Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 5 (για µαθητές της Β' και Γ' τάξης Λυκείου)

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 5 (για µαθητές της Β' και Γ' τάξης Λυκείου)"

Ανδρόνικα Βασιλικός
9 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Kangourou Sans Frontières Καγκουρό Ελλάς Επώνυµο: Όνοµα: Όνοµα πατέρα: ιεύθυνση: Τηλέφωνο: Εξεταστικό Κέντρο: Σχολείο προέλευσης: Τάξη: Θέµατα Καγκουρό 007 Επίπεδο: (για µαθητές της ' και ' τάξης Λυκείου) Ερωτήσεις βαθµών: ) Ο Μιχάλης σχεδιάζει ένα σύστηµα δρόµων Α X Α Ποιος από του παρακάτω χάρτες πρέπει να µπει στη θέση του Χ για να καταλήξουν τα αυτοκίνητα στο τέλος της διαδροµής µε τη σειρά που δείχνει η εικόνα; ) B) ) ) Ε) ) Τρία παιδιά έχουν µαζί 0 µπάλες Αν ο ασίλης δώσει µπάλες στον ιάννη, ο ιάννης δώσει στην Άννα και η Άννα δώσει δύο στον ασίλη, τότε τα παιδιά θα έχουν ίσο αριθµό από µπάλες Πόσες µπάλες έχει αρχικά η Άννα; ) 8 B) 9 ) ) E) ) Το εµβαδόν του τριγώνου ΟΑ, όπου Ο το κέντρο κύκλου διαµέτρου Α, ισούται µε Με πόσο ισούται το εµβαδόν του τριγώνου Α; Α) B) ) ) E) B Ο

τη σειρά που δείχνει η εικόνα; ) B) ) ) Ε) ) Τρία παιδιά έχουν µαζί 0 µπάλες Αν ο ασίλης δώσει µπάλες στον ιάννη, ο ιάννης δώσει στην Άννα και η Άννα δώσει δύο στον ασίλη, τότε τα παιδιά θα έχουν ίσο

2 Θέµατα Καγκουρό Επίπεδο: - σελίδα: ) Το ηµ ισούται µε συν 89 ) 0 B) εφ ο ) σφ ο ) 89 E) ) Μια µπάλα του µπιλιάρδου κτυπά την ακµή του τραπεζιού κατά ο Σε ποια τσέπη θα µπει; ο ) B) B ) ) Ε) σε καµία 6) Μερικοί ιστορικοί ισχυρίζονται ότι οι αρχαίοι Αιγύπτιοι χρησιµοποιούσαν ένα σχοινί µε δύο κόµπους για να κατασκευάζουν ορθές γωνίες Αν το µήκος του σχοινιού είναι m και ο ένας κόµπος είναι στο σηµείο Χ το οποίο απέχει m Χ από το ένα άκρο, σε ποια απόσταση από το άλλο άκρο του σχοινιού πρέπει να µπει ο δεύτερος κόµπος για να κατασκευασθεί ορθή γωνία στο Χ; ) B) ) ) 6 E) άλλη απόσταση 7) Στις εισαγωγικές εξετάσεις ενός Πανεπιστηµίου, οι υποψήφιοι πρέπει να απαντήσουν σωστά σε τουλάχιστον 80% των ερωτήσεων Μέχρι τώρα ο Πέτρος έχει ασχοληθεί µε ερωτήσεις εν ήξερε τις απαντήσεις σε από αυτές ενώ είναι βέβαιος ότι απάντησε σωστά στις υπόλοιπες 0 Αν απαντήσει σωστά όλες τις ερωτήσεις µε τις οποίες δεν έχει ασχοληθεί ακόµη, τότε ο τελικός του βαθµός θα είναι ακριβώς 80% Πόσες ερωτήσεις έχει το διαγώνισµα; ) 0 ) ) 0 ) E) 0 8) Ποια από τα ακόλουθα αντικείµενα (τα Φ, Χ, Ψ και Ω) είναι τα ίδια µε το εικονιζόµενο παρακάτω (το Μ), αν περιστραφεί κατάλληλα στον χώρο; Φ X Ψ Ω ) Φ και Ψ B) Χ και Ω ) µόνο το Ψ ) κανένα από αυτά E) Φ, Χ και Ψ Μ

στο σηµείο Χ το οποίο απέχει m Χ από το ένα άκρο, σε ποια απόσταση από το άλλο άκρο του σχοινιού πρέπει να µπει ο δεύτερος κόµπος για να κατασκευασθεί ορθή γωνία στο Χ; ) B) ) ) 6 E) άλλη απόσταση 7)

3 Θέµατα Καγκουρό Επίπεδο: - σελίδα: 9) Το E διαιρείται σε τέσσερα ίσα µέρη και γράφονται ηµικύκλια µε διαµέτρους τα E, και E Σχηµατίζονται έτσι µονοπάτια από το Α στο E, όπως στο σχήµα ρείτε τον λόγο του µήκους της άνω διαδροµής δια του µήκους της κάτω διαδροµής Ε ) προς B) προς ) προς ) προς Ε) προς 0) Μία αράχνη που έχει µαθηµατικές γνώσεις κατασκεύασε έναν ιστό, µερικές από τις διαστάσεις του οποίου απεικονίζονται στο διάγραµµα Αν το x είναι ακέραιος αριθµός, να βρεθεί η τιµή του x 0 x x 6 0 ) ) ) ) 7 E) Ερωτήσεις βαθµών: ) ίνεται ένα τετράγωνο Α πλευράς µήκους Σχεδιάζουµε όλα τα δυνατά τετράγωνα τα οποία έχουν τουλάχιστον δύο κοινές κορυφές µε το Α Τότε το εµβαδόν της περιοχής που καλύπτεται από ένα ή περισσότερα από αυτά τα τετράγωνα είναι ) B) 6 ) 7 ) 8 E) 9 ) Η γωνία β είναι κατά % µικρότερη της γωνίας γ και κατά 0% µεγαλύτερη της γωνίας α Τότε η γωνία γ είναι ) % µεγαλύτερη της γωνίας α B) 0% µεγαλύτερη της γωνίας α ) 7% µεγαλύτερη της γωνίας α ) 00% µεγαλύτερη της γωνίας α E) % µεγαλύτερη της γωνίας α x+ x y+ y ) Αν + =, όπου x και y ακέραιοι, τότε η τιµή του x είναι ) 0 ) ) ) E) ) Η τιµή της παράστασης συν 0 + συν 0 + συν συν8 0 + συν9 0 είναι ) B) π ) 0 ) 0 Ε)

του οποίου απεικονίζονται στο διάγραµµα Αν το x είναι ακέραιος αριθµός, να βρεθεί η τιµή του x 0 x 8 7 9 x 6 0 ) ) ) ) 7 E) 9 8 8 8 Ερωτήσεις βαθµών: ) ίνεται ένα τετράγωνο Α πλευράς µήκους

4 Θέµατα Καγκουρό Επίπεδο: - σελίδα: ) ράφουµε δύο ηµικύκλια όπως στο σχήµα Η χορδή έχει µήκος, είναι παράλληλη προς την διάµετρο B του µεγάλου ηµικυκλίου και εφάπτεται του µικρότερου ηµικυκλίου Τότε το εµβαδόν του γραµµοσκιασµένου χωρίου είναι ) π B) π ) π ) π E) εν επαρκούν οι πληροφορίες B 6) Το άθροισµα πέντε διαδοχικών ακεραίων ισούται µε το άθροισµα των επόµενων τριών διαδοχικών ακεραίων Τότε ο µεγαλύτερος από τους οκτώ αυτούς ακεραίους ισούται µε ) B) 8 ) 9 ) E) άλλη απάντηση 7) Ο Τάσος γεννήθηκε την ηµέρα των 0-στών γενεθλίων της µητέρας του, οπότε γιορτάζουν µαζί της επέτειο της γέννησής τους Πόσες φορές η ηλικία του Τάσου θα είναι διαιρέτης της ηλικίας της µητέρας του, αν ζήσουν και οι δύο µέχρι τα βαθιά γεράµατα; ) B) ) 6 ) 7 E) 8 8) Ένα νησί κατοικείται από ιππότες και από κανίβαλους Κάθε ιππότης λέει πάντα την αλήθεια και κάθε κανίβαλος λέει πάντα ψέµατα Κάποτε ζητήθηκε από έναν κάτοικο, που λεγόταν Α, να δώσει πληροφορίες για τον εαυτό του καθώς και για έναν δεύτερο κάτοικο του νησιού, που λεγόταν Εκείνος απάντησε ότι τουλάχιστον ένας από τους Α και είναι ψεύτης Ποιες από τις ακόλουθες προτάσεις είναι αληθής; Α) Ο δεν έχει την δυνατότητα να ισχυριστεί όσα είπε ) Και οι δύο είναι ψεύτες ) Και οι δύο είναι ιππότες ) Ο είναι ψεύτης και ο B είναι ιππότης Ε) Ο B είναι ψεύτης και ο Α είναι ιππότης 9) Να βρεθεί το πλήθος των ακεραίων λύσεων της x + y + z = 9 ) 0 B) ) ) 6 E) ( )( ) 0) Το γράφηµα της συνάρτησης y = + x x είναι Α) ) ) ) Ε)

ακεραίων Τότε ο µεγαλύτερος από τους οκτώ αυτούς ακεραίους ισούται µε ) B) 8 ) 9 ) E) άλλη απάντηση 7) Ο Τάσος γεννήθηκε την ηµέρα των 0-στών γενεθλίων της µητέρας του, οπότε γιορτάζουν µαζί της

5 Ερωτήσεις βαθµών: Θέµατα Καγκουρό Επίπεδο: - σελίδα: ) Ποιος από τους ακόλουθους αριθµούς δεν γράφεται στην µορφή x+ x, όπου ο x είναι φυσικός αριθµός; ) 870 B) 0 ) 90 ) 60 E) 0 ) Αν ) f(x) = ( ) ( ) + f x x f x =, τότε f(x) = x + x B) f(x) = x x + x + ) f(x) = x ) f(x) = x x E) άλλη απάντηση ) Ένα ισόπλευρο τρίγωνο και ένα κανονικό εξάγωνο είναι εγγεγραµµένα σε έναν κύκλο Με τη σειρά του, ο κύκλος είναι εγγεγραµµένος σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο (βλέπε σχήµα) Το εµβαδόν του µεγάλου τριγώνου είναι S, το εµβαδόν του µικρού τριγώνου είναι S και το εµβαδόν του εξαγώνου είναι S Ποια από τις ακόλουθες είναι η σωστή σχέση µεταξύ τους; Α) S = S S B) S = S+ ) S = S + S ) S = S S S Ε) S = S + S ) Από πόσες µοίρες είναι η κάθε οξεία γωνία ενός ρόµβου αν η πλευρά του είναι ο γεωµετρικός µέσος των διαγωνίων του; ) 0 B) 0 0 ) 0 ) 60 0 E) 7 0 ) Στο διάγραµµα δεξιά απεικονίζεται ένα τµήµα του γραφήµατος της συνάρτησης f x = αx + βx + γx + δ ( ) Πόσο είναι το β; ) B) ) ) E) - -

ο κύκλος είναι εγγεγραµµένος σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο (βλέπε σχήµα) Το εµβαδόν του µεγάλου τριγώνου είναι S, το εµβαδόν του µικρού τριγώνου είναι S και το εµβαδόν του εξαγώνου είναι S Ποια από τις

6 Θέµατα Καγκουρό Επίπεδο: - σελίδα: 6 6) Να βρεθεί πόσοι πραγµατικοί αριθµοί α υπάρχουν αν η δευτεροβάθµια εξίσωση x + αx = 0 έχει και τις δύο ρίζες της ακέραιους αριθµούς Α) B) ) 6 ) 8 E) άλλη απάντηση 7) Το άθροισµα ισούται µε 999 Α) ) 00 ) 0 9 ) 9 Ε) 8) Σε ένα χρηµατοκιβώτιο υπάρχουν µερικά περιδέραια (τουλάχιστον δύο) Όλα τα περιδέραια έχουν το ίδιο πλήθος από διαµάντια (τουλάχιστον δύο) και το συνολικό πλήθος των διαµαντιών στο χρηµατοκιβώτιο είναι πάνω από 00 αλλά κάτω από 00 Αν µας έλεγε κανείς το ακριβές πλήθος των διαµαντιών στο χρηµατοκιβώτιο, τότε θα µπορούσαµε να συµπεράνουµε, χωρίς καµία αµφιβολία, και το ακριβές πλήθος των περιδέραιων Πόσα είναι τα περιδέραια στο χρηµατοκιβώτιο; ) 6 ) 7 ) 9 ) E) άλλη απάντηση 9) Τα ψηφία της ακολουθίας τοποθετούνται διαδοχικά στα τετράγωνα ενός πλέγµατος, ακολουθώντας σπειροειδή διάταξη, αρχίζοντας από το σηµειωµένο τετράγωνο (βλέπε σχήµα) Ποιο ψηφίο θα τοποθετηθεί στο τετράγωνο το οποίο βρίσκεται 00 τετράγωνα πάνω από το σηµειωµένο; Α) B) ) ) E) 0) Η ακολουθία,,, 9, 0,,, περιέχει σε αύξουσα διάταξη όλες τις δυνάµεις του και όλους τους φυσικούς αριθµούς που µπορούν να γραφούν ως άθροισµα διαφορετικών δυνάµεων του Ποιος είναι ο 00-στός όρος της ακολουθίας; Α) 0 ) 98 ) ) 0 E) 00 6

πλήθος από διαµάντια (τουλάχιστον δύο) και το συνολικό πλήθος των διαµαντιών στο χρηµατοκιβώτιο είναι πάνω από 00 αλλά κάτω από 00 Αν µας έλεγε κανείς το ακριβές πλήθος των διαµαντιών στο

Σχετικά έγγραφα

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 4 (για µαθητές της Γ' τάξης Γυµνασίου και Α' τάξης Λυκείου)

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 4 (για µαθητές της Γ' τάξης Γυµνασίου και Α' τάξης Λυκείου) Kangourou Sans Frontières αγκουρό Ελλάς Επώνυµο:... Όνοµα:... Όνοµα πατέρα:... e-mail:... ιεύθυνση:... Τηλέφωνο:... Εξεταστικό έντρο:... Σχολείο προέλευσης:... Τάξη:... Θέµατα αγκουρό 007 Επίπεδο: 4 (για