Δηζαγσγή ζην πξνγξακκαηηζκό Ζ/Τ C++ (Orwell Dev-C++) 10/dev-c-5302-released.html

Transcript

1 Δηζαγσγή ζην πξνγξακκαηηζκό Ζ/Τ C++ (Orwell Dev-C++) 10/dev-c-5302-released.html

2 Αθξνγσληαίνη ιίζνη ζηελ θαηαζθεπή ππνινγηζηώλ 1642 Pascal +, Leibniz +,-,*,/ 1827 Babbage: Polynomial Difference engine evaluation (method of finite differences)

3 1834 Babbage: General Analytical Engine purpose (Never completed) computation 1941 Zuse: Z3 General purpose computation 1944 Aiken: General Harvard Mark I purpose computation

4 ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Calculator) University of Pennsylvania John Mauchly, Presper Eckert (30 tons, vacuum tubes!) Μεραληζκόο ησλ Αληηθπζήξσλ (αλαθαιύθηεθε ην 1900) 1971 Derek Price: Φνξεηόο εκεξνινγηαθόο (ειηαθόο-ζειεληαθόο) ππνινγηζηήο IEEE Micro (1984): Ο πξώηνο θνξεηόο ππνινγηζηήο!!

5

6 Καηαζθεπή π.υ. Γηαζηάζεηο 30x20x10 cm

7

8

9

10

11 F. Charette High tech from Ancient Greece Nature, vol 444, 30 November 2006, J. Seiradakis, et al. Decoding the ancient Greek astronomical calculator known as the Antikythera Mechanism Nature, vol. 444, 30 November 2006, T. Freeth, et al. Calendars with Olympiad display and eclipse prediction on the Antikythera Mechanism Nature, vol. 454, 31 July 2008,

12 The brain Control Execution Instructions Data Paper John Hayes, «Computer Architecture and Organization», (McGRAW-HILL 1988)

13 Central processing unit Program control unit Arithmetic-logic unit Instructions Data Memory unit Input- Output equipment John Hayes, «Computer Architecture and Organization», (McGRAW-HILL 1988)

14 Κεληξηθή Μνλάδα Επεμεξγαζίαο Αξηζκεηηθή Αξηζκεηηθή && Λνγηθή Λνγηθή Μνλάδα Μνλάδα Μνλάδεο Εηζόδνπ Μνλάδα Ειέγρνπ Μνλάδεο Εμόδνπ Μλήκε Κύξηα Μλήκε Ν. Καξακπεηάθε, «Δηζαγσγή ζηε Fortran 90/95)» Δθδόζεηο Εήηε 2002 Δεπηεξεύνπζα Μλήκε

15 Μνλάδεο Εηζόδνπ : Δίλαη ην ζύλνιν ησλ κνλάδσλ κε ηηο νπνίεο επηηπγράλεηαη ε είζνδνο ησλ πιεξνθνξηώλ ζηνλ Ζ/Τ, π.ρ. πιεθηξνιόγην, πνληίθη, θ.η.ι. Κεληξηθή Μνλάδα Επεμεξγαζίαο (CPU) : Ζ κνλάδα ζηελ νπνία γίλνληαη νη θάζε είδνπο επεμεξγαζίεο ησλ πιεξνθνξηώλ, θαζώο θαη ν ζπληνληζκόο θαη έιεγρνο ησλ ιεηηνπξγηώλ ηνπ Ζ/Τ. Απνηειείηαη από ηελ αξηζκεηηθή θαη ινγηθή κνλάδα, ηε κνλάδα ειέγρνπ θαη κνλάδεο κλήκεο.

16 Κύξηα Μλήκε (Random Access Memory) : Ζ κνλάδα απηή ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ απνζήθεπζε ηνπ πξνγξάκκαηνο ησλ δεδνκέλσλ, θαζώο επίζεο θαη ησλ ελδηάκεζσλ θαη ηειηθώλ απνηειεζκάησλ ηνπ πξνγξάκκαηνο, πξηλ απηά εκθαληζηνύλ ζηελ νζόλε ή ηππσζνύλ ζηνλ εθηππσηή ή απνζεθεπηνύλ ζε θάπνηα κνλάδα δεπηεξεύνπζαο κλήκεο. Μνλάδεο Εμόδνπ : Δίλαη ην ζύλνιν ησλ κνλάδσλ κε ηηο νπνίεο επηηπγράλεηαη ε έμνδνο ησλ απνηειεζκάησλ από ηνλ Ζ/Τ π.ρ. νζόλε, εθηππσηήο, δίζθνη θ.η.ι.

17 Ζιεθηξνληθόο Τπνινγηζηήο Hardware Software (Λνγηζκηθό) Λνγηζκηθό πζηήκαηνο Λνγηζκηθό Δθαξκνγώλ

18 Λνγηζκηθό Εθαξκνγώλ : Δδώ αλήθνπλ όια ηα πξνγξάκκαηα πνπ γξάθνληαη γηα λα δηεθπεξαηώλνπκε κε ηε βνήζεηα ηνπ Ζ/Τ δηάθνξεο εξγαζίεο, π.ρ. πξνγξάκκαηα επεμεξγαζίαο θεηκέλνπ, πξνγξάκκαηα ζρεδίαζεο, ινγηζηηθά θύιια θ.ι.π. Λνγηζκηθό Σπζηήκαηνο : Απνηειείηαη από όια εθείλα ηα πξνγξάκκαηα πνπ εμαζθαιίδνπλ ηε ζύλδεζε όισλ ησλ κνλάδσλ κεηαμύ ηνπο θαη ηνλ έιεγρν ησλ ιεηηνπξγηώλ ηνπο. Σν ινγηζκηθό ζπζηήκαηνο πεξηιακβάλεη θπξίσο ην ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα θαη ηα κεηαθξαζηηθά πξνγξάκκαηα.

19 Σν λειηοσργικό ζύζηημα (Λ..) είλαη ν ζπλδεηηθόο θξίθνο κεηαμύ ηνπ πιηθνύ από ηε κηα κεξηά θαη ησλ πξνγξακκάησλ εθαξκνγήο από ηελ άιιε. Πξσηαξρηθόο ξόινο ηνπ Λ.. είλαη ε εύθνιε θαη απνδνηηθή ρξεζηκνπνίεζε ηνπ πιηθνύ από ην ρξήζηε. ε γεληθέο γξακκέο ην Λ.. θαζνξίδεη ζηνλ ππνινγηζηή πώο λα θαιεί θάπνην πξόγξακκα από κηα κνλάδα απνζήθεπζεο, πώο λα απνζεθεύεη δεδνκέλα ζ απηέο, πώο λα ρεηξίδεηαη ηελ νζόλε θαη ηνλ εθηππσηή, θιπ. Αλαιακβάλεη δειαδή λα ζπληνλίδεη ηα δηάθνξα κέξε ηνπ ππνινγηζηή πνπ απαηηνύληαη γηα ηελ εθηέιεζε κηαο νινθιεξσκέλεο εξγαζίαο.

20 Γλώζζα ππογπαμμαηιζμού είλαη έλα ζύλνιν γξακκάησλ, αξηζκώλ, ιέμεσλ θαη ζπληνκνγξαθηθώλ κλεκνληθώλ ζεκείσλ πνπ δηέπνληαη από εηδηθό ζπληαθηηθό θαη ρξεζηκνπνηνύληαη ζηελ αλάπηπμε αιγνξίζκσλ ζηνλ ππνινγηζηή. Οι γλώζζερ σαμηλού επιπέδος πνπ βξίζθνληαη θνληά ζηηο ζηνηρεηώδεηο εληνιέο κεραλήο ελόο ζπγθεθξηκέλνπ Ζ/Τ θαη γη απηό δηαθέξνπλ από Ζ/Τ ζε Ζ/Τ. Ζ γιώζζα πνπ είλαη πην θνληά ζην επίπεδν ηεο κεραλήο είλαη ε γιώζζα κεραλήο.

21 Οι γλώζζερ ςτηλού επιπέδος, πνπ πξνζεγγίδνπλ ηελ αλζξώπηλε γιώζζα πεξηζζόηεξν από όηη νη γιώζζεο ρακεινύ επηπέδνπ θαη είλαη εηδηθά ζρεδηαζκέλεο, ώζηε πξνγξάκκαηα ηα νπνία είλαη γξακκέλα ζ απηέο λα εθηεινύληαη από νπνηνλδήπνηε ππνινγηζηή. Σέηνηεο γιώζζεο είλαη νη BASIC, FORTRAN, PASCAL, PROLOG, C, C++, θ.η.ι. Σν πξόγξακκα πνπ γξάθνπκε ζε κηα γιώζζα πςεινύ επηπέδνπ κεηαθξάδεηαη πάληνηε κέζν εηδηθώλ πξνγξακκάησλ ζηε γιώζζα πνπ θαηαιαβαίλεη ν Ζ/Τ, δειαδή ηε γιώζζα κεραλήο. Σα πξνγξάκκαηα πνπ θάλνπλ ηε κεηάθξαζε απηή είλαη ν Interpreter ή ν Compiler.

22 Interpreter (Γηεξκελέαο): Μεηαθξάδεη κηα-κηα ηηο εληνιέο ηαπηόρξνλα κε ηελ εθηέιεζή ηνπο. Compiler (Μεηαθξαζηήο): Μεηαθξάδεη νιόθιεξν ην πξόγξακκα, θαη ζπλέρεηα ην κεηαθξαζκέλν πξόγξακκα εθηειείηαη. Έλα πξόγξακκα γξακκέλν ζε κηα γιώζζα πςεινύ επηπέδνπ νλνκάδεηαη ζπλήζσο πηγαίορ κώδικαρ (source code). Μεηά ηε κεηαηξνπή ηνπ ζε γιώζζα κεραλήο από ην κεηαθξαζηή (compiler) δεκηνπξγείηαη ην ανηικείμενο ππόγπαμμα (object program).

23 Σν αληηθείκελν πξόγξακκα ζηε ζπλέρεηα ζπλδέεηαη κε βηβιηνζήθεο ηεο γιώζζαο πξνγξακκαηηζκνύ θαη άιια αληηθείκελα πξνγξάκκαηα πξνθεηκέλνπ λα δεκηνπξγεζεί ν εθηειέζηκνο θώδηθαο ή αιιηώο ην εκηελέζιμο ππόγπαμμα (executable program). Ππογπαμμαηιζμόρ είλαη κηα δηαδηθαζία πνπ απνηειείηαη από θαζνξηζκέλα ζηάδηα, ζε θαζέλα από ηα νπνία γίλνληαη δηάθνξεο ελέξγεηεο κε ζθνπό ην κεηαζρεκαηηζκό ηνπ πξνβιήκαηνο θαη ηεο κεζόδνπ ιύζεο ηνπ ζε κηα κνξθή πνπ λα είλαη θαηαλνεηή θαη απνδεθηή από ηνλ Ζ/Τ.

24 Τα ζηάδηα ηνπ πξνγξακκαηηζκνύ Ανάλςζηρ (Analysis) Ζ αλαγλώξηζε, ν νξηζκόο θαη ν θαζνξηζκόο ησλ πξνδηαγξαθώλ ηνπ πξνβιήκαηνο. Δληνπηζκόο ησλ ρξήζηκσλ ελλνηώλ θαη απινπνίεζε νξηζκέλσλ ζηνηρείσλ. Σσεδιαζμού (Design) θηαγξάθεζε ηεο ιύζεο θαη δηάθξηζε αλεμαξηήησλ δηαδηθαζηώλ. Δπηινγή θαη πεξηγξαθή ελόο αιγόξηζκνπ πνπ λα είλαη πξαγκαηνπνηήζηκνο, ζαθήο, γεληθόο, γρήγορος θαη οικονομικός.

25 Υλοποίηζηρ (Implementation) Δπηινγή ηεο γιώζζαο πξνγξακκαηηζκνύ βάζεη ηεο θύζεο ηνπ πξνβιήκαηνο. Κσδηθνπνίεζε ηνπ αιγνξίζκνπ ζε πξόγξακκα. Έιεγρνο πξνγξάκκαηνο γηα αλίρλεπζε ιαζώλ. Σα ιάζε ρσξίδνληαη ζε ηξεηο θαηεγνξίεο : α) ζσνηακηικά λάθη (syntax errors), β) λογικά λάθη (logical errors), γ) λάθη εκηέλεζης. Υξήζε ηνπ πξνγξάκκαηνο κε πνηθίια δεδνκέλα γηα λα δηαπηζησζνύλ ηπρόλ ιάζε.

26 C Bjarne Stroustrup C with Classes Κπθινθνξεί έμσ από εξεπλεηηθά ηδξύκαηα

27 Σν αιθάβεην ηεο C++ Γξάκκαηα: Κεθαιαία θαη κηθξά Αγγιηθά γξάκκαηα Φεθία Δηδηθνί ραξαθηήξεο Α,Β,,Ε,a,b,,z 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9! # $ % & ( ) * + - / < > : ; Κελό. = \ [ ] ^ { }?

28 Σν ιεμηιόγην ηεο C++ Σν ιεμηιόγην ηεο C++ πεξηιακβάλεη 8 θαηεγνξίεο: ονόμαηα, απιθμούρ, σαπακηήπερ, αλςζίδερ σαπακηήπυν, ηελεζηέρ, διασυπιζηέρ, λέξειρ κλειδιά και ζσόλια.

29 Ολόκαηα Πεξηέρνπλ 1-(32) αιθαξηζκεηηθνύο ραξαθηήξεο (ηα 26 γξάκκαηα ηεο αγγιηθήο αιθαβήηνπ, ηα 10 ςεθία θαη ην ζύκβνιν _). Ξεθηλνύλ πάληα κε αγγιηθό γξάκκα ή ην ραξαθηήξα ππνγξάκκηζεο. Κεθαιαία θαη πεδά γξάκκαηα ζεσξνύληαη δηαθνξεηηθά. Γελ επηηξέπεηαη ε ρξήζε νλνκάησλ πνπ έρνπλ εηδηθή ζεκαζία γηα ηε C++ (ιέμεηο κλειδιά).

30 Ση δελ επηηξέπεηαη Γελ επηηξέπνληαη ζύκβνια εθηόο από ην _. Γελ επηηξέπνληαη ηα θελά. Γελ επηηξέπνληαη νη Διιεληθνί ραξαθηήξεο. Παξαδείγκαηα Δπηηξεπηά νλόκαηα AF1, DAY, Day, FATHER_NAME Με επηηξεπηά νλόκαηα 1DC, ΧΡΑ, FATHER-NAME

31 Ακέπαιοι απιθμοί. [-32768, 32767] Αξηζκνί [ , ] [0, 65535] (αθέξαηνη ρσξίο πξόζεκν) [0, ] Σν πιήζνο ησλ ζεκαληηθώλ ηνπο ςεθίσλ είλαη ην πνιύ 10.

32 Ππαγμαηικοί απιθμοί. Πξαγκαηηθνί αξηζκνί απλής ακριβείας [-3.4x10 38, -3.4x10-38 ] [3.4x10-38, 3.4x10 38 ] πιήζνο ησλ ζημανηικών ςεθίσλ: 7 Πξαγκαηηθνί αξηζκνί διπλής ακριβείας [-1.7x10 308, -1.7x ] [1.7x10-308, 1.7x ] πιήζνο ζημανηικών υηθίφν: 15

33 Οη πξαγκαηηθνί αξηζκνί ρσξίδνληαη ζε δύν θαηεγνξίεο : Ππαγμαηικοί απιθμοί ζηαθεπήρ ςποδιαζηολήρ (ζεηηθνί ή αξλεηηθνί αξηζκνί πνπ πεξηέρνπλ ππνδηαζηνιή) π.ρ Ππαγμαηικοί απιθμοί κινηηήρ ςποδιαζηολήρ (ζεηηθνί ή αξλεηηθνί αξηζκνί πνπ είλαη εθθξαζκέλνη ζε εθζεηηθή κνξθή xxxxe±xxxx όπνπ ε βάζε είλαη ζεηηθόο ή αξλεηηθόο αθέξαηνο ή δεθαδηθόο αξηζκόο, ελώ ν εθζέηεο είλαη ζεηηθόο ή αξλεηηθόο αθέξαηνο αξηζκόο) π.ρ. Ο αξηζκόο 0.345E+2 ζπκβνιίδεη ηνλ 34.5 Ο αξηζκόο 0.345E-2 ζπκβνιίδεη ηνλ

34 Υαξαθηήξεο Όινη νη ραξαθηήξεο πνπ ππνζηεξίδνληαη από ηνλ Ζ/Τ κέζα ζε απνζηξόθνπο π.ρ. a, γ. Ηζρύνπλ ηα εμήο : Γηα λα δειώζνπκε ην ραξαθηήξα απόζηξνθν πξέπεη λα ηνλ γξάςνπκε κεηά από ην \ δειαδή \. Ο ραξαθηήξαο A είλαη δηαθνξεηηθόο από ην ραξαθηήξα a.

35 Ο ραξαθηήξαο 7 δηαθέξεη από ηνλ αξηζκό 7. Ο πξώηνο δε κπνξεί λα πάξεη κέξνο ζε αξηζκεηηθέο πξάμεηο ελώ ν δεύηεξνο κπνξεί. Πξέπεη λα δνζεί πξνζνρή ζην δηαρσξηζκό ηνπ κεδέλ 0 θαη ηνπ θεθαιαίνπ όκηθξνλ Ο. Αιπζίδεο ραξαθηήξσλ Πξόθεηηαη γηα αθνινπζία ραξαθηήξσλ κεηαμύ δηπιώλ απνζηξόθσλ π.ρ. Μαζεκαηηθά, 123. Πξνζέμηε όηη ην α είλαη δηαθνξεηηθό από ην α.

36 Σειεζηέο Δίλαη ζύκβνια πνπ δειώλνπλ πξάμεηο κεηαμύ ηειεζηέσλ, δειαδή αξηζκώλ, αιπζίδσλ ραξαθηήξσλ θ.ι.π.. Τπάξρνπλ 3 θαηεγνξίεο ηειεζηώλ: αξηζκεηηθνί, ζύγθξηζεο θαη ινγηθνί :

37 Τελεζηέρ απιθμηηικοί Υξεζηκνπνηνύληαη γηα πξάμεηο κεηαμύ αξηζκώλ. Τειεζηήο Λεηηνπξγία Σύληαμε + Πξόζζεζε Υ+Τ - Αθαίξεζε Υ-Τ * Πνιιαπιαζηαζκόο Υ*Τ / Γηαίξεζε Υ/Τ % Τπόινηπν αθέξαηαο Υ%Τ δηαίξεζεο

38 Τελεζηέρ Σύγκπιζηρ Υξεζηκνπνηνύληαη γηα ζύγθξηζε κεηαμύ αξηζκώλ ή αιπζίδσλ ραξαθηήξσλ. Τειεζηήο Λεηηνπξγία Σύληαμε == Ηζόηεηα Υ==Τ!= Αληζόηεηα Υ!=Τ > Μεγαιύηεξν Υ>Τ < Μηθξόηεξν Υ<Τ >= Μεγαιύηεξν ή ίζν Υ>=Τ <= Μηθξόηεξν ή ίζν Υ<=Τ

39 Τελεζηέρ Λογικοί Υξεζηκνπνηνύληαη γηα ηελ εθηέιεζε ινγηθώλ πξάμεσλ. Τειεζηήο Λεηηνπξγία! Λνγηθή άξλεζε && Λνγηθή πξόζζεζε Γηάδεπμε

40 Οη πίλαθεο αιεζείαο ησλ ινγηθώλ ηειεζηώλ είλαη : Χ Y X&&Y X Y!X

41 Γηαρσξηζηέο Πξόθεηηαη γηα ραξαθηήξεο κε ζπγθεθξηκέλε ιεηηνπξγία ζηε C++. Οη θπξηόηεξνη είλαη : = Καηαρώξηζε ( ) Παξελζέζεηο ; Γήισζε ηέινπο εληνιήο

42 Λέμεηο - Κιεηδηά Πξόθεηηαη γηα ιέμεηο κε εηδηθή ζεκαζία ζηε C++: asm auto break case catch char class const continue default delete do double else enum extern float for friend goto if inline int long new operator private protected public register return short signed sizeof static struct switch template this throw try typedef union unsigned virtual void violate while

43 ρόιηα Οπνηνηδήπνηε ραξαθηήξεο αθνινπζνύλ ην ζύκβνιν // ζεσξνύληαη ζρόιηα θαη δελ κεηαθξάδνληαη από ηνλ compiler ηεο C++. Παπάδειγμα: // Ασηό είναι ζτόλιο

44 Καηεγνξίεο δεδνκέλσλ Μεηαβληηέρ. Γεδνκέλα πνπ ε ηηκή ηνπο κεηαβάιιεηαη θαηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ πξνγξάκκαηνο. Πην ζπγθεθξηκέλα, κε ηνλ όξν μεηαβληηή ελλννύκε κηα (ή παξαπάλσ) ζέζε ε νπνία δεκηνπξγείηαη ζηε κλήκε ηνπ H/Y, γηα λα δερηεί έλα ζπγθεθξηκέλν ηύπν δεδνκέλσλ, θαη ε νπνία έρεη έλα ραξαθηεξηζηηθό όλνκα πνπ πιεξνί ηνπο θαλόλεο πνπ ζέζακε πξνεγνύκελα.

45 int Όλνκα Τύπνη δεδνκέλωλ Σύλνιν ηηκώλ αθέξαηνη ζην δηάζηεκα [-32768, 32767] long int αθέξαηνη ζην δηάζηεκα [ , ] unsigned int αθέξαηνη ζην δηάζηεκα [0, 65535] unsigned long αθέξαηνη ζην δηάζηεκα [0, ]

46 float [-3.4x10 38, -3.4x10-38 ] [3.4x10-38, 3.4x10 38 ] double [-1.7x10 308, -1.7x ] [1.7x10-308, 1.7x ] char ραξαθηήξεο ή αθέξαηνη ζην δηάζηεκα -128 έσο 127

47 Εθθξάζεηο ζηε C++ Τύπνο Τειεζηήο Σεηξά πξνηεξαηόηεηαο γηα ηειεζηέο κε ηελ ίδηα πξνηεξαηόηεηα Αξηζκεηηθόο pow(x,y) * / % Α πξνο Γ + - Α πξνο Γ ύγθξηζεο > >= Α πξνο Γ < <= Α πξνο Γ ==!= Α πξνο Γ Λνγηθνί! Γ πξνο Α && Α πξνο Γ

48 Μεξηθέο παξαηεξήζεηο γηα γηα ηηο παξαζηάζεηο ζηελ C++ Πξνζνρή ζηηο πξάμεηο πνπ έρνπλ ίδηα πξνηεξαηόηεηα, π.ρ. η παράζηαζη a/b/c/d είναι ιζοδύναμη με ηην ((a/b)/c)/d. Γελ κπνξνύκε λα βάινπκε δύν αξηζκεηηθνύο ηειεζηέο ηνλ έλα δίπια ζηνλ άιιν, π.ρ. 3*-4, πξέπεη λα ρξεζηκνπνηνύκε παξελζέζεηο 3*(-4). Οπνπδήπνηε έρεηε ακθηβνιία γηα ηελ ζεηξά εθηέιεζεο ησλ πξάμεσλ ρξεζηκνπνηείζηε παξελζέζεηο

49 Μαζεκαηηθέο ζπλαξηήζεηο ζηε C++ Όλνκα Πεξηγξαθή fabs(x) Απόιπηε ηηκή ηνπ x sqrt(x) Τεηξαγωληθή ξίδα ηνπ x sin(x) Ηκίηνλν ηνπ x ζε αθηίληα asin(x) Τόμν εκίηνλνπ ηνπ x cos(x) Σπλεκίηνλν ηνπ x ζε αθηίληα acos(x) Τόμν ζπλεκίηνλνπ ηνπ x tan(x) Εθαπηνκέλε ηνπ x ζε αθηίληα atan(x) Τόμν εθαπηνκέλεο ηνπ x exp(x) e x

50 log(x) log10(x) sinh(x) cosh(x) tanh(x) pow(x,y) Φπζηθόο ινγάξηζκνο ηνπ x Δεθαδηθόο ινγάξηζκνο ηνπ x Yπεξβνιηθό εκίηνλν ηνπ x Yπεξβνιηθό ζπλεκίηνλν ηνπ x Yπεξβνιηθή εθαπηνκέλε ηνπ x x y

51 Αζθήζεηο Να κεηαηξέςεηε ηηο παξαθάησ αξηζκεηηθέο εθθξάζεηο, ζε κνξθή απνδεθηή από ηε γιώζζα C++.

52 x 2 ( x) 2 ( x 1) 1 (x-pow(sin(x),2))/(pow(tan(x-1),2)+1)

53 1 x 2 x 2 1 fabs((1+sqrt(x-2))/(pow(x,2)-1))

54 e log( x) y x 3 exp(log10(x))-y/pow(x,3)

55 x y 1 fabs(x-y)<=1

56 1 ( x) 3 (tan(x)>=-1)&&(tan(x)<=3)