Τηλεπικοινωνίεσ. Πανεπιςτήμιο Αιγαίου. Ενότητα 3 : Διαμόρφωςη Πλάτουσ (AM) Δημοςθζνησ Βουγιοφκασ Αναπληρωτήσ Καθηγητήσ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τηλεπικοινωνίεσ. Πανεπιςτήμιο Αιγαίου. Ενότητα 3 : Διαμόρφωςη Πλάτουσ (AM) Δημοςθζνησ Βουγιοφκασ Αναπληρωτήσ Καθηγητήσ"

Transcript

1 Πανεπιςτήμιο Αιγαίου Τηλεπικοινωνίεσ Ενότητα 3 : Διαμόρφωςη Πλάτουσ (AM) Δημοςθζνησ Βουγιοφκασ Αναπληρωτήσ Καθηγητήσ Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών & Επικοινωνιακών Συςτημάτων

2 Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χρήςησ Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπωσ εικόνεσ, που υπόκειται ςε άλλου τφπου άδειασ χρήςησ, η άδεια χρήςησ αναφζρεται ρητώσ.

3 Χρηματοδότηςη Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό ζχει αναπτυχθεί ςτα πλαίςια του εκπαιδευτικοφ ζργου του διδάςκοντα. Το ζργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα ςτο Πανεπιςτήμιο Αιγαίου» ζχει χρηματοδοτήςει μόνο τη αναδιαμόρφωςη του εκπαιδευτικοφ υλικοφ. Το ζργο υλοποιείται ςτο πλαίςιο του Επιχειρηςιακοφ Προγράμματοσ «Εκπαίδευςη και Δια Βίου Μάθηςη» και ςυγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ζνωςη (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικοφσ πόρουσ.

4 Διαμόρφωςη Πλάτουσ 4 Πεξηερφκελα: Γηακφξθσζε/Απνδηακφξθσζε Πιάηνπο ΑΜ Γηακφξθσζε DSB-SC Οκφδπλε Φψξαζε Κπκαηνκνξθψλ DSB-SC Γηακφξθσζε QAM Γηακφξθσζε SSB Γηακφξθσζε VSB Μεηαηφπηζε Σπρλφηεηαο (Μίμε) Πνιππιεμία Γηαίξεζεο Σπρλφηεηαο (FDM)

5 Διαμόρφωςη Πλάτουσ 5 Ο ζθνπφο ελφο ηειεπηθνηλσληαθνχ ζπζηήκαηνο είλαη ε κεηάδνζε ζεμάηων πλεροθορίας (information-bearing signals) ή ζεμάηων βαζικής δώνες (baseband signals) κέζσ ελφο δηαχινπ επηθνηλσλίαο πνπ ρσξίδεη ηνλ πνκπφ απφ ην δέθηε. Βαζηθή δψλε (baseband) = ε δψλε ζπρλνηήησλ πνπ παξηζηάλεη ην αξρηθφ ζήκα φπσο απηφ ζηέιλεηαη απφ ηελ πεγή πιεξνθνξίαο

6 Διαμόρφωςη Πλάτουσ 6 Ζ απνηειεζκαηηθή ρξήζε ηνπ δηαχινπ επηθνηλσλίαο απαηηεί κεηαηφπηζε ηεο πεξηνρήο ζπρλνηήησλ ηεο βαζηθήο δψλεο ζε άιιεο πεξηνρέο ζπρλνηήησλ θαηάιιειεο γηα κεηάδνζε, κέζσ δηακφξθσζεο. Γηακφξθσζε (modulation) = ε δηαδηθαζία κε ηελ νπνία θάπνην ραξαθηεξηζηηθφ ελφο θέξνληνο κεηαβάιιεηαη ζχκθσλα κε ην ζήκα δηακφξθσζεο. Απνδηακφξθσζε (demodulation)

7 Διαμόρφωςη Πλάτουσ 7 Σήκα δηακφξθσζεο (modulating wave) Γηακνξθσκέλν ζήκα (modulated wave) Θα κειεηήζνπκε ηηο δχν νηθνγέλεηεο ζπζηεκάησλ δηακφξθσζεο ζπλερνχο θπκαηνκνξθήο (continuous wave, CW), δελ. ηα ζσζηήμαηα: Γηακφξθσζεο πιάηνπο (amplitude modulation, ΑΜ) Γηακφξθσζε γσλίαο (angle modulation)

8 Διαμόρφωςη Πλάτουσ 8 Ζκηηνληθφ θέξνλ c(t): Σήκα βαζηθήο δψλεο πνπ κεηαθέξεη ηελ πιεξνθνξία: m(t) cos2 c t A f t Ζ δηακφξθσζε πιάηνπο νξίδεηαη σο κηα δηαδηθαζία ζηελ νπνία ην πιάηνο ηνπ θέξνληνο c(t) κεηαβάιιεηαη γχξσ απφ κηα κέζε ηηκή γξακκηθά ζε ζρέζε κε ην ζήκα βαζηθήο δψλεο m(t). c c s t Ac 1 kam t cos 2 fct

9 Διαμόρφωςη Πλάτουσ 9 Ζκηηνληθφ θέξνλ c(t): cos2 c t A f t Αλαινγηθφ βαζππεξαηφ ζήκα ηζρχνο m(t) Γηακνξθσκέλν θαηά ΑΜ c c

10 Διαμόρφωςη Πλάτουσ 10

11 Διαμόρφωςη Πλάτουσ 11 s t Ac 1 kam t cos 2 fct k a = επαηζζεζία πιάηνπο (amplitude sensitivity) max( k a m(t) )*100 = πνζνζηφ δηακφξθσζεο (percentage modulation) Ζ πεξηβάιινπζα (envelope) ηοσ s(t) έτει ηεν ίδια μορθή κε ην ζήκα βαζηθήο δψλεο m(t) αλ ηθαλνπνηνχληαη νη εμήο απαηηήζεηο: k a m(t) < 1 για όλα ηα t f c >> W (W = εύρος δώνες πλεροθορίας-message bandwidth)

12 Διαμόρφωςη Πλάτουσ 12 Ζ ζηαζεξά 1 πξνζηίζεηαη ζην ζήκα: Γηα απινπνίεζε ηεο απνδηακφξθσζεο Φσξαηήο πεξηβάιινπζαο Οδεγεί ζε κεγάιε ζπαηάιε ηζρχνο k a m(t) < 1 k a m(t) > 1

13 Διαμόρφωςη Πλάτουσ 13 Υπεξδηακφξθσζε

14 Διαμόρφωςη Πλάτουσ 14 Αλ k a m(t) > 1 ε θέξνπζα θπκαηνκνξθή γίλεηαη ππεξδηακνξθσκέλε (over-modulated) θαη ε δηακνξθσκέλε θπκαηνκνξθή εκθαλίδεη παξακφξθσζε πεξηβάιινπζαο (envelope distortion). Ο ΜΣ Fourier ηεο ΑΜ θπκαηνκνξθήο s(t):

15 Διαμόρφωςη Πλάτουσ 15

16 Διαμόρφωςη Πλάτουσ 16 Άλσ πιεπξηθή δψλε (upper sideband) Κάησ πιεπξηθή δψλε (lower sideband) Ζ ζπλζήθε f c >W εμαζθαιίδεη φηη νη πιεπξηθέο δψλεο δελ επηθαιχπηνληαη. Τν εχξνο δψλεο κεηάδνζεο (transmission bandwidth) B T, γηα θπκαηνκνξθή ΑΜ: B T = (f c +W) - (f c -W) B T = 2W είλαη αθξηβψο δηπιάζην ηνπ εχξνπο δψλεο πιεξνθνξίαο, W.

17 17 Παράδειγμα Διαμόρφωςη από απλό τόνο Γηακφξθσζε απφ απιφ ηφλν: μ = k a A m ζπληειεζηήο δηακφξθσζεο (modulation factor) ή επί ηνηο εθαηφ δηακφξθσζε φηαλ εθθξάδεηαη αξηζκεηηθά ζαλ πνζνζηφ. Γηα λα κελ έρνπκε ππεξδηακφξθσζε: μ < 1

18 18 Παράδειγμα Διαμόρφωςη από απλό τόνο

19 19 Παράδειγμα Διαμόρφωςη από απλό τόνο Αλ Α min και Α max δελώνοσν ηε μέγιζηε και ηεν ελάτιζηε ηηκή ηεο πεξηβάιινπζαο ηεο δηακνξθσκέλεο θπκαηνκνξθήο: Πξέπεη κ <1

20 20 Παράδειγμα Διαμόρφωςη από απλό τόνο

21 21 Παράδειγμα Διαμόρφωςη από απλό τόνο Δχξεζε ηνπ ΜΣ Fourier:

22 22 Παράδειγμα Διαμόρφωςη από απλό τόνο

23 Παράδειγμα Διαμόρφωςη από απλό τόνο 23 Ζ κέζε ηζρχο απνηειείηαη απφ ηξεηο ζπληζηψζεο: Ηζρχο θέξνληνο: Ηζρχο άλσ πιεπξηθήο ζπρλφηεηαο: Ηζρχο θάησ πιεπξηθήο ζπρλφηεηαο: Αθφκα θαη φηαλ μ=1 ε ζπλνιηθή ηζρχο ζηηο δχν πιεπξηθέο ζπρλφηεηεο είλαη κφλν ην έλα ηξίην ηεο ζπλνιηθήο ηζρχνο ηεο δηακνξθσκέλεο θπκαηνκνξθήο.

24 Παραγωγή κυματομορφών ΑΜ 24 Γχν δηαηάμεηο θαηάιιειεο γηα δηακφξθσζε ρακειήο ηζρχνο: Γηακνξθσηήο ηεηξαγσληθνχ λφκνπ (square-law modulator) Γηαθνπηηθφο δηακνξθσηήο (switching modulator) Καη νη δχν απαηηνχλ ηε ρξήζε ελφο κε γξακκηθνχ ζηνηρείνπ (εκηαγσγηθέο δίνδνη, ηξαλδίζηνξο).

25 Παραγωγή κυματομορφών ΑΜ: Διαμορφωτήσ τετραγωνικοφ νόμου 25 Ζ ραξαθηεξηζηηθή κεηαθνξάο ηνπ ζπλδπαζκνχ ηεο δηφδνπ θαη ηεο αληίζηαζεο θνξηίνπ κπνξεί λα αλαπαξαζηαζεί κε ζεκαληηθή αθξίβεηα κε έλα ηεηραγωνικό νόμο (square law):

26 Παραγωγή κυματομορφών ΑΜ: Διαμορφωτήσ τετραγωνικοφ νόμου 26 Ο πξψηνο φξνο είλαη ε επηζπκεηή θπκαηνκνξθή ΑΜ, κε επαηζζεζία πιάηνπο k a =2a 2 /a 1. Οη ππφινηπνη ηξεηο φξνη είλαη αλεπηζχκεηνη θαη αθαηξνχληαη κέζσ θηιηξαξίζκαηνο.

27 Παραγωγή κυματομορφών ΑΜ: Διαμορφωτήσ τετραγωνικοφ νόμου 27 Με δσλνπεξαηφ θίιηξν εχξνπο δψλεο 2W θαη θεληξηθή ζπρλφηεηα f c ιακβάλνπκε: εθφζνλ f c > 3W

28 Παραγωγή κυματομορφών ΑΜ: Διακοπτικόσ διαμορφωτήσ 28 Θεσξνχκε φηη ην θέξνλ πνπ εθαξκφδεηαη ζηελ είζνδν είλαη κεγάιν ζην πιάηνο έηζη ψζηε λα ηαιαληψλεηαη ζε φιν ην πιάηνο ηεο ραξαθηεξηζηηθήο θακπχιεο ηεο δηφδνπ. Δπίζεο ζεσξνχκε φηη ε δίνδνο ελεξγεί ζαλ ηδαληθφο δηαθφπηεο.

29 Παραγωγή κυματομορφών ΑΜ: Διακοπτικόσ διαμορφωτήσ 29 Πξνζεγγίδνπκε ηε ραξαθηεξηζηηθή κεηαθνξάο ηνπ ζπλδπαζκνχ δηφδνπ-αληίζηαζεο θνξηίνπ κε κία ηκεκαηηθά γξακκηθή (piece-wise linear) ραξαθηεξηζηηθή.

30 Παραγωγή κυματομορφών ΑΜ: Διακοπτικόσ διαμορφωτήσ 30 Άξα, ζεσξψληαο ζήκα δηακφξθσζεο πνπ είλαη αζζελέο ζπγθξηλφκελν κε ην θέξνλ, έρνπκε αληηθαηαζηήζεη ηε κε γξακκηθή ιεηηνπξγία ηεο δηφδνπ κε κηα πξνζεγγηζηηθά ηζνδχλακε γξακκηθή, ρξνληθά κεηαβαιιφκελε, ιεηηνπξγία. g p (t)= περιοδική παλμοζειρά, κε duty cycle=1/2, θαη πεξίνδν Τ ο =1/f c. Ζ ζεηξά Fourier απηήο:

31 Παραγωγή κυματομορφών ΑΜ: Διακοπτικόσ διαμορφωτήσ 31 H u 2 (t) απνηειείηαη απφ: Τε ζπληζηψζα πνπ είλαη ε επηζπκεηή θπκαηνκνξθή ΑΜ κε επαηζζεζία πιάηνπο k a =4/πΑ c. Σπλαξηήζεηο δέιηα ζηα 0, ±2f c, ±4f c, θ.ν.θ. θαη δηαζηήκαηα ζπρλφηεηαο πιάηνπο 2W κε θέληξν ηα 0, ±3f c, ±5f c, θ.ν.θ., φπνπ W ην εχξνο δψλεο ηνπ m(t). Απηά αθαηξνχληαη κε δσλνπεξαηφ θηιηξάξηζκα.

32 Αποδιαμόρφωςη κυματομορφών ΑΜ 32 Θα πεξηγξάςνπκε δχν δηαηάμεηο θαηάιιειεο γηα απνδηακφξθσζε ρακειήο ηζρχνο: Φσξαηή ηεηξαγσληθνχ λφκνπ (square-law detector) Φσξαηή πεξηβάιινπζαο (envelope detector)

33 Αποδιαμόρφωςη κυματομορφών ΑΜ: Φωρατήσ Τετραγωνικοφ Νόμου 33 Γηα ηελ απνδηακφξθσζε απηή ρξεζηκνπνηνχκε ηε δηάηαμε ηνπ δηακνξθσηή ηεηξαγσληθνχ λφκνπ. Τν επηζπκεηφ ζήκα α 2 Α c 2 k a m(t) νθείιεηαη ζηνλ φξν α 2 u 12 (t) θαη αθαηξείηαη κε βαζππεξαηφ θηιηξάξηζκα.

34 Αποδιαμόρφωςη κυματομορφών ΑΜ: Φωρατήσ Τετραγωνικοφ Νόμου 34 Ωζηφζν ην ζήκα α 2 Α c 2 k a m(t) δελ είλαη ε κφλε ζπλεηζθνξά κέζα ζην θάζκα βαζηθήο δψλεο, γηαηί ν φξνο Α c 2 k a2 m 2 (t) ζα δψζεη έλα κεγάιν αξηζκφ παξφκνησλ ζπληζησζψλ ζπρλφηεηαο. Ο ιφγνο ηνπ επηζπκεηνχ ζήκαηνο πξνο ηελ παξακφξθσζε είλαη ίζνο κε 2/k a m(t). Γηα λα απμήζνπκε απηφ ην ιφγν πεξηνξίδνπκε ην πνζνζηφ δηακφξθσζεο, δειαδή επηιέγνπκε k a m(t) κηθξφ ζπγθξηλφκελν κε ηε κνλάδα γηα φια ηα t.

35 Αποδιαμόρφωςη κυματομορφών ΑΜ: Φωρατήσ Τετραγωνικοφ Νόμου 35 Άξα ε αλάθηεζε ηνπ ζήκαηνο βαζηθήο δψλεο m(t) ρσξίο παξακφξθσζε είλαη δπλαηή κφλν εάλ ε εθαξκνζκέλε θπκαηνκνξθή ΑΜ είλαη αζζελήο έηζη ψζηε λα δηθαηνινγεζεί ε ρξήζε κηαο ζρέζεο εηζφδνπ-εμφδνπ ηεηξαγσληθνχ λφκνπ θαη εάλ ην πνζνζηφ δηακφξθσζεο είλαη κηθξφ.

36 Αποδιαμόρφωςη κυματομορφών ΑΜ: Φωρατήσ Περιβάλλουςασ 36 AM ζηελήο δψλεο θαη πνζνζηφ δηακφξθσζεο < 100% Ζ ζηαζεξά ρξφλνπ θφξηηζεο: Ζ ζηαζεξά ρξφλνπ εθθφξηηζεο:

37 Αποδιαμόρφωςη κυματομορφών ΑΜ: Φωρατήσ Περιβάλλουςασ 37 Ζ ζηαζεξά ρξφλνπ θφξηηζεο R s C είλαη κηθξή έηζη ψζηε ν ππθλσηήο λα θνξηίδεηαη ηαρχηαηα θαη λα αθνινπζεί ηελ εθαξκνδφκελε ηάζε κέρξη ηε ζεηηθή θνξπθή φηαλ ε δίνδνο άγεη. Ζ ζηαζεξά ρξφλνπ εθθφξηηζεο R 1 C είλαη αξθεηά κεγάιε γηα λα εμαζθαιίδεη φηη ν ππθλσηήο εθθνξηίδεηαη αξγά κέζσ ηεο αληίζηαζεο θνξηίνπ R 1 κεηαμχ ζεηηθψλ θνξπθψλ ηνπ θέξνληνο, αιιά φρη ηφζν αξγά ψζηε ε ηάζε ηνπ ππθλσηή λα κελ εθθνξηίδεηαη ζην κέγηζην ξπζκφ αιιαγήο ηνπ ζήκαηνο δηακφξθσζεο.

38 Αποδιαμόρφωςη κυματομορφών ΑΜ: Φωρατήσ Περιβάλλουςασ 38

39 Αποδιαμόρφωςη κυματομορφών ΑΜ: Φωρατήσ Περιβάλλουςασ 39 Ζ έμνδνο ηνπ θσξαηή έρεη κηα κηθξή θπκάησζε ζηε ζπρλφηεηα ηνπ θέξνληνο πνπ εμαιείθεηαη εχθνια κε βαζππεξαηφ θηιηξάξηζκα.

40 Διαμόρφωςη Διπλήσ Πλευρικήσ Ηώνησ με Καταπιεςμζνο Φζρον (DSB-SC) 40 Double-SideBand-Suppressed Carrier Modulation Σηε δηακφξθσζε ΑΜ ε κεηάδνζε ηνπ θέξνληνο απνηειεί απψιεηα ηζρχνο. Απαιείθνληαο ην θέξνλ απφ ηελ ΑΜ έρνπκε ηε δηακφξθσζε DSB-SC:

41 41 Διαμόρφωςη Διπλήσ Πλευρικήσ Ηώνησ με Καταπιεςμζνο Φζρον (DSB-SC) Αλαζηξνθέο θάζεο

42 Διαμόρφωςη Διπλήσ Πλευρικήσ Ηώνησ με Καταπιεςμζνο Φζρον (DSB-SC) 42 Ζ δηακνξθσκέλε θπκαηνκνξθή πθίζηαηαη αληηζηξνθή θάζεο φπνηε ην ζήκα βαζηθήο δψλεο m(t) αλλάδει πξφζεκν. Ζ πεξηβάιινπζα είλαη δηαθνξεηηθή απφ ην ζήκα βαζηθήο δψλεο. Ο ΜΣ Fourier ηεο DSB-SC θπκαηνκνξθήο s(t): Τν εχξνο δψλεο κεηάδνζεο ηεο DSB-SC θπκαηνκνξθήο είλαη 2W.

43 43 Διαμόρφωςη Διπλήσ Πλευρικήσ Ηώνησ με Καταπιεςμζνο Φζρον (DSB-SC)

44 Παραγωγή Κυματομορφών DSB-SC 44 Θα εμεηάζνπκε δχν κνξθέο δηακνξθσηή γηλνκέλνπ (product modulator): Τνλ ηζνζηαζκηζκέλν δηακνξθσηή (balanced modulator) Τν δαθηπιηνεηδή δηακνξθσηή (ring modulator)

45 45 Παραγωγή Κυματομορφών DSB-SC: Ιςοςταθμιςμζνοσ Διαμορφωτήσ

46 46 Παραγωγή Κυματομορφών DSB-SC: Δακτυλιοειδήσ Διαμορφωτήσ Οη ηέζζεξηο δίνδνη ζρεκαηίδνπλ έλα δαθηχιην ζηνλ νπνίν φιεο έρνπλ ηελ ίδηα θνξά.

47 47 Παραγωγή Κυματομορφών DSB-SC: Δακτυλιοειδήσ Διαμορφωτήσ Οη δίνδνη ειέγρνληαη απφ ηεηξαγσληθφ θέξνλ c(t) ζπρλφηεηαο f c, πνπ εθαξκφδεηαη κέζσ δχν κεηαζρεκαηηζηψλ θεληξηθήο ιήςεο.

48 48 Παραγωγή Κυματομορφών DSB-SC: Δακτυλιοειδήσ Διαμορφωτήσ

49 49 Παραγωγή Κυματομορφών DSB-SC: Δακτυλιοειδήσ Διαμορφωτήσ Παξαηεξνχκε φηη δελ ππάξρεη θακία έμνδνο απφ ην δηακνξθσηή ζηε θέξνπζα ζπρλφηεηα. Γειαδή ε έμνδνο ηνπ δηακνξθσηή απνηειείηαη απνθιεηζηηθά απφ πξντφληα δηακφξθσζεο. Γηπιά ηζνζηαζκηζκέλνο δηακνξθσηήο (double-balanced modulator), γηαηί ηζνζηαζκίδεηαη φζν αθνξά ηφζν ην ζήκα βαζηθήο δψλεο φζν θαη ην ηεηξαγσληθφ θέξνλ.

50 50 Παραγωγή Κυματομορφών DSB-SC: Δακτυλιοειδήσ Διαμορφωτήσ Τν θάζκα ηεο εμφδνπ απνηειείηαη απφ πιεπξηθέο δψλεο γχξσ απφ θάζε κία απφ ηηο πεξηηηέο αξκνληθέο ηνπ ηεηξαγσληθνχ θέξνληνο. Γηα λα πάξνπκε ηελ επηζπκεηή έμνδν ρξεζηκνπνηνχκε δσλνπεξαηφ θίιηξν κε θεληξηθή ζπρλφηεηα f c θαη εχξνο δψλεο 2W. Γηα λα απνθχγνπκε ηελ επηθάιπςε ησλ πιεπξηθψλ δσλψλ (sideband overlap) πξέπεη f c > W.

51 Ομόδυνη Φώραςη Κυματομορφών DSB-SC 51 Θεσξείηαη φηη ην ηνπηθφ ζήκα ηαιάλησζεο είλαη επαθξηβψο ζχκθσλν ή ζπγρξνληζκέλν ηφζν ζε ζπρλφηεηα φζν θαη ζε θάζε κε ην θέξνλ c(t) πνπ ρξεζηκνπνηείηαη ζην δηακνξθσηή γηλνκέλνπ γηα ηελ παξαγσγή ηεο s(t). Ζ κέζνδνο απνδηακφξθσζεο απηή νλνκάδεηαη νκφδπλε ή ζχγρξνλε θψξαζε (coherent or synchronous detection)

52 Ομόδυνη Φώραςη Κυματομορφών DSB-SC 52 Γεληθφηεξε πεξίπησζε: ην ζήκα ηνπ ηνπηθνχ ηαιαλησηή είλαη ηεο ίδηαο ζπρλφηεηαο αιιά κε απζαίξεηε δηαθνξά ' θάζεο: A cos 2 f t c c u t A cos 2 f t s t ' c c A A cos 2 f t cos 2 f t m t ' c c c c 1 ' 1 Ac Ac cos 4 fct m t Ac Ac cos m t 2 2 ' DSB-SC

53 Ομόδυνη Φώραςη Κυματομορφών DSB-SC 53 Έμνδνο βαζππεξαηνχ θίιηξνπ (κε ηελ πξνυπφζεζε f c >W): Γηα θ=π/2: νξζνγσληθφ κεδεληθφ θαηλφκελν (quadrature null effect) ηνπ νκφδπλνπ θσξαηή. 1 uo t Ac Ac m t 2 ' cos

54 Ομόδυνη Φώραςη Κυματομορφών DSB-SC 54 Λφγσ ηπραίσλ κεηαβνιψλ ηνπ θαλαιηνχ, ην ζθάικα θάζεο θ κεηαβάιιεηαη ηπραία κε ην ρξφλν. Σπλεπψο ρξεηάδνληαη θπθιψκαηα ζην δέθηε γηα λα δηαηεξνχλ ηνλ ηνπηθφ ηαιαλησηή ζε άξηζην ζπγρξνληζκφ ηφζν ζε ζπρλφηεηα φζν θαη ζε θάζε κε ην θέξνλ. Ζ πνιππινθφηεηα ηνπ δέθηε είλαη ην αληίηηκν πνπ πξέπεη λα πιεξσζεί γηα ηελ απαινηθή ηνπ θέξνληνο, ψζηε λα εμνηθνλνκεζεί ηζρχο κεηάδνζεο.

55 55 Ομόδυνη Φώραςη Κυματομορφών DSB-SC Δζκτησ Costas VCO

56 56 Ομόδυνη Φώραςη Κυματομορφών DSB-SC Δζκτησ Costas Απνηειείηαη απφ δχν νκφδπλνπο απνδηακνξθσηέο (θσξαηέο) ηξνθνδνηνχκελνπο απφ ην ίδην ζήκα εηζφδνπ, αιιά κε ζήκαηα ηνπηθνχ ηαιαλησηή πνπ είλαη ζε δηαθνξά θάζεο 90 ν κεηαμχ ηνπο: Σπκθαζηθφο νκφδπλνο θσξαηήο (in-phase coherent detector) ή Ι- κανάλι (I-channel) Οξζνγσληθφο νκφδπλνο θσξαηήο (quadrature-phase coherent detector) ή Q-κανάλι (Q-channel) Οη δχν θσξαηέο ζπλδένληαη γηα ηελ παξαγσγή ελφο ζπζηήκαηνο κε αξλεηηθή αλάδξαζε, ζρεδηαζκέλνπ έηζη, ψζηε λα δηαηεξεί ηνλ ηνπηθφ ηαιαλησηή ζε ζπγρξνληζκφ κε ην θέξνλ.

57 57 Ομόδυνη Φώραςη Κυματομορφών DSB-SC Δζκτησ Costas Αλ εκθαληζηεί κία κεηαηφπηζε θάζεο θαηά θ rad, ε έμνδνο ηνπ I-καναλιού παξακέλεη ζρεδφλ ακεηάβιεηε, αιιά εκθαλίδεηαη πιένλ θαη θάπνην ζήκα ζην Q-θαλάιη αλάινγν κε ην sinθ θ. Σπλδπάδνληαο ηηο εμφδνπο ηνπ I θαη Q θαλαιηνχ ζε έλα δηεπθξηληζηή θάζεο (phase discriminator) (πνπ απνηειείηαη απφ έλα πνιιαπιαζηαζηή αθνινπζνχκελν απφ έλα βαζππεξαηφ θίιηξν), ιακβάλεηαη έλα dc ζήκα ειέγρνπ πνπ απηφκαηα δηνξζψλεη ζθάικαηα θάζεο ηνπ ηνπηθνχ ηαιαλησηή. Ο έιεγρνο θάζεο παχεη καδί κε ηε δηακφξθσζε θαη ην θιείδσκα θάζεο πξέπεη λα εγθαηαζηαζεί μαλά κε ηελ επαλεκθάληζε δηακφξθσζεο.

58 58 Ομόδυνη Φώραςη Κυματομορφών DSB-SC Βρόχοσ Τετραγωνιςμοφ

59 59 Ομόδυνη Φώραςη Κυματομορφών DSB-SC Βρόχοσ Τετραγωνιςμοφ Ζ έμνδνο ηνπ θίιηξνπ ζηελήο δψλεο παξαθνινπζείηαη κέζσ ελφο βξφρνπ θιεηδσκέλεο θάζεο (phase-locked loop PLL) (πνιιαπιαζηαζηήο, βαζππεξαηφ θίιηξν θαη ηαιαλησηήο ειεγρφκελνο απφ ηάζε - Voltage Controlled Oscilator - ζε ζχζηεκα κε αξλεηηθή αλάδξαζε). Τν ζήκα ζθάικαηνο (error signal) εμαξηάηαη απφ ηε δηαθνξά (σο πξνο ζπρλφηεηα θαη θάζε) ηεο εμφδνπ ηνπ VCO απφ ην ζήκα u(t) ζηελ είζνδν ηεο PLL. Τν ζήκα ζθάικαηνο εθαξκφδεηαη ζηελ είζνδν ηνπ VCO αλαγθάδνληαο ηε ζπρλφηεηα ηνπ VCO λα ζπκπίπηεη κε απηή ηεο εηζφδνπ u(t) ηνπ PLL θαη ηε θάζε ηνπ λα έρεη 90 ν δηαθνξά απφ απηή ηνπ u(t).

60 Ορθογωνική Διαμόρφωςη Πλάτουσ (QAM) 60 H πνιππιεμία νξζνγσληθψλ θεξφλησλ (quadraturecarrier multiplexing) ή νξζνγσληθή δηακφξθσζε πιάηνπο (quadrature-amplitude modulation, QAM) επηηξέπεη ζε δχν δηακνξθσκέλα DSB-SC, πξνεξρφκελα απφ ηελ εθαξκνγή δχν αλεμάξηεησλ ζεκάησλ πιεξνθνξίαο, λα θαηαιάβνπλ ην ίδην εχξνο δψλεο κεηάδνζεο. Δίλαη ζπλεπψο κηα δηάηαμε εμνηθνλφκεζεο εχξνπο δψλεο (bandwidth-conservation scheme).

61 Ορθογωνική Διαμόρφωςη Πλάτουσ (QAM) 61

62 Ορθογωνική Διαμόρφωςη Πλάτουσ (QAM) 62

63 Ορθογωνική Διαμόρφωςη Πλάτουσ (QAM) 63 A c m 1 (t) = ζπκθαζηθή ζπληζηψζα ηνπ s(t) A c m 2 (t) = νξζνγσληθή ζπληζηψζα ηνπ s(t) Γηα λα ιεηηνπξγήζεη ηθαλνπνηεηηθά ην ζχζηεκα πξέπεη λα δηαηεξνχληαη νη ζσζηέο ζρέζεηο θάζεο θαη ζπρλφηεηαο κεηαμχ ησλ ηνπηθψλ ηαιαλησηψλ πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη ζηνλ πνκπφ θαη ην δέθηε ηνπ ζπζηήκαηνο. Σπγρξνληζκφο (π.ρ. Γέθηεο Costas, πηινηηθφ ζήκα) Έηζη π.ρ. ζηελ έγρξσκε αλαινγηθή ηειεφξαζε κεηαδίδνληαη παικνί ζπγρξνληζκνχ.

64 Διαμόρφωςη Απλήσ Πλευρικήσ Ηώνησ (SSB) 64 Σηηο δηακνξθψζεηο AM θαη DSB-SC ε άλσ θαη θάησ πιεπξηθή δψλε ζπλδένληαη κνλαδηθά κεηαμχ ηνπο κε ηελ ηδηφηεηα ηεο ζπκκεηξίαο γχξσ απφ ηε f c. Όηαλ κεηαδίδεηαη κφλν ε κία πιεπξηθή δψλε ην ζχζηεκα δηακφξθσζεο αλαθέξεηαη σο ζχζηεκα απιήο πιεπξηθήο δψλεο (Single-SideBand, SSB). Πιενλέθηεκα: κεησκέλε απαίηεζε εχξνπο δψλεο θαη πεξηνξηζκφο ηεο πςειήο ηζρχνο θέξνληνο Μεηνλέθηεκα: θφζηνο θαη πνιππινθφηεηα ηνπ ζπζηήκαηνο

65 Διαμόρφωςη Απλήσ Πλευρικήσ Ηώνησ (SSB) 65 USSB LSSB Καηαπηεζκέλν θέξνλ

66 Διαμόρφωςη Απλήσ Πλευρικήσ Ηώνησ (SSB) 66 Πεξηγξαθή ηεο θπκαηνκνξθήο SSB ζην πεδίν ηνπ ρξφλνπ Καλνληθνπνηεκέλε κνξθή ηεο SSB θπκαηνκνξθήο: cos 2 sin2 s t s t f t s t f t I c Q c φπνπ: S S I Q f f S f fc S f fc, W fc W 0, j S f fc S f fc, W fc W 0,

67 Διαμόρφωςη Απλήσ Πλευρικήσ Ηώνησ (SSB) 67 1 SI f AcM f 2 1 si t Acm t 2 j SQ f Ac 2 f M f 1 A ˆ cm f 2 sgn 1 s ˆ Q t Acm t 2

68 Διαμόρφωςη Απλήσ Πλευρικήσ Ηώνησ (SSB) 68 Άλσ πιεπξηθή δψλε

69 Διαμόρφωςη Απλήσ Πλευρικήσ Ηώνησ (SSB) 69

70 Διαμόρφωςη Απλήσ Πλευρικήσ Ηώνησ (SSB) 70

71 Παραγωγή κυματομορφών SSB 71 Γχν ζπλεζηζκέλεο κεζφδνπο γηα ηελ παξαγσγή θπκαηνκνξθψλ SSB: Μέζνδν δηεπθξίληζεο ζπρλφηεηαο (frequency discrimination method) Μέζνδν δηεπθξίληζεο θάζεο (phase discrimination method) Βαζίδνληαη ζηηο πεξηγξαθέο ηεο θπκαηνκνξθήο SSB ζην πεδίν ηεο ζπρλφηεηαο θαη ζην πεδίν ηνπ ρξφλνπ αληίζηνηρα.

72 Αποδιαμόρφωςη κυματομορφών SSB 72

73 Αποδιαμόρφωςη κυματομορφών SSB 73 Σην δέθηε ρξεηάδεηαη εκηηνληθή θπκαηνκνξθή ηεο ζσζηήο ζπρλφηεηαο f c θαη ζε ζσζηή ζρέζε θάζεο κε ην θέξνλ. Απηφ εμαζθαιίδεηαη είηε κεηαδίδνληαο έλα πηινηηθφ θέξνλ επηπξφζζεηα κε ηελ επηζπκεηή πιεπξηθή δψλε ή ρξεζηκνπνηψληαο έλαλ ηαιαλησηή πςειήο επζηάζεηαο.

74 Διαμόρφωςη VSB 74 Διαμόρφωση Υπολειπόμενης Πλεσρικής Ζώνης Vestigial SideBand Modulation - VSB Όηαλ ην ζήκα βαζηθήο δψλεο πεξηέρεη ζεκαληηθέο ζπληζηψζεο ζε αξθεηά ρακειέο ζπρλφηεηεο, νη άλσ θαη θάησ πιεπξηθέο ζπλαληηνχληαη ζηε ζπρλφηεηα θέξνληνο θαη ε ρξήζε SSB δελ είλαη θαηάιιειε. Σηε δηακφξθσζε VSB πεξλάεη ζρεδφλ νιφθιεξε ε κία πιεπξηθή δψλε, ελψ δηαηεξείηαη κφλν έλα ίρλνο ή θαηάινηπν (vestige) ηεο άιιεο πιεπξηθήο δψλεο.

75 Διαμόρφωςη VSB 75 Τν κεηαδηδφκελν θαηάινηπν ηεο αλεπηζχκεηεο πιεπξηθήο δψλεο αληηζηαζκίδεηαη απφ ηελ επηζπκεηή πιεπξηθή δψλε. Τν εχξνο δψλεο κεηάδνζεο πνπ απαηηείηαη είλαη: Β Τ = W + f v

76 Διαμόρφωςη VSB 76

77 Διαμόρφωςη VSB 77 Π.ρ. Φάζκα Αλαινγηθνχ Τειενπηηθνχ Σήκαηνο

78 Μετατόπιςη Συχνότητασ 78 Οιίζζεζε ηνπ θάζκαηνο ελφο ζήκαηνο ζε δηαθνξεηηθή πεξηνρή ζπρλνηήησλ, γλσζηή θαη σο Αιιαγή ζπρλφηεηαο (frequency changing), κίμε (mixing), εηεξνδχλσζε (heterodyning) Παξαδείγκαηα Ζ δηακφξθσζε AM είλαη κεηαηξνπή ζπρλφηεηαο ελφο βαζππεξαηνχ ζήκαηνο ζε δσλνπεξαηφ Ζ νκφδπλε απνδηακφξθσζε είλαη κεηαηξνπή ζπρλφηεηαο δσλνπεξαηνχ ζήκαηνο ζε βαζππεξαηφ

79 Μετατόπιςη Συχνότητασ 79 Ζ δηάηαμε πνπ κεηαηνπίδεη ηηο ζπρλφηεηεο κηαο δηακνξθσκέλεο θπκαηνκνξθήο νλνκάδεηαη κίθηεο (mixer). Εσλνπεξαηφ ζήκα κε θέξνλ f 1 κεηαθέξεηαη ζε άιιν θέξνλ f 2 Τν είδνο ηεο δηακφξθσζεο δελ αιιάδεη! Γηακνξθσκέλν ζήκα ζπρλφηεηαο f 1 Γηακνξθσκέλν ζήκα ζπρλφηεηαο f 2 f 2 =f c ±f 1

80 Πολυπλεξία Διαίρεςησ Συχνότητασ (FDM) 80 Ζ πνιππιεμία (multiplexing) είλαη κία ηερληθή ζηελ νπνία έλαο αξηζκφο αλεμάξηεησλ ζεκάησλ κπνξεί λα ζπλδπαζηεί ζε ζχλζεην ζήκα θαηάιιειν γηα κεηάδνζε ζε έλα θνηλφ δίαπιν. Ζ ηερληθή δηαρσξηζκνχ ησλ ζεκάησλ ζηε ζπρλφηεηα αλαθέξεηαη ζαλ πνιππιεμία δηαίξεζεο ζπρλφηεηαο (Frequency Division Multiplexing, FDM), ελψ ε ηερληθή δηαρσξηζκνχ ησλ ζεκάησλ ζην ρξφλν νλνκάδεηαη πνιππιεμία δηαίξεζεο ρξφλνπ (Time Division Multiplexing,TDM).

81 Πολυπλεξία Διαίρεςησ Συχνότητασ (FDM) 81

82 Συγχρονιςμόσ φζροντοσ 82 Μηα κέζνδνο ε νπνία ζπλήζσο ρξεζηκνπνηείηαη γηα ην ζπγρξνληζκφ κεηαμχ ηνπ θέξνληνο πνπ ρξεζηκνπνηείηαη ζηνλ πνκπφ γηα δηακφξθσζε θαη απηνχ πνπ παξάγεηαη ηνπηθά ζην δέθηε γηα απνδηακφξθσζε, είλαη ε κεηάδνζε κηαο πηινηηθήο ζπρλφηεηαο (pilot frequency) καδί κε ην εμεξρφκελν ζήκα. Ο κεηαδηδφκελνο πηιφηνο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα δηακνξθψζεη έλα ηνπηθφ ηαιαλησηή ζηνλ δέθηε, ψζηε λα δεκηνπξγεζνχλ ηα θέξνληα πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη γηα ηελ απνδηακφξθσζε ησλ ζεκάησλ πιεξνθνξίαο.

83 Ανακεφαλαίωςη 83 Γξακκηθά Σπζηήκαηα Γηακφξθσζεο s t A s t cos 2 f t A s t sin 2 f t DBS+C DSB-SC SSB VSB AM c I c c Q c s t 1 k m t, s t 0 I a Q s t m t, s t 0 I 1 1 si t m t sq t m ˆ t si t m t sq t ms t 2 2,, Q

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους - 1

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους - 1 ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους - 1 3.2: Διαμόρφωση Πλάτους (Amplitude Modulation, AM) 3.3: Διαμόρφωση Πλευρικής Ζώνης με Καταπιεσμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους - 1

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους - 1 ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους - 1 3.2: Διαμόρφωση Πλάτους (Amplitude Modulation, AM) 3.3: Διαμόρφωση Πλευρικής Ζώνης με Καταπιεσμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους - 2

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους - 2 ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους - 2 3.4: Πολυπλεξία Ορθογωνικών Φερόντων (Quadrature Amplitude Modulation, QAM) 3.5: Μέθοδοι Διαμόρφωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους - 2

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους - 2 ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους - 2 3.5: Μέθοδοι Διαμόρφωσης Απλής & Υπολειπόμενης (Υποτυπώδους) Πλευρικής Ζώνης (Single-Sideband,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Τηλεπικοινωνιών

Αρχές Τηλεπικοινωνιών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Αρχές Τηλεπικοινωνιών Ενότητα #9: Μονοπλευρική διαμόρφωση (SSB) Χ. ΚΑΡΑΪΣΚΟΣ Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Γιατί Διαμόρφωση; Μια κεραία για να είναι αποτελεσματική πρέπει να είναι περί το 1/10 του μήκους κύματος

Γιατί Διαμόρφωση; Μια κεραία για να είναι αποτελεσματική πρέπει να είναι περί το 1/10 του μήκους κύματος Γιατί Διαμόρφωση; Μετάδοση ενός σήματος χαμηλών συχνοτήτων μέσω ενός ζωνοπερατού καναλιού Παράλληλη μετάδοση πολλαπλών σημάτων πάνω από το ίδιο κανάλι - Διαχωρισμός συχνότητας (Frequency Division Multiplexing)

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών Ι

Συστήματα Επικοινωνιών Ι + Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών Ι Διαμόρφωση και αποδιαμόρφωση πλάτους AM-DSB-SC και QAM + Περιεχόμενα Διαμόρφωση AM-DSB-SC Φάσμα διαμορφωμένου σήματος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο Εργαστηριακή Άσκηση 1: Εισαγωγή στη διαμόρφωση πλάτους (ΑΜ) Προσομοίωση σε Η/Υ Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 3: Μαθιόπουλος Παναγιώτης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιγραφή ενότητας Διαμόρφωση Πλάτους: Διπλής πλευρικής ζώνης με συνολικό φέρον,

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών Ι

Συστήματα Επικοινωνιών Ι + Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: demestihas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών Ι Διαμόρφωση και αποδιαμόρφωση πλάτους SSB και VSB Μετατόπιση συχνότητας Πολυπλεξία FDM + Περιεχόμενα n n n n n n n Διαμόρφωση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ενότητα : Εισαγωγή στη Διαμόρφωση Πλάτους (AΜ) Όνομα Καθηγητή: Δρ. Ηρακλής Σίμος Τμήμα: Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

Ζαχαρίας Μ. Κοντοπόδης Εργαστήριο Λειτουργικών Συστημάτων ΙΙ

Ζαχαρίας Μ. Κοντοπόδης Εργαστήριο Λειτουργικών Συστημάτων ΙΙ Διαφάνεια 1 η ΕΚΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΚΑΙ ΕΙΣΟΔΟΣ ΣΤΟ BIOS UITILITY Τν ζπλεζέζηεξν πιήθηξν γηα ηελ είζνδν ζην BIOS Utility είλαη ην πιήθηξν Del. Παξόια απηά δηαθνξεηηθνί θαηαζθεπαζηέο, ρξεζηκνπνηνύλ δηαθνξεηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

Πομπός Ερώηημα Διαμόρθωζη Διαμόρθωζη πλάηοσς (ΑΜ).

Πομπός Ερώηημα Διαμόρθωζη Διαμόρθωζη πλάηοσς (ΑΜ). 1 Πομπός Ο πνκπόο ιέγεηαη ην ηκήκα ηνπ ηειεπηθνηλσληαθνύ ζπζηήκαηνο, ην νπνίν παίξλεη ην ειεθηξηθό ζήκα ηεο πιεξνθνξίαο θαη ην κεηαηξέπεη ζε θαηάιιειε κνξθή, ώζηε λα κπνξεί λα κεηαδνζεί. Η κεηαηξνπή απηή

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι Διάλεξη 6: Διαμόρφωση Πλάτους (2/2) Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα Διαμόρφωση Απλής Πλευρικής Ζώνης (SSB) Διαμόρφωση Υπολειπόμενης Πλευρικής Ζώνης (VSB)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο Εργαστηριακή Άσκηση 3: Εισαγωγή στη διαμόρφωση συχνότητας (FΜ) Προσομοίωση σε Η/Υ Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ Ι ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ Άδειεσ Χρήςησ -Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςτην άδεια χρήςησ Creative Commons και ειδικότερα Αναφορά - Μη εμπορική

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ 6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ Σηα πιαίζηα ηεο έθηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger Κεθάλαιο 1 Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΛΑΝΟ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Κεθάιαην 1: Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Σπγγξαθείο: Δξ. Andrea Grimm, Δξ.

Διαβάστε περισσότερα

Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου

Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου Ενότητα 9: ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Α.2 Η ελεξγόο έληαζε ελαιιαζζόµελνπ ξεύµαηνο πιάηνπο Θν είλαη: I ελ =10 2A Τν πιάηνο Θ ν ηεο έληαζεο ηζνύηαη µε:

Α.2 Η ελεξγόο έληαζε ελαιιαζζόµελνπ ξεύµαηνο πιάηνπο Θν είλαη: I ελ =10 2A Τν πιάηνο Θ ν ηεο έληαζεο ηζνύηαη µε: ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 02/11/14 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.1-Α.8 και δίπλα ηο γράμμα ποσ ανηιζηοιτεί

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Τρίπολη 06/07/2007 Τα θέμαηα 1-5 είναι σποτρεωηικά και έτοσν ηοσς ίδιοσς (ίζοσς) ζσνηελεζηές βαρύηηηας Το θέμα 6 δίνει επιπλέον βαθμούς με βαρύηηηα 10% για βεληίωζη ηης βαθμολογίας ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Τηλεπικοινωνιών

Αρχές Τηλεπικοινωνιών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Αρχές Τηλεπικοινωνιών Ενότητα #8: Διπλοπλευρική διαμόρφωση (DSB) Χ. ΚΑΡΑΪΣΚΟΣ Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 11: Μορφολογία Τα Ονόματα/Αντωνυμίες. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 11: Μορφολογία Τα Ονόματα/Αντωνυμίες. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Παλαιοσλαβική Γλώσσα Ενότητα 11: Μορφολογία Τα Ονόματα/Αντωνυμίες Αλεξάνδρα Ιωαννίδου Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Γ1.2. ΟΗ ΑΝΣΧΝΤΜΗΔ ηελ παιαηά εθθιεζηαζηηθή ζιαβηθή, νη αλησλπκίεο δηαθξίλνληαλ ζε δπν κεγάιεο

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IΙΙ. Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης

Τίτλος Μαθήματος: Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IΙΙ. Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Τίτλος Μαθήματος: Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IΙΙ Ενότητα: Εισαγωγή στη C++ Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Τμήμα: Οικονομικών Επιστημών Αριθμοί κινητής υποδιαστολής (float) στη C++ (1)

Διαβάστε περισσότερα

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1 ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017 α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 6 DELTA MODULATION (DM)

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 6 DELTA MODULATION (DM) ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 6 DELTA MODULATION (DM) ΚΟΠΟ ΣΗ ΑΚΗΗ Καηά ηελ νινθιήξσζε ηεο άζθεζεο, ζα πξέπεη λα είζηε ζε ζέζε λα απνδείμεηε ηελ δηακόξθσζε θαη απνδηακόξθσζε Δέιηα ρξεζηκνπνηώληαο ην DELTA κπινθ

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ Αρχική θάζε Οη ζρέζεηο x= Aεκσt π = π max ζπλσt α = - α max εκσt ηζρύνπλ, όηαλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο (x=0) θαη θηλείηαη θαηά

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ι Μπατιστάτος Μιχάλης Εργαστήριο 3 ο : Διαμόρφωση ΑΜ-DSBSC/SSB Βασική

Διαβάστε περισσότερα

x x 15 7 x 22. ΘΔΜΑ Α 3x 2 9x 4 3 3x 18x x 5 y 9x 4 Α1. i. . Η ιύζε είλαη y y x 3y y x 3 2x 6y y x x y 6 x 2y 1 y 6

x x 15 7 x 22. ΘΔΜΑ Α 3x 2 9x 4 3 3x 18x x 5 y 9x 4 Α1. i. . Η ιύζε είλαη y y x 3y y x 3 2x 6y y x x y 6 x 2y 1 y 6 ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΜΑΘΗΜΑ ΑΛΓΔΒΡΑ Β ΛΤΚΔΙΟΤ ΗΜ/ΝΙΑ 4 ΟΚΣΩΒΡΙΟΤ 08 ΓΙΑΡΚΔΙΑ ΩΡΔ ΘΔΜΑ Α Α i 9 4 8 8 5 5 9 4 9 4 9 4 9 4 9 4 4 Η ύζε είλαη,, 6 6 6 5 7 0 5 Γηα 5 ε εμίζωζε 7 Η ύζε είλαη,, 5 γίλεηαη : 5 7 5 7 i 4 4 4

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους Ασκήσεις 3.6, 3.7, 3.9, 3.14, 3.18 καθ. Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr www.netmode.ntua.gr

Διαβάστε περισσότερα

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 13: Μορφολογία Τα ρήματα. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 13: Μορφολογία Τα ρήματα. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Παλαιοσλαβική Γλώσσα Ενότητα 13: Μορφολογία Τα ρήματα Αλεξάνδρα Ιωαννίδου Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Αλεξάνδπα Ιωαννίδου :Ειζαγωγή ζηην Παλαιά Εκκληζιαζηική Σλαβική Γ2. ΣΑ ΡΖΜΑΣΑ Γ2.1. Ζ ΣΤΠΟΛΟΓΗΑ ΣΧΝ ΡΖΜΑΣΧΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ

ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ 1 ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ Μάθημα 19: Φόροι ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΑ ΤΣΗΜΑΣΑ: Προοδεσηικό, Αναλογικά και ανηίζηροθα προοδεσηικό θορολογικό ζύζηημα Μέζος και οριακός θορολογικός ζσνηελεζηής Ο κέζνο θνξνινγηθόο ζπληειεζηήο

Διαβάστε περισσότερα

Έκδοζη /10/2014. Νέα λειηοσργικόηηηα - Βεληιώζεις

Έκδοζη /10/2014. Νέα λειηοσργικόηηηα - Βεληιώζεις Έκδοζη 2.89.31 08/10/2014 Η έκδοζη 2.89.31, περιλαμβάνει : Βεληιώζεις Καηάζηαζη Υπερφριών (Ε8) Αναγγελία πρόζληυης (Ε3) 08/10/2014 1 Βεληιώζεις Καηάζηαζη Υπερφριών (Ε8) Επεηδή ζηελ ειεθηξνληθή ππνβνιή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία 8.3.2016 A8-0046/319 319 Άρθρο 34 παράγραθος 1 ζηοιχείο δ (δ) 14 έηε γηα θηεληαηξηθά θάξκαθα πνπ πξννξίδνληαη γηα άιια είδε δώωλ από απηά πνπ αλαθέξνληαη ζηελ παξάγξαθν 1 ζηνηρεία α) θαη γ). (δ) 10 έηε

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα