ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ: ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΥ:

Transcript

1 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΤΑΞΗ: Α ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΣ: ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 6 / 6 / 2018 ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ: ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ: ΤΜΗΜΑ: ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΥ: Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 11 σελίδες. Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υλικού και υπολογιστικής μηχανής. Να χρησιμοποιηθεί μπλε ή μαύρο μελάνι. (Τα σχήματα μπορούν να γίνουν και με μολύβι.) Στη λύση των ασκήσεων να φαίνεται όλη η αναγκαία εργασία. ΜΕΡΟΣ Α : Nα λύσετε και τα 10 θέματα. Κάθε θέμα βαθμολογείται με 5 μονάδες. 1. Με τη βοήθεια του διπλανού διαγράμματος να βρείτε: (α) (β) (γ) (δ).1.3 Α Β Να υπολογίσετε τα πιο κάτω: (α) 9 5 (β) 28 : 4 (γ) (δ) 5 2 (ε)

2 3. Να συμπληρώσετε τα κενά με το κατάλληλο ψηφίο ώστε ο αριθμός: (α) 8 5 να διαιρείται με το 2. (β) 7 3 να διαιρείται με το 5 και το 9. (γ) 9 3 να διαιρείται με το 4. (δ) 7 4 να διαιρείται με το 2 και το 3. (ε) να διαιρείται με το 3, το 5 και όχι με το Να λύσετε τις εξισώσεις: (α) (β) (γ) (δ) 5. Να χαρακτηρίσετε την κάθε πρόταση με ΟΡΘΟ ή ΛΑΘΟΣ: ΟΡΘΟ / ΛΑΘΟΣ (α) Οι αντίστροφοι αριθμοί είναι ομόσημοι. (β) Ένα ισοσκελές τρίγωνο είναι πάντα οξυγώνιο. (γ) Το σημείο τομής των διαμέσων ενός τριγώνου ονομάζεται έγκεντρο του τριγώνου. (δ) Το γινόμενο δύο αντιθέτων αριθμών είναι αρνητικό. (ε) Το τρίγωνο που έχει τις δύο γωνίες του ίσες με είναι οξυγώνιο. και 2

3 6. Στα πιο κάτω σχήματα να βρείτε τα x, ψ και ω: (α) (β) ΑΔ διάμεσος και ΓΕ ύψος του τριγώνου ΑΒΓ. 7. Οι μαθητές ενός σχολείου συγκέντρωσαν 72 βιβλία, 84 τετράδια και 240 μολύβια. Θα φτιάξουν ομοιόμορφα πακέτα για να τα μοιράσουν σε άπορα παιδιά. (α) Πόσα το πολύ πακέτα μπορούν να φτιάξουν, αν το κάθε πακέτο θα περιέχει ίσο αριθμό αντικειμένων από το κάθε είδος; (μον. 3,5) (β) Πόσα αντικείμενα από το κάθε είδος θα περιέχουν τα πακέτα; (μον. 1,5) 3

4 8. (α) Να συμπληρώσετε την πιο κάτω ακολουθία: 5, 8, 11,, 17, 20,, (β) Να βάλετε σε κύκλο τη σωστή απάντηση. Ο γενικός τύπος της πιο πάνω ακολουθίας είναι: (i) (ii) (iii) (iv) (γ) Να υπολογίσετε τον δέκατο ένατο όρο της ακολουθίας (α19). (δ) Αν ο δέκατος ένατος όρος της πιο πάνω ακολουθίας είναι ίσος με 59, να τον μετατρέψετε από το δεκαδικό, στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης. 4

5 9. Ο κύριος Ανδρέας αγόρασε ένα μεταχειρισμένο αυτοκίνητο για 5300 ευρώ και ξόδεψε για να το επισκευάσει 1200 ευρώ. Το πώλησε με κέρδος 20% πάνω στο συνολικό κόστος. Τα χρήματα που πήρε τα μοίρασε στα τρία παιδιά του ανάλογα με τις ηλικίες τους που ήταν 10, 13 και 16 χρονών. Πόσα χρήματα έδωσε στο κάθε παιδί; 5

6 10. Στο πιο κάτω σχήμα δίνεται κύκλος, ΒΓ και ΔΕ είναι ευθύγραμμα τμήματα, και. Να δικαιολογήσετε πλήρως τις απαντήσεις σας. (α) Τι είδους είναι το τριγώνο ΑΚΓ ως προς τις πλευρές του; (μον. 1) (β) Χωρίς τη χρήση μοιρογνωμονίου να εξετάσετε αν η ΑΚ είναι κάθετη στη ΔΕ. (μον. 1,5) (γ) Να βρείτε το μέτρο του τόξου ΑΔΒ. (μον. 1) (δ) Να εξετάσετε κατά πόσο η ΑΚ είναι παράλληλη με τη ΓΕ. (μον. 1,5) 6

7 ΜΕΡΟΣ Β : Να λύσετε και τα 5 θέματα. Κάθε θέμα βαθμολογείται με 10 μονάδες. 1. (α) Να λύσετε την εξίσωση: (β) Να λύσετε το πρόβλημα με τη χρήση εξίσωσης: Σε μία εκδρομή έλαβαν μέρος 230 άτομα, άνδρες, γυναίκες και παιδιά. Οι γυναίκες ήταν 40 λιγότερες από το τριπλάσιο των ανδρών και τα παιδιά ήταν διπλάσια από τις γυναίκες. Να βρείτε πόσοι ήταν οι άνδρες, πόσες οι γυναίκες και πόσα τα παιδιά. 7

8 8 2. (α) Να κάνετε τις πράξεις: i : ii : 9 8 (β) Αν και να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης:

9 3. (α) Αν να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης: (β) Σ ένα κουτί υπάρχουν τυλιγμένα χαρτάκια σημειωμένα με τους αριθμούς: Επιλέγω από το κουτί ένα χαρτάκι στην τύχη. Να βρείτε την πιθανότητα των ενδεχομένων: Α: Ο αριθμός να είναι ακέραιος. Β: Ο αριθμός να είναι φυσικός. Γ: Ο αριθμός να είναι αρνητικός. Δ: Ο αριθμός να είναι πρώτος. Ε: Ο αριθμός να είναι μικρότερος του 2. 9

10 4. O πιο κάτω πίνακας παρουσιάζει την διάρκεια παραμονής (σε ημέρες) των 300 πελατών ενός ξενοδοχείου κατά το μήνα Ιούλιο. Αριθμός Αριθμός (α) Να βρείτε: (μον. 3) ημερών πελατών παραμονής i. Ποιος είναι ο πληθυσμός; ii. Ποια είναι η μεταβλητή; iii. Το είδος της μεταβλητής (β) Πόσοι πελάτες έμειναν στο ξενοδοχείο τουλάχιστον 3 ημέρες; (μον.1) (γ) Αν επιλέξουμε τυχαία ένα πελάτη, ποια είναι η πιθανότητα να παρέμεινε στο ξενοδοχείο το πολύ 2 ημέρες; (μον. 1) (δ) Να υπολογίσετε το ποσοστό των πελατών που έμειναν στο ξενοδοχείο ακριβώς 3 ημέρες. (μον. 2) (ε) Να κατασκευάσετε το αντίστοιχο ραβδόγραμμα. (μον. 3) 10

11 5. Στο πιο κάτω σχήμα δίνονται: και διχοτόμος της. Να βρείτε, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας: (α) την τιμή του x και το μέτρο των γωνιών ψ, ω, φ και θ. (μον. 7) (β) το είδος του τριγώνου ΑΓΕ ως προς τις γωνίες του και ως προς τις πλευρές του. (μον. 3) Η ΔΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ ΑΘΗΝΑ ΚΛΕΑΝΘΟΥΣ 11

12 5. Στο πιο κάτω σχήμα δίνονται: και διχοτόμος της. Να βρείτε, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας: (α) την τιμή του x και το μέτρο των γωνιών ψ, ω, φ και θ. (μον. 7) (β) το είδος του τριγώνου ΑΓΕ ως προς τις γωνίες του και ως προς τις πλευρές του. (μον. 3) Η ΔΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ ΑΘΗΝΑ ΚΛΕΑΝΘΟΥΣ 12