ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2017

Transcript

1 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ Βαθμός αριθμητικά:..... / 00 =.... / 0 Ολογράφως: / 0 Υπογραφή Καθηγητή/τριας:..... ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 07 Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ημερομηνία: 6 Ιουνίου 07 Τάξη: Γ Διάρκεια: ώρες Ονοματεπώνυμο:.... Αρ.:... Τμήμα:... Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 δακτυλογραφημένες σελίδες. ΟΔΗΓΙΕΣ: (α) Επιτρέπεται η χρήση μη προγραμματιζόμενης υπολογιστικής μηχανής. (β) Να γράψετε με μπλε μελάνι (τα σχήματα μπορούν να γίνουν με μολύβι). (γ) Όλες οι ασκήσεις να απαντηθούν στο εξεταστικό δοκίμιο. (δ) Απαγορεύεται η χρήση διορθωτικού υλικού. ΜΕΡΟΣ Α : Να λύσετε και τις 0 ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 5 μονάδες.. Να βρείτε τα αναπτύγματα: (α) (χ 5) = (β) (χ 3) (χ + 3) =. Να παραγοντοποιήσετε τις παραστάσεις: (α) 3χ 6χ = (β) χ 7χ + 6 = 3. Στα παρακάτω σχήματα να υπολογίσετε τις τιμές των χ και ψ. (α) (β) Σελίδα από 0

2 4. Να χαρακτηρίσετε με ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ τις πιο κάτω προτάσεις, βάζοντας σε κύκλο τον αντίστοιχο χαρακτηρισμό. (α) Ένας ρόμβος με μία ορθή γωνία είναι τετράγωνο. ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ. (β) Όλα τα τετράγωνα είναι ρόμβοι. ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ (γ) Το παραλληλόγραμμο με δύο διαδοχικές πλευρές ίσες είναι τετράγωνο. ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ (δ) (ε) Ένα τετράπλευρο είναι ορθογώνιο αν οι απέναντι πλευρές του είναι ίσες. Το τετράπλευρο που έχει όλες τις γωνίες του ίσες είναι ορθογώνιο. ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ 5. Στο διπλανό σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση της παραβολής ψ = αχ, α 0. Να βρείτε: (α) το πρόσημο του α. (β) της συντεταγμένες της κορυφής της. (γ) την εξίσωση του άξονα συμμετρίας της. (δ) τις συντεταγμένες δύο συμμετρικών της σημείων. (ε) την εξίσωση της παραβολής. 6. (α) Να εξετάσετε κατά πόσο είναι δυνατόν να κατασκευαστεί τρίγωνο με μήκη πλευρών α = 3cm, β = 4cm και γ = 7cm. (β) Τρίγωνο ΚΛΜ είναι ισοσκελές με ΚΛ = ΚΜ και Κ = Να συγκρίνετε τα μήκη των πλευρών ΚΜ και ΛΜ. Σελίδα από 0

3 7. Δύο άνθρωποι βρίσκονται στις θέσεις Α και Β και βλέπουν το δέντρο ύψους m με γωνίες 35 ο και 58 ο αντίστοιχα. Να υπολογίσετε την απόσταση ΑΒ (με ακρίβεια δύο δεκαδικών ψηφίων). Γωνία 35 ο 58 ο ημ 0,57 0,85 συν 0,8 0,53 εφ 0,7,6 8. Στην αρχή της φετινής σχολικής χρονιάς μαζέψαμε για το ταμείο της τάξης μας το ποσό των ( ) και μέχρι τη λήξη του Α τετραμήνου συγκεντρώσαμε ακόμη ( ). Αν από το χ+ χ σύνολο των χρημάτων μας ξοδέψαμε ( 4 χ ) για τη διακόσμηση της τάξης μας, πόσα χρήματα έχουμε τώρα στο ταμείο μας; (Σημείωση: Η απάντηση να δοθεί υπό μορφή ρητής αλγεβρικής παράστασης) Σελίδα 3 από 0

4 9. Να λύσετε το σύστημα: χ 3ψ = 3χ 5ψ = 5 0. Μια εταιρία κατασκευής φωτιστικών αποφάσισε να προωθήσει στην αγορά δύο νέα μοντέλα φωτιστικών. Α μοντέλο: φωτιστικό σε σχήμα ημισφαιρίου με ακτίνα 9,5cm. Β μοντέλο: φωτιστικό σε σχήμα τετραγωνικής πυραμίδας με πλευρά βάσης 8cm και ύψος cm. Αν τα δύο μοντέλα φωτιστικών είναι κατασκευασμένα από το ίδιο υλικό, ποιο φωτιστικό νομίζετε ότι πρέπει να πωλείται ακριβότερα στην αγορά και γιατί. Σελίδα 4 από 0

5 ΜΕΡΟΣ Β : Να λύσετε και τις 5 ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 0 μονάδες.. (α) Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο. Να αποδείξετε ότι και το τρίγωνο ΒΓΔ είναι ορθογώνιο. (β) Αν ΑΒ, ΑΓ και ΒΔ είναι τα μήκη των πλευρών του πιο πάνω σχήματος, να λύσετε την εξίσωση: (ΔΒ) (ΑΓ) = ΑΒ + 6 Σελίδα 5 από 0

6 Σελίδα 6 από 0. Δίνεται η ρητή αλγεβρική παράσταση: : 4, όπου χ 0, χ. (α) Να δείξετε ότι: ) ( (μον.4) (β) Να λύσετε την εξίσωση: 3 (μον.6)

7 3. Κύλινδρος περιέχεται σε κώνο, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Αν η διαφορά των όγκων των δύο στερεών ισούται με 0χ 3 π cm 3, να υπολογίσετε: (α) την τιμή του χ. (μον.6) (β) το εμβαδόν της ολικής επιφάνειας του κώνου, αν χ =. (μον.4) Δεδομένα: R κυλίνδρου = χ U κυλίνδρου = χ R κώνου = 6 cm U κώνου = 4χ Σελίδα 7 από 0

8 4. Δίνονται τα σημεία Α(7, ), Β(0, ), Γ(, 5) και Δ(6, ). (α) Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο ΑΒΓΔ είναι παραλληλόγραμμο. (μον.5) (β) Να βρείτε τις συντεταγμένες του κέντρου Κ του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ. (μον.) (γ) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που περνά από το σημείο Δ και είναι κάθετη στη διαγώνιο ΑΓ. (μον.3) Σελίδα 8 από 0

9 5. Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ = ΑΓ. Προεκτείνουμε τις ίσες πλευρές του, κατά τμήματα ΒΔ και ΓΕ έτσι ώστε ΒΔ = ΓΕ. Φέρουμε τα τμήματα ΔΖ ΒΓ και ΕΗ ΒΓ. Αν Μ είναι το μέσο του ΒΓ, να αποδείξετε ότι: (α) ΔΜ = ΜΕ (μον.3,5) (β) (γ) ΔΖ = ΗΕ (μον.3,5) το τετράπλευρο ΖΗΕΔ είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. (μον.3) Η ΔΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ ΡΕΝΑ ΒΑΡΝΑΒΑ Σελίδα 9 από 0