ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΘΟΛΙΚΗΣ ΛΕΜΕΣΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Transcript

1 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΘΟΛΙΚΗΣ ΛΕΜΕΣΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Γ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2017 ΧΡΟΝΙΚΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες (07:45-09:45) Βαθμός:... Ολογράφως:... Υπογραφή Καθηγητή/τριας:... Ονοματεπώνυμο:... Τμήμα:... Αριθμός:... ΟΔΗΓΙΕΣ: (α) Να γράψετε με μπλε μελάνι (τα σχήματα επιτρέπεται να τα κάνετε με μολύβι). (β) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υλικού. (γ) Επιτρέπεται η χρήση μη προγραμματιζόμενης υπολογιστικής μηχανής. (δ) Σε όλα τα θέματα, να φαίνονται αναλυτικά οι πράξεις και η διαδικασία που θα ακολουθήσετε και να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. ΤΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΕΚΑ (10) ΣΕΛΙΔΕΣ. ΜΕΡΟΣ Α : Να λύσετε και τα δέκα (10) θέματα. Κάθε θέμα βαθμολογείται με πέντε (5) μονάδες (5/100). Θέμα 1: Να βρείτε τα αναπτύγματα: (α) ( χ + 5 )( χ 5 ) = (β) (χ 3) 2 = Θέμα 2: Να λύσετε την εξίσωση: 2χ 2 + 5χ 3 = 0 Σελίδα 1 από 11

2 Θέμα 3: Να παραγοντοποιήσετε πλήρως τα πιο κάτω πολυώνυμα: (α) 3χ + 3ψ 3ω = (β) χ 2 4= (γ) χ 2 5χ + 6 = (δ) 2χψ + 6χ + 5ψ + 15 = Θέμα 4: Να λύσετε το σύστημα: 2χ + 5ψ = 4 3χ 2ψ = 13 Θέμα 5: Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο έχει διαστάσεις 3cm, 5cm και 6cm. Να υπολογίσετε: (α) Tο εμβαδόν της ολικής επιφάνειάς του. (β) Tον όγκο του. Σελίδα 2 από 11

3 Θέμα 6: Σε τυχαίο τρίγωνο ΑΒΓ, τα Δ και Ε είναι σημεία των πλευρών ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα, έτσι ώστε ΑΔ=ΑΕ. Η ΑΗ είναι διχοτόμος του τριγώνου ΑΒΓ. Να αποδείξετε ότι ΔΗ=ΕΗ. (Να γίνει σχήμα δεδομένα ζητούμενα - Απόδειξη). Θέμα 7: Να χαρακτηρίσετε με ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ τις πιο κάτω προτάσεις, βάζοντας σε κύκλο τον αντίστοιχο χαρακτηρισμό. (α) Η παραβολή ψ = 2χ 2 έχει ελάχιστη τιμή. (β) Το σημείο ( 2, 4) ανήκει στην παραβολή ψ = χ 2. (γ) Το πεδίο τιμών της παραβολής ψ = χ 2 είναι το [0, ). (δ) Ο άξονας συμμετρίας της παραβολής ψ = 0, 5χ 2 είναι ο άξονας Ψ Ψ. (ε) Η πιο κάτω παραβολή έχει εξίσωση ψ = 2χ 2. ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ Σελίδα 3 από 11

4 Θέμα 8: Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ, (Α = 90 0 ), δίνεται εφβ = Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης K= 13ημΒ+10εφΓ 39ημΓ+22 (χωρίς τη χρήση υπολογιστικής μηχανής.) Θέμα 9: Να κάνετε τις πράξεις: ( 5χ+4 3 ) : 2χ 4 = χ 2 +χ 2 χ 1 χ 3 4χ (όπου χ ±2, χ 1, χ 0) Σελίδα 4 από 11

5 Θέμα 10: Στο πιο κάτω σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο με Α = 90 0 και Β = Το σημείο Δ είναι μέσο της ΒΓ, το Ε μέσο της ΑΒ και ΔΕ= ΕΖ. Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο ΑΖΔΓ είναι ρόμβος. Σελίδα 5 από 11

6 ΜΕΡΟΣ Β : Να λύσετε και τα πέντε (5) θέματα. Κάθε θέμα βαθμολογείται με δέκα (10) μονάδες (10/100). Θέμα 1: Να λύσετε την εξίσωση: 3χ 2 + χ = 2χ3 6χ χ 4 2 χ χ 2 6χ + 8 Σελίδα 6 από 11

7 Θέμα 2: Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ), να προεκτείνετε την πλευρά ΑΒ προς το Β κατά τμήμα ΒΜ=ΑΒ και την πλευρά ΑΓ προς το Γ κατά τμήμα ΓΕ=ΑΓ. Από τα σημεία Μ και Ε να φέρετε τις αποστάσεις ΜΔ και ΕΖ στην ευθεία ΒΓ. (α) Να αποδείξετε ότι ΜΔ=ΕΖ. (μον. 6) (β) Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο ΔΖΕΜ είναι ορθογώνιο. (μον. 4) (Να γίνει σχήμα δεδομένα ζητούμενα - Απόδειξη) Σελίδα 7 από 11

8 Θέμα 3: Στο πιο κάτω σχήμα δίνονται τα σημεία Β(1,4), Γ(3,3), Δ( 3,1), οι εξισώσεις των ευθειών ΑΒ: x + 3ψ = 11, ΑΔ: 2x + ψ = 7 και το μήκος της πλευράς ΑΔ= 5 cm. Να βρείτε: (α) Τις κλίσεις των ευθειών ΑΒ και ΔΓ. (β) Το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος ΒΓ. (γ) Το είδος του τετράπλευρου ΑΒΓΔ, δικαιολογώντας την απάντησή σας. (δ) Τις συντεταγμένες του σημείου Μ, όπου Μ είναι το μέσο της πλευράς ΒΓ. (ε) Την εξίσωση του ΒΕ, όπου ΒΕ ΔΓ. Σελίδα 8 από 11

9 Θέμα 4: Το πιο κάτω στερεό αποτελείται από ένα κώνο και ένα κύλινδρο από τον οποίο αφαιρέθηκε ένα ημισφαίριο. Tο εμβαδόν της κυρτής επιφάνειας του κώνου είναι ίσο με 60π cm 2, η γενέτειρα του κώνου είναι ίση με 10cm και το ύψος του κυλίνδρου είναι ίσο με 20cm. Να βρείτε: (α) τον όγκο του στερεού, (β) το εμβαδόν της ολικής επιφάνειας του στερεού. Σελίδα 9 από 11

10 Θέμα 5: Δίνονται οι ρητές αλγεβρικές παραστάσεις Α και Β. Α= 9χ2 6χψ+ψ χ 3 ψ 3 9χ 2 +3χψ+ψ 2, ( ψ 3χ και 9χ 2 + 3χψ + ψ 2 0) Β= (3χ + ψ) 2 (ψ + 3χ)(3χ ψ) 2ψ(ψ + 2χ) (α) Να αποδείξετε ότι Α = 3χ ψ και Β = 2χψ. (μ. 8) (β) Χρησιμοποιώντας τις πιο πάνω αλγεβρικές παραστάσεις Α και Β, αν Α = 2 και Β = 3, να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης 9χ 2 + ψ 2. (μ.2) Οι εισηγητές: Η Διευθύντρια Μ. Παφιτανή Β.Δ. Δρ. Αγάθη Καμμά Ε. Σάββα Ι. Αρσιώτου Λ.Λεωνίδας Σελίδα 10 από 11

11 Θέμα 5: Δίνονται οι ρητές αλγεβρικές παραστάσεις Α και Β. Α= 9χ2 6χψ+ψ χ 3 ψ 3 9χ 2 +3χψ+ψ 2, ( ψ 3χ και 9χ 2 + 3χψ + ψ 2 0) Β= (3χ + ψ) 2 (ψ + 3χ)(3χ ψ) 2ψ(ψ + 2χ) (α) Να αποδείξετε ότι Α = 3χ ψ και Β = 2χψ. (μ. 8) (β) Χρησιμοποιώντας τις πιο πάνω αλγεβρικές παραστάσεις Α και Β, αν Α = 2 και Β = 3, να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης 9χ 2 + ψ 2. (μ.2) Η Διευθύντρια Δρ. Αγάθη Καμμά Σελίδα 11 από 11