Γ Ρ Α Π Τ Ε Σ Π Ρ Ο Α Γ Ω Γ Ι Κ Ε Σ Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ι Σ

Transcript

1 ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΜΕΣΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: Γ Ρ Α Π Τ Ε Σ Π Ρ Ο Α Γ Ω Γ Ι Κ Ε Σ Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ι Σ ΘΕΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/06/2015 ΤΑΞΗ: Β ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες (10:30 12:30) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.. ΑΡ: ΒΑΘΜΟΣ: ΒΑΘΜΟΣ ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ: ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΚΑΘΗΓΗΤΗ / ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑΣ:... ΟΔΗΓΙΕΣ : (α) Επιτρέπεται η χρήση μη προγραμματιζόμενης υπολογιστικής μηχανής σφραγισμένης από το σχολείο. (β) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υλικού (Tipp Ex). (γ) Να γράφετε μόνο με πένα μπλε ή μαύρη (τα σχήματα επιτρέπεται να τα κάνετε με μολύβι). (δ) Το γραπτό χωρίζεται σε Μέρος Α και σε Μέρος Β και αποτελείται από ΕΝΝΕΑ (9) συνολικά σελίδες. (ε) Στην επίλυση των ασκήσεων να φαίνονται όλες οι αναγκαίες πράξεις. ΜΕΡΟΣ Α : Να λύσετε και τις δέκα (10) ασκήσεις του Μέρους Α. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με πέντε (5) μονάδες. Θέμα 1. Αν 2 q χ 3χ 5χ 2 και r(χ) 3χ 1, να βρείτε τα πιο κάτω δίνοντας την απάντησή σας στην πιο απλή δυνατή μορφή: (α) q(χ) r(χ) (β) q(2) Θέμα 2. Να κάνετε τις πράξεις δίνοντας την απάντησή σας στην πιο απλή δυνατή μορφή, θεωρώντας ότι ψ 0: 6 2 (α) 15ψ : 3ψ 2 (β) 3χχ 5-1 -

2 Θέμα 3. Να λύσετε την πιο κάτω ανίσωση και να παραστήσετε γραφικά τη λύση που προκύπτει στην ευθεία των πραγματικών αριθμών: 4χ 7 χ 8 Θέμα 4. Οι αριθμοί 2, 10, 5, 3, 2, 7, 2, 10, 4, 5 παρουσιάζουν το ποσό (σε ευρώ) που φύλαξε στον κουμπαρά του ένας μαθητής, τον κάθε ένα από τους τελευταίους 10 μήνες. Να υπολογίσετε: (α) τη μέση τιμή, (β) τη διάμεσο, (γ) την επικρατούσα τιμή των αριθμών αυτών.. Θέμα 5. Να γράψετε τις πιο κάτω παραστάσεις σε μορφή μίας δύναμης, θεωρώντας ότι α 0, χ 0: (α) (β) 5 : (γ) α 3 (δ) χ : χ 4 6

3 Θέμα 6. Κύκλος έχει εμβαδόν 36π cm 2. Να βρείτε το μήκος του κύκλου. Θέμα 7. Ο Νικόλας θα πάει το καλοκαίρι διακοπές στην Πάφο. Έχει υπολογίσει ότι με το ποσό που διαθέτει για τον σκοπό αυτό και ξοδεύοντας 30 ευρώ την ημέρα, θα κάνει διακοπές για 20 ημέρες. Να υπολογίσετε πόσες ημέρες διακοπές είναι δυνατόν να κάνει με το ίδιο ποσό, ξοδεύοντας 40 ευρώ την ημέρα. Θέμα 8. Δίνεται ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με κέντρο το Ε. Αν (ΑΔ)=5cm, (ΒΓ)=(3ψ-1) cm, (ΔΕ)=4 cm και (ΒΕ) = ω cm, να υπολογίσετε τις τιμές των ω και ψ καθώς και το μήκος της διαγωνίου ΑΓ. Α Β 5cm Ε ω cm (3ψ-1) cm 4cm Δ Γ - 3 -

4 Θέμα 9. Ρίχνουμε δύο αμερόληπτα ζάρια. Αφού καταγράψετε τον δειγματικό χώρο του πειράματος τύχης, να βρείτε την πιθανότητα των ενδεχομένων: Α: τα δύο ζάρια να φέρουν την ίδια ένδειξη Β: το άθροισμα των δύο ενδείξεων να είναι μικρότερο του 6 Γ: το γινόμενο των δύο ενδείξεων να ισούται με 12 Θέμα 10. Να αποδείξετε ότι ισχύει η πιο κάτω ταυτότητα, θεωρώντας ότι χ 0: (10χ 2 ) : (2χ) ( χ 5)(χ + 2) = (χ + 3) 2 2χ (χ 1)

5 ΜΕΡΟΣ Β : Να λύσετε και τις πέντε (5) ασκήσεις του Μέρους Β. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με δέκα (10) μονάδες. Θέμα 1. (α) Να βρείτε τις κοινές λύσεις των πιο κάτω ανισώσεων και να τις παραστήσετε γραφικά στην ευθεία των πραγματικών αριθμών: 2χ 1 3χ χ 1 2 4χ 3 και χ (μονάδες 7) 3 4 (β) Να βρείτε τους συγκεκριμένους αριθμούς α και β για τους οποίους η πιο κάτω εξίσωση είναι αόριστη: αχ 3 7χ β. (μονάδες 3) - 5 -

6 Θέμα 2. Να γράψετε τις παραστάσεις Α, Β, Γ σε μορφή μίας δύναμης και στη συνέχεια να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Δ: A ( 8) Β Γ Α Β Γ Δ

7 Θέμα 3. Παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με κορυφές Α(-3,0), Β(0,4) και Δ(3,0) είναι τοποθετημένο στο ορθοκανονικό σύστημα αξόνων που παρουσιάζεται πιο κάτω. Να βρείτε: (α) την εξίσωση της ευθείας ΑΒ (μονάδες: 1,5) (β) την εξίσωση της ευθείας ΒΓ (μονάδα: 0,5) (γ) την κλίση της ευθείας ΒΓ (μονάδα: 0,5) (δ) την εξίσωση της ευθείας ΑΓ (μονάδες: 2) (ε) τις συντεταγμένες του σημείου τομής της ευθείας ΑΓ με τον άξονα των y (μονάδα: 1) (στ) κατά πόσο το σημείο Η(2,3) ανήκει στην ευθεία ΑΓ (μονάδα: 1) (ζ) την εξίσωση του ύψους ΔΖ του παραλληλογράμμου (μονάδα: 0,5) (η) την κλίση της ευθείας ΔΖ (μονάδα: 0,5) (θ) το εμβαδόν του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ (μονάδα: 1) (ι) την περίμετρο του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ. (μονάδες: 1,5) y 5 Β 4 Ζ Γ Α Δ x - 7 -

8 Θέμα 4. (α) Ρόμβος έχει περίμετρο 40cm και μια διαγώνιο μήκους 12cm. Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, του οποίου το μήκος είναι εξαπλάσιο του πλάτους του, είναι ισοδύναμο με τον πιο πάνω ρόμβο. Να υπολογίσετε την περίμετρο του ορθογωνίου παραλληλογράμμου. (μονάδες: 7) (β) Δίνεται το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με (ΒΓ)= 3 κ 2 cm, 3 3 (ΑΒ)= 4 κ cm και (ΑΓ)= 5cm. Να υπολογίσετε την τιμή του αριθμού κ και στη συνέχεια να υπολογίσετε το εμβαδόν του παραλληλόγραμμου ΑΒΓΔ. Α Β (μονάδες: 3) Δ Γ - 8 -

9 Θέμα 5. Δίνεται ορθογώνιο τραπέζιο ABΓΔ ( Αˆ Δˆ = 90 0 ) με Βˆ = 113 0, (ΑΒ) = 15cm, (ΒΓ) = 13cm. Αν Ε είναι το μέσο της πλευράς ΑΔ, Ζ και Η είναι σημεία της πλευράς ΔΓ, (ΔΖ) = 6cm, ΕΖ είναι τόξο κύκλου με κέντρο το Δ και ΒΗ είναι τόξο κύκλου με κέντρο το Γ, να υπολογίσετε το εμβαδόν της σκιασμένης επιφάνειας. ΤΕΛΟΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ Η Διευθύντρια Ζωή Οδυσσέως Πολυδώρου - 9 -