ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ
|
|
- Ἱερεμίας Ουζουνίδης
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Εισηγητής: Δρ. Δ.Γ. Κυριακίδης Δ/ντής ΔΔΠΕΥ ΒΙ.ΠΕ.Θ. Ο.Τ. 45, Σίνδος Θεσσαλονίκη
2 1. ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ
3 Σφάλματα Εγγενή χαρακτηριστικά μετρητικών οργάνων Θεωρία μετρήσεων : Σε κάθε μετρούμενη ποσότητα αντιστοιχεί μία «πραγματική» τιμή, η τιμή που θα παίρναμε από μία ιδανική μέτρηση Στην πραγματικότητα δεν υπάρχουν «ακριβείς» μετρήσεις. Υπάρχει πάντα η πιθανότητα κάποιων σφαλμάτων που κάνουν την μετρούμενη και την «πραγματική» τιμή να διαφέρουν Τέτοιου είδους σφάλματα προκαλούν ένα βαθμό «αβεβαιότητας» σχετικά με το μέγεθος της διαφοράς ανάμεσα στην μετρούμενη και την πραγματική τιμή
4 Σφάλματα μετρήσεων Σφάλμα μέτρησης (error): Διαφορά ανάμεσα στο αποτέλεσμα μίας μέτρησης και της «πραγματικής» τιμής (VIM, 3rd ed., 2.17) Πρόσημο!
5 Σφάλματα μετρήσεων Τυχαίο σφάλμα (random error): Συνεισφορά του σφάλματος η οποία οφείλεται σε τυχαίες απρόβλεπτες διαφορές μεταξύ διαδοχικών μετρήσεων (VIM, 3rd ed., 3.20) Συστηματικό σφάλμα (systematic error): Συνεισφορά του σφάλματος η οποία οφείλεται σε συστηματική διαφορά της μέτρησης και της «πραγματικής» τιμής (VIM, 3rd ed., 3.18) Μη διακριβωμένο πρότυπο Ατέλειες μετρητικού συστήματος Διαδικασία παρατήρησης κλπ
6 Ακρίβεια μέτρησης (Accuracy of measurement) Εγγύτητα (closeness of the agreement) του αποτελέσματος μίας μέτρησης και της «πραγματικής» τιμής του μετρούμενου μεγέθους (VIM, 3rd ed., 2.13) Εκφράζεται συνήθως ως: % FS (% του εύρους μέτρησης του οργάνου) % rdg (% της ένδειξης)
7 Επαναληψιμότητα (Repeatability) Εγγύτητα (closeness of agreement) μεταξύ διαδοχικών μετρήσεων του ιδίου μεγέθους κάτω από τις ίδιες συνθήκες μέτρησης (VIM, 3rd ed., 2.21) : Παρατηρήσεις Ίδιος χειριστής Ίδια διαδικασία Ίδιο μετρητικό σύστημα Ίδια τοποθεσία Ίδιες συνθήκες χρήσης Έκφραση της ικανότητας του οργάνου να δίνει «σταθερές» ενδείξεις Οι επαναλαμβανόμενες μετρήσεις πραγματοποιούνται σε σύντομο χρονικό διάστημα (ΓΙΑΤΙ;)
8 Ολίσθηση (Drift) Συνεχής μεταβολή της ένδειξης οργάνου, η οποία δεν οφείλεται ούτε σε αλλαγές της μετρούμενης ποσότητας, ούτε καμίας άλλης μεταβολής η οποία θα μπορούσε να επηρεάσει το αποτέλεσμα της μέτρησης (VIM, 3rd ed., 2.21) Συνεχής μεταβολή των μετρολογικών χαρακτηριστικών του οργάνου, συνήθως με το χρόνο. ΕΝΔΕΙΞΗ ΧΡΟΝΟΣ
9 Αναπαραγωγιμότητα (Reproducibility) Εγγύτητα (closeness of agreement) μεταξύ των μετρήσεων του ιδίου μεγέθους κάτω από διαφορετικές συνθήκες (VIM, 3rd ed., 2.26) Διαφορετική τοποθεσία Διαφορετικός χειριστής Διαφορετικό μετρητικό σύστημα Διαφορετικά αντικείμενα Παρατήρηση Έκφραση ικανότητας οργάνου να δίνει «σταθερές» ενδείξεις
10 Υστέρηση (Hysteresis) Χαρακτηριστικό οργάνου κατά το οποίο η ένδειξή του, επηρεάζεται από την προϊστορία μετρήσεων (πχ. η ένδειξη της μέτρησης «κατά την άνοδο» διαφέρει από την ένδειξη της μέτρησης κατά την κάθοδο) ένδειξη "πραγματική" τιμή
11 Διόρθωση (Correction) Τιμή η οποία όταν προστίθεται στο αποτέλεσμα της μέτρησης αντισταθμίζει τυχόν συστηματικό σφάλμα Παρατήρηση Αν δεν υπήρχε τυχαίο σφάλμα, η πρόσθεση της διόρθωσης στην ένδειξη του οργάνου θα παρείχε την «πραγματική» τιμή «Διόρθωση» = - «Απόκλιση»
12 ΙΕΡΑΡΧΗΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΠΡΩΤΕΥΟΝΤΑ: Υλοποιούν μονάδες μέτρησης στο υψηλότερο επίπεδο ακρίβειας δεν διακριβώνονται, ελέγχονται με σύγκριση με άλλα αντίστοιχα. ΔΕΥΤΕΡΕΥΟΝΤΑ: Υλοποιούν μονάδες μέτρησης διακριβώνονται από τα αντίστοιχα πρωτεύοντα. ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Διακριβώνουν μετρητικά όργανα διακριβώνονται από τα αντίστοιχα δευτερεύοντα.
13 ΔΙΕΘΝΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΟΝΑΔΩΝ SI
14 ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑ (TRACEABILITY) Ορίζεται ως η ιδιότητα ενός μετρητικού αποτελέσματος ή της τιμής ενός προτύπου σύμφωνα με την οποία αυτό / αυτή μπορεί να συσχετισθεί με συγκεκριμένα πρότυπα αναφοράς, συνήθως εθνικά ή διεθνή πρότυπα, δια μέσου μιας αδιάσπαστης αλυσίδας μετρητικών συγκρίσεων κάθε μία από τις οποίες έχει δηλωμένη αβεβαιότητα.
15 ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑ (TRACEABILITY) Η ιχνηλασιμότητα εκφράζει την ανάγκη μέσω συμβατικών παραδοχών, της επικοινωνίας, κατανόησης και αποδοχής των αποτελεσμάτων μετρήσεων που πραγματοποιούνται από διαφορετικούς χρήστες σε διάφορους χρόνους παντού σε όλο τον κόσμο. Η ίδια η έννοια της μονάδας μέτρησης φυσικών μεγεθών, εμπεριέχει αυτήν την ανάγκη και έχει ιστορικά κάνει την εμφάνισή της από την αρχαιότητα. Από στάδιο σε στάδιο αλληλοσύγκρισης καθώς κατερχόμαστε την πυραμίδα της ιχνηλασιμότητας, και λόγω του γεγονότος ότι υπεισέρχονται ολοένα και περισσότερες πηγές σφαλμάτων (συνθήκες, ενδιάμεσος εξοπλισμός, χειριστές, μέθοδοι και διαδικασίες κλπ), η απροσδιοριστία της κάθε φορά μετρούμενης ποσότητας αυξάνεται.
16 ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ Κυψέλες σταθερών σημείων Hg: -38 o C Sn: 231 o C Standard Platinum Resistance Thermometers, SPRT s u=0,6-1,4 mk Υδραργυρικά θερμόμετρα -40 o C 250 o C u=20-50 mk
17 2. ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ
18 ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Αβεβαιότητα (Uncertainty) Παράμετρος η οποία χαρακτηρίζει τη διασπορά των τιμών οι οποίες θα μπορούσαν λογικά να αποδοθούν στο μετρούμενο μέγεθος (VIM, 3rd ed., 2.27) Εκφράζει το εύρος των τιμών εντός του οποίου εκτιμάται ότι θα βρίσκονται οι τιμές του μετρούμενου μεγέθους με ένα συγκεκριμένο βαθμό βεβαιότητας. X = x ± u(x)
19 ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Αβεβαιότητα (Uncertainty) (συν.) εναλλακτικά... Εκτίμηση εύρους τιμών, γύρω από την μετρούμενη τιμή (±), η οποία περιέχει την «πραγματική» τιμή του μετρούμενου μεγέθους με συγκεκριμένη πιθανότητα π.χ. 20μm ± 1μm : υπάρχει 95% πιθανότητα το «πραγματικό» μήκος να κείται στο διάστημα (19 μm, 21 μm)
20 ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Ερμηνεία, σημασία... Η αβεβαιότητα μας λέει κάτι για την ποιότητα της μέτρησης Η αβεβαιότητα εκφράζει το μέγεθος αμφιβολίας για το αποτέλεσμα μέτρησης Απαιτούνται δύο αριθμοί για την ποσοτικοποίηση του μεγέθους της αβεβαιότητας: ΠΟΣΟ EINAI ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ; Διάστημα (τιμή σε μονάδες μεγέθους) Επίπεδο εμπιστοσύνης (πόσο σίγουροι είμαστε ότι η «πραγματική» τιμή περιέχεται στο συγκεκριμένο διάστημα) πχ. 20cm ± 1cm, σε επίπεδο εμπιστοσύνης 95% ΠΟΣH EINAI H ΑΜΦΙΒΟΛΙΑ;
21 ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Κάθε μέτρηση υπόκειται σε τιμή αβεβαιότητας, όσο καλά και να είναι σχεδιασμένη. Ισχύει και για την υλοποίηση όλων των μεγεθών σε επίπεδο NMI. Εκτός από ένα μέγεθος. ΠΟΙΟ;
22 ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ μέση τιμή q = τυπική απόκλιση n 2 1 σ = q i q n 1 i = 1 1 n q i ( ) n i = 1 2 2σ 1σ μ 1σ 2σ
23 ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Σκέψεις Αντί για μία αριθμητική τιμή στην έκφραση της «ακρίβειας», ορίζεται περιοχή με μία αντίστοιχη πιθανότητα, άρα στοιχείο πιθανότητας στην έκφραση της αβεβαιότητας Ο χρήστης δεν είναι ποτέ σίγουρος για το αποτέλεσμα μιας μέτρησης, δηλαδή για την «πραγματική» τιμή μετρούμενου μεγέθους
24 ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Σκέψεις (συν.) Ο βαθμός της «σιγουριάς» στην έκφραση του αποτελέσματος της μέτρησης, επιλογή του χρήστη (1σ: 68%, 2σ : 95% κλπ) Αν επιθυμώ μεγαλύτερη σιγουριά (δηλ πιθανότητα) για έκφραση αποτελέσματος (δηλ διαφορά «πραγματικής» από μετρούμενη τιμή), πρέπει να αυξήσω το επίπεδο της αβεβαιότητας
25 ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Δήλωση αβεβαιότητας u(y): τυπική αβεβαιότητα η οποία αντιστοιχεί σε επίπεδο εμπιστοσύνης 68% (1σ) U(y): διευρυμένη αβεβαιότητα (expanded uncertainty) U(y) = k* u(y) όπου ο k: παράγοντας κάλυψης (coverage factor) Εάν η κατανομή είναι περίπου κανονική (Gaussian) τότε: k = 2 για επίπεδο εμπιστοσύνης 95% (2σ) k = 3 για επίπεδο εμπιστοσύνης 99% (3σ) Έχει επικρατήσει η δήλωση της αβεβαιότητας να δίνεται σε επίπεδο εμπιστοσύνης 95%
26 ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Ποια η πηγή των σφαλμάτων - αβεβαιότητας Όργανο μέτρησης: κακή κατασκευή, φθορά με τη χρήση, μετρολογικά χαρακτηριστικά, κλπ Αντικείμενο μέτρησης: Απουσία σταθερότητας της παραμέτρου προς μέτρηση (π.χ. Προσπαθήστε να μετρήσετε τη διάσταση ενός κύβου από πάγο σε περιβάλλον με υψηλή θερμοκρασία) Μετρητική διαδικασία: Λάθη, αβλεψίες κακός σχεδιασμός κλπ (π.χ. Προσπαθείστε να ζυγίσετε ένα ζωάκι...)
27 ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Ποια η πηγή των σφαλμάτων αβεβαιότητας (συν.) Χρήστης : Π.χ. Το αποτέλεσμα χρονομέτρησης εξαρτάται από το χρόνο αντίδρασης του χρήστη Περιβάλλον : Επίδραση θερμοκρασίας, σχετικής υγρασίας κλπ
28 ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Γιατί είναι η αβεβαιότητα σημαντική Ενδιαφέρον για ποιότητα μέτρησης και ανάγκη κατανόησης αποτελεσμάτων Έκφραση αποτελέσματος όχι πλήρης χωρίς δήλωση αβεβαιότητας Διακρίβωση: Η αβεβαιότητα εμφανίζεται στο πιστοποιητικό διακρίβωσης Δοκιμή: Η αβεβαιότητα είναι απαραίτητη για να εκτιμήσετε αν το δείγμα «ΠΕΡΝΑ» ή «ΔΕΝ ΠΕΡΝΑ» (PASS or FAIL) Ανοχή: Η απόφαση για έλεγχο συμμόρφωσης με ανοχή προϋποθέτει γνώση της αβεβαιότητας (ΕΛΟΤ ΕΝ ISO/ΙΕC 17025: )
29 ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Γιατί είναι η αβεβαιότητα σημαντική (συν.) Σύγκριση αποτελεσμάτων δύο διαφορετικών οργάνων μέτρησης Σύγκριση επιδόσεων εργαστηρίων σε διεργαστηριακές μετρήσεις ή μετρήσεις ικανότητας
30 ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Γιατί είναι η αβεβαιότητα σημαντική (συν.) Συχνότητα αποδοχής αποδεκτών ή απόρριψης ελαττωματικών προϊόντων σε διαδικασία ελέγχου ποιότητας που βασίζεται στο αποτέλεσμα μιας μέτρησης ΜΗΝ ΛΗΣΜΟΝΕΙΤΕ ΤΗΝ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΟΤΑΝ ΑΞΙΟΛΟΓΕΙΤΕ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ
31 ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Αβεβαιότητα Τύπου Α: Συνήθεις μέθοδοι στατιστικής επεξεργασίας ανεξάρτητων μετρήσεων Εκτίμηση μέσης τιμής και τυπικής απόκλισης από δεδομένα σειράς μετρήσεων 1 x = n u( x) = u n i= 1 x i s( x) = ( x x) ( n 1) ( x) = s( x) = s( x) n i= 1 i n 2
32 ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Αβεβαιότητα Τύπου B: Η εκτίμηση της αβεβαιότητας βασίζεται σε επιστημονική κρίση εκμεταλλευόμενη κάθε διαθέσιμη πληροφορία Ατέλειες μετρητικής διαδικασίας Εμπειρία ή ειδικές γνώσεις Χρήση πιστοποιημένων Χρήση υλικών αναφοράς πληροφοριών σχετικά με κλάση ακρίβειας οργάνου Βιβλιογραφικά δεδομένα Προδιαγραφές κατασκευαστών Πιστοποιητικά διακρίβωσης
33 ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Αβεβαιότητα Τύπου Β: Παράδειγμα Υπολογισμού 1 Τετραγωνική κατανομή Μετρούμενο Μέγεθος, Χ: α- < Χ < α+ Υπόθεση: Η τιμή του μεγέθους έχει την ίδια πιθανότητα να βρίσκεται οπουδήποτε μεταξύ των ορίων α+ και α- ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΤΟΥ Χ x u i ( x ) 1 2 = ( a + a ) = + i α 3 p Rectangular distribution α α α+ x i α- ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗΝ ΤΙΜΗ ΤΟΥ Χ
34 ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Αβεβαιότητα Τύπου Β: Παράδειγμα Υπολογισμού 2 Τριγωνική κατανομή Μετρούμενο Μέγεθος, Χ: α- < Χ < α+ Υπόθεση: Η τιμή του μεγέθους έχει μεγαλύτερη πιθανότητα να βρίσκεται κοντά στο κέντρο παρά πλησίον των ορίων α+ και α- ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΤΟΥ Χ Triangular distribution ( ) p xi = a+ + a α α u ( ) x i 1 2 = α 6 α+ x i α- ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗΝ ΤΙΜΗ ΤΟΥ Χ
35 ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Αβεβαιότητα Τύπου Β: Τυπικές περιπτώσεις... 1.Αβεβαιότητα η οποία ορίζει ένα «διάστημα εμπιστοσύνης» με συγκεκριμένο επίπεδο βεβαιότητας και δηλώνεται σε: πιστοποιητικό διακρίβωσης βιβλιογραφική αναφορά προδιαγραφές κατασκευαστή Calibration Certificate Υπόθεση: Κανονική Κατανομή!! X = x ± a u( X ) u( X ) a 1,960 = e%=95% a = 2,576 e%=99% At e% level of confidence
36 ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Αβεβαιότητα Τύπου Β: Τυπικές περιπτώσεις Αβεβαιότητα ψηφιακής ένδειξης θερμοστοιχείου με αναγνωσιμότητα 0,1 o C. Υπόθεση: Τετραγωνική Κατανομή!! Άνω όριο ψηφιακής ένδειξης: x+0,05 ο C Κάτω όριο ψηφιακής ένδειξης: x-0,05 ο C Εύρος τιμών: 0,1 ο C Τυπική αβεβαιότητα u( T ) = 0,05 3 = 0,03
37 ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ
38 ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Αβεβαιότητα Τύπου Β: Τυπικές περιπτώσεις Προσδιορισμός της τυπικής αβεβαιότητας της μέσης τιμής της θερμοκρασίας σε κλιματιζόμενο εργαστηριακό χώρο. Υπόθεση: Τριγωνική Κατανομή!! Ρύθμιση Θερμοκρασίας: 20 ± 2 ο C Άνω όριο θερμοκρασίας: 22 ο C Κάτω όριο θερμοκρασίας: 18 ο C Εύρος τιμών: 4 ο C Τυπική αβεβαιότητα u( T ) = 2 6 = ο 0,82 C
39 ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Πως υπολογίζουμε την αβεβαιότητα μέτρησης όταν υπάρχουν περισσότερες της μιας συνεισφορές;
40 ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Κατάστρωση Ισοζυγίου Αβεβαιοτήτων (Uncertainty Budget) Εντοπισμός όλων των ανεξάρτητων πηγών αβεβαιότητας καλή γνώση μετρητικής διαδικασίας Χαρακτηρισμός της κατανομής τους κανονική, τετραγωνική κλπ. Εκτίμηση της τιμής κάθε επιμέρους τυπικής αβεβαιότητας Σύνθεση των επί μέρους τυπικών αβεβαιοτήτων σε μία τελική τιμή συνδυασμένης τυπικής αβεβαιότητας u(x) (combined standard uncertainty) Υπολογισμός της διευρυμένης αβεβαιότητας U(x) = 2 u(x) (expanded uncertainty) Διατύπωση αποτελέσματος στη μορφή: X = x ± U(x) (k=2 ή 95%) πχ. R = (1, ± 0,00008) Ω (k=2)
41 ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΩΝ Μαθηματικό μοντέλο* ( X X, X ) Y = f,..., 1, 2 3 X N Διευρυμένη αβεβαιότητα U = k u(y) Αποτέλεσμα μέτρησης y = f ( x, x2, x3,..., x 1 N ) Συνολική αβεβαιότητα u( y) = N i= 1 y x i 2 u ( x ) i 2 Τυπική συνδυασμένη αβεβαιότητα * Οι μεταβλητές Χ είναι ασυσχέτιστες! Συντελεστής ευαισθησίας Επιμέρους αβεβαιότητα τυπική
42 ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΩΝ (συν.) Μία περίπτωση απλού μετρητικού μοντέλου Εξίσωση υπολογισμού του μεγέθους Υ* Υ Y = a X + a X a N X N Διευρυμένη αβεβαιότητα U = k u(y) Αποτέλεσμα μέτρησης Συνδυασμένη τυπική αβεβαιότητα y = a x + a x a N x N u ( y) = a u ( x ) + a u ( x ) +... a ( x N N u ) * Οι μεταβλητές Χ είναι ασυσχέτιστες!
43 ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΩΝ (Uncertainty budget) Εξίσωση υπολογισμού του μεγέθους Υ Y = a X + a X a X N N Μέγεθος X i Εκτίμηση x i Αβεβαιότητα u i Κατ/νομή Τυπική Αβεβαιότητα u(x i ) Συντ. Ευαισθησίας Συνεισφορά u i (y) X 1 x 1 α 1 =s 1 Κανονική c 1 c 1 u(x 1 ) X 2 x 2 α 2 Τετραγωνικ ή c 2 c 2 u(x 2 ) X N x N α N Τριγωνική c N c N u(x N ) Y y u(y) α s / 1 α 2 / N / n 3 6
44 ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Σύνοψη... Χρησιμοποίηση μετρητικών οργάνων για την πραγματοποίηση μετρήσεων Κανένα μετρητικό όργανο ΔΕΝ είναι 100% «ακριβές» Ανάγκη ελέγχου «ακρίβειας» μέτρησης μετρητικών οργάνων
45 3. ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΩΝ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗΣ
46 ΓΕΝΙΚΑ-Το πιστοποιητικό φωτογραφικό στιγμιότυπο της ιστορίας ενός μετρητικού οργάνου Τα τεχνικά χαρακτηριστικά που παρουσιάζονται στα φυλλάδια του κατασκευαστή, δίνουν πληροφορίες για την εκτιμώμενη επίδοση ενός τυχαίου μετρητικού οργάνου της σειράς παραγωγής, δεν είναι δηλαδή πληροφορίες που αφορούν στο συγκεκριμένο μετρητικό όργανο που παραλαμβάνεται. Επιπλέον, κανείς δε θα ήταν σε θέση να προβλέψει το κατά πόσο το μετρητικό όργανο δύναται να διατηρήσει μέσα στο χρόνο αυτά τα χαρακτηριστικά, καθόσον είναι γνωστό ότι αυτά επηρεάζονται από τη συχνότητα, τον τρόπο και τις συνθήκες χρήσης αυτού.
47 ΓΕΝΙΚΑ-Το πιστοποιητικό φωτογραφικό στιγμιότυπο της ιστορίας ενός μετρητικού οργάνου Η διακρίβωση ενός μετρητικού οργάνου, είναι η μόνη διαδικασία που παρέχει πληροφορίες επίδοσης αυτού και μάλιστα, όπως προκύπτει και από τον ορισμό της, οι πληροφορίες αυτές είναι έγκυρες μόνο κατά τη χρονική στιγμή του ελέγχου και μόνο υπό καθορισμένες συνθήκες, αυτές δηλαδή που ίσχυαν κατά τη διάρκειά της.
48 ΓΕΝΙΚΑ-Το πιστοποιητικό φωτογραφικό στιγμιότυπο της ιστορίας ενός μετρητικού οργάνου πόσο ενδελεχής και λεπτομερής θα πρέπει να είναι η διακρίβωση, με άλλα λόγια, το εξαγόμενο της διακρίβωσης θα είναι μόνο οι αποκλίσεις του οργάνου σε ένα η περισσότερα σημεία του εύρους μέτρησης ή πρόκειται από τη διαδικασία να εξαχθούν και άλλα κρίσιμα μετρολογικά χαρακτηριστικά? πόσο πυκνοί θα πρέπει να είναι οι έλεγχοι αυτοί, με άλλα λόγια ποια θα πρέπει να είναι τα διαστήματα επαναδιακρίβωσης? με πόση λεπτομέρεια θα πρέπει να παρουσιάζονται οι πληροφορίες που προκύπτουν από μια διαδικασία διακρίβωσης στο πιστοποιητικό διακρίβωσης?
49 ΓΕΝΙΚΑ-Το πιστοποιητικό φωτογραφικό στιγμιότυπο της ιστορίας ενός μετρητικού οργάνου Η διακρίβωση προσομοιάζει με τη λήψη ενός φωτογραφικού στιγμιότυπου στο μη ορατό φάσμα, από τη ζωή ενός μετρητικού οργάνου, η δε ανάλυση και η ποιότητα της λήψης και η ανάλυση της εκτύπωσης αποτελούν κρίσιμες παραμέτρους για την ευκρίνεια και την αξιοπιστία της εικόνας.
50 ΓΕΝΙΚΑ- Πιστοποιητικά Διακρίβωσης Πιστοποιητικά Επαλήθευσης Πιστοποιητικά Συμμόρφωσης «επαλήθευση είναι η διακρίβωση με ταυτόχρονη εκτίμηση της συμμόρφωσης ενός μετρητικού οργάνου ως προς μια προδιαγραφή»
51 ΓΕΝΙΚΑ- Πιστοποιητικά Διακρίβωσης Πιστοποιητικά Επαλήθευσης Πιστοποιητικά Συμμόρφωσης Αποτέλεσμα σε απλοποιημένη μορφή σε ένα πιστοποιητικό διακρίβωσης: Ονομαστική Τιμή (ή Τιμή αναφοράς) = 1,30 V, Ένδειξη του οργάνου = 1,26 V, Απόκλιση (ή Διόρθωση) = -0,04 V (ή 0,04 V), Αβεβαιότητα διακρίβωσης = 0,01 V Αντίστοιχα σε ένα πιστοποιητικό επαλήθευσης: Απόκλιση = -0,04 V, Προδιαγραφή (ή Μέγιστο Επιτρεπόμενο Σφάλμα) = 0,03V, Αποτέλεσμα = Απορρίπτεται
52 ΜΟΡΦΗ & ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Βασικές απαιτήσεις Τα αποτελέσματα κάθε διακρίβωσης ή σειράς διακριβώσεων που εκτελούνται από τα εργαστήρια, πρέπει να παρουσιάζονται με σαφήνεια, χωρίς αμφιβολίες, με αντικειμενικότητα και σύμφωνα με οποιεσδήποτε ειδικές οδηγίες των μεθόδων διακρίβωσης. Τα πιστοποιητικά που περιέχουν αποτελέσματα διακρίβωσης, πρέπει επιπλέον να περιλαμβάνουν όλες τις πληροφορίες που απαιτούνται από τον πελάτη και που είναι απαραίτητες για την ερμηνεία τους καθώς επίσης και όλες τις πληροφορίες που απαιτούνται από τη μέθοδο που χρησιμοποιείται.
53 ΜΟΡΦΗ & ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Βασικές απαιτήσεις 1. Τίτλος Πιστοποιητικό Διακρίβωσης 2. Στοιχεία εργαστηρίου και τόπος διακρίβωσης 3. Μοναδική απόδοση ταυτότητας (αριθμ. Πιστοπ.) 4. Στοιχεία πελάτη 5. Στοιχεία της μεθόδου που χρησιμοποιήθηκε 6. Ταυτότητα/ περιγραφή/ κατάσταση αντικειμένου 7. Ημερομηνία παραλαβής & εκτέλεσης 8. Αποτελέσματα διακρίβωσης 9. Στοιχεία και υπογραφή αρμόδιων διακρίβωσης
54 ΜΟΡΦΗ & ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Βασικές απαιτήσεις 10. Περιβαλλοντικές συνθήκες 11. Αβεβαιότητα μέτρησης ή/και δήλωση συμμόρφωσης 12. Στοιχεία ιχνηλασιμότητας 13. Λογότυπος φορέα διαπίστευσης 14. Αναφορά απαγόρευσης εξουσιοδότησης αναπαραγωγής 15. Σφραγίδα του εργαστηρίου 16. Αποτελέσματα διακρίβωσης πριν και μετά την ρύθμιση 17. Καμία αναφορά σε διάστημα επαναδιακρίβωσης
55 ΧΡΗΣΗ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟΥ Άνω όριο προδιαγραφής T + Ιδανική Τιμή Β Γ Δ Ε Διάστημα αποδοχής Α Α Κάτω όριο προδιαγραφής T - Σχήμα 2. Πιθανά ενδεχόμενα κατά τον έλεγχο μετρητικού οργάνου με προδιαγραφή
56 ΧΡΗΣΗ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟΥ Ένα όργανο μέτρησης θεωρείται ότι ικανοποιεί μια προδιαγραφή (Τ) όταν η απόκλιση του οργάνου (d) μαζί με την αβεβαιότητα της μέτρησης (U), δεν υπερβαίνουν τα όρια της προδιαγραφής. Δηλαδή αν d > 0, d+u<t+ ή αν d<0, d-u> T-
57 ΧΡΗΣΗ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟΥ 1ος Μύθος: Η διακρίβωση και η επαλήθευση διαφέρουν μεταξύ τους στη βάση της ποιότητας και της ακεραιότητας των ελέγχων που περιλαμβάνουν. 2ος Μύθος: Η ύπαρξη Πιστοποιητικού Διακρίβωσης υποδηλώνει ότι το όργανο μέτρησης ικανοποιεί τις προδιαγραφές του (τουλάχιστον κατά τη στιγμή της διακρίβωσης) και Διακρίβωση σημαίνει ρύθμιση του οργάνου έτσι ώστε οι αποκλίσεις του να επανέλθουν στο μηδέν (το σφάλμα του οργάνου είναι πλέον η αβεβαιότητά του) 3ος Μύθος: Τα πρότυπα της σειράς ISO 9000 απαιτούν τη διακρίβωση του συνόλου του μετρητικού εξοπλισμού που διαθέτει μια μονάδα και μάλιστα τόσο προ όσο και μετά τη ρύθμισή τους.
58 ΧΡΗΣΗ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟΥ 4ος Μύθος: Οι Φορείς Διαπίστευσης καθορίζουν το βαθμό και τις διαδικασίες ελέγχου και διακρίβωσης διαφόρων τύπων μετρητικών οργάνων, έτσι ώστε οι χρήστες που λαμβάνουν Πιστοποιητικά Διακρίβωσης από διαπιστευμένα εργαστήρια να εμπιστεύονται την καθολικά ορθή επίδοση του εξοπλισμού τους. 5ος Μύθος: Το ΕΛΟΤ ΕΝ ISO/ΙΕC επιβάλει ότι τα αποτελέσματα μέτρησης και η αβεβαιότητα της μέτρησης θα πρέπει να αναγράφονται στα Πιστοποιητικά Διακρίβωσης. 6ος Μύθος: Το Πιστοποιητικό Διακρίβωσης οφείλει να αναφέρει την αβεβαιότητα της διακρίβωσης, προκειμένου ο χρήστης να την συμπεριλαμβάνει στους δικούς του υπολογισμούς (πχ ισοζύγιο δοκιμής).
59 ΧΡΗΣΗ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟΥ 7ος Μύθος: Ένα Πιστοποιητικό Διακρίβωσης έχει καθορισμένο χρόνο ισχύος είτε αυτός αναφέρεται στο πιστοποιητικό είτε όχι. Συνήθης έκφραση: Το Πιστοποιητικό έχει λήξει.
60 4. ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
61 Ιστορικό (προϊστορία) διακρίβωσης Συσσωρευμένη γνώση για τη συμπεριφορά ενός οργάνου ή αντικειμένου η οποία προκύπτει από έναν αριθμό παρελθόντων διακριβώσεων Παράμετροι ενδιαφέροντος ΟΛΙΣΘΗΣΗ απόκλιση αβεβαιότητα
62 α) Νομοτελειακή συμπεριφορά δ απόκλιση απόκλιση χρόνος χρόνος Η πρόβλεψη της ολίσθησης στο μέλλον σχετικά ασφαλής με βάση παρελθούσα συμπεριφορά, με την προϋπόθεση της διατήρησης ίδιων συνθηκών χρήσης Τυπική αβεβαιότητα δ 3
63 β) τυχαία συμπεριφορά απόκλιση δ δ χρόνος Η πρόβλεψη της «ακριβούς» ολίσθησης αδύνατη Επιλέγεται εύρος το οποίο περικλείει το σύνολο σημείων Τυπική αβεβαιότητα δ 3 63
64 Διαστήματα επαναδιακρίβωσης α 2 α 1 «ακρίβεια» Τ 1 χρόνος Τ 2
65 Διαστήματα επαναδιακρίβωσης (συν.) Επιλογή διαστήματος επαναδιακρίβωσης βάσει: Επιθυμητής ακρίβειας μέτρησης Ολίσθησης Βαρύτητα συνεπειών από την αποδοχή ως ορθής μιας εσφαλμένης τιμής Συμβιβασμός μεταξύ ανάγκης: Ελαχιστοποίησης ρίσκου Ελαχιστοποίησης κόστους Τύπος Κατασκευή Χρήση Συνεπής τήρηση προγράμματος συντήρησης Περιβαλλοντικές συνθήκες
66 Διαστήματα επαναδιακρίβωσης (συν.) Αρχική επιλογή διαστήματος Συστάσεις κατασκευαστή Έκταση και βαθμός χρήσης Επίδραση περιβάλλοντος Επιδιωκόμενη ακρίβεια μέτρησης Συστάσεις φορέων Μετρολογίας, Διαπίστευσης κλπ. Γενικά για νέο εξοπλισμό ή ελλείψει ικανοποιητικής προϊστορίας, το διάστημα που επιλέγεται αρχικά μικρότερο από το αναμενόμενο τελικό διάστημα
67 Αναθεώρηση διαστημάτων (ΕΣΥΔ ΚΟ1-ΚΡΙΤΕ) ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΙΛ ΟΓΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΡΕΧΟΝΤΟΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ < 3 ΕΠΟΜ ΕΝ Η ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗ ΟΚ? ΝΑΙ ΑΡΙΘΜ ΟΣ ΕΠΙΤΥΧΩΝ ΔΙΑ ΔΟΧΙΚΩΝ ΔΙΑ ΚΡΙΒΩΣΕΩΝ = 3 ΟΧΙ Υ ΠΟΠΛ ΑΣΙΑΣΜΟΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΡΕΧΟΝ ΔΙΑΣΤΗΜΑ ΔΙΠΛΑΣΙΟ ΑΡΧΙΚΟΥ < ΔΙΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ = ή > ΔΙΑΤΗΡ ΗΣΗ ΤΡΕ ΧΟΝΤΟΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ
68 Ρύθμιση (adjustment) Ομάδα ενεργειών οι οποίες εφαρμόζονται σε ένα μετρητικό όργανο προκειμένου να αντιστοιχίσουμε συγκεκριμένες ενδείξεις με συγκεκριμένη ποσότητα μετρούμενου μεγέθους (VIM, 3rd ed., 3.11) Πρακτικά... Επέμβαση στο S/W ή H/W μεταβάλλοντας την ένδειξη με σκοπό την εξουδετέρωση τυχόν συστηματικού σφάλματος
69 Ρύθμιση (adjustment) (συν.) Ρύθμιση στο μηδέν (zero adjustment) Ρύθμιση στο συνολικό εύρος μέτρησης (span adjustment) Η ρύθμιση διαφορετική από τη διακρίβωση Υποχρεωτική η διακρίβωση μετά τη ρύθμιση Χωρίς ρύθμιση απόκλιση χρόνος
70 Ρύθμιση (adjustment) (συν.) Με τη ρύθμιση εξαφανίζεται η προϊστορία διακρίβωσης του οργάνου; ΟΧΙ αν διακριβώνουμε πριν τη ρύθμιση απαραίτητη η καταγραφή συμπεριφοράς τουλάχιστον σε μερικά σημεία ΠΡΟΣΟΧΗ κατά την ρύθμιση η οποία βασίζεται σε μία (ή λίγες μετρήσεις) στην περίπτωση οργάνου κακής ακρίβειας και επαναληψιμότητας
71 ΕΠΙΛΟΓΗ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗΣ Κατά το αίτημα πελάτη: 1. Αναφορά τεχνικών χαρακτηριστικών (εύρος, διακριτική ικανότητα, κτλ) 2. Επιθυμητό επίπεδο ακρίβειας διακρίβωσης 3. Απαίτηση παρ του ΕΛΟΤ ΕΝ ISO/ΙΕC για τα πιστοποιητικά διακρίβωσης Επιλέγονται εργαστήρια κατά σειρά προτεραιότητας: 1. Διαπιστευμένα στο εύρος διακρίβωσης 2. Ικανά να παρέχουν πιστοποιητικά σύμφωνα με την παρ του ΕΛΟΤ ΕΝ ISO/ΙΕC 17025
72 ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΠΑΡΚΕΙΑ - ΔΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗ Η τεχνική επάρκεια αφορά δοκιμές/ διακριβώσεις σε συγκεκριμένο εύρος & επίπεδο ακρίβειας και σημαίνει διάθεση: κατάλληλου εξοπλισμού κατάλληλων χώρων εγκαταστάσεων μεθόδων προσωπικού Η τεχνική επάρκεια επιβεβαιώνεται/ αναγνωρίζεται από τρίτο μέρος με τη διαπίστευση Κριτήριο διαπίστευσης: η εφαρμογή των απαιτήσεων του ΕΛΟΤ ΕΝ ISO/ΙΕC 17025
73 ΠΡΟΤΥΠΟ ΕΛΟΤ ΕΝ ISO/ΙΕC Θέτει τις απαιτήσεις διαπίστευσης Περιλαμβάνει: Διαχειριστικές απαιτήσεις (αντίστοιχες του EΛΟΤ ΕΝ ISO 9001) Τεχνικές απαιτήσεις (αφορούν την τεχνική επάρκεια)
74 5. ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΚΑΤΑ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΜΕΤΡΗΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ
75 Βασικό ερώτημα: Η αβεβαιότητα μέτρησης κατά χρήση ενός διακριβωμένου οργάνου διαφέρει από την αβεβαιότητα μέτρησης που αναφέρεται στο πιστοποιητικό διακρίβωσης του εν λόγω οργάνου; Απάντηση: Εν γένει θα διαφέρει.
76 Παράγοντες (πηγές) που υπεισέρχονται στη χρήση Διαφορετικές περιβαλλοντικές συνθήκες. Διαφορετικός χειρισμός του οργάνου. Ολίσθηση των ενδείξεων του οργάνου. Άλλοι παράγοντες (πηγές).
77 Υπολογισμός της Αβεβαιότητας Στάδιο 1: Διαμόρφωση μοντέλου μέτρησης που συνδέει το μετρούμενο μέγεθος Υ και τις τιμές του y με τις μεταβλητές συνεισφορές εισόδου Χ1, Χ2,., δηλ. Y=f(X1, X2, X3,.) Αναζήτηση των συνεισφορών Χ1,Χ2 και του τρόπου (σχέσης) με τον οποίο υπεισέρχονται στο μοντέλο π.χ. L = Lo [ 1 + k(t-to) ] *Προσπαθούμε να δούμε τη διαδικασία μέτρησης και να εντοπίσουμε ΤΙ διαφορές υπεισέρχονται σε σχέση με τη διακρίβωση του. *ΠΡΟΒΛΗΜΑ: Δεν γνωρίζουμε τη διαδικασία διακρίβωσης!!
78 Υπολογισμός της Αβεβαιότητας Στάδιο 2: Διαμόρφωση της σχέσης υπολογισμού της συνδυασμένης αβεβαιότητας (προσδιορισμός συντελεστών ευαισθησίας, κλπ.). Στάδιο 3: Επιλογή των κατανομών των μεταβλητών εισόδου Χ1,Χ2, και υπολογισμός των αβεβαιοτήτων u(x1), u(x2), Στάδιο 4: Υπολογισμός της συνδυασμένης αβεβαιότητας uc(y). Στάδιο 5: Υπολογισμός διευρυμένης αβεβαιότητας U=k*uc(y). Στάδιο 6: Έκφραση αποτελέσματος μέτρησης.
79 Δεδομένα: Παράδειγμα (χρήση διακριβωμένου ογκομετρικού κυλίνδρου) Ογκομ. Κύλινδρος 100 ml/1,0 ml. Το πρόσφατο πιστοποιητικό διακρίβωσης αναφέρει: Πρότ.Τιμή Ένδειξη Απόκλιση Αβεβαιότητα (2σ) 100,15 ml 100,0 ml -0,15 ml 0,5 ml Θερμοκρασία διακρίβωσης: 20 o C Το προηγούμενο πιστοποιητικό διακρίβωσης αναφέρει: Πρότ.Τιμή Ένδειξη Απόκλιση Αβεβαιότητα (2σ) 100,13 ml 100,0 ml -0,13 ml 0,5 ml Θερμοκρασία διακρίβωσης: 20 o C
80 Παράδειγμα (χρήση διακριβωμένου ογκομετρικού κυλίνδρου) Κατά τη χρήση: Γίνεται χρήση του οργάνου σε τιμή θερμοκρασίας Τ=30 ο C. Κατά τη χρήση υπάρχει διακύμανση θερμοκρασίας δτ=±1 o C. Ο χειριστής έχει ικανότητα ανάγνωσης 0,5 ml. Ο χειριστής διαβάζει μία τιμή V=100,0 ml.
81 Παράδειγμα (χρήση διακριβωμένου ογκομετρικού κυλίνδρου) Μοντέλο Μέτρησης: Η τιμή του όγκου V T σε μία θερμοκρασία χρήσης Τ με διακύμανση δτ δίνεται από τη σχέση: V T ( 1+ k ( T ) ) + δ V ( drift ) + δ V ( read ) = V V 20 = η τιμή σε θερμοκρασία Τ=20 o C k = συντελεστής διαστολής νερού (=2,1Χ10-4 / ο C) δv(drift) = διαφορά λόγω ολίσθησης της τιμής δv(read) = διαφορά λόγω της αβεβαιότητας κατά την ανάγνωση
82 Παράδειγμα (χρήση διακριβωμένου ογκομετρικού κυλίνδρου) Σχέση Υπολογισμού Αβεβαιότητας: ( ( V ) ) = ( + k ( T 20) ) ( u( V ) ) + ( V k ) 2 u( T ) T ( ) 2 + ( u ) 2 ( u ) 2 u drift read
83 Παράδειγμα (χρήση διακριβωμένου ογκομετρικού κυλίνδρου) Υπολογισμός Συνεισφορών: Όρος u(v 20 ) Τύπος: Β, Κατανομή: κανονική Από το πρόσφατο πιστοποιητικό: Όρος u(t) Τύπος: Β, Κατανομή: τριγωνική 1 ( ) Από τη διακύμανση (=δτ=1 o u T = = = 0, 41 C): α Όρος u drift Τύπος: Β, κατανομή: ορθογωνική Από τα 2 πιστοποιητικά: Όρος u read Τύπος: Β, κατανομή: ορθογωνική Ικανότητα χειριστή 0,5 ml: u drift u read = = α α 3 3 u = U 2 0,5 2 cal ( V ) = = 0, 25 = 20 = 6 0,01 = 0, ,25 = 0,15 3 ml 6 ml ml Formatted: French (France ο C Formatted: Formatted: Font: Bold, German (G Formatted: Font: Bold, German (Ge
84 Παράδειγμα (χρήση διακριβωμένου ογκομετρικού κυλίνδρου) Τιμή συνδυασμένης αβεβαιότητας: u c (V T ) = 0,292 ml, όπως προκύπτει από τη σχέση αβεβαιότητας Τιμή διευρημένης αβεβαιότητας: U = 2 * u c (V T ) = 0,6 ml Έκφραση αποτελέσματος μέτρησης: V T = 100,0 ml + 0,15 ml ± 0,6 ml V T είναι η πραγματική τιμή 100 ml είναι η τιμή που διαβάζει ο χειριστής 0,15 ml είναι η διόρθωση βάσει του πρόσφατου πιστοποιητικού 0,6 ml είναι η διευρυμένη αβεβαιότητα (2σ ή 95%) κατά τη χρήση
85 Συμπέρασμα Παράδειγμα (χρήση διακριβωμένου ογκομετρικού κυλίνδρου) Η αβεβαιότητα μέτρησης κατά τη χρήση είναι αυξημένη σε σχέση με αυτή της διακρίβωσης (0,6 ml έναντι 0,5 ml) στο συγκεκριμένο παράδειγμα. Πόσο ακόμη θα μπορούσε να διαφέρει; (Ας δούμε τις επιμέρους συνεισφορές)
Μετροτεχνικό Εργαστήριο. Άσκηση 6 η
Μετροτεχνικό Εργαστήριο Τομέας Βιομηχανικής Διοίκησης & Επιχειρησιακής Έρευνας Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Μετροτεχνικό Εργαστήριο Άσκηση 6 η Δομή παρουσίασης 1. Έννοιες & Ορισμοί 2. Πηγές Αβεβαιότητας
Διαβάστε περισσότεραΣτατικός χαρακτηρισµός οργάνου (τεκµηρίωση που συνοδεύει το όργανο)
Στατικός χαρακτηρισµός οργάνου (τεκµηρίωση που συνοδεύει το όργανο) Ορθότητα (trueness): χαρακτηρίζει τη µετρολογική ποιότητα του οργάνου και όχι την ποιότητα µιας συγκεκριµένης µέτρησης. Η εγγύτητα της
Διαβάστε περισσότεραΠειραματική Ρευστοδυναμική. Σφάλματα και Αβεβαιότητα Μετρήσεων
Εργαστήριο Τεχνικής Θερμοδυναμικής Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Πατρών Πειραματική Ρευστοδυναμική Σφάλματα και Αβεβαιότητα Μετρήσεων Αλέξανδρος Γ. Ρωμαίος Χειμερινό Εξάμηνο 2018
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ: ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑ, ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΔΟΚΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΤΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ
ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ: ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑ, ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΔΟΚΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΤΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ E. Λαμπή, Χ. Αλεξόπουλος, Η. Κακουλίδης ΓΕΝΙΚΟ ΧΗΜΕΊΟ ΤΟΥ ΚΡΆΤΟΥΣ Ε X.Y. ΑΘΗΝΩΝ,
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδοι και Όργανα Περιβαλλοντικών Μετρήσεων Μέρος Α. Διαπίστευση Εργαστηρίου Δοκιμών
Μέθοδοι και Όργανα Περιβαλλοντικών Μετρήσεων Μέρος Α Διαπίστευση Εργαστηρίου Δοκιμών ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΤΗΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Πίνακας των προς διαπίστευση δοκιμών Περιγραφή Δοκιμής/Ανάλυσης Υλικό/α που ελέγχονται
Διαβάστε περισσότεραΕλληνικό Ινστιτούτο Μετρολογίας
Ελληνικό Ινστιτούτο Μετρολογίας ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΑ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗΣ Σημασία Απαιτήσεις - Χρήση Γ. Ε. Ναβροζίδης, Χ. Μήτσας ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΕΙΜ-06 ΘΕΣ/ΝΙΚΗ, ΜΑΙΟΣ 2006 (1 η Πρόχειρη Έκδοση) Ελληνικό Ινστιτούτο
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος και Διακρίβωση εξοπλισμού μικροβιολογικού εργαστηρίου νερού-μέρος 2
Έλεγχος και Διακρίβωση εξοπλισμού μικροβιολογικού εργαστηρίου νερού-μέρος 2 Διήμερο Πρακτικό Σεμινάριο WATERMICRO WORKSHOP 5&6 Νοεμβρίου 2014 Εργαστήριο Μικροβιολογίας- Εθνική Σχολή Δημόσιας Υγείας Ν.
Διαβάστε περισσότεραΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ Ο ΗΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ
ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ Ο ΗΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΕΣΥ ΚΟ2-ΚΡΙΤΕ/01/06/19-12-2013 1/7 ΕΣΥ ΚΟ2-ΚΡΙΤΕ Έκδοση: 01 Αναθεώρηση: 06 Ηµεροµηνία Έκδοσης: 14-3-1997
Διαβάστε περισσότεραΧημική Τεχνολογία. Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων. Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Χημική Τεχνολογία Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 5: Εκτίμηση αβεβαιότητας στην ενόργανη ανάλυση
Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 5: Εκτίμηση αβεβαιότητας στην ενόργανη ανάλυση Θωμαΐδης Νικόλαος Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ΕΙΣΗΓΗΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ISO/IEC 1705 ΟΡΙΣΜΟΙ
Διαβάστε περισσότεραΤυποποίηση και ποιότητα στη σύγχρονη κοινωνία ΜΕ-ΤΠ Π ΤΕΕ, 2008
8. ιακρίβωση 8.1 Εισαγωγή Η ανάγκη µιας διαδικασίας προκειµένου να ελέγχεται η µέτρηση για την αξιοπιστία της είναι, θα µπορούσαµε να πούµε προφανής. Και την απαντάµε ως πράξη και στις καθηµερινές µας
Διαβάστε περισσότεραISO Πρότυπα σχετικά με τη διασφάλιση της ποιότητας μετρήσεων
Εσπερίδα "ΔΙΕΘΝΗ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ Η ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ" Αίθουσα εκδηλώσεων ΤΕΕ, 1 ος όροφος, Νίκης 4, Σύνταγμα Τρίτη 12 Δεκεμβρίου 2017 ISO Πρότυπα σχετικά με τη διασφάλιση της ποιότητας Γεώργιος
Διαβάστε περισσότεραΠα.Δα. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Υπολογιστών ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ
Πα.Δα. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Υπολογιστών Εισαγωγή στην Εργαστηριακή Φυσική ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Δημήτριος Ν.Νικολόπουλος Καθηγητής Περιβαλλοντική και Ιατρική Φυσική Μέτρηση Η σύγκριση ενός μεγέθους
Διαβάστε περισσότεραΣφάλματα Είδη σφαλμάτων
Σφάλματα Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα μετράμε την
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ ΟΓΚΟΜΕΤΡΗΣΗΣ
ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ ΟΓΚΟΜΕΤΡΗΣΗΣ Ζωή Α. Μεταξιώτου Προϊσταμένη Εργαστηρίου Ροής & Όγκου ΤΕΧΝΙΚΗ ΟΔΗΓΙΑ ΜΜ-ΡΟ-01α ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2004 1 Copyright 2004, ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑΣ Η αναπαραγωγή
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΜΕ ΝΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΙΧΝΗΘΕΤΕΣ
ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΜΕ ΝΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΙΧΝΗΘΕΤΕΣ Οι απαντήσεις σε όλα τα πεδία οφείλουν να λαμβάνουν υπόψη και να είναι σύμφωνες με τις Ευρωπαϊκές Οδηγίες και τους Ευρωπαϊκούς Κανονισμούς. Για κάθε πεδίο
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας
Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας 5.5. ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ (1) 5.5.1. Το Εργαστήριο πρέπει να είναι εφοδιασμένο με όλα τα στοιχεία εξοπλισμού
Διαβάστε περισσότεραΗ Μετρολογία στην Έρευνα
ΕΘΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΔΟΜΩΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑΣ Η Μετρολογία στην Έρευνα Εισηγητής: Δρ. Διονύσιος Γ.Κυριακίδης Δ/ντής Ποιότητας & Επιστ. Υποστήριξης ΣΥΝΤΟΜΟ ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΣΚΟΠΟΙ Το ΕΙΜ ως
Διαβάστε περισσότεραΜετροτεχνικό Εργαστήριο - Ερωτήσεις
Διακρίβωση μετρητικού οργάνου είναι η σύγκριση με όργανο υψηλότερης ακριβείας με ταυτόχρονη έκδοση πιστοποιητικού (προσδιορισμός σφάλματος & αβεβαιότητας) η υψηλής ακριβείας μέτρηση η μέτρηση με ακρίβεια
Διαβάστε περισσότεραΕλληνικό Ινστιτούτο Μετρολογίας Η ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟΥ ISO 17025 ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
Ελληνικό Ινστιτούτο Μετρολογίας Η ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟΥ ISO 17025 ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΕΙΜ-DRAFT ΘΕΣ/ΝΙΚΗ, ΜΑΪΟΣ 2007 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Εισαγωγή 1 1. Έγγραφα και Στοιχεία
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 & ΔΙΑΛΕΞΗ 08 ΣΗΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 016-017 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ
Διαβάστε περισσότεραΕθνικό Σύστηµα ιαπίστευσης Α.Ε. ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ Ο ΗΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ
ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ Ο ΗΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΕΣΥ ΚΟ2-ΚΡΙΤΕ/01/04/8-1-2009 1/11 ΕΣΥ ΚΟ2-ΚΡΙΤΕ Έκδοση: 01 Αναθεώρηση: 04 Ηµεροµηνία Έκδοσης: 14-3-1997
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχοι. Τη συγκέντρωση του φαρμάκου σε δείγμα ιστού ή βιολογικού υγρού
Έλεγχοι Τη συγκέντρωση του φαρμάκου σε δείγμα ιστού ή βιολογικού υγρού Το ρυθμό απελευθέρωσης του φαρμάκου από το σκεύασμα Έλεγχο ταυτότητας και καθαρότητας της πρώτης ύλης και των εκδόχων( βάση προδιαγραφών)
Διαβάστε περισσότεραΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΕΘΝΙΚΟΥ ΛΟΓΟΤΥΠΟΥ ΔΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗΣ
ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΕΘΝΙΚΟΥ ΛΟΓΟΤΥΠΟΥ ΔΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗΣ ΕΣΥΔ ΕΛΔ/02/00/12-09-2018 1/11 ΕΣΥΔ ΕΛΔ Έκδοση: 02 Αναθεώρηση: 00 Ημερομηνία αρχικής έκδοσης: 06-03-2008 Ημερομηνία αναθεώρησης: 12-09-2018 Υπεύθυνος
Διαβάστε περισσότεραΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ Ο ΗΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΑΙΟΛΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ
ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ Ο ΗΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΑΙΟΛΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ ΕΣΥ KO-ΑΙΟΛΙΚΟ/02/01/08-11-2011 1/6 ΕΣΥ ΚΟ-ΑΙΟΛΙΚΟ Έκδοση: 02 Αναθεώρηση: 01 Ηµεροµηνία αρχικής έκδοσης: 01-02-2008 Ηµεροµηνία
Διαβάστε περισσότεραΣ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium iv Στατιστική Συμπερασματολογία Ι Σημειακές Εκτιμήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης Στατιστική Συμπερασματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο της Στατιστικής Συμπερασματολογία,
Διαβάστε περισσότερα2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ
1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Ι
ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Ι 1. ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ, ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ, ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΓΚΛΩΤΣΟΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ dimglo@teiath.gr Εργαστήριο Επεξεργασίας
Διαβάστε περισσότεραΓ. Πειραματισμός - Βιομετρία
Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία Πληθυσμοί και δείγματα Πληθυσμός Περιλαμβάνει όλες τις πιθανές τιμές μιας μεταβλητής, δηλαδή αναφέρεται σε μια παρατήρηση σε όλα τα άτομα του πληθυσμού Ο πληθυσμός προσδιορίζεται
Διαβάστε περισσότεραΑβεβαιότητα που εισάγεται στη μέτρηση ραδιενέργειας εδάφους από τα σφάλματα ορισμού δειγματοληψίας
Αβεβαιότητα που εισάγεται στη μέτρηση ραδιενέργειας εδάφους από τα σφάλματα ορισμού δειγματοληψίας Γ.Ν. Παπαδάκος, Δ.Ι. Καράγγελος, Ν.Π. Πετρόπουλος, Μ.Ι. Αναγνωστάκης, Ε.Π. Χίνης, Σ.Ε. Σιμόπουλος Τομέας
Διαβάστε περισσότεραΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΕΘΝΙΚΟΥ ΛΟΓΟΤΥΠΟΥ ΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗΣ
ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΕΘΝΙΚΟΥ ΛΟΓΟΤΥΠΟΥ ΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗΣ ΕΣΥ ΕΛ /01/04/3-6-2013 1/10 ΕΣΥ ΕΛ Έκδοση: 01 Αναθεώρηση: 04 Ηµεροµηνία αρχικής έκδοσης: 06-03-2008 Ηµεροµηνία αναθεώρησης: 3-6-2013 Υπεύθυνος
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας Μετρήσεις Τεχνικών Μεγεθών Τελική Εξέταση Ι (Ιουνίου Εαρινό Εξάμηνο 9 Πρόβλημα Α Ένας μηχανικός, με βάση τις μετρήσεις
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας
Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας 5.10. ΣΥΝΤΑΞΗ ΕΚΘΕΣΕΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ (1) 5.10.1. Γενικά Τα αποτελέσματα κάθε δοκιμής ή σειράς
Διαβάστε περισσότεραΕισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500
Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της
Διαβάστε περισσότερα9.1 Ορισµοί και έννοιες
9. Εργαστήρια Ο ρόλος των εργαστηρίων στα πλαίσια του οικοδοµήµατος της ποιότητας είναι ιδιαίτερα σηµαντικός, γιατί η αξιόπιστη µέτρηση είναι το µόνο διαθέσιµο αντικειµενικό κριτήριο αξιολόγησης της συµµόρφωσης
Διαβάστε περισσότερα«Διεργαστηριακά σχήματα»
Εργαστήριο Υγιεινής Τμήμα Ιατρικής Πανεπιστήμιο Πατρών «Διεργαστηριακά σχήματα» Κατερίνα Φράγκου, M.Sc Υποψήφια Διδάκτωρ Ιατρικής Σχολής Πανεπιστημίου Πατρών Τηλ/fax 2610969876 email: fragou@med.upatras.gr
Διαβάστε περισσότερα...Making our world safer
TUV HELLAS ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΣΤΟ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟ ΕΛΟΤ ΕΝ 206 Αθήνα 28 Ιουνίου 2016...Making our world safer Αρετή Κατσούρα TUV HELLAS «Έλεγχος της παραγωγής στο εργοστάσιο»(ορισμός CPR): σημαίνει τον τεκμηριωμένο,
Διαβάστε περισσότεραΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ ΟΔΗΓΙΑ ΑΝΕΜΟΛΟΓΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΟΥ ΑΙΟΛΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΜΕ ΣΚΟΠΟ ΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΑΙΟΛΙΚΩΝ ΣΤΑΘΜΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ ΟΔΗΓΙΑ ΑΝΕΜΟΛΟΓΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΟΥ ΑΙΟΛΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΜΕ ΣΚΟΠΟ ΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΑΙΟΛΙΚΩΝ ΣΤΑΘΜΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΣΥΔ KO-ΑΙΟΛΙΚΟ/02/02/24-06-2019 1/8 ΕΣΥΔ ΚΟ-ΑΙΟΛΙΚΟ Έκδοση:
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 6: Ορισμοί διακρίβωσης. Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας
Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 6: Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ΟΡΙΣΜΟΙ (1) Διακρίβωση (Calibration): Σειρά δράσεων, οι οποίες καθορίζουν, κάτω από καθορισμένες
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ
ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΚΑΙ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ Υπεύθυνος: Επικ. Καθηγητής Δρ. Α. ΦΑΤΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών
Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται δύο κριτήρια απόρριψης απομακρυσμένων από τη μέση τιμή πειραματικών μετρήσεων ενός φυσικού μεγέθους και συγκεκριμένα
Διαβάστε περισσότεραΕκτίμηση αβεβαιότητας από άμεσες μετρήσεις
Εκτίμηση αβεβαιότητας από άμεσες μετρήσεις Εκτίμηση τυπικής αβεβαιότητας τύπου B Η εκτίμηση βασίζεται στις διαθέσιμες πληροφορίες και την εμπειρία, χρησιμοποιώντας συνήθως: τα χαρακτηριστικά του κατασκευαστή
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις
Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή
Διαβάστε περισσότεραΕλληνικό Ινστιτούτο Μετρολογίας
Ελληνικό Ινστιτούτο Μετρολογίας ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ - ΕΚΦΡΑΣΗ Γ. Ναβροζίδης, Χ. Μήτσας, Ε. Φλουδά, Μ. Αναγνώστου, Φ. Στρέλε ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΕΙΜ-0 ΘΕΣ/ΝΙΚΗ, ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 999 Ελληνικό
Διαβάστε περισσότεραΜια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα.
Εισαγωγή Μετρήσεις-Σφάλματα Πολλές φορές θα έχει τύχει να ακούσουμε τη λέξη πείραμα, είτε στο μάθημα είτε σε κάποια είδηση που αφορά τη Φυσική, τη Χημεία ή τη Βιολογία. Είναι όμως γενικώς παραδεκτό ότι
Διαβάστε περισσότεραΔιαστήματα εμπιστοσύνης. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς
Διαστήματα εμπιστοσύνης Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Διαστήματα εμπιστοσύνης Το διάστημα εμπιστοσύνης είναι ένα διάστημα αριθμών
Διαβάστε περισσότεραΠρότυπα - Πιστοποίηση - Διαπίστευση. Παπακωνσταντίνου Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας
Πρότυπα - Πιστοποίηση - Διαπίστευση Παπακωνσταντίνου Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗ (standardization) Δημιουργία κάποιου προτύπου που θέτει τους
Διαβάστε περισσότεραΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ Ο ΗΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗN ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΙΑΚΡΙΒΩΣΗΣ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΣΤΟΥΣ ΦΟΡΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΥ
ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ Ο ΗΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗN ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΙΑΚΡΙΒΩΣΗΣ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΣΤΟΥΣ ΦΟΡΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΣΥ KO- ΙΑΚΡΙΒ/01/01/26-03-2015 1/5 ΕΣΥ ΚΟ- ΙΑΚΡΙΒ Έκδοση: 01 Αναθεώρηση: 01 Ηµεροµηνία
Διαβάστε περισσότεραΣΧ0ΛΗ ΤΕΧΝ0Λ0ΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ & ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ: ΟΡΓΑΝΟΛΗΠΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΓΙΑΝΝΑΚΟΥΡΟΥ ΜΑΡΙΑ ΤΑΛΕΛΛΗ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ
ΣΧ0ΛΗ ΤΕΧΝ0Λ0ΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ & ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ: ΟΡΓΑΝΟΛΗΠΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΓΙΑΝΝΑΚΟΥΡΟΥ ΜΑΡΙΑ ΤΑΛΕΛΛΗ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο όρος «ποιότητα», είναι μια απλή έννοια που εκφράζεται
Διαβάστε περισσότεραΤΟ ΝΕΟ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΕΝ 12830 Καταγραφικά θερµόµετρα για την µεταφορά, αποθήκευση και διανοµή τροφίµων και παγωτού σε ψύξη, κατάψυξη, βαθιά - κατάψυξη / ταχεία κατάψυξη - οκιµές, απόδοση, καταλληλότητα
Διαβάστε περισσότεραΣ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Κατανομή Δειγματοληψίας του Δειγματικού Μέσου Ο Δειγματικός Μέσος X είναι μια Τυχαία Μεταβλητή. Καθώς η επιλογή και χρήση διαφορετικών δειγμάτων από έναν
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2 Όργανα μετρήσεων
Κεφάλαιο 2 Όργανα μετρήσεων Σύνοψη Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται βασικές έννοιες των οργάνων μέτρησης και της μετρολογίας γενικότερα, ώστε ο φοιτητής να αποκτήσει τις απαραίτητες εισαγωγικές γνώσεις
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης
1 Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης Όπως γνωρίζουμε από προηγούμενα κεφάλαια, στόχος των περισσότερων στατιστικών αναλύσεων, είναι η έγκυρη γενίκευση των συμπερασμάτων, που προέρχονται από
Διαβάστε περισσότεραΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΕΘΝΙΚΟΥ ΛΟΓΟΤΥΠΟΥ ΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗΣ
ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΕΘΝΙΚΟΥ ΛΟΓΟΤΥΠΟΥ ΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗΣ ΕΣΥ ΕΛ /01/01/08-01-09 1/9 ΕΣΥ ΕΛ Έκδοση: 01 Αναθεώρηση: 02 Ηµεροµηνία αρχικής έκδοσης: 06-03-2008 Ηµεροµηνία αναθεώρησης: 08.01.2009 Υπεύθυνος
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σινάνογλου Ι. Βασιλεία
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σινάνογλου Ι. Βασιλεία Βασικές έννοιες Αναλυτικό Πρόβλημα Επιλογή Αναλυτικής Μεθόδου Πρωτόκολλο Ανάλυσης, προετοιμασία Ευαισθησία Μεθόδου Εκλεκτικότητα Όριο ανίχνευσης (limit
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 08-09 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΧΑΛΚΙ ΑΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΧΑΛΚΙ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΑΝΗ Γ. ΛΑΥΡΕΝΤΗ Ο ΗΓΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΚΤΗΡΙΩΝ Στόχοι
Διαβάστε περισσότεραΚατανομή συχνοτήτων. Μέτρα κεντρικής τάσης. Μέτρα διασποράς. Σφάλματα μέτρησης. Εγκυρότητα. Ακρίβεια
Ενότητα 2α: Τρόποι παρουσίασης επιδημιολογικών δεδομένων Εγκυρότητα, ακρίβεια Ροβίθης Μιχαήλ 2006 Τρόποι παρουσίασης επιδημιολογικών δεδομένων Κατανομή συχνοτήτων Μέτρα κεντρικής τάσης Μέτρα διασποράς
Διαβάστε περισσότεραΓΕΝΙΚΟ ΕΠΙΤΕΛΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΑΜΥΝΑΣ 6o Διακλαδικό Σχολείο Διαλειτουργικότητας, Στοχοθεσίας και Ποιότητας
ΓΕΝΙΚΟ ΕΠΙΤΕΛΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΑΜΥΝΑΣ 6o Διακλαδικό Σχολείο Διαλειτουργικότητας, Στοχοθεσίας και Ποιότητας Αθήνα Νοέμβριος 2014 Βασικές υποδομές (πυλώνες) της ποιότητας (Τυποποίηση Αξιολόγηση Συμμόρφωσης Μετρολογία)
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,
Διαβάστε περισσότεραΕθνικό Σύστηµα ιαπίστευσης Α.Ε. 761/2001 (EMAS)
ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ Ο ΗΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗ ΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗ 1. ΦΟΡΕΩΝ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΑΤΑ ISO/IEC GUIDE 66 2. ΦΟΡΕΩΝ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΣ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ
ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Μαρία Κατσικίνη E-mal: katsk@auth.gr Web: users.auth.gr/katsk Τηλ: 0 99800 Γραφείο : Β όροφος, Τομέας Φυσικής Στερεάς Κατάστασης Σειρά των ασκήσεων Θεωρία : Σφάλματα Θεωρία :
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ
ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις, Ασκήσεις,
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 2: Εργαστηριακα σκεύ η χημει ας. Μετρη σεις ό γκων και μαζων 1
Σκόπός της άσκησης: Άσκηση : Εργαστηριακα σκεύ η χημει ας. Μετρη σεις ό γκων και μαζων Να εξοικειωθούν οι φοιτητές με τα συνήθη σκεύη της Χημείας και την ορθή ανάγνωση όγκων και μαζών από αντίστοιχα κατάλληλα
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος
Διαβάστε περισσότεραΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ
ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ Χρήστος Μπαντής Ελληνικό Ινστιτούτο Μετρολογίας Βιομηχανική Περιοχή Θεσσαλονίκης, Οικ. Τετρ. 45 57022 Σίνδος, Θεσσαλονίκη
Διαβάστε περισσότεραΒΟΥΔΟΥΡΗΣ ΒΙΡΓΙΝΙΟΣ Μηχανολόγος Μηχανικός Παραγωγής Στέλεχος Διεύθυνσης Διαπίστευσης Φορέων
ΕΘΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗΣ ΒΟΥΔΟΥΡΗΣ ΒΙΡΓΙΝΙΟΣ Μηχανολόγος Μηχανικός Παραγωγής Στέλεχος Διεύθυνσης Διαπίστευσης Φορέων Το Εθνικό Σύστημα Διαπίστευσης A.E., με τον διακριτικό τίτλο E.ΣY.Δ., ιδρύθηκε με
Διαβάστε περισσότεραΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΕΘΝΙΚΟΥ ΛΟΓΟΤΥΠΟΥ ΔΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗΣ
ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΕΘΝΙΚΟΥ ΛΟΓΟΤΥΠΟΥ ΔΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗΣ ΕΣΥΔ ΕΛΔ/02/00/29-3-2019 1/12 ΕΣΥΔ ΕΛΔ Έκδοση: 02 Αναθεώρηση: 00 Ημερομηνία αρχικής έκδοσης: 06-03-2008 Ημερομηνία αναθεώρησης: 29-3-2019 Υπεύθυνος
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 14 Μαρτίου /34
Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης 14 Μαρτίου 018 1/34 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Εχουμε δει εκτενώς μέχρι τώρα τρόπους εκτίμησης
Διαβάστε περισσότεραΔιοίκηση Ποιότητας Έργων 2 η Διάλεξη. Μεταπτυχιακό πρόγραμμα στη Διαχείριση Έργων και Προγραμμάτων
1 Διοίκηση Ποιότητας Έργων 2 η Διάλεξη Μεταπτυχιακό πρόγραμμα στη Διαχείριση Έργων και Προγραμμάτων 2 Περιεχόμενα της 2 ης Διάλεξης Στοιχεία και Τεχνικές Ποιοτικού Ελέγχου Σύνοψη Διακύμανση και Ικανότητα
Διαβάστε περισσότεραΒ Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής
Διαβάστε περισσότερα1. Πειραματικά Σφάλματα
. Πειραματικά Σφάλματα Σκοπός της εκτέλεσης ενός πειράματος στη Φυσική είναι ο προσδιορισμός ποσοτικός ή/και ποιοτικός- κάποιων φυσικών μεγεθών που περιγράφουν ένα συγκεκριμένο φαινόμενο. Ο ποιοτικός προσδιορισμός
Διαβάστε περισσότερα1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ
ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΤ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Σκοπός της άσκησης 1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σκοπός αυτής της άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με τα σφάλματα που
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς
Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Η μηδενική υπόθεση είναι ένας ισχυρισμός σχετικά με την τιμή μιας πληθυσμιακής παραμέτρου. Είναι
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραΛίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17
Περιεχόμενα Λίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17 1 Εισαγωγή 21 1.1 Γιατί χρησιμοποιούμε τη στατιστική; 21 1.2 Τι είναι η στατιστική; 22 1.3 Περισσότερα για την επαγωγική στατιστική 23 1.4 Τρεις
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 6: Διακρίβωση ογκομετρικών σκευών. Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας
Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 6: Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ΣΤΑΘΜΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗΣ ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΚΕΥΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΓΚΩΝ ISO 8655-6 2 ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΟΣ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΛΟΗ Β. PDF created with pdffactory trial version
Αξιολόγηση προσδιορισμών Αναλυτική επίδοση προσδιορισμού Επιλογή μεθόδου προσδιορισμού βάσει αναλυτικών χαρακτηριστικών και ελέγχου ποιότητας των μετρήσεων Διαγνωστική αξία ανάλυσης Επιλογή δοκιμασίας
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Αναλυτική Μέθοδος- Αναλυτικό Πρόβλημα. Ανάλυση, Προσδιορισμός και Μέτρηση. Πρωτόκολλο. Ευαισθησία Μεθόδου. Εκλεκτικότητα. Όριο ανίχνευσης (limit of detection, LOD).
Διαβάστε περισσότερα4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου
4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου Για την εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού (όπως η μέση τιμή ή η διασπορά), χρησιμοποιούνται συνήθως δύο μέθοδοι εκτίμησης. Η πρώτη ονομάζεται σημειακή εκτίμηση.
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 4A: Έλεγχοι Υποθέσεων και Διαστήματα Εμπιστοσύνης Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ Ενότητα #4: Έλεγχος Υποθέσεων Μιλτιάδης Χαλικιάς Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΠίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης. Διάστημα εμπιστοσύνης
Σφάλματα Μετρήσεων 4.45 Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης Διάστημα εμπιστοσύνης βρίσκονται εκτός του Διαστήματος Εμπιστοσύνης 0.500 X 0.674σ 1 στις 0.800 X 1.8σ 1 στις
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΙΚΗ ΕΠΑΡΚΕΙΑ ΚΑΙ ΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗ ΚΛΙΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ
ιαχείριση Κινδύνων & Λαθών στις Υπηρεσίες ΥΓΕΙΑΣ Υπηρεσίες ΥΓΕΙΑΣ - Risk Management- ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΠΑΡΚΕΙΑ ΚΑΙ ΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗ ΚΛΙΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ. Θεοδώρου Χημικός Μηχ/κός, MSc, MBA Αθήνα, 13 Μαρτίου 2009 Οι ιατρικές
Διαβάστε περισσότεραΓ. Πειραματισμός Βιομετρία
Γενικά Συσχέτιση και Συμμεταβολή Όταν σε ένα πείραμα παραλλάσουν ταυτόχρονα δύο μεταβλητές, τότε ενδιαφέρει να διερευνηθεί εάν και πως οι αλλαγές στη μία μεταβλητή σχετίζονται με τις αλλαγές στην άλλη.
Διαβάστε περισσότεραΘερμοδυναμική - Εργαστήριο
Θερμοδυναμική - Εργαστήριο Ενότητα 3: Σφάλμα - Προσέγγιση - Στρογγυλοποίηση Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότερα1517 Κ.Δ.Π. 334/2000
E.E. Παρ. ΙΙΙ(Ι) Αρ. 3451, 24.11.2000 1517 Κ.Δ.Π. 334/2000 Αριθμός 334 Οι περί Μέτρων και Σταθμών (Πιεσόμετρα Ελαστικών Μηχανοκίνητων Οχημάτων) Κανονισμοί του 2000, που εκδόθηκαν από το Υπουργείο Εμπορίου,
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων
ΘΕ1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες όπως : σφάλµατα, στατιστική
Διαβάστε περισσότερα1. Οι παρόντες Κανονισμοί θα αναφέρονται ως οι περί Μέτρων και Σταθ μών (Φιάλες Μετροδοχεία) Κανονισμοί του 2001.
Ε.Ε. Παρ. III(I) 1623 Κ.Δ.Π. 151/2001 Αρ. 3487, 6.4.2001 Αριθμός 151 Οι περί Μέτρων και Σταθμών (Φιάλες Μετροδοχεία) Κανονισμοί του 2001, που εκδόθηκαν από το Υπουργικό Συμβούλιο δυνάμει του άρθρου 68
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗ ΜΕΤΡΗΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΜΗΧΑΝΟΥΡΓΕΙΟΥ ΙΩΑΝΝΑ ΛΕΟΝΤΗ
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ, ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΔΙΑΔΟΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ. 1. Στρογγυλοποίηση Γενικά Κανόνες Στρογγυλοποίησης... 2
ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ, ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΔΙΑΔΟΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ Περιεχόμενα 1. Στρογγυλοποίηση.... 2 1.1 Γενικά.... 2 1.2 Κανόνες Στρογγυλοποίησης.... 2 2. Σημαντικά ψηφία.... 2 2.1 Γενικά.... 2 2.2 Κανόνες για την
Διαβάστε περισσότεραΕλληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο
Διοίκηση Ολικής Ποιότητας και Διαχείριση Περιβάλλοντος Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων και Οργανισμών Ακαδημαϊκό Έτος 2006-07 2η ΟΣΣ Ευτύχιος Σαρτζετάκης, Αναπληρωτής
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας
Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 6: Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΘΕΡΜΟΜΕΤΡΩΝ (1) Παράμετροι προς εξέταση: Ακρίβεια σε σχέση με διακριβωμένο
Διαβάστε περισσότεραΓενικό Εργαστήριο Φυσικής
http://users.auth.gr/agelaker Γενικό Εργαστήριο Φυσικής Γενικό Εργαστήριο Φυσικής Σφάλματα Μελέτη φυσικού φαινομένου Ποσοτική σχέση παραμέτρων Πείραμα Επαλήθευση Καθιέρωση ποσοτικής σχέσης Εύρεση τιμής
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΧΗΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ
Σελίδα 1 από 11 1. Σκοπός Σκοπός της οδηγίας αυτής είναι να περιγράψει τον τρόπο της εσωτερικής διακρίβωσης ογκομετρικού εξοπλισμού (πιπέτες, σιφώνια, ογκομετρικές φιάλες), θερμομέτρων εργασίας και θερμαντικών
Διαβάστε περισσότεραΠΟΙΟΤΗΤΑ στην Αιμοδοσία
ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ - ΔΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗ Νίκη Βγόντζα Διευθύντρια Αιμοδοσίας Κωνσταντοπούλειο Γ.Ν.Ν. Ιωνίας Σημαίνει : ΠΟΙΟΤΗΤΑ στην Αιμοδοσία μετάγγιση σωστού και ασφαλούς αίματος στο σωστό ασθενή τη κατάλληλη
Διαβάστε περισσότεραΕΚΤΙΜΗΣΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΓΕΩΧΗΜΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ
ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΓΕΩΧΗΜΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Ορολογία αβεβαιότητας 2. Εκτίµηση επαναληψιµότητας 3. Εκτίµηση αναλυτικής ακρίβειας 4. Περιληπτικά στατιστικά µετρήσεων ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ Αβεβαιότητα
Διαβάστε περισσότεραΑνασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΟΡΟΛΟΓΙΑ. απαιτήσεις αξιοπιστίας, στις απαιτήσεις ασφάλειας, στις απαιτήσεις λειτουργίας κλπ.
ΟΡΟΛΟΓΙΑ Γενικές έννοιες Ποιότητα: ο βαθμός στον οποίο ένα σύνολο εγγενών χαρακτηριστικών εκπληρώνει τις απαιτήσεις. Απαίτηση: ανάγκη ή προσδοκία που δηλώνεται ρητώς, συνάγεται ως συμπέρασμα ή προκύπτει
Διαβάστε περισσότεραΕπιστημονική γραφή αποτελεσμάτων
Επιστημονική γραφή αποτελεσμάτων 1. Σημαντικά ψηφία - Στρογγυλοποίηση Οι αριθμοί που προκύπτουν από μετρήσεις ή έπειτα από αριθμητικές πράξεις πρέπει να γράφονται σύμφωνα με τους κανόνες καθορισμού σημαντικών
Διαβάστε περισσότερα