσετε και τα 5 θέματα. Κάθε θέμα βαθμολογείται με 10 μονάδες. (1) (α) Να αποδείξετε την πιο κάτω ταυτότητα. (μον. 6) (β) Να παραγοντοποιήσετε πλήρως τα πιο κάτω πολυώνυμα. (μον. 4) (i) 4 4 (ii) 9 1

7 () Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ = ΑΓ. Τα σημεία Κ και Λ είναι τα μέσα των πλευρών ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα. Πάνω στην πλευρά ΒΓ τοποθετούμε σημεία Δ και Ε έτσι ώστε ΒΔ = ΓΕ. (α) Να αποδείξετε ότι ΕΚ = ΔΛ. (β) Να κατασκευάσετε στο σχήμα τις αποστάσεις ΚΖ και ΛΗ των σημείων Κ και Λ από την πλευρά ΒΓ. Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο ΚΛΗΖ είναι ορθογώνιο. 7

8 () Να λύσετε την πιο κάτω εξίσωση

9 (4) Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με ˆ 90με κορυφές Α(, 4) και Β(-, ) και η εξίσωση της πλευράς ΒΓ είναι 4. (α) Να βρείτε την εξίσωση της πλευράς ΑΓ. (β) Να αποδείξετε ότι οι συντεταγμένες της κορυφής Γ είναι (4, 0). (γ) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ε1 που περνά από το σημείο Α και είναι παράλληλη με την πλευρά ΒΓ. (δ) Να εξετάσετε αν το τρίγωνο είναι ισοσκελές, δικαιολογώντας την απάντηση σας. (ε) Να βρείτε το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος που ενώνει τα μέσα των πλευρών ΑΒ και ΑΓ. 9

10 (5) Κυλινδρική δεξαμενή η οποία είναι ανοικτή στο πάνω μέρος, έχει εμβαδόν κυρτής επιφάνειας 6π m και το ύψος της είναι διπλάσιο από την ακτίνα της. (α) Να βρείτε την ακτίνα της βάσης και το ύψος της δεξαμενής. (μον. 4) (β) Θέλουμε να βάψουμε εσωτερικά τη δεξαμενή. Κάθε συσκευασία της μπογιάς που θα χρησιμοποιήσουμε βάφει 40 m. Να βρείτε πόσες συσκευασίες μπογιάς θα χρειαστεί να αγοράσουμε. (π =,14) (μον. ) (γ) Στη δεξαμενή υπάρχει νερό που φθάνει σε ύψος,5 m. Βυθίζουμε μέσα στο νερό σιδερένιους κώνους ακτίνας m και ύψους m. Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός τέτοιων κώνων που μπορούμε να τοποθετήσουμε χωρίς η δεξαμενή να υπερχειλίσει; (μον. ) Εισηγητές Δέσπω Κουρουζίδου(Β.Δ) Σόφη Νικολαΐδου Γιάννος Κωνσταντινίδης Μαρία Χατζηχριστοφόρου Η Διευθύντρια Αθηνά Κλεάνθους 10

11 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ Ονοματεπώνυμο: Τμήμα:.. Αρ:.. ΠΡΟΧΕΙΡΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ 11