ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΛΕΥΚΩΣΙΑΣ Γ Ρ Α Π Τ Ε Σ Π Ρ Ο Α Γ Ω Γ Ι Κ Ε Σ Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ι Σ Μ Α Ϊ Ο Υ - Ι Ο Υ Ν Ι Ο Υ 2019 ΟΔΗΓΙΕΣ

Transcript

1 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΛΕΥΚΩΣΙΑΣ Γ Ρ Α Π Τ Ε Σ Π Ρ Ο Α Γ Ω Γ Ι Κ Ε Σ Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ι Σ Μ Α Ϊ Ο Υ - Ι Ο Υ Ν Ι Ο Υ 2019 ΕΠΩΝΥΜΟ : ΟΝΟΜΑ : ΤΜΗΜΑ : ΑΡΙΘΜΟΣ : ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ : Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 27/05/2019 ΩΡΑ : 07:45 09:45 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ Βαθμός από εκατό αριθμητικά: /100 ολογράφως: εκατοστά Βαθμός από είκοσι αριθμητικά: /20 ολογράφως: εικοστά Υπογραφή Καθηγητή ΟΔΗΓΙΕΣ Η διάρκεια της εξέτασης είναι δύο ώρες. Απαγορεύεται η χρήση διορθωτικού υγρού ή ταινίας. Να γράφετε μόνο με στυλό (πέννα) χρώματος μπλε και όχι με μολύβι (μπορείτε να κάνετε με μολύβι τα σχήματα και τις γραφικές παραστάσεις). Να απαντήσετε όλα τα θέματα πάνω στο εξεταστικό δοκίμιο. Απαγορεύεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. Το εξεταστικό δοκίμιο έχει έκταση 11 σελίδων (συμπεριλαμβανομένης και αυτής της σελίδας) και αποτελείται από δύο μέρη, (Α και Β) στα οποία αντιστοιχούν συνολικά 100 μονάδες.. 1

2 ΜΕΡΟΣ Α : Nα λύσετε και τα 10 θέματα. Κάθε θέμα βαθμολογείται με 5 μονάδες. 1. Να κάνετε τις πράξεις: (α) 9 6 = (β) ( 3) ( 12) = (γ) ( 5). ( 4) = (δ) (+8) ( 8) = 2. Να συμπληρώσετε τα κενά με το κατάλληλο ψηφίο ώστε ο αριθμός: (α) 7 4 να διαιρείται ακριβώς με το 2. (β) 2 3 να διαιρείται ακριβώς με το 3. (γ) να διαιρείται ακριβώς με το 4. (δ) να διαιρείται ακριβώς με το 5 και το (α) Να μετατρέψετε τον αριθμό από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης. (μον. 3) (β) Να υπολογίσετε τις δυνάμεις : (μον. 2) (i) ( 3) 2 = (ii) 2 4 = (iii) ( 1) 5 = (iv) (+ 1 2 )2 = 2

3 4. Δίνονται τα σύνολα Α : τα γράμματα της λέξης «ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ» Β : τα γράμματα της λέξης «ΗΛΙΟΣ» (α) Να γράψετε με αναγραφή των στοιχείων τους τα σύνολα Α και Β. (β) Με τη βοήθεια των πιο πάνω να βρείτε: (i) Α Β = (ii) Α Β = (iii) ν(β) = 5. (α) Να λύσετε την εξίσωση: 5( x 3) = 3x + 9 (β) Αν α = β 5 2 και α + β = 42, να βρείτε τις τιμές των α και β. 3

4 6. Το πιο κάτω ραβδόγραμμα παρουσιάζει τα μηνιαία έξοδα του κ. Γιώργου. 650 Ευρώ Διάφορα Ενοίκιο Διατροφή Δάνεια Μηνιαία Έξοδα (α) Πόσα πληρώνει κάθε μήνα για τα δάνεια; (μον. 1) (β) Να βρείτε πόσα ξοδεύει συνολικά κάθε μήνα. (μον. 2) (γ) Αν ο μηνιαίος μισθός του κ. Γιώργου είναι 2500 ευρώ, να βρείτε το ποσοστό των χρημάτων που του περισσεύουν κάθε μήνα. (μον. 2) 4

5 7. Στα πιο κάτω σχήματα να βρείτε τα x, ψ, φ και ω, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας. (α) (β) 8. Στο διπλανό σχήμα δίνονται τα μήκη των πλευρών ενός χωραφιού σε μέτρα. (α) Να βρείτε μια αλγεβρική παράσταση, στην πιο απλή μορφή, που να εκφράζει την περίμετρο του χωραφιού. 5

6 (β) Αν x ψ = 12 να υπολογίσετε την περίμετρο του χωραφιού. 9. Τρεις ποδηλάτες ξεκινούν ταυτόχρονα από την αφετηρία ενός κυκλικού στίβου. Ο πρώτος ποδηλάτης κάνει ένα γύρο του στίβου κάθε 28 λεπτά, ο δεύτερος ποδηλάτης κάθε 40 λεπτά και ο τρίτος ποδηλάτης κάθε 35 λεπτά. (α) Να βρείτε μετά από πόσα λεπτά θα βρεθούν και οι τρεις μαζί για πρώτη φορά στην αφετηρία και πόσους γύρους θα έχει κάνει ο κάθε ποδηλάτης. (μον. 3,5) (β) Αν ξεκίνησαν και οι τρεις μαζί στις 10 πμ, ποια ώρα θα ξανασυναντηθούν για πρώτη φορα; (μον. 1,5) 10. Στο πιο κάτω σχήμα, ΑΕ ύψος του τριγώνου ΑΒΓ και ΑΖ διχοτόμος της γωνίας ΒΑ Γ. Αν η γωνία ΑΒ Γ = 68, να υπολογίσετε το μέτρο των γωνιών x, ω και θ. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. 6

7 ΜΕΡΟΣ Β : Να λύσετε και τα 5 θέματα. Κάθε θέμα βαθμολογείται με 10 μονάδες. 1. Ο Γιώργος έχει 30 ευρώ λιγότερα από το διπλάσιο των χρημάτων της Μαρίας και η Ελένη έχει τριπλάσια χρήματα από τον Γιώργο. Αν και οι τρεις μαζί έχουν 690 ευρώ: (α) Να βρείτε πόσα χρήματα έχει το κάθε παιδί. (β) Ο Γιώργος και η Μαρία που είναι αδέλφια, ένωσαν τα χρήματα τους και τα χρησιμοποίησαν όλα για να αγοράσουν ένα παιχνίδι στο οποίο τους έγινε έκπτωση 20%. Να βρείτε την αρχική τιμή του παιχνιδιού. 7

8 2. (α) Να κάνετε τις πράξεις: (i) 3. ( 5) 2 2 ( ) 3 ( 2) 5 6 = (ii) ( ) ( 3 4 ) = (β) Αν x = 3 και ψ = +5 να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης: Α = 16 (3ψ x) x2 ψ 2 + 2xψ+ 3x 0 8

9 3. (α) Tο πιο κάτω κυκλικό διάγραμμα παρουσιάζει τον αριθμό των βιβλίων που διάβασαν κατά τη διάρκεια των διακοπών τους οι 80 μαθητές ενός σχολείου. Να βρείτε:. (i) Ποια είναι η μεταβλητή; (μον. 2) Ποιο είναι το είδος της μεταβλητής; (ii) Τη γωνία x. (μον. 1,5) (iii) Πόσοι μαθητές διάβασαν 2 βιβλία; (μον. 1,5) (β) Σ ένα κουτί υπάρχουν πέντε άσπρες μπάλες με ενδείξεις τους αριθμούς 1, 2, 3, 4, 5 και τρεις μαύρες μπάλες με ενδείξεις τους αριθμούς 6, 7, 8. Επιλέγω από το κουτί μια μπάλα στην τύχη. Να βρείτε την πιθανότητα των ενδεχομένων: Α: Η μπάλα να είναι άσπρη. Β: Η μπάλα να έχει ένδειξη αριθμό μικρότερο του 5. Γ: Η μπάλα να είναι άσπρη και η ένδειξη να είναι πρώτος αριθμός. Δ: Η μπάλα να έχει ένδειξη άρτιο αριθμό. 9

10 Ε: Η μπάλα να είναι μαύρη με ένδειξη το πολύ (α) Να λύσετε την εξίσωση: (μον. 4) 4x 9 3 7x 1 6 = x (β) Στο πιο κάτω σχήμα δίνεται κύκλος (Κ, R) και ΑΒ ευθύγραμμο τμήμα. Αν ΒΚ Γ = 40, ΔΑ // ΚΕ και. (i) Να γράψετε μια χορδή, μια ακτίνα και μια διάμετρο που υπάρχει στο σχήμα. (μον. 1,5) Χορδή: Ακτίνα :... Διάμετρος:.. (ii) Να υπολογίσετε το μέτρο των γωνιών ΑΚ Δ και ΚΔ Α. (μον. 2,5) (iii) Να υπολογίσετε το μέτρο του τόξου ΕΑΔ. (μον. 2) 10

11 5. Στο πιο κάτω σχήμα δίνονται: ε 1 // ε 2 και Δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας:. (α) Να βρείτε την τιμή του x και το μέτρο των γωνιών ψ, ω και θ. (μον. 6) (β) Να βρείτε το είδος του τριγώνου ΑΖΕ ως προς τις γωνίες και ως προς τις πλευρές του. (μον. 2) (γ) Αν ΕΜ ύψος του τριγώνου ΑΖΕ και ΑΜ = 3κ 2 και ΜΖ = κ + 4 να υπολογίσετε το κ. (μον. 2) Η ΔΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ ΑΘΗΝΑ ΚΛΕΑΝΘΟΥΣ 11