ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Κωνσταντίνος ΣΤΑΜΑΤΟΠΟΥΛΟΣ 1, Μαρία ΜΠΑΣΑΝΟΥ 2

Transcript

1 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 8 Άρθρο 778 Παραμετρική ανάλυση της ενίσχυσης της σεισμικής επιτάχυνσης πλησίον της άκρης πρανών Parametric analysis of the amplification of the seismic motion near the edge of slopes Κωνσταντίνος ΣΤΑΜΑΤΟΠΟΥΛΟΣ, Μαρία ΜΠΑΣΑΝΟΥ ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Η δημοσίευση μελετά παραμετρικά την ενίσχυση της οριζόντιας επιτάχυνσης και την δημιουργία παρασιτικής κατακόρυφης επιτάχυνσης κοντά στην άκρη πρανών. Ειδικότερα, εξετάζεται η περίπτωση της Ανατολικής πλευράς του πρανούς του Αιγίου. Το πρανές έχει ύψος m και κλίση περίπου ο. Πραγματοποιήθηκαν ελαστο-πλαστικές δυναμικές αναλύσεις για διαφορετικούς σεισμούς στον υποκείμενο βράχο. Μελετήθηκαν οι παρακάτω συντελεστές: (α-β) η μέγιστη οριζόντια και κατακόρυφη επιτάχυνση, (γ-δ) η μέγιστη φασματική οριζόντια και κατακόρυφη επιτάχυνση, (ε-ζ) η συνολική έκταση όπου αυξάνεται η οριζόντια και κατακόρυφη επιτάχυνση, (η-θ) η απόσταση από την άκρη στην κορυφή του πρανούς όπου είναι μέγιστη η οριζόντια και κατακόρυφη επιτάχυνση, (ι-κ) η απόσταση από την άκρη του πρανούς όπου είναι μέγιστη η οριζόντια και κατακόρυφη φασματική επιτάχυνση. Οι συντελεστές που υπολογίσθηκαν αναλύονται και συγκρίνονται με πρόσφατες αναλύσεις και προτάσεις άλλων ερευνητών. ABSTRACT : The purpose of the paper is to study in a parametric manner the amplification of seismic motion near the edge of slopes. In particular, the study considers the eastern part of the slope of the city of Aegion in Greece. The slope is m high and has an average inclination of o. Elasto-plastic dynamic analyses are performed. Different earthquakes are applied. The following parameters are studied: (a-b) the maximum horizontal and vertical acceleration, (c-d) the maximum horizontal and vertical spectral acceleration, (e-f) the maximum distance from the edge of the slope where the horizontal and vertical accelerations increase, (g-h) the distances from the edge of the slope where the maximum horizontal and vertical accelerations occur, (i-j) the distances from the edge of the slope where the maximum horizontal and vertical spectral accelerations occur. The computed factors are analyzed and compared with recent similar analyses and propositions of other researchers. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η κατάρρευση και οι σοβαρές ζημίες κτιρίων στην περιοχή κοντά στη στέψη πρανών σε πρανή αποτελούμενα από σκληρούς εδαφικούς σχηματισμούς έχουν παρατηρηθεί σε σημαντικό αριθμό πρόσφατων σεισμών στις ΗΠΑ, στην Τουρκία, στην Ιταλία, στην Χιλή και στην Κολομβία (Assimaki et al, 5). Η κατάρρευση κτιρίου κοντά στη στέψη του πρανούς του Αιγίου λόγω του σεισμού του Αιγίου το 995 (Athanasopoulos et al, 999) και οι σοβαρές ζημίες κτιρίων κοντά στη στέψη του πρανούς των Αδαμών λόγω του σεισμού της Αθήνας το 999 (Kallou et al, ) είναι πρόσφατα παραδείγματα στον Ελλαδικό χώρο. Αυτές οι παρατηρήσεις έχουν ερμηνευθεί από τα αποτελέσματα αριθμητικών αναλύσεων που δείχνουν την ενίσχυση της οριζόντιας επιτάχυνσης και την δημιουργία παρασιτικής κατακόρυφης επιτάχυνσης κοντά στη στέψη συγκεκριμένων πρανών λόγω συγκεκριμένων Σταματοπουλος και Συνεργάτες ΕΠΕ, Ισαύρων 5, Αθήνα 7, kstamato@tee.gr

2 σεισμών (Kallou et al,, Assimaki et al, 5, Athanasopoulos et al, 999, Athanasopoulos et al, ). Αυτό το φαινόμενο θα αναφέρεται παρακάτω ως το "τοπογραφικό φαινόμενο". Επιπροσθέτως, παραμετρικές αναλύσεις έχουν εκτελεσθεί που μελετούν την επίδραση συντελεστών που περιγράφουν την γεωμετρία και σκληρότητα του πρανούς καθώς και την ασκούμενη διέγερση στο "τοπογραφικό φαινόμενο" και δίδουν εμπειρικές σχέσεις που περιγράφουν το φαινόμενο συναρτήσει αυτών των συντελεστών (Bouckovalas and Papadimitriou, 5). Σκοπός του άρθρου είναι η παραμετρική μελέτη του "τοπογραφικού φαινομένου" σε σκληρό πρανές ύψους m και μέσης κλίσης o με απλή ελαστο-πλαστική ανάλυση. Συγκεκριμένα, η παρούσα μελέτη εξετάζει την Ανατολική πλευρά του πρανούς του Αιγίου όπου βρίσκεται ο ιερός ναός της Εισόδου της Θεοτόκου. Σε αυτή την περιοχή, μία σειρά από κτίρια συμπεριλαμβανομένης και της εκκλησίας υπέστησαν σοβαρές βλάβες στον σεισμό του Αιγίου το 995 (Stamatopoulos et al., 5). ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΠΟΥ ΠΕΡΙΓΡΑΦΟΥΝ ΤΗΝ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ Παρόμοια με προηγούμενες μελέτες (Assimaki et al, 5, Bouckovalas and Papadimitriou, 5, Stamatopoulos et al, 7), η επίδραση της τοπογραφίας μελετάται συναρτήσει της ενίσχυσης της μέγιστης οριζόντιας επιτάχυνσης (a h-max ), της μέγιστης κατακόρυφης επιτάχυνσης (a v-max ), της μέγιστης φασματικής οριζόντιας επιτάχυνσης (Sa h-max ) και της μέγιστης φασματικής κατακόρυφης επιτάχυνσης (Sa v-max ) κατά μήκος στης στέψης του πρανούς. Βάσει αυτών των παραμέτρων ορίζονται οι παρακάτω αδιάστατοι συντελεστές: () TE-a h = A h-max / a h-max-d TE-a v = A v-max / a h-max-d TE-Sa h = SA h-max / Sa h-max-d TE-Sa v = SA v-max / Sa h-max-d όπου A h-max και A v-max είναι η μέγιστη οριζόντια και κατακόρυφη επιτάχυνση κατά μήκος στης στέψης του πρανούς, SA h-max και SA v-max είναι η μέγιστη οριζόντια και κατακόρυφη φασματική επιτάχυνση κατά μήκος στης στέψης του πρανούς και a h-max-d και Sa h-max-d είναι η μέγιστη οριζόντια και μέγιστη φασματική οριζόντια επιτάχυνση κατά μήκος στης στέψης, μακρυά από την άκρη του πρανούς όπου η επίδραση της τοπογραφίας δεν υπάρχει. Επιπροσθέτως, σημαντικοί παράμετροι του τοπογραφικού φαινομένου είναι οι οριζόντιες αποστάσεις από την στέψη του πρανούς όπου (α) η οριζόντια και κατακόρυφη επιτάχυνση αυξάνονται λόγω της επίδρασης της τοπογραφίας (D h, D v ), (β) η μέγιστη τιμή της οριζόντιας και κατακόρυφης επιτάχυνσης (D h-m, D v-m ) και (γ) η μέγιστη τιμή της οριζόντιας και κατακόρυφης φασματικής επιτάχυνσης (SD h-m, SD v-m ). Οι συντελεστές (i) TE-a h, (ii) TE-Sa h, (iii) TE-a v, (iv) TE-Sa v, (v) D h, (vi) D v, (vii) D h-m, (viii) D v-m, (ix) SD h-m and (x) SD v-m θα χρησιμοποιηθούν παρακάτω για να περιγράψουν την επίδραση της τοπογραφίας. Τέλος, χρήσιμη παράμετρος της συμπεριφοράς είναι η μέγιστη καθίζηση του πρανούς λόγω του σεισμού (ρ max ).

3 ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ - ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΠΡΑΝΟΥΣ ΠΟΥ ΕΞΕΤΑΖΕΤΑΙ Η τοπογραφία του Ανατολικού τμήματος του πρανούς του Αιγίου αποτυπώθηκε από το ΙΓΜΕ (Stamatopoulos et al, 5). Επειδή στην Ανατολική πλευρά του πρανούς του Αιγίου η διεύθυνση του πρανούς αλλάζει, η γεωμετρία είναι πραγματικά τριδιάστατη. Το Σχ. δίνει μία διδιάστατη προσέγγιση. Γεωτρήσεις και δοκιμές κατάταξης εκτελέστηκαν στο πρανές επίσης από το ΙΓΜΕ. Πιεζόμετρα έδειξαν την στάθμη του υδροφόρου ορίζοντα σε βάθος περίπου m κάτω από την στέψη του πρανούς και 5m κάτω από την βάση του. Η γεωτεχνική στρωματογραφία κάτω από την στέψη του πρανούς περιλαμβάνει έδαφος μέχρι το βάθος των m, το οποίο είναι άργιλος μικρής πλαστικότητας, εκτός από μία στρώση από επιχώσεις που έχει βάθος m. Κάτω από τον πόδα του πρανούς η αργιλική στρώση φτάνει σε βάθος m. Οι παράμετροι αντοχής του εδάφους (φ και c) ελήφθησαν από εργαστηριακές δοκιμές που εκτελέστηκαν στο εργαστήριο της Σταματόπουλος και Συνεργάτες ΕΠΕ στα δείγματα των παραπάνω γεωτρήσεων. Δοκιμές κατάταξης έδειξαν μέση τιμή του δείκτη πλαστικότητας (PI) 7 για την στρώση επίχωσης και για την υποκείμενη αργιλική στρώση. Τριαξονικές δοκιμές υπό πλήρη στράγγιση έδωσαν παραμέτρους αντοχής για την άνω στρώση επίχωσης φ= ο, c=5kpa και για την υποκείμενη αργιλική στρώση φ=5 ο, c=kpa. Επίσης, στην ευρύτερη περιοχή έχουν εκτελεσθεί γεωφυσικές έρευνες. Τα αποτελέσματά τους δίδονται από τους Bouckovalas et al. (999) και Athanasopoulos et al. (999). Βάσει των παραπάνω, η τοπογραφία του πρανούς και η μεταβολή της ταχύτητας Vs, στην υπό εξέταση περιοχή δίδονται στο Σχ.. Σχήμα. Τοπογραφία και στρωματογραφία και τιμές του Vs που λαμβάνονται στην παρούσα προσεγγιστική μελέτη του ανατολικού άκρου του πρανούς του Αιγίου. ΤΟ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Εν αντιθέσει, με τις περισσότερες προγενέστερες αναλύσεις του τοπογραφικού φαινομένου που είναι γραμμικές ή ισοδύναμες-γραμμικές (Athanasopoulos et al., 999, Bouckovalas and Papadimitriou, 5), στην παρούσα μελέτη εφαρμόζεται απλό ελαστικο-πλαστικό μοντέλο. Η ισοδύναμη δυναμική γραμμική μέθοδος έχει το μειονέκτημα ότι δεν μπορεί να προβλέψει τις μόνιμες μετακινήσεις που αναπτύσσονται σε ορισμένες περιπτώσεις κοντά στο πρανές.

4 Στις περιπτώσεις που εξετάζονται, ο υδροφόρος ορίζοντας βρίσκεται σε σημαντικό βάθος. Άρα, υπάρχουν συνθήκες πλήρους στράγγισης. Επιπροσθέτως, κατά την διάρκεια των σεισμών, ασκείται κυρίως φόρτιση σε διάτμηση. Άρα, προσεγγιστικά αρκεί να περιγραφεί η συμπεριφορά υπό συνθήκες πλήρους στράγγισης σε διάτμηση. Ελαστο-πλαστικές σχέσεις που προβλέπουν αυτήν την συμπεριφορά, και τυπικές τιμές των παραμέτρων των σχέσεων συναρτήσει του τύπου του εδάφους δίδονται από τους Aubry et al (99) και Modaressi and Lopez-Caballero (). Οι σχέσεις βασίζονται στην θεωρία της κρίσιμης κατάστασης. Ειδικότερα, προτείνονται σχέσεις που σε απλοποιημένη μορφή μπορούν να εκφρασθούν ως ε v p = γ p ( tan φ cs + τ / σ ') για γ p > γ mob () γ p = F tan φ cs [ γ p / (tanφ cs /E p + γ p ) ].5 όπου () F = - b ln ( σ '/ σ c ) σ c = σ cο exp (-β ε v p ) όπου τ και σ' είναι η διατμητική και ορθή τάση σε επιφάνεια διάτμησης. Το μοντέλο έχει έξι παραμέτρους: φ cs, σ cο, Ε p, b, β, γ mob. Η παράμετρος φ cs είναι η γωνία τριβής στην κρίσιμη κατάσταση (δηλαδή σε τεράστια παραμόρφωση) και σ cο είναι η ενεργός ορθή τάση στην κρίσιμη κατάσταση στην αρχική πυκνότητα του εδάφους. Η παράμετρος γ mob είναι η ελάχιστη πλαστική διατμητική παραμόρφωση κατά την οποία αρχίζει η πλαστική ογκομετρική παραμόρφωση. Οι παράμετροι Ε p, b, β είναι αδιάστατοι και εξαρτώνται μόνον από τον τύπο του εδάφους. Οι Modaressi and Lopez-Caballero () δίδουν τυπικές τιμές των έξι παραμέτρων του μοντέλου συναρτήσει της πυκνότητας της άμμου, του δείκτη πλαστικότητας και λόγου του προστερεοποίησης (OCR) της αργίλου. Οι Modaressi and Lopez-Caballero () δείχνουν ότι οι παραπάνω σχέσεις και παράμετροι προβλέπουν (α) την επίδραση της πυκνότητας στην συμεριφορά της άμμου (βάσει του συντελεστού F) και (β) την μείωση του «ισοδύναμου» μέτρου διάτμησης με την ασκούμενη διατμητική παραμόρφωση συναρτήσει του δείκτη πλαστικότητας του εδάφους, όπως προβλέπεται από τις σχέσεις των Ishibashi and Zhang (99). Ο αριθμητικός κώδικας πεπερασμένων διαφορών FLAC (Itasca, Consultants, ) χρησιμοποιήθηκε στις αριθμητικές αναλύσεις. Ο λόγος είναι ότι αυτός ο κώδικας μπορεί να εκτελέσει -διάστατες δυναμικές αναλύσεις μεγάλων καννάβων προσομοιώνοντας το έδαφος τόσο με ελαστικά όσο και με ελαστο-πλαστικά μοντέλα σε μικρό σχετικά χρόνο. Γίνεται χρήση του ελαστικο-πλαστικού μοντέλου κράτυνσης-χαλάρωσης της παραμόρφωσης, όπου η γωνία τριβής και η γωνία διασταλτικότητας ορίζονται συναρτήσει της πλαστικής παραμόρφωσης, βάσει των σχέσεων () και (). Το παραπάνω ελαστικο-πλαστικό μοντέλο υπό ανακυκλιζόμενη φόρτιση προβλέπει ότι κατά την επαναφόρτιση η συμπεριφορά είναι ελαστική για λόγους τάσεων τ/σ μικρότερους από τον μέγιστο μέχρι τώρα. Στα εδάφη, αυτό ισχύει μόνον προσεγγιστικά. Γι' αυτόν τον λόγο όταν εκτελείται δυναμική ανάλυση, η απόσβεση πρέπει να έχει τιμή μεγαλύτερη από την ελαστική τιμή της. Μονοδιάστατες αναλύσεις οριζόντιων στρώσεων έδειξαν ότι η προτεινόμενη μέθοδος δίδει παρόμοια αποτελέσματα με την ισοδύναμη-γραμμική, όπως προβλέπεται από το πρόγραμμα Cyberquake (BRGM software, 998), όταν η απόσβεση Rayleigh λαμβάνεται 7%.

5 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Η γεωμετρία που θεωρήθηκε δίδεται στο Σχ. και εκτείνεται οριζόντια 6m από την άκρη του πρανούς για να προσομοιώσει το μονοδιάστατο οριζόντιο έδαφος μακριά από το πρανές. Θεωρούνται συνθήκες επίπεδης παραμόρφωσης. Διαφορετικοί κάνναβοι χρησιμοποιήθηκαν για να επαληθευθούν τα αποτελέσματα. Στις αναλύσεις που παρουσιάζονται, ο κάνναβος είναι με διαφορετική πύκνωση κοντά στην άκρη του πρανούς και αποτελείται από περίπου στοιχεία. Διαφορετικοί κάνναβοι χρησιμοποιήθηκαν για να επαληθευθούν τα αποτελέσματα. Στις αναλύσεις που παρουσιάζονται, ο κάνναβος έχει μεγαλύτερη πύκνωση στην κορυφή του πρανούς και αποτελείται από περίπου στοιχεία. Η κατακόρυφη διάσταση των στοιχείων είναι μικρότερη από m, δηλαδή μικρότερη από το % του ελάχιστου μήκους κύματος που αναμένεται να ασκηθεί στην ανάλυση, που είναι περίπου m. Στα όρια του κανάβου ασκούνται συνοριακές συνθήκες ελεύθερου πεδίου (Free Field). Αυτές οι συνθήκες ορθώς δεν επιτρέπουν την ανάκλαση των κυμάτων καθώς αυτά απομακρύνονται. Σύμφωνα με το Σχ. ελήφθησαν 5 διαφορετικές υποστρώσεις: η άνω επίχωση, δύο υποστρώσεις γα την υποκείμενη αργιλική στρώση με διαφορετικό μέτρο ελαστικότητας και δύο υποστρώσεις για τον υποκείμενο μαλακό βράχο με διαφορετικές ιδιότητες. Στις άνω δύο στρώσεις χρησιμοποιήθηκε το ελαστο-πλαστικό μοντέλο που περιγράφηκε παραπάνω. Στις υπόλοιπες στρώσεις, επειδή η παραμόρφωση είναι μικρή, χρησιμοποιήθηκε ελαστικό μοντέλο. Επίσης, σύμφωνα με την συνήθη πρακτική, χρησιμοποιήθηκε λόγος Poisson ίσος με.. Τέλος, βάσει των παραπάνω χρησιμοποιήθηκε απόσβεση Rayleigh με συντελεστή 7%. Ο πίνακας δίδει τις τιμές του ελαστο-πλαστικού μοντέλου των σχέσεων () και () που επιλέχθηκαν για τις αριθμητικές αναλύσεις των άνω δύο στρώσεων. Οι τιμές των παραμέτρων φ cs, Ε p, b, β, γ mob είναι αυτές που προτείνονται από τους Modaressi and Lopez- Caballero (). Η τιμή του σ cο επιλέχθηκε ώστε να υπολογίζει την μέγιστη αντοχή του εδάφους που μετρήθηκε στις τριαξονικές δοκιμές συναρτήσει της ασκούμενης τάσης. Το Σχ. δίδει προβλέψεις του μοντέλου με τις προτεινόμενες παραμέτρους. Παρουσιάζονται οι περιπτώσεις σε βάθη m (σ'=55kpa) και 8m (σ'=5kpa). Παρατηρήθηκε ότι το μοντέλο και οι παράμετροι που επιλέχθηκαν προβλέπουν (α) την μετρηθείσα μέγιστη αντοχή, (β) την μετρηθείσα μείωση της αντοχής με την παραμόρφωση μετά την μέγιστη αντοχή (soil softening) με την αντίστοιχη διόγκωση, (γ) την μείωση του ισοδύναμου μέτρου διάτμησης με την ασκούμενη διατμητική παραμόρφωση όπως προβλέπεται π.χ. από τις σχέσεις των Ishibashi and Zhang (99), συναρτήσει του δείκτη πλαστικότητας του εδάφους και (δ) την αύξηση της υστερητικής απόσβεσης με την ασκούμενη διατμητική παραμόρφωση. Πίνακας. Οι τιμές των παραμέτρων που χρησιμοποιήθηκαν στις αριθμητικές αναλύσεις. Στρώση Επίχωση (βάθος Άργιλος ως m κάτω από την κορυφή του πρανούς) φ [ ] β σ cο 5 kpa kpa E P γ mob - - b.. Vs Σχ. Σχ. 5

6 Volumetric strain (%) Shear strain (%) Depth m,σ=55kpa Depth 8m. σ=5kpa Shear stress (kpa) Shear strain % Depth m,σ=55kpa Depth 8m. σ=5kpa G/Gmax Depth m,σ=55kpa Shear strain (%) Depth 8m. σ=5kpa Hysteretic damping (%) Shear strain % Depth m, σ=55kpa Depth m, σ=5kpa Σχήμα. Προβλέψεις του μοντέλου με τις προτεινόμενες παραμέτρους του μοντέλου. Παρουσιάζονται οι περιπτώσεις σε βάθη m (σ'=55kpa) και 8m (σ'=5kpa). ΑΣΚΟΥΜΕΝΕΣ ΔΙΕΓΕΡΣΕΙΣ Παρόμοια με προηγούμενες αναλύσεις του πρανούς του Αιγίου (Athanasopoulos et al, 999), η εισαγόμενη κίνηση στους υπολογισμούς βασίζεται στο επιταχυνσιογράφημα που μετρήθηκε κατά την διάρκεια του σεισμού του 995 στο υπόγειο του κτιρίου του OTE (που δίδεται από τους Bouckovalas et al, 999). Η επιτάχυνση που ασκείται στη βάση του καννάβου πρέπει να είναι τέτοια ώστε με την -διάστατη διάδοση να παράγει στη θέση OTE επιτάχυνση παρόμοια με αυτή που μετρήθηκε κατά τον σεισμό του 995. Μιάς και η θέση OTE βρίσκεται σε απόσταση περίπου m από την στέψη του πρανούς, θεωρείται ότι η συμπεριφορά είναι περίπου μονοδιάστατη. Άρα η επιτάχυνση που ασκείται στη βάση του καννάβου μπορεί να εκτιμηθεί με μονοδιάστατη ανάδρομη ανάλυση (deconvolution). Μονοδιάσταση ανάδρομη ανάλυση εκτελέστηκε με τον κώδικα CYBERQUAKE (BRGM software, 998). Η επιτάχυνση που παρήχθη στη βάση του κανάβου δίδεται στο Σχ. α. Κατόπιν, ασκήθηκαν άλλα πέντε επιταχυνσιογραφήματα, που δίδονται στο Σχ. : (α) η οριζόντια x-x συνιστώσα του σεισμού Friuli-San Rocco 5/9/76 στην Βόρειο Ιταλία με Ms 6., (β) η οριζόντια y-y συνιστώσα του ίδιου σεισμού, (γ) η οριζόντια συνιστώσα του σεισμού της Αθήνας 7/9/999 με Ms 5.9, που μετρήθηκε στο ΚΕΔΕ, (δ) η οριζόντια y-y συνιστώσα του σεισμού της Κοζάνης /5/995 με Ms 6.5 και (ε) η οριζόντια y-y συνιστώσα του σεισμού της Umbria 9//98 στην Κεντρική Ιταλία. Αυτοί οι σεισμοί έχουν κρίσιμη περίοδο μεταξύ.5 και.s, τυπικές της Νοτιο-Ανατολικής Ευρώπης και σημαντικά μικρότερη από τον σεισμό του Αιγίου (.s). 6

7 (α).5. a h - Friuli -xx [g] Time [sec] a h - Kede [g] Time [sec] a h - Kozani [g] a h - Umbria [g] (β) Time [sec] Time [sec] Sa x [g] Aegion Friuli-XX Friuli-YY Kede Kozani Umbria T [sec] Σχήμα. Τα επιταχυνσιογραφήματα που ασκήθηκαν. (α) συναρτήσει του χρόνου, (β) φασματική απόκριση 7

8 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ Οι αριθμητικές αναλύσεις εκτελέστηκαν σε δύο στάδια: Πρώτα ασκήθηκε η βαρύτητα και υπολογίστηκαν οι τάσεις στο πρανές λόγω ιδίου βάρους. Μετά ασκήθηκαν στην βάση του κάνναβου οι σεισμοί του Σχ.. Ο πίνακας δίδει τις τιμές των συντελεστών a h-max-d, Sa h-max- D, A h-max, A v-max, SA h-max, SA v-max, ρ max, TE-a h,te-sa h,te-a h, TE-Sa h, D h, D v, D h-m, D v-m, SD h-m, SD v-m της επίδρασης της τοπογραφίας για όλους τους ασκούμενους σεισμούς. Η μέση τιμή και οι τυπική απόκλιση όλων των παραμέτρων επίσης δίδεται. Το Σχ. δίδει τις υπολογισθείσες τελικές (και μέγιστες) καθιζήσεις στην κορυφή συναρτήσει της οριζόντιας απόστασης από την άκρη του πρανούς. Το Σχ. 5 δίδει τις υπολογισθείσες μέγιστες οριζόντιες και κατακόρυφες επιταχύνσεις στην στέψη συναρτήσει της οριζόντιας απόστασης από την άκρη του πρανούς, αδιαστατοποίημενες με τον συντελεστή a max-d. Το Σχ. 5 δίδει τα φάσματα οριζόντιας και κατακόρυφης επιτάχυνσης στην στέψη και m από την άκρη του πρανούς, αδιαστατοποίημενα με τον συντελεστή a max-d. Τα Σχ. (α) 7 και (β) 8 δίδουν τα φάσματα οριζόντιας και κατακόρυφης επιτάχυνσης συναρτήσει της απόστασης από την άκρη του πρανούς για τους σεισμούς (α) του Αιγίου, του Fruili-xx και του Fruili-yy και (β) του ΚΕΔΕ, της Κοζάνης και της Umbria. Όπως φαίνεται στο σχήμα, οι (μέγιστες και) παραμένουσες καθιζήσεις κοντά στην άκρη του πρανούς είναι μικρότερες από 6cm για όλους τους σεισμούς. Αυτές οι καθιζήσεις είναι αποδεκτές για συνήθεις κατασκευές και άρα επιβεβαιώνεται ότι το πρόβλημα δεν συνίσταται από τις καθιζήσεις, αλλά από την ενίσχυση των επιταχύνσεων κοντά στην άκρη του πρανούς. Επίσης ο πίνακας δείχνει ότι η οριζόντια απόσταση από την στέψη του πρανούς όπου η μέγιστη οριζόντια επιτάχυνση ενισχύεται (D h ) κυμαίνεται μεταξύ 87 και 8m με μέση τιμή τα 58m για όλους τους ασκούμενους σεισμούς. Η οριζόντια απόσταση από την στέψη του πρανούς όπου η μέγιστη οριζόντια και μέγιστη φασματική οριζόντια επιτάχυνση λαμβάνουν χώρα (D h-max και SD h-m ) κυμαίνονται μεταξύ (α) 5 και m και (β) και m αντίστοιχα με μέσες τιμές 6m και 6m αντίστοιχα. Η διακύμανση (μέση τιμή/τυπική απόκλιση) είναι σημαντική για τον συντελεστή D h (.) και μεγάλη για τους συντελεστές D h-m και SD h-m (.8 to.). Η οριζόντια απόσταση από την στέψη του πρανούς όπου υπάρχει σημαντική κατακόρυφη παρασιτική επιτάχυνση (D v ) κυμαίνεται μεταξύ και 6m με μέση τιμή τα 8m για όλους τους ασκούμενους σεισμούς. Η οριζόντια απόσταση από την στέψη του πρανούς όπου η μέγιστη κατακόρυφη επιτάχυνση λαμβάνει (D v-max ) κυμαίνεται μεταξύ 5 και 9m με μέση τιμή τα 7m. Η οριζόντια απόσταση από την στέψη του πρανούς όπου η μέγιστη κατακόρυφη φασματική επιτάχυνση λαμβάνει (SD v-max ) λαμβάνει χώρα είναι m για όλους τους σεισμούς. Η διακύμανση είναι μικρή (<.) για τα D v και SD v-m και μέση (.) για το D v-m.. Οι συντελεστές που περιγράφουν την ενίσχυση της επιτάχυνσης (i) TE-a h, (ii) TE-Sa h, (iii) TE-a v, (iv) TE-Sa v κυμαίνονται μεταξύ (i).6 και.7 με μέση τιμή το.75, (ii).9 και.75 με μέση τιμή το.76, (iii).7 και.58 με μέση τιμή το.5, και (iv).5 και. με μέση τιμή το.76 αντίστοιχα. Η διακύμανση είναι μικρή (<.) για το TE-a h, και μέση (. ως.6) για τα TE-a v, TE-Sa v. and TE-Sa h. 8

9 Πίνακας. Οι τιμές των συντελεστών (α) a h-max-d, Sa h-max-d, A h-max, A v-max, SA h-max, SA v-max, ρ max, TE-a h,te- Sa h,te-a h, TE-Sa h και (β) D h, D v, D h-m, D v-m, SD h-m, SD v-m της επίδρασης της τοπογραφίας για όλους τους ασκούμενους σεισμούς. (α) Σεισμός a h-max-d [g] Sa h-max-d [g] A h-max [g] SA h-max [g] A v-max [g] SA v-max [g] ρ max (cm) TE-a h TE-Sa h TE-a v TE-Sa v Aegion Fruili - xx Fruili - yy KEDE Kozani Umbria Ave Std Std/Ave (β) SD h-m Σεισμός D h D v D h-m D v-m SD v-m (m) (m) (m) (m) (m) (m) Aegion Fruili - xx Fruili - yy KEDE Kozani Umbria Ave Std 97 6 Std/Ave E+ -.E- -.E- ρ [m] AIGEIO FRIULI-XX FRIULI-YY KEDE -.E- -.E- -5.E- -6.E- KOZANI -7.E- UBRIA -8.E Horizontal Distance from the Tip [m] Σχήμα. Υπολογισθείσες τελικές καθιζήσεις στην κορυφή συναρτήσει της οριζόντιας απόστασης από την άκρη του πρανούς 9

10 a h-max /a h-max-d Aegion Friuli-XX Friuli -YY Kede Kozani Umbria Horizontal Distance from the Tip [m] a v-max /a v-max-d Aegion Friuli-XX Friuli -YY Kede Kozani Umbria Horizontal Distance from the Tip [m] Σχήμα 5. Υπολογισθείσες μέγιστες οριζόντιες και κατακόρυφες επιταχύνσεις στην στέψη συναρτήσει της οριζόντιας απόστασης από την άκρη του πρανούς, αδιαστατοποίημενες με τον συντελεστή a max-d. Sa x /a x-max-d 8 6 Aegion Friuli-XX Friuli-YY Kede Kozani Umbria Say/ax-max-D Aegion Friuli-XX Friuli-YY Kede Kozani Umbria T [sec] T [sec] Σχήμα 6. Φάσματα οριζόντιας και κατακόρυφης επιτάχυνσης στην κορυφή και m από την άκρη του πρανούς, αδιαστατοποίημενα με τον συντελεστή a max-d.

11 Σχήμα 7. Φάσματα οριζόντιας και κατακόρυφης επιτάχυνσης συναρτήσει της απόστασης από την κορυφή του πρανούς για τους σεισμούς του Αιγίου, του Fruili-xx και του Fruili-yy.

12 Σχήμα 8. Φάσματα οριζόντιας και κατακόρυφης επιτάχυνσης συναρτήσει της απόστασης από την κορυφή του πρανούς για τους σεισμούς του Κede, της Κοζάνης και του Umbria.

13 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΜΠΕΙΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΑΛΛΩΝ ΕΡΕΥΝΗΤΩΝ Παρόμοια με το πρανές που μελετήθηκε, το πρανές των Αδαμών έχει ύψος m και κλίση o περίπου. Οι τιμές της ταχύτητας διάτμησης Vs του πρανούς των Αδαμών κυμαίνεται από m/s σε βάθος μικρότερο από 5m, έως 8m/s σε βάθος μεγαλύτερο των 7m Οι αναλύσεις των.assimaki et al (5) με διεγέρσεις σταθερής συχνότητας, αλλά και έξι επιταχυνσιογραφήματα έδωσαν ότι οι συντελεστές (α) TE-a h, (β) TE-a v, (γ) TE-Sa h κυμαίνονται μεταξύ των τιμών (α).-.7, (β).-.6 για τις ελαστικές και.6-.9 για τις ανελαστικές αναλύσεις και (γ).-.8 αντίστοιχα. Επίσης, η προγενέστερη μελέτη έδωσε ότι οι συντελεστές D h, D v, D h-m, D v-m κυμαίνονται μεταξύ των τιμών -m, 5-m, - m και -m αντίστοιχα. Οι τιμές όλων αυτών των συντελεστών που υπολογίστηκαν στην παρούσα μελέτη είναι σε γενική συμφωνία με τις διακυμάνσεις των τιμών στην προγενέστερη μελέτη. Για τον συντελεστή TE-a v σύγκριση πρέπει να γίνει με τα αποτελέσματα της ανελαστικής ανάλυσης. Όμως, παρατηρείται ότι συντελεστές TE-a h, TE-a v D h λαμβάνουν μεγαλύτερες, κατά μέσο όρο τιμές στην παρούσα ανάλυση. Οι Bouckovalas and Papadimitriou (5) προτείνουν εμπειρικές σχέσεις που προβλέπουν ότι οι συντελεστές της επίδρασης της τοπογραφίας στην κορυφή πρανών δίδονται ως: (7) (8) (9) TE-a h =. (H/λ). I I 6 + I +. TE-a v =.7 (Η/λ).8 (Ι.5 +.5Ι 5 ) D h = H ( H/λ) ( ) Η/λ I +.I I +.7 όπου H είναι το ύψος του πρανούς, λ είναι η κύριο μήκος κύματος και I = i/9 o, όπου i είναι η κλίση του πρανούς. Επίσης, και, TE-Sa h = TE-a h () TE-Sa v =TE-a v D v =.7D h < D h-max = SD h-max <. D h < D v-max = SD v-max <. D v. Στην παρούσα μελέτη, η μέση τιμή της ταχύτητας Vs στο πρανές είναι m/s, ο συντελεστής I ισούται με., H είναι m. Η δεσπόζουσα ιδιοπερίοδος των ασκούμενων σεισμών κυμαίνεται μεταξύ.5s και.s. Βάσει των παραπάνω, ο πίνακας συγκρίνει τους υπολογισθέντες συντελεστές της επίδρασης της τοπογραφίας με αυτούς που προβλέπονται από τις σχέσεις των Bouckovalas and Papadimitriou (5). Παρατηρείται ότι οι υπολογισθείσες τιμές των συντελεστών TE-a h,te-sa h, D h, D v, D h-m, D v-m, SD h-m, SD v-m γενικά συμφωνούν με τις προβλέψεις. Εξαίρεση αποτελούν οι συντελεστές TE-a v και TE-Sa v. Ο λόγος είναι ότι οι σχέσεις των Bouckovalas and Papadimitriou (5) βασίζονται σε

14 ελαστικές αναλύσεις. Οι ελαστικές αναλύσεις προβλέπουν μικρότερη κατακόρυφη επιτάχυνση από τις (πιό σωστές) ελαστικο-πλαστικές (Assimaki et al, 5). Επίσης παρατηρείται ότι οι συντελεστές TE-a h και D h λαμβάνουν συστηματικά μεγαλύτερες τιμές στην παρούσα ανάλυση. Πίνακας. Σύγκριση των υπολογισθέντων συντελεστών της επίδρασης της τοπογραφίας με αυτούς που προβλέπονται από τις σχέσεις των Bouckovalas and Papadimitriou (5). Quake TE -a h TE- Sa h TEa v TE- Sa v D h (m) D v (m) D h-m (m) D v-m (m) SD h-m (m) SD v-m (m) Aegion > 8 8 AA Fruili - xx > Fruili - yy > KEDE > Kozani > Umbria > AA/BB Aegion ok ok no ok Fruili - xx ok ok ok ok Fruili - yy ok ok no ok KEDE ok ok ok ok Kozani no ok no ok Umbria no ok no ok Ave ok ok no ok AA = Προβλέψεις των εμπειρικών σχέσεων Bouckovalas and Papadimitriou (5) BB = Υπολογισθείσες που δίδονται στον πίνακα ok = Υπολογισθείσες τιμές βρίσκονται εντός των ορίων των εμπειρικών σχέσεων no = Υπολογισθείσες τιμές δεν βρίσκονται εντός των ορίων των εμπειρικών σχέσεων ΠΕΡΕΤΑΙΡΩ ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, οι παρούσες αναλύσεις προέβλεψαν συστηματικά μεγαλύτερες τιμές για τους συντελεστές TE-a h, TE-a v και D h. Ο συντελεστής D h ήταν ιδιαίτερα υψηλός για τις σεισμικές διεγέρσεις της Κοζάνης και της Umbria (D h > 5 m). Αυτά ίσως να οφείλονται στο ότι το δίκτυο των πεπερασμένων διαφορών ήταν αρκετά αραιό κατά την οριζόντια διεύθυνση (περίπου 5 m). Γι αυτόν τον λόγο εκτελέστηκαν αναλύσεις με πολύ πυκνό δίκτυο πεπερασμένων διαφορών (περίπου m κατά την οριζόντια διεύθυνση). Ασκήθηκαν όλοι οι σεισμοί του Σχ.. Τα Σχ. 9 και δίδουν τις υπολογισθείσες χρονοιστορίες των επιταχύνσεων στην επιφάνεια του εδάφους για τους σεισμούς του Αιγίου, του Friuli-xx και της Κοζάνης. Ειδικότερα το Σχ. 9 δίδει την οριζόντια επιταχύνση σε οριζόντια απόσταση m από την κορυφή και την κατακόρυφη επιταχύνση σε οριζόντια απόσταση m από την κορυφή, ενώ το Σχ. δίδει την οριζόντια επιταχύνση σε οριζόντια απόσταση 5m από την κορυφή, όπου επικρατούν μονοδιάστατες συνθήκες. Το Σχ. δίδει τις υπολογισθείσες μέγιστες οριζόντιες και κατακόρυφες επιταχύνσεις στην στέψη συναρτήσει της οριζόντιας απόστασης από την άκρη του πρανούς, αδιαστατοποίημενες με τον συντελεστή a max-d. για όλους τους σεισμούς. Ο πίνακας δίδει τις αντίστοιχες τιμές των συντελεστών TE-a h, TE-a v, D h, D v, D h-m, D v-m. Παρατηρείται ότι (α) για τις σεισμικές διεγέρσεις της Κοζάνης οι τιμές του D h δεν είναι πλέον τόσο υψηλή, (β) η μέση τιμή των συντελεστών TE-a h και TE-a v δεν μεταβλήθηκε και (γ) η μέση τιμή του συντελεστή D h μειώθηκε, η μέση τιμή του συντελεστή D v αυξήθηκε, ενώ η μέση τιμή των συντελεστών D h-m και D v-m, δεν μεταβλήθηκαν ουσιαστικά. Περαιτέρω επαλήθευση του αριθμητικού προσομοιώματος έγινε με σύγκριση των αποτελεσμάτων μακριά από το πρανές, δηλαδή στην θέση που επικρατούν μονοδιάστες συνθήκες οριζόντιου εδαφικού προφίλ, με τα αποτελέσματα του μονοδιάστατου ισοδύναμουγραμμικού shake9 (Schnabel et al, 97, Idriss and Sun, 99). Συγκρίνονται (α) κατανομή

15 των μέγιστων οριζοντίων επιταχύνσεων με το βάθος, και (β) οι χρονοιστορίες της επιτάχυνσης στην επιφάνεια του εδάφους για τους σεισμούς του Αιγίου, του Friuli-xx και της Κοζάνης στα Σχ. και αντίστοιχα. Παρατηρείται ότι τα αποτελέσματα δεν διαφέρουν σημαντικά. ah [m/s] - Aegion t [sec] av [m/s] - Aegion t [sec] ah [m/s] - Friuli-xx ah [m/s] - Kozani t [sec] t [sec] av [m/s] - Kozani av [m/s] - Friuli-xx t [sec] t [sec] Σχήμα 9. Πυκνότερο δίκτυο πεπερασμένων διαφορών. Χρονοιστορίες. Οι υπολογισθείσες οριζόντιες επιταχύνσεις σε απόσταση m από την κορυφή και οι κατακόρυφες επιταχύνσεις σε απόσταση m από την κορυφή για τους σεισμούς του Αιγίου, του Friuli-xx και της Κοζάνης. 5

16 ah [m/s] - Aigio - FLAC t [sec] ah (m/s) - Aegio - SHAKE t (s) ah [m/s] - Friuli-xx - FLAC ah [m/s] - Kozani - FLAC t [sec] t [sec] ah (m/s) - Friuli-xx - SHAKE ah (m/s) - Kozani - SHAKE t (s) t (s) Σχήμα. Πυκνότερο δίκτυο πεπερασμένων διαφορών. Χρονοιστορίες Οι υπολογισθείσες οριζόντιες επιταχύνσεις σε απόσταση 5m από την κορυφή (όπου επικρατούν μονοδιάστατες συνθήκες) για τους σεισμούς του Αιγίου, του Friuli-xx και της Κοζάνης. Δίδονται επίσης για σύγκριση οι υπολογισθείσες χρονοιστορίες του μονοδιάστατου προγράμματος SHAKE. 6

17 a h-max / a h-max-d Aegion* Friuli-XX* Friuli-YY* Kede* Kozani* Umbria* Horizontal Distance from the Tip [m] a V-max /a h-max-d Aegion* Friuli-XX* Friuli-YY* Kede* Kozani* Umbria* Horizontal Distance from the Tip [m] Σχήμα. Πυκνότερο δίκτυο πεπερασμένων διαφορών. Υπολογισθείσες μέγιστες οριζόντιες και κατακόρυφες επιταχύνσεις στην στέψη συναρτήσει της οριζόντιας απόστασης από την άκρη του πρανούς, αδιαστατοποίημενες με τον συντελεστή a max-d. Πίνακας. Πυκνότερο δίκτυο πεπερασμένων διαφορών. Οι τιμές των συντελεστών TE-a h, D h, D h-m,tea v, D v, D h-m της επίδρασης της τοπογραφίας για όλους τους ασκούμενους σεισμούς. Σεισμός TE-a h D h D h-m TE-a v (m) (m) (m) (m) Aegion Fruili - xx.. 5. Fruili - yy KEDE Kozani Umbria Ave Std Std/Ave D v D v-m TE-Sa h TE-Sa v 7

18 . ah-max / ah-max at d= Depth (m) SHAKE-Aigion SHAKE-Friuli-xx SHAKE-Kozani FLAC-Aigeio FLAC-Friuli-xx FLAC-Kozani Σχήμα. Πυκνότερο δίκτυο πεπερασμένων διαφορών. Χρονοιστορίες Οι υπολογισθείσες μεταβολή της μέγιστης οριζόντιας επιταχύνσης με το βάθος σε απόσταση 5m από την κορυφή (όπου επικρατούν μονοδιάστατες συνθήκες) για τους σεισμούς του Αιγίου, του Friuli-xx και της Κοζάνης, αδιαστατοποίημενες με τον συντελεστή a max-d. Δίδονται επίσης για σύγκριση οι υπολογισθείσες χρονοιστορίες του μονοδιάστατου προγράμματος SHAKE. ΣΥΖΗΤΗΣΗ Τα αποτελέσματα των παραπάνω αριθμητικών αναλύσεων περιγράφουν την επίδραση της τοπογραφίας σε τυπικά πρανή αποτελούμενα από σκληρό έδαφος ύψους m περίπου και μέσης κλίσης o. Αν και η συμπεριφορά εξαρτάται από την ιδιοσυχνότητα και άλλα χαρακτηριστικά του ασκούμενου σεισμού, αυτή η επίδραση δεν βρέθηκε να είναι μεγάλη για σεισμούς τυπικούς της νοτιοανατολικής Ευρώπης. Όπως φαίνεται στο σχήμα, οι (μέγιστες και) παραμένουσες καθιζήσεις κοντά στην άκρη του πρανούς είναι μικρότερες από 6cm για όλους τους σεισμούς. Αυτές οι καθιζήσεις είναι αποδεκτές για συνήθεις κατασκευές και άρα επιβεβαιώνεται ότι το πρόβλημα δεν συνίσταται στις καθιζήσεις, αλλά στην ενίσχυση των επιταχύνσεων κοντά στην άκρη του πρανούς. Η σημαντικά μεγαλύτερη της μονάδος τιμή των συντελεστών TE-a h και TE-a h και η σημαντικά μεγαλύτερη του τιμή των συντελεστών TE-a v και TE-Sa v του πίνακα δείχνουν την σημασία της επίδρασης της τοπογραφίας στην αύξηση της οριζόντιας επιτάχυνσης και στην δημιουργία παρασιτικής κατακόρυφης επιτάχυνσης κοντά στην άκρη πρανών. Σύγκριση με αποτελέσματα προσφάτων αναλύσεων άλλων ερευνητών δείχνουν ότι η υπολογισθείσα συμπεριφορά της επίδρασης της τοπογραφίας είναι σε γενική συμφωνία με προβλέψεις και εμπειρικές σχέσεις άλλων ερευνητών. Όμως, οι ελαστο-πλαστικές αναλύσεις οδηγούν συστηματικά σε μεγαλύτερο ΤΕ-a h από αυτόν της εμπειρικής συσχέτισης των Bouckovalas & Papadimitriou (5), βάσει ελαστικών αναλύσεων. Αυτό πιθανώς να οφείλεται στο ότι τα προηγούμενα αποτελέσματα έχουν προκύψει από αποτελέσματα υπό αρμονική διέγερση. Για την μελέτη της επίδρασης της μη-γραμμικής συμπεριφορά στην τοπογραφική ενίσχυση θα εκτελεσθούν περαιτέρω αναλύσεις στο προσεχές μέλλον. 8

19 Ειδικότερα, θα εκτελεσθούν ελαστικές αναλύσεις στον κάνναβο που εκτελέστηκαν οι ελαστοπλαστικές αναλύσεις, και υπό τις ίδιες σεισμικές διεγέρσεις. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η δημοσίευση μελετά παραμετρικά την ενίσχυση της οριζόντιας επιτάχυνσης και την δημιουργία παρασιτικής κατακόρυφης επιτάχυνσης κοντά στην άκρη πρανών. Ειδικότερα, εξετάζεται η περίπτωση της Ανατολικής πλευράς του πρανούς του Αιγίου. Το πρανές έχει ύψος m και κλίση περίπου ο. Ελαστο-πλαστικές δυναμικές αναλύσεις εκτελούνται. Διαφορετικοί σεισμοί ασκούνται στον υποκείμενο βράχο. Όπως φαίνεται στο σχήμα, οι (μέγιστες και) παραμένουσες καθιζήσεις κοντά στην άκρη του πρανούς είναι μικρότερες από 6cm για όλους τους σεισμούς. Αυτές οι καθιζήσεις είναι αποδεκτές για συνήθεις κατασκευές και άρα επιβεβαιώνεται ότι το πρόβλημα δεν συνίσταται στις καθιζήσεις, αλλά στην ενίσχυση των επιταχύνσεων κοντά στην άκρη του πρανούς. Επίσης οι αναλύσεις έδειξαν ότι η οριζόντια απόσταση από την στέψη του πρανούς όπου η μέγιστη οριζόντια επιτάχυνση ενισχύεται (D h ) έχει για όλους τους ασκούμενους σεισμούς μέση τιμή τα m περίπου. Η οριζόντια απόσταση από την στέψη του πρανούς όπου η μέγιστη οριζόντια και μέγιστη φασματική οριζόντια επιτάχυνση λαμβάνουν χώρα (D h-m και SD h-m ) έχουν μέσες τιμές περίπου m και 6m αντίστοιχα. Η οριζόντια απόσταση από την άκρη της κορυφής του πρανούς όπου υπάρχει σημαντική κατακόρυφη παρασιτική επιτάχυνση (D v ) έχει μέση τιμή τα m περίπου. Η οριζόντια απόσταση από την άκρη του πρανούς όπου η μέγιστη κατακόρυφη επιτάχυνση λαμβάνει χώρα (D v-m ) έχει μέση τιμή τα 7m. Οι αδιάστατοι συντελεστές που περιγράφουν την μέγιστη επιτάχυνσης προς την οριζόντια επιτάχυνση μακρυά από το πρανές (i) TE-a h, (ii) TE-Sa h, (iii) TE-a v, (iv) TE-Sa v έχουν μέση τιμή.75, (ii).76, (iii).5, και (iv).76 αντίστοιχα. Σύγκριση των παραπάνω τιμών με αποτελέσματα προσφάτων αναλύσεων άλλων ερευνητών δείχνουν ότι η υπολογισθείσα συμπεριφορά της επίδρασης της τοπογραφίας είναι σε γενική συμφωνία με προβλέψεις και εμπειρικές σχέσεις άλλων ερευνητών. Όμως μετρήθηκαν μεγαλύτερες, κατά μέσο όρο τιμές των συντελεστών TE-a h και TE-a v. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Οι εργασίες έγιναν στα πλαίσια ερευνητικών προγραμμάτων (α) της ΕΕ με τίτλο NEMISREF (Contract n GRD-CT--7) και (β) της ΓΕΓΕΤ με τίτλο "Θεμελίωση τεχνικών έργων σε σεισμικώς προβληματικά εδάφη υπό ισχυρή σεισμική δόνηση (X-Soils)" ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Μπασάνου, Μ. Σταματόπουλος, Κ. (6), Αξιολόγηση ελαστοπλαστικής μεθόδου για την προσομοίωση της σεισμικής συμπεριφοράς πρανών με δοκιμές στον φυγοκεντριστή.5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής και Γεω-περιβαλλοντικής Μηχανικής Ξάνθη. Athanasopoulos G. A., Pelekis, P. C., Leonidou, E. A. (999), Effects of surface topography on seismic ground response in the Egion (Greece) 5 June 995 earthquake. Soil Dynamics and Earthquake Eng., Vol. 8, pp 5-9 Athanasopoulos G. A., Pelekis P. C., Xenaki V. C. Topography effects in the Athens 999 earthquake: the case of hotel Dekelia, in Proc. th International Conference on Recent Advances in Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics, San Diego, March, (in CD-ROM),. 9

20 Assimaki D., Kausel E., Gazetas G. Wave propagation and soil-structure interaction on a cliff crest during the 999 Athens Earthquake. Soil Dynamics and Earthquake Engineering 5; 5, 5-57 Aubry D., Benzenati I, Modaressi A. Numerical predictions for model No, Verification of numerical procedures for the analysis of liquefaction problems. Bouckovalas, G. B. Gazetas, G., Papadimitriou, A.G. (999), "Geotechnical aspects of the 995 Aegion, Greece earthquake. nd Int. Conf. on Earthquake Geotechnical Eng. Seco e Pinto, Balkema, Rotterdam. Bouckovalas G. D. and Papadimitriou A. G. (5). Numerical evaluation of slope topography effects on seismic ground motion. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Issues 7-, August-October, Pages BRGM (French Geological Survay) Software (998), Cyberquake, Version.. User s Guide, France. ITASCA Consultants. (), FLAC (Fast Lagrangian Analysis of Continua). S.A.A.,Version.. Idriss, I. M. and Sun, J. I. (99). "User's Manual for SHAKE9, A computer Program for Conducting Equivalent Linear Seismic Response Analyses of Horizontally Layered Soil Deposits Program Modified based on the Original SHAKE Program Published in December 97 by Schnabel, Lysmer and Seed." Ishibashi, Zhang, X. (99), Unified shear moduli and damping ratios of sand and clay. Soils and foundations, Vol., No, pp 8-9 Kallou P. V., Gazetas G., Psarropoulos P. N. () "A case history and topographic effects in the 7th September 999 Athens earthquake", Fourth International Conference on Recent Advances in Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics, San Diego, California, March 6- Modaressi A. and F. Lopez-Caballero. Global methodology for soil behavior idenfication and its application to the study of site effects. Proceedings: Fourth International Conference of Recent Adavances in Geotechnical earthquake engineering,san Diego, California,, March (CD-ROM). Schnabel, P. B., Lysmer, J., and Seed, H. B. (97). "SHAKE: A computer program for earthquake response analysis of horizontally-layered sites," Report No. EERC-7/. Earthquake Engineering Research Center, University of California at Berkeley, Berkeley, CA. Stamatopoulos C., Bassanou M., Poyadji E., Kynigalaki M. (5). Elastoplastic dynamic analysis of the Aegion slope during the 995 earthquake. The th International Conference of IAMAG, the International Association of Computer Methods and Advances in Geomechanics, Torino, Italy, June (8 pages)