Πξνγξακκαηηζκόο Ι (ΗΥ120)
|
|
- Ῥαφαὴλ Αγγελόπουλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Πξνγξακκαηηζκόο Ι (ΗΥ120) Γηάιεμε 21: Μεηαγιώηηηζε θαη ζύλδεζε πνιιαπιώλ αξρείσλ θώδηθα - Βηβιηνζήθεο
2 Δπαλαρξεζηκνπνίεζε θώδηθα Μεγάιν «ζηνίρεκα» ζηελ βηνκεραλία ινγηζκηθνύ. Ιδαληθά, δελ ρξεηάδεηαη λα μαλαγξάςνπκε θώδηθα πνπ έρεη ήδε γξαθηεί (από θάπνηνπο άιινπο). Πώο ρξεζηκνπνηνύκε θώδηθα πνπ ππάξρεη; Πξνζέγγηζε Α: αληηγξάθνπκε ηνλ πεγαίν θώδηθα, θάλνληαο ίζσο πξνζαξκνγέο γηα ηηο αλάγθεο καο. Πξνζέγγηζε Β: θαινύκε ηνλ εθηειέζηκν θώδηθα, πεξλώληαο ηηο παξακέηξνπο πνπ ρξεηάδνληαη ζύκθσλα κε ηηο νδεγίεο ρξήζεο / πεξηγξαθή ιεηηνπξγηθόηεηαο ηνπ. Τν Β απαηηεί κεραληζκό ζύλδεζεο θώδηθα πνπ έρεη ήδε κεηαθξαζηεί κε ηνλ θώδηθα πνπ γξάθνπκε. 2
3 Γνκεκέλε αλάπηπμε ζπζηεκάηωλ Ο θώδηθαο ελόο πνιύπινθνπ ζπζηήκαηνο αλαπηύζζεηαη ζηαδηαθά, «ρηίδνληαο» λέα ιεηηνπξγηθόηεηα πάλσ ζηελ ήδε ππάξρνπζα. Πωο ρξεζηκνπνηνύκε ππάξρνπζα ιεηηνπξγηθόηεηα; Mέζσ ηεο αληίζηνηρεο δηεπαθήο πξνγξακκαηηζκνύ (programming interface ή/θαη application programming interface API). Σην πιηθό απηό γίλεηαη κέζσ ηεο αληίζηνηρεο θπζηθήο δηεπαθήο (physical interface): π.ρ. πηλάθηα, θαιώδηα. Πξέπεη λα ηεξνύληαη πνιύ ζπγθεθξηκέλνη θαλόλεο αιιειεπίδξαζεο, ζύκθσλα κε ηηο αληίζηνηρεο πξνδηαγξαθέο ρξήζεο. 3
4 0A1F68CED90B3020D85F1397C 5D90A3120D35F1197FFFF0131 D28CEB95F3420C85C B19D5711C210AA00B5A911F F2F8D9C5B3B20B851A0AC10 4 void init(int); int rnd(); hardware interface software interface
5 hardware documentation 5 void init(int); /* initialize random number generator with a seed; call once, before rnd */ int rnd(void); /* returns next random number */ software documentation
6 Γηεπαθή Λνγηζκηθνύ Απνηειείηαη (θπξίσο) από δειώζεηο ζηαζεξώλ, κεηαβιεηώλ θαη ζπλαξηήζεσλ. Κάζε ζπλάξηεζε ρξεζηκεύεη γηα έλα ζπγθεθξηκέλν ζθνπό π.ρ. ηελ εθηέιεζε θάπνηαο ιεηηνπξγηθόηεηαο. Η ζεκαζία / θσδηθνπνίεζε ησλ παξακέηξσλ θαη ιεηηνπξγηθόηεηα ησλ ζπλαξηήζεσλ νξίδεηαη κέζσ θαηάιιεισλ πξνδηαγξαθώλ (ηεθκεξίσζε). Γηα λα ρξεζηκνπνηήζνπκε έλα ηκήκα ινγηζκηθνύ, πξέπεη Να ην ζπλδέζνπκε θαηάιιεια κε ην πξόγξακκα καο Να «θαινύκε» ηηο ζπλαξηήζεηο ζύκθσλα κε ηηο πξνδηαγξαθέο. 6
7 Η Λνγηθή ηνπ Μαύξνπ Κνπηηνύ (Black Box) Μαο ελδηαθέξεη ε ιεηηνπξγηθόηεηα ηνπ θώδηθα πνπ ρξεζηκνπνηνύκε Όρη νη «εζσηεξηθέο» ιεπηνκέξεηεο πινπνίεζεο ηεο. Λνγηθή ηνπ black-box: γλσξίδνπκε ην πσο πξέπεη λα ρξεζηκνπνηήζνπκε θάηη ρωξίο απαξαίηεηα λα γλσξίδνπκε θαη ην πσο (αθξηβώο) απηό «δνπιεύεη». Π.ρ. όηαλ νδεγνύκε, αιιάδνπκε ηαρύηεηεο κε ηνλ κνριό ηαρπηήησλ ζύκθσλα κε θάπνηνπο απινύο(;) θαλόλεο ρωξίο λα γλσξίδνπκε ην πσο ιεηηνπξγεί εζσηεξηθά ν κεραληζκόο επηινγήο / κεηάδνζεο. Π.ρ. ρξεζηκνπνηνύκε κηα ζπλάξηεζε κε βάζε ηελ πεξηγξαθή ηεο ιεηηνπξγηθόηεηαο ηεο (manuals) ρωξίο λα γλσξίδνπκε ην πσο απηή πινπνηείηαη. 7
8 διεπαθή σπήζηρ 8 εζωηερική ςλοποίηζη λειηοςπγικόηηηαρ (πος δεν βλέπει ο εξωηεπικόρ παπαηηπηηήρ/σπήζηηρ) περιγραθή διεπαθήρ (οδηγίερ σπήζηρ) black box
9 9 σλοποίηζη ζσζηήμαηος διεύθσνζης περιγραθή διεπαθήρ οι ηποσοί ζηπίβοςν ππορ ηην καηεύθςνζη πος ζηπίβειρ ηο ηιμόνι black box
10 P1x compiler x -> y P1 y 10 P2x compiler x -> y P2 y P1 y P2 y linker P y CPU y
11 Σηαηηθή Γηαζύλδεζε P1 P linker P1 P 11 P2 P linker P2 P P3 P linker P3 P
12 Γπλακηθή Γηαζύλδεζε P1 linker P1 12 P P2 linker P2 P P P3 linker P3 P
13 Αλάπηπμε απηόλνκωλ ηκεκάηωλ ινγηζκηθνύ Σρεδίαζε πξνγξακκαηηζηηθήο δηεπαθήο: απνθαζίδνπκε ην πσο ζα ρξεζηκνπνηεζεί (πξνγξακκαηηζηηθά) ε ιεηηνπξγηθόηεηα. Καηαζθεπή header file: νξηζκόο ηεο δηεπαθήο κε ηελ κνξθή ελόο header file πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζεί (θπξίσο) από ηα πξνγξάκκαηα «πειάηεο». Καηαζθεπή πινπνίεζεο: ζε μερσξηζηό αξρείν πινπνηνύκε ηε ιεηηνπξγηθόηεηα, όπσο νξίδεηαη ζην header file, πνπ κεηαθξάδεηαη γηα λα δεκηνπξγεζεί ην ηκήκα θώδηθα πνπ ζα ζπλδεζεί (αξγόηεξα) κε ηνλ θώδηθα από ηα πξνγξάκκαηα «πειάηεο». 13
14 Header files ζηελ C Η δηεπαθή πξνγξακκαηηζκνύ ζηελ C νξίδεηαη κέζσ ελόο header file, πνπ πεξηέρεη (α) νξηζκνύο ηύπσλ δεδνκέλσλ, (β) δειώζεηο ζηαζεξώλ θαη θαζνιηθώλ κεηαβιεηώλ, θαη (γ) δειώζεηο ζπλαξηήζεσλ. Οη δειώζεηο κεηαβιεηώλ θαη ζπλαξηήζεσλ πξέπεη λα έρνπλ ηνλ πξνζδηνξηζκό extern, ππνδεηθλύνληαο ζηνλ κεηαγισηηηζηή όηη νη αληίζηνηρεο πινπνηήζεηο ηνπο δελ βξίζθνληαη απαξαίηεηα ζην ίδην αξρείν. Κάλνληαο #include έλα header file, ην πξόγξακκα κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεί ηύπνπο, κεηαβιεηέο θαη ζπλαξηήζεηο πνπ πινπνηνύληαη ζε μερωξηζηό ηκήκα ινγηζκηθνύ (ηνλ πεγαίν θώδηθα ηνπ νπνίνπ κπνξεί λα κελ γλσξίδνπκε) θαη λα κεηαθξαζηεί επηηπρώο. 14
15 Σύλδεζε Όηαλ έλα πξόγξακκα κεηαθξάδεηαη κε βάζε ηηο δειώζεηο πνπ πεξηέρεη έλα header file, ν θώδηθαο πνπ παξάγεηαη από ηνλ κεηαθξαζηή πεξηέρεη αλαθνξέο ζε εμωηεξηθέο κεηαβιεηέο θαη ζπλαξηήζεηο. Γηα λα παξαρζεί ν ηειηθόο εθηειέζηκνο θώδηθαο, απαηηείηαη κηα επηπιένλ δηαδηθαζία ελζωκάηωζεο ησλ νξηζκώλ θαη πινπνηήζεσλ ηνπο, πνπ βξίζθνληαη ζε θάπνην άιιν αξρείν πνπ έρεη ήδε κεηαθξαζηεί. Απηή ε δηαδηθαζία νλνκάδεηαη ζύλδεζε (linking). Αθνύ ν κεηαθξαζκέλνο θώδηθαο ζπλδεζεί κε όια ηα ππόινηπα κεηαθξαζκέλα ηκήκαηα πνπ παξέρνπλ ηνπο νξηζκνύο / πινπνηνύλ ησλ εμσηεξηθώλ κεηαβιεηώλ / ζπλαξηήζεσλ, δεκηνπξγείηαη ην ηειηθό εθηειέζηκν. 15
16 /* foo.h */ extern int i; extern void boo(); 16 ςλοποιείηαι από σπηζιμοποιείηαι από /* foo.c */ #include "foo.h" int i=0; /* main.c */ #include "foo.h" int main(int argc, char *argv[]) { void boo() { i++; boo(); i++; boo();
17 /* foo.h */ extern int i; extern void boo(); /* foo.c */ #include "foo.h" int i=0; void boo() { i++; /* foo.c */ #include /* foo.h foo.h */ extern int i; extern void boo(); int i=0; void boo() { i++; /* foo.o */ i -> 0 boo -> > gcc foo.c c o foo.o >
18 /* foo.h */ /* main.c */ extern int i; #include "foo.h" extern void boo(); /* foo.h */ /* main.c */ #include "foo.h" int main( ) { boo(); i++; boo(); extern int i; extern void boo(); int main( ) { boo(); i++; boo(); 18 /* main.o */ i ->??? boo ->??? boo 1 i 2 3 i 4 boo > gcc main.c c o main.o >
19 /* main.o */ i ->??? boo ->??? boo 1 i 2 3 i 4 boo + /* foo.o */ i -> 0 boo -> /* test */ > gcc main.o foo.o o test >
20 Πεξηζζόηεξα γηα ην extern Ο πξνζδηνξηζκόο extern ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηηο δειώζεηο εμωηεξηθώλ κεηαβιεηώλ / ζπλαξηήζεσλ, πνπ νξίδνληαη / πινπνηνύληαη ζε έλα άιιν αξρείν. Η παξάιεηςε ηνπ extern ζε δήισζε ζπλάξηεζεο (πνπ δελ πινπνηείηαη ηνπηθά) νδεγεί ζε αλαδήηεζε γηα «ηαηξηαζηή» πινπνίεζε ηεο ζπλάξηεζεο ζηα αξρεία κε ηα νπνία γίλεηαη ζύλδεζε ηνπ θώδηθα. Η παξάιεηςε ηνπ extern ζε δήισζε (θαζνιηθήο) κεηαβιεηήο δελ εγγπάηαη ηνπηθόηεηα Aλ κηα άιιε θαζνιηθή κεηαβιεηή δειώλεηαη ζε άιιν αξρείν κε ην ίδην όλνκα, θαηά ηελ δηαζύλδεζε νη αλαθνξέο ζε απηό ην όλνκα ζα αθνξνύλ ηελ ίδηα ζέζε κλήκεο. 20
21 /* a.c */ int i; void incval() { i++; > gcc a.c c o a.o > gcc b.c c o b.o > gcc a.o b.o o test > >./test > /* b.c */ extern void incval(); int main(int argc, char *argv[]) { extern int i; i=15; incval(); 21
22 /* a.c */ int i; void incval() { i++; > gcc a.c c o a.o > gcc b.c c o b.o > gcc a.o b.o o test > >./test > /* b.c */ extern void incval(); int main(int argc, char *argv[]) { int i; i=15; incval(); 22
23 /* a.c */ int i; void incval() { i++; /* b.c */ extern int i; extern void incval(); int main(int argc, char *argv[]) { i=15; incval(); 23 > gcc a.c c o a.o > gcc b.c c o b.o > gcc a.o b.o o test > >./test >
24 /* a.c */ extern int i; void incval() { i++; /* b.c */ int i; extern void incval(); int main(int argc, char *argv[]) { i=15; incval(); 24 > gcc a.c c o a.o > gcc b.c c o b.o > gcc a.o b.o o test > >./test >
25 /* a.c */ extern int i; void incval() { i++; /* b.c */ extern int i; extern void incval(); int main(int argc, char *argv[]) { i=15; incval(); 25 > gcc a.c c o a.o > gcc b.c c o b.o > gcc a.o b.o o test undefined reference to i >
26 26 όκσο...
27 /* a.c */ int i; void incval() { i++; /* b.c */ int i; extern void incval(); int main(int argc, char *argv[]) { i=15; incval(); 27 > gcc a.c c o a.o > gcc b.c c o b.o > gcc a.o b.o o test >
28 /* a.c */ int i; void incval() { i++; /* b.c */ int i; void incval(); int main(int argc, char *argv[]) { i=15; incval(); 28 > gcc a.c c o a.o > gcc b.c c o b.o > gcc a.o b.o o test >
29 /* a.c */ int i; void incval() { i++; /* b.c */ int i; int main(int argc, char *argv[]) { i=15; incval(); 29 > gcc a.c c o a.o > gcc b.c c o b.o > gcc a.o b.o o test >./test >
30 Πεξηζζόηεξα γηα ην static Πσο απνθεύγνπκε κηα θαζνιηθή κεηαβιεηή ή/θαη ζπλάξηεζε πνπ πινπνηνύκε απνθιεηζηηθά γηα ηνπο ζθνπνύο ηνπ ηνπηθνύ θώδηθα ζε έλα αξρείν λα «πξνζπειαζζεί» (θαηά ιάζνο) κέζα από θώδηθα πνπ βξίζθεηαη ζε άιιν αξρείν; Με ηνλ πξνζδηνξηζκό static επηηπγράλεηαη ε επηζπκεηή ηνπηθόηεηα, δειαδή ε εκβέιεηα ησλ θαζνιηθώλ κεηαβιεηώλ / ζπλαξηήζεσλ πεξηνξίδεηαη ζην αξρείν όπνπ απηέο δειώλνληαη / πινπνηνύληαη. Δίλαη αδύλαην λα γίλεη αλαθνξά ζε απηέο (είηε επίηεδεο είηε θαηά ιάζνο) κέζα από θώδηθα πνπ βξίζθεηαη ζε έλα άιιν αξρείν. 30
31 /* a.c */ int i; void incval() { i++; /* b.c */ static int i; extern void incval(); int main(int argc, char *argv[]) { i=15; incval(); 31 > gcc a.c c o a.o > gcc b.c c o b.o > gcc a.o b.o o test > >./test >
32 /* a.c */ static int i; void incval() { i++; /* b.c */ int i; extern void incval(); int main(int argc, char *argv[]) { i=15; incval(); 32 > gcc a.c c o a.o > gcc b.c c o b.o > gcc a.o b.o o test > >./test >
33 /* a.c */ static int i; void incval() { i++; /* b.c */ extern int i; extern void incval(); int main(int argc, char *argv[]) { i=15; incval(); 33 > gcc a.c c o a.o > gcc b.c c o b.o > gcc a.o b.o o test undefined reference to i >
34 /* a.c */ int i; static void incval() { i++; /* b.c */ extern int i; extern void incval(); int main(int argc, char *argv[]) { i=15; incval(); 34 > gcc a.c c o a.o > gcc b.c c o b.o > gcc a.o b.o o test undefined reference to incval >
35 /* a.c */ int i; static void incval() { i++; /* b.c */ extern int i; int main(int argc, char *argv[]) { i=15; incval(); 35 > gcc a.c c o a.o > gcc b.c c o b.o > gcc a.o b.o o test undefined reference to incval >
36 Έλα «κηθξό» πξόβιεκα Όηαλ έλαο θώδηθαο Α νξίδεη κεηαβιεηέο θαη πινπνηεί ζπλαξηήζεηο κε ζθνπό απηέο λα ρξεζηκνπνηεζνύλ κέζα από νπνηνδήπνηε άιιν θώδηθα, ηόηε απηέο δελ κπνξεί λα δεισζνύλ σο static. Όηαλ ν θώδηθαο Α ζπλδεζεί κε έλα άιιν θώδηθα Β, νη κεηαβιεηέο / ζπλαξηήζεηο ηνπ Α είλαη δηαζέζηκεο γηα ζύλδεζε κε αληίζηνηρεο (άκεζεο ή έκκεζεο) εμσηεξηθέο δειώζεηο πνπ ππάξρνπλ ζηνλ Β. Αλ νη εμσηεξηθέο δειώζεηο ηνπ Β έρνπλ πξνθύςεη από ιάζνο (π.ρ. παξάιεηςε πξνζδηνξηζκνύ static ζε δήισζε θαζνιηθήο κεηαβιεηήο / ζπλάξηεζεο ή παξάιεηςε δήισζεο θαη πινπνίεζεο ζπλάξηεζεο), ε δηαζύλδεζε ζα νδεγήζεη ζε ιάζνο απνηέιεζκα. 36
37 Η ξίδα ηνπ πξνβιήκαηνο Αλαθνξά ζε εμσηεξηθέο κεηαβιεηέο / ζπλαξηήζεηο γίλεηαη κε βάζε έλαλ επίπεδν ρώξν νλνκάησλ, όπνπ δελ κπνξεί λα απνθιεηζζεί ε ηπραία ρξήζε ηνπ ίδηνπ νλόκαηνο από δηαθνξεηηθά ηκήκαηα θώδηθα. Ο πξνγξακκαηηζηήο δελ έρεη ηε δπλαηόηεηα λα πξνζδηνξίζεη ην ηκήκα ινγηζκηθνύ ην νπνίν ζα πξέπεη λα παξέρεη ηνλ νξηζκό / πινπνίεζε κηαο εμσηεξηθήο κεηαβιεηήο / ζπλάξηεζεο. Άιιεο γιώζζεο ιύλνπλ ην πξόβιεκα δίλνληαο ζε θάζε ηκήκα ινγηζκηθνύ έλα κνλαδηθό όλνκα κε βάζε ην νπνίν άιια ηκήκαηα θώδηθα κπνξεί λα αλαθέξνληαη (ρσξίο πηζαλόηεηα ιάζνπο) ζε κεηαβιεηέο θαη ζπλαξηήζεηο πνπ απηό πξνζθέξεη. 37
38 Βηβιηνζήθεο Τκήκαηα ινγηζκηθνύ γεληθήο ρξεζηκόηεηαο, πνπ έρνπλ ζρεδηαζηεί κε ζθνπό λα δηεπθνιύλεη ηελ αλάπηπμε δηαθνξεηηθώλ εθαξκνγώλ. Αλαπηύζζνληαη όπσο έλα (ζπκβαηηθό) αλεμάξηεην ηκήκα ινγηζκηθνύ, Με μερσξηζηή κεηάθξαζε θαη (εθ ησλ πζηέξσλ) ζύλδεζε κε ηνλ θώδηθα ησλ πξνγξακκάησλ πνπ ηηο ρξεζηκνπνηνύλ. Οη βηβιηνζήθεο ρξεζηκνπνηνύληαη από ηνπο πξνγξακκαηηζηέο ρωξίο γλώζε γηα ηελ εζσηεξηθή πινπνίεζε ηνπο (black box). Τεθκεξηώλνληαη κέζα από αλαιπηηθέο πεξηγξαθέο ρξήζεο ηεο πξνγξακκαηηζηηθήο δηεπαθήο ηνπο βιέπε εγρεηξίδηα & βηβιία πξνγξακκαηηζκνύ. 38
39 Αθεξεκέλνο Τύπνο Γεδνκέλωλ (ΑΤΓ) 39 Δίλαη ε πινπνίεζε λέαο ιεηηνπξγηθόηεηαο ζηελ κνξθή ελόο λένπ ηύπνπ δεδνκέλωλ (ζπλήζσο σο έλα black box). Δίλαη έλα ηκήκα ινγηζκηθνύ πνπ θηηάρλεηαη μερσξηζηά, θαη κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί κέζσ κηαο (ηεθκεξησκέλεο) δηεπαθήο.
40 Παξάδεηγκα: Πνιύ κεγάινη αθέξαηνη Λεηηνπξγηθόηεηα γηα αθεξαίνπο αιιά γηα πνιύ κεγάιεο ηηκέο, πνπ ππεξβαίλνπλ (θαηά πνιύ) ηα όξηα ησλ κεγάισλ αθεξαίσλ ηνπ επεμεξγαζηή καο. Μπνξνύκε λα εηζάγνπκε έλα λέν ηύπν δεδνκέλσλ VeryBigInt σο ΑΤΓ, π.ρ. κε πξάμεηο γηα ηελ: αξρηθνπνίεζε κεηαβιεηώλ πξόζζεζε θαη αθαίξεζε κεηαβιεηώλ θιπ Ο πξνγξακκαηηζηήο ρξεζηκνπνηεί ηελ παξαπάλσ ιεηηνπξγηθόηεηα ρσξίο λα λνηάδεηαη γηα ην πσο απηή πινπνηείηαη «εζσηεξηθά» ζηνλ ΑΤΓ. 40
41 διεπαθή για ηον ηύπο VeryBigInt typedef VeryBigInt; void vbi_set(verybigint *i, char *s); char *vbi_get(verybigint *i); 41 int vbi_add(verybigint *i1, const VeryBigInt *i2); int vbi_diff(verybigint *i1, const VeryBigInt *i2); vbi_set vbi_get vbi_add vbi_diff ανηικείμενο VeryBigInt ωρ black box
42 /* ελδεηθηηθή δηεπαθή γηα ΑΤΔ VeryBigInt */ typedef VeryBigInt; int vbi_set(verybigint *i, char *s); /* αξρηθνπνηεί ηελ κεηαβιεηή κε βάζε ηελ αθέξαηα ηηκή πνπ πεξληέηαη ωο αιθαξηζκεηηθό, θαη επηζηξέθεη 1 / 0 γηα επηηπρία / απνηπρία */ 42 char *vbi_get(verybigint *i); /* επηζηξέθεη ηελ ηηκή ωο αιθαξηζκεηηθό, ε κλήκε ηνπ νπνίνπ πξέπεη λα απνδεζκεπηεί από ηνλ θαιώλ θώδηθα */ int vbi_add(verybigint *i1, const VeryBigInt *i2); /* i1 = i1 + i2 θαη επηζηξέθεη 1 γηα επηηπρία ή 0 αλ μεπεξαζηεί ην ππνζηεξηδόκελν πεδίν ηηκώλ */ int vbi_diff(verybigint *i1, const VeryBigInt *i2); /* i1 = i1 - i2 θαη επηζηξέθεη 1 γηα επηηπρία ή 0 αλ μεπεξαζηεί ην ππνζηεξηδόκελν πεδίν ηηκώλ */
43 int main(int argc, char *argv[]) { int res; VeryBigInt i1,i2; char s[512],*s2; scanf("%511s,s); res=vbi_set(&i1,s); if (!res) { printf("set error for %s\n",s); return; 43 scanf("%511s,s); res=vbi_set(&i2,s); if (!res) { printf("set error for %s\n",s); return; res=vbi_add(&i1,&i2); if (!res) { printf("range error\n"); return; s2=vbi_get(&i1); printf("%s\n",s2); free(s2);
44 Δλδεηθηηθή Υινπνίεζε Κάζε κεηαβιεηή αληηζηνηρεί ζε έλα πίλαθα από ραξαθηήξεο, ζηνλ νπνίν απνζεθεύνληαη ηα δεθαδηθά ςεθία ηεο ηξέρνπζαο ηηκήο σο απινί ραξαθηήξεο. Τν πξόζεκν ηεο ηηκήο απνζεθεύεηαη ζηνλ πίλαθα. Η vbi_set αξρηθνπνηεί ηνλ πίλαθα κε βάζε ην αιθαξηζκεηηθό πνπ πεξληέηαη ζαλ παξάκεηξνο. Η vbi_get δεζκεύεη έλα πίλαθα ραξαθηήξσλ ζηε δπλακηθή κλήκε θαη απνζεθεύεη ηελ ηηκή σο θαλνληθό (εθηππώζηκν) αιθαξηζκεηηθό (κε ηεξκαηηθό). Οη vbi_add θαη vbi_diff πινπνηνύλ ηηο πξάμεηο κε ζπκβνιηθό ηξόπν ςεθίν πξνο ςεθίν.. 44
45 VeryBigInt i; vbi_set(&i,"-1234"); 45 0 N-1 '-' '0' '0' '1' '2' '3' '4' '5'
46 Παξάδεηγκα: Τύπνο Date Λεηηνπξγηθόηεηα γηα ηε δηαρείξηζε εκεξνκεληώλ. ΑΤΓ Date, π.ρ. κε πξάμεηο γηα ηελ: αλάζεζε ηηκήο ζε κεηαβιεηή εμαγσγή ηηκήο από κεηαβιεηή αύμεζε κεηαβιεηήο θαηά έλα (κηα κέξα) ζύγθξηζε ησλ ηηκώλ δύν κεηαβιεηώλ Θέινπκε ν πξνγξακκαηηζηήο λα ρξεζηκνπνηεί ηελ παξαπάλσ ιεηηνπξγηθόηεηα ρσξίο λα λνηάδεηαη γηα ην πσο απηή πινπνηείηαη «εζσηεξηθά» ζηνλ ΑΤΓ. 46
47 διεπαθή για ηον ηύπο Date typedef Date; int date_set(date *dt, int d, int m, int y); void date_get(date *dt, int *d, int *m, int *y); void date_inc(date *dt); int date_diff(date *dt1, Date *dt2); 47 date_set date_get date_inc ανηικείμενο Date ωρ black box date_diff
48 #define OK 0 #define ILLEGAL_DAY_VALUE -1 #define ILLEGAL_MONTH_VALUE -2 #define ILLEGAL_YEAR_VALUE -3 typedef struct { int day,month,year; Date; 48 int date_set(date *dt, int d, int m, int y); /* αξρηθνπνηεί ηελ κεηαβιεηή κε ηηο ηηκέο πνπ δίλνληαη ζαλ παξάκεηξνη, θαη επηζηξέθεη 0 γηα επηηπρία, δηαθνξεηηθά ηηκή < 0 */ void date_get(const Date *dt, int *d, int *m, int *y); /* απνζεθεύεη ηελ ηηκή ηεο κεηαβιεηήο ζηηο κεηαβιεηέο πνπ δίλνληαη ζαλ παξάκεηξνη */ void date_inc(date *dt); /* πξνρωξά ηελ ηηκή ηεο κεηαβιεηήο θαηά 1 κέξα */ int date_diff(const Date *dt1, const Date *dt2); /* επηζηξέθεη ηε δηαθνξά ηεο εκεξνκελίαο dt2 από ηελ εκεξνκελία dt1, ζε αξηζκό ηωλ εκεξώλ */
49 Γεκηνπξγία Σηαηηθήο Βηβιηνζήθεο Γεκηνπξγία ηεο πξνγξακκαηηζηηθήο δηεπαθήο θαη ηνπ αληίζηνηρνπ header file. Υινπνίεζε ηεο ιεηηνπξγηθόηεηαο (ζε έλα ή πεξηζζόηεξα αξρεία θώδηθα.c) Μεηαγιώηηηζε θάζε αξρείνπ θώδηθα θαη δεκηνπξγία ελόο αληίζηνηρνπ object file (.ν) gcc -Wall -c <code_filename> -o <object_filename> Γεκηνπξγία βηβιηνζήθεο ar rcs <static_library_filename> <object_filenames> Τν όλνκα ηεο ζηαηηθήο βηβιηνζήθεο πξέπεη λα αξρίδεη από lib ελώ ε θαηάιεμε ηνπ αξρείνπ πξέπεη λα είλαη.a Π.ρ. ar rcs libmy_lib.a my_lib.o 49
50 Φξήζε Σηαηηθήο Βηβιηνζήθεο Σπκπεξίιεςε (#include) ηνπ header file ηεο βηβιηνζήθεο Φξήζε ζηνλ θώδηθά καο ησλ ζπλαξηήζεσλ πνπ παξέρεη ε βηβιηνζήθε (όπσο ηεθκεξηώλνληαη ζηηο νδεγίεο ρξήζεο θαη ην header file) Μεηαγιώηηηζε & ζύλδεζε: gcc l<όλνκα βηβιηνζήθεο> -L<ηνπνζεζία_βηβιηνζήθεο> Από ην όλνκα βηβιηνζήθεο αθαηξνύκε ην lib θαη ην.a Π.ρ. gcc my_code.c -o my_code -lmy_lib -L. 50
(programming interfaceή/και application programming interface API).
Προγραµµατισµός Ι (ΗΥ120) ιάλεξη 21: Μεταγλώττιση και σύνδεση πολλαπλών αρχείων κώδικα - Βιβλιοθήκες Επαναχρησιµοποίηση κώδικα Μεγάλο «στοίχηµα» στην βιοµηχανία λογισµικού. Ιδανικά, δεν χρειάζεται να ξαναγράψουµε
Μεταγλώττιση και σύνδεση πολλαπλών αρχείων κώδικα. Προγραμματισμός II 1
Μεταγλώττιση και σύνδεση πολλαπλών αρχείων κώδικα Προγραμματισμός II 1 lalis@inf.uth.gr Χρήση λογισμικού που ήδη υπάρχει Τα πολύπλοκα συστήματα αναπτύσσονται σταδιακά, «χτίζοντας» πάνω σε υπάρχουσα λειτουργικότητα
Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.
Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,
ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :
ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη
Constructors and Destructors in C++
Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη
Βιβλιοθήκες Αφηρημένοι τύποι δεδομένων. Προγραμματισμός II 1
Βιβλιοθήκες Αφηρημένοι τύποι δεδομένων Προγραμματισμός II 1 lalis@inf.uth.gr Βιβλιοθήκες Τμήματα λογισμικού ευρύτερης χρησιμότητας που έχουν σχεδιαστεί με σκοπό να διευκολύνουν την ανάπτυξη πολλών διαφορετικών
iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη
ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:
Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ
Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε
ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10
ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο
Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12
Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;
Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016
Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε
Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.
Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.
Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14
.1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε
TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2
TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε
ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS
ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο
f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()
(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ
Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση
Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ
ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.
ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε
ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ
ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή
ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH
ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε
Σχεδίαση Γλωσσών & Μεταγλωττιστζς
ΑΡΙΣΟΣΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ ΑΝΟΙΚΣΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΣΑ Σχεδίαση Γλωσσών & Μεταγλωττιστζς Ενότητα 13: Πίνακασ Συμβόλων Επ. Καθ. Π. Κατςαρόσ Τμήμα Πληροφορικήσ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό
ΔΡΓΑΙΑ 1. Γιαδικησακά πληροθοριακά σζηήμαηα. Ομάδα Δργαζίας: Μεηαπηστιακοί Φοιηηηές. ηέθανος Κονηοβάς ΑΔΜ :283. Πάζτος Βαζίλειος ΑΔΜ :288
ΔΡΓΑΙΑ 1 Γιαδικησακά πληροθοριακά σζηήμαηα Ομάδα Δργαζίας: Μεηαπηστιακοί Φοιηηηές ηέθανος Κονηοβάς ΑΔΜ :283 Πάζτος Βαζίλειος ΑΔΜ :288 1.Γιάγραμμα Ονηολογίας. Σην παξαπάλω δηάγξακκα θαίλεηαη ε δηάξζξωζε
Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.
Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε
ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP
ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη
x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1
ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ
Ζαχαρίας Μ. Κοντοπόδης Εργαστήριο Λειτουργικών Συστημάτων ΙΙ
Διαφάνεια 1 η ΕΚΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΚΑΙ ΕΙΣΟΔΟΣ ΣΤΟ BIOS UITILITY Τν ζπλεζέζηεξν πιήθηξν γηα ηελ είζνδν ζην BIOS Utility είλαη ην πιήθηξν Del. Παξόια απηά δηαθνξεηηθνί θαηαζθεπαζηέο, ρξεζηκνπνηνύλ δηαθνξεηηθά
B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.
B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30
H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη
Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α
Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή
Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.
ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε
ΣΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΩΝ ΣΜΗΜΑ: ΣΕΥΝΟΛΟΓΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΣΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΥΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Ρέππα Μαξγαξίηα
ΣΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΩΝ ΣΜΗΜΑ: ΣΕΥΝΟΛΟΓΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΣΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΥΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2011-12 Ρέππα Μαξγαξίηα FORMAT, UNFORMAT Format format , όποσ = a:, b: Μνξθνπνηεί, δειαδή πξνεηνηκάδεη
Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα
Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex
ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών
τοιχεία του μαθήματοσ (ημζρα εβδομάδασ, ώρεσ, ζτοσ): ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών Εργαςτηριακή ομάδα αςκήςεων 2 για το μάθημα «ΑΡΧΙΣΕΚΣΟΝΙΚΗ
Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server
Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server Δηαθνκηζηήο (Server) Πξνζθέξεη ππεξεζίεο ζηνπο Πειάηεο (Client) Μεγάινη ππνινγηζηέο γηα ηηο ππεξεζίεο Internet (π.ρ. WWW, FTP) Λακβάλεη εξσηήζεηο θαη δίδεη απαληήζεηο Πειάηεο
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)
. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.
Διαςτήματα εμπιςτοςφνησ για την ευθεία παλινδρόμηςησ
Διαςτήματα εμπιςτοςφνησ για την ευθεία παλινδρόμηςησ Έλαο από ηνπο βαζηθνύο ζηόρνπο ηεο παιηλδξόκεζεο είλαη ε πξόβιεςε ηεο αλακελόκελεο ηηκήο ηεο εμαξηεκέλεο κεηαβιεηήο Υ γηα δεδνκέλε ηηκή ηεο αλεμάξηεηεο
Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2
ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο
Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf
Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,
Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)
Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο
Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ
Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ
ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017
α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,
Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )
Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη
Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ
Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο
Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84
Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο
Προεπεξεργαστής C. Προγραμματισμός Ι 1
Προεπεξεργαστής C Προγραμματισμός Ι lalis@inf.uth.gr 1 Βασική ιδέα Ο προεπεξεργαστής (pre-proccesor) της C είναι ένα πρόγραμμα που εκτελείται και μετασχηματίζει τον πηγαίο κώδικα πριν αυτός δοθεί στον
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.
ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =
ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και
ΟΣΑ Επηρεηξεζηαθή Ννεκνζύλε. Ελόηεηα: Ad1.2.2 «Ση θξύβεηαη» πίζω από κηα Επηρεηξεζηαθή Αλαθνξά (report): XML & XSD γηα αξράξηνπο
ΟΣΑ Επηρεηξεζηαθή Ννεκνζύλε Ελόηεηα: Ad1.2.2 «Ση θξύβεηαη» πίζω από κηα Επηρεηξεζηαθή Αλαθνξά (report): XML & XSD γηα αξράξηνπο Πξαθηηθή Άζθεζε (επίπεδν 2): ηόρνο ηεο άζθεζεο είλαη ε πεξαηηέξω εμνηθείωζε
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα Ηοσνίοσ 9 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α.α) Οξηζκόο ζρνιηθνύ βηβιίνπ ζει 5. Έζησ Α έλα ππνζύλνιν ηνπ.
ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ
ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί
ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ
ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά
ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1
ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΒΟΤΣΑΗΟ 7,5Υ40m ΑΓΔΛΑΓΩΝ ΓΑΛΑΚΣΟΠΑΡΑΓΩΓΖ ΔΛΔΤΘΔΡΟΤ ΣΑΒΛΗΜΟΤ ΜΔ 48 ΑΣΟΜΗΚΔ ΘΔΔΗ Τν άξκεγκα ελδείθλπηαη λα γίλεηαη ζε αξκεθηήξην ηύπνπ ςαξνθόθθαιν 2Χ4 ζέζεσλ. Οη
Ηλεκηπονικά Απσεία και Διεπαθέρ
MENU ΑΝΑΦΟΡΕΣ Ηλεκηπονικά Απσεία και Διεπαθέρ Σε απηό ην ζεκείν ηεο εθαξκνγήο δεκηνπξγνύκε ηα δηάθνξα Ηιεθηξνληθά Αξρεία έηζη ώζηε λα ηα ππνβάινπκε ζηνπο δηάθνξνπο θνξείο. Γηα λα επηιέμνπκε έλα είδνο αξρείνπ
Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.
Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)
Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο
Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report.
Case Study Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Βήκα 1 ο : Login ζηο Turnitin. Κάλεηε είζνδν ζην Turnitin κε
ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών
τοιχεία του μαθήματοσ (ημζρα εβδομάδασ, ώρεσ, ζτοσ): ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών Εργαςτηριακή ομάδα αςκήςεων 1 για το μάθημα «ΑΡΧΙΣΕΚΣΟΝΙΚΗ
ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:
ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν
Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD
Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Γηα ηε δηεπθόιπλζή ζαο θαηά ην switch-off ηεο πεξηνρήο ηεο Πεινπνλλήζνπ έρνπκε πξνζζέζεη ζηνπο ςεθηαθνύο καο δέθηεο κία λέα,
Intel Accelerate Your Code
Intel Accelerate Your Code Semester Project at Parallel & Distributed systems Dimitrios S. Tsiktsiris University of Western Macedonia Department of Informatics & Telecommunications Engineering Kozani,
ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις
ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplace
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplac Δηεπξύλεη ηε θιάζε ηωλ ζεκάηωλ γηα ηα νπνία κπνξεί λα επηηεπρζεί ε κεηάβαζε από ην πεδίν ηνπ ρξόλνπ ζην πεδίν ηεο ζπρλόηεηαο. Παξέρεη ηε
5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη
5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη Σηα πιαίζηα ηεο πέκπηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital
ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ
ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ
Δομή ππογπάμμαηορ ζηη C++
Δομή ππογπάμμαηορ ζηη C++ #include Πξσηόηππν ζπλάξηεζεο int main( ) Δειώζεηο κεηαβιεηώλ Εθηειέζηκεο εληνιέο Δήισζε ζπλάξηεζεο Δειώζεηο κεηαβιεηώλ Εθηειέζηκεο εληνιέο Η εληνιή #include δεηάεη
Πξνγξακκαηηζκόο Ι (ΗΥ120)
Πξνγξακκαηηζκόο Ι (ΗΥ120) Γηάιεμε 9: Σπλαξηήζεηο Οξηζκόο ζπλαξηήζεωλ () { /* δήλωζη μεηαβληηών */ /* ενηολέρ ελέγσος/επεξεπγαζίαρ */ 2 o Μηα ζπλάξηεζε νξίδεηαη δίλνληαο
ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ
1 Σ. Δ. Ι. ΓΤ Σ Ι Κ Η Μ Α Κ Δ Γ Ο Ν Ι Α ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ Σ Μ Η Μ Α Μ Η Υ Α Ν ΟΛΟ Γ Ι Α Δξγαζηήξην Μεραλνπξγηθώλ Καηεξγαζηώλ & CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 2: Πνηόηεηα Δπηθάλεηαο Γξ. Βαξύηεο
Έκδοζη /10/2014. Νέα λειηοσργικόηηηα - Βεληιώζεις
Έκδοζη 2.89.31 08/10/2014 Η έκδοζη 2.89.31, περιλαμβάνει : Βεληιώζεις Καηάζηαζη Υπερφριών (Ε8) Αναγγελία πρόζληυης (Ε3) 08/10/2014 1 Βεληιώζεις Καηάζηαζη Υπερφριών (Ε8) Επεηδή ζηελ ειεθηξνληθή ππνβνιή
Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ
Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage
ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ
ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ
Δηζαγωγή ζηε γιώζζα C Παξνπζίαζε 3 ε : Δίζνδνο/ Έμνδνο - Σπλαξηήζεηο - Pointers
Δηζαγωγή ζηε γιώζζα C Παξνπζίαζε 3 ε : Δίζνδνο/ Έμνδνο - Σπλαξηήζεηο - Pointers κυ θαη Χεθηαθόο Έιεγρνο Σρνιή Μεραλνιόγωλ Μεραληθώλ ΔΜΠ Δξγαζηήξην Απηνκάηνπ Διέγρνπ Δίζνδνο/ Έμνδνο Βαζηθό output Σπλάξηεζε
ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ
ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα
Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ
Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε
Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ
Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0
Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!
Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ
1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird
1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird
ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013
ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό
Βάσεις Δεδομέμωμ. Δξγαζηήξην Ι. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ
Βάσεις Δεδομέμωμ Δξγαζηήξην Ι Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2013-2014 2 Σκοπός του 1 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε εηζαγσγή ζηηο βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ηνπ MS SQL Server 2012 ε εηζαγσγή ζηε
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα
x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12
ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα
6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ
6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ Σηα πιαίζηα ηεο έθηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital
Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis
Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα
Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα.
Οι Πανελλαδικέρ Δξεηάζειρ για ηην ειζαγωγή ζηην ηπιηοβάθμια εκπαίδεςζη θα ππαγμαηοποιηθούν ππιν ηιρ απολςηήπιερ ενδοζσολικέρ εξεηάζειρ ηων μαθηηών και ηων μαθηηπιών. Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο
α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο
Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν
Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ
Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια
ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ
ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό
1 Είζοδορ ζηο Σύζηημα ΣΔΕΔ ή BPMS
ΟΤΑ Επισειπηζιακή Νοημοζύνη: Οδεγίεο πξνο ηνπο εθπαηδεπόκελνπο γηα ηε ζύλδεζε κε ην ύζηεκα Γηαρείξηζεο Δπηρεηξεζηαθώλ Γηαδηθαζηώλ γηα ηελ εθηέιεζε ηωλ Πξαθηηθώλ Αζθήζεωλ ηωλ ππν(δλνηήηωλ) Bc1.1.4, Bc1.1.5,
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ.
ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Τρίπολη 06/07/2007 Τα θέμαηα 1-5 είναι σποτρεωηικά και έτοσν ηοσς ίδιοσς (ίζοσς) ζσνηελεζηές βαρύηηηας Το θέμα 6 δίνει επιπλέον βαθμούς με βαρύηηηα 10% για βεληίωζη ηης βαθμολογίας ΘΕΜΑΤΑ
ΒΗΜΑ 2. Εηζάγεηε ηνλ Κωδηθό Πξόζβαζεο πνπ ιακβάλεηε κε SMS & δειώλεηε επηζπκεηό Όλνκα Πξόζβαζεο (Username) θαη ην ζαο
Δίζνδνο ζηελ Υπεξεζία Αλ είζηε ήδε εγγεγξακκέλνο ρξήζηεο ζηελ ππεξεζία, γηα ηελ είζνδν ζαο (login) ζηελ ππεξεζία e-bill, εηζάγεηαη ην Όλνκα Φξήζηε (username) θαη ηνλ Κωδηθό Πξόζβαζεο (password) πνπ είραηε
Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:
Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε