Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV Το μοντέλο Cobweb για την δυναμική των τιμών Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

3 Demand and Supply Dynamics The Cobweb Model Athanassios Stavrakoudis

4 Bibliography Supply Demand Equilibrium Ronald Shone An Introduction to Economic Dynamics Cambridge, / 29

5 Agricultural product demand Initial price Speed of adjustment Equilibrium 3 / 29

6 Market Equilibrium Supply Demand Equilibrium Initial price Speed of adjustment Equilibrium An example q D q S = 35 4 p = p In this way q + 4 p = 35 q 2 p = 5 1 a = 3 5 ; 2 b = 4 ; 3 c = 5 ; 4 d = 2 ; 5 6 A = [ 1 b ; 1 d ] ; 7 B = [ a ; c ] ; 8 x = inv (A) B ; 4 / 29

7 Numerical example Supply Demand Equilibrium Initial price Speed of adjustment Equilibrium Demand/Supply curves q D q S Excess Demand = 35 4 p = p t p q D q S q tr Equilibrium q = 15 p = 5 Excess Supply t p q D q S q tr / 29

8 Dynamic model Supply Demand Equilibrium Initial price Speed of adjustment Equilibrium p < p, p > p D > S, S > D p changes over time to reach p Demand qt D = a bp t Supply qt S = c + dp t P change p t+1 = p t+1 p t = α(qt D qt S ) p t+1 = p t + α ((a c) + (b d) p t ) Q traded qt tr = min(qt D, qt S ) 6 / 29

9 Octave/Matlab code hints Initial price Speed of adjustment Equilibrium 1 a = 3 5 ; 2 b = 4 ; % qd = a b p 3 c = 5 ; 4 d = 2 ; % qs = c + d p 5 6 a l p h a = ; 7 T = 1 0 ; 8 p = zeros (T+1, 1 ) ; 9 qd = zeros (T+1, 1 ) ; 10 qs = zeros (T+1, 1 ) ; 11 q = zeros (T+1, 1 ) ; p ( 1 ) = 2 ; f o r ( t = 1 :T) 16 p ( t +1) = p ( t ) + a l p h a ( ( a c ) ( b+d ) p ( t ) ) ; 17 end qd = a b p ; 20 qs = c + d p ; 21 q = min (qd, qs ) ; 7 / 29

10 Initial price Speed of adjustment Equilibrium Price, Quantity change over time, p 0 = Price, Quantity 10 5 Price Quantity Time 8 / 29

11 Demand/Supply over time, p 0 = 8 Initial price Speed of adjustment Equilibrium Quantity qd qs Time 9 / 29

12 Initial price Speed of adjustment Equilibrium Price, Quantity change over time, p 0 = Price, Quantity 10 5 Price Quantity Time 10 / 29

13 Demand/Supply over time, p 0 = 2 Initial price Speed of adjustment Equilibrium Quantity qd qs Time 11 / 29

14 Octave/Matlab code hints Initial price Speed of adjustment Equilibrium 1 a = 3 5 ; 2 b = 4 ; % qd = a b p 3 c = 5 ; 4 d = 2 ; % qs = c + d p 5 6 a l p h a = [ ] ; 7 T = 1 0 ; 8 p = zeros (T+1, length ( a l p h a ) ) ; 9 qd = zeros (T+1, length ( a l p h a ) ) ; ; 10 qs = zeros (T+1, length ( a l p h a ) ) ; 11 q = zeros (T+1, length ( a l p h a ) ) ; p ( 1, : ) = 8 ; f o r ( t = 1 :T) 16 p ( t +1,:) = p ( t, : ) + a l p h a. ( ( a c ) ( b+d ) p ( t, : ) ) ; 17 end qd = a + b p ; 20 qs = c + d p ; 21 q = min (qd, qs ) ; 12 / 29

15 alpha and Quantity Supply Demand Equilibrium Initial price Speed of adjustment Equilibrium Quantity alpha=0.02 alpha=0.05 alpha= Time 13 / 29

16 alpha and Price Supply Demand Equilibrium Initial price Speed of adjustment Equilibrium 9 alpha=0.02 alpha=0.05 alpha= Price Time 14 / 29

17 Is there an equilibrium? Initial price Speed of adjustment Equilibrium p t+1 = α ((a c) + (b d)p t ) p t+1 = p t p(t+1) p(t) 15 / 29

18 Recall Supply Demand Equilibrium Initial price Speed of adjustment Equilibrium parameter β 1 0 < β < 1, converging to x. 2 β = 1, no fixed point x t+1 = α + βx t x = α 1 β 3 1 < β < 0, converging to x, but only after oscillation. 4 β = 1, oscillating between two values. 5 β < 1, oscillating around x, but diverging more and more. 16 / 29

19 The linear cobweb model web lines Demand : q D t Supply : q S t Expectations : p e t = a bp t = c + dp e t = p t 1 Equilibrium : q t = q D t = q S t Price q D t = q S t a bp t = c + dp t 1 p t = a c b d b p t 1 Equilibrium p q = a c b+d = ad+bc b+d 17 / 29

20 web lines Linear cobweb, time evolution, p(0) = 8 25 Price Quantity 20 Price, Quantity Time 18 / 29

21 web lines Linear cobweb, time evolution, p(0) = 2 20 Price Quantity 15 Price, Quantity Time 19 / 29

22 Octave/Matlab code hints web lines 1 a = 3 5 ; 2 b = 4 ; % qd = a b p 3 c = 5 ; 4 d = 2 ; % qs = c + d p 5 6 T = 1 0 ; % number o f p e r i o d s 7 p = zeros (T+1, 1 ) ; 8 q = zeros (T+1, 1 ) ; 9 10 p ( 1 ) = 2 ; % i n i t i a l p r i c e 11 q ( 1 ) = NA; % i n i t i a l q u a n t i t y f o r ( t =1:T) 14 p ( t +1) = ( a c )/ b ( d/b ) p ( t ) ; 15 q ( t +1) = c + d p ( t ) ; 16 end t = [ 0 : T ] ; 19 p l ot ( t, [ p q ], LineWidth, 8 ) ; 20 / 29

23 Linear cobweb, p(0) = 8 web lines Demand Supply web Quantity Price 21 / 29

24 Linear cobweb, p(0) = 2 web lines Demand Supply web Quantity Price 22 / 29

25 Octave/Matlab code hints web lines 1 p = l i n s p a c e ( 0, 10, 1 1 ) ; 2 D = a b p ; 3 S = c + d p ; 4 5 p r i c e ( 1 ) = 2 ; % s t a r t i n g p r i c e 6 7 N = 6 ; % 2 N 1 l i n e s 8 px = zeros (2 N, 1 ) ; 9 py = zeros (2 N, 1 ) ; f o r ( t = 1 :N) 12 px (2 t 1) = p r i c e ( t ) ; 13 py (2 t 1) = c + d p r i c e ( t ) ; % 1 s t on Supply 14 px (2 t ) = p r i c e ( t ) ; 15 py (2 t ) = a b p r i c e ( t ) ; % 2nd p o i n t on Demand 16 p r i c e ( t +1) = ( a c )/ b ( d/b ) p r i c e ( t ) ; 17 end p l o t ( p, [D S ], LineWidth, 8 ) ; 20 hold on ; 21 p l o t ( px, py, r, l i n e w i d t h, 1 2 ) ; 23 / 29

26 Linear cobweb model 2 Demand : q D t Supply : q S t Expectations : p e t = 35 4p t = 5 + 5p e t = p t 1 Equilibrium : q t = q D t = q S t Price q D t = q S t Equilibrium??? 35 4p t = 5 + 5p t 1 p t = a c b d b p t 1 = p t 1 24 / 29

27 Linear cobweb ceiling, p(0) = Price Time 25 / 29

28 Linear cobweb ceiling, p(0) = Price Time 26 / 29

29 Octave/Matlab code hints 1 a = 3 5 ; 2 b = 4 ; % qd = a b p 3 c = 5 ; 4 d = 5 ; % qs = c + d p 5 6 T = 1 0 ; % number o f p e r i o d s 7 p = zeros (T+1, 1 ) ; 8 9 p ( 1 ) = 4 ; % i n i t i a l p r i c e 10 MaxP = 5 ; % Maximum P r i c e f o r ( t =1:T) 13 p ( t +1) = ( a c )/ b ( d/b ) p ( t ) ; 14 i f ( p ( t +1) > MaxP) 15 p ( t +1) = MaxP ; 16 end 17 end t = [ 0 : T ] ; 20 p l o t ( t, [ p ], LineWidth, 8 ) ; 27 / 29

30 Take home the Goodwin model of expectations Demand : q D t = 35 4p t Supply : qt S = 5 + 2pt e Expectations : pt e = p t 1 + r(p t 1 p t 2 ) Equilibrium : q t = q D t = q S t Find the fixed point(s). Model the time evolution of p, q D, q S, q tr. Is the equilibrium stable? How the value of r influences the stability of the system? Plot the cobweb. 28 / 29

31 Σχόλια και ερωτήσεις Σας ευχαριστώ για την προσοχή σας. Είμαι στη διάθεσή σας για σχόλια, απορίες και ερωτήσεις. 29 / 29

32 Τέλος Ενότητας

33 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

34 Σημειώματα

35 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: Έκδοση 1.0 διαθέσιμη εδώ.

36 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης. «Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV. Το μοντέλο Cobweb για την δυναμική των τιμών». Έκδοση: 1.0. Ιωάννινα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:

37 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Παρόμοια Διανομή, Διεθνής Έκδοση 4.0 [1] ή μεταγενέστερη. [1]