ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ

Transcript

1 ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ Ι ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ

2 Άδειεσ Χρήςησ -Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςτην άδεια χρήςησ Creative Commons και ειδικότερα Αναφορά - Μη εμπορική Χρήςη - Όχι Παράγωγο Έργο v. 3.0 (Attribution Non Commercial Non-derivatives) - Για εκπαιδευτικό υλικό, όπωσ εικόνεσ, που υπόκειται ςε άλλου τφπου άδειασ χρήςησ, η άδεια χρήςησ αναφζρεται ρητώσ.

3 Θερμική Διάδοςη ςυμπληρωματικό υλικό

4 Η γεληθή εμίζωζε ζεξκηθήο δηάρπζεο γηα έλα νκνγελέο πιηθό δίλεηαη από ηελ ζρέζε: T( r, t) t 2 a T ( r, t) Τ(r, t): θερμοκραςία (Kelvin) : ςυντελεςτήσ θερμικήσ διάχυςησ (m 2 /s) a k c p k: θερμική αγωγιμότητα (W m -1 K -1 ) : πυκνότητα (Kg/cm 3 ) c p : ειδική θερμοχωρητικότητα (υπό ςταθερή πίεςη) (J Kg -1 K -1 ) Υλικά Ι, Τμθμα Επιςτθμησ και Τεχνολογίασ Υλικών, Διδάςκων: Δημθτρησ Παπάζογλου

5 Παράδειγμα: ταθερή κατάςταςη, υλικό ανάμεςα ςε δεξαμενζσ θερμότητασ T 2 2 ( r, t ) 2 (, ) (, ) 0 T( r, t) 0 T x z T x z t x z x y z Υλικά Ι, Τμθμα Επιςτθμησ και Τεχνολογίασ Υλικών, Διδάςκων: Δημθτρησ Παπάζογλου

6 Υλικά Ι, Τμθμα Επιςτθμησ και Τεχνολογίασ Υλικών, Διδάςκων: Δημθτρησ Παπάζογλου Παράδειγμα: Θερμική διάχυςη ςε μία διάςταςη T x t t 2 (, ) T ( x, t) a x 2

7 Εμίζωζε ζεξκηθήο αγωγηκόηεηαο (ή αιιηώο λόκνο ηνπ Fourier): T q q k T ( r, t) Τ(r, t): θερμοκραςία (Kelvin) q: τοπική ροή θερμότητασ (W/m 2 ) k: θερμική αγωγιμότητα (W m -1 K -1 ) Υλικά Ι, Τμθμα Επιςτθμησ και Τεχνολογίασ Υλικών, Διδάςκων: Δημθτρησ Παπάζογλου

8 Θεωξώληαο κηα κνλνδηάζηαηε πεξίπηωζε θαη όηη βξηζθόκαζηε ζε ζηαζεξή θαηάζηαζε (ηα κεγέζε δελ εμαξηώληαη από ηνλ ρξόλν) ε εμίζωζε ζεξκηθήο αγωγηκόηεηαο απινπνηείηαη q x q k dt ( x) dx Τ(x): θερμοκραςία (Kelvin) q: τοπική ροή θερμότητασ (W/m 2 ) k: θερμική αγωγιμότητα (W m -1 K -1 ) Υλικά Ι, Τμθμα Επιςτθμησ και Τεχνολογίασ Υλικών, Διδάςκων: Δημθτρησ Παπάζογλου

9 Παραδείγματα

10 Υλικά Ι, Τμθμα Επιςτθμησ και Τεχνολογίασ Υλικών, Διδάςκων: Δημθτρησ Παπάζογλου Τλικό ανάμεςα ςε δεξαμενζσ θερμότητασ Υιηθό πάρνπο L ρωξίδεη δύν δεμακελέο ζεξκόηεηαο κε ζεξκνθξαζία Τ 1 θαη Τ 2 αληίζηνηρα. Πώο ζα κεηαβάιιεηαη ε ζεξκνθξαζία ζην πιηθό; Πνηά ζα είλαη ε ξνή ζεξκόηεηαο; Εθαξκόδνληαο ηελ εμίζωζε ηεο ζεξκηθήο αγωγηκόηεηαο ζε κία δηάζηαζε κπνξνύκε λα θαηαιήμνπκε ζε κηα αλαιπηηθή ζρέζε γηα ηελ ζεξκνθξαζία: dt ( x) q q q const T ( x) dx x C dx k k k Η ξνή ζεξκόηεηαο q θαη ε ζηαζεξά C είλαη άγλωζηνη θαη ζα ππνινγηζηνύλ αμηνπνηώληαο ηηο νξηαθέο ζπλζήθεο ηνπ πξνβιήκαηνο.

11 Υλικά Ι, Τμθμα Επιςτθμησ και Τεχνολογίασ Υλικών, Διδάςκων: Δημθτρησ Παπάζογλου Σηα όξηα ηνπ πιηθνύ (x = 0 θαη x = L) γλωξίδνπκε όηη: T(0) T, T( L) T ζπλδπάδνληαο ηηο νξηαθέο ζπλζήθεο κε ηελ πξνεγνύκελε αλαιπηηθή ζρέζε: 1 T1 T2 T (0) C T q T ( L) L T T q k k L T ( x) T T T 1 x L Γξακκηθή ζπλάξηεζε ηεο απόζηαζεο!

12 Υλικά Ι, Τμθμα Επιςτθμησ και Τεχνολογίασ Υλικών, Διδάςκων: Δημθτρησ Παπάζογλου T ( x) T T T 1 x L

13 H ξνή ζεξκόηεηαο q κπνξεί λα ππνινγηζηεί από ηελ ζρέζε: q T T k ανάλογη τησ ιερμικθσ αγωγιμότητασ του υλικοφ L γηα ηππηθέο ηηκέο Τ 1 = 298 Κ (25 ν C), T 2 = 283 K (10 ν C), θαη πάρνο L = 20 cm γηα δηάθνξα ηππηθά πιηθά παίξλνπκε: Υλικό Θερμική αγωγιμότητα k (W m -1 K -1 ) Ροή θερμότητας q (W/m 2 ) Αέρας Χαρτί Φελλός Ξύλο Νερό Γσαλί Μπετόν Μπρούτζος Υλικά Ι, Τμθμα Επιςτθμησ και Τεχνολογίασ Υλικών, Διδάςκων: Δημθτρησ Παπάζογλου

14 Αλληλουχία υλικών ανάμεςα ςε δεξαμενζσ θερμότητασ Αιιεινπρία δύν δηαθνξεηηθώλ πιηθώλ πάρνπο L 1, L 2 ρωξίδεη δύν δεμακελέο ζεξκόηεηαο κε ζεξκνθξαζία Τ 1 θαη Τ 2 αληίζηνηρα. Πώο ζα κεηαβάιιεηαη ε ζεξκνθξαζία ζην πιηθό; Πνηά ζα είλαη ε ξνή ζεξκόηεηαο; Εθαξκόδνληαο ηελ εμίζωζε ηεο ζεξκηθήο αγωγηκόηεηαο ζε κία δηάζηαζε γηα θάζε πιηθό μερωξηζηά κπνξνύκε λα θαηαιήμνπκε ζε έλα ζύζηεκα εμηζώζεωλ πνπ πεξηγξάθνπλ αλαιπηηθά ηελ ζεξκνθξαζία : dt ( x) q q const, (0 x L1 ) x C1, (0 x L1 ) dx k 1 k1 T( x) dt ( x) q q const, ( L1 x L1 L2 ) x C2, ( L1 x L1 L2 ) dx k 2 k2 Η ξνή ζεξκόηεηαο q θαη ε ζηαζεξέο C 1, C 2 είλαη άγλωζηνη θαη ζα ππνινγηζηνύλ αμηνπνηώληαο ηηο νξηαθέο ζπλζήθεο ηνπ πξνβιήκαηνο. Υλικά Ι, Τμθμα Επιςτθμησ και Τεχνολογίασ Υλικών, Διδάςκων: Δημθτρησ Παπάζογλου

15 Υλικά Ι, Τμθμα Επιςτθμησ και Τεχνολογίασ Υλικών, Διδάςκων: Δημθτρησ Παπάζογλου Σηα όξηα ηνπ πιηθνύ (x = 0, x = L 1, x=l 1 +L 2 ) γλωξίδνπκε όηη: q ( i) x 0, T (0) 0 C T k q q ( ii) x L L C L C 1, 1 1 k1 k2 q ( iii) x L L, T ( L L ) L L C T 2 2 k2 ζπλδπάδνληαο ηηο νξηαθέο ζπλζήθεο κε ηηο πξνεγνύκελεο αλαιπηηθέο ζρέζεηο:

16 Υλικά Ι, Τμθμα Επιςτθμησ και Τεχνολογίασ Υλικών, Διδάςκων: Δημθτρησ Παπάζογλου ( i) C T, q L L ii iii L q L L T T T T q ( ),( ) ( ) 1 ( ) k2 k1 k2 k1 k2 q T1 T2 T L L L k k ( ) k, 1 T k ( iii) k L C T C T T k L k L L k L k L k , L L1 L2, T T1 T2

17 Υλικά Ι, Τμθμα Επιςτθμησ και Τεχνολογίασ Υλικών, Διδάςκων: Δημθτρησ Παπάζογλου Έηζη ηειηθά θαηαιήγνπκε ζηελ: T( x) k x T T, (0 x L ) 1 1 k1 L k x T T2 L1 x L k2 L Γξακκηθή ζπλάξηεζε ηεο απόζηαζεο! (1 ), ( )

18 Υλικά Ι, Τμθμα Επιςτθμησ και Τεχνολογίασ Υλικών, Διδάςκων: Δημθτρησ Παπάζογλου Παξαηεξνύκε όηη ζε απηή ηελ πεξίπηωζε κπνξνύκε λα δηαρωξηζηνύκε ηα δύν επάιιεια πιηθά ωο έλα «ελεξγό» πιηθό κε ζεξκηθή αγωγηκόηεηα : 1 L1 1 L2 1 k L k L k Έηζη ε ξνή ζεξκόηεηαο q κπνξεί λα ππνινγηζηεί από ηελ ζρέζε: q k L ανάλογη τησ ενεργθσ ιερμικθσ αγωγιμότητασ του ςφνιετου υλικοφ

19 Υλικά Ι, Τμθμα Επιςτθμησ και Τεχνολογίασ Υλικών, Διδάςκων: Δημθτρησ Παπάζογλου L1 L2 a (1 a) L L 1 a (1 a) k k k k k k a k a k (1 ) 1 2 Επαιιειία ζεξκν-αγώγηκνπ κε ζεξκν-κνλωηηθό: 1 1 k2 k1 k2 [ a (1 a )] k k k (1 a) k2 k k k (1 a) Συμπεριφορά ιερμομονωτικοφ