ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015

Transcript

1 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 / 6 / 2015 Αριθμητικά :.... ΒΑΘΜΟΣ:... ΤΑΞΗ: Β Ολογράφως: ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες Υπ. Καθηγητή/τριας:..... ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:... Αρ.... ΟΔΗΓΙΕΣ: Επιτρέπεται η χρήση μη προγραμματιζόμενης υπολογιστικής μηχανής. Να γράφετε μόνο με μπλε ή μαύρο μελάνι. Για τα σχήματα μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι. Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υλικού. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από εννέα ( 9) σελίδες. ΜΕΡΟΣ Α : Να λύσετε και τις 10 ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 5 μονάδες. 1. Να κάνετε τις πράξεις: (α) 2χ 2 8χ 3χ + 5χ 2 = (β) 3α 2 (α 2) = (γ) ( 5α 5 β) (+2αβ) = (δ)( 12χψ 3 ) ( 2χψ) = 2. Να βρείτε την εξίσωση ευθείας που περνά από την αρχή των αξόνων και το σημείο (3,6). 1

2 3. Να βρείτε το μήκος και το εμβαδόν κύκλου με διάμετρο 8 cm. 4. Στο πιο κάτω τρίγωνο ΑΒΓ (Β = 90 ), δίνεται η πλευρά ΑΒ = 4 cm και η πλευρά ΑΓ= 5 cm. Να βρείτε: (α) το μήκος της πλευράς ΒΓ. (β) την περίμετρο του τριγώνου. 5. Ρωτήσαμε δέκα μαθητές για το πόσο χρόνο(ώρες) αφιερώνουν σε μέσα κοινωνικής δικτύωσης. Οι πιο κάτω τιμές είναι οι απαντήσεις που έδωσαν : 2, 2, 7, 3, 2, 5, 3, 4, 1, 1 Να βρείτε: (α) Τη μέση τιμή. (β) Τη διάμεσο. (γ) Την επικρατούσα τιμή. 6. Να συμπληρώσετε τα κουτάκια με τον κατάλληλο αριθμό, ώστε να ισχύουν οι ισότητες. (α) ( 3) = 1 (β) [(+5) 3 ] = (+5) 9 (γ) = 2 8 (δ) ( 4) = (ε) ( 7) 6 ( 7) = ( 7) 2 2

3 7. Να βάλετε σε κύκλο τον σωστό χαρακτηρισμό για τις πιο κάτω προτάσεις. (α) Οι διαγώνιοι παραλληλογράμμου διχοτομούνται. ΟΡΘΟ / ΛΑΘΟΣ (β) Τα μονώνυμα 3αβ 3 και 3α 3 β είναι αντίθετα. ΟΡΘΟ / ΛΑΘΟΣ (γ) Η εξίσωση 10χ = 0 είναι αδύνατη. ΟΡΘΟ / ΛΑΘΟΣ (δ) Οι διαγώνιοι του ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι ίσες. ΟΡΘΟ / ΛΑΘΟΣ (ε) Η κλίση της ευθείας ψ + 2χ = 7 είναι ίση με 2. ΟΡΘΟ / ΛΑΘΟΣ 8. Ρίχνω ένα τετραεδρικό ζάρι (ένα ζάρι με 4 έδρες που έχουν πάνω τις ενδείξεις 1,2,3,4), 2 φορές και καταγράφω τις ενδείξεις σχηματίζοντας διψήφιο αριθμό. (α) Να καταγράψετε τον δειγματικό χώρο. (β. 2) (β) Να βρείτε την πιθανότητα, ο διψήφιος αριθμός να είναι ζυγός. (β. 1.5) (γ) Να βρείτε την πιθανότητα, ο διψήφιος αριθμός που θα σχηματιστεί να έχει ψηφίο των δεκάδων μικρότερο από το ψηφίο των μονάδων. (β. 1.5) 3

4 9. Ένα αυτοκίνητο, κινείται με σταθερή ταχύτητα 90km/h και καλύπτει μια απόσταση σε 4 ώρες. Αν η ταχύτητά του αυξηθεί κατά το 1, να βρείτε σε πόση ώρα θα καλύψει την ίδια απόσταση Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο έχει μήκος εξαπλάσιο του πλάτους. Είναι ισοδύναμο με ρόμβο του οποίου η περίμετρος είναι ίση με 40 m και η μία διαγώνιός του είναι ίση με 16 m. Να βρείτε την περίμετρο του ορθογωνίου. 4

5 ΜΕΡΟΣ Β : Να λύσετε και τις 5 ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 10 μονάδες.. 1. (α) Να λύσετε τις πιο κάτω ανισώσεις και ακολούθως: i. Να παραστήσετε γραφικά τη λύση τους στην ίδια ευθεία των πραγματικών αριθμών. ii. Να γράψετε τις κοινές λύσεις σε μορφή ανίσωσης. iii. Να γράψετε τις κοινές λύσεις σε μορφή διαστήματος. (β. 8) 3 + 2(3 2χ) < 7 2(χ 1) και 2χ χ χ 2 1 (β) Δύο φίλοι, ο Γιώργος και ο Κωνσταντίνος, έκαναν διαγωνισμό για τις εύστοχες βολές που έριξε ο καθένας. Ο αριθμός των εύστοχων βολών τους ανήκει στο σύνολο των λύσεων των πιο πάνω ανισώσεων. Αν ο Γιώργος είχε περισσότερες εύστοχες βολές από τον Κωνσταντίνο, να βρείτε πόσες εύστοχες βολές είχε ο καθένας. (β. 2) 5

6 2. (α) Δίνονται τα πολυώνυμα: f(χ) = 3χ 2 2χ + 5, g(χ) = 3χ + 1 (ii) Να βρείτε: f(χ) 2 g(χ) = (β. 2) (ii) Αν h(χ) = g(χ) f(χ), να βρείτε το h( 1). (β. 3) (β) Αν 5ψ 2 2χψ = 4, να αποδείξετε ότι: (β. 5) (2χ ψ) 2 + (2χ + 3ψ) (3ψ 2χ) = 8 6

7 3. (α) Να γράψετε την πιο κάτω παράσταση υπό μορφή μιας δύναμης (β. 4) Λ = (2 2 ) ( 1 2 ) (β) Οι πιο κάτω παραστάσεις είναι τα μήκη (σε cm) των πλευρών ενός τριγώνου ΑΒΓ. Να αποδείξετε, χωρίς τη χρήση υπολογιστικής μηχανής, ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές. (Να δείξετε όλη τη διαδικασία των πράξεών σας και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας) (β. 6) ΑΓ = ( 2) ( 5) ΒΓ = ΑΒ = 32 7

8 4. Στο διπλανό ορθογώνιο σύστημα αξόνων, δίνεται η ευθεία ε 1. (α) Να βρείτε την κλίση της ευθείας ε 1. (β. 1) (β) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ε 1. (β. 2) (γ) Να κατασκευάσετε στο πιο πάνω ορθογώνιο σύστημα αξόνων την ευθεία ε 2 : ψ = 3. (β. 1) (δ) Δίνεται η ευθεία ε 3 : ψ + 3χ = 3. Να βρείτε τα σημεία τομής της ευθείας ε 3 με τους άξονες και στη συνέχεια να κάνετε τη γραφική της παράσταση στο πιο πάνω ορθογώνιο σύστημα αξόνων. (β. 3) (ε) Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου που σχηματίζεται από τις ευθείες ε 1, ε 2 και ε 3. (β. 1) (στ) Αν το σημείο Κ ( κ 3, κ + 1) ανήκει στην ευθεία ε 3, να βρείτε την τιμή του κ. (β. 2) 8

9 5. Το πιο κάτω σχήμα, ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο τραπέζιο με πλευρές ΑΒ= 8 cm, ΒΓ= 20 cm. Το σημείο Ε είναι το μέσο της πλευράς ΑΔ, το ΕΔΖ είναι τεταρτοκύκλιο με ΔΖ= 6 cm και το ΗΖΓ κυκλικός τομέας με επίκεντρη γωνία 40. Να βρείτε το εμβαδό και την περίμετρο του σκιασμένου, μεικτόγραμμου σχήματος ΒΗΖΕΒ, αν η περίμετρος του τριγώνου ΑΕΒ είναι 24cm. (Μπορείτε να δώσετε την απάντησή σας συναρτήσει του π) (β. 10) Η Διευθύντρια Μαρία Ελευθερίου 9

10 ΠΡΟΧΕΙΡΗ ΣΕΛΙΔΑ 10