Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών ΑΓΟΡΙΤΣΑ ΧΡΗΣΤΟΥ ΤΟΥ ΜΑΝΩΛΗ Αριθμός Μητρώου: 7207 Θέμα «Μεταβατική συμπεριφορά γείωσης ανεμογεννήτριας» Επιβλέπουσα ΕΠΙΚΟΥΡΗ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ ΠΥΡΓΙΩΤΗ Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Πάτρα, ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ

2 2019 Με την επιφύλαξη παντός δικαιώματος Το σύνολο της εργασίας αποτελεί πρότυπο έργο, παραχθέν από τον Αγορίτσα Χρήστο, και δεν παραβιάζει δικαιώματα καθ οιονδήποτε τρόπο. Αν η εργασία περιέχει υλικό που δεν έχει παραχθεί από τον/την ίδιο/α, αυτό είναι ευδιάκριτο και αναφέρεται ρητώς εντός του κειμένου της εργασίας ως προϊόν εργασίας τρίτου, σημειώνοντας με παρομοίως σαφή τρόπο τα στοιχεία ταυτοποίησής του, ενώ παράλληλα βεβαιώνει πως στην περίπτωση χρήσης αυτούσιων γραφικών αναπαραστάσεων, γραφημάτων, εικόνων κλπ., έχει λάβει την χωρίς περιορισμούς άδεια του κατόχου των πνευματικών δικαιωμάτων για την συμπερίληψη και επακόλουθη δημοσίευση του υλικού αυτού. Πανεπιστήμιο Πατρών, Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Αγορίτσας Χρήστος 2

3 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η Διπλωματική Εργασία με θέμα «Μεταβατική συμπεριφορά γείωσης ανεμογεννήτριας» Του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ΑΓΟΡΙΤΣΑ ΧΡΗΣΤΟΥ ΤΟΥ ΜΑΝΩΛΗ Αριθμός Μητρώου: 7207 Παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάστηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις.../../ Η Επιβλέπουσα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Πυργιώτη Ελευθερία Ο Διευθυντής του Τομέα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Πυργιώτη Ελευθερία 3

4 Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Θέμα: «Μεταβατική συμπεριφορά γείωσης ανεμογεννήτριας» Φοιτητής: Αγορίτσας Χρήστος του Μανώλη Επιβλέπουσα: Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Πυργιώτη Ελευθερία 4

5 Thesis number: Subject: «Transient behavior of wind turbine grounding» Student: Agoritsas Christos Supervisor: Associate Professor Pyrgioti Eleftheria 5

6 6

7 Περίληψη Γείωση καλείται η αγώγιμη σύνδεση ενός σημείου του κυκλώματος με το έδαφος. Το συγκεκριμένο σημείο αποκτά τότε ίδιο δυναμικό με τη γη, το δυναμικό της οποίας θεωρείται μηδέν. Ο στόχος ενός συστήματος γείωσης είναι η απαγωγή και διάχυση του κεραυνικού ρεύματος και γενικά οποιουδήποτε ρεύματος βραχυκύκλωσης μέσα στη γη. Προτεραιότητα του είναι η αποφυγή επικίνδυνων υπερτάσεων στον περιβάλλοντα χώρο, που μπορούν όχι μόνο να προκαλέσουν βλάβες στον εξοπλισμό, αλλά και να πλήξουν τον άνθρωπο. Η καλή απόδοση των συστημάτων γείωσης, όταν αυτά πλήττονται από κρουστικά ρεύματα, είναι μεγάλης σημασίας για ένα σύστημα ηλεκτρικής ενέργειας. Προκειμένου να σχεδιαστεί σωστά ένα ηλεκτρικό σύστημα, είναι απολύτως αναγκαίο να μελετηθεί η μεταβατική συμπεριφορά του συστήματος γείωσης των επιμέρους τμημάτων του, υπό την επίδραση κρουστικών κεραυνικών ρευμάτων ή ρευμάτων σφάλματος. Όσον αφορά τις ανεμογεννήτριες, η προστασία τους από κεραυνούς είναι ένα ιδιαίτερο πρόβλημα. Το μεγάλο ύψος της κατασκευής τους αλλά και οι τοποθεσίες με μεγάλο υψόμετρο όπου συνήθως εγκαθίστανται, τις καθιστούν ευάλωτες σε κεραυνικά πλήγματα. Είναι λοιπόν πολύ σημαντικό να ελεγχθεί η αξιοπιστία του συστήματος γείωσής των, ώστε να μπορούμε να προβλέψουμε την απόδοσή τους σε περιπτώσεις κρουστικών ρευμάτων κεραυνού. Η παρούσα εργασία αναφέρεται στη μελέτη της μεταβατικής συμπεριφοράς της γείωσης μιας ανεμογεννήτριας, μέσω εξομοίωσής της με τη βοήθεια του λογισμικού EMTP-ATP. Οι εξομοιώσεις γίνονται βασισμένες στο μοντέλο της κυκλωματικής προσέγγισης για διάφορες τιμές των ειδικών αντιστάσεων εδάφους. Ακολουθεί μια σύντομη περιγραφή των κεφαλαίων: 7

8 Στο κεφάλαιο 1, γίνεται αναφορά στην έννοια της γείωσης, σε βασικούς ορισμούς, καθώς επίσης στα διάφορα είδη και συστήματα γείωσης και τα είδη των ηλεκτροδίων γείωσης. Τέλος παρουσιάζονται οι διατάξεις γείωσης των ανεμογεννητριών. Στο κεφάλαιο 2, παρουσιάζονται τα κύρια στοιχεία που επηρεάζουν την απόκριση των συστημάτων γείωσης. Αυτά είναι η αντίσταση γείωσης, η ειδική αντίσταση του εδάφους, η κρουστική σύνθετη αντίσταση και η κρίσιμη ένταση του ηλεκτρικού πεδίου. Στο κεφάλαιο 3, γίνεται αναφορά στους μηχανισμούς διάσπασης του εδάφους και αναλύεται το φαινόμενο του ιονισμού του εδάφους. Τέλος, παρουσιάζονται τα μοντέλα τα οποία χρησιμοποιούνται για τη μοντελοποίηση του. Στο κεφάλαιο 4, παρουσιάζονται τα διάφορα μοντέλα, βάσει των οποίων γίνεται η προσομοίωση των συστημάτων γείωσης. Γίνεται μια ανασκόπηση αρχίζοντας από τα πρωτοεμφανιζόμενα μοντέλα προσομοίωσης των ηλεκτροδίων γείωσης κι έπειτα αναλύονται τα μεταγενέστερα μοντέλα τα οποία και επικράτησαν. Στο κεφάλαιο 5, γίνεται μια σύντομη παρουσίαση του προγράμματος εξομοίωσης ATP-EMTP, το οποίο θα χρησιμοποιηθεί. Στο κεφάλαιο 6, γίνεται αναφορά στο μοντέλο προσομοίωσης που επιλέξαμε, παρατίθενται τα στοιχεία της γείωσης της προς μελέτη ανεμογεννήτριας καθώς και οι παραδοχές που γίνονται για την προσομοίωση της μεταβατικής συμπεριφοράς του συγκεκριμένου συστήματος γείωσης. Στο κεφάλαιο 7, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της εξομοίωσης υπό μορφή διαγραμμάτων τα οποία συνοψίζονται σε πίνακες. Τέλος, παρατίθενται οι παρατηρήσεις και τα συμπεράσματα. 8

9 Abstract Grounding is the conductive connection of a point of the circuit to the ground. This point then acquires the same potential as the earth, whose potential is considered zero. The purpose of a grounding system is to abduct and diffuse lightning current and any short-circuited current in the earth. Its priority is to avoid dangerous surges in the environment, which can not only cause damage to equipment but also harm humans. The performance of grounding systems, when they are affected by shock currents, is of great importance for an electricity system. In order to properly design an electrical system, it is absolutely necessary to study the transient behavior of the grounding system of its individual parts under the influence of lightning strike or fault currents. As for wind turbines, their protection against lightning is a special problem. The height of their construction and the high altitude of the locations where they are usually installed make them vulnerable to lightning strikes. It is therefore very important to check the reliability of their grounding system so that we can predict their performance in the event of lightning bolts. The present work deals with the study of the transient behavior of a wind turbine's grounding system by simulating it with the help of EMTP- ATP software. The simulations are based on the circuit modeling approach for different values of specific ground resistors. Here is a brief description of the chapters: In Chapter 1,a reference is made to the concept of grounding, to basic definitions, as well as to the different types and types of grounding systems and to the types of grounding electrodes. Finally, the grounding arrangements of the wind turbines are presented. In Chapter 2, the main elements that influence the response of grounding systems are presented. These are ground resistance, ground specific resistance, impact impedance and critical electric field strength. 9

10 In Chapter 3, we discuss the mechanisms of soil degradation and analyze the phenomenon of soil ionization. Finally, the models used to model it are presented. In Chapter 4, the various models based on the simulation of grounding systems are presented. A review is started by the first simulating ground electrode models and then analyzing the subsequent models that prevailed. In Chapter 5, a brief presentation of the simulation program ATP-EMTP is made. In Chapter 6, a reference is made to the simulation model we have selected, the details of the wind turbine to be studied, as well as the assumptions made to simulate the transient behavior of the particular grounding system. In Chapter 7, the results of the simulation in the form of diagrams are summarized in tables. Finally, observations and conclusions are set out. 10

11 Ευχαριστίες: Ευχαριστώ θερμά την καθηγήτριά μου, κ. Πυργιώτη Ελευθερία, για την καθοδήγηση και τις συμβουλές της σε ότι αφορά την εκπόνηση της παρούσας διπλωματικής εργασίας. Επίσης, ευχαριστώ θερμά την οικογένειά μου για την υποστήριξή τους κατά τη διάρκεια των φοιτητικών μου χρόνων. 11

12 Πίνακας περιεχομένων Περίληψη... 7 Abstract... 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΕΙΩΣΗΣ Ορολογία Εισαγωγή στις γειώσεις Είδη γειώσεων Μέθοδοι γείωσης Τύποι γειωτών Γείωση ανεμογεννητριών Ιδιαιτερότητες προστασίας ανεμογεννητριών Διατάξεις γείωσης ανεμογεννητριών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ Αντίσταση γείωσης Ειδική αντίσταση του εδάφους Κρουστική σύνθετη αντίσταση Κρίσιμη ένταση ηλεκτρικού πεδίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΙΟΝΙΣΜΟΥ ΤΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ Μηχανισμοί διάσπασης του εδάφους Θερμικός μηχανισμός διάσπασης Μηχανισμός ιονισμού του εδάφους Μοντέλα ιονισμού του εδάφους Μοντέλο ηλεκτροδίου αυξημένων διαστάσεων Μοντέλο μεταβλητής ειδικής αντίστασης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΜΟΝΤΕΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΕΙΩΣΗΣ Πρώτα μοντέλα ηλεκτροδίων γείωσης Αναλυτικές και εμπειρικές μέθοδοι Μεταγενέστερα μοντέλα συστημάτων γείωσης Αριθμητικές μέθοδοι Κυκλωματική προσέγγιση Προσέγγιση ηλεκτρομαγνητικού πεδίου Προσέγγιση γραμμής μεταφοράς

13 4.2.4 Υβριδική προσέγγιση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ATP-EMTP Γενικά για το ATP-EMTP (Πανεπιστημιακές σημειώσεις, 2004) Περιβάλλον ATP-Draw Περιβάλλον PlotXY-PlotXWin Μια σύντομη αναφορά στη διαδικασία ανάλυσης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΕΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ, ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΕΙΩΣΗΣ, ΠΡΟΣΩΜΟΙΩΣΗ Επιλογή μοντέλου Μελετούμενο σύστημα γείωσης Κρουστικό ρεύμα κεραυνού Παραδοχές ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΞΟΜΟΙΩΣΗΣ-ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Περίπτωση ειδικής αντίστασης ρμπετόν = 200Ω Περίπτωση ειδικής αντίστασης ρμπετόν = 50Ω Σύγκριση και παρατηρήσεις

14 14

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΕΙΩΣΗΣ 1.1 Ορολογία Σε αυτή την ενότητα παρατίθενται οι βασικές έννοιες που θα χρησιμοποιηθούν στα επόμενα κεφάλαια της παρούσας εργασίας. Σαν γνώμονα έχουμε το πρότυπο ANSI/IEEE Std (1), το οποίο αποτελεί οδηγό ασφαλείας για γειώσεις σε υποσταθμούς εναλλασσόμενης τάσης. Γείωση Η αγώγιμη σύνδεση, σκόπιμη ή τυχαία, μέσω της οποίας ένα ηλεκτρικό κύκλωμα ή μια συσκευή συνδέεται με τη γη ή με άλλο αγώγιμο σώμα τέτοιου μεγέθους ώστε να μπορεί να θεωρηθεί γη. Ηλεκτρόδιο γείωσης Ένας αγωγός θαμμένος στην γη που χρησιμοποιείται για να συλλέγει ή να διαχέει τα ρεύματα σφαλμάτων στην γη. Πλέγμα γείωσης Ένα σύστημα οριζόντιων ηλεκτροδίων γείωσης που αποτελείται από ένα σύνολο γυμνών διασυνδεδεμένων αγωγών θαμμένων στη γη, παρέχοντας κοινή γείωση για τις ηλεκτρικές συσκευές ή τις μεταλλικές κατασκευές, τοποθετημένο συνήθως σε συγκεκριμένο χώρο. Ράβδοι γείωσης Αγώγιμες ράβδοι θαμμένες κατακόρυφα ή πλάγια στο έδαφος που συνδέονται συνήθως σε περιμετρικά αλλά και εσωτερικά επιλεγμένα σημεία του πλέγματος γείωσης με σκοπό την μείωση της αντίστασης γείωσης. Αντίσταση γείωσης 15

16 Η αντίσταση προς την άπειρη γη, ενός ηλεκτροδίου ή ενός συστήματος γείωσης (2). Άπειρη γη Είναι ένα σημείο στην επιφάνεια του εδάφους σε άπειρη απόσταση από το γειωτή. Λαμβάνεται σαν σημείο αναφοράς των δυναμικών. Η τάση της άπειρης γης θεωρείται μηδενική. Για πρακτικούς σκοπούς η «άπειρη απόσταση» είναι 5-10 φορές επί την μεγαλύτερη διάσταση του γειωτή(2). Ανύψωση δυναμικού γης Είναι το μέγιστο ηλεκτρικό δυναμικό που μπορεί να αποκτήσει το πλέγμα γείωσης ενός υποσταθμού ως προς ένα απομακρυσμένο σημείο που θεωρείται άπειρη γη. Σε κανονικές συνθήκες, το δυναμικό του πλέγματος γείωσης είναι κοντά στο μηδέν. Κατά τη διάρκεια ενός σφάλματος, το τμήμα του ρεύματος που άγεται μέσω του πλέγματος γείωσης του υποσταθμού προς την γη προκαλεί την ανύψωση του δυναμικού του ως προς το δυναμικό της γης. Ανοιχτή γείωση Η γείωση που στη γραμμή της παρεμβάλλεται σπινθηριστής ή ασφάλεια διάσπασης(3). Συνεχής γείωση Η γείωση που στη γραμμή της δεν περιλαμβάνει επιπρόσθετες αντιστάσεις ή διάκενα (3). Σύστημα αντικεραυνικής προστασίας (ΣΑΠ) Το πλήρες σύστημα που χρησιμοποιείται για την προστασία ενός χώρου από τις επιπτώσεις ενός κεραυνού. Αυτό αποτελείται από το εξωτερικό και από το εσωτερικό σύστημα προστασίας(4). Συλλεκτήριο Σύστημα 16

17 Το τμήμα του εξωτερικού ΣΑΠ που προορίζεται να δέχεται τους κεραυνούς (4). Αγωγοί καθόδου Το τμήμα του εξωτερικού ΣΑΠ μέσω του οποίου το ρεύμα του κεραυνού διοχετεύεται από το συλλεκτήριο σύστημα στο σύστημα γείωσης (4). 17

18 1.2 Εισαγωγή στις γειώσεις Σκοπός της γείωσης είναι να παρέχει έναν αγώγιμο δρόμο χαμηλής αντίστασης, έτσι ώστε να διαχέει ηλεκτρικά ρεύματα σφαλμάτων, όπως ρεύματα προερχόμενα από πλήγματα κεραυνών ή ρεύματα βραχυκύκλωσης, προς τη γη αποτρέποντας έτσι την δημιουργία επικίνδυνων υπερτάσεων στον περιβάλλοντα χώρο. Έτσι, προστατεύεται ο ηλεκτρικός εξοπλισμός από τυχόν βλάβες αλλά και ο άνθρωπος από ηλεκτροπληξία. Οποιαδήποτε ηλεκτρική εγκατάσταση έχει σαν βασική προϋπόθεση για την ασφαλή λειτουργία της ένα καλά σχεδιασμένο σύστημα γείωσης. Ως τμήμα του συστήματος αντικεραυνικής προστασίας σε συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας (όπως σταθμοί παραγωγής, υποσταθμοί, γραμμές μεταφοράς, ανεμογεννήτριες κ.α.) προστατεύει την εγκατάσταση από κεραυνικά πλήγματα και εσωτερικά σφάλματα. Ο ρόλος του συστήματος γείωσης μπορεί να συνοψιστεί στα ακόλουθα (5): 1. Να προστατέψει τον άνθρωπο από αναπτυσσόμενες βηματικές τάσεις και τάσης επαφής. 2. Να προστατέψει την κατασκευή και τον εξοπλισμό από κεραυνοπληξία και ρεύματα σφαλμάτων. 3. Να μειώσει τον ηλεκτρικό θόρυβο, να εξασφαλίσει την ελάχιστη διαφορά δυναμικού μεταξύ των διασυνδεδεμένων συσκευών και νε περιορίσει τις ηλεκτρικές και μαγνητικές ζεύξεις. Για να θεωρείται αποτελεσματικό ένα σύστημα γείωσης θα πρέπει εκτός από το να μειώνει τον κίνδυνο ηλεκτροπληξίας για τους ανθρώπους και τον κίνδυνο κατάρρευσης του ηλεκτρικού ή ηλεκτρονικού εξοπλισμού, να παρέχει επίσης χαμηλή εμπέδηση για το κύμα ρεύματος και να ελαχιστοποιεί το κόστος. Για την κάλυψη αυτών των απαιτήσεων είναι απαραίτητος ο ορθός σχεδιασμός καθώς και η ορθή κατασκευή και εγκατάσταση του συστήματος γείωσης, σύμφωνα με τις παρακάτω προϋποθέσεις(6): 18

19 1. Το σύστημα γείωσης να έχει το κατάλληλο μέγεθος έτσι ώστε όταν εισέρχονται απότομα ρεύματα σε αυτό, η αύξηση δυναμικού που δημιουργείται να είναι όσο το δυνατόν μικρότερη. 2. Τα ηλεκτρόδια γείωσης να είναι τοποθετημένα σε τέτοια απόσταση μεταξύ τους, έτσι ώστε η αναπτυσσόμενη βηματική τάση να είναι εντός των προκαθορισμένων ορίων ασφαλείας. 3. Ο αγωγός καθόδου να συνδέεται στο σύστημα γείωσης σε τέτοιο σημείο ώστε να μειώνεται η αύξηση του δυναμικού του εδάφους. 4. Σε περίπτωση διαφορετικών στρωμάτων στο έδαφος, το σύστημα γείωσης να τοποθετείται με τέτοιο τρόπο, έτσι ώστε να εκμεταλλεύεται το τμήμα εδάφους με την χαμηλότερη ειδική αντίσταση, μειώνοντας έτσι την αύξηση δυναμικού στο έδαφος. 5. Να λαμβάνεται υπόψη και να μελετάται ο λόγος του μήκους προς το εμβαδό του συστήματος γείωσης, έτσι ώστε να ελαχιστοποιείται το κόστος του. Σε περίπτωση εμφάνισης σφάλματος, η μεταβατική συμπεριφορά του συστήματοςγείωσης δεν είναι πάντοτε η ίδια. Οι παράγοντες από τους οποίους επηρεάζεται παραθέτονται παρακάτω (7): 1. Το σχήμα και οι διαστάσεις του συστήματος γείωσης 2. Η ειδική αντίσταση του εδάφους που περιβάλλει το σύστημα γείωσης 3. Η ανάπτυξη ή όχι ιονισμού του εδάφους 4. Το σημείο έγχυσης του ρεύματος 5. Η κυματομορφή του εγχεόμενου ρεύματος 19

20 1.3 Είδη γειώσεων Ανάλογα με τον σκοπό που καλούνται να εξυπηρετήσουν οι γειώσεις χωρίζονται στις εξής τρεις κατηγορίες: Γείωση λειτουργίας Ανήκει στο κύκλωμα λειτουργίας και χρησιμοποιείται για την αποφυγή των υπερτάσεων. Η σύνδεση στοιχείων(μηχανές, μετασχηματιστές κα) με γειωμένο αστέρα είναι ένα παράδειγμα γείωσης λειτουργίας. Εκτός από την αντίσταση γείωσης μπορεί να έχει επιπλέον αντιστάσεις ή εμπέδηση είτε χωρητική είτε επαγωγική(πχ για περιορισμό του ρεύματος βραχυκύκλωσης κατά τα σφάλματα με επαφή γης). Τέλος, η γείωση λειτουργίας είναι πάντοτε συνεχής, δηλαδή δεν παρεμβάλλονται διάκενα. Γείωση προστασίας Η γείωση ενός αγώγιμου τμήματος μιας εγκατάστασης που δεν ανήκει στο κύκλωμα λειτουργίας, πάνω στο οποίο δεν θέλουμε να εμφανιστεί επικίνδυνη τάση (> 50 V) με τη γη, π.χ. περιβλήματος συσκευής. Εφαρμόζεται υποχρεωτικά σε κάθε εγκατάσταση ηλεκτρικής ενέργειας για την προστασία των ανθρώπων. Η γείωση προστασίας είναι επίσης συνεχής. Γείωση ασφάλειας Κάθε γείωση που χρησιμεύει για τη μεταφορά ηλεκτροστατικών φορτίων στη γη. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι η γείωση του συστήματος αντικεραυνικής προστασίας. Είναι είτε ανοιχτή (λόγω χρήσης σπινθηριστή), είτε συνεχής. 20

21 Εικόνα 1.1: Τα τρία είδη γειώσεων(3). 21

22 1.4 Μέθοδοι γείωσης Οι μέθοδοι γείωσης που χρησιμοποιούνται στις ηλεκτρικές εγκαταστάσεις είναι οι παρακάτω(8): Ουδετέρωση: Είναι η σύνδεση των μεταλλικών μερών των συσκευών με αγωγό γείωσης (λέγεται και αγωγός προστασίας) που συνδέεται με τον ουδέτερο στον πίνακα παροχής. Ο ουδέτερος συνδέεται και με το ηλεκτρόδιο γείωσης στο σημείο παροχέτευσης πριν από τον μετρητή. (απαιτεί μικρότερη τιμή αντίσταση γείωσης) Άμεση γείωση: Η απ ευθείας αγώγιμη σύνδεση με το σύστημα γείωσης του αγωγού γης που είναι συνδεδεμένος με κάποιο αγώγιμο υλικό που είναι τοποθετημένο μέσα στη γη όπως πλάκα γείωσης, τρίγωνο γείωσης, κλπ. Μέσω διακόπτη διαφυγής έντασης: για την αυτόματη απομόνωση του προβληματικού μέρους της εγκατάστασης (ρελέ διαρροής). 1.5 Τύποι γειωτών Ο γειωτής είναι ένας ή περισσότεροι αγωγοί, οι οποίοι τοποθετούνται μέσα στο έδαφος με σκοπό να εξασφαλίσουν την καλύτερη δυνατή επαφή με την γη και ως συνέπεια την αποτελεσματικότερη διάχυση των ρευμάτων σφάλματος στη γη. Παρακάτω γίνεται αναφορά στους διάφορους τύπους γειωτών. 22

23 Εικόνα 1.2: Τύποι γειωτών(4) 1. Γειωτής ράβδου ή σωλήνας Είναι σωλήνας ή ράβδος που καρφώνεται κατακόρυφα ή λοξά μέσα στο έδαφος. Η αντίσταση γείωσης είναι περίπου αντιστρόφως ανάλογη του βάθους τοποθέτησης και εξαρτάται σε μικρό βαθμό από το πάχος ή την διάμετρο της ράβδου. Προτείνονται ράβδοι και σωλήνες χαλκού και επιχαλκωμένου ή επιμολυβδωμένου χάλυβα γιατί τα υλικά αυτά είναι ανθεκτικά στη διάβρωση. 2. Ταινίες γείωσης ή συρματόσχοινα Τοποθετούνται σε βάθος 0,7-1m για να υπάρχει υγρασία στο έδαφος. Η ταινία μπορεί να είναι γαλβανισμένος, επιμολυβδωμένος ή επιχαλκωμένος χάλυβας διαστάσεων περίπου 40x4mm2 ή χάλκινη ταινία. Μπορεί να τοποθετηθεί είτε ευθύγραμμα είτε κυκλικά γύρω από 23

24 την εγκατάσταση(γειωτής βρόχου). Η αντίσταση γείωσης είναι περίπου αντιστρόφως ανάλογη του μήκους. 3. Πλάκες γείωσης Παραλληλόγραμμη πλάκα που ενταφιάζεται στο έδαφος με την επιφάνειά της κατακόρυφη και μπορεί να έχει διάφορες διαστάσεις με ελάχιστη 500x500x2mm. Τοποθετείται σε βάθος μεγαλύτερο από 1m και μπορεί να είναι γαλβανισμένος, επιχαλκωμένος ή επιμολυβδωμένος χάλυβας με πάχος μεγαλύτερο των 3mm ή χαλκός ή μόλυβδος με πάχος μεγαλύτερο των 2mm. 4. Ακτινικός γειωτής Ταινίες ή ράβδοι γείωσης διαμορφωμένες σε μορφή αστέρα με πολλές ακτίνες. Ο αστέρας ενταφιάζεται σε οριζόντια θέση σε βάθος τουλάχιστον 0,8m και τα υλικά που χρησιμοποιούνται είναι όμοια με αυτά των πλακών γείωσης. 5. Γειωτής πλέγματος Πλέγμα από ταινίες ή αγωγοί με τετραγωνικά ανοίγματα πλάτους 0,7-2m που τοποθετείται οριζόντια σε βάθος 0,5-1m. Τα ελάχιστα πάχη είναι όπως στους γειωτές ταινίας. Οι γειωτές πλέγματος υπερέχουν σε σχέση με τους άλλους τύπους γειωτών ως προς το ότι καθιστούν τις βηματικές τάσεις στο έδαφος, πάνω από το πλέγμα, αμελητέες. 6. Δίκτυο ύδρευσης σαν γειωτής Τα μεταλλικά δίκτυα ύδρευσης μπορούν να χρησιμοποιηθούν σαν γειωτές εφόσον υπάρχει η συγκατάθεση ή άδεια του οργανισμού ύδρευσης και εφόσον εξασφαλιστεί ότι ο χρήστης της ηλεκτρικής 24

25 εγκατάστασης θα ειδοποιείται εγκαίρως για τυχόν σχεδιαζόμενες αλλαγές στο δίκτυο ύδρευσης. 7. Επιφανειακοί και βαθείς γειωτές Οι γειωτές ανάλογα με το βάθος που τοποθετούνται διαχωρίζονται σε επιφανειακούς και βαθείς. Καθώς σε μεγάλα βάθη η θερμοκρασία και η υγρασία του εδάφους δεν μεταβάλλονται κατά πολύ, οι βαθείς γειωτές έχουν πιο σταθερή αντίσταση ως προς τον χρόνο σε σύγκριση με τους επιφανειακούς. 8. Θεμελιακή γείωση Θεμελιακή γείωση είναι το σύστημα γείωσης που τοποθετείται εντός του σκυροδέματος στο κάτω μέρος των θεμελίων μιας κατασκευής και χρησιμοποιείται ως γείωση προστασίας, λειτουργίας, ασθενών ρευμάτων, ηλεκτρονική, αλεξικέραυνου κλπ. Η εφαρμογή της θεμελιακής γείωσης σε κάθε νεόδμητη οικοδομή καθίσταται πλέον υποχρεωτική βάσει του ΦΕΚ 1222/ τεύχος Β αριθ.φ.α 50/12081/642 άρθρο 2. 25

26 Εικόνα 1.3: Σχέσεις υπολογισμού των αντιστάσεων των γειωτών(4) Η θεμελιακή γείωση συνδέεται ηλεκτρικά με τον οπλισμό του κτιρίου αποκτώντας τιμή αντίστασης σχεδόν πάντοτε μικρότερη από την τιμή οποιουδήποτε άλλου τύπου γείωσης. Η ύπαρξη και η συνεχείς λειτουργία της θεμελιακής γείωσης είναι εγγυημένη όσο και η ύπαρξη του κτιρίου, παρουσιάζοντας παράλληλα τα εξής πλεονεκτήματα: Έχει σχεδόν πάντοτε χαμηλή τιμή αντίστασης, μικρότερη έναντι οποιουδήποτε άλλου τύπου γείωσης, γιατί καθώς συνδέεται ηλεκτρικά με τον οπλισμό του κτιρίου προστίθεται στο όλο μήκος της το συνολικό 26

27 μήκος του οπλισμού και διότι εγκαθίσταται σε σχετικά μεγάλο βάθος όπου η συγκέντρωση υγρασίας στο υπέδαφος είναι μεγαλύτερη αποκτώντας έτσι όλεςτις ιδιότητες μιας ιδανικής γείωσης. Παρουσιάζει σταθερή τιμή αντίστασης καθ' όλη τη διάρκεια του έτους διότι λόγω του βάθους που εγκαθίσταται η συγκέντρωση υγρασίας του υπεδάφους στις διάφορες εποχές του έτους είναι σχεδόν σταθερή. Ο εγκιβωτισμός της μέσα στο παχύ σκυρόδεμα της θεμελίωσης της παρέχει πλήρη μηχανική προστασία από εκσκαφές συνεργείων, έτσι παρέχει μακροχρόνια αντοχή σε διάβρωση όσο με εκείνη του οπλισμού του κτιρίου. Λόγω της μικρής αντίστασης που έχει και λόγω του βάθους που βρίσκεται, οι τυχών βηματικές τάσεις που αναπτύσσονται εκτός του κτιρίου είναι συνήθως σε τιμές μικρότερες από τις μέγιστες αποδεκτές χωρίς την ανάγκη λήψης πρόσθετων μέτρων που απαιτούν οι άλλες μορφές γειώσεων, ενώ στο εσωτερικό η εξάλειψη τους είναι πλήρης λόγω της διασύνδεσης της με τον οπλισμό. Η έκτασή της στη θεμελίωση του κτιρίου περιμετρικά και εγκάρσια, καθιστούν την προστασία από τάσεις επαφής εύκολη υπόθεση καθώς οι δημιουργούμενες ισοδυναμικές επιφάνειες δεν επιτρέπουν την ανάπτυξη επικίνδυνων τάσεων. Παρουσιάζει ευελιξία έναντι άλλων τύπων γειώσεων καθώς μπορεί να χρησιμοποιηθεί παράλληλα και για γείωση Συστήματος Αντικεραυνικής Προστασίας (ΣΑΠ) μειώνοντας σημαντικά το κόστος της σε μελλοντική εγκατάσταση της. Το κόστος είναι χαμηλότερο από εκείνο άλλων τύπων γειώσεων που παρέχουν το ίδιο με τη θεμελιακή γείωση αποτέλεσμα, χωρίς να ληφθεί υπόψη η παράμετρος της διαχρονικότητας της. Για την εγκατάστασή της 27

28 δεν απαιτείται ιδιαίτερος χώρος ούτε επιπλέον χωματουργικές εργασίες όπως απαιτείται σε άλλους τύπους γειώσεων. Εικόνα 1.4: Διάταξη ηλεκτροδίου θεμελιακής γείωσης σε οπλισμένο σκυροδεμα (9) 28

29 1.6 Γείωση ανεμογεννητριών Ιδιαιτερότητες προστασίας ανεμογεννητριών Η κατασκευή των ανεμογεννητριών είναι τέτοια, που η προστασία τους από κεραυνικά πλήγματα παρουσιάζει συγκεκριμένες ιδιαιτερότητες. Αυτές παρουσιάζονται παρακάτω: Το ύψος των ανεμογεννητριών, που κάποιες φορές ξεπερνάει τα150m. Η τοποθέτηση τους σε μέρη, με υψηλά ποσοστά κεραυνικών πληγμάτων. Τα εκτεθειμένα εξαρτήματα των ανεμογεννητριών, όπως τα πτερύγια, που είναι κατασκευασμένα από υλικά τα οποία δεν περιορίζουν τα κεραυνικά σφάλματα, ούτε μπορούν να κατευθύνουν το ρεύμα των κεραυνών. Η περιστροφή των πτερυγίων και της ατράκτου των ανεμογεννητριών. Η όδευση του κεραυνικού πλήγματος προς το έδαφος, μέσω της ανεμογεννήτριας, διαρρέοντας σχεδόν όλα τα εξαρτήματά της. Η τοποθέτηση και διασύνδεση των ανεμογεννητριών σε εδάφη με αντίξοες συνθήκες γείωσης Οι διάφορες τεχνικές που έχουν αναπτυχθεί για την αποτελεσματική προστασία των ανεμογεννητριών από κεραυνικά πλήγματα, λαμβάνοντας υπόψη τις παραπάνω ιδιαιτερότητες, αναλύονται στο πρότυπο IEC (10) Διατάξεις γείωσης ανεμογεννητριών Σύμφωνα με το πρότυπο IEC (11), δύο είναι οι κύριες διατάξεις των ηλεκτροδίων για τη γείωση μια ανεμογεννήτριας. 1. Διάταξη τύπου Α Σε αυτή τη διάταξη, οριζόντια ή κάθετα ηλεκτρόδια συνδέονται σε κάθε 29

30 αγωγό καθόδου της ανεμογεννήτριας. Αγωγός καθόδου για τις ανεμογεννήτριες, είναι ο πύργος τους. 2. Διάταξη τύπου Β Σε αυτή τη διάταξη, ένα ηλεκτρόδιο σε σχήμα δακτυλίου, του οποίου το 80% του συνολικού του μήκους, βρίσκεται σε επαφή με το χώμα, τοποθετείται γύρω από την κατασκευή. Ένας άλλος τρόπος γείωσης τύπου Β, είναι η τοποθέτηση ενός ηλεκτροδίου γείωσης στα θεμέλια της κατασκευής. Επιπλέον κάθετα και οριζόντια ηλεκτρόδια μπορούν να συνδυαστούν με αυτό το ηλεκτρόδιο. Το βάθος τοποθέτησης της διάταξης γείωσης, πρέπει να είναι τουλάχιστον 0,5m. Στις κατασκευές των ανεμογεννητριών, χρησιμοποιείται συνήθως η διάταξη τύπου Β, με το δακτυλιοειδές ηλεκτρόδιο να τοποθετείται περιμετρικά των θεμελίων και να ενώνεται με τα θεμέλια μέσω του τσιμέντου, όπως φαίνεται στην εικόνα: Εικόνα 1.5: Γείωση ανεμογεννήτριας(12) 30

31 Η επιθυμητή αντίσταση γείωσης των ανεμογεννητριών είναι μικρότερη ή ίση των 10Ω. 31

32 32

33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ 2.1 Αντίσταση γείωσης Όπως προαναφέρθηκε, αντίσταση γείωσης ονομάζεται η αντίσταση ενός ηλεκτροδίου ή ενός συστήματος γείωσης προς την άπειρη γη, όπου άπειρη γη θεωρείται ένα σημείο στην επιφάνεια του εδάφους σε θεωρητικά άπειρη απόσταση από τον γειωτή, με μηδενική τάση. Σε περίπτωση κεραυνικού πλήγματος μια εγκατάστασης, αν η αντίσταση γείωσης έχει μεγάλη τιμή, τότε κατά τη διάχυση του κρουστικού ρεύματος του κεραυνού στη γη μέσω του συστήματος γείωσης, η ανύψωση του δυναμικού γης(gpr) λαμβάνει πολύ υψηλή τιμή και αποτελεί απειλή για το ανθρώπινο δυναμικό και τον εξοπλισμό. Έτσι προκύπτει ότι για να είναι αξιόπιστο και αποτελεσματικό ένα σύστημα γείωσης απαιτείται να έχει χαμηλή αντίσταση γείωσης. Η αντίσταση γείωσης εξαρτάται από την ειδική αντίσταση του εδάφους. 2.2 Ειδική αντίσταση του εδάφους Η ειδική αντίσταση του εδάφους (ρ) είναι ο παράγοντας που καθορίζει την τιμή της αντίστασης γείωσης. Ορίζεται ως η αντίσταση του υλικού του εδάφους που παρουσιάζει ένας μοναδιαίος κύβος (1m*1m*1m), όταν τοποθετηθούν επίπεδα ηλεκτρόδια σε δύο απέναντι κάθετες πλευρές του, μεταξύ των οποίων εφαρμόζεται διαφορά δυναμικού U. Μετράται σε Ωm και οι παράγοντες που την επηρεάζουν αναφέρονται παρακάτω: Είδος του εδάφους 33

34 Η ειδική αντίσταση του εδάφους εξαρτάται σημαντικά από τη σύσταση του εδάφους, η οποία ποικίλει ανάλογα με το είδος του. Το έδαφος μπορεί να είναι ελώδες, χωματώδες, βραχώδες, υγρό, ξηρό, ανομοιογενές κ.ά. Όσο πιο ξηρό και πετρώδες είναι το έδαφος, τόσο μεγαλύτερη ειδική αντίσταση παρουσιάζει. Στον Πίνακα 2.1 παρουσιάζονται ενδεικτικές τιμές ειδικών αντιστάσεων εδαφών διαφόρων τύπων, σύμφωνα με τον Κανονισμό Εσωτερικών Ηλεκτρικών Εγκαταστάσεων. Πίνακας 2.1: Ενδεικτικές τιμές ειδικής αντίστασης(13) Υγρασία Η ειδική αντίσταση του εδάφους μειώνεται αυξανόμενης της υγρασίας του εδάφους. Αυτό συμβαίνει επειδή η υγρασία του εδάφους εμπλουτισμένη με διάφορα φυσικά συστατικά, μπορεί να αποτελέσει αγώγιμο ηλεκτρολύτη. Τα συστατικά αυτά μπορεί να είναι το χλωριούχο νάτριο, το θειικό μαγνήσιο, ο θειικός χαλκός ή το χλωριούχο ασβέστιο. Ενδεικτικά, αναφέρεται ότι σε αργιλώδες έδαφος με 10% περιεχόμενο υγρασίας κατά βάρος, η ειδική αντίσταση του εδάφους βρέθηκε να είναι 30 φορές μεγαλύτερη από την περίπτωση ίδιου εδάφους με 20% περιεχόμενο υγρασίας. Αξίζει να σημειωθεί ότι το έδαφος μπορεί να ξηραίνεται επιφανειακά, αλλά σε βάθος μεγαλύτερο από 0,5m διατηρείται συνήθως υγρό σε όλες τις εποχές του έτους. Για αυτό το λόγο, οι γειωτές ταινίας τοποθετούνται σε βάθη μεγαλύτερα των 0,5m και στους πασσαλωμένους γειωτές ράβδου λαμβάνεται ως ενεργό μήκος αυτό που είναι κάτω από 0,5m. 34

35 Θερμοκρασία Οι εποχιακές θερμοκρασιακές μεταβολές προκαλούν διακύμανση της τιμής της ειδικής αντίστασης του εδάφους, ιδιαίτερα σε περιοχές που συνηθίζονται παγετοί. Αυτός είναι και ένας από τους λόγους για τους οποίους τα ηλεκτρόδια γείωσης θάβονται σε μεγάλο βάθος, δηλαδή για να ελαχιστοποιείται η επίδραση αυτών των διακυμάνσεων στην τιμή της αντίστασης γείωσης. Γενικά η αντίσταση μειώνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας και κατά τη διάρκεια του έτους η μεταβολή της αντίστασης του εδάφους φτάνει περίπου τα 30%. Στην Ελλάδα, όπου επικρατεί μεσογειακό κλίμα, η τιμή της αντίστασης του εδάφους είναι υψηλότερη τους μήνες Ιανουάριο και Φεβρουάριου, ενώ από τον Ιούλιο μέχρι τον Αύγουστο λαμβάνει την χαμηλότερη τιμή της. Μορφή της τάσης Σε κρουστικές τάσεις η τιμή της αντίστασης αυξάνεται για γειωτές με μήκος μεγαλύτερο των 10m. Σε αρνητικές κρουστικές τάσεις, με χρόνο μετώπου/χρόνο ουράς 30,3/30μs, η μεταβατική αντίσταση του θεμελιακού γειωτή ανέρχεται από τα 3Ω στα 26Ω(3). Η άνοδος της αντίστασης γίνεται στο μέτωπο της τάσης. Η αντίσταση σε κρουστικές τάσεις χαρακτηρίζεται και σαν κρουστική αντίσταση. Μέγεθος των κόκκων Το μέγεθος των κόκκων του υλικού του εδάφους, θα μπορούσε να συμπεριληφθεί στο είδος του εδάφους. Αναφέρεται ξεχωριστά λόγω της σημαντικότητας του στη διαμόρφωση της τιμής τις ειδικής αντίστασης του εδάφους. Η αντίσταση του εδάφους, αυξάνεται καθώς αυξάνεται και το μέγεθος των κόκκων. Επίσης το μέγεθος των κόκκων και η κατανομή τους μέσα στο έδαφος συνδέονται με την κατακράτηση της υγρασίας σε αυτό. Κόκκοι με μεγάλο μέγεθος κατακρατούν περισσότερη υγρασία λόγω της επιφανειακής τάσης 35

36 μεταξύ αυτών. Τέλος, σε εδάφη με ανομοιόμορφα μεγέθη κόκκων, μικρότεροι σε μέγεθος κόκκοι συμπληρώνουν τους δημιουργούμενους από τους μεγαλύτερους κόκκους θύλακες αέρα, με αποτέλεσμα το έδαφος να γίνεται πιο συμπαγές και να μειώνεται έτσι η ειδική του αντίσταση. Ένταση πεδίου (voltage gradient) Για κάθε τύπο εδάφους, υπάρχει μια κρίσιμη τιμή της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου που εφαρμόζεται σε αυτό και είναι συνήθως της τάξης μερικών kv/m. Κάτω από αυτήν την τιμή η ειδική αντίσταση του εδάφους δεν επηρεάζεται. Αν όμως η τιμή αυτή του ηλεκτρικού πεδίου ξεπεραστεί, τότε στις επιφάνειες των ηλεκτροδίων αρχίζουν να δημιουργούνται τόξα, με αποτέλεσμα την αύξηση του ενεργού τους μεγέθους και την διάσπαση του γύρω εδάφους. Οι διασπάσεις συνεχίζονται μέχρι η ένταση του πεδίου να πέσει πάλι κάτω από την κρίσιμη τιμή της. Παρόλα αυτά, επειδή τα συστήματα γείωσης κανονικά σχεδιάζονται να συμβαδίζουν με αυστηρότερα κριτήρια για να μειώνουν την τάση επαφής και την βηματική τάση, μπορεί να θεωρηθεί ότι η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου δεν υπερβαίνει ποτέ την κρίσιμη τιμή της(1). Επίδραση ηλεκτρικού ρεύματος Το ρεύμα που ρέει από τα ηλεκτρόδια προς το γύρω έδαφος, μπορεί να επηρεάσει την ειδική αντίσταση του εδάφους στη γειτονική τους περιοχή. Τα θερμικά χαρακτηριστικά και το ποσοστό της υγρασίας του εδάφους, είναι αυτά που καθορίζουν αν ένα ρεύμα συγκεκριμένης τάσης και διάρκειας θα οδηγήσει σε ξήρανση και άρα αύξηση της πραγματικής αντίστασης του εδάφους. Μια συντηρητική τιμή για την πυκνότητα του ρεύματος, είναι να μην υπερβαίνει τα 200A/m^2 για 1s(1). 36

37 2.3 Κρουστική σύνθετη αντίσταση Στη μεταβατική κατάσταση λειτουργίας, η αντίσταση των συστημάτων γείωσης είναι κατά πολύ μεγαλύτερη απ ότι στη μόνιμη κατάσταση λειτουργίας. Η κρουστική, ή αλλιώς μεταβατική, σύνθετη αντίσταση ή κρουστική εμπέδηση ενός συστήματος γείωσης ορίζεται ως ο λόγος της μεταβολής του δυναμικού του σημείου έγχυσης του ρεύματος ως προς την άπειρη γη προς το εγχεόμενο ρεύμα: z(t) = u(t) i(t) ( 2.1 ) Καθώς η κρουστική σύνθετη αντίσταση είναι χρονικά μεταβαλλόμενη, κρίνεται απαραίτητο να ορισθούν κάποιες παράμετροί της. Τα χαρακτηριστικά σημεία των καμπυλών u(t) και i(t) που χρησιμοποιήθηκαν για τον ορισμό αυτών των παραμέτρων παρουσιάζονται στην Εικόνα 2.1. Εικόνα 2.1: Προσδιορισμός παραμέτρων κρουστικής σύνθετης αντίστασης [15] Οι σχέσεις εκφράζουν τους ορισμούς των παραμέτρων Ζ1, Ζ2, Ζ3, Ζ4 της κρουστικής σύνθετης αντίστασης [15]. : μέγιστη τιμή του Ζ1 = max{z(t)} ( 2.2 ) λόγου της τάσης προς το ρεύμα Z2 =u(t1)/i(t1) ( 2.3 ) : λόγος μέγιστης τιμής 37

38 Z3 =u(t1)/i(t2) ( 2.4 ) Z4 =u(t2)/i(t1) ( 2.5 ) της τάσης προς την αντίστοιχη στιγμιαία τιμή του ρεύματος : λόγος της μέγιστης τιμής της τάσης προς τη μέγιστη τιμή του ρεύματος : λόγος της τάσης, όταν το ρεύμα γίνεται μέγιστο, προς τη μέγιστη τιμή του ρεύματος Είναι φανερό ότι Ζ1 > Ζ2 > Ζ3 > Ζ4. Ανάλογα με την περίσταση επιλέγεται και η παράμετρος που θα μετρηθεί. Η παράμετρος Ζ3 προτιμάται πολλές φορές λόγω της απλότητάς της, ενώ όταν το ρεύμα λαμβάνει τη μέγιστη τιμή του πριν από το μέγιστο της τάσης, προτιμάται συνήθως η παράμετρος Ζ4 σύμφωνα με τον K. J.(14), την οποία θεωρεί πιο κατάλληλη για να περιγράψει τη μεταβατική σύνθετη αντίσταση στην περίπτωση αυτή. Τέλος, είναι φανερό ότι η μέγιστη τιμή της κρουστικής σύνθετης αντίστασης είναι μεγαλύτερη από την τιμή της αντίστασης στη μόνιμη κατάσταση λειτουργίας, με αποτέλεσμα, κατά τη μελέτη της συμπεριφοράς των συστημάτων γείωσης, να πρέπει να δοθεί μεγάλη έμφαση στη χρονική μεταβολή της κρουστικής σύνθετης αντίστασης, έως ότου καταλήξει, μετά από κάποιο χρονικό διάστημα, στην τιμή της μόνιμης κατάστασης. Η αύξηση της αντίστασης των συστημάτων γείωσης κατά τη μεταβατική κατάσταση, χρήζει ιδιαίτερης προσοχής, για το λόγο ότι μεγάλες τιμές των αντιστάσεων γείωσης κατά το μεταβατικό στάδιο μπορούν να προκαλέσουν βλάβες, ακόμα καταστροφή της εγκατάστασης(15). 38

39 2.4 Κρίσιμη ένταση ηλεκτρικού πεδίου Η γνώση της κρίσιμης έντασης (E0 ή Εcr) του πεδίου ιονισμού του εδάφους, είναι απαραίτητη για τον προσδιορισμό της ενεργούς ακτίνας (effective radius) των ηλεκτροδίων γείωσης. Πλήθος ερευνητών ασχολήθηκαν με τον προσδιορισμό της κρίσιμης έντασης του πεδίου ιονισμού σε βάθος χρόνου, και για αυτό το λόγο έχουν αναπτυχθεί διάφορες προσεγγίσεις σχετικά με αυτό το θέμα, καθώς και έχουν γίνει ποικίλες εκτιμήσεις για την τιμή αυτού του μεγέθους. Για παράδειγμα, η CIGRE πρότεινε την τιμή των 400 kv/m, η Oettle πραγματοποιώντας πειράματα πρότεινε την τιμή των 800 kv/m, ενώ ο A. Mousa, κατόπιν μετρήσεων, πρότεινε την τιμή των 300 kv/m. Επίσης, αρκετοί είναι εκείνοι που εξήγαγαν αναλυτικές σχέσεις για υπολογισμό της κρίσιμης έντασης του ηλεκτρικού πεδίου σε σχέση με την ειδική αντίσταση του εδάφους. Στην εργασία αυτή θα χρησιμοποιηθεί η τιμή των 300 kv/m, όπως πρότεινε ο Mousa(16). 39

40 40

41 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΙΟΝΙΣΜΟΥ ΤΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ 3.1 Μηχανισμοί διάσπασης του εδάφους Σε επίπεδο μικροδομής, το έδαφος αποτελείται κατά βάση από ανομοιόμορφα αγώγιμα σωματίδια, μεταξύ των οποίων υπάρχει αέρας ή νερό το οποίο περιέχει διαλυμένα άλατα, όπως φαίνεται στην Εικόνα 3.1. Η αγωγιμότητα του εδάφους και κατά επέκταση η ειδική του αντίσταση, οφείλονται κατά κύριο λόγο στο νερό και στα άλατα τα οποία αυτό εμπεριέχει. Η διαφοροποίηση που παρουσιάζεται στο μέγεθος και στο σχήμα των κόκκων του εδάφους, έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία ποικίλων διακένων μεταξύ των κόκκων, τα οποία επηρεάζουν την αναπτυσσόμενη τιμή του ηλεκτρικού πεδίου σε αυτά, σε περίπτωση επιβολής τάσης. Η ενίσχυση αυτή του πεδίου στα διάκενα στο εσωτερικό του εδάφους, μπορεί να θεωρηθεί ως η αιτία έναρξης της διαδικασίας ιονισμού του εδάφους. Εικόνα 3.1:Δομή του εδάφους(14) Πολλοί ερευνητές (16)(17)(18) απέδειξαν ότι η συμπεριφορά των συστημάτων γείωσης υπό κρουστικά ρεύματα, διαφέρει αρκετά από την αντίστοιχη συμπεριφορά υπό συνθήκες ρευμάτων χαμηλής 41

42 συχνότητας. Στην πρώτη περίπτωση, η επαγωγική συμπεριφορά γίνεται σημαντικότερη σε σχέση με την ωμική, με συνέπεια τα μεγάλα κρουστικά ρεύματα να προκαλούν ιονισμό του εδάφους, ο οποίος καθιστά την κρουστική απόκριση των συστημάτων μη-γραμμική. Η μη-γραμμικότητα στην κρουστική απόκριση του συστήματος γείωσης, είναι η αιτία που πολλές φορές το φαινόμενο του ιονισμού του εδάφους παραλείπεται, αφού παρουσιάζει μεγάλο βαθμό δυσκολίας και πολυπλοκότητας στη μοντελοποίηση του. Εντούτοις, λόγω του ότι είναι ένα φαινόμενο που επιδρά σημαντικά στη μεταβατική συμπεριφορά των συστημάτων γείωσης, κυρίως αυτής των πλεγμάτων γείωσης, θα πρέπει να αποτελεί βασικό παράγοντα κατά τη μελέτη της συμπεριφοράς αυτής, και να λαμβάνεται υπόψη. Όπως έχει προταθεί μέχρι τώρα στη διεθνή βιβλιογραφία, αυτή η μηγραμμική διαδικασία της διάσπασης του εδάφους, οφείλεται κυρίως στους δύο παρακάτω μηχανισμούς ηλεκτρικής αγωγιμότητας: Θερμικές επιδράσεις λόγω ρευμάτων υψηλής συχνότητας Ιονισμός του εδάφους λόγω ενίσχυσης του ηλεκτρικού πεδίου στα διάκενα του παγιδευμένου αέρα μέσα στο έδαφος Θερμικός μηχανισμός διάσπασης Όταν μια τάση εφαρμοστεί στο έδαφος, τότε αρχίζει να ρέει ρεύμα μέσα σε αυτό, διαμέσου των σωματιδίων του νερού που περιέχει. Έτσι, λόγω του φαινομένου Joule, η θερμοκρασία του νερού αυξάνεται με αποτέλεσμα η ειδική αντίσταση του εδάφους να μειώνεται ελφαρά και, καθώς το ρεύμα επιλέγει δρόμους με μικρή αντίσταση, διαρρέει μέσω των περιοχών με την υψηλότερη θερμοκρασία καταλήγοντας σε πολλά μικρότερα κανάλια και προκαλώντας εξάτμιση του νερού. Στα σημεία που το ηλεκτρικό πεδίο στα διάκενα μεταξύ των κόκκων του εδάφους υπερβαίνει μια κρίσιμη τιμή (Ε0), το έδαφος διασπάται. Ο χρόνος που απαιτείται για την έναρξη της διάσπασης του εδάφους, συνδέεται με το 42

43 χρόνο που απαιτείται για την έναρξη της εξάτμισης του νερού και εξαρτάται από την αγωγιμότητα, τη θερμοχωρητικότητα του νερού, το μήκος των καναλιών που ρέει το νερό καθώς και από τις θερμικές ιδιότητες του εδάφους Μηχανισμός ιονισμού του εδάφους Σύμφωνα με την εργασία πολλών μελετητών το 1983(19),τον μηχανισμό αυτό αντιπροσωπεύει μια ηλεκτρική διαδικασία, κατά την οποία επιδρά το φαινόμενο της χιονοστιβάδας στα διάκενα αέρα μεταξύ των κόκκων του εδάφους. Το φαινόμενο αυτό, παρατηρείται όταν το ηλεκτρικό πεδίο στα διάκενα αυξηθεί σε τέτοιο σημείο, που ιονίζει τον παγιδευμένο σε αυτά αέρα, ο οποίος αρχίζει να εμπλουτίζεται όλο και περισσότερο με αρνητικούς φορείς. Τότε, λόγω του ισχυρού πλέον πεδίου και της ανομοιογένειας των κόκκων, δημιουργούνται μικρές εκκενώσεις (τόξα) που μειώνουν την ειδική αντίσταση του εδάφους. Έχει αποδειχθεί πειραματικά, ότι η διηλεκτρική αντοχή του εδάφους, για διαφορετικό τύπο εδάφους και ποικιλία στην τιμή της ειδικής αντίστασης, κυμαίνεται από 0,7-10kV/cm (16),δηλαδή μικρότερη από ην διηλεκτρική αντοχή του αέρα, η οποία είναι περίπου kv/cm για διάκενο αντίστοιχων διαστάσεων. Η διάσπαση του εδάφους οφείλεται κυρίως στο μηχανισμό ιονισμού του εδάφους, καθώς ο θερμικός μηχανισμός διάσπασης βασίζεται σε απλουστευμένες θεωρήσεις(17)(20)(21). Σύμφωνα με τους Nor και Ramli, για να καταστεί δυνατή η διάκριση μεταξύ των δύο μηχανισμών, είναι απαραίτητη η εκτίμηση της ενέργειας που απορροφάται από το χώμα, για δεδομένη επιβαλλόμενη τάση και περιεκτικότητα του εδάφους σε υγρασία.οι δυσκολίες που σχετίζονται με τον υπολογισμό της απορροφούμενης ενέργειας από το υγρό έδαφος, οδήγησαν τους ερευνητές στη μελέτη ξηρών εδαφών. Όπως προέκυψε, ο επικρατών μηχανισμός είναι ο ιονισμός του εδάφους, χωρίς βέβαια αυτό να σημαίνει ότι δεν παρατηρήθηκαν και φαινόμενα που σχετίζονται με το θερμικό μηχανισμό διάσπασης(5). 43

44 3.2 Μοντέλα ιονισμού του εδάφους Πολλοί ερευνητές έχουν προτείνει διάφορα μοντέλα για τη μελέτη και ανάλυση του φαινομένου του ιονισμού του εδάφους. Τα κυριότερα από αυτά είναι: 1. Το μοντέλο ηλεκτροδίου αυξημένων διαστάσεων 2. Το μοντέλο μεταβαλλόμενης ειδικής αντίστασης Μοντέλο ηλεκτροδίου αυξημένων διαστάσεων Σε αυτή τη θεώρηση, ένα ηλεκτρόδιο τοποθετημένο σε ιονισμένο έδαφος εξετάζεται σαν να ήταν ηλεκτρόδιο με τροποποιημένες εγκάρσιες διαμέτρους σε μη ιονισμένο έδαφος, όπως φαίνεται στην Εικόνα 3.2. Εικόνα 3.2: Μοντελοποίηση διακύμανσης διαμέτρου για κάθε στοιχειώδες κομμάτι του αγωγού γείωσης κατά τον ιονισμό του εδάφους(22) Οι Πετρόπουλος και Bellaschi et.al(23), υποστηρίζουν ότι κατά τη διαδικασία ιονισμού του εδάφους, η αγωγιμότητά του στη ζώνη ιονισμού, η οποία θεωρείται ομοιόμορφη γύρω από τα ηλεκτρόδια, αποκτά την ίδια τιμή με την αγωγιμότητα του ηλεκτροδίου. Με άλλα λόγια, η ειδική αντίσταση της ζώνης ιονισμού 44

45 του εδάφους είναι ίση με αυτή του ηλεκτροδίου γείωσης, με αποτέλεσμα την προσομοίωση του φαινομένου αυτού μέσω ενός ηλεκτροδίου αυξημένων διαστάσεων. Θεωρείται ότι η αντίσταση του ηλεκτροδίου γείωσης διατηρείται σταθερή αυξανόμενης της επιβαλλόμενης τάσης, μέχρι τη στιγμή που η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στην επιφάνεια του εδάφους ξεπεράσει μια κρίσιμη τιμή. Τότε, δημιουργούνται τόξα εκκένωσης στο έδαφος, μειώνοντας την αντίσταση. Μια άλλη πρόταση των ερευνητών, είναι ότι υπό σταθερό ρεύμα, η ζώνη ιονισμού εκτείνεται μέχρι μια συγκεκριμένη επιφάνεια, στην οποία το ηλεκτρικό πεδίο υπερβαίνει την κρίσιμη τιμή της διηλεκτρικής αντοχής του εδάφους και ορίζεται μονοσήμαντα για κάθε τύπο εδάφους. Εικόνα 3.3: Μοντέλο Bellaschi (23) Όπως είναι κοινά αποδεκτό, η αντίσταση των γειώσεων υπό την επίδραση υψηλών κρουστικών ρευμάτων, αποκτά πολύ χαμηλότερες τιμές σε αντίθεση με την περίπτωση ρευμάτων χαμηλής συχνότητας. Επίσης η τιμή της αντίστασης γείωσης μπορεί να μειωθεί ακόμα περισσότερο, όταν τα ηλεκτρόδια γείωσης γειτνιάζουν με άλλα αγώγιμα αντικείμενα. Η αιτία αυτού του φαινομένου είναι οι ηλεκτρικές εκκενώσεις που λαμβάνουν χώρα και εκμηδενίζουν την υψηλή 45

46 αντίσταση μεταξύ των αγώγιμων τμημάτων του εδάφους, με αποτέλεσμα να δημιουργείται ένας χώρος του οποίου η αγωγιμότητα γίνεται πολύ μεγαλύτερη από ότι στο υπόλοιπο έδαφος. Για αυτό λοιπόν, το ηλεκτρόδιο δείχνει να είναι αυξημένων διαστάσεων με μειωμένη αντίσταση ως προς τη γη. Από την ανασκόπηση της βιβλιογραφίας παρατηρείται ότι ημισφαιρικά κύματα δοκιμών χρησιμοποιούνται ευρέως κατά τις εργαστηριακές δοκιμές, για τον προσδιορισμό των χαρακτηριστικών του φαινομένου του ιονισμού του εδάφους. Το είδος αυτό, υιοθετήθηκε από τον Πετρόπουλο(21), καθώς και μεταγενέστερα από τους Mohamad Nor et al.(24)(25) Ο Πετρόπουλος(21), μετά από πειράματα που πραγματοποίησε χρησιμοποιώντας ημισφαιρικό δοχείο άνθρακα πεπληρωμένο με χώμα, πρότεινε το μοντέλο που φαίνεται στην Εικόνα 3.4, όπου υποστήριξε ότι οι εκκενώσεις κατανέμονται ομοιόμορφα στο χώρο που περιβάλλει το ηλεκτρόδιο, ο οποίος είναι συγκεκριμένος για κάθε τάση και διαχωρίζεται από το υπόλοιπο χώμα με μια ημισφαιρική επιφάνεια, της οποίας η ακτίνα εξαρτάται από την τιμή της τάσης. 46

47 Τα μεγέθη της Εικόνα 3.4, υπολογίζονται από τις σχέσεις ( 3.1 ) - ( 3.4 )(14). R 0 = ρ soil 2πr 0 ( 3.1 ) R0: ακτίνα μόνιμης κατάστασης σε Ω r0: ακτίνα ηλεκτροδίου σε m ρsoil: ειδική αντίσταση του εδάφους σε Ωm Η πυκνότητα ρεύματος σε μια συγκεκριμένη ακτίνα από το ηλεκτρόδιο, υπό την επιβολή κρουστικού κεραυνικού ρεύματος προκύπτει από τη σχέση: J = I 2πr 2 ( 3.2 ) J: πυκνότητα ρεύματος σε A/m2 I: επιβαλλόμενο κρουστικό ρεύμα σε Α r: απόσταση από το ηλεκτρόδιο σε m Όταν η πυκνότητα ρεύματος ξεπεράσει μια κρίσιμη τιμή, τότε εμφανίζεται ο ιονισμός του εδάφους και τιμή αυτή δίνεται από τη σχέση: J cr = E cr ρ soil ( 3.3 ) Jcr: κρίσιμη πυκνότητα ρεύματος σε A/m2 Εcr: κρίσιμη ένταση (ιονισμού) ηλεκτρικού πεδίου σε V/m ρsoil: ειδική αντίσταση του εδάφους σε Ωm Η ακτίνα της περιοχής ιονισμού, προκύπτει εύκολα συνδυάζοντας τις σχέσεις ( 3.2 ) και ( 3.3 ) και λύνοντας ως προς r. Έτσι προκύπτει τελικά: ri = ρ soil I 2πΕ c ( 3.4 ) 47

48 Λόγω της πολυπλοκότητας του φαινομένου, στις πειραματικές δοκιμές το έδαφος θεωρείται ομογενές και ισότροπο, κάτι το οποίο δεν ισχύει στην πραγματικότητα. Ωστόσο, η μείωση της τιμής της μεταβατικής αντίστασης αποδίδεται και σε άλλους παράγοντες, όπως η αύξηση της θερμοκρασίας γύρω από τα ηλεκτρόδια, αφού μείωση της αντίστασης γείωσης παρατηρείται και όταν η εφαρμοζόμενη τάση είναι σχετικά μικρή, ώστε να μη συμβαίνουν εκκενώσεις(5). Εικόνα 3.5: Μοντέλο διάδοσης ιονισμού(25). Σε παρόμοια συμπεράσματα κατάληξαν και οι Loboda et al. Μετά από έρευνες που διεξήγαγαν, κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι όταν ένα ηλεκτρόδιο γείωσης διαρρέεται από κρουστικό ρεύμα, δημιουργείται γύρω από αυτό μια ζώνη εκκενώσεων, στην οποία αρχικά εμφανίζονται σπινθήρες, που στη συνέχεια εξελίσσονται σε τόξα λόγω ενίσχυσης του ηλεκτρικού πεδίου. Εξαιτίας αυτών των διασπάσεων, δημιουργούνται αγώγιμα μονοπάτια μεταξύ του ηλεκτροδίου και της επιφάνειας της ζώνης εκκενώσεων. Η ζώνη αυτή εκτείνεται μέχρι το σημείο όπου η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου δεν ξεπερνά την κρίσιμη τιμή, και το ηλεκτρόδιο φαντάζει αυξημένης διαμέτρου. 48

49 3.2.2 Μοντέλο μεταβλητής ειδικής αντίστασης Το μοντέλο αυτό(17), υποστηρίζει ότι το φαινόμενο του ιονισμού του εδάφους προκαλεί μείωση της ειδικής αντίστασης του εδάφους, γύρω από το ηλεκτρόδιο γείωσης. Οι Liew και Darveniza, πραγματοποίησαν πειράματα για την παρατήρηση της μη-γραμμικής συμπεριφοράς του ηλεκτροδίου σε εδάφη διαφορετικής σύστασης, αλλά ομογενή και ισότροπα, θεωρώντας δηλαδή την ειδική αντίσταση του κάθε εδάφους όμοια προς όλες τις κατευθύνσεις. Σύμφωνα με το μοντέλο τους, το έδαφος που περιβάλλει το ηλεκτρόδιο γείωσης χωρίζεται νοητά σε τρεις περιοχές, ανάλογα με την τιμή της πυκνότητας του ρεύματος που εγχέεται σε αυτό (J). Αυτές είναι η περιοχή ιονισμού(1), η περιοχή απιονισμού(2) και η περιοχή όπου δεν εμφανίζονται φαινόμενα ιονισμού(3). Στην Εικόνα παρακάτω, φαίνονται οι τρεις περιοχές. Εικόνα 3.6: Μοντέλο Liew & Darveniza (17) Αναλυτικότερα, όσο αυξάνεται το ρεύμα που επιβάλλεται στο ηλεκτρόδιο και διοχετεύεται στο έδαφος, και καθώς η πυκνότητα ρεύματος (J) υπερβαίνει μια κρίσιμη τιμή (J cr ), η ειδική αντίσταση 49

50 μόνιμης κατάστασης του εδάφους (ρ soil ) παρουσιάζει μικρότερη τιμή απ ότι στη μόνιμη κατάσταση. Σε οποιαδήποτε άλλη περίπτωση, η ειδική αντίσταση παραμένει σταθερή, όπως φαίνεται από τις σχέσεις ( 3.5 ) και ( 3.6 ). ρ = ρ soil για J < J cr ( 3.5 ) t ρ =ρ soil e τ1 για J J cr ( 3.6 ) τ1: χρονική σταθερά ιονισμού κατά την αύξηση του ρεύματος t: μετρούμενος χρόνος από την έναρξη του ιονισμού Ο ιονισμός επεκτείνεται σε μια περιοχή ακτίνας r cm, όπου αντιστοιχεί η μέγιστη τιμή που θα πάρει το ρεύμα. Εν συνεχεία, όταν το ρεύμα ξεκινά να μειώνεται, διαμορφώνονται στο έδαφος οι τρεις παρακάτω περιοχές: Περιοχή Ιονισμού (1) Στην περιοχή αυτή, όπου ισχύει r< r cm και J J cr, εξελίσσεται η διαδικασία του ιονισμού. Η διαδικασία αυτή θα λάβει τέλος όταν η πυκνότητα ρευματος (J) πάρει τιμές μικρότερες της κρίσιμης τιμής (J cr ) οπότε θα αρχίσει η διαδικασία απιονισμού Περιοχή Απιονισμού (2) Στην περιοχή αυτή, η πυκνότητα ρεύματος δεν ξεπερνά την κρίσιμη τιμή της, και έτσι η ειδική αντίσταση τείνει προς την αρχική της τιμή, υπακούοντας στη σχέση: t ρ = ρ i + (ρ soil - ρ i ) (1 - e τ2) (1 - J ) για J < J J cr, c r< r cm ( 3.7 ) ρi: η τιμή της ειδικής αντίστασης όταν J=Jcr τ 2 : χρονική σταθερά απιονισμού t: μετρούμενος χρόνος από την έναρξη του απιονισμού Μη-Ιονισμένη περιοχή (3) 50

51 Στην περιοχή αυτή δεν έχει εκδηλωθεί το φαινόμενο του ιονισμού οπότε ισχύει: ρ = ρ soil για J < J cr, r < r cm Εικόνα 3.7: Μεταβολή της ειδικής αντίστασης συναρτήσει της πυκνότητας ρεύματος(26) Αργότερα, οι Wang, Liew και Darveniza, επέκτειναν το προηγούμενο μοντέλο τους, εισάγοντας μια τέταρτη περιοχή, αυτήν στην οποία εμφανίζονται τόξα. Χάριν απλότητας, θεώρησαν ημισφαιρικές ισοδυναμικές επιφάνειες, έτσι ώστε η συνολική αντίσταση να μπορεί να υπολογιστεί αθροίζοντας τα στοιχειώδη ημισφαιρικά κελύφη πλάτους dr. Στην Εικόνα 3.8, απεικονίζεται το ανανεωμένο μοντέλο. 51

52 Εικόνα 3.8: Μοντέλο Wang, Liew και Darveniza(5) Σύμφωνα με αυτό το μοντέλο, για πυκνότητα ρεύματος μικρότερη από την κρίσιμη της τιμή, δεν εκδηλώνονται τόξα στο έδαφος και η ειδική αντίσταση παραμένει σταθερή. Όταν η κρίσιμη αυτή τιμή ξεπεραστεί, τότε θεωρούνται δύο περιοχές. Στην μία περιοχή εκδηλώνεται ο ιονισμός του εδάφους για r < r cm και J < J cr < J s με ειδικήαντίσταση του εδάφους που δίνεται από τη σχέση ( 3.6 ). Στην άλλη, η ειδική αντίσταση μηδενίζεται λόγω της εμφάνισης σπινθήρων και ισχύει r < r cm και J J s. Στο σημείο αυτό, παρουσιάζεται η ανάγκη εισαγωγής μιας νέας σταθεράς, η οποία συνδέει την J s με την J cr. Αυτή τη σταθερά την ονομάζουμε α και για τον προσδιορισμό της διακρίνουμε δύο περιπτώσεις: Περίπτωση 1 α = α 0 (1 λe Ιβ1 ) Για α > 1 στο εσωτερικό του εδάφους και όταν το ρεύμα αυξάνεται ( 3.8 ) α 0 : αρχική τιμή του α Ι: τιμή εγχεόμενου ρεύματος β1: περιλαμβάνει την ενεργειακή θεώρηση 52

53 λ: για έλεγχο της χρονικής στιγμής που το α θα αρχίσει να μειώνεται Για μεγαλύτερη τιμή του εγχεόμενου ρεύματος, η περιοχή εμφάνισης τόξων μεγαλώνει. Άρα, η ένταση των τόξων καθώς και το εύρος της περιοχής στην οποία εμφανίζονται εξαρτώνται από την τιμή του J s. Η σταθερά λ χρησιμοποιείται για τον έλεγχο της χρονικής στιγμής όπου το α θα αρχίσει να μειώνεται. Η σχέση (3.8) εφαρμόζεται στην περίπτωση που α>1. Καθώς όμως μειώνεται το α εξαιτίας των τόξων και του ιονισμού, εμφανίζονται τόξα στην επιφάνεια του εδάφους. Σε αυτή την περίπτωση χρησιμοποιούνται οι παρακάτω σχέσεις: α = 1 + e (β 2 Ι ) ( 3.9 ) β = Ι(t - Δt)ln(a s 1 ) Για a s > 1 ( 3.10 ) Όπου a s είναι η ελάχιστη τιμή που προκύπτει από τη σχέση ( 3.9 ). Περίπτωση 2 Καθώς το ρεύμα μειώνεται από τη μέγιστη τιμή του, το α τείνει να ανακτήσει την αρχική του τιμή, βάσει της σχέσης ( 3.11 ). α = α p + ( a 0 a p ) (1 I Ip )β 3 ( 3.11 ) Ip: μέγιστη τιμή του ρεύματος a p : η τιμή του α που αντιστοιχεί στο Ip β 3 : σταθερά που μεταβάλλεται ώστε η α να ανακτά όσο πιο αργά την αρχική της τιμή, όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του ρεύματος Mε τη μείωση του ρεύματος, θεωρούνται οι τέσσερις περιοχές: 53

54 Περιοχή 1: Το έδαφος δεν ιονίστηκε καθόλου άρα r > r cm και J < J cr, και η ειδική αντίσταση είναι σταθερή ρ = ρ soil. Περιοχή 2: Εδώ η πυκνότητα του ρεύματος είναι μικρότερη από την κρίσιμη τιμή ιονισμού (r < r cm και J < J cr ), και η τιμή της ειδικής αντίστασης τείνει στην αρχική της τιμή, σύμφωνα με τη σχέση ( 3.7 ). Περιοχή 3: Εξακολουθεί να ισχύει το φαινόμεν του ιονισμού, έως ότου J = J cr, οπότε ξεκινάει η διαδικασία απιονισμού (r < r cm και J cr < J < J s ). Περιοχή 4: Εκδήλωση τόξων και μηδενική ειδική αντίσταση (r < r cm και J J s ). Μεγάλο μειονέκτημα του παραπάνω μοντέλου είναι η εισαγωγή πολλών παραμέτρων που πρέπει να προσδιοριστούν. Το γεγονός αυτό το καθιστά δύσχρηστο. Ο K.J.Nixon πρότεινε μια απλοποίηση του παραπάνω μοντέλου(14) όπου η ειδική αντίσταση της ζώνης ιονισμού απιονισμού, μπορεί να θεωρηθεί ίδια σε όλο τον όγκο της ζώνης και μπορεί υπολογίζεται από την τιμή της πυκνότητας ρεύματος που ρέει στο εξωτερικό όριο της ζώνης. 54

55 Εικόνα 3.9: Διαφορές των μοντέλων Liew & Darveniza (α) και Nixon (β). (1) Περιοχή ιονισμού. (2) Περιοχή απιονισμού, (3) Μη-ιονισμένη περιοχή(14) 55

56 56

57 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΜΟΝΤΕΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΕΙΩΣΗΣ 4.1 Πρώτα μοντέλα ηλεκτροδίων γείωσης Αναλυτικές και εμπειρικές μέθοδοι Η πρώτη θεωρητική και πειραματική μελέτη της μεταβατικής συμπεριφοράς των ηλεκτροδίων γείωσης από τον Bewley. Αφορμή της μελέτης αυτής, ήταν μια έρευνά του, πάνω στην προστασία των συστημάτων γείωσης, κατά την οποία υπολόγισε τη σύνθετη αντίσταση στο σημείο έγχυσης του ρεύματος για μια μοναδιαία βηματική τάση. Θεωρώντας ότι το ηλεκτρόδιο αποτελεί μια γραμμή μεταφοράς μεγάλου μήκους με απώλειες και σταθερές ανά μονάδα παραμέτρους, υπολόγισε τη σύνθετη αντίσταση βάση των εξισώσεων παρακάτω: ( 4.1α ) ( 4.1β ) ( 4.1γ ) lc: Μήκος του ηλεκτροδίου G: Ανά μονάδα μήκους αγωγιμότητα L: Ανά μονάδα μήκους επαγωγή C: Ανά μονάδα μήκους χωρητικότητα Η σχέση ( 4.1α ) δείχνει ότι η μεταβατική αντίδραση ενός ηλεκτροδίου ξεκινάει με την αρχική σύνθετη αντίσταση κύματος (L C) και τελειώνει με την τελική αντίσταση διαρροής (1 Glc). Ο απαιτούμενος χρόνος για την μετάβαση από την αρχική στην τελική τιμή εξαρτάται από την ειδική αντίσταση του εδάφους και την τάση του κύματος. Το 1943, οι Bellaschi και Armingtom, υπολόγισαν την απόκριση της τάσης τους στο σημείο έγχυσης για διάφορες κυματομορφές κρουστικών ρευμάτων. Οι εξισώσεις που εξήγαγαν για την κρουστική τάση στο σημείο έγχυσης για μοναδιαίο κρουστικό ρεύμα, για κρουστικό ρεύμα διπλοεκθετικής μορφής και για ημιτονοειδές ρεύμα φαίνονται παρακάτω. 57

58 Για μοναδιαίο κρουστικό ρεύμα : ( 4.2 ) Για κρουστικό ρεύμα διπλοεκθετικής μορφής I = I 0 (e at e βt ) : ( 4.3 ) Για ημιτονοειδές ρεύμα της μορφής I(t) = A(1 - cos Bt) : ( 4.4 ) Lt: Συνολική επαγωγή της ράβδου σε Henry Gt: Συνολική αγωγιμότητα του εδάφους σε mhos Ι0: Μέγιστη τιμή του εγχεόμενου ρεύματος α, β, Α, Β: Σταθερές για τις διαφορετικές κυματομορφές των εγχεόμενων ρευμάτων Το 1949 o Sunde σε συνεργασία με μια ομάδα ερευνητών, έγραψε ένα από τα πιο σημαντικά εγχειρίδια για την αντιμετώπιση προβλημάτων σχετικά με τα συστήματα γείωσης. Η περιγραφή των συστημάτων γείωσης βασίστηκε στη θεωρία των ηλεκτρομαγνητικών πεδίων, που ξεκινάει από τις πλήρης εξισώσεις του Maxwell. Εκτός από τον υπολογισμό της αντίστασης συνεχούς ρεύματος για διάφορες δομές γείωσης, παρουσιάστηκε επίσης μια πλήρης θεωρία σχετικά με την συμπεριφορά των ηλεκτροδίων γείωσης στις υψηλές συχνότητες. Ο Sunde ήταν ίσως ο πρώτος που εισήγαγε την έννοια της γραμμής μεταφοράς με ανά μονάδα μήκους κι εξαρτώμενες από τη συχνότητα παραμέτρους, που προσομοιώνει τη μεταβατική συμπεριφορά ενός οριζόντιου ηλεκτροδίου γείωσης στην επιφάνεια του εδάφους, υπό 58

59 κεραυνικό πλήγμα, μέσω των παρακάτω σχέσεων. di(x,jω) dx dv(x,jω) dx = -YV(x, jω) ( 4.5 ) = -ZI(x, jω) ( 4.6 ) Ζ: Η διαμήκης και ανά μονάδα μήκους σύνθετη αντίσταση του ηλεκτροδίου Υ: Η εγκάρσια και ανά μονάδα μήκους αγωγιμότητα του ηλεκτροδίου Η μοντελοποίηση της μεταβατικής συμπεριφοράς των συστημάτων γείωσης ξεκίνησε από την θεωρία της γραμμής μεταφοράς και λόγω έλλειψης ισχυρών υπολογιστών, η επίλυση των πρωτοεμφανιζόμενων μοντέλων γινόταν αναλυτικά, με αρκετές προσεγγίσεις έτσι ώστε να ελαχιστοποιείται ο χρόνος της. Συνεπώς, η εφαρμογή των παραπάνω μοντέλων, περιορίστηκε σε απλά συστήματα γείωσης, όπως οι απλές ράβδοι και οι οριζόντιοι αγωγοί. Το 1980 ο Gupta αποπειράθηκε για πρώτη φορά να αναλύσει πιο σύνθετα συστήματα γείωσης, όπως για παράδειγμα τα πλέγματα γείωσης, χρησιμοποιώντας εμπειρικές μεθόδους ανάλυσης. Μέσω πειραμάτων βρήκε ότι η απόκριση τάσης των πλεγμάτων γείωσης για μοναδιαίο κρουστικό ρεύμα διέγερσης μπορεί επίσης να αναπαρασταθεί από την σχέση ( 4.2 ). Τέλος, επιχείρησε να προσδιορίσει την τιμή της συνολικής επαγωγής και αγωγιμότητας, μέσω πειραματικών αποτελεσμάτων, αφού οι παράμετροι Lt και Gt αφορούν την ράβδο γείωσης. 4.2 Μεταγενέστερα μοντέλα συστημάτων γείωσης Αριθμητικές μέθοδοι Στις αρχές της δεκαετίας του 80, η αύξηση της υπολογιστικής δύναμης των ηλεκτρονικών υπολογιστών προσέφερε στους μηχανικούς τη δυνατότητα να επιλύουν και να μοντελοποιούν πιο περίπλοκα προβλήματα, όπως η μοντελοποίηση της μεταβατικής συμπεριφοράς διάφορων συστημάτων γείωσης υπό πλήγματα κρουστικών ρευμάτων. Για την ανάλυση αυτών των συστημάτων, χρησιμοποιούνταν ποικίλες αριθμητικές μέθοδοι. Οι παλιότερες αριθμητικές μέθοδοι που 59

60 απαιτούσαν διάφορες προσεγγίσεις για την μοντελοποίηση των περίπλοκων συστημάτων γείωσης εγκαταλείφτηκαν, αφού πλέον με τη χρήση των υπολογιστών ήταν δυνατή η επίλυση σύνθετων εξισώσεων και η προσομοίωση των περίπλοκων συστημάτων γείωσης χωρίς πρόβλημα. Οι διάφορες αριθμητικές μέθοδοι για την μελέτη των συστημάτων γείωσης που αναπτύχθηκαν από το 1980 μέχρι και τον 21ο αιώνα αναφέρονται συνοπτικά παρακάτω: Κυκλωματική προσέγγιση Προσέγγιση ηλεκτρομαγνητικού πεδίου Προσέγγιση γραμμής μεταφοράς Υβριδική προσέγγιση Κυκλωματική προσέγγιση Η κυκλωματική προσέγγιση είναι μια από τις πιο συχνά χρησιμοποιούμενες αριθμητικές μεθόδους για την μοντελοποίηση και μελέτη της μεταβατικής συμπεριφοράς των συστημάτων γείωσης με περίπλοκη γεωμετρία και μοντελοποιεί τους αγωγούς γείωσης ως π- ισοδύναμα κυκλώματα. Η διαδικασία της κυκλωματικής προσέγγισης περιλαμβάνει τα εξής τρία βήματα: Βήμα 1: Διαίρεση του συστήματος σε πεπερασμένο αριθμό μικρότερων τμημάτων. Βήμα 2: Αναπαράσταση του κάθε τμήματος μέσω επαγωγών (ΔL), χωρητικοτήτων (ΔC), αγωγιμοτήτων (ΔG) και εσωτερικών αντιστάσεων (Δr)e, υπολογισμός των παραμέτρων τους και κατασκευή του ολικού ισοδύναμου συγκεντρωμένου κυκλώματος από τα επιμέρους τμήματα. Βήμα 3: Επίλυση των εξισώσεων των κόμβων του ισοδύναμου κυκλώματος του συστήματος, βάσει των νόμων του Kirchoff. Η κυκλωματική προσέγγιση για τη μελέτη της μεταβατικής συμπεριφοράς των συστημάτων γείωσης εφαρμόστηκε για πρώτη φορά το 1983, από τον Meliopoulos, ο οποίος χρησιμοποίησε ανεξάρτητες από τη συχνότητα παραμέτρους για κάθε τμήμα (ΔL, ΔC, ΔG και Δre) του συστήματος. Το σημαντικό σημείο της εργασίας 60

61 του Meliopoulos είναι ότι κάθε τμήμα του ηλεκτροδίου γείωσης αντικαθίσταται από γραμμές μεταφοράς χωρίς απώλειες και 2 επιπλέον εγκάρσιες αγωγιμότητες και μπορεί να μετασχηματιστεί στο κύκλωμα του σχήματος Εικόνα 4.1: Ισοδύναμο κύκλωμα ενός τμήματος κατά την κυκλωματική προσέγγιση του Meliopoulos(27) Η εξίσωση των κόμβων του παραπάνω κυκλώματος δίνεται από τη σχέση: [Y] [V(t)] = [Is(t)] + [b(t - Δt, )] ( 4.7 ) [Y]: Πίνακας αγωγιμοτήτων των κόμβων [V(t)]: Διάνυσμα των τάσεων των κόμβων τη χρονική στιγμή t [Is(t)]: Διάνυσμα εγχεόμενων ρευμάτων στους κόμβους του κυκλώματος [b(t-δt, )]: Διάνυσμα των ρευμάτων προηγούμενων χρονικά στιγμών Αργότερα, ο Meliopoulos, βασιζόμενος στις εξισώσεις του Maxwell, ανέπτυξε περαιτέρω το μοντέλο του υπολογίζοντας την απόκριση του κάθε τμήματος του ισοδύναμου κυκλώματος για διάφορες διεγέρσεις ρεύματος, συμπεριλαμβάνοντας στο μοντέλο την εξάρτηση των παραμέτρων και του ιστορικού των ρευμάτων από τη συχνότητα. Μια επαναληπτική μέθοδος χρησιμοποιήθηκε για τον υπολογισμό του ιστορικού των ρευμάτων Το 1989 ο Ramamoorty ανέπτυξε μια απλοποιημένη κυκλωματική 61

62 προσέγγιση για τα πλέγματα γείωσης(27). Χώρισε το συνολικό σύστημα σε n τμήματα, καθένα από τα οποία αναπαριστάται από ένα συγκεντρωμένο κύκλωμα με ιδίες και αμοιβαίες επαγωγές (ΔL) και από αγωγιμότητες διαρροής προς τη γη. Το ισοδύναμο κύκλωμα ενός τετραγώνου του πλέγματος γείωσης δίνεται στο παρακάτω σχήμα. Οι τάσεις των κόμβων του υπολογίζονται από την σχέση ( 4.8 ). Εικόνα 4.2: Ισοδύναμο κύκλωμα τετραγωνικού στοιχείου του πλέγματος γείωσης(27) ( 4.8 ) [G]: Πίνακας αγωγιμοτήτων των κόμβων [V]: Διάνυσμα των τάσεων των κόμβων [Ιs]: Διάνυσμα εγχεόμενων ρευμάτων στους κόμβους του κυκλώματος [L]: Διάνυσμα επαγωγικών αντιστάσεων των κόμβων Παρόλο που το μοντέλο αυτό αγνοεί τις εγκάρσιες χωρητικότητες ζεύξης, εξακολουθεί να είναι ακριβές στην ανάλυση της μεταβατικής συμπεριφοράς των συστημάτων γείωσης σε εδάφη χαμηλής ειδικής αντίστασης. Το 1999 ο Geri και ο Otero τροποποίησαν το μοντέλο της κυκλωματικής προσέγγισης του Meliopoulos, συμπεριλαμβάνοντας σε αυτό το φαινόμενο του ιονισμού του εδάφους. Στο μοντέλο του Geri(22) πλέον, κάθε κλάδος χωρητικότητας-αγωγιμότητας και αντίστασης-επαγωγής του κυκλώματος, αναπαριστανόταν με ισοδύναμες αγωγιμότητες παράλληλες με ιδανική πηγή τάσης ελεγχόμενης από ρεύμα. Βάσει αυτής της νέας αναπαράστασης, της οποίας τα ισοδύναμα κυκλώματα 62

63 φαίνονται στα παρακάτω σχήματα, καθίσταται ευκολότερη και η επίλυση της τελευταίας σχέσης. Εικόνα 4.3: Ισοδύναμα κυκλώματα κλάδου αντίστασης-επαγωγής του μοντέλου του Geri (22) Εικόνα 4.4:Ισοδύναμα κυκλώματα κλάδου χωρητικότητας-αγωγιμότητας του μοντέλου του Geri (22) Το μοντέλο του Otero(27), ήταν ίσως το πρώτο που χρησιμοποιήθηκε για την ανάλυση της μεταβατικής συμπεριφοράς των συστημάτων 63

64 γείωσης στο πεδίο της συχνότητας, αντί για το πεδίο του χρόνου, βασιζόμενο στην κυκλωματική προσέγγιση. Από ανασκόπηση της βιβλιογραφίας, βγαίνει το ομόφωνο συμπέρασμα ότι η σύνθετη αντίσταση ενός ηλεκτροδίου γείωσης αναπαρίσταται στις χαμηλές συχνότητες από μία μόνο ωμική αντίσταση, ενώ στις υψηλές συχνότητες από ένα συγκεντρωμένο RLC κύκλωμα [29]. Επίσης, στην υπάρχουσα βιβλιογραφία χρησιμοποιούνται συχνά τα τρία παρακάτω σύνολα από εξισώσεις για τον υπολογισμό των παραμέτρων ενός ηλεκτροδίου γείωσης με βάσει το μοντέλο της κυκλωματικής προσέγγισης. Παρακάτω δίνεται το πρώτο σύνολο εξισώσεων που χρησιμοποιείται για την κάθετη ράβδο, σύμφωνα με τον Rudenberg(28). ( 4.9 ) Το δεύτερο σύνολο εξισώσεων ( 4.10 ) χρησιμοποιείται για τα οριζόντια ηλεκτρόδια σύμφωνα με τους Sunde και Tagg (28). ( 4.10 ) Η ακτίνα του αγωγού α όταν αυτός τοποθετείται σε βάθος h, αντικαθίσταται με a = 2ah. Εναλλακτικά, σύμφωνα με τον Dwight(28), η αντίσταση, η χωρητικότητα και η επαγωγή μπορούν να υπολογιστούν επίσης από τις. ( 4.11 ) Όπου s=2h. ρ: ειδική αντίσταση του εδάφους l: μήκος του ηλεκτροδίου α: ακτίνα του ηλεκτροδίου ε: ηλεκτρική διαπερατότητα του μέσου 64

65 μ0: μαγνητική διαπερατότητα του κενού h: βάθος τοποθέτησης ηλεκτροδίου Τα παραπάνω σύνολα εξισώσεων για τον υπολογισμό των παραμέτρων των ηλεκτροδίων γείωσης είναι βασισμένα σε διάφορες προσεγγίσεις, οι οποίες περιορίζουν την εγκυρότητάς τους, ειδικά σε ρεύματα υψηλών συχνοτήτων, όπου οι αμοιβαίες συζεύξεις μεταξύ των αγωγών καθώς και το φαινόμενο του ιονισμού του εδάφους δε μπορούν να θεωρηθούν αμελητέα. Το 2008 ο Rong Zeng σε δημοσίευσή του(29), πρότεινε ένα μοντέλο για τη μελέτη της μεταβατικής συμπεριφοράς των συστημάτων γείωσης, το οποίο βασίζεται στην κυκλωματική προσέγγιση κατανεμημένων και χρονικά μεταβαλλόμενων παραμέτρων, λαμβάνοντας υπόψη και το φαινόμενο του ιονισμού του εδάφους καθώς και τις αμοιβαίες συζεύξεις μεταξύ των αγωγών. Ένα οριζόντιο ηλεκτρόδιο γείωσης θαμμένο οριζόντια στο έδαφος, υπό πλήγμα κεραυνικού ρεύματος, μπορεί να αναπαρασταθεί ως ένα δίκτυο κατανεμημένων παραμέτρων, όπως φαίνεται στην Εικόνα 4.5. Το κάθε στοιχειώδες τμήμα του ηλεκτροδίου, αποτελείται από μια εν σειρά αντίσταση ri, μια εν σειρά επαγωγή Li, μια παράλληλη αγωγιμότητα G και μια παράλληλη χωρητικότητα C. Εικόνα 4.5: Αναπαράσταση ηλεκτροδίου γείωσης με μη-ομοιόμορφες συγκεντρωμένες παραμέτρους(29) Η παράλληλη αγωγιμότητα G η παράλληλη χωρητικότητα C του κυκλώματος του ηλεκτροδίου, συνδέονται με τις ισοδύναμες διαμέτρους του κάθε τμήματος του αγωγού κι έτσι καθίστανται 65

66 μεταβαλλόμενες ως προς τον χρόνο, σε αντίθεση με τις εν σειρά αντίσταση ri και επαγωγή L, οι οποίες είναι ανεξάρτητες της ισοδύναμης διαμέτρου του αγωγού. Το γεγονός αυτό δικαιολογείται, αφού οι κατευθύνσεις των εγχεόμενων ρευμάτων στο έδαφος, είναι πάντα κάθετες ως προς την επιφάνεια που ορίζει ο αγωγός με το έδαφος. Έτσι η μαγνητική σύνδεση, που εξαρτάται από τα ρεύματα, είναι ανεξάρτητη των ισοδύναμων διαμέτρων των αγωγών και το ρεύμα ρέει κυρίως μέσω των μεταλλικών αγωγών. Σύμφωνα με τον φυσικό ορισμό, η εν σειρά αντίσταση και επαγωγή διατηρούνται σταθερές και το φαινόμενο του ιονισμού επηρεάζει μόνο τις εν παραλλήλω αγωγιμότητα και χωρητικότητα(30). Οι ανά μονάδα μήκους παράμετροι του κάθε τμήματος του ηλεκτροδίου γείωσης υπολογίζονται από τους τύπους: ( 4.12 ) ( 4.13 ) ( 4.14 ) ( 4.15 ) l i : το μήκος του τμήματος i του ηλεκτροδίου γείωσης μ ο : η επιδεκτικότητα του κενού ρ: ειδική αντίσταση του εδάφους h: βάθος τοποθέτησης του ηλεκτροδίου γείωσης ε: ηλεκτρική διαπερατότητα του εδάφους Η ισοδύναμη ακτίνα που προκύπτει αν συμπεριληφθεί στο μοντέλο το φαινόμενο του ιονισμού του εδάφους υπολογίζεται από την παρακάτω σχέση. 66

67 ( 4.16 ) Προσέγγιση ηλεκτρομαγνητικού πεδίου Οι μέθοδοι για την ανάλυση της μεταβατικής συμπεριφοράς των συστημάτων γείωσης που βασίζονται στην προσέγγιση του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου είναι οι εξής: Μέθοδος των στιγμών (MoM, Method of Moment) Μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων (FEM, Finite Element Method) Η πιο δημοφιλής προσέγγιση ηλεκτρομαγνητικού πεδίου βασίζεται στη θεωρία κεραιών, καθώς και στη μέθοδο των στιγμών (MOMs). Η μέθοδος αυτή στηρίζεται σε μια ακριβή λύση των ηλεκτρομαγνητικών πεδίων ενός διπόλου του Hertz, μέσα ή δίπλα σε ένα ημιεπίπεδο με απώλειες, και έτσι είναι βασισμένο σε λιγότερες προσεγγίσεις σε σύγκριση με άλλα μοντέλα. Αυτή είναι μια προσέγγιση πλήρους κύματος στο πεδίο της συχνότητας, αλλά βασική της απαίτηση είναι ότι το σύστημα είναι γραμμικό. Συνεπώς, δεν μπορεί να εφαρμοστεί για μοντελοποίηση μη- γραμμικών φαινομένων, αλλά ταιριάζει απόλυτα στην περίπτωση μοντελοποίησης χαρακτηριστικών εξαρτώμενων από τη συχνότητα(31). Η εφαρμογή της μεθόδου προϋποθέτει ότι τα ηλεκτρόδια γείωσης είναι λεπτά και ότι η πυκνότητα ρεύματος κατά μήκος του ηλεκτροδίου προσεγγίζεται με νήματα ρεύματος, κυρίως κατά τον άξονά του. Το κάθε ηλεκτρόδιο θεωρείται κατά μήκος χωρισμένο σε τμήματα. Έτσι προκύπτει ο πίνακας [Ζ], που χρησιμοποιείται από τη μέθοδο των στιγμών MOM και περιγράφει τις ηλεκτρομαγνητικές επιδράσεις μεταξύ των τμημάτων του ηλεκτροδίου. Ο [Ζ] είναι ένας ΝxN πίνακας, όπου Ν το πλήθος των τμημάτων του ηλεκτροδίου. Οι εξισώσεις του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου στην προσέγγισή αυτή, μπορούν να εκφραστούν υπό τη μορφή πινάκων, ως ακολούθως. [Z][I] = I s [Z ] ( 4.17 ) 67

68 Όπου [Ι] είναι ένα διάνυσμα στήλης του οποίου τα στοιχεία είναι άγνωστοι φάσορες που προσεγγίζουν την κατανομή του ρεύματος κατά μήκος των ηλεκτροδίων, I s είναι ο φάσορας του εγχεόμενου ρεύματος και [Ζ ] ένα διάνυσμα στήλης, τα στοιχεία του οποίου είναι οι σύνθετες αντιστάσεις μεταξύ του τμήματος στο οποίο εγχέεται το ρεύμα και των υπόλοιπων τμημάτων. Η σύνθετη αρμονική αντίσταση γείωσης δίνεται από τη σχέση: ( 4.18 ) Όπου Vs είναι ο φάσορας του δυναμικού ως προς τη γη στο σημείο έγχυσης του ρεύματος και Ζ s η ιδία σύνθετη αντίσταση του τμήματος έγχυσης. Το βασικό βήμα της διαδικασίας επίλυσης των στοιχείων του πίνακα, είναι η εκτίμηση των στοιχείων του πίνακα [Ζ], η εξίσωση των οποίων μπορεί να γραφτεί υπό τη γενική μορφή ως ακολούθως. ( 4.19 ) Όπου Fm και Fn είναι συναρτήσεις που σχετίζονται με την προσέγγιση του ρεύματος και των συνοριακών συνθηκών κατά μήκος του m-οστού και n-οστού τμήματος αντίστοιχα. Gmn είναι η συνάρτηση Green που ισοδυναμεί στο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο στο n-οστό τμήμα λόγω ενός ρεύματος στο m-οστό τμήμα. Ο προσδιορισμός της Gmn γίνεται μέσω της αναλυτικής λύσης του Sommerfeld [28]. Έτσι η Gmn μπορεί να ενσωματωθεί στην εξίσωση ( 4.20 ). ( 4.20 ) Όπου g mn είναι η συνάρτηση Green για το ρευματοφόρο στοιχείο κάτω από το έδαφος σε ένα απεριόριστο ομογενές και με απώλειες μέσο με χαρακτηριστικά γης, ενώ g mn είναι η αντίστοιχη συνάρτηση του ειδώλου πάνω από την επιφάνεια της γης. Εάν στην εξίσωση ( 4.20 ) εφαρμόζονταν μόνο οι g mn και g mn, θα ισοδυναμούσε η σχέση με τη μέθοδο των στατικών ειδώλων. Το Κ στην εξίσωση ( 4.20 ) είναι ένας 68

69 συντελεστής που τροποποιεί τα είδωλα και η S mn περιλαμβάνει τα ολοκληρώματα του τύπου Sommerfeld. Ο τελευταίος όρος τείνει στο μηδέν στις χαμηλές συχνότητες, ενώ στις υψηλές αποκτά ιδιαίτερη σημασία. Η g mn μπορεί να εκφραστεί από την σχέση : ( 4.21 ) Όπου r είναι η απόσταση μεταξύ της πηγής στο m-οστό τμήμα και του σημείου παρατήρησης στο n-οστό τμήμα. Μια πιθανή προσέγγιση της συνάρτησης παραπάνω, θα ήταν η ανάπτυξη του εκθετικού σε σειρά MacLaurin, όπου θα προέκυπτε η σχέση: ( 4.22 ) Για τη μετάβαση από την προσέγγιση ηλεκτρομαγνητικού πεδίου στην κυκλωματική προσέγγιση, χρησιμοποιείται μόνο τον πρώτο όρο της σχέσης ( 4.22). Συνεπώς, η λύση της εξίσωσης ( 4.17 ) δίνει την κατανομή του ρεύματος κατά μήκος των ηλεκτροδίων για δεδομένη συχνότητα, που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για περαιτέρω υπολογισμούς διαφόρων ποσοτήτων, όπως δυναμικά, τάσεις, πεδία, σύνθετες αντιστάσεις κ.α. Στο πεδίο της συχνότητας, οι ποσότητες αυτές μπορούν να θεωρηθούν ως συναρτήσεις του συστήματος και η χρονική απόκριση να δίνεται από τη σχέση : u(t) = F 1 {F[i(t)]Z(jω)} ( 4.23 ) Η δεύτερη μέθοδος για την ανάλυση της μεταβατικής συμπεριφοράς των συστημάτων γείωσης, βασιζόμενη στην προσέγγιση του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου, είναι η μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων (FEM). Το μοντέλο της, ξεκινάει από τις εξισώσεις ηλεκτρικής ή μαγνητικής ενέργειας που περιλαμβάνουν τις διαφορικές εξισώσεις του Maxwell, σε σχέση με το διάνυσμα δυναμικού A και το βαθμωτό δυναμικό (V) σε διάφορους τομείς του συστήματος. Στην συνέχεια, η υλοποίηση του μοντέλου γίνεται μέσω της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων για τις λύσεις που βασίζονται στη φυσική αρχή της 69

70 ελαχιστοποίησης της ενέργειας στο σύστημα. Οι τελικές συναρτήσεις A V για το πεδίο του εδάφους δίνονται από τις εξισώσεις ( 4.24α ) (4.24β), ενώ για το πεδίο του αέρα από την εξίσωση ( 4.24γ ). Στις εξισώσεις αυτές περιλαμβάνονται η διανυσματική W και βαθμωτή w συνάρτηση βάρους. ( 4.24α ) ( 4.24β ) ( 4.24γ ) Για την αριθμητική επίλυση των προβλημάτων, οι παραπάνω εξισώσεις μετασχηματίστηκαν σε γραμμικές εξισώσεις, χωρίζοντας το συνολικό σύστημα σε Ν μικρότερα στοιχεία. Η δυσκολία στην προσέγγιση ηλεκτρομαγνητικού πεδίου με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων, είναι η χρήση του χωρικού μετασχηματισμού για τη μετατροπή του προβλήματος ανοικτών ορίων του περιβάλλοντος αέρα και γης, σε πρόβλημα κλειστών ορίων, με απώτερο σκοπό την μείωση του μεγέθους του προβλήματος. Το μεγαλύτερο πλεονέκτημα της προσέγγισης ηλεκτρομαγνητικού πεδίου με τη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων, είναι ότι μπορεί να χειριστεί μη- ομοιόμορφα στοιχεία που περιγράφουν αρκετά εύκολα τα περίπλοκα σχήματα. Αυτός είναι και ο λόγος που το μοντέλο αυτό μπορεί εύκολα να συμπεριλάβει το φαινόμενο του ιονισμού του εδάφους. Εντούτοις, η μέθοδος αυτή είναι πιο δυσνόητη από ότι η μέθοδος των στιγμών, διότι δεν επιλύει απευθείας τις εξισώσεις του Maxwell. Συμπερασματικά, θα μπορούσε να πει κανείς ότι η προσέγγιση ηλεκτρομαγνητικού πεδίου είναι αρκετά ακριβής, αφού θεωρεί ελάχιστες υποθέσεις και προσεγγίσεις. Ομως, απαιτεί αρκετό υπολογιστικό χρόνο για μεγάλα συστήματα γείωσης, όπως είναι τα πλέγματα, και καθίσταται αρκετά πολύπλοκη αφού επιλύει τις πλήρεις εξισώσεις του Maxwell. 70

71 4.2.3 Προσέγγιση γραμμής μεταφοράς Η προσέγγιση της γραμμής μεταφοράς χρησιμοποιήθηκε αρχικά για την ανάλυση και τη μοντελοποίηση της μεταβατικής συμπεριφοράς των συστημάτων γείωσης. Παρόλα αυτά, η εξέλιξη της προσέγγισης αυτής, δεν ήταν τόσο άμεση όσο εκείνης της κυκλωματικής και της προσέγγισης ηλεκτρομαγνητικού πεδίου. Η προσέγγιση γραμμής μεταφοράς παρέχει τη δυνατότητα ανάλυσης τόσο στο πεδίου του χρόνου όσο και στο πεδίο της συχνότητας, καθώς επίσης μπορεί να συμπεριλάβει όλες τις αμοιβαίες συζεύξεις μεταξύ των αγωγών και συγχρόνως να προβλέψει την καθυστέρηση κυματικής διάδοσης. Μερικοί ερευνητές, εφάρμοσαν την προσέγγιση της γραμμής μεταφοράς μόνο σε κάθε ένα από τα μικρά τμήματα των αγωγών γείωσης, με σκοπό να εξάγουν τον αντίστοιχο πίνακα εδικών αντιστάσεων για τη λύση των κυκλωματικών εξισώσεων. Άλλοι, χρησιμοποίησαν την έννοια της ομοιόμορφης γραμμής μεταφοράς, όπου δηλαδή οι ανά μονάδα μήκους παράμετροι των αγωγών γείωσης είναι σταθερές κατά μήκος του αγωγού και εξήγαγαν τις εξισώσεις τάσης και ρεύματος του συστήματος επιλύοντας τις τηλεγραφικές εξισώσεις ( 4.25α ) και ( 4.25β )(27). ( 4.25α ) ( 4.25β ) Οι Mazzetti et. al. Χρησιμοποίησαν τις εξισώσεις του Sunde, για τον υπολογισμό των ανά μονάδα μήκους παραμέτρων ενός ηλεκτροδίου μήκους ενός μέτρου. Έτσι με τη χρήση των παραμέτρων αυτών, διεξήχθη η ανάλυση της μεταβατικής συμπεριφοράς ηλεκτροδίων γείωσης διαφορετικού μήκους στο πεδίου του χρόνου, θεωρώντας ότι οι ανά μονάδα μήκους παράμετροι είναι ανεξάρτητες του μήκους. Η μέθοδος αυτή μπορεί να προβλέψει το αποτελεσματικό μήκος των ηλεκτροδίων γείωσης, αλλά έχει αποδειχθεί ότι δίνει εσφαλμένα αποτελέσματα όσον αφορά τη μεταβατική τάση στο σημείο έγχυσης του ρεύματος. Από την άλλη, έχει συνειδητοποιηθεί ότι οι αγωγοί γείωσης πεπερασμένου μήκους, υπό 71

72 πλήγμα κεραυνών, δεν παρουσιάζουν συγκεκριμένη δομή πεδίων με ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο κάθετα μεταξύ τους, και συνεπώς οι ανά μονάδα μήκους παράμετροι θα πρέπει να περιλαμβάνουν την επίδραση του μήκους του αγωγού. Σύμφωνα με τα παραπάνω, κάποιοι ερευνητές υπολόγισαν τη συνολική αγωγιμότητα, αυτεπαγωγή και χωρητικότητα ενός ηλεκτροδίου πεπερασμένου μήκους, χρησιμοποιώντας τις ολοκληρωτικές εξισώσεις του Sunde και ισοκατανέμοντας τις παραμέτρους σε ανά μονάδα μήκους μορφή. Τελικά, επιλύοντας τις τηλεγραφικές εξισώσεις με τη χρήση των κατανεμημένων παραμέτρων επιτεύχθηκε η μεταβατική ανάλυση. Το μειονέκτημα της μεθόδου ήταν ότι δε μπορούσε να προβλέψει το πραγματικό μήκος (effective length) των αγωγών γείωσης, το οποίο ορίζεται ως το μήκος του αγωγού πέρα από το οποίο η μεταβατική τάση στο σημείο έγχυσης είναι ανεξάρτητη του μήκους για δεδομένα χαρακτηριστικά του εδάφους και συγκεκριμένο κεραυνικό πλήγμα. Όταν πρόκειται για πλέγμα γείωσης, ισχύει κάτι αντίστοιχο του αποτελεσματικού μήκους, που ορίζεται ως πραγματική περιοχή. Το 2005 προτάθηκε από τους Y. Liu et al.(32) ένα νέο μοντέλο βασισμένο στην προσέγγιση μη-ομοιόμορφης γραμμής μεταφοράς για την ανάλυση της μεταβατικής συμπεριφοράς των συστημάτων γείωσης, επιλύοντας τηλεγραφικές εξισώσεις. Στο μοντέλο αυτό λαμβάνονται υπόψη όλες οι αμοιβαίες συζεύξεις μεταξύ των διάφορων τμημάτων των αγωγών, κάνοντας χρήση των ανά μονάδα μήκους παραμέτρων, που είναι χρονικά και χωρικά εξαρτημένες. Οι εξισώσεις λύνονται αριθμητικά με τη μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών στο πεδίο του χρόνου και έτσι το μοντέλο αυτό γίνεται πιο αποδοτικό και εύκολο στην εφαρμογή του. Μπορεί επίσης να επεκταθεί εύκολα σε μεγαλύτερα συστήματα γείωσης όπως τα πλέγματα μεγάλου μεγέθους. Ένα άλλο μοντέλο βασισμένο στην έννοια της γραμμής μεταφοράς για τη μελέτη των συστημάτων γείωσης, παρουσιάστηκε από τον A. Marcos Mattos το 2005(33). Πρόκειται για ένα καθαρά αριθμητικό μοντέλο που υπολογίζει τις παραμέτρους (αυτεπαγωγή, αγωγιμότητα, χωρητικότητα) σε τρία σημεία του πλέγματος, όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. 72

73 Εικόνα 4.6: Σημεία υπολογισμού των παραμέτρων (33) Το κύριο πλεονέκτημα αυτού του μοντέλου είναι ότι εκμεταλλεύεται το σφάλμα που προκύπτει από τα διακριτά μοντέλα γραμμής μεταφοράς συγκεντρωμένων στοιχείων, αφού το ενσωματώνει στο ισοδύναμο κύκλωμα ως πυκνωτή ή ως επαγωγή. Επίσης τα ηλεκτρόδια του πλέγματος, θεωρούνται ως ομοιόμορφες γραμμές μεταφοράς σε σειρά που συνδέουν δύο κόμβους. Για την αναπαράσταση ενός κόμβου του ισοδύναμου κυκλώματος του συγκεκριμένου μοντέλου, λαμβάνονται υπόψη οι απώλειες των ηλεκτροδίων του πλέγματος, εξωτερικές πηγές, αμοιβαίες επιδράσεις καθώς και ανομοιομορφίες. Μετά από σύγκριση των πειραματικών αποτελεσμάτων του μοντέλου αυτού με άλλα μοντέλα, βρέθηκε να είναι αρκετά ακριβές. Τελικά, σε σχέση με τις υπόλοιπες προσεγγίσεις, η προσέγγιση της γραμμής μεταφοράς παρουσιάζει τα περισσότερα πλεονεκτήματα, αφού είναι αρκετά ακριβής, έχει μικρό υπολογιστικό χρόνο, είναι σχετικά εύκολη στην κατανόηση, είναι απλή και μπορεί να συμπεριλάβει το φαινόμενο ιονισμού του εδάφους καθώς και την καθυστέρηση κυματικής διάδοσης Υβριδική προσέγγιση Η υβριδική προσέγγιση αναπτύχθηκε για να εκμεταλλευτεί τα πλεονεκτήματα της κυκλωματική και της προσέγγισης της γραμμής ηλεκτρομαγνητικού πεδίου, αφού αποτελεί ισοδύναμο των δύο, για την ανάλυση της μεταβατικής συμπεριφοράς των συστημάτων γείωσης. Για τη χρήση του συγκεκριμένου μοντέλου ακολουθείται η παρακάτω 73

74 διαδικασία. Αρχικά το όλο σύστημα χωρίζεται σε n τμήματα, όπου σε κάθε σημείο το ηλεκτρικό πεδίο προκύπτει από τη σχέση ( 4.26 ), η οποία εξάγεται από τις πλήρεις εξισώσεις του Maxwell. Ε = -gradv - jωa ( 4.26 ) Όπου A είναι το διανυσματικό δυναμικό και V το βαθμωτό δυναμικό. Κατά μήκος κάθε τμήματος k, η εξίσωση του πεδίου ( 4.26 ) μετασχηματίζεται στην ακόλουθη: ( 4.27 ) Όπου Ζ sk είναι η εν σειρά εσωτερική σύνθετη αντίσταση του τμήματος k του αγωγού και η οποία περιλαμβάνει το επιδερμικό φαινόμενο. V avek και V avei είναι τα δυναμικά των τμημάτων k και i αντίστοιχα. Η διαφορά των δύο δυναμικών προκύπτει από τη σύζευξη χωρητικότηταςαγωγιμότητας, ενώ ο τρίτος όρος της σχέσης ( 4.27 ) προκύπτει εξαιτίας της επαγωγικής σύζευξης. Για αυτό λοιπόν, η εξίσωση ( 4.27 ) μπορεί να γραφεί υπό τη μορφή της σχέσης ( 4.28 ). ( 4.28 ) Παρά το γεγονός ότι η παραπάνω σχέση αποτελεί κυκλωματική εξίσωση, οι όροι της επαγωγικής σύζευξης και της σύζευξης χωρητικότητας-αγωγιμότητας εκτιμήθηκαν έπειτα από αυστηρή ηλεκτρομαγνητική ανάλυση ως εξής: ( 4.29 ) ( 4.30 ) ( 4.31 ) ( 4.32 ) 74

75 A : ik Το διάνυσμα δυναμικού του τμήματος k λόγω της πηγής ρεύματος στο τμήμα i I k, I k : Το μήκος του τμήματος k και του ειδώλου του k αντίστοιχα I i : Το ρεύμα που ρέει κατά μήκος του τμήματος i I ik : Το ρεύμα διάχυσης από το τμήμα i στο k μέσω του εδάφους r, r : Απόσταση από την πηγή ρεύματος και του ειδώλου της ως το σημείο όπου υπολογίζεται το πεδίο σ soil : Συνθετη αγωγιμότητα του εδάφους γ: Σταθερά διάδοσης ζ: Συντελεστής ανάκλασης χωρητικότητας-αγωγιμότητας Η υβριδικής προσέγγιση έχει το πλεονέκτημα ότι στις εν σειρά εσωτερικές σύνθετες αντιστάσεις και στις συνιστώσες επαγωγής και χωρητικότητας-αγωγιμότητας, λαμβάνεται υπόψη η επίδραση της συχνότητας. Ως εκ τούτου, η προσέγγιση αυτή καθίσταται πιο ακριβής από την απλή κυκλωματική προσέγγιση ειδικά σε περιπτώσεις υψηλής συχνότητας ρευμάτων σφάλματος(27). 75

76 76

77 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ATP-EMTP 5.1 Γενικά για το ATP-EMTP(34) Το ATP EMTP (Alternative Transients Program - Electromagnetic Transients Program) είναι το πιο ευρέως χρησιμοποιούμενο πρόγραμμα ψηφιακής προσομοίωσης ηλεκτρομαγνητικών φαινομένων για συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας, διαθέτοντας μεγάλες δυνατότητες μοντελοποίησης. Το πρόγραμμα αναπτύχθηκε με σκοπό την προσομοίωση ηλεκτρικών κυκλωμάτων, συστημάτων ηλεκτρικής ενέργειας και εξοπλισμού. Ο πυρήνας του προγράμματος αποτελείται από έναν μεταφραστή (compiler) που μεταφράζει τα κατάλληλα γραμμένα αρχεία εισόδου σε αρχεία εξόδου αποτελεσμάτων. Ο μεταφραστής υποστηρίζεται από άλλες εφαρμογές (υποστηρικτικά προγράμματα) που χρησιμεύουν στη διαδικασία κατασκευής των αρχείων εισόδου ή στην επεξεργασία αρχείων εξόδου. Το ATP-EMTP αναλύει το σύστημα που θα του δοθεί στο πεδίο του χρόνου επιλύοντας τις διαφορικές εξισώσεις των στοιχείων που απαρτίζουν το κύκλωμα ή το ηλεκτρικό δίκτυο. Οι διαφορικές εξισώσεις των στοιχείων λύνονται από τον πυρήνα του προγράμματος αριθμητικά. Η ανάλυση του κυκλώματος, με επίλυση διαφορικών εξισώσεων, δίνει στο πρόγραμμα τη δυνατότητα να υπολογίζει όλα τα μεταβατικά φαινόμενα που θα εμφανιστούν σε αυτό. Φυσικά, αυτό δε σημαίνει ότι με το ΑΤΡ ΕΜΤΡ υπολογίζονται μόνο μεταβατικές καταστάσεις αλλά μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για την ανάλυση κυκλωμάτων στη μόνιμη κατάσταση λειτουργίας Περιβάλλον ATP-Draw Το πρόγραμμα ATPDraw είναι ένας γραφικός προεπεξεργαστής για το πρόγραμμα EMTP-ATP σε περιβάλλον Windows που δημιουργεί αρχεία *.atp. Με το ATPDraw δίδεται η δυνατότητα της γραφικής απεικόνισης στον υπολογιστή του κυκλώματος ή ηλεκτρικού συστήματος προς προσομοίωση, επιλέγοντας στοιχεία από μια εκτεταμένη παλέτα. Μέσα από το πρόγραμμα αναπαρίσταται με τη μορφή δομικών 77

78 στοιχείων το κυκλωματικό σχέδιο του κυκλώματος ή ηλεκτρικού δικτύου, ορίζονται οι απαραίτητες παράμετροι με σχετικά εύκολο και απλό τρόπο, προκειμένου να προχωρήσει ο μελετητής στην ανάλυση με το ATP-EMTP. Η έξοδος του ATPDraw είναι το αρχείο εισόδου (text file) που χρειάζεται το ATP EMTP, ώστε να προσομοιώσει το σύστημα. Στο περιβάλλον του προγράμματος δίνεται η δυνατότητα της σχεδίασης του κυκλώματος με τη βοήθεια του mouse, τοποθετώντας σε αυτό όλα τα ηλεκτρικά στοιχεία, όπως για παράδειγμα γραμμικά στοιχεία, μη γραμμικά στοιχεία, πηγές, μηχανές, γραμμές μεταφοράς κ.ο.κ. Τα περισσότερα από τα στοιχεία υπάρχουν ήδη έτοιμα (μοντελοποιημένα) σε παλέτες στοιχείων, όμως το πρόγραμμα δίνει τη δυνατότητα του ορισμού και νέων στοιχείων. Το ATPDraw υποστηρίζει όλες τις λειτουργίες του περιβάλλοντος Windows, όπως copy/paste, rotate, import/export, group καθώς και πολλαπλά παράθυρα ανοιχτά. Στην Εικόνα 5.1 φαίνεται η οθόνη του προγράμματος ATPDraw με τα περισσότερα από τα ήδη υπάρχοντα στοιχεία. Εικόνα 5.2. Τα ήδη υπάρχοντα στοιχεία στο περιβάλλον του ATPDraw. (34) Περιβάλλον PlotXY-PlotXWin 78

79 Το PlotXY είναι πρόγραμμα σχεδιασμού κυματομορφών γραφικών παραστάσεων, το οποίο επεξεργάζεται τα αρχεία εξόδου ΑΤΡ ΕΜΤΡ *.pl4 και σχεδιάζει αντιστοίχως τις γραφικές παραστάσεις. Τα αρχεία *.pl4 προκύπτουν ως έξοδος από τις εκδόσεις του ATP ΕΜΤΡ: Salford, Watcom και GNU/Mingw32. Το PlotXY δημιουργήθηκε αρχικά για μετά επεξεργασία αρχείων του ΑΤΡ ΕΜΤΡ, υποστηρίζει όμως και αρχεία ASCII data. Κύρια χαρακτηριστικά: Εύκολο στη χρήση GUI ( Graphical User Interface) 6 μεταβλητές μέγιστο όριο επεξεργασίας σχεδιασμού Σχεδιασμός από 3 αρχεία στο ίδιο φύλλο Σχεδιασμός ως προς χρόνο ή με Χ Υ προεπιλεγμένους άξονες Δυνατότητα επιλογής χρωμάτων Επιλογή μεγέθυνσης Δυνατότητες copy paste, BMP format saving Εικόνα 5.1. To περιβάλλον του προγράμματος PlotXY και PlotXWin (34) 5.2 Μια σύντομη αναφορά στη διαδικασία ανάλυσης Με την βοήθεια του ATPDraw ο μελετητής σχεδιάζει το κύκλωμα, το οποίο μαζί με όλες τις παραμέτρους αποθηκεύεται σε αρχείο με 79