Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός Ο νόμος των Biot-Savart Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Ν. Νικολής

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

3 9.ΟνόμοςτωνBiot Savart Οι Biot και Savart βρήκαν πειραματικά ότι ένα στοιχειώδες τμήμα ενός αγωγού που διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι, δημιουργεί σε απόσταση r μία στοιχειώδη μαγνητική επαγωγήdb,ηοποίαέχει Μέτρο ανάλογο του, της έντασης Ι του ρεύματος, του ημιτόνου της γωνίας θ μεταξύ των διανυσμάτων Δηλαδή, και, και αντιστρόφως ανάλογο της απόστασης r. Διεύθυνσηκάθετηστοεπίπεδοπουορίζουνταδιανύσματα και, Φοράπουορίζεταιαπότονκανόνατουδεξιόστροφουκοχλία. Σεδιανυσματικήμορφή,ονόμοςBiot Savartγράφεται Ησταθερά ονομάζεταιμαγνητικήδιαπερατότητατουκενού.ισχύειότι. Ν.Γ.Νικολής,ΔιαλέξειςΗλεκτρισμούκαιΜαγνητισμού(2015)

4 Παράδειγμα1 Η μαγνητική επαγωγή σε απόσταση a από ευθύγραμμο αγωγό απείρου μήκους που διαρρέεταιαπόρεύμαέντασηςι. Χωρίζουμε τον αγωγό σε στοιχειώδη τμήματα μήκους. Κάθε τέτοιο τμήμα διαρρέεται απόρεύμαέντασηςικαιδημιουργείμίαστοιχειώδημαγνητικήεπαγωγή σεαπόστασηa απότοναγωγό. ΑπότοτρίγωνοτουΣχήματοςέχουμε Ν.Γ.Νικολής,ΔιαλέξειςΗλεκτρισμούκαιΜαγνητισμού(2015)

5 Μεαντικατάστασηέχουμε Ημαγνητικήεπαγωγήβρίσκεταιμεολοκλήρωση Άρα, Παράδειγμα2 ΗμαγνητικήεπαγωγήστοκέντροενόςκυκλικούβρόχουακτίναςR,οοποίοςδιαρρέεταιαπό ρεύμαέντασηςι. Χωρίζουμε τον αγωγό σε στοιχειώδη τμήματα μήκους. Κάθε τέτοιο τμήμα διαρρέεται απόρεύμαέντασηςικαιδημιουργείμίαστοιχειώδημαγνητικήεπαγωγή στοκέντροτου κυκλικούαγωγού. Mεολοκλήρωσηβρίσκουμε Ν.Γ.Νικολής,ΔιαλέξειςΗλεκτρισμούκαιΜαγνητισμού(2015)

6 Επομένως, B = 1 2 µ 0 I R Παράδειγμα3 ΗμαγνητικήεπαγωγήσεσημείοτουάξοναενόςκυκλικούβρόχουακτίναςRπουδιαρρέεται απόρεύμαέντασηςι. Κάθε στοιχειώδες τμήμα του βρόχου δημιουργεί μία στοιχειώδη μαγνητική επαγωγή στονάξονατουβρόχου,όπωςφαίνεταιστοσχήμα.έχουμε Η αναλύεται στην κατά μήκος του άξονα και την κάθετη συνιστώσα.ηκάθετησυνιστώσααναιρείταιαπότηναντίστοιχησυνιστώσατουσυμμετρικού τμήματοςτου ωςπροςτοκέντροτουβρόχου.άρα,ησυνιστώσαπουσυνεισφέρειστην συνολικήέντασηείναιη Ολοκληρώνονταςβρίσκουμε Ν.Γ.Νικολής,ΔιαλέξειςΗλεκτρισμούκαιΜαγνητισμού(2015)

7 Όμως,. Άρα, Παράδειγμα4 Η μαγνητική επαγωγή σε σημείο του άξονα ενός πηνίου μήκους L με Ν σπείρες, το οποίο διαρρέεταιαπόρεύμαέντασηςι. Ορίζουμετηνεπιδερμικήπυκνότηταρεύματος J = NI L ( ρευ µα ανα µονα δα µ η κους) Χωρίζουμετοπηνίοσε«φέτες»πάχους dz,κάθεμίααπότιςοποίεςδιαρρέεταιαπόρεύμα ΗκάθεφέταπαράγειστοσημείοΟμίαστοιχειώδημαγνητικήεπαγωγήμέτρου ΑπότηνγεωμετρίατουΣχήματος, Ν.Γ.Νικολής,ΔιαλέξειςΗλεκτρισμούκαιΜαγνητισμού(2015)

8 Άρα, Ησυνολικήμαγνητικήεπαγωγήπροκύπτειμεολοκλήρωση B = db = µ 0NI 2L θ 1 θ 2 sinθ dθ = µ 0NI ( 2L cosθ 1 cosθ 2 ) Άρα, B = µ NI 0 ( 2L cosθ cosθ 1 2) Εάν n N L είναιοαριθμόςτωνσπειρώνανάμονάδαμήκους,οτύποςαυτόςγράφεταικαι B = 1 2 µ 0 n I ( cosθ 1 cosθ 2 ) Εάντοπηνίοέχειάπειρομήκος(στηνπράξη: L >> R)τότεθ 1 0καιθ 2 π,οπότε B = µ 0 n I Ηολοκλήρωσηγίνεταιαπότηνθ 2 προςτηνθ 1,ώστεημεταβλητήθ νααυξάνει όπωςτο z. Ν.Γ.Νικολής,ΔιαλέξειςΗλεκτρισμούκαιΜαγνητισμού(2015)

9 Τέλος Ενότητας

10 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

11 Σημειώματα

12 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: Έκδοση 1.0 διαθέσιμη εδώ. id=1298.

13 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Ν. Νικολής. «Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός. Ο νόμος των Biot-Savart. Έκδοση: 1.0. Ιωάννινα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: d=1298.

14 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Παρόμοια Διανομή, Διεθνής Έκδοση 4.0 [1] ή μεταγενέστερη. [1] by-sa/4.0/